Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.48.0-wmf.1 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 8 2095 1092751 1092500 2026-10-28T15:31:04Z Yomomo 36494 Version 1092500 von [[Spezial:Contributions/Yomomo|Yomomo]] ([[Benutzer Diskussion:Yomomo]]) wurde entfernt. 1092751 wikitext text/x-wiki {{MediaWiki-Info |titel={{#ifeq:{{LOCALDAY}}|1|Heute ist|Am 1.&nbsp;März 2023}}&nbsp;kurzzeitig keine Bearbeitung möglich |text=Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Am {{#time:j. F Y|2026-10-28|de}} um {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}} (16:00 MESZ) wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Für weitere Infos besuche das [[Wikibooks:Schwarzes_Brett#Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein 2026|schwarze Brett]]. |bild=Zeichen 101 - Gefahrstelle, StVO 1970.svg |bildgröße=48px |bildtext=Wichtiger Hinweis }} bbsku0p2y88s5288lusl7wsxvfkj0z8 1092752 1092751 2026-10-28T15:31:21Z Yomomo 36494 Version 1092496 von [[Spezial:Contributions/Yomomo|Yomomo]] ([[Benutzer Diskussion:Yomomo]]) wurde entfernt. 1092752 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 0 13661 1092742 1062931 2026-10-28T12:45:01Z CommonsDelinker 4364 Cykoria_podroznik_pokroj.jpg durch [[c:File:Cichorium_intybus_Cykoria_podróżnik_pokrój_2005-07_Sołtysowice.jpg|Cichorium_intybus_Cykoria_podróżnik_pokrój_2005-07_Sołtysowice.jpg]] ersetzt (von [[c:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] angeordnet: [[:c:CO 1092742 wikitext text/x-wiki ''Sortierkriterium: Maximale Pflanzenhöhe (niedrige Pflanzen → hohe Pflanzen)'' <gallery> Bild:Gentiana-clusii-ClusiusEnzian.jpg|[[w:Clusius-Enzian|Stängelloser oder Clusius-Enzian]] Bild:gClusii-3.jpg|Höhe 5-10 cm Bild:gClusii-1.jpg Bild:gClusii-2.jpg|Siehe auch [[w:Enziane|Enziane]] </gallery> <gallery> Bild:KochscherEnzian.jpg|[[w:Kochscher Enzian|Kochscher Enzian]] Bild:Gentiana acaulis.jpg|Höhe 5-10 cm Bild:Gentiana excisa Sturm10.jpg|Siehe auch [[w:Enziane|Enziane]] </gallery> <gallery> Bild:Breithorn Enzian 2005-06-11.jpg|[[w:Kurzblatt-Enzian|Kurzblatt-Enzian]] </gallery> <gallery> Bild:N040728029.jpeg|[[w:Schnee-Enzian|Schnee-Enzian]] Bild:Gentiana nivalis.jpg|Höhe 5-15 cm </gallery> <gallery> Bild:Gentiana-verna2.jpg|[[w:Frühlings-Enzian|Frühlings-Enzian]] Bild:Gentiana-verna1.jpg|Höhe 5-15 cm Bild:Gentiana verna.jpg|Siehe auch [[w:Enziane|Enziane]] Bild:Gentiana spp Sturm11.jpg|1=Bayerischer Enzian / 2=Frühlings-Enzian </gallery> <gallery> Bild:Soldanella alpina flowers 030704.jpg|[[w:Alpen-Soldanelle|Alpen-Soldanelle]] Bild:SoldanellaAlpina.jpg|Höhe 5-15 cm Bild:Soldanella alpina Rax 2.jpg|Siehe auch [[w:Alpenglöckchen|Alpenglöckchen]] Bild:Illustration_Soldanella_alpina0.jpg|Von links: Schweizer Mannschild; Zwerg-Mannschild; Alpen-Soldanelle </gallery> <gallery> Bild:GVerna-3.jpg|[[w:Bayerischer Enzian|Bayerischer Enzian]] Bild:Gentiana-bavarica.jpg|Höhe 4-20 cm Bild:GVerna-1.jpg|Siehe auch [[w:Enziane|Enziane]] Bild:Gentiana spp Sturm11.jpg|1=Bayerischer Enzian / 2=Frühlings-Enzian </gallery> <gallery> Bild:FrEnz_4Z.jpg|[[w:Fransenenziane|Fransen-Enzian]] Bild:Gentianella ciliata.jpeg|Höhe 5-20 cm Bild:FrEnz_4Z2.jpg Bild:Gentiana ciliata L ag1.jpg|Siehe auch [[w:Enziangewächse|Enziangewächse]] </gallery> <gallery> Bild:Leberblümchen.jpg|[[w:Leberblümchen|Leberblümchen]] Bild:Hepatica nobilis flowers.JPG|Höhe 10-20 cm Bild:LeberblümchenHepaticaNoblis.jpg|Blätter dreilappig Bild:Illustration Hepatica nobilis0.jpg|Siehe auch [[w:Hahnenfußgewächse|Hahnenfußgewächse]] </gallery> <gallery> Bild:Lathyrus-vernus-flowers.JPG|[[w:Frühlings-Platterbse|Frühlings-Platterbse]] Bild:Lathyrus vernus Frankenwald BavariaMay2005a.jpg|Höhe 10-30 cm Bild:Lathyrus vernus Frankenwald BavariaMay2005c.jpg|Altersbedingte Farbvariationen rot->rotviolett->blau Bild:Illustration_Lathyrus_vernus0.jpg|Siehe auch [[w:Platterbsen|Platterbsen]] </gallery> <gallery> Bild:Campanula rotundifolia 001.JPG|[[w:Rundblättrige Glockenblume|Rundblättrige Glockenblume]] Bild:Campanula rotondifolia.jpg|Höhe 10-30 cm Bild:Campanula-rotundifolia.JPG Bild:Illustration_Campanula_rotundifolia0.jpg|Siehe auch [[w:Glockenblumen|Glockenblumen]] </gallery> <gallery> Bild:Dabrowka rozlogowa Ajuga reptans Altopurpurea.jpg|[[w:Kriechender Günsel|Kriechender Günsel]] Bild:Labiata1.jpg|Höhe 10-30 cm Bild:Dabrowka rozlogowa cm01.jpg Bild:Illustration_Ajuga_reptans0.jpg|Siehe auch [[w:Günsel|Günsel]] </gallery> <gallery> Bild:veronica_chamaedrys_bluete.jpeg|[[w:Gamander-Ehrenpreis|Gamander-Ehrenpreis]] Bild:Veronica chamaedrys.jpg|Höhe 10-30 cm Bild:Veronica chamaedrys Ehrenpreis.jpg Bild:Veronica chamaedrys Sturm37.jpg|Siehe auch [[w:Ehrenpreis|Ehrenpreis]] </gallery> <gallery> Bild:Gentiana_cruciata_030705.jpg|[[w:Kreuz-Enzian|Kreuz-Enzian]] Bild:Gentiana_cruciata_030705a.jpg|Höhe 10-50 cm Bild:Gentiana_cruciata_030705c.jpg Bild:Gentiana cruciata L ag1.jpg|Siehe auch [[w:Enziane|Enziane]] </gallery> <gallery> Bild:Gentiana_pneumonanthe_0002.jpg|[[w:Lungen-Enzian|Lungen-Enzian]] Bild:Gentiana_pneumonanthe_0001.jpg|Höhe 20-50 cm Bild:Gentiana_pneumonanthe_130805.jpg Bild:Gentiana pneumonanthe L ag1.jpg|Siehe auch [[w:Enziane|Enziane]] </gallery> <gallery> Bild:Campanula patula bgiu.jpg|[[w:Wiesen-Glockenblume|Wiesen-Glockenblume]] Bild:CampanulaPatula.jpg|Höhe 20-50 cm Bild:Campanula patula.jpg Bild:Illustration_Campanula_patula0.jpg|Siehe auch [[w:Glockenblumen|Glockenblumen]] </gallery> <gallery> Bild:Myosotis scorpioides.jpg|[[w:Sumpf-Vergissmeinnicht|Sumpf-Vergissmeinnicht]] Bild:Illustration Myosotis scorpioides0.jpg|Höhe 20-50 cm </gallery> <gallery> Bild:Eryngium maritimum 2.jpg|[[w:Stranddistel|Stranddistel]] Bild:Eryngium maritimum Mikołajek nadmorski RB1.jpg|Höhe 20-50 cm Bild:Eryngium maritimum 1.jpg Bild:Illustration_Eryngium_maritimum0.jpg|Siehe auch [[w:Mannstreu|Mannstreu]] </gallery> <gallery> Bild:Gentiana asclepiadea - blossom top (aka).jpg|[[w:Schwalbenwurz-Enzian|Schwalbenwurz-Enzian]] Bild:Gentiana asclepiadea Rosskopf.jpg|Höhe 35-50 cm Bild:Gentiana asclepiadea - blossom side (aka).jpg Bild:Gentiana asclepiadea Sturm8.jpg|Siehe auch [[w:Enziangewächse|Enziangewächse]] </gallery> <gallery> Bild:Veronica beccabunga bloemen2.jpg|[[w:Bachbunge|Bachbungen-Ehrenpreis]] Bild:Veronica beccabunga plant1.jpg|Höhe 20-60 cm Bild:Beekpunge planten Veronica beccabunga.jpg|Blätter Bild:Veronica beccabunga Sturm36.jpg|Siehe auch [[w:Ehrenpreis|Ehrenpreis]] </gallery> <gallery> Bild:Szalwia lakowa Salvia pratensis2.jpg|[[w:Wiesensalbei|Wiesensalbei]] Bild:Wiesensalbei_1.jpg|Höhe 30-60 cm Bild:Szalwia lakowa Salvia pratensis.jpg|Blätter runzelig und gekerbt Bild:Illustration Salvia pratensis0.jpg|Siehe auch [[w:Salbei|Salbei]] </gallery> <gallery> Bild:GeraniumPratense-closeup-hr.jpg|[[w:Wiesen-Storchschnabel|Wiesen-Storchschnabel]] Bild:Snaputis.jpg|Höhe 30-60 cm Bild:GeraniumPratense-overv.jpg Bild:Geranium_pratense_ellywa.png|Siehe auch [[w:Storchschnäbel|Storchschnäbel]] </gallery> <gallery> Bild:Centaurea montana2.jpg|[[w:Berg-Flockenblume|Berg-Flockenblume]] Bild:Chaber górski Centaurea montana.jpg|Höhe 30-70 cm Bild:Centaurea montana1.jpg Bild:Centaurea montana Sturm25.jpg|Siehe auch [[w:Flockenblumen|Flockenblumen]] </gallery> <gallery> Bild:European_columbine.jpg|[[w:Gemeine Akelei|Gemeine oder Gewöhnliche Akelei]] Bild:Orlik pospolity Aquilegia vulgaris.jpg|Höhe 30-70 cm Bild:Aquilegia_vulgaris-past_mai-1.jpg Bild:Aquilegia vulgaris.jpg|Siehe auch [[w:Akeleien|Akeleien]] </gallery> <gallery> Bild:EchiumVulgare-CloseUp-hr.jpg|[[w:Natterkopf|Gewöhnlicher Natternkopf]] Bild:Echium_vulgare_190605.JPG|Höhe 30-80 cm Bild:EchiumVulgare-plant1-hr.jpg Bild:Illustration Echium vulgare0.jpg|Siehe auch [[w:Raublattgewächse|Raublattgewächse]] </gallery> <gallery> Bild:Campanula-trachelium(Bluete).jpg|[[w:Nesselblättrige Glockenblume|Nesselblättrige Glockenblume]] Bild:Campanula-trachelium2.JPG|Höhe 40-80 cm Bild:Campanula_trachelium1.JPG Bild:99Campanula trachelium.jpg|Siehe auch [[w:Glockenblumen|Glockenblumen]] </gallery> <gallery> Bild:Kornblume.jpeg|[[w:Kornblume|Kornblume]] Bild:Centaurea cyanus b.jpg|Höhe 20-100 cm Bild:Centaurea cyanus flowers.jpg Bild:Illustration Centaurea cyanus0.jpg|Siehe auch [[w:Flockenblumen|Flockenblumen]] </gallery> <gallery> Bild:Cichorium intybus (2005 07 05).jpg|[[w:Wegwarte|Wegwarte]] Bild:Cichorium intybus Cykoria podróżnik pokrój 2005-07 Sołtysowice.jpg|Höhe 50-120 cm Bild:CichoriumIntybus-plant-kl.jpg Bild:Illustration_Cichorium_intybus0.jpg|Siehe auch [[w:Wegwarten|Wegwarten]] </gallery> <gallery> Bild:Aconitum napellus flower.jpg|[[w:Blauer Eisenhut|Blauer Eisenhut]] Bild:Aconitum napellus 230705.jpg|Höhe 50-150 cm Bild:Aconitum_napellus_-_Köhler–s_Medizinal-Pflanzen-151.jpg|Siehe auch [[w:Eisenhut|Eisenhut]] </gallery> [[Bestimmungsbuch Pflanzen Mitteleuropas|Zurück zum Inhaltsverzeichnis]] akfwn243lw99ob18s0vwlpcmstmpyw1 8 36256 1092753 1092497 2026-10-28T15:31:51Z Yomomo 36494 1092753 wikitext text/x-wiki 92 gowh6lo38sm8jrf6kjvj4mknri8zown 0 66712 1092765 1034288 2026-10-29T06:36:00Z Mjchael 2222 /* On Top Of Old Smoky */ 1092765 wikitext text/x-wiki __NOTOC__<noinclude>{{:Liederbuch/ Vorlage:Querverweis|Buchtitel=Folkdiplom|Buchlink=Gitarre:_Folkdiplom|Gitarre: Griffwechsel C-F-G|F-Dur-Akkord|Gitarre: G7 Akkord|G7-Akkord}}</noinclude> =On Top Of Old Smoky= {{:Liederbuch/ Vorlage:Liedheader |Liedtyp=Trad. Ballade (USA) |Alternativtitel= "... Smokey" |Text= |Melodie= |Urheber=trad. |Tonart= |Bearbeiter= Paniolo |Co-Bearbeiter= Mjchael }} Die ''Weavers'' erreichten mit einer Aufnahme dieses Songs 1951 die Spitze der amerikanischen Pop-Charts. ''Old Smoky'' könnte vermutlich einer der höheren Berge in den Ozarks oder den zentralen Appalachen sein, denn das Lied trägt die stilistischen Merkmale schottischer und irischer Siedler dieser Region. Welcher Berg jedoch genau gemeint war, bleibt unklar. {| <!-- Gitarreakkorde --> | [[Image:Crd C.svg|100px]] | [[Image:Crd F ZMR.svg|100px]] | [[Image:Crd G7.svg|100px]] |} ;Ukulele (gcea) {| |- ! C ! F ! G7 |- | [[Image:Uke0003.svg|40px]] | [[Image:Uke2010.svg|40px]] | [[Image:Uke0212.svg|40px]] |} ;Begleitvorschlag {| <!-- Begleitvorschlag --> | '''3/4-Schlag'''<br />[[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]]<br />[[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] | '''2.Variante'''<br />[[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]]<br />[[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] | '''3.Variante'''<br />[[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]]<br />[[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] |} <score sound="1" lang="ABC" > X:414 I: Roud Folk Song Index No. 414. T:On top of old Smokey C:trad. (USA around 1900) Z:Transcribed by Mjchael M:3/4 L:1/4 Q:1/4=120 K:C C|"C"CEG|"F"c3|A3-|AzA| w:On top of old Smok-ey,_ all FGA|"C"G3-|G3-|GzC| w:cov-ered with snow,__ I CEG|"G"G3|D3-|DzE| w:lost my true lov-er_ for "G7"FED|"C"E3-|E3-|E z C| w:court-in' too slow.__ For "C7"CEG|"F"c3|A3-|AzA| w:court-in's great pleas-ure,_ and FGA|"C"G3-|G3-|GzC| w:flirt-in' is grief.__ A CEG|"G"G3|D3-|DzE| w:false heart-ed lov-er_ is "G7"FED|"C"C3-|"F"C3-|"C"C z|] w:worse than a thief.__ </score> ''Manche Interpreten halten die langen Noten einen Takt kürzer aus.': =On Top Of Old Smoky= {{Wikipedia|w:en:On_Top_of_Old_Smokey|(en) On Top Of Old Smoky}} ;1^st Verse :On{{crd|C}}top of Old{{crd|F}}Smokey, all covered with{{crd|C}}snow :I{{crd|C}}lost my true{{crd|G7}}lover, for courting too{{crd|C}}slow :Now{{crd|C}}courting is{{crd|F}}pleasure and parting is{{crd|C}}grief :And a{{crd|C}}false hearted{{crd|G7}}lover is worse than a{{crd|C}}thief ;2^nd Verse :A{{crd|C}}thief will just{{crd|F}}rob you and take what you{{crd|C}}have :But a{{crd|C}}false-hearted{{crd|G7}}lover will lead you to your{{crd|C}}grave :The{{crd|C}}grave will de{{crd|F}}cay you and turn you to{{crd|C}}dust :Not one{{crd|C}}boy in a{{crd|G7}}hundred a poor girl can{{crd|C}}trust ;3^rd Verse :They'll{{crd|C}}hug you and{{crd|F}}kiss you and tell you more{{crd|C}}lies :Than cross-{{crd|C}}ties on a{{crd|G7}}railroad or stars in the{{crd|C}}sky :So{{crd|C}}come ye young{{crd|F}}maidens and listen to{{crd|C}}me :Never{{crd|C}}place your af-{{crd|G7}}fection in a green willow{{crd|C}}tree ;4^th Verse :For the{{crd|C}}leaves they will{{crd|F}}wither, the roots they will{{crd|C}}die :And{{crd|C}}you'll be for-{{crd|G7}}saken and never know{{crd|C}}why :On{{crd|C}}top of Old{{crd|F}}Smokey, all covered with{{crd|C}}snow :I{{crd|C}}lost my true{{crd|G7}}lover, for courting too{{crd|C}}slow == Weblinks == *{{Youtube-Suche|On+Top+Of+Old+Smoky|Videos bei YouTube}} <noinclude> [[Kategorie:Liederbuch/ Lieder|On Top Of Old Smoky]] [[Kategorie:Liederbuch/ Lieder auf Englisch|On Top Of Old Smoky]] [[Kategorie:Liederbuch/ Folk-Songs|On Top Of Old Smoky]] [[Kategorie:Liederbuch/ American-Folk|On Top Of Old Smoky]] [[Kategorie:Liederbuch/ Neues Lied|On Top Of Old Smoky]] </noinclude> d077kvl5blu6a20pvrtrnoaeo184et1 0 88417 1092897 1092153 2026-10-29T10:44:10Z Bautsch 35687 /* Beugung an einem Gitter */ + zwei Diagramme 1092897 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen. Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]] behandelt. ==Objektive== [[Datei:Katadioptrisches.System.Ultrakurzdistanzprojektor.jpg|miniatur|hochkant=2|Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors]] Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen. Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen. Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt. Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im '''E'''xchangeable '''I'''mage '''F'''ile '''F'''ormat ('''EXIF''')) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren. Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüber hinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Erhöhung_der_Schärfentiefe|Fokus Stacking]] zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden. ===Objektivarten=== [[Datei:Objektivarten.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:<br />Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.<br />Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.<br />Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.]] [[Datei:Leica.Nocticron.42.5.f1.2.MFT.jpg|mini|rechts|Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate]] Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch '''entozentrischen'''), '''telezentrischen''' und '''perizentrischen''' (oder auch '''hyperzentrischen''') Objektiven unterschieden werden: * Bei einer gegenstandsseitig '''entozentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich. * Bei einer gegenstandsseitig '''telezentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße. * Bei einer gegenstandsseitig '''perizentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden. ====Telezentrie==== Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig '''telezentrische Objektive''' einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen. Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden. Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt. <gallery perrow="1" widths="720" heights="240" caption="Telezentrische Systeme"> Telezentrische.Abbildung.objektseitig.png|Beispiel für eine objektseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Objekte in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Telezentrische.Abbildung.bildseitig.png|Beispiel für eine bildseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Objektiven, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Spiegel.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Cassegrain-Spiegelteleskopen, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet. </gallery> <gallery perrow="1" widths="720" heights="400" caption="Beidseitig telezentrische Abbildungen"> Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Prinzip.png|Beidseitig telezentrische Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab für verschiedene Objektweiten mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f. In der gemeinsamen Brennebene befindet sich eine Aperturblende. Ein Objekt bei doppelter Brennweite wird in die zweite Hauptebene H' abgebildet (<span style="color:blue;">blau</span>). Alle Objekte, die sich näher an der ersten Hauptebene H befinden, werden reell hinter die zweite Hauptebene H' abgebildet, wobei die Bildgröße und somit der Abbildungsmaßstab nicht variieren. Ein Objekt, das sich genau im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene befindet, wird genau in den Brennpunkt hinter der zweiten Hauptebene abgebildet (<span style="color:red;">rot</span>). Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Schaerfentiefe.png|Zur Schärfentiefe bei einer beidseitig telezentrischen Abbildung mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f: Der <span style="color:red;">rote Punkt</span> wird geometrisch scharf in die Brennebene B hinter der zweiten Hauptebene H' abgebildet. Alle Objekte, die sich zwischen der <span style="color:blue;">eineinhalbfachen</span> und der <span style="color:green;">halben</span> Brennweite vor der ersten Hauptebene H befinden werden noch hinreichend scharf mit einem Zerstreuungskreis abgebildet. Der akzeptable Durchmesser des Zerstreuungskreises ist in diesem Fall halb so groß wie die Öffnungsweite D, und sowohl die objektseitige als auch die bildseitige die Schärfentiefe betragen f. </gallery> ====Retrofokusobjektiv==== [[Datei:Retrofokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Retrofokusobjektiv''' der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.]] Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen. Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene H_b ebenfalls <math>f</math>. <div style="clear:both"></div> ====Telefokusobjektiv==== [[Datei:Telefokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H_b mit einem '''Telefokusobjektiv''' der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H_S sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H_Z. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.]] Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden. Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite <math>D</math> des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs. Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite <math>f</math> haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene H_b <math>2f</math>. In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht. <div style="clear:both"></div> ====Makroobjektiv==== [[Datei:Makro.Zwischenring.png|mini|rechts|hochkant=4|Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite <math>a_{min}</math> mit einem Zwischenring der Länge z.]] Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne Weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungssystems. Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite <math>a_{min}</math>, in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können. Bei vorgegebener Brennweite <math>f</math> und bei minimaler Objektweite <math>a_{min}</math> können die Bildweite <math>a'</math>, die Objektweite <math>a</math> und der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings <math>z</math> wie folgt bestimmt werden: :<math>a'(0) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}}</math> :<math>a'(z) = a'(0) + z = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}} + z</math> :<math>a_{min}(z) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a'(z)}}</math> :<math>\beta(z) = \frac {a'(z)}{a_{min}(z)}</math> Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite (<math>a = \infty</math>) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite <math>a'</math> der Brennweite <math>f</math>), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge <math>z</math> versehen wird, ergibt sich: :<math>a' = f + z</math> :<math>a = \frac {a'} {\beta} = \frac {f + z} {\beta}</math> In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene: :<math>d = a + a' = a' \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) = a + f + z = (f + z) \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right)</math> Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss. Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen ('''Retrostellung'''), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern. <gallery widths="480" heights="360" caption="Bildebenensymbol" mode="packed"> Symbol.Lage.Bildebene.png|Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene. Bildebene.DIN4522-11.P1310635.jpg|Relief des Bildebenensymbols auf der Oberseite eines Kameragehäuses aus dunklem Kunststoff. </gallery> =====Lichtausbeute===== Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9. Die relative Lichtausbeute <math>\eta</math> ergibt sich zu: :<math>\eta = \frac {f^2} {a'^2} \le 1</math> Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl <math>k</math> auf den Wert der effektiven Blendenzahl <math>k_{eff}</math>: :<math>k_{eff} = k \cdot \frac {a'} {f} = \frac {k} {\sqrt {\eta}} \ge k</math> Da die photographische Belichtung quadratisch von der Blendenzahl abhängt, gilt für die Belichtungszeit <math>T</math> bei der Aufnahme von unendlich weit entfernten Objektiven bei gleicher Belichtung eine um den Faktor <math>\frac {1} {\eta}</math> verlängerte effektive Belichtungszeit <math>T_{eff}</math>: :<math>T_{eff} = T \cdot \left( \frac {a'} {f} \right)^2 = \frac {T} {\eta}</math> Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtung|Kapitel Beleuchtung, Abschnitt Belichtung]]'''. Der Wert für die effektive Blendenzahl kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die beiden Blendenzahlen <math>k_{eff}</math> und <math>k</math> unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen <math>\Delta n_k</math>: :<math>\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_{eff}} {k}} = \frac {\log {\frac {k_{eff}} {k}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\frac {a'} {f}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\sqrt {\frac {1} {\eta}}}} {\log {\sqrt {2}}} = - \, \frac {\log \eta} {\log 2} = - \, \log_2 {\eta}</math> In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite <math>f = 1</math> normierte Objektweiten <math>a</math> jeweils die entsprechende Bildweite <math>a'</math>, der dazugehörige Abbildungsmaßstab <math>\beta</math>, die relative Lichtausbeute <math>\eta</math>, der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen <math>\Delta n_k</math> sowie der Verlängerungsfaktor für die photographische Belichtungszeit angegeben: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objekt-</br>weite</br><math>a</math> ! Bild-</br>weite</br><math>a'</math> ! Abbildungs-</br>maßstab</br><math>\beta</math> ! Relative</br>Lichtausbeute</br><math>\eta</math> ! Blenden-</br>stufen</br><math>\Delta n_k</math> ! Verlängerung der</br>Belichtungszeit</br><math>\frac {1} {\eta}</math> |- | 1000 || 1,001 || 0,001 || 1,00 || 0,003 || 1,00 |- | 100 || 1,01 || 0,010 || 0,98 || 0,029 || 1,02 |- | 10 || 1,11 || 0,111 || 0,81 || 0,30 || 1,23 |- | 3,0 || 1,50 || 0,500 || 0,44 || 1,17 || 2,3 |- | 2,0 || 2,00 || 1,00 || 0,25 || 2,0 || 4,0 |- | 1,5 || 3,00 || 2,00 || 0,11 || 3,2 || 9,0 |} ====Kollimator==== Ein '''Kollimator''' dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können. Wenn es nicht auf eine hohe optische Auflösung ankommt, wie zum Beispiel in einem Beleuchtungsstrahlengang, sind die Anforderungen an die Kollimation nicht besonders hoch, so dass ein einfacher optischer '''Kollektor''' in Form einer plan-konvexen Linse eingesetzt werden kann. Siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Kondensor|'''Kondensor''']]. <gallery caption="Kollimation divergenter Strahlenbündel" perrow=3 widths=360 heights=360> Prinzip.Kollimator.png|Prinzip eines Kollimators respektive Kollektors mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H einer Sammellinse ins Unendliche. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.4f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit einer Sammellinse (Hauptebene H_S) mit dem Öffnungswinkel ω und der Öffnungsweite D sowie einer Zerstreuungslinse (Hauptebene H_Z) mit gleicher Brennweite f. Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.5f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit zwei Sammellinsen (Hauptebenen H₁ und H₂) mit den Öffnungswinkeln ω und gleicher Brennweite f. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Zonenplatten==== [[Datei:Zonenplatte.sinusfioermig.png|miniatur|hochkant=2|Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen]] Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen. Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden. <div style="clear:both"></div> ====Fabry-Linse==== [[Datei:Fabry-Linse.png|mini|hochkant=2|Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene <math>H_O</math> eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene <math>H_F</math> zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene <math>M</math>]] Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde '''Fabry-Linse''' angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert. Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs <math>f_O</math>, der Brennweite der Fabry-Linse <math>f_F</math>, der Öffnungsweite des Objektivs <math>D_O</math>, der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>, der Detektorweite <math>d</math> sowie den geometrischen Längenparametern <math>x</math> (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und <math>y</math> (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite (<math>a_O = \infty</math>) ist die Bildweite gleich der Brennweite (<math>a_O' = f_O</math>), und es gilt: :<math>\frac {D_O} {D_F} = \frac {f_O} {x}</math> :<math>d = {\frac {x \cdot D_O} {f_O}} \cdot {\frac {1} {y \cdot \left( \frac {1} {f_F} - \frac {1} {x} \right) + 1}}</math> Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen <math>k_O</math> und <math>k_F</math> eingeführt :<math>k_O = \frac {f_O} {D_O}</math> :<math>k_F = \frac {f_F} {D_F}</math>, vereinfachen sich diese Beziehungen zu: :<math>k_F = k_O</math> für <math>f_F = x</math> :<math>d = \frac {f_F} {k_O} = {\frac {f_F} {k_F}} = D_F</math> für <math>f_F = x</math> Die Blendenzahlen von Objektiv <math>k_O</math> und Fabry-Linse <math>k_F</math> sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite <math>d</math> ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse <math>D_F</math>. <div style="clear:both"></div> ===Beugungsbegrenzung=== Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten. <gallery perrow="3" widths="400" heights="300" caption="Beugungsscheibchen"> Datei:Diskrete.Gaussverteilung.png|Durch die Wellenoptik (Fourier-Optik) bedingte Gaußsche Normalverteilung einer endlichen Anzahl von in der Bildebene eintreffender Photonen, die von einem Objektpunkt ausgehend rein geometrisch-optisch betrachtet alle exakt in die Bildmitte abgebildet würden. Datei:Diffraction disc calculated.png|Berechnetes Beugungsbild einer idealen Kreislochblende. Der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus der nullten Beugungsordnung, die weiteren konzentrischen Beugungsringe entstehen durch die Berücksichtigung der höheren Beugungsordnungen. Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 0,09 Millimeter großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem die 0. (Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter) bis 27. Beugungsordnung (links oben) zu sehen sind. </gallery> [[Bild:Durchmesser.Beugungsscheibchen.png|mini|hochkant=2|Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens]] Der Durchmesser <math>d</math> beziehungsweise der Winkeldurchmesser <math>\alpha</math> eines Beugungsscheibchens, das durch die nullte Beugungsordnung einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser <math>D</math> in einer Bildebene im Abstand <math>z</math> hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes <math>\lambda</math> weit von der Blende entfernt ist (<math>z \gg \lambda</math>), ergeben sich wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {z} {D}</math> :<math>\alpha \approx \frac {d} {z} = 2,44 \cdot \frac {\lambda} {D}</math> Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite <math>D</math> eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite <math>z</math> kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ersetzt werden: :<math>k = \frac {z} {D}</math> Der Durchmesser <math>d</math> und die Fläche <math>A</math> des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt: :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> :<math>A = \pi \cdot d^2 = 4,67 \cdot \left( \lambda \cdot k \right) ^2</math> Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung <math>J_1 (x)</math> als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden: :<math>J_1 (x) = \frac {1} {\pi} \int_0^\pi \cos (\tau - x \sin \tau) \, \mathrm d \tau</math> Die senkrecht und symmetrisch zur optischen Achse (Lage bei <math>x = 0</math>) aufgetragene Lichtintensität ergibt sich dann wie folgt, wobei <math>I_0</math> lediglich eine Proportionalitätskonstante für die maximale Intensität ist: :<math>I(x) = I_0 \cdot \left(\frac {J_1( 2 \, \pi x)} {\pi x} \right)^2</math> Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichem Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens ('''Rayleigh-Kriterium''' mit <math>\Delta x = 0,61</math>) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden. Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (<math>\Delta x = 1,22</math>), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden: {| class="wikitable" | style="text-align:center" !Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einer Lochblende mit <math>I_0 = 1</math> !Beugungsscheibchen im Bild |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).png|420px]]<br />Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 0,5<br />zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg|300px]] |- | [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png|420px]]<br />Überlagerung mit Abstand 1,0<br />zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,<br />die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg|300px]] |} Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen <math>d_{max}</math> definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl <math>k_{max}</math> beziehungsweise bei gegebener Brennweite <math>f</math> die minimale Öffnungsweite <math>D_{min}</math> für das optische System der optischen Abbildung: :<math>k_{max} = \frac {d_{max}} {2,44 \cdot \lambda}</math> :<math>D_{min} = \frac {f \cdot 2,44 \cdot \lambda} {d_{max}}</math> Durch die Beugungsbegrenzung können auch zwei dunkle Objekte vor hellem Hintergrund nicht beliebig genau aufgelöst werden. Dieser Effekt wurde zum Beispiel nach der Erfindung des Fernrohrs bei Merkur- und Venusdurchgängen vor der Sonnenscheibe beobachtet. Bei der sogenannten Tröpfchenbildung verschmilzt das Schattenbild der Planeten mit der dunklen Umgebung der Sonnenscheibe, während sich der Planet noch vollständig innerhalb der Sonnenscheibe befindet. Dass dieser Effekt umso stärker ist, je kleiner die Öffnungsweite der optischen Instrumente ist (beziehungsweise je mehr diese optischen Instrumente beugungsbegrenzt sind), war beim Merkurtransit im Mai 1832 durch die beiden deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und Wilhelm August Argelander nachgewiesen geworden. <gallery caption="Zwei schwarze Objekte vor weißem Hintergrund" heights=360 widths=640 perrow=2> Zwei.schwarze.Scheiben.geometrisch.png|Streng geometrische Abbildung bei punktförmiger Berührung zweier schwarzer Kreise. Zwei.schwarze.Scheiben.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Kontakts bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung dieser beiden Kreise. Schwarzer.Kreis.an.Kante.geometrisch.png|Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer nicht berührten, senkrechten schwarzen Kante bei geometrischer Abbildung. Schwarzer.Kreis.an.Kante.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer einer nicht berührten schwarzen Kante bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung. Bei der scheinbaren Wölbung des oberen und des unteren Endes der senkrechten Kante nach links hin handelt es sich um eine optische Täuschung. </gallery> Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550&nbsp;Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75&nbsp;Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50&nbsp;Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als <math>d_{max}</math> respektive kleineren Öffnungsweiten als <math>D_{min}</math> arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt. [[Datei:Maxilmale.Blendenzahlen.ohne.Beugungsbegrenzung.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Blendenzahlen bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße.]] [[Datei:Megapixel.Blendenzahl.Bildgroesse.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Bildauflösung in Megapixel bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der verwendeten Blendenzahl und der Bilddiagonale bei einem quadratischen Bild.]] In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Werden größere Blendenzahlen als diese verwendet, sind die aufgenommenen Bilder in Bezug auf das Auflösungsvermögen des optischen Systems '''beugungsbegrenzt'''. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit etwas größeren maximalen Blendenzahlen ohne Beugungsbegrenzung gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten beziehungsweise Abbildungen verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten, da unter diesen Bedingungen in jedem Bildpunkt die vollständige gewünschte Bildinformation vorhanden ist. {| class="wikitable zebra" | style="text-align:center" |- | colspan="5" | '''Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung''' |- | || colspan="4" | Bildauflösung in Millionen Bildpunkten |- | || 1,0 || 4,2 || 16,8 || 67,1 |- | Bilddiagonale<br/>in Millimetern<br/>(Bildsensorklasse) || || || || |- | 5,6 (Miniatur) || 2,9 || 1,4 || 0,72 || (0,36) |- | 11 (Kompakt) || 5,7 || 2,8 || 1,4 || 0,71 |- | 16 (1-Zoll) || 8,2 || 4,1 || 2,0 || 1,0 |- | 22 (MFT) || 11 || 5,6 || 2,8 || 1,4 |- | 27 (APS-C) || 14 || 6,9 || 3,4 || 1,7 |- | 43 (Vollformat) || 22 || 11 || 5,6 || 2,8 |- | 54 (Mittelformat) || 28 || 14 || 6,9 || 3,4 |} Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration bei der Abbildung auf der optischen Achse in der Waage halten, wird auch '''kritische Blende''' genannt ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Kritische_Blende|siehe unten]]). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im Übrigen sollte immer berücksichtigt werden, dass selbst wenn alle Abbildungsfehler auf der Achse optisch weitgehend korrigiert sind, wie zum Beispiel bei der Verwendung apochromatischer Objektive, dass immer eine Reihe von weiteren Abbildungsfehlern vorhanden ist, die das optische Auflösungsvermögen zu den Bildrändern und -ecken hin erniedrigen. Im Allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43&nbsp;Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6. ====Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite==== [[Datei:Beugungsbegrenzung.png|miniatur|Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B]] Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene <math>B</math> mit der Bildweite <math>b</math> bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite <math>g</math> über die Hauptebene <math>H</math> und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> (synonym für "'''G'''egenstandsebene") möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser <math>d_G</math> in der Objektebene <math>G</math> rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts): :<math>d_G = \frac {d_B \cdot g} {b} = \frac {d_B} {\beta}</math>, wobei <math>\beta</math> der Abbildungsmaßstab ist. Den Durchmesser des Beugungsscheibchens <math>d_B</math> erhält man aus der bekannten Abhängigkeit von der Wellenlänge <math>\lambda</math> und der Blendenzahl <math>k</math> (siehe oben): :<math>d_B \approx 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math> Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite <math>g</math> deutlich größer als die Brennweite <math>f</math> ist (<math>g \gg f</math>), ist die Bildweite <math>b</math> nur sehr geringfügig größer als die Brennweite <math>f</math> (daraus folgt <math>b \approx f</math>), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser <math>d_G</math> ergibt: :<math>d_G \approx \frac {d_B \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot k \cdot \lambda \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}</math> Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden. Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge <math>\lambda</math> von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite <math>g</math> also diese maximalen optischen Auflösungen <math>d_G</math>: {| class="wikitable zebra" !Objektweite<br/><math>g</math> !Maximal auflösbare Struktur im Objektraum<br/><math>d_G</math> |- | style="text-align:center" | 100 mm || style="text-align:center" | 1,3 µm |- | style="text-align:center" | 1 m || style="text-align:center" | 13 µm |- | style="text-align:center" | 10 m || style="text-align:center" | 130 µm |- | style="text-align:center" | 100 m || style="text-align:center" | 1,3 mm |- | style="text-align:center" | 1 km || style="text-align:center" | 13 mm |- | style="text-align:center" | 10 km || style="text-align:center" | 130 mm |- | style="text-align:center" | 100 km || style="text-align:center" | 1,3 m |- | style="text-align:center" | 1000 km || style="text-align:center" | 13 m |- | style="text-align:center" | 10000 km || style="text-align:center" | 130 m |- | style="text-align:center" | 100000 km || style="text-align:center" | 1,3 km |} ====Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen bei Teleskopen==== Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist. Bei Teleskopen ist die Objektweite im Verhältnis zur Brennweite in der Regel sehr groß und der kleinste Winkel <math>\delta</math> zwischen zwei kontrastreichen Objekten (zum Beispiel ein Doppelstern) ergibt sich als Maß des Auflösungsvermögens aus dem halben Durchmesser des Beugungsscheibchens ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]): :<math>\delta = \arctan {\left( \frac {\frac {d_G} {2}} {g} \right)} = \arctan {\left( \frac {\frac {d_B} {2}} {b} \right)}</math> Für sehr kleine Winkel <math>\delta</math> gilt im Bogenmaß die Näherung: :<math>\delta \approx \arctan \delta</math> Damit ergibt sich: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {d_B} {2 \, b}</math> Durch Substitution von <math>d_G</math> folgt daraus: :<math>\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {\frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}} {2 \, g} = \frac {1,22 \cdot \lambda} {D} = \frac {d_B} {2 \, k \ D} = \frac {d_B} {2 \, f}</math> Setzt man den Bildwinkel <math>\alpha</math> mit diesem Auflösungsvermögen <math>\delta</math> ins Verhältnis, ergibt sich für die maximale Anzahl in einer Bildrichtung auflösbaren Bildpunkte <math>N_P</math>: :<math>N_P \approx \frac {\alpha} {\delta}</math> Für die kleinen Bildwinkel, die bei Teleskopen üblicherweise erreicht werden, ergibt sich mit dem Bildkreisdurchmesser <math>B</math> im Bogenmaß gleichermaßen die Näherung: :<math>\alpha \approx \arctan \alpha \approx \frac {B} {f}</math> Damit gilt: :<math>N_P \approx \frac {B \cdot D} {f \cdot 1,22 \cdot \lambda} = \frac {B} {1,22 \cdot \lambda \cdot k} = 2 \, \frac {B} {d_B}</math> Für die Informationsübertragung sind zwei benachbarte Punkte unterschiedlichen Kontrast erforderlich (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Grundlagen / Modulationsübertragung]]), so dass die Anzahl der Linienpaare pro Bildkreisdurchmesser <math>N_L</math> nur halb so groß ist: :<math>N_L = \frac {N_P} {2} \approx \frac {B} {2,44 \cdot \lambda \cdot k} = \frac {B} {d_B}</math> Bei dieser Ortsfrequenz (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]) wird nur ein sehr schwacher Kontrast übertragen. Bei der doppelten Ortsfrequenz ist der Kontrastverlust durch die Beugungsbegrenzung bereits fast vernachlässigbar ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]). ====Bildschärfeverluste durch Abblenden==== [[Datei:Wanderpfad.mit.Findling.in.den.Glauer.Bergen.jpg|mini|rechts|Originalaufnahme]] Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl <math>k</math> und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16&nbsp;Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen <math>d_B</math> mit 3&nbsp;Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76&nbsp;Mikrometern. Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550&nbsp;Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128&nbsp;Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133&nbsp;Linienpaaren pro Millimeter ('''Lp/mm''') auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304&nbsp;Linienpaaren pro Bildhöhe ('''Lp/Bh''') in der Originalaufnahme. Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 2304&nbsp;Lp/Bh (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]). Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82&nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 1420&nbsp;Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl&nbsp;32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23&nbsp;Lp/mm respektive von 400&nbsp;Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel: {| class="wikitable" !<math>k</math><br/>Blendenzahl !<math>d_B</math><br/>auf dem<br/>Bildsensor !<math>d_B</math><br/>in der<br/>digitalen Aufnahme !Digitale Aufnahme !Strukturanteil !Maximal effektiv<br/>auftretende<br/>Ortsfrequenz !Modulationsübertragungsdiagramm |- | style="text-align:center" | 2,2 || style="text-align:center" | 3,0 µm || style="text-align:center" | 0,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.2.jpg|256px|Blendenzahl 2,2]] || style="text-align:center" | 16% || style="text-align:center" | 82 Lp/mm<br/>1420 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.2.png|257px|Blendenzahl 2,2]] |- | style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 5,4 µm || style="text-align:center" | 1,5 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.4.jpg|256px|Blendenzahl 4]] || style="text-align:center" | 15% || style="text-align:center" | 77 Lp/mm<br/>1330 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.4.png|257px|Blendenzahl 4]] |- | style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 11 µm || style="text-align:center" | 2,9 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.8.jpg|256px|Blendenzahl 8]] || style="text-align:center" | 13% || style="text-align:center" | 67 Lp/mm<br/>1160 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.8.png|257px|Blendenzahl 8]] |- | style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 21 µm || style="text-align:center" | 5,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.16.jpg|256px|Blendenzahl 16]] || style="text-align:center" | 8% || style="text-align:center" | 41 Lp/mm<br/>710 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.16.png|257px|Blendenzahl 16]] |- | style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 43 µm || style="text-align:center" | 12 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.32.jpg|256px|Blendenzahl 32]] || style="text-align:center" | 4% || style="text-align:center" | 23 Lp/mm<br/>400 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.32.png|257px|Blendenzahl 32]] |} Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne Weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können. ==== Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen ==== [[Datei:Iris Diaphragm.gif|mini|Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.]] Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen. Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind. Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen: [[Datei:Mars.Venus.Jupiter.sigmaLeo.2015-10-27.03.55.jpg|mini|links|360px|Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.]] <div style="clear: both;"></div> ===Güte der optischen Abbildung=== [[Datei:Verzeichnung.Bildkreis.Aberration.jpg|miniatur|hochkant=2|Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines rechtwinkligen und äquidistanten weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:<br/>kissenförmige '''Verzeichnung''', '''Vignettierung''' und '''Farbquerfehler'''. Die beiden konzentrischen weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind. Alle Abbildungsfehler sind üblicherweise am Bildkreisrand größer als in der Bildmitte. Die optische Auflösung ist bei der Verwendung desselben Objektivs beim kleinen Bildausschnitt im Vergleich zum großen Bildausschnitt in Bezug auf die genutzte Bildgröße ebenfalls entsprechend geringer.]] Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch '''Beugung''' an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden. Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen '''Falschlicht''' hervorrufen. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Modulationsübertragung]] Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht. In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab. <div style="clear:both"></div> ====Randlichtabfall==== [[Datei:Randlichtabfall.Projektion.jpg|mini|Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte]] Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom <math>\Phi_{effektiv}</math> von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse <math>\Phi_{0}</math> in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel <math>\gamma</math> zur optischen Achse wie folgt: :<math>\Phi_{effektiv}(\gamma) = \Phi_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Für die effektive Beleuchtungsstärke <math>E_{effektiv}</math> in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln <math>\gamma</math> zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse <math>E_{0}</math> ergibt sich analog: :<math>E_{effektiv}(\gamma) = E_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)</math> Die korrigierte Helligkeit <math>L_{korr} (\vec X)</math> in einem Bildpunkt beim Ortsvektor <math>\vec X</math> ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit <math>L_{mess} (\vec X)</math> zu: :<math>L_{korr} (\vec X) = \frac {L_{mess} (\vec X)} {cos^4 (\gamma)}</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden. <div style="clear:both"></div> ====Vignettierung==== [[Datei:Vignettierung.bei.Zebramuster.jpg|mini|Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar]] Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird '''Vignettierung''' genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann. Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Zweidimensionale_Bildsensoren|Zweidimensionale Bildsensoren]] Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. <div style="clear:both"></div> ====Sphärische Aberration==== [[Datei:Aspheric.lens.for.ultra.short.distance.projection.jpg|mini|links|Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion]] Der '''Öffnungsfehler''' ('''sphärische Aberration''') hängt von der maximalen '''Einfallshöhe''' der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Die Einfallshöhe <math>H</math> wird für Strahlen betrachtet, die parallel zur optischen Achse einfallen, und sie wird als Abstand von der optischen Achse gemessen. [[Datei:ZerstreuungsscheibchenZ.png|mini|hochkant=3|Bei einer Öffnungsweite <math>D</math> resultieren aus der maximalen Einfallshöhe <math>H</math> eine von der Hauptebene aus gemessene, verkürzte Schnittweite <math>s</math>. In der Brennebene <math>F</math> ergibt sich bei der Brennweite <math>f</math> somit kein Bildpunkt, sondern der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math>.]] Die Einfallshöhe <math>H</math> kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die '''Öffnungsweite''' <math>D</math> des verwendeten Objektivs: :<math>H \le H_{max} = \frac {D} {2}</math> Strahlen mit maximaler Einfallshöhe <math>H_{max}</math> erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers im Bildraum keinen geometrischen Bildpunkt, sondern wegen der verkleinerten Schnittweite <math>s</math> einen Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>. Hierbei gilt die folgende Verhältnisgleichung: :<math>\frac {s} {D} = \frac {f - s} {Z}</math> Die erzielbare optische Auflösung ist demnach geometrisch auf den folgenden '''Zerstreuungskreisdurchmesser''' <math>Z</math> begrenzt: :<math>Z = D \cdot \frac {f - s} {s} = D \cdot \left( \frac {f} {s} - 1 \right)</math> Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt bei sphärischen Linsen die von der senkrecht zur optischen Achse stehende Hauptebene <math>H</math> gemessene bildseitige Schnittweite <math>s</math> also immer weiter ab. Einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe, parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des bildseitigen Brennpunktes. Von einem auf der optischen Achse befindlichen, unendlich entfernten Objektpunkt ausgehende Strahlen mit kleiner Einfallshöhe <math>H_{para}</math> (paraxiale Strahlen) schneiden sich bildseitig also im Brennpunkt bei der Brennweite <math>f</math>, wo sich optische Achse und die senkrecht dazu stehende Brennebene <math>F</math> schneiden. Für paraxiale Strahlen gilt an einer Linse die Bedingung: :<math>H_{para} \ll \min (|R_1|, |R_2|) </math> Hierbei stehen <math>R_1</math> und <math>R_2</math> für die Krümmungsradien der Linsenoberflächen auf der optischen Achse. Damit gilt im Bogenmaß: :<math>\tan \frac {H_{para}} {f} \approx \sin \frac {H_{para}} {f} \approx \frac {H_{para}} {f}</math> sowie <math>f \approx s</math> und <math>Z \approx 0</math> Ein auf der optischen Achse befindlicher, unendlich weit entfernter Objektpunkt wird mit seinen paraxialen (monochromatischen) Strahlen also geometrisch exakt in einen Bildpunkt auf der optischen Achse abgebildet, der mit dem Brennpunkt des optischen Systems identisch ist. Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf Strahlen mit geringer Einfallshöhe reduziert werden. Bei dieser durch die Aperturblende verkleinerten Öffnungsweite ist der Lichtstrom durch die Linse allerdings verringert. Durch den Einsatz von '''asphärischen Linsen''' kann der Öffnungsfehler optisch korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren und somit kein Abblenden erforderlich ist. <gallery caption="Wellenfronten bei bikonvexen Linsen" perrow=3 widths=360 heights=360> Bautsch.Abb.06.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.paraxial.png|Ebene Wellenfronten mit paraxialen Strahlen werden durch eine bikonvexe Linse gebündelt. Bautsch.Abb.07.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.sphaerische.Abberation.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe Linse mit sphärischer Aberration gebündelt. Bautsch.Abb.08.Wellenfronten.bikonvexe.asphaerische.Linse.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe, asphärische Linse gebündelt. </gallery> <div style="clear:both"></div> =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei: Aspheric.planar.convex.geometry.png|miniatur|hochkant=2|Zur Schnittweite <math>s(H)</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R(H)</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>. Die Schnittweite <math>s(H)</math> soll bei zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> konstant bleiben. Dies wird dadurch erreicht, dass der Scheitelabstand <math>\Delta(H)</math>, die Pfeilhöhe <math>z(H)</math> sowie der Krümmungsradius <math>R(H)</math> mit zunehmender Einfallshöhe <math>H</math> ebenfalls zunehmen.]] [[Datei:Spheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''sphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar '''totalreflektiert''' (schwarze Pfeile) und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.]] Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden '''asphärischen Oberfläche''' veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> bei der Einfallshöhe <math>H</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe <math>H</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math>. Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen: :<math>\sin \alpha = \frac {H}{R}</math> :<math>\sin \beta = \frac {n \cdot H}{R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel :<math>\gamma = \beta - \alpha</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite <math>s_{0}</math> respektive Brennweite <math>f</math> von: :<math>f = s_{0} = R_{0} \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R_{0}} {n - 1}</math>, wobei <math> R_{0}</math> der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist. Die Pfeilhöhe <math>z</math>, gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von <math> H_{0} = 0</math> und <math> \Delta_{0} = 0</math> in Schritten von <math> \Delta H</math> iterativ ermittelt werden: :<math>H_{i} = H_{i-1} + \Delta H</math> :<math>z_{i} = \Delta_{i-1} + R_{i-1} - \sqrt{R_{i-1}^2 - H_{i}^2}</math> :<math>\gamma_{i} = \arctan {\frac {H_{i}}{f + z_{i}}}</math> :<math>R_{i} = \sqrt {\left({\frac {n \cdot H_{i}}{\sin{\gamma_{i}}} - f - z_{i}}\right)^2 + H_{i}^2}</math> :<math>\alpha_{i} = \arcsin {\frac {H_{i}}{R_{i}}}</math> :<math>\beta_{i} = \arcsin {\frac {n \cdot H_{i}}{R_{i}}}</math> Für die Schnittweite <math>s_{i}</math> vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius <math>R_{i}</math> auf der optischen Achse gilt: :<math>s_{i} = \frac {n \cdot H_{i}} {\sin \gamma_{i}} - R_{i}</math> Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand <math>\Delta_{i}</math> von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen <math>s_{0}</math>: :<math>\Delta_{i} = s_{i} - s_{0}</math> '''Beispiel''' [[Datei:Aspheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.]] In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für <math>n = 1,5</math>, und den einheitenlosen Längenmaßen <math>R_{0} = 100</math> und <math>f = s_{0} = 200</math> angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene. {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Einfallshöhe</br><math>H</math></br>&nbsp; !! Pfeilhöhe</br><math>z</math></br>&nbsp; !! Radius</br><math>R</math></br>&nbsp; !! Scheitel-</br>abstand</br><math>\Delta</math> !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\gamma</math></br>in ° |- |0 || 0,0 || 100,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 |- |10 || 0,5 || 101,1 || 0,0 || 5,7 || 8,5 || 2,9 |- |20 || 2,0 || 104,4 || 0,1 || 11,0 || 16,7 || 5,7 |- |30 || 4,5 || 109,7 || 0,3 || 15,9 || 24,2 || 8,3 |- |40 || 7,8 || 116,7 || 0,8 || 20,0 || 30,9 || 10,9 |- |50 || 12,0 || 125,2 || 1,6 || 23,5 || 36,8 || 13,3 |- |60 || 16,9 || 134,8 || 2,8 || 26,4 || 41,9 || 15,5 |- |70 || 22,4 || 145,3 || 4,5 || 28,8 || 46,3 || 17,5 |- |80 || 28,5 || 156,6 || 6,5 || 30,7 || 50,0 || 19,3 |- |90 || 34,9 || 168,5 || 8,9 || 32,3 || 53,2 || 21,0 |- |100 || 41,8 || 180,8 || 11,6 || 33,6 || 56,0 || 22,5 |- |110 || 48,9 || 193,6 || 14,6 || 34,6 || 58,5 || 23,8 |- |120 || 56,3 || 206,6 || 17,9 || 35,5 || 60,6 || 25,1 |- |130 || 63,9 || 219,9 || 21,4 || 36,2 || 62,5 || 26,2 |- |140 || 71,7 || 233,4 || 25,0 || 36,9 || 64,1 || 27,3 |- |150 || 79,6 || 247,1 || 28,9 || 37,4 || 65,6 || 28,2 |- |160 || 87,7 || 260,9 || 32,9 || 37,8 || 66,9 || 29,1 |- |170 || 95,8 || 274,9 || 37,0 || 38,2 || 68,1 || 29,9 |- |180 || 104,1 || 288,9 || 41,2 || 38,5 || 69,2 || 30,6 |- |190 || 112,4 || 303,0 || 45,5 || 38,8 || 70,1 || 31,3 |- |200 || 120,9 || 317,3 || 49,9 || 39,1 || 71,0 || 31,9 |} Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante <math>k = -2</math>: :<math>z(H) = \frac {H^2} {R_{0} \left(1 + \sqrt {1 + \left( \frac {H} {R_{0}} \right)^2} \right)} = \frac {H^2} {R_{0} + \sqrt{R_{0}^2 + H^2}}</math> =====Verzeichnung===== '''Verzeichnung''' kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung '''verzeichnungsfrei''' genannt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] und [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]] Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu: <gallery perrow="3" widths="300" heights="300" caption="Verzeichnung von quadratischen Objekten bei optischen Abbildungen"> Datei:Abbildung.mit.zunehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.konstantem.Abbildungsmaßstab.png|Verzeichnungsfreie Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> Datei:Abbildung.mit.abnehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> </gallery> Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer '''kissenförmigen Verzeichnung''' oder '''Kissenverzeichnung''' gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer '''tonnenförmigen Verzeichnung''' oder '''Tonnenverzeichnung''' gesprochen. Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung: <gallery perrow="2" widths="450" heights="300" caption="Zur Verzeichnung bei optischen Abbildungen in der Bildebene B"> Datei:Kissenverzeichung.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende hinter der Hauptebene H ausgeblendet werden. Datei:Tonnenverzeichung.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende vor der Hauptebene H ausgeblendet werden. </gallery> [[Datei:Verzeichnung.Berechnung.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.]] Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet, sondern gebogen. Traditionell wird die Verzeichnung <math>V</math> häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild <math>\Delta h</math> (in der Skizze gilt hierfür <math>\Delta h = \Delta h_1 = \Delta h_2 = \Delta h_3 = \Delta h_4</math>) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe <math>h</math> bestimmt: :<math>V_{EBU} = \frac {\Delta h} {h}</math> Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden. Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert <math>\bar h</math> zweier Höhen <math>h_l</math> und <math>h_r</math>, die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe <math>h</math> durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen: :<math>V_{SMIA} = \frac {\bar h - h} {h} = \frac {\frac {hl + hr} {2} - h} {h}</math> Wenn alle Differenzen <math>\Delta h</math>, wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt: :<math>V_{SMIA} = \frac {\frac {(h + \Delta h_1 + \Delta h_3) + (h + \Delta h_2 + \Delta h_4)} {2} - h} {h} = \frac {\frac {2h + 4\Delta h} {2} - h} {h} = \frac {2 \Delta h} {h} = 2 \cdot V_{EBU}</math> Die Verzeichnung kann auf diese Weise auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden. Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei. Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor <math>\vec B</math> mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor <math>\vec G</math>, der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat. :<math>\vec B = \beta \cdot \vec G</math> Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren <math>\vec B_{komp}</math> eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren <math>\vec B</math> eines Bildpunktes wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor <math>c</math> nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe <math>h = | \vec B |</math> ist: :<math>\vec B_{komp} = c(h) \cdot \vec B = c(h) \cdot \beta \cdot \vec G</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Der von der Bildhöhe <math>h</math> abhängige effektive Abbildungsmaßstab <math>\beta_{eff}(h)</math> beträgt somit: :<math>\beta_{eff}(h) = c(h) \cdot \beta</math> Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe <math>h_{0}</math> gilt dann: :<math>c(h_{0}) = 1</math> und somit :<math>\beta_{eff}(h_0) = \beta</math> Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten. <div style="clear:both"></div> =====Bildfeldwölbung===== [[Datei:Bildfeldwoelbung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B]] Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die '''Bildfeldwölbung'''. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt. In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird. Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind. <div style="clear:both"></div> ====Kritische Blende==== Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die '''kritische Blende''' einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei kleiner Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei großer Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration (Öffnungsfehler), wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird. =====Berechnung an plankonvexer Linse===== [[Datei:Oeffnungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex <math>n = 1,5</math> und dem Krümmungsradius <math>R</math> bei gegebener Einfallshöhe <math>H</math>.]] Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge <math>\lambda</math> durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius <math>R</math> und der Brennweite <math>f</math>, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation. Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser :<math>d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {f} {D} = 2,44 \cdot \lambda \cdot k</math>, wobei <math>D</math> die Eintrittspupille der optischen Abbildung und <math>k = \frac {f} {D}</math> die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe :<math>H = \frac {D} {2} = \frac {f} {2 \, k}</math> parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex <math>n</math> nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel <math>\alpha</math> und außerhalb der Linse den Winkel <math>\beta</math> und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt: :<math>\sin(\alpha) = \frac {H} {R}</math> :<math>\alpha = \arcsin \frac {H} {R} = \arcsin \frac {f} {2 \, k \cdot R}</math> und :<math>\sin(\beta) = n \cdot \sin (\alpha) = n \cdot \frac {H} {R}</math> :<math>\beta = \arcsin \left( n \cdot \frac {H} {R} \right) = \arcsin \frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot R}</math> Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel <math>\beta - \alpha</math>. Die bildseitige Schnittweite <math>x</math>, gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe <math>H</math> mit Hilfe des Sinussatzes zu: :<math>x(H) = {\frac {n \cdot H} {\sin (\beta - \alpha)}} - R</math> Für paraxiale Strahlen (also für <math>H \to 0</math>) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu: :<math>\lim_{H \to 0}x(H) = x(0) = f = R \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R} {n - 1}</math> respektive <math>R = f \cdot (n - 1)</math>, wobei die Brennweite <math>f</math> und die Schnittweite <math>x(0)</math> der Linse bei paraxialen Strahlen (also bei <math>H \to 0</math>) dann identisch sind. Aus der Bedingung für die Totalreflexion innerhalb der Linse (das Argument vom Arkussinus des Winkels <math>\beta</math> darf nicht größer als eins werden) ergibt sich die minimal mögliche Blendenzahl <math>k_{min}</math>: :<math>k_{min} = \frac {1} {2} \left( \frac {n^2} {n - 1} - n \right) = \frac {1} {2} \cdot \frac {n} {n - 1}</math> Im Folgenden wird mit dieser Zusammenfassung weitergerechnet: :<math>\gamma = \beta - \alpha = \arcsin \frac {n} {2 \, k \cdot (n - 1)} - \arcsin \frac {1} {2 \, k \cdot (n - 1)}</math> [[Datei:Zerstreuungsscheibchen.png|miniatur|hochkant=2|Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math> bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite <math>f</math> durch sphärische Aberration mit der Schnittweite <math>x</math>.]] Unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> und der Brennweite <math>f</math> ergibt sich die Schnittweite <math>x</math> zu: :<math>x(k) = {\frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - R = f \cdot \left( {\frac {n} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - n + 1 \right)</math> Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe <math>H</math> ist. In der Brennebene im Abstand <math>f</math> vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z</math>: :<math>Z = 2 \cdot (f - x) \cdot \tan \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \sin \gamma} \right) \cdot \tan \gamma</math> An dieser Stelle sei explizit darauf hingewiesen, dass diese Betrachtungen nur für optische Abbildungen direkt auf der optischen Achse gültig sind. Sobald Objektpunkte von Gegenständen, die sich nicht auf der optischen Achse befinden, abgebildet werden, ergeben sich bei der hier betrachteten plankonvexen Linsengeometrie starke Abbildungsfehler. ====== Näherung ====== Mit den Näherungen für hinreichend kleine <math>\gamma</math> im Bogenmaß :<math>\sin \gamma \approx \gamma</math> :<math>\tan \gamma \approx \gamma</math> ergibt sich die folgende Näherungsgleichung für den von der Blendenzahl <math>k</math> abhängigen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math>: :<math>Z(k) \approx 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \gamma} \right) \cdot \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( \gamma - \frac {1} {2 \, k} \right)</math> Eine für kleine Blendenzahlen weniger genaue Näherung kann mit einer Reihenentwicklung für den Arkussinus bestimmt werden: :<math>\arcsin y \approx y + \frac {y^3} {6} + \ldots</math> :<math>\gamma \approx \frac {1} {2 \, k} + \frac {1} {48k^3} \cdot \frac {n^3 - 1} {(n - 1)^3}</math> Damit vereinfacht sich die Gleichung für den Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> folgendermaßen: :<math>Z(k) \approx \frac {f} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^3} = \frac {R} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^4}</math> Bei gegebener Brennweite <math>f</math> beziehungsweise bei gegebenem Radius <math>R</math> und gegebener Brechzahl <math>n</math> der plankonvexen Linse wächst der Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(k)</math> also mit dem Kehrwert der dritten Potenz der Blendenzahl <math>k</math>. ======Beispiel====== [[Datei:Kritische.Blende.png|miniatur|hochkant=2|Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser <math>d</math> (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser <math>Z</math> (blau) logarithmisch über der Blendenzahl <math>k</math> darstellen.]] Bei einer Wellenlänge <math>\lambda</math> im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Scheibchen) <math>d</math> in Abhängigkeit von der Blendenzahl <math>k</math> zu: :<math>d(k) = 2,44 \cdot {550 \, \text{nm}} \cdot k = {1,342 \, \text{µm}} \cdot k</math> Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl. Der Durchmesser des Zerstreuungskreises <math>Z</math> wird mit zunehmender Blendenzahl <math>k</math> jedoch kleiner und dies sogar überproportional (und zwar in Näherung und insbesondere für zunehmende Blendenzahlen mit der dritten Potenz des Kehrwerts (siehe oben unter "Näherung")). Der Betrag der Steigung nimmt in der in der vertikalen Koordinatenachse logarithmischen graphischen Darstellung (siehe rechts) demzufolge kontinuierlich ab, wobei sich die Funktion <math>Z(k)</math> für große k asymptotisch der horizontalen Achse nähert. Bei einem Brechungsindex <math>n = 1,50</math> und einem Krümmungsradius <math>R</math> von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite <math>f</math> von 200 Millimetern. Die kleinste Grenze für die Blendenzahl wäre hier <math>k_{min} = 1,5</math>. Die Näherung für den Zerstreuungskreisdurchmesser ergibt sich bei diesen Werten zu: :<math>Z_{n=1,5}(k) \approx \frac {237,5} {k^3}</math> Für verschiedene größere Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen <math>D</math> und die Durchmesser <math>d</math> für das Beugungsscheibchen und <math>Z</math> für den Zerstreuungskreis: {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Blendenzahl</br><math>k</math></br>&nbsp; !! Eintrittspupille</br><math>D</math></br>in mm !! Winkel</br><math>\alpha</math></br>in ° !! Winkel</br><math>\beta</math></br>in ° !! Durchmesser</br>Beugungsscheibchen <math>d</math></br>in µm !! Durchmesser</br>Zerstreuungskreis <math>Z</math></br>in µm |- | 2,0 || 100,0 || 30,0 || 48,6 || 3 || 43553 |- | 2,8 || 70,7 || 20,7 || 32,0 || 4 || 11970 |- | 4,0 || 50,0 || 14,5 || 22,0 || 5 || 3835 |- | 5,7 || 35,4 || 10,2 || 15,4 || 8 || 1297 |- | 8,0 || 25,0 || 7,2 || 10,8 || 11 || 449 |- | 11,3 || 17,7 || 5,1 || 7,6 || 15 || 157 |- | 16,0 || 12,5 || 3,6 || 5,4 || 21 || 55 |- | 22,6 || 8,8 || 2,5 || 3,8 || 30 || 19 |- | 32,0 || 6,3 || 1,8 || 2,7 || 43 || 7 |} Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel bei der Blendenzahl 20 etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern. <div style="clear:both"></div> ====Chromatische Aberration==== [[Datei:Achromat de.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Achromatisches''' Objektiv mit zwei verkitteten Linsen aus Kronglas (bikonvex) und Flintglas (plankonkav) unterschiedlicher Brechzahl und Abbe-Zahl. Rote und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite. Grüne Strahlen haben bei dieser Schnittweite einen erkennbaren Zerstreuungskreisdurchmesser.]] [[Datei:Apochromat.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Apochromatisches''' Objektiv mit drei verkitteten Linsen (bikonvex, bikonkav und plankonvex) aus unterschiedlichen Glassorten mit verschiedenen Brechzahlen und Abbe-Zahlen. Rote, grüne und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite.]] Bei der '''chromatischen Aberration''' wird unterschieden zwischen dem '''Farblängsfehler''', bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem '''Farbquerfehler''', bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird. <gallery caption="Chromatische Aberration" perrow="2" widths="600" heights="450"> Farblaengsfehler.png|Longitudinale chromatische Aberration (Farblängsfehler) durch Dispersion bei einer optischen Abbildung aus dem Unendlichen mit weißem Licht über die Hauptebene H auf die optische Achse. Laterale.chromatische.Aberration.png|Laterale chromatische Aberration (Farbquerfehler) bei der Abbildung von Objekten außerhalb der optischen Achse aus dem Unendlichen über die Hauptebene H auf die Bildebene B mit verschiedenen Wellenlängen (rot, grün, blau). Chromatische.Aberration.png|Longitudinale und laterale chromatische Aberration treten in der Regel in Kombination auf, so dass sich für eine gegebene Objektgröße <math>y</math> und Objektweite <math>a</math> verschiedene, von der Wellenlänge abhängige Bildgrößen <math>y'</math> und Bildweiten <math>a'</math> ergeben. Farbquerfehler.png|Farbquerfehler bei der optischen Abbildung von weißen, zur optischen Achse zentrierten Kreisen mit verschiedenen Durchmessern. </gallery> Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. '''Achromaten''' haben mindestens zwei Linsen und sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei '''Apochromaten''', die mindestens aus drei Linsen bestehen, ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau). Die hierfür eingesetzten Glassorten unterscheiden sich zum einen im Brechungsindex <math>n</math> und zum anderen bei der '''Abbe-Zahl''' <math>\nu_e</math>, die wie folgt definiert ist: :<math>\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}</math> Hierbei stehen die drei Indizes am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen: * <math>n_{C'}</math>: Brechzahl im Roten bei <math>\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}</math> * <math>n_{e}</math>: Brechzahl im Grünen bei <math>\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}</math> * <math>n_{F'}</math>: Brechzahl im Blauen bei <math>\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}</math> '''Kronglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl, die größer als 50 ist, was einer geringen Dispersion entspricht. '''Flintglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahl, die kleiner als 50 ist, was einer starken Dispersion entspricht. Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren <math>m_R</math>, <math>m_G</math> und <math>m_B</math> ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren <math>\vec X'_R</math>, <math>\vec X'_R</math> und <math>\vec X'_R</math> zu: :<math>\vec X'_R = m_R \cdot \vec X_R</math> :<math>\vec X'_G = m_G \cdot \vec X_G</math> :<math>\vec X'_B = m_B \cdot \vec X_B</math> Hierbei gilt üblicherweise: :<math>m_R < m_G < m_B</math> Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]]. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten. Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden. <div style="clear:both"></div> ===Schärfentiefe=== Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die '''förderliche Blende''' realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> nicht überschreiten. Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf dem Bildkreisdurchmesser <math>d</math> definiert werden: :<math>Z_{max} = \frac {d} {N}</math> Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte <math>N</math> auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden: :<math>1000 \lessapprox N \lessapprox 1500</math> Die Schärfentiefe <math>\Delta d</math> ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers <math>Z_{max}</math>, der geometrisch scharf eingestellten Objektweite <math>a</math> sowie der Brennweite <math>f'</math> und der Blendenzahl <math>k = \frac {f'} {D}</math> der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung <math>d_f</math> und der Nahpunktentfernung <math>d_n</math>, die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser <math>Z_{max}</math> abgebildet werden: :<math>\Delta d (Z_{max},a,f',k) = d_f (Z_{max},a,f',k) - d_n (Z_{max},a,f',k)</math> Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>. ====Hyperfokale Entfernung==== [[Datei:Hyperfokale.Entfernung.png|hochkant=2|miniatur|Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite <math>f'</math> (dunkelrot), mit der Öffnungsweite <math>D</math> und mit der Einstellung der Objektweite <math>a</math> auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h = a</math> (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite <math>a'</math> mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich (<math>d_f = \infty</math>), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung (<math>d_n = \frac {a} {2}</math>); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> abgebildet.]] Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Hierfür kann anhand der beiden ähnlichen Dreiecke die folgende Beziehung mit der Brennweite <math>f'</math>, der Objektweite <math>a</math>, der Bildweite <math>a'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildweite auftretenden Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z</math> aufgestellt werden: :<math>\frac {Z} {a' - f'} = \frac {D} {f'}</math> Für die Bildweite <math>a'</math> gilt nach Umformung sowie entsprechend der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsgleichung]]: :<math>a' = \frac {Z \cdot f'} {D} + f' = k \cdot Z + f' = \frac {1} {\frac {1} {f'} - \frac {1} {a}} = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> Diese Beziehung kann nun nach der Objektweite <math>a</math> aufgelöst werden: :<math>k \cdot Z + f' = \frac {f' \cdot a} {a - f'}</math> :<math>\Rightarrow (k \cdot Z + f') \cdot (a - f') = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow k \cdot Z \cdot a + f' \cdot a - k \cdot Z \cdot f' - f'^2 = f' \cdot a</math> :<math>\Rightarrow a = \frac {f'^2} {k \cdot Z} + f'</math> Die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> berechnet sich aus der Brennweite <math>f'</math>, der Blendenzahl <math>k</math> und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> wie folgt: :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann in der Regel in guter Näherung vernachlässigt werden, so dass gilt: :<math>d_h \approx \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite <math>a</math> zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z(a)</math> abgebildet, der kleiner als <math>Z_{max}</math> ist: :<math>\bigwedge_a \left( \frac {d_h} {2} \leq a \leq \infty \right): Z(a) \leq Z_{max}</math> Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich. Bei manchen einfachen Kameras sind die entsprechenden Fixfokusobjektive auf die hyperfokale Entfernung eingestellt. Sie erlauben keine Veränderung der Scharfstellung und bilden alle Objekte ab der halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf ab. Bei optisch korrigierten Systemen kann die erreichbare optische Auflösung allein durch Beugungseffekte limitiert sein. Bei solchen beugungsbegrenzten abbildenden Systemen kann der Zerstreuungskreisdurchmesser mit dem Durchmesser des Beugungsscheibchens gleichgesetzt werden (siehe [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]): :<math>Z_{max} = 2,44 \cdot k \cdot \lambda</math> :<math>d_h = \frac {f'^2} {k \cdot 2,44 \cdot k \cdot \lambda} + f' = \frac {f'^2} {k^2 \cdot 2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Mit der Definition der Blendenzahl <math>k</math> als Quotient von bildseitiger Brennweite <math>f'</math> und Öffnungsweite <math>D</math> ergibt sich: :<math>k = \frac {f'} {D}</math> :<math>d_h = \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda} + f'</math> Der Summand mit der Brennweite kann auch hier in der Regel vernachlässigt werden: :<math>d_h \approx \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda}</math> Die hyperfokale Entfernung eines Objektivs ist also im Wesentlichen durch das Quadrat seiner Öffnungsweite bestimmt. ====Nahpunkt==== Die Nahpunktentfernung <math>d_n</math> beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_n(a) = \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt: :<math>d_n(d_h)= \frac {d_h} {2}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite: :<math>d_n(f)= f</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite: :<math>d_n(\infty) = \lim_{a \to \infty} d_n(a) = \lim_{a \to \infty} \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}} = \lim_{a \to \infty} \frac {1} {\frac {1} {a} + \frac {1 - \frac {f'} {a}} {d_h - f'}} = d_h - f' = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}</math> Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung <math>Z_{max} \ll f'</math> deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise: :<math>d_n(\infty) \lessapprox d_h</math> ====Fernpunkt==== Die Fernpunktentfernung <math>d_f</math> beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite <math>a</math> eingestellt ist: :<math>d_f(a) = \frac {a} {1 - \frac {a - f'} {d_h - f}}</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung <math>d_h</math> oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also: :<math>d_f(d_h) = \infty</math> Wird die Objektweite <math>a</math> für ein abbildendes System auf dessen Brennweite <math>f = f'</math> eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null: :<math>d_f(f) = f</math> ====Schärfentiefebereich==== Mit der Hilfsgröße :<math>v(a) = \frac {a - f'} {d_h - f'}</math> mit <math>f' \le a \le d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \le 1</math> ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung <math>d_f(a)</math> und Nahpunktentfernung <math>d_n(a)</math> die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> wie folgt: :<math>\Delta d(a) = d_f(a) - d_n(a) = a \left( \frac {1} {1 - v(a)} - \frac {1} {1 + v(a)} \right) = \frac {2 a \, v(a)} {1-v(a)^2} = \frac {2 a} {\frac {1} {v(a)} - v(a)}</math> In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden: :<math>f' \le a \ll d_h</math> beziehungsweise <math>0 \le v(a) \ll 1</math> Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> und der Hilfsgröße <math>v(a)</math>: :<math>\Delta d(a) \approx 2 a \, v(a)</math> beziehungsweise <math>v(a) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 a}</math> Bei vorgegebener Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> kann für eine bestimmte Objektweite <math>a</math> die Hilfsgröße <math>v(a, \Delta d(a))</math> durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden: :<math>v(a, \Delta d(a)) = \sqrt {1 + \frac {a^2} {\Delta d(a)^2}} - \frac {a} {\Delta d(a)}</math> Wenn die Brennweite <math>f'</math> ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung <math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f')</math> berechnet werden: :<math>d_{h,max}(a, \Delta d(a), f') = \frac {a - f'} {v(\Delta d(a), a)} + f'</math> Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> schließlich: :<math>k_{min}(a, v(a, \Delta d(a)), f', Z_{max}) = \frac {v(a, \Delta d(a)) \cdot f'^2} {Z_{max} \cdot (a - f')}</math> Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl <math>k_{min}</math> gut wie folgt abgeschätzt werden: :<math>k_{min}(a, \Delta d(a), f', Z_{max}) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 Z_{max}} \cdot \frac {f'^2} {a (a - f')}</math> Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> vereinfacht sich diese Gleichung zu: :<math>k_{min}(\Delta d, Z_{max}) \approx \frac {\Delta d} {2 Z_{max}} \cdot \frac {\beta} {1 + \frac {1} {\beta}}</math> [[Datei:Depth.of.Field.png|hochkant=2|miniatur|Optische Abbildungen mit der Brennweite <math>f</math> (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung <math>d_h</math> (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte <math>d_n</math> und der Fernpunkte <math>d_f</math> mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten <math>g</math> (blau)]] Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl <math>k</math> auch die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> relativ einfach abgeschätzt werden: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a (a - f')} {f'^2} = 2 \, k \, Z_{max} \frac {1 + \frac {1} {\beta}} {\beta}</math> Für größere Objektweiten mit <math>d_h \gg a \gg f'</math> und mit der Öffnungsweite des Objektivs <math>D = \frac {f'} {k}</math> vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu: :<math>\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a^2} {f'^2} = 2 \, Z_{max} \frac {a^2} {D \cdot f'} = 2 \, \frac {d} {f'} \frac {a^2} {D \cdot N}</math> Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale <math>d</math> und Brennweite <math>f'</math> konstant. Sind ferner die Öffnungsweite <math>D</math> und die Anzahl <math>N</math> der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe <math>\Delta d(a)</math> ausschließlich vom Quadrat der Objektweite <math>a^2</math> ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel. ====Erhöhung der Schärfentiefe==== Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann. Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]). Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Plenoptische_Kameras|Plenoptische Kameras]]). Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: '''focus bracketing'''). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: '''focus stacking'''). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen '''Fourier-Transformationen''' unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer '''inversen Fourier-Transformation''' zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]). Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite: [[Datei:Guitar.Focus.Stacking.Composition.jpg|miniatur|rechts|hochkant=2||Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild]] <gallery perrow="3" heights="180" widths="240" caption="Fokus-Stacking"> Datei:Guitar.Focus.Stacking.1.jpg|1. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.2.jpg|2. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.3.jpg|3. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.4.jpg|4. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.5.jpg|5. Aufnahme Datei:Guitar.Focus.Stacking.6.jpg|6. Aufnahme </gallery> Siehe auch: * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation_in_Abhängigkeit_von_der_Ortsfrequenz|Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz]] * Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]] ===Entfernungseinstellung=== Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichend großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden. Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (''Live-View''), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne Weiteres auch vergrößert (''Software-Lupe'') oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann. ====Fokus-Peaking==== Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als '''Fokus-Peaking''' bezeichnet. <gallery perrow="4" heights="300" widths="200" caption="Fokus-Peaking"> Datei:Zweig.in.Gasse.original.jpg|Photographie eines scharf abgebildeten Baumzweigs in einer unscharf abgebildeten Gasse Datei:Zweig.in.Gasse.Kantendetektion.jpg|Kanten im Bild nach der Filterung mit einem zweidimensionalen digitalen Hochpassfilter Datei:Zweig.in.Gasse.Kanten.rot.und.verstaerkt.jpg|Tonwerterhöhung und Rotfärbung der Kanten im gefilterten Bild Datei:Zweig.in.Gasse.mit.Fokus-Peaking.jpg|Überlagerung der Photographie mit den ermittelten und überhöhten Kanten </gallery> Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt. Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden. ====Autofokussysteme==== Für die automatische Scharfstellung gibt es '''Autofokussysteme''', die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Bei der Kontrastmessung kann der Kontrast zwischen benachbarten Bildpunkten (pixel) maximiert werden. Bei einer Kontrastmessung kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert zwischen zwei benachbarten Bildpunkten ist, nicht jedoch, ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen. Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung. Mit einem zusätzlichen Autofokussensor, der zum Beispiel über den teildurchlässigen Spiegel eines Strahlteilers mit dem Messignal versorgt wird, kann eine kalibrierte Schärfemessung durchgeführt werden, bei der die Richtung der Nachfokussierung bestimmt ist: [[Datei:Schaerfemessung.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.]] Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche sammelnde Mikrolinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta). Kleinere Abstände (a < b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c > b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c > b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a < b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch [[#Spiegelreflexsysteme|Spiegelreflexsysteme]]). In Kameras mit digitalen Bildsensoren werden die Sensoren für die Schärfemessung zunehmend im Bildsensor integriert. Hierzu können beliebig viele Bildpunkte des Sensors zur Hälfte mit Blenden abgedeckt werden, um an dieser Bildstelle die Information über die Schärfeeinstellung gewinnen zu können. Wenn der Bildsensor mit Mikrolinsen ausgestattet ist, um die Lichtausbeute zu erhöhen, können die entsprechenden Halbblenden direkt vor oder direkt hinter die Mikrolinsen M positioniert werden, um die einfallenden Lichtbündel asymmetrisch zu begrenzen. Aus der Lage des Lichtsignals in der Bildebene B kann dann auf die Objektweite zurückgeschlossen werden: <gallery caption="Autofokussensor bei optischer Abbildung über die Hauptebene H mit Phasenkontrastmessung in der Bildebene B über eine Halbblende ..." perrow=2 heights=480 widths=480 style="text-align:center"> Phasenkonstrastmessung.hinter.Bildsensor.png|... hinter der Mikrolinse M Phasenkonstrastmessung.vor.Bildsensor.png|... vor der Mikrolinse M </gallery> Bei feststehendem Abstand <math>x</math> zwischen der Hauptebene H und der Bildebene B der optischen Abbildung ergeben sich für die zu ermittelnde Objektweiten <math>a_1 > a_2 > a_3</math> verschiedene Positionen in der Bildebene für die Schärfemessung, in denen das Licht ein Sensorsignal auslöst. Für die Bildweiten gilt <math>a'_1 < a'_2 = x < a'_3</math>: * Im '''Fall&nbsp;1''' ist die Bildweite zu groß eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''über''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;2''' ist die Bildweite korrekt eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''auf''' der optischen Achse. * Im '''Fall&nbsp;3''' ist die Bildweite zu klein eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''unter''' der optischen Achse. <div style="clear:both"></div> ====Fokussierungsfehler==== [[Datei:Front.Back.Focus.Setup.png|miniatur|hochkant=2|Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.]] Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von '''Fokussierungsfehlern''', da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein. <gallery perrow="3" heights="200" widths="200" caption="Fokussierungsfehler"> Datei:Back.Focus.jpg|Aufnahme mit Backfokus auf dem vierten Stab Datei:Correct.Focus.jpg|Aufnahme mit korrekter Fokussierung auf dem mittleren Stab Datei:Front.Focus.jpg|Aufnahme mit Frontfokus auf dem zweiten Stab </gallery> [[Datei:Fokussierungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> anhand der bildseitigen Öffnungsweite <math>D</math>, der Bildweite <math>b</math> und dem Einstellfehler <math>\Delta b</math>.]] Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite <math>D</math> über die Größe des Zerstreuungskreises <math>Z</math> bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz <math>\Delta b</math> zwischen eingestellter und optimaler Bildweite <math>b</math> entsteht: :<math>\frac {Z} {\Delta b} = \frac {D} {b}</math> Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite <math>b</math> identisch mit der Brennweite <math>f</math>. Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl <math>k</math> der maximale durch den Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math> zu: :<math>Z_{max} = \frac {\Delta b_{max}} {k}</math> Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler <math>\Delta b_{max}</math> aus der eingestellten Blendenzahl <math>k</math> und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser <math>Z_{max}</math>ermittelt werden: :<math>\Delta b_{max} = {k \cdot Z_{max}}</math> ====Spiegelreflexsysteme==== [[Datei:Spiegelreflexprinzip.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.]] Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können. Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist. Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen. ===Auswirkung der Bildgröße auf Abbildungsparameter=== Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung. In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale <math>d</math> eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite <math>f</math> der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung <math>D</math> und gleicher Blendenzahl <math>k</math> des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird: {| class="wikitable zebra" !Vergleich<br/>von Größen bei<br/>optischer Abbildung !Referenzformat mit <br/>gegebener Bilddiagonale,<br/>Öffnungsweite und Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>gleiche Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>gleiche Brennweite !Halbe Bilddiagonale,<br/>halbe Öffnungsweite,<br/>halbe Brennweite |- | style="text-align:left" | || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Dfd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:Df2d2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2fd2.png|centre|150px]] || style="text-align:center" | [[Datei:D2f2d2.png|centre|150px]] |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Bilddiagonale|'''Bilddiagonale''']]&nbsp;/<br/>Bildkreisdurchmesser || style="text-align:center" | <math>d</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnung|'''Öffnungsweite''']] || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>D</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {D} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Brennweite|'''Brennweite''']] || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>f</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {f} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {k} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 \, k</math> || style="text-align:center" | <math>k</math> |- | style="text-align:left" | Durchmesser des<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsscheibchens]] || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {d_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>2 d_B</math> || style="text-align:center" | <math>d_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\beta</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\beta} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\alpha} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \alpha</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]<br/>im Objektiv || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\Phi_v</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Phi_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 E_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {E_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx E_v</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\omega_B} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\omega_B</math> |- | style="text-align:left" | Bildseitiger<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Raumwinkel|Raumwinkel]] || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4 \, \Omega_B</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Omega_B} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Omega_B</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstärke|Lichtstärke]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx I_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {I_v} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]<br/>im Bild || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>\approx L_v</math> || style="text-align:center" | <math>L_v</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]] || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>\approx EV</math> || style="text-align:center" | <math>EV</math> |- | style="text-align:left" | Belichtungszeit || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {t} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 4t</math> || style="text-align:center" | <math>t</math> |- | style="text-align:left" | Objektivvolumen || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>V</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {V} {8}</math> |- | style="text-align:left" | Bildfläche || style="text-align:center" | <math>A</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {A} {4}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]] || style="text-align:center" | <math>f_{norm}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {f_{norm}} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]] || style="text-align:center" | <math>s</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {s} {2}</math> |- | style="text-align:left" | Relativer<br/>[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]] || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {4}</math> || style="text-align:center" | <math>\Delta a'</math> || style="text-align:center" | <math>\frac {\Delta a'} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Hyperfokale_Entfernung|Hyperfokale<br/>Entfernung]] || style="text-align:center" | <math>d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx d_h</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {d_h} {2}</math> |- | style="text-align:left" | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] || style="text-align:center" | <math>\Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \frac {\Delta d} {2}</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx \Delta d</math> || style="text-align:center" | <math>\approx 2 \, \Delta d</math> |} Bei gleicher Öffnung <math>D</math> sowie bei halber Bildgröße <math>\frac {d} {2}</math> und halber Brennweite <math>\frac {f} {2}</math> unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt. <div style="clear:both"></div> ==== Äquivalente Brennweite ==== [[Datei:Aequivalente.Objektive.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen]] Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den '''gleichen Bildwinkel''' und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der '''äquivalente Abbildungsmaßstab''' für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Brennweiten''' mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Brennweite<br/>bei Weitwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Normalwinkel<br/>in Millimetern !Äquivalente Brennweite<br/>bei Telewinkel<br/>in Millimetern |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 9 || style="text-align:center" | 15 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 7 || style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 10 || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 30 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 14 || style="text-align:center" | 25 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 18 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 55 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 28 || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 85 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 39 || style="text-align:center" | 70 || style="text-align:center" | 120 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 56 || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 170 |} ==== Äquivalente Blendenzahl ==== [[Datei:Aequivalente.Beugung.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.]] [[Datei:Aequivalente.Schaerfentiefe.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').<br />'''Anmerkung''': Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').]] Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel -&nbsp;also bei äquivalenter Brennweite&nbsp;- die '''gleiche Schärfentiefe''' und die '''gleiche Beugungsunschärfe''' -&nbsp;also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens&nbsp;- zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl -&nbsp;also mit gleicher Öffnungsweite&nbsp;- betrieben werden. Der Stellweg <math>\Delta a'</math> entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite <math>a</math> befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite <math>f'</math> über die folgende Beziehung berechnen: :<math>\Delta a' = f' \left( \frac {1} {1 - \frac {f'} {a}} - 1 \right) = \frac {f'^2} {a - f'}</math> Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige '''äquivalente Blendenzahlen''' bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter (<math>a = 1000 \text{ mm}</math>) befindet. {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtstarkem Objektiv !Äquivalente Blendenzahl<br/>bei lichtschwachem Objektiv !Länge des Stellwegs<br/>in der Bildebene in mm<br/>bei der Scharfstellung<br/>von unendlich auf ein Meter |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 0,049 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | - || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 0,082 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 0,7 || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 0,17 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 0,33 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 0,64 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 1,1 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 2,6 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 5,3 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 32 || style="text-align:center" | 11,1 |} ==== Äquivalente Lichtempfindlichkeit ==== Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufgefangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet) <math>S_i</math> beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]]), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden. Bei vorgegebenem Belichtungsindex, '''gleichem Belichtungswert''' beziehungsweise '''gleicher Leuchtdichte''', gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei '''gleicher Belichtungszeit''' mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei '''gleichem Belichtungsindex''' mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge. Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Lichtempfindlichkeiten''' bei gleicher Belichtungszeit, '''äquivalente Belichtungswerte''' bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise '''äquivalente Belichtungszeiten''' bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalenter<br/>Belichtungsindex<br/><math>S_i</math> bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalenter<br/>Belichtungswert<br/>EV bei gleicher<br/>Belichtungszeit !Äquivalente<br/>Belichtungszeit<br/>t in s bei gleichem<br/>Belichtungsindex |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 50 || style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1/1000 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 100 || style="text-align:center" | 5 || style="text-align:center" | 1/500 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 200 || style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1/250 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 400 || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1/125 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 800 || style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1/60 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 1600 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1/30 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 3200 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | 1/15 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 6400 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1/8 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 12800 || style="text-align:center" | -2 || style="text-align:center" | 1/4 |} ==== Äquivalenter Fokussierungsfehler ==== Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner. Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser''' und '''äquivalente Fokussierungsfehler''' bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise <math>Z</math> nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf: {| class="wikitable zebra" !Bildsensorklasse !Äquivalente<br/>Blendenzahl !Äquivalenter<br/>Zerstreuungskreis-<br/>durchmesser<br/><math>Z</math> in µm !Äquivalenter<br/>Fokussierungsfehler<br/><math>\Delta a'</math> in µm |- | style="text-align:left" | Miniatur || style="text-align:center" | 1,0 || style="text-align:center" | 5,4 || style="text-align:center" | 5,4 |- | style="text-align:left" | Kompakt || style="text-align:center" | 1,4 || style="text-align:center" | 7,6 || style="text-align:center" | 11 |- | style="text-align:left" | 2/3-Zoll || style="text-align:center" | 2,0 || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 22 |- | style="text-align:left" | 1-Zoll || style="text-align:center" | 2,8 || style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 42 |- | style="text-align:left" | Micro Four Thirds || style="text-align:center" | 4,0 || style="text-align:center" | 22 || style="text-align:center" | 87 |- | style="text-align:left" | APS-C || style="text-align:center" | 5,6 || style="text-align:center" | 30 || style="text-align:center" | 170 |- | style="text-align:left" | Vollformat || style="text-align:center" | 8,0 || style="text-align:center" | 43 || style="text-align:center" | 350 |- | style="text-align:left" | Mittelformat || style="text-align:center" | 11 || style="text-align:center" | 59 || style="text-align:center" | 650 |- | style="text-align:left" | Großformat || style="text-align:center" | 16 || style="text-align:center" | 87 || style="text-align:center" | 1400 |} ===Falschlicht=== Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen oder nicht am idealen geometrischen Bildort ankommen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für derartiges Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann. Hierbei kann zwischen primärem und sekundärem Falschlicht unterschieden werden. Primäres Falschlicht wird durch prinzipiell vermeidbare Störungen hervorgerufen, sekundäres Falschlicht ergibt sich unmittelbar durch Einflüsse der unvollkommenen Strahlengeometrie oder durch unvermeidbare wellenoptische Effekte: * '''Primäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das an Störstellen von optischen Medien abgelenkt wird. ** Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt. ** Licht, das an Fassungen, Blenden oder an anderen innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems im Strahlengang reflektiert oder gestreut wird. ** Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt. ** Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt (inklusive aller Formen von Lumineszenz, wie auch Fluoreszenz, Phosphoreszenz oder Szintillation). * '''Sekundäre Falschlichtquellen''' ** Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird. ** Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird. ** Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt wird. Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne Weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden. ====Gegenlicht==== Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch primäres Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen. Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte). Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer '''Streulichtblende''' vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch '''Gegenlichtblende''' genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden. <gallery perrow="3" widths="240" heights="240" caption="Zur Wirkung von Streulicht"> Datei:Measurement.of.scattered.and.reflected.light.png|Unerwünschter Einfluss von Gegenlicht, das sich außerhalb Objektfeldes befindet Datei:Gegenlichtmessung.jpg|Exemplarische fotografische Aufnahme mit unerwünschtem Einfluss von Laserlicht außerhalb des Objektfeldes Datei:Tulip Lens Hood.jpg|Beispiel einer Streulichtblende zur Vermeidung von Falschlicht in der Bildfläche </gallery> == Räumliche Motive == Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|siehe oben]]), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden. [[Datei:Kugelfoermige.Objekte.neben.optischer.Achse.png|miniatur|hochkant=2|Abbildung eines kugelförmigen Objektes]] [[Datei:Verzerrung.kugelfoermiger.Objekte.png|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse]] Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius <math>r</math>, dessen Mittelpunkt sich im Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt <math>a</math> und die Bildweite <math>a'</math>. Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand <math>x'</math> von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab <math>\beta</math> beträgt für diesen Punkt: :<math>\beta = \frac {x'} {x} = \frac {a'} {a}</math> Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite <math>n</math> und für den ferneren Punkt die Objektweite <math>f</math> ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math>: :<math>\beta_n = \frac {a'} {n}</math> :<math>\beta_f = \frac {a'} {f}</math> Die beiden Objektweiten <math>n</math> und <math>f</math> können wie folgt konstruiert und berechnet werden: Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist <math>d</math>: :<math>d = \sqrt {a^2 + x^2}</math> Die Höhe <math>h</math> kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden: :<math>\frac {h} {r} = \frac {r} {d}</math> :<math>h = \frac {r^2} {d}</math> Die Differenz <math>y</math> ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht: :<math>\frac {y} {h} = \frac {a} {d}</math> :<math>y = \frac {a \cdot h} {d} = \frac {a \cdot r^2} {a^2 + x^2}</math> Der Grenzwert von <math>y</math> für große Objektweiten <math>a</math> geht gegen null: :<math> \lim_{a \to \infty} y(a) = \frac {1} {a} = 0</math> Die Hilfsgröße <math>g</math> kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden: :<math>g = \sqrt {r^2 - h^2}</math> Die Differenz <math>c</math> kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden: :<math>\frac {c} {g} = \frac {x} {d}</math> :<math>c = \frac {x \cdot g} {d} = \frac {x \cdot \sqrt {r^2 - h^2}} {d} = \frac {x \cdot r \cdot \sqrt {a^2 + x^2 - r^2}} {a^2 + x^2}</math> Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse (<math>x = 0</math>), dann ist <math>c = 0</math>. Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt: :<math>n = a - y - c</math> :<math>f = a - y + c</math> Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta_n</math> und <math>\beta_f</math> hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts <math>a</math>, vorgegebenem Abstand <math>x</math> von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius <math>r</math> des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite <math>a'</math> ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt: :<math>\frac {\beta_f} {\beta_n} = \frac {n} {f} = \frac {a - y - c} {a - y + c}</math> [[Datei:Drei.Kugeln.in.Objektebene.jpg|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier gleich großer Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.]] Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet. Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretende Verzeichnung ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verzeichnung|siehe oben]]) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt. <div style="clear:both"></div> == Bewegte Motive == === Senkrecht zur optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite <math>a</math> senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit <math>v_q</math> bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_q</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe <math>\Delta y = v_q \cdot \Delta t_q</math> zu erkennen sein soll. Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite <math>f'</math> im Bild mit dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math> in die Bildunschärfe <math>\Delta y'</math> skaliert: :<math>\beta' = \frac {\Delta y'} {\Delta y} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> nicht überschreiten: :<math>\Delta y' \leq \frac {d} {N}</math> Hierbei kann für <math>N</math>, wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden. Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q</math> resultiert dann: :<math>\Delta t_q \leq \frac {\Delta y} {v_q} = \frac {\Delta y'} {\beta' \cdot v_q} = \frac {d \cdot \left(\frac {a} {f'} - 1 \right)} {N \cdot v_q}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_q = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> vorbeibewegt, ergibt sich mit <math>N = 1000</math> eine maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_q = 1/10000 \, \text{s}</math>. === Auf der optischen Achse === Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit <math>v_p</math> auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von <math>\Delta t_p</math> nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe <math>y'</math> keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs <math>\beta</math> zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe <math>\Delta d</math> zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen. Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe <math>y_{max}</math> aus der halben Bilddiagonale <math>\frac {d} {2}</math> und dem Abbildungsmaßstab <math>\beta'</math>: :<math>y_{max} = \frac {d} {2 \, \beta'}</math> Bei der Änderung der Objektweite <math>a</math> um <math>\Delta a</math> resultiert eine geänderte Bildhöhe <math>\tilde y'</math>, und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe <math>\beta</math> und <math>\tilde \beta</math> lauten: :<math>\beta' = \frac {y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}</math> :<math>\tilde \beta' = \frac {\tilde y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a + \Delta a} {f'} - 1}</math> Die Änderung der Bildhöhe <math>\Delta y'</math> ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil <math>N</math> der Bilddiagonale <math>d</math> für die maximale Verschiebung im Bild <math>| \Delta y' | \leq \frac {d} {N}</math> (siehe oben) wie folgt: :<math>\Delta y' = \tilde y' - y' = (\tilde \beta' - \beta') \cdot y_{max} = \frac {d} {2} \cdot \left(\frac {\tilde \beta'} {\beta'} - 1 \right)</math> Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung <math>\Delta a</math>: :<math>| \Delta a | = \frac {a - f'} {\frac {N} {2} + 1} \approx 2 \frac {a - f'} {N}</math> Für große Objektweiten (<math>a \gg | f' |</math>) gilt in guter Näherung: :<math>| \Delta a | \approx \frac {2 \, a} {N}</math> Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit <math>v_p = 10 \, \text{m/s}</math> und in einer Objektweite <math>a = 20 \, \text{m}</math> auf eine Kamera mit einer Brennweite <math>f' = 400 \, \text{mm}</math> und einer Bilddiagonale <math>d = 20 \, \text{mm}</math> zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl <math>k = 6,3</math> mit <math>N = 1000</math> eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefebereich|Schärfentiefe]] <math>\Delta d = 0,6 \, \text{m}</math>. Die maximale Bewegungsstrecke <math>\Delta a</math> entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert (<math>\Delta a \leq \text{40 mm}</math>). Für die maximale Belichtungszeit <math>\Delta t_p</math> resultiert entsprechend: :<math>\Delta t_p \leq \frac {| \Delta a |} {v_p} \approx \frac {2 \, a} {N \, v_p}</math> Somit beträgt die maximale Belichtungszeit im obigen Beispiel <math>\Delta t_p \approx \text{1/250 s}</math>. Bei Motiven, die das Bild nicht bis in die Bildecken ausfüllen, ergeben sich entsprechend längere Belichtungszeiten, da die Bildhöhen in der Nähe der optischen Achse weniger stark variieren als in den Bildecken. Auf der optischen Achse selbst ist die Bildhöhe immer null, da auch das entsprechende Objekt sich auf der optischen Achse befinden muss. Bei einer Nachfokussierung während der Aufnahme kann es insbesondere bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung (IF) zu Änderungen des Abbildungsmaßstabs kommen, die nicht auf eine Änderung der Objektweite zurückzuführen sind und gegebenenfalls ebenfalls berücksichtigt werden müssen. ==Belichtung== Die Helligkeits- und Farbwerte in einer optischen Abbildung müssen zunächst einem endlichen Farbraum zugeordnet werden, damit sie bei der Bildwiedergabe korrekt reproduziert werden können. ===Helligkeiten=== Die '''Helligkeiten''' im Bild werden durch die entsprechenden Leuchtdichten repräsentiert (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]). Der '''Farbraum''' ist durch den '''Schwarzwert''' begrenzt, bei dem gar keine Helligkeit vorliegt. Der '''Weißwert''' entspricht in der Regel dem hellstmöglichen Punkt im Bild, und dieser kann wegen der extrem großen potentiellen Spannweite für die Helligkeitswerte einer Aufnahme nicht allgemein festgelegt werden. Daher ist es in der Praxis sinnvoll, eine Belichtungsmessung durchzuführen, bei der der Bereich maximaler Helligkeit ermittelt und dem Weißwert in der Aufnahme zugeordnet wird. Die Verteilung der Helligkeiten der Bildpunkte kann zum Beispiel in sogenannten Histogrammen dargestellt werden. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Histogramme|Histogramme]] Das Histogramm zeigt die Verteilung der Häufigkeiten von gleichen Helligkeiten in einem digitalen Bild. In der Regel befinden sich ganz links die Häufigkeit des Schwarzwertes und ganz rechts die Häufigkeit des Weißwertes. Dazwischen werden die Häufigkeiten der Helligkeitsstufen zwischen Schwarz- und Weißwert dargestellt. Wenn die Helligkeiten in Bildpunkten die Helligkeit des Weißpunktes überschreiten, werden die gespeicherten Helligkeiten dieser Bildpunkte auf die Helligkeit des Weißpunktes begrenzt (englisch: ''clipping''). In den digitalen Bilddaten ist dann keine Differenzierung dieser Bildpunkte mehr möglich. Die Modulation zwischen den Bildpunkten geht verloren, obwohl die Objekthelligkeiten unterschiedlich hell waren. Bei digitalen photographischen Geräten mit Live-View-Funktion können die entsprechenden Bildbereiche auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher durch auffällige, gegebenenfalls blinkende Farben oder mit regelmäßigen Mustern hervorgehoben werden, damit der Nutzer eine solche Überbelichtung sofort erkennen und durch eine Belichtungskorrektur beheben kann. Eine Belichtungskorrektur kann zum Beispiel durch das Abblenden des Objektivs, die Verkürzung der Belichtungszeit, das Einbringen eines Lichtfilters in den Strahlengang oder die Reduktion der Objekthelligkeit erfolgen. Das folgende Beispiel zeigt ein Bild mit überbelichteten Teilbereichen, die als Weißwert gespeichert sind, mit dem dazugehörigen Histogramm. In zwei weiteren Bildvarianten wurden die überbelichteten Bildpunkte mit dem Weißwert durch eine Zebramusterung (englisch: ''zebra patterning'') beziehungsweise durch eine Rotfärbung hervorgehoben: <gallery perrow="2" heights="300" widths="256" caption="Überbelichtung"> Datei:Mendelssohn.without.zebra.patterning.jpg|Photographische Aufnahme mit überbelichteten Teilbereichen im bewölkten Himmel, die Schneebedeckung ist dunkler als der Weißwert. Datei:Mendelssohn.Histogramm.png|Histogramm mit der dazugehörigen Verteilung der Häufigkeiten von Helligkeitswerten - wegen der Überbelichtung ist der Weißpunkt am rechten Rand des Histogramms sehr häufig vertreten. Datei:Mendelssohn.with.zebra.patterning.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch eine Zebramusterung. Datei:Mendelssohn.with.colour.highlighting.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch Färbung mit gesättigtem Rot. </gallery> ===Farben=== [[Datei:Colorspace.png|miniatur|rechts|hochkant=1.5|Verschiedene technische Farbräume im Vergleich zu dem unten mit einer Geraden begrenzten "Hufeisen" mit den physiologisch wahrnehmbaren Farben maximaler Helligkeit und Sättigung - der Weißpunkt befindet sich ungefähr in der Mitte aller Farbräume.]] In Bezug auf die Farben ist der Farbraum ebenfalls begrenzt. Bei jeder Wellenlänge kann eine maximale Farbsättigung erfasst und gespeichert werden. zwischen dem Schwarzpunkt und dem Weißpunkt verläuft im mittleren Bereich des Farbraums eine Graulinie oder Grauachse, auf denen die farbneutralen Bildpunkte liegen. Wenn der Wiedergabefarbraum mindestens so groß ist, wie der Farbraum der Aufnahme, können die Farben mit den entsprechenden Helligkeiten und Farbsättigungen reproduziert werden. Ist der Wiedergabefarbraum kleiner, können bestimmte Farben in der geforderten Sättigung nicht reproduziert werden, sondern werden häufig mit der maximal möglichen Farbsättigung ausgegeben. Es können jedoch auch verschiedene Maßnahmen zur Kompensation getroffen werden. Hierzu kann der Farbraum eines Bildes umkehrbar eindeutig (bijektiv) in den Farbraum eines Wiedergabemediums transformiert werden. In diesem Fall können zwischen unterschiedlichen Punkten zwar Unterschiede erkannt werden, die Farbtöne und Farbsättigungen der wiedergegebenen Punkte weichen dann aber alle mehr oder weniger von den gemessenen Punkten ab. Es ist also abzuwägen, ob einer möglichst differenzierten Wiedergabe oder einer farbverbindlichen Wiedergabe der Vorzug gegeben werden soll. ==Stehbilder== Bei Aufnahmen von Stehbildern wird ein Bild registriert, das den Zustand eines bewegten oder unbewegten, photographisch erfassten Objektes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne in einer einzelnen projizierten Aufnahme einfriert. Kameras können gegebenenfalls mehrere Stehbilder innerhalb einer Sekunde aufnehmen, so dass die Grenzen zwischen Folgen von Stehbildern und Bewegtbildaufnahmen (siehe unten) fließend sind. Bei Bildfrequenzen von über 20 Bildern pro Sekunde kann ein Mensch üblicherweise keine einzelnen Stehbilder mehr erkennen, sondern nimmt eine solche Bildserie als Filmsequenz wahr. ===Kameras=== Eine Kamera besteht aus einem reell abbildenden, optischen System, das einen Gegenstand aus der Objektebene in eine Bildebene abbildet, wo das Bild aufgefangen und gegebenenfalls registriert werden kann. Das optische System besteht in der Regel aus einem Objektiv, das im Gegensatz zu einer einzelnen Feldlinse, einem Hohlspiegel (Spiegelteleskop) oder einer Lochblende (Lochkamera) in der Regel aus mehreren Linsen (respektive Linsengruppen) besteht. Die Objektive sind häufig korrigiert, damit bestimmte Abbildungsfehler vermindert werden, wie zum Beispiel Verzeichnung, Öffnungsfehler (sphärische Aberration) oder Farbfehler (chromatische Aberration). Objektive mit variabler Brennweite werden Zoomobjektive genannt. Eine weitere wichtige Kenngröße von Objektiven ist die maximale Blendenöffnung, die meistens mit der kleinsten einstellbaren Blendenzahl angegeben wird. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] Das reelle Bild kann auf einer transparenten Mattscheibe oder auf einem reflektierenden Projektionsschirm beobachtet, oder mit einem photographischen Film beziehungsweise mit einem elektronischen Bildsensor registriert werden. ====Kompaktkameras==== [[Datei:Kamerakomponenten.png|miniatur|hochkant=2|Hauptbestandteile einer digitalen Kamera. Das Speichermedium und die Energieversorgung können meist gewechselt werden. Der Bildschirm, der Auslöser und der Bildsensor sind in der Regel fest in der Kamera eingebaut.]] Kompaktkameras zeichnen sich dadurch aus, dass alle ihre Bestandteile auf engem Raum zusammengefügt sind. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass solche Kameras absolut gesehen klein sind, sondern lediglich, dass sie vergleichsweise klein sind. Die tatsächliche Bauform und Größe hängen von vielen Parametern ab, wie zum Beispiel vom Abbildungsmaßstab, von der Bildgröße und vom Bildwinkel. Neben dem Objektiv und einem Bildsensor sind digitale Kompaktkameras häufig auch noch mit einer autarken Energieversorgung und einem Speichermedium ausgestattet. Zusätzlich gibt es oft noch einen Bildschirm und einen Auslöser, gegebenenfalls auch einen Sucher, ein Blitzlicht oder eine Leuchte für die Aufhellung des zu photographierenden Objekts. <div style="clear:both"></div> ====Systemkameras==== Systemkameras gehören zu einem Kamerasystem und können durch den Austausch von kompatiblen Komponenten verändert oder durch die Hinzufügung von Komponenten erweitert werden. Zu den Hauptkomponenten gehören ein Kameragehäuse und ein Wechselobjektiv. Weitere Komponenten sind beispielsweise Blitzlichtgeräte, optische Filter, Fernauslöser, Sucher, Einstellhilfen, Belichtungsmesser oder Module für die Erfassung von Metadaten (Georeferenzierung, Zeiterfassung). Spiegelreflexkameras sind Systemkameras mit einem optischen Sucher. Sie haben einen Klappspiegel, der die optische Abbildung vor der Aufnahme auf eine Einstellscheibe umlenkt, so dass diese vom Photographen im optischen Sucher angeschaut und beurteilt werden kann. Während der Aufnahme wird der Spiegel weggeklappt, so dass das Bild registriert werden kann; im Sucher ist dann keine Abbildung mehr zu sehen. Moderne Spiegelreflexkamera sind mit einem System zur automatischen Entfernungseinstellung ausgestattet, das einen Teil des Lichtes der optischen Abbildung vor der Aufnahme auf einen separaten Sensor umlenkt. Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Autofokussysteme|Autofokussysteme]] Spiegellose Systemkameras waren im 20.&nbsp;Jahrhundert meist Messucherkameras, die mit einem zusätzlichen optischen Suchersystem mit einem Okular ausgestattet sind, mit dessen Hilfe der Photograph den Bildausschnitt wählen und die Entfernungseinstellung vornehmen kann. [[Datei:Elektronischer Sucher.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines elektronischen Suchers: Das Bild eines kleinen Bildschirms wird mit einem Okular virtuell abgebildet und vergrößert, so dass der Betrachter es bei der deutlichen Sehweite (Normwert = 0,25 Meter) erkennen kann]] Seit Beginn des 21.&nbsp;Jahrhunderts gibt es digitale spiegellose Systemkameras, die optional mit einem elektronischen Sucher ausgerüstet sind, und bei denen die Belichtungsmessung und die Entfernungseinstellung über den Bildsensor erfolgen können. Bei spiegellosen Systemkameras kann das Sucherbild auch während der photographischen Belichtung zur Verfügung gestellt werden. <div style="clear:both"></div> ====Plenoptische Kameras==== [[Datei:Lichtfeldaufnahme.png|miniatur|hochkant=2|Zwei grundlegende Prinzipien für die plenoptische Aufnahme eines Lichtfeldes bei gleichem Bildwinkel:<br/>Links: Abbildung mit mehreren benachbarten Objektiven auf verschiedene benachbarte Bereiche eines Bildsensors oder auf mehrere Bildsensoren.<br/>Rechts: Aufnahme mit einem Objektiv und mehreren zusätzlichen Mikrolinsen vor dem Bildsensor.]] Bei '''plenoptischen Kameras''' (auch '''Lichtfeldkameras''' genannt) wird nicht nur eine Ebene eines dreidimensionalen Objektes projiziert, sondern es werden mehrere Projektionsebenen festgehalten, die später mit geeigneter Software oder digitaler Signalverarbeitung miteinander verknüpft werden können. Dabei können in geringem Umfang der Abbildungsmaßstab und der Betrachtungswinkel variiert werden, aber vor allem können Schärfeebenen für sehr verschiedene Objektweiten realisiert und auch kombiniert werden. Mit anderen Worten können die gewünschte Objektweite und der dazugehörige Schärfentiefebereich nach der Aufnahme festgelegt werden, so dass eine Scharfstellung vor der Aufnahme sogar entfallen kann. Die Variante mit einem Objektiv hat den Vorteil, dass nur ein Objektiv eingesetzt werden muss, dass entsprechend hochwertig gestaltet werden kann, jedoch den Nachteil, dass ein zusätzliches Mikrolinsen-Array erforderlich ist. Bei der anderen Variante müssen mehrere Objektive eingesetzt werden, bei gleichem Bildwinkel kann die Bauform so jedoch erheblich flacher gestaltet werden. <gallery widths="180" heights="180" perrow="2" caption="Vier verschiedene Repräsentationen einer einzigen plenoptischen Makroaufnahme"> Datei:AltGr1.jpg Datei:AltGr2.jpg Datei:AltGr3.jpg Datei:AltGr4.jpg </gallery> Für die Animation von Bilderfolgen einer plenoptischen Kamera siehe: * [http://www.youtube.com/watch?v=D67UN7PeE4E Nahaufnahme von Tasten einer Computer-Tastatur mit einer Lichtfeldkamera von Lytro] * [http://www.youtube.com/watch?v=68zrZiKGN2k Lytro light field camera - Piano Player] ==Bewegtbilder== Bei Aufnahmen von Bewegtbildern ergeben sich oft besondere Anforderungen an die automatische Scharfstellung und Blendensteuerung. Da sich die Entfernung und Helligkeit der Motive kontinuierlich und stetig ändern kann, müssen diese im Objektiv ebenso kontinuierlich und stufenlos nachgeführt werden können, um Helligkeitssprünge zwischen aufeinanderfolgenden Einzelbildern und ungewollte Unschärfen zu vermeiden. Bewegtbilder stellen in Bezug auf die Pixelfehler höhere Ansprüche an die verwendeten Bildsensoren, da auf dem Bildsensor örtliche Häufungen von Fehlern bei optischen Zoomfahrten, Schwenks und bewegten Motiven als bildortsfeste Unregelmäßigkeiten besonders deutlich sichtbar und störend sein können. ===Synchrone Tonaufnahmen=== Wenn zu den Bewegtbildern auch synchrone Tonaufnahmen gemacht werden sollen, ist es gegebenenfalls sinnvoll, Objektive und Kameragehäuse mit geringer Geräuschentwicklung zu benutzen. Hierzu gibt es spezielle Objektive mit Linearmotoren oder mit Ultraschallmotoren, die bei der Scharfstellung oder der Einstellung von Blende oder Entfernung fast keine hörbaren Geräusche verursachen. Alternativ können externe Mikrophone an die Kamera angeschlossen oder digitale Audiorekorder eingesetzt werden. ==Bildstabilisierung== [[Datei:Bildstabilisierung.png|miniatur|hochkant=3|rechts|Verschiedene Methoden der Bildstabilisierung]] Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Bildstabilisierung, wobei zwischen rein mechanischer, optomechanischer, elektronischer und informationstechnischer Bildstabilisierung unterschieden werden kann. In der Regel können alle Arten der Bildstabilisierung auch kombiniert werden. Die mechanische Bildstabilisierung geschieht in der Regel mit mechanischen Aufbauten am optischen System. Diese können statisch sein, wie zum Beispiel ein Stativ. Sie können aber auch den durch die Massenträgheit verursachten Impuls oder Drehimpuls von Gegenständen verwenden, um das optische System im Raum stabil ausgerichtet zu halten, wie zum Beispiel mit Kreiselstabilisatoren oder mit Schwebestativen, die mit Zusatzgewichten beschwert wurden. Die optomechanische Bildstabilisierung ist im optischen System integriert. Im Allgemeinen wird die auszugleichende Unruhe heute mit elektronischen Bewegungssensoren gemessen und kann dann mit Aktoren ausgeglichen werden, die die Lage von bestimmten optischen Elementen oder Bildsensoren verändern. Die elektronische Bildstabilisierung erfolgt durch elektronische Signalverstärkung im Lichtwandler (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]]), die eine Verkürzung der Belichtungszeit und somit sowohl eine Verringerung von Bewegungs- als auch von Verwacklungsunschärfen zur Folge hat. Hierbei besteht allerdings die Gefahr, dass Rauschsignale ebenfalls verstärkt werden und die Bildqualität erniedrigen. Nach der Analog-Digital-Wandlung der elektrischen Signale können die Daten auf sehr vielfältige Weise auf informationstechnischem Wege analysiert und manipuliert werden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder|Digitale Bilder]]), um eine Bildstabilisierung durchzuführen. ===Optomechanische Bildstabilisierung=== [[Datei:Freiheitsgrade.Bildstabilisierung.png|miniatur|Sechs Freiheitsgrade in der Bildebene (orangefarben): optische Achse O (rot), horizontale Achse H (blau) und vertikale Achse V (grün)]] Position und Ausrichtung einer Kamera im Raum können sich während einer Aufnahme verändern, so dass durch diese Bewegung in der Aufnahme Unschärfen entstehen können. Prinzipiell gibt es sechs unabhängige Freiheitsgrade, in der sich eine Kamera in Bezug auf ein aufzunehmendes Objekt gleichzeitig bewegen kann: * '''Translation entlang der''' ** optischen Achse O (rot), nach vorne oder nach hinten ** horizontalen Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse O, nach rechts oder nach links ** vertikalen Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse O, nach oben oder nach unten * '''Rotation um die''' ** optische Achse O (rot), rechts- oder linksherum ("rollen", englisch: "to roll" = "wanken") ** horizontale Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse, nach oben oder nach unten ("nicken", englisch: "to pitch" = "neigen") ** vertikale Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse, nach rechts oder nach links ("gieren", englisch: "to yaw" = "schwanken") Zur Ermittlung der Bewegung können Objektive und Kameragehäuse mit Beschleunigungssensoren ausgestattet werden. Mit optomechanischen Systemen können im Objektiv oder am Bildsensor im Kameragehäuse entsprechende Kompensationsbewegungen erzeugt werden. Bei modernen digitalen Kamerasystemen können die Bildstabilisatoren im Objektiv und im Kameragehäuse '''kombiniert''' und '''synchronisiert''' werden. Eine Verschiebung entlang der optischen Achse kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Entfernungseinstellung|Nachfokussierung]] kompensiert werden, wobei die Objektweite nachgeführt werden muss. Die Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Parallele_Verschiebung|parallele Verschiebung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verschiebung der Bildebene kompensiert werden. Eine Drehung um die optische Achse ("rollen", englisch: "roll") kann durch eine mitlaufende Rotation der Bildebene kompensiert werden. Die Rotationen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verkippung der Bildebene kompensiert werden. Hierbei kann zwischen der Verkippung zur Horizontlinie ("nicken", englisch: "pitch") und der Verkippung zur Lotrichtung ("gieren", englisch: "yaw") unterschieden werden. Die folgenden beiden nacheinander getätigten teleskopischen Aufnahmen verdeutlichen die bildstabilisierende Wirkung bei der freihändigen Aufnahme des farbig szintillierenden Fixsterns Sirius mit einer Belichtungszeit von jeweils 15&nbsp;Sekunden. Das erste Bild ist ohne eine Bildstabilisierung aufgenommen und das zweite Bild mit einer synchronisierten Bildstabilisierung zwischen dem Superteleobjektiv und dem beweglichen Bildsensor (Abkürzung "IBIS" für "In-Body Image Stabilisation", zu Deutsch "Bildstabilisierung im Gehäuse") eines digitalen Kamerasystems. Die linke Hand befand sich während der Aufnahmen jeweils vorne unter dem Teleobjektiv, die rechte Hand rechts am Kameragehäuse und das rechte Auge stützte das Kameragehäuse an der Suchermuschel. Die Atemluft wurde für die Dauer der Aufnahmen angehalten. In beiden Bildern betragen die Bildhöhe rund ein Bogengrad und die Bildbreite rund zwei Bogengrad. Der Stern bewegte sich während der Belichtung in Bezug auf das horizontale Bezugssystem am Fixsternhimmel nur um 1/16&nbsp;Bogengrad von links nach rechts. Die vertikale Nickbewegung ("pitch") der Kamera lag bei diesen in Bezug auf die Bildstabilisierung extrem herausfordernden Aufnahmen bei ungefähr einem halben Bogengrad. In beiden Bildern gab es zudem eine kontinuierliche Winkeldrift in horizontaler Richtung. In dieser Konstellation konnten die höherfrequenten Variationen bei aktivierter Bildstabilisierung insbesondere in vertikaler Richtung über mehrere Sekunden fast vollständig stabilisiert werden. <gallery caption="Wirkung eines Bildstabilisators bei Teleaufnahmen von Sirius" perrow=1 widths=800 heights=450> Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Ohne Bildstabilisierung im Teleobjektiv oder im Kameragehäuse. Sirius.15sec.mitIS.P1186693.jpg|Mit synchronisierter Bildstabilisierung zwischen Teleobjektiv und Kameragehäuse. Zwischenzeitlich konnte die vertikale Nickbewegung der Kamera nicht mehr vollständig kompensiert werden. </gallery> ====Rotationsbewegungen==== Die Gravitation der Erde verursacht eine konstante Kraft, die beim freien Fall eine Beschleunigung verursacht. Rotieren jedoch Kamera und Objekt in der Zeit <math>T</math> auf einen vollen Kreis mit <math>360^\circ</math> oder <math> 2 \, \pi \text{ Radiant}</math> um ein Kreiszentrum mit der gleichen Kreisfrequenz :<math>\omega = \frac { 2 \, \pi} {T}</math> und in der gleichen Richtung im Abstand von der Rotationsachse <math>r</math>, entsteht eine Zentripetalkraft, obwohl sich Kamera und Objekt im Bezug zueinander gar nicht bewegen. Dabei wirkt die folgende Zentripetalbeschleunigung <math>a</math> auf die Kamera und somit auch auf deren Beschleunigungssensoren: :<math>a = r \omega^2 = 4 \, \pi^2 \frac {r} {T^2}</math> =====Erdrotation===== Am Äquator beträgt der mittlere Erdradius :<math>r_{Erde} = 6,378 \cdot 10^6\,\text{m}</math> und die Kreisfrequenz :<math>\omega_{Erde} = 2 \, \pi\,\text{rad}</math> pro siderischem Tag. Die Dauer <math>T_d</math> eines siderischen Tages beträgt :<math>T_d = 82624\,\text{s}</math> oder 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden. Die entsprechende Kreisfrequenz beträgt dann also :<math>\omega_{Erde} = \frac {2 \, \pi} {82624\,\text{s}} = 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 15,7 Bogensekunden pro Sekunde. Bei einer teleskopischen Aufnahme mit einem Bildwinkel von 2&nbsp;Bogengrad (= 120&nbsp;Bogenminuten = 7200&nbsp;Bogensekunden) verschiebt sich bei dieser Kreisfrequenz der in einem Inertialsystem erfasste Bildausschnitt schon nach einer halben Sekunde um mehr als den tausendsten Teil seiner Ausdehnung, so dass ab dieser Belichtungszeit von einem menschlichen Betrachter eine zunehmend erkennbare Unschärfe im aufgenommenen Bild entsteht. Daraus resultiert am Äquator eine konstante Beschleunigung in Richtung Zenit von: :<math>a_{Erde} = 4 \, \pi^2 \frac {6,378 \cdot 10^6\,\text{m}} {(82624\,\text{s})^2} = 0,0369 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 36,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Diese Zentripetalbeschleunigung hat betragsmäßig den 265.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung, und beide wirken am Äquator in Richtung Nadir. Auf Breitengraden nördlich oder südlich des Äquators ist die Zentripetalbeschleunigung betragsmäßig kleiner (gleiche Kreisfrequenz, aber geringerer Abstand von der Rotationsachse) und wirkt in die Richtung senkrecht auf die zwischen Nord- und Südpol verlaufenden Rotationsachse und somit dann auch nicht mehr gleichgerichtet zur Erdbeschleunigung. In Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera ändert sich die Richtung dieser Beschleunigungen jedoch nicht. An den Polen selbst wirkt keine Zentripetalbeschleunigung mehr. =====Rotation der Erde um die Sonne===== Für die Rotation der Erde um die Sonne ergibt sich aus dem mittleren Radius der Erdbahn :<math>r_{Erdbahn} = 149,6 \cdot 10^9\,\text{m}</math> und aus der Dauer eines siderischen Jahres (365,256 Tage) :<math>T_a = 31,56 \cdot 10^6\,\text{s}</math> die entsprechende Kreisfrequenz: :<math>\omega_{Erdbahn} = \frac { 2 \, \pi} {31,56 \cdot 10^6\,\text{s}} = 0,199 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}</math> oder 0,04 Bogensekunden pro Sekunde. Die Zentripetalbeschleunigung in Richtung zur Sonne beträgt dann: :<math>a_{Erdbahn} = 4 \, \pi^2 \frac {149,6 \cdot 10^9\,\text{m}} {(31,56 \cdot 10^6\,\text{s})^2} = 0,0059 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 5,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 1650.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. ====Maximale Belichtungszeit==== Eine Kamera, die im Bezug zum Horizont fest ausgerichtet ist, dreht sich aufgrund der Erdrotation mit der Kreisfrequenz <math>\omega_{Erde}</math> um eine bestimmte Achse. Der Drehwinkel <math>\delta</math> beträgt in Anhängigkeit der Belichtungszeit <math>t</math>: :<math>\delta = \omega_{Erde} \cdot t = 15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot t</math> Wenn dieser Drehwinkel mit dem diagonalen Bildwinkel der Aufnahme <math>\alpha</math> in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich das folgende Verhältnis <math>N</math>: :<math>N = \frac {\alpha} {\delta} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot t}</math> Wenn die Erdrotation bei der Bildstabilisierung nicht berücksichtigt wird, führt dieser Anteil während der Belichtung zu einer Überkompensation, die bei zu langen Belichtungszeiten erkennbar werden kann. Für das minimal akzeptable Winkelverhältnis <math>N_{min}</math> ergibt sich die maximale Belichtungszeit <math>t_{max}</math> aus der folgenden Umformung: :<math>t_{max} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot N_{min}}</math> In Bezug auf empirische Abschätzungen für <math>N_{min}</math> siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] und Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Bewegte_Motive|Bewegte Motive]]. Für einen Bildwinkel einer teleskopischen Aufnahme von <math>\alpha = 3^\circ = 10800 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich beispielsweise eine maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {10800 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 0,5 \, \text{s}</math> Für einen diagonalen Bildwinkel einer weitwinkligen Aufnahme von <math>\alpha = 84^\circ = 302400 \, \text{Bogensekunden}</math> und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis <math>N_{min} = 1500</math> ergibt sich zum Beispiel eine entsprechend längere maximale Belichtungszeit von: :<math>t_{max} = \frac {302400 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 13 \, \text{s}</math> Als Faustformel gilt, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, den sechsten Teil des diagonalen Bildwinkels <math>\alpha</math> in Grad nicht überschreiten darf: :<math>t_{max} \,\text{in Sekunden} = \frac {\alpha \,\text{in Grad}} {6}</math> {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Objektivart !! Diagonaler</br>Bildwinkel !! Maximale</br>Belichtungszeit |- | Fischauge|| 180° || 30 Sekunden |- | Ultraweitwinkel|| 120° || 20 Sekunden |- | Superweitwinkel|| 90° || 15 Sekunden |- | Weitwinkel || 60° || 10 Sekunden |- | Normal || 48° || 8 Sekunden |- | Portrait || 24° || 4 Sekunden |- | Tele || 12° || 2 Sekunden |- | Supertele || 6° || 1,0 Sekunden |- | Ultratele || 3° || 0,5 Sekunden |} In Bezug auf das im 20.&nbsp;Jahrhundert sehr verbreitete Kleinbildsystem (35-Millimeter-Film) ergibt sich überschlägig, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, 400&nbsp;Millimeter geteilt durch die verwendete Brennweite nicht überschreiten darf. =====Astrophotographie===== Diese Überlegungen gelten im Übrigen auch, wenn mit einer ortsfesten Kamera der Sternenhimmel aufgenommen werden soll. Eine im Inertialsystem kompensierende, und somit notwendigerweise im dreidimensionalen Raum orientierte Bildstabilisierung ändert den Bildausschnitt während einer beliebig lange dauernden Belichtung nicht. Für astronomische Zwecke gibt es Kamerastative, die auf den Himmelspol ausgerichtet werden und mit der Kreisfrequenz der Erde <math>\omega_{Erde}</math> entgegen der Erddrehung (also nach Westen) um die Polachse rotieren. Moderne Systeme, die über zwei beliebige, linear unabhängige Rotationsachsen verfügen, können den Standort der Kamera, die Neigung der optischen Achse zum Horizont und die Himmelsrichtung der optischen Achse erfassen und die entsprechenden Kompensationsdrehungen dann automatisch berechnen und durchführen. Eine Alternative dazu ist die Bewegungskompensation direkt in der Bildebene, wo das Bild während der Aufnahme um die optische Achse entsprechend rotiert und senkrecht dazu verschoben werden kann. Hierbei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Rotation der aufgenommenen Objekte in einem sphärischen äquatorialen System stattfindet, und die Bewegung in der Bildebene von der beobachteten Deklination der Objekte und von der eingesetzten Brennweite abhängt. Siehe auch: * {{w|Astronomische Koordinatensysteme}} * [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Koordinatentransformationen|Koordinatentransformationen]] ====Bewegte Kamera im rotierenden System==== Bei mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in Bezug auf die Erdoberfläche bewegter Kamera können aufgrund der Erdrotation zusätzlich auch noch Coriolis-Beschleunigungen <math>\vec a_{C}</math> auftreten, die senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken: :<math>\vec a_C = 2 \, (\vec v \times \vec \omega_{Erde})</math> Bewegt sich eine Kamera senkrecht zur Rotationsachse, auf der Erdoberfläche also am Nord- oder Südpol oder entlang eines Breitenkreises wie zum Beispiel dem Äquator, kann das Kreuzprodukt durch das Produkt der Vektorbeträge ersetzt werden, um den Betrag der Coriolis-Beschleunigung zu ermitteln: :<math>a_C = 2 \cdot v \cdot \omega_{Erde}</math> Bewegt sich die Kamera beispielsweise in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von <math>v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}</math> auf einem Großkreis über den Nordpol (die Kreisfrequenz beträgt hierbei übrigens ungefähr <math>\omega_{Flugzeug} = 31 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 6,5</math> Bogensekunden pro Sekunde), ergibt sich für die Coriolis-Beschleunigung: :<math>a_C = 2 \cdot 200 \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 0,030 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 30 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}</math> Das ist betragsmäßig zirka der 320.&nbsp;Teil der Erdbeschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung durch die um die Sonne laufende Erdbahn ändert in Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera permanent ihre Richtung. Auch die Coriolis-Beschleunigungen von schnell bewegten Kameras liegen in der Größenordnung der Beschleunigungen typischer Wackelbewegungen und Vibrationen von Kameras. Dies kann das Messergebnis der Beschleunigungssensoren beeinflussen und muss für eine Kompensation entsprechend präzise bestimmt und berücksichtigt werden. ===Informationstechnische Bildstabilisierung=== [[Datei:Elektronische.Bildstabilisierung.png|links|mini|hochkant=4.0|Informationstechnische Bildstabilisierung mit drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern:<br/>1.: Mit unbewegter Kamera aufgenommene Szene<br/>2.: Mit sich bewegender Kamera aufgenommene Szene<br/>3.: Analyse der gleichen Bildausschnitte (grüner Rahmen) in der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene (blauer Rahmen)<br/>4.: Verwendung der analysierten Bildausschnitte der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene]] Bewegtbilder setzen sich aus aufeinanderfolgenden Einzelbildern zusammen, die in der Regel einen Bildausschnitt zeigen sollen, der sich nicht verändert oder nur langsam ändert, wenn zum Beispiel der Abbildungsmaßstab variiert wird oder die Kamera geschwenkt wird. Bei Aufnahmen, die mit freier Hand oder aus anderen Gründen mit unbeabsichtigt bewegter Kamera erstellt werden, verändert sich der Bildausschnitt mehr oder weniger stark und auf zufällige Weise. Durch die Messung der Bewegung der Kamera mit Bewegungssensoren oder durch eine Bildanalyse mittels Software kann diese Veränderung ermittelt und ausgeglichen werden, wenn in Kauf genommen wird, dass der für die stabilisierte Aufnahme zur Verfügung stehende Bildausschnitt kleiner ist als der von der Kamera erfasste Bildausschnitt. Dabei ergibt sich zwangsläufig eine Reduktion der verfügbaren Information, da auf der einen Seite Bildinhalte verworfen werden müssen und auf der anderen Seite die Bildauflösung der verbleibenden Bildausschnitte im Vergleich zur unstabilisierten Aufnahme reduziert ist. Die vier Bildsequenzen in der Abbildung aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern veranschaulichen die Wirkungsweise einer Bildstabilisierung mit der '''Translation''' eines geeigneten Bildausschnittes: Ein elementares Problem bei diesem Verfahren ist die Ermittlung geeigneter Fixpunkte im zu stabilisierenden Bildausschnitt, da sich das Motiv oder Teilmotive zwischen aufeinanderfolgenden Einzelaufnahmen ebenfalls bewegt haben können, wie der Schmetterling zwischen Katze und Elephant in den Beispielbildern. Ähnliche Probleme ergeben sich, wenn die Kamera während der Aufnahme absichtlich bewegt wird, wie beispielsweise beim Schwenken, oder wenn die Brennweite während der Aufnahme variiert wird. Mit entsprechend höherem Aufwand können auch Änderungen des Abbildungsmaßstabs und Bilddrehungen zwischen den Einzelaufnahmen ermittelt und durch entsprechende Transformation ausgeglichen werden, die dann nicht nur die '''Translation''' sondern auch die '''Rotation''' und '''Skalierung''' berücksichtigen muss, wie zum Beispiel eine zweidimensionale '''Helmert-Transformation'''. Sollen auch dynamische perspektivische Verzerrungen ausgeglichen werden, können auch noch aufwendigere '''affine Transformationen''' angewendet werden. Eine informationstechnische Bildstabilisierung kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Optomechanische_Bildstabilisierung|optomechanische Bildstabilisierung]] ergänzt werden, um den Kompensationsspielraum zu vergrößern. ==Ablenkung von Lichtstrahlen== Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die optische Achse in einem optischen System um einen bestimmten Betrag parallel zu verschieben oder um einem bestimmten Winkel zu verkippen. Hierzu können reflektierende oder brechende optische Elemente in den Strahlengang eingebaut werden. An Kanten, Blenden und optischen Gittern wird das Licht gebeugt, so dass die Beugung in bestimmten Fällen ebenfalls für die gezielte Ablenkung von Lichtstrahlen ausgenutzt werden kann. Bei der Verwendung von optischen Medien, mit unterschiedlichen Brechungsindices muss gegebenenfalls berücksichtigt werden, dass das Licht an jeder Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit verschiedener optischer Dichte nicht nur gebrochen, sondern auch reflektiert wird. Für die Ausbreitung in optischen Medien gilt allgemein immer das '''Fermatsche Prinzip''', das lokal betrachtet mit dem '''Huygensschen Prinzip''' veranschaulicht werden kann. Mit diesem Prinzip lassen sich die Effekte Reflexion, Brechung und Beugung erklären. ===Refraktion an optischen Übergängen=== Die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math> von elektromagnetischen Wellen in einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n</math> kann mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum <math>c_0</math> folgendermaßen bestimmt werden: :<math>c = \frac {c_0} {n}</math> Die Wellenlänge <math>\lambda</math> verkürzt sich mit wachsender Brechzahl linear, da die Frequenz der elektromagnetischen Welle <math>f</math> unverändert bleibt: :<math>\lambda = \frac {c} {f} = \frac {c_0} {n \cdot f}</math> [[Datei:Herleitung.Brechungsgesetz.png|miniatur|hochkant=1.5|Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> c_1 > c_2</math>.]] Brechung findet an einem Punkt O beim Übergang zwischen zwei optischen Medien statt, die sich durch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts <math>c_1</math> und <math>c_2</math> unterscheiden. Unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit und entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' legt das Licht den schnellsten Weg zwischen einem Startpunkt A und einem Endpunkt B zurück. Dieser Weg setzt sich aus den beiden Teilstrecken <math>\overline{AO} = s_{1}</math> und <math>\overline{OB} = s_{2}</math> zusammen. Für diese beiden Teilstrecken gilt: :<math>s_1 = {\sqrt {x^2 + a^2}}</math> :<math>s_2 = {\sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> Die entsprechenden Laufzeiten in den beiden optischen Medien ergeben sich dann folgendermaßen: :<math>t_1 = \frac {s_1} {c_1}</math> :<math>t_2 = \frac {s_2} {c_2}</math> Die gesamte Laufzeit <math>t(x)</math> von A nach B ist die Summe dieser beiden Zeiten: :<math>t(x) = t_1 + t_2</math> Diese Funktion variiert entlang der Grenzkante zwischen den beiden optischen Medien mit dem Parameter <math>x</math> und kann nach diesem differenziert werden, um bei der Nullstelle der Ableitung das Minimum zu ermitteln: :<math>\frac {dt(x)} {dx} = 0</math> :<math> \frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \sqrt {x^2 + a^2}} - \frac {d - x} {c_2 \sqrt {(d - x)^2 + b^2}}</math> :<math>\frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \cdot s_1} - \frac {d - x} {c_2 \cdot s_2}</math> Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich die Sinus der Winkel zur Flächennormalen aus den Quotienten zwischen den Gegenkatheten und den Hypotenusen: :<math>\sin \alpha = \frac {x} {s_1}</math> :<math>\sin \beta = \frac {d - x} {s_2}</math> Eingesetzt ergibt sich dann: :<math>\frac {\sin \alpha} {c_1} = \frac {\sin \beta} {c_2}</math> Bei der Brechung an einer optischen Grenzfläche zwischen den optischen Medien 1 und 2 gilt dieses '''Snelliussche Brechungsgesetz''', das üblicherweise in der folgenden Form mit den beiden zu den Lichtgeschwindigkeiten antiproportionalen Brechzahlen <math>n_1</math> und <math>n_2</math> dargestellt wird: :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> Wellenoptisch ergibt sich entsprechend den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten und Wellenlängen hierfür das folgende Bild: <gallery caption="Brechung von Wellenfronten am Übergang zweier Medien" perrow=1 widths=300 heights=300> Snells law wavefronts.gif|Die vom oberen Punkt ausgehenden kreisförmigen Wellenfronten werden an der horizontalen Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus als im oberen Medium, so dass die senkrecht zu den Wellenfronten stehende Ausbreitungsrichtung zum Oberflächenlot hin gebrochen wird. </gallery> Auch bei einem optischen Medium mit kontinuierlich veränderlichem Brechungsindex, wie zum Beispiel einer wässrigen Zuckerlösung, gelten das Snelliussche Brechungsgesetz und das Fermatsche Prinzip. Jeder Lichtstrahl sucht sich entsprechend der lokale sich permanent ändernden Ausbreitungsgeschwindigkeit den schnellsten Weg durch das Medium. Die Bahnkurve des Lichtstrahls kann durch eine Zykloide beschrieben werden, wie Johann Bernoulli 1697 nachweisen konnte. <gallery caption="Brechung eines Laserstrahls in einer Zuckerlösung" perrow=1 widths=900 heights=600> Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Der Zuckeranteil in der wässrigen Lösung nimmt nach unten hin kontinuierlich zu, so dass der Brechungsindex ebenfalls senkrecht nach unten hin zunimmt. Hierdurch wird der von links horizontal in die Küvette mit der Flüssigkeit eintretende Laserstrahl zunehmend nach unten hin abgelenkt. </gallery> <div style="clear:both"></div> ===Reflexion an optischen Übergängen=== [[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|miniatur|hochkant=1.5|Spiegelung und Brechung an einer optischen Grenzfläche mit <math> n_1 > n_2</math>.]] Beim Übergang eines Lichtstrahls von einem optischen Medium mit der Brechzahl <math>n_1</math> in ein optisches Medium mit der Brechzahl <math>n_2</math> wird das Licht nicht nur gebrochen, sondern an der Grenzfläche auch reflektiert. Dabei spielt es für den Reflexionsgrad keine Rolle, ob das Licht von optische dünneren oder vom optisch dichteren Medium auf diese Grenzfläche trifft. Die Richtungen des Lichtstrahls werden durch den Einfallswinkel <math>\alpha</math>, den Winkel des reflektierten Lichtstrahls <math>\alpha</math> und den Ausfallswinkel <math>\beta</math> beschrieben. Alle Winkel werden zum senkrecht auf der Grenzfläche stehenden Lot, also der Normalen, an der Stelle des Lichtübergangs angegeben. Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''', und bei der Brechung findet eine Transmission statt. Hierbei gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''': :<math>n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta</math> → '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Brechung|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Brechung]]''' [[Datei:Partial transmittance.gif|miniatur|hochkant=1.5|links|Reflexion und Transmission einer von links senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit einfallenden Welle.]] Der Grad der Reflexion <math>\rho</math> kann mit Hilfe der '''Fresnelschen Formeln''' bestimmt werden. Für den Sonderfall senkrecht einfallendes Lichtes <math>(\alpha = \beta = 0)</math> gilt dann die folgende Beziehung: :<math>\rho = \left( \frac {n_1 - n_2} {n_1 + n_2} \right) ^2</math> In der nachstehenden Tabelle sind die entsprechenden Reflexionsgrade für einige Materialien an der Grenze zu einem Vakuum (beziehungsweise in guter Annäherung auch zu Luft oder anderen Gasen) angegeben: {| class="wikitable zebra" !Brechzahl <math>n</math> !Relexionsgrad <math>\rho</math> !Material |- | style="text-align:center" | 1,00 || style="text-align:center" | 0,000 || style="text-align:center" | Vakuum |- | style="text-align:center" | 1,33 || style="text-align:center" | 0,020 || style="text-align:center" | Wasser |- | style="text-align:center" | 1,38 || style="text-align:center" | 0,025 || style="text-align:center" | Magnesiumfluorid |- | style="text-align:center" | 1,46 || style="text-align:center" | 0,035 || style="text-align:center" | Quarzglas |- | style="text-align:center" | 1,52 || style="text-align:center" | 0,043 || style="text-align:center" | Fensterglas |- | style="text-align:center" | 1,74 || style="text-align:center" | 0,073 || style="text-align:center" | Diiodmethan |- | style="text-align:center" | 2,42 || style="text-align:center" | 0,172 || style="text-align:center" | Diamant |} [[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|mini|rechts|Totalreflexion eines von links oben einfallenden Lichtstrahls an der horizontal ausgerichteten Kante in einem optischen Medium.]] Mit zunehmend schrägem Lichteinfall wächst der Reflexionsgrad langsam an. Bei Einfallswinkeln <math>\alpha</math>, die einen Ausfallswinkel <math>\beta</math> erzeugen, der größer als 90° ist, tritt eine '''Totalreflexion''' ein, so dass dann der Reflexionsgrad eins und der Transmissionsgrad null betragen. Der kritische Einfallswinkel <math>\alpha_k</math> kann direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetzes bestimmt werden: :<math>\alpha_k = \arcsin \frac {n_2} {n_1}</math> [[Datei:Mehrfachschicht.mit.Interferenzen.png|miniatur|hochkant=3|Verminderung von Reflexionen an Grenzflächen durch die Einbringung von Zwischenschichten]] Die quadratische Abhängigkeit der Reflexion von den Brechzahlen kann zur Verringerung der Gesamtreflexion ausgenutzt werden, indem zwischen die beiden optischen Medien ein weiteres Medium eingebracht oder sogar mehrere weitere Medien eingebracht werden, deren Brechkraft zwischen derjenigen der beiden optischen Medien liegt. Bei senkrechtem Übergang zwischen Fensterglas mit dem Brechungsindex <math>n = 1,520</math> und Vakuum liegt der Reflexionsgrad bei 4,3 Prozent. Wird auf das Fensterglas eine zusätzliche optische Schicht mit dem Brechungsindex 1,233 <math>(= {n}^{1/2})</math> aufgebracht, dann beträgt die Reflexion an beiden Grenzflächen, also zwischen Vakuum und optischer Schicht sowie zwischen optischer Schicht und Fensterglas, jeweils 1,1 Prozent, zusammen also nur 2,2 Prozent. Bei zwei zusätzlichen Schichten mit der Brechzahl 1,150 <math>(= {n}^{1/3})</math> und 1,322 <math>(= {n}^{2/3})</math> beträgt die Reflexion an allen drei Grenzflächen jeweils 0,5 Prozent, zusammen also sogar nur 1,5 Prozent. Hierbei ist zu beachten, dass bei der Reflexion beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium ein '''Phasensprung''' von 180° auftritt. Beim Übergang zu einem optisch dünneren Medium tritt bei der Reflexion keine Änderung der Phase auf. Die Wellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Wellenlänge interferieren bei gleicher Phasenlage konstruktiv und bei gegenläufiger Phasenlage (die Phasendifferenz beträgt dann 180°) destruktiv. Unter Berücksichtigung der Phasensprünge können die Schichtdicken einer vorgegebenen Wellenlänge so angepasst werden, dass diese Wellenlänge dann fast vollständig transmittiert wird. Bei anderen Wellenlängen tritt dann eine geringere Transmission, und bei manchen Wellenlängen sogar gar keine Transmission mehr auf. Zur Reduktion von Reflexionen an Grenzflächen werden bei optischen Systemen einzelne Linsen sehr häufig zu einer Einheit zusammengefasst, indem sie mit optischem Kitt verbunden werden (Verkittung). Durch die Variation der Brechzahlen, der Schichtdicken und der Anzahl der Schichten stehen sehr viele Gestaltungsmöglichkeiten zur Verfügung, bei den die Reflexions- und Transmissionsgrade nicht mehr analytisch, sondern nur noch mit Simulationsberechnungen ermittelt werden können. Typische Anwendungsfelder sind die '''Oberflächenvergütung''' von Objektivlinsen zur Vermeidung von Reflexionen und insbesondere von Mehrfachreflexionen zwischen den Linsengruppen. Ferner können mit dünnen Schichten verschiedener Brechkraft '''Interferenzfilter''' hergestellt werden, die nur einen bestimmten und definierbaren Wellenlängenbereich passieren lassen. <div style="clear:both"></div> ===Parallele Verschiebung=== [[Datei:Planparallele.Platte.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Zum Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer planparallelen Platte mit der Plattendicke <math>d</math> und Brechzahl <math>n</math>]] Um einen parallelen Versatz der optischen Achse um den Betrag <math>\Delta</math> zu erwirken, kann zum Beispiel eine um den Winkel <math>\alpha</math> zur optischen Achse geneigte planparallele Platte in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sind die Richtung des einfallenden Strahls und des ausfallenden Strahls parallel - die Winkel zwischen der optischen Achse und dem Lot der planparallelen Platte <math>\alpha</math> sind also vor und hinter der Platte identisch (siehe Abbildung rechts), wobei der Winkel <math>\beta</math> die Winkel des Lichtstrahls zu den beiden Loten innerhalb der Platte beschreibt.In den folgenden Rechenbeispielen wird die Brechzahl außerhalb der planparallelen Platte mit der Brechzahl <math>n</math> als eins angesetzt. :<math>\sin \alpha = n \cdot \sin \beta</math> Die Länge <math>s</math> ist eine Hilfsgröße zur Berechnung mit Hilfe der Anwendung des Sinussatzes. Wenn <math>d</math> die Dicke der planparallelen Platte ist, ergibt sich: :<math>\frac {d} {\sin (\displaystyle 90^\circ - \beta)} = \frac {d} {\cos \beta} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> Unter erneuter Verwendung des Sinussatzes gilt jedoch auch: :<math>\frac {\Delta} {\sin (\alpha - \beta)} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s</math> [[Datei:Versatz.Planparallelplatte.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Versatz <math>\Delta</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer Planparallelplatte in Anteilen der Plattendicke <math>d</math> in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>]] Aus der Gleichsetzung der beiden Formeln ergibt sich für den Versatz <math>\Delta</math>: :<math>\Delta = d \cdot \frac {\sin (\alpha - \beta)} {\cos \beta} = d \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \beta) = d \cdot \sin \alpha \cdot \left( 1 - \frac {\cos \alpha} {\sqrt {n^2 - \sin^2 \alpha}} \right)</math> Die maximal erreichbare Ablenkung <math>\Delta_{max}</math> entspricht bei einer Neigung von 90° der Dicke der Platte: :<math>\Delta_{max} = d</math> Für kleine Neigungswinkel <math>\alpha</math> (im Bogenmaß) gilt die Näherung: :<math>\Delta \approx d \cdot \alpha \left( 1 - \frac {1} {n} \right)</math> Auf der anderen Seite können durch planparallele Platten auch unerwünschte Aberrationen verursacht werden: wenn einfallende Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen in einem bestimmten Punkt der planparallelen Platte eintreten, ergeben sich unterschiedliche Austrittsorte. Durch diese seitlichen Abweichungen kann es bei optischen Abbildungen zur Verschlechterung der Bildschärfe kommen. Beim Rechnen von Objektiven muss für höchste Ansprüche dieser Effekt berücksichtigt werden, wenn sich vor dem Bildsensor planparallele Platten wie zum Beispiel Infrarotfilter, optische Tiefpassfilter, Mikrolinsen- oder Farbfilterarrays befinden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Infrarot-Sperrfilter|Infrarot-Sperrfilter]] und folgende). <div style="clear:both"></div> ===Verkippung=== [[Datei:Brechung.am.Prisma.png|miniatur|rechts|hochkant=2|<math>n</math> ist Brechzahl des Prismas, <math>\alpha</math> der Einfallswinkel, <math>\delta</math> der Ausfallswinkel, <math>\epsilon</math> der Prismenwinkel und <math>\phi</math> der Ablenkwinkel]] Um eine Verkippung der optischen Achse um den Winkel <math>\phi</math> zu erwirken, kann zum Beispiel ein Dreiecksprisma mit dem '''Prismenwinkel''' <math>\epsilon</math> im Scheitel der Querschnittsfläche in den Strahlengang eingebracht werden. Nach dem '''Snelliusschen Brechungsgesetz''' ergibt sich beim Einfall mit dem '''Einfallswinkel '''<math>\alpha</math> in das Prisma mit der '''Brechzahl''' <math>n</math> an der ersten brechenden Fläche des Primas der Ausfallswinkel <math>\beta</math> im Prisma: :<math>\beta = \arcsin \frac {\sin \alpha} {n} </math> Mit dem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> ergibt sich dann an der zweiten brechenden Fläche des Prismas rein geometrisch für den Einfallswinkel <math>\gamma</math>: :<math>\gamma = \epsilon - \beta</math> Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich dort beim Ausfall aus dem Prisma der '''Ausfallswinkel''' <math>\delta</math>: :<math>\delta = \arcsin \left( {n} \cdot {\sin \gamma} \right)</math> [[Datei:Ablenkwinkel.Prisma.Prismenwinkel60.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Ablenkwinkel <math>\phi</math> eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines Prismas mit dem Prismenwinkel 60° in Abhängigkeit vom Einfallswinkel <math>\alpha</math> für drei verschiedene Brechzahlen <math>n</math>. Je nach Brechungsindex brechen die Kurven bei kleinen Einfallswinkeln wegen der Totalreflexion innerhalb des Prismas mit einem spezifischen maximalen Ablenkwinkel ab, und es wird bei noch kleineren Einfallswinkeln kein Licht mehr herausgebrochen.]] Der '''Ablenkwinkel''' <math>\phi</math> ergibt sich dann wiederum rein geometrisch aus den oben angegebenen Winkeln: :<math>\phi = \alpha - \beta - \gamma + \delta = \alpha - \epsilon + \delta</math> Der '''minimale Ablenkwinkel''' <math>\phi_{min}</math> ergibt sich, wenn Einfallswinkel <math>\alpha</math> und Ausfallswinkel <math>\delta</math> identisch sind. Der Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> ergibt sich in diesem Fall wie folgt: :<math>\phi_{min} = 2 \, \alpha - \epsilon = 2 \, \delta - \epsilon</math> mit: :<math>2 \, \gamma = 2 \, \beta = \epsilon</math> Demzufolge kann der Brechungsindex <math>n</math> bei bekanntem Prismenwinkel <math>\epsilon</math> aus dem minimalen Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> bestimmt werden: :<math>n = \frac {\sin {\frac {\phi_{min} + \epsilon} {2}}} {\sin {\frac {\epsilon} {2}}}</math> Respektive kann auch der minimale Ablenkwinkel <math>\phi_{min}</math> mithilfe von Brechungsindex <math>n</math> und Prismenwinkel <math>\epsilon</math> bestimmt werden: :<math>\phi_{min} = 2 \cdot \arcsin \left( n \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon</math> Die maximale Ablenkung des Lichtstrahls ergibt sich sowohl bei einem Einfallswinkel von 90° als auch bei einem Ausfallswinkel von 90°. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> beträgt dann jeweils: :<math>\phi_{max} = \displaystyle 90^\circ - \epsilon + \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \epsilon - \arcsin \frac {1} {n} \right) \right)</math> [[Datei:Spektrum.mit.Prisma.png|mini|hochkant=2|links|Erzeugung eines Lichtspektrums durch die Dispersion eines Glasprismas]] Bei der Brechung kommt es zur '''Dispersion''', also der wellenlängenabhängigen Varianz der Brechzahl. Dabei werden blaue Lichtstrahlen stärker gebrochen als rote, so dass es bei optischen Abbildungen zur chromatischen Aberration kommt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Chromatische Aberration]]). <div style="clear: both;"></div> ===Beugung an einem Spalt=== [[Datei:Beugung.am.Spalt.png|mini|rechts|hochkant=3|Zur Beugung einer ebenen Welle mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> an einem Spalt mit der Breite <math>D</math> mit der ersten Beugungsordnung (<math>n = 1</math>).]] Durch die wellenoptische '''Beugung''' an allen Formen von '''Kanten''' werden Lichtstrahlen von ihrer geometrisch geradlinigen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Beispiele für optische Komponenten mit Kanten sind Spalte, Kreislochblenden, wie Aperturblenden, Feldblenden oder Linsenfassungen. Fällt eine ebene Welle mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> senkrecht auf eine Ebene mit einem Spalt der Breite <math>D</math> wird das Licht an den beiden Kanten des Spalts gebeugt und somit in den Schattenbereich hinter dem Spalt abgelenkt. Von den beiden Spaltkanten breiten sich Zylinderwellen aus, die hinter dem Spalt interferieren. Im Fernfeld ergibt sich das Bild der Fraunhofer-Beugung. Hier ist der Abstand <math>s</math> viel größer als die Spaltbreite (<math>s \gg D</math>), und es kommt in bestimmten Richtungen <math>\alpha</math> zu einer konstruktiven Interferenz, wenn sich der Weglängenunterschied der beiden Zylinderwellen hinter dem Spalt exakt um ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge unterscheidet: :<math>\sin \alpha_n = \frac {n \cdot \lambda} {D} = \frac {x_n} {s}</math> Umgeformt: :<math>x_n = \frac {n \cdot \lambda \cdot s} {D}</math> Beziehungsweise: :<math>\alpha_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {D} = \arcsin \frac {x_n} {s}</math> ===Beugung an einem Gitter=== [[Datei:Sonne.Beugungsbild.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Durch Beugung von Sonnenlicht an einer Kreislochblende hervorgerufene Fraunhofer-Ringe.]] Auch an Liniengittern, Kreuzgittern oder räumlichen Kristallgittern mit regelmäßigen und periodischen Strukturen tritt an allen Gitteröffnungen Beugung auf. Hierbei ist es unerheblich, ob das Licht durch die Gitteröffnungen hindurchtritt ('''Transmissionsgitter''') oder reflektiert wird ('''Reflexionsgitter'''). Bei solchen regelmäßigen Strukturen werden alle durch die einzelnen Gitteröffnungen hindurchtretenden beziehungsweise reflektierten Lichtstrahlen in den gesamten Halbraum abgelenkt, so dass sie interferieren können. In Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts, der Gitterabstände <math>g</math> und der Beobachtungsrichtung ergeben sich für bestimmte Richtungen, die sich senkrecht zu den Gitterlinien um den Winkel <math>\varphi</math> von der Richtung des einfallenden Lichtes unterscheiden, '''konstruktive Interferenzen'''. In diesen Richtungen können im Fernfeld vom Gitter –&nbsp;also in Abständen die ein Vielfaches der betrachteten Wellenlänge betragen&nbsp;– Bereiche mit hoher Lichtintensität beobachtet werden. [[Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 90 Mikrometer großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem sich die nullte Beugungsordnung beim Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter befindet. Die immer größer werdenden Ringe entsprechen den zunehmenden Beugungsordnungen, und links oben in der Ecke ist die 27. Beugungsordnung zu erkennen.]] Je nachdem, wie groß in Beobachtungspunkt der Wellenlängenunterschied bei der konstruktiven Interferenz zwei Lichtstrahlen mit der gleichen Wellenlänge <math>\lambda</math> ist, wird diesem Bereich eine Beugungsordnung <math>n</math> zugeordnet. Die Weglängen zweier konstruktiv interferierender Lichtstrahlen <math>s_1</math> und <math>s_2</math> können in Bezug auf den ersten Lichtstrahl, bei dem die Weglänge <math>m</math> Wellenlängen beträgt, folgendermaßen beschrieben werden: :<math>s_1 = m \cdot \lambda</math> :<math>s_2 = (m + n) \cdot \lambda</math> :<math>\frac {\Delta s} {\lambda} = \frac {s_2 - s_1} {\lambda} = \frac {n \cdot \lambda} {\lambda} = n</math> Bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0</math>) durchlaufen beide Lichtstrahlen exakt die gleiche Wegstrecke, bei der ersten Beugungsordnung (<math>n = 1</math>) beträgt die Wegdifferenz eine Wellenlänge, bei der zweiten Beugungsordnung (<math>n = 2</math>) beträgt die Wegdifferenz zwei Wellenlängen, und so weiter. Nur bei der nullten Beugungsordnung (<math>n = 0 \rightarrow \varphi = 0 </math>) tritt für keine Wellenlänge eine Richtungsänderung oder Phasendifferenz auf, so dass hier keine Dispersion zu beobachten ist. <gallery perrow="2" widths="512" heights="512" caption="Beugung an einem Liniengitter"> Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters. Beugungsgitter.svg|Beugung an einem optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität <math>I_0</math>. Die Gitterkonstante <math>g</math> gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel <math>\varphi</math> gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität <math>I(\varphi)</math>, der Gangunterschied <math>d</math> in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches <math>n</math> der Wellenlänge <math>\lambda</math>. </gallery> [[Datei:Beugungsordnungen.png|mini|rechts|hochkant=2|Abbildung der 0. sowie der beiden 1. und 2. Beugungsordnungen einer ebenen Welle E mit der Wellenlänge <math>\lambda</math> an einem optischen Gitter G mit der Gitterabstand <math>g</math> mit einem Kollimator K im Abstand <math>s</math> hinter der Gitterebene. Die Beugungsrichtungen in Bezug auf die optischen Achse <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math> ergeben sich durch die konstruktive Interferenz der Elementarwellen, die in den Gitteröffnungen ausgelöst werden. Für die Beugungsordnungen ergeben sich hinter dem Kollimator auf einem Bildschirm oder Bildsensor B die Abstände <math>x_1</math> und <math>x_2</math> zur optischen Achse.]] Bei einem Liniengitter mit der Gitterkonstante <math>g</math> ergibt sich bei der ersten Beugungsordnung für benachbarte Gitteröffnungen eine Weglängendifferenz <math>d</math>, die genau einer Wellenlänge <math>\lambda</math> entspricht: :<math>d = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1</math> Für beliebige Beugungsordnungen <math>n</math> gilt dann für die entsprechenden Ablenkwinkel <math>\varphi_n</math> die '''Gittergleichung''': :<math>d_n = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n</math> :<math>\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}</math> Werden die Richtungen der Beugungsordnungen im Abstand <math>s</math> hinter der Gitterebene kollimiert, dann verlaufen die Lichtstrahlen der Beugungsordnungen parallel zur optischen Achse, also in Richtung der einfallenden ebenen Welle, und sie können auf einem Bildschirm oder mit einem Bildsensor aufgefangen werden. Hier bei ergeben sich für die <math>n</math>-ten Beugungsordnungen die folgenden Abstände zur optischen Achse: :<math>x_n = \plusmn s \cdot \tan \varphi_n = \plusmn s \cdot \tan \left( \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g} \right)</math> '''Optische Gitter''' werden in Monochromatoren und Spektrometern eingesetzt, um Licht verschiedener Wellenlänge analysieren zu können. Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Spektroskopie|Abschnitt "Spektroskopie".]]''' <div style="clear: both;"></div> ===Atmosphärische Störungen=== Die Atome, Moleküle und Partikel (zum Beispiel Feinstaub oder Aerosole) in der Atmosphäre beeinflussen das Licht, das die Erdhülle durchläuft. Dabei müssen verschiedene optische Effekte berücksichtigt werden. Hierzu gehören die Streuung (Diffusion), die Brechung (Refraktion) und deren Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) sowie die Vernichtung (Absorption). Diese Effekte können im natürlichen Sonnen- oder Mondlicht zu verschiedenen '''Photometeoren''' führen, wie zum Beispiel Regenbögen, Halos, Koronae oder leuchtenden Nachtwolken. ====Atmosphärische Extinktion==== [[Datei:Pfingstmond.2025.P1045125.jpg||mini|rechts|hochkant=1|Niedrig stehender Pfingstmond 2025 bei starker Schleierbewölkung mit sehr deutlicher Rotverfärbung.]] Unter '''atmosphärischer Extinktion''' versteht man die Schwächung des Lichts von Sternen, von der Sonne, vom Mond oder anderen Himmelsobjekten in der Erdatmosphäre. Hierbei kann der Grad der Abschwächung von der Lichtwellenlänge abhängen, so dass sich im an der Erdoberfläche beobachteten Licht meist eine rötliche Verfärbung feststellen lässt. Das an der Erdoberfläche nicht zu beobachtende Licht kann auf dem Weg zum Beobachter an den Gasteilchen der Atmosphäre entweder absorbiert oder weggestreut worden sein. Je dichter ein Himmelsobjekt über dem Horizont steht und je dichter die Beobachtung an der Meereshöhe erfolgt, desto länger ist der Lichtweg durch die Atmosphäre und desto stärker ist die Extinktion. [[Datei:Troposphaerische.Laengen.png|miniatur|links|hochkant=3|Weglängen für Lichtstrahlen in der 15&nbsp;Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz]] Durch die Extinktion in der Atmosphäre gibt es also einen Lichtverlust, der genauso wie im Wasser und in anderen optischen Medien von der Wellenlänge des beobachteten Lichts abhängt und nicht nur durch die wellenlängenabhängige Streuung (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Streuung|Streuung]]), sondern auch durch die wellenlängenabhängige Absorption verursacht wird. Sichtbares Licht, das aus dem Zenit die gesamte Atmosphäre durchläuft, wird um ungefähr zwanzig Prozent abgeschwächt. Hierbei kommt es auch zur Veränderung der beobachteten Verteilungen in den Lichtspektren, die einen Einfluss auf den Weißpunkt und den Weißabgleich von digitalen Bildern haben. Bei zunehmender Zenitdistanz wird der Weg durch die Atmosphäre immer länger, und somit nimmt auch die Abschwächung der Lichtstrahlen zu. Bei der Beobachtung eines Objektes außerhalb der Troposphäre, die ungefähr eine Höhe von 15 Kilometern hat, ist die Weglänge für die Lichtstrahlen durch die Troposphäre am Horizont (Zenitdistanz 90°) fast 50-mal größer als bei einem Objekt im Zenit (Zenitdistanz 0°). '''→ [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Extinktion|Berechnete Werte der Extinktion]]''' <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Streuung==== [[Datei:Atmosphaerische.Streuung.Mondfinsternis.png||mini|rechts|hochkant=2|Zur Entstehung des Blutmondes bei einer Mondfinsternis durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Das Licht der Sonne S wird an den Luftmolekülen in der Atmosphäre A der Erde E in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge gestreut. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht abgelenkt. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird nur durch das Streulicht der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Die schematische Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Der blaue Lichtanteil wird beim Lichtweg durch die Erdatmosphäre durch die '''Rayleigh-Streuung''' seitlich weggestreut, was die Ursache für den blauen Tageslichthimmel ist. Bei Auf- und Untergängen von Himmelsobjekten gelangt das horizontnahe blaue Licht gar nicht zum Beobachtungspunkt auf der Erde. Dies erklärt die rötlich gefärbten Auf- und Untergänge von leuchtenden Himmelskörpern, aber auch den '''grünen Blitz''', der bei günstigen Sichtverhältnissen bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang an der Oberkante der Sonnenscheibe beobachtet werden kann. [[Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.20.46MESZ.Berlin.png|mini|links|Totale Mondfinsternis am 7. September 2025 in Berlin.]] Bei totalen Mondfinsternissen wird nur der rötliche Anteil des Sonnenlichtes in der Erdatmosphäre in Richtung Kernschatten gestreut, so dass dieser tiefrot erscheint und auch Blutmond genannt wird. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Refraktion==== Durch die '''atmosphärische Refraktion''' tritt eine Winkelabweichung des scheinbaren Ortes eines abgebildeten Punkts von seiner tatsächlichen Lage, die im Vakuum beobachtet werden würde. Im Zenit verschwindet diese Abweichung, mit größer werdenden Zenitwinkeln nimmt sie aber stetig zu, und der scheinbare Ort ist am Horizont bei normalen atmosphärischen Bedingungen zirka 35&nbsp;Bogenminuten höher als der wirkliche Ort. Der Winkelabstand zwischen zwei Punktobjekten mit unterschiedlicher Zenitdistanz wird demzufolge durch eine '''differentielle Refraktion''' verkleinert. Durch diesen Effekt erscheinen Sonne und Mond besonders im Horizontnähe in vertikaler Richtung verkürzt und somit nicht mehr kreisförmig, sondern in die Breite gezogen. [[Datei:BennettAtmRefractVsAlt.png|rechts|mini|hochkant=2|Diagramm mit der atmosphärischen Refraktion über der Höhe über der Erdoberfläche nach Bennett.]] Die Verringerung des beobachteten wahren Horizonts <math>h_{Refr}</math> um den Winkel <math>\rho</math> durch die atmosphärische Refraktion kann durch folgende Näherungsformel von George G.&nbsp;Bennet aus dem Jahr 1982 bestimmt werden kann, wobei der Höhenwinkel über dem Horizont <math>h</math> in Bogengrad einzusetzen ist: :<math>\rho = \frac {1} {60 \cdot \tan \left( h + \frac {7,31} {h + 4,4} \right)}</math> (in Bogengrad) :<math>h_{Refr} = h_{Kimm} - \rho</math> Für einen auf dem mathematischen Horizont beobachteten Punkt außerhalb der Erdatmosphäre ergibt sich dann mit <math>h = 0</math> ein maximaler Korrekturwinkel <math>\rho_{max}</math> von gut einem halben Grad: :<math>\rho_{max} = \frac {1} {60 \cdot \tan \frac {7,31} {4,4}} \approx 0,575^\circ \approx 34,5'</math> '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Optische_Medien_mit_variabler_Brechzahl|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Optische Medien mit variabler Brechzahl"]]''' Die oben angegebene Formel gilt für einen Luftdruck von 1010&nbsp;Hektopascal und eine Temperatur von 10°&nbsp;Celsius (283&nbsp;Kelvin). Falls der atmosphärische Luftdruck und die atmosphärische Temperatur an der Erdoberfläche genauer berücksichtigt werden sollen, kann für die Ermittlung der korrigierten Refraktion <math>\rho_{korr} (p, T)</math> der Refraktionswinkel <math>\rho</math> mit einem '''meteorologischen Korrekturfaktor''' <math>c</math> multipliziert werden, der vom Luftdruck <math>p</math> und von der Temperatur <math>T</math> anhängt: :<math>\rho_{korr} (p, T) = \frac {p} {1010 \text { hPa}} \cdot \frac {283 \text { K}} {T} \cdot \rho</math> <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärische Dispersion==== [[Datei:Venus.30.5.2021.NW.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Venus zwei Monate nach der oberen Konjunktion am nordwestlichen Abendhimmel gut drei Bogengrad über dem Horizont (Zenitwinkel&nbsp;= 87&nbsp;Bogengrad), eine halbe Stunde vor ihrem Untergang und eine Stunde nach Sonnenuntergang. Die Venus hatte einen scheinbaren Durchmesser von zehn Bogensekunden, eine visuelle Helligkeit von -2^m, wurde von der Erde aus gesehen zu 95,5&nbsp;Prozent durch das Sonnenlicht beleuchtet und erschien daher noch fast kreisrund. Das von der Venus reflektierte Licht passierte wegen der geringen Höhe über dem Horizont auf dem Weg zur Beobachtung mehrere hundert Kilometer Luft, und durch die Dispersion der Troposphäre ergaben sich am unteren Rand rötliche und am oberen Rand bläuliche Farbtöne. Die im Bild zusätzlich eingeblendete achtfache Vergrößerung der Venus dient zur besseren Erkennbarkeit dieser farbigen Ränder. Die leuchtende Scheibe ist durch Streueffekte in der Troposphäre zudem fast fünfmal so groß wie der geometrische scheinbare Durchmesser der Venusscheibe.]] [[Datei:Sonnenfinsternis.Maximum.12.8.2026.20.09h.P1079378.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Maximum der partiellen Sonnenfinsternis (85&nbsp;Prozent) am 12.&nbsp;August 2026 um 20:09 MESZ (18:09 UTC) in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten (oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich).]] [[Datei:Halbmond.Westen.gruene.Kraterraender.Ausschnitt.P1079860.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Untergehender Halbmond im November mit grünen Kraterrändern am Terminator, die durch die atmosphärische Dispersion verursacht wurden.]] Eine weitere, wenn auch geringere, Winkelabweichung ist wellenlängenabhängig und wird auch '''atmosphärische Dispersion''' genannt. Die stärkere Brechung des kurzwelligen (blauen) Lichtes führt dazu, dass kontrastreiche Kanten in Horizontnähe mit Farbsäumen abgebildet werden. An der Unterkante von weißlichen Objekten ergeben sich in atmosphärischen Aufnahmen deswegen gelbliche und rötliche Farben und an der Oberkante grünliche und blaue. Besonders beeindruckend ist der Nachweis der Dispersion der Erdatmosphäre im Halbschatten der Mondoberfläche bei Mondfinsternissen. Der Kernschattenbereich wird lediglich vom langwelligen und somit nur gering abgelenkten Streulicht der Erdatmosphäre (Rayleigh-Streuung) erreicht und erscheint deswegen rötlich. Im Halbschatten erreicht bereits ein Teil des Lichtes der Sonnenscheibe direkt die Mondoberfläche. Es wird überlagert von indirektem Sonnenlicht, dass zunächst die Erdatmosphäre in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche durchquert und dabei gebrochen wird: [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.Mondfinsternis.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Entstehung eines Lichtspektrums auf der Mondoberfläche bei einer partiellen Mondfinsternis. Ein Teil des Lichtes der Sonne S erreicht direkt die Mondoberfläche, und ein weiterer Anteil durchquert die Atmosphäre A der Erde E. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird durch das Streulicht aus der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Das nicht gestreute Licht wird gebrochen und trifft ebenfalls auf die Oberfläche des Mondes M. Die gepunktete graue Linie über dem Spektrum gibt die ursprüngliche Richtung des in dieser Darstellung beispielhaft gebrochenen Sonnenstrahls an. Die Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]] Die Kugelkappe der Erdatmosphäre, die vom Sonnenlicht durchquert wird, kann hierbei in Näherung als ein Dreiecksprisma angenommen werden (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung am Prisma]]). Im symmetrischen Fall sind der Einfalls- und der Ausfallswinkel identisch. Der Ablenkwinkel des Prismas ist dann minimal. [[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.png|mini|zentriert|hochkant=3|Ersatz einer Kugelkappe der Erdatmosphäre durch ein Dreiecksprisma mit gleicher Höhe und gleicher Breite.]] Wird für die optisch aktive Atmosphäre eine Höhe <math>h</math> von 15&nbsp;Kilometern angenommen, resultiert mit dem Erdradius <math>R</math> von 6371&nbsp;Kilometern die Sehnenlänge des entsprechenden Kreissegments <math>s</math>: :<math>s \approx \sqrt {8 \cdot R \cdot h} \approx 874 \text{ km}</math> Damit kann nun der Prismenwinkel <math>\epsilon</math> im Scheitel des Dreiecksprismas bestimmt werden: :<math>\epsilon = 180^\circ - 2 \cdot \arctan {\frac {2 \cdot h} {s}} \approx 176^\circ</math> Für die Brechkraft in der mittleren Erdatmosphäre (bei einer Höhe über dem Meeresspiegel von 7,5&nbsp;Kilometer) kann für eine Wellenlänge im Grünen der folgende Schätzwert verwendet werden: :<math>n_{7,5} = 1,00011</math> Der Ablenkwinkel <math>\phi</math> des Prismas beträgt hierfür knapp einen dreiviertel Monddurchmesser (in den Abbildungen unten betrug der Monddurchmesser 32&nbsp;Bogenminuten): :<math>\phi = 2 \cdot \arcsin \left( n_{7,5} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 0,38^\circ \approx 23'</math> Es ist zu beachten, dass auch das Sonnenlicht unterhalb und oberhalb der mittleren Erdatmosphäre gebrochen wird, wobei die Dichte der Luft und somit deren Brechungsindex mit zunehmender Höhe immer weiter abnehmen. Der maximale Ablenkwinkel <math>\phi_{max}</math> ergibt sich mit der Brechkraft <math>n_{0} = 1,00029</math> auf Meeresspiegelhöhe und beträgt knapp zwei Monddurchmesser: :<math>\phi_{max} = 2 \cdot \arcsin \left( n_{0} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 1^\circ \approx 60'</math> Je größer die optische Weglänge durch die Atmosphäre ist, desto mehr kurzwellige Anteile des Sonnenlichts werden durch die Rayleigh-Streuung abgelenkt. Diese Farbanteile werden demzufolge in den Lichtspektren, die in den tieferliegenden Schichten der Atmosphäre erzeugt werden, nur noch vermindert auftreten, so dass auch hier die rötlichen Anteile dominieren. Auf der Mondoberfläche überlagern sich alle Lichtspektren, die durch die Refraktion in sämtlichen Schichthöhen der Atmosphäre entstehen und die im Rahmen des Winkeldurchmessers der Sonne durch aus unterschiedlichen Richtungen einfallende Lichtstrahlen erzeugt werden. Dadurch verbreitert sich zum einen das Lichtspektrum insgesamt, und zum anderen schwächt sich durch die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen der Farbkontrast deutlich ab. In einer photographischen Aufnahme einer Mondfinsternis mit sehr hohem dynamischem Umfang, bei der sich ungefähr die Hälfte der Mondscheibe im Kernschatten befindet, kann bei günstigen Bedingungen das resultierende Lichtspektrum auf der Oberfläche des Mondes durch die nachträgliche Verminderung des Bildkontrasts und die gleichzeitige Erhöhung des Farbkontrasts sichtbar gemacht werden: <gallery perrow="2" widths="400" heights="400" caption="Mondfinsternis vom 7. September 2025 nach der Totalität mit halbem Kernschatten"> Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Org.png|Visueller Eindruck während der Mondfinsternis (Belichtungszeit 1/30&nbsp;Sekunde). Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_HDR.png|Aus sieben Einzelbildern im Rohdatenformat zusammengesetzte Hochkontrastaufnahme (16&nbsp;Bit HDR) mit den Belichtungszeiten 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2, 1/1 und 2/1&nbsp;Sekunden. Das rötliche Streulicht aus der Erdatmosphäre ist rechts im Kernschatten der Mondfinsternis erkennbar. Der Kernschattenrand erscheint bläulich. Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Colours.png|Ergebnis für den Farbverlauf nach einer Bildbearbeitung mit Absenkung des Bildkontrastes, Gaußscher Weichzeichnung und Erhöhung der Farbsättigung. Das komplette durch die Erdatmosphäre erzeugte Lichtspektrum ist links im Halbschatten der Mondfinsternis erkennbar. Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin Schattenposition.png|Farbverlauf mit stark erhöhtem Farbkontrast auf dem Mond mit der Lage der Mondscheibe im Halb- und Kernschatten der Mondfinsternis. </gallery> <div style="clear:both"></div> ====Szintillation==== Durch thermische Schwankungen in der Atmosphäre resultieren Dichteschwankungen und somit auch kleine Turbulenzen mit variierenden Brechungsindizes, die dafür verantwortlich sind, dass die beobachtete Helligkeit von quasi-punktförmigen Objekten zeitlich nicht konstant ist (englischer Begriff: "seeing"). Bei der Beobachtung -&nbsp;beispielsweise von Sternen&nbsp;- wird dieser durch die Luftunruhe hervorgerufene Effekt auch '''Szintillation''' genannt: <gallery caption="Astronomische Szintillation" mode=packed> Sirius.15sec.P1186696.jpg|Der szintillierende Stern Sirius mit einer Kamera mit Teleobjektiv frei Hand innerhalb von 15 Sekunden Belichtungszeit aufgenommen. Sirius.15sec.pop.P1186696.jpg|Die gleiche Aufnahme dargestellt mit erhöhter Farbsättigung. Szintillation.Sirius.480.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,1 mag) am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der 29 Sekunden der Videoaufnahme um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts. Zeitlupe.Szintillation.Sirius.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,0 mag) am Abendhimmel zwei Stunden vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 16° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der in zehnfacher Zeitlupe dargestellten Videoaufnahme um knapp 15 Bogenminuten von links nach rechts. </gallery> Die Periodendauer dieser atmosphärischen Schwankungen liegt typischerweise im Bereich von einigen Millisekunden. Bei Belichtungszeiten, die kürzer sind, ergibt sich eine Momentaufnahme mit örtlich variierenden Positionen, bei längeren Belichtungszeiten werden diese Schwankungen integriert, was zu einer Mittelung der registrierten Helligkeiten und somit zur Weichzeichnung von Objektkanten im Bild führt. Bei Objektiven oder Fernrohren, die nicht beugungsbegrenzt sind und nicht über eine aktiv korrigierende adaptive Optik verfügen, setzt die entsprechende Auflösungsbegrenzung bei terrestrischer Beobachtung ab bei einer Öffnungsweite von mehr als ungefähr 50 Millimetern ein, bei erdbasierten Teleskopen liegt die maximal sinnvolle Öffnungsweite bei 200 Millimetern. Teleskope in Satelliten und Raumschiffen arbeiten hingegen rein beugungsbegrenzt, da die Lichtstrahlen hierbei in der Regel nicht durch die Erdatmosphäre beeinflusst werden. <div style="clear:both"></div> ====Atmosphärisches Streulicht==== Bei optischen Abbildungen gibt es bei größer werdenden Objektweiten zunehmend starke atmosphärische Effekte. Der Bildkontrast wird durch Streuung in der Atmosphäre an Luftmolekülen, Staubpartikeln, Wassertröpfchen oder Eiskristallen grundsätzlich verringert. Nicht nur bei Tageslicht, sondern auch bei Dämmerungslicht oder beim Vorhandensein von künstlichen Lichtquellen werden auch die dunklen Bereiche des Objektfelds mit Streulicht aus den helleren Objektbereichen oder von Lichtquellen außerhalb des Bildfelds überlagert, so dass der Dunkelwert durch dieses '''Falschlicht''' deutlich erhöht sein kann und den Kontrast (die Modulation des Lichts) deutlich verringert. '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Falschlicht|Kapitel "Bildaufnahme" / Abschnitt "Falschlicht"]]''' '''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Kapitel "Grundlagen" / Abschnitt "Modulation"]]''' <gallery perrow="3" widths="320" heights="480" caption="Kugel des Berliner Fernsehturms (Durchmesser 32 Meter) aus fünf Kilometern Entfernung"> Datei:Fernsehturm.5km.jpg|Originalaufnahme mit Blaustich, geringem Kontrast und ungleichmäßigen Objektkanten durch die Einflüsse der Atmosphäre (Belichtungszeit 2&nbsp;ms). Datei:Fernsehturm.5km.korrigiert.jpg|Atmosphärische Kontrastverluste und Farbstich wurden durch digitale Tonwertkorrekturen kompensiert. Datei:Fernsehturm.5km.Simulation.Langzeitbelichtung.jpg|Simulation der Weichzeichnung bei einer längeren Belichtung durch atmosphärisches Flimmern (Szintillation, siehe oben). </gallery> Die Lichtverschmutzung in Städten ist in den letzten Jahrzehnten so groß geworden, dass die Milchstraße dort nicht mehr gesehen werden kann. Oft können in den Innenstädten am Nachthimmel –&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;– nur noch sehr wenige und sehr helle Sterne gefunden werden. Selbst bei scheinbar klarem Nachthimmel gibt es einen großen Anteil von Streulicht, der in der Astrofotographie bei längeren Belichtungszeiten deutlich zum Vorschein tritt. Das Falschlicht kann mit Hilfe der Bildverarbeitung zwar gefiltert werden, in den Bildern gehen dann allerdings zunehmend auch die Details des Sternhimmels verloren. Die folgende Aufnahme im Bereich der Galaxie Messier&nbsp;101 mit der scheinbaren Helligkeit von 7,5^m mit allen Fixsternen bis zur 10.&nbsp;Größenklasse wurde in einer sternklaren Nacht am Stadtrand von Berlin gegen Mitternacht mit einem lichtstarken Objektiv bei einer Belichtungszeit von fünf Sekunden und bei einem Belichtungsindex von ISO&nbsp;12800 in Zenitnähe aufgenommen: <gallery caption="Messier 101 im Streulicht" widths="400" heights="250" perrow="2"> Streulichtfilterung.0.P1023258.jpg|Originalaufnahme: unten am Bildrand in der Mitte Alkaid, rechts der Mitte der Doppelstern Mizar mit Alkor und rechts am Bildrand Alioth; die Galaxie Messier&nbsp;101 ist ein kleiner diffuser Lichtfleck in der Bildmitte. Streulichtfilterung.1.P1023258.jpg|Schwarzwert korrigiert: der dunkelste im Bild auftretende Lichtpunkt wurde auf schwarz gefiltert, um das Streulicht abzuschwächen, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung von künstlichen Lichtquellen ist in der Bildmitte erkennbar. Streulichtfilterung.2.P1023258.jpg|Streulicht halbiert: die dunklere Hälfte des Streulichts wurde auf schwarz gefiltert, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung ist in der Bildmitte noch erkennbar. Streulichtfilterung.3.P1023258.jpg|Streulicht vollständig eliminiert: das gesamte Streulicht wurde auf schwarz gefiltert, die lichtschwache und flächenhafte Galaxie Messier&nbsp;101 ist jedoch ebenfalls nicht mehr sichtbar. </gallery> <div style="clear:both"></div> <noinclude> {{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}} </noinclude> 5m5bnnyox9ytcdifeztx3aojpdb9j5r 0 100943 1092754 1012420 2026-10-28T16:25:52Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1092754 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 531| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 531| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 533| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 533}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔}} || kong3 || Bohrung, Loch, Höhle || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=孔}} [[Datei:孔-bronze.svg|40px]][[Datei:孔-seal.svg|40px]][[Datei:孔-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |窈}} || yao3|| verdeckt, abgeschieden, verfeinert || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=窈}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥}} || ming2 || finster, düster, stumpfsinnig, dumm, profund, tiefgründig, tief, Unterwelt, Niflheim || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=冥}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精}} || jing1 || tüchtig, ausgezeichnet, exzellent, hochwertig, erlesen, klug, hervorragend, präzis, völlig, Extrakt, Kraft, Energie, Vitalität, Geist, Sperma || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=精}} (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕}} || xia2 || Fleck in Jadestück, beflecken, Schönheitsfehler, Erbärmlichkeit || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=瑕}} [[Datei:瑕-seal.svg|40px]] |} == Zusammengesetzte Wörter == === 孔 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无孔}} || wu2 kong3 || unperforiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無孔}} || wu2 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 无孔), unperforiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |配孔}} || pei4 kong4 || Passbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔融}} || kong3 rong2 || Kong Rong |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔丘}} || kong3 qiu1 || Konfuzius |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鼻孔}} || bi2 kong3 || Nasenloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔道}} || kong3 dao4 || eröffnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视孔}} || shi4 kong3 || Schauloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |視孔}} || shi4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 视孔), Schauloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |底孔}} || di3 kong3 || Grundblass <水> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小孔}} || xiao3 kong3 || Blende |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内孔}} || nei4 kong3 || Innenloch, innere Öffnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |內孔}} || nei4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 内孔), Innenloch, innere Öffnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打孔}} || da3 kong3 || Lochperforation, lochen, perforieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |气孔}} || qi4 kong3 || Luftloch, Pore |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |氣孔}} || qi4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 气孔), Luftloch, Pore |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面孔}} || mian4 kong3 || beschichten, entgegensehen, Gesicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |网孔}} || wang3 kong3 || eingreifen, einrücken, Masche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |網孔}} || wang3 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 网孔), eingreifen, einrücken, Masche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |脸孔}} || lian3 kong3 || Gesicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |臉孔}} || lian3 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 脸孔), Gesicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钻孔}} || zuan1 kong3 || (aus dem Vollen) bohren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |绳孔}} || sheng2 kong3 || Bindeglied |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |单孔}} || dan1 kong3 || Einloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |扩孔}} || kuo4 kong3 || zylindrisches Aussenken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |入孔}} || ru4 kong3 || Mannloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |齿孔}} || chi3 kong3 || Perforation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔桥}} || kong3 qiao2 || Steg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子}} || kong3 zi5 || Konfuzius |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔}} || chuan1 kong3 || Perforation, Durchbruch, Lochperforation, ein Loch bohren, durchbohren, durchlöchern, piercen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |微孔}} || wei1 kong3 || feinporig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眼孔}} || yan3 kong3 || Loch, Öse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多孔}} || duo1 kong3 || Mehrloch… |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |锁孔}} || suo3 kong3 || Schlüsselloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔穴}} || kong3 xue4 || Blende, Öffnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虫孔}} || chong2 kong3 || Wurmloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔眼}} || kong3 yan3 || Loops |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔洞}} || kong3 dong4 || Höhle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针孔}} || zhen1 kong3 || Nadelöhr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔板}} || kong3 ban3 || Blende, Aperturblende, Lochmaske, Lochplatte, Lochscheibe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ 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Locher, Lochkartenmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |着墨孔}} || zhuo2 mo4 kong3 || Farbnäppchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |著墨孔}} || zhuo2 mo4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 着墨孔), Farbnäppchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |检视孔}} || jian3 shi4 kong3 || Schauloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔器}} || chuan1 kong3 qi4 || Handlocher, Locher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多孔纸}} || duo1 kong3 zhi3 || durchsaugendes Papier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多孔紙}} || duo1 kong3 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 多孔纸), durchsaugendes Papier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔针}} || chuan1 kong3 zhen1 || Stanzstempel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿兰孔}} || a1 lan2 kong3 || Alain Connes |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔明灯}} || kong3 ming2 deng1 || Kong-Ming-Laterne, Himmelslaterne, Glückslaterne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔明燈}} || kong3 ming2 deng1 || (traditionelle Schreibweise von 孔明灯), Kong-Ming-Laterne, Himmelslaterne, Glückslaterne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔尚任}} || kong3 shang4 ren4 || Kong Shangren (chin. Literat aus der Qingzeit; "Der Pfirsichblüten-Fächer") |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通风孔}} || tong1 feng1 kong3 || Auslaufe, Auslauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通風孔}} || tong1 feng1 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 通风孔), Auslaufe, Auslauf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不通孔}} || bu4 tong1 kong3 || Grundbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吸气孔}} || xi1 qi4 kong3 || Ansaugbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吸氣孔}} || xi1 qi4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 吸气孔), Ansaugbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔德成}} || kong3 de2 cheng2 || Kung Te-cheng |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通气孔}} || tong1 qi4 kong3 || Luftloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通氣孔}} || tong1 qi4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 通气孔), Luftloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |突缘孔}} || tu2 yuan2 kong3 || Flanschloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔处}} || chuan1 kong3 chu4 || Durchführung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔處}} || chuan1 kong3 chu4 || (traditionelle Schreibweise von 穿孔处), Durchführung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |基准孔}} || ji1 zhun3 kong3 || Einheitsbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |基準孔}} || ji1 zhun3 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 基准孔), Einheitsbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汽缸孔}} || qi4 gang1 kong3 || Zylinderbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多孔板}} || duo1 kong3 ban3 || Lochscheibe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |存取孔}} || cun2 qu3 kong3 || Kopffenster (Diskette) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钻孔机}} || zuan1 kong3 ji1 || Drill, Eindrehung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |透气孔}} || tou4 qi4 kong3 || Luftloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ 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Entlüftungsbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |排氣孔}} || pai2 qi4 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 排气孔), Entlüftungsbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |检查孔}} || jian3 cha2 kong3 || Mannloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子鸟}} || kong3 zi5 niao3 || Confuciusornis (urtümliche Vogelgattung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子鳥}} || kong3 zi5 niao3 || (traditionelle Schreibweise von 孔子鸟), Confuciusornis (urtümliche Vogelgattung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钥匙孔}} || yao4 shi5 kong3 || Schlüsselloch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔带}} || chuan1 kong3 dai4 || Lochband, Lochstreifen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔帶}} || chuan1 kong3 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 穿孔带), Lochband, Lochstreifen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔者}} || chuan1 kong3 zhe3 || Bohrer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |锚链孔}} || mao2 lian4 kong3 || Ankerklüse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔工具}} || chuan1 kong3 gong1 ju4 || Stanzwerkzeug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定线打孔}} || ding4 xian4 da3 kong3 || Absteckbohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔边缘}} || chuan1 kong3 bian1 yuan2 || Lochrand (Endlosformular) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子学院}} || kong3 zi5 xue2 yuan4 || Konfuzius-Institut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子學院}} || kong3 zi5 xue2 yuan4 || (traditionelle Schreibweise von 孔子学院), Konfuzius-Institut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔代亲王}} || kong3 dai4 qin1 wang2 || Condé |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔代親王}} || kong3 dai4 qin1 wang2 || (traditionelle Schreibweise von 孔代亲王), Condé |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子家语}} || kong3 zi3 jia1 yu3 || Gesammelte Werke und Gedanken von Konfuzius |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子家語}} || kong3 zi3 jia1 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 孔子家语), Gesammelte Werke und Gedanken von Konfuzius |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卢比孔河}} || lu2 bi3 kong3 he2 || Rubikon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |盧比孔河}} || lu2 bi3 kong3 he2 || (traditionelle Schreibweise von 卢比孔河), Rubikon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔孟知道}} || kong3 meng4 zhi1 dao4 || Doktrin von Konfuzius und Menzius |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打孔卡片}} || da3 kong3 ka3 pian4 || Lochkarte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔的人}} || chuan1 kong3 de5 ren2 || Handlocher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |流量孔板}} || liu2 liang4 kong3 ban3 || Normblende |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |节流孔板}} || jie2 liu2 kong3 ban3 || Drosselblende |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |節流孔板}} || jie2 liu2 kong3 ban3 || (traditionelle Schreibweise von 节流孔板), Drosselblende |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无孔法兰}} || wu2 kong3 fa3 lan2 || Blindflansch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |样本打孔}} || yang4 ben3 da3 kong3 || Musterperforierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |樣本打孔}} || yang4 ben3 da3 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 样本打孔), Musterperforierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔直订}} || chuan1 kong3 zhi2 ding4 || Durchheftung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钻孔的虫}} || zuan1 kong3 de5 chong2 || Bohrer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔卡片}} || chuan1 kong3 ka3 pian4 || Lochkarte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |印刷打孔}} || yin4 shua1 da3 kong3 || Druckperforation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无孔不入}} || wu2 kong3 bu4 ru4 || jede Lücke nutzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無孔不入}} || wu2 kong3 bu4 ru4 || (traditionelle Schreibweise von 无孔不入), jede Lücke nutzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文件冲孔}} || wen2 jian4 chong1 kong3 || Abheftlochung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |圆形孔眼}} || yuan2 xing2 kong3 yan3 || Kreis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |视孔玻璃}} || shi4 kong3 bo1 li5 || Schauglas |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |視孔玻璃}} || shi4 kong3 bo1 li5 || (traditionelle Schreibweise von 视孔玻璃), Schauglas |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |订书针孔}} || ding4 shu1 zhen1 kong3 || Heftlocher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钻成的孔}} || zuan1 cheng2 de5 kong3 || Bohrung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无孔亚纲}} || wu2 kong3 ya4 gang1 || Anapside Reptilien |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电火花穿孔}} || dian4 huo3 hua1 chuan1 kong3 || funkenerosives Bohren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |電火花穿孔}} || dian4 huo3 hua1 chuan1 kong3 || (traditionelle Schreibweise von 电火花穿孔), funkenerosives Bohren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针孔摄影机}} || zhen1 kong3 she4 ying3 ji1 || Lochkamera |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |印版冲孔机}} || yin4 ban3 chong1 kong3 ji1 || Druckplattenstanze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走带孔冲孔}} || zou3 dai4 kong3 chong1 kong3 || Führungsrandlochung (Endlosdruck) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多孔动物门}} || duo1 kong3 dong4 wu4 men2 || Schwämme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多孔動物門}} || duo1 kong3 dong4 wu4 men2 || (traditionelle Schreibweise von 多孔动物门), Schwämme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奥古斯特孔德}} || ao4 gu3 si1 te4 kong3 de2 || Auguste Comte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |钻孔穿孔打眼}} || zuan1 kong3 chuan1 kong3 da3 yan3 || Bohrungen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |样本打孔装置}} || yang4 ben3 da3 kong3 zhuang1 zhi4 || Musterperforiereinrichtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维德孔吉斯林}} || wei2 de2 kong3 ji2 si1 lin2 || Vidkun Quisling |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |維德孔吉斯林}} || wei2 de2 kong3 ji2 si1 lin2 || (traditionelle Schreibweise von 维德孔吉斯林), Vidkun Quisling |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔带阅读器}} || chuan1 kong3 dai4 yue4 du2 qi4 || Lochstreifenleser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔带冲孔机}} || chuan1 kong3 dai4 chong1 kong3 ji1 || Lochstreifenstanzer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打孔卡片阅读器}} || da3 kong3 ka3 pian4 yue4 du2 qi4 || Lochkartenleser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穿孔纸带阅读机}} || chuan1 kong3 zhi3 dai4 yue4 du2 ji1 || Lochbandleser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打孔卡片冲孔机}} || da3 kong3 ka3 pian4 chong1 kong3 ji1 || Lochkartenstanzer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔波斯特拉的圣地牙哥}} || kong3 bo1 si1 te4 la1 de5 sheng4 di4 ya2 ge1 || Santiago de Compostela |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔波斯特拉的聖地牙哥}} || kong3 bo1 si1 te4 la1 de5 sheng4 di4 ya2 ge1 || (traditionelle Schreibweise von 孔波斯特拉的圣地牙哥), Santiago de Compostela |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |带定位系统的手动印版冲孔机}} || dai4 ding4 wei4 xi4 tong3 de5 shou3 dong4 yin4 ban3 chong1 kong3 ji1 || manuelle Plattenstanze mit Passsystem |} === 窈 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |窈窈}} || yao3 yao3 || obscure, dusky, far and deep, profound, see also 杳杳[yao3 yao3] |} === 冥 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥顽}} || ming2 wan2 || blödsinnig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥想}} || ming2 xiang3 || Meditation(Philos), Meditation, verspinnen, besinnlich, kontemplativ, meditativ |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥界}} || ming2 jie4 || ghost world |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥王}} || ming2 wang2 || the king of hell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥顽}} || ming2 wan2 || stupid, stubborn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥婚}} || ming2 hun1 || posthumous or ghost marriage (in which at least one of the bride and groom is dead) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥钱}} || ming2 qian2 || joss paper made to resemble paper money |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥錢}} || ming2 qian2 || (traditionelle Schreibweise von 冥钱), joss paper made to resemble paper money |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥纸}} || ming2 zhi3 || joss paper made to resemble paper money |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥紙}} || ming2 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 冥纸), joss paper made to resemble paper money |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥府}} || ming2 fu3 || underworld, hell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥福}} || ming2 fu2 || afterlife happiness |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥道}} || ming2 dao4 || the gateway to the ghost world |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥币}} || ming2 bi4 || false paper money burned as an offering to the dead |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥合}} || ming2 he2 || to agree implicitly, of one mind, views coincide without a word exchanged |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥王星}} || ming2 wang2 xing1 || Pluto |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |类冥天体}} || lei4 ming2 tian1 ti3 || Plutino |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦思冥想}} || ku3 si1 ming2 xiang3 || hart nachdenken, sich den Kopf zerbrechen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |类冥行星}} || lei4 ming2 xing2 xing1 || Plutoid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥思苦想}} || ming2 si1 ku3 xiang3 || to consider from all angles; to think hard, to rack one's brains |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风雨晦冥}} || feng1 yu3 hui4 ming2 || conditions of extreme adversity |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |風雨晦冥}} || feng1 yu3 hui4 ming2 || (traditionelle Schreibweise von 风雨晦冥), conditions of extreme adversity |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥顽不灵}} || ming2 wan2 bu4 ling2 || stupid, stubborn, pigheaded |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥冥之中}} || ming2 ming2 zhi1 zhong1 || in the unseen world of spirits, mysteriously and inexorably |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥思苦索}} || ming2 si1 ku3 suo3 || to mull over, to think long and hard |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥族小天体}} || ming2 zu2 xiao3 tian1 ti3 || Plutino |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥族小天體}} || ming2 zu2 xiao3 tian1 ti3 || (traditionelle Schreibweise von 冥族小天体), Plutino |} === 精 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |受精}} || shou4 jing1 || Befruchtung, Insemination, Schwängerung, befruchten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精查}} || jing1 cha2 || sieben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精工}} || jing1 gong1 || Seiko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精装}} || jing1 zhuang1 || gebundenes Buch, Festeinband, Hardcover |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细}} || jing1 xi4 || fein, sorgfältig,detailliert, im Einzelnen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精細}} || jing1 xi4 || (traditionelle Schreibweise von 精细), fein, sorgfältig,detailliert, im Einzelnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奶精}} || nai3 jing1 || Kaffeeweißer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精于}} || jing1 yu2 || kompetent, geübt in etw. sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精於}} || jing1 yu2 || (traditionelle Schreibweise von 精于), kompetent, geübt in etw. sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精制}} || jing1 zhi4 || etw. veredeln, etw. verfeinern, Raffinierung, Raffination, raffinieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精深}} || jing1 shen1 || profund, tief und gründlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精虫}} || jing1 chong2 || Samenzelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精}} || jiu3 jing1 || Alkohol, Spiritus || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩}} || jing1 cai3 || vorzüglich, wunderschön || (HSK 3.0 Band 3) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精洗}} || jing1 xi3 || waschen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地精}} || de5 jing1 || Kobold |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精卫}} || jing1 wei4 || Jingwei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |射精}} || she4 jing1 || männliche Ejakulation, abspritzen <umg>, ejakulieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |香精}} || xiang1 jing1 || Aroma, Essenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精炼}} || jing1 lian4 || frischen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精湛}} || jing1 zhan4 || ausgezeichnet, vorzüglich, vortrefflich, virtuos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精良}} || jing1 liang2 || hervorragend, ausgezeichnet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精油}} || jing1 you2 || ätherisches Öl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密}} || jing1 mi4 || genau, präzise, exakt, akkurat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |求精}} || qiu2 jing1 || Raffinesse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精灵}} || jing1 ling2 || Geist; intelligent, gewitzt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精准}} || jing1 zhun3 || absolut präzise, völlig zutreffend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精準}} || jing1 zhun3 || (traditionelle Schreibweise von 精准), absolut präzise, völlig zutreffend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精品}} || jing1 pin3 || Qualitätsartikel || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精练}} || jing1 lian4 || prägnant, Beschlagenheit || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精練}} || jing1 lian4 || (traditionelle Schreibweise von 精练), prägnant, Beschlagenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精干}} || jing1 gan4 || besonders, extra, brechen, aufbrechen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麦精}} || mai4 jing1 || Malzextrakt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精致}} || jing1 zhi4 || appetitlich, köstlich, delikat, fein, verfeinert || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精料}} || jing1 liao4 || Konzentrat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精心}} || jing1 xin1 || ausführlich, sorgfältig ausgeführt || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精矿}} || jing1 kuang4 || Erzkonzentrat, Schlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精华}} || jing1 hua2 || Elite, Essenz || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精華}} || jing1 hua2 || (traditionelle Schreibweise von 精华), Elite, Essenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精光}} || jing1 guang1 || völlig, restlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神}} || jing1 shen5 || Geist, Seele || (HSK 3.0 Band 3) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精壮}} || jing1 zhuang4 || stark |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英}} || jing1 ying1 || Elite, Essenz, Nonplusultra || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糊精}} || hu2 jing1 || Dextrin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精算}} || jing1 suan4 || genau berechnet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精囊}} || jing1 nang2 || Spermatophore |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡精}} || ji1 jing1 || Hühneressenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雞精}} || ji1 jing1 || (traditionelle Schreibweise von 鸡精), Hühneressenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黄精}} || huang2 jing1 || Sibirische Weißwurz-Wurzel (lat: Polygonatum sibiricum) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黃精}} || huang2 jing1 || (traditionelle Schreibweise von 黄精), Sibirische Weißwurz-Wurzel (lat: Polygonatum sibiricum) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精度}} || jing1 du4 || Genauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精巧}} || jing1 qiao3 || geschickt, kunstvoll, erlesen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通}} || jing1 tong1 || beschlagen sein, sich auskennen, firm sein, bewandert sein || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精河}} || jing1 he2 || Jinghe (Ort in Xinjiang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精采}} || jing1 cai3 || glänzend, eindrucksvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精索}} || jing1 suo3 || Samenstrang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高精}} || gao1 jing1 || hochwertig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精读}} || jing1 du2 || durchgehen, prüfen, Durchsicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精讀}} || jing1 du2 || (traditionelle Schreibweise von 精读), durchgehen, prüfen, Durchsicht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精当}} || jing1 dang4 || präzis und angemessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精當}} || jing1 dang4 || (traditionelle Schreibweise von 精当), präzis und angemessen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |遗精}} || yi2 jing1 || Spermatorrhoe (Ausfluss von Samenflüssigkeit ohne eine sexuelle Erregung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精简}} || jing1 jian3 || herabsetzen, ermäßigen, vereinfachen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精气}} || jing1 qi4 || Geisteskraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精氣}} || jing1 qi4 || (traditionelle Schreibweise von 精气), Geisteskraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确}} || jing1 que4 || präzise, genau, exakt || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精诚}} || jing1 cheng2 || aufrichtig, ehrlich, absolute Offenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精誠}} || jing1 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 精诚), aufrichtig, ehrlich, absolute Offenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |糖精}} || tang2 jing1 || Saccharin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精义}} || jing1 yi4 || Essenz der Idee, grundlegende Gedanke, grundlegende Idee, Kerngedanke, wesentliche Gedanke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精義}} || jing1 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 精义), Essenz der Idee, grundlegende Gedanke, grundlegende Idee, Kerngedanke, wesentliche Gedanke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |味精}} || wei4 jing1 || Glutamat, Mononatriumglutamat || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精美}} || jing1 mei3 || zart, fein, erlesen || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精明}} || jing1 ming2 || Tüchtigkeit, fachgemäß, fachgerecht, schlau || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精妙}} || jing1 miao4 || kunstvoll, exquisit || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳}} || jing1 shu1 || Erstkämmerei (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精子}} || jing1 zi3 || Spermium |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精力}} || jing1 li4 || Energie || (HSK 3.0 Band 4) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人精}} || ren2 jing1 || Mann von Welt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |润发精}} || run4 fa3 jing1 || Spülung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细地}} || jing1 xi4 de5 || subtil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精細地}} || jing1 xi4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 精细地), subtil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汪精卫}} || wang1 jing1 wei4 || Wang Ching-wei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精神}} || mei2 jing1 shen2 || blutlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒精神}} || mei2 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 没精神), blutlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神学}} || jing1 shen2 xue2 || Psychologie, Seelenkunde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神學}} || jing1 shen2 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 精神学), Psychologie, Seelenkunde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精选品}} || jing1 xuan4 pin3 || Auslese |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高精度}} || gao1 jing1 du4 || hohe Präzision, hochpräzise, hochgenau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精炼厂}} || jing1 lian4 chang3 || Raffinerie, Schmelzerei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瘦肉精}} || shou4 rou4 jing1 || Futterzusatz wie Ractopamine, Clenbuterol, um mageres Fleisch zu erzeugen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蓝精灵}} || lan2 jing1 ling2 || Die Schlümpfe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确性}} || jing1 que4 xing4 || Genauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神上}} || jing1 shen2 shang4 || psychisch, mental, seelisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麻烦精}} || ma2 fan5 jing1 || Belästiger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精炼机}} || jing1 lian4 ji1 || Aufschläger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精明地}} || jing1 ming2 de5 || schlau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铁精矿}} || tie3 jing1 kuang4 || Eisenerzkonzentrat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精灵语}} || jing1 ling2 yu3 || Sprachen und Schriften aus Mittelerde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密度}} || jing1 mi4 du4 || Genauigkeit, Präzision |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精河县}} || jing1 he2 xian4 || Kreis Jinghe (Provinz Xinjiang, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精河縣}} || jing1 he2 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 精河县), Kreis Jinghe (Provinz Xinjiang, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精性}} || jiu3 jing1 xing4 || alkoholisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |复精梳}} || fu4 jing1 shu1 || Nachkämmen (Textilwesen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精神}} || wu2 jing1 shen2 || Geschmacklosigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無精神}} || wu2 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 无精神), Geschmacklosigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确地}} || jing1 que4 de5 || genau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精炼炉}} || jing1 lian4 lu2 || Feinofen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确度}} || jing1 que4 du4 || Genauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雷精灵}} || lei2 jing1 ling2 || Blitza (Pokémon) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳机}} || jing1 shu1 ji1 || Kämmmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英队}} || jing1 ying1 dui4 || Excelsior Rotterdam, SBV Excelsior (Stichting Betaald Voetbal Excelsior, niederländischer Fußballverein) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精装本}} || jing1 zhuang1 ben3 || Prachtausgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未受精}} || wei4 shou4 jing1 || unbefruchtet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |香草精}} || xiang1 cao3 jing1 || Vanillin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狐狸精}} || hu2 li5 jing1 || Verführerin; Schlampe, Fuchsfee |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不精确}} || bu4 jing1 que4 || unscharf, unzuverlässig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |环糊精}} || huan2 hu4 jing1 || Cyclodextrin, Cyclodextrine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小精灵}} || xiao3 jing1 ling2 || Kobold, Wichtelmännchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病}} || jing1 shen2 bing4 || Geistesstörung, mentale Störung, Gemütskrankheit, Psychopathie, Psychose, geisteskrank, psychopathisch, seelenkrank || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精子库}} || jing1 zi3 ku4 || Samenbank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有精神}} || you3 jing1 shen2 || auffrischen, laben, schneidig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |香精油}} || xiang1 jing1 you2 || ätherisches Öl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精装版}} || jing1 zhuang1 ban3 || Luxusausgabe, Prachtausgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |输精管}} || shu1 jing1 guan3 || Samenleiter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |輸精管}} || shu1 jing1 guan3 || (traditionelle Schreibweise von 输精管), Samenleiter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不精通}} || bu4 jing1 tong1 || unerfahren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精选区}} || jing1 xuan4 qu1 || Pool |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不精细}} || bu4 jing1 xi4 || unscharf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不精細}} || bu4 jing1 xi4 || (traditionelle Schreibweise von 不精细), unscharf |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打采}} || wu2 jing1 da3 cai3 || lustlos, matt und farblos || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神支柱}} || jing1 shen2 zhi1 zhu4 || Mentor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精饮料}} || jiu3 jing1 yin3 liao4 || alkoholisches Getränk |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作精度}} || gong1 zuo4 jing1 du4 || Arbeitsgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精湿润}} || jiu3 jing1 shi1 run4 || Alkoholfeuchtung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |香精行业}} || xiang1 jing1 xing2 ye4 || Parfümherstellung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳棉条}} || jing1 shu2 mian2 tiao2 || gekämmtes Band (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精流棉條}} || jing1 shu2 mian2 tiao2 || (traditionelle Schreibweise von 精梳棉条), gekämmtes Band (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |语言精通}} || yu3 yan2 jing1 tong1 || sprachgewandt, sprachkundig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |語言精通}} || yu3 yan2 jing1 tong1 || (traditionelle Schreibweise von 语言精通), sprachgewandt, sprachkundig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细粉尘}} || jing1 xi4 fen3 chen2 || Feinstaub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩场面}} || jing1 cai3 chang3 mian4 || Highlight |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩場面}} || jing1 cai3 chang3 mian4 || (traditionelle Schreibweise von 精彩场面), Highlight |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细调节}} || jing1 xi4 tiao2 jie2 || Feinjustieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定位精度}} || ding4 wei4 jing1 du4 || Einstellgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聚精会神}} || ju4 jing1 hui4 shen2 || konzentriert, voller Konzentration || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聚精會神}} || ju4 jing1 hui4 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 聚精会神), konzentriert, voller Konzentration |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敬业精神}} || jing4 ye4 jing1 shen2 || Arbeitsbewusstsein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主体精神}} || zhu3 ti3 jing1 shen2 || Konzept |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主體精神}} || zhu3 ti3 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 主体精神), Konzept |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精子银行}} || jing1 zi3 yin2 hang2 || Samenbank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精子銀行}} || jing1 zi3 yin2 hang2 || (traditionelle Schreibweise von 精子银行), Samenbank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社会精英}} || she4 hui4 jing1 ying1 || Prominente |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社會精英}} || she4 hui4 jing1 ying1 || (traditionelle Schreibweise von 社会精英), Prominente |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |持续精度}} || chi2 xu4 jing1 du4 || Dauergenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细显示}} || jing1 xi4 xian3 shi4 || Feinstanzeige |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以受精}} || ke3 yi3 shou4 jing1 || befruchtbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |团队精神}} || tuan2 dui4 jing1 shen2 || Teamgeist, Teamspirit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精打彩}} || mei2 jing1 da3 cai3 || krumm dasitzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒精打彩}} || mei2 jing1 da3 cai3 || (traditionelle Schreibweise von 没精打彩), krumm dasitzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精试验}} || jiu3 jing1 shi4 yan4 || Alkoholtest |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |博大精深}} || bo2 da4 jing1 shen1 || umfassende Kenntnisse und tiefschürfende Gedanken haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛精梳机}} || mao2 jing1 shu1 ji1 || Wollkämmmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩表演}} || jing1 cai3 biao3 yan3 || Attraktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密送进}} || jing1 mi4 song4 jin4 || Feinvorschub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密送進}} || jing1 mi4 song4 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 精密送进), Feinvorschub |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英集团}} || jing1 ying1 ji2 tuan2 || Spitzengruppe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密磨床}} || jing1 mi4 mo2 chuang2 || Genauigkeitsschleifmaschine, Präzisionsschleifmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精兵强将}} || jing1 bing1 qiang2 jiang1 || Elitetruppe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精兵強將}} || jing1 bing1 qiang2 jiang1 || (traditionelle Schreibweise von 精兵强将), Elitetruppe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精打采}} || mei2 jing1 da3 cai3 || geistlos, unbelebt, frustriert; down |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |折页精度}} || zhe2 ye4 jing1 du4 || Falzgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |折頁精度}} || zhe2 ye4 jing1 du4 || (traditionelle Schreibweise von 折页精度), Falzgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使有精神}} || shi3 you3 jing1 shen2 || laben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精灵国度}} || jing1 ling2 guo2 du4 || Elfenland |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密结构}} || jing1 mi4 jie2 gou4 || Feinstruktur, Mikrostruktur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精子密度}} || jing1 zi3 mi4 du4 || Spermienzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精调设备}} || jing1 diao4 she4 bei4 || Adjustage-Anlagen, Feinjustieranlage, Justieranlage, Feinjustierung, Justierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精力过人}} || jing1 li4 guo4 ren2 || - |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精力過人}} || jing1 li4 guo4 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 精力过人), - |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |提起精神}} || ti2 qi3 jing1 shen2 || Refresh |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳次数}} || jing1 shu1 ci4 shu4 || Kammspielzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳次數}} || jing1 shu1 ci4 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 精梳次数), Kammspielzahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神药品}} || jing1 shen2 yao4 pin3 || Psychoaktive Substanz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神藥品}} || jing1 shen2 yao4 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |騎士精神}} || qi2 shi4 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 骑士精神), Ritterlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神文明}} || jing1 shen2 wen2 ming2 || geistige Zivilisation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密焦点}} || jing1 mi4 jiao1 dian3 || Feinfokus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密焦點}} || jing1 mi4 jiao1 dian3 || (traditionelle Schreibweise von 精密焦点), Feinfokus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |创新精神}} || chuang4 xin1 jing1 shen2 || Schöpferkraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神异常}} || jing1 shen2 yi4 chang2 || Wahnsinn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神異常}} || jing1 shen2 yi4 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 精神异常), Wahnsinn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精美食品}} || jing1 mei3 shi2 pin3 || Feinkost |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神净化}} || jing1 shen2 jing4 hua4 || Katharsis, Reinigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神淨化}} || jing1 shen2 jing4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 精神净化), Katharsis, Reinigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳条子}} || jing1 shu1 tiao2 zi5 || gekämmtes Band |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳條子}} || jing1 shu1 tiao2 zi5 || (traditionelle Schreibweise von 精梳条子), gekämmtes Band |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精卫填海}} || jing1 wei4 tian2 hai3 || Jingwei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神哲学}} || jing1 shen2 zhe2 xue2 || Philosophie des Geistes(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神哲學}} || jing1 shen2 zhe2 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 精神哲学), Philosophie des Geistes(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神恍惚}} || jing1 shen2 huang3 hu1 || verstört |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精心制作}} || jing1 xin1 zhi4 zuo4 || Ausarbeitung, ausarbeiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳角度}} || jing1 shu1 jiao3 du4 || Kammwinkel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确定位}} || jing1 que4 ding4 wei4 || ihre ??? exakt lokalisieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中世精神}} || zhong1 shi4 jing1 shen2 || Eigentümlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保险精算}} || bao3 xian3 jing1 suan4 || versicherungsmathematisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保險精算}} || bao3 xian3 jing1 suan4 || (traditionelle Schreibweise von 保险精算), versicherungsmathematisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病学}} || jing1 shen2 bing4 xue2 || Psychiatrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病學}} || jing1 shen2 bing4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 精神病学), Psychiatrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |首创精神}} || shou3 chuang4 jing1 shen2 || Initiative |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奉献精神}} || feng4 xian4 jing1 shen2 || Aufopferung, Hingabe, Einsatz, Widmung, Opfergeist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英分子}} || jing1 ying1 fen4 zi3 || die Elite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病院}} || jing1 shen2 bing4 yuan4 || Nervenheilanstalt, Psychiatrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英政治}} || jing1 ying1 zheng4 zhi4 || Meritokratie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去粗取精}} || qu4 cu1 qu3 jing1 || aufbereiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时代精神}} || shi2 dai4 jing1 shen2 || Zeitgeist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |時代精神}} || shi2 dai4 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 时代精神), Zeitgeist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |革新精神}} || ge2 xin1 jing1 shen2 || Innovationskraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精兵简政}} || jing1 bing1 jian3 zheng4 || weniger Personal, aber bessere Verwaltung, fit for succes |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体育精神}} || ti3 yu4 jing1 shen2 || Sportsgeist, Sportgeist, sportlicher Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |體育精神}} || ti3 yu4 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 体育精神), Sportsgeist, Sportgeist, sportlicher Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上下精密}} || shang4 xia4 jing1 mi4 || von oben bis unten mit genauer Präzision : Lishu Kalligraphie Regel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精简人员}} || jing1 jian3 ren2 yuan2 || Personalabbau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不含酒精}} || bu4 han2 jiu3 jing1 || alkoholfrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精耕细作}} || jing1 geng1 xi4 zuo4 || intensiv |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精耕細作}} || jing1 geng1 xi4 zuo4 || (traditionelle Schreibweise von 精耕细作), intensiv |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |半精装书}} || ban4 jing1 zhuang1 shu1 || Halbeinband |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |献身精神}} || xian4 shen1 jing1 shen2 || Opfergeist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精心呵护}} || jing1 xin1 he1 hu4 || intensive Pflege |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |振作精神}} || zhen4 zuo4 jing1 shen2 || Halt die Ohren steif! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密机床}} || jing1 mi4 ji1 chuang2 || Präzisionswerkzeugmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精明能干}} || jing1 ming2 neng2 gan4 || effizient und fähig(Adj, Sprichw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精明能幹}} || jing1 ming2 neng2 gan4 || (traditionelle Schreibweise von 精明能干), effizient und fähig(Adj, Sprichw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精度等级}} || jing1 du4 deng3 ji2 || Genauigkeitsklasse |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精流面条}} || jing1 liu2 mian4 tiao2 || gekämmtes Band (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精流面條}} || jing1 liu2 mian4 tiao2 || (traditionelle Schreibweise von 精流面条), gekämmtes Band (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |求实精神}} || qiu2 shi2 jing1 shen2 || realistisches Herangehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |求實精神}} || qiu2 shi2 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 求实精神), realistisches Herangehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神状态}} || jing1 shen2 zhuang4 tai4 || Geisteszustand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尺寸精度}} || chi2 cun5 jing1 du4 || Maßhaltigkeit, Maßgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神失常}} || jing1 shen2 shi1 chang2 || verrückt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英主义}} || jing1 ying1 zhu3 yi4 || Elite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精英主義}} || jing1 ying1 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 精英主义), Elite |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密光学}} || jing1 mi4 guang1 xue2 || Präzisionsoptik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精密光學}} || jing1 mi4 guang1 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 精密光学), Präzisionsoptik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩节目}} || jing1 cai3 jie2 mu4 || Attraktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩節目}} || jing1 cai3 jie2 mu4 || (traditionelle Schreibweise von 精彩节目), Attraktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精炼业者}} || jing1 lian4 ye4 zhe3 || Schmelzer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |调整精度}} || tiao2 zheng3 jing1 du4 || Einstellgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神医学}} || jing1 shen2 yi1 xue2 || Psychologie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神醫學}} || jing1 shen2 yi1 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 精神医学), Psychologie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精含量}} || jiu3 jing1 han2 liang4 || Alkoholgehalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |候鸟精神}} || hou4 niao3 jing1 shen2 || Wandernder Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |候鳥精神}} || hou4 niao3 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 候鸟精神), Wandernder Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |技巧精湛}} || ji4 qiao3 jing1 zhan4 || virtuos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运动精神}} || yun4 dong4 jing1 shen2 || sportlicher Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |運動精神}} || yun4 dong4 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 运动精神), sportlicher Geist |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集中精力}} || ji2 zhong1 jing1 li4 || sich intensiv mit etwas befassen, alle Kräfte konzentrieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳过程}} || jing1 shu1 guo4 cheng2 || Kämmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精梳過程}} || jing1 shu1 guo4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 精梳过程), Kämmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神药物}} || jing1 shen2 yao4 wu4 || Psychopharmaka, Medikamente für die Psyche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神藥物}} || jing1 shen2 yao4 wu4 || (traditionelle Schreibweise von 精神药物), Psychopharmaka, Medikamente für die Psyche |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |炉外精炼}} || lu2 wai4 jing1 lian4 || Pfannentechnologie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神文化}} || jing1 shen2 wen2 hua4 || geistige Kultur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神学家}} || jing1 shen2 xue2 jia1 || Psychologe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神學家}} || jing1 shen2 xue2 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 精神学家), Psychologe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精流棉条}} || jing1 liu2 mian2 tiao2 || gekämmtes Band (Textil) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精明强干}} || jing1 ming2 qiang2 gan4 || hellwach und tüchtig, geschickt und fähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精明強幹}} || jing1 ming2 qiang2 gan4 || (traditionelle Schreibweise von 精明强干), hellwach und tüchtig, geschickt und fähig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病人}} || jing1 shen2 bing4 ren2 || Irre |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高精印品}} || gao1 jing1 yin4 pin3 || anspruchsvolles Druckerzeugnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有精神病}} || you3 jing1 shen2 bing4 || geistesgestört, wahnsinnig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细套准}} || jing1 xi4 tao4 zhun3 || haarfeiner Passer (Druckw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精細套準}} || jing1 xi4 tao4 zhun3 || (traditionelle Schreibweise von 精细套准), haarfeiner Passer (Druckw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武器精良}} || wu3 qi4 jing1 liang2 || schwerbewaffnet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精益求精}} || jing1 yi4 qiu2 jing1 || immer bestrebt sein, Gutes noch besser zu machen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精工手表}} || jing1 gong1 shou3 biao3 || SEIKO |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加工精度}} || jia1 gong1 jing1 du4 || Verarbeitungsgenauigkeit, Arbeitsgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反恐精英}} || fan3 kong3 jing1 ying1 || Counter-Strike <Computerspiel> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神不好}} || jing1 shen2 bu4 hao3 || müde, blass |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食用香精}} || shi2 yong4 xiang1 jing1 || Aroma |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱国精神}} || ai4 guo2 jing1 shen2 || Patriotismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愛國精神}} || ai4 guo2 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 爱国精神), Patriotismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神变态者}} || jing1 shen2 bian4 tai4 zhe3 || psychopatisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病医院}} || jing1 shen2 bing4 yi1 yuan4 || Psychiatrische Klinik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病醫院}} || jing1 shen2 bing4 yi1 yuan4 || (traditionelle Schreibweise von 精神病医院), Psychiatrische Klinik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精简指令集}} || jing1 jian3 zhi3 ling4 ji2 || Reduced Instruction Set Computing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |清洗用酒精}} || qing1 xi3 yong4 jiu3 jing1 || Waschalkohol |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高精度天平}} || gao1 jing1 du4 tian1 ping2 || Präzisionswaage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确的套准}} || jing1 que4 de5 tao4 zhun3 || exakter Passer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精美的食品}} || jing1 mei3 de5 shi2 pin3 || Schmankerl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |支承精确的}} || zhi1 cheng2 jing1 que4 de5 || exakt gelagert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |负责的精神}} || fu4 ze2 de5 jing1 shen2 || Verantwortungsbewusstsein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精华的结合}} || jing1 hua2 de5 jie2 he2 || gelungene Verbindung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精工爱普生}} || jing1 gong1 ai4 pu3 sheng1 || Epson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精工愛普生}} || jing1 gong1 ai4 pu3 sheng1 || (traditionelle Schreibweise von 精工爱普生), Epson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |位置精确度}} || wei4 zhi4 jing1 que4 du4 || Lagegenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精致的印件}} || jing1 zhi4 de5 yin4 jian4 || anspruchsvolles Druckerzeugnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病患者}} || jing1 shen2 bing4 huan4 zhe3 || Psychopath |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病医师}} || jing1 shen2 bing4 yi1 shi1 || Psychiater |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病醫師}} || jing1 shen2 bing4 yi1 shi1 || (traditionelle Schreibweise von 精神病医师), Psychiater |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神不集中}} || jing1 shen2 bu4 ji2 zhong1 || Geistesabwesenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |独立精神奖}} || du2 li4 jing1 shen2 jiang3 || Independent Spirit Awards (US-amerikanische Filmpreise für Hollywood-unabhängige Filmproduktionen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小小雪精灵}} || xiao3 xiao3 xue3 jing1 ling2 || Tiny Snow Fairy Sugar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病医生}} || jing1 shen2 bing4 yi1 sheng1 || Irrenarzt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病醫生}} || jing1 shen2 bing4 yi1 sheng1 || (traditionelle Schreibweise von 精神病医生), Irrenarzt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神失常的}} || jing1 shen2 shi1 chang2 de5 || nicht ganz richtig im Kopf sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精品服装店}} || jing1 pin3 fu2 zhuang1 dian4 || Boutique |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打采地}} || wu2 jing1 da3 cai3 de5 || lustlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無精打采地}} || wu2 jing1 da3 cai3 de5 || (traditionelle Schreibweise von 无精打采地), lustlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病学家}} || jing1 shen2 bing4 xue2 jia1 || Psychiater |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神病學家}} || jing1 shen2 bing4 xue2 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 精神病学家), Psychiater |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使精神振作}} || shi3 jing1 shen2 zhen4 zuo4 || laben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有首创精神}} || you3 shou3 chuang1 jing1 shen2 || initiativ |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |神经精神学}} || shen2 jing1 jing1 shen2 xue2 || Neuropsychatrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |神經精神學}} || shen2 jing1 jing1 shen2 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 神经精神学), Neuropsychatrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精灵鼠小弟}} || jing1 ling2 shu3 xiao3 di4 || Stuart Little |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神错乱收差}} || jing1 shen2 cuo4 luan4 shou1 cha1 || Abbildungsfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神錯亂收差}} || jing1 shen2 cuo4 luan4 shou1 cha1 || (traditionelle Schreibweise von 精神错乱收差), Abbildungsfehler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神性神经病}} || jing1 shen2 xing4 shen2 jing1 bing4 || Psychoneurose |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神性神經病}} || jing1 shen2 xing4 shen2 jing1 bing4 || (traditionelle Schreibweise von 精神性神经病), Psychoneurose |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打采的人}} || wu2 jing1 da3 cai3 de5 ren2 || Griesgram |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無精打采的人}} || wu2 jing1 da3 cai3 de5 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 无精打采的人), Griesgram |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神折磨事件}} || jing1 shen2 zhe2 mo5 shi4 jian4 || Angstpartie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精美的印刷品}} || jing1 mei3 de5 yin4 shua4 pin3 || anspruchsvolles Druckerzeugnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主体精神方案}} || zhu3 ti3 jing1 shen2 fang1 an4 || Konzept |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主體精神方案}} || zhu3 ti3 jing1 shen2 fang1 an4 || (traditionelle Schreibweise von 主体精神方案), Konzept |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精湿润装置}} || jiu3 jing1 shi1 run4 zhuang1 zhi4 || Alkoholfeuchtwerk |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒精计量装置}} || jiu3 jing1 ji4 liang4 zhuang1 zhi4 || Alkoholdosiergerät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神上的事物}} || jing1 shen2 shang4 de5 shi4 wu4 || Geistlichkeit, Spiritualität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |机械制造精度}} || ji1 xie4 zhi4 zao4 jing1 du4 || mechanische Fertigungsgenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐标定位精度}} || zuo4 biao1 ding4 wei4 jing1 du4 || Koordinatenpositioniergenauigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |含有酒精成份}} || han2 you3 jiu3 jing1 cheng2 fen4 || alkoholhaltig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通数国语言}} || jing1 tong1 shu4 guo2 yu3 yan2 || vielsprachig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通數國語言}} || jing1 tong1 shu4 guo2 yu3 yan2 || (traditionelle Schreibweise von 精通数国语言), vielsprachig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩电影节目}} || jing1 cai3 dian4 ying3 jie2 mu4 || Kinohighlight |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精彩電影節目}} || jing1 cai3 dian4 ying3 jie2 mu4 || (traditionelle Schreibweise von 精彩电影节目), Kinohighlight |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精力过人的人}} || jing1 li4 guo4 ren2 de5 ren2 || Dämon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精力過人的人}} || jing1 li4 guo4 ren2 de5 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 精力过人的人), Dämon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精细结构常数}} || jing1 xi4 jie2 gou4 chang2 shu4 || Feinstrukturkonstante |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光学精密机械}} || guang1 xue2 jing1 mi4 ji1 xie4 || Feinmechanik-Optik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确制导武器}} || jing1 que4 zhi4 dao3 wu3 qi4 || Präzisionsgelenkte Munition |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神药物公约}} || jing1 shen2 yao4 wu4 gong1 yue1 || Konvention über psychotrope Substanzen(Rechtsw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神藥物公約}} || jing1 shen2 yao4 wu4 gong1 yue1 || (traditionelle Schreibweise von 精神药物公约), Konvention über psychotrope Substanzen(Rechtsw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通于理论的人}} || jing1 tong1 yu2 li3 lun4 de5 ren2 || Theoretiker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通於理論的人}} || jing1 tong1 yu2 li3 lun4 de5 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 精通于理论的人), Theoretiker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精巧的技术设计}} || jing1 qiao3 de5 ji4 shu4 she4 ji4 || intelligente Lösung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实事求是的精神}} || shi2 shi4 qiu2 shi4 de5 jing1 shen2 || Sachlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |實事求是的精神}} || shi2 shi4 qiu2 shi4 de5 jing1 shen2 || (traditionelle Schreibweise von 实事求是的精神), Sachlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英式精梳制条系统}} || ying1 shi4 jing1 shu1 zhi4 tiao2 xi4 tong3 || Bradfordsystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精度以微米计算的}} || jing1 du4 yi3 wei1 mi3 ji4 suan4 de5 || μ-genau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光学精密机械技工}} || guang1 xue2 jing1 mi4 ji1 xie4 ji4 gong1 || Feinoptiker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国精密部件有限公司}} || zhong1 guo2 jing1 mi4 bu4 jian4 you3 xian4 gong1 si1 || Greater China Precision Components |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中國精密部件有限公司}} || zhong1 guo2 jing1 mi4 bu4 jian4 you3 xian4 gong1 si1 || (traditionelle Schreibweise von 中国精密部件有限公司), Greater China Precision Components |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国精密机械进出口公司}} || zhong1 guo2 jing1 mi4 ji1 xie4 jin4 chu1 kou3 gong1 si1 || China Precision Machinery Import-Export Corporation, CPMIEC |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对精简部门重组独立方案}} || dui4 jing1 jian3 bu4 men2 zhong4 zu3 du2 li4 fang1 an4 || Outsourcingkonzept |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集中精力把经济建设搞上去}} || ji2 zhong1 jing1 li4 ba3 jing1 ji4 jian4 she4 gao3 shang4 qu4 || alle Kräfte auf die Entwicklung der Wirtschaft konzentrieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中央精神文明建设指导委员会}} || zhong1 yang1 jing1 shen2 wen2 ming2 jian4 she4 zhi3 dao3 wei3 yuan2 hui4 || Zentrales Komitee zur Lenkung der geistigen Entwicklung der Zivilisation |} === 瑕 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |涤瑕}} || di2 xia2 || to cleanse away a stain |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕疵}} || xia2 ci1 || beflecken, verunstalten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无瑕}} || wu2 xia2 || Unschuld, fehlerlos, makellos, perfekt, unentdeckt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無瑕}} || wu2 xia2 || (traditionelle Schreibweise von 无瑕), Unschuld, fehlerlos, makellos, perfekt, unentdeckt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无瑕疵}} || wu2 xia2 ci1 || fleckenlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無瑕疵}} || wu2 xia2 ci1 || (traditionelle Schreibweise von 无瑕疵), fleckenlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |完美无瑕}} || wan2 mei3 wu2 xia2 || Vollkommenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |完美無瑕}} || wan2 mei3 wu2 xia2 || (traditionelle Schreibweise von 完美无瑕), Vollkommenheit |} == Sätze == === 孔 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子曰：「之死而致死之，不仁而不可為也；之死而致生之，不知而不可為也。」}} || kong3 zi5 yue1 ：「 zhi1 si3 er2 zhi4 si3 zhi1 ， bu4 ren2 er2 bu4 ke3/ke4 wei2/wei4 ye3 ； zhi1 si3 er2 zhi4 sheng1 zhi1 ， bu4 zhi1 er2 bu4 ke3/ke4 wei2/wei4 ye3 。」|| Confucius said: "To see the dead person to his grave with the thought that he is unmistakably dead is inhuman and not something one should do. To see the dead person to his grave with the thought that he is still alive is unwise and also not something one should do." (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3295398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人孔是圆的，因为这样人孔盖就不会意外地掉进洞裡。}} || ren2 kong3 shi4 yuan2 de5 ， yin1 wei2/wei4 zhe4/zhei4 yang4 ren2 kong3 gai4 jiu4 bu4 hui4 yi4 wai4 de4/di4 diao4 jin4 dong4 li3 。|| Gossendeckel sind rund, weil sie so nicht durch das Loch fallen können. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/919906 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子曰：「之死而致死之，不仁而不可为也；之死而致生之，不知而不可为也。」}} || kong3 zi5 yue1 ：「 zhi1 si3 er2 zhi4 si3 zhi1 ， bu4 ren2 er2 bu4 ke3/ke4 wei2/wei4 ye3 ； zhi1 si3 er2 zhi4 sheng1 zhi1 ， bu4 zhi1 er2 bu4 ke3/ke4 wei2/wei4 ye3 。」|| Confucius said: "To see the dead person to his grave with the thought that he is unmistakably dead is inhuman and not something one should do. To see the dead person to his grave with the thought that he is still alive is unwise and also not something one should do." (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3295398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牖民孔易。}} || you3 min2 kong3 yi4 。|| Enlightening the people is very easy. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1246154 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自有生民以來，未有孔子也。}} || zi4 you3 sheng1 min2 yi3 lai2 ， wei4 you3 kong3 zi5 ye3 。|| Since there were living men until now, there never was another Confucius. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/911918 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自有生民以来，未有孔子也。}} || zi4 you3 sheng1 min2 yi3 lai2 ， wei4 you3 kong3 zi5 ye3 。|| Since there were living men until now, there never was another Confucius. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/911918 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食色性也（孔子）。}} || shi2 se4 xing4 ye3 （ kong3 zi5 ）。|| Essen und Beischlaf sind die beiden großen Begierden des Mannes. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2091846 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/liuzhongjun liuzhongjun] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |} === 窈 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 冥 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他过去时常在早上的时候冥想。}} || ta1 guo4 qu4 shi2 chang2 zai4 zao3 shang4 de5 shi2 hou4 冥 xiang3 。|| Er hat früher des Morgens meditiert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/876744 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |俄羅斯比冥王星大。}} || 俄 luo2 si1 bi4 冥 wang2 xing1 da4 。|| Russia is larger than Pluto. Russia is bigger than Pluto. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4272249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shekitten shekitten] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shirlli shirlli]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |俄罗斯比冥王星大。}} || 俄 luo1 si1 bi4 冥 wang2 xing1 da4 。|| Russia is larger than Pluto. Russia is bigger than Pluto. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4272249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shekitten shekitten] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shirlli shirlli]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当我在你这个年纪时，冥王星是行星。}} || dang1/dang4 wo3 zai4 ni3 zhe4/zhei4 ge4 nian2 ji4 shi2 ，冥 wang2 xing1 shi4 hang2/xing2 xing1 。|| Als ich in deinem Alter war, war Pluto ein Planet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4272250 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他過去時常在早上的時候冥想。}} || ta1 guo4 qu4 shi2 chang2 zai4 zao3 shang4 de5 shi2 hou4 冥 xiang3 。|| Er hat früher des Morgens meditiert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/876744 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |當我在你這個年紀時，冥王星是行星。}} || dang1/dang4 wo3 zai4 ni3 zhe4/zhei4 ge4 nian2 ji4 shi2 ，冥 wang2 xing1 shi4 hang2/xing2 xing1 。|| Als ich in deinem Alter war, war Pluto ein Planet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4272250 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在你这个年纪的时候，冥王星是一颗行星。}} || wo3 zai4 ni3 zhe4/zhei4 ge4 nian2 ji4 de5 shi2 hou4 ，冥 wang2 xing1 shi4 yi1 ke1 hang2/xing2 xing1 。|| Als ich in deinem Alter war, war Pluto ein Planet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389917 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是我们苦思冥想已久的问题。}} || zhe4/zhei4 shi4 wo3 men5 ku3 si1 冥 xiang3 yi3 jiu3 de5 wen4 ti2 。|| Über dieses Problem zerbrechen wir uns schon seit Langem die Köpfe. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10294628 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |} === 精 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把全部精力放到实验中了。}} || ta1 ba3 quan2 bu4 jing1 li4 fang4 dao4 shi2 yan4 zhong1/zhong4 le5 。|| All his energies were devoted to the experiment. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我沒有精神。}} || jin1 tian1 wo3 mei2/mo4 you3 jing1 shen2 。|| Ich habe heute keine Energie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834814 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的生活不是由物质，而是由精神来决定的。}} || wo3 men5 de5 sheng1 huo2 bu4 shi4 you2 wu4 zhi4 ， er2 shi4 you2 jing1 shen2 lai2 jue2 ding4 de5 。|| Nicht die materielle Seite bestimmt unser Leben, sondern die spirituelle Seite. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/454596 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们的世界很小，但他们精心地呵护着。}} || ta1 men5 de5 shi4 jie4 hen3 xiao3 ， dan4 ta1 men5 jing1 xin1 de4/di4 a1 hu4 zhao2/zhe2 。|| Ihre Welt ist klein, aber sie schützen sie mit größter Sorgfalt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3554265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都在聚精會神地聽著。}} || da4 jia1 dou1/du1 zai4 ju4 jing1 hui4 shen2 de4/di4 ting1 zhao1/zhu4/zhuo2 。|| Alle hörten aufmerksam zu. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392925 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |努力工作和敬业精神使你成功。}} || nu3 li4 gong1 zuo4 he2/he4/huo2 jing4 ye4 jing1 shen2 shi3/shi4 ni3 cheng2 gong1 。|| Harte Arbeit und Hingabe werden dir Erfolg bringen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5611433 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊比伊更加精。}} || yi1 bi4 yi1 geng4 jia1 jing1 。|| Sie ist klüger als er. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/480597 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能否说出这个词的精确意思?}} || ni3 neng2 pi3 shuo1 chu1 zhe4/zhei4 ge4 ci2 de5 jing1 que4 yi4 si1 ?|| Can you explain the exact meaning of this word? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2166017 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他精神很好。}} || ta1 jing1 shen2 hen3 hao3 。|| Er hatte gute Laune. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6075689 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大体上，我认为我的爱好很均衡，它们给我的生活带来轻松，并同时为我学习带来更集中的精力。}} || da4 ti3 shang4 ， wo3 ren4 wei2/wei4 wo3 de5 ai4 hao3 hen3 jun1 heng2 ， ta1/tuo2 men5 gei3 wo3 de5 sheng1 huo2 dai4 lai2 qing1 song1 ， bing4 tong2 shi2 wei2/wei4 wo3 xue2 xi2 dai4 lai2 geng4 ji2 zhong1/zhong4 de5 jing1 li4 。|| Alles in allem denke ich, dass meine Hobbys ausgeglichen sind; sie bringen ein bisschen Entspannung in mein Leben und erlauben mir, mich auf mein Studium zu konzentrieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/899140 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你如果能把全副精力放进去，要学会英文并不是难事。}} || ni3 ru2 guo3 neng2 ba3 quan2 fu1/fu4 jing1 li4 fang4 jin4 qu4 ， yao4 xue2 hui4 ying1 wen2 bing4 bu4 shi4 nan2/nan4 shi4 。|| If you concentrate all your energies on the study of English, you will master the language. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/383391 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我没有精神。}} || jin1 tian1 wo3 mei2/mo4 you3 jing1 shen2 。|| Ich habe heute keine Energie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834814 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |后来，因为接连的许多朝代都批准它，佛教变得更分部广的并对中国精神、文化和艺术的发展有极大的影响。}} || hou4 lai2 ， yin1 wei2/wei4 jie1 lian2 de5 xu3 duo1 chao2/zhao1 dai4 dou1/du1 pi1 zhun3 ta1/tuo2 ， fo2 jiao1 bian4 de2/de5/dei3 geng4 fen1 bu4 guang3 de5 bing4 dui4 zhong1/zhong4 guo2 jing1 shen2 、 wen2 hua4 he2/he4/huo2 yi4 shu4 de5 fa1 zhan3 you3 ji2 da4 de5 ying3 xiang3 。|| Afterwards, because it was sanctioned by many of the successive dynasties Buddhism became widespread and had a tremendous impact on the development of Chinese thought, culture and art. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/898039 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们是因为患有一种使他门忽视孩子的基础精神病而过于上网。}} || ta1 men5 shi4 yin1 wei2/wei4 huan4 you3 yi1 chong2/zhong3/zhong4 shi3/shi4 ta1 men2 hu1 shi4 hai2 zi5 de5 ji1 础 jing1 shen2 bing4 er2 guo4 yu2 shang4 wang3 。|| They used the Internet too much because they had some underlying problem that also caused them to neglect their child. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1208550 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要把精确和准确搞错。}} || bu4 yao4 ba3 jing1 que4 he2/he4/huo2 zhun3 que4 gao3 cuo4 。|| Let's not mistake precision for accuracy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4709715 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuyuan xiuyuan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他既精于数学又精于文学。}} || ta1 ji4 jing1 yu2 shu3/shuo4 xue2 you4 jing1 yu2 wen2 xue2 。|| He is already skilled in both math and literature. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3538025 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peterius peterius]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他精通波斯语。}} || ta1 jing1 tong1 bo1 si1 yu3 。|| Er kann gut Farsi. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805117 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与她的相遇丰富了他的精神生活。}} || yu3 ta1 de5 xiang1/xiang4 yu4 feng1 fu4 le5 ta1 de5 jing1 shen2 sheng1 huo2 。|| Seine Begegnung mit ihr bereichert sein Seelenleben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/792800 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他做的这件事真是精神可嘉！}} || ta1 zuo4 de5 zhe4/zhei4 jian4 shi4 zhen1 shi4 jing1 shen2 ke3/ke4 jia1 ！|| What he did really shows the right spirit! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1616517 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你一定不要错过这部精彩的电影。}} || ni3 yi1 ding4 bu4 yao4 cuo4 guo4 zhe4/zhei4 bu4 jing1 cai4 de5 dian4 ying3 。|| Du darfst diesen herrlichen Film nicht verpassen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3667859 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/inkarl inkarl] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她精通法语。}} || ta1 jing1 tong1 fa3 yu3 。|| Sie beherrscht Französisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/757627 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她比他更精。}} || ta1 bi4 ta1 geng4 jing1 。|| Sie ist klüger als er. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/476593 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她几乎每天都喝不含酒精的啤酒，因为啤酒是她喜欢的饮料，但是她不想每天都喝酒精。}} || ta1 ji1 乎 mei3 tian1 dou1/du1 he1 bu4 han2 jiu3 jing1 de5 pi2 jiu3 ， yin1 wei2/wei4 pi2 jiu3 shi4 ta1 xi3 欢 de5 yin3 liao4 ， dan4 shi4 ta1 bu4 xiang3 mei3 tian1 dou1/du1 he1 jiu3 jing1 。|| Sie trinkt fast täglich alkoholfreies Bier, weil Bier ihr Lieblingsgetränk ist, sie ja aber nicht täglich Alkohol trinken will. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918481 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/layu layu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只能在没有月亮的晚上见到地精。}} || zhi3 neng2 zai4 mei2/mo4 you3 yue4 liang4 de5 wan3 shang4 jian4/xian4 dao4 de4/di4 jing1 。|| Kobolde kann man nur in mondlosen Nächten sehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10048823 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人人对由于他所创作的任何科学、文学或美术作品而产生的精神的和物质的利益，有享受保护的权利。}} || ren2 ren2 dui4 you2 yu2 ta1 suo3 chuang1/chuang4 zuo4 de5 ren4 he2 ke1 xue2 、 wen2 xue2 huo4 mei3 shu4 zuo4 pin3 er2 chan3 sheng1 de5 jing1 shen2 de5 he2/he4/huo2 wu4 zhi4 de5 li4 yi4 ， you3 xiang3 shou4 bao3 hu4 de5 quan2 li4 。|| Jeder hat das Recht auf Schutz der geistigen und materiellen Interessen, die ihm als Urheber von Werken der Wissenschaft, Literatur oder Kunst erwachsen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1519809 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roddern Roddern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的生活不是由物质，而是由精神来下定义的。}} || wo3 men5 de5 sheng1 huo2 bu4 shi4 you2 wu4 zhi4 ， er2 shi4 you2 jing1 shen2 lai2 xia4 ding4 yi4 de5 。|| Nicht die materielle Seite bestimmt unser Leben, sondern die spirituelle Seite. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |已经花费了很多的时间和精力。}} || yi3 jing4 hua1 fei4 le5 hen3 duo1 de5 shi2 jian1 he2/he4/huo2 jing1 li4 。|| A considerable amount of time and effort have been spent already. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/830433 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都在聚精会神地听著。}} || da4 jia1 dou1/du1 zai4 ju4 jing1 hui4 shen2 de4/di4 ting1 zhao1/zhu4/zhuo2 。|| Alle hörten aufmerksam zu. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392925 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他精通英文。}} || ta1 jing1 tong1 ying1 wen2 。|| Er spricht fließend Englisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884194 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她精通法语。}} || ta1 jing1 tong1 fa3 yu3 。|| Sie beherrscht Französisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336084 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学外语要花好几年的时间才能学得精通。}} || xue2 wai4 yu3 yao4 hua1 hao3 ji1 nian2 de5 shi2 jian1 cai2 neng2 xue2 de2/de5/dei3 jing1 tong1 。|| Es dauert Jahre, bis man eine Fremdsprache beherrscht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426245 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人人生而自由,在尊严和权利上一律平等。他们赋有理性和良心,并应以兄弟关系的精神相对待。}} || ren2 ren2 sheng1 er2 zi4 you2 , zai4 zun1 yan2 he2/he4/huo2 quan2 li4 shang4 yi1 lü4 ping2 deng3 。 ta1 men5 fu4 you3 li3 xing4 he2/he4/huo2 liang2 xin1 , bing4 ying1/ying4 yi3 xiong1 弟 guan1 xi4 de5 jing1 shen2 xiang1/xiang4 dui4 dai1 。|| Alle Menschen sind frei und gleich an Würde und Rechten geboren. Sie sind mit Vernunft und Gewissen begabt und sollen einander im Geiste der Brüderlichkeit begegnen. Alle Menschen sind frei und gleich an Würde und Rechten geboren. Sie sind mit Vernunft und Gewissen begabt und sollen einander im Geist der Brüderlichkeit begegnen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/338180 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她精通法語。}} || ta1 jing1 tong1 fa3 yu3 。|| Sie beherrscht Französisch. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/757627 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學外語要花好幾年的時間才能學得精通。}} || xue2 wai4 yu3 yao4 hua1 hao3 ji3 nian2 de5 shi2 jian1 cai2 neng2 xue2 de2/de5/dei3 jing1 tong1 。|| Es dauert Jahre, bis man eine Fremdsprache beherrscht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426245 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你如果能把全副精力放進去，要學會英文並不是難事。}} || ni3 ru2 guo3 neng2 ba3 quan2 fu1/fu4 jing1 li4 fang4 jin4 qu4 ， yao4 xue2 hui4 ying1 wen2 bing4 bu4 shi4 nan2/nan4 shi4 。|| If you concentrate all your energies on the study of English, you will master the language. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/383391 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我需要精确的地址，以便我能去你那儿。}} || wo3 xu1 yao4 jing1 que4 de5 de4/di4 zhi3 ， yi3 bian4 wo3 neng2 qu4 ni3 na4/nei4 er2/er5 。|| Ich brauche die exakte Adresse, damit ich zu dir kommen kann. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2166004 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |淡啤酒是一種酒精含量低的啤酒。}} || 淡 pi2 jiu3 shi4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 jiu3 jing1 han2 liang2/liang4 di1 de5 pi2 jiu3 。|| Pale ale is a low-alcohol beer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797057 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我讀了一篇精彩的故事。}} || wo3 du2 le5 yi1 pian1 jing1 cai4 de5 gu4 shi4 。|| Ich las eine spannende Geschichte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/835348 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我读了一篇精彩的故事。}} || wo3 du2 le5 yi1 pian1 jing1 cai4 de5 gu4 shi4 。|| Ich las eine spannende Geschichte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/835348 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |淡啤酒是一种酒精含量低的啤酒。}} || 淡 pi2 jiu3 shi4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 jiu3 jing1 han2 liang2/liang4 di1 de5 pi2 jiu3 。|| Pale ale is a low-alcohol beer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797057 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欧洲人是世界上最大的酒精消费者。}} || ou1 zhou1 ren2 shi4 shi4 jie4 shang4 zui4 da4 de5 jiu3 jing1 xiao1 fei4 zhe3 。|| Europeans are the world's largest consumers of alcohol. Europeans are the largest consumers of alcohol in the world. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3364402 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/_undertoad _undertoad]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得精神很好。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 jing1 shen2 hen3 hao3 。|| Mir geht's blendend. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826231 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能闻到他呼吸中的酒精味。}} || wo3 neng2 wen2 dao4 ta1 hu1 xi1 zhong1/zhong4 de5 jiu3 jing1 wei4 。|| Ich konnte seine Fahne riechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5611605 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英语将会花费你很长的时间。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 jiang1/jiang4 hui4 hua1 fei4 ni3 hen3 chang2/zhang3 de5 shi2 jian1 。|| English will take you a long time to master. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811906 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我覺得精神很好。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 jing1 shen2 hen3 hao3 。|| Mir geht's blendend. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826231 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确性在数学中很重要。}} || jing1 que4 xing4 zai4 shu3/shuo4 xue2 zhong1/zhong4 hen3 chong2/zhong4 yao4 。|| Genauigkeit ist wichtig in der Mathematik. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1134652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/carloszo carloszo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打起精神来。}} || da3 qi3 jing1 shen2 lai2 。|| Kopf hoch! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3859471 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老师性喜精準——她总是要求精确的答案。}} || lao3 shi1 xing4 xi3 jing1 zhuo4 —— ta1 zong3 shi4 yao4 qiu2 jing1 que4 de5 da2 an4 。|| Our teacher is someone who likes precision, and always demands precise answers of her students. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2166015 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆的演讲很精彩。}} || tang1 mu3 de5 yan3 jiang3/jiang5 hen3 jing1 cai4 。|| Toms Rede war gut. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8756384 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hikaru Hikaru]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆看上去很精神。}} || tang1 mu3 kan4 shang4 qu4 hen3 jing1 shen2 。|| Tom sah gut aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5096797 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英語是不容易的。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 shi4 bu4 rong2 yi4 de5 。|| Es ist nicht einfach, die englische Sprache zu beherrschen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有没有不含酒精的饮品？}} || you3 mei2/mo4 you3 bu4 han2 jiu3 jing1 de5 yin3 pin3 ？|| Habt ihr nichtalkoholische Getränke? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358187 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rmgao rmgao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的手表很精准。}} || wo3 de5 shou3 biao3 hen3 jing1 zhun3 。|| Meine Uhr geht sehr genau. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9432350 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我睡了个好家之后，我精神做好。}} || wo3 shui4 le5 ge4 hao3 jia1 zhi1 hou4 ， wo3 jing1 shen2 zuo4 hao3 。|| I was at my best after a good sleep. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5136713 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JimmyUK JimmyUK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User19745 User19745]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真是精神可嘉！}} || zhen1 shi4 jing1 shen2 ke3/ke4 jia1 ！|| That's the spirit! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1616483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些数据太不精确了。}} || zhe4/zhei4 xie1 shu3/shuo4 ju4 tai4 bu4 jing1 que4 le5 。|| Diese Daten sind ganz ungenau. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1187438 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天晚上没睡好，所以我今天精神不振。}} || zuo2 tian1 wan3 shang4 mei2/mo4 shui4 hao3 ， suo3 yi3 wo3 jin1 tian1 jing1 shen2 bu4 zhen4 。|| I didn't sleep well last night so I have little energy today. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1969273 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jjbraam jjbraam]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看着自己的房子被烧得精光，他顿时丧失了理智。}} || kan4 zhao2/zhe2 zi4 ji3 de5 fang2 zi5 bei4 shao1 de2/de5/dei3 jing1 guang1 ， ta1 dun4 shi2 sang1/sang4 shi1 le5 li3 zhi4 。|| He lost his reason when he saw his house burn down. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1866683 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无论你多麼努力，也不可能只花一年左右就精通英文。}} || wu2 lun4 ni3 duo1 me5 nu3 li4 ， ye3 bu4 ke3/ke4 neng2 zhi3 hua1 yi1 nian2 zuo3 you4 jiu4 jing1 tong1 ying1 wen2 。|| However hard you may study, you can't master English in a year or so. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天晚上沒睡好，所以我今天精神不振。}} || zuo2 tian1 wan3 shang4 mei2/mo4 shui4 hao3 ， suo3 yi3 wo3 jin1 tian1 jing1 shen2 bu4 zhen4 。|| I didn't sleep well last night so I have little energy today. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1969273 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jjbraam jjbraam]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通一门外语需要很长时间。}} || jing1 tong1 yi1 men2 wai4 yu3 xu1 yao4 hen3 chang2/zhang3 shi2 jian1 。|| Wir brauchen eine lange Zeit, bis wir eine Fremdsprache beherrschen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1323646 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是场精彩的会议。}} || na4/nei4 shi4 chang3 jing1 cai4 de5 hui4 yi4 。|| Dies war eine großartige Sitzung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5670789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無論你多麼努力，也不可能只花一年左右就精通英文。}} || wu2 lun4 ni3 duo1 me5 nu3 li4 ， ye3 bu4 ke3/ke4 neng2 zhi3 hua1 yi1 nian2 zuo3 you4 jiu4 jing1 tong1 ying1 wen2 。|| However hard you may study, you can't master English in a year or so. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过于上网不是跟医学或精神病有关的事情。}} || guo4 yu2 shang4 wang3 bu4 shi4 gen1 yi1 xue2 huo4 jing1 shen2 bing4 you3 guan1 de5 shi4 qing2 。|| Excessive use of the Internet is not a medical or psychiatric issue. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1208497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有兩種狐狸精神：好狐狸和壞狐狸。}} || you3 liang3 chong2/zhong3/zhong4 hu2 li2 jing1 shen2 ： hao3 hu2 li2 he2/he4/huo2 huai4 hu2 li2 。|| There are two kinds of fox spirits: good fox and bad fox. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/827530 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有两种狐狸精神：好狐狸和坏狐狸。}} || you3 liang3 chong2/zhong3/zhong4 hu2 li2 jing1 shen2 ： hao3 hu2 li2 he2/he4/huo2 huai4 hu2 li2 。|| There are two kinds of fox spirits: good fox and bad fox. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/827530 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英语是不容易的。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 shi4 bu4 rong2 yi4 de5 。|| Es ist nicht einfach, die englische Sprache zu beherrschen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个男孩儿精通物理学。}} || zhe4/zhei4 ge4 nan2 hai2 er2/er5 jing1 tong1 wu4 li3 xue2 。|| The boy was very sharp at physics. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1990222 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英語不容易。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 bu4 rong2 yi4 。|| Es ist nicht einfach, die englische Sprache zu beherrschen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/894041 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个语言学家精通几个中国方言。}} || na4/nei4 ge4 yu3 yan2 xue2 jia1 jing1 tong1 ji1 ge4 zhong1/zhong4 guo2 fang1 yan2 。|| The linguist is fluent in several Chinese dialects. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2508212 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英语不容易。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 bu4 rong2 yi4 。|| Es ist nicht einfach, die englische Sprache zu beherrschen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/894041 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本的武士道精神到底是什么？}} || ri4 ben3 de5 wu3 shi4 dao4 jing1 shen2 dao4 di3 shi4 shi2 me5 ？|| Was genau ist der japanische Bushido-Kodex eigentlich? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10058485 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神的健康和身體的健康一樣重要。}} || jing1 shen2 de5 jian4 kang1 he2/he4/huo2 shen1 ti3 de5 jian4 kang1 yi1 yang4 chong2/zhong4 yao4 。|| Mental health is as important as physical health. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616869 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精神的健康和身体的健康一样重要。}} || jing1 shen2 de5 jian4 kang1 he2/he4/huo2 shen1 ti3 de5 jian4 kang1 yi1 yang4 chong2/zhong4 yao4 。|| Mental health is as important as physical health. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616869 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这家精品店的服装卖得很贵.}} || zhe4/zhei4 jia1 jing1 pin3 dian4 de5 fu2 zhuang1 mai4 de2/de5/dei3 hen3 gui4 .|| The clothes at this boutique are particularly expensive. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1510608 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/billt_estates billt_estates]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |演讲者精彩的演说给我们留下了深刻的印象。}} || yan3 jiang3/jiang5 zhe3 jing1 cai4 de5 yan3 shuo1 gei3 wo3 men5 liu2 xia4 le5 shen1 ke4 de5 yin4 xiang4 。|| We were deeply impressed by the lecturer's eloquent speech. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1737951 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |} === 瑕 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舞者的每一个动作都是完美无瑕的。}} || 舞 zhe3 de5 mei3 yi1 ge4 dong4 zuo4 dou1/du1 shi4 wan2 mei3 wu2 xia2 de5 。|| Jede Bewegung des Tänzers war perfekt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337278 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕不与舞？}} || xia2 bu4 yu3 舞？|| Warum hast du mit ihm nicht getanzt? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789794 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕不與舞？}} || xia2 bu4 yu3 舞？|| Warum hast du mit ihm nicht getanzt? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789794 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕不早謂矣？}} || xia2 bu4 zao3 wei4 yi3 ？|| Warum haben Sie das nicht früher gesagt? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789799 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕不早谓矣？}} || xia2 bu4 zao3 wei4 yi3 ？|| Warum haben Sie das nicht früher gesagt? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789799 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕不回？}} || xia2 bu4 hui2 ？|| Why didn't you return? (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hrin hrin]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的文章寫得完美無瑕。}} || ta1 de5 wen2 zhang1 xie3 de2/de5/dei3 wan2 mei3 wu2 xia2 。|| His composition leaves nothing to be desired. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339903 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cburgmer cburgmer]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的文章写得完美无瑕。}} || ta1 de5 wen2 zhang1 xie3 de2/de5/dei3 wan2 mei3 wu2 xia2 。|| His composition leaves nothing to be desired. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339903 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cburgmer cburgmer]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的演技绝对有瑕疵。}} || ta1 de5 yan3 ji4 jue2 dui4 you3 xia2 疵。|| His acting is far from being perfect. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2440699 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mervert1 mervert1]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舞者的每一個動作都是完美無瑕的。}} || 舞 zhe3 de5 mei3 yi1 ge4 dong4 zuo4 dou1/du1 shi4 wan2 mei3 wu2 xia2 de5 。|| Jede Bewegung des Tänzers war perfekt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337278 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一孔之见}} || yī kǒng zhī jiàn || Der Blick durch ein Guckloch; eine beschränkte Sicht ([[wikt:en:一孔之见 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精打细算}} || jīng dǎ xì suàn || sorgfältige Kalkulation und enges Budget ([[wikt:en:精打细算 |Wiktionary en]]) || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精打彩}} || méi jīng dǎ cǎi || keine Energie, einen Preis zu ergattern; Lustlosigkeit ([[wikt:en:没精打彩 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精打采}} || méi jīng dǎ cǎi || keine Energie, um Geschäften nachzugehen; Lustlosigkeit ([[wikt:en:没精打采 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打采}} || wú jīng dǎ cǎi || keine Energie, um Geschäften nachzugehen; Lustlosigkeit([[wikt:en:无精打采 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人逢喜事精神爽}} || rén féng xǐ shì jīng shén shuǎng || Begegnet der Mensch einer glüclichen Situation, ist der Geist erfreut ([[wikt:en:人逢喜事精神爽 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打彩}} || wú jīng dǎ cǎi || keine Energie, einen Preis zu ergattern; Lustlosigkeit ([[wikt:en:无精打彩 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兵精将勇}} || bīng jīng jiàng yǒng || die Soldaten exzellent, der General tapfer; eine beeindruckende Armee([[wikt:en:兵精将勇 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精益求精}} || jīng yì qiú jīng || Exzellenz erhöhen, um noch exzellenter zu werden; kontinuierlich besser werden; ([[wikt:en:精益求精 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |于是A、B各选精兵五百}} || yu2 shi4 A、B ge4 xuan3 jing1 bing1 wu3 bai3 || A and B then each selected five hundred elite soldiers ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |各引精兵}} || ge4 yin3 jing1 bing1 || all of them being commanders of their own team of palace guards (elite troops) ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聚集乡中少年及诸商旅，并淮泗精兵一千五百馀人，前来接应 }} || ju4 ji2 xiang1 zhong1/zhong4 shao3 nian2 ji2 zhu1 shang1 lü3 ， bing4 huai2 si4 jing1 bing1 yi1 qian1 wu3 bai3 yu2 ren2 ， qian2 lai2 jie1 ying1/ying4 || so he gathered together all of the local youths and traveling merchants, along with more than 1,500 elite troops from the area around the Huai and Si Rivers, and set out to intercept them. ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愿借精兵五千}} || yuan4 jie4 jing1 bing1 wu3 qian1 || I would like to ready five thousand elite troops ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔、墨之后学显荣于天下者众矣，不可胜数}} || kong3 、 mo4 zhi1 hou4 xue2 xian3 rong2 yu2 tian1 xia4 zhe3 zhong4 yi3 ， bu4 ke3/ke4 sheng4 shu3/shuo4 ||Die Leute aus den Schulen des Kung und Mo, die sich einen großen Namen auf Erden gemacht haben, sind so zahlreich, daß man sie gar nicht alle aufzählen kann. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子闻之曰：}} || kong3 zi5 wen2 zhi1 yue1 ：||Meister Kung hörte es und sprach: ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔怀兄弟　同气连枝}} || kong3 huai2 xiong1 弟　 tong2 qi4 lian2 zhi1 || ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Tausend-Zeichen-Klassiker/ Lektion 45| Tausend-Zeichen-Klassiker]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通乎天地}} || jing1 tong1 乎 tian1 de4/di4 ||sein Geist durchdringt Himmel und Erde ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |故精神安乎形，而年寿得长焉}} || gu4 jing1 shen2 an1 乎 xing2 ， er2 nian2 shou4 de2/de5/dei3 chang2/zhang3 yan1 ||Darum ruht Geist und Seele in seinem Leib, und er erreicht ein hohes Lebensalter. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔子见鲁哀公}} || kong3 zi5 jian4/xian4 lu3 ai1 gong1 ||Meister Kung trat vor den Fürsten Ai von Lu. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集于珠玉与为精朗}} || ji2 yu2 zhu1 yu4 yu3 wei2/wei4 jing1 lang3 || sammelt sie (Kraft) sich in Perlen und Nephriten, so macht sie, daß sie fein und leuchtend ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |形不动则精不流}} || xing2 bu4 dong4 ze2 jing1 bu4 liu2 ||Wenn der Leib sich nicht bewegt, so kommen die Nervenströme nicht in Fluß; ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精气一上一下}} || jing1 qi4 yi1 shang4 yi1 xia4 ||Die Lebenskraft dringt nach oben und dringt nach unten ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知精则知神}} || zhi1 jing1 ze2 zhi1 shen2 ||Wer die Nervenkraft erkennt, erkennt den Geist. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无以害其天则知精}} || wu2 yi3 hai4 qi2 tian1 ze2 zhi1 jing1 ||Wer seine Natur unbeschädigt erhält, der erkennt die Nervenkraft. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精气之集也，必有入也}} || jing1 qi4 zhi1 ji2 ye3 ， bi4 you3 ru4 ye3 ||Die Ansammlung der Nervenkraft äußert sich notwendig in bestimmten Wirkungen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精氣之集也，必有入也}} || jing1 qi4 zhi1 ji2 ye3 ， bi4 you3 ru4 ye3 ||Die Ansammlung der Nervenkraft äußert sich notwendig in bestimmten Wirkungen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精气日新，邪气尽去，及其天年}} || jing1 qi4 ri4 xin1 ， xie2 qi4 jin4 qu4 ， ji2 qi2 tian1 nian2 ||Wenn man die Lebenskraft täglich erneuert und die störenden Kräfte alle entfernt, so wird man seines Lebens Jahre vollenden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精气之来也，因轻而扬之，因走而行之，因美而良之，因长而养之，因智而明之。}} || jing1 qi4 zhi1 lai2 ye3 ， yin1 qing1 er2 扬 zhi1 ， yin1 zou3 er2 hang2/xing2 zhi1 ， yin1 mei3 er2 liang2 zhi1 ， yin1 chang2/zhang3 er2 yang3 zhi1 ， yin1 zhi4 er2 ming2 zhi1 。||Die Wirkung dieser Nervenkraft geht so vor sich, daß sie auf Grund der Leichtigkeit schweben macht, auf Grund des Gehvermögens laufen macht, auf Grund der Schönheit diese erhöht, auf Grund der Wachstumsfähigkeit das Wachstum fördert, auf Grund der Erkenntnisfähigkeit diese erleuchtet. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |颜回之于孔子也，犹曾参之事父也}} || yan2 hui2 zhi1 yu2 kong3 zi5 ye3 ， you2 ceng2 can1 zhi1 shi4 fu4 ye3 ||Das Benehmen des Yän Hui Meister Kung gegenüber war genau dasselbe wie das des Dsong Schen seinem Vater gegenüber. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |并气专精}} || bing4 qi4 zhuan1 jing1 ||Er hält den Atem an und nimmt seine ganze Kraft zusammen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |并氣專精}} || bing4 qi4 zhuan1 jing1 ||Er hält den Atem an und nimmt seine ganze Kraft zusammen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |并气专精，心无有虑，目无有视，耳无有闻，一诸武而已矣。}} || bing4 qi4 zhuan1 jing1 ， xin1 wu2 you3 lü4 ， mu4 wu2 you3 shi4 ， er3 wu2 you3 wen2 ， yi1 zhu1 wu3 er2 yi3 yi3 。||Er hält den Atem an und nimmt seine ganze Kraft zusammen. Sein Herz denkt nichts anderes, sein Auge sieht nichts anderes, sein Ohr hört nichts anderes. Mit ganzer Kraft ist er auf sein kriegerisches Ziel gerichtet. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教人则不精}} || jiao1 ren2 ze2 bu4 jing1 ||Wenn er andere lehren soll, so ist er ungeschickt. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |道也者，至精也，不可为形，不可为名，强为之谓之太一。}} || dao4 ye3 zhe3 ， zhi4 jing1 ye3 ， bu4 ke3/ke4 wei2/wei4 xing2 ， bu4 ke3/ke4 wei2/wei4 ming2 ， jiang4/qiang2/qiang3 wei2/wei4 zhi1 wei4 zhi1 tai4 yi1 。||Was man "Sinn" nennt, ist etwas höchst Feines, das man sich nicht vorstellen und nicht begrifflich benennen kann. Als Notauskunft kann man es mit dem Namen das große Eine bezeichnen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食色性也（孔子）。}} || shi2 se4 xing4 ye3 （ kong3 zi5 ）。||Essen und Beischlaf sind die beiden großen Begierden des Mannes. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2091846 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/liuzhongjun liuzhongjun] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牖民孔易。}} || you3 min2 kong3 yi4 。||Enlightening the people is very easy. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1246154 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在你这个年纪的时候，冥王星是一颗行星。}} || wo3 zai4 ni3 zhe4/zhei4 ge4 nian2 ji4 de5 shi2 hou4 ，冥 wang2 xing1 shi4 yi1 ke1 hang2/xing2 xing1 。||Als ich in deinem Alter war, war Pluto ein Planet. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389917 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |俄羅斯比冥王星大。}} || 俄 luo2 si1 bi4 冥 wang2 xing1 da4 。||Russia is bigger than Pluto. Russia is larger than Pluto. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4272249 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shirlli shirlli]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我需要精确的地址，以便我能去你那儿。}} || wo3 xu1 yao4 jing1 que4 de5 de4/di4 zhi3 ， yi3 bian4 wo3 neng2 qu4 ni3 na4/nei4 er2/er5 。||I need the exact address so that I may go there. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2166004 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昨天晚上沒睡好，所以我今天精神不振。}} || zuo2 tian1 wan3 shang4 mei2/mo4 shui4 hao3 ， suo3 yi3 wo3 jin1 tian1 jing1 shen2 bu4 zhen4 。||I didn't sleep well last night so I have little energy today. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1969273 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jjbraam jjbraam]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这家精品店的服装卖得很贵.}} || zhe4/zhei4 jia1 jing1 pin3 dian4 de5 fu2 zhuang1 mai4 de2/de5/dei3 hen3 gui4 .||The clothes at this boutique are particularly expensive. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1510608 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/billt_estates billt_estates]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大体上，我认为我的爱好很均衡，它们给我的生活带来轻松，并同时为我学习带来更集中的精力。}} || da4 ti3 shang4 ， wo3 ren4 wei2/wei4 wo3 de5 ai4 hao3 hen3 jun1 heng2 ， ta1/tuo2 men5 gei3 wo3 de5 sheng1 huo2 dai4 lai2 qing1 song1 ， bing4 tong2 shi2 wei2/wei4 wo3 xue2 xi2 dai4 lai2 geng4 ji2 zhong1/zhong4 de5 jing1 li4 。||Alles in allem denke ich, dass meine Hobbys ausgeglichen sind; sie bringen ein bisschen Entspannung in mein Leben und erlauben mir, mich auf mein Studium zu konzentrieren. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/899140 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我能闻到他呼吸中的酒精味。}} || wo3 neng2 wen2 dao4 ta1 hu1 xi1 zhong1/zhong4 de5 jiu3 jing1 wei4 。||Ich konnte seine Fahne riechen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5611605 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精确性在数学中很重要。}} || jing1 que4 xing4 zai4 shu3/shuo4 xue2 zhong1/zhong4 hen3 chong2/zhong4 yao4 。||Genauigkeit ist wichtig in der Mathematik. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1134652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/carloszo carloszo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些数据太不精确了。}} || zhe4/zhei4 xie1 shu3/shuo4 ju4 tai4 bu4 jing1 que4 le5 。||Diese Daten sind ganz ungenau. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1187438 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有没有不含酒精的饮品？}} || you3 mei2/mo4 you3 bu4 han2 jiu3 jing1 de5 yin3 pin3 ？||Habt ihr nichtalkoholische Getränke? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358187 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rmgao rmgao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我睡了个好家之后，我精神做好。}} || wo3 shui4 le5 ge4 hao3 jia1 zhi1 hou4 ， wo3 jing1 shen2 zuo4 hao3 。||I was at my best after a good sleep. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5136713 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JimmyUK JimmyUK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Brokahontis Brokahontis]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要把精确和准确搞错。}} || bu4 yao4 ba3 jing1 que4 he2/he4/huo2 zhun3 que4 gao3 cuo4 。||Let's not mistake precision for accuracy. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4709715 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuyuan xiuyuan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的生活不是由物质，而是由精神来下定义的。}} || wo3 men5 de5 sheng1 huo2 bu4 shi4 you2 wu4 zhi4 ， er2 shi4 you2 jing1 shen2 lai2 xia4 ding4 yi4 de5 。||Nicht die materielle Seite bestimmt unser Leben, sondern die spirituelle Seite. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我覺得精神很好。}} || wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 jing1 shen2 hen3 hao3 。||Mir geht's blendend. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826231 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过于上网不是跟医学或精神病有关的事情。}} || guo4 yu2 shang4 wang3 bu4 shi4 gen1 yi1 xue2 huo4 jing1 shen2 bing4 you3 guan1 de5 shi4 qing2 。||Excessive use of the Internet is not a medical or psychiatric issue. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1208497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她比他更精。}} || ta1 bi4 ta1 geng4 jing1 。||Sie ist klüger als er. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/476593 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个语言学家精通几个中国方言。}} || na4/nei4 ge4 yu3 yan2 xue2 jia1 jing1 tong1 ji1 ge4 zhong1/zhong4 guo2 fang1 yan2 。||The linguist is fluent in several Chinese dialects. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2508212 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |后来，因为接连的许多朝代都批准它，佛教变得更分部广的并对中国精神、文化和艺术的发展有极大的影响。}} || hou4 lai2 ， yin1 wei2/wei4 jie1 lian2 de5 xu3 duo1 chao2/zhao1 dai4 dou1/du1 pi1 zhun3 ta1/tuo2 ， fo2 jiao1 bian4 de2/de5/dei3 geng4 fen1 bu4 guang3 de5 bing4 dui4 zhong1/zhong4 guo2 jing1 shen2 、 wen2 hua4 he2/he4/huo2 yi4 shu4 de5 fa1 zhan3 you3 ji2 da4 de5 ying3 xiang3 。||Afterwards, because it was sanctioned by many of the successive dynasties Buddhism became widespread and had a tremendous impact on the development of Chinese thought, culture and art. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/898039 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英語是不容易的。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 shi4 bu4 rong2 yi4 de5 。||English isn't easy to master. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他精通波斯语。}} || ta1 jing1 tong1 bo1 si1 yu3 。||Er kann gut Farsi. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805117 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打起精神来。}} || da3 qi3 jing1 shen2 lai2 。||Kopf hoch! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3859471 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |努力工作和敬业精神使你成功。}} || nu3 li4 gong1 zuo4 he2/he4/huo2 jing4 ye4 jing1 shen2 shi3/shi4 ni3 cheng2 gong1 。||Harte Arbeit und Hingabe werden dir Erfolg bringen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5611433 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的生活不是由物质，而是由精神来决定的。}} || wo3 men5 de5 sheng1 huo2 bu4 shi4 you2 wu4 zhi4 ， er2 shi4 you2 jing1 shen2 lai2 jue2 ding4 de5 。||Nicht die materielle Seite bestimmt unser Leben, sondern die spirituelle Seite. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/454596 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个男孩儿精通物理学。}} || zhe4/zhei4 ge4 nan2 hai2 er2/er5 jing1 tong1 wu4 li3 xue2 。||The boy was very sharp at physics. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1990222 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |淡啤酒是一種酒精含量低的啤酒。}} || 淡 pi2 jiu3 shi4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 jiu3 jing1 han2 liang2/liang4 di1 de5 pi2 jiu3 。||Pale ale is a low-alcohol beer. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797057 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人人对由于他所创作的任何科学、文学或美术作品而产生的精神的和物质的利益，有享受保护的权利。}} || ren2 ren2 dui4 you2 yu2 ta1 suo3 chuang1/chuang4 zuo4 de5 ren4 he2 ke1 xue2 、 wen2 xue2 huo4 mei3 shu4 zuo4 pin3 er2 chan3 sheng1 de5 jing1 shen2 de5 he2/he4/huo2 wu4 zhi4 de5 li4 yi4 ， you3 xiang3 shou4 bao3 hu4 de5 quan2 li4 。||Jeder hat das Recht auf Schutz der geistigen und materiellen Interessen, die ihm als Urheber von Werken der Wissenschaft, Literatur oder Kunst erwachsen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1519809 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roddern Roddern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看着自己的房子被烧得精光，他顿时丧失了理智。}} || kan4 zhao2/zhe2 zi4 ji3 de5 fang2 zi5 bei4 shao1 de2/de5/dei3 jing1 guang1 ， ta1 dun4 shi2 sang1/sang4 shi1 le5 li3 zhi4 。||He lost his reason when he saw his house burn down. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1866683 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他既精于数学又精于文学。}} || ta1 ji4 jing1 yu2 shu3/shuo4 xue2 you4 jing1 yu2 wen2 xue2 。||He is already skilled in both math and literature. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3538025 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peterius peterius]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真是精神可嘉！}} || zhen1 shi4 jing1 shen2 ke3/ke4 jia1 ！||That's the spirit! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1616483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他精通英文。}} || ta1 jing1 tong1 ying1 wen2 。||He has a good grasp of English. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884194 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我沒有精神。}} || jin1 tian1 wo3 mei2/mo4 you3 jing1 shen2 。||Ich habe heute keine Energie. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834814 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是场精彩的会议。}} || na4/nei4 shi4 chang3 jing1 cai4 de5 hui4 yi4 。||Dies war eine großartige Sitzung. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5670789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她几乎每天都喝不含酒精的啤酒，因为啤酒是她喜欢的饮料，但是她不想每天都喝酒精。}} || ta1 ji1 乎 mei3 tian1 dou1/du1 he1 bu4 han2 jiu3 jing1 de5 pi2 jiu3 ， yin1 wei2/wei4 pi2 jiu3 shi4 ta1 xi3 欢 de5 yin3 liao4 ， dan4 shi4 ta1 bu4 xiang3 mei3 tian1 dou1/du1 he1 jiu3 jing1 。||Sie trinkt fast täglich alkoholfreies Bier, weil Bier ihr Lieblingsgetränk ist, sie ja aber nicht täglich Alkohol trinken will. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918481 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/layu layu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与她的相遇丰富了他的精神生活。}} || yu3 ta1 de5 xiang1/xiang4 yu4 feng1 fu4 le5 ta1 de5 jing1 shen2 sheng1 huo2 。||Seine Begegnung mit ihr bereichert sein Seelenleben. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/792800 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他做的这件事真是精神可嘉！}} || ta1 zuo4 de5 zhe4/zhei4 jian4 shi4 zhen1 shi4 jing1 shen2 ke3/ke4 jia1 ！||What he did really shows the right spirit! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1616517 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人人生而自由,在尊严和权利上一律平等。他们赋有理性和良心,并应以兄弟关系的精神相对待。}} || ren2 ren2 sheng1 er2 zi4 you2 , zai4 zun1 yan2 he2/he4/huo2 quan2 li4 shang4 yi1 lü4 ping2 deng3 。 ta1 men5 fu4 you3 li3 xing4 he2/he4/huo2 liang2 xin1 , bing4 ying1/ying4 yi3 xiong1 弟 guan1 xi4 de5 jing1 shen2 xiang1/xiang4 dui4 dai1 。||Alle Menschen sind frei und gleich an Würde und Rechten geboren. Sie sind mit Vernunft und Gewissen begabt und sollen einander im Geist der Brüderlichkeit begegnen. Alle Menschen sind frei und gleich an Würde und Rechten geboren. Sie sind mit Vernunft und Gewissen begabt und sollen einander im Geiste der Brüderlichkeit begegnen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/338180 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要精通英語不容易。}} || yao4 jing1 tong1 ying1 yu3 bu4 rong2 yi4 。||It is not easy to master English. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/894041 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他精神很好。}} || ta1 jing1 shen2 hen3 hao3 。||Er hatte gute Laune. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6075689 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瑕不回？}} || xia2 bu4 hui2 ？||Why didn't you return? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1789801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hrin hrin]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的文章寫得完美無瑕。}} || ta1 de5 wen2 zhang1 xie3 de2/de5/dei3 wan2 mei3 wu2 xia2 。||His composition leaves nothing to be desired. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339903 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cburgmer cburgmer]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一孔之見}} || yi1 kong3 zhi1 jian4/xian4 ||([[wikt:en:一孔之見|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一孔之见}} || yi1 kong3 zhi1 jian4/xian4 ||([[wikt:en:一孔之见|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |批孔扬秦}} || pi1 kong3 扬 qin2 ||([[wikt:en:批孔扬秦|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无孔不入}} || wu2 kong3 bu4 ru4 ||([[wikt:en:无孔不入|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無孔不入}} || wu2 kong3 bu4 ru4 ||([[wikt:en:無孔不入|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |其神玄冥}} || qi2 shen2 xuan2 冥||Sein Schutzgeist ist Hüan Ming (der dunkle Nächtige). ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精打彩}} || mei2/mo4 jing1 da3 cai4 ||([[wikt:en:没精打彩|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打采}} || wu2 jing1 da3 cai3 ||([[wikt:en:无精打采|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没精打采}} || mei2/mo4 jing1 da3 cai3 ||([[wikt:en:没精打采|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聚精會神}} || ju4 jing1 hui4 shen2 ||([[wikt:en:聚精會神|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒精打采}} || mei2/mo4 jing1 da3 cai3 ||([[wikt:en:沒精打采|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兵精将勇}} || bing1 jing1 jiang1/jiang4 yong3 ||([[wikt:en:兵精将勇|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精或往来也}} || jing1 huo4 wang3/wang4 lai2 ye3 ||sein Geist wandert hin und her. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |博大精深}} || bo2 da4 jing1 shen1 ||([[wikt:en:博大精深|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無精打彩}} || wu2 jing1 da3 cai4 ||([[wikt:en:無精打彩|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聚精会神}} || ju4 jing1 hui4 shen2 ||([[wikt:en:聚精会神|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精打细算}} || jing1 da3 xi4 suan4 ||([[wikt:en:精打细算|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此兵之精者。}} || ci3 bing1 zhi1 jing1 zhe3 。||Hierauf beruht das Geheimnis der Kriegskunde. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精卫填海}} || jing1 wei4 tian2 hai3 ||([[wikt:en:精卫填海|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒精打彩}} || mei2/mo4 jing1 da3 cai4 ||([[wikt:en:沒精打彩|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无精打彩}} || wu2 jing1 da3 cai4 ||([[wikt:en:无精打彩|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身在乎秦，所亲爱在于齐，死而志气不安，精或往来也。}} || shen1 zai4 乎 qin2 ， suo3 qin1 ai4 zai4 yu2 qi2 ， si3 er2 zhi4 qi4 bu4 an1 ， jing1 huo4 wang3/wang4 lai2 ye3 。||Wenn jemand körperlich in Tsin ist, aber die ihm Nahestehenden in Tsi sind, so wird bei seinem Tode die Seele nicht zur Ruhe kommen; sein Geist wandert hin und her. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無精打采}} || wu2 jing1 da3 cai3 ||([[wikt:en:無精打采|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精益求精}} || jing1 yi4 qiu2 jing1 ||([[wikt:en:精益求精|Wiktionary en]]) |} == Lückentexte == === [[:zh:Wikijunior:太阳系/月球|Wikijunior: 太阳系/月球 Sonnensystem/Mond]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/月球|Wikijunior: 太阳系/月球 Sonnensystem/Mond]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 每 个 月，|| Jeden Monat |- | 月亮 圆 的 时候 称为 满月，|| wenn der Mond rund ist heißt er Vollmond |- | 也 称为 “望”。|| und wird auch als "Wang" bezeichnet. |- | 接下来 的 几 天 里 月亮 会 越来越 “瘦”，|| In den folgenden Tagen wird der Mond immer dünner |- | 但 还是 比较 接近 圆 形，|| aber er hat immer noch eine vergleichsweise runde Form. |- | 称为 “konvexer 月”。|| Dies wird als "konvexer Mond" bezeichnet. |- | 大概 过了 七 八 天 后，|| Nach etwa 7 bis 8 Tagen |- | 月亮 会 变成 半圆 形，|| verändert sich der Mond zu einer halbrunden Form |- | 称为 abnehmende Mondsehne。|| und wird als abnehmende Mondsehne bezeichnet. |- | 这 时 的 月亮 从 半夜 aufsteigen，|| Der Mond steigt zu dieser Zeit ab Mitternacht auf. |- | 到 清晨 才 落下。|| Erst am frühen Morgen steigt er wieder herab |- | 再 接下来，月亮 继续 “变瘦”，|| In den folgenden Tagen fährt der Mond fort sich zu "verdünnen" |- | 它 的 样子 像 一只 Haken，|| Seine Erscheinung ähnelt jetzt einem Haken. |- | 或者 是 像 一把 弯弓。|| oder ähnlich einem gekrümmten Bogen. |- | 这 时 的 月亮 称为 残月。|| Der Mond wird zu dieser Zeit als ruinierter (abnehmender) Mond bezeichnet. |- | 满月 的 十五 天 之 后，|| Fünfzehn Tage nach Vollmond |- | 月亮 会 细 得像 丝 一样，|| wird der Mond so dünn wie ein Seidenfaden |- | 甚至 看不到了，|| so dass man ihn praktisch nicht mehr sehen kann |- | 这就是 农历 所 说 的 “Beginn”。|| Dies wird im Mondkalender der "Beginn" genannt. |- | 然而，一 两 天 之 后，月亮 又 会 出现。|| Aber ein, zwei Tage später wird der Mond wieder erscheinen |- | 这时 的 月亮 immer noch 很 dünn，|| In dieser Zeit des Mondes ist er immer noch sehr dünn |- | 但 弯 的 方向 反了 过来。|| jedoch ist seine Krümmung entgegengesetzt der Früheren. |} === [[w:Georg_von_der_Gabelentz|Gabelentz: Chinesische Grammatik]] === §15ff: Vorklassische Periode 上古文: Die erste Periode umfasst den Zeitraum vom Beginne der uns erhaltenen Literatur bis auf Lao-tsi und Confucions, diese ausgeschlossen, mithin bis ins sechste Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung. Das älteste und wichtigste Denkmal jener frühesten Sprachgeschichte ist das 書經/书经, das Buch der Urkunden. Das 诗经 oder canonische Liederbuch umfasst dreihundert und einige Lieder. Das canonische Buch der Wandlungen 易經/易经 ist in seinen vorclassischen Theilen zu mystisch dunkel, als dass die Sprachkunde viel Ausbeute von ihm erhoffen könnte. Zwei umfängliche Regulativsammlungen, angeblich aus der ersten Zeit der Tscheu-Dynastie, das 周礼,die Riten der Zhou, oder 周官 und das 义礼/yi4 li3 versprechen der sprachgeschichtlichen Forschung noch reichlichen Gewinn. Endlich verdient noch das kurze Wörterbuch 尔雅/er3 ya3 Erwähnung. §20: Classische Periode 中古文: Lao-tsi 老子, 6. Jahrh. v. Chr., zog sich, der Welt gram, in die Einsamkeit zurück und legte die Ergebnisse seines mystisch tiefsinnigen Denkens in dem 'Canonischen Buche vom Logos und der Tugend, 道德經/道德经 nieder. Sein etwas jüngerer Zeitgenosse 孔子 (Confucius) schriftstellerte selbst nur wenig, wirkte aber um so mehr durch mündliche Lehre. §21: Die beiden Männer (老子/Lao-tsi und 孔子/Confucius) sind die Häupter der zwei in China heimischen philosophischen Schulen geworden. Von des 老子 Nachfolgern sind vier sammt ihrem grossen Lehrer in die Reihe der Zehn Meister 十子 aufgenommen worden: 列子 Lie zi, Han fei zi, 庄子 Zhuang zi und He guan zi. Allein die Lehre der 道家 oder 道士, wie sich die angeblichen Nachfolger des Lao-tsi nennen, artete bald in schnöden Aberglauben aus. §22: Fünf selbständigere Denker aus dieser Schule (des 孔子) bilden die andere Hälfte der 十子. Es sind 管子 Guan zi, Sun zi, 准南子 Zhun nan zi, 楊子/杨子 Yang zi und 王通 Wang tong. §27: Einen nachhaltigen Aufschwung erlebte die Philosophie zur Zeit der 宋代/song4 dai4 Sung-Dynastie, 960-1126, als eine Anzahl hervorragender Confucianer es unternahm und durchführte, die gesammte Natur- und Geistesphilosophie in ein grossartig einheitliches System zu bringen. Ceu Liem-ki gewöhnlich Ceu-tsi genannt, die beiden Brüder 程 Cing und der grosse Cu-hi sind die Namhaftesten unter ihnen. Das von ihrer Schule vertretene System, 性理 sing-li genannt, ist in dem bändereichen Sammelwerke 性理大全 Sing-li-ta tsiuen enthalten. Das 性理精義 ist ein vortrefflicher Auszug aus letzterem. §54: ... Das 三字經/三字经/san1 zi4 jing1/Sam-tsi-king oder Drei-Wort-Buch und das 孟子/meng4 zi3/Meng-tsi in den bekannten Julien´schen Ausgaben sind für solche Zwecke brauchbar. === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ====第三十課==== 第三十课 dì sān shí kè Dreißigste Lektion ----------------------------------- 孔子聖人也. 孔子圣人也. kǒng zǐ shèng rén yě. Konfuzius ist ein heiliger Mensch. ----------------------------------- Jedoch steht in den [https://ctext.org/wiki.pl?if=gb&chapter=390122 歐陽修集/欧阳修集/Ōu yáng xiū jí/Aufzeichnungen des Ouyang Xiu] in 卷七十七, 易童子問卷二/易童子问卷二/juǎn qī shí qī, yì tóng zǐ wèn juàn èr/der Rolle 77, den Fragen des Knaben Yi (Rolle 2) folgendes: ----------------------------------- 童子曰：「君子亦有過乎？」 童子曰：「君子亦有过乎？」 Tóngzǐ yuē: Jūnzǐ yì yǒuguò hū? Der Knabe fragte: Hat ein edler Mensch ebenfalls Fehler? ----------------------------------- 曰：「(商)_、孔子，聖人也，皆有過矣。 曰：「(商)汤、孔子，圣人也，皆有过矣。 Yuē:(Shāng) Tāng, kǒngzǐ, shèngrén yě, jiē yǒuguò yǐ. (Die Antwort) sagt: [[w:Cheng_Tang| Shang Tang (der Gründer der Shang-Dynastie)]] und Konfuzius, heilige Menschen, sie alle haben Fehler. ----------------------------------- 君子與眾人同者， 君子与众人同者， Jūnzǐ yǔ zhòngrén tóng zhě, Ein Edler ist allen anderen Menschen gleich; ----------------------------------- 不免乎有過也。 不免乎有过也。 bùmiǎn hū yǒuguò yě. er ist nicht befreit davon, Fehler zu haben. ----------------------------------- 各處學堂皆 verehrt man 孔子. 各处学堂皆 verehrt man 孔子. gè chù xué táng jiē gōng kǒng zǐ. Allerorts verehrt man in allen Schulen Konfuzius. ----------------------------------- 我上學堂，我拜孔子 我上学堂，我拜孔子 wǒ shàng xuétáng, wǒ bài kǒngzǐ Betrete ich die Schule, zolle ich (der Geistertafel des) Konfuzius Respekt. ----------------------------------- 開學之日師 führt 弟子 开学之日师 führt 弟子 kāi xué zhī rì shī lǜ dì zǐ. Am Tag des Schulbeginns führt der Lehrer die Schüler ----------------------------------- 至孔子位前行禮. 至孔子位前行礼. zhì kǒng zǐ wèi qián xíng lǐ. zum Altar des Konfuzius, um die Verehrungsriten durchzuführen. ----------------------------------- "開學之日"是李 Jian石_作的奇妙世界類小說 "开学之日"是李 Jian石创作的奇妙世界类小说 "Kāixué zhī rì"shì lǐjiànshí chuàngzuò de qímiào shìjiè lèi xiǎoshuō "Der Tag des Schulbeginns" ist (auch) ein von Li Jianshi geschriebener, wunderbarer Weltroman. ----------------------------------- ====第一百一十一課==== 第一百一十一课 dì yī bǎi yī shí yī kè Hundertelfte Lektion Der Text dieser Lektion findet sich in [[s:zh:%E6%98%A5%E7%A7%8B%E4%B8%89%E5%82%B3%E8%AE%9E_(%E5%9B%9B%E5%BA%AB%E5%85%A8%E6%9B%B8%E6%9C%AC)/%E6%98%A5%E7%A7%8B%E5%B7%A6%E5%82%B3%E8%AE%9E%E5%8D%B710|den Annalen der Frühling-und-Herbstperiode, in den Kommentaren von Zuo]]. --------------------------------- 汪 Qi wāng qí Wang Qi --------------------------------- 齊師伐_ 齐师伐鲁 qí shī fá lǔ Das Heer von Qi griff Lu an. --------------------------------- 公為見守城者_ Stöcke 而息 公为见守城者负 Stöcke 而息 gōng wèi jiàn shǒu chéng zhě fù zhàng ér xī Gong Wei sah, dass die Verteidiger der Stadt(mauer) ihre Stöcke hinter dem Rücken hatten und sich ausruhten. --------------------------------- 泣曰 泣曰 qì yuē Schluchzend sagte er: --------------------------------- 上不能謀 上不能谋 shàng bù néng móu Die Oberen können nicht planen; --------------------------------- 士不能死 士不能死 shì bù néng sǐ die Soldaten verstehen nicht zu (kämpfen und zu) sterben. --------------------------------- 何以治民 何以治民 hé yǐ zhì mín Wie soll man so das Volk regieren? --------------------------------- 吾既言之矣 吾既言之矣 wú jì yán zhī yǐ Wenn ich schon so gesprochen habe, --------------------------------- 敢不勉乎 敢不勉乎 gǎn bù miǎn hū wie kann ich es wagen, mich nicht anzustrengen? --------------------------------- 與其 Knappe 汪 Qi 入齊師 与其 Knappe 汪 Qi 入齐师 yǔ qí lín tóng wāng qí rù qí shī Mit seinem Knappen Wang Qi (stürmte er) gegen das Heer von Qi. --------------------------------- 皆死焉 皆死焉 jiē sǐ yān Beide fanden den Tod. --------------------------------- _人欲以成人之禮葬汪 Qi 鲁人欲以成人之礼葬汪 Qi lǔ rén yù yǐ chéng rén zhī lǐ zàng wāng qí Die Bewohner von Lu wünschten Wang Qi gemäß den Erwachsenenriten zu beerdigen. --------------------------------- 問於孔子 问于孔子 wèn yú kǒng zǐ Sie fragten Konfuzius. --------------------------------- 孔子曰 孔子曰 kǒng zǐ yuē Konfuzius sagte: --------------------------------- 能執干戈以_社稷 能执干戈以卫社稷 néng zhí gān gē yǐ wèi shè jì Er konnte Schild und Hellebarde halten, um den Staat (die Heimatgötter) zu beschützen --------------------------------- 雖欲勿 als gestorbenes Kind (sondern als Erwachsener) behandeln 也 虽欲勿 als gestorbenes Kind (sondern als Erwachsener) behandeln 也 suī yù wù shāng yě Wenn schon ihr wünscht, dass er nicht als gestorbenes Kind (sondern als Erwachsener) behandelt wird, --------------------------------- 不亦可乎 不亦可乎 bù yì kě hū warum sollte es nicht so gehen? --------------------------------- Kurzfassung 公為與其 Lieblingsknappe 汪 Qi 乘 公为与其 Lieblingsknappe 汪 Qi 乘 gōng wèi yǔ qí bì tóng wāng qí chéng Gong Wei und sein Lieblingsknappe Wang Qi ritten los (gegen das Heer von Qi) --------------------------------- 皆死皆 beerdigt 皆死皆 beerdigt jiē sǐ jiē bìn Beide starben, beide wurden (nach den gleichen Riten) beerdigt. --------------------------------- 孔子曰:能執干戈以_社稷可無 nach den Kinderriten bestattet werden 也 孔子曰:能执干戈以卫社稷可无 nach den Kinderriten bestattet werden 也 kǒng zǐ yuē:néng zhí gān gē yǐ wèi shè jì kě wú shāng yě Konfuzius sagte: Er konnte Schild und Hellebarde halten, um den Staat (die Heimatgötter) zu beschützen, also braucht er auch nicht nach den Kinderriten bestattet werden. --------------------------------- == Texte == === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims LXXV ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>欲寡精神爽.思多血气衰. }} || <br/> yu4 gua3 jing1 shen2 shuang1 . si1 duo1 xie3/xue4 qi4 shuai1 . || If a man's wishes be few, his health will be flourishing: if he has many anxious thoughts, his constitution will decay. |} === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-san/ens Yangzi Fayan -> Cultivating the Self]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或曰：“孔子之事多矣，不用，则亦勤且忧乎？”曰：“圣人乐天知命，乐天则不勤，知命则不忧。” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-san Yangzi Fayan -> Cultivating the Self (traditionell)]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或曰："孔子之事多矣，不用，則亦勤且憂乎？" 曰："聖人樂天知命，樂天則不勤，知命則不憂。" }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong (Teil 1)] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子恶野哭者。 }} Übersetzung James Legge Confucius disliked those who wailed in the open fields. ==== [https://ctext.org/liji/zengzi-wen/ens Zengzi Wen] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“宗子虽七十，无无主妇；非宗子，虽无主妇可也。” }} Übersetzung James Legge Confucius said, 'The eldest son, even though seventy, should never be without a wife to take her part in presiding at the funeral rites. If there be no such eldest son, the rites may be performed without a presiding wife.' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 曾子问曰：“除丧则不复昏礼乎？” 孔子曰：“祭，过时不祭，礼也；又何反于初？” }} Übersetzung James Legge Zeng-zi asked, 'When the mourning is ended, will they not resume the marriage ceremonies?' Confucius said, 'It is the rule, that when the time of sacrifice has been allowed to pass by, it is not then offered. Why in this case should they go back to what must have taken place previously?' ==== [https://ctext.org/liji/jiao-te-sheng/ens Jiao Te Sheng] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“射之以乐也，何以听，何以射？” }} Übersetzung James Legge Confucius said, 'The practice of archery to the notes of music (is difficult). How shall the archer listen, and how shall he shoot, (that the two things shall be in harmony)?' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“三日齐，一日用之，犹恐不敬；二日伐鼓，何居？” }} Übersetzung James Legge Confucius said, 'There are three days' fasting on hand., If one fast for the first day, he should still be afraid of not being (sufficiently) reverent. What are we to think of it, if on the second day he beat his drums?' ==== [https://ctext.org/liji/ai-gong-wen/ens Ai Gong Wen] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 公曰：“敢问何谓敬身？”孔子对曰：“君子过言，则民作辞；过动，则民作则。君子言不过辞，动不过则，百姓不命而敬恭，如是，则能敬其身；能敬其身，则能成其亲矣。” 公曰：“敢问何谓成亲？”孔子对曰：“君子也者，人之成名也。百姓归之名，谓之君子之子。是使其亲为君子也，是为成其亲之名也已！” 孔子遂言曰：“古之为政，爱人为大。不能爱人，不能有其身；不能有其身，不能安土；不能安土，不能乐天；不能乐天，不能成其身。” 公曰：“敢问何谓成身？”孔子对曰：“不过乎物。” 公曰：“敢问君子何贵乎天道也？”孔子对曰：“贵其‘不已’。如日月东西相从而不已也，是天道也；不闭其久，是天道也；无为而物成，是天道也；已成而明，是天道也。” }} Übersetzung James Legge The duke said, 'I venture to ask what is meant by "respecting one's self."' Confucius replied, 'When a man who is over others transgresses in his words, the people will fashion their speech accordingly; when he transgresses in his actions, the people will make him their model. If in his words he do not go beyond what should be said, nor in his actions what should be a model, then the people, without being commanded, will reverence and honour him. When this obtains, he can be said to have respected his person. Having succeeded in respecting his person, he will (at the same time) be able to do all that can be done for his parents.' The duke said, 'I venture to ask what is meant by doing all that can be done for one's parents?' Confucius replied, 'Jun-zi is the completest name for a man; when the people apply the name to him, they say (in effect) that he is the son of a Jun-zi; and thus he makes his parents (?father) to be a Jun-zi. This is what I intend by saying that he does all that can be done for his parents.' Confucius forthwith added, 'In the practice of government in antiquity, the love of men was the great point. If (a ruler) be not able to love men he cannot possess his own person; unable to possess his own person, he cannot enjoy in quiet his land; unable to enjoy in quiet his land, he cannot rejoice in Heaven; unable to rejoice in Heaven, he cannot do all that can be done for his person.' The duke said, 'I venture to ask what is meant by "doing all that could be done for one's person."' Confucius replied, 'It is keeping from all transgression of what is due in all the sphere beyond one's self.' The duke said, 'I venture to ask what it is that the superior man values in the way of Heaven.' Confucius replied, 'He values its unceasingness. There is, for instance, the succession and sequence of the sun and moon from the east and west - that is the way of Heaven. There is the long continuance of its progress without interruption - that is the way of Heaven. There is its making (all) things complete without doing anything - that is the way of Heaven. There is their brilliancy when they have been completed - that is the way of Heaven.' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 公曰：“寡人既闻此言也，无如后罪何？”孔子对曰：“君之及此言也，是臣之福也。” }} Übersetzung James Legge The duke said, 'I have heard your (excellent) words;--how is it that I shall hereafter not be able to keep from the guilt (of transgressing)?' Confucius answered, 'That your lordship gives expression to such words is a happiness to me.' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 公曰：“寡人固！不固，焉得闻此言也。寡人欲问，不得其辞，请少进！”孔子曰：“天地不合，万物不生。大昏，万世之嗣也，君何谓已重焉！” }} Übersetzung James Legge The duke said, 'I am stupid. But if I were not stupid, how should I have heard what you have just said? I wish to question you, but cannot find the proper words (to do so); I beg you to go on a little further.' Confucius said, 'If there were not the united action of heaven and earth, the world of things would not grow. By means of the grand rite of marriage, the generations of men are continued through myriads of ages. How can your lordship say that the ceremony in question is too great?' {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 公曰：“敢问何谓为政？”孔子对曰：“政者正也。君为正，则百姓从政矣。君之所为，百姓之所从也。君所不为，百姓何从？” }} Übersetzung James Legge The duke said, 'I venture to ask what is meant by the practice of government.' Confucius replied, 'Government is rectification. When the ruler is correct himself, all the people will follow his government. What the ruler does is what the people follow. How should they follow what he does not do?' ==== [https://ctext.org/liji/kongzi-xian-ju/ens Kongzi Xian Ju] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子夏曰：“民之父母，既得而闻之矣；敢问何谓‘五至’？”孔子曰：“志之所至，诗亦至焉。诗之所至，礼亦至焉。礼之所至，乐亦至焉。乐之所至，哀亦至焉。哀乐相生。是故，正明目而视之，不可得而见也；倾耳而听之，不可得而闻也；志气塞乎天地，此之谓五至。” }} Übersetzung James Legge Zi-xia said, 'I have thus heard (your explanation) of the name "parent of the people;" allow me to ask what "the five extreme points" (that you mention) mean.' Confucius said, 'The furthest aim of the mind has also its furthest expression in the Book of Poetry. The furthest expression of the Book of Poetry has also its furthest embodiment in the ceremonial usages. The furthest embodiment in the ceremonial usages has also its furthest indication in music. The furthest indication of music has also its furthest indication in the voice of sorrow. Sorrow and joy produce, each the other; and thus it is that when we look with the directest vision of the eyes at (these extreme points) we cannot see them, and when we have bent our ears with the utmost tension we cannot hear them. The mind and spirit must embrace all within heaven and earth - these are what we denominate "the five extreme points."' ==== [https://ctext.org/liji/xiang-yin-jiu-yi/ens Xiang Yin Jiu Yi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“吾观于乡，而知王道之易易也。” }} Übersetzung James Legge Confucius said, 'When I look on at the festivity in the country districts, I know how easily the Royal way may obtain free course. ==== [https://ctext.org/liji/li-qi/ens Li Qi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“礼，不可不省也。”礼不同，不丰、不杀，此之谓也。盖言称也。 }} Übersetzung James Legge Confucius said, 'Ceremonial usages should be most carefully considered.' This is the meaning of the remark that 'while usages are different, the relations between them as many or few should be maintained.' His words had reference to the proportioning of rites. ==== [https://ctext.org/liji/wen-wang-shi-zi/ens Wen Wang Shi Zi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 其公大事，则以其丧服之精粗为序。虽于公族之丧亦如之，以次主人。 }} Übersetzung James Legge At the funeral rites for rulers, they were arranged according to the character of their mourning-dress in the fineness or coarseness of the material. In case of such rites among themselves, the same order was observed, the principal mourner, however, always taking precedence of all others. === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 哀公问曰：“何为则民服？”孔子对曰：“举直错诸枉，则民服；举枉错诸直，则民不服。” }} Übersetzung James Legge The Duke Ai asked, saying, "What should be done in order to secure the submission of the people?" Confucius replied, "Advance the upright and set aside the crooked, then the people will submit. Advance the crooked and set aside the upright, then the people will not submit." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 季康子患盗，问于孔子。孔子对曰：“苟子之不欲，虽赏之不窃。” }} Übersetzung James Legge Ji Kang, distressed about the number of thieves in the state, inquired of Confucius how to do away with them. Confucius said, "If you, sir, were not covetous, although you should reward them to do it, they would not steal." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 定公问：“君使臣，臣事君，如之何？”孔子对曰：“君使臣以礼，臣事君以忠。” }} Übersetzung James Legge The duke Ding asked how a prince should employ his ministers, and how ministers should serve their prince. Confucius replied, "A prince should employ his minister according to according to the rules of propriety; ministers should serve their prince with faithfulness." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 南容三复白圭，孔子以其兄之子妻之。 }} Übersetzung James Legge Nan Rong was frequently repeating the lines about a white scepter stone. Confucius gave him the daughter of his elder brother to wife. {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 哀公问：“弟子孰为好学？”孔子对曰：“有颜回者好学，不迁怒，不贰过。不幸短命死矣！今也则亡，未闻好学者也。” }} Übersetzung James Legge The Duke Ai asked which of the disciples loved to learn. Confucius replied to him, "There was Yan Hui; HE loved to learn. He did not transfer his anger; he did not repeat a fault. Unfortunately, his appointed time was short and he died; and now there is not such another. I have not yet heard of any one who loves to learn as he did." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 季康子问：“弟子孰为好学？”孔子对曰：“有颜回者好学，不幸短命死矣！今也则亡。” }} Übersetzung James Legge Ji Kang asked which of the disciples loved to learn. Confucius replied to him, "There was Yen Hui; he loved to learn. Unfortunately his appointed time was short, and he died. Now there is no one who loves to learn, as he did." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或谓孔子曰：“子奚不为政？”子曰：“《书》云：‘孝乎惟孝、友于兄弟，施于有政。’是亦为政，奚其为为政？” }} Übersetzung James Legge Some one addressed Confucius, saying, "Sir, why are you not engaged in the government?" The Master said, "What does the Shu Jing say of filial piety? - 'You are filial, you discharge your brotherly duties. These qualities are displayed in government.' This then also constitutes the exercise of government. Why must there be THAT - making one be in the government?" {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 叶公问孔子于子路，子路不对。子曰：“女奚不曰，其为人也，发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。” }} Übersetzung James Legge The Duke of She asked Zi Lu about Confucius, and Zi Lu did not answer him. The Master said, "Why did you not say to him, 'He is simply a man, who in his eager pursuit of knowledge forgets his food, who in the joy of its attainment forgets his sorrows, and who does not perceive that old age is coming on?'" {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子路宿于石门。晨门曰：“奚自？”子路曰：“自孔氏。”曰：“是知其不可而为之者与？” }} Übersetzung James Legge Zi Lu happening to pass the night in Shi Men, the gatekeeper said to him, "Whom do you come from?" Zi Lu said, "From Mr. Kong." "It is he, is it not?" said the other, "who knows the impracticable nature of the times and yet will be doing in them." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 齐景公待孔子，曰：“若季氏则吾不能，以季、孟之闲待之。”曰：“吾老矣，不能用也。”孔子行。 }} Übersetzung James Legge The duke Jing of Qi, with reference to the manner in which he should treat Confucius, said, "I cannot treat him as I would the chief of the Ji family. I will treat him in a manner between that accorded to the chief of the Ji, and that given to the chief of the Meng family." He also said, "I am old; I cannot use his doctrines." Confucius took his departure. == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 21 第二十一章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔德之容， 唯道是从。 道之为物， 惟恍惟惚。 惚兮恍其中有象； 恍兮惚其中有物。 窈兮冥兮， 其中有精； 其精甚真，其中有信。 自古及今， 其名不去， 以阅众甫。 吾何以知众甫之然哉？ 以此。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Des großen Lebens Inhalt folgt ganz dem Sinn. Der Sinn bewirkt die Dinge so chaotisch, so dunkel. Chaotisch, dunkel sind in ihm Bilder. Dunkel, chaotisch sind in ihm Dinge. Unergründlich finster ist in ihm Same. Dieser Same ist ganz wahr. In ihm ist Zuverlässigkeit. Von alters bis heute sind die Namen nicht zu entbehren, um zu überschauen alle Dinge. Woher weiß ich aller Dinge Art? Eben durch sie. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === Where the greatest Virtue resides, Only the Dao may reveal. Things that bestow the Dao, Radiates such liberty, such easiness. Eased! Liberated from its form, yet fashioned; Liberated! At ease with its position, yet poised. Mesmerizing! Mysterious! Brilliance from within; Its brilliance so enlightening, it exemplifies the truth. Traversing through all times, Its name is not diminished, Amassing all marvels of human intelligence. How do I know the essence of all marvels? By observing things that bestow the Dao. == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孔}} || kong3 || Bohrung, Loch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从}} || cong2 || aus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟}} || wei2 || -ismus, Denken, einzig, nur, allein, aber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |窈}} || xu3 || verdeckt, abgeschieden, verfeinert / yao3: ????? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冥}} || ming2 || düster, finster, tief, profund, dumm, Unterwelt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精}} || jing1 || tüchtig, ausgezeichnet, exzellent, hervorragend, Kraft, Energie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |甚}} || shen2 || (traditionelle Schreibweise von 什), das, was/ shen4: extrem, in höchstem Maße, mehr, weiter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真}} || zhen1 || wirklich, echt, real |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阅}} || yue4 || lesen, durchlesen, durchgehen, prüfen, überrüfen, besichtigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |甫}} || fu3 || gerade, gerade jetzt |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 531| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 531| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 533| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 533}} </noinclude> o27xq4qmudyg1ptrbgjmncid1juebqc 0 108227 1092762 1021848 2026-10-28T21:57:54Z ~2026-57574-44 117132 1092762 wikitext text/x-wiki {| style="width:100%; margin-bottom:0.3em; padding:0.5em 0.5em 0.1em 0.5em; background:#f9f9f9; border:1px solid #aaaaaa; text-align:center;" |[[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis D|←]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis A|A]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis B|B]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis C|C]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis D|D]] '''E''' [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis F|F]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis G|G]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis H|H]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis I|I]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis J|J]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis K|K]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis L|L]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis M|M]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis N|N]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis O|O]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis P|P]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis Q|Q]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis R|R]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis S|S]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis T|T]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis U|U]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis V|V]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis W|W]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis X|X]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis Y|Y]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis Z|Z]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis F|→]] |} {| style="width:100%; margin-bottom:0.3em; padding:0.5em; background:#f9f9f9; border:1px solid #aaaaaa; text-align:left;" | Die Liste ist noch unvollständig und etliche Seiten sind auch noch ungeschrieben, was an den <span style="color:#f00000">roten</span> Einträgen erkennbar ist. Ergänzungen sind herzlich willkommen. Orientiere Dich einfach an den bestehenden Einträgen und gib dabei möglichst ergänzende Kurzinformation an (Land, ungefährer Produktionszeitraum, Link mit weiteren Infos). Wenn du auf einen der „<span style="color:#3366bb">anlegen</span>“-Links klickst, erreichst du eine neue Seite im „Bearbeiten“-Modus. Sie ist bereits mit einer [[Traktorenlexikon: Vorlage|hilfreichen Vorlage]] als Grundgerüst versehen. Dort kannst du dann deine Informationen zu einem Hersteller bzw. zu einer Marke eintragen. |} [[Datei:Eicher 3002 Mammut HR A-crop.jpg|alternativtext=|mini|[[Traktorenlexikon: Eicher|Eicher]]]] * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eagle}} ehemaliger US-amerikanischer Hersteller * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eberhard}} ehemaliger deutscher Hersteller? * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Ebro}} spanischer Produzent ab den 1950ern mit [[Traktorenlexikon: Ford|Ford]]- und [[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Massey Ferguson]]-Lizenz * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eckardt}} ehemaliger deutscher Hersteller? * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eco}} ehemaliger französischer Hersteller? * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eicher}} deutscher Hersteller 1930er bis 1984/1998, heute indischer Traktor- und Fahrzeugproduzent * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eicker}} * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Energic}} ehemaliger französischer Hersteller? * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Enfly}} chinesischer Hersteller [http://enfly.en.alibaba.com/] * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Engesa}} Engenheiros Especializados SA, brasilianischer Hersteller von 1981 bis 1990/93[http://tractors.wikia.com/wiki/Engesa] * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Ensinger}} ehemaliger deutscher Hersteller * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Emerson-Brantingham }} ehemaliger US-amerikanischer Hersteller? * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Epple und Buxbaum}} österreichischer Traktorenhersteller 1938 bis 1942 * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Erkelenz}} Landmaschinenbau Frankfurt, deutscher Hersteller von 1949 bis 1952 * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Erkunt}} türkischer Hersteller [http://www.erkunttarim.com.tr/] * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eron Meroni}} italienischer Hersteller von Weinbergtraktoren * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Escorts}} bedeutender Traktorkonzern aus Indien [http://www.escortsagri.com/], früher Partnerschaft mit Ford * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eugra}} ehemaliger deutscher Hersteller? * {{:Traktorenlexikon: Hersteller|Eurosystems}} italienischer Hersteller seit 1975 {| style="width:100%; margin-bottom:0.3em; padding:0.5em 0.5em 0.1em 0.5em; background:#f9f9f9; border:1px solid #aaaaaa; text-align:center;" |[[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis D|←]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis A|A]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis B|B]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis C|C]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis D|D]] '''E''' [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis F|F]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis G|G]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis H|H]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis I|I]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis J|J]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis K|K]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis L|L]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis M|M]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis N|N]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis O|O]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis P|P]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis Q|Q]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis R|R]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis S|S]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis T|T]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis U|U]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis V|V]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis W|W]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis X|X]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis Y|Y]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis Z|Z]] [[Traktorenlexikon: Herstellerverzeichnis F|→]] |} {{:Traktorenlexikon: Navigation}} 99qi7r5u61tkdquevlvboy2mn9yh131 0 116588 1092823 1087538 2026-10-29T09:21:30Z TAbfalte 63389 /* Einleitung */ Grafik auf SVG geändert 1092823 wikitext text/x-wiki In diesem Kapitel wird beschrieben, wie das Osterdatum eines beliebigen Jahres bestimmt werden kann. == Einleitung == '''Ostern findet grundsätzlich am Sonntag nach dem ersten Vollmond statt, der nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auftritt.''' [[Datei:Hebrew_Jewish_calendar.svg|mini|rechts|Die Monate des jüdischen Kalenders (außen) mit der ungefähren Korrelation zum gregorianischen Kalender (innen). Dadurch, dass die jüdischen Monate dem synodischen Mondzyklus entsprechen, variieren die Monatsanfänge, je nachdem, wann das Neulicht des Mondes erscheint. In neunzehn Jahren wird zur Synchronisation mit dem Sonnenlauf nach dem regulär letzten Monat Adar I sieben Mal der Schaltmonat Adar II eingefügt.]] Diese Regel geht auf die 4600&nbsp;Jahre alte sumerische '''Plejaden-Schaltregel''' zurück, bei der die Sonne in normalen Jahren am 15.&nbsp;Tag in der Mitte des ersten Monats (akkadisch: Nisannu) zur Tag-und-Nacht-Gleiche neben den Plejaden im Frühlingspunkt im Sternbild Himmelsstier (Taurus und Aries) stand. An diesem Tag herrschte der Frühlingsvollmond in dem der Sonne gegenüberliegenden Herbstpunkt im Sternbild Himmelsskorpion (Scorpio und Libra). Ein ähnlicher Ansatz gilt auch heute noch für die Festlegung des jüdischen Pessach-Festes, das am Seder, dem Vorabend des 15.&nbsp;Nisan beginnt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Schaltregeln''']]. [[Datei:Vollmond.Gruendonnerstag.2023.P1162584.jpg|mini|Untergehender Frühlingsvollmond am Gründonnerstag 2023.]] [[Datei:Fruehlingsvollmond.2.4.2026.P1068027.jpg|mini|Im Frühnebel untergehender Frühlingsvollmond am Gründonnerstag 2026.]] [[Datei:Neulicht.10.4.2024.png|mini|Neulicht am 10. April 2024 im Widder, Jupiter unten links, Uranus links, Botein oben links.]] [[Datei:Pfingstmond.2025.P1045125.jpg|mini|Der untergehende Pfingstmond 2025 drei Tage vor Vollmond bei starker Schleierbewölkung.]] Der Osterzyklus umfasst insgesamt vier Mondmonate. Mit dem Osterdatum sind beginnend mit dem '''Aschermittwoch''' auch alle Festtage der '''Fastenzeit''' vor '''Ostern''' (inklusive von '''Gründonnerstag''', '''Karfreitag''' und '''Karsamstag'''), in der auf Ostern folgenden siebenwöchigen Osterzeit mit ihren ersten acht Tagen der Osteroktav, über das Fest '''Christi Himmelfahrt''' bis zum '''Pfingstfest''' sowie der darauffolgende '''Dreifaltigkeitssonntag''' und das Fest '''Fronleichnam''' festgelegt. Der Tag respektive der Abend vor dem Aschermittwoch wird '''Fastnacht''' genannt. Der kirchenlateinische Begriff '''Quinquagesima''' bedeutet "fünfzigster Tag", was sich auf die fünfzig Tage vom Sonntag Quinquagesima vor Aschermittwoch bis zum Ostersonntag bezieht. Der Sonntag Quinquagesima wird in Bezug auf den dazugehörigen Introitus "Esto mihi in Deum protectorem" (vergleiche Psalm 31,3<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm31%2C3 Psalm 31,3], bibleserver.com, Einheitsübersetzung, 2016</ref>), der zum Einzug beim entsprechenden Gottesdienst gesungen wird, auch "Estomihi" und in Bezug auf den Karneval auch "Tulpensonntag" oder "Karnevalssonntag" genannt. Ähnlich verhält es sich mit den Wochen nach Ostern. Das Pfingstfest wird auf Altgriechisch πεντηκοστὴ ἡμέρα (pentēkostē hēméra, zu Deutsch: "fünfzigster Tag") und im Kirchenlateinischen "Dominica Pentecostes" genannt. Von Ostersonntag an gerechnet sind es genau fünfzig Tage bis zum Pfingstsonntag. Nach dem Pfingstfest folgen noch die drei Festtage '''Dreifaltigkeitssonntag''', '''Fronleichnam''' und '''Heiligstes Herz Jesu'''. Die sechs Sonntage in der Fastenzeit werden für die Dauer der Fastenzeit nicht mitgezählt, so dass sich von Aschermittwoch bis Karsamstag vierzig Fastentage ergeben (→ siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Vierzig|Kapitel '''Zahlen''', Abschnitt '''Zur Vierzig''']]). In der folgenden Tabelle sind die sich auf den Ostersonntag beziehenden Tage zusammen mit den dazugehörigen Mondphasen aufgeführt. In den Jahren, bei denen der Frühlingsvollmond eine ganze Woche (also sieben Tage) vor Ostern stattfindet, kommt es zu geringfügigen Abweichungen bei den für die Wochen angegebenen Mondphasen: {| class="wikitable" |+ Osterzyklus ! Bezeichnung !! Wochentag !! Anzahl der Tage<br/>in Bezug auf Ostern !! Mondphase in der Woche<br/>von Samstag bis Samstag |- | Quinquagesima || Sonntag || -49 || rowspan="4" | [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Rosenmontag || Montag || -48 |- | Fastnacht || Dienstag || -47 |- | Aschermittwoch || Mittwoch || -46 |- | Erster Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -42 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Zweiter Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -35 || [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] Vollmond |- | Dritter Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -28 || [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Vierter Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -21 || [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Passionssonntag || Sonntag || -14 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Palmsonntag || Sonntag || -7 || rowspan="4" | [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] '''Vollmond''' nach dem Frühlingsäquinoktium |- | Gründonnerstag || Donnerstag || -3 |- | Karfreitag || Freitag || -2 |- | Karsamstag || Samstag || -1 |- | Ostersonntag || Sonntag || 0 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Ostermontag || Montag || 1 |- | Zweiter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 7 || [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Dritter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 14 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Vierter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 21 || [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] Vollmond |- | Fünfter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 28 || [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Sechster Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 35 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Christi Himmelfahrt || Donnerstag || 39 |- | Siebenter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 42 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Pfingstsonntag || Sonntag || 49 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] Vollmond |- | Pfingstmontag || Montag || 50 |- | Dreifaltigkeitssonntag || Sonntag || 56 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Fronleichnam || Donnerstag || 60 |- | Heiligstes Herz Jesu || Freitag || 68 || [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |} Da das '''Frühlingsäquinoktium''' im '''Gregorianischen Kalender''' auf den 19.,&nbsp;20.&nbsp;oder 21.&nbsp;März fallen kann, ergibt sich theoretisch der 20.&nbsp;März für den frühestmöglichen Ostersonntag, falls der Vollmond noch am Tag des Frühlingsäquinoktiums folgt. Für die Berechnung des Osterdatums wird ungeachtet der tatsächlich auftretenden Tag-und-Nacht-Gleiche jedoch stets der 21. März als Beginn des Frühjahrs angenommen. Entsprechende Abweichungen werden auch als '''Osterparadoxon''' bezeichnet. Des Weiteren muss beachtet werden, dass ein Vollmond nur auf einem bestimmten, aber ständig schwankenden Längengrad der Erde auftaucht, wenn er um Mitternacht der wahren Sonnenzeit auf dem südlichen Meridian kulminiert. Zu diesem Zeitpunkt befinden sich weiter östlich liegende Längengrade (ungeachtet der politisch und variabel festgelegten Zeitzonen) schon im nächsten Kalendertag, so dass das Datum dort bereits einen Tag später ist. Diese Unschärfe könnte durch die Festlegung eines festen Bezugsmeridians definiert werden, wie zum Beispiel dem Längengrad der Stadt Bethlehem oder des Vatikans beziehungsweise dem Nullmeridian (der heutige wurde allerdings erst 1884 festgelegt), dessen Kalenderdatum dann für die Osterregel anzuwenden wäre. Da ein Vollmond auch erst nach fast einem synodischen Monat mit 29,5&nbsp;Tagen auftreten kann, kann der Vollmond nach dem Frühlingsäquinoktium im spätesten Fall am 20.&nbsp;April erscheinen, falls das Frühlingsäquinoktium in der zweiten Taghälfte des 21.&nbsp;Märzes stattfindet. Falls dieser Tag ein Montag wäre, würde der Ostersonntag nach dieser Definition der 26.&nbsp;April sein. Nach der Festlegung der römisch-katholischen Kirche für den Ostersonntag werden die tatsächlichen Sonntage am 25.&nbsp;oder 26.&nbsp;April jedoch um eine Woche vorverlegt, so dass der Ostersonntag in diesen seltenen Fällen auf den 18.&nbsp;beziehungsweise 19.&nbsp;April fällt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Synodischer_Monat|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Synodischer Monat''']]. Diese Terminfestlegung mit dem ersten Frühlingsvollmond korreliert mit dem jüdischen Fest '''Pessach''', das stets mit dem Vollmond am 15.&nbsp;'''Nisan''' beginnt und eine Woche dauert. Der Nisan ist der erste Monat des jüdischen '''Lunisolarkalenders''', der mit dem Frühjahr beginnt. Der Vorabend des Pessachfestes am 14.&nbsp;Nisan wird Sederabend genannt. Zu Beginn des zwölften Kapitels "'''Pessach''' und Auszug aus Ägypten" des zweiten Buchs des Pentateuchs, im Buch Exodus, steht die Festlegung für diesen jüdischen Termin, und diese Stelle ist auch der Ursprung des christlichen Begriffs "'''Osterlamm'''":<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose12%2C1-20 Exodus 12,1-20], Einheitsübersetzung 2016</ref> <blockquote> 1 Der HERR sprach zu Mose und Aaron im Land Ägypten:<br/> 2 Dieser '''Monat''' soll die '''Reihe eurer Monate''' eröffnen, er soll euch als '''der Erste unter den Monaten des Jahres''' gelten.<br/> 3 Sagt der ganzen Gemeinde Israel: Am Zehnten dieses Monats soll jeder ein Lamm für seine Familie holen, ein Lamm für jedes Haus. ...<br/> 6 Ihr sollt es bis zum '''vierzehnten Tag dieses Monats''' aufbewahren. In der '''Abenddämmerung''' soll die ganze versammelte Gemeinde Israel es schlachten.<br/> ...<br/> 11 ... '''Es ist ein '''Pessach''' für den HERRN.'''<br/> ...<br/> 14 Diesen Tag sollt ihr als '''Gedenktag''' begehen. Feiert ihn als '''Fest''' für den HERRN! Für eure kommenden Generationen wird es eine '''ewige Satzung''' sein, das Fest zu feiern!<br/> </blockquote> [[Datei:Neulicht.21.3.2026.HDR.1024.png|mini|rechts|512px|Hochkontrastaufnahme (HDR) der ersten Mondsichel nach Frühlingsbeginn am westlichen Abendhimmel drei Tage nach Neumond am 21.&nbsp;März 2026 (2.&nbsp;Shawwal 1447 (der zehnte Monat des islamischen Mondkalenders) respektive 3.&nbsp;Nisan 5786 (der erste Monat des religiösen jüdischen Kalenders)) um 19:29 Uhr MEZ in Berlin.]] In vielen alten Jahreskalendern beginnt das Jahr mit diesem Monat (im Julianischen und Gregorianischen Kalender entspricht er dem März), so wie auch bei den Sumerern, wo dieser Monat später die akkadische (protosemitische) Bezeichnung '''Nisannu''' hatte. Sowohl der erste Nisannu als auch der erste Nisan liegen auf dem Tag mit dem '''Neulicht''' des Mondes, das ein bis zwei Tage nach '''Neumond''' zu sehen ist, so dass der '''Vollmond''' danach am 15.&nbsp;Nisan beziehungsweise am 15.&nbsp;Nisannu erscheint. Um das '''tropische Sonnenjahr''' und das Frühlingsäquinoktium langfristig synchron zu halten, wird bei '''Solarkalendern''' grundsätzlich alle vier Jahre nach dem ursprünglich letzten Tag des Jahres, dem 28.&nbsp;Februar, ein Schalttag, der 29.&nbsp;Februar, eingefügt, bevor das neue Jahr mit dem 1.&nbsp;März beginnt. Die betreffenden Jahre werden Schaltjahre genannt. Beim Julianischen Kalender erfolgt dies, immer wenn die Jahreszahl ohne Rest durch vier teilbar ist. Beim Gregorianischen Kalender verhält es sich grundsätzlich genauso, außer wenn die Jahreszahl ohne Rest durch 100 teilbar ist, aber dennoch wenn die Jahreszahl ohne Rest auch durch 400 teilbar ist. Bei den '''Lunisolarkalendern''' wird ungefähr alle drei Jahre ein ganzer synodischer Monat eingeschoben, ein sogenannter Schaltmonat. Dadurch bleiben die durch den Mondlauf festgelegten Monate weitgehend synchron mit dem jährlichen Lauf der Sonne. Der muslimische '''Lunarkalender''' verwendet diese Synchronisation zwischen Mond- und Sonnenzyklen nicht, so dass das Mondjahr wegen der kürzeren Dauer von zwölf synodischen Monaten (rund 354&nbsp;Tage) gegenüber dem tropischen Sonnenjahr (rund 365&nbsp;Tage) in Bezug auf die Tag-und-Nacht-Gleichen beziehungsweise die Sonnenwenden im Solarkalender mit jedem neuen Jahr jeweils knapp elf Tage früher beginnt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|Kapitel '''Mondzyklen''']]. == Der Frühlingsbeginn == [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=1.5|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Üblicherweise ist der astronomische '''Frühlingsbeginn''' an dem Tag, an dem im Frühjahr die '''Tag-und-Nacht-Gleiche''' beziehungsweise das '''Frühlingsäquinoktium''' stattfindet. Die Sonne durchläuft auf ihrer Bahn entlang der '''Ekliptiklinie''' an diesem Tag den '''Frühlingspunkt''', der im '''ekliptikalen Koordinatensystem''' des Jahres bei der Länge Null liegt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Kapitel '''Astronomische Bezugssysteme''', Abschnitt '''Die Ekliptik''']]. Wenn die Sonne im Frühlingspunkt steht, geht sie überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. Aufgrund der '''Präzession''' der Erdachse durchwandert der Frühlingspunkt den Kreis der Ekliptik im Laufe von knapp 26&nbsp;Jahrtausenden einmal vollständig und retrograd (rückläufig), so dass er wegen der unregelmäßigen Grenzen der Sternbilder im Mittel jeweils rund 2150&nbsp;Jahre lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks steht. Im Jahr&nbsp;4541 vor Christus wechselte der Frühlingspunkt vom heutigen Sternbild '''Zwillinge''' (Gemini) in das heutige Sternbild '''Stier''' (Taurus), seit 1865&nbsp;vor Christus lag im heutigen Sternbild '''Widder''' (Aries, der Frühlingspunkt wurde deswegen damals auch '''Widderpunkt''' genannt) und seit 68&nbsp;vor Christus im heutigen Sternbild '''Fische''' (Pisces), wo er sich auch heute noch befindet. Im Jahr&nbsp;2597 wird er in das heutige Sternbild '''Wassermann''' (Aquarius) wechseln. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, sich also in '''Opposition''' befindet und in Bezug zur Sonne eine '''Elongation''' von 180&nbsp;Bogengrad hat, steht ein Vollmond, der gleichzeitig zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im '''Herbstpunkt''' und geht morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter und abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf. Im Gegensatz zur Sonne hat der Mond hierbei allerdings nicht unbedingt die ekliptikale Breite Null, so dass er je nach der ekliptikalen Länge seiner Knotenpunkte nicht in der Ekliptikebene, sondern bis zu gut fünf Bogengrad nördlich oder südlich der Ekliptikebene liegt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Kapitel '''Astronomische Bezugssysteme''', Abschnitt '''Der Frühlingspunkt''']]. == Der Vollmond == [[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5|Ein Vollmond.]] Ein '''Vollmond''' findet statt, wenn sich die ekliptikalen Längen von Sonne und Mond um genau 180&nbsp;Bogengrad unterscheiden. Der Mond steht zu diesem Zeitpunkt in '''Opposition''', und die Erde befindet sich zwischen Mond und Sonne. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen|Kapitel '''Konjunktionen''']]. === Der Meton-Zyklus === Der '''Meton-Zyklus''' beschreibt die Zeitspanne von 19&nbsp;Jahren, nach der Sonne und Mond an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, also mit der jeweils gleichen ekliptikalen Länge, erscheinen. Aufgrund dieser Definition zeigt der Mond sowohl zu Beginn als auch am Ende dieses 19-jährigen Zyklus die gleiche '''Mondphase''' beziehungsweise hat er dann das gleiche '''Mondalter'''. Dieser Zyklus kann also entweder durch 19&nbsp;vollständige '''tropische Sonnenjahre''', oder durch 254&nbsp;vollständige '''siderische Perioden''' oder durch 235&nbsp;vollständige '''synodische Perioden''' des Mondes beschrieben werden. Nach 19&nbsp;tropischen Sonnenjahren haben alle drei Zyklen bis auf zwei Stunden genau die gleiche Dauer: * 19&nbsp;tropische Sonnenjahre = 6939,6&nbsp;Tage: die Sonne erreicht die gleiche ekliptikale Länge * 254&nbsp;siderische Monate = 6939,7&nbsp;Tage: der Mond erreicht die gleiche ekliptikale Länge * 235&nbsp;synodische Monate = 6939,7&nbsp;Tage: der Mond zeigt die gleiche Mondphase respektive das gleiche Mondalter und hat die gleiche Elongation → Siehe auch Kapitel '''Mondzyklen''': [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Synodischer_Monat|Abschnitt '''Synodischer Monat''']] / [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Siderischer_Monat|Abschnitt '''Siderischer Monat''']]. Der Meton-Zyklus kann auch auf das Frühlingäquinoktium und einen dort zeitnah auftretenden Vollmond bezogen werden. Die Sonne befindet sich dann im Frühlingspunkt, und der Mond in Opposition, also im Herbstpunkt. Da sich dieses Szenario nach 19&nbsp;Jahren wiederholt, liegt es nahe, den Meton-Zyklus bei der Berechnung des variablen Osterdatums zu berücksichtigen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der Meton-Zyklus''']]. Jeder Jahreszahl <math>J</math> im Gregorianischen Kalender kann der Dauer eines Meton-Zyklus in Jahren <math>D_M = 19</math> entsprechend eine {{w|Goldene Zahl (Kalender)|Goldene Zahl}} <math>G(J)</math> zugeordnet werden (der um eins erhöhte ganzzahlige Rest der ganzzahligen Division von <math>G(J)</math> durch <math>D_M</math>): :<math>G(J) = J \bmod D_M + 1</math> Folglich gilt: :<math>1 \le G(Z) \le 19</math> Für das Jahr 2022 ergibt sich danach zum Beispiel die Goldene Zahl 9 (der um eins erhöhte Rest der ganzzahligen Division von 2022 durch 19): :<math>G(2022) = 2022 \bmod 19 + 1 = 9</math> == Berechnung des Osterdatums == === Im Mittelalter === Im Mittelalter wurde zur Berechnung des Osterdatums im '''Julianischen Kalender''' der ''computus pascalis'' (lateinisch, zu Deutsch "Berechnung des Osterns") eingesetzt. Abweichend von der am Vollmond orientierten Regel für die Festlegung des jüdischen Pessachfestes, das immer am 15.&nbsp;Nisan gefeiert wird und somit sowohl nach dem Julianischen als auch nach dem '''Gregorianischen Kalender''' wechselnde Wochentage hat, hat das '''Erste Konzil von Nicäa''' im Jahr 325 festgelegt, dass Ostern stets auf einen '''Sonntag''' nach dem Pessachfest und nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling zu legen sei. Für den Julianischen Kalender entspricht die {{w|Epakte}} nach dem Werk ''De Temporum Ratione'' von {{w|Beda Venerabilis}} aus dem Jahr&nbsp;725 dem Mondalter am 22.&nbsp;März des entsprechenden Jahres. Dieses Datum wechselt und verschiebt sich allerdings im Laufe der Jahrhunderte. Im Jahr&nbsp;1 stand die Sonne nach dem Julianischen Kalender am 22.&nbsp;März um 22:47:26&nbsp;Uhr im Frühlingspunkt (nach dem Gregorianischen Kalender wäre dies der 20.&nbsp;März&nbsp;1 gewesen), das Mondalter betrug zu diesem Zeitpunkt 9,3&nbsp;Tage, was zur Epakte 11 dieses Jahres eine Abweichung von zwei Tagen hat. Im Jahr&nbsp;725 stand die Sonne nach dem Julianischen Kalender bereits am 17.&nbsp;März um 8:44:19&nbsp;Uhr im Frühlingspunkt (nach dem Gregorianischen Kalender wäre dies der 21. März&nbsp;725 gewesen), das Mondalter betrug zu diesem Zeitpunkt 27,4&nbsp;Tage. Fünf Tage später, am 22.&nbsp;März, betrug das Mondalter 3,4&nbsp;Tage, was abgerundet mit der Epakte&nbsp;3 für das Jahr&nbsp;725 übereinstimmt. Mit Hilfe der Goldenen Zahl <math>G(J)</math>, die auf der Dauer einer Meton-Periode <math>D_M = 19</math> beruht, ergibt sich die Julianische Epakte <math>E_J(J)</math> für jedes Jahr <math>J</math> aus der folgenden Formel: :<math>E_J(J) = (11 \cdot (G(J) - 1)) \bmod 30 = (11 \cdot (J \bmod D_M)) \bmod 30</math> Da 11 eine Primzahl und mit 30 teilerfremd ist, ist diese Epakte stets kleiner als 29: :<math>0 \le E_J(J) \le 28</math> Sie kann nur die folgenden 19 Werte annehmen: :<math>E_J(J) \isin \{ 0, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28 \} </math> Für die Jahre 2022 bis 2026 ergibt sich für die Julianische Epakte beispielhaft die folgende Tabelle, wo die Epakten ungefähr mit den Mondaltern des Folgejahres übereinstimmen: {| class="wikitable" |'''Jahr <math>J</math>''' |'''Goldene<br/>Zahl <math>G(J)</math>''' |'''Julianische<br/>Epakte <math>E_J(J)</math>''' |'''Mondalter zum Datum<br/>des Frühlingsbeginns<br/>des Folgejahrs''' |- |2022 |9 |28 |28,6 |- |2023 |10 |9 |10,2 |- |2024 |11 |20 |20,2 |- |2025 |12 |1 |1,7 |- |2026 |13 |12 |13,0 |} === Im Gregorianischen Kalender === Im Gregorianischen Kalender gibt die Epakte <math>E_G(J)</math> das Mondalter am letzten Tag des alten Jahres an, also am 31.&nbsp;Dezember des Vorjahres. Sie kann wie folgt berechnet werden: :<math>E_G(J) = \left( 27 + (11 \cdot G(J)) - \Biggl\lfloor \frac {J} {100} \Biggl\rfloor + \Biggl\lfloor \frac {J} {400} \Biggl\rfloor + \Biggl\lfloor \frac {J} {300} \Biggl\rfloor \right) \bmod 30</math> Für die Gregorianische Epakte gilt: :<math>0 \le E_G(J) \le 29</math> Folgende 19 Zahlenwerte sind möglich: :<math>E_G(J) \isin \{ 0, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29 \} </math> Für die Jahre 2022 bis 2026 ergibt sich für die Gregorianische Epakte beispielhaft die folgende Tabelle: {| class="wikitable" |'''Jahr <math>J</math>''' |'''Goldene<br/>Zahl <math>G(J)</math>''' |'''Gregorianische<br/>Epakte <math>E_G(J)</math>''' |'''Mondalter am<br/>Jahresanfang''' |- |2022 |9 |27 |27,4 |- |2023 |10 |8 |9,3 |- |2024 |11 |19 |19,3 |- |2025 |12 |0 |1,0 |- |2026 |13 |11 |11,9 |} Die Anzahl der Tage vom Jahresende am 31.&nbsp;Dezember des Vorjahres bis zum Frühlingsbeginn am 20.&nbsp;März des Folgejahres beträgt 444&nbsp;Tage, was ein Tag mehr ist als fünfzehn synodische Monate, also die fünfzehnfache Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Vollmonden, die rund 443&nbsp;Tage beträgt. Für den in der Tabelle angegebenen Zeitraum gilt demzufolge: :<math>E_G(J) = E_J(J) - 1</math> → Siehe Wikipedia-Artikel {{w|Computus (Osterrechnung)}}. === Nach Carl Friedrich Gauß === [[Datei:Carl.Friedrich.Gauss.Bronzebueste.P1185811.jpg|mini|rechts|Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam.]] {{w|Carl Friedrich Gauß}} (1777–1855) hatte in seinem Beitrag "Berechnung des Osterfestes" im August 1800 einen Rechenweg veröffentlicht, mit dem das Datum des Ostersonntags berechnet werden kann.<ref>Carl Friedrich Gauß: [http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/Osterformel/Seite1.htm Berechnung des Osterfestes], in: ''Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde'', Kapitel XV., Seiten 121 bis 130, August 1800</ref> Sechzehn Jahre später hat er die Formeln noch einmal ein wenig modifiziert und verbessert. Auch in beiden Varianten der Gaußschen Osterformeln wird der Meton-Zyklus bei der Bestimmung des ganzzahligen '''Mondparameters''' <math>a(J)</math> für ein bestimmtes Jahr <math>J</math> berücksichtigt: :<math>a(J) = J \bmod 19 = G(Z) - 1</math> Für das Jahr 2022 ergibt sich danach zum Beispiel der Mondparameter 8: :<math>a(2022) = 2022 \bmod 19 = 8</math> → Siehe Wikipedia-Artikel {{w|Gaußsche Osterformel}}. === Nach Harold Spencer Jones === Der Mondparameter <math>a(J)</math> spielt auch in dem nach dem Londoner Astronomen Harold Spencer Jones (*&nbsp;1890; †&nbsp;1960) benannten Algorithmus eine zentrale Rolle, die dieser 1922 in seinem Buch "General Astronomy" veröffentlicht hatte.<ref>Harold Spencer Jones: [https://archive.org/details/bub_gb_EM4MAAAAYAAJ General Astronomy], Longmans, Green & Co, New York, Edward Arnold & Co, London, 1922</ref> Diese Rechenvorschrift stammt aus einer anonymen Quelle, die bereits 1876 bei der Zeitschrift "Nature" eingereicht worden war.<ref>Sir Norman Lockyer (Herausgeber): [https://books.google.de/books?id=H4ICAAAAIAAJ&hl=de&pg=PA487#v=onepage&q&f=false To Find Easter], Nature, Band 13, Seite 487, Verlag Macmillan Journals Limited, London und New York, 20. April 1876</ref> → Siehe Wikipedia-Artikel {{w|Spencers Osterformel}}. ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> [[Kategorie:Quadriviale Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Arithmetische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]] </noinclude> 5gs6ewpvwbfy4vajxmqyj7mxebyqp9d 0 117878 1092735 1092710 2026-10-28T12:31:07Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::jedoch:: hinzugefügt 1092735 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül weiter abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, dem Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur seine Widerspruchsfreiheit bestätigt, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> mch8nxlpsvhk4wzoio9m2wqu8biajjj 1092746 1092735 2026-10-28T13:25:37Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Leer Korrekturen 1092746 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül weiter abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, dem Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur seine Widerspruchsfreiheit bestätigt, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> pal0bvnl5s7ngcyzsvfb3ka6y189ho6 1092747 1092746 2026-10-28T13:30:08Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1092747 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül weiter abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, dem Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur seine Widerspruchsfreiheit bestätigt, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 8jt1cjzt8v107dy8c194v0zet99377v 1092932 1092747 2026-10-29T11:25:48Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1092932 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘ belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül weiter abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, dem Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur seine Widerspruchsfreiheit bestätigt, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> rzdrnrjx1081wlyirt3z1zqfg9o6gga 1092935 1092932 2026-10-29T11:28:01Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1092935 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘ belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül weiter abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, dem Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur seine Widerspruchsfreiheit bestätigt, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 98gnmb9nil0pa73vva36omzkoyh2qxj 0 118355 1092892 1091315 2026-10-29T10:36:29Z Pelikam 111447 1092892 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 118453 1092893 1091316 2026-10-29T10:37:00Z Pelikam 111447 1092893 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119061 1092828 1091609 2026-10-29T09:33:04Z Pelikam 111447 /* Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) */ 1092828 wikitext text/x-wiki [[PCRT|< Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cef7| Energie E (Bezugssystem) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/51da| Energie F (eine neue Variable) - CPRT/51da]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/6971| Energie G (zwei neue Variable) - CPRT/6971]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (eine neue Variable) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/4576| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/4576]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/e08d| Energie K (drei neue Variable) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/8dfb| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/b380| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/b380]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.04|Energie F (Bezugssystem) - 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PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cef7| Energie E (Bezugssystem) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/51da| Energie F (eine neue Variable) - CPRT/51da]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/6971| Energie G (zwei neue Variable) - CPRT/6971]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (eine neue Variable) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/4576| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/4576]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/e08d| Energie K (drei neue Variable) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/8dfb| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/b380| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/b380]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.04|Energie F (Bezugssystem) - 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. 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Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cef7| Energie E (Bezugssystem) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/51da| Energie F (eine neue Variable) - CPRT/51da]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/6971| Energie G (zwei neue Variable) - CPRT/6971]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (eine neue Variable) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/4576| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/4576]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/e08d| Energie K (drei neue Variable) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/8dfb| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/b380| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/b380]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/b2b2|Energie F (Bezugssystem) - 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cef7| Energie E (Bezugssystem) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/51da| Energie F (eine neue Variable) - CPRT/51da]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/6971| Energie G (zwei neue Variable) - CPRT/6971]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (eine neue Variable) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/4576| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/4576]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/e08d| Energie K (drei neue Variable) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/8dfb| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/b380| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/b380]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/b2b2|Energie F (Bezugssystem) - 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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PCRT/I/be0f]] *[[PCRT/I/f79e|02 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/f79e]] *[[PCRT/I/c64e|03 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/c64e]] *[[PCRT/I/c0ff|04 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/c0ff]] *[[PCRT/I/e4ee|05 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/e4ee]] *[[PCRT/I/ea1c|06 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/ea1c]] *[[PCRT/I/f13b|07 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/f13b]] *[[PCRT/I/c2ae|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der inneren Energie - PCRT/I/c2ae]] 413tmfu9in3kpekk9rbwu0dgfyvunc8 1092860 1092859 2026-10-29T10:12:06Z Pelikam 111447 /* Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) */ 1092860 wikitext text/x-wiki [[PCRT|< Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cef7| Energie E (Bezugssystem) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/51da| Energie F (eine neue Variable) - CPRT/51da]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/6971| Energie G (zwei neue Variable) - CPRT/6971]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (eine neue Variable) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/4576| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/4576]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/e08d| Energie K (drei neue Variable) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/8dfb| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/b380| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/b380]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/b2b2|Energie F (Bezugssystem) - 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. 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Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/b2b2| Energie F (Bezugssystem) - CPRT/b2b2]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/3853| Energie G (eine neue Variable) - CPRT/3853]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/d9f8| Energie H (zwei neue Variable) - CPRT/d9f8]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/bd4f| Energie L (drei neue Variable) - CPRT/bd4f]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/d116| Energie K (zwei neue Variable) - CPRT/d116]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/7e9a| Energie J (eine neue Variable) - 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.03| Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/b2b2| Energie F (Bezugssystem) - CPRT/b2b2]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/3853| Energie G (eine neue Variable) - CPRT/3853]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/d9f8| Energie H (zwei neue Variable) - CPRT/d9f8]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/bd4f| Energie L (drei neue Variable) - CPRT/bd4f]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/d116| Energie K (zwei neue Variable) - 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ea92| Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] == Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.05| Energie G (Bezugssystem) - CPRT.I.A.05]] == Energien H, L, K, J, I, E, F, G im Koordinatensystem (N,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.06| Energie H (Bezugssystem) - CPRT.I.A.06]] == Energien L, K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.07| Energie L (Bezugssystem) - CPRT.I.A.07]] == Energien K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.08| Energien K (Bezugssystem) - CPRT.I.A.08]] == Energien J, I, E, F, G, H, L, K im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.09| Energie J (Bezugssystem) - CPRT.I.A.09]] == Energien I, E, F, G, H, L, K, J im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.10| Energie I (Bezugssystem) - CPRT.I.A.10]] = Teil B: Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases = *{{Stage short|100%}}[[CPRT/acb1| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, V</math>) - CPRT/acb1]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/2be7| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, p</math>) - CPRT/2be7]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ebfe| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, p</math>) - CPRT/ebfe]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/396e| Energien im Koordinatensystem (<math>\mu, t, V</math>) - CPRT/396e]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.G| - CPRT.I.G]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.99| - CPRT.I.99]] *{{Stage short|25%}}[[PCRT/I/d88f| - PCRT/I/d88f]] = Teil C: Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/53b5| Stoffbezogene Grössen - CPRT/53b5]] = Teil D: Kreisprozesse eines idealen Gases = == Freie Unterverzeichnisse == *[[CPRT.I.C.03|03 Änderungen des Zustands des idealen Gases bei (S,p;N=const)]] *[[CPRT.I.C.04|04 Änderungen des Zustands des idealen Gases bei (T,V;N=const)]] *[[CPRT.I.C.05|05 Funktionen des Zustands des idealen Gases bei (S,V;N=const)]] *[[CPRT.I.C.06|06 Funktionen des Zustands des idealen Gases bei (S,p;N=const)]] *[[CPRT.I.C.07|07 Funktionen des Zustands des idealen Gases bei (T,V;N=const)]] *[[CPRT.I.C.08|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der Energie]] *[[CPRT.I.D.01|01 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (S,V;N=const)]] *[[CPRT.I.D.02|02 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (S,p;N=const)]] *[[CPRT.I.D.03|03 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (T,V;N=const)]] *[[CPRT.I.D.04|04 Einmal linksherum im Kreis in einer (S,V;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.D.05|05 Einmal rechtsherum im Kreis in der (S,p;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.F.01|01 (N,V,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.02|02 (N,p,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.03|03 (N,V,T)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.04|04 (N,V,S(V,p))-Koordinatensystem]] *[[PCRT/I/be0f|01 Entropie des idealen Gases - PCRT/I/be0f]] *[[PCRT/I/f79e|02 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/f79e]] *[[PCRT/I/c64e|03 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/c64e]] *[[PCRT/I/c0ff|04 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/c0ff]] *[[PCRT/I/e4ee|05 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/e4ee]] *[[PCRT/I/ea1c|06 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/ea1c]] *[[PCRT/I/f13b|07 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/f13b]] *[[PCRT/I/c2ae|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der inneren Energie - PCRT/I/c2ae]] 4fj4yfqnchd8xxdn2r1b5q7wetx2wpo 1092901 1092896 2026-10-29T10:52:02Z Pelikam 111447 /* Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) */ 1092901 wikitext text/x-wiki [[PCRT|< Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ea92| Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] == Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.05| Energie G (Bezugssystem) - CPRT.I.A.05]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.03| Energie H (zwei neue Variable) - )]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.04|04 Änderungen des Zustands des idealen Gases bei (T,V;N=const)]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.05|05 Funktionen des Zustands des idealen Gases bei (S,V;N=const)]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06|06 Funktionen des Zustands des idealen Gases bei (S,p;N=const)]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07|07 Funktionen des Zustands des idealen Gases bei (T,V;N=const)]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der Energie]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01|01 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (S,V;N=const)]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.02|02 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (S,p;N=const)]] == Energien H, L, K, J, I, E, F, G im Koordinatensystem (N,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.06| Energie H (Bezugssystem) - CPRT.I.A.06]] == Energien L, K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.07| Energie L (Bezugssystem) - CPRT.I.A.07]] == Energien K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.08| Energien K (Bezugssystem) - CPRT.I.A.08]] == Energien J, I, E, F, G, H, L, K im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.09| Energie J (Bezugssystem) - CPRT.I.A.09]] == Energien I, E, F, G, H, L, K, J im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.10| Energie I (Bezugssystem) - CPRT.I.A.10]] = Teil B: Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases = *{{Stage short|100%}}[[CPRT/acb1| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, V</math>) - CPRT/acb1]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/2be7| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, p</math>) - CPRT/2be7]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ebfe| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, p</math>) - CPRT/ebfe]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/396e| Energien im Koordinatensystem (<math>\mu, t, V</math>) - CPRT/396e]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.G| - CPRT.I.G]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.99| - CPRT.I.99]] *{{Stage short|25%}}[[PCRT/I/d88f| - PCRT/I/d88f]] = Teil C: Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/53b5| Stoffbezogene Grössen - CPRT/53b5]] = Teil D: Kreisprozesse eines idealen Gases = == Freie Unterverzeichnisse == *[[CPRT.I.D.03|03 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (T,V;N=const)]] *[[CPRT.I.D.04|04 Einmal linksherum im Kreis in einer (S,V;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.D.05|05 Einmal rechtsherum im Kreis in der (S,p;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.F.01|01 (N,V,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.02|02 (N,p,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.03|03 (N,V,T)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.04|04 (N,V,S(V,p))-Koordinatensystem]] *[[PCRT/I/be0f|01 Entropie des idealen Gases - PCRT/I/be0f]] *[[PCRT/I/f79e|02 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/f79e]] *[[PCRT/I/c64e|03 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/c64e]] *[[PCRT/I/c0ff|04 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/c0ff]] *[[PCRT/I/e4ee|05 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/e4ee]] *[[PCRT/I/ea1c|06 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/ea1c]] *[[PCRT/I/f13b|07 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/f13b]] *[[PCRT/I/c2ae|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der inneren Energie - PCRT/I/c2ae]] 73hxj2mw30oic1ltb9anc5xqrn9lcmu 1092907 1092906 2026-10-29T10:59:18Z Pelikam 111447 /* Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) */ 1092907 wikitext text/x-wiki [[PCRT|< Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. 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Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ea92| Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] == Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/e631| Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) - CPRT/e631]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.05| Energie G (Bezugssystem) - CPRT.I.A.05]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.03| Energie H (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.04| Energie L (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.05| Energie K (eine neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06| Energie J (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08| Energie E (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01| Energie F (eine neue Variable) - ]] == Energien H, L, K, J, I, E, F, G im Koordinatensystem (N,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.06| Energie H (Bezugssystem) - CPRT.I.A.06]] == Energien L, K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.07| Energie L (Bezugssystem) - CPRT.I.A.07]] == Energien K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.08| Energien K (Bezugssystem) - CPRT.I.A.08]] == Energien J, I, E, F, G, H, L, K im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.09| Energie J (Bezugssystem) - CPRT.I.A.09]] == Energien I, E, F, G, H, L, K, J im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.10| Energie I (Bezugssystem) - CPRT.I.A.10]] = Teil B: Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases = *{{Stage short|100%}}[[CPRT/acb1| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, V</math>) - CPRT/acb1]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/2be7| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, p</math>) - CPRT/2be7]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ebfe| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, p</math>) - CPRT/ebfe]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/396e| Energien im Koordinatensystem (<math>\mu, t, V</math>) - CPRT/396e]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.G| - CPRT.I.G]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.99| - CPRT.I.99]] *{{Stage short|25%}}[[PCRT/I/d88f| - PCRT/I/d88f]] = Teil C: Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/53b5| Stoffbezogene Grössen - CPRT/53b5]] = Teil D: Kreisprozesse eines idealen Gases = == Freie Unterverzeichnisse == *[[CPRT.I.D.03|03 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (T,V;N=const)]] *[[CPRT.I.D.04|04 Einmal linksherum im Kreis in einer (S,V;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.D.05|05 Einmal rechtsherum im Kreis in der (S,p;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.F.01|01 (N,V,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.02|02 (N,p,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.03|03 (N,V,T)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.04|04 (N,V,S(V,p))-Koordinatensystem]] *[[PCRT/I/be0f|01 Entropie des idealen Gases - PCRT/I/be0f]] *[[PCRT/I/f79e|02 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/f79e]] *[[PCRT/I/c64e|03 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/c64e]] *[[PCRT/I/c0ff|04 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/c0ff]] *[[PCRT/I/e4ee|05 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/e4ee]] *[[PCRT/I/ea1c|06 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/ea1c]] *[[PCRT/I/f13b|07 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/f13b]] *[[PCRT/I/c2ae|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der inneren Energie - PCRT/I/c2ae]] 2lhoekxw3prvneohowgi5s67uyml1fb 0 119065 1092870 1092149 2026-10-29T10:21:54Z Pelikam 111447 1092870 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie E (Bezugssystem) == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} </math>||<math> +\,dS\frac{\partial E}{\partial S} </math> || <math> +\,dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \mu}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} </math>||<math> +\,S\,\frac{\partial t}{\partial S} </math> || <math> +\,V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial p}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,V\,d(-p) </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} </math>||<math> +\,S\frac{\partial \,dE}{\partial S} </math> || <math> +\,V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |} == Herleitungen Energie E == {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN + t\,dS + p\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\,\mu + dS\,t + d(-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(dN \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dN\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N},\quad \frac{\partial}{\partial N}\left(dN\right) = d\frac{\partial N}{\partial N} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial N} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(dS \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dS\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S},\quad \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\right) = d\frac{\partial S}{\partial S} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial S} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + dV\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S} dE \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(dV \frac{\partial E}{\partial V}\right)</math>||<math> = </math> || <math> dV\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V},\quad \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\right) = d\frac{\partial V}{\partial V} = d(1) = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dp(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,d\frac{\partial E}{\partial (-V)} \neq 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - dS\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dN\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - dS\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - dV\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(dN\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dS\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(dV\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V} dE </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial (-V)} dE \neq 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> E(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N + t\,S + p\,(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N}\,N + \frac{\partial E}{\partial S}\,S + \frac{\partial E}{\partial V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\mu + S\,t + (-V)\,p </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\left(N \frac{\partial E}{\partial N}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial N} + N\frac{\partial }{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial N} + S\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + V\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial N}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial N}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} - \frac{\partial E}{\partial N} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu - \mu = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\left(S \frac{\partial E}{\partial S}\right)</math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial S} + S\frac{\partial }{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial t}{\partial N} + S\,\frac{\partial t}{\partial S} + V\,\frac{\partial t}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial S} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial N} + S\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial S} + V\,\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial}{\partial S}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) + \frac{\partial}{\partial S}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial S} - \frac{\partial E}{\partial S} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,t - t = 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial V}\left(V \frac{\partial E}{\partial V}\right) </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial E}{\partial V} + V\frac{\partial }{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V}\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial (-V)} + V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial E}{\partial V} - S\frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial E}{\partial V} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial N} - S\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} - V\frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial}{\partial V}\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - \frac{\partial}{\partial V}\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{\partial E}{\partial V} + \frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial (-V)} - \frac{\partial E}{\partial (-V)} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,p - p = 0 </math> |- || <math> (06)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu - S\,dt - V\,d(-p) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} - S\,d\frac{\partial E}{\partial S} - V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,d\left(N\frac{\partial E}{\partial N}\right) - d\left(S\frac{\partial E}{\partial S}\right) - d\left(V\frac{\partial E}{\partial V}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\,\frac{\partial E}{\partial N} dN + \frac{\partial E}{\partial S} dS + \frac{\partial E}{\partial V} dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,dE + dE = 0 </math> |- || <math> (07)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\frac{\partial \,dE}{\partial N} + S\frac{\partial \,dE}{\partial S} + V\frac{\partial \,dE}{\partial V} \neq dE(N,S,V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\frac{\partial E}{\partial N} + S\,d\frac{\partial E}{\partial S} + V\,d\frac{\partial E}{\partial V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,d\mu + S\,dt + V\,d(-p) = 0 </math> |} snofy5873mi9b7nvb43wshpsso86q4w 0 119066 1092871 1092383 2026-10-29T10:22:41Z Pelikam 111447 1092871 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie F (eine neue Variable) == <math>S</math> kommt, <math>t</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Herleitungen Energie F == jq3y66rr04qyrdopvwytiufszrd0uzc 0 119068 1092894 1090582 2026-10-29T10:37:16Z Pelikam 111447 1092894 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119069 1092840 1091302 2026-10-29T09:52:26Z Pelikam 111447 /* 04 Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der Energie */ 1092840 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] = 3. Differentiale in den natürlichen Variablen der inneren Energie = {| | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d\left(+\,T\,S-p\,V\right) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS +\,S\,dT </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV -\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.1.1)\qquad </math> || <math> dU(S,V) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> (T -\,0)\,dS </math> || <math> - </math>||<math> (p -\,0)\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dU(S,V) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> d(T\,S) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS +\,S\,dT </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> + </math>||<math> V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(U - (-\,p\,V)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dU </math> || <math> + </math>||<math> p\,dV +\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.1.2)\qquad </math> || <math> dH(S,p) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -V\frac{\partial T}{\partial V} \right]\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left(0 -V\frac{\partial p}{\partial V} \right)\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dH(S,V) </math> |- | <math>(3.3.1.3)\qquad </math> || <math> dH + (-\,p\,dV) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -V\frac{\partial T}{\partial V} \right]\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left[p -V\frac{\partial p}{\partial V} \right]\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dU +\,V\,dp </math> |- | <math>(3.3.1.4)\qquad </math> || <math> dH - (+\,T\,dS) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -V\frac{\partial T}{\partial V} \right)\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left(0 -V\frac{\partial p}{\partial V} \right)\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> +\,V\,dp(S,V) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d\left(-p\,V\right) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV -\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> S \,dT </math> || <math> - </math>||<math> p \,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(U - (+\,T\,S)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dU -\,T\,dS -\,S\,dT </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.1.5)\qquad </math> || <math> dF(T,V) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} \right)\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left[p -S\frac{\partial p}{\partial S} \right]\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dF(S,V) </math> |- | <math>(3.3.1.6)\qquad </math> || <math> dF + (+\,T\,dS) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} \right]\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left[p -S\frac{\partial p}{\partial S} \right]\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dU -\,S\,dT </math> |- | <math>(3.3.1.7)\qquad </math> || <math> dF - (-\,p\,dV) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left( -S\frac{\partial T}{\partial S} \right)\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left( -S\frac{\partial p}{\partial S} \right)\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> -\,S\,dT(S,V) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d\left(0\right) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> S \,dT </math> || <math> + </math>||<math> V \,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(U - (+\,T\,S) - (-\,p\,V)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dU -\,T\,dS -\,S\,dT </math> || <math> + </math>||<math> p\,dV +\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dU -\,T\,dS </math> || <math> + </math>||<math> p\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>(3.3.1.8)\qquad </math> || <math> dG(T,p) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} - V\frac{\partial T}{\partial V} \right)\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right)\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dG(S,V) = 0 </math> |- | <math>(3.3.1.9)\qquad </math> || <math> dG + (+\,T\,dS -\,p\,dV) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} - V\frac{\partial T}{\partial V} \right]\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left[p -S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dU +\,S\,dT -\,V\,dp </math> |- | <math>(3.3.1.10)\qquad </math> || <math> dG - (-\,S\,dT +\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} - V\frac{\partial T}{\partial V} \right]\,dS </math> || <math> - </math>||<math> \left[p -S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> dU -\,T\,dS +\,p\,dV = 0 </math> |} ==== Übung 3.3.1a ==== Wir leiten Gl.(3.3.1.2) her. Dazu schreiben wir zunächst <math>dH</math> als Summe von Differentialtermen <math>T\,ds + V\,dp</math> in den natürlichen Variablen der Enthalpie. Nun entwickeln wir <math>dp(S,V)</math> in den natürlichen Variablen der inneren Energie und ordnen die Summe aus Differentialtermen nach den Differentialen der natürlichen Variablen der inneren Energie <math>dS</math> und <math>dV</math>. Unter Verwendung der Gleichheit der zweiten, gemischten Ableitungen der inneren Energie <math>\partial/\partial V (\partial U(S,V)/\partial S) = \partial/\partial S (\partial U(S,V)/\partial V)</math> erhalten wir Gl. Gl.(3.3.1.2). ==== Übung 3.3.1b ==== Wir zeigen unter Verwendung der Gleichheit der zweiten, gemischten Ableitungen der inneren Energie nach ihren natürlichen Variablen <math>\partial^2 U(S,V)/\partial S\,\partial V = \partial^2 U(S,V)/\partial V\,\partial S</math> , das für Gl.(3.3.1.2) die zweiten, gemischten Ableitungen der Enthalpie nach den natürlichen Variablen der Energie gleich sind: <math>\partial^2 H(S,V)/\partial S\,\partial V = \partial^2 H(S,V)/\partial V\,\partial S</math> und <math>dH(S,V)</math> ein totales Differential ist. ==== Übung 3.3.1c ==== Wir zeigen unter Verwendung der Gleichheit der zweiten, gemischten Ableitungen der inneren Energie nach ihren natürlichen Variablen <math>\partial^2 U(S,V)/\partial S\partial V = \partial^2 U(S,V)/\partial V\partial S</math> , das für Gl.(3.3.1.4) die zweiten gemischten Ableitungen des Differentialterms der Volumenenergie <math>+\,V\,dp</math> nach den natürlichen Variablen der Energie nicht gleich sind: <math>\partial^2 (V\,dp(S,V))/\partial S\partial V \neq \partial^2 (V\,dp(S,V)/\partial V\partial S</math> und <math>V\,dp(S,V)</math> kein totales Differential ist. ==== Übung 3.3.1d ==== Wir starten mit dem Zusammenhang der beiden Energiefunktionen <math>U</math> und <math>H</math>: <math>U = H + (-\,p\,V)</math> und schreiben diese Gleichung in Differentialform: <math>dU = dH - p\,dV - V\,dp</math>. Wir nehmen wieder <math>\mu\,n</math> als Null der Energieskala der Zustandsfunktionen <math>U, H, F, G</math>. Die natürlichen Variablen der inneren Enerie <math>U</math> sind <math>S, V</math>. Die natürlichen Variablen der Enthalpie <math>H</math> sind <math>S, p</math>. Wir schreiben jetzt die Gleichung der Differentiale so, daß auf der Seite von <math>dU</math> der Produktterm steht, der gerade nicht eine der natürlichen Variablen von <math>U</math> enthält und wir schreiben dementsprechend auf die Seite von <math>dH</math> den Produktterm aus extensiver und intensiver Grösse, der gerade nicht das Differential einer der natürlichen Variablen von <math>H</math> enthält. Welche Summe steht auf der linken Seite der Gleichung und welche auf der rechten? Welche Terme sind auf beiden Seiten der Gleichung diesselben, welche Terme gibt es nur auf der einen oder der anderen Seite der Gleichung? Nun entwickeln wir die Differentiale <math>dp(S,V)</math> und <math>dV(S,p)</math> jeweils in den natürlichen Variablen <math>S,V</math> der inneren Energie <math>dp=\partial p/\partial S\,dS + \partial p/\partial V\,dV</math> und in den natürlichen Variablen <math>S,p</math> der Enthalpie <math>dp=\partial p/\partial S\,dS + \partial V/\partial p\,dp</math> und schreiben <math>dU</math> und <math>dH</math> als Summe ihrer Produkte aus intensiver mal extensiver bzw. extensiver mal intensiver Grösse. Auf der linken Seite der Gleichung steht jetzt eine Summe aus Produkten, die nur die Differentiale der natürlichen Variablen der inneren Energie enthalten. Auf der rechten Seite steht jetzt eine Summe von Produkten, die nur die Differentiale der natürlichen Variablen der Enthalpie als Faktoren enthalten. Dann schreiben wir uns die Fundamentalgleichungen der inneren Energie und der Enthalpie auf und ersetzen die Differentialquotienten <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> und <math>+\partial V(S,p)/\partial S</math> durch ihre Alternative. Wir klammern jetzt auf der linken und der rechten Seite der Gleichung jeweils die Differentiale aus. Jetzt schauen wir uns nochmal genau die obigen Gleichungen von <math>dU</math> und <math>dH</math> an. Welcher erweiterte Zusammenhang gilt jetzt zwischen den beiden verallgemeinerten Differentialen <math>dH(S,V)</math> und <math>dU(S,p)</math>. Wie lautet die Gleichung? Was könnte die Transformation der Variablen, die in diesen Gleichungen vorkommt, bewirken? ==== Übung 3.3.1e ==== Mit Gl.(3.3.1.5) wie Übung (3.3.1.a). ==== Übung 3.3.1f ==== Mit Gl.(3.3.1.5) wie Übung (3.3.1.b). ==== Übung 3.3.1g ==== Mit Gl.(3.3.1.7) wie Übung (3.3.1.c). ==== Übung 3.3.1h ==== Mit <math>U = F + (+\,T\,S) = F + T\,S</math> : <math>dU = dF + T\,dS + S\,dT</math>, <math>+\partial T(S,V)/\partial V</math>, <math>-\partial S(T,V)/\partial p</math> wie Übung 3.3.1d. ==== Übung 3.3.1i ==== Mit Gl.(3.3.1.8) wie Übung (3.3.1.a). ==== Übung 3.3.1j ==== Mit Gl.(3.3.1.8) wie Übung (3.3.1.b). ==== Übung 3.3.1k ==== Mit Gl.(3.3.1.9) wie Übung (3.3.1.c). ==== Übung 3.3.1l ==== Mit <math>U = G + (+\,T\,S) + (-\,p\,V) = G + T\,S - p\,V</math> : <math>dU = dF + T\,dS + S\,dT - p\,dV - V\,dp</math>, <math>+\partial T(S,V)/\partial V</math>, <math>-\partial S(T,V)/\partial p</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1d. hgztu6uwi3u6xejfito9ginbugk0qfl 1092841 1092840 2026-10-29T09:52:54Z Pelikam 111447 /* 3. Differentiale in den natürlichen Variablen der inneren Energie */ 1092841 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092842 1092841 2026-10-29T09:53:46Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.A.04]] nach [[CPRT/b2b2]] 1092841 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092888 1092842 2026-10-29T10:35:15Z Pelikam 111447 1092888 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119070 1092918 1091303 2026-10-29T11:06:22Z Pelikam 111447 1092918 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 05 Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der Enthalpie = Wir wollen nun die totalen Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der jeweils drei anderen Zustandsfunktionen darstellen. Dazu benötigen wir einige Vorarbeit. Zunächst muss uns klar sein, daß eine Temperatur immer eine Temperatur ist, egal in welchem natürlichen Koordinatensystem sie dargestellt ist. Dasselbe gilt für den Druck, das chemische Potential, das Volumen oder die Entropie. Die Funktionen derselben Grösse sind in den unterschiedlichen Koordinatensystemen verschieden. Wenn die Grösse sowohl als abhängige Variable vor der Klammer wie als unabhängige Variable in der Klammer vorkommt, handelt es sich um eine unabhängige Variable in diesem Koordinatensystem. So ist z.B. die Temperatur in den natürlichen Koordinatensystemen der freien Energie und der freien Enthalpie eine unabhängige Variable und das chemische Potential ist in keinem der bisher angegebenen natürlichen Koordinatensysteme eine unabhängige Variable. {| | <math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> || <math> T(\frac{S}{N},\frac{V}{N}) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> T(\frac{S}{N},p) </math> || <math> = </math>||<math></math>||<math> T(T,\frac{V}{N}) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> T(T,p) </math> |- | <math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> || <math> p(\frac{S}{N},\frac{V}{N}) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> p(\frac{S}{N},p) </math> || <math> = </math>||<math></math>||<math> p(T,\frac{V}{N}) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> p(T,p) </math> |- | <math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> || <math> \mu(\frac{S}{N},\frac{V}{N}) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> \mu(\frac{S}{N},p) </math> || <math> = </math>||<math></math>||<math> \mu(T,\frac{V}{N}) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> \mu(T,p) </math> |- | <math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> || <math> V(S,V,N) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> V(S,p,N) </math> || <math> = </math>||<math></math>||<math> V(T,V,N) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> V(T,p,N) </math> |- | <math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math> || <math> S(S,V,N) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> S(S,p,N) </math> || <math> = </math>||<math></math>||<math> S(T,V,N) </math>||<math> = </math>||<math></math>||<math> S(T,p,N) </math> |} Wenn wir die Änderung der inneren Energie in den natürlichen Koordinaten der Enthalpie darstellen, wird das Volumen zur abhängigen Variablen. Wir müssen also die Änderung des Volumens in den unabhängigen Variablen Entropie, Druck und Teilchenzahl angeben. Wie wir gleich sehen werden, ist es dabei hilfreich, die gemischten 2. Ableitungen der Enthalpie in ihren natürlichen Variablen zu kennen. Wir schreiben nochmal zur Erinnerung die Änderung der inneren Energie und die Änderung der Enthalpie in den natürlichen Koordinaten der Enthalpie hin. Mit den gemischten 2. Ableitung der Enthalpie in ihren natürlichen Koordinaten können wir dann das Volumen vorteilhafter aufschreiben und erhalten so letztendlich die Änderung der inneren Energie in den natürlichen Koordinaten der Enthalpie. {| | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math>||<math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> + </math>||<math> V\,dp </math>||<math> + </math>||<math> \mu\,dN </math> || <math> \qquad \equiv \qquad </math> | <math> dH(S,p,N) </math>||<math> = </math>||<math> + </math>||<math> T\left(\frac{S}{N},p\right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> V(S,p,N)\,dp </math>||<math> + </math>||<math> \mu\left(\frac{S}{N},p\right)\,dN </math> |} {| | <math>\qquad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 H}{\partial S\partial p}\right)_N </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{S,N} </math> || <math> \quad \equiv \quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial H(S,p,N)}{\partial p} </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial}{\partial p}\frac{\partial H(S,p,N)}{\partial S} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \frac{\partial V(S,p,n)}{\partial S} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \frac{\partial T(S/N,p)}{\partial p} </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 H}{\partial S\partial N}\right)_p </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)_{p,N} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(\frac{\partial T}{\partial N}\right)_{S,p} </math> || <math> \quad \equiv \quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial H(S,p,N)}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial H(S,p,N)}{\partial S} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \frac{\partial \mu(S/N,p)}{\partial S} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \frac{\partial T(S/N,p)}{\partial N} </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> \left(\frac{\partial^2 H}{\partial p\partial N}\right)_S </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(\frac{\partial \mu}{\partial p}\right)_{S,N} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(\frac{\partial V}{\partial N}\right)_{S,p} </math> || <math> \quad \equiv \quad </math> || <math> \frac{\partial}{\partial p}\frac{\partial H(S,p,N)}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> \frac{\partial}{\partial N}\frac{\partial H(S,p,N)}{\partial p} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \frac{\partial \mu(S/N,p)}{\partial p} </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \frac{\partial V(S,p,N)}{\partial N} </math> |} == A Energie == {| | <math>\qquad dU </math>||<math> = </math> || <math> +\,T\,dS - p\,dV + \mu\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> +\,T\,dS - p\,\left[ \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N} dS + \left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{S,N} dp + \left(\frac{\partial V}{\partial N}\right)_{S,p} dN \right] + \mu\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> +\left[T - p\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N}\right]\,dS - p\,\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{S,N} dp + \left[\mu - p\left(\frac{\partial V}{\partial N}\right)_{S,p}\right] dN </math> |- | <math>\qquad dU </math>||<math> = </math>||<math> + \left[T - p\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{S,N}\right]\,dS - p\,\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{S,N} dp + \left[\mu - p\left(\frac{\partial \mu}{\partial p}\right)_{S,N}\right] dN </math> |} {| | <math>\qquad dU(S,p,N) </math>||<math> = </math> || <math> +\,T\left(\frac{S}{N},p\right)\,dS - p\,dV(S,p,N) + \mu\left(\frac{S}{N},p\right)\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> +\,T\left(\frac{S}{N},p\right)\,dS - p\,\left[ \frac{\partial V(S,p,N)}{\partial S} dS + \frac{\partial V(S,p,N)}{\partial p} dp + \frac{\partial V(S,p,N)}{\partial N} dN \right] + \mu\left(\frac{S}{N},p\right)\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> +\left[T\left(\frac{S}{N},p\right) - p\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial S}\right]\,dS - p\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial p} dp + \left[\mu\left(\frac{S}{N},p\right) - p\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial N}\right] dN </math> |- | <math>\qquad dU(S,p,N) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[T\left(\frac{S}{N},p\right) - p\frac{\partial T(S/N,p)}{\partial p}\right]\,dS - p\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial p} dp + \left[\mu\left(\frac{S}{N},p\right) - p\,\frac{\partial \mu(S/N,p)}{\partial p}\right] dN </math> |} == B Enthalpie == siehe oben == C Freie Enthalpie == {| | <math>\qquad dG </math>||<math> = </math> || <math> -\,S\,dT + V\,dp + \mu\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> -\,S\left[ \left(\frac{\partial T}{\partial S}\right)_{p,N} dS + \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{S,N} dp + \left(\frac{\partial T}{\partial N}\right)_{S,p} dN \right] + V\,dp + \mu\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> - S\,\left(\frac{\partial T}{\partial S}\right)_{p,N} dS + \left[V - S\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{S,N}\right]\,dp + \left[\mu - S\left(\frac{\partial T}{\partial N}\right)_{S,p}\right] dN </math> |- | <math>\qquad dG </math>||<math> = </math>||<math> - S\,\left(\frac{\partial T}{\partial S}\right)_{p,N} dS + \left[V - S\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N}\right]\,dp + \left[\mu - S\left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)_{p,N}\right] dN </math> |} {| | <math>\qquad dG(S,p,N) </math>||<math> = </math> || <math> -\,S\,dT\left(\frac{S}{N},p\right) + V(S,p,N)\,dp + \mu\left(\frac{S}{N},p\right)\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> -\,S\left[ \frac{\partial T(S,p,N)}{\partial S} dS + \frac{\partial T(S,p,N)}{\partial p} dp + \frac{\partial T(S,p,N)}{\partial N} dN \right] + V(S,p,N)\,dp + \mu\left(\frac{S}{N},p\right)\,dN </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> = </math>||<math> - S\,\frac{\partial T(S,p,N)}{\partial S} dS + \left[V(S,p,N) - S\,\frac{\partial T(S,p,N)}{\partial p}\right]\,dp + \left[\mu\left(\frac{S}{N},p\right) - S\,\frac{\partial T(S,p,N)}{\partial N}\right] dN </math> |- | <math>\qquad dG(S,p,N) </math>||<math> = </math>||<math> - S\,\frac{\partial T(S,p,N)}{\partial S} dS + \left[V(S,p,N) - S\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial S}\right]\,dp + \left[\mu\left(\frac{S}{N},p\right) - S\,\frac{\partial \mu(S,p,N)}{\partial S}\right] dN </math> |} == D Freie Energie == {| | <math>\qquad dF </math>||<math> = </math> || <math> -\,S\,dT - p\,dV + \mu\,dN </math> |- | <math>\qquad dF </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ T - S\left(\frac{\partial T}{\partial S}\right)_{p,N} + p\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{S,N} \right]\,dS </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> </math>||<math> + \left[ V - S\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N} - p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{S,N} \right]\,dp + \left[ \mu - S\left(\frac{\partial \mu}{\partial S}\right)_{p,N} - p\left(\frac{\partial \mu}{\partial p}\right)_{S,N} \right]\,dN </math> |} {| | <math>\qquad dF(S,p,N) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ T - S\,\frac{\partial T(S,p,N)}{\partial S} + p\,\frac{\partial T(S,p,N)}{\partial p} \right]\,dS </math> |- | <math>\qquad </math>||<math> </math>||<math> +\,\left[ V - S\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial S} - p\,\frac{\partial V(S,p,N)}{\partial p} \right]\,dp + \left[ \mu - S\,\frac{\partial \mu(S,p,N)}{\partial N} - p\,\frac{\partial \mu(S,p,N)}{\partial N} \right]\,dN </math> |} === Übung a === Mit <math>H(S,p), U(S,V)</math> : <math>dH = dU + p\,dV + V\,dp</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial V</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1a. === Übung b === Mit <math>H(S,p), G(T,p)</math> : <math>dH = dG + T\,dS + S\,dT</math>, <math>+\partial T(S,p)/\partial p</math>, <math>-\partial S(T,p)/\partial p</math> wie Übung 3.3.1a. === Übung c === Mit <math>H(S,p), F(T,V)</math> : <math>dH = dF + T\,dS + S\,dT + p\,dV + V\,dp</math>, <math>+\partial T(S,p)/\partial p</math>, <math>-\partial S(T,V)/\partial V</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial S</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1a. = 05 Differentiale in den natürlichen Variablen der Enthalpie = {| | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> + </math>||<math> V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.2.1)\qquad </math> || <math> dH(S,p) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> (T -\,0)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> (V -\,0)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH(S,p) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> H + (-\,p\,V) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dH -\,p\,dV -\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.2.2)\qquad </math> || <math> dU(S,V) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -p\frac{\partial T}{\partial p} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dU(S,p) </math> |- | <math>(3.3.2.3)\qquad </math> || <math> dU + (+\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -p\frac{\partial T}{\partial p} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -p\frac{\partial V}{\partial p} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,p\,dV </math> |- | <math>(3.3.2.4)\qquad </math> || <math> dU - (+\,T\,dS) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -p\frac{\partial T}{\partial p} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> -\,p\,dV(S,p) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> S \,dT </math> || <math> + </math>||<math> V \,dp </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(H - (+\,T\,S)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dH -\,T\,dS -\,S\,dT </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>(3.3.2.5)\qquad </math> || <math> dG(T,p) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -S\frac{\partial V}{\partial S} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dG(S,p) = 0 </math> |- | <math>(3.3.2.6)\qquad </math> || <math> dG + (+\,T\,dS) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -S\frac{\partial V}{\partial S} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,S\,dT </math> |- | <math>(3.3.2.7)\qquad </math> || <math> dG - (+\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial V}{\partial S} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> -\,S\,dT(S,p) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> S \,dT </math> || <math> - </math>||<math> p \,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(H - (+\,T\,S) + (-\,p\,V)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dH -\,T\,dS -\,S\,dT </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV -\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.2.8)\qquad </math> || <math> dF(T,V) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} - p\frac{\partial T}{\partial p} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial V}{\partial S} - p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dF(S,p) </math> |- | <math>(3.3.2.9)\qquad </math> || <math> dF + (+\,T\,dS +\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} - p\frac{\partial T}{\partial p} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -S\frac{\partial V}{\partial S} - p\frac{\partial V}{\partial p} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,S\,dT -\,p\,dV </math> |- | <math>(3.3.2.10)\qquad </math> || <math> dF - (-\,S\,dT -\,p\,dV) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} - p\frac{\partial T}{\partial p} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial V}{\partial S} - p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,T\,dS -\,V\,dp = 0 </math> |} === Übung a === Mit Gl.(3.3.2.2) wie Übung (3.3.1.a). === Übung b === Mit Gl.(3.3.2.2) wie Übung (3.3.1.b). === Übung c === Mit Gl.(3.3.2.4) wie Übung (3.3.1.c). === Übung d === Mit <math>H = U - (-\,p\,V) = U + p\,V</math> : <math>dH = dU + p\,dV + V\,dp</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial V</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1d. === Übung e === Mit Gl.(3.3.2.5) wie Übung (3.3.1.a). === Übung f === Mit Gl.(3.3.2.5) wie Übung (3.3.1.b). === Übung g === Mit Gl.(3.3.2.7) wie Übung (3.3.1.c). === Übung h === Mit <math>H = G + (+\,T\,S) = G + T\,S</math> : <math>dH = dG + T\,dS + S\,dT</math>, <math>+\partial T(S,p)/\partial p</math>, <math>-\partial S(T,p)/\partial p</math> wie Übung 3.3.1d. === Übung i === Mit Gl.(3.3.2.8) wie Übung (3.3.1.a). === Übung j === Mit Gl.(3.3.2.8) wie Übung (3.3.1.b). === Übung k === Mit Gl.(3.3.2.10) wie Übung (3.3.1.c). === Übung l === Mit <math>H = F + (+\,T\,S) - (-\,p\,V) = F +\,T\,S +\,p\,V</math> : <math>dH = dF + T\,dS + S\,dT + p\,dV + V\,dp</math>, <math>+\partial T(S,p)/\partial p</math>, <math>-\partial S(T,V)/\partial V</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial S</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1d. === Übung m === Wie viele Differentiale können wir in der Gleichung für das totale Differential der freien Enthalpie <math>dG = -\,S\,dT +\,V\,dp = 0</math> unabhängig voneinander verändern. Wieviel unabhängige Variablen, wieviel Freiheitsgrade, hat ein ideales Gas? Welcher Term fehlt in der Gleichung für das totale Differential der freien Enthalpie und warum sind die Formeln für dH, dU, dG und dF im (S,p,N)-Koordinatensystem trotzdem richtig? n5msaanp0sgcrw4wzghbcskk59bwp9k 1092919 1092918 2026-10-29T11:07:10Z Pelikam 111447 /* 05 Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der Enthalpie */ 1092919 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 05 Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der Enthalpie = = 05 Differentiale in den natürlichen Variablen der Enthalpie = {| | <math>\qquad </math> || <math> dH </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> + </math>||<math> V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.2.1)\qquad </math> || <math> dH(S,p) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> (T -\,0)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> (V -\,0)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH(S,p) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> T\,dS </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> H + (-\,p\,V) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dU </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dH -\,p\,dV -\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.2.2)\qquad </math> || <math> dU(S,V) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -p\frac{\partial T}{\partial p} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dU(S,p) </math> |- | <math>(3.3.2.3)\qquad </math> || <math> dU + (+\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -p\frac{\partial T}{\partial p} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -p\frac{\partial V}{\partial p} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,p\,dV </math> |- | <math>(3.3.2.4)\qquad </math> || <math> dU - (+\,T\,dS) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -p\frac{\partial T}{\partial p} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> -\,p\,dV(S,p) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> S \,dT </math> || <math> + </math>||<math> V \,dp </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(H - (+\,T\,S)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dG </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dH -\,T\,dS -\,S\,dT </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> = </math>||<math> 0 </math> |- | <math>(3.3.2.5)\qquad </math> || <math> dG(T,p) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -S\frac{\partial V}{\partial S} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dG(S,p) = 0 </math> |- | <math>(3.3.2.6)\qquad </math> || <math> dG + (+\,T\,dS) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -S\frac{\partial V}{\partial S} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,S\,dT </math> |- | <math>(3.3.2.7)\qquad </math> || <math> dG - (+\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial V}{\partial S} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> -\,S\,dT(S,p) </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> - </math>||<math> S \,dT </math> || <math> - </math>||<math> p \,dV </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> d(H - (+\,T\,S) + (-\,p\,V)) </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> dF </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> dH -\,T\,dS -\,S\,dT </math> || <math> - </math>||<math> p\,dV -\,V\,dp </math> || <math> </math>||<math> </math> |- | <math>(3.3.2.8)\qquad </math> || <math> dF(T,V) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} - p\frac{\partial T}{\partial p} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial V}{\partial S} - p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dF(S,p) </math> |- | <math>(3.3.2.9)\qquad </math> || <math> dF + (+\,T\,dS +\,V\,dp) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left[T -S\frac{\partial T}{\partial S} - p\frac{\partial T}{\partial p} \right]\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left[V -S\frac{\partial V}{\partial S} - p\frac{\partial V}{\partial p} \right]\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,S\,dT -\,p\,dV </math> |- | <math>(3.3.2.10)\qquad </math> || <math> dF - (-\,S\,dT -\,p\,dV) </math>||<math> = </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial T}{\partial S} - p\frac{\partial T}{\partial p} \right)\,dS </math> || <math> + </math>||<math> \left(0 -S\frac{\partial V}{\partial S} - p\frac{\partial V}{\partial p} \right)\,dp </math> || <math> = </math>||<math> dH -\,T\,dS -\,V\,dp = 0 </math> |} === Übung a === Mit Gl.(3.3.2.2) wie Übung (3.3.1.a). === Übung b === Mit Gl.(3.3.2.2) wie Übung (3.3.1.b). === Übung c === Mit Gl.(3.3.2.4) wie Übung (3.3.1.c). === Übung d === Mit <math>H = U - (-\,p\,V) = U + p\,V</math> : <math>dH = dU + p\,dV + V\,dp</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial V</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1d. === Übung e === Mit Gl.(3.3.2.5) wie Übung (3.3.1.a). === Übung f === Mit Gl.(3.3.2.5) wie Übung (3.3.1.b). === Übung g === Mit Gl.(3.3.2.7) wie Übung (3.3.1.c). === Übung h === Mit <math>H = G + (+\,T\,S) = G + T\,S</math> : <math>dH = dG + T\,dS + S\,dT</math>, <math>+\partial T(S,p)/\partial p</math>, <math>-\partial S(T,p)/\partial p</math> wie Übung 3.3.1d. === Übung i === Mit Gl.(3.3.2.8) wie Übung (3.3.1.a). === Übung j === Mit Gl.(3.3.2.8) wie Übung (3.3.1.b). === Übung k === Mit Gl.(3.3.2.10) wie Übung (3.3.1.c). === Übung l === Mit <math>H = F + (+\,T\,S) - (-\,p\,V) = F +\,T\,S +\,p\,V</math> : <math>dH = dF + T\,dS + S\,dT + p\,dV + V\,dp</math>, <math>+\partial T(S,p)/\partial p</math>, <math>-\partial S(T,V)/\partial V</math>, <math>+\partial V(S,p)/\partial S</math>, <math>-\partial p(S,V)/\partial S</math> wie Übung 3.3.1d. === Übung m === Wie viele Differentiale können wir in der Gleichung für das totale Differential der freien Enthalpie <math>dG = -\,S\,dT +\,V\,dp = 0</math> unabhängig voneinander verändern. Wieviel unabhängige Variablen, wieviel Freiheitsgrade, hat ein ideales Gas? Welcher Term fehlt in der Gleichung für das totale Differential der freien Enthalpie und warum sind die Formeln für dH, dU, dG und dF im (S,p,N)-Koordinatensystem trotzdem richtig? madggv7lh51upttcml7cuv5918so2lw 1092921 1092919 2026-10-29T11:08:09Z Pelikam 111447 /* 05 Differentiale in den natürlichen Variablen der Enthalpie */ 1092921 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 05 Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der Enthalpie = err3ngud57v7lpb4qzbdj9x660vz6p0 1092922 1092921 2026-10-29T11:08:21Z Pelikam 111447 /* 05 Differentiale der Zustandsfunktionen in den natürlichen Variablen der Enthalpie */ 1092922 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] ntcmd4pnl52kor89vz009wdgnjxxn4i 0 119080 1092839 1091362 2026-10-29T09:48:28Z Pelikam 111447 1092839 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092855 1092839 2026-10-29T10:02:38Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.01]] nach [[CPRT/f3ec]] 1092839 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092895 1092855 2026-10-29T10:37:33Z Pelikam 111447 1092895 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119081 1092865 1091363 2026-10-29T10:16:51Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.02]] nach [[CPRT/2276]] 1091363 wikitext text/x-wiki [[CPRT.I.C]] kxir14x3ymb43p2riqoz4txkpmrhnvp 1092868 1092865 2026-10-29T10:18:43Z Pelikam 111447 1092868 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092869 1092868 2026-10-29T10:20:08Z Pelikam 111447 1092869 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cef7| Energie E (Bezugssystem) - CPRT/cef7]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/51da| Energie F (eine neue Variable) - CPRT/51da]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/6971| Energie G (zwei neue Variable) - CPRT/6971]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/9cdc| Energie H (eine neue Variable) - CPRT/9cdc]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/4576| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/4576]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/e08d| Energie K (drei neue Variable) - CPRT/e08d]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/8dfb| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/8dfb]] *{{Stage short|100%}}[[CPRT/b380| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/b380]] iif8oewdpo4qb43xb75rs3adyg4okef 0 119082 1092883 1091364 2026-10-29T10:30:59Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.03]] nach [[CPRT/ea92]] 1091364 wikitext text/x-wiki [[CPRT.I.C]] kxir14x3ymb43p2riqoz4txkpmrhnvp 1092886 1092883 2026-10-29T10:32:37Z Pelikam 111447 1092886 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092887 1092886 2026-10-29T10:33:37Z Pelikam 111447 1092887 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/b2b2| Energie F (Bezugssystem) - CPRT/b2b2]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/3853| Energie G (eine neue Variable) - CPRT/3853]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/d9f8| Energie H (zwei neue Variable) - CPRT/d9f8]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/bd4f| Energie L (drei neue Variable) - CPRT/bd4f]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/d116| Energie K (zwei neue Variable) - CPRT/d116]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/7e9a| Energie J (eine neue Variable) - CPRT/7e9a]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/185f| Energie I (eine neue Variable) - CPRT/185f]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/f3ec| Energie E (eine neue Variable) - CPRT/f3ec]] kqpghe05czfym2uifzmw2iklfleohiz 0 119089 1092910 1036759 2026-10-29T11:01:34Z Pelikam 111447 Text ersetzt durch: '[[CPRT.I.D]]' (vgl. [[WB:AZ]]) 1092910 wikitext text/x-wiki [[CPRT.I.D]] sbn23cxxbat4spc7pqvlsnillsw1jk4 1092912 1092910 2026-10-29T11:02:40Z Pelikam 111447 1092912 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092914 1092912 2026-10-29T11:03:49Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.D.02]] nach [[CPRT/e631]] 1092912 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 0 119123 1092872 1092386 2026-10-29T10:22:56Z Pelikam 111447 1092872 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie G (zwei neue Variable) == <math>S, V</math> kommen, <math>t, p</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dG(N,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{G}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> G(N,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{G}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \quad\quad </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[ \mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] </math> |} == Herleitungen Energie G == hl1norzjyf6c0r9gmmb9dmpb4w715kz 0 119124 1092846 1091312 2026-10-29T09:57:19Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[PCRT/I/d3ee]] nach [[CPRT/3853]] 1091312 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092889 1092846 2026-10-29T10:35:38Z Pelikam 111447 1092889 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119125 1092834 1091313 2026-10-29T09:37:58Z Pelikam 111447 /* Lektion I: Entropie, Zustandsänderungen und Zustandsfunktionen des idealen Gases */ 1092834 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092849 1092834 2026-10-29T09:58:50Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[PCRT/I/ea1b]] nach [[CPRT/d9f8]] 1092834 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092890 1092849 2026-10-29T10:35:55Z Pelikam 111447 1092890 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119126 1092852 1091314 2026-10-29T10:00:44Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[PCRT/I/a36e]] nach [[CPRT/bd4f]] 1091314 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] rn9ro4zcvzu77xaw3a9gaby05bdf71g 1092891 1092852 2026-10-29T10:36:11Z Pelikam 111447 1092891 wikitext text/x-wiki [[CPRT/ea92|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] 3mishqgl3oih4qkryd8tm2v6osis19p 0 119132 1092873 1092389 2026-10-29T10:23:17Z Pelikam 111447 1092873 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie H (eine neue Variable) == <math>V</math> kommt, <math>p</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dH(N,S,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{H}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> H(N,S,p) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{H}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} == Herleitungen Energie H == qapofriwnxmvtrjw2h3c283k889d1w0 0 119134 1092777 1092396 2026-10-29T08:31:15Z Pelikam 111447 /* Variante a) */ 1092777 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN + \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS + \left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] - S\,d\left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] - (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} rk2mu4jj5agp920v40o1wfoqv6psdik 1092786 1092777 2026-10-29T08:35:14Z Pelikam 111447 /* Variante b) (am einfachsten zu merken) */ 1092786 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} 9grrantkj9w5s1d4qhvvj0tdk9whizs 1092792 1092786 2026-10-29T08:39:15Z Pelikam 111447 /* Variante b) (am einfachsten zu merken) */ 1092792 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} o2m5hdwmvpjjjpbajiqzuu0pjp1pun5 1092795 1092792 2026-10-29T08:43:28Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1092795 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] -\,S\,d\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] -\,(-V)\,d\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} q9og1ld9vrxzcjowg0vtboktni74y3l 1092798 1092795 2026-10-29T08:46:22Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1092798 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> -\,N\,d\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} k5zoagxdqi9o8hx2ob3hss2na72omfa 1092799 1092798 2026-10-29T08:47:10Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1092799 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} gav3f3vdmo6565fubg21upye5xdfstt 1092876 1092799 2026-10-29T10:24:11Z Pelikam 111447 1092876 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie J (Zwei neue Variable) == <math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} i1u9qca4ljo86ho2hdj3e1yeg2fma8t 0 119135 1092874 1092392 2026-10-29T10:23:36Z Pelikam 111447 1092874 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie L (Zwei neue Variable) == <math>N, V</math> kommen. <math>\mu, p</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dL(\mu,S,p) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{L}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> L(\mu,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{L}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0-N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}-(-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |} c37wnhqy1kf60dftxe1ditmoz08psji 0 119136 1092875 1092394 2026-10-29T10:23:54Z Pelikam 111447 1092875 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie K (Drei neue Variable) == <math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> || <math> </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math> || <math> \,0 </math> || <math> </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math> || <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dK </math>||<math> = </math> || <math> +\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> || <math> = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (03a)\quad </math> || <math> K </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> || <math> = 0\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (04a)\quad </math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math> || <math> \quad (N,S,V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math> || <math> \quad (N,S,V) </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> || <math> </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> || <math> = 0 </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> || <math> </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> </math>||<math> </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> || <math> </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (01c) </math> || <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big]dN </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]dS </math> || <math> +\,\big[p + 0\big]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) = 0 </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math> || <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\big[0 + 0\big] </math>||<math> -\,S\,d\big[0 + 0\big] </math> || <math> -\,(-V)\,d\big[0 + 0\big] </math> |} rwgvx2otv0nbqgdzma2i67miei835bp 0 121708 1092807 1091227 2026-10-29T08:53:00Z Pelikam 111447 /* Energie I (eine neue Variable) */ 1092807 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dS + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dS + \left[ p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} \right] d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] S + \left[ p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} \right] (-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] S + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} \right] (-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] - S\,d\left[ t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] - (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} \right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\,\right] - S\,d\left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N}\,\right] - (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N}\,\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Herleitungen Energie I == fkol7th7bhd0negch8w6xgfdfrmfeda 1092812 1092807 2026-10-29T08:59:01Z Pelikam 111447 /* Variante a) */ 1092812 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\,\right] - S\,d\left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N}\,\right] - (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N}\,\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Herleitungen Energie I == dw04yj3qfdhespaqn0y6absjc22v2n0 1092813 1092812 2026-10-29T09:00:13Z Pelikam 111447 /* Variante a) */ 1092813 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S + \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S + \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\,\right] - S\,d\left[ t - N\frac{\partial t}{\partial N}\,\right] - (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N}\,\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Herleitungen Energie I == nm0qj2bpu6jytnzde0ddoarqx1ne4kw 1092816 1092813 2026-10-29T09:04:18Z Pelikam 111447 /* Variante b) (am einfachsten zu merken) */ 1092816 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Herleitungen Energie I == k2w09bi8reid96jx1dd9z0dhddvfvgo 1092818 1092816 2026-10-29T09:06:43Z Pelikam 111447 /* Variante b) (am einfachsten zu merken) */ 1092818 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> + \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S + \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] - (-V)\,d\left[ p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math> |} == Herleitungen Energie I == ictlf1i0163m43wxmepoqjpryd641ej 1092819 1092818 2026-10-29T09:09:49Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1092819 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] - S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] - (-V)\,d\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} == Herleitungen Energie I == 6z0uf74nrakg7or5hig3d6cfrk6agrc 1092821 1092819 2026-10-29T09:12:39Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1092821 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math> || <math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} == Herleitungen Energie I == mvc14mr77zrijj0o2eqgy71q1sx7h9i 1092822 1092821 2026-10-29T09:13:23Z Pelikam 111447 /* Variante c) */ 1092822 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} == Herleitungen Energie I == spco8ioi307g43p7b0so6ydh3qobvjp 1092877 1092822 2026-10-29T10:24:30Z Pelikam 111447 1092877 wikitext text/x-wiki [[CPRT/2276|< Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energie I (eine neue Variable) == <math>N</math> kommt, <math>\mu</math> geht. {| |- || <math> (01)\quad </math> || <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math> |- || <math> (02)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,d(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(\mu,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> +\,p\,(-V) </math> |- || <math> (03)\quad </math> || <math> I(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu_{E}^{I}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{I}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{I}\,(-V) </math> |} === Variante a) === (04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a). {| |- || <math> (01a)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02a)\quad </math> || <math> dI(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math> |- | <math> (03a)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- | <math> (04a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right](-V) </math> |- || <math> (05a)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] </math> |} === Variante b) (am einfachsten zu merken) === (04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b). {| |- || <math> (01b)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math> |- || <math> (02b)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03b)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (04b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]N </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]S </math> || <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right](-V) </math> |- || <math> (05b)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p - N\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math> |} === Variante c) === (04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c). {| |- || <math> (01c)\quad </math> || <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math> |- || <math> (02c)\quad </math> || <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math> || <math> +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math> |- || <math> (03c)\quad </math> || <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (04c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math> || <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math> |- || <math> (05c)\quad </math> || <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math> || <math> -\,(-V)\,d\left[p + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math> |} == Herleitungen Energie I == szijfrtyrh6afzl4lapumdf47htzrp4 0 122132 1092745 1092647 2026-10-28T13:25:15Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vorwort vom Initiator zur Übersetzung */ 1092745 wikitext text/x-wiki == Vorwort vom Initiator zur Übersetzung == OpenSCAD [https://openscad.org/] ist eine großartige, offene und kostenlose Software um 3D-Modelle zu erstellen, die für den 3D-Druck exportiert werden können. Da ich keine deutschsprachige Übersetzung der englischsprachigen WIKIBOOKs finden konnte, starte ich hier die Initiative zur Übersetzung folgender englischsprachiger Hilfen: {| class="wikitable" |+ OpenSCAD Wiki |- ! Original !! Deutsche Übersetzung |- | [[:en:OpenSCAD User Manual]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|de: OpenSCAD-Benutzerhandbuch]] |- | [[:en:OpenSCAD Tutorial]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Tutorial-Inhalt|de: OpenSCAD Tutorial]] |- | [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki BOSL2 Wiki (auf Github)] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|de: OpenSCAD BOSL2]] |} Das '''Handbuch''' und das '''Tutorial''' sind hier über diese Seite miteinander verknüpft, damit Hilfesuchende beide leicht finden können. Außerdem wird die '''Sprachreferenz''', die im Original im Inhaltsverzeichnis vom Handbuch abgegrenzt wird, nahtloser integriert. Als Zielgruppe sehe ich auch Jugendliche, weshalb bei der Übersetzung die lockere "Du"-Anrede bevorzugt wird. Am 28.10.2026 entschied ich mich, eine deutschsprachige Übersetzung der Dokumentation zur Skriptsammlung '''BOSL2''' hier zu starten. Diese geniale Bibliothek bringt OpenSCAD auf ein neues Level und rechtfertigt daher aus meine Sicht die Mühe der Übersetzung trotz zweier Einschränkungen, die hier schon erwähnt werden sollen: * BOSL2 benötigt OpenSCAD 2021.01 oder später. * BOSL2 ist (Stand 28.10.26) noch Beta! Der Code wird noch immer neu organisiert. Es soll nicht verschwiegen werden, dass KI-Werkzeuge zur Beschleunigung der Übertragung vom englischen Original ins Deutsche eingesetzt wurden, aus Kostengründen und den großzügigeren Beschränkungen vorwiegend ''Qwen.ai''. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 21:13, 12. Jan. 2026 (CET) {{Hinweis|Die Übersetzungs-Arbeit ist längst noch nicht abgeschlossen, wer will kann sich sehr gerne im Geiste der WIKI-Idee an der Übersetzung beteiligen!}} cxjcmmuk9abjawttoonithcbvuhvbgh 1092755 1092745 2026-10-28T20:40:29Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vorwort vom Initiator zur Übersetzung */ 1092755 wikitext text/x-wiki == Vorwort vom Initiator zur Übersetzung == OpenSCAD [https://openscad.org/] ist eine großartige, offene und kostenlose Software um 3D-Modelle zu erstellen, die für den 3D-Druck exportiert werden können. Da ich keine deutschsprachige Übersetzung der englischsprachigen WIKIBOOKs finden konnte, starte ich hier die Initiative zur Übersetzung folgender englischsprachiger Hilfen: {| class="wikitable" |+ OpenSCAD Wiki |- ! Original !! Deutsche Übersetzung |- | [[:en:OpenSCAD User Manual]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|de: OpenSCAD-Benutzerhandbuch]] |- | [[:en:OpenSCAD Tutorial]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Tutorial-Inhalt|de: OpenSCAD Tutorial]] |- | [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki BOSL2 Wiki (auf Github)] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|de: OpenSCAD BOSL2]] |} Das '''Handbuch''' und das '''Tutorial''' sind hier über diese Seite miteinander verknüpft, damit Hilfesuchende beide leicht finden können. Außerdem wird die '''Sprachreferenz''', die im Original im Inhaltsverzeichnis vom Handbuch abgegrenzt wird, nahtloser integriert. Am 28.10.2026 entschied ich mich, eine deutschsprachige Übersetzung der Dokumentation zur Skriptsammlung '''BOSL2''' hier zu starten. Diese geniale Bibliothek bringt OpenSCAD auf ein neues Level und rechtfertigt daher aus meine Sicht die Mühe der Übersetzung trotz zweier Einschränkungen, die hier schon erwähnt werden sollen: * BOSL2 benötigt OpenSCAD 2021.01 oder später. * BOSL2 ist (Stand 28.10.26) noch Beta! Der Code wird noch immer neu organisiert. Es soll nicht verschwiegen werden, dass KI-Werkzeuge zur Beschleunigung der Übertragung vom englischen Original ins Deutsche eingesetzt wurden, aus Kostengründen und den großzügigeren Beschränkungen vorwiegend ''Qwen.ai''. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 21:13, 12. Jan. 2026 (CET) {{Hinweis|Die Übersetzungs-Arbeit ist längst noch nicht abgeschlossen, wer will kann sich sehr gerne im Geiste der WIKI-Idee an der Übersetzung beteiligen!}} 4qsdqyevzqi05fn2co7s7xlcy7zebvb 0 122137 1092776 1079713 2026-10-29T08:16:20Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092776 wikitext text/x-wiki '''Deutsche Übersetzung von ''' [[:en:OpenSCAD Tutorial]] Bereits übersetzt: * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Tutorial-Einführung|Einführung]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Tutorial-Kapitel 1|Kapitel 1]] - Tutorial: "Dein erstes Modell erstellen" * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Tutorial-Kapitel 2|Kapitel 2]] - Tutorial: "Das Modell verändern" 5flyimq06m8v5ve8lux4jr5h75dalib 0 122144 1092898 1092665 2026-10-29T10:46:48Z Jowi-ammerbuch 115360 1092898 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Benutzeroberflaeche|Weiter]] }} ([[:en:OpenSCAD User Manual/First Steps|Englisches Original dieser Übersetzung]]) Du erstellst dein erstes Modell nachdem du OpenSCAD installiert hast. == Erstellen eines einfachen Modells == Für unser erstes Modell erstellen wir einen einfachen Quader mit den Abmessungen 2 × 3 × 4. Starte dazu OpenSCAD. Du solltest nun ein Vorschaufenster, eine Werkzeugleiste, eine Konsole und ein Editorfenster sehen. Falls eines dieser Elemente ausgeblendet ist, kannst du es über das Menü '''Ansicht''' (View) wieder einblenden, indem du die entsprechenden deaktivierten Einträge erneut aktivierst. Um den Quader zu erzeugen, gibst du im Editorfenster von OpenSCAD folgenden einzeiligen Befehl ein: {| width="100%" | |'''Verwendungsbeispiel 1 – einfacher Quader:''' |- | |<syntaxhighlight lang="javascript"> cube([2,3,4]); </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Simple_Cuboid.png|thumb|Einfacher Quader in OpenSCAD]] |} === Kompilieren und Rendern unseres ersten Modells === Der Quader kann nun kompiliert und gerendert werden, indem du die Funktionstaste '''F5''' (Vorschau) oder '''F6''' (vollständiges Rendern) drückst, während das Editorfenster den Fokus hat. Du solltest jetzt dein Objekt im Vorschaufenster wie oben gezeigt sehen. Wir haben bereits gesehen, wie man einen einfachen Quader erstellt. Als Nächstes versuchen wir, mithilfe des 'translate' -Befehls einen identischen Quader direkt neben den bestehenden zu platzieren. Gib dazu den folgenden Code ein – insgesamt sind es vier Zeilen. Drücke anschließend die Taste '''F5''' (Vorschau) oder '''F6''' (vollständiges Rendern), um das Ergebnis anzuzeigen. === Unser Objekt positionieren === {| width="100%" |'''Verwendungsbeispiel 1 – Positionieren eines Objekts:''' |- |<syntaxhighlight lang="javascript"> cube([2,3,4]); translate([3,0,0]) { cube([2,3,4]); } </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Positioning_an_Object.png|thumb|Positionieren eines Objekts in OpenSCAD]] |} ==== Der translate-Operator darf keine Anweisung abschließen ==== Beachte, dass nach dem [[OpenSCAD_User_Manual/Transformations#Transform_Modules|'translate'-Operator]] ''kein Semikolon'' steht. Ein Transformations-Operator wie 'translate' muss stets von einem Objekt (z. B. ''cube'', ''sphere'' etc.) oder einem Block von Objekten (in geschweiften Klammern ''{}'') gefolgt werden – er ist selbst kein eigenständiger Befehl, sondern wirkt auf das darauf folgende Objekt. === Die Farbe eines Objekts ändern === Jedes Objekt – oder eine Gruppe von Objekten – kann eingefärbt werden, indem man dem Aufruf des [[OpenSCAD User Manual/Primitive Solids|Objekt-Moduls]] den [[OpenSCAD_User_Manual/Transformations#color|<code>color()</code>]]-[[OpenSCAD_User_Manual/User-Defined_Functions_and_Modules#Operator_modules|Operator-Modul]] voranstellt. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Farbe anzugeben: ; RGB-Vektor : drei Gleitkommazahlen im Bereich [0,0 bis 1,0] in einem dreielementigen Vektor [<code>&lt;rot&gt;</code>, <code>&lt;grün&gt;</code>, <code>&lt;blau&gt;</code>] ; "<code>&lt;Farbname&gt;</code>" : ein Zeichenkette mit einem Farbnamen aus der [[w:Web Colors|Liste der Webfarben]] {{NOTE|Die Farbdarstellung funktioniert nur im Vorschaumodus (F5); der Render-Modus (F6) unterstützt aktuell keine Farben.}} {| width="100%" |'''Verwendungsbeispiel 1 – Farbe eines Objekts ändern:''' |- |<syntaxhighlight lang="javascript"> color([1,0,0]) cube([2,3,4]); translate([3,0,0]) color([0,1,0]) cube([2,3,4]); translate([6,0,0]) color([0,0,1]) cube([2,3,4]); </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Changing_Color.png|thumb|150px|Farbänderung eines Objekts in OpenSCAD]] |} Ein <code>color()</code>-Operator kann wie jeder andere Operator (z. B. <code>translate()</code>) in einer Kette von Operatoren vor dem Aufruf eines Objekt-Moduls verwendet werden. Durch die Verwendung von geschweiften Klammern (<code>{}</code>) zur Definition eines Gültigkeitsbereichs („Scope“) wird die Farbe – oder ein beliebiger anderer Operator – auf alle darin enthaltenen Objekte angewendet: <syntaxhighlight lang="javascript"> color([0,0,1]) { translate([6,0,0]) cube([2,3,4]); translate([-6,0,0]) cube([2,3,4]); } </syntaxhighlight> In einer Kette mehrerer Operatoren hat der ''erste'' Aufruf von <code>color()</code> Vorrang – alle nachfolgenden <code>color()</code>-Angaben innerhalb derselben Kette werden ignoriert. == Modell-Ansichten == {{incomplete}} Das Menü „Ansicht“ („View“) oben im Anwendungsfenster von OpenSCAD bietet eine Reihe von Anzeigeoptionen für das Modellansichtsfenster. ==== Surfaces ==== Die Oberflächenansicht („Flächen“) ist die Standard-Ansicht, die erscheint, sobald der Modellcode zum ersten Mal gerendert wird. Du kannst jederzeit zu dieser Ansicht zurückkehren, indem du im Menü „Ansicht >> Flächen“ wählst (unter Linux mit der Taste '''F10'''). ==== Gittermodell (engl. ''wireframe'') ==== Designer wählen oft „Ansicht >> Gittermodell“ (unter Linux mit '''F11'''), besonders wenn sie mit einem besonders komplexen 3D-Modell arbeiten. Die Drahtgitteransicht („Gittermodell“) zeigt nur ein Gitter – gewissermaßen das „Gerüst“ unter der Oberfläche. Stell dir den Eiffelturm vor: Du siehst nur die Kanten und Strukturen, nicht die Flächen dazwischen. Ein Drahtgittermodell ist eine visuelle Darstellung eines dreidimensionalen oder physischen Objekts. Diese Modelliermethode besteht ausschließlich aus Linien, Punkten und Kurven, die die Kanten des Objekts definieren. Mithilfe eines Drahtgittermodells lässt sich die zugrunde liegende Struktur eines 3D-Modells leicht visualisieren. Da Drahtgitter-Darstellungen relativ einfach und schnell berechnet werden können, werden sie häufig dann eingesetzt, wenn eine hohe Bildwiederholrate erforderlich ist – beispielsweise bei der Arbeit an sehr komplexen Modellen oder in Echtzeitsystemen, die äußere Phänomene simulieren. Wenn mehr grafische Details gewünscht werden, können nach Abschluss der Gittermodelldarstellung automatisch Oberflächentexturen hinzugefügt werden. So kann der Designer Änderungen schnell überprüfen oder das Objekt in neue Blickrichtungen drehen, ohne auf langsame, fotorealistische Renderings warten zu müssen. Das Drahtgitterformat eignet sich außerdem hervorragend als Grundlage für Werkzeugwege in DNC-Systemen (Direct Numerical Control) und wird häufig als Eingabe für CAM-Systeme (Computer-Aided Manufacturing) verwendet. Unter den drei gängigen CAD-Ansichten ist „Gittermodell“ die abstrakteste und am wenigsten realistische. == The OpenCSG view == Wählst du „Ansicht >> Vorschau (F9)“, verwendet OpenSCAD die OpenCSG-Bibliothek (Open Constructive Solid Geometry), um die Modellansicht mithilfe von OpenGL darzustellen. Falls die OpenCSG-Bibliothek nicht verfügbar ist oder deine Grafikkarte bzw. deren Treiber keine ausreichende OpenGL-Unterstützung bieten, wird in dieser Ansicht keine sichtbare Ausgabe erzeugt. == Kombinierte Anzeige == Die Option „Ansicht >> Kombinierte Anzeige“ überlagert alle vorherigen Ansichten in einem einzigen Bildschirm. Besonders wichtig dabei: Objekte, die mit dem <code>difference()</code>-Befehl ausgeschnitten wurden, werden standardmäßig als '''grüne Vollkörper''' dargestellt – also nicht als leerer Raum, sondern als sichtbare Geometrie in einer eigenen Farbe. Das hilft dabei, zu erkennen, welche Teile durch boolesche Differenzen entfernt werden sollen, und erleichtert das Debuggen komplexer CSG-Konstruktionen. [[File:openscad_new.png|thumb|OpenSCAD direkt nach dem Start]] Öffne eines der vielen mitgelieferten Beispiele über das Menü ('''Datei → Beispiele'''), oder kopiere und füge folgendes einfaches Beispiel in das OpenSCAD-Fenster ein: {| width="50%" |'''Verwendungsbeispiel 1''' |- |<syntaxhighlight lang="javascript"> difference() { cube(30, center=true); sphere(20); } translate([0, 0, 30]) { cylinder(h=40, r=10); } </syntaxhighlight> |} [[File:openscad_first_steps.png|thumb|OpenSCAD nach dem Einfügen des Beispielcodes und Drücken von F5]] Drücke anschließend '''F5''', um eine grafische Vorschau deines Codes anzuzeigen (oder '''F6''', um eine vollständig gerenderte Ansicht zu erhalten). == Maussteuerung im Vorschaufenster == Im Vorschaufenster stehen dir drei Arten der Bewegung zur Verfügung: # '''Linke Maustaste ziehen''', um die Ansicht um das Rotationszentrum (sichtbar mit '''Strg+3''') entlang der X- und Z-Achse zu drehen. Die unterste Zeile im Fenster zeigt dabei die aktuellen Rotationswerte an. (Halte '''Umschalttaste (Shift)''' gedrückt, während du mit der linken Maustaste ziehst, um stattdessen um die X- und Y-Achse zu rotieren.) # '''Ziehen mit einer anderen Maustaste''' (z. B. rechte Maustaste) oder '''Strg + Ziehen''' (unter macOS: '''Cmd + Ziehen''') verschiebt die gesamte Ansicht. Die unterste Zeile zeigt dann die aktuellen Verschiebungswerte an. # '''Mausrad rollen''', um hinein- oder herauszuzoomen. Alternativ kannst du auch die '''+'''- und '''–'''-Tasten verwenden oder '''Umschalt + Rechtsklick-Ziehen''' (unter macOS: '''Cmd+Umschalt + Ziehen'''). Der „Viewport“-Eintrag in der untersten Fensterzeile zeigt dabei die Änderung des Abstands (Zoomstufe) an. 9opzrdowlf3r9n5uxd294t05rdku224 0 122146 1092899 1092720 2026-10-29T10:48:39Z Jowi-ammerbuch 115360 1092899 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Benutzeroberflaeche|Benutzeroberfläche]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_ExternerCode|Externen Code einbinden]] }} == Customizer == Die Customizer-Funktion bietet eine grafische Benutzeroberfläche, um Modellparameter zu bearbeiten – ohne dass du den Quellcode ändern musst. Entwickler:innen können Vorlagen für ein bestimmtes Modell erstellen und diese leicht an unterschiedliche Anforderungen oder Nutzer:innen anpassen. Außerdem lassen sich ganze Sätze von Parameter<u>werten</u> speichern, wodurch effektiv Varianten eines Modells abgelegt werden können. === Aktivierung des Customizer-Panels === Falls das Customizer-Panel nicht sichtbar ist, wähle im Menü '''Fenster > Customizer ausblenden''' („Window > Hide customizer“), um es einzublenden. (Der Menüeintrag schaltet die Sichtbarkeit um – ist er aktiviert, wird das Panel ausgeblendet.) === Unterstützte Variablen === Der Customizer zeigt alle Variablen an, die folgende Kriterien erfüllen: * Die Variable wird in der '''Hauptdatei''' zugewiesen. Variablen aus per `include` oder `use` eingebundenen Dateien werden '''nicht''' angezeigt (bei `include` können sie aber im aufrufenden Skript referenziert werden). * Der Wert ist ein einfacher Literalwert – also Zeichenkette, Zahl oder boolescher Wert – oder eine Liste mit bis zu vier Zahlen. * Die Variable steht '''nicht''' in einem „Hidden“-Abschnitt, gekennzeichnet durch die Kommentarzeile `/* [Hidden] */` (siehe unten). * Die Zuweisung muss '''vor dem ersten `{`-Zeichen''' im Skript stehen. Manche Skripte enthalten daher bewusst ein leeres Modul am Anfang, z. B.: <syntaxhighlight lang="c++"> module __Customizer_Limit__ () {} // Alles danach wird vom Customizer ignoriert. debug_mode = false; </syntaxhighlight> Da `debug_mode` nach einem `{` steht, wird sie '''nicht''' im Customizer angezeigt. Dies ist eine veraltete Methode; heute gilt der Kommentar `/* [Hidden] */` als Best Practice. '''Hinweis:''' Ein Modul oder eine Funktion '''ohne''' `{` unterbricht die Customizer-Erkennung '''nicht''': <syntaxhighlight lang="c++"> module does_not_stop_customizer () echo("Some text"); shown_by_customizer = true; // wird weiterhin angezeigt </syntaxhighlight> Wie oben erwähnt, sind nur einfache Literale und Arrays mit maximal vier Zahlen zulässig. Beispiele: <syntaxhighlight lang="c++"> a = "Text"; b = 123; c = 456.789; d = [1,2,3,4]; </syntaxhighlight> Ausdrücke – selbst triviale – wie <syntaxhighlight lang="c++"> e = str("String"," ","concat"); f = 12 + 0.5; </syntaxhighlight> werden '''nicht''' unterstützt. === Syntax zur Generierung des Anpassungsformulars === <syntaxhighlight lang="c++"> // Beschreibung der Variable variablenname = standardwert; // mögliche Werte </syntaxhighlight> Der Beschreibungskommentar muss linksbündig am Anfang der Zeile stehen (keine führenden Leerzeichen). Im Folgenden findest du die Syntax für verschiedene Eingabeelemente („Widgets“): ==== Dropdown-Menü (Auswahlliste) ==== [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-configurator-1.png|thumb|Beispiel 1: Auswahlliste]] <syntaxhighlight lang="c++"> // Zahlen-Auswahl Numbers = 2; // [0, 1, 2, 3] // Text-Auswahl Strings = "foo"; // [foo, bar, baz] // Beschriftete Zahlen-Auswahl Labeled_values = 10; // [10:S, 20:M, 30:L] // Beschriftete Text-Auswahl Labeled_value = "S"; // [S:Small, M:Medium, L:Large] </syntaxhighlight> ==== Schieberegler (Slider) ==== Nur für Zahlen. Unterstützt verschiedene Formate: [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-costumizer-2.png|thumb|Beispiel 2: Slider]] <syntaxhighlight lang="c++"> // Maximalwert (kompatibel mit Thingiverse) sliderWithMax = 34; // [50] // Bereich sliderWithRange = 34; // [10:100] // Schrittweite stepSlider = 2; // [0:5:100] // Zentrierter Bereich mit Dezimal-Schritt sliderCentered = 0; // [-10:0.1:10] </syntaxhighlight> ==== Checkbox ==== [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-costumizer-3.png|thumb|Beispiel 3: Checkbox]] (Nicht von Thingiverse unterstützt.) <syntaxhighlight lang="c++"> // Beschreibung Variable = true; </syntaxhighlight> ==== Spinbox (Zahlenfeld mit Pfeilen) ==== [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-costumizer-4.png|thumb|Beispiel 4: Spinbox]] <syntaxhighlight lang="c++"> // Ganzzahlige Schrittweite (implizit 1) Spinbox = 5; // Halbzahlige Schrittweite Spinbox = 5.5; // .5 </syntaxhighlight> ==== Textfeld ==== [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-configurator-5.png|thumb|Beispiel 5: Textfeld]] '''Hinweis:''' Funktioniert ab Version '''2021.01''', ggf. nicht in zukünftigen Versionen. <syntaxhighlight lang="c++"> // Einfaches Textfeld String = "hello"; // Textfeld mit vorgegebener Breite (8 Zeichen) String = "length"; // 8 </syntaxhighlight> ==== Vektor-Eingabe (bis zu 4 Elemente) ==== [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-costumizer-6.png|thumb|Beispiel 6: Vektor]] <syntaxhighlight lang="c++"> Vector2 = [12,34]; Vector3 = [12,34,45]; Vector4 = [12,34,45,23]; </syntaxhighlight> Mit Bereichsangabe: <syntaxhighlight lang="c++"> VectorRange3 = [12,34,46]; // [1:2:50] VectorRange4 = [12,34,45,23]; // [1:50] </syntaxhighlight> ==== Nicht unterstützte Anpassungen ==== Folgende Funktionen sind '''derzeit nicht möglich''': * Mehrzeilige Textfelder * Direkt editierbare numerische Felder (ohne Spinbox): <syntaxhighlight lang="c++"> SerialNumber = 0; // [::non-negative integer] Offset = 10.0; // [::float] </syntaxhighlight> === Erstellen von Registerkarten (Tabs) === Parameter können in '''Tabs''' gruppiert werden. Die Syntax orientiert sich an Thingiverse: <syntaxhighlight lang="c++"> /* [Tab Name] */ </syntaxhighlight> Auch möglich (nicht empfohlen): `/* [Tab] [Name] */` Drei Tab-Namen haben besondere Bedeutung: ==== [Global] ==== Parameter in diesem Tab werden '''auf allen anderen Tabs''' angezeigt – es gibt keinen separaten „Global“-Tab. ==== [Hidden] ==== Parameter in diesem Tab (Großschreibung beachten!) werden '''niemals angezeigt''' – weder die Parameter noch der Tab selbst. Dient zur Kompatibilität mit Thingiverse und zum Ausblenden interner Variablen. Du kannst mehrere Abschnitte unter `[Hidden]` verwenden (siehe auch [[#hidden_parameters]]). ==== parameters ==== Parameter, die keiner Tab-Gruppe zugeordnet sind, erscheinen unter einem Tab namens '''„parameters“'''. Auf Thingiverse werden sie ohne Tab angezeigt. === Beispiel mit den meisten Funktionen === [[File:OpenSCAD-2017-11-05-experimental-build-costumizer-tabs.png|thumb]] <syntaxhighlight lang="c++"> /* [Drop down box:] */ Numbers = 2; // [0, 1, 2, 3] Strings = "foo"; // [foo, bar, baz] Labeled_values = 10; // [10:L, 20:M, 30:XL] Labeled_value = "S"; // [S:Small, M:Medium, L:Large] /* [Slider] */ slider = 34; // [10:100] stepSlider = 2; // [0:5:100] /* [Checkbox] */ Variable = true; /* [Spinbox] */ Spinbox = 5; /* [Textbox] */ String = "hello"; /* [Special vector] */ Vector1 = [12]; // [0:2:50] Vector2 = [12,34]; // [0:2:50] Vector3 = [12,34,46]; // [0:2:50] Vector4 = [12,34,46,24]; // [0:2:50] /* [Hidden] */ debugMode = true; </syntaxhighlight> === Speichern von Parametern in einer JSON-Datei === Du kannst alle aktuellen Parameterwerte in einer JSON-Datei speichern und später über die Kommandozeile wiederverwenden. ==== Kommandozeile ==== <syntaxhighlight lang="shell"> openscad -o model-2.stl -p parameters.json -P model-2 model.scad </syntaxhighlight> Allgemeine Form: <syntaxhighlight lang="shell"> openscad -o <Ausgabedatei> -p <JSON-Parameterdatei> -P <NameDesSets> <Eingabedatei.scad> </syntaxhighlight> * `-p`: Gibt die JSON-Datei mit den Parametern an. * `-P`: Gibt den Namen des Parametersets innerhalb der JSON-Datei an. Beispiel-JSON-Struktur: <syntaxhighlight lang="json"> { "parameterSets": { "FirstSet": { "Labeled_values": "13", "Numbers": "18", "Spinbox": "35", "slider": "2", "stepSlider": "12", "string": "he" }, "SecondSet": { "Labeled_values": "10", "Numbers": "8", "Spinbox": "5", "slider": "12", "stepSlider": "2", "string": "hello" } }, "fileFormatVersion": "1" } </syntaxhighlight> ==== GUI-Bedienung ==== Im Customizer-Panel findest du oben drei Optionen: 1. '''Automatic Preview''': Bei Aktivierung wird das Modell automatisch neu gerendert, sobald ein Parameter geändert wird. 2. '''Show Details''': - *Show Details*: Beschreibung unter dem Parameter - *Inline Details*: Beschreibung neben dem Parameter (gekürzt bei langem Text) - *Hide Details*: Nur bei Mausover sichtbar 3. '''Reset''': Setzt alle Parameter auf ihre Standardwerte zurück. Darunter folgt der '''Preset'''-Bereich mit vier Schaltflächen: - '''Dropdown''': Auswahl eines gespeicherten Parametersets - '''+''': Neues Set hinzufügen - '''–''': Ausgewähltes Set löschen - '''Save preset''': Aktuelles Set speichern/überschreiben Schließlich kommen die eigentlichen Parameter-Eingabefelder. Beispiel-Dateien in OpenSCAD: * `Parametric/sign.scad` * `Parametric/candleStand.scad` ==== Manuelle Erstellung von Datensätzen ==== Du kannst JSON-Dateien manuell bearbeiten. Beim Laden wird '''nur''' die im Set definierten Parameter geändert – alle anderen behalten ihren aktuellen Wert. So kannst du '''partielle''' Sets erstellen (z. B. nur Farben oder nur Größen). ==== Versteckte Parameter (Hidden) ==== Variablen im `[Hidden]`-Abschnitt werden zwar '''in''' die JSON-Datei geschrieben, aber '''nicht daraus geladen'''. Das bedeutet: Wenn du eine Variable später aus `[Hidden]` in einen sichtbaren Tab verschiebst, wird sie erst dann durch Presets beeinflusst – bestehende JSON-Dateien bleiben kompatibel. So kann z. B. eine „last saved with“-Versionsinfo in der JSON hinterlegt werden, ohne das UI zu beeinflussen. === Tipps und Tricks === ==== Bereich und Schrittweite explizit angeben ==== Der Customizer rät automatisch Bereiche und Schritte – oft ungenau. Gib daher immer explizit an, was sinnvoll ist. Beispiel: Bei einer Handyhalterung soll die Größe auf reale Smartphone-Maße begrenzt sein. Wer sie für ein Tablet nutzen möchte, kann den Code direkt anpassen – und merkt so, dass ggf. Stützstrukturen fehlen. ==== Mausrad in Spinboxen ==== Klicke in eine Spinbox, um sie zu fokussieren, und nutze dann das '''Mausrad''', um bequem den Wert zu ändern – viel einfacher als die kleinen Pfeiltasten. === Beispiel: Farbanpassung === <syntaxhighlight lang="c++"> cubeColor = [1,0.5,0]; // [0:0.1:1] sphereColor = "blue"; // [red, green, blue] echo(cubeColor); color(cubeColor) cube(); color(sphereColor) sphere(); </syntaxhighlight> syju0m8n63gyftr4t8vohij9g3yzlu7 0 122151 1092781 1092595 2026-10-29T08:33:25Z Klaus Eifert 1604 1092781 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Debughilfen|Debughilfen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Kommentierte_Beispiele|Kommentierte Beispiele]] }} = Ein Hinweis zur Lizenz = <big><span style="color:red">Alle '''Code-Schnipsel''' auf dieser Seite darfst du frei verwenden – ohne Namensnennung und für jeden Zweck. Du kannst davon ausgehen, dass jeder hier gezeigte Code gemeinfrei ist oder unter der CC0-Lizenz steht.</span> Das ändert aber nicht die übliche Lizenz des gesamten Wikibooks oder Handbuchs.</big> = Daten = == Werte aus einer Liste umwandeln == <syntaxhighlight lang="javascript"> // Diese Funktion bildet Eingabewerte x auf Ausgabewerte ab. // Im Beispiel wird floor() genutzt, um Gleitkommazahlen // in ganze Zahlen umzuwandeln. function map(x) = floor(x); input = [58.9339, 22.9263, 19.2073, 17.8002, 40.4922, 19.7331, 38.9541, 28.9327, 18.2059, 75.5965]; // Mit einem List-Comprehension-Ausdruck rufst du die map()-Funktion // für jeden Wert der Eingabeliste auf und packst das Ergebnis // in die Ausgabeliste. output = [ for (x = input) map(x) ]; echo(output); // ECHO: [58, 22, 19, 17, 40, 19, 38, 28, 18, 75] </syntaxhighlight> == Werte in einer Liste filtern == <syntaxhighlight lang="javascript"> // Diese Funktion legt fest, ob ein Wert x in die gefilterte Liste kommt. // Im Beispiel werden alle geraden Zahlen größer oder gleich 6 ausgewählt. function condition(x) = (x >= 6) && (x % 2 == 0); input = [3, 3.3, 4, 4.1, 4.8, 5, 6, 6.3, 7, 8]; // Mit einem List-Comprehension-Ausdruck prüfst du jeden Wert // und nimmst ihn nur auf, wenn condition(x) true liefert. output = [ for (x = input) if (condition(x)) x ]; echo(output); // ECHO: [6, 8] </syntaxhighlight> == Alle Werte in einer Liste addieren == <syntaxhighlight lang="javascript"> // Eine einfache rekursive Funktion, die alle Werte einer Liste addiert. // Dank der Endrekursion wird intern eine Schleife verwendet, // sodass kein Stack-Überlauf entsteht. function add(v, i = 0, r = 0) = i < len(v) ? add(v, i + 1, r + v[i]) : r; input = [2, 3, 5, 8, 10, 12]; output = add(input); echo(output); // ECHO: 40 //------------------ add2 ----------------------- // Noch einfacher: eine nicht-rekursive Version mit Matrix-Multiplikation function add2(v) = [for(p=v) 1]*v; echo(add2(input)); // ECHO: 40 // add2 funktioniert auch mit Listen von Vektoren input2 = [ [2, 3] , [5, 8] , [10, 12] ]; echo(add2(input2)); // ECHO: [17, 23] echo(add(input2)); // ECHO: undef // Warum? //----------------- add3 -------------------------- // Mit etwas mehr Code kann add() auch beliebige homogene Listenstrukturen verarbeiten function add3(v, i = 0, r) = i < len(v) ? i == 0 ? add3(v, 1, v[0]) : add3(v, i + 1, r + v[i]) : r; input3 = [ [[1], 1] , [[1], 2] , [[1], 3] ]; input4 = [ 10, [[1], 1] , [[1], 2] , [[1], 3] ]; echo(add3(input3)); // ECHO: [[3], 6] echo(add2(input3)); // ECHO: undef // input3 ist keine Liste von Vektoren echo(add3(input4)); // ECHO: undef // input4 ist keine homogene Liste </syntaxhighlight> == Kumulative Summe == {{requires|2019.05}} <syntaxhighlight lang="javascript"> // Erstelle eine kumulative Summenfunktion mit C-artigem Generator values = [1,2,65,1,4]; cumsum = [ for (a=0, b=values[0]; a < len(values); a= a+1, b=b+values[a]) b]; // Vermeidet Warnung: "WARNING: undefined operation (number + undefined) ..." cumsum2 = [ for (a=0, b=values[0]; a < len(values); a= a+1, b=b+(values[a]==undef?0:values[a])) b]; echo(cumsum); // ECHO: [1, 3, 68, 69, 73] echo(cumsum2); // ECHO: [1, 3, 68, 69, 73] </syntaxhighlight> == Anzahl der Werte zählen, die eine Bedingung erfüllen == <syntaxhighlight lang="javascript"> // Dieselbe condition()-Funktion wie oben function condition(x) = (x >= 6) && (x % 2 == 0); input = [3, 3.3, 4, 4.1, 4.8, 5, 6, 6.3, 7, 8]; // Filtere die Liste und zähle die Elemente mit len() output = len([ for (x = input) if (condition(x)) x ]); echo(output); // ECHO: 2 </syntaxhighlight> == Index des größten Werts in einer Liste finden == <syntaxhighlight lang="javascript"> // Finde den Index des maximalen Werts in einer Liste function index_max(l) = search(max(l), l)[0]; input = [ 6.3, 4, 4.1, 8, 7, 3, 3.3, 4.8, 5, 6]; echo(index_max(input)); // Prüfe es echo(input[index_max(input)] == max(input)); // ECHO: 3 // ECHO: true </syntaxhighlight> == Vorsicht mit „undef“ == Die meisten ungültigen Operationen in OpenSCAD liefern <code>undef</code>. Manche geben <code>nan</code> zurück. Das Programm läuft trotzdem weiter – aber <code>undef</code>-Werte können später zu unvorhersehbarem Verhalten führen. Wird bei einem Funktionsaufruf ein Argument weggelassen, bekommt es automatisch den Wert <code>undef</code>. Um das zu vermeiden, kannst du optionale Argumente mit Standardwerten versehen. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Addiere 'a' zu jedem Element der Liste 'L' function incrementBy(L, a) = [ for(x=L) x+a ]; // Dasselbe, aber mit Standardwert a=1 function incrementByWithDefault(L, a=1) = [ for(x=L) x+a ]; echo(incrementBy= incrementBy([1,2,3],2)); echo(incrementByWithDefault= incrementByWithDefault([1,2,3],2)); echo(incrementBy= incrementBy([1,2,3])); echo(incrementByWithDefault= incrementByWithDefault([1,2,3])); // ECHO: incrementBy= [3, 4, 5] // ECHO: incrementByWithDefault= [3, 4, 5] // ECHO: incrementBy= [undef, undef, undef] // ECHO: incrementByWithDefault= [2, 3, 4] </syntaxhighlight> Manchmal hängt der Standardwert von anderen Parametern ab – dann hilft eine bedingte Zuweisung: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gibt den Teil der Liste 'list' von Index 'from' bis 'to' zurück function sublist(list, from=0, to) = let( end = (to==undef ? len(list)-1 : to) ) [ for(i=[from:end]) list[i] ]; echo(s0= sublist(["a", "b", "c", "d"]) ); // from=0, end=3 echo(s1= sublist(["a", "b", "c", "d"], 1, 2) ); // from=1, end=2 echo(s2= sublist(["a", "b", "c", "d"], 1)); // from=1, end=3 echo(s3= sublist(["a", "b", "c", "d"], to=2) ); // from=0, end=2 // ECHO: s0 = ["a", "b", "c", "d"] // ECHO: s1 = ["b", "c"] // ECHO: s2 = ["b", "c", "d"] // ECHO: s3 = ["a", "b", "c"] </syntaxhighlight> Die Funktion <code>sublist()</code> liefert unerwünschte Ergebnisse, wenn <code>from > to</code> (und wirft eine Warnung). Eine einfache Lösung: gib in dem Fall die leere Liste <code>[]</code> zurück: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gibt [] zurück, wenn 'from > to' function sublist2(list, from=0, to) = from<=to ? let( end = (to==undef ? len(list)-1 : to) ) [ for(i=[from:end]) list[i] ] : []; echo(s1= sublist2(["a", "b", "c", "d"], 3, 1)); echo(s2= sublist2(["a", "b", "c", "d"], 1)); echo(s3= sublist2(["a", "b", "c", "d"], to=2)); // ECHO: s1 = [] // ECHO: s2 = [] // ECHO: s3 = ["a", "b", "c"] </syntaxhighlight> Das Ergebnis <code>s2</code> ist leer, weil <code>to==undef</code> ist und der Vergleich <code>from <= to</code> zu <code>false</code> ausgewertet wird – der Standardwert geht verloren. Lösung: Drehe die Bedingung einfach um: <syntaxhighlight lang="javascript"> function sublist3(list, from=0, to) = from>to ? [] : let( end = to==undef ? len(list)-1 : to ) [ for(i=[from:end]) list[i] ] ; echo(s1=sublist3(["a", "b", "c", "d"], 3, 1)); echo(s2=sublist3(["a", "b", "c", "d"], 1)); echo(s3=sublist3(["a", "b", "c", "d"], to=2)); // ECHO: s1 = [] // ECHO: s2 = ["b", "c", "d"] // ECHO: s3 = ["a", "b", "c"] </syntaxhighlight> Jetzt wird bei undefiniertem <code>to</code> der erste Test <code>false</code>, und der <code>let()</code>-Block wird ausgeführt. Mit geschickten Abfragen kannst du so souverän mit <code>undef</code> umgehen. = Geometrie = == Zylinder übereinander stapeln == [[File:Openscad-tips-stacked-cylinders.png|thumb|200px|OpenSCAD – Gestapelte Zylinder]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Definiere die Abmessungen der Zylinder: erst Radius, dann Höhe. // Alle Zylinder sollen übereinander gestapelt werden (mit 1 Einheit Abstand). sizes = [ [ 26, 3 ], [ 20, 5 ], [ 11, 8 ], [ 5, 10 ], [ 2, 13 ] ]; // Lösung mit einem rekursiven Modul, das bei jedem Aufruf // ein neues Koordinatensystem nach oben verschiebt. module translated_cylinder(size_vector, idx = 0) { if (idx < len(size_vector)) { radius = size_vector[idx][0]; height = size_vector[idx][1]; // Aktuellen Zylinder erzeugen cylinder(r = radius, h = height + 0.01); // Rekursiver Aufruf: nächster Zylinder um aktuelle Höhe nach oben verschieben translate([0, 0, height - 0.01]) { translated_cylinder(size_vector, idx + 1); } } } // Stapel erzeugen translated_cylinder(sizes); </syntaxhighlight> == Minimal-Rotationsproblem == In 2D gibt es (bis auf Spezialfälle) nur zwei Rotationen, um einen Vektor an einen anderen auszurichten. In 3D sind es unendlich viele – aber nur eine hat den kleinsten Rotationswinkel. Die folgende Funktion berechnet die Transformationsmatrix dafür (vereinfacht aus Oskar Lindes `sweep.scad`): <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gibt den normierten Vektor von v zurück. Fehlschlag bei v=[0,0,0]. function unit(v) = norm(v)>0 ? v/norm(v) : undef; // Transponiert eine rechteckige Matrix function transpose(m) = [ for(j=[0:len(m[0])-1]) [ for(i=[0:len(m)-1]) m[i][j] ] ]; // Einheitsmatrix der Größe n function identity(n) = [for(i=[0:n-1]) [for(j=[0:n-1]) i==j ? 1 : 0] ]; // Berechnet die Rotation mit minimalem Winkel von a nach b // Funktioniert nicht, wenn a und b genau entgegengesetzt sind. function rotate_from_to(a,b) = let( axis = unit(cross(a,b)) ) axis*axis >= 0.99 ? transpose([unit(b), axis, cross(axis, unit(b))]) * [unit(a), axis, cross(axis, unit(a))] : identity(3); </syntaxhighlight> == „Linien“ in OpenSCAD zeichnen == [[File:Openscad-tips-knot.png|thumb|200px|OpenSCAD – Knoten]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Nutzt die Minimalrotation: Zeichnet einen dünnen Zylinder zwischen p0 und p1 module line(p0, p1, diameter=1) { v = p1-p0; translate(p0) multmatrix(rotate_from_to([0,0,1],v)) cylinder(d=diameter, h=norm(v), $fn=4); } // Polygonpunkte für einen Knoten generieren knot = [ for(i=[0:2:360]) [ (19*cos(3*i) + 40)*cos(2*i), (19*cos(3*i) + 40)*sin(2*i), 19*sin(3*i) ] ]; // Jedes Segment einzeln zeichnen for(i=[1:len(knot)-1]) line(knot[i-1], knot[i], diameter=5); // Achtung: Das Rendern dauert sehr lange – nur zur Vorschau nutzen! </syntaxhighlight> Einen alternativen Ansatz findest du unter [[OpenSCAD_User_Manual/Transformations#Rotation_rule_help|Hilfe zur Rotationsregel]]. == Hull-Kette == Mit Schleifen kannst du komplexe Formen durch wiederholtes Erzeugen von `hull`-Segmenten bauen – selbst mit wenigen Parametern. Im folgenden Beispiel läuft die Schleife von `i=1` bis `i=18` und erzeugt Paare wie `[1,2], [2,3], …, [18,19]`: <syntaxhighlight lang="javascript"> for (i=[1:18]){ j=i+1; hull(){ translate([0,0,i]) cylinder(.1,d1=10*sin(i*9),d2=0); translate([0,0,j]) cylinder(.1,d1=10*sin(j*9),d2=0); } } </syntaxhighlight> == Text in einen vorgegebenen Bereich einpassen == OpenSCAD kann die tatsächliche Größe eines <code>text()</code>-Objekts nicht abfragen. Aber du kannst sie grob abschätzen und mit <code>resize()</code> in einen bekannten Bereich skalieren – unter der Annahme, dass die Breite entscheidend ist. [[File:Openscad-tips-text-fitting.png|thumb|200px|OpenSCAD – Text passt sich dem Rahmen an]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Zwei Zufallszahlen zwischen 10 und 30 r = rands(10, 30, 2); width = r[1]; length = 3 * r[0]; difference() { // Rahmen linear_extrude(2, center = true) square([length + 4, width + 4], center = true); // Aussparung für den Text linear_extrude(2) square([length + 2, width + 2], center = true); // Text einpassen (nach Breite skaliert) color("green") linear_extrude(1.5, center = true, convexity = 4) resize([length, 0], auto = true) text("Text goes here!", valign = "center", halign = "center"); } </syntaxhighlight> == Gespiegeltes Objekt mit Original behalten == Das <code>mirror()</code>-Modul transformiert nur – es erzeugt kein zusätzliches Objekt. Mit <code>children()</code> kannst du aber leicht ein eigenes Modul schreiben, das beides zeigt: [[File:OpenSCAD-tips-mirror-copy.png|thumb|200px|OpenSCAD – Spiegelkopie]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Eigenes mirror-Modul: Original + Spiegelung module mirror_copy(v = [1, 0, 0]) { children(); mirror(v) children(); } // Beispielobjekt module object() { translate([5, 5, 0]) { difference() { cube(10); cylinder(r = 8, h = 30, center = true); } } } // Zuerst an X-, dann an Y-Achse spiegeln mirror_copy([0, 1, 0]) mirror_copy() object(); </syntaxhighlight> == Teile in einem Raster anordnen == Ein praktisches Modul, um Kindobjekte in einem regelmäßigen Gitter anzuordnen: [[File:Arranged objects.png|thumb|OpenSCAD – Objekte im Raster]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Ordnet Kinder in einem rechteckigen Raster an // spacing = Abstand zwischen Ursprüngen, n = Anzahl entlang X module arrange(spacing=50, n=5) { nparts = $children; for(i=[0:1:n-1], j=[0:nparts/n]) if (i+n*j < nparts) translate([spacing*(i+1), spacing*j, 0]) children(i+n*j); } arrange(spacing=30,n=3) { sphere(r=20,$fn=8); sphere(r=20,$fn=10); cube(30,center=true); sphere(r=20,$fn=14); sphere(r=20,$fn=16); sphere(r=20,$fn=18); cylinder(r=15,h=30); sphere(r=20,$fn=22); } </syntaxhighlight> Achtung: Folgendes funktioniert **nicht**: <syntaxhighlight lang="javascript"> arrange() for(i=[8:16]) sphere(15, $fn=i); </syntaxhighlight> Denn die <code>for</code>-Schleife macht intern eine implizite <code>union()</code> – es entsteht nur ein einziges Kindobjekt. == Polygone verrunden == Polygone lassen sich mit dem <code>offset()</code>-Operator auf verschiedene Weise verrunden: [[File:Rounding polygons.png|thumb|600px|Verrundungen eines Polygons mit offset()]] <syntaxhighlight lang="javascript"> p = [ [0,0], [10,0], [10,10], [5,5], [0,10]]; polygon(p); // Spitze Ecken verrunden und vergrößern translate([-15, 0]) offset(1,$fn=24) polygon(p); // Einkerbungen glätten und verkleinern translate([-30, 0]) offset(-1,$fn=24) polygon(p); // Einkerbungen glätten, Maße erhalten translate([15, 0]) offset(-1,$fn=24) offset(1,$fn=24) polygon(p); // Spitze Ecken verrunden, Maße erhalten translate([30, 0]) offset(1,$fn=24) offset(-1,$fn=24) polygon(p); // Alles verrunden, Maße erhalten translate([45, 0]) offset(-1,$fn=24) offset(1,$fn=24) offset(1,$fn=24) offset(-1,$fn=24) polygon(p); </syntaxhighlight> == 3D-Kanten verrunden („Filleting“) == Das 3D-Pendant zum Verrunden von Polygonen. Da es keinen 3D-<code>offset()</code> gibt, nutzt man stattdessen <code>minkowski()</code>: [[File:Filleting an object.png|thumb|OpenSCAD – 3D-verrundetes Objekt]] <syntaxhighlight lang="javascript"> difference(){ offset_3d(2) offset_3d(-2) // Außenkanten verrunden offset_3d(-4) offset_3d(4) // Innenkanten verrunden basic_model(); // Loch ohne Verrundung translate([0,0,10]) cylinder(r=18,h=50); } // Einfacheres Beispiel für negativen Offset * offset_3d(-4)difference(){ cube(50,center=true); cube(50,center=false); } module basic_model(){ cylinder(r=25,h=55,$fn=6); // $fn=6 für schnellere Berechnung cube([80,80,10], center=true); } module offset_3d(r=1, size=1000) { n = $fn==undef ? 12: $fn; if(r==0) children(); else if( r>0 ) minkowski(convexity=5){ children(); sphere(r, $fn=n); } else { size2 = size*[1,1,1]; size1 = size2*2; difference(){ cube(size2, center=true); minkowski(convexity=5){ difference(){ cube(size1, center=true); children(); } sphere(-r, $fn=n); } } } } </syntaxhighlight> Achtung: Das ist extrem rechenintensiv! Jeder <code>minkowski()</code>-Aufruf erhöht die Eckenzahl – jede weitere Stufe dauert länger. == Bounding Box berechnen == OpenSCAD bietet keine direkte Möglichkeit, die Bounding Box eines Objekts abzufragen. Aber du kannst ihr Volumen berechnen: Projiziere das Modell auf jede Achse, bilde daraus „Stäbe“ und kombiniere sie per <code>minkowski()</code>. <syntaxhighlight lang="javascript"> module bbox() { // Näherung der Projektion auf X-Achse module xProjection() translate([0,1/2,-1/2]) linear_extrude(1) hull() projection() rotate([90,0,0]) linear_extrude(1) projection() children(); // Bounding Box mit Offset 1 in alle Richtungen module bbx() minkowski() { xProjection() children(); // X rotate(-90) // Y xProjection() rotate(90) children(); rotate([0,-90,0]) // Z xProjection() rotate([0,90,0]) children(); } // Um 1 Einheit in alle Richtungen verkleinern module shrink() intersection() { translate([ 1, 1, 1]) children(); translate([-1,-1,-1]) children(); } shrink() bbx() children(); } </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD - The bounding box of an object.png|thumb|OpenSCAD – Bounding Box eines Objekts]] So sieht die (transparente) Bounding Box eines roten Modells aus: <syntaxhighlight lang="javascript"> module model() color("red") union() { sphere(10); translate([15,10,5]) cube(10); } model(); %bbox() model(); </syntaxhighlight> Die Würfel im `offset_3d`-Beispiel könnten durch diese echte Bounding Box ersetzt werden – dann bräuchtest du das künstliche `size`-Argument nicht mehr. [[File:OpenSCAD - Text bounding box manipulation.png|thumb|OpenSCAD – Text-Bounding-Box-Manipulation]] Als Anwendungsbeispiel: Damit kannst du Features um beliebigen Text platzieren, ohne dessen Größe zu kennen. Hier wird eine quadratische Grundplatte mit zwei Bohrungen an den Textenden erzeugt – alles mit festen Abständen: <syntaxhighlight lang="javascript"> my_string = "Demo text"; module BasePlate(margin) { minkowski() { translate(-margin) square(2*margin); projection() bbox() linear_extrude(1) children(); } } module TextThing() { text(my_string, halign="center", valign="center"); } hole_size = 3; margwidth = 2; linear_extrude(1) difference() { BasePlate([2*(hole_size+margwidth), margwidth]) TextThing(); offset(hole_size) { difference() { scale([1.001, 1]) resize([-1, 0.001]) BasePlate([hole_size+margwidth, margwidth]) TextThing(); BasePlate([hole_size+margwidth, margwidth]) TextThing(); } } } linear_extrude(2) TextThing(); </syntaxhighlight> == Höhenkarte aus Daten <span class="anchor" id="exampledataheightmap"></span><span class="anchor" id="dataheightmapexample"></span> == Das eingebaute <code>surface()</code>-Modul erzeugt 3D-Höhenkarten – aber nur aus externen Textdateien. Dieses Modul macht dasselbe direkt aus einer Matrix im Code: [[File:OPENSCAD_SurfaceData_heightmap.png|thumb|OpenSCAD – Höhenkarte von surfaceData()]] <syntaxhighlight lang="javascript"> data = [ for(a=[0:10:360]) [ for(b=[0:10:360]) cos(a-b)+4*sin(a+b)+(a+b)/40 ] ]; surfaceData(data, center=true); cube(); // Wie surface(), aber mit Matrix statt Datei module surfaceData(M, center=false, convexity=10){ n = len(M); m = len(M[0]); miz = min([for(Mi=M) min(Mi)]); minz = miz< 0? miz-1 : -1; ctr = center ? [-(m-1)/2, -(n-1)/2, 0]: [0,0,0]; points = [ for(i=[0:n-1])for(j=[0:m-1]) [j, i, M[i][j]] +ctr, [ 0, 0, minz ] + ctr, [ m-1, 0, minz ] + ctr, [ m-1, n-1, minz ] + ctr, [ 0, n-1, minz ] + ctr, for(i=[0:n-1])for(j=[0:m-1]) let( med = i==n-1 || j==m-1 ? 0: (M[i][j]+M[i+1][j]+M[i+1][j+1]+M[i][j+1])/4 ) [j+0.5, i+0.5, med] + ctr ]; faces = [ for(i=[0:n-2]) for(j=[i*m:i*m+m-2]) each [ [ j+1, j, j+n*m+4 ], [ j, j+m, j+n*m+4 ], [ j+m, j+m+1, j+n*m+4 ], [ j+m+1, j+1, j+n*m+4 ] ] , [ for(i=[0:m-1]) i, n*m+1, n*m ], [ for(i=[m-1:-1:0]) -m+i+n*m, n*m+3, n*m+2 ], [ for(i=[n-1:-1:0]) i*m, n*m, n*m+3 ], [ for(i=[0:n-1]) i*m+m-1, n*m+2, n*m+1 ], [n*m, n*m+1, n*m+2, n*m+3 ] ]; polyhedron(points, faces, convexity); } </syntaxhighlight> == Gugelhupf-Kuchen <span class="anchor" id="examplebundtcake"></span><span class="anchor" id="bundtcakeexample"></span> == <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gugelhupf-Nachbildung – handtellergroß (10 cm × 5 cm) // Parameter cake_radius = 50; // 10 cm Durchmesser cake_height = 50; // 5 cm hoch center_hole_radius = 20; ridge_count = 12; ridge_depth = 5; /* [Hidden] */ $fa=1;$fs=0.5; // Hauptform module bundtCake() { difference() { // Äußerer Kuchenkörper union() { for (i = [0:360/ridge_count:360]) { rotate([0,0,i]) translate([cake_radius - ridge_depth, 0, 0]) cylinder(h = cake_height, r = ridge_depth); } cylinder(h = cake_height, r = cake_radius - ridge_depth); } // Mittelloch translate([0,0,-1]) cylinder(h = cake_height + 2, r = center_hole_radius); } } bundtCake(); </syntaxhighlight> = Zeichenketten = == Zahl aus numerischem String (Dezimal oder Hex) == Wandelt eine Zahl im String-Format in eine Ganzzahl um (ursprünglich „String to Decimal“, später Hex hinzugefügt). Beispiel: `echo(s2d("314159")/100000);` → `ECHO: 3.14159` <syntaxhighlight lang="javascript"> function s2d(h="0",base=10,i=-1) = // Wandelt einen String aus Dezimal- oder Hex-Ziffern in eine Dezimalzahl um (i == -1) ? s2d(h,base,i=len(h)-1) : (i == 0) ? _chkBase(_d2n(h[0]),base) : _chkBase(_d2n(h[i]),base) + base*s2d(h,base,i-1); function _chkBase(n,b) = (n>=b) ? (0/0) // 0/0 = nan : n; function _d2n(digitStr) = // Einzelnes Zeichen (0–9, a–f, A–F) in Zahl umwandeln (digitStr == undef || len(digitStr) == undef || len(digitStr) != 1) ? (0/0) : _d2nV()[search(digitStr,_d2nV(),1,0)[0]][1]; function _d2nV()= // Vektor für Zeichen-zu-Zahl-Umwandlung [ ["0",0],["1",1],["2",2],["3",3],["4",4], ["5",5],["6",6],["7",7],["8",8],["9",9], ["a",10],["b",11],["c",12], ["d",13],["e",14],["f",15], ["A",10],["B",11],["C",12], ["D",13],["E",14],["F",15] ]; </syntaxhighlight> = Debugging = == Debug-Tap-Funktion == Ähnlich Rubys „Tap“-Funktion: Gibt das Objekt zurück, aber schreibt es vorher in die Konsole – aber nur, wenn `$_debug` wahr ist. Beispiel: Bei `$_debug = true` zeigt `x = debugTap(2 * 2, "Solution is: ");` → `ECHO: Solution is: 4` <syntaxhighlight lang="c"> function debugTap(o, s) = let( nothing = [ for (i = [1:1]) if ($_debug) echo(str(s, ": ", o)) ]) o; // Benutzung // Hinweis: parseArgsToString() verbindet alle Argumente zu einem hübschen String $_debug = true; // Quadriert 'x' function foo(x) = let( fnName = "foo", args = [x] ) debugTap(x * x, str(fnName, parseArgsToString(args))); x = 2; y = foo(x); echo(str("x: ", x, " y: ", y)); // Konsole: // ECHO: "foo(2): 4" // ECHO: "x: 2 y: 4" </syntaxhighlight> 5wvxdre7tvs7843mfgyyifjao6ya7uh 0 122166 1092736 1092716 2026-10-28T12:35:52Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Indizierung von Elementen innerhalb von Vektoren */ 1092736 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == Ein Vektor oder eine Liste ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Ein Vektor besteht aus eckigen Klammern `[]`, die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Ein Vektor kann Vektoren enthalten, die wiederum Vektoren enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen `for`-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die ersten drei Elemente eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. dngq81s0bv6znbb29ycxdy075n3xp8n 1092737 1092736 2026-10-28T12:40:53Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vektoren */ 1092737 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern `[]`, die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen `for`-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die ersten drei Elemente eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. oqhmfx7ichlaiflvhorwaek2mkxg7q6 1092738 1092737 2026-10-28T12:41:31Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vektoren */ 1092738 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern `[]`, die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen `for`-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die ersten drei Elemente eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. liks7rafwpdo6xfya5uk3shl0r6ns0s 1092739 1092738 2026-10-28T12:41:55Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vektoren */ 1092739 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern ''[]'', die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen `for`-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die ersten drei Elemente eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. l438otdxp27qb8gis431cazftn18vo6 1092740 1092739 2026-10-28T12:42:21Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vektoren */ 1092740 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern '''[ ]''', die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen `for`-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die ersten drei Elemente eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. 2qg80022es6x9le7gdzj5v5o17ldjgt 1092741 1092740 2026-10-28T12:43:37Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Erstellung */ 1092741 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern '''[ ]''', die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen ''for''-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die ersten drei Elemente eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. 9gh6ssdwuufriwto0wht5lk2pv5q27y 1092743 1092741 2026-10-28T12:49:34Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Indizierung mit Punktnotation */ 1092743 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern '''[ ]''', die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen ''for''-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die Koordinaten eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. i4h35zsiunp27ezd7uq5irl79eshawk 1092744 1092743 2026-10-28T13:04:16Z Jowi-ammerbuch 115360 1092744 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Befehlsglossar|Befehlsglossar]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_3D-Objekte|3D-Objekte]] }} = OpenSCAD-Sprache = '''OpenSCAD''' ist ein [[w:2D_computer_graphics|2D]]-/[[w:3D computer graphics software|3D]]- und [[w:Solid modeling|Solid Modeling]]-Programm, das auf einer [[w:Functional programming|funktionalen]] [[w:Procedural modeling|Programmiersprache]] basiert. Mit ihr erstellst du [[w:Polygonal modeling|Modelle]], die auf dem Bildschirm vorgezeigt und in ein 3D-[[w:Polygon mesh|Polygonnetz]] (Mesh) gerendert werden, das in einer Vielzahl von 2D/3D-Dateiformaten exportiert werden kann. == Einführung in die Syntax == Die allgemeine Form eines Programms ist eine frei formatierte Liste von Anweisungen. Einfache Anweisungen werden mit einem Semikolon abgeschlossen. Die meisten OpenSCAD-Anweisungen sind Modulaufrufe, z. B.: cube(10); // Erstelle einen Würfel mit 10 Einheiten Kantenlänge Einige Modulaufrufe modifizieren die Ergebnisse, die von anderen Modulen erstellt wurden: rotate(45) cube(10); Diese modifizierenden Modulaufrufe können beliebig tief verschachtelt werden: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); Am einfachsten ist es, sich vorzustellen, dass dies von rechts nach links ausgewertet wird: Erstelle den Würfel, drehe ihn, verschiebe ihn. Die Realität ist komplexer, wie wir später noch besprechen werden. Zeilenumbrüche und Leerzeichen zwischen Tokens sind unwichtig. Diese Schreibweisen sind äquivalent: translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([10,0,0]) rotate(45) cube(10); translate([ 10,0, 0]) rotate (45)cube(10) ; Variablen können Werte zugewiesen werden, sodass der Wert wiederverwendet werden kann, ohne ihn duplizieren zu müssen: // Erstelle einen Stapel aus einem roten, einem grünen und einem blauen Würfel. size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); *(Hinweis: Im Originaltext fehlte eine schließende Klammer bei `color("blue")`, diese wurde hier für die korrekte Syntax ergänzt.)* Anweisungen (einschließlich Zuweisungen) können mit geschweiften Klammern gruppiert werden, damit sie als eine Einheit behandelt werden können: rotate([0,45,0]) { size = 10; color("red") cube(size); translate([0,0,size]) color("green") cube(size); translate([0,0,size*2]) color("blue") cube(size); } Beachte, dass nach einer in geschweifte Klammern eingeschlossenen Gruppe von Anweisungen kein Semikolon steht. Kontrollstrukturen sind spezialisierte Module: for (i = [0:9]) { if (i != 5) { translate([i*20,0,0]) cube(10); } } Anweisungen können zu Modulen gruppiert werden, damit sie wiederverwendet werden können. module iceCreamCone(size, scoops) { // Erstelle die Waffel color("wheat") cylinder(h = size*2, d1 = 0, d2 = size); // Erstelle das Eis color("chocolate") { for (i = [1:scoops]) { translate([0, 0, i*size*0.8 + size*1.4]) sphere(d=size); } } } iceCreamCone(20, 1); translate([20,0,0]) iceCreamCone(10, 3); == Kommentare == Kommentare sind eine Möglichkeit, Notizen innerhalb des Skripts oder Codes zu hinterlassen (entweder für dich selbst oder für zukünftige Programmierer), die beschreiben, wie der Code funktioniert oder was er tut. Kommentare werden vom Compiler nicht ausgewertet und sollten nicht dazu verwendet werden, selbsterklärenden Code zu beschreiben. OpenSCAD verwendet Kommentare im C++-Stil: // Dies ist ein Kommentar myvar = 10; // Der Rest der Zeile ist ein Kommentar /* Mehrzeilige Kommentare können sich über mehrere Zeilen erstrecken. */ === Werte und Datentypen === Ein Wert in OpenSCAD ist entweder eine Zahl (wie 42), ein Boolean (wie "true"), ein String (wie ""foo""), ein Range (wie "[0: 1: 10]"), ein Vektor (wie "[1,2,3]") oder der undefinierte Wert ("undef"). Werte können in Variablen gespeichert, als Funktionsargumente übergeben und als Funktionsergebnisse zurückgegeben werden. OpenSCAD ist eine dynamisch typisierte Sprache mit einem festen Satz von Datentypen. Es gibt keine Typnamen und keine benutzerdefinierten Typen. === Zahlen === Zahlen sind der wichtigste Werttyp in OpenSCAD und werden in der vertrauten Dezimalschreibweise notiert, z. B. "-1", "42", "0.5", "2.99792458e+8". In neuesten OpenSCAD-Versionen sind hexadezimale Konstanten im C-Stil erlaubt, "0x" gefolgt von hexadezimalen Ziffern. [OpenSCAD unterstützt keine Oktalschreibweise für Zahlen.] Zusätzlich zu Dezimalzahlen ist der folgende Name für eine spezielle Zahl definiert: * "PI" OpenSCAD hat nur eine einzige Art von Zahl: eine 64-Bit-IEEE-Gleitkommazahl. OpenSCAD unterscheidet nicht zwischen ganzen Zahlen und Gleitkommazahlen als zwei verschiedene Typen und unterstützt auch keine komplexen Zahlen. Da OpenSCAD den IEEE-Gleitkommastandard verwendet, gibt es einige Abweichungen vom Verhalten von Zahlen in der Mathematik: * Wir verwenden binäre Gleitkommazahlen. Eine Bruchzahl wird nicht exakt dargestellt, es sei denn, der Nenner ist eine Zweierpotenz. Zum Beispiel hat 0.2 (2/10) keine exakte interne Darstellung, aber 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) werden exakt dargestellt. * Die größte darstellbare Zahl ist etwa 1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu groß ist, kann das Ergebnis unendlich sein (wird von "echo" als "inf" ausgegeben). * Die kleinste darstellbare Zahl ist etwa -1e308. Wenn ein numerisches Ergebnis zu klein ist, kann das Ergebnis -unendlich sein (wird von "echo" als "-inf" ausgegeben). * Werte sind auf etwa 16 Dezimalstellen genau. * Wenn ein numerisches Ergebnis ungültig ist, kann das Ergebnis "Not A Number" sein (wird von "echo" als "nan" ausgegeben). * Wenn ein von Null verschiedenes numerisches Ergebnis zu nahe an Null liegt, um dargestellt zu werden, ist das Ergebnis "-0", wenn das Ergebnis negativ ist, andernfalls "0". Null ("0") und negative Null ("-0") werden von einigen mathematischen Operationen als zwei verschiedene Zahlen behandelt und von "echo" unterschiedlich ausgegeben, obwohl sie als gleich verglichen werden. Die Konstanten "inf" und "nan" werden von OpenSCAD nicht als numerische Konstanten unterstützt, obwohl du Zahlen berechnen kannst, die von "echo" so ausgegeben werden. Du kannst Variablen mit diesen Werten definieren, indem du Folgendes verwendest: inf = 1e200 * 1e200; nan = 0 / 0; echo(inf,nan); Der Wert "nan" ist der einzige OpenSCAD-Wert, der nicht gleich einem anderen Wert ist, auch nicht mit sich selbst. Obwohl du testen kannst, ob eine Variable "x" den undefinierten Wert hat, indem du "x == undef" verwendest, kannst du nicht "x == 0/0" verwenden, um zu testen, ob "x" "Not A Number" ist. Stattdessen musst du "x != x" verwenden, um zu testen, ob "x" "nan" ist. === Boolesche-Werte === Booleans sind Variablen mit zwei Zuständen, in OpenSCAD typischerweise als "true" und "false" bezeichnet. Boolean-Variablen werden typischerweise durch bedingte Tests erzeugt und von der bedingten Anweisung "if()", dem bedingten Operator "? :" und den logischen Operatoren "!" (nicht), "&&" (und) und "||" (oder) verwendet. Anweisungen wie "if()" akzeptieren tatsächlich nicht-boole'sche Variablen, aber die meisten Werte werden in einem Boolean-Kontext in "true" umgewandelt. Die Werte, die als "false" zählen, sind: * "false" * "0" und "-0" * " * "[]" * "undef" Beachte, dass ""false"" (der String), "[0]" (ein numerischer Vektor), "[ [] ]" (ein Vektor, der einen leeren Vektor enthält), "[false]" (ein Vektor, der den Boolean-Wert false enthält) und "0/0" (not a number) alle als "true" zählen. === Strings === Ein String ist eine Folge von null oder mehr Unicode-Zeichen. String-Werte werden verwendet, um Dateinamen beim Importieren einer Datei anzugeben und um Text zu Debugging-Zwecken mit "echo()" anzuzeigen. Strings können auch mit dem [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Modul '''text()''']] verwendet werden, das in Version '''2015.03''' hinzugefügt wurde. Ein String-Literal wird als Folge von Zeichen geschrieben, die in Anführungszeichen eingeschlossen sind, wie z.B.: " (ein leerer String) oder ""this is a string"". Um ein -Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\"". Um ein "\"-Zeichen in ein String-Literal einzufügen, verwende "\\". Die folgenden mit "\" beginnenden Escape-Sequenzen können innerhalb von String-Literalen verwendet werden: * "\"" → * "\\" → "\" * "\t" → Tabulator * "\n" → Zeilenumbruch (newline) * "\r" → Wagenrücklauf (carriage return) * "\x21" → "!" - nur gültig im Bereich von "\x01" bis "\x7f", "\x00" erzeugt ein Leerzeichen * "\u03a9" → "Ω" - 4-stelliger Unicode-Codepoint, siehe '''text()''' für weitere Informationen zu Unicode-Zeichen * "\U01f600" → "😀" - 6-stelliger Unicode-Codepoint Dieses Verhalten ist neu seit OpenSCAD-2011.04. Du kannst alte Dateien mit dem folgenden sed-Befehl upgraden: "sed 's/\\/\\\\/g' non-escaped.scad > escaped.scad" '''Beispiel:''' echo("The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog.\rThe quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog."); '''Ergebnis'''<br/> ECHO: "The quick brown fox jumps "over" the lazy dog. The quick brown fox. The \lazy\ dog." '''Altes Ergebnis''' ECHO: "The quick brown fox \tjumps \"over\" the lazy dog. The quick brown fox.\nThe \\lazy\\ dog." === Ranges (Bereiche) === Ranges werden von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen und Bedingungen#For_Loop|for-Schleife]] und [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert#Children|children]] verwendet. Sie haben 2 Varianten: * "[<start>:<end>]" * "[<start>:<increment>:<end>]" Ein fehlendes "<increment>" standardmäßig auf 1. Obwohl sie in eckige Klammern "[]" eingeschlossen sind, sind sie keine Vektoren. Sie verwenden Doppelpunkte ":" als Trennzeichen, nicht Kommas. r1 = [0:10]; r2 = [0.5:2.5:20]; echo(r1); // ECHO: [0: 1: 10] echo(r2); // ECHO: [0.5: 2.5: 20] '''In Version 2021.01 und früher''' erzeugt ein Range in der Form "[<start>:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" eine Warnung und ist äquivalent zu "[<end>: 1: <start>]". Ein Range in der Form "[<start>:1:<end>]" mit "<start>" größer als "<end>" erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Dies gilt auch, wenn das Inkrement weggelassen wird. Das "<increment>" in einem Range kann negativ sein (für Versionen nach 2014). Ein Startwert kleiner als der Endwert mit einem negativen Inkrement erzeugt keine Warnung und ist äquivalent zu "[]". Du solltest vorsichtig sein mit Schrittwerten, die nicht exakt als binäre Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Ganzzahlen sind in Ordnung, ebenso wie Bruchwerte, deren Nenner eine Zweierpotenz ist. Zum Beispiel sind 0.25 (1/4) und 0.375 (3/8) sicher, aber 0.2 (2/10) kann Probleme verursachen. Das Problem mit diesen Schrittwerten ist, dass dein Range aufgrund ungenauer Arithmetik mehr oder weniger Elemente haben kann als erwartet. === Der undefinierte Wert === Der undefinierte Wert ist ein spezieller Wert, geschrieben als "undef". Er ist der Anfangswert einer Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, und er wird oft als Ergebnis von Funktionen oder Operationen zurückgegeben, denen illegale Argumente übergeben wurden. Schließlich kann "undef" als Nullwert verwendet werden, ähnlich wie "null" oder "NULL" in anderen Programmiersprachen. Alle arithmetischen Ausdrücke, die "undef"-Werte enthalten, ergeben "undef". In logischen Ausdrücken ist "undef" äquivalent zu "false". Vergleichende Operatorausdrücke mit "undef" ergeben "false", außer "undef==undef", was "true" ergibt. Beachte, dass numerische Operationen auch "'nan'" (not-a-number) zurückgeben können, um ein illegales Argument anzuzeigen. Zum Beispiel ist "0/false" "undef", aber "0/0" ist "'nan'". Vergleichende Operatoren wie "<" und ">" geben "false" zurück, wenn sie illegale Argumente erhalten. Obwohl "undef" ein Sprachwert ist, ist "'nan'" das nicht. == Variablen == OpenSCAD-Variablen werden durch eine Anweisung mit einem Namen oder [[w:Identifier (computer programming)|Identifier]], einer Zuweisung über einen Ausdruck und einem Semikolon erstellt. Die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Sprachen vorkommen, wird in OpenSCAD durch Vektoren übernommen. Gültige Identifier bestehen aus einfachen Zeichen und Unterstrichen "[a-zA-Z0-9_]". High-ASCII- und Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. '''Vor Development snapshot''' konnten Variablennamen mit Ziffern beginnen. In '''Development snapshot''' stellen Namen, die mit "0x" beginnen und von hexadezimalen Ziffern gefolgt werden, eine hexadezimale Konstante dar, und andere Variablennamen, die mit Ziffern beginnen, lösen eine Warnung aus. var = 25; xx = 1.25 * cos(50); y = 2*xx+var; logic = true; MyString = "This is a string"; a_vector = [1,2,3]; rr = a_vector[2]; // Element eines Vektors range1 = [-1.5:0.5:3]; // for()-Schleifen-Range xx = [0:5]; // alternativer for()-Schleifen-Range OpenSCAD ist eine [[w:Functional programming|funktionale]] Programmiersprache, daher sind solche [[w:Variable_(computer_science%29)|Variablen]] an Ausdrücke gebunden und behalten aufgrund der Anforderungen der [[w:Referential transparency (computer science)|referenziellen Transparenz]] während ihrer gesamten Lebensdauer einen einzigen Wert. In [[w:Imperative programming|imperativen Sprachen]] wie C wird dasselbe Verhalten bei Konstanten beobachtet, die typischerweise normalen Variablen gegenübergestellt werden. Mit anderen Worten, OpenSCAD-Variablen sind eher wie Konstanten, aber mit einem wichtigen Unterschied: Wenn Variablen mehrfach ein Wert zugewiesen wird, wird nur der letzte zugewiesene Wert an allen Stellen im Code verwendet. Siehe weitere Diskussion unter [[#Variables cannot be changed]]. Dieses Verhalten ist notwendig, um variable Eingaben über die [[:en:OpenSCAD User Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Befehlszeile]] über die Option "-D variable=value" bereitzustellen. OpenSCAD platziert diese Zuweisung derzeit am Ende des Quellcodes und muss daher erlauben, dass der Wert einer Variable zu diesem Zweck geändert wird. Werte können nicht zur Laufzeit geändert werden; alle Variablen sind effektiv Konstanten, die sich nicht ändern, sobald sie erstellt wurden. Jede Variable behält ihren zuletzt zugewiesenen Wert, in Übereinstimmung mit [[w:Functional programming|funktionalen]] Programmiersprachen. Im Gegensatz zu [[w:Imperative programming|imperativen]] Sprachen wie C ist OpenSCAD keine iterative Sprache, daher ist das Konzept von "x = x + 1" nicht gültig. Der einzige Weg, wie ein Ausdruck wie dieser in OpenSCAD funktioniert, ist, wenn das "x" auf der rechten Seite aus einem übergeordneten Gültigkeitsbereich stammt, z.B. einer Argumentenliste, und der Zuweisungsvorgang ein neues "x" im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt. Dieses Konzept zu verstehen, führt zum Verständnis der Schönheit von OpenSCAD. '''Vor Version 2015.03''' war es nicht möglich, Zuweisungen an einer anderen Stelle als auf Dateiebene und Modulebene vorzunehmen. Innerhalb einer "if/else"- oder "for"-Schleife war "assign()" erforderlich. '''Seit Version 2015.03''' können Variablen nun in jedem Gültigkeitsbereich zugewiesen werden. Beachte, dass Zuweisungen nur innerhalb des Gültigkeitsbereichs gültig sind, in dem sie definiert wurden – es ist immer noch nicht möglich, Werte in einen äußeren Gültigkeitsbereich "auslaufen" zu lassen. Siehe [[#Scope of variables]] für weitere Details. a=0; if (a==0) { a=1; // Vor 2015.03 würde diese Zeile einen Compile Error erzeugen. // Seit 2015.03 kein Fehler mehr, aber der Wert a=1 ist auf den Bereich innerhalb der geschweiften Klammern {} beschränkt. } === Nicht definierte Variable === Der Verweis auf eine Variable, der noch kein Wert zugewiesen wurde, löst eine Warnung aus und liefert den speziellen Wert "undef". Es ist möglich, eine undefinierte Variable mit "is_undef(var)" zu erkennen. (Beachte, dass das einfachere "var == undef" eine Warnung auslöst.) echo("Variable a is ", a); // Variable a is undef, triggers a warning if (is_undef(a)) { // does not trigger a warning echo("Variable a is tested undefined"); // Variable a is tested undefined } === Gültigkeitsbereich von Variablen === Wenn Operatoren wie "translate()" und "color()" mehr als eine Aktion umfassen müssen (Aktionen enden mit ";"), sind geschweifte Klammern "{}" erforderlich, um die Aktionen zu gruppieren und einen neuen, inneren Gültigkeitsbereich zu schaffen. Wenn es nur ein Semikolon gibt, sind Klammern normalerweise optional. Jedes Paar geschweifter Klammern, das die "Kinder" eines Operators gruppiert, erzeugt einen neuen Gültigkeitsbereich innerhalb des Bereichs, in dem sie verwendet wurden. '''Seit 2015.03''' können in diesem neuen Bereich neue Variablen erstellt werden. Variablen, die in einem äußeren Bereich erstellt wurden, können neue Werte erhalten. Diese Variablen und ihre Werte sind auch für weitere innere Bereiche verfügbar, die innerhalb dieses Bereichs erstellt werden, sind aber '''nicht verfügbar''' für alles außerhalb dieses Bereichs. Variablen haben immer noch nur den letzten Wert, der innerhalb eines Bereichs zugewiesen wurde. // scope 1 a = 6; // create a echo(a,b); // 6, undef translate([5,0,0]){ // scope 1.1 a= 10; b= 16; // create b echo(a,b); // 100, 16 a=10; was overridden by later a=100; color("blue") { // scope 1.1.1 echo(a,b); // 100, 20 cube(); b=20; } // back to 1.1 echo(a,b); // 100, 16 a=100; // override a in 1.1 } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef color("red"){ // scope 1.2 cube(); echo(a,b); // 6, undef } // back to 1 echo(a,b); // 6, undef //In diesem Beispiel sind die Bereiche 1 und 1.1 äußere Bereiche für 1.1.1, aber 1.2 ist es nicht. '''Anonyme Bereiche''' werden nicht als Gültigkeitsbereiche betrachtet: { angle = 45; } rotate(angle) square(10); For()-Schleifen sind keine Ausnahme von der Regel, dass Variablen nur einen Wert innerhalb eines Gültigkeitsbereichs haben. Für jeden Durchlauf wird eine Kopie des Schleifeninhalts erstellt. Jeder Durchlauf erhält seinen eigenen Gültigkeitsbereich, sodass alle Variablen für diesen Durchlauf eindeutige Werte haben können. Nein, du kannst immer noch nicht "a = a + 1" machen. === Variablen können nicht geändert werden === Die einfachste Beschreibung von OpenSCAD-Variablen ist, dass eine Zuweisung eine neue Variable im aktuellen Gültigkeitsbereich erzeugt und dass es nicht erlaubt ist, eine Variable festzulegen, die bereits im aktuellen Gültigkeitsbereich gesetzt wurde. In vielerlei Hinsicht ist es am besten, sie sich als benannte Konstanten vorzustellen, die beim Eintritt in den Bereich berechnet werden, aber es gibt einen Haken: Wenn du eine Variable zweimal im selben Bereich setzt, löst die zweite Zuweisung eine Warnung aus (die das Programm je nach Einstellung abbrechen kann). Sie ersetzt '''nicht''' den Wert der Variable – sondern sie ersetzt die ursprüngliche Zuweisung an ihrer Position in der Liste der Zuweisungen. Die ursprüngliche Zuweisung wird niemals ausgeführt. a = 1; // never executed echo(a); // 2 a = 2; // executed at the position of the original assignment echo(a); // 2 Das ist noch nicht die ganze Geschichte. Es gibt zwei Sonderfälle, die keine Warnungen auslösen: * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene einer "include"-Datei steht und die zweite Zuweisung in der einbindenden Datei. * wenn die erste Zuweisung auf oberster Ebene des Programmquellcodes steht und die zweite Zuweisung von einer "-D"-Option oder vom Customizer kommt. Obwohl dies kontraintuitiv erscheint, erlaubt es dir, interessante Dinge zu tun: Wenn du zum Beispiel deine gemeinsamen Bibliotheksdateien so einrichtest, dass sie Standardwerte als Variablen auf ihrer obersten Ebene definieren, kannst du diese Konstanten beim Einbinden dieser Datei in deinen eigenen Code einfach "neu definieren" oder überschreiben, indem du ihnen einen neuen Wert zuweist – und andere Variablen, die auf dieser Variable basieren, basieren dann auf dem Wert aus dem Hauptprogramm. // main.scad include <lib.scad> a = 2; echo(b); // lib.scad a = 1; b = a + 1; ergibt 3. === Spezielle Variablen === Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen, ähnlich wie spezielle Variablen in Lisp. Daher sind sie dynamischer als reguläre Variablen. (Weitere Details siehe [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen]]) == Vektoren == ''Kommentar vom Übersetzer: Im englischen Original werden Vektoren und Listen äquivalent behandelt. Mich störte diese Gleichsetzung, weshalb ich die Vektoren als einen Spezialfall von Listen betrachte.'' Ein '''Vektor''', oder allgemein eine '''Liste''', ist eine Sequenz aus null oder mehr OpenSCAD-Werten. Vektoren sind Sammlungen von numerischen oder booleschen Werten, Variablen, Vektoren, Zeichenketten (Strings) oder beliebigen Kombinationen davon. Sie können auch Ausdrücke sein, die zu einem dieser Typen ausgewertet werden. Vektoren übernehmen die Rolle von Arrays, die in vielen imperativen Programmiersprachen zu finden sind. Die Informationen hier gelten auch für Listen und Tabellen, die Vektoren für ihre Daten verwenden. Eine Liste besteht aus eckigen Klammern '''[ ]''', die null oder mehr Elemente (Elemente oder Mitglieder) einschließen, die durch Kommas getrennt sind. Listen können geschachtelt sein. Eine Liste kann Listen enthalten, die wiederum Listen enthalten können usw. '''Beispiele''' [1,2,3] [a,5,b] [] [5.643] ["a","b","string"] [[1,r],[x,y,z,4,5]] [3, 5, [6,7], [[8,9],[10,[11,12],13], c, "string"]] [4/3, 6*1.5, cos(60)] Verwendung in OpenSCAD: cube( [width,depth,height] ); // optionale Leerzeichen zur besseren Lesbarkeit gezeigt translate( [x,y,z] ) polygon( [ [x₀,y₀], [x₁,y₁], [x₂,y₂] ] ); === Erstellung === Vektoren werden erstellt, indem die Liste der Elemente, durch Kommas getrennt, in eckige Klammern eingeschlossen wird. Variablen werden dabei durch ihre Werte ersetzt. cube([10,15,20]); a1 = [1,2,3]; a2 = [4,5]; a3 = [6,7,8,9]; b = [a1,a2,a3]; // [ [1,2,3], [4,5], [6,7,8,9] ] beachte die erhöhte Verschachtelungstiefe Vektoren können mit einer in eckige Klammern eingeschlossenen ''for''-Schleife initialisiert werden. Das folgende Beispiel initialisiert den Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10 Werten auf den Wert von ''a''. <syntaxhighlight lang="openscad">n = 10; a = 0; result = [ for (i=[0:n-1]) a ]; echo(result); //ECHO: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]</syntaxhighlight> Das folgende Beispiel zeigt einen Vektor ''result'' mit einer Länge ''n'' von 10, der mit Werten initialisiert wird, die abwechselnd ''a'' oder ''b'' sind, je nachdem, ob die Indexposition ''i'' eine gerade oder eine ungerade Zahl ist. <syntaxhighlight lang="openscad"> n = 10; a = 0; b = 1; result = [ for (i=[0:n-1]) (i % 2 == 0) ? a : b ]; echo(result); //ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] </syntaxhighlight> === Indizierung von Elementen innerhalb von Listen === Elemente innerhalb von Listen werden von 0 bis n - 1 nummeriert, wobei n die von [[#len|len()]] zurückgegebene Länge ist. Sprich Elemente innerhalb von Vektoren mit der folgenden Notation an: e[5] // Element Nr. 5 (sechstes) auf 1. Verschachtelungsebene e[5][2] // Element 2 von Element 5 auf 2. Verschachtelungsebene e[5][2][0] // Element 0 von 2 von 5 auf 3. Verschachtelungsebene e[5][2][0][1] // Element 1 von 0 von 2 von 5 auf 4. Verschachtelungsebene <div id= "example1"> Beispiel für Elemente mit Längen aus len()</div> e = [ [1], [], [3,4,5], "string", "x", [[10,11],[12,13,14],[[15,16],[17]]] ]; // Länge 6 Adresse Länge Element e[0] 1 [1] e[1] 0 [] e[5] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] e[5][1] 3 [ 12, 13, 14 ] e[5][2] 2 [ [15,16], [17] ] e[5][2][0] 2 [ 15, 16 ] e[5][2][0][1] undef 16 e[3] 6 "string" e[3][2] 1 "r" s = [2,0,5]; a = 2; s[a] undef 5 e[s[a]] 3 [ [10,11], [12,13,14], [[15,16],[17]] ] ==== Indizierung von Zeichenketten (Strings) ==== Auf die Elemente (Zeichen) einer Zeichenkette kann zugegriffen werden: "string"[2] //ergibt "r" ==== Indizierung mit Punktnotation ==== Auf die Koordinaten eines Vektors kann mit einer alternativen Punktnotation zugegriffen werden: e.x //entspricht e[0] e.y //entspricht e[1] e.z //entspricht e[2] === Vektoroperatoren === ==== concat ==== <code>concat()</code> kombiniert die Elemente von 2 oder mehr Vektoren zu einem einzigen Vektor. Die Verschachtelungsebene wird dabei nicht geändert. vector1 = [1,2,3]; vector2 = [4]; vector3 = [5,6]; new_vector = concat(vector1, vector2, vector3); // [1,2,3,4,5,6] string_vector = concat("abc","def"); // ["abc", "def"] one_string = str(string_vector[0],string_vector[1]); // "abcdef" ==== len ==== <code>len()</code> ist eine Funktion, die die Länge von Vektoren oder Zeichenketten zurückgibt. Die Indizes der Elemente reichen von [0] bis [Länge-1]. : '''Vektor''' :: Gibt die Anzahl der Elemente auf dieser Ebene zurück. :: Einzelne Werte, die '''keine''' Vektoren sind, lösen einen Fehler aus. : '''Zeichenkette''' :: Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. a = [1,2,3]; echo(len(a)); // 3 [[#example1|Siehe Beispiel für Elemente mit Längen]] === Matrix === Eine Matrix ist ein Vektor von Vektoren. Beispiel, das eine 2D-Rotationsmatrix definiert mr = [ [cos(angle), -sin(angle)], [sin(angle), cos(angle)] ]; == Objekte == Objekte speichern Datensammlungen, ähnlich wie Vektoren, aber auf die einzelnen Mitglieder wird über Zeichenketten-Namen (Strings) zugegriffen und nicht über numerische Indizes. Sie sind analog zu JavaScript-Objekten oder Python-Dictionaries. === Erstellen eines Objekts === Die Funktion <code>object()</code> kann verwendet werden, um Objekte zu erstellen. <code>object()</code> verarbeitet seine Argumente von links nach rechts und fügt sie dem Objekt hinzu, das gerade erstellt wird. Es akzeptiert drei verschiedene Argumentstile, die nach Belieben gemischt werden können: Die erste Form ist diese: <name>=<value> Diese Form ist praktisch für Fälle, in denen der Name konstant ist und sich als Bezeichner (Identifier) eignet. Die zweite Form ist diese: [ [ <name-string>, <value> ], ... ] Diese Form erlaubt berechnete Namen und Namen, die sich nicht als Bezeichner eignen. Sie erlaubt auch Listen von Mitgliedern, die aus anderen Verarbeitungsschritten stammen – zum Beispiel aus einem List Comprehension. Die dritte Form ist diese: <object> Wenn ein Argument selbst ein Objekt ist, werden seine Mitglieder dem Objekt hinzugefügt, das gerade erstellt wird. Wenn ein Mitglied mehr als einmal erwähnt wird, gewinnt die letzte Erwähnung. Auf diese Weise kannst du ein Objekt kopieren und dabei ein Mitglied ersetzen, indem du <code>object(obj, name=newvalue)</code> verwendest. Du kannst ein Mitglied aus dem Objekt, das gerade erstellt wird, entfernen, indem du die Listenform verwendest und nur einen Namen, aber keinen Wert angibst – z. B. <code>object(obj, [ [ "unerwünscht" ] ])</code>. === Abrufen eines Wertes aus einem Objekt === obj.name Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der konstant und syntaktisch als Bezeichner geeignet ist. obj["name"] Ruft den benannten Wert aus dem Objekt ab, für einen Namen, der ein beliebiger Zeichenketten-Ausdruck ist. Beachte, dass auf Mitglieder mit bezeichnerähnlichen Namen mit beiden Mechanismen zugegriffen werden kann. Die Wahl hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab. Wenn das angegebene Mitglied nicht im Objekt vorhanden ist, wird <code>undef</code> zurückgegeben. === Iterieren über Objektmiglieder === for (name = obj) { ... } iteriert in einer nicht spezifizierten Reihenfolge über die Mitglieder des Objekts und setzt <code>name</code> auf den Namen jedes Mitglieds. Danach ist es in der Regel sinnvoll, auf den Wert mit <code>obj[name]</code> zuzugreifen. Dieses Konstrukt funktioniert für die for-Schleife, intersection_for() und die List-Comprehension-<code>for</code>-Schleife. === Beispiele === // Erstelle ein Objekt mit ein paar Mitgliedern. o1 = object(a = 1, b = "hello", c = true); // Rufe ein Mitglied mit einem konstanten Namen ab. echo(o1.b); // "hello" // Rufe Mitglieder mit einem variierenden Namen ab. for (k = [ "a", "b" ]) echo(o1[k]); // 1; "hello" // Kopiere das Objekt, ändere "c", füge "d" hinzu und entferne "a". o2 = object(o1, c = false, d = "dog", [["a"]]); echo(o2); // { b = "hello"; c = false; d = "dog"; } // Erstelle ein Objekt und berechne die zu verwendenden Namen. o3 = object([ for (i = [1:3]) [ str("x", i), i*i ] ]); echo(o3); // { x1 = 1; x2 = 4; x3 = 9; } // Füge die drei Objekte zusammen. o4 = object(o1, o2, o3); // Gib jedes Mitglied des Ergebnisses separat aus for (name = o4) echo(name = name, value = o4[name]); // name = "a", value = 1 // name = "b", value = "hello" // name = "c", value = false // name = "d", value = "dog" // name = "x1", value = 1 // name = "x2", value = 4 // name = "x3", value = 9 == Dateneingabe == Es gibt keinen Mechanismus für die variable Eingabe über die Tastatur oder das Lesen aus beliebigen Dateien. Es gibt keinen Abfragemechanismus, kein Eingabefenster, keine Eingabefelder und keine Möglichkeit, manuell Daten einzugeben, während das Skript läuft. Variablen können gesetzt werden über: * Zuweisungen im Skript * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Customizer|den Customizer]] * <code>-D</code> in der [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using_OpenSCAD_in_a_command_line_environment|Befehlszeilenschnittstelle]] * den Zugriff auf Daten in einigen Dateiformaten (dxf, json). Mit Ausnahme von [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Import#import() function: Importing data|JSON]]- und DXF-Dateien sind Daten aus Dateien für das Skript nicht zugänglich, obwohl das Skript die Daten in begrenztem Umfang als Ganzes manipulieren kann. Beispielsweise können STL-Dateien in OpenSCAD gerendert, verschoben, beschnitten usw. werden. Aber die internen Daten, die die STL-Datei ausmachen, sind unzugänglich. === Einen Punkt aus einer Zeichnung erhalten === Das Abrufen eines Punktes ist nützlich, um einen Ursprungspunkt in einer 2D-Ansicht einer technischen Zeichnung zu lesen. Die Funktion `dxf_cross` liest den Schnittpunkt zweier Linien auf einer von dir angegebenen Ebene (Layer) und gibt den Schnittpunkt zurück. Das bedeutet, dass der Punkt in der DXF-Datei durch zwei Linien gegeben sein muss und nicht als Punkt-Entity. <syntaxhighlight lang="java"> OriginPoint = dxf_cross(file="drawing.dxf", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> === Einen Maßwert erhalten === Du kannst Maße aus einer technischen Zeichnung auslesen. Dies kann nützlich sein, um einen Drehwinkel, eine Extrusionshöhe oder den Abstand zwischen Teilen zu lesen. Erstelle in der Zeichnung eine Bemaßung, die nicht den Maßwert, sondern einen Bezeichner (Identifier) anzeigt. Um den Wert zu lesen, gibst du diesen Bezeichner in deinem Programm an: <syntaxhighlight lang="java"> TotalWidth = dxf_dim(file="drawing.dxf", name="TotalWidth", layer="SCAD.Origin", origin=[0, 0], scale=1); </syntaxhighlight> Ein gutes Beispiel für beide Funktionen findest du in Example009 und im Bild auf der [http://www.openscad.org/ Startseite von OpenSCAD]. brxd7ovbgda4ie3vxihe5y4jih43vye 0 122168 1092811 1092558 2026-10-29T08:54:56Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092811 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Export|Export]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ OpenSCAD-Sprachreferenz|OpenSCAD-Sprache]] }} = Kurzreferenz = Da die Befehlsreferenz auf der englischen Originalseite des Handbuchs ([[:en:OpenSCAD User Manual/Command_Glossary]]) schon 2015 als veraltet gekennzeichnet wurde und statt dessen das CheatSheet empfohlen wird, soll hier, statt einer Übersetzung der veralteten Seite, nur ein Link zu diesem sehr praktischen CheatSheet stehen. [[File:OpenSCADcheatsheet.png|thumb|Screenshot https://www.openscad.org/cheatsheet/.]] <BIG>https://www.openscad.org/cheatsheet/</BIG> sh1opu0oykvk1gw348yz1rdpx6q2lll 0 122170 1092809 1092562 2026-10-29T08:53:10Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092809 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ OpenSCAD-Sprachreferenz|Sprachreferenz]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ 2D-Objekte|2D-Objekte]] }} === cube === ---- Erzeugt einen Würfel oder Quader (also eine „Box“) im ersten [[w:Octant_(solid_geometry)|Oktanten]]. Wenn "center" auf "true" gesetzt ist, wird der Würfel am Ursprung zentriert. Die Parameternamen sind optional, wenn die Argumente in der hier gezeigten Reihenfolge übergeben werden. <syntaxhighlight lang="javascript"> cube(size = [x,y,z], center = true/false); cube(size = x , center = true/false); </syntaxhighlight> :'''Parameter''': :: '''size''' ::: Einzelwert → Würfel mit dieser Kantenlänge ::: 3-Werte-Array "[x,y,z]" → Quader mit den Abmessungen x, y und z :: '''center''' ::: '''false''' (Standard): Der Quader liegt im 1. Oktanten, eine Ecke bei (0,0,0) ::: '''true''': Der Quader ist am Punkt (0,0,0) zentriert Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube(); // entspricht: cube(size = [1, 1, 1], center = false); </syntaxhighlight> :'''Beispiele''': [[File:OpenSCAD example Cube.jpg|150px]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube(size = 18); cube(18); cube([18,18,18]); cube(18,false); cube([18,18,18],false); cube([18,18,18],center=false); cube(size = [18,18,18], center = false); cube(center = false,size = [18,18,18]); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD example Box.jpg|150px]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube([18,28,8],true); box=[18,28,8];cube(box,true); </syntaxhighlight> === sphere === ---- Erzeugt eine Kugel am Ursprung des Koordinatensystems. Der Parametername "r" ist optional. Möchtest du stattdessen den Durchmesser ("d") angeben, muss dieser explizit benannt werden. '''Parameter''' ; r : Radius der Kugel ; d : Durchmesser der Kugel Die Auflösung der Kugel hängt von ihrer Größe und den Variablen '''$fa''', '''$fs''' und '''$fn''' ab. Mehr dazu findest du unter [[OpenSCAD_User_Manual/Other_Language_Features#circleres|Kreisauflösung: $fa, $fs und $fn]]. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> sphere(); // entspricht: sphere($fn = 0, $fa = 12, $fs = 2, r = 1); </syntaxhighlight> '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> sphere(r = 1); sphere(r = 5); sphere(r = 10); sphere(d = 2); sphere(d = 10); sphere(d = 20); // Erzeugt eine hochauflösende Kugel mit 2 mm Radius sphere(2, $fn=100); // Auch eine 2-mm-Kugel, aber mit weniger kleinen Dreiecken an den Polen sphere(2, $fa=5, $fs=0.1); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD sphere in different sizes.png|Beispiel für Kugeln unterschiedlicher Größe.]] === cylinder === ---- Erzeugt einen Zylinder oder Kegel um die Z-Achse. Ist "center = true", wird er zusätzlich vertikal zentriert. Parameternamen sind optional, wenn die Argumente in der hier gezeigten Reihenfolge stehen. Sobald ein Parameter benannt wird, müssen alle folgenden ebenfalls benannt sein. <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h = höhe, r1 = untern_radius, r2 = oberer_radius, center = true/false); </syntaxhighlight> '''Hinweise:''' Die 2. und 3. Positionsparameter sind "r1" und "r2". Werden stattdessen "r", "d", "d1" oder "d2" verwendet, müssen sie benannt werden. Ist einer der Radien null, entsteht ein Kegel. Sind beide Radien ungleich null und unterschiedlich, ergibt sich ein Kegelstumpf ([[w:Frustum|Conical Frustum]]). "r1"/"d1" definieren die Basis bei [0,0,0], "r2"/"d2" die Oberseite. :'''Parameter''' :: '''h''' : Höhe des Zylinders oder Kegels :: '''r ''' : Radius (gilt für beide Enden: r1 = r2 = r) :: '''r1''' : Radius der Unterseite :: '''r2''' : Radius der Oberseite :: '''d ''' : Durchmesser (r1 = r2 = d/2) {{requires|2014.03}} :: '''d1''' : Durchmesser unten (r1 = d1/2) {{requires|2014.03}} :: '''d2''' : Durchmesser oben (r2 = d2/2) {{requires|2014.03}} :: '''center''' ::: '''false''' (Standard): z reicht von 0 bis h ::: '''true''': z reicht von -h/2 bis +h/2 Die Auflösung richtet sich nach dem größeren Radius und den Variablen '''$fa''', '''$fs''', '''$fn'''. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(); // entspricht: cylinder($fn = 0, $fa = 12, $fs = 2, h = 1, r1 = 1, r2 = 1, center = false); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Cone 15x10x20.jpg|200px]] Äquivalente Schreibweisen: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h=15, r1=9.5, r2=19.5, center=false); cylinder( 15, 9.5, 19.5, false); cylinder( 15, 9.5, 19.5); cylinder( 15, 9.5, d2=39 ); cylinder( 15, d1=19, d2=39 ); cylinder( 15, d1=19, r2=19.5); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Cone 15x10x0.jpg|200px]] Äquivalente Schreibweisen: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h=15, r1=10, r2=0, center=true); cylinder( 15, 10, 0, true); cylinder(h=15, d1=20, d2=0, center=true); </syntaxhighlight> <gallery> image:OpenSCAD Cylinder 20x10 false.jpg|center = false File:OpenSCAD Cylinder 20x10 true.jpg|center = true </gallery> Äquivalente Schreibweisen: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h=20, r=10, center=true); cylinder( 20, 10, 10,true); cylinder( 20, d=20, center=true); cylinder( 20,r1=10, d2=20, center=true); cylinder( 20,r1=10, d2=2*10, center=true); </syntaxhighlight> :'''Verwendung von $fn''' Größere Werte von "$fn" erzeugen glattere, kreisförmigere Oberflächen – kosten aber Rendering-Zeit. Viele nutzen mittlere Werte während der Entwicklung (für schnelle Vorschau) und erhöhen "$fn" erst vor dem finalen Rendern (F6). Kleine Werte erzeugen interessante nicht-runde Formen: <gallery> File:3 sided fiqure.jpg File:4 sided pyramid.jpg File:4 sided part pyramid.jpg </gallery> Beispielskripte: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(20,20,20,$fn=3); cylinder(20,20,00,$fn=4); cylinder(20,20,10,$fn=4); </syntaxhighlight> :'''Zu kleine Bohrungen''' Wenn du mit "difference()" Löcher mittels "cylinder()" erzeugst, werden diese oft zu klein. Grund: Kreise werden durch ein '''einbeschriebenes''' Polygon approximiert – die Eckpunkte liegen auf dem Kreis, die Kanten aber innen drin. Damit das Loch überall größer als der Sollradius ist, brauchst du ein '''umgeschriebenes''' Polygon. Dazu gibt es spezielle Module: [[OpenSCAD User Manual/undersized circular objects|Module für übergroße Bohrungen]]. <gallery> File:OpenSCAD Under size hole.jpg </gallery> Beispielskript: <syntaxhighlight lang="javascript"> poly_n = 6; color("blue") translate([0, 0, 0.02]) linear_extrude(0.1) circle(10, $fn=poly_n); color("green") translate([0, 0, 0.01]) linear_extrude(0.1) circle(10, $fn=360); color("purple") linear_extrude(0.1) circle(10/cos(180/poly_n), $fn=poly_n); </syntaxhighlight> Allgemein gilt: Ein regelmäßiges Polygon mit Radius <math>r</math> hat am Mittelpunkt einer Seite den Abstand <math>r_m = r \cos(180/n)</math>. Kennst du nur diesen Innenradius (z. B. für einen Innensechskant), berechnest du den benötigten Polygonradius als <math>r = \frac{r_m}{\cos(180/n)}</math>. === polyhedron === ---- Ein Polyeder ist der allgemeinste 3D-Grundkörper. Damit kannst du jede beliebige Form – konvex oder konkav – bauen. Gekrümmte Flächen werden durch viele ebene Flächen angenähert. Vor Version 2014.03: <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron(points = [[x₀,y₀,z₀], [x₁,y₁,z₁], ...], triangles = [[p₀,p₁,p₂], ...], convexity = N); </syntaxhighlight> Ab Version 2014.03: <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron(points = [[x₀,y₀,z₀], [x₁,y₁,z₁], ...], faces = [[p₀,p₁,p₂,p₃,...], ...], convexity = N); </syntaxhighlight> :'''Parameter''' :: '''points''' ::: Liste von 3D-Punkten. Jeder Punkt ist ein Vektor "[x,y,z]". ::: Die Reihenfolge ist beliebig. Auf die Punkte wird per Index (0 bis N-1) verwiesen. :: '''triangles''' {{OpenSCAD_User_Manual/Deprecated|triangles|'''faces''' parameter}} ::: Liste von Dreiecksflächen. Jede Fläche enthält drei Indizes aus "points". :: '''faces''' {{requires|2014.03}} ::: Liste von Flächen mit '''mindestens drei''' Punkten. ::: Die Punkte einer Fläche müssen '''im Uhrzeigersinn''' angeordnet sein, '''wenn man die Fläche von außen betrachtet'''. ::: Liegen die Punkte nicht in einer Ebene, wird die Fläche automatisch in Dreiecke zerlegt. :: '''convexity''' ::: Ganzzahl. Gibt an, wie oft ein Strahl das Objekt maximal durchdringen kann. ::: Wichtig '''nur''' für die korrekte Darstellung im OpenCSG-Vorschaumodus (F5). ::: Standardwert 10 reicht meist aus. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron(); // entspricht: polyhedron(points = undef, faces = undef, convexity = 1); </syntaxhighlight> '''Wichtig zur Orientierung:''' Die Punkte jeder Fläche müssen '''im Uhrzeigersinn''' aufgelistet werden, '''wenn du die Fläche von außen anschaust'''. Für die Unterseite schaust du also von unten, für die Rückseite von hinten usw. Alternativ merk dir die '''Linke-Hand-Regel''': Streck deinen linken Daumen vom Körper weg und krümme die Finger – die Punktfolge muss der Krümmungsrichtung deiner Finger folgen. (Achtung: STL-Dateien nutzen die *rechte*-Hand-Regel!) :'''Beispiel 1''' – Würfel mit "polyhedron" (entspricht "cube([10,7,5])") [[File:Cube_numbers.jpg|frame|left|Punktnummern für den Würfel]] [[File:Cube_flat.jpg|frame|center|Aufgefalteter Würfel]] <syntaxhighlight lang="javascript"> CubePoints = [ [ 0, 0, 0 ], //0 [ 10, 0, 0 ], //1 [ 10, 7, 0 ], //2 [ 0, 7, 0 ], //3 [ 0, 0, 5 ], //4 [ 10, 0, 5 ], //5 [ 10, 7, 5 ], //6 [ 0, 7, 5 ]]; //7 CubeFaces = [ [0,1,2,3], // unten [4,5,1,0], // vorn [7,6,5,4], // oben [5,6,2,1], // rechts [6,7,3,2], // hinten [7,4,0,3]]; // links polyhedron(CubePoints, CubeFaces); </syntaxhighlight> Äquivalente Beschreibungen der Unterseite: <syntaxhighlight lang="javascript"> [0,1,2,3], [0,1,2,3,0], [1,2,3,0], [2,3,0,1], [3,0,1,2], [0,1,2],[2,3,0], // zwei Dreiecke ohne Überlapp [1,2,3],[3,0,1], [1,2,3],[0,1,3], </syntaxhighlight> :'''Beispiel 2''' – Pyramide mit quadratischer Basis: [[File:Openscad-polyhedron-squarebasepyramid.png|frame|none|Pyramide als Polyeder]] <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron( points=[ [10,10,0],[10,-10,0],[-10,-10,0],[-10,10,0], // Basis [0,0,10] ], // Spitze faces=[ [0,1,4],[1,2,4],[2,3,4],[3,0,4], // Seiten (Dreiecke) [1,0,3],[2,1,3] ] // Basis (zwei Dreiecke) ); </syntaxhighlight> :'''Beispiel 3''' – Dreiecksprisma: [[File:OpenSCAD prism unfolded.png|none|thumb|600x600px|Dreiecksprisma als Polyeder; aufgefaltet zur Veranschaulichung]] <syntaxhighlight lang="javascript"> module prism(l, w, h) { polyhedron( points=[[0,0,0], [0,w,h], [l,w,h], [l,0,0], [0,w,0], [l,w,0]], faces=[[0,1,2,3], // obere schräge Fläche [2,1,4,5], // senkrechte Rechteckfläche [0,3,5,4], // untere Fläche [0,4,1], // hintere Dreiecksfläche [3,2,5]] // vordere Dreiecksfläche ); } prism(10, 10, 5); </syntaxhighlight> ==== Debugging von Polyedern ==== ---- Häufige Fehler: * Flächen nicht im Uhrzeigersinn (von außen gesehen!) * Überlappende oder fehlende Flächen * Nicht-mannigfaltige Geometrie Ein gültiger Polyeder muss '''mannigfaltig''' sein: * An jeder Kante stoßen '''genau zwei''' Flächen zusammen. * Haben zwei Flächen einen gemeinsamen Punkt, müssen sie Teil desselben Zyklus um diesen Punkt sein. '''Prüfung in OpenSCAD:''' * Aktiviere '''„Thrown Together“''' (Ansicht → Thrown Together) und drücke '''F5'''. * Falsch orientierte Flächen erscheinen '''rosa'''. * Drehe das Objekt, um alle Seiten zu prüfen. * Rosa-Ansicht abschalten mit '''F10'''. Du kannst auch Teile der "faces"-Liste temporär auskommentieren, um einzelne Flächen zu prüfen: [[File:Cube_2_face.jpg|frame|left|Nur zwei Flächen sichtbar]] <syntaxhighlight lang="javascript"> CubeFaces = [ /* [0,1,2,3], // unten [4,5,1,0], // vorn */ [7,6,5,4], // oben /* [5,6,2,1], // rechts [6,7,3,2], // hinten */ [7,4,0,3]]; // links </syntaxhighlight> <br clear="all"> '''Wichtig:''' Selbst wenn die Vorschau (F5) gut aussieht, kann der Polyeder beim Rendern (F6) verschwinden – dann ist er '''nicht gültig'''. Um das zu testen, vereinige ihn mit einem Würfel ("union()") und rendere ihn. Verschwindet er? Dann stimmt die Orientierung nicht! ==== Falsch orientierte Flächen ==== ---- :'''Beispiel 4''' – Komplexer Polyeder mit falscher Orientierung Im Modus '''„Thrown Together“''' + '''F5''' werden falsch orientierte Flächen rosa markiert: <syntaxhighlight lang="java"> // Schlechter Polyeder polyhedron( points = [ [0, -10, 60], [0, 10, 60], [0, 10, 0], [0, -10, 0], [60, -10, 60], [60, 10, 60], [10, -10, 50], [10, 10, 50], [10, 10, 30], [10, -10, 30], [30, -10, 50], [30, 10, 50] ], faces = [ [0,2,3], [0,1,2], [0,4,5], [0,5,1], [5,4,2], [2,4,3], [6,8,9], [6,7,8], [6,10,11], [6,11,7], [10,8,11], [10,9,8], [0,3,9], [9,0,6], [10,6, 0], [0,4,10], [3,9,10], [3,10,4], [1,7,11], [1,11,5], [1,7,8], [1,8,2], [2,8,11], [2,11,5] ] ); </syntaxhighlight> [[image:openscad-bad-polyhedron.png|frame|none|Polyeder mit falsch orientierten Flächen (rosa)]] Korrekte Version: <syntaxhighlight lang="java"> polyhedron( points = [ /* dieselben Punkte */ ], faces = [ [0,3,2], [0,2,1], [4,0,5], [5,0,1], [5,2,4], [4,2,3], [6,8,9], [6,7,8], [6,10,11], [6,11,7], [10,8,11], [10,9,8], [3,0,9], [9,0,6], [10,6, 0], [0,4,10], [3,9,10], [3,10,4], [1,7,11], [1,11,5], [1,8,7], [2,8,1], [8,2,11], [5,11,2] ] ); </syntaxhighlight> ;Tipp für Einsteiger Verstehst du „Orientierung“ noch nicht ganz? Dann such die rosa Flächen, und kehr die Reihenfolge der Punkte einfach um, bis sie grün wird. Beispiel: Aus "[0,4,5]" wird "[4,0,5]". Merke: Die Punktliste ist '''zyklisch''' – "[4,0,5]", "[0,5,4]" und "[5,4,0]" sind alle korrekt (Uhrzeigersinn!). Hilfreich: Aktiviere '''„Show Edges“''' (Ansicht-Menü), mache einen Screenshot und nummeriere Punkte (schwarz) und Flächen (blau). ;Uhrzeigersinn-Technik Schau dir die Fläche '''von außen''' an. Die Punktreihenfolge muss im Uhrzeigersinn verlaufen. * "[4,0,5]" → Uhrzeigersinn → '''gut''' * "[0,4,5]" → gegen den Uhrzeigersinn → '''schlecht''' Denk an die '''Linke-Hand-Regel''': Lege deine linke Hand auf die Fläche, Finger in Pfeilrichtung der Punkte – dein Daumen muss '''nach außen''' zeigen. Zeigt er nach innen? Dann umdrehen! [[image:openscad-bad-polyhedron-annotated.png|frame|none|Annotierter Polyeder mit Orientierungsfehlern]] '''Kurzfassung „Polyeder“''' * '''Points''': Liste aller Eckpunkte (jeweils "[x,y,z]"). * '''Faces''': Liste aller Flächen (jeweils Indizes aus "points"). * Jede Fläche muss '''von außen gesehen im Uhrzeigersinn''' aufgelistet sein. ==== Wiederholte Punkte in der Point-Liste ==== Die Punktliste darf Duplikate enthalten. Gleiche Koordinaten gelten als derselbe Eckpunkt. Folgender Polyeder: <syntaxhighlight lang="javascript"> points = [[ 0, 0, 0], [10, 0, 0], [ 0,10, 0], [ 0, 0, 0], [10, 0, 0], [ 0,10, 0], [ 0,10, 0], [10, 0, 0], [ 0, 0,10], [ 0, 0, 0], [ 0, 0,10], [10, 0, 0], [ 0, 0, 0], [ 0,10, 0], [ 0, 0,10]]; polyhedron(points, [[0,1,2], [3,4,5], [6,7,8], [9,10,11], [12,13,14]]); </syntaxhighlight> …beschreibt denselben Tetraeder wie: <syntaxhighlight lang="javascript"> points = [[0,0,0], [0,10,0], [10,0,0], [0,0,10]]; polyhedron(points, [[0,2,1], [0,1,3], [1,2,3], [0,3,2]]); </syntaxhighlight> scepoxcquxht1nuqk7fr2jt6pg4lgls 0 122171 1092806 1092701 2026-10-29T08:51:37Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092806 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ 3D-Objekte|3D-Objekte]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Text|Text]] }} Alle 2D-Grundformen können mit 3D-Transformationen bearbeitet werden. Meistens werden sie als Basis für eine 3D-Extrusion genutzt. Obwohl sie eigentlich unendlich dünn sind, werden sie in der Vorschau mit einer Dicke von 1 Einheit dargestellt. '''Hinweis''': Wenn du versuchst, mit <code>difference()</code> etwas von einem 3D-Objekt abzuziehen, das aus einer 2D-Form stammt, kann das zu unerwarteten Ergebnissen beim Rendern führen. === square === ---- Erzeugt ein Quadrat oder Rechteck im ersten Quadranten. Ist "center = true", wird das Quadrat am Ursprung zentriert. Die Parameternamen sind optional, wenn die Argumente in der hier gezeigten Reihenfolge übergeben werden. <syntaxhighlight lang="javascript"> square(size = [x, y], center = true/false); square(size = x , center = true/false); </syntaxhighlight> :'''Parameter''': :: '''size''' ::: Einzelwert → Quadrat mit dieser Seitenlänge ::: 2-Werte-Array "[x,y]" → Rechteck mit Breite x und Höhe y :: '''center''' ::: '''false''' (Standard): Liegt im 1. Quadranten, eine Ecke bei (0,0) ::: '''true''': Am Punkt (0,0) zentriert Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> square(); // entspricht: square(size = [1, 1], center = false); </syntaxhighlight> :'''Beispiele''': [[File:OpenScad Square 10 x 10.jpg|150px|10×10-Quadrat]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> square(size = 10); square(10); square([10,10]); square(10,false); square([10,10],false); square([10,10],center=false); square(size = [10, 10], center = false); square(center = false,size = [10, 10]); </syntaxhighlight> [[File:OpenScad Square 20x10.jpg|150px|OpenSCAD-Rechteck 20×10]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> square([20,10],true); a=[20,10];square(a,true); </syntaxhighlight> === circle === ---- Erzeugt einen Kreis am Ursprung. Alle Parameter außer "r" '''müssen''' benannt werden. <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(r=radius | d=durchmesser); </syntaxhighlight> :'''Parameter''' :: '''r''' : Radius des Kreises. Nur bei "r" ist der Name optional. ::: Die Auflösung richtet sich nach der Größe und den Variablen "$fa" oder "$fs". ::: Für einen kleinen, hochauflösenden Kreis kannst du entweder einen großen Kreis erzeugen und ihn verkleinern – oder direkt "$fn" setzen. ::: Hinweis: Diese Beispiele übertreffen oft die Auflösung von 3D-Druckern und Bildschirmen! <syntaxhighlight lang="javascript"> scale([1/100, 1/100, 1/100]) circle(200); // Kreis mit Radius 2, hohe Auflösung circle(2, $fn=50); // Alternative Methode </syntaxhighlight> :: '''d''' : Durchmesser (nur in Versionen ab 2014.03 verfügbar) :: '''$fa''' : Minimaler Winkel (in Grad) pro Segment :: '''$fs''' : Minimale Bogenlänge pro Segment :: '''$fn''' : '''Feste''' Anzahl der Segmente für 360°. Werte ≥ 3 überschreiben "$fa" und "$fs". ::: Werden diese verwendet, müssen sie als '''benannte''' Parameter übergeben. [[OpenSCAD_User_Manual/Other_Language_Features|Mehr dazu hier]]. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(); // entspricht: circle($fn = 0, $fa = 12, $fs = 2, r = 1); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Circle 10.jpg|Kreis für das Handbuch]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(10); circle(r=10); circle(d=20); circle(d=2+9*2); </syntaxhighlight> ==== Ellipsen ==== ---- Eine Ellipse entsteht aus einem Kreis, indem du mit <code>scale()</code> oder <code>resize()</code> die x- und y-Ausdehnung unterschiedlich machst. Siehe [[OpenSCAD User Manual/Transformations]]. [[File:OpenScad Ellipse from circle.jpg|Ellipse aus Kreis]] [[File:OpenScad Ellipse from circle top view.jpg|Ellipse – Draufsicht]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> resize([30,10]) circle(d=20); scale([1.5,.5]) circle(d=20); </syntaxhighlight> ==== Regelmäßige Vielecke ==== ---- Ein regelmäßiges Vieleck mit mindestens 3 Seiten lässt sich mit <code>circle()</code> erzeugen, indem du "$fn" auf die gewünschte Seitenzahl setzt. Folgende Codeschnipsel sind äquivalent: <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(r=1, $fn=4); module regular_polygon(order = 4, r=1){ angles=[ for (i = [0:order-1]) i*(360/order) ]; coords=[ for (th=angles) [r*cos(th), r*sin(th)] ]; polygon(coords); } regular_polygon(); </syntaxhighlight> Beide erzeugen dieselbe Form: ein Vieleck, das '''im Kreis eingeschrieben''' ist – alle Seiten und Winkel gleich, eine Ecke zeigt in positive x-Richtung. Für unregelmäßige Formen verwende stattdessen das "polygon"-Primitiv. [[File:OpenSCAD regular polygon using circle.jpg|300px]] Beispielskript: <syntaxhighlight lang="javascript"> translate([-42, 0]){circle(20,$fn=3);%circle(20,$fn=90);} translate([ 0, 0]) circle(20,$fn=4); translate([ 42, 0]) circle(20,$fn=5); translate([-42,-42]) circle(20,$fn=6); translate([ 0,-42]) circle(20,$fn=8); translate([ 42,-42]) circle(20,$fn=12); color("black"){ translate([-42, 0,1])text("3",7,,center); translate([ 0, 0,1])text("4",7,,center); translate([ 42, 0,1])text("5",7,,center); translate([-42,-42,1])text("6",7,,center); translate([ 0,-42,1])text("8",7,,center); translate([ 42,-42,1])text("12",7,,center); } </syntaxhighlight> === polygon === ---- Erzeugt eine beliebige, mehrseitige Form aus einer Liste von x,y-Koordinaten. Das "polygon" ist das mächtigste 2D-Objekt: Es kann alles, was "circle" und "square" können – und noch viel mehr. Dazu gehören auch unregelmäßige Formen mit konkaven und konvexen Kanten sowie '''Löcher''' im Inneren. <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(points = [ [x, y], ... ], paths = [ [p1, p2, p3..], ...], convexity = N); </syntaxhighlight> ;Parameter : '''points''' :: Liste der x,y-Punkte des Polygons – ein Vektor aus 2-elementigen Vektoren. :: Hinweis: Punkte werden von 0 bis n-1 durchnummeriert. : '''paths''' :: Standardfall ::: Ohne Angabe werden alle Punkte in der angegebenen Reihenfolge verbunden. :: Einzelner Vektor ::: Definiert die Reihenfolge der Punkte (per Index). Kann alle oder nur einige Punkte nutzen und in beliebiger Reihenfolge. :: Mehrere Vektoren ::: Erzeugt eine Hauptform und Sekundärformen. Letztere werden von der Hauptform abgezogen (wie bei <code>difference()</code>). Sie können ganz oder teilweise innerhalb der Hauptform liegen. :: Eine geschlossene Form entsteht automatisch durch Verbindung des letzten Punkts mit dem ersten. : '''convexity''' :: Ganzzahl: Maximale Anzahl der „Einbuchtungen“, also wie oft eine beliebige Linie das Polygon durchqueren kann. Wichtig für die korrekte Darstellung in der Vorschau (siehe unten). Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(); // entspricht: polygon(points = undef, paths = undef, convexity = 1); </syntaxhighlight> ==== Ohne Löcher ==== [[File:OpenSCAD Polygon Example Rhomboid.jpg]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(points=[[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]]); polygon([[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]], paths=[[0,1,2,3]]); polygon([[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]], [[3,2,1,0]]); polygon([[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]], [[1,0,3,2]]); a=[[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]]; b=[[3,0,1,2]]; polygon(a); polygon(a,b); polygon(a,[[2,3,0,1,2]]); </syntaxhighlight> ==== Ein Loch ==== [[image:openscad-polygon-example1.png]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(points=[[0,0],[100,0],[0,100],[10,10],[80,10],[10,80]], paths=[[0,1,2],[3,4,5]],convexity=10); triangle_points =[[0,0],[100,0],[0,100],[10,10],[80,10],[10,80]]; triangle_paths =[[0,1,2],[3,4,5]]; polygon(triangle_points,triangle_paths,10); </syntaxhighlight> Der erste Pfadvektor "[0,1,2]" wählt die Punkte "[0,0],[100,0],[0,100]" für die '''Hauptform'''. Der zweite Pfadvektor "[3,4,5]" wählt "[10,10],[80,10],[10,80]" für die '''Sekundärform'''. Da die Sekundärform vollständig innerhalb der Hauptform liegt, entsteht ein Objekt '''mit Loch''' – ähnlich wie bei <code>difference()</code>. ==== Mehrere Löcher ==== {{requires|2015.03}} (wegen Verwendung von <code>concat()</code>) [[File:OpenSCAD romboid with holes.jpg]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: Polygon mit mehreren Löchern a0 = [[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]]; // Hauptform b0 = [1,0,3,2]; a1 = [[20,20],[40,20],[30,30]]; // Loch 1 b1 = [4,5,6]; a2 = [[50,20],[60,20],[40,30]]; // Loch 2 b2 = [7,8,9]; a3 = [[65,10],[80,10],[80,40],[65,40]]; // Loch 3 b3 = [10,11,12,13]; a4 = [[98,10],[115,40],[85,40],[85,10]]; // Loch 4 b4 = [14,15,16,17]; a = concat(a0,a1,a2,a3,a4); b = [b0,b1,b2,b3,b4]; polygon(a,b); // Alternativ: polygon(a,[b0,b1,b2,b3,b4]); </syntaxhighlight> ==== 3D-Form aus einem Polygon extrudieren ==== [[File:Example_openscad_3dshape.png|thumb|right|upright=2.0]] <syntaxhighlight lang="javascript"> translate([0,-20,10]) { rotate([90,180,90]) { linear_extrude(50) { polygon( points = [ //x,y /* O . */ [-2.8,0], /* O__X . */ [-7.8,0], /* O \ X__X . */ [-15.3633,10.30], /* X_______._____O \ X__X . */ [15.3633,10.30], /* X_______._______X \ / X__X . O */ [7.8,0], /* X_______._______X \ / X__X . O__X */ [2.8,0], /* X__________.__________X \ / \ O / \ / / \ / / X__X . X__X */ [5.48858,5.3], /* X__________.__________X \ / \ O__________X / \ / / \ / / X__X . X__X */ [-5.48858,5.3], ] ); } } } </syntaxhighlight> ==== convexity ==== Der "convexity"-Parameter gibt an, wie oft ein Strahl das Objekt maximal durchdringen kann. Dieser Wert ist '''nur''' für die korrekte Darstellung im OpenCSG-Vorschaumodus (F5) relevant – er beeinflusst das finale Rendering nicht. [[Image:Openscad_convexity.jpg|400px]] Das Bild zeigt eine 2D-Form mit "convexity = 2": Der rote Strahl durchquert die Form maximal zweimal (von außen nach innen oder umgekehrt). Bei 3D-Objekten gilt das analog. In den meisten Fällen reicht ein Wert von '''10''' völlig aus. === import_dxf === Liest eine DXF-Datei und erzeugt daraus eine 2D-Form. (Veraltet! Besser import() verwenden). <code>DEPRECATED: The import_dxf() module will be removed in future releases. Use import() instead. </code> '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 5, center = true, convexity = 10) import_dxf(file = "example009.dxf", layer = "plate"); </syntaxhighlight> hq4sfl4c49xur9khpsvtmrxhi7ua8jb 0 122177 1092803 1092675 2026-10-29T08:49:24Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092803 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Transformationen|Transformationen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Schleifen_und_Bedingungen|Schleifen und Bedingungen]] }} === Boolesche Operationen – Überblick === ===== 2D-Beispiele ===== <gallery> File:OpenSCAD Boolean Union 2D.jpg| union ( or ) <br/> Kreis + Quadrat File:OpenSCAD Boolean Difference 2D.jpg| difference ( and not ) <br/> Quadrat – Kreis File:OpenSCAD Boolean Difference 1 2D.jpg| difference ( and not ) <br/> Kreis – Quadrat File:OpenSCAD Boolean Intersection 2D.jpg| intersection ( and ) <br/> gemeinsamer Bereich </gallery> <syntaxhighlight lang="javascript"> union() {square(10); circle(10);} // Quadrat ODER Kreis difference() {square(10); circle(10);} // Quadrat UND NICHT Kreis difference() {circle(10); square(10);} // Kreis UND NICHT Quadrat intersection(){square(10); circle(10);} // Quadrat UND Kreis </syntaxhighlight> ===== 3D-Beispiele ===== <gallery> File:OpenScad Boolean Union.jpg| union ( or ) <br/> Kugel + Würfel File:Boolean Difference 1a.jpg| difference ( and not) <br/> Würfel – Kugel File:OpenScad Boolean Difference 2.jpg| difference ( and not ) <br/> Kugel – Würfel File:OpenScad Boolean Intersection.jpg| intersection ( and ) <br/> gemeinsamer Bereich </gallery> <syntaxhighlight lang="javascript"> union() {cube(12, center=true); sphere(8);} // Würfel ODER Kugel difference() {cube(12, center=true); sphere(8);} // Würfel UND NICHT Kugel difference() {sphere(8); cube(12, center=true);} // Kugel UND NICHT Würfel intersection(){cube(12, center=true); sphere(8);} // Würfel UND Kugel </syntaxhighlight> === union === Erzeugt die '''Vereinigung''' aller Kind-Objekte – also die '''Summe''' aller Teile (logisches '''ODER'''). Funktioniert sowohl mit 2D- als auch mit 3D-Objekten – aber '''nicht gemischt'''! [[Image:Openscad_union.jpg|400px|Vereinigung (union)]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: union() { cylinder(h = 4, r=1, center = true, $fn=100); rotate([90,0,0]) cylinder(h = 4, r=0.9, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> '''Hinweis:''' "union()" ist oft implizit vorhanden – du musst ihn aber explizit schreiben, wenn du z. B. in einer "difference()" mehrere Objekte zu einem einzigen „Werkstück“ zusammenfassen willst. <b>Wichtig:</b> Bei allen Vereinigungen – ob explizit oder implizit – '''dürfen sich äußere Flächen nicht exakt berühren'''. Liegen zwei Flächen perfekt aufeinander, entsteht ein '''undefiniertes Verhalten''': Das Modell kann dann '''nicht-mannigfaltig''' werden (z. B. mit Volumen = 0 oder „verdrehten“ Flächen), was zu Warnungen führt oder dazu, dass Teile im gerenderten Ergebnis verschwinden. In der Vorschau kann es außerdem zu [[:en:OpenSCAD_User_Manual/FAQ#What_are_those_strange_flickering_artifacts_in_the_preview?|flimmernden Artefakten]] kommen. Das liegt nicht an einem Bug, sondern an den Grenzen der Gleitkomma-Arithmetik: Irrationale Zahlen (z. B. aus Drehungen) lassen sich nie exakt darstellen. '''Beispiel für ungültigen Code''' (führt meist zu Warnungen): <syntaxhighlight lang="javascript"> // Ungültig! size = 10; rotation = 17; union() { rotate([rotation, 0, 0]) cube(size); rotate([rotation, 0, 0]) translate([0, 0, size]) cube([2, 3, 4]); } </syntaxhighlight> '''Lösung:''' Verwende immer einen kleinen Überlappungswert – das sogenannte '''Epsilon''' ("eps") – um sicherzustellen, dass sich die Objekte wirklich überschneiden: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Korrekt! size = 10; rotation = 17; eps = 0.01; union() { rotate([rotation, 0, 0]) cube(size); rotate([rotation, 0, 0]) translate([0, 0, size - eps]) cube([2, 3, 4 + eps]); } </syntaxhighlight> Beachte: Das "eps" wird an '''zwei Stellen''' verwendet, damit das Endergebnis dem ursprünglichen Design entspricht. === difference === Subtrahiert das '''zweite und alle weiteren''' Kind-Objekte vom '''ersten''' (logisches '''UND NICHT'''). Auch hier: Nur 2D '''oder''' 3D – niemals mischen! [[Image:Openscad_difference.jpg|400px|Differenz (difference)]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: difference() { cylinder(h = 4, r=1, center = true, $fn=100); rotate([90,0,0]) cylinder(h = 4, r=0.9, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> <b>Wichtig:</b> Das zu entfernende Objekt muss '''vollständig über die zu schneidende Fläche hinausragen''' – sonst entstehen dieselben Probleme wie bei "union": Flickern in der Vorschau, Warnungen oder fehlende Geometrie im Endmodell. Die Lösung ist wieder das '''Epsilon''' – siehe Beispiel oben. ===== difference mit mehreren Kind-Objekten ===== Beachte beim zweiten Beispiel: Hier wird zuerst eine "union()" aus dem ersten und zweiten Objekt gebildet – erst danach erfolgt die Subtraktion. [[File:Bollean Difference 3.jpg|300px]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: Mehrere Objekte subtrahieren $fn=90; difference(){ cylinder(r=5,h=20,center=true); rotate([00,140,-45]) color("LightBlue") cylinder(r=2,h=25,center=true); rotate([00,40,-50]) cylinder(r=2,h=30,center=true); translate([0,0,-10])rotate([00,40,-50]) cylinder(r=1.4,h=30,center=true); } // Zweites Beispiel: Erst vereinigen, dann subtrahieren translate([10,10,0]){ difference(){ union(){ // 1. und 2. Objekt zusammenfassen cylinder(r=5,h=20,center=true); rotate([00,140,-45]) color("LightBlue") cylinder(r=2,h=25,center=true); } rotate([00,40,-50]) cylinder(r=2,h=30,center=true); translate([0,0,-10])rotate([00,40,-50]) cylinder(r=1.4,h=30,center=true); } } </syntaxhighlight> === intersection === Behält nur den '''gemeinsamen Überlappungsbereich''' aller Kind-Objekte (logisches '''UND'''). Nur der Teil bleibt erhalten, der von '''allen''' Objekten geteilt wird. Wieder gilt: Entweder 2D '''oder''' 3D – keine Mischung! [[Image:Openscad_intersection.jpg|400px|Schnittmenge (intersection)]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: intersection() { cylinder(h = 4, r=1, center = true, $fn=100); rotate([90,0,0]) cylinder(h = 4, r=0.9, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> === render === '''Achtung:''' Der "render()"-Befehl berechnet '''immer''' das vollständige CSG-Modell – '''auch in der schnellen Vorschau (F5)'''! Das kann die Vorschau extrem verlangsamen oder OpenSCAD zum „Einfrieren“ bringen. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: render(convexity = 1) { ... } </syntaxhighlight> {| border=1 |- | convexity | Ganzzahl. Gibt an, wie oft ein Strahl das Objekt maximal durchdringen kann. Dieser Parameter ist '''nur''' für die korrekte Darstellung im OpenCSG-Vorschaumodus relevant und hat '''keine Auswirkung''' auf das finale Rendering. |} [[Image:Openscad_convexity.jpg|400px]] Das Bild zeigt eine 2D-Form mit "convexity = 4": Der rote Strahl durchquert die Form maximal '''viermal''' (außen→innen→außen→innen→außen). Bei 3D-Objekten funktioniert das analog. In den meisten Fällen reicht ein Wert von '''10''' völlig aus. bf4lh4goe8c3cax4ffwjszsn5ecilgf 0 122180 1092800 1092575 2026-10-29T08:47:30Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092800 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ BOOLSCHE_Kombinationen|BOOLSCHE Kombinationen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Mathematischer_Operatoren|Mathematische Operatoren]] }} === For-Schleife === ---- Wertet jeden Wert in einem Bereich oder Vektor (bzw. jeden Namen in einem Objekt) aus und wendet ihn auf die folgende Aktion an. <syntaxhighlight lang="javascript"> for(variable = [start : increment : end]) for(variable = [start : end]) for(variable = [vector]) for(variable = object) </syntaxhighlight> ==== Für jeden Wert in einem [[OpenSCAD_User_Manual/General#Ranges|Bereich]] ==== <syntaxhighlight lang="javascript"> for (variable = [ start : increment : end ]) for (variable = [ start : end ]) </syntaxhighlight> _{''Hinweis: In Bereichen werden Werte durch Doppelpunkte getrennt – nicht durch Kommas wie in Vektoren!''} Die Aktion wird für jeden Wert im Bereich ausgeführt. :: '''start''' – Startwert :: '''increment''' (optional, Standard = 1) – Schrittweite :: '''end''' – Ende (wird nicht überschritten) : '''Beispiele''': <syntaxhighlight lang="javascript"> for (a = [3:5]) echo(a); // 3 4 5 for (a = [3:0]) echo(a); // ungültig (start > end), ab 2015.3 veraltet for (a = [3:0.5:5]) echo(a); // 3 3.5 4 4.5 5 for (a = [0:2:5]) echo(a); // 0 2 4 (5 wird nicht erreicht!) for (a = [3:-2:-1]) echo(a); // 3 1 -1 (negative Schritte erst ab 2015.3) </syntaxhighlight> ==== Für jedes Element eines [[OpenSCAD_User_Manual/General#Vectors|Vektors]] ==== Die Aktion wird für jedes Element des Vektors ausgeführt. <syntaxhighlight lang="javascript"> for (a = [3,4,1,5]) echo(a); // 3 4 1 5 for (a = [0.3,PI,1,99]) echo(a); // 0.3 3.14159 1 99 x1=2; x2=8; x3=5.5; for (a = [x1,x2,x3]) echo(a); // 2 8 5.5 for (a = [[1,2],6,"s",[[3,4],[5,6]]]) echo(a); // [1,2] 6 "s" [[3,4],[5,6]] </syntaxhighlight> Der Vektor kann auch extern definiert werden – wie eine „for each“-Schleife in anderen Sprachen: <syntaxhighlight lang="javascript"> animals = ["elephants", "snakes", "tigers", "giraffes"]; for(animal = animals) echo(str("I've been to the zoo and saw ", animal)); // → Ein Satz pro Tier </syntaxhighlight> ==== Für jedes Element eines [[OpenSCAD_User_Manual/General#Objects|Objekts]] ==== {{requires|Development snapshot}} Die Aktion wird für '''jeden Schlüsselnamen''' des Objekts ausgeführt (Reihenfolge nicht garantiert): <syntaxhighlight lang="javascript"> tm = textmetrics("Hello, World!"); for (name = tm) echo(name, tm[name]); </syntaxhighlight> ==== Wichtige Hinweise ==== "for()" ist ein '''Operator''' – bei mehreren Aktionen brauchst du "{}". Aktionen enden mit ";", Operatoren nicht. Obwohl OpenSCAD keine echte Schleifensprache ist, bekommt jede Iteration ihren '''eigenen Gültigkeitsbereich''' – so kannst du innerhalb der Schleife Variablen frei nutzen. Aber: Du kannst '''nicht''' "a = a + 1" schreiben – das geht nicht! Intern baut "for()" einen '''Baum von Objekten''', nicht eine Schleife im klassischen Sinn: <syntaxhighlight lang="javascript"> for (i=[0:3]) translate([i*10,0,0]) cube(i+1); </syntaxhighlight> Erzeugt vier '''unabhängige''' Zweige im CSG-Baum – nicht nacheinander ausgeführten Code! ==== Verschachtelte for()-Schleifen ==== Du kannst mehrere "for()"-Schleifen verschachteln: <syntaxhighlight lang="javascript"> for(z=[-180:45:+180]) for(x=[10:5:50]) rotate([0,0,z]) translate([x,0,0]) cube(1); </syntaxhighlight> Oder noch kürzer: Alle Bereiche in '''einer''' "for()"-Anweisung: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Langversion: color_vec = ["black","red","blue","green","pink","purple"]; for (x = [-20:10:20] ) for (y = [0:4] ) color(color_vec[y]) for (z = [0,4,10] ) {translate([x,y*5-10,z]) cube();} // Kurzversion: color_vec = ["black","red","blue","green","pink","purple"]; for (x = [-20:10:20], y = [0:4], z = [0,4,10] ) translate([x,y*5-10,z]) { color(color_vec[y]) cube(); } </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Manual nested for.jpg|thumb|380px|Dreifach verschachtelte for()-Schleife]] :'''Beispiele mit Vektor von Vektoren''' [[File:OpenSCAD_For_Rotation.png|thumb|Beispiel 1: Rotation aus Vektor von Vektoren]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel 1 – Rotation for(i = [ [ 0, 0, 0], [ 10, 20, 300], [200, 40, 57], [ 20, 88, 57] ]) { rotate(i) cube([100, 20, 20], center = true); } </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD_For_Translation.png|thumb|Beispiel 2: Translation aus Vektor von Vektoren]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel 2 – Translation for(i = [ [ 0, 0, 0], [10, 12, 10], [20, 24, 20], [30, 36, 30], [20, 48, 40], [10, 60, 50] ]) { translate(i) cube([50, 15, 10], center = true); } </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Vector of vectors example 3.jpg|thumb|Beispiel 3: Komplexer Vektor von Vektoren]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel 3 for(i = [ [[ 0, 0, 0], 20], [[10, 12, 10], 50], [[20, 24, 20], 70], [[30, 36, 30], 10], [[20, 48, 40], 30], [[10, 60, 50], 40] ]) { translate([i[0][0], 2*i[0][1], 0]) cube([10, 15, i[1]]); } </syntaxhighlight> === Intersection For Loop === ---- Iteriert über einen Bereich oder Vektor und erzeugt den '''Durchschnitt''' (Schnittmenge) aller Objekte, die in den einzelnen Durchläufen entstehen. Während die normale "for()"-Schleife intern eine '''implizite Vereinigung''' ("union") aller Instanzen erzeugt, ersetzt "intersection_for()" diese durch eine '''Schnittmenge''' ("intersection"). Das ist nötig, weil "intersection() for() ..." nicht das gewünschte Ergebnis liefert. "intersection_for()" verwendet dieselben Parameter wie "for()" – nur das Ergebnis ist anders. {| width="100%" |'''Beispiel 1 – Bereich:''' |- |<syntaxhighlight lang="javascript"> intersection_for(n = [1 : 6]) { rotate([0, 0, n * 60]) { translate([5,0,0]) sphere(r=12); } } </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Intersection_For_Range.png|thumb|intersection_for()]] |[[File:OpenSCAD Intersection()for() example1.jpg|thumb|Falsch: intersection() for()]] |} {| width="100%" |'''Beispiel 2 – Rotation:''' |- |<syntaxhighlight lang="javascript"> intersection_for(i = [ [ 0, 0, 0], [ 10, 20, 300], [200, 40, 57], [ 20, 88, 57] ]) { rotate(i) cube([100, 20, 20], center = true); } </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Intersection_For_Rotation.png|thumb|intersection_for()]] |[[File:OpenSCAD Intersection()for() example 2.jpg|thumb|Falsch: intersection() for()]] |} === If-Anweisung === ---- Prüft eine Bedingung und führt Aktionen nur aus, wenn sie wahr ist. '''WICHTIG:''' Du kannst '''keine bestehenden Variablen ändern'''! Eine Zuweisung innerhalb von "{}" erzeugt eine '''neue lokale Variable''', die nach dem Block wieder verschwindet. <syntaxhighlight lang="javascript"> if (test) scope1 if (test){scope1} if (test) scope1 else scope2 if (test){scope1} else {scope2} </syntaxhighlight> :'''Parameter''' ::'''test''': Meist ein boolescher Ausdruck (aber jeder Wert ist erlaubt). :::[[OpenSCAD_User_Manual/General#Boolean Values|Wann ist ein Wert „wahr“?]] :::[[OpenSCAD_User_Manual/Mathematical_Operators#Relational Operators|Vergleichsoperatoren]] ::: Verwechsle '''Zuweisung''' "=" nicht mit '''Gleichheit''' "=="! :: '''scope1''': Aktion(en), wenn "test" wahr ist. :: '''scope2''': Aktion(en), wenn "test" falsch ist. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> if (b==a) cube(4); if (b<a) {cube(4); cylinder(6);} if (b&&a) {cube(4); cylinder(6);} if (b!=a) cube(4); else cylinder(3); if (b) {cube(4); cylinder(6);} else {cylinder(10,5,5);} if (!true){cube(4); cylinder(6);} else cylinder(10,5,5); if (x>y) cube(1, center=false); else {cube(size = 2, center = true);} if (a==4) {} else echo("a is not 4"); if ((b<5)&&(a>8)) {cube(4);} else {cylinder(3);} if (b<5&&a>8) cube(4); else cylinder(3); </syntaxhighlight> Ab Version 2015.03 darfst du Variablen '''in jedem Block''' zuweisen – aber sie bleiben '''lokal''' (siehe [[OpenSCAD User Manual/General#Scope of variables|Gültigkeitsbereich]]). :'''Verschachteltes if''' Du kannst "if"-Anweisungen beliebig tief verschachteln: <syntaxhighlight lang="javascript"> if (test1) { scope1 if (test2) {scope2.1} else {scope2.2} } else { scope2 if (test3) {scope3.1} else {scope3.2} } </syntaxhighlight> Wenn ein Block nur aus einem "if" besteht, kannst du die äußeren Klammern weglassen: <syntaxhighlight lang="javascript"> if (test1) if (test2) {scope2.1} else {scope2.2} else if (test3) {scope3.1} else {scope3.2} </syntaxhighlight> ==== else if ==== So kannst du mehrere Bedingungen prüfen – die '''erste wahre''' wird ausgeführt, alle anderen übersprungen: <syntaxhighlight lang="javascript"> if(test1) {scope1} else if(test2) {scope2} else if(test3) {scope3} else if(test4) {scope4} else {scope5} </syntaxhighlight> Beachte: "else" und "if" sind '''zwei separate Wörter'''. ;Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> if((k<8)&&(m>1)) cube(10); else if(y==6) {sphere(6);cube(10);} else if(y==7) color("blue") sphere(5); else if(k+m!=8) {cylinder(15,5,0);sphere(8);} else color("green") {cylinder(12,5,0);sphere(8);} </syntaxhighlight> === Bedingungsoperator ? : === ---- Ein ternärer Operator, der basierend auf einer Bedingung einen von zwei Werten zurückgibt. <syntaxhighlight lang="javascript"> a = test ? TrueValue : FalseValue; echo(test ? TrueValue : FalseValue); </syntaxhighlight> :'''Parameter''' ::'''test''': Beliebiger Ausdruck („falsy“ oder „truthy“). :: '''TrueValue''': Wert, wenn "test" wahr ist. :: '''FalseValue''': Wert, wenn "test" falsch ist. Das funktioniert wie der "?:"-Operator in C, Java etc. :'''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> a=1; b=2; c= a==b ? 4 : 5; // c = 5 a=1; b=2; c= a==b ? "a==b" : "a!=b"; // c = "a!=b" TrueValue = true; FalseValue = false; a=5; test = a==1; echo(test ? TrueValue : FalseValue); // false L = 75; R = 2; test = (L/R)>25; TrueValue = [test,L,R,L/R,cos(30)]; FalseValue = [test,L,R,sin(15)]; a1 = test ? TrueValue : FalseValue; // [true, 75, 2, 37.5, 0.866025] </syntaxhighlight> ==== Rekursive Funktionsaufrufe ==== Rekursion wird unterstützt – aber es gibt ein '''internes Limit''', um Abstürze zu vermeiden. Wird es erreicht, liefert die Funktion "undef". Beispiel: Summe eines Vektors berechnen: <syntaxhighlight lang="javascript"> function sumv(v, i, s = 0) = (i == s ? v[i] : v[i] + sumv(v, i-1, s)); vec=[10,20,30,40]; echo("sum vec=", sumv(vec, 2, 1)); // → 20+30 = 50 </syntaxhighlight> ==== Komplexe Ausdrücke übersichtlich formatieren ==== Verschachtelte Bedingungen lassen sich wie "if/else"-Blöcke einrücken: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Maximum eines Vektors finden function maxv(v, m=-999999999999, i=0) = (i == len(v)) ? m : (m > v[i]) ? maxv(v, m, i+1) : maxv(v, v[i], i+1); v=[7,3,9,3,5,6]; echo("max",maxv(v)); // ECHO: "max", 9 </syntaxhighlight> === Assign-Anweisung === ---- {{OpenSCAD_User_Manual/Deprecated|assign()|Variablen können jetzt überall zugewiesen werden. Wenn du diese Syntax bevorzugst, verwende stattdessen die neue [[#Let Statement|let-Anweisung]].}} Weist Variablen für einen Unterbaum neue Werte zu. :'''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> // Alte Schreibweise (veraltet): for (i = [10:50]) { assign (angle = i*360/20, distance = i*10, r = i*2) { rotate(angle, [1, 0, 0]) translate([0, distance, 0]) sphere(r = r); } } // Moderne Schreibweise (ohne assign): for (i = [10:50]) { angle = i*360/20; distance = i*10; r = i*2; rotate(angle, [1, 0, 0]) translate([0, distance, 0]) sphere(r = r); } </syntaxhighlight> === Let-Anweisung === ---- {{requires|2019.05}} Weist Variablen für einen Unterbaum neue Werte zu – '''nacheinander''', sodass spätere Zuweisungen auf frühere zurückgreifen können (im Gegensatz zu "assign"). :'''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> for (i = [10:50]) { let (angle = i*360/20, r = i*2, distance = r*5) { rotate(angle, [1, 0, 0]) translate([0, distance, 0]) sphere(r = r); } } </syntaxhighlight> 0u46ykov0m4rgp7nruouqtskn8d2rfz 0 122181 1092797 1092578 2026-10-29T08:46:00Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092797 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/ Schleifen_und_Bedingungen|Schleifen und Bedingungen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/ Mathematische_Funktionen|Mathematische Funktionen]] }} == Skalare arithmetische Operatoren == Skalare arithmetische Operatoren nehmen Zahlen als Operanden und liefern eine neue Zahl. {| class="wikitable" |&#43; |Addition |- |&#45; |Subtraktion |- |* |Multiplikation |- |/ |Division |- |% |Modulo (Rest bei Division) |- |^ |Potenz |} Das <code>-</code> kann auch als '''Präfix-Operator''' verwendet werden, um eine Zahl zu negieren. Vor Version 2021.01 wurde statt des Potenzoperators <code>^</code> die eingebaute Funktion <code>[[OpenSCAD User Manual/Mathematical Functions#pow|pow()]]</code> verwendet. : '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> a = [ for(i=[0:10]) i%2 ]; echo(a); // ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0] </syntaxhighlight> Eine Zahl modulo 2 ist '''0''', wenn sie gerade ist, und '''1''', wenn sie ungerade ist. == Bitweise arithmetische Operatoren == {{requires|Development snapshot}} {| class="wikitable" |&#124; |Bitweises ODER |- |&amp; |Bitweises UND |- |<< |Linksverschiebung |- |>> |Rechtsverschiebung (mit Vorzeichen-Erhaltung) |- |~ |Bitweises NICHT (unär) |} Ganzzahlige Werte werden für bitweise Operationen in mindestens '''64-Bit vorzeichenbehaftete Ganzzahlen''' umgewandelt und danach wieder zurückkonvertiert. Beachte: OpenSCAD-Zahlen haben mindestens '''53 Bit Genauigkeit''' – bitweise Operationen über 2⁵³ hinaus können ungenau sein. == Vergleichsoperatoren == Vergleichsoperatoren liefern ein boolesches Ergebnis aus zwei Operanden. {| class="wikitable" |< |kleiner als |- |<= |kleiner oder gleich |- |== |gleich |- |!= |ungleich |- |>= |größer oder gleich |- |> |größer als |} * Bei '''Zahlen''' ist die Bedeutung offensichtlich. * Bei '''Zeichenketten''' wird alphabetisch sortiert: z. B. ""ab" > "aa" > "a"". * Bei '''Booleans''' gilt: "true > false". * Beim Vergleich von Boolean und Zahl wird "true" als "1", "false" als "0" behandelt. * Alle anderen Ungleichheitsvergleiche mit Booleans liefern "false". * Bei '''Vektoren''' liefert "==" nur dann "true", wenn beide Vektoren identisch sind. * Ungleichheitsvergleiche mit Vektoren liefern '''immer''' "false" – z. B. ist "[1] < [2]" → "false". * '''Unterschiedliche Typen''' sind nie gleich ("==" → "false", "!=" → "true"). * Ausnahme: Booleans und Zahlen (siehe oben). * Beispiel: "[1] == 1" → "false" (Vektor ≠ Zahl). * "undef" ist '''nur''' gleich "undef" – alle anderen Vergleiche mit "undef" liefern "false". * "nan" ist '''nicht einmal sich selbst gleich''' – alle Vergleiche mit "nan" liefern "false". == Logische Operatoren == Logische Operatoren verarbeiten Booleans und liefern einen Boolean. Nicht-boolesche Werte werden vor der Auswertung in Booleans umgewandelt. {| class="wikitable" |&& |logisches UND |- |&#124;&#124; |logisches ODER |- |! |logisches NICHT (unär) |} Beachte: Da "[false]" als '''wahr''' gilt (es ist ein nicht-leerer Vektor), ist "false || [false]" ebenfalls '''wahr'''. Logische Operatoren verhalten sich bei Vektoren '''anders''' als Vergleichsoperatoren: * "[1, 1] > [0, 2]" → "false" (Vergleich) * "[false, false] && [false, false]" → "true" (logisch: beide Vektoren sind „wahr“) == Bedingungsoperator == Der <tt>?:</tt>-Operator wertet bedingt einen von zwei Ausdrücken aus – genau wie in C-artigen Sprachen. {| class="wikitable" |&nbsp;?&nbsp;: |Bedingungsoperator |} {| width="75%" |'''Beispiel:''' |- | <syntaxhighlight lang="javascript"> a = 1; b = 2; c = a == b ? 4 : 5; </syntaxhighlight> Wenn "a" gleich "b" ist,** wird "c" auf 4 gesetzt, sonst auf 5. Der Ausdruck vor dem "?" muss zu einem booleschen Wert ausgewertet werden. |} == Vektor-Zahl-Operatoren == Diese Operatoren nehmen einen Vektor und eine Zahl und liefern einen neuen Vektor. {| class="wikitable" |* |Multipliziert jedes Element des Vektors mit der Zahl |- |/ |Dividiert jedes Element des Vektors durch die Zahl |} : '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> L = [1, [2, [3, "a"] ] ]; echo(5*L); // ECHO: [5, [10, [15, undef]]] </syntaxhighlight> == Vektor-Operatoren == Vektor-Operatoren verarbeiten Vektoren elementweise und liefern einen neuen Vektor. {| class="wikitable" |&#43; |Elementweise Addition |- |&#45; |Elementweise Subtraktion |} Das <code>-</code> kann auch als Präfix-Operator verwendet werden, um einen Vektor elementweise zu negieren. : '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> L1 = [1, [2, [3, "a"] ] ]; L2 = [1, [2, 3] ]; echo(L1+L1); // ECHO: [2, [4, [6, undef]]] echo(L1+L2); // ECHO: [2, [4, undef]] </syntaxhighlight> Bei Vektoren unterschiedlicher Länge wird das Ergebnis auf die '''Länge des kürzeren Vektors''' abgeschnitten. == Skalarprodukt (Vektor-Punktprodukt) == Wenn beide Operanden der Multiplikation '''einfache Vektoren''' sind, wird das [[w:Dot_product|Skalarprodukt]] berechnet: <code>c = u*v;</code> ergibt <math>c = \sum u_i v_i</math>. Haben die Vektoren unterschiedliche Längen, ist das Ergebnis <code>undef</code>. {{BookCat}} == Matrixmultiplikation == Wenn einer oder beide Operanden der Multiplikation '''Matrizen''' sind, wird gemäß den Regeln der linearen Algebra multipliziert. Im Folgenden seien {{math|A, B, C...}} Matrizen und {{math|u, v, w...}} Vektoren. Indizes {{math|i, j}} bezeichnen Elementpositionen. * Für eine Matrix {{math|A}} der Größe {{math|n × m}} und eine Matrix {{math|B}} der Größe {{math|m × p}} ist das Produkt <code>C = A*B;</code> eine Matrix der Größe {{math|n × p}} mit Elementen: <math>C_{ij} = \sum_{k=0}^{m-1} A_{ik} B_{kj}</math>. * <code>C = B*A;</code> ergibt <code>undef</code>, es sei denn, {{math|n = p}}. * Für eine Matrix {{math|A}} ({{math|n × m}}) und einen Vektor {{math|v}} (Länge {{math|m}}) ist <code>u = A*v;</code> ein Vektor der Länge {{math|n}} mit: <math>u_i = \sum_{k=0}^{m-1} A_{ik} v_k</math>. → Dies entspricht der Multiplikation einer Matrix mit einem '''Spaltenvektor'''. * Für einen Vektor {{math|v}} (Länge {{math|n}}) und eine Matrix {{math|A}} ({{math|n × m}}) ist <code>u = v*A;</code> ein Vektor der Länge {{math|m}} mit: <math>u_j = \sum_{k=0}^{n-1} v_k A_{kj}</math>. → Dies entspricht der Multiplikation eines '''Zeilenvektors''' mit einer Matrix. '''Wichtig:''' Matrixmultiplikation ist '''nicht kommutativ''': <math>AB \neq BA</math> und <math>Av \neq vA</math>. q0vlp1gz27ujl6b55o4gom3niabp1yn 0 122183 1092791 1092583 2026-10-29T08:37:58Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092791 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Mathematische_Funktionen|Mathematische Funktionen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Pr%C3%BCffunktionen|Prüffunktionen]] }} === str === Wandelt alle Argumente in Zeichenketten um und fügt sie zusammen. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> number=2; echo ("This is ",number,3," and that's it."); echo (str("This is ",number,3," and that's it.")); </syntaxhighlight> '''Ergebnisse:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> ECHO: "This is ", 2, 3, " and that's it." ECHO: "This is 23 and that's it." </syntaxhighlight> So kannst du einfach Zahlen in Zeichenketten umwandeln: <syntaxhighlight lang="javascript"> s = str(n); </syntaxhighlight> === chr === {{requires|2015.03}} Wandelt Zahlen in ein Zeichen mit dem entsprechenden Unicode-Codepunkt um. OpenSCAD verwendet Unicode – daher wird die Zahl als Unicode-Codepunkt interpretiert. Ungültige Codepunkte liefern eine leere Zeichenkette. '''Parameter''' ; "chr(Zahl)" : Wandelt einen gültigen Codepunkt in ein Zeichen (String der Länge 1) um. ; "chr(Vektor)" : Wandelt alle Codepunkte im Vektor in eine Zeichenkette um. ; "chr(Bereich)" : Wandelt alle durch den Bereich erzeugten Codepunkte in eine Zeichenkette um. '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(chr(65), chr(97)); // ECHO: "A", "a" echo(chr(65, 97)); // ECHO: "Aa" echo(chr([66, 98])); // ECHO: "Bb" echo(chr([97 : 2 : 102])); // ECHO: "ace" echo(chr(-3)); // ECHO: "" echo(chr(9786), chr(9788)); // ECHO: "☺", "☼" echo(len(chr(9788))); // ECHO: 1 </syntaxhighlight> '''Hinweis:''' Bei Ausgabe über "echo()" ist die Darstellung von Zeichen mit Codepunkten > 127 plattformabhängig. === ord === {{requires|2019.05}} Wandelt ein Zeichen in seinen [[de:w:Unicode|Unicode]]-[[de:w:Codepunkt|Codepunkt]] um. Ist der Parameter keine Zeichenkette, liefert "ord()" "undef". '''Parameter''' ; "ord(Zeichenkette)" : Gibt den Codepunkt des '''ersten''' Zeichens der Zeichenkette zurück. '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(ord("a")); // ECHO: 97 echo(ord("BCD")); // ECHO: 66 echo([for (c = "Hello! 🙂") ord(c)]); // ECHO: [72, 101, 108, 108, 111, 33, 32, 128578] txt="1"; echo(ord(txt)-48,txt); // ECHO: 1,"1" // wandelt nur das erste Zeichen um </syntaxhighlight> === len === Gibt die Anzahl der Zeichen in einer Zeichenkette zurück. <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(len("Hello world")); // 11 </syntaxhighlight> === Siehe auch: search() === ''[[OpenSCAD_User_Manual/Other Language Features#Search|search()]]'' für die Suche in Texten. === is_string(value) === Die Funktion "is_string(value)" gibt "true" zurück, wenn "value" eine Zeichenkette ist, sonst "false". <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(is_string("alpha")); // true echo(is_string(22)); // false </syntaxhighlight> === Benutzerdefinierte Funktionen === Neben den eingebauten Funktionen kannst du auch eigene schreiben. Hier ein paar Beispiele: <syntaxhighlight lang="javascript"> //-- Alle Buchstaben in Kleinbuchstaben umwandeln (funktioniert nicht mit Akzenten) function strtolower(string) = chr([for(s=string) let(c=ord(s)) c<91 && c>64 ? c+32 : c]); //-- Einzelnes Zeichen in einer Zeichenkette ersetzen function char_replace(s, old=" ", new="_") = chr([for(i=[0:len(s)-1]) s[i]==old ? ord(new) : ord(s[i])]); //-- Letzte Zeichen einer Zeichenkette ersetzen (z. B. Dateiendung ändern) function str_rep_last(s, new=".txt") = str(chr([for(i=[0 : len(s)-len(new)-1]) ord(s[i])]), new); //-- Ganzzahl aus Zeichenkette extrahieren (nur Ziffern!) function strtoint(s, ret=0, i=0) = i >= len(s) ? ret : strtoint(s, ret*10 + ord(s[i]) - ord("0"), i+1); </syntaxhighlight> Beachte hier die Verwendung von "chr()", um eine Zeichenkette aus einer beliebigen Anzahl von Unicode-Codepunkten zusammenzusetzen. Das erspart dir heute die komplizierten rekursiven Module, die vor Einführung der Listenverarbeitung nötig waren. i09jw2f425d7x634spwsnb1mqg13asn 0 122186 1092793 1092600 2026-10-29T08:39:31Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092793 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ String-Funktionen|String-Funktionen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Listenoperationen|Listenoperationen]] }} === is_undef === "is_undef" prüft, ob ein Wert "undef" ist – und zwar '''ohne Warnung''', selbst wenn die Variable noch nicht definiert wurde. '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> // Keine Warnung, auch wenn 'a' nicht existiert! if (is_undef(a)) { // Code für den Fall, dass 'a' nicht gesetzt ist } // Alternativ (aber mit Warnung!): if (a == undef) { ... } // → WARNING: Ignoring unknown variable 'a'. </syntaxhighlight> Das ist besonders nützlich für optionale Parameter oder Spezialvariablen: <syntaxhighlight lang="javascript"> exploded = is_undef($exploded) ? 0 : $exploded; // 0 = normal, 1 = Explosionsansicht </syntaxhighlight> '''Für ältere OpenSCAD-Versionen''' kannst du "is_undef" so emulieren (allerdings mit Warnung): <syntaxhighlight lang="javascript"> function is_undef(a) = (undef == a); </syntaxhighlight> --- === is_list === {{requires|2019.05}} Gibt "true" zurück, wenn der Parameter eine Liste (Vektor) ist – auch leere Listen "[]" zählen dazu. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo("→ true:"); echo(is_list([])); // true echo(is_list([1])); // true echo(is_list([1,2])); // true echo(is_list([true])); // true echo(is_list([1,2,[5,6],"test"])); // true echo("--------"); echo("→ false:"); echo(is_list(1)); // false echo(is_list(1/0)); // false (Inf) echo(is_list((1/0)/(1/0))); // false (NaN) echo(is_list("test")); // false echo(is_list(true)); // false echo(is_list(false)); // false echo("--------"); echo("→ Warnungen:"); echo(is_list()); // zu wenige Argumente echo(is_list(1,2)); // zu viele Argumente </syntaxhighlight> --- === is_num === {{requires|2019.05}} Prüft, ob ein Wert eine '''Zahl''' ist – inklusive "Inf" und "-Inf", aber '''nicht''' "NaN". '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo("Zahlen → true:"); echo(is_num(0.1)); // true echo(is_num(1)); // true echo(is_num(10)); // true echo(is_num(+1/0)); // true (+Inf) echo(is_num(-1/0)); // true (-Inf) echo("Keine Zahlen → false:"); echo(is_num(0/0)); // false (NaN) echo(is_num((1/0)/(1/0))); // false (NaN) echo(is_num([])); // false echo(is_num([1])); // false echo(is_num("test")); // false echo(is_num(false)); // false echo(is_num(undef)); // false </syntaxhighlight> --- === is_bool === {{requires|2019.05}} Gibt "true" zurück, wenn der Wert exakt "true" oder "false" ist. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo("→ true:"); echo(is_bool(true)); // true echo(is_bool(false)); // true echo("→ false:"); echo(is_bool([])); // false echo(is_bool([1])); // false echo(is_bool("test")); // false echo(is_bool(0.1)); // false echo(is_bool(1)); // false echo(is_bool(10)); // false echo(is_bool(0/0)); // false (NaN) echo(is_bool((1/0)/(1/0))); // false (NaN) echo(is_bool(1/0)); // false (Inf) echo(is_bool(-1/0)); // false (-Inf) echo(is_bool(undef)); // false </syntaxhighlight> --- === is_string === {{requires|2019.05}} Prüft, ob der Wert eine Zeichenkette ist – auch leere Strings """" gelten als String. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo("→ true:"); echo(is_string("")); // true echo(is_string("test")); // true echo("→ false:"); echo(is_string(0.1)); // false echo(is_string(1)); // false echo(is_string(10)); // false echo(is_string([])); // false echo(is_string([1])); // false echo(is_string(false)); // false echo(is_string(0/0)); // false (NaN) echo(is_string((1/0)/(1/0))); // false (NaN) echo(is_string(1/0)); // false (Inf) echo(is_string(-1/0)); // false (-Inf) echo(is_string(undef)); // false </syntaxhighlight> --- === is_function === {{requires|2021.01}} Prüft, ob es sich um einen '''Funktionsausdruck''' (Lambda) handelt – funktioniert '''nicht''' mit normalen Funktionsdefinitionen oder eingebauten Funktionen. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(is_function(function(x) x*x)); // ECHO: true func = function(x) x+x; echo(is_function(func)); // ECHO: true function f(x) = x; echo(is_function(f)); // → WARNING + ECHO: false </syntaxhighlight> --- === is_object === {{requires|Development snapshot}} Gibt "true" zurück, wenn das Argument ein '''Objekt''' ist (also eine Sammlung von Schlüssel-Wert-Paaren), sonst "false". 0qguqmx97sa9mf400r7tq2dxcqyn8ks 0 122187 1092796 1092733 2026-10-29T08:44:25Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092796 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Pr%C3%BCffunktionen|Prüffunktionen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen|Spezialvariablen]] }} === Grundlegende Syntax === ''List Comprehensions'' bieten eine flexible Möglichkeit, Listen mithilfe der allgemeinen Syntax zu generieren: [ Listen-Definition Ausdruck ] Die folgenden Elemente werden unterstützt, um die Listen-Definition zu konstruieren: ; for (i = Sequenz) : Iteration über einen Bereich oder eine bestehende Liste ; for (Init;Bedingung;Nächster) : Einfacher rekursiver Aufruf, dargestellt als C-ähnliche for-Schleife ; each : Nimmt einen Sequenzwert als Argument und fügt jedes Element der gerade erstellten Liste hinzu. '''each x''' ist äquivalent zu '''for (i = x) i''' ; if (Bedingung) : Auswahlkriterium; wenn wahr, wird der Ausdruck berechnet und zur Ergebnisliste hinzugefügt ; let (x = Wert) : Zuweisung einer lokalen Variablen ==== Mehrere Generator-Ausdrücke ==== Die Syntax der List Comprehensions wurde verallgemeinert, um mehrere Ausdrücke zuzulassen. Dies ermöglicht es, Listen einfach aus mehreren Teillisten zu konstruieren, die von verschiedenen List-Comprehension-Ausdrücken generiert werden, wodurch die Verwendung von '''concat''' vermieden wird. <syntaxhighlight lang="javascript"> steps = 50; points = [ // erster Ausdruck, der die Punkte im positiven Y-Quadranten erzeugt for (a = [0 : steps]) [ a, 10 * sin(a * 360 / steps) + 10 ], // zweiter Ausdruck, der die Punkte im negativen Y-Quadranten erzeugt for (a = [steps : -1 : 0]) [ a, 10 * cos(a * 360 / steps) - 20 ], // zusätzliche Liste fester Punkte [ 10, -3 ], [ 3, 0 ], [ 10, 3 ] ]; polygon(points); </syntaxhighlight> ==== for ==== Das ''for''-Element definiert die Eingabewerte für die Listengenerierung. Die Syntax ist dieselbe wie beim [[OpenSCAD_User_Manual/Conditional_and_Iterator_Functions#For_Loop|for]]-Iterator. Die Sequenz rechts vom Gleichheitszeichen kann eine beliebige Liste sein. Das '''for'''-Element iteriert über alle Mitglieder der Liste. Die Variable links vom Gleichheitszeichen nimmt nacheinander den Wert jedes Mitglieds der Sequenz an. Dieser Wert kann dann im Kind des '''for'''-Elements verarbeitet werden, und jedes Ergebnis wird zu einem Mitglied der endgültig erzeugten Liste. Wenn die Sequenz mehr als eine Dimension hat, iteriert '''for''' nur über die erste Dimension. Tiefere Dimensionen können durch Verschachtelung von '''for'''-Elementen erreicht werden. Hier werden mehrere gängige Verwendungsmuster vorgestellt. ; [ for (i = [Start &#58; Schrittweite &#58; Ende]) i ] : Erzeugt eine Ausgabe basierend auf einer Bereichsdefinition. Diese Version ist hauptsächlich nützlich, um Listenwerte zu berechnen oder auf bestehende Listen zuzugreifen, indem der Bereichswert als Index verwendet wird. '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> // Erzeugt eine Liste mit allen Werten, die durch einen Bereich definiert sind list1 = [ for (i = [0 : 2 : 10]) i ]; echo(list1); // ECHO: [0, 2, 4, 6, 8, 10] </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="javascript"> // Extrahiert jeden zweiten Buchstaben einer Zeichenkette str = "SomeText"; list2 = [ for (i = [0 : 2 : len(str) - 1]) str[i] ]; echo(list2); // ECHO: ["S", "m", "T", "x"] </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="javascript"> // Indizierter Listenzugriff, Verwendung einer Funktion zum Abbilden von Eingabewerten auf Ausgabewerte function func(x) = x < 1 ? 0 : x + func(x - 1); input = [1, 3, 5, 8]; output = [for (a = [ 0 : len(input) - 1 ]) func(input[a]) ]; echo(output); // ECHO: [1, 6, 15, 36] </syntaxhighlight> ; [ for (i = [a, b, c, ...]) i ] : Verwendet einen Listenparameter als Eingabe. Diese Version kann verwendet werden, um Eingabewerte auf berechnete Ausgabewerte abzubilden. '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> // Iteriert über eine bestehende Liste friends = ["John", "Mary", "Alice", "Bob"]; list = [ for (i = friends) len(i)]; echo(list); // ECHO: [4, 4, 5, 3] </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="javascript"> // Bildet eine Eingabeliste auf eine Ausgabeliste ab list = [ for (i = [2, 3, 5, 7, 11]) i * i ]; echo(list); // ECHO: [4, 9, 25, 49, 121] </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="javascript"> // Berechnet Fibonacci-Zahlen function func(x) = x < 3 ? 1 : func(x - 1) + func(x - 2); input = [7, 10, 12]; output = [for (a = input) func(a) ]; echo(output); // ECHO: [13, 55, 144] </syntaxhighlight> ; [ for (c = "Zeichenkette") c ] : Erzeugt eine Ausgabe basierend auf einer Zeichenkette, indem über jedes Zeichen der Zeichenkette iteriert wird. '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo([ for (c = "String") c ]); // ECHO: ["S", "t", "r", "i", "n", "g"] </syntaxhighlight> ; [ for (a = InitA, b = InitB, ...;Bedingung;a = NächsterA, b = NächsterB, ...) Ausdruck ] : Generator zum Ausdrücken eines einfachen rekursiven Aufrufs in einer C-ähnlichen for-Schleife. Das rekursive Äquivalent dieses Generators ist: <pre> function f(a, b, ...) = Bedingung ? concat([Ausdruck], f(NächsterA, NächsterB, ...)) : []; f(InitA, InitB, ...) </pre> '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> echo( [for (a = 0, b = 1;a < 5;a = a + 1, b = b + 2) [ a, b * b ] ] ); // ECHO: [[0, 1], [1, 9], [2, 25], [3, 49], [4, 81]] // Erzeugt die Fibonacci-Folge echo([for (a = 0, b = 1;a < 1000;x = a + b, a = b, b = x) a]); // ECHO: [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987] // Kumulative Summe der Werte in v function cumsum(v) = [for (a = v[0]-v[0], i = 0; i < len(v); a = a+v[i], i = i+1) a+v[i]]; echo(cumsum([1, 2, 3, 4])); // ECHO: [1, 3, 6, 10] echo(cumsum([[1, 1], [2, 2], [3, 3]])); // ECHO: [[1, 1], [3, 3], [6, 6]] </syntaxhighlight> ==== each ==== ''each'' bettet die Werte einer als Argument übergebenen Liste direkt ein und entpackt (unwraps) die Argumentliste effektiv. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Ohne Verwendung von "each" wird eine verschachtelte Liste erzeugt echo([ for (a = [1 : 4]) [a, a * a] ]); // ECHO: [[1, 1], [2, 4], [3, 9], [4, 16]] // Das Hinzufügen von "each" entpackt die innere Liste und erzeugt als Ergebnis eine flache Liste echo([ for (a = [1 : 4]) each [a, a * a] ]); // ECHO: [1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16] </syntaxhighlight> ''each'' entpackt Bereiche und hilft beim Aufbau allgemeinerer ''for''-Listen, wenn es mit mehreren Generator-Ausdrücken kombiniert wird. <syntaxhighlight lang="javascript"> A = [-2, each [1:2:5], each [6:-2:0], -1]; echo(A); // ECHO: [-2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 0, -1] echo([ for (a = A) 2 * a ]); // ECHO: [-4, 2, 6, 10, 12, 8, 4, 0, -2] </syntaxhighlight> ==== if ==== Das '''if'''-Element erlaubt die Auswahl, ob der Ausdruck zugeordnet und zur Ergebnisliste hinzugefügt werden soll oder nicht. Im einfachsten Fall ermöglicht dies das Filtern einer Liste. ; [ for (i = Liste) if (Bedingung(i)) i ] : Wenn die Auswertung der Bedingung wahr ergibt, wird der Ausdruck '''i''' zur Ergebnisliste hinzugefügt. '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> list = [ for (a = [ 1 : 8 ]) if (a % 2 == 0) a ]; echo(list); // ECHO: [2, 4, 6, 8] </syntaxhighlight> Beachte, dass das '''if'''-Element nicht innerhalb eines Ausdrucks stehen kann, es muss an erster Stelle stehen. '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> // Aus der Eingabeliste alle positiven ungeraden Zahlen einbeziehen // und außerdem alle durch 2 teilbaren geraden Zahlen list = [-10:5]; echo([for(n=list) if(n%2==0 || n>=0) n%2==0 ? n/2 : n ]); // ECHO: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 1, 3, 2, 5] // echo([for(n=list) n%2==0 ? n/2 : if(n>=0) n ]); // dies würde einen Syntaxfehler erzeugen </syntaxhighlight> ==== if/else ==== Die '''if-else'''-Konstruktion ist äquivalent zum bedingten Ausdruck '''?:''', mit der Ausnahme, dass sie mit dem Filter-'''if''' kombiniert werden kann. ; [ for (i = Liste) if (Bedingung(i)) x else y ] : Wenn die Auswertung der Bedingung wahr ergibt, wird der Ausdruck '''x''' zur Ergebnisliste hinzugefügt, andernfalls der Ausdruck '''y'''. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gerade Zahlen werden halbiert, positive ungerade Zahlen bleiben erhalten, negative ungerade Zahlen werden eliminiert echo([for (a = [-3:5]) if (a % 2 == 0) [a, a/2] else if (a > 0) [a, a] ]); // ECHO: [[-2, -1], [0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 3], [4, 2], [5, 5]]; </syntaxhighlight> Beachte, dass in dem obigen Ausdruck der bedingte Operator '''if-else''' nicht ersetzen konnte. Es ist möglich, denselben Filter mit dem bedingten Operator auszudrücken, aber mit einer kryptischeren Logik: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gerade Zahlen werden halbiert, positive ungerade Zahlen bleiben erhalten, negative ungerade Zahlen werden eliminiert echo([for (a = [-3:5]) if (a % 2 == 0 || (a % 2 != 0 && a > 0)) a % 2 == 0 ? [a, a / 2] : [a, a] ]); // ECHO: [[-2, -1], [0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 3], [4, 2], [5, 5]]; </syntaxhighlight> Um einen '''else'''-Ausdruck an ein bestimmtes '''if''' zu binden, ist es möglich, Klammern zu verwenden. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Gerade Zahlen werden verworfen, Vielfache von 4 werden durch -1 ersetzt echo([for(i=[0:10]) if(i%2==0) (if(i%4==0) -1 ) else i]); // ECHO: [-1, 1, 3, -1, 5, 7, -1, 9] // Ungerade Zahlen werden verworfen, Vielfache von 4 werden durch -1 ersetzt echo([for(i=[0:10]) if(i%2==0) if(i%4==0) -1 else i]); // ECHO: [-1, 2, -1, 6, -1, 10] </syntaxhighlight> ==== let ==== Das '''let'''-Element erlaubt die sequentielle Zuweisung von Variablen innerhalb einer List-Comprehension-Definition. ; [ for (i = Liste) let (Zuweisungen) a ] '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> list = [ for (a = [ 1 : 4 ]) let (b = a*a, c = 2 * b) [ a, b, c ] ]; echo(list); // ECHO: [[1, 1, 2], [2, 4, 8], [3, 9, 18], [4, 16, 32]] </syntaxhighlight> === Verschachtelte Schleifen === Es gibt verschiedene Möglichkeiten, verschachtelte Schleifen zu definieren. Das Definieren mehrerer Schleifenvariablen innerhalb eines '''for'''-Elements und das Verwenden mehrerer '''for'''-Elemente erzeugen beide flache Ergebnislisten. Um verschachtelte Ergebnislisten zu erzeugen, ist eine zusätzliche '''[ ]'''-Markierung erforderlich. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Verschachtelte Schleife mit mehreren Variablen flat_result1 = [ for (a = [ 0 : 2 ], b = [ 0 : 2 ]) a == b ? 1 : 0 ]; echo(flat_result1); // ECHO: [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1] </syntaxhighlight> <br/> <syntaxhighlight lang="javascript"> // Verschachtelte Schleife mit mehreren for-Elementen flat_result2 = [ for (a = [ 0 : 2 ]) for (b = [0 : 2]) a == b ? 1 : 0 ]; echo(flat_result2); // ECHO: [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1] </syntaxhighlight> <br/> <syntaxhighlight lang="javascript"> // Verschachtelte Schleife zur Erzeugung einer zweidimensionalen Matrix identity_matrix = [ for (a = [ 0 : 2 ]) [ for (b = [ 0 : 2 ]) a == b ? 1 : 0 ] ]; echo(identity_matrix); // ECHO: [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]] </syntaxhighlight> <br/> === Fortgeschrittene Beispiele === Dieses Kapitel listet einige fortgeschrittene Beispiele, nützliche Muster und Anwendungsfälle für die List-Comprehension-Syntax auf. ==== Erzeugen von Eckpunkten für ein Polygon ==== [[File:OpenSCAD-ellipse.png|thumb|Ergebnis]] Mithilfe von List Comprehensions kann eine parametrische Gleichung an einer Reihe von Punkten berechnet werden, um viele Kurven anzunähern, wie im folgenden Beispiel für eine Ellipse (unter Verwendung von [[OpenSCAD_User_Manual/2D_Primitives#polygon|polygon()]]): <syntaxhighlight lang="javascript"> sma = 20; // kleine Halbachse smb = 30; // große Halbachse polygon( [ for (a = [0 : 5 : 359]) [ sma * sin(a), smb * cos(a) ] ] ); </syntaxhighlight> <br clear="all"/> ==== Abflachen eines verschachtelten Vektors ==== List Comprehensions können in einer benutzerdefinierten Funktion verwendet werden, um Aufgaben an oder für Vektoren auszuführen. Hier ist eine benutzerdefinierte Funktion, die einen verschachtelten Vektor abflacht. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Eingabe: verschachtelte Liste // Ausgabe: Liste, bei der die äußerste Verschachtelungsebene entfernt wurde function flatten(l) = [ for (a = l) for (b = a) b ] ; nested_list = [ [ 1, 2, 3 ], [ 4, 5, 6 ] ]; echo(flatten(nested_list)); // ECHO: [1, 2, 3, 4, 5, 6] nested_list_2 = [ 0, [ 1, 2, 3 ], [ 4, 5, 6 ] ,"abc", ["xyz"]]; echo(flatten(nested_list_2)); // ECHO: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, "a", "b", "c", "xyz"] </syntaxhighlight> ==== Sortieren eines Vektors ==== Sogar ein komplizierter Algorithmus wie [[w:Quicksort|Quicksort]] wird mit '''for()''', '''if()''', '''let()''' und [[OpenSCAD_User_Manual/The_OpenSCAD_Language#Recursive_function_calls|Rekursion]] machbar: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Eingabe: Liste von Zahlen // Ausgabe: sortierte Liste von Zahlen function quicksort(arr) = !(len(arr)>0) ? [] : let( pivot = arr[floor(len(arr)/2)], lesser = [ for (y = arr) if (y < pivot) y ], equal = [ for (y = arr) if (y == pivot) y ], greater = [ for (y = arr) if (y > pivot) y ] ) concat( quicksort(lesser), equal, quicksort(greater) ); // Verwende einen Seed in rands(), um reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten unsorted = [for (a = rands(0, 10, 6, 3)) ceil(a)]; echo(unsorted); // ECHO: [6, 1, 8, 9, 3, 2] echo(quicksort(unsorted)); // ECHO: [1, 2, 3, 6, 8, 9] </syntaxhighlight> ==== Auswählen von Elementen eines Vektors ==== '''select()''' führt die Auswahl und Neuordnung von Elementen in einen neuen Vektor durch. <syntaxhighlight lang="javascript"> function select(vector, indices) = [ for (index = indices) vector[index] ]; vector1 = [[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]]; selector1 = [4,0,3]; vector2 = select(vector1,selector1); // [[4, 4], [0, 0], [3, 3]] vector3 = select(vector1,[0,2,4,4,2,0]);// [[0, 0], [2, 2], [4, 4],[4, 4], [2, 2], [0, 0]] // Bereiche funktionieren auch als Indizes vector4 = select(vector1, [4:-1:0]); // [[4, 4], [3, 3], [2, 2], [1, 1], [0, 0]] </syntaxhighlight> ==== Verketten von zwei Vektoren ==== Unter Verwendung von Indizes: <syntaxhighlight lang="javascript"> function cat(L1, L2) = [for (i=[0:len(L1)+len(L2)-1]) i < len(L1)? L1[i] : L2[i-len(L1)]] ; echo(cat([1,2,3],[4,5])); // verkettet zwei OpenSCAD-Listen [1,2,3] und [4,5] und ergibt [1, 2, 3, 4, 5] </syntaxhighlight> Ohne Verwendung von Indizes: <syntaxhighlight lang="javascript"> function cat(L1, L2) = [for(L=[L1, L2], a=L) a]; echo(cat([1,2,3],[4,5])); // verkettet zwei OpenSCAD-Listen [1,2,3] und [4,5] und ergibt [1, 2, 3, 4, 5] </syntaxhighlight> gr8utbb922r6so9bbuugdwgcidecgnq 0 122188 1092790 1092604 2026-10-29T08:36:37Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092790 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Listenoperationen|Listenoperationen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert|Funktionen und Module benutzerdefiniert]] }} = Spezielle Variablen = Spezielle Variablen bieten eine alternative Möglichkeit, Argumente an Module und Funktionen zu übergeben. Alle vom Benutzer oder von OpenSCAD definierten Variablen, die mit einem "$" beginnen, sind spezielle Variablen – ähnlich wie in Lisp. Module und Funktionen sehen '''alle außenliegenden Variablen''', zusätzlich zu den übergebenen Argumenten oder intern definierten Werten. Gültige Namen für spezielle Variablen bestehen nur aus "$" gefolgt von Buchstaben, Ziffern und Unterstrichen ("[a-zA-Z0-9_]"). Hoch-ASCII- oder Unicode-Zeichen sind nicht erlaubt. Während reguläre Variablen zur '''Kompilierzeit''' zugewiesen werden und somit statisch sind, '''vererben''' spezielle Variablen ihren Wert aus dem Gültigkeitsbereich ([[OpenSCAD_User_Manual/The_OpenSCAD_Language#Scope_of_variables|Scope]]), '''aus dem das Modul oder die Funktion aufgerufen wird'''. Das bedeutet: Ihr Wert kann sich bei jedem Aufruf ändern! <syntaxhighlight lang="javascript"> regular = "regulär global"; $special = "speziell global"; module show() echo(" in show ", regular," ", $special ); echo (" außerhalb ", regular," ", $special ); // ECHO: " außerhalb ", "regulär global", " ", "speziell global" for ( regular = [0:1] ) { echo("in regulärer Schleife ", regular," ", $special ); show(); } // ECHO: "in regulärer Schleife ", 0, " ", "speziell global" // ECHO: " in show ", "regulär global", " ", "speziell global" // ECHO: "in regulärer Schleife ", 1, " ", "speziell global" // ECHO: " in show ", "regulär global", " ", "speziell global" for ( $special = [5:6] ) { echo("in spezieller Schleife ", regular," ", $special ); show(); } // ECHO: "in spezieller Schleife ", "regulär global", " ", 5 // ECHO: " in show ", "regulär global", " ", 5 // ECHO: "in spezieller Schleife ", "regulär global", " ", 6 // ECHO: " in show ", "regulär global", " ", 6 show(); // ECHO: " in show ", "regulär global", " ", "speziell global" </syntaxhighlight> Das ist besonders nützlich, wenn du mehrere Parameter durch mehrere Modulebenen hindurchreichen möchtest. --- === Kreisauflösung: $fa, $fs und $fn === {{anchor|circleres}} Diese drei speziellen Variablen steuern, wie viele Segmente zur Darstellung von Kreisen, Zylindern und Kugeln verwendet werden: * '''"$fa"''': Minimaler Winkel pro Segment (Standard: 12° → max. 30 Segmente für einen Vollkreis). * '''"$fs"''': Minimale Segmentlänge (Standard: 2 Einheiten). * '''"$fn"''': Feste Anzahl der Segmente (Standard: 0 = deaktiviert). Wenn "$fn > 0" ist, werden "$fa" und "$fs" ignoriert. '''Empfehlungen:''' * Für die Vorschau: "$fn ≤ 50" * Für das finale Rendering: "$fn ≤ 128" (höhere Werte stark belastend!) * Für achsenparallele Bounding Boxes: Wähle "$fn" durch 4 teilbar (z. B. 32, 64). Beispiel für unterschiedliche Auflösung in Vorschau vs. Rendering: <syntaxhighlight lang="javascript"> $fn = $preview ? 32 : 64; sphere(10); </syntaxhighlight> OpenSCAD verwendet '''mindestens 5 Segmente''', auch bei sehr kleinen Kreisen. Die Anzahl der Segmente wird intern so berechnet: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Nur zur Veranschaulichung – nicht zum Kopieren! n = ($fn > 0) ? ($fn >= 3 ? $fn : 3) : ceil(max(min(360/$fa, r*2*PI/$fs), 5)); </syntaxhighlight> * Bei '''Kugeln''' wird zuerst in „Breitenkreise“ geschnitten (Anzahl = Segmente des Äquators), dann jeder Ring segmentiert. * Bei '''Zylindern''' gilt der größere Radius. * Diese Variablen wirken '''nicht''' beim Import von STL-Dateien. --- === Animation: $t === {{anchor|$t}} Die Variable "$t" läuft während einer Animation von '''0 bis knapp 1''' (genau: "0 ≤ $t < 1 - 1/Steps"). Sie wird genutzt, um glatte Bewegungen zu erzeugen. So aktivierst du die Animation: '''Ansicht → Animieren''' → gib Werte für '''FPS''' und '''Steps''' ein. ==== Beispiele ==== '''Einfache harmonische Schwingung:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> translate([0, 0, 10*sin($t*360)]) sphere(2); </syntaxhighlight> '''Rotation:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate([0, 0, $t*360]) square(5, center=true); </syntaxhighlight> '''Gekoppelte Zahnräder (unterschiedliche Geschwindigkeit):''' <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate([0, 0, $t*360/17]) gear(teeth=17); rotate([0, 0, -$t*360/31]) gear(teeth=31); </syntaxhighlight> '''Kreisbahn (ohne Eigenrotation):''' <syntaxhighlight lang="javascript"> rotate([0, 0, $t*360]) translate([9, 0]) rotate([0, 0, -$t*360]) square(5, center=true); </syntaxhighlight> '''Elliptische Bahn:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> translate([10*sin($t*360), 20*cos($t*360)]) square(2, center=true); </syntaxhighlight> '''Bilder exportieren:''' Aktiviere '''„Dump Pictures“''', um PNGs zu generieren. Mit ImageMagick kannst du daraus ein GIF erstellen: """bash magick -delay 10 -loop 0 *.png myimage.gif """ --- === Viewport-Variablen: $vpr, $vpt, $vpf, $vpd === {{anchor|$vpr,_$vpt,_$vpf_and_$vpd}} Diese Variablen enthalten die aktuelle '''Kameraposition''' – aber '''nur beim Rendern''' (nicht beim bloßen Bewegen der Maus!). * '''"$vpr"''': Rotationswinkel "[x, y, z]" * '''"$vpt"''': Translationsvektor (Kameraposition) * '''"$vpf"''': Sichtfeld (Field of View, ab 2021.01) * '''"$vpd"''': Kameraabstand (ab 2015.03) '''Beispiel:''' Ein Würfel, der sich mit der Blickrichtung verändert: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube([10, 10, $vpr[0] / 10]); </syntaxhighlight> Du kannst den Viewport auch '''steuern''' (nur auf oberster Ebene wirksam): <syntaxhighlight lang="javascript"> $vpr = [0, 0, $t * 360]; // Automatische Drehung in Animation </syntaxhighlight> Hinweis: Der Menübefehl '''„Edit → Paste Viewport Rotation/Translation“''' kopiert die aktuelle Ansicht – '''nicht''' den Wert von "$vpr"/"$vpt". --- === Ausführungsmodus: $preview === {{requires|2019.05}} {{anchor|$preview}} * "$preview = true" → im Vorschaumodus (F5, OpenCSG) * "$preview = false" → beim Rendern (F6, CGAL) '''Praktische Nutzung:''' Unterschiedliche Detailstufen: <syntaxhighlight lang="javascript"> $fn = $preview ? 12 : 72; sphere(r = 1); </syntaxhighlight> Beim Kommandozeilenaufruf ist "$preview" '''nur true''', wenn ein PNG mit OpenCSG erzeugt wird (nicht bei STL/DXF/SVG). --- == Echo-Modul == {{anchor|echo}} "echo()" gibt Inhalte in die Konsole aus – ideal zum Debuggen. * Zahlen werden auf '''5 signifikante Stellen''' gerundet. * Du kannst benannte Ausgaben machen: "echo(a=a, b=b)". '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> my_h=50; my_r=100; echo("Zylinder mit h=", my_h, " und r=", my_r); echo(my_h=my_h, my_r=my_r); // → ECHO: my_h = 50, my_r = 100 </syntaxhighlight> '''Achtung:''' Obwohl "1.0" und "1.000002" beide als "1" ausgegeben werden, sind sie intern verschieden! Große/kleine Zahlen werden wissenschaftlich dargestellt: <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(1000002); // → 1e+06 echo(0.000002); // → 2e-06 </syntaxhighlight> --- == Echo-Funktion == {{requires|2019.05}} Seit 2019.05 kann "echo()" auch '''innerhalb von Ausdrücken''' verwendet werden – besonders nützlich bei rekursiven Funktionen: <syntaxhighlight lang="javascript"> a = 3; b = 5; r1 = echo(a, b) a * b; // Gibt zuerst a,b aus, dann berechnet a*b // Rekursion debuggen: v = [4, 7, 9, 12]; function result(x) = echo(result = x) x; function sum(x, i = 0) = echo(str("x[", i, "]=", x[i])) result(len(x) > i ? x[i] + sum(x, i + 1) : 0); echo("sum(v) = ", sum(v)); </syntaxhighlight> --- == render == Erzwingt die Erzeugung eines echten Netzes – '''auch in der Vorschau'''. Nützlich bei komplexen booleschen Operationen, die sonst flimmern oder fehlerhaft dargestellt werden. '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> render(convexity = 2) difference() { cube([20, 20, 150], center = true); translate([-10, -10, 0]) cylinder(h = 80, r = 10, center = true); } </syntaxhighlight> --- == surface == Liest Höhenkarten aus Text- oder Bilddateien. '''Parameter:''' * "file": Pfad zur Datei * "center": Zentrierung (Standard: "false") * "invert": Invertiert Grauwerte (nur bei Bildern, ab 2015.03) * "convexity": Wie bei "render()" === Textformat === Matrix aus Zahlen, getrennt durch Leerzeichen/Tabs. Zeilen = Y, Spalten = X. Kommentare mit "#" möglich. === Bilder === Nur '''PNG''' (ab 2015.03). Farben werden in Graustufen umgewandelt (sRGB-Luminanz). Werte werden auf 0–100 skaliert. Automatisch wird eine 1-Einheit-dicke „Fußsohle“ hinzugefügt. '''Beispiele:''' * Textdatei → Wellenform * PNG-Bild → 3D-Relief (z. B. Smiley-Gesicht) --- == search == Sucht Werte in Listen, Zeichenketten oder verschachtelten Strukturen. '''Syntax:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> search(match_value, string_or_vector, num_returns_per_match=1, index_col_num=0) </syntaxhighlight> '''Wichtige Fälle:''' * "search("a", "abcd")" → "[0]" * "search("a", data, 0)" → alle Treffer ("[[0,4]]") * "search(3, data, 0, 1)" → suche in Spalte 1 statt 0 '''Tipp:''' Um nach einem ganzen String zu suchen, packe ihn in eine Liste: "search(["abc"], ...)". --- == OpenSCAD-Version == {{anchor|OpenSCAD_Version}} * "version()" → "[2021, 1, 0]" * "version_num()" → "20210100" --- == parent_module(n) und $parent_modules == * "$parent_modules": Anzahl der Module im Aufrufstapel * "parent_module(i)": Name des Moduls "i" Ebenen darüber '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> top() middle() echo(parent_module(0)); // → "middle" top() middle() echo(parent_module(1)); // → "top" </syntaxhighlight> Ideal für Stücklisten (BOM). --- == assert == {{requires|2019.05}} Prüft eine Bedingung – bei "false" bricht OpenSCAD mit Fehlermeldung ab. '''Syntax:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> assert(bedingung); assert(bedingung, "Fehlermeldung"); </syntaxhighlight> '''Beispiele:''' * Parameter prüfen: "assert(cnt > 0, "Anzahl muss positiv sein!")" * In Funktionen nutzbar – gibt den letzten Ausdruck zurück: <syntaxhighlight lang="javascript"> function f(a,b) = assert(a>0) assert(b>0) a*b; </syntaxhighlight> a32gvdjgj4uo4pvoipav300ffcatjdr 0 122189 1092783 1092605 2026-10-29T08:34:13Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092783 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Spezialvariablen|Spezialvariablen]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Debughilfen|Debughilfen]] }} = Benutzerdefinierte Funktionen und Module = Du kannst die OpenSCAD-Sprache erweitern, indem du eigene '''Funktionen''' und '''Module''' definierst. Das ermöglicht es dir, Code-Abschnitte zu gruppieren und mit unterschiedlichen Werten wiederverwendbar zu machen. Gut gewählte Namen helfen außerdem, deinen Code verständlich zu halten. * '''Funktionen''' berechnen und '''geben Werte zurück'''. * '''Module''' führen Aktionen aus (z. B. Geometrie erzeugen), '''geben aber nichts zurück'''. OpenSCAD berechnet Variablenwerte '''zur Kompilierzeit''', nicht zur Laufzeit. Innerhalb eines Gültigkeitsbereichs gilt stets die '''letzte Zuweisung''' – auch in tieferen Ebenen. Denk besser an „überschreibbare Konstanten“ statt an klassische Variablen. Für jeden Aufruf von Funktionen oder Modulen erstellt OpenSCAD eine '''eigene Kopie''' mit eigenem Gültigkeitsbereich – alle Werte sind darin fest und unabhängig. Namen sind '''Groß-/Kleinschreibung-sensitiv''': "test()" und "TEST()" sind zwei verschiedene Module/Funktionen. == Gültigkeitsbereich (Scope) == Module und Funktionen können '''innerhalb''' eines Moduls definiert werden – dann sind sie nur dort sichtbar. Beispiel: Eine Parabel wird lokal definiert und geplottet: [[File:Parabola Openscad plot.jpg|thumb]] <syntaxhighlight lang="javascript"> function parabola(f,x) = (1/(4*f)) * x*x; module plotParabola(f, wide, steps=1) { function y(x) = parabola(f,x); // nur hier sichtbar module plot(x,y) { // nur hier sichtbar translate([x,y]) circle(1,$fn=12); } xAxis = [-wide/2 : steps : wide/2]; for (x = xAxis) plot(x, y(x)); } color("red") plotParabola(10, 100, 5); color("blue") plotParabola(4, 60, 2); </syntaxhighlight> Die Funktion "y()" und das Modul "plot()" können '''nicht''' außerhalb von "plotParabola" aufgerufen werden. == Funktionen == Funktionen berechnen aus Eingabewerten einen neuen Wert (auch Vektoren!). '''Syntax:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> function name(parameter = default) = ausdruck; </syntaxhighlight> * '''Name''': Nur Buchstaben, Ziffern, Unterstrich ("[a-zA-Z0-9_]") * '''Parameter''': Optional mit Standardwert * '''Ausdruck''': Beliebiger berechenbarer Wert === Nutzung === Funktionen werden wie Werte behandelt – '''kein Semikolon''' am Ende! '''Beispiel 1:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> function func0() = 5; function func1(x=3) = 2*x+1; function func2() = [1,2,3,4]; function func3(y=7) = (y==7) ? 5 : 2; function func4(p0,p1,p2,p3) = [p0,p1,p2,p3]; echo(func0()); // 5 a = func1(); // 7 b = func1(5); // 11 echo(func2()); // [1,2,3,4] echo(func3(2), func3()); // 2, 5 z = func4(func0(), func1(), func2(), func3()); // → [5, 7, [1,2,3,4], 5] translate([0, -4*func0(), 0]) cube([func0(), 2*func0(), func0()]); // → translate([0,-20,0]) cube([5,10,5]); </syntaxhighlight> '''Beispiel 2:''' Dynamischer Bereich für "for"-Schleifen <syntaxhighlight lang="javascript"> function steps(start, no_steps, end) = [start : (end-start)/(no_steps-1) : end]; echo(steps(10, 3, 5)); // [10, 7.5, 5] echo(steps(0, 5, 5)); // [0, 1.25, 2.5, 3.75, 5] </syntaxhighlight> '''Beispiel 3:''' Rhomboid als Funktion [[File:OpenScad func ex1 Rhomboid.jpg|thumb|Beispiel 3]] <syntaxhighlight lang="javascript"> function rhomboid(x=1, y=1, angle=90) = [[0,0], [x,0], [x + x*cos(angle)/sin(angle), y], [x*cos(angle)/sin(angle), y]]; v1 = rhomboid(10,10,35); polygon(v1); </syntaxhighlight> Im Vergleich dazu als '''Modul''': <syntaxhighlight lang="javascript"> module parallelogram(x=1,y=1,angle=90) { polygon([[0,0],[x,0], [x+x*cos(angle)/sin(angle),y], [x*cos(angle)/sin(angle),y]]); } parallelogram(10,10,35); </syntaxhighlight> === "let" in Funktionen === Seit 2015.03 kannst du mit "let" Zwischenwerte in Funktionen speichern: <syntaxhighlight lang="javascript"> function get_square_triangle_perimeter(p1, p2) = let(hypotenuse = sqrt(p1*p1 + p2*p2)) p1 + p2 + hypotenuse; </syntaxhighlight> === Rekursive Funktionen === Rekursion ist möglich – aber mit Begrenzung (einige Tausend Aufrufe). Nutze den Bedingungsoperator ("? :") zum Abbruch. '''Einfache Rekursion (kein Tail-Call):''' <syntaxhighlight lang="javascript"> function add_up_to(n) = (n == 0) ? 0 : n + add_up_to(n-1); </syntaxhighlight> '''Tail-rekursiv (effizienter, bis zu 1 Mio. Aufrufe):''' <syntaxhighlight lang="javascript"> function add_up_to(n, sum=0) = (n == 0) ? sum : add_up_to(n-1, sum+n); echo(sum = add_up_to(100000)); // → 5.00005e+009 </syntaxhighlight> === Funktionsliterale (Lambdas) === {{requires|2021.01}} Du kannst anonyme Funktionen definieren und wie Werte behandeln: <syntaxhighlight lang="javascript"> func = function(x) x * x; echo(func(5)); // → 25 // Funktion, die eine Funktion zurückgibt: a = 1; selector = function(which) which == "add" ? function(x) x + x + a : function(x) x * x + a; echo(selector("add")(5)); // → 11 echo(selector("mul")(5)); // → 26 </syntaxhighlight> === Überschreiben eingebauter Funktionen === Möglich – aber Vorsicht! Die Definition wird '''vor''' der Auswertung verarbeitet: <syntaxhighlight lang="javascript"> echo(sin(1)); // → true function sin(x) = true; echo(sin(1)); // → true </syntaxhighlight> == Module == Module definieren entweder '''Objekte''' oder '''Operatoren''' (mit "children()"). Sobald definiert, verhalten sie sich wie Sprachbefehle. '''Syntax:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> module name(parameter = default) { ... } </syntaxhighlight> * '''Name''': Nur "[a-zA-Z0-9_]" * '''Parameter''': Optional mit Standardwert * '''Aktionen''': Fast alles erlaubt – auch verschachtelte Module/Funktionen (nur lokal sichtbar) Variablen existieren nur innerhalb des Modulaufrufs – Rückgabewerte gibt es '''nicht'''. === Objekt-Module === Erzeugen Geometrie. Beim Aufruf enden sie mit '''Semikolon'''. '''Beispiel 1:''' Farbbalken [[File:OpenScad Module ex1 Color bar.jpg|thumb|Farbbalken]] <syntaxhighlight lang="javascript"> ColorBreak = [[0,""], [20,"lime"], [40,"greenyellow"], [60,"yellow"], [75,"LightCoral"], [200,"red"]]; Expense = [16,20,25,85,52,63,45]; module ColorBar(value, period, range) { RangeHi = ColorBreak[range][0]; RangeLo = ColorBreak[range-1][0]; color(ColorBreak[range][1]) translate([10*period, 0, RangeLo]) if (value > RangeHi) cube([5,2,RangeHi-RangeLo]); else if (value > RangeLo) cube([5,2,value-RangeLo]); } module ShowColorBars(values) { for (month = [0:len(values)-1], range = [1:len(ColorBreak)-1]) ColorBar(values[month], month, range); } translate([-30,-20,0]) ShowColorBars(Expense); </syntaxhighlight> '''Beispiel 2:''' Haus mit verschiedenen Dächern [[File:OpenScad module ex2 House.jpg|thumb|Haus]] <syntaxhighlight lang="java"> module house(roof="flat", paint=[1,0,0]) { color(paint) if (roof=="flat") { translate([0,-1,0]) cube(); } else if (roof=="pitched") { rotate([90,0,0]) linear_extrude(height=1) polygon(points=[[0,0],[0,1],[0.5,1.5],[1,1],[1,0]]); } else if (roof=="domical") { translate([0,-1,0]) { translate([0.5,0.5,1]) sphere(r=0.5,$fn=20); cube(); } } } house(); translate([2,0,0]) house("pitched"); translate([4,0,0]) house("domical",[0,1,0]); // ... weitere Varianten </syntaxhighlight> === Operator-Module === Nutzen "children()", um Transformationen auf übergebene Objekte anzuwenden. '''Kein Semikolon''' beim Aufruf! '''Grundlagen:''' * "children()" → alle Kindobjekte * "children(i)" → ein bestimmtes Kind (Index 0 bis "$children-1") * "children([start:end])" → Bereich auswählen '''Beispiel: Eigenes Transformationsmodul''' <syntaxhighlight lang="javascript"> module move(x=0,y=0,z=0,rx=0,ry=0,rz=0) { translate([x,y,z]) rotate([rx,ry,rz]) children(); } move(10) cube(10,true); move(z=7.07, ry=45) cube(10,true); </syntaxhighlight> '''Beispiel: Nur erstes Kind mehrfach nutzen''' <syntaxhighlight lang="javascript"> module lineup(num, space) { for (i = [0:num-1]) translate([space*i, 0, 0]) children(0); } lineup(5, 65) { sphere(30); cube(35); } // Nur die Kugel wird 5× platziert </syntaxhighlight> '''Beispiel: Jedes Kind separat bearbeiten''' [[File:OpenSCAD Manual Modules Module SeparateChildren.jpg|thumb|400px|Separate Aktion pro Kind]] <syntaxhighlight lang="javascript"> module SeparateChildren(space) { for (i = [0:$children-1]) translate([i*space, 0, 0]) { children(i); text(str(i)); } } SeparateChildren(-20) { cube(5); // 0 sphere(5); // 1 translate([0,20,0]) { // 2 (als ein Kind!) cube(5); sphere(5); } cylinder(15); // 3 cube(8,true); // 4 } </syntaxhighlight> '''Veralteter Befehl:''' Bis 2013.06 hieß es "child()" – heute durch "children()" ersetzt: * "child()" → "children(0)" * "child(x)" → "children(x)" === Weitere Beispiele === '''Objekte:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> module arrow(){ cylinder(10); cube([4,.5,3],true); cube([.5,4,3],true); translate([0,0,10]) cylinder(4,2,0,true); } module cannon(){ difference(){ union(){ sphere(10); cylinder(40,10,8); } cylinder(41,4,4); } } </syntaxhighlight> '''Operatoren:''' [[File:OpenSCAD Manual Modules Module RotaryCluster v2.jpg|thumb|400px|Rotierende Cluster]] <syntaxhighlight lang="javascript"> module aim(elevation, azimuth=0) { rotate([0,0,azimuth]) rotate([0,90-elevation,0]) children(0); } module RotaryCluster(radius=30, number=8) { for (azimuth = [0:360/number:359]) rotate([0,0,azimuth]) translate([radius,0,0]) { children(); translate([40,0,30]) text(str(azimuth)); } } RotaryCluster(200,7) color("lightgreen") aim(15){cannon();base();} </syntaxhighlight> === Rekursive Module === Module können sich selbst aufrufen – aber ohne Tail-Call-Optimierung! Halte die Rekursionstiefe niedrig (< 7), sonst wird’s langsam. [[File:Simple recursive tree.png|thumb|Einfacher rekursiver Baum]] <syntaxhighlight lang="javascript"> module simple_tree(size, dna, n) { if (n > 0) { // Stamm cylinder(r1=size/10, r2=size/12, h=size, $fn=24); // Äste translate([0,0,size]) for(bd = dna) { angx = bd[0]; angz = bd[1]; scal = bd[2]; rotate([angx,0,angz]) simple_tree(scal*size, dna, n-1); } } else { // Blätter color("green") scale([1,1,3]) translate([0,0,size/6]) rotate([90,0,0]) cylinder(r=size/6, h=size/10); } } dna = [ [12, 80, 0.85], [55, 0, 0.6], [62,125, 0.6], [57,-125,0.6] ]; simple_tree(50, dna, 5); </syntaxhighlight> ### Überschreiben eingebauter Module ### Möglich – z. B. um Standardparameter zu ändern: <syntaxhighlight lang="javascript"> module sphere() { square(); } // Jetzt erzeugt sphere() ein Quadrat! sphere(); </syntaxhighlight> Sinnvoller Einsatz: Ersetze 3D-Primitive durch extrudierte 2D-Formen mit zusätzlichen Optionen. axcq6bd8vzmu0sjsrmr1gqw0mn130fo 0 122190 1092778 1092592 2026-10-29T08:31:27Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092778 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Benutzerdefiniert| Funktionen und Module benutzerdefiniert]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Tipps_und_Tricks|Tipps und Tricks]] }} = Modifikator-Zeichen = Modifikator-Zeichen verändern das Aussehen oder Verhalten von Kind-Objekten. Sie sind besonders nützlich beim Debuggen, um bestimmte Objekte hervorzuheben oder temporär aus dem Rendering auszuschließen. == Fortgeschrittenes Konzept == OpenSCAD nutzt verschiedene Bibliotheken – das kann zu leichten Inkonsistenzen im Vorschaumodus (F5) führen: * '''Klassische Transformationen''' ("translate", "rotate", "scale", "mirror", "multmatrix") werden in der Vorschau über '''OpenGL''' gerendert. * '''Fortgeschrittene Transformationen''' wie "resize" führen dagegen eine echte '''CGAL-Operation''' durch – sie verändern also das Geometrieobjekt selbst, nicht nur seine Darstellung. Das wirkt sich besonders auf die Modifikator-Zeichen "#" und "%" aus: Beim "resize" wird z. B. oft das '''ursprüngliche''', nicht das skalierte Objekt hervorgehoben – während bei "scale" das '''transformierte''' Objekt angezeigt wird. '''Wichtig:''' Die Farbänderungen durch Modifikatoren erscheinen '''nur in der Vorschau (F5)''' – nicht im finalen Rendern (F6, CGAL). == Hintergrund-Modifikator ("%") == Ignoriert den Teilbaum beim normalen Rendering und zeigt ihn stattdessen '''transparent grau''' an. Alle Transformationen werden weiterhin angewendet – aber das Objekt hat '''keine Wirkung''' auf boolesche Operationen! '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> % { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cylinder(h = 12, r=5, center = true, $fn=100); // Dieser Zylinder wird abgezogen rotate([90,0,0]) cylinder(h = 15, r=1, center = true, $fn=100); // Dieser Zylinder wird NUR angezeigt – NICHT abgezogen! %rotate([0,90,0]) cylinder(h = 15, r=3, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Background Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Background Modifier (on).png | caption2 = Mit "%"-Modifikator | image3 = OpenSCAD Background Modifier (render).png | caption3 = Gerendertes Modell }} == Debug-Modifikator ("#") == Zeigt das Objekt '''normal''' an – zusätzlich aber auch '''transparent rosa''' als „Geisterbild“. Ideal, um Zwischenergebnisse zu prüfen. '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> # { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cylinder(h = 12, r=5, center = true, $fn=100); // Beide abgezogenen Zylinder werden zusätzlich rosa angezeigt #rotate([90,0,0]) cylinder(h = 15, r=1, center = true, $fn=100); #rotate([0,90,0]) cylinder(h = 15, r=3, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Debug Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Debug Modifier (on).png | caption2 = Mit "#"-Modifikator }} == Wurzel-Modifikator ("!") == Ignoriert '''alles außerhalb''' dieses Teilbaums und verwendet ihn als '''neues Hauptobjekt'''. '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> ! { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cube(10, center = true); translate([0, 0, 5]) { !rotate([90, 0, 0]) { #cylinder(r = 2, h = 20, center = true, $fn = 40); } } } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Root Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Root Modifier (on).png | caption2 = Nur der rotierte Zylinder wird angezeigt – die "translate"-Verschiebung wird ignoriert! }} == Deaktivierungs-Modifikator ("*") == Ignoriert den gesamten Teilbaum – als wäre er auskommentiert. Im Gegensatz zu "//" oder "/* */" versteht dieser Modifikator die '''Baumstruktur''' – du kannst ganze Blöcke auf einen Klick deaktivieren. '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> * { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cube(10, center = true); translate([0, 0, 5]) { rotate([0, 90, 0]) { cylinder(r = 2, h = 20, center = true, $fn = 40); } // Dieser Teil wird komplett ignoriert *rotate([90, 0, 0]) { #cylinder(r = 2, h = 20, center = true, $fn = 40); } } } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Disable Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Disable Modifier (on).png | caption2 = Der zweite Zylinder fehlt komplett }} == Echo-Anweisungen == Mit "echo()" kannst du Werte in die '''Konsole''' ausgeben – ideal zum Debuggen. * Zahlen werden auf '''5 signifikante Stellen''' gerundet. * Nützlicher Trick: "echo(var=var)" zeigt Name und Wert übersichtlich an. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> my_h = 50; my_r = 100; echo("Dies ist ein Zylinder mit h=", my_h, " und r=", my_r); echo(my_h = my_h, my_r = my_r); // → ECHO: my_h = 50, my_r = 100 cylinder(h = my_h, r = my_r); </syntaxhighlight> l98vijdg929l90plq3v2cg1hcrjyzrq 1092788 1092778 2026-10-29T08:35:37Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092788 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Benutzerdefiniert| Funktionen und Module benutzerdefiniert]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Tipps_und_Tricks|Tipps und Tricks]] }} = Modifikator-Zeichen = Modifikator-Zeichen verändern das Aussehen oder Verhalten von Kind-Objekten. Sie sind besonders nützlich beim Debuggen, um bestimmte Objekte hervorzuheben oder temporär aus dem Rendering auszuschließen. == Fortgeschrittenes Konzept == OpenSCAD nutzt verschiedene Bibliotheken – das kann zu leichten Inkonsistenzen im Vorschaumodus (F5) führen: * '''Klassische Transformationen''' ("translate", "rotate", "scale", "mirror", "multmatrix") werden in der Vorschau über '''OpenGL''' gerendert. * '''Fortgeschrittene Transformationen''' wie "resize" führen dagegen eine echte '''CGAL-Operation''' durch – sie verändern also das Geometrieobjekt selbst, nicht nur seine Darstellung. Das wirkt sich besonders auf die Modifikator-Zeichen "#" und "%" aus: Beim "resize" wird z. B. oft das '''ursprüngliche''', nicht das skalierte Objekt hervorgehoben – während bei "scale" das '''transformierte''' Objekt angezeigt wird. '''Wichtig:''' Die Farbänderungen durch Modifikatoren erscheinen '''nur in der Vorschau (F5)''' – nicht im finalen Rendern (F6, CGAL). == Hintergrund-Modifikator ("%") == Ignoriert den Teilbaum beim normalen Rendering und zeigt ihn stattdessen '''transparent grau''' an. Alle Transformationen werden weiterhin angewendet – aber das Objekt hat '''keine Wirkung''' auf boolesche Operationen! '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> % { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cylinder(h = 12, r=5, center = true, $fn=100); // Dieser Zylinder wird abgezogen rotate([90,0,0]) cylinder(h = 15, r=1, center = true, $fn=100); // Dieser Zylinder wird NUR angezeigt – NICHT abgezogen! %rotate([0,90,0]) cylinder(h = 15, r=3, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Background Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Background Modifier (on).png | caption2 = Mit "%"-Modifikator | image3 = OpenSCAD Background Modifier (render).png | caption3 = Gerendertes Modell }} == Debug-Modifikator ("#") == Zeigt das Objekt '''normal''' an – zusätzlich aber auch '''transparent rosa''' als „Geisterbild“. Ideal, um Zwischenergebnisse zu prüfen. '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> # { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cylinder(h = 12, r=5, center = true, $fn=100); // Beide abgezogenen Zylinder werden zusätzlich rosa angezeigt #rotate([90,0,0]) cylinder(h = 15, r=1, center = true, $fn=100); #rotate([0,90,0]) cylinder(h = 15, r=3, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Debug Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Debug Modifier (on).png | caption2 = Mit "#"-Modifikator }} == Wurzel-Modifikator ("!") == Ignoriert '''alles außerhalb''' dieses Teilbaums und verwendet ihn als '''neues Hauptobjekt'''. '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> ! { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cube(10, center = true); translate([0, 0, 5]) { !rotate([90, 0, 0]) { #cylinder(r = 2, h = 20, center = true, $fn = 40); } } } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Root Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Root Modifier (on).png | caption2 = Nur der rotierte Zylinder wird angezeigt – die "translate"-Verschiebung wird ignoriert! }} == Deaktivierungs-Modifikator ("*") == Ignoriert den gesamten Teilbaum – als wäre er auskommentiert. Im Gegensatz zu "//" oder "/* */" versteht dieser Modifikator die '''Baumstruktur''' – du kannst ganze Blöcke auf einen Klick deaktivieren. '''Verwendung:''' <syntaxhighlight lang="text"> * { ... } </syntaxhighlight> '''Beispiel:''' <syntaxhighlight lang="java"> difference() { cube(10, center = true); translate([0, 0, 5]) { rotate([0, 90, 0]) { cylinder(r = 2, h = 20, center = true, $fn = 40); } // Dieser Teil wird komplett ignoriert *rotate([90, 0, 0]) { #cylinder(r = 2, h = 20, center = true, $fn = 40); } } } </syntaxhighlight> {{multiple image | align = center | width = 220 | image1 = OpenSCAD Disable Modifier (off).png | caption1 = Ohne Modifikator | image2 = OpenSCAD Disable Modifier (on).png | caption2 = Der zweite Zylinder fehlt komplett }} == Echo-Anweisungen == Mit "echo()" kannst du Werte in die '''Konsole''' ausgeben – ideal zum Debuggen. * Zahlen werden auf '''5 signifikante Stellen''' gerundet. * Nützlicher Trick: "echo(var=var)" zeigt Name und Wert übersichtlich an. '''Beispiele:''' <syntaxhighlight lang="javascript"> my_h = 50; my_r = 100; echo("Dies ist ein Zylinder mit h=", my_h, " und r=", my_r); echo(my_h = my_h, my_r = my_r); // → ECHO: my_h = 50, my_r = 100 cylinder(h = my_h, r = my_r); </syntaxhighlight> 1tkvpwiytb9by6onpgbvsapfr0t5t61 0 122413 1092766 1092513 2026-10-29T07:12:00Z Mjchael 2222 /* Liederbuch */ 1092766 wikitext text/x-wiki <noinclude class="noprint">{{:Regal:Musik/ Navi wichtige Buecher}}</noinclude> {{Buchsuche|Kinder wollen singen}} {{Buchkandidat|20260418}} {{Regal|ort=Musik}} = Inhalt = * [[Kinder wollen singen/_Vorwort|Vorwort]] * [[Kinder wollen singen/_Projektseite|Projektseite]] ;Zielsetzung, Planung, Konzepte, Konventionen * [[Kinder wollen singen|'''Titelbild''']]'''&nbsp;– Zur Eingangsseite''' * '''Status des Buches'''&nbsp;– {{status|0}} * {{todolink|Kinderliede|die Todo-Liste des Buches ist unter dem Schlagwort "Kinderlieder" zu finden}} {{:Kinder wollen singen/ Navi Themen}} {{Hauptautor wünscht Mitarbeit}} {{Korrekturlesen}} {{Buchsuche|Kinder wollen singen}} {{Wikipedia|Kinder wollen singen}} <noinclude>{{TOCright}}</noinclude> {{clear}} = Themen = <!-- Themen -->{{Navigationsleiste |titel=Themen |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] }} <!-- Musik und Tanz -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] |inhalt=Singen will gelernt sein. [[Kinder wollen singen/_Kanon|Kanon]] • [[Kinder wollen singen/_Musik|Musik]] • [[Kinder wollen singen/_Tanz|Tanz]] }} <!-- Tageslauf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Morgen|Morgen]] • [[Kinder wollen singen/_Willkommen|Willkommen]] • [[Kinder wollen singen/_Malzeit|Mahlzeit]] und Tischlieder • [[:Kategorie:Liederbuch/_Abschied|Abschied]] •Abend- und [[Kinder wollen singen/_Schlaflied|Schlaflied]] }} <!-- Jahreszeiten -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Jahreszeiten|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Frühling|Frühling]] • [[Kinder wollen singen/_Sommer|Sommer]] • [[Kinder wollen singen/_Herbst|Herbst]] • [[Kinder wollen singen/_Winter|Winter]] • [[Kinder wollen singen/_Laternenlied|Laternenlied]] • [[Kinder wollen singen/_Nikolauslied|Nikolauslied]] • Advents- und [[Kinder wollen singen/_Weihnachtslied|Weihnachtslied]]er }} <!-- Lebesweg -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Spiel|Spiel]] • [[Kinder wollen singen/_Spaß|Spaß]] und Scherz, Fröhliche und lustige Lieder [[Kinder wollen singen/_Wandern|Wandern]] • [[Kinder wollen singen/_Stimmung|Stimmung]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensfreude|Lebensfreude]] • [[Kinder wollen singen/_Liebe|Liebe]], Lieder über Liebe und Sehnsucht • [[Kinder wollen singen/_Kirchenlied|Kirchenlied]], Lieder über Gott und die Welt • [[Kinder wollen singen/_Gospel|Gospel]] und Spirituals }} <!-- Schule und Beruf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] |inhalt=Auf welche Schule gehst du? Was machen deine Eltern? Was willst du mal werden?<br>[[Kinder wollen singen/_Wortspiel|Wortspiel]], Rätsel und Sprachspiel • [[Kinder wollen singen/_Balladen|Balladen]] und Geschichten • [[Kinder wollen singen/_Studenten|Studenten]] • [[Kinder wollen singen/_Handwerker|Handwerker]] • [[Kinder wollen singen/_Shanti|Shanti]], Seefahrt, Matrosenlieder • [[Kinder wollen singen/_Jäger|Jäger]] und Jagt }} <!-- Die Welt -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Tiere|Tiere]] • [[Kinder wollen singen/_Wald und Heide|Wald und Heide]] • [[Kinder wollen singen/_Heimat|Heimat]] • [[Kinder wollen singen/_Menschen und Mächte|Menschen und Mächte]] }} <!-- Sonstiges -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Lieder auf Dialekt|Lieder auf Dialekt und Mundart]] }} <!-- Kopierforlage {{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt }} --> =[[Liederbuch]]= Das Buch [[Kinder wollen singen]] ist ein eigenständiges Projekt, wird jedoch arbeitstechnisch als ein Ableger des [[Liederbuch]]s behandelt. ;Quelle: [https://www.kinder-wollen-singen.de/lieder.html www•kinder-wollen-singen•de] * Lieder werden zuerst wie eine Lose-Blatt-Sammlung ins [[Liederbuch]] eingefügt. * Anschließend wird das "Liedblatt" in dieses Kinderliederbuch per Vorlage eingefügt. * Diese Liedblätter werden auch in den Büchern [[Gitarre]] oder [[Klavier]] genutzt werden oder für spätere Buchprojekte wie ein [[Jugendliederbuch]]. * Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung wie man die Seiten auf den Wikibook anlegt, wird folgen. =Baustelle= == Baustelle 1 == # [[Kinder wollen singen/_Die Gedanken sind frei]] #*[[Liederbuch/_Die Gedanken sind frei]] #* 5 Strophen (Traditionell,Traditionell,) # [[Kinder wollen singen/_]] #*[[Liederbuch/_]] #* # [[Kinder wollen singen/_ABC, die Katze lief im Schnee]] #*[[Liederbuch/_ABC, die Katze lief im Schnee]] #* (Karl Simrock,nach Fritz M. Böhme ähnlich 1840...,1848) # [[Kinder wollen singen/_Abend wird es wieder]] #*[[Liederbuch/_Abend wird es wieder]] #* (Christian Heinrich Rinck (1770 -...,Heinrich Hoffmann von Fallersleben...,) # [[Kinder wollen singen/_Abendsegen]] #*[[Liederbuch/_Abendsegen]] #* (Engelbert Humperdinck (1854 - 1921...,Adelheid Wette (1858 - 1916),) # [[Kinder wollen singen/_Abendstille überall]] #*[[Liederbuch/_Abendstille überall]] #* (Otto Laub,Fritz Jöde,) # [[Kinder wollen singen/_]] #*[[Liederbuch/_]] #* Aber heidschi bum beidschi # [[Kinder wollen singen/_Ade, good-bye, auf Wiedersehen]] #*[[Liederbuch/_Ade, good-bye, auf Wiedersehen]] #* (Ursula Stiefel,Ursula Stiefel,) # [[Kinder wollen singen/_Alle Jahre wieder]] #*[[Liederbuch/_Alle Jahre wieder]] #* Noncommercial (Euro) Share Alike (Friedrich Silcher,Wilhelm Hey,) # [[Kinder wollen singen/_Alle meine Entchen]] #*[[Liederbuch/_Alle meine Entchen]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Alle meine Entchen 2 ]] #*[[Liederbuch/_Alle meine Entchen 2 ]] #* (unbekannt,unbekannt,) # [[Kinder wollen singen/_Alle Vögel sind schon da]] #*[[Liederbuch/_Alle Vögel sind schon da]] #* (Volkslied,Heinrich Hoffmann von Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Am Weihnachtsbaume die Lichter brennen]] #*[[Liederbuch/_Am Weihnachtsbaume die Lichter brennen]] #* (Traditionell (19. Jhdt),Hermann Kletke (1841),) # [[Kinder wollen singen/_An der Saale hellem Strande]] #*[[Liederbuch/_An der Saale hellem Strande]] #* (Friedrich Ernst Fesca,Franz Kugler,1826) # [[Kinder wollen singen/_Au clair de la lune]] #*[[Liederbuch/_Au clair de la lune]] #* (Traditionell (aus Frankreich aus...,Traditionell (aus Frankreich aus...,) # [[Kinder wollen singen/_Auf der Mauer, auf der Lauer]] #*[[Liederbuch/_Auf der Mauer, auf der Lauer]] #* (Traditionell (19. Jhdt.),,) # [[Kinder wollen singen/_Auf der schwäb'schen Eisenbahne]] #*[[Liederbuch/_Auf der schwäb'schen Eisenbahne]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Auf einem Baum ein Kuckuck]] #*[[Liederbuch/_Auf einem Baum ein Kuckuck]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Auf unsrer Wiese gehet was]] #*[[Liederbuch/_Auf unsrer Wiese gehet was]] #* Noncommercial (Euro) (August Heinrich Hoffmann von...,August Heinrich Hoffmann von...,) # [[Kinder wollen singen/_Auf, ihr Kinder]] #*[[Liederbuch/_Auf, ihr Kinder]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Auld Lang Syne]] #*[[Liederbuch/_Auld Lang Syne]] #* - Längst vergangne Zeit (Traditionell,Ulrich Wolf,2011) # [[Kinder wollen singen/_Backe, backe Kuchen]] #*[[Liederbuch/_Backe, backe Kuchen]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Bruder Jakob]] #*[[Liederbuch/_Bruder Jakob]] #* All Rights Reserved (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Brüderchen, komm tanz mit mir!]] #*[[Liederbuch/_Brüderchen, komm tanz mit mir!]] #* Noncommercial (Euro) Share Alike (Engelbert Humperdinck,Traditionell,1893) # [[Kinder wollen singen/_Bunt sind schon die Wälder]] #*[[Liederbuch/_Bunt sind schon die Wälder]] #* (Johann Friedrich Reichhardt,Johann Gaudenz von Salis-Seewis,) # [[Kinder wollen singen/_Dann fangen wir zu tanzen an]] #*[[Liederbuch/_Dann fangen wir zu tanzen an]] #* Noncommercial (Euro)No Derivatives (Ursula Stiefel,Ursula Stiefel,) # [[Kinder wollen singen/_Das Teelied]] #*[[Liederbuch/_Das Teelied]] #* Das Teelied (Steven Stonefield,Steven Stonefield,2011) # [[Kinder wollen singen/_Der Heiland ist geboren]] #*[[Liederbuch/_Der Heiland ist geboren]] #* (Traditionell,Traditionell (Insbruck),) # [[Kinder wollen singen/_Der Kuckuck und der Esel]] #*[[Liederbuch/_Der Kuckuck und der Esel]] #* (Carl Friedrich Zelter,H. Hoffmann von Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Der Mond ist aufgegangen]] #*[[Liederbuch/_Der Mond ist aufgegangen]] #* (Johann Abraham Peter Schulz,Matthias Claudius,) # [[Kinder wollen singen/_Der Mond ist aufgegangen 2]] #*[[Liederbuch/_Der Mond ist aufgegangen 2]] #* (Johann Abraham Peter Schulz (1790),Matthias Claudius (1773),) # [[Kinder wollen singen/_Der Sandmann ist da]] #*[[Liederbuch/_Der Sandmann ist da]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Der Winter ist vergangen]] #*[[Liederbuch/_Der Winter ist vergangen]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Der Winter ist vorüber]] #*[[Liederbuch/_Der Winter ist vorüber]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Die Affen rasen durch den Wald]] #*[[Liederbuch/_Die Affen rasen durch den Wald]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Die Blümelein, sie schlafen]] #*[[Liederbuch/_Die Blümelein, sie schlafen]] #* Zero (Anton Florentin von Zuccalmaglio,nach "Zu Bethlehem geboren...,) # [[Kinder wollen singen/_Die Gedanken sind frei]] #*[[Liederbuch/_Die Gedanken sind frei]] #* (Traditionell,Hoffmann von Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Die güldene Sonne]] #*[[Liederbuch/_Die güldene Sonne]] #* Attribution (Johann Rudolf Ahle (1625-1673),Philipp von Zesen (1619-1689),) # [[Kinder wollen singen/_Die gute Pute Ute]] #*[[Liederbuch/_Die gute Pute Ute]] #* (Olaf Schechten,Olaf Schechten,) # [[Kinder wollen singen/_Die Sonne geht auf]] #*[[Liederbuch/_Die Sonne geht auf]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Die Vogelhochzeit]] #*[[Liederbuch/_Die Vogelhochzeit]] #* (Traditionell (um 1800),Traditionell (um 1800),) # [[Kinder wollen singen/_Dornröschen war ein schönes Kind]] #*[[Liederbuch/_Dornröschen war ein schönes Kind]] #* (anonym,Traditionell,) # [[Kinder wollen singen/_Drei Chinesen mit dem Kontrabass]] #*[[Liederbuch/_Drei Chinesen mit dem Kontrabass]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Eia popeia, schlaf schnell, mein Kind]] #*[[Liederbuch/_Eia popeia, schlaf schnell, mein Kind]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Ein Mann, der sich Kolumbus nannt']] #*[[Liederbuch/_Ein Mann, der sich Kolumbus nannt']] #* (nach Ich bin der Doktor Eisenbart...,Traditionell,) # [[Kinder wollen singen/_Ein Männlein steht im Walde]] #*[[Liederbuch/_Ein Männlein steht im Walde]] #* (Volksweise vom Niederrhein,H. Hoffmann von Fallersleben,1843) # [[Kinder wollen singen/_Epo i Tai Tai eee]] #*[[Liederbuch/_Epo i Tai Tai eee]] #* Zero (Volkslied aus Neuseeland,Volkslied aus Neuseeland,) # [[Kinder wollen singen/_Erwacht ihr Schläfer drinnen!]] #*[[Liederbuch/_Erwacht ihr Schläfer drinnen!]] #* (Traditionell,J. G. Ferrari (1757-1842),) # [[Kinder wollen singen/_Es führt über den Main]] #*[[Liederbuch/_Es führt über den Main]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Es ist ein Ros entsprungen]] #*[[Liederbuch/_Es ist ein Ros entsprungen]] #* Noncommercial (Euro)Share Alike (Michael Praetorius,Traditionell + Michael Praetorius,1609) == Baustelle 2 == # [[Kinder wollen singen/_Es klappert die Mühle am rauschenden Bach]] #*[[Liederbuch/_Es klappert die Mühle am rauschenden Bach]] #* Zero (Carl Reinecke,Ernst Anschütz,1824) # [[Kinder wollen singen/_Es kommt ein Schiff geladen]] #*[[Liederbuch/_Es kommt ein Schiff geladen]] #* (Traditionell,Johannes Tauler (1300-1361) und...,) # [[Kinder wollen singen/_Es tanzt ein Bi-Ba-Butzemann]] #*[[Liederbuch/_Es tanzt ein Bi-Ba-Butzemann]] #* (W. A. Müller,Aus Des Knaben Wunderhorn,) # [[Kinder wollen singen/_Es tanzt ein Bi-Ba-Butzemann 2]] #*[[Liederbuch/_Es tanzt ein Bi-Ba-Butzemann 2]] #* (anonym,anonym,1808) # [[Kinder wollen singen/_Es war eine Mutter]] #*[[Liederbuch/_Es war eine Mutter]] #* (Traditionell aus der Pfalz,Traditionell aus der Pfalz,) # [[Kinder wollen singen/_Froh zu sein bedarf es wenig]] #*[[Liederbuch/_Froh zu sein bedarf es wenig]] #* All Rights Reserved (August Mühling,August Mühling,) # [[Kinder wollen singen/_Fröhliche Weihnacht überall]] #*[[Liederbuch/_Fröhliche Weihnacht überall]] #* (Traditionell,Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Fuchs, du hast die Gans gestohlen]] #*[[Liederbuch/_Fuchs, du hast die Gans gestohlen]] #* (Ernst Anschütz,Ernst Anschütz,1824) # [[Kinder wollen singen/_Geburtstagsgruß]] #*[[Liederbuch/_Geburtstagsgruß]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Go down Moses]] #*[[Liederbuch/_Go down Moses]] #* Noncommercial (Euro)Share Alike (Traditionell,Traditionell,1872) # [[Kinder wollen singen/_Go tell it on the mountain]] #*[[Liederbuch/_Go tell it on the mountain]] #* (John W. Work (1872-1925),John W. Work (1872-1925),) # [[Kinder wollen singen/_Grün, grün, grün sind alle meine Kleider]] #*[[Liederbuch/_Grün, grün, grün sind alle meine Kleider]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Gute Nacht, gute Ruh]] #*[[Liederbuch/_Gute Nacht, gute Ruh]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Guten Abend, gut' Nacht]] #*[[Liederbuch/_Guten Abend, gut' Nacht]] #* (Johannes Brahms (1833-1897), Nr. 4...,Des Knaben Wunderhorn, 1808 (1....,) # [[Kinder wollen singen/_Guten Abend, Herr Spielmann]] #*[[Liederbuch/_Guten Abend, Herr Spielmann]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Guter Mond]] #*[[Liederbuch/_Guter Mond]] #* (Traditionell,Traditionell zum Teil von Karl...,) # [[Kinder wollen singen/_Hänschen klein]] #*[[Liederbuch/_Hänschen klein]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Hänsel und Gretel]] #*[[Liederbuch/_Hänsel und Gretel]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Häschen in der Grube]] #*[[Liederbuch/_Häschen in der Grube]] #* (Karl Enslin,Friedrich Fröbel,) # [[Kinder wollen singen/_Head and Shoulders, knees and toes]] #*[[Liederbuch/_Head and Shoulders, knees and toes]] #* Zero (Traditionell,Unbekannt,) # [[Kinder wollen singen/_Heho, spann den Wagen an]] #*[[Liederbuch/_Heho, spann den Wagen an!]] #* Zero (Thomas Ravenscroft (1609),Anon. 19. Jhdt.,1609) # [[Kinder wollen singen/_Heißa Kathreinerle, schnür dir die Schuh!]] #*[[Liederbuch/_Heißa Kathreinerle, schnür dir die Schuh!]] #* (Traditionell,Traditionell / Nachdichtung 1928...,) # [[Kinder wollen singen/_Heißa, Kathreinerle]] #*[[Liederbuch/_Heißa, Kathreinerle]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Herr, wir loben]] #*[[Liederbuch/_Herr, wir loben]] #* (Ursula Stiefel,Ursula Stiefel,) # [[Kinder wollen singen/_Hopp hopp hopp]] #*[[Liederbuch/_Hopp hopp hopp]] #* (C. G. Hering,C. Hahn,) # [[Kinder wollen singen/_Horch was kommt von draussen rein]] #*[[Liederbuch/_Horch was kommt von draussen rein]] #* (unbekannt um 1870,unbekannt,1870) # [[Kinder wollen singen/_Hört, ihr Herrn]] #*[[Liederbuch/_Hört, ihr Herrn]] #* (Traditionell (nach einem Choral...,Traditionell (Nachtwächterlied aus...,) # [[Kinder wollen singen/_Ich armes welsches Teufli]] #*[[Liederbuch/_Ich armes welsches Teufli]] #* (unbekannt,unbekannt,) # [[Kinder wollen singen/_Ich bin das ganze Jahr vergnügt]] #*[[Liederbuch/_Ich bin das ganze Jahr vergnügt]] #* (trad. C. F. Schubart,) # [[Kinder wollen singen/_Ich freue mich]] #*[[Liederbuch/_Ich freue mich]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Ich geh mit meiner Laterne]] #*[[Liederbuch/_Ich geh mit meiner Laterne]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Ich ging im Walde so vor mich hin]] #*[[Liederbuch/_Ich ging im Walde so vor mich hin]] #* (H. Lange,J. W. v. Goethe,) # [[Kinder wollen singen/_Ihr Kinderlein kommet]] #*[[Liederbuch/_Ihr Kinderlein kommet]] #* (J. A. P. Schulz,Christoph von Schmid,) # [[Kinder wollen singen/_Im Märzen der Bauer]] #*[[Liederbuch/_Im Märzen der Bauer]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_In dulci jubilo]] #*[[Liederbuch/_In dulci jubilo]] #* (Klugsches Gesangbuch 1529,wahrsch. Heinrich Seuse 1295 -1366,1529) # [[Kinder wollen singen/_In einem kühlen Grunde]] #*[[Liederbuch/_In einem kühlen Grunde]] #* (E-dur) (Friedrich Glück (1793 - 1840),Joseph von Eichendorff (1788 -...,) # [[Kinder wollen singen/_In meinem kleinen Apfel]] #*[[Liederbuch/_In meinem kleinen Apfel]] #* All Rights Reserved (Volkstümlich,Nach W.A.Mozart,) # [[Kinder wollen singen/_]] #*[[Liederbuch/_In mitten der Nacht]] #* All Rights Reserved (aus Oberschlesien 18. Jahrhundert,aus Oberschlesien 18. Jahrhundert,) # [[Kinder wollen singen/_Jetzt fängt das schöne Frühjahr]] #*[[Liederbuch/_Jetzt fängt das schöne Frühjahr]] #* an Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Jingle Bells]] #*[[Liederbuch/_Jingle Bells]] #* (James Lord Pierpont,Pierpont,1857) # [[Kinder wollen singen/_Joseph, lieber Joseph mein]] #*[[Liederbuch/_Joseph, lieber Joseph mein]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Joy to the world]] #*[[Liederbuch/_Joy to the world]] #* Noncommercial (Euro)Share Alike (Georg Friedrich Händel,Isaac Watts,) # [[Kinder wollen singen/_Kein schöner Land]] #*[[Liederbuch/_Kein schöner Land]] #* Zero (trad. Anton Wilhelm von Zuccalmaglio (...,) # [[Kinder wollen singen/_Kindlein mein]] #*[[Liederbuch/_Kindlein mein]] #* (Traditionell aus Mähren,Traditionell aus Mähren,) # [[Kinder wollen singen/_Klein Häschen wollt spazieren gehn]] #*[[Liederbuch/_Klein Häschen wollt spazieren gehn]] #* (Asmus,H. v. Leipziger,) # [[Kinder wollen singen/_Kling Glöckchen klingelingeling]] #*[[Liederbuch/_Kling Glöckchen klingelingeling]] #* (trad. Karl Enslin,1850) # [[Kinder wollen singen/_Komm lieber Mai]] #*[[Liederbuch/_Komm lieber Mai]] #* (Wolfgang Amadeus Mozart,Christian Adolf Overbeck,) # [[Kinder wollen singen/_Kommt ein Vogel geflogen]] #*[[Liederbuch/_Kommt ein Vogel geflogen]] #* (W. Müller,A. Bäuerle,) # [[Kinder wollen singen/_Kuckuck, rufts aus dem Wald]] #*[[Liederbuch/_Kuckuck, rufts aus dem Wald]] #* (trad. H. H. v. Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Lasst uns froh und munter sein]] #*[[Liederbuch/_Lasst uns froh und munter sein]] #* (Unbekannt,Volkstümlich,) == Baustelle 3 == # [[Kinder wollen singen/_Laterne, Laterne]] #*[[Liederbuch/_Laterne, Laterne]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Laterne, Laterne 2]] #*[[Liederbuch/_Laterne, Laterne 2]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Leise rieselt der Schnee]] #*[[Liederbuch/_Leise rieselt der Schnee]] #* All Rights Reserved (Eduard Ebel (1839-1902),Eduard Ebel (1839-1902),) # [[Kinder wollen singen/_Leise, Peterle, leise]] #*[[Liederbuch/_Leise, Peterle, leise]] #* (trad. Paula Dehmel,) # [[Kinder wollen singen/_Liebe Schwester tanz mit mir]] #*[[Liederbuch/_Liebe Schwester tanz mit mir]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Lirum Larum Löffelstiel]] #*[[Liederbuch/_Lirum Larum Löffelstiel]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Macht hoch die Tür]] #*[[Liederbuch/_Macht hoch die Tür]] #* (F-dur) (Freylinghausensches Gesangbuch (...,Georg Weissel (1590–1635),1704) # [[Kinder wollen singen/_Maikäfer, flieg!]] #*[[Liederbuch/_Maikäfer, flieg!]] #* Zero (Johann Friedrich Reichardt (1781),Traditionell (17./18. Jahrhundert),) # [[Kinder wollen singen/_Mariechen saß auf einem Stein]] #*[[Liederbuch/_Mariechen saß auf einem Stein]] #* [[Kinder wollen singen/Dornröschen war ein schönes Kind]] (trad.) #* [[Liederbuch/Dornröschen war ein schönes Kind]] # [[Kinder wollen singen/_Marienwürmchen]] #*[[Liederbuch/_Marienwürmchen]] #* (Weise von Wilh. von Zuccalmaglio...,Weise von Wilh. von Zuccalmaglio...,) # [[Kinder wollen singen/_Mein Hut, der hat drei Ecken]] #*[[Liederbuch/_Mein Hut, der hat drei Ecken]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Morgen kommt der Weihnachtsmann]] #*[[Liederbuch/_Morgen kommt der Weihnachtsmann]] #* Noncommercial (Euro)Share Alike (trad. Hoffmann von Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Morgen, Kinder wird's was geben]] #*[[Liederbuch/_Morgen, Kinder wird's was geben]] #* (Carl Gottlob Hering,Martin Friederich Phillipp Bartsch...,) # [[Kinder wollen singen/_Morgens früh um sechs]] #*[[Liederbuch/_Morgens früh um sechs]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_üde bin ich, geh zur Ruh]] #*[[Liederbuch/_üde bin ich, geh zur Ruh]] #* M (Johann Abraham Schulz (1747-1800),Luise Hensel (1798–1876),) # [[Kinder wollen singen/_Nicht lange mehr ist Winter]] #*[[Liederbuch/_Nicht lange mehr ist Winter]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Nun ruhen alle Wälder]] #*[[Liederbuch/_Nun ruhen alle Wälder]] #* (Johann Sebastian Bach,Paul Gerhardt,) # [[Kinder wollen singen/_O du fröhliche]] #*[[Liederbuch/_O du fröhliche]] #* Noncommercial (Euro)Share Alike (trad. Johannes Daniel Falk,) # [[Kinder wollen singen/_O du lieber Augustin]] #*[[Liederbuch/_O du lieber Augustin]] #* Zero (trad. Erstmals um 1800 in Wien...,1800) # [[Kinder wollen singen/_O heilige Nacht]] #*[[Liederbuch/_O heilige Nacht]] #* (Volksgut,Volksgut,) # [[Kinder wollen singen/_O, wie wohl]] #*[[Liederbuch/_O, wie wohl]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Oh Tannenbaum]] #*[[Liederbuch/_Oh Tannenbaum]] #* (trad. Joachim August Zarnack, Ernst...,) # [[Kinder wollen singen/_Ri, ra Rutsch, wir fahren mit der Kutsch]] #*[[Liederbuch/_Ri, ra Rutsch, wir fahren mit der Kutsch]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Sah ein Knab' ein Röslein stehn]] #*[[Liederbuch/_Sah ein Knab' ein Röslein stehn]] #* (Heinrich Werner (1800-1833),Johann Wolfgang von Goethe (1749-...,) # [[Kinder wollen singen/_Sankt Martin]] #*[[Liederbuch/_Sankt Martin]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Sankt Martin, Sankt Martin]] #*[[Liederbuch/_Sankt Martin, Sankt Martin]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Scarborough Fair]] #*[[Liederbuch/_Scarborough Fair]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Schlaf Kindlein Schlaf]] #*[[Liederbuch/_Schlaf Kindlein Schlaf]] #* (Johann Friedrich Reichardt (nach...,Johann Friedrich Reichardt (nach...,1781) # [[Kinder wollen singen/_Schlaf mein kleines Mäuschen]] #*[[Liederbuch/_Schlaf mein kleines Mäuschen]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Schlaf, Herzenssöhnchen]] #*[[Liederbuch/_Schlaf, Herzenssöhnchen]] #* (Carl Maria von Weber,Franz Karl Hiemer,) # [[Kinder wollen singen/_Schneeflöckchen]] #*[[Liederbuch/_Schneeflöckchen]] #* (W. A. Mozart,Hedwig Haberkern,1869) # [[Kinder wollen singen/_Schneeglöckchen 2]] #*[[Liederbuch/_Schneeglöckchen 2]] #* (Johann Heinrich Pestalozzi (1746...,Johann Heinrich Pestalozzi (1746...,) # [[Kinder wollen singen/_Schneemann, rolle, rolle]] #*[[Liederbuch/_Schneemann, rolle, rolle]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Schöne Frühlingszeit]] #*[[Liederbuch/_Schöne Frühlingszeit]] #* Noncommercial (Euro)No Derivatives (Ursula Stiefel,Ursula Stiefel,) # [[Kinder wollen singen/_Shalom chaverim]] #*[[Liederbuch/_Shalom chaverim]] #* (Traditionell aus Israel,Traditionell aus Israel,) # [[Kinder wollen singen/_Steht auf, ihr lieber Kinderlein]] #*[[Liederbuch/_Steht auf, ihr lieber Kinderlein]] #* (Erasmus Alber,Nikolaus Hermann,) # [[Kinder wollen singen/_Still, still, still]] #*[[Liederbuch/_Still, still, still]] #* (trad. Traditionell,1865) # [[Kinder wollen singen/_Stille Nacht, heilige Nacht]] #*[[Liederbuch/_Stille Nacht, heilige Nacht]] #* (Franz Xaver Gruber (1787-1863),Joseph Franz Mohr (1792-1848),) # [[Kinder wollen singen/_Summ, summ, summ, Bienchen summ herum]] #*[[Liederbuch/_Summ, summ, summ, Bienchen summ herum]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Suse, liebe Suse was raschelt im Stroh]] #*[[Liederbuch/_Suse, liebe Suse was raschelt im Stroh]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Süßer die Glocken nie klingen]] #*[[Liederbuch/_Süßer die Glocken nie klingen]] #* (trad. Friedrich Wilhelm Kritzinger,) # [[Kinder wollen singen/_Taler, Taler du musst wandern.]] #*[[Liederbuch/_Taler, Taler du musst wandern.]] #* (trad.)Zero # [[Kinder wollen singen/_Tanz rüber, Tanz nüber]] #*[[Liederbuch/_Tanz rüber, Tanz nüber]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Tochter Zion, freue dich]] #*[[Liederbuch/_Tochter Zion, freue dich]] #* (G. F. Händel,F. H. Ranke,) # [[Kinder wollen singen/_Tomatensalat]] #*[[Liederbuch/_Tomatensalat]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Tomatensalat 2]] #*[[Liederbuch/_Tomatensalat 2]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Und wer im Januar geboren ist]] #*[[Liederbuch/_Und wer im Januar geboren ist]] #* Zero (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Viva la musica]] #*[[Liederbuch/_Viva la musica]] #* (Michael Praetorius,Michael Praetorius,) # [[Kinder wollen singen/_Vogelhochzeit]] #*[[Liederbuch/_Vogelhochzeit]] #*[[Liederbuch/_Vogelhochzeit]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_von den blauen Bergen kommen wir]] #*[[Liederbuch/_von den blauen Bergen kommen wir]] == Baustelle 4 == #* ([[Kinder wollen singen/_She'll Be Coming Round The Mountain]]<br>[[Liederbuch/_She'll Be Coming Round The Mountain]]) (Traditionell,unbekannt,) # [[Kinder wollen singen/_Wann und wo]] #*[[Liederbuch/_Wann und wo]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Was soll das bedeuten]] #*[[Liederbuch/_Was soll das bedeuten]] #* All Rights Reserved (Volksgut aus Schlesien,Volksgut aus Schlesien,) # [[Kinder wollen singen/_We wish you a Merry Chrismas]] #*[[Liederbuch/_We wish you a Merry Chrismas]] #* (trad. aus England) # [[Kinder wollen singen/_Weißt du wieviel Sternlein stehen]] #*[[Liederbuch/_Weißt du wieviel Sternlein stehen]] #* (Gustav Pezold,Wilhelm Hey,) # [[Kinder wollen singen/_Wem Gott will rechte Gunst erweisen]] #*[[Liederbuch/_Wem Gott will rechte Gunst erweisen]] #* Zero (Friedrich Fröbel,Joseph von Eichendorff,) # [[Kinder wollen singen/_Wenn alle Brünnlein fließen]] #*[[Liederbuch/_Wenn alle Brünnlein fließen]] #* (G-dur) (aus Schwaben, aufgezeichnet von...,erstmals gedruckt bei Johann Ott...,1855) # [[Kinder wollen singen/_Wer hat die Kokosnuss geklaut]] #*[[Liederbuch/_Wer hat die Kokosnuss geklaut]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Wer hat die schönsten Schäfchen]] #*[[Liederbuch/_Wer hat die schönsten Schäfchen]] #* (Johann Friedrich Reichhardt,Heinrich Hoffmann von Fallersleben...,) # [[Kinder wollen singen/_Wer will fleißige Handwerker sehen]] #*[[Liederbuch/_Wer will fleißige Handwerker sehen]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_When the saints go marching in]] #*[[Liederbuch/_When the saints go marching in]] #* Noncommercial (Euro) (Traditionell,Traditionell,1927) # [[Kinder wollen singen/_Wiegenlied]] #*[[Liederbuch/_Wiegenlied]] #* Zero (Wilhelm Taubert,Stephan Schütze,1838) # [[Kinder wollen singen/_Winter adé]] #*[[Liederbuch/_Winter adé]] #* (Traditionell,Heinrich Hoffmann von Fallersleben,) # [[Kinder wollen singen/_Wir freuen uns]] #*[[Liederbuch/_Wir freuen uns]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Zu Bethlehem geboren]] #*[[Liederbuch/_Zu Bethlehem geboren]] #* (Friedrich Spee,Friedrich Spee,1637) # [[Kinder wollen singen/_Zum Geburtstag]] #*[[Liederbuch/_Zum Geburtstag]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Zum Geburtstag (Tralalalala)]] #*[[Liederbuch/_Zum Geburtstag (Tralalalala)]] #* (trad.) # [[Kinder wollen singen/_Zum Tanze, da geht ein Mädel]] #*[[Liederbuch/_Zum Tanze, da geht ein Mädel]] #* (G-dur) (trad.) (schwed. Tanzlied,erste deutsche Fassung in »...,1908) # [[Kinder wollen singen/_Zwischen Berg und tiefem Tal]] #*[[Liederbuch/_Zwischen Berg und tiefem Tal]] #*Zero (trad.) == Baustelle 5 == # [[Kinder wollen singen/_Alle Jahre wieder]] #*[[Liederbuch/_Alle Jahre wieder]] # [[Kinder wollen singen/_Alle Vögel sind schon da]] #*[[Liederbuch/_Alle Vögel sind schon da]] # [[Kinder wollen singen/_Am Weihnachtsbaum die Lichter brennen]] #*[[Liederbuch/_Am Weihnachtsbaum die Lichter brennen]] # [[Kinder wollen singen/_Auf dem Donnerbalken]] #*[[Liederbuch/_Auf dem Donnerbalken]] # [[Kinder wollen singen/_Auf der schwäbschen Eisenbahne]] #*[[Liederbuch/_Auf der schwäbschen Eisenbahne]] # [[Kinder wollen singen/_Auld Lang Syne]] #*[[Liederbuch/_Auld Lang Syne]] # [[Kinder wollen singen/_Bergvagabunden]] #*[[Liederbuch/_Bergvagabunden]] # [[Kinder wollen singen/_Bunt sind schon die Wälder]] #*[[Liederbuch/_Bunt sind schon die Wälder]] # [[Kinder wollen singen/_Camptown Races]] #*[[Liederbuch/_Camptown Races]] # [[Kinder wollen singen/_Clementine]] #*[[Liederbuch/_Clementine]] # [[Kinder wollen singen/_Da hat das Hottepferd]] #*[[Liederbuch/_Da hat das Hottepferd]] # [[Kinder wollen singen/_Der Blinde und der Lahme]] #*[[Liederbuch/_Der Blinde und der Lahme]] # [[Kinder wollen singen/_Der Kuckuck und der Esel]] #*[[Liederbuch/_Der Kuckuck und der Esel]] # [[Kinder wollen singen/_Der Lagerboogie]] #*[[Liederbuch/_Der Lagerboogie]] # [[Kinder wollen singen/_Die Affen rasen durch den Wald]] #*[[Liederbuch/_Die Affen rasen durch den Wald]] # [[Kinder wollen singen/_Die Blümelein sie schlafen]] #*[[Liederbuch/_Die Blümelein sie schlafen]] # [[Kinder wollen singen/_Die Gedanken sind frei]] #*[[Liederbuch/_Die Gedanken sind frei]] # [[Kinder wollen singen/_Die Leinweber]] #*[[Liederbuch/_Die Leinweber]] # [[Kinder wollen singen/_Die Wissenschaft hat festgestellt]] #*[[Liederbuch/_Die Wissenschaft hat festgestellt]] # [[Kinder wollen singen/_Drei Chinesen mit dem Kontrabass]] #*[[Liederbuch/_Drei Chinesen mit dem Kontrabass]] # [[Kinder wollen singen/_Ein Hase saß im tiefen Tal]] #*[[Liederbuch/_Ein Hase saß im tiefen Tal]] # [[Kinder wollen singen/_Ein Jäger aus Kurpfalz]] #*[[Liederbuch/_Ein Jäger aus Kurpfalz]] # [[Kinder wollen singen/_Ein Loch ist im Eimer]] #*[[Liederbuch/_Ein Loch ist im Eimer]] # [[Kinder wollen singen/_Ein Mann der sich Columbus nannt]] #*[[Liederbuch/_Ein Mann der sich Columbus nannt]] # [[Kinder wollen singen/_Ein Männlein steht im Walde]] #*[[Liederbuch/_Ein Männlein steht im Walde]] # [[Kinder wollen singen/_Er hält die ganze Welt in seiner Hand]] #*[[Liederbuch/_Er hält die ganze Welt in seiner Hand]] # [[Kinder wollen singen/_Hänsel und Gretel]] #*[[Liederbuch/_Hänsel und Gretel]] # [[Kinder wollen singen/_Es tanzt ein Bi-Ba-Buzemann]] #*[[Liederbuch/_Es tanzt ein Bi-Ba-Buzemann]] # [[Kinder wollen singen/_Es wird schon gleich dumpa]] #*[[Liederbuch/_Es wird schon gleich dumpa]] # [[Kinder wollen singen/_Go down Moses]] #*[[Liederbuch/_Go down Moses]] # [[Kinder wollen singen/_Gregor]] #*[[Liederbuch/_Gregor]] # [[Kinder wollen singen/_Gstanzln]] #*[[Liederbuch/_Gstanzln]] # [[Kinder wollen singen/_Brahms Gutenacht-Lied]] #*[[Liederbuch/_Brahms Gutenacht-Lied]] # [[Kinder wollen singen/_Hab ne Tante aus Marokko]] #*[[Liederbuch/_Hab ne Tante aus Marokko]] # [[Kinder wollen singen/_Happy Birthday to You]] #*[[Liederbuch/_Happy Birthday to You]] # [[Kinder wollen singen/_Hejo spannt den Wagen an]] #*[[Liederbuch/_Hejo spannt den Wagen an]] # [[Kinder wollen singen/_Hoch auf dem gelben Wagen]] #*[[Liederbuch/_Hoch auf dem gelben Wagen]] # [[Kinder wollen singen/_Hopp hopp hopp Pferdchen lauf Galopp]] #*[[Liederbuch/_Hopp hopp hopp Pferdchen lauf Galopp]] # [[Kinder wollen singen/_Hoppe hoppe Reiter]] #*[[Liederbuch/_Hoppe hoppe Reiter]] # [[Kinder wollen singen/_Hänschen klein]] #*[[Liederbuch/_Hänschen klein]] # [[Kinder wollen singen/_Ich kenne einen Cowboy]] #*[[Liederbuch/_Ich kenne einen Cowboy]] # [[Kinder wollen singen/_Ihr Kinderlein Kommet]] #*[[Liederbuch/_Ihr Kinderlein Kommet]] # [[Kinder wollen singen/_In einen Harung]] #*[[Liederbuch/_In einen Harung]] # [[Kinder wollen singen/_Ja wenn der Herr für Gitarre]] #*[[Liederbuch/_Ja wenn der Herr für Gitarre]] # [[Kinder wollen singen/_6]] #*[[Liederbuch/_Jeder Eseltreiber]] # [[Kinder wollen singen/_Jetzt fahrn wir übern See]] #*[[Liederbuch/_Jetzt fahrn wir übern See]] # [[Kinder wollen singen/_Jingle Bells]] #*[[Liederbuch/_Jingle Bells]] # [[Kinder wollen singen/_Joshua fit the battle of Jericho]] #*[[Liederbuch/_Joshua fit the battle of Jericho]] # [[Kinder wollen singen/_Kommet, ihr Hirten]] #*[[Liederbuch/_Kommet, ihr Hirten]] # [[Kinder wollen singen/_Kommt ein Vogel geflogen]] #*[[Liederbuch/_Kommt ein Vogel geflogen]] # [[Kinder wollen singen/_Kumbaya my Lord]] #*[[Liederbuch/_Kumbaya my Lord]] # [[Kinder wollen singen/_Lasst uns froh und munter sein]] #*[[Liederbuch/_Lasst uns froh und munter sein]] # [[Kinder wollen singen/_Laudato Si]] #*[[Liederbuch/_Laudato Si]] # [[Kinder wollen singen/_Leise rieselt der Schnee]] #*[[Liederbuch/_Leise rieselt der Schnee]] # [[Kinder wollen singen/_Hab ne Tante aus Marokko]] # [[Kinder wollen singen/_Hab ne Tante aus Marokko - in A]] #*[[Liederbuch/_Hab ne Tante aus Marokko - in A]] # [[Kinder wollen singen/_I like the flowers]] #*[[Liederbuch/_I like the flowers]] # [[Kinder wollen singen/_Meine Blümchen haben Durst]] #*[[Liederbuch/_Meine Blümchen haben Durst]] # [[Kinder wollen singen/_Meine Oma fährt im Hühnerstall Motorrad]] #*[[Liederbuch/_Meine Oma fährt im Hühnerstall Motorrad]] # [[Kinder wollen singen/_Meine Oma fährt im Hühnerstall Motorrad in A]] #*[[Liederbuch/_Meine Oma fährt im Hühnerstall Motorrad in A]] # [[Kinder wollen singen/_Die alten Rittersleut]] #*[[Liederbuch/_Die alten Rittersleut]] # [[Kinder wollen singen/_Michael row the boat ashore]] #*[[Liederbuch/_Michael row the boat ashore]] # [[Kinder wollen singen/_Morgen kommt der Weihnachtsmann]] #*[[Liederbuch/_Morgen kommt der Weihnachtsmann]] # [[Kinder wollen singen/_My Bonny]] #*[[Liederbuch/_My Bonny]] # [[Kinder wollen singen/_My Bonnie Lies Over The Ocean]] #*[[Liederbuch/_My Bonnie Lies Over The Ocean]] # [[Kinder wollen singen/_Nikolauslieder]] #*[[Liederbuch/_Nikolauslieder]] # [[Kinder wollen singen/_O du fröhliche]] #*[[Liederbuch/_O du fröhliche]] # [[Kinder wollen singen/_Oh My Darling Clementine]] #*[[Liederbuch/_Oh My Darling Clementine]] # [[Kinder wollen singen/_Oh Susanna]] #*[[Liederbuch/_Oh Susanna]] # [[Kinder wollen singen/_Pudding auf dem Autodach]] #*[[Liederbuch/_Pudding auf dem Autodach]] # [[Kinder wollen singen/_Rock My Soul]] #*[[Liederbuch/_Rock My Soul]] # [[Kinder wollen singen/_Roter Mond]] #*[[Liederbuch/_Roter Mond]] # [[Kinder wollen singen/_Sascha]] #*[[Liederbuch/_Sascha]] # [[Kinder wollen singen/_The Cat Came Back]] #*[[Liederbuch/_The Cat Came Back]] # [[Kinder wollen singen/_Tom Dooley]] #*[[Liederbuch/_Tom Dooley]] # [[Kinder wollen singen/_Weißt du wieviel Sternlein stehen]] #*[[Liederbuch/_Weißt du wieviel Sternlein stehen]] # [[Kinder wollen singen/_What shall we do with the drunken sailor]] #*[[Liederbuch/_What shall we do with the drunken sailor]] # [[Kinder wollen singen/_Zwei kleine Wölfe]] #*[[Liederbuch/_Zwei kleine Wölfe]] [[Kategorie: Buch]] 0ij0smnqmgamxyxcgp1uyg62svhssdb 1 122417 1092775 1092539 2026-10-29T07:48:41Z Mjchael 2222 /* Themen */ Vorlagen für die Top-Navi erstellt 1092775 wikitext text/x-wiki == Kategorien == Dies ist der Versuch einer grundsätzlichen Gliederung für Lieder. Sie werden voraussichtlich noch einmal für Kinder, Jugendliche und Junge Erwachsene (Studenten und Burschenschaft) gesondert angepasst und auf diverse Buchprojekte aufgeteilt. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 13:06, 19. Apr. 2026 (CEST) Kategorien sollen kurz sein (möglichst nur ein Wort) und in der Einzahl stehen. Das erleichtert den Umgang mit diesen. Zumeist wird auf die Endung "-lieder" verzichtet, sofern sich daraus kein Sammelbegriff ergibt. Anderslautende Kategorien weden demnächst umsortiert. ;Ausnahmen * z.B. '''Kirchenlied''', weil wir nicht über die Kirche singen, sondern weil es Lieder sind, die bevorzugt in der Kirche gesungen werden. * '''Lieder auf Dialekt''', weil man das Wort "Dialekt" durch eine andere Sprache austauschen kann. Lieder können in verschiedenen Kategorien einsortiert werden. So kann man sich später Liederbücher und Liederhefte zu jeder Gelegenheit zusammengestellt werden. = [[Kinder wollen singen/_Themen|Themen]]= [[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] Diese Themen finden sich in der Hauptseiten wieder, die Kindgerecht gestaltet werden sollen. Sie findet sich in den Kategorien der Lieder im Liederbuch wieder, wobei ein Lied auch mehrere Kategorien haben kann. Im Kinderliederbuch sollte ein Lied einem Thema zugeordnet werden, und bei bedarf können noch Verweise gesetzt werden. (Siehe auch: ...). Die Themen finden sie auch in Navigationsleisten wieder. Beim Einpflegen neuer Lieder soll nach Möglichkeit immer das gleiche Wort in einer Kopiervorlage ausgetauscht werden. * [[:Kategorie:Liederbuch/_Kinderlied]] Ist die grundlegende Kategorie, in die alle Kinderlieder einsortiert werden. [[Datei:BookOfNurseryRhymes p126.jpg|mini]] ; Kopiervorlage Alle Haupt- und Unterkategorien für die Lieder im Liederbuch wurden erstellt. Die Themenseiten müssen Kindgerecht gestaltet werden. Die Inhaltsangabe bleibt auch hier um Ideen und Bilder zu sammeln. ==[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]]== {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </pre> * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer (1029347) - The Noun Project.svg|50px]] * [[Datei:OpenMoji-black 1F469-200D-1F3A4.svg|50px]] * [[Datei:Glaspalast München 1889 073.jpg|50px]] * [[Datei:Birmingham Museum and Art Gallery - A Christmas Carol at Bracken Dene - Arthur Hughes.jpg|50px]] * [[Datei:The Christmas carol.jpg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-left-note.svg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-right-note.svg|50px]] * [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-music-player (2).svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] ==[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]]== {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </pre> == [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] == {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </pre> == [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] == {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </pre> == [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] == {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </pre> ==[[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]]== {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </pre> == [[:Kategorie:Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] == {{:Kinder wollen singen:_Sonstiges/ Navi}} <pre> {{:Kinder wollen singen:_Sonstiges/ Navi}} </pre> * [[Kinder wollen singen/_Lieder auf Dialekt|Lieder auf Dialekt]] und Mundart == Kopiervorlagen == <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liedervorschlag| {{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> <!-- {{bc|[[Gitarre: D-A-E]]}} {{Baustelle}} {{Navigationsleiste |titel=[[Bild:Singing-children tailpiece, from Music Appreciation for Little Children.svg|center|200px]] |inhalt={{:Kinder wollen singen/ Navi |Welt |<br>{{:Kinder wollen singen:_Welt/ Navi}} |img=Folkdiplom.gif|px=150|bg=#FCFCFC|border=#EEE|color=#EEE}} }} {{:Liederbuch/ Die Gedanken sind frei}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ Die Gedanken sind frei]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Menschen und Mächte}} |img=Iconoir emoji-sing-right-note.svg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=50 }}</noinclude> --> === Erklärung === Wir arbeiten mit Vorlagen. Das sind fertig gestaltete Seiten, die in die zu bearbeitende Seite eingefügt wird. :'''<nowiki>{{</nowiki>'''{{grün|Seitenname}}|{{rot|Parameter1}}|{{rot|Parameter2}}|{{blau|Name1|navy}}={{blau|Inhalt1|darkturquoise}}|{{blau|Name2|navy}}={{blau|Inhalt2|darkturquoise}} ;{{grün|Seitenname}} gibt den Namen der Vorlagenseite an. Der Inhalt kann übrigens sehr kurz sein, wie ein Nach-oben-Link. ;{{rot|Parameter}} Kann ein Wort, ein Satz, ein Link oder eine weitere Vorlage sein.<br> Bei aufwändigeren Inhalten schreibt man: :<code>...|{{grün|1}}={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}}|...</code>.<br> ;{{grün|1}}= gibt den Parameter an, die schlicht durchnummeriert sind ;={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}} Alles was nach dem Gleichheitszeichen bis zur nächsten <code>|</code> wird eingefügt. Auch wenn da Gleichheitszeichen oder etwas anderes seltsames dabei ist. ;{{blau|Name1|navy}}= Es gibt auch Parameter mit {{blau|Namen|navy}}, wenn der {{blau|Inhalt|darkturquoise}} an einer bestimmten Stelle erscheinen soll, oder der vorgegebene Standartwert, wie beispielweise die Hintergrundfarbe, geändert werden soll. ;bc = Breadcrumb-Navigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> </syntaxhighlight> führt wie Brotkrumen zurück zum Thema ;<nowiki><noinclude>...<noinclude></nowiki> Der Inhalt wird nur auf der Seite direkt angezeigt, nicht jedoch, wenn die Seite als Vorlage wie beispielsweise in in einer Sammlung eingebunden wird. ; meinThema, meinLied sind "Dummy-Namen", ähnlich wie "Max Mustermann" oder "Lorem ipsum". Ersetze diese Dummies durch das konktete Thema oder Lied. ;<nowiki>{{:Liederbuch/ meinLied}}</nowiki> Fügt das Liedblatt ein. <syntaxhighlight lang="latex"> <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> </syntaxhighlight> Verweis auf das Liederbuch = Link für Bearbeitungen. ;Footer = Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Thema |{{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_meinThema| ... |img=Icon-Campfire.svg }} </noinclude> </syntaxhighlight> bildet den Layout-Rahmen für die Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> ... {{:Kinder wollen singen:_meinThema/ meinThema}} ... </noinclude> </syntaxhighlight> Fügt die Links zu den Liedern ein. Wie man sieht, kann es sein, dass ähnlich klingende Vorlagen ineinander verschachtelt sind. <pre> = [[Kinder wollen singen/ meinThema|meinThema]] = Ist ein Themenbereich des Liederbuchs [[Kinder wollen singen]]. [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] [[Kategorie:Liederbuch/ mein Hauptthema]] </pre> njca8jvaa3ln56zutvbyzvohi6dwz1p 1092904 1092775 2026-10-29T10:52:41Z Mjchael 2222 /* Themen */ 1092904 wikitext text/x-wiki == Kategorien == Dies ist der Versuch einer grundsätzlichen Gliederung für Lieder. Sie werden voraussichtlich noch einmal für Kinder, Jugendliche und Junge Erwachsene (Studenten und Burschenschaft) gesondert angepasst und auf diverse Buchprojekte aufgeteilt. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 13:06, 19. Apr. 2026 (CEST) Kategorien sollen kurz sein (möglichst nur ein Wort) und in der Einzahl stehen. Das erleichtert den Umgang mit diesen. Zumeist wird auf die Endung "-lieder" verzichtet, sofern sich daraus kein Sammelbegriff ergibt. Anderslautende Kategorien weden demnächst umsortiert. ;Ausnahmen * z.B. '''Kirchenlied''', weil wir nicht über die Kirche singen, sondern weil es Lieder sind, die bevorzugt in der Kirche gesungen werden. * '''Lieder auf Dialekt''', weil man das Wort "Dialekt" durch eine andere Sprache austauschen kann. Lieder können in verschiedenen Kategorien einsortiert werden. So kann man sich später Liederbücher und Liederhefte zu jeder Gelegenheit zusammengestellt werden. = [[Kinder wollen singen/_Themen|Themen]]= [[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] Diese Themen finden sich in der Hauptseiten wieder, die Kindgerecht gestaltet werden sollen. Sie findet sich in den Kategorien der Lieder im Liederbuch wieder, wobei ein Lied auch mehrere Kategorien haben kann. Im Kinderliederbuch sollte ein Lied einem Thema zugeordnet werden, und bei bedarf können noch Verweise gesetzt werden. (Siehe auch: ...). Die Themen finden sie auch in Navigationsleisten wieder. Beim Einpflegen neuer Lieder soll nach Möglichkeit immer das gleiche Wort in einer Kopiervorlage ausgetauscht werden. * [[:Kategorie:Liederbuch/_Kinderlied]] Ist die grundlegende Kategorie, in die alle Kinderlieder einsortiert werden. [[Datei:BookOfNurseryRhymes p126.jpg|mini]] ; Kopiervorlage Alle Haupt- und Unterkategorien für die Lieder im Liederbuch wurden erstellt. Die Themenseiten müssen Kindgerecht gestaltet werden. Die Inhaltsangabe bleibt auch hier um Ideen und Bilder zu sammeln. ==[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]]== {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Musik und Tanz/_Liederbox}} </noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} <pre> {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Musik und Tanz/_Liederbox}} </noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </pre> * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer (1029347) - The Noun Project.svg|50px]] * [[Datei:OpenMoji-black 1F469-200D-1F3A4.svg|50px]] * [[Datei:Glaspalast München 1889 073.jpg|50px]] * [[Datei:Birmingham Museum and Art Gallery - A Christmas Carol at Bracken Dene - Arthur Hughes.jpg|50px]] * [[Datei:The Christmas carol.jpg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-left-note.svg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-right-note.svg|50px]] * [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-music-player (2).svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] ==[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]]== {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Tageslauf/_Liederbox}} </noinclude> <pre> {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Tageslauf/_Liederbox}} 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Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Lebensweg/_Liederbox}} </noinclude> </pre> == [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] == {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule_und_Beruf/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Schule_und_Beruf/_Liederbox}} </noinclude> <pre> {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule_und_Beruf/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Schule_und_Beruf/_Liederbox}} </noinclude> </pre> ==[[Kinder wollen singen/_Die_Welt|Die Welt]]== {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die_Welt/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Die_Welt/_Liederbox}} </noinclude> <pre> {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die_Welt/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Die_Welt/_Liederbox}} </noinclude> </pre> == [[:Kategorie:Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] == {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Sonstiges/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Sonstiges/_Liederbox}} </noinclude> <pre> {{bc|[[Gitarre: Lektion]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Sonstiges/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Sonstiges/_Liederbox}} </noinclude> </pre> == Kopiervorlagen == <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liedervorschlag| {{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> <!-- {{bc|[[Gitarre: D-A-E]]}} {{Baustelle}} {{Navigationsleiste |titel=[[Bild:Singing-children tailpiece, from Music Appreciation for Little Children.svg|center|200px]] |inhalt={{:Kinder wollen singen/ Navi |Welt |<br>{{:Kinder wollen singen:_Welt/ Navi}} |img=Folkdiplom.gif|px=150|bg=#FCFCFC|border=#EEE|color=#EEE}} }} {{:Liederbuch/ Die Gedanken sind frei}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ Die Gedanken sind frei]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Menschen und Mächte}} |img=Iconoir emoji-sing-right-note.svg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=50 }}</noinclude> --> === Erklärung === Wir arbeiten mit Vorlagen. Das sind fertig gestaltete Seiten, die in die zu bearbeitende Seite eingefügt wird. :'''<nowiki>{{</nowiki>'''{{grün|Seitenname}}|{{rot|Parameter1}}|{{rot|Parameter2}}|{{blau|Name1|navy}}={{blau|Inhalt1|darkturquoise}}|{{blau|Name2|navy}}={{blau|Inhalt2|darkturquoise}} ;{{grün|Seitenname}} gibt den Namen der Vorlagenseite an. Der Inhalt kann übrigens sehr kurz sein, wie ein Nach-oben-Link. ;{{rot|Parameter}} Kann ein Wort, ein Satz, ein Link oder eine weitere Vorlage sein.<br> Bei aufwändigeren Inhalten schreibt man: :<code>...|{{grün|1}}={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}}|...</code>.<br> ;{{grün|1}}= gibt den Parameter an, die schlicht durchnummeriert sind ;={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}} Alles was nach dem Gleichheitszeichen bis zur nächsten <code>|</code> wird eingefügt. Auch wenn da Gleichheitszeichen oder etwas anderes seltsames dabei ist. ;{{blau|Name1|navy}}= Es gibt auch Parameter mit {{blau|Namen|navy}}, wenn der {{blau|Inhalt|darkturquoise}} an einer bestimmten Stelle erscheinen soll, oder der vorgegebene Standartwert, wie beispielweise die Hintergrundfarbe, geändert werden soll. ;bc = Breadcrumb-Navigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> </syntaxhighlight> führt wie Brotkrumen zurück zum Thema ;<nowiki><noinclude>...<noinclude></nowiki> Der Inhalt wird nur auf der Seite direkt angezeigt, nicht jedoch, wenn die Seite als Vorlage wie beispielsweise in in einer Sammlung eingebunden wird. ; meinThema, meinLied sind "Dummy-Namen", ähnlich wie "Max Mustermann" oder "Lorem ipsum". Ersetze diese Dummies durch das konktete Thema oder Lied. ;<nowiki>{{:Liederbuch/ meinLied}}</nowiki> Fügt das Liedblatt ein. <syntaxhighlight lang="latex"> <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> </syntaxhighlight> Verweis auf das Liederbuch = Link für Bearbeitungen. ;Footer = Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Thema |{{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_meinThema| ... |img=Icon-Campfire.svg }} </noinclude> </syntaxhighlight> bildet den Layout-Rahmen für die Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> ... {{:Kinder wollen singen:_meinThema/ meinThema}} ... </noinclude> </syntaxhighlight> Fügt die Links zu den Liedern ein. Wie man sieht, kann es sein, dass ähnlich klingende Vorlagen ineinander verschachtelt sind. <pre> = [[Kinder wollen singen/ meinThema|meinThema]] = Ist ein Themenbereich des Liederbuchs [[Kinder wollen singen]]. [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] [[Kategorie:Liederbuch/ mein Hauptthema]] </pre> gvpvuq1vegvomwu3bvnuh3ueixk0pwm 0 122419 1092831 1083646 2026-10-29T09:36:45Z Mjchael 2222 vorlageneinbindung 1092831 wikitext text/x-wiki {{bc|[[Gitarre: D-A-E]]}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </noinclude> {{:Liederbuch/ Die Gedanken sind frei}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ Die Gedanken sind frei]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Die_Welt/_Liederbox}} </noinclude> 4vr606a6fhhzdd7cu967u3rp5bbbjv6 0 122431 1092801 1084560 2026-10-29T08:47:47Z Mjchael 2222 Vorlageneinbindung 1092801 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </noinclude> = Menschen und Mächte = ;Kaiser, König, Edelmann, Bettelmann Dieser Abzählreim zeigt, dass Menschen ganz unterschiedlich leben. Manche sind reich, haben Macht und dürfen fast alles, viele sind arm und haben wenig, und dürfen nicht alles. Oft darf der große Bruder oder die große Schwester mehr als du. In diesen Liedern singen wir über solche Themen. {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Menschen und Mächte}} |img=Otto Ubbelohde - Aschenputtel 2.jpg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=250 }}</noinclude> 9s50lbeq52za1unfu7o37rtjihbt1km 1092830 1092801 2026-10-29T09:34:28Z Mjchael 2222 vorlageneinbindung 1092830 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </noinclude> = Menschen und Mächte = ;Kaiser, König, Edelmann, Bettelmann Dieser Abzählreim zeigt, dass Menschen ganz unterschiedlich leben. Manche sind reich, haben Macht und dürfen fast alles, viele sind arm und haben wenig, und dürfen nicht alles. Oft darf der große Bruder oder die große Schwester mehr als du. In diesen Liedern singen wir über solche Themen. {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Die_Welt/_Liederbox}} </noinclude> 2wanf2zr6hmj2ff9pvdw8lv9kq7swlv 0 122432 1092817 1083648 2026-10-29T09:06:36Z Mjchael 2222 Ergänzung 1092817 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="background-color: {{{bg|LemonChiffon}}}; border-radius:{{border-radius|15}} border: 2px solid {{{border|sienna}}}; padding: 5px; clear: both; column-width: 300px; column-gap: 3em;">[[image:{{{img|Iconoir emoji-sing-right-note.svg}}}|right|{{{px|50}}}px]] <h2>{{rot|'''{{{index|Lieder:}}}'''|{{{color|saddlebrown}}}}}</h2> {{{1}}}{{#if: {{{2|}}}| <br>{{{2}}}|}}{{#if: {{{3|}}}| <br>{{{3}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| <br>{{{4}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| <br>{{{5}}}|}}{{#if: {{{6|}}}| <br>{{{6}}}|}}{{#if: {{{7|}}}| <br>{{{7}}}|}}{{#if: {{{8|}}}| <br>{{{8}}}|}}{{#if: {{{9|}}}| <br>{{{9}}}|}} {{#if: {{{10|}}}| <br>{{{10}}}|}} </div> <noinclude> Dies ist ein Container für ein oder mehrere Liedbeispiele. Die Beispiele sind als eine weitere Vorlagen integriert. Willst du einzelne Lieder ergänzen, nutze die Beatbeiten-Funktion bei der Überschrift. Sie werden unter anderem bei den einzelnen Lieder, bei den Themen ls auch in der Inhaltsangabe verwendet. ;Beispiel <pre style="min-width:300px;"> {{:Kinder wollen singen: Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Thema/_meinThema}} }}</pre> ;oder für eine eigene Sammlung {{todo|Beispiel erstellen|Kinderliederbuch|Mjchael|Liederbuch}} [[Kategorie: Bucheigene Vorlage]] </noinclude> fwahynxp0s0ygy4fu4cft0zuxeif8nf 1092820 1092817 2026-10-29T09:11:39Z Mjchael 2222 link 1092820 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="background-color: {{{bg|LemonChiffon}}}; border-radius:{{border-radius|15}} border: 2px solid {{{border|sienna}}}; padding: 5px; clear: both; column-width: 300px; column-gap: 3em;">[[image:{{{img|Iconoir emoji-sing-right-note.svg}}}|right|{{{px|50}}}px]] <h2>{{rot|'''{{{index|Lieder:}}}'''|{{{color|saddlebrown}}}}}</h2> {{{1}}}{{#if: {{{2|}}}| <br>{{{2}}}|}}{{#if: {{{3|}}}| <br>{{{3}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| <br>{{{4}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| <br>{{{5}}}|}}{{#if: {{{6|}}}| <br>{{{6}}}|}}{{#if: {{{7|}}}| <br>{{{7}}}|}}{{#if: {{{8|}}}| <br>{{{8}}}|}}{{#if: {{{9|}}}| <br>{{{9}}}|}} {{#if: {{{10|}}}| <br>{{{10}}}|}} </div> <noinclude> Dies ist ein Container für ein oder mehrere Liedbeispiele für das Projekt [[Kinder wollen singen]]. Die Beispiele sind als eine weitere Vorlagen integriert. Willst du einzelne Lieder ergänzen, nutze die Beatbeiten-Funktion bei der Überschrift. Sie werden unter anderem bei den einzelnen Lieder, bei den Themen ls auch in der Inhaltsangabe verwendet. ;Beispiel <pre style="min-width:300px;"> {{:Kinder wollen singen: Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Thema/_meinThema}} }}</pre> ;oder für eine eigene Sammlung {{todo|Beispiel erstellen|Kinderliederbuch|Mjchael|Liederbuch}} [[Kategorie: Bucheigene Vorlage]] </noinclude> qvvqgw7bd1jf6ii562unynxu5y5fs92 0 122443 1092959 1083988 2026-10-29T11:56:16Z Mjchael 2222 Layout 1092959 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </noinclude> = Tanz = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Tanz/_Liederbox}} </noinclude> orrzyknauqi4obkk5fketaf1xee9kmk 0 122631 1092802 1085857 2026-10-29T08:48:30Z Mjchael 2222 Vorlageneinbindung 1092802 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </noinclude> == Heimat == Heimat ist da, wo wir uns wohlfühlen. In unseren Heimatliedern singen wir von vertrauten Wege, schönen Erinnerungen und das Gefühl, irgendwo dazuzugehören. Bei einem sind es die Berge, Täler und Flüsse, bei andern die Dörfer, Städte und Leute. Besonders wichtig werden die Lieder, wenn man in der Ferne ist. {{todo|Thema überarbeiten • Bild finden|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Heimat}} |img=Plantation House Drawing.jpg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=250 }}</noinclude> 3nfnqmud33piofkwd15pay7az6t47e2 0 122632 1092804 1085858 2026-10-29T08:49:37Z Mjchael 2222 Vorlageneinbindung 1092804 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </noinclude> == Wald und Heide == Wälder, Wiesen und Heide gibt es in ganz Deutschland. Und überall geht man gerne zwischen hohen Bäumen, moosigen Pfaden und weitem Heideland spazieren. Beim Spielen unter raschelnde Blätter hört man singende Vögel, sieht kleine Tiere und riecht den Duft von Blumen und Tannennadeln nach dem Regen. Es gibt so viel zu entdecken! {{todo|Thema überarbeiten • besseres Bild finden|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Wald und Heide}} |img=Simple Snow Scene Drawing.jpg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=250 }}</noinclude> gol3xlfgleyjhq51ju2l2oyg3zrd0f3 0 122633 1092805 1085859 2026-10-29T08:50:36Z Mjchael 2222 vorlageneinbindung 1092805 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Die Welt/ Navi}} </noinclude> == Tiere == <poem> Tiere singen laut und leise, jedes Tier auf seine Weise. Der Vogel zwitschert, und die Biene summt. Der Frosch der quakt, der Bär der brummt. Der Hund macht wau. Die Katze mia Die Kuh macht muh, wir singen dazu. </poem> {{todo|Thema überarbeiten • besseres Bild finden|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Tiere}} |img=Jan van Kessel (I) - Four scenes from Aesop's fables, The deer and the sheep.jpg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=250 }}</noinclude> s4dbgrtd3iaro5tn47jzfuhmv9n8lk4 0 123209 1092794 1092579 2026-10-29T08:40:16Z Klaus Eifert 1604 Linkfix 1092794 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/ Mathematischer_Operatoren|Mathematische Operatoren]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/ Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/ String-Funktionen|String Funktionen]] }} == Trigonometrische Funktionen == <!--Wenn ich dazu komme, möchte ich eine kurze Abdeckung der Trigonometrie und/oder ein paar Links haben, um Leuten wie mir zu helfen, die sich nicht an den Schulstoff erinnert haben--> <!--Tu das hier nicht. Verweise sie zumindest auf eine andere Seite, und vorzugsweise auf eine externe Ressource. --> === cos === Mathematische '''Kosinus'''-Funktion für Winkel in Grad. Siehe [[w:Kosinus|Kosinus]] '''Parameter''' ; &lt;Grad&gt; : Zahl. Winkel in Grad. {| width="75%" |'''Anwendungsbeispiel:''' |- | <syntaxhighlight lang="javascript"> for(i=[0:36]) translate([i*10,0,0]) cylinder(r=5,h=cos(i*10)*50+60); </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Cos_Function.png|thumb|OpenSCAD Cos-Funktion‎]] |} === sin === Mathematische '''Sinus'''-Funktion. Siehe [[w:Trigonometrische_Funktionen#Sinus,_Kosinus_und_Tangens|Sinus]] '''Parameter''' ; &lt;Grad&gt; : Zahl. Winkel in Grad. {| width="75%" |'''Anwendungsbeispiel 1:''' |- | <syntaxhighlight lang="javascript"> for (i = [0:5]) { echo(360*i/6, sin(360*i/6)*80, cos(360*i/6)*80); translate([sin(360*i/6)*80, cos(360*i/6)*80, 0 ]) cylinder(h = 200, r=10); } </syntaxhighlight> | |} {| width="75%" |'''Anwendungsbeispiel 2:''' |- | <syntaxhighlight lang="javascript"> for(i=[0:36]) translate([i*10,0,0]) cylinder(r=5,h=sin(i*10)*50+60); </syntaxhighlight> |[[File:OpenSCAD_Sin_Function.png|thumb|OpenSCAD Sin-Funktion]] |} === tan === Mathematische '''Tangens'''-Funktion. Siehe [[w:Trigonometrische_Funktionen#Sinus,_Kosinus_und_Tangens|Tangens]] '''Parameter''' ; &lt;Grad&gt; : Zahl. Winkel in Grad. {| width="75%" |'''Anwendungsbeispiel:''' |- | <syntaxhighlight lang="javascript"> for (i = [0:5]) { echo(360*i/6, tan(360*i/6)*80); translate([tan(360*i/6)*80, 0, 0 ]) cylinder(h = 200, r=10); } </syntaxhighlight> | |} === acos === Mathematische '''Arkuskosinus'''- oder '''inverse Kosinus'''-Funktion, ausgedrückt in Grad. Siehe: [[w:Arcusfunktionen|Arcusfunktionen]] === asin === Mathematische '''Arkussinus'''- oder '''inverse Sinus'''-Funktion, ausgedrückt in Grad. Siehe: [[w:Arcusfunktionen|Arcusfunktionen]] === atan === Mathematische '''Arkustangens'''- oder '''inverse Tangens'''-Funktion. Gibt den Hauptwert des Arkustangens von x zurück, ausgedrückt in Grad. `atan` kann nicht zwischen y/x und -y/-x unterscheiden und gibt Winkel von -90 bis +90 zurück. Siehe: [[w:Atan2|atan2]] und auch [[w:Arcusfunktionen|Arcusfunktionen]] === atan2 === Mathematische '''Zwei-Argumente-atan'''-Funktion atan2(y,x), die den vollen Bereich von 360 Grad abdeckt. Diese Funktion gibt den vollen Winkel zwischen der x-Achse und dem Vektor (x,y) zurück, ausgedrückt in Grad, im Bereich <math>-180 < Winkel \le 180</math>. '''Anwendungsbeispiele:''' atan2(5.0,-5.0); //Ergebnis: 135 Grad. atan() würde -45 ergeben atan2(y,x); //Winkel zwischen (1,0) und (x,y) = Winkel um die z-Achse == Weitere mathematische Funktionen == === abs === Mathematische '''Absolutwert'''-Funktion. Gibt den Wert zurück, wobei das Vorzeichen in positiv geändert wird. '''Anwendungsbeispiele:''' abs(-5.0); ergibt 5.0 abs(0); ergibt 0.0 abs(8.0); ergibt 8.0 === ceil === Mathematische '''Ceil'''-Funktion (Aufrunden). Gibt den nächsthöheren ganzzahligen Wert zurück, indem der Wert bei Bedarf aufgerundet wird. Siehe: [[w:Aufrunden_und_Abrunden|Ceil-Funktion]] echo(ceil(4.4),ceil(-4.4)); // erzeugt ECHO: 5, -4 === concat === {{requires|2015.03}} Gibt einen neuen Vektor zurück, der das Ergebnis des Anhängens der Elemente der bereitgestellten Vektoren ist. Wenn ein Argument ein Vektor ist, werden die Elemente des Vektors einzeln an den Ergebnisvektor angehängt. Zeichenketten (Strings) sind in diesem Fall von Vektoren zu unterscheiden. '''Anwendungsbeispiele:''' echo(concat("a","b","c","d","e","f")); // erzeugt ECHO: ["a", "b", "c", "d", "e", "f"] echo(concat(["a","b","c"],["d","e","f"])); // erzeugt ECHO: ["a", "b", "c", "d", "e", "f"] echo(concat(1,2,3,4,5,6)); // erzeugt ECHO: [1, 2, 3, 4, 5, 6] Vektor von Vektoren echo(concat([ [1],[2] ], [ [3] ])); // erzeugt ECHO: [[1], [2], [3]] '''''Hinweis:''''' Alle an die Funktion übergebenen Vektoren verlieren eine Verschachtelungsebene. Wenn du etwas wie ein einzelnes Element [x, y, z]-Tupel (die auch Vektoren sind) hinzufügst, muss das Tupel vor der Verkettung in einen Vektor (d. h. ein zusätzliches Paar eckiger Klammern) eingeschlossen werden. Im folgenden Beispiel wird ein vierter Punkt zum Polygonpfad hinzugefügt, der zuvor einem Dreieck ähnelte, wodurch er nun ein Quadrat wird: polygon(concat([[0,0],[0,5],[5,5]], <nowiki>[[5,0]]</nowiki>)); Kontrast zu Zeichenketten: echo(concat([1,2,3],[4,5,6])); // erzeugt ECHO: [1, 2, 3, 4, 5, 6] echo(concat("abc","def")); // erzeugt ECHO: ["abc", "def"] echo(str("abc","def")); // erzeugt ECHO: "abcdef" === cross === Berechnet das Kreuzprodukt zweier Vektoren im 3D- oder 2D-Raum. Wenn sich beide Vektoren im 3D-Raum befinden, ist das Ergebnis ein Vektor, der senkrecht auf beiden Eingabevektoren steht. Wenn sich beide Vektoren im 2D-Raum befinden, hat ihr Kreuzprodukt die Form [0,0,z] und die Funktion ''cross'' gibt nur den z-Wert des Kreuzprodukts zurück: ''cross([x,y], [u,v]) = x*v - y*u'' Beachte, dass dies die Determinante der 2×2-Matrix [[x,y],[u,v]] ist. Die Verwendung anderer Typen, von Vektoren mit Längen ungleich 2 oder 3 oder von Vektoren unterschiedlicher Länge, ergibt 'undef'. '''Anwendungsbeispiele:''' echo(cross([2, 3, 4], [5, 6, 7])); // erzeugt ECHO: [-3, 6, -3] echo(cross([2, 1, -3], [0, 4, 5])); // erzeugt ECHO: [17, -10, 8] echo(cross([2, 1], [0, 4])); // erzeugt ECHO: 8 echo(cross([1, -3], [4, 5])); // erzeugt ECHO: 17 echo(cross([2, 1, -3], [4, 5])); // erzeugt ECHO: undef echo(cross([2, 3, 4], "5")); // erzeugt ECHO: undef Für zwei beliebige Vektoren ''a'' und ''b'' im 2D- oder 3D-Raum gilt Folgendes: ''cross(a,b) == -cross(b,a)'' === exp === Mathematische '''Exp'''-Funktion. Gibt die Exponentialfunktion zur Basis e von x zurück, also die Zahl e hoch x. Siehe: [[w:Exponentialfunktion|Exponentialfunktion]] echo(exp(1),exp(ln(3)*4)); // erzeugt ECHO: 2.71828, 81 === floor === Mathematische '''Floor'''-Funktion (Abrunden). floor(x) ist die größte ganze Zahl, die nicht größer als x ist. Siehe: [[w:Aufrunden_und_Abrunden|Floor-Funktion]] echo(floor(4.4),floor(-4.4)); // erzeugt ECHO: 4, -5 === ln === Mathematischer '''natürlicher Logarithmus'''. Siehe: [[w:Natürlicher_Logarithmus|Natürlicher Logarithmus]] === len === Mathematische '''Längen'''-Funktion. Gibt die Länge eines Arrays, eines Vektors oder eines Zeichenketten-Parameters (String) zurück. '''Anwendungsbeispiele:''' str1="abcdef"; len_str1=len(str1); echo(str1,len_str1); a=6; len_a=len(a); echo(a,len_a); array1=[1,2,3,4,5,6,7,8]; len_array1=len(array1); echo(array1,len_array1); array2=[[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]; len_array2=len(array2); echo(array2,len_array2); len_array2_2=len(array2[2]); echo(array2[2],len_array2_2); '''Ergebnisse:''' WARNUNG: len()-Parameter konnte nicht konvertiert werden in Datei , Zeile 4 ECHO: "abcdef", 6 ECHO: 6, undef ECHO: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], 8 ECHO: [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]], 4 ECHO: [1, 0], 2 Diese Funktion ermöglicht (z. B.) das Parsen eines Arrays, eines Vektors oder einer Zeichenkette. '''Anwendungsbeispiele:''' str2="4711"; for (i=[0:len(str2)-1]) echo(str("Ziffer ",i+1," : ",str2[i])); '''Ergebnisse:''' ECHO: "Ziffer 1 : 4" ECHO: "Ziffer 2 : 7" ECHO: "Ziffer 3 : 1" ECHO: "Ziffer 4 : 1" Beachte, dass die Funktion ''len()'' nicht definiert ist und eine Warnung ausgibt, wenn eine einfache Variable als Parameter übergeben wird. Dies ist nützlich, wenn Parameter an ein Modul übergeben werden, ähnlich wie Formen als eine einzelne Zahl oder als [x,y,z]-Vektor definiert werden können; d. h. cube(5) oder cube([5,5,5]). Zum Beispiel: module doIt(size) { if (len(size) == undef) { // size ist eine Zahl, verwende sie für x, y & z. (oder könnte undef sein) do([size,size,size]); } else { // size ist ein Vektor, (könnte eine Zeichenkette sein, aber das wäre dumm) do(size); } } doIt(5); // entspricht [5,5,5] doIt([5,5,5]); // ähnlich wie cube(5) vs. cube([5,5,5]) === let === {{requires|2015.03}} Sequentielle Zuweisung von Variablen innerhalb eines Ausdrucks. Der folgende Ausdruck wird im Kontext der ''let''-Zuweisungen ausgewertet und kann die Variablen verwenden. Dies ist hauptsächlich nützlich, um komplizierte Ausdrücke lesbarer zu machen, indem Zwischenergebnisse Variablen zugewiesen werden. '''Parameter''' let (var1 = wert1, var2 = f(var1), var3 = g(var1, var2)) ausdruck '''Anwendungsbeispiel:''' echo(let(a = 135, s = sin(a), c = cos(a)) [ s, c ]); // ECHO: [0.707107, -0.707107] ''Let'' kann auch verwendet werden, um Variablen in einer [[OpenSCAD User Manual/User-Defined Functions and Modules#letusedinfunction|Funktion]] zu erstellen. [[OpenSCAD_User_Manual/Conditional_and_Iterator_Functions#Let_Statement|(Siehe auch: "Let-Anweisung")]] === log === Mathematischer '''Logarithmus''' zur Basis 10. Beispiel: log(1000) = 3. Siehe: [[w:Logarithmus|Logarithmus]] === lookup === Sucht einen Wert in einer Tabelle und interpoliert linear, wenn es keine exakte Übereinstimmung gibt. Das erste Argument ist der zu suchende Wert. Das zweite ist die Nachschlagetabelle – ein Vektor von Schlüssel-Wert-Paaren. '''Parameter''' ; schlüssel : Ein Suchschlüssel ; &lt;schlüssel,wert&gt; array : Schlüssel und Werte Es gibt einen Fehler, bei dem Schlüssel außerhalb des Bereichs den ersten Wert in der Liste zurückgeben. Neuere Versionen von OpenSCAD sollten stattdessen das obere oder untere Ende der Tabelle entsprechend verwenden. '''Anwendungsbeispiel:''' Erstelle ein 3D-Diagramm aus Zylindern unterschiedlicher Höhe. {| width="100%" |- |<syntaxhighlight lang="javascript"> function get_cylinder_h(p) = lookup(p, [ [ -200, 5 ], [ -50, 20 ], [ -20, 18 ], [ +80, 25 ], [ +150, 2 ] ]); for (i = [-100:5:+100]) { // echo(i, get_cylinder_h(i)); translate([ i, 0, -30 ]) cylinder(r1 = 6, r2 = 2, h = get_cylinder_h(i)*3); } </syntaxhighlight> | [[File:OpenSCAD_Lookup_Function.png|thumb|OpenSCAD Lookup-Funktion]] |} === max === Gibt das Maximum der Parameter zurück. Wenn ein einzelner Vektor als Parameter angegeben wird, wird das maximale Element dieses Vektors zurückgegeben. '''Parameter''' max(n,n{,n}...) max(vektor) ; <n> : Zwei oder mehr Zahlen ; <vektor> : Einzelner Vektor von Zahlen {{requires|2014.06}}. '''Anwendungsbeispiel:''' max(3.0,5.0) max(8.0,3.0,4.0,5.0) max([8,3,4,5]) '''Ergebnisse:''' 5 8 8 === min === Gibt das Minimum der Parameter zurück. Wenn ein einzelner Vektor als Parameter angegeben wird, wird das minimale Element dieses Vektors zurückgegeben. '''Parameter''' min(n,n{,n}...) min(vektor) ; <n> : Zwei oder mehr Zahlen ; <vektor> : Einzelner Vektor von Zahlen {{requires|2014.06}}. '''Anwendungsbeispiel:''' min(3.0,5.0) min(8.0,3.0,4.0,5.0) min([8,3,4,5]) '''Ergebnisse:''' 3 3 3 === mod === Existiert nicht als Funktion; nur der Klarheit halber in diesem Dokument enthalten. Die 'Modulo'-Operation existiert in OpenSCAD als Operator <code>%</code> und '''nicht''' als Funktion. Siehe [[OpenSCAD_User_Manual/Mathematical_Operators|Modulo-Operator (%)]] === norm === Gibt die [[w:Norm_(Mathematik)#Euklidische_Norm|euklidische Norm]] eines Vektors zurück: :<math>\text{norm}(v) = \sqrt{v_0^2 + \cdots + v_{n-1}^2}</math> Dies gibt die tatsächliche numerische Länge zurück, während `len()` die Anzahl der Elemente im Vektor oder Array zurückgibt. '''Anwendungsbeispiele:''' a=[1,2,3,4,5,6]; b="abcd"; c=[]; d=""; e=[[1,2,3,4],[1,2,3],[1,2],[1]]; echo(norm(a)); //9.53939 echo(norm(b)); //undef echo(norm(c)); //0 echo(norm(d)); //undef echo(norm(e[0])); //5.47723 echo(norm(e[1])); //3.74166 echo(norm(e[2])); //2.23607 echo(norm(e[3])); //1 '''Ergebnisse:''' ECHO: 9.53939 ECHO: undef ECHO: 0 ECHO: undef ECHO: 5.47723 ECHO: 3.74166 ECHO: 2.23607 ECHO: 1 === pow === Mathematische '''Potenz'''-Funktion. Ab Version 2021.01 kannst du stattdessen den [[OpenSCAD User Manual/Mathematical Operators|Exponentiationsoperator <code>^</code>]] verwenden. '''Parameter''' ; &lt;basis&gt; : Zahl. Basis. ; &lt;exponent&gt; : Zahl. Exponent. '''Anwendungsbeispiele:''' for (i = [0:5]) { translate([i*25,0,0]) { cylinder(h = pow(2,i)*5, r=10); echo (i, pow(2,i)); } } echo(pow(10,2)); // bedeutet 10^2 oder 10*10 // Ergebnis: ECHO: 100 echo(pow(10,3)); // bedeutet 10^3 oder 10*10*10 // Ergebnis: ECHO: 1000 echo(pow(125,1/3)); // bedeutet 125^(0.333...), was die Kubikwurzel von 125 berechnet // Ergebnis: ECHO: 5 === rands === Zufallszahlengenerator. Erzeugt einen konstanten Vektor von Pseudozufallszahlen, ähnlich einem Array. Die Zahlen sind Gleitkommazahlen (Doubles), keine Ganzzahlen. Beim Erzeugen nur einer Zahl rufst du sie dennoch mit variable[0] auf. Die erzeugten Zufallszahlen bilden ein "halboffenes Intervall"; jede ist größer oder gleich dem Minimum und kleiner als das Maximum. '''Parameter''' ; min_wert : Minimaler Wert des Zufallszahlenbereichs ; max_wert : Maximaler Wert des Zufallszahlenbereichs ; anzahl_werte : Anzahl der zurückzugebenden Zufallszahlen als Vektor ; startwert (optional) : Startwert für den Zufallszahlengenerator für wiederholbare Ergebnisse. In Versionen vor Ende 2015 wird der startwert auf die nächste ganze Zahl gerundet. '''Anwendungsbeispiele:''' // erhalte eine einzelne Zahl single_rand = rands(0,10,1)[0]; echo(single_rand); // erhalte einen Vektor mit 4 Zahlen seed=42; random_vect=rands(5,15,4,seed); echo( "Zufallsvektor: ",random_vect); sphere(r=5); for(i=[0:3]) { rotate(360*i/4) { translate([10+random_vect[i],0,0]) sphere(r=random_vect[i]/2); } } // ECHO: "Zufallsvektor: ", [8.7454, 12.9654, 14.5071, 6.83435] // Erhalte einen Vektor von Ganzzahlen zwischen 1 und 10 inklusive. // Beachte, dass rands(1,10,...) nur 9 Zahlen überspannt und es daher schwierig ist, gleiche // Wahrscheinlichkeiten für 1..10 inklusive zu erhalten. Wir erweitern den Bereich um 1, damit wir die richtige Anzahl // von Intervallen haben. function irands(minimum, maximum, n) = let(floats = rands(minimum, maximum+1, n)) [ for (f = floats) floor(f) ]; echo(irands(1, 10, 5)); // ECHO: [9, 6, 2, 4, 1] === round === Der Operator "round" gibt den ganzzahligen Wert zurück, der der Zahl am nächsten liegt (bei .5 wird von Null weg gerundet). '''Anwendungsbeispiele:''' round(5.4); round(5.5); round(5.6); round(-5.4); round(-5.5); round(-5.6); '''Ergebnisse:''' 5 6 6 -5 -6 -6 === sign === Mathematische '''Signum'''-Funktion. Gibt einen Einheitswert zurück, der das Vorzeichen eines Wertes extrahiert. Siehe: [[w:Signumfunktion|Signumfunktion]] '''Parameter''' ; &lt;x&gt; : Zahl. Wert, dessen Vorzeichen gefunden werden soll. '''Anwendungsbeispiele:''' sign(-5.0); sign(0); sign(8.0); '''Ergebnisse:''' -1.0 0.0 1.0 === sqrt === Mathematische '''Quadratwurzel'''-Funktion. ;Anwendungsbeispiel translate([sqrt(100),0,0])sphere(100); == Unendlichkeiten und NaNs == Wie geht OpenSCAD mit Eingaben wie (1/0) um? Grundsätzlich wird das Verhalten von der Sprache geerbt, in der OpenSCAD geschrieben wurde, der C++-Sprache, und ihren Gleitkomma-Zahlentypen sowie der zugehörigen C-Mathematikbibliothek. Dieses System ermöglicht die Darstellung sowohl positiver als auch negativer Unendlichkeit durch die speziellen Werte "Inf" oder "-Inf". Es ermöglicht auch die Darstellung von Konstrukten wie sqrt(-1) oder 0/0 als "NaN", eine Abkürzung für "Not A Number" (Keine Zahl). Erklärungen finden sich im Internet, zum Beispiel auf der [http://pubs.opengroup.org/onlinepubs/009695399/basedefs/math.h.html Open Group's Seite zu math.h] oder der [[w:IEEE_754-1985#Darstellung_von_Nicht-Zahlen | Wikipedia-Seite zum IEEE 754-Zahlenformat]]. OpenSCAD ist jedoch seine eigene Sprache, daher stimmt es möglicherweise nicht mit allem überein, was in C passiert. Zum Beispiel verwendet OpenSCAD Grad statt Radiant für trigonometrische Funktionen. Ein weiteres Beispiel ist, dass sin() keinen "Domain Error" (Bereichsfehler) wirft, wenn die Eingabe 1/0 ist, obwohl es NaN zurückgibt. Hier sind einige Beispiele für unendliche Eingaben in OpenSCAD-Mathematikfunktionen und die daraus resultierende Ausgabe, entnommen aus dem Regressionstestsystem von OpenSCAD Ende 2015. {| class="wikitable" |- | 0/0: nan || sin(1/0): nan || asin(1/0): nan ||ln(1/0): inf ||round(1/0): inf |- | -0/0: nan ||cos(1/0): nan ||acos(1/0): nan ||ln(-1/0): nan ||round(-1/0): -inf |- | 0/-0: nan ||tan(1/0): nan || atan(1/0): 90 ||log(1/0): inf ||sign(1/0): 1 |- | 1/0: inf ||ceil(-1/0): -inf ||atan(-1/0): -90 ||log(-1/0): nan ||sign(-1/0): -1 |- | 1/-0: -inf ||ceil(1/0): inf ||atan2(1/0, -1/0): 135 ||max(-1/0, 1/0): inf ||sqrt(1/0): inf |- | -1/0: -inf ||floor(-1/0): -inf ||exp(1/0): inf ||min(-1/0, 1/0): -inf ||sqrt(-1/0): nan |- | -1/-0: inf ||floor(1/0): inf ||exp(-1/0): 0 ||pow(2, 1/0): inf ||pow(2, -1/0): 0 |} 0aj9gk4aqzl2e5904ko85xb6nlnu88u 0 123246 1092902 1092660 2026-10-29T10:52:18Z Jowi-ammerbuch 115360 1092902 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Tipps_und_Tricks|Tipps und Tricks]]|buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Paths|Paths]] }} == Dodekaeder == [[File:Openscad-Dodecahedron.png|thumb|Das Dodekaeder, wie es im Beispiel gerendert wird.]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Erstelle ein Dodekaeder durch den Schnitt von 6 Quadern module dodecahedron(height) { scale([height,height,height]) // Skaliere nach dem Höhenparameter { intersection(){ // Erstelle einen Quader cube([2,2,1], center = true); intersection_for(i=[0:4]) // Schleife i von 0 bis 4, und schneide die Ergebnisse { // Erstelle einen Quader, drehe ihn um 116,565 Grad um die X-Achse, // dann um 72*i Grad um die Z-Achse rotate([0,0,72*i]) rotate([116.565,0,0]) cube([2,2,1], center = true); } } } } // Erstelle 3 gestapelte Dodekaeder // Rufe das Modul mit einer Höhe von 1 auf und verschiebe es um 2 nach oben translate([0,0,2])dodecahedron(1); // Rufe das Modul mit einer Höhe von 2 auf dodecahedron(2); // Rufe das Modul mit einer Höhe von 4 auf und verschiebe es um 4 nach unten translate([0,0,-4])dodecahedron(4); </syntaxhighlight> == Ikosaeder == [[File:Icosahedron OpenSCAD.png|thumb|Das Ikosaeder und seine innere Struktur, wie sie im Beispiel gerendert werden.]] Ein Ikosaeder kann aus drei orthogonalen Rechtecken im Goldenen Schnitt innerhalb einer `hull()`-Operation erstellt werden, wobei der Goldene Schnitt <math>\varphi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}</math> ist. <syntaxhighlight lang="cpp"> phi=0.5*(sqrt(5)+1); // Goldener Schnitt // Erstelle ein Ikosaeder durch die Hülle von 3 orthogonalen Rechtecken im Goldenen Schnitt module icosahedron(edge_length) { st=0.0001; // mikroskopische Blechstärke hull() { cube([edge_length*phi, edge_length, st], true); rotate([90,90,0]) cube([edge_length*phi, edge_length, st], true); rotate([90,0,90]) cube([edge_length*phi, edge_length, st], true); } } // Zeige die 3 inneren Flächen neben dem Ikosaeder an edge=10; translate([-20,0,0]) union() { cube([edge*phi, edge, 0.01], true); rotate([90,90,0]) cube([edge*phi, edge, 0.01], true); rotate([90,0,90]) cube([edge*phi, edge, 0.01], true); } icosahedron(edge); </syntaxhighlight> Dieses Ikosaeder wird in einer Kanten-nach-oben-Orientierung gerendert. Eine Drehung dieses Ikosaeders um <math>\arctan{\left(\frac{1}{\varphi}\right)}</math> um die Y-Achse führt zu einer Ecken-nach-oben-Orientierung. Eine Drehung um <math>\frac{1}{2}\arccos{\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)}-90^\circ</math> um die X-Achse führt zu einer Flächen-nach-oben-Orientierung. Die Kantenlänge <math>L</math> steht mit dem Innendurchmesser <math>D_i</math> (Abstand zwischen gegenüberliegenden Flächen) in der Beziehung <math>L=\frac{D_i\sqrt{3}}{\varphi^2}</math>. == Ikosphäre == <syntaxhighlight lang="cpp"> // Code von Reddit mit Korrekturen der Dreiecks-Wicklung (Winding), Link kann nicht hinzugefügt werden, // da Wikibooks dies als Spam betrachtet. // 4 ist das realistische Maximum. // Verwende nicht 5 oder mehr, das dauert ewig. // Setze die Rekursion auf die gewünschte Stufe. 0=20 Dreiecke, 1=80 Dreiecke, 2=320 Dreiecke module icosphere(radius=10, recursion=2, icoPnts, icoTris) { //t = (1 + sqrt(5))/2; // Kommentar von monfera, um die Eckpunkte auf die Einheitskugel zu bringen t = sqrt((5+sqrt(5))/10); s = sqrt((5-sqrt(5))/10); init = (icoPnts||icoTris) ? false : true; // Erster Aufruf, wenn icoPnts leer ist // 1 --> Zeichne Ikosphäre aus dem Basisnetz // 2 --> Durchlaufe das Basisnetz und unterteile es durch 4 --> 20 Schritte // 3 --> Durchlaufe das unterteilte Netz und unterteile es erneut (oder unterteile durch 16) --> 80 Schritte // 4 ... verts = [ [-s, t, 0], //0 [ s, t, 0], [-s,-t, 0], [ s,-t, 0], [ 0,-s, t], [ 0, s, t], [ 0,-s,-t], [ 0, s,-t], [ t, 0,-s], [ t, 0, s], [-t, 0,-s], [-t, 0, s]]; //11 // Basisnetz mit 20 Flächen tris = [ // 5 Flächen um Punkt 0 [ 0, 5, 11], //0 [ 0, 1, 5], [ 0, 7, 1], [ 0, 10, 7], [ 0, 11, 10], // 5 angrenzende Flächen [ 1, 9, 5], //5 [ 5, 4, 11], [11, 2, 10], [10, 6, 7], [ 7, 8, 1], // 5 Flächen um Punkt 3 [ 3, 4, 9], //10 [ 3, 2, 4], [ 3, 6, 2], [ 3, 8, 6], [ 3, 9, 8], // 5 angrenzende Flächen [ 4, 5, 9], //15 [ 2, 11, 4], [ 6, 10, 2], [ 8, 7, 6], [ 9, 1, 8]]; //19 if (recursion) { verts = (init) ? verts : icoPnts; tris = (init) ? tris : icoTris; newSegments = recurseTris(verts,tris); newVerts = newSegments[0]; newTris = newSegments[1]; icosphere(radius,recursion-1,newVerts,newTris); } else if (init) { // Zeichne die Basis-Ikosphäre, wenn keine Rekursion und erster Aufruf scale(radius) polyhedron(verts, tris); } else { // Wenn nicht erster Aufruf, muss eine Rekursion stattgefunden haben scale(radius) polyhedron(icoPnts, icoTris); } } // Fügt Eckpunkte hinzu, falls sie noch nicht vorhanden sind, // nimmt ein Array von Eckpunkten und Indizes eines Dreiecks zur Erweiterung // Gibt ein erweitertes Array von Eckpunkten und Indizes des neuen Polygons mit 4 Flächen zurück // [[verts],[0,(a),(c)],[1,(b),(a)],[2,(c),(b)],[(a),(b),(c)]] function addTris(verts, tri) = let( a= getMiddlePoint(verts[tri[0]], verts[tri[1]]), // wird Duplikate erzeugen b= getMiddlePoint(verts[tri[1]], verts[tri[2]]), // diese sind eindeutig c= getMiddlePoint(verts[tri[2]], verts[tri[0]]), // diese sind eindeutig aIdx = search(verts, a), // Punkt a existiert bereits l=len(verts) ) len(aIdx) ? [concat(verts,[a,b,c]),[[tri[0],l,l+2], //1 [tri[1],l+1,l], //2 [tri[2],l+2,l+1], //3 [l,l+1,l+2]] ] : //4 [concat(verts,[b,c]), [[tri[0],aIdx,l+1], //1 [tri[1],l,aIdx], //2 [tri[2],l+1,l], //3 [aIdx,l,l+1]] ]; //4 // Rekursive Funktion, die eine Rekursion auf der gesamten Ikosphäre durchführt (automatische Rekursionsschritte abgeleitet von len(tris)). function recurseTris(verts, tris, newTris=[], steps=0, step=0) = let( stepsCnt = steps ? steps : len(tris)-1, // wenn erster Aufruf, initialisiere Schritte newSegment=addTris(verts=verts,tri=tris[step]), newVerts=newSegment[0], // alle alten und neuen Eckpunkte newerTris=concat(newTris,newSegment[1]) // nur neue Dreiecke ) (stepsCnt==(step)) ? [newVerts,newerTris] : recurseTris(newVerts,tris,newerTris,stepsCnt,step+1); // Hole den Punkt zwischen zwei Eckpunkten auf der Einheitskugel. function getMiddlePoint(p1, p2) = fixPosition((p1+p2)/2); // Korrigiere die Position, damit sie auf der Einheitskugel liegt function fixPosition(p) = let(l=norm(p)) [p.x/l,p.y/l,p.z/l]; </syntaxhighlight> == Halbe Pyramide == Eine umgedrehte halbe Pyramide ist eine nützliche Form für den 3D-Druck einer Stütze für einen Überhang, der aus einer vertikalen Wand herausragt. Bei schrägen Seiten, die nicht steiler als 45° sind, muss keine entfernbare Stützstruktur gedruckt werden. Während eine halbe Pyramide mit einem 4-seitigen Kegel (unter Verwendung des Grundkörpers `cylinder`) erstellt und ein Würfel von der Hälfte davon subtrahiert werden kann, lässt sich die Form leicht in einem einzigen Vorgang durch eine skalierte lineare Extrusion eines Rechtecks erstellen, dessen Mitte einer Kante im Ursprung liegt. [[File:Halfpyramid.png|thumb|Die halbe Pyramide, wie sie im Beispiel gerendert wird.]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Erstelle eine halbe Pyramide aus einer einzigen linearen Extrusion module halfpyramid(base, height) { linear_extrude(height, scale=0.01) translate([-base/2, 0, 0]) square([base, base/2]); } halfpyramid(20, 10); </syntaxhighlight> == Begrenzungsrahmen (Bounding Box) == [[File:Openscad-BB.png|thumb|Begrenzungsrahmen (Bounding Box) angewendet auf ein Ellipsoid]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Eher behelfsmäßiges Modul zur Bestimmung des Begrenzungsrahmens aus sich schneidenden Projektionen module BoundingBox() { intersection() { translate([0,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) intersection() { rotate([0,90,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([0,-90,0]) children(0); rotate([90,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([-90,0,0]) children(0); } rotate([90,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([-90,0,0]) intersection() { rotate([0,90,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([0,-90,0]) children(0); rotate([0,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([0,0,0]) children(0); } } } // Teste das Modul an einem Ellipsoid translate([0,0,40]) scale([1,2,3]) sphere(r=5); BoundingBox() scale([1,2,3]) sphere(r=5); </syntaxhighlight> == Erweiterte Anwendungsbeispiele für Linear Extrude == === Linear Extrude mit Skalierung als interpolierte Funktion === [[File:Linear extrude fs example.png|thumb|Beispiel für eine lineare Extrusion eines Rechtecks mit einer Skalierung, die einem Teil einer Sinuskurvenfunktion folgt]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Linear Extrude mit Skalierung als interpolierte Funktion // Dieses Modul muss nicht modifiziert werden, // - es sei denn, Standardparameter sollen geändert werden // - oder zusätzliche Parameter weitergeleitet werden sollen (z. B. slices, ...) module linear_extrude_fs(height=1,isteps=20,twist=0){ // Vereinigung von stückweise erzeugten Extrusionen union(){ for(i = [ 0: 1: isteps-1]){ // Jedes neue Stück muss in der Höhe angepasst werden translate([0,0,i*height/isteps]) linear_extrude( height=height/isteps, twist=twist/isteps, scale=f_lefs((i+1)/isteps)/f_lefs(i/isteps) ) // Wenn eine Twist-Konstante definiert ist, wird sie in Stücke aufgeteilt rotate([0,0,-(i/isteps)*twist]) // Jedes neue Stück beginnt dort, wo das letzte endete scale(f_lefs(i/isteps)) obj2D_lefs(); } } } // Diese Funktion definiert die Skalierungsfunktion // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function f_lefs(x) = let(span=150,start=20,normpos=45) sin(x*span+start)/sin(normpos); // Dieses Modul definiert das Basis-2D-Objekt, das extrudiert werden soll // - Der Modulname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt, um das Basis-2D-Objekt zu definieren module obj2D_lefs(){ translate([-4,-3]) square([9,12]); } // Oberes gerendertes Objekt, das die Interpolationsschritte demonstriert translate([0,0,25]) linear_extrude_fs(height=20,isteps=4); linear_extrude_fs(height=20); // Unteres gerendertes Objekt, das die Einbeziehung einer Verdrehung (Twist) demonstriert translate([0,0,-25]) linear_extrude_fs(height=20,twist=90,isteps=30); </syntaxhighlight> === Linear Extrude mit Verdrehung (Twist) als interpolierte Funktion === [[File:Linear extrude ft example.png|thumb|Beispiel für eine lineare Extrusion eines Rechtecks mit einer Verdrehung, die einem Teil einer Sinuskurvenfunktion folgt]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Linear Extrude mit Verdrehung (Twist) als interpolierte Funktion // Dieses Modul muss nicht modifiziert werden, // - es sei denn, Standardparameter sollen geändert werden // - oder zusätzliche Parameter weitergeleitet werden sollen (z. B. slices, ...) module linear_extrude_ft(height=1,isteps=20,scale=1){ // Vereinigung von stückweise erzeugten Extrusionen union(){ for(i = [ 0: 1: isteps-1]){ // Jedes neue Stück muss in der Höhe angepasst werden translate([0,0,i*height/isteps]) linear_extrude( height=height/isteps, twist=f_left((i+1)/isteps)-f_left((i)/isteps), scale=(1-(1-scale)*(i+1)/isteps)/(1-(1-scale)*i/isteps) ) // Drehe zum nächsten Startpunkt rotate([0,0,-f_left(i/isteps)]) // Skaliere auf die Größe des Endes des letzten Stücks scale(1-(1-scale)*(i/isteps)) obj2D_left(); } } } // Diese Funktion definiert die Verdrehungsfunktion (Twist) // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function f_left(x) = let(twist=90,span=180,start=0) twist*sin(x*span+start); // Dieses Modul definiert das Basis-2D-Objekt, das extrudiert werden soll // - Der Modulname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt, um das Basis-2D-Objekt zu definieren module obj2D_left(){ translate([-4,-3]) square([12,9]); } // Linkes gerendertes Objekt, das die Interpolationsschritte demonstriert translate([-20,0]) linear_extrude_ft(height=30,isteps=5); linear_extrude_ft(height=30); // Rechtes gerendertes Objekt, das die Einbeziehung der Skalierung demonstriert translate([25,0]) linear_extrude_ft(height=30,scale=3); </syntaxhighlight> === Linear Extrude mit Verdrehung und Skalierung als interpolierte Funktionen === [[File:Linear extrude ftfs example.png|thumb|Beispiel für eine lineare Extrusion eines Rechtecks mit Verdrehung und Skalierung, die einem Teil einer Sinuskurvenfunktion folgen]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Linear Extrude mit Verdrehung und Skalierung als interpolierte Funktionen // Dieses Modul muss nicht modifiziert werden, // - es sei denn, Standardparameter sollen geändert werden // - oder zusätzliche Parameter weitergeleitet werden sollen module linear_extrude_ftfs(height=1,isteps=20,slices=0){ // Vereinigung von stückweise erzeugten Extrusionen union(){ for(i=[0:1:isteps-1]){ translate([0,0,i*height/isteps]) linear_extrude( height=height/isteps, twist=leftfs_ftw((i+1)/isteps)-leftfs_ftw(i/isteps), scale=leftfs_fsc((i+1)/isteps)/leftfs_fsc(i/isteps), slices=slices ) rotate([0,0,-leftfs_ftw(i/isteps)]) scale(leftfs_fsc(i/isteps)) obj2D_leftfs(); } } } // Diese Funktion definiert die Skalierungsfunktion // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function leftfs_fsc(x)= let(scale=3,span=140,start=20) scale*sin(x*span+start); // Diese Funktion definiert die Verdrehungsfunktion (Twist) // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function leftfs_ftw(x)= let(twist=30,span=360,start=0) twist*sin(x*span+start); // Dieses Modul definiert das Basis-2D-Objekt, das extrudiert werden soll // - Der Modulname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt, um das Basis-2D-Objekt zu definieren module obj2D_leftfs(){ square([12,9]); } // Linke gerenderte Objekte, die den Stufeneffekt demonstrieren translate([0,-50,-60]) rotate([0,0,90]) linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3); translate([0,-50,0]) linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3); // Mittlere gerenderte Objekte, die den Scheibeneffekt (slices) demonstrieren translate([0,0,-60]) rotate([0,0,90]) linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3,slices=20); linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3,slices=20); // Rechte gerenderte Objekte mit Standardparametern translate([0,50,-60]) rotate([0,0,90]) linear_extrude_ftfs(height=50); translate([0,50,0]) linear_extrude_ftfs(height=50); </syntaxhighlight> == Rakete == [[File:Example_Rocket.png|thumb|Eine Rakete unter Verwendung von rotate_extrude()]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Erhöhe die visuelle Detailgenauigkeit $fn = 100; // Der Hauptkörper: // ein Zylinder rocket_d = 30; // 3 cm breit rocket_r = rocket_d / 2; rocket_h = 100; // 10 cm hoch cylinder(d = rocket_d, h = rocket_h); // Die Spitze: // ein Kegel head_d = 40; // 4 cm breit head_r = head_d / 2; head_h = 40; // 4 cm hoch // Bereite ein Dreieck vor tri_base = head_r; tri_height = head_h; tri_points = [[0, 0], [tri_base, 0], [0, tri_height]]; // Rotation um die X-Achse und dann 360° um die Z-Achse // Platziere es auf der Spitze des Rumpfes der Rakete translate([0,0,rocket_h]) rotate_extrude(angle = 360) polygon(tri_points); // Die Flügel: // 3x Dreiecke wing_w = 2; // 2 mm dick many = 3; // 3x Flügel wing_l = 40; // Länge wing_h = 40; // Höhe wing_points = [[0,0],[wing_l,0],[0,wing_h]]; module wing() { // Lasse es ein wenig in den Hauptkörper hineinragen in_by = 1; // 1 mm // Platziere es am Umfang der Rakete translate([rocket_r - in_by,0,0]) // Richte es auf, indem du es um die X-Achse drehst rotate([90,0,0]) // Weise ihm eine Breite zu und zentriere es linear_extrude(height = wing_w,center = true) // Erstelle ein Dreieck polygon(wing_points); } for (i = [0: many - 1]) rotate([0, 0, 370 / many * i]) wing(); </syntaxhighlight> == Hörner == [[File:Example_Horns_(OpenSCAD).png|thumb|Hörner, durch Verschiebung und Verdrehung.]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Die Idee ist es, einen verschobenen Kreis zu verdrehen: // - /* linear_extrude(height = 10, twist = 360, scale = 0) translate([1,0]) circle(r = 1); */ module horn(height = 10, radius = 6, twist = 720, $fn = 50) { // Ein zentrierter Kreis, der um 1xR verschoben und // um 360° gedreht wird, bedeckt einen Raum von 2x(2xR). // - radius = radius/4; // Rückgängig machen der Verschiebung. // - translate([-radius,0]) // Der eigentliche Code. // - linear_extrude(height = height, twist = twist, scale=0, $fn = $fn) translate([radius,0]) circle(r=radius); } translate([3,0]) mirror() horn(); translate([-3,0]) horn(); </syntaxhighlight> jtredpedzksz84zzhr9qv55ah4kcfvr 1092905 1092902 2026-10-29T10:52:53Z Jowi-ammerbuch 115360 1092905 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Tipps_und_Tricks|Tipps und Tricks]]|buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Paths|Paths (EN)]] }} == Dodekaeder == [[File:Openscad-Dodecahedron.png|thumb|Das Dodekaeder, wie es im Beispiel gerendert wird.]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Erstelle ein Dodekaeder durch den Schnitt von 6 Quadern module dodecahedron(height) { scale([height,height,height]) // Skaliere nach dem Höhenparameter { intersection(){ // Erstelle einen Quader cube([2,2,1], center = true); intersection_for(i=[0:4]) // Schleife i von 0 bis 4, und schneide die Ergebnisse { // Erstelle einen Quader, drehe ihn um 116,565 Grad um die X-Achse, // dann um 72*i Grad um die Z-Achse rotate([0,0,72*i]) rotate([116.565,0,0]) cube([2,2,1], center = true); } } } } // Erstelle 3 gestapelte Dodekaeder // Rufe das Modul mit einer Höhe von 1 auf und verschiebe es um 2 nach oben translate([0,0,2])dodecahedron(1); // Rufe das Modul mit einer Höhe von 2 auf dodecahedron(2); // Rufe das Modul mit einer Höhe von 4 auf und verschiebe es um 4 nach unten translate([0,0,-4])dodecahedron(4); </syntaxhighlight> == Ikosaeder == [[File:Icosahedron OpenSCAD.png|thumb|Das Ikosaeder und seine innere Struktur, wie sie im Beispiel gerendert werden.]] Ein Ikosaeder kann aus drei orthogonalen Rechtecken im Goldenen Schnitt innerhalb einer `hull()`-Operation erstellt werden, wobei der Goldene Schnitt <math>\varphi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}</math> ist. <syntaxhighlight lang="cpp"> phi=0.5*(sqrt(5)+1); // Goldener Schnitt // Erstelle ein Ikosaeder durch die Hülle von 3 orthogonalen Rechtecken im Goldenen Schnitt module icosahedron(edge_length) { st=0.0001; // mikroskopische Blechstärke hull() { cube([edge_length*phi, edge_length, st], true); rotate([90,90,0]) cube([edge_length*phi, edge_length, st], true); rotate([90,0,90]) cube([edge_length*phi, edge_length, st], true); } } // Zeige die 3 inneren Flächen neben dem Ikosaeder an edge=10; translate([-20,0,0]) union() { cube([edge*phi, edge, 0.01], true); rotate([90,90,0]) cube([edge*phi, edge, 0.01], true); rotate([90,0,90]) cube([edge*phi, edge, 0.01], true); } icosahedron(edge); </syntaxhighlight> Dieses Ikosaeder wird in einer Kanten-nach-oben-Orientierung gerendert. Eine Drehung dieses Ikosaeders um <math>\arctan{\left(\frac{1}{\varphi}\right)}</math> um die Y-Achse führt zu einer Ecken-nach-oben-Orientierung. Eine Drehung um <math>\frac{1}{2}\arccos{\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)}-90^\circ</math> um die X-Achse führt zu einer Flächen-nach-oben-Orientierung. Die Kantenlänge <math>L</math> steht mit dem Innendurchmesser <math>D_i</math> (Abstand zwischen gegenüberliegenden Flächen) in der Beziehung <math>L=\frac{D_i\sqrt{3}}{\varphi^2}</math>. == Ikosphäre == <syntaxhighlight lang="cpp"> // Code von Reddit mit Korrekturen der Dreiecks-Wicklung (Winding), Link kann nicht hinzugefügt werden, // da Wikibooks dies als Spam betrachtet. // 4 ist das realistische Maximum. // Verwende nicht 5 oder mehr, das dauert ewig. // Setze die Rekursion auf die gewünschte Stufe. 0=20 Dreiecke, 1=80 Dreiecke, 2=320 Dreiecke module icosphere(radius=10, recursion=2, icoPnts, icoTris) { //t = (1 + sqrt(5))/2; // Kommentar von monfera, um die Eckpunkte auf die Einheitskugel zu bringen t = sqrt((5+sqrt(5))/10); s = sqrt((5-sqrt(5))/10); init = (icoPnts||icoTris) ? false : true; // Erster Aufruf, wenn icoPnts leer ist // 1 --> Zeichne Ikosphäre aus dem Basisnetz // 2 --> Durchlaufe das Basisnetz und unterteile es durch 4 --> 20 Schritte // 3 --> Durchlaufe das unterteilte Netz und unterteile es erneut (oder unterteile durch 16) --> 80 Schritte // 4 ... verts = [ [-s, t, 0], //0 [ s, t, 0], [-s,-t, 0], [ s,-t, 0], [ 0,-s, t], [ 0, s, t], [ 0,-s,-t], [ 0, s,-t], [ t, 0,-s], [ t, 0, s], [-t, 0,-s], [-t, 0, s]]; //11 // Basisnetz mit 20 Flächen tris = [ // 5 Flächen um Punkt 0 [ 0, 5, 11], //0 [ 0, 1, 5], [ 0, 7, 1], [ 0, 10, 7], [ 0, 11, 10], // 5 angrenzende Flächen [ 1, 9, 5], //5 [ 5, 4, 11], [11, 2, 10], [10, 6, 7], [ 7, 8, 1], // 5 Flächen um Punkt 3 [ 3, 4, 9], //10 [ 3, 2, 4], [ 3, 6, 2], [ 3, 8, 6], [ 3, 9, 8], // 5 angrenzende Flächen [ 4, 5, 9], //15 [ 2, 11, 4], [ 6, 10, 2], [ 8, 7, 6], [ 9, 1, 8]]; //19 if (recursion) { verts = (init) ? verts : icoPnts; tris = (init) ? tris : icoTris; newSegments = recurseTris(verts,tris); newVerts = newSegments[0]; newTris = newSegments[1]; icosphere(radius,recursion-1,newVerts,newTris); } else if (init) { // Zeichne die Basis-Ikosphäre, wenn keine Rekursion und erster Aufruf scale(radius) polyhedron(verts, tris); } else { // Wenn nicht erster Aufruf, muss eine Rekursion stattgefunden haben scale(radius) polyhedron(icoPnts, icoTris); } } // Fügt Eckpunkte hinzu, falls sie noch nicht vorhanden sind, // nimmt ein Array von Eckpunkten und Indizes eines Dreiecks zur Erweiterung // Gibt ein erweitertes Array von Eckpunkten und Indizes des neuen Polygons mit 4 Flächen zurück // [[verts],[0,(a),(c)],[1,(b),(a)],[2,(c),(b)],[(a),(b),(c)]] function addTris(verts, tri) = let( a= getMiddlePoint(verts[tri[0]], verts[tri[1]]), // wird Duplikate erzeugen b= getMiddlePoint(verts[tri[1]], verts[tri[2]]), // diese sind eindeutig c= getMiddlePoint(verts[tri[2]], verts[tri[0]]), // diese sind eindeutig aIdx = search(verts, a), // Punkt a existiert bereits l=len(verts) ) len(aIdx) ? [concat(verts,[a,b,c]),[[tri[0],l,l+2], //1 [tri[1],l+1,l], //2 [tri[2],l+2,l+1], //3 [l,l+1,l+2]] ] : //4 [concat(verts,[b,c]), [[tri[0],aIdx,l+1], //1 [tri[1],l,aIdx], //2 [tri[2],l+1,l], //3 [aIdx,l,l+1]] ]; //4 // Rekursive Funktion, die eine Rekursion auf der gesamten Ikosphäre durchführt (automatische Rekursionsschritte abgeleitet von len(tris)). function recurseTris(verts, tris, newTris=[], steps=0, step=0) = let( stepsCnt = steps ? steps : len(tris)-1, // wenn erster Aufruf, initialisiere Schritte newSegment=addTris(verts=verts,tri=tris[step]), newVerts=newSegment[0], // alle alten und neuen Eckpunkte newerTris=concat(newTris,newSegment[1]) // nur neue Dreiecke ) (stepsCnt==(step)) ? [newVerts,newerTris] : recurseTris(newVerts,tris,newerTris,stepsCnt,step+1); // Hole den Punkt zwischen zwei Eckpunkten auf der Einheitskugel. function getMiddlePoint(p1, p2) = fixPosition((p1+p2)/2); // Korrigiere die Position, damit sie auf der Einheitskugel liegt function fixPosition(p) = let(l=norm(p)) [p.x/l,p.y/l,p.z/l]; </syntaxhighlight> == Halbe Pyramide == Eine umgedrehte halbe Pyramide ist eine nützliche Form für den 3D-Druck einer Stütze für einen Überhang, der aus einer vertikalen Wand herausragt. Bei schrägen Seiten, die nicht steiler als 45° sind, muss keine entfernbare Stützstruktur gedruckt werden. Während eine halbe Pyramide mit einem 4-seitigen Kegel (unter Verwendung des Grundkörpers `cylinder`) erstellt und ein Würfel von der Hälfte davon subtrahiert werden kann, lässt sich die Form leicht in einem einzigen Vorgang durch eine skalierte lineare Extrusion eines Rechtecks erstellen, dessen Mitte einer Kante im Ursprung liegt. [[File:Halfpyramid.png|thumb|Die halbe Pyramide, wie sie im Beispiel gerendert wird.]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Erstelle eine halbe Pyramide aus einer einzigen linearen Extrusion module halfpyramid(base, height) { linear_extrude(height, scale=0.01) translate([-base/2, 0, 0]) square([base, base/2]); } halfpyramid(20, 10); </syntaxhighlight> == Begrenzungsrahmen (Bounding Box) == [[File:Openscad-BB.png|thumb|Begrenzungsrahmen (Bounding Box) angewendet auf ein Ellipsoid]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Eher behelfsmäßiges Modul zur Bestimmung des Begrenzungsrahmens aus sich schneidenden Projektionen module BoundingBox() { intersection() { translate([0,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) intersection() { rotate([0,90,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([0,-90,0]) children(0); rotate([90,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([-90,0,0]) children(0); } rotate([90,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([-90,0,0]) intersection() { rotate([0,90,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([0,-90,0]) children(0); rotate([0,0,0]) linear_extrude(height = 1000, center = true, convexity = 10, twist = 0) projection(cut=false) rotate([0,0,0]) children(0); } } } // Teste das Modul an einem Ellipsoid translate([0,0,40]) scale([1,2,3]) sphere(r=5); BoundingBox() scale([1,2,3]) sphere(r=5); </syntaxhighlight> == Erweiterte Anwendungsbeispiele für Linear Extrude == === Linear Extrude mit Skalierung als interpolierte Funktion === [[File:Linear extrude fs example.png|thumb|Beispiel für eine lineare Extrusion eines Rechtecks mit einer Skalierung, die einem Teil einer Sinuskurvenfunktion folgt]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Linear Extrude mit Skalierung als interpolierte Funktion // Dieses Modul muss nicht modifiziert werden, // - es sei denn, Standardparameter sollen geändert werden // - oder zusätzliche Parameter weitergeleitet werden sollen (z. B. slices, ...) module linear_extrude_fs(height=1,isteps=20,twist=0){ // Vereinigung von stückweise erzeugten Extrusionen union(){ for(i = [ 0: 1: isteps-1]){ // Jedes neue Stück muss in der Höhe angepasst werden translate([0,0,i*height/isteps]) linear_extrude( height=height/isteps, twist=twist/isteps, scale=f_lefs((i+1)/isteps)/f_lefs(i/isteps) ) // Wenn eine Twist-Konstante definiert ist, wird sie in Stücke aufgeteilt rotate([0,0,-(i/isteps)*twist]) // Jedes neue Stück beginnt dort, wo das letzte endete scale(f_lefs(i/isteps)) obj2D_lefs(); } } } // Diese Funktion definiert die Skalierungsfunktion // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function f_lefs(x) = let(span=150,start=20,normpos=45) sin(x*span+start)/sin(normpos); // Dieses Modul definiert das Basis-2D-Objekt, das extrudiert werden soll // - Der Modulname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt, um das Basis-2D-Objekt zu definieren module obj2D_lefs(){ translate([-4,-3]) square([9,12]); } // Oberes gerendertes Objekt, das die Interpolationsschritte demonstriert translate([0,0,25]) linear_extrude_fs(height=20,isteps=4); linear_extrude_fs(height=20); // Unteres gerendertes Objekt, das die Einbeziehung einer Verdrehung (Twist) demonstriert translate([0,0,-25]) linear_extrude_fs(height=20,twist=90,isteps=30); </syntaxhighlight> === Linear Extrude mit Verdrehung (Twist) als interpolierte Funktion === [[File:Linear extrude ft example.png|thumb|Beispiel für eine lineare Extrusion eines Rechtecks mit einer Verdrehung, die einem Teil einer Sinuskurvenfunktion folgt]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Linear Extrude mit Verdrehung (Twist) als interpolierte Funktion // Dieses Modul muss nicht modifiziert werden, // - es sei denn, Standardparameter sollen geändert werden // - oder zusätzliche Parameter weitergeleitet werden sollen (z. B. slices, ...) module linear_extrude_ft(height=1,isteps=20,scale=1){ // Vereinigung von stückweise erzeugten Extrusionen union(){ for(i = [ 0: 1: isteps-1]){ // Jedes neue Stück muss in der Höhe angepasst werden translate([0,0,i*height/isteps]) linear_extrude( height=height/isteps, twist=f_left((i+1)/isteps)-f_left((i)/isteps), scale=(1-(1-scale)*(i+1)/isteps)/(1-(1-scale)*i/isteps) ) // Drehe zum nächsten Startpunkt rotate([0,0,-f_left(i/isteps)]) // Skaliere auf die Größe des Endes des letzten Stücks scale(1-(1-scale)*(i/isteps)) obj2D_left(); } } } // Diese Funktion definiert die Verdrehungsfunktion (Twist) // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function f_left(x) = let(twist=90,span=180,start=0) twist*sin(x*span+start); // Dieses Modul definiert das Basis-2D-Objekt, das extrudiert werden soll // - Der Modulname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt, um das Basis-2D-Objekt zu definieren module obj2D_left(){ translate([-4,-3]) square([12,9]); } // Linkes gerendertes Objekt, das die Interpolationsschritte demonstriert translate([-20,0]) linear_extrude_ft(height=30,isteps=5); linear_extrude_ft(height=30); // Rechtes gerendertes Objekt, das die Einbeziehung der Skalierung demonstriert translate([25,0]) linear_extrude_ft(height=30,scale=3); </syntaxhighlight> === Linear Extrude mit Verdrehung und Skalierung als interpolierte Funktionen === [[File:Linear extrude ftfs example.png|thumb|Beispiel für eine lineare Extrusion eines Rechtecks mit Verdrehung und Skalierung, die einem Teil einer Sinuskurvenfunktion folgen]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Linear Extrude mit Verdrehung und Skalierung als interpolierte Funktionen // Dieses Modul muss nicht modifiziert werden, // - es sei denn, Standardparameter sollen geändert werden // - oder zusätzliche Parameter weitergeleitet werden sollen module linear_extrude_ftfs(height=1,isteps=20,slices=0){ // Vereinigung von stückweise erzeugten Extrusionen union(){ for(i=[0:1:isteps-1]){ translate([0,0,i*height/isteps]) linear_extrude( height=height/isteps, twist=leftfs_ftw((i+1)/isteps)-leftfs_ftw(i/isteps), scale=leftfs_fsc((i+1)/isteps)/leftfs_fsc(i/isteps), slices=slices ) rotate([0,0,-leftfs_ftw(i/isteps)]) scale(leftfs_fsc(i/isteps)) obj2D_leftfs(); } } } // Diese Funktion definiert die Skalierungsfunktion // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function leftfs_fsc(x)= let(scale=3,span=140,start=20) scale*sin(x*span+start); // Diese Funktion definiert die Verdrehungsfunktion (Twist) // - Der Funktionsname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt/Rückgabewert, um die Funktion zu definieren function leftfs_ftw(x)= let(twist=30,span=360,start=0) twist*sin(x*span+start); // Dieses Modul definiert das Basis-2D-Objekt, das extrudiert werden soll // - Der Modulname darf nicht geändert werden // - Ändere den Inhalt, um das Basis-2D-Objekt zu definieren module obj2D_leftfs(){ square([12,9]); } // Linke gerenderte Objekte, die den Stufeneffekt demonstrieren translate([0,-50,-60]) rotate([0,0,90]) linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3); translate([0,-50,0]) linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3); // Mittlere gerenderte Objekte, die den Scheibeneffekt (slices) demonstrieren translate([0,0,-60]) rotate([0,0,90]) linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3,slices=20); linear_extrude_ftfs(height=50,isteps=3,slices=20); // Rechte gerenderte Objekte mit Standardparametern translate([0,50,-60]) rotate([0,0,90]) linear_extrude_ftfs(height=50); translate([0,50,0]) linear_extrude_ftfs(height=50); </syntaxhighlight> == Rakete == [[File:Example_Rocket.png|thumb|Eine Rakete unter Verwendung von rotate_extrude()]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Erhöhe die visuelle Detailgenauigkeit $fn = 100; // Der Hauptkörper: // ein Zylinder rocket_d = 30; // 3 cm breit rocket_r = rocket_d / 2; rocket_h = 100; // 10 cm hoch cylinder(d = rocket_d, h = rocket_h); // Die Spitze: // ein Kegel head_d = 40; // 4 cm breit head_r = head_d / 2; head_h = 40; // 4 cm hoch // Bereite ein Dreieck vor tri_base = head_r; tri_height = head_h; tri_points = [[0, 0], [tri_base, 0], [0, tri_height]]; // Rotation um die X-Achse und dann 360° um die Z-Achse // Platziere es auf der Spitze des Rumpfes der Rakete translate([0,0,rocket_h]) rotate_extrude(angle = 360) polygon(tri_points); // Die Flügel: // 3x Dreiecke wing_w = 2; // 2 mm dick many = 3; // 3x Flügel wing_l = 40; // Länge wing_h = 40; // Höhe wing_points = [[0,0],[wing_l,0],[0,wing_h]]; module wing() { // Lasse es ein wenig in den Hauptkörper hineinragen in_by = 1; // 1 mm // Platziere es am Umfang der Rakete translate([rocket_r - in_by,0,0]) // Richte es auf, indem du es um die X-Achse drehst rotate([90,0,0]) // Weise ihm eine Breite zu und zentriere es linear_extrude(height = wing_w,center = true) // Erstelle ein Dreieck polygon(wing_points); } for (i = [0: many - 1]) rotate([0, 0, 370 / many * i]) wing(); </syntaxhighlight> == Hörner == [[File:Example_Horns_(OpenSCAD).png|thumb|Hörner, durch Verschiebung und Verdrehung.]] <syntaxhighlight lang="cpp"> // Die Idee ist es, einen verschobenen Kreis zu verdrehen: // - /* linear_extrude(height = 10, twist = 360, scale = 0) translate([1,0]) circle(r = 1); */ module horn(height = 10, radius = 6, twist = 720, $fn = 50) { // Ein zentrierter Kreis, der um 1xR verschoben und // um 360° gedreht wird, bedeckt einen Raum von 2x(2xR). // - radius = radius/4; // Rückgängig machen der Verschiebung. // - translate([-radius,0]) // Der eigentliche Code. // - linear_extrude(height = height, twist = twist, scale=0, $fn = $fn) translate([radius,0]) circle(r=radius); } translate([3,0]) mirror() horn(); translate([-3,0]) horn(); </syntaxhighlight> f30s7ie300wki4fu9eiv214k9ybrb1t 0 123250 1092900 1092718 2026-10-29T10:49:31Z Jowi-ammerbuch 115360 1092900 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_Customizer|Customizer]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_Import|Import]] }} Um Code aus externen Dateien in OpenSCAD ''einzubinden'' und zu ''nutzen'', stehen zwei Befehle zur Verfügung: * '''''include <Dateiname>''''' verhält sich so, als ob der Inhalt der eingebundenen Datei direkt in die einbindende Datei geschrieben worden wäre, und * '''''use <Dateiname>''''' importiert Module und Funktionen, führt aber keine anderen Befehle als diese Definitionen aus. Bibliotheksdateien werden im selben Ordner wie die geöffnete Design-Datei, im Bibliotheksordner der OpenSCAD-Installation und in den Ordnern gesucht, die durch die Umgebungsvariable ''OPENSCADPATH'' angegeben sind. Du kannst relative Pfadangaben verwenden. Wenn sie sich woanders befinden, musst du den vollständigen Pfad angeben. Neuere Versionen verfügen über vordefinierte Benutzerbibliotheken, siehe die Seite [[OpenSCAD_User_Manual/Libraries]], auf der auch eine Reihe von in OpenSCAD enthaltenen Bibliotheksdateien dokumentiert ist. Platzhalter (z. B. '''''include <MCAD/*.scad>''''') können '''nicht''' verwendet werden, um mehrere Dateien einzubinden. == ''include <Dateiname>'' == Wenn Datei '''A''' die Datei '''B''' einbindet, ist es fast genau so, als ob '''B''' an dieser Stelle in '''A''' eingefügt worden wäre. Alles in '''B''' ist für '''A''' sichtbar, und alles in '''A''' ist für '''B''' sichtbar. === Variablen in eingebundenen Dateien === Im Allgemeinen hat eine bestimmte Instanz einer OpenSCAD-Variable nur einen Wert; sie kann nicht auf einen Wert gesetzt und dann auf einen anderen Wert zurückgesetzt werden. Der Versuch, den Wert einer Variablen zu ändern, löst eine Warnung aus; wenn die Warnung ignoriert wird, wird der zuletzt zugewiesene Wert während ihrer gesamten Lebensdauer verwendet. (Siehe den Abschnitt [[OpenSCAD User Manual/General#Variables | Variablen]] für weitere Informationen.) Die Einbindung ist eine spezielle Ausnahme von dieser Regel. Wenn die eingebundene Datei '''B''' eine Variable definiert und die Hauptdatei '''A''' ihr anschließend einen Wert zuweist, wird die Warnung, die normalerweise ausgelöst würde, unterdrückt; die Definition aus Datei '''A''' wird während der gesamten Lebensdauer der Variablen verwendet. Dieses Verhalten ermöglicht es einer Bibliotheksdatei, einen Standardwert für eine Variable zu definieren, und der Hauptdatei, diesen Standardwert zu überschreiben. '''B.scad''' v = 1; '''A.scad''' include <B.scad> v = 5; echo(v=v); Erzeugt Folgendes ohne jegliche Warnung: ECHO: v = 5 ==== Vorsicht: Ausführungsreihenfolge ==== Die Zuweisung durch '''A''' wird so ausgeführt, als ob sie sich an der Stelle der ursprünglichen Zuweisung in '''B''' befände. Dies kann zu einem Problem werden, wenn der Ausdruck von anderen Variablen abhängt. '''B.scad''' a = 1; b = 2; '''A.scad''' include <B.scad> a = b + 1; echo(a=a, b=b); schlägt fehl und erzeugt: WARNING: Ignoring unknown variable "b" in file a.scad, line 2 WARNING: undefined operation (undefined + number) in file a.scad, line 2 ECHO: a = undef, b = 2 == ''var = include <Dateiname>;'' == Da ''include' funktional äquivalent dazu ist, eine eingebundene Datei an die Stelle in der übergeordneten Datei einzufügen, an der die ''include'-Anweisung stand (wobei die ''include'-Anweisung durch die neue Datei ersetzt wird), ist es möglich, Daten aus einer externen Datei einem lokalen Variablennamen zuzuweisen. Nehmen wir zum Beispiel an, die Datei ''data.txt'' enthält eine durch Kommas getrennte Liste von Zahlen: 8, 6, 3, 8, 6, 4, 5, 99, 8, 1, 3, 5 Wenn du in OpenSCAD das ''include' in eckige Klammern für ein Array setzt, werden die Daten als OpenSCAD-Array importiert: numlist = [ include <data.txt> ]; echo(numlist); erzeugt: ECHO: [8, 6, 3, 8, 6, 4, 5, 99, 8, 1, 3, 5] Man könnte denken, dass es möglich ist, CSV-Daten auf ähnliche Weise zu importieren, indem man die Anzahl der Spalten in der CSV-Datei im Voraus kennt und das Array in eine Liste von Zeilen-Arrays aufteilt, aber das würde nicht funktionieren. CSV erlaubt leere Daten zwischen Kommas, die von OpenSCAD ignoriert werden, was zu Unterschieden in den Längen der einzelnen Zeilen führt. Es ist am besten, eine CSV-Datei vor dem Einbinden in ein kompatibleres Format vorzuverarbeiten. Ein weiteres Beispiel: Angenommen, die Datei ''cube.poly'' enthält ein Array, das ein [[OpenSCAD User Manual/Primitive Solids#polyhedron|Polyeder]] für einen Würfel beschreibt, mit einer Liste von 8 Eckpunkten, gefolgt von einer Liste von 6 Flächen. [ [ // Eckpunkte [37.5,67.5,0], [37.5,42.5,0], [12.5,42.5,0], [12.5,67.5,0], [37.5,67.5,25], [12.5,67.5,25], [12.5,42.5,25], [37.5,42.5,25] ], [ // Flächen [3,2,1,0], [7,6,5,4], [1,7,4,0], [2,6,7,1], [3,5,6,2], [5,3,0,4] ] ] Da ''include'' sich selbst durch die eingebundene Datei ersetzt, kann man das Include einem Variablennamen zuweisen: cube_poly = include <cube.poly>; vertices = cube_poly[0]; faces = cube_poly[1]; polyhedron(vertices, faces); Wenn du diesen Trick verwendest, um den Inhalt einer eingebundenen Datei einem Variablennamen zuzuweisen, verwende nicht die ''.scad''-Erweiterung. Deine Datendateien sollten eine andere Erweiterung haben, da die eingebundene Datei Daten und keinen OpenSCAD-Quellcode enthalten sollte. == ''use <Dateiname>'' == Wenn Datei '''A''' die Datei '''B''' verwendet (''use''): * A kann die Module und Funktionen von B sehen. * A kann die globalen Variablen von B '''nicht''' sehen. * B kann die globalen Variablen von A '''nicht''' sehen. * B kann die Module und Funktionen von A '''nicht''' sehen. * Modulaufrufe auf oberster Ebene in B werden nicht ausgeführt. * Zuweisungen auf oberster Ebene in B werden bei jedem Aufruf von '''A''' nach '''B''' ausgeführt. (Dies kann nützlich sein, wenn sie von ''$''-Variablen abhängen, die von '''A''' definiert wurden, oder kann ein Leistungsproblem darstellen.) (Es ist umstritten, ob dies ein Fehler oder ein Feature ist; sei vorsichtig und sei auf Änderungen gefasst.) ''use <Dateiname>'' ist nur auf der obersten Ebene einer Datei erlaubt. == Beispiel "Ring-Bibliothek" == Eine Bibliotheksdatei zum Erzeugen von Ringen könnte so aussehen: '''ring.scad:''' <syntaxhighlight lang="openscad"> module ring(r1, r2, h) { difference() { cylinder(r = r1, h = h); translate([ 0, 0, -1 ]) cylinder(r = r2, h = h+2); } } ring(5, 4, 10); </syntaxhighlight> Das Einbinden der Bibliothek mit <syntaxhighlight lang="openscad"> include <ring.scad> rotate([90, 0, 0]) ring(10, 1, 1); </syntaxhighlight> würde dazu führen, dass der Beispielring zusätzlich zum gedrehten Ring angezeigt wird, aber <syntaxhighlight lang="openscad"> use <ring.scad> rotate([90, 0, 0]) ring(10, 1, 1); </syntaxhighlight> zeigt nur den gedrehten Ring. == Zusätzliche Hinweise == ==== Verzeichnistrennzeichen ==== Windows und Linux/Mac verwenden unterschiedliche Trennzeichen für Verzeichnisse. Windows verwendet ''\'', z. B. ''Verzeichnis\Datei.ext'', während die anderen ''/'' verwenden, z. B. ''Verzeichnis/Datei.ext''. Dies könnte zu plattformübergreifenden Problemen führen. OpenSCAD unter Windows verarbeitet die Verwendung von ''/'' jedoch korrekt, sodass die Verwendung von ''/'' in allen ''include'- oder ''use''-Anweisungen auf allen Plattformen funktioniert. ==== Verschachteltes Include und Use ==== OpenSCAD führt verschachtelte Aufrufe von ''include' und ''use'' aus. Es gibt dabei eine Einschränkung: ''use'' bringt Funktionen und Module nur in den lokalen Dateikontext. Infolgedessen haben verschachtelte ''use''-Aufrufe keine Auswirkung auf die Umgebung der Basisdatei; der verschachtelte ''use''-Aufruf funktioniert im Kontext der übergeordneten ''use''-Datei, aber die so importierten Module und Funktionen fallen aus dem Kontext, bevor sie vom Basiskontext gesehen werden. kmixqtxvgtloa7flhgo2fznfo0y54au 0 123251 1092748 2026-10-28T13:41:17Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092748 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Spickzettel|Spickzettel (Cheatsheet)]] kbkaqr8n3p1pnv92bc1odmwess1c7kg 1092749 1092748 2026-10-28T13:44:00Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) */ 1092749 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. (Stand 28.10.26) * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Spickzettel|Spickzettel (Cheatsheet)]] ezbp2g3uwmsrzltkgi6q1pj4k1p5kqo 1092757 1092749 2026-10-28T21:11:09Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki */ 1092757 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. (Stand 28.10.26) * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] (Cheatsheet)]] ooc4pqaheyky5l29qlwkt1nfgp020yt 1092758 1092757 2026-10-28T21:11:24Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki */ 1092758 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. (Stand 28.10.26) * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] 8anb2js1rkzg8r58vlss3fovu9n44z1 1092759 1092758 2026-10-28T21:43:04Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki */ 1092759 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. (Stand 28.10.26) * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] # [OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_Anhaenge|Anhänge (Kinder- an Eltern-Objekte]] 31t2kou7pr87ien1litnti28mz8e3kf 1092760 1092759 2026-10-28T21:43:23Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki */ 1092760 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. (Stand 28.10.26) * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_Anhaenge|Anhänge (Kinder- an Eltern-Objekte]] o5iusname1lvugs7r9mjsesglbrlb7p 1092764 1092760 2026-10-28T22:38:07Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki */ 1092764 wikitext text/x-wiki Die BOSL2-Bibliothek ist eine sehr umfangreiche Bibliothek, die viele verschiedene Funktionen bietet, um die Entwicklung von Modellen in OpenSCAD zu vereinfachen und Dinge zu ermöglichen, die im nativen OpenSCAD schwierig umzusetzen sind. == Die Belfry OpenSCAD Library, v2 (BOSL2) == Die '''Belfry OpenSCAD Library, v2''' (kurz BOSL2) ist eine Bibliothek für OpenSCAD, die eine Fülle nützlicher Werkzeuge, Formen, Masken, mathematischer Funktionen und Manipulatoren bietet. Sie wurde speziell dafür entwickelt, die Arbeit mit OpenSCAD deutlich zu erleichtern. '''Voraussetzung:''' Benötigt OpenSCAD 2021.01 oder eine neuere Version. '''Wichtige Hinweise:''' * '''HINWEIS 1:''' BOSL2 befindet sich im Beta-Status. Der Code wird aktuell noch umstrukturiert. (Stand 28.10.26) * '''HINWEIS 2:''' Code, der für BOSL v1 geschrieben wurde, funktioniert '''nicht''' mit BOSL2! == Inhaltsverzeichnis zum BOSL2-Wiki == # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Features|Features-Überblick]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/_BOSL2-Installation|Installation]] 8anb2js1rkzg8r58vlss3fovu9n44z1 0 123252 1092750 2026-10-28T14:10:15Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092750 wikitext text/x-wiki == Abkürzungen (Shorthands)== Diese machen deinen Code etwas kürzer und, was noch wichtiger ist, sie können ihn deutlich lesbarer machen. Vergleiche <code>up(x)</code> mit <code>translate([0,0,x])</code>. Die Abkürzungen umfassen Operationen zum Erstellen von [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/distributors.scad Kopien von Objekten] und zum Anwenden von [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/transforms.scad Transformationen] auf Objekte, einschließlich [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/transforms.scad#functionmodule-rot rot()], das die Rotation auf einige nützliche Weisen erweitert, die direkt nur schwer umzusetzen sind. == Ankerpunkte (Attachments) == Sofern du nicht nur Modelle aus einem einzigen Objekt erstellst, können die Ankerpunkt-Funktionen deine Modellierung revolutionieren. Sie ermöglichen es dir, Komponenten eines Modells relativ zu anderen Komponenten zu positionieren, sodass du nicht die Positionen und Ausrichtungen der Modellteile im Kopf behalten musst. Stattdessen kannst du etwas OBEN auf etwas anderem platzieren, vielleicht rechtsbündig ausgerichtet. Für eine vollständige Einführung in Ankerpunkte konsultiere das [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/Tutorial-Attachment-Overview Ankerpunkte-Tutorial]. == Abrundungen und Fasen. == Abrundungen und Fasen sind in OpenSCAD schwierig. Die Bibliothek bietet Module wie [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/shapes3d.scad#module-cuboid cuboid()], um einen Würfel mit abgerundeten Kanten zu erstellen, [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/rounding.scad#functionmodule-offset_sweep offset_sweep()], um die Enden einer linearen Extrusion abzurunden, und [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/rounding.scad#module-prism_connector prism_connector()], das mit der Ankerpunkt-Funktion zusammenarbeitet, um gefaste Prismen zwischen verschiedenen Objekten oder sogar abgerundete Löcher durch ein einzelnes Objekt zu erstellen. Du kannst auch [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/attachments.scad#module-edge_profile edge_profile()] verwenden, um verschiedene Maskenprofile auf ausgewählte Kanten einer kubischen Form anzuwenden, oder du kannst 3D-Maskenformen direkt von einer Kante von Objekten subtrahieren, die keine Würfel sind. == Unterstützung für komplexe Objekte == Die Funktion/das Modul [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/skin.scad#functionmodule-path_sweep path_sweep()] nimmt ein 2D-Polygon, bewegt es entlang eines Pfades durch den Raum und erzeugt dabei eine 3D-Form. Du kannst eine Reihe beliebiger Polygone mit [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/skin.scad#functionmodule-skin skin()] oder [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/vnf.scad#functionmodule-vnf_vertex_array vnf_vertex_array()] miteinander verbinden. Die Unterstützung für [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/beziers.scad Bézier-Kurven] und [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/nurbs.scad NURBS] kann dir helfen, die benötigten Bausteine zu konstruieren. [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/isosurface.scad#functionmodule-metaballs Metaballs] können organische Oberflächen erzeugen, die Formen miteinander verschmelzen lassen. == Zusätzliche 2D- und 3D-Objekte == OpenSCAD bietet Würfel, Kegel und Kugeln. Die BOSL2-Bibliothek erweitert dies um verschiedene Arten von Prismen, Röhren und anderen abstrakten geometrischen Bausteinen. In vielen Fällen enthalten die BOSL2-Objekte Optionen zum Abrunden ihrer Kanten. Grundlegende Objekte haben Erweiterungen, wie z. B. die Möglichkeit, den Innenradius eines Kreises anzugeben, um Löcher mit einer garantierten Mindestgröße zu erstellen. == Texturierung == Viele Arten von Objekten können mit aufgetragenen [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/skin.scad#section-texturing Texturen] erstellt werden. Dies kann Rändelungen erzeugen, aber es kann noch viel mehr. Eine Textur kann ein beliebiges sich wiederholendes Muster sein, und das Anwenden einer Textur kann das Basisobjekt tatsächlich durch etwas anderes ersetzen, das auf wiederholten Kopien des Texturlements basiert. Eine Textur kann auch ein Bild sein; durch Texturierung kannst du ein beliebiges Bild erhaben in dein Modell prägen. == Teilebibliothek == Die Teilebibliothek enthält viele nützliche, spezifische funktionale Teile, darunter [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/gears.scad Zahnräder], allgemeine [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/threading.scad#section-generic-threading Gewinde] und spezifische Gewinde, die zu Kunststoff-[https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/bottlecaps.scad Flaschen], [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/threading.scad#module-npt_threaded_rod Rohrverbindungen] oder Standard-[https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/screws.scad Schrauben] passen. Ebenfalls enthalten sind [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/joiners.scad#section-tension-clips Clips], [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/hinges.scad Scharniere] und [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/joiners.scad#section-dovetails Schwalbenschwanzverbindungen]. == Geometrische Operationen auf Daten == In OpenSCAD finden geometrische Operationen auf der Geometrie statt, und Informationen können niemals aus der Geometrie extrahiert werden. Die BOSL2-Bibliothek bietet Operationen auf 2D-Punktlisten (genannt &quot;Pfade&quot; oder &quot;Regionen&quot;), um aus eckigen Pfaden [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/rounding.scad#function-round_corners abgerundete Pfade] zu machen oder Operationen wie [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/regions.scad#functionmodule-intersection Schnittmengen] und [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/regions.scad#function-offset Offset] durchzuführen. Sie kann auch einige begrenzte Operationen auf dreidimensionalen Daten ausführen. == Programmierhilfen == Die Bibliothek bietet grundlegende [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/math.scad mathematische Operationen], einschließlich der Lösung von [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/linalg.scad#function-linear_solve linearen Gleichungssystemen] sowie der allgemeinen und polynomiellen [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/math.scad#function-real_roots numerischen Nullstellensuche]. Sie bietet [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/geometry.scad geometrische Operationen] wie [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/geometry.scad#function-line_intersection Linien-Schnittpunkte] oder [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/geometry.scad#function-circle_circle_intersection Kreis-Schnittpunkte], [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/coords.scad Koordinatentransformationen], [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/strings.scad String-Manipulation] und [https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki/lists.scad Listenverarbeitung]. mxakxwqavpepa2tm74wr1joftxodzro 0 123253 1092756 2026-10-28T20:43:51Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092756 wikitext text/x-wiki # Lade die <code>.zip</code>- oder <code>.tar.gz</code>-Release-Datei für diese Bibliothek herunter. Aktuell solltest du diese hier finden können: https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/archive/refs/heads/master.zip # Entpacke die Datei. Stelle sicher, dass du die gesamte Dateistruktur entpackst. Einige Zip-Entpacker nennen diese Option &quot;Ordnernamen verwenden&quot;. Es sollte entweder ein Verzeichnis <code>BOSL-v2.0</code> oder <code>BOSL2-master</code> mit den Bibliotheksdateien darin erstellt werden. Du solltest &quot;examples&quot;, &quot;scripts&quot;, &quot;tests&quot; und andere Unterverzeichnisse sehen. # Benenne das entpackte Hauptverzeichnis in <code>BOSL2</code> um. # Verschiebe das Verzeichnis <code>BOSL2</code> in das entsprechende OpenSCAD-Bibliotheksverzeichnis. Das Bibliotheksverzeichnis könnte sich in der unten stehenden Liste befinden, aber bei SNAP- oder anderen vorverpackten Installationen liegt es wahrscheinlich woanders. Um es zu finden, starte OpenSCAD und wähle ''Hilfe → Bibliotheksinfo'' (Help → Library Info) und suche nach dem Eintrag &quot;User Library Path&quot; (Benutzer-Bibliothekspfad). Dies ist dein Standard-Bibliotheksverzeichnis. Du kannst es auch an einen bequemeren Ort ändern, indem du die Umgebungsvariable <code>OPENSCADPATH</code> festlegst. Die Verwendung dieser Variable bedeutet auch, dass alle installierten Versionen von OpenSCAD an demselben Ort nach Bibliotheken suchen. #* '''Windows:''' <code>Eigene Dokumente\OpenSCAD\libraries\</code> #* '''Linux:''' <code>$HOME/.local/share/OpenSCAD/libraries/</code> #* '''Mac OS X:''' <code>$HOME/Documents/OpenSCAD/libraries/</code> # Starte OpenSCAD neu. <span id="andere-bibliotheken-die-mit-bosl2-synergieren"></span> h1xwnn8yhw94hd9d51bcbiqr97nyygq 0 123254 1092761 2026-10-28T21:48:06Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092761 wikitext text/x-wiki Die Module in dieser Datei ermöglichen es dir, ein Objekt an ein anderes anzuhängen, indem du ein Objekt zum Kind eines anderen Objekts machst. Du kannst das Kindobjekt in Relation zu seinem Elternobjekt platzieren und die Position und Ausrichtung relativ zum Elternobjekt steuern. Die Modifikatoren ermöglichen es dir, Kinder auf andere Weise zu behandeln als bei einer einfachen Vereinigung, z.B. indem du sie vom Elternobjekt abziehst oder ihre Farbe änderst. Das Anhängen funktioniert nur, wenn sowohl das Eltern- als auch das Kindobjekt so geschrieben sind, dass sie Anhängen unterstützen. Ebenfalls in dieser Datei enthalten sind die Werkzeuge, um deine eigenen &quot;anhängbaren&quot; Objekte zu erstellen. Zur Verwendung füge die folgenden Zeilen am Anfang deiner Datei ein: <pre>include &lt;BOSL2/std.scad&gt;</pre> <span id="inhaltsverzeichnis"></span> <span id="abschnitt-terminologie-und-abkürzungen"></span> === Abschnitt: Terminologie und Abkürzungen === Diese Bibliothek fügt den <code>cube()</code>, <code>cylinder()</code> und <code>sphere()</code> Builtins sowie den meisten von dieser Bibliothek selbst bereitgestellten Formen das Konzept der Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Ausrichtung (Orientation) hinzu. Ein Anker ist eine Stelle an einem Objekt, an der du das Objekt ausrichten oder andere Objekte mit <code>attach()</code> oder <code>position()</code> anhängen kannst. Ein Anker hat eine Position, eine Richtung und eine Drehung. Die Richtung und Drehung werden verwendet, um andere Objekte beim Verwenden von <code>attach()</code> entsprechend auszurichten. Spin ist eine einfache Drehung um die Z-Achse. Orientation (Ausrichtung) ist das Drehen eines Objekts, sodass seine Oberseite in Richtung eines gegebenen Vektors zeigt. Ein Objekt wird zuerst zu seiner Ankerposition verschoben, dann gedreht (spin), dann ausgerichtet (orient). Für eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung der Anhänge siehe das [[Tutorial-Attachment-Relative-Positioning|Attachments Tutorial]]. Zum Beschreiben von Richtungen, Flächen, Kanten und Ecken bietet die Bibliothek eine Reihe von Abkürzungen, die alle auf Kombinationen von Einheitsrichtungsvektoren basieren. Du kannst diese zum Verankern und Ausrichten von anhängbaren Objekten verwenden. Du kannst sie auch verwenden, um Kantensätze zum Verrunden oder Fasen von Quadern anzugeben oder um Kanten-, Flächen- und Eckmasken zu platzieren. <span id="unterabschnitt-anchor-anker"></span> ==== Unterabschnitt: Anchor (Anker) ==== Die Verankerung wird mit dem Argument <code>anchor</code> in den meisten Form-Modulen angegeben. Die Angabe von <code>anchor</code> beim Erstellen eines Objekts verschiebt das Objekt so, dass der Ankerpunkt im Ursprung (0,0,0) liegt. Die Verankerung erfolgt immer vor der Anwendung von Spin und Ausrichtung. Ein Anker kann auf zwei Arten angegeben werden: als Richtungsvektor oder als benannter Anker-String. Wenn er als Vektor angegeben wird, zeigt er in allgemeiner Weise in Richtung der Fläche, Kante oder Ecke des Objekts, für die du den Anker haben möchtest, relativ zum Zentrum des Objekts. Du kannst einfach einen Vektor wie <code>[0,0,1]</code> angeben, um ein Objekt am Z+-Ende zu verankern, aber du kannst auch Richtungskonstanten mit Namen wie <code>TOP</code>, <code>BOTTOM</code>, <code>LEFT</code>, <code>RIGHT</code> und <code>BACK</code> verwenden, die du addieren kannst, um Ankerpunkte anzugeben. Siehe [[#unterabschnitt-richtungen-angeben|Richtungen angeben]] unten für die vollständige Liste der vordefinierten Richtungskonstanten. Zum Beispiel: - <code>[0,0,1]</code> ist dasselbe wie <code>TOP</code> und bezieht sich auf das Zentrum der oberen Fläche. - <code>[-1,0,1]</code> ist dasselbe wie <code>TOP+LEFT</code> und bezieht sich auf das Zentrum der oberen linken Kante. - <code>[1,1,-1]</code> ist dasselbe wie <code>BOTTOM+BACK+RIGHT</code> und bezieht sich auf die untere hintere rechte Ecke. Wenn das Objekt kubisch oder rechteckig ist, müssen die Ankerkomponenten 0, -1 oder 1 sein, und diese Werte geben die Flächenzentren, Kantenmittelpunkte oder Ecken des Objekts an. Die Richtung eines Flächenankers steht senkrecht auf der Fläche und zeigt nach außen. Die Richtung eines Kantenankers ist der Durchschnitt der Ankerrichtungen der beiden Flächen auf beiden Seiten der Kante. Die Richtung eines Eckankers ist der Durchschnitt der Ankerrichtungen der drei Flächen, die sich in der Ecke treffen. Wenn das Objekt zylindrisch oder konisch ist und mit der Z-Achse ausgerichtet ist, muss die Z-Komponente eines Ankers 0, 1 oder -1 sein. Für die Auswahl der flachen Flächen müssen die X- und Y-Komponenten null sein, aber ansonsten können die X- und Y-Komponenten beliebig sein und wählen einen beliebigen Winkel auf entweder den kreisförmigen Kanten (wenn anchor.z ungleich null ist) oder auf dem Zentrum der gekrümmten Fläche (wenn anchor.z null ist). Wenn das Objekt kugelförmig ist, sind die Anker beliebig und können jede Stelle auf der Kugel auswählen. Anker auf gekrümmten Flächen sind normal zur Fläche ausgerichtet. Anker auf Kanten sind so ausgerichtet, dass sie den Kantenwinkel teilen. Bei Objekten in zwei Dimensionen ist die natürliche Erwartung, dass TOP und BOTTOM sich auf die Y-Richtung der Form beziehen. Um dies zu unterstützen, wird, wenn du einen Anker in 2D angibst, der anchor.y=0 hat, die Z-Komponente auf die Y-Richtung abgebildet. Das bedeutet, dass du TOP und BOTTOM für Anker von 2D-Objekten verwenden kannst. Aber denke daran, dass TOP und BOTTOM dreidimensionale Vektoren sind und dies eine spezielle Interpretation für die 2D-Verankerung ist. Einige komplexere Objekte, wie Schrauben und Schrittmotoren, haben benannte Anker, um sich auf Stellen des Objekts zu beziehen, die nicht an einer der Standardflächen, -kanten oder -ecken liegen. Zum Beispiel haben Schrittmotoren Anker für <code>&quot;screw1&quot;</code>, <code>&quot;screw2&quot;</code>, etc., um sich auf die verschiedenen Schraublöcher in der Schrittmotorform zu beziehen. Die Namen, Positionen, Richtungen und Drehungen dieser Anker sind objektspezifisch und werden dokumentiert, wenn sie existieren. Das Anchor-Argument wird ignoriert, wenn du <code>align()</code> oder die Zwei-Argument-Form von <code>attach()</code> verwendest, da diese Module ihre eigene Verankerung für ihre Kinder bereitstellen. <span id="unterabschnitt-spin-drehung"></span> ==== Unterabschnitt: Spin (Drehung) ==== Spin wird mit dem Argument <code>spin</code> in den meisten Form-Modulen angegeben. Die Angabe eines Spin-Winkels beim Erstellen eines Objekts dreht das Objekt gegen den Uhrzeigersinn um die Z-Achse um die angegebene Anzahl von Grad. Spin wird immer nach der Verankerung und vor der Ausrichtung angewendet. Da Spin nach der Verankerung angewendet wird, dreht es im Allgemeinen nicht um das Zentrum des Objekts, daher ist es nicht immer das, was man intuitiv als Drehen der Form verstehen würde. <span id="unterabschnitt-orient-ausrichtung"></span> ==== Unterabschnitt: Orient (Ausrichtung) ==== Die Ausrichtung wird mit dem Argument <code>orient</code> in den meisten Form-Modulen angegeben. Die Angabe von <code>orient</code> beim Erstellen eines Objekts dreht das Objekt so, dass die Oberseite des Objekts in die im Argument <code>orient</code> angegebene Vektorrichtung zeigt. Die Ausrichtung wird immer nach der Verankerung und der Drehung angewendet. Die Konstanten <code>UP</code>, <code>DOWN</code>, <code>FRONT</code>, <code>BACK</code>, <code>LEFT</code> und <code>RIGHT</code> können addiert werden, um den Richtungsvektor dafür zu bilden (z.B. <code>LEFT+BACK</code>). Der Orient-Parameter wird ignoriert, wenn du <code>attach()</code> mit zwei Argumenten verwendest, da <code>attach()</code> seine eigene Ausrichtung bereitstellt. <span id="unterabschnitt-richtungen-angeben"></span> ==== Unterabschnitt: Richtungen angeben ==== Du kannst Richtungsvektoren verwenden, um Anker für Objekte anzugeben oder um Kanten, Flächen und Ecken von Würfeln anzugeben. Du kannst diese Richtungsvektoren einfach numerisch angeben, aber eine andere Option ist die Verwendung benannter Konstanten für Richtungsvektoren. Diese Konstanten definieren Einheitsvektoren für die sechs Achsenrichtungen, wie unten gezeigt. '''Abbildung 1.4.1:''' Benannte Konstanten für Richtungsvektoren. Einige Richtungen haben mehr als einen Namen. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_4_1.png|Richtungen angeben Abbildung 1.4.1]] </div> '''Abbildung 1.4.2:''' Benannte Konstanten für Richtungsvektoren in 2D. Für Anker werden die Richtungen TOP und BOTTOM wie hier gezeigt in 2D zusammengefasst, aber versuche nicht, TOP oder BOTTOM als 2D-Richtungen in anderen Situationen zu verwenden. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_4_2.png|Richtungen angeben Abbildung 1.4.2]] </div> <span id="unterabschnitt-flächen-angeben"></span> ==== Unterabschnitt: Flächen angeben ==== Module, die auf Flächen operieren, akzeptieren eine Liste von Flächen, um die zu bearbeitenden Flächen zu beschreiben. Jede Fläche wird durch einen Vektor gegeben, der auf diese Fläche zeigt. Anhänge von kuboiden Objekten an ihren Flächen funktionieren ebenfalls durch Auswahl einer Anhangfläche mit einem einzelnen Vektor auf dieselbe Weise. '''Abbildung 1.5.1:''' Die sechs Flächen des Würfels. Einige Flächen haben mehr als einen Namen. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_5_1.png|Flächen angeben Abbildung 1.5.1]] </div> <span id="unterabschnitt-kanten-angeben"></span> ==== Unterabschnitt: Kanten angeben ==== Module, die auf Kanten operieren, verwenden zwei Argumente, um den von ihnen verwendeten Kantensatz zu beschreiben: Das Argument <code>edges</code> ist eine Liste von Kantensatz-Deskriptoren, die in den Kantensatz aufgenommen werden sollen, und das Argument <code>except</code> ist eine Liste von Kantensatz-Deskriptoren, die aus dem Kantensatz entfernt werden sollen. Der Standardwert für <code>edges</code> ist <code>&quot;ALL&quot;</code>, die Menge aller Kanten. Der Standardwert für <code>except</code> ist die leere Menge, was bedeutet, dass keine Kanten entfernt werden. Wenn entweder Argument nur ein einzelner Kantensatz-Deskriptor ist, kann er direkt übergeben werden, anstatt in einer Singleton-Liste. Jeder Kantensatz-Deskriptor muss einer der folgenden sein: * Ein 3-Vektor mit Einträgen in {-1,0,1}, der auf eine Kante eines zentrierten Würfels zeigt und diese einzelne Kante angibt. * Ein 3-Vektor mit Einträgen in {-1,0,1}, der auf eine Fläche eines zentrierten Würfels zeigt und alle Kanten angibt, die diese Fläche umgeben. * Ein 3-Vektor mit Einträgen in {-1,0,1}, der auf eine Ecke eines zentrierten Würfels zeigt und alle Kanten angibt, die diese Ecke berühren. * Der String <code>&quot;X&quot;</code>, der alle X-Achsen-ausgerichteten Kanten angibt. * Der String <code>&quot;Y&quot;</code>, der alle Y-Achsen-ausgerichteten Kanten angibt. * Der String <code>&quot;Z&quot;</code>, der alle Z-Achsen-ausgerichteten Kanten angibt. * Der String <code>&quot;ALL&quot;</code>, der alle Kanten angibt. * Der String <code>&quot;NONE&quot;</code>, der überhaupt keine Kanten angibt. * Ein 3x4-Array, wobei jeder Eintrag einer der 12 Kanten entspricht und auf 1 gesetzt ist, wenn die Kante enthalten ist, und 0, wenn die Kante nicht enthalten ist. Die Kantensortierung ist: <pre>[ [Y-Z-, Y+Z-, Y-Z+, Y+Z+], [X-Z-, X+Z-, X-Z+, X+Z+], [X-Y-, X+Y-, X-Y+, X+Y+] ]</pre> Du kannst Kantendeskriptoren direkt angeben, indem du einen Vektor angibst, oder du kannst Summen der oben beschriebenen benannten Richtungsvektoren verwenden. Unten zeigen wir alle Kantensätze, die du mit Summen der Richtungsvektoren beschreiben kannst, und dann zeigen wir einige Beispiele für die Kombination von Kantensatz-Deskriptoren. '''Abbildung 1.6.1:''' Vektoren, die auf eine Kante zeigen, wählen diese einzelne Kante aus. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_1.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.1]] </div> '''Abbildung 1.6.2:''' Vektoren, die auf eine Fläche zeigen, wählen alle Kanten aus, die diese Fläche umgeben. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_2.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.2]] </div> '''Abbildung 1.6.3:''' Vektoren, die auf eine Ecke zeigen, wählen alle Kanten aus, die diese Ecke umgeben. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_3.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.3]] </div> '''Abbildung 1.6.4:''' Benannte Kantensätze <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_4.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.4]] </div> '''Abbildung 1.6.5:''' Als nächstes zeigen wir einige Beispiele, wie du Kantendeskriptoren kombinieren kannst, um verschiedene Kantensätze zu erhalten. Du kannst die obere vordere Kante mit einem numerischen Vektor oder durch Kombinieren der benannten Richtungsvektoren angeben. Wenn du sie als Liste kombinierst, erhältst du alle Kanten um die vordere und obere Fläche. Das Hinzufügen von <code>except</code> entfernt eine Kante. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_5.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.5]] </div> '''Abbildung 1.6.6:''' Die Verwendung von <code>except=BACK</code> entfernt die vier Kanten, die die hintere Fläche umgeben, wenn sie im Kantensatz vorhanden sind. Im ersten Beispiel muss nur eine Kante entfernt werden. Im zweiten Beispiel entfernen wir zwei der Z-ausgerichteten Kanten. Das dritte Beispiel entfernt alle vier hinteren Kanten aus dem Standard-Kantensatz aller Kanten. Du kannst explizit <code>edges=&quot;ALL&quot;</code> angeben, aber das ist nicht notwendig, da dies der Standard ist. Im vierten Beispiel enthält der Kantensatz der Y-ausgerichteten Kanten keine hinteren Kanten, daher hat der <code>except</code>-Parameter keine Auswirkung. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_6.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.6]] </div> '''Abbildung 1.6.7:''' Links ist <code>except</code> eine Liste, um zwei Kanten zu entfernen. In der Mitte zeigen wir einen durch einen numerischen Vektor definierten Eck-Kantensatz, und rechts entfernen wir denselben Eck-Kantensatz mit benannten Richtungsvektoren. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_6_7.png|Kanten angeben Abbildung 1.6.7]] </div> <span id="unterabschnitt-ecken-angeben"></span> ==== Unterabschnitt: Ecken angeben ==== Module, die auf Ecken operieren, verwenden zwei Argumente, um den von ihnen verwendeten Eckensatz zu beschreiben: Das Argument <code>corners</code> ist eine Liste von Eckensatz-Deskriptoren, die in den Eckensatz aufgenommen werden sollen, und das Argument <code>except</code> ist eine Liste von Eckensatz-Deskriptoren, die aus dem Eckensatz entfernt werden sollen. Der Standardwert für <code>corners</code> ist <code>&quot;ALL&quot;</code>, die Menge aller Ecken. Der Standardwert für <code>except</code> ist die leere Menge, was bedeutet, dass keine Ecken entfernt werden. Wenn entweder Argument nur ein einzelner Eckensatz-Deskriptor ist, kann er direkt übergeben werden, anstatt in einer Singleton-Liste. Jeder Eckensatz-Deskriptor muss einer der folgenden sein: * Ein 3-Vektor mit Einträgen in {-1,0,1}, der auf eine Ecke eines zentrierten Würfels zeigt und diese Ecke angibt. * Ein 3-Vektor mit Einträgen in {-1,0,1}, der auf eine Kante eines zentrierten Würfels zeigt und beide Ecken an den Enden dieser Kante angibt. * Ein 3-Vektor mit Einträgen in {-1,0,1}, der auf eine Fläche eines zentrierten Würfels zeigt und alle Ecken dieser Fläche angibt. * Der String <code>&quot;ALL&quot;</code>, der alle Ecken angibt. * Der String <code>&quot;NONE&quot;</code>, der überhaupt keine Ecken angibt. * Ein Vektor der Länge 8, wobei jeder Eintrag einer Ecke entspricht und 1 ist, wenn die Ecke enthalten ist, und 0, wenn sie ausgeschlossen ist. Die Eckensortierung ist: <pre>[X-Y-Z-, X+Y-Z-, X-Y+Z-, X+Y+Z-, X-Y-Z+, X+Y-Z+, X-Y+Z+, X+Y+Z+]</pre> Du kannst Eckendeskriptoren direkt angeben, indem du einen Vektor angibst, oder du kannst Summen der oben beschriebenen benannten Richtungsvektoren verwenden. Unten zeigen wir alle Eckensätze, die du mit Summen der Richtungsvektoren beschreiben kannst, und dann zeigen wir einige Beispiele für die Kombination von Eckensatz-Deskriptoren. '''Abbildung 1.7.1:''' Vektoren, die auf eine Ecke zeigen, wählen diese Ecke aus. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_1.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.1]] </div> '''Abbildung 1.7.2:''' Vektoren, die auf eine Kante zeigen, wählen die Ecken und die Enden der Kante aus. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_2.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.2]] </div> '''Abbildung 1.7.3:''' Vektoren, die auf eine Fläche zeigen, wählen die Ecken der Fläche aus. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_3.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.3]] </div> '''Abbildung 1.7.4:''' Ecken nach Name <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_4.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.4]] </div> '''Abbildung 1.7.5:''' Als nächstes zeigen wir einige Beispiele, wie du Eckendeskriptoren kombinieren kannst, um verschiedene Eckensätze zu erhalten. Du kannst Eckensätze numerisch oder durch Addieren benannter Richtungen angeben. Das dritte Beispiel zeigt eine Liste von zwei Eckenspezifikationen, die alle Ecken auf der vorderen Fläche oder der rechten Fläche ergibt. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_5.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.5]] </div> '''Abbildung 1.7.6:''' Ecken für eine Kante, zwei Kanten und alle Kanten außer den zwei auf einer Kante. Da der Standard alle Kanten ist; musst du in diesem Fall nur das <code>except</code>-Argument angeben: <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_6.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.6]] </div> '''Abbildung 1.7.7:''' Das erste Beispiel zeigt eine einzelne Ecke, die mit einem numerischen Vektor aus den oberen Ecken entfernt wird. Das zweite zeigt das Entfernen einer Menge von zwei Eckendeskriptoren aus der implizierten Menge aller Ecken. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_7_7.png|Ecken angeben Abbildung 1.7.7]] </div> <span id="unterabschnitt-verankerung-von-nicht-rechteckigen-objekten-und-ankertyp-atype"></span> ==== Unterabschnitt: Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten und Ankertyp (atype) ==== Wir haben uns oben auf rechteckige Objekte konzentriert, die wohldefinierte Flächen und Kanten haben, die mit den Koordinatenachsen ausgerichtet sind. Die Dinge werden schwierig, wenn die Objekte gekrümmt sind oder wenn ihre Kanten nicht sauber mit den Koordinatenachsen ausgerichtet sind. In diesen Fällen kann die Bibliothek mehrere verschiedene Verankerungsschemata bereitstellen, die als Ankertypen bezeichnet werden. Wenn ein Modul mehrere Ankertypen unterstützt, verwende den Parameter <code>atype=</code>, um den Ankertyp auszuwählen, den du benötigst. Betrachte zuerst den Fall eines einfachen Rechtecks, dessen Ecken abgerundet wurden. Wo sollten die Anker liegen? Der Standard-Ankertyp platziert sie an derselben Stelle wie die Anker eines nicht abgerundeten Rechtecks, was bedeutet, dass sie bei positiven Verrundungsradien nicht einmal auf dem Umfang des Objekts liegen. '''Abbildung 1.8.1:''' Standard-“box”-atype-Anker für ein abgerundetes <code>rect()</code> <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_1.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.1]] </div> Diese Wahl ermöglicht es dir, die Box zu positionieren oder Dinge daran anzuhängen, ohne Rücksicht auf ihre Verrundungen oder Fasen zu nehmen. Wenn du auf den Verrundungen oder Fasen verankern musst, kannst du den Ankertyp “perim” verwenden: '''Abbildung 1.8.2:''' Der “perim”-atype für ein abgerundetes und gefastes <code>rect()</code> <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_2.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.2]] </div> Bei diesem Ankertyp befinden sich die Anker auf dem Umfang. Bei positiven Verrundungen zeigen sie in die Standard-Ankerrichtung; bei negativen Verrundungen sind sie parallel zur Basis. Wie oben erwähnt, wird bei Kreisen, Zylindern und Kugeln der Ankerpunkt durch die Wahl des Punkts bestimmt, an dem der Ankervektor die Form schneidet. Bei einem Kreis führt dies zu einem Anker, dessen Richtung mit dem vom Benutzer angegebenen Ankervektor übereinstimmt. Aber bei einer Ellipse passiert etwas anderes: '''Abbildung 1.8.3:''' Anker auf einer Ellipse. Der rote Pfeil zeigt eine TOP+RIGHT-Ankerrichtung. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_3.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.3]] </div> Für eine TOP+RIGHT-Ankerrichtung stimmt die Oberflächennormale am Schnittpunkt nicht mit der Ankerrichtung überein, daher stimmt die Richtung des blau gezeigten Ankers nicht mit der rot angegebenen Richtung überein. Anker, die auf diese Weise berechnet werden, haben den Ankertyp “intersect”. Wenn eine Form konkav ist, können Schnittanker ein Ergebnis erzeugen, das in der Konkavität der Form vergraben ist. Betrachte den RIGHT-Anker dieses Supershape-Beispiels: '''Abbildung 1.8.4:''' Eine Supershape mit dem Ankertyp “intersect”: <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_4.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.4]] </div> Ein anderer Ankertyp namens “hull” findet Anker, die auf der konvexen Hülle der Form liegen. '''Abbildung 1.8.5:''' Eine Supershape mit dem Ankertyp “hull”: <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_5.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.5]] </div> Die Hull-Verankerung funktioniert, indem die Linie (oder Ebene in 3D) erstellt wird, die normal zur angegebenen Ankerrichtung ist, und der Punkt gefunden wird, der am weitesten vom Zentrum entfernt ist und diese Linie (oder Ebene) schneidet. '''Abbildung 1.8.6:''' Finden der RIGHT- und BACK+LEFT-“hull”-Anker <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_6.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.6]] </div> Im Beispiel wird der RIGHT-Anker gefunden, wenn die Normallinie (rot gezeigt) die Form an zwei Punkten tangiert. Der Anker wird dann als Mittelpunkt genommen. Der BACK+LEFT-Anker tritt mit einem einzigen Tangentialpunkt auf, und der Ankerpunkt befindet sich am Tangentialpunkt. Bei Kreisen wird die Exakt-Schnittberechnung durchgeführt, aber bei anderen Formen werden diese Berechnungen auf den Punktlisten durchgeführt, die die Form definieren. Wenn du also die Anzahl der Punkte in der Liste änderst, kann sich die genaue Position der Anker ändern. Du kannst auch überraschende Ergebnisse erhalten, wenn deine Punktliste schlecht gewählt ist. '''Abbildung 1.8.7:''' Kreisanker in blau. Der rote Anker wird auf eine Punktliste eines Kreises mit 17 Segmenten berechnet. <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_7.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.7]] </div> Die Abbildung zeigt einen großen horizontalen Versatz aufgrund einer schlechten Wahl der Abtastung für die kreisförmige Form bei Verwendung des “hull”-Ankertyps. Die Bestimmung von “hull”- oder “intersect”-Ankern kann vom Standort des Mittelpunkts abhängen, der in der Berechnung verwendet wird. Einige der Module ermöglichen es dir, den Mittelpunkt mit einem <code>cp=</code>-Argument zu ändern. Wenn du den Mittelpunkt für ein Modul ändern musst, das diese Option nicht bereitstellt, kannst du das generische <code>region()</code>-Modul verwenden, mit dem du einen Mittelpunkt angeben kannst. Der Standardmittelpunkt ist der Schwerpunkt, angegeben durch <code>&quot;centroid&quot;</code>. Du kannst auch <code>&quot;mean&quot;</code> wählen, was den Mittelwert aller Datenpunkte ergibt, oder <code>&quot;box&quot;</code>, was den Mittelpunkt der Begrenzungsbox für die Daten ergibt. Deine letzte Option für den Mittelpunkt ist die Wahl eines beliebigen Punkts, der deinen Bedürfnissen entspricht. '''Abbildung 1.8.8:''' Der Mittelpunkt für “intersect”-Anker befindet sich am roten Punkt <div class="figure"> [[File:images/attachments/figure_1_8_8.png|Verankerung von nicht-rechteckigen Objekten Abbildung 1.8.8]] </div> Alle Anker für ein Objekt müssen basierend auf einem Ankertyp und relativ zum selben Mittelpunkt bestimmt werden. Die unterstützten Ankertypen für jedes Modul erscheinen im Abschnitt “Anchor Types” seines Eintrags. ----- <span id="abschnitt-anhang-positionierung"></span> === Abschnitt: Anhang-Positionierung === <span id="modul-position"></span> ==== Modul: position() ==== '''Zusammenfassung:''' Hängt Kinder an einem Ankerpunkt an ein Elternobjekt an. <sup title="Kann Kinder transformieren.">[<abbr>Trans</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>attachable()</code>, <code>attach()</code>, <code>orient()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() position(at) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Hängt Kinder an einem Ankerpunkt an ein Elternobjekt an. Für eine Schritt-für-Schritt-Erklärung der Anhänge siehe das [[Tutorial-Attachment-Relative-Positioning|Attachments Tutorial]]. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | at | Der Vektor oder Name des Eltern-Ankerpunkts, an dem angehängt werden soll. |} '''Nebeneffekte:''' - <code>$attach_anchor</code> wird für jeden angegebenen <code>from=</code>-Anker auf die <code>[ANCHOR, POSITION, ORIENT, SPIN]</code>-Informationen für diesen Anker gesetzt. - <code>$attach_to</code> wird auf <code>undef</code> gesetzt. - <code>$edge_angle</code> wird auf den Winkel der Kante gesetzt, wenn der Anker auf einer Kante liegt und das Elternobjekt ein Prismoid oder VNF mit “hull”-Verankerung ist. - <code>$edge_length</code> wird auf die Länge der Kante gesetzt, wenn der Anker auf einer Kante liegt und das Elternobjekt ein Prismoid oder VNF mit “hull”-Verankerung ist. '''Beispiel 1:''' <div class="figure"> [[File:images/attachments/position.png|position() Beispiel 1]] </div> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; spheroid(d=20) { position(TOP) cyl(l=10, d1=10, d2=5, anchor=BOTTOM); position(RIGHT) cyl(l=10, d1=10, d2=5, anchor=BOTTOM); position(FRONT) cyl(l=10, d1=10, d2=5, anchor=BOTTOM); }</pre> <span id="modul-orient"></span> ==== Modul: orient() ==== '''Zusammenfassung:''' Richtet die Oberseiten der Kinder in Richtung des angegebenen Ankers aus. <sup title="Kann Kinder transformieren.">[<abbr>Trans</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>attachable()</code>, <code>attach()</code>, <code>position()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() orient(anchor, [spin]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Richtet Kinder so aus, dass ihre Oberseite in Richtung des angegebenen Eltern-Ankerpunkts geneigt ist. Für eine Schritt-für-Schritt-Erklärung der Anhänge siehe das [[Tutorial-Attachment-Relative-Positioning|Attachments Tutorial]]. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | anchor | Der Anker auf dem Elternobjekt, dessen Ausrichtung du anpassen möchtest. |- | spin | Die Drehung, die zu den Kindern hinzugefügt werden soll. (Überschreibt die Anker-Drehung.) |} '''Nebeneffekte:''' - <code>$attach_to</code> wird auf <code>undef</code> gesetzt. '''Beispiel 1:''' Beim Ausrichten auf einen Anker kann die Drehung des Ankers Verwirrung stiften: <div class="figure"> [[File:images/attachments/orient.png|orient() Beispiel 1]] </div> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; prismoid([50,50],[30,30],h=40) { position(TOP+RIGHT) orient(RIGHT) prismoid([30,30],[0,5],h=20,anchor=BOT+LEFT); }</pre> '''Beispiel 2:''' Du kannst die Anker-Drehung mit <code>spin=</code> überschreiben. <div class="figure"> [[File:images/attachments/orient_2.png|orient() Beispiel 2]] </div> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; prismoid([50,50],[30,30],h=40) { position(TOP+RIGHT) orient(RIGHT,spin=0) prismoid([30,30],[0,5],h=20,anchor=BOT+LEFT); }</pre> '''Beispiel 3:''' Oder du kannst das Kind von hinten verankern <div class="figure"> [[File:images/attachments/orient_3.png|orient() Beispiel 3]] </div> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; prismoid([50,50],[30,30],h=40) { position(TOP+RIGHT) orient(RIGHT) prismoid([30,30],[0,5],h=20,anchor=BOT+BACK); }</pre> Hier ist der zweite Teil der Übersetzung von <code>attachments.scad.md</code>. Ich habe das gleiche Format wie zuvor beibehalten – deutsche Beschreibungen, aber Code-Blöcke und Funktionsnamen bleiben exakt so, wie sie in OpenSCAD funktionieren. <pre class="markdown">## Abschnitt: Tagging (Markierung) ### Modul: tag() **Zusammenfassung:** Weist einem Objekt einen Tag zu. **Themen:** [Attachments](Topics#attachments) **Siehe auch:** `tag_this()`, `force_tag()`, `recolor()`, `hide()`, `show_only()`, `diff()`, `intersect()` **Verwendung:** ```openscad PARENT() tag(tag) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Weist allen Kindern den angegebenen Tag zu. Beachte, dass du, wenn du einen Tag auf nicht-tag-fähige Objekte anwenden möchtest, stattdessen <code>force_tag()</code> verwenden musst. Dies funktioniert, indem die Variable <code>$tag</code> gesetzt wird, bietet aber zusätzliche Fehlerprüfung und Behandlung von Gültigkeitsbereichen. Du kannst <code>$tag</code> auch direkt selbst setzen, was jedoch nicht empfohlen wird. Für eine Schritt-für-Schritt-Erklärung von markierten Anhängen siehe das [[Tutorial-Attachment-Tags|Attachments Tutorial]]. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | tag | Tag-String, der keine Leerzeichen enthalten darf. |} '''Nebeneffekte:''' Setzt <code>$tag</code> auf den von dir angegebenen Tag, eventuell mit einem Bereichs-Präfix. '''Beispiel 1:''' Wendet den Tag auf beide Quader an, anstatt <code>$tag=&quot;remove&quot;</code> für jeden wiederholen zu müssen. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(&quot;remove&quot;) cuboid(10){ position(TOP) cuboid(3); tag(&quot;remove&quot;) { position(FRONT) cuboid(3); position(RIGHT) cuboid(3); } }</pre> <span id="modul-tag_this"></span> ==== Modul: tag_this() ==== '''Zusammenfassung:''' Weist einem Objekt nur auf der aktuellen Ebene einen Tag zu. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>tag()</code>, <code>force_tag()</code>, <code>recolor()</code>, <code>hide()</code>, <code>show_only()</code>, <code>diff()</code>, <code>intersect()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() tag_this(tag) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Weist den angegebenen Tag nur den Kindern auf der aktuellen Ebene zu, wobei Tags für tiefere Nachkommen auf den vorher geltenden Tag zurückgesetzt werden. Dies funktioniert über <code>$tag</code> und <code>$save_tag</code>. '''Beispiel 1:''' Hier subtrahieren wir einen Würfel, behalten aber sein Kind. Mit <code>tag()</code> würde das Kind den “remove”-Tag erben und wir müssten das Kind explizit neu markieren, um zu verhindern, dass es ebenfalls subtrahiert wird. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff() cuboid([10,10,4]) tag_this(&quot;remove&quot;)position(TOP) cuboid(3) // Dieser Würfel wird subtrahiert attach(TOP,BOT) cuboid(1); // Tag wird zurückgesetzt, also wird dieser Würfel angezeigt</pre> <span id="modul-force_tag"></span> ==== Modul: force_tag() ==== '''Zusammenfassung:''' Weist einem nicht-anhängbaren Objekt einen Tag zu. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() force_tag([tag]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Du verwendest dieses Modul, wenn du ein nicht-anhängbares oder Nicht-BOSL2-Modul dazu bringen möchtest, Tags zu respektieren. Es wendet den angegebenen Tag (oder den aktuell geltenden Tag, wenn du keinen angibst) auf seine Kinder an und trifft eine endgültige Entscheidung darüber, ob die Kinder angezeigt oder ausgeblendet werden sollen. Das bedeutet, dass Tagging in den Kindern der Kinder ignoriert wird. Dieses Modul wird speziell für die Arbeit mit Kindern bereitgestellt, die nicht tag-fähig sind, wie z.B. Module, die <code>attachable()</code> nicht verwenden, oder eingebaute Module wie: - <code>polygon()</code> - <code>projection()</code> - <code>polyhedron()</code> (oder verwende <code>vnf_polyhedron()</code>) - <code>linear_extrude()</code> (oder verwende <code>linear_sweep()</code>) - <code>rotate_extrude()</code> - <code>surface()</code> - <code>import()</code> - <code>difference()</code> - <code>intersection()</code> - <code>hull()</code> Wenn du tag-basierte Module wie <code>diff()</code> mit einem nicht-anhängbaren Modul verwendest, kann das Ergebnis rätselhaft sein. Jedes Mal, wenn ein Test für die Anzeige von <code>child()</code> durchgeführt wird, schlägt dieser Test fehl. Das bedeutet, dass wenn <code>diff()</code> prüft, ob es ein Modul anzeigen soll, es das Modul anzeigt, und wenn <code>diff()</code> prüft, ob es das Modul subtrahieren soll, subtrahiert es das Modul. Das Ergebnis erscheint als Loch, möglicherweise mit Kanten oder Flächen der Dicke Null. Um das korrekte Verhalten zu erhalten, benötigt jedes nicht-anhängbare Modul einen Aufruf von <code>force_tag()</code>, auch solche, die nicht markiert sind. '''Beispiel 1:''' Dieses Beispiel erzeugt das vollständige Quadrat, ohne das “remove”-Element zu subtrahieren. Wenn du nicht-anhängbare Module mit Tags verwendest, sind die Ergebnisse unvorhersehbar. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff() { polygon(square(10)); move(-[.01,.01])polygon(square(5),$tag=&quot;remove&quot;); }</pre> '''Beispiel 2:''' Das Hinzufügen von <code>force_tag()</code> behebt das Modell. Beachte, dass du es zu jedem nicht-anhängbaren Modul hinzufügen musst, auch zu den nicht markierten, wie hier gezeigt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff() { force_tag() polygon(square(10)); force_tag(&quot;remove&quot;) move(-[.01,.01])polygon(square(5)); }</pre> <span id="modul-default_tag"></span> ==== Modul: default_tag() ==== '''Zusammenfassung:''' Setzt bedingt einen Standard-Tag für alle Kinder. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() default_tag(tag, [do_tag]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Setzt einen Standard-Tag für alle Kinder. Dies ist dafür gedacht, einen Tag für ein ganzes Modul zu setzen, der dann außerhalb des Moduls verwendet wird, wie z.B. das Setzen des Tags auf “remove” für die einfache Arbeit mit <code>diff()</code>. Das <code>default_tag()</code>-Modul setzt die Variable <code>$tag</code> nur, wenn sie nicht bereits gesetzt ist, sodass ein Modul einen Standard-Tag von “remove” setzen kann, dieser Tag aber durch ein <code>tag()</code> überschrieben werden kann, das von einem Elternteil gilt. Wenn du <code>tag()</code> verwendest, überschreibt es jeden zuvor angegebenen Tag von einem Elternteil, was für einen Benutzer verwirrend sein kann, der versucht, den Tag eines Moduls zu ändern. Der Parameter <code>do_tag</code> ermöglicht es dir, einen Standard-Tag bedingt anzuwenden, ohne die Kinder wiederholen zu müssen. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | tag | Tag-String, der keine Leerzeichen enthalten darf. |- | do_tag | Wenn false, setze den Tag nicht. Standard: true |} '''Beispiel 1:''' Das Modul <code>thing()</code> ist mit <code>tag()</code> definiert und der vom Benutzer angewendete Tag “keep_it” wird ignoriert, was den Benutzer rätselnd zurücklässt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing() { tag(&quot;remove&quot;) cuboid(10);} diff() cuboid(20){ position(TOP) thing(); position(RIGHT) tag(&quot;keep_it&quot;) thing(); }</pre> '''Beispiel 2:''' Die Verwendung von <code>default_tag()</code> behebt dieses Problem: der vom Benutzer angewendete Tag wird nicht durch den in der Moduldefinition versteckten Tag überschrieben. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing() { default_tag(&quot;remove&quot;) cuboid(10);} diff() cuboid(20){ position(TOP) thing(); position(RIGHT) tag(&quot;keep_it&quot;) thing(); }</pre> <span id="modul-tag_scope"></span> ==== Modul: tag_scope() ==== '''Zusammenfassung:''' Erstellt einen neuen Tag-Gültigkeitsbereich. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>tag()</code>, <code>force_tag()</code>, <code>default_tag()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">tag_scope([scope]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Erstellt einen Tag-Gültigkeitsbereich mit lokal veränderten Tag-Namen, um Tag-Namenskonflikte mit anderem Code zu vermeiden. Dies ist notwendig beim Schreiben von Modulen, da der Aufrufer des Moduls zufällig dieselben Tags verwenden könnte. Beachte, dass wenn du die Variable <code>$tag</code> direkt setzt, das Tag-Scoping nicht korrekt funktionieren kann. Normalerweise würdest du <code>tag_scope</code> im ersten Kind von <code>attachable()</code> verwenden, um die Geometrie deines anhängbaren Objekts zu isolieren. Wenn du es außerhalb des <code>attachable()</code>-Aufrufs setzt, dann setzt es einen Gültigkeitsbereich, der auch auf die Kinder angewendet wird, die an dein anhängbares Objekt übergeben werden, was wahrscheinlich nicht das ist, was du möchtest. '''Nebeneffekte:''' <code>$tag_prefix</code> wird auf den Wert von <code>scope=</code> gesetzt, wenn angegeben, andernfalls auf einen zufälligen String. '''Beispiel 1:''' In diesem Beispiel ist <code>tag_scope()</code> erforderlich, damit die Dinge korrekt funktionieren. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module myring(){ attachable(anchor=CENTER, spin=0, d=60, l=60) { tag_scope() diff() cyl(d=60, l=60){ tag(&quot;remove&quot;) color_this(&quot;lightblue&quot;) cyl(d=30, l=61); } children(); } } diff() myring() color_this(&quot;green&quot;) cyl(d=20, l=61) tag(&quot;remove&quot;) color_this(&quot;yellow&quot;) cyl(d=10, l=65);</pre> '''Beispiel 2:''' Ohne <code>tag_scope()</code> erhalten wir dieses Ergebnis: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module myring(){ attachable(anchor=CENTER, spin=0, d=60, l=60) { diff() cyl(d=60, l=60){ tag(&quot;remove&quot;) color_this(&quot;lightblue&quot;) cyl(d=30, l=61); } children(); } } diff() myring() color_this(&quot;green&quot;) cyl(d=20, l=61) tag(&quot;remove&quot;) color_this(&quot;yellow&quot;) cyl(d=10, l=65);</pre> '''Beispiel 3:''' Wenn der <code>tag_scope()</code> außerhalb des <code>attachable()</code>-Aufrufs liegt, dann gilt der Gültigkeitsbereich für die Kinder und etwas anderes geht schief: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module myring(){ tag_scope() attachable(anchor=CENTER, spin=0, d=60, l=60) { diff() cyl(d=60, l=60){ tag(&quot;remove&quot;) color_this(&quot;lightblue&quot;) cyl(d=30, l=61); } children(); } } diff() myring() color_this(&quot;green&quot;) cyl(d=20, l=61) tag(&quot;remove&quot;) color_this(&quot;yellow&quot;) cyl(d=10, l=65);</pre> '''Beispiel 4:''' In diesem Beispiel verwendet das <code>myring</code>-Modul “remove”-Tags, die mit der Verwendung derselben Tags an anderer Stelle in einer <code>diff()</code>-Operation in Konflikt stehen, selbst ohne eine Eltern-Kind-Beziehung. Ohne <code>tag_scope()</code> ist das Ergebnis ein voller Zylinder. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module myring(r,h,w=1,anchor,spin,orient) { attachable(anchor,spin,orient,r=r,h=h){ tag_scope(&quot;myringscope&quot;) diff() cyl(r=r,h=h) tag(&quot;remove&quot;) cyl(r=r-w,h=h+1); children(); } } // Der Aufruf des Moduls verwendet &quot;remove&quot;-Tags // die mit der internen Tag-Verwendung im // myring-Modul in Konflikt stehen. $fn=32; diff(){ myring(10,7,w=4); tag(&quot;remove&quot;)myring(8,8); tag(&quot;remove&quot;)diff(&quot;rem&quot;){ myring(9.5,8,w=1); tag(&quot;rem&quot;)myring(9.5,8,w=.3); } }</pre> ----- <span id="abschnitt-markierte-operationen-mit-anhängbaren-objekten"></span> === Abschnitt: Markierte Operationen mit anhängbaren Objekten === <span id="modul-diff"></span> ==== Modul: diff() ==== '''Zusammenfassung:''' Führt eine Differenz-Operation unter Verwendung von Tags statt Hierarchie durch, um zu steuern, was passiert. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">diff([remove], [keep]) PARENT() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Führt eine Differenz-Operation unter Verwendung von Tags durch, um zu steuern, was passiert. Dies ist speziell dafür gedacht, die Situation zu adressieren, in der du Differenzen zwischen einem Eltern- und einem Kindobjekt möchtest, was mit dem nativen <code>difference()</code>-Modul unmöglich ist. Die zu diffenden Kinder werden in drei Kategorien gruppiert, unabhängig von der Verschachtelungsebene. Das <code>remove</code>-Argument ist eine durch Leerzeichen getrennte Liste von Tags, die Objekte zum Subtrahieren angibt. Das <code>keep</code>-Argument ist eine ähnliche Liste von Tags, die Objekte angibt, die behalten werden sollen. Objekte, die weder der <code>remove</code>- noch der <code>keep</code>-Liste entsprechen, bilden die dritte Kategorie der Basisobjekte. Um seine Ausgabe zu erzeugen, bildet <code>diff()</code> die Vereinigung aller Basisobjekte und subtrahiert dann alle Objekte mit Tags in <code>remove</code>. Schließlich fügt es die in <code>keep</code> aufgelisteten Objekte hinzu. Anhängbare Objekte sollten mit <code>tag()</code> markiert werden und nicht-anhängbare Objekte mit <code>force_tag()</code>. Denke daran, wenn du markierte Operationen verwendest, dass die Operationen nicht in hierarchischer Reihenfolge stattfinden, da der Punkt von Tags ist, die Hierarchie zu durchbrechen. Wenn du ein Objekt mit einem Keep-Tag markierst, wird nichts davon subtrahiert, egal wo es erscheint, weil behaltene Objekte am Ende vereinigt werden. Wenn du möchtest, dass ein Kind eines mit einem Remove-Tag markierten Objekts im Modell bleibt, ist es besser, ihm einen Tag zu geben, der weder ein Remove- noch ein Keep-Tag ist. Ein solches Objekt unterliegt Subtraktionen von anderen Remove-markierten Objekten. Beachte, dass <code>diff()</code> seine Kinder dreimal aufruft. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | remove | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der zu subtrahierenden Kinder enthält. Standard: “remove” |- | keep | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der zu behaltenden Kinder enthält; das heißt, die nach Abschluss der Differenzbildung in das Modell vereinigt werden. Standard: “keep” |} '''Beispiel 1:''' Diffing unter Verwendung von Standard-Tags <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff() cuboid(50) { tag(&quot;remove&quot;) attach(TOP) sphere(d=40); tag(&quot;keep&quot;) attach(CTR) cylinder(h=40, d=10); }</pre> '''Beispiel 2:''' Die “hole”-Elemente werden von allem anderen subtrahiert. Die anderen Tags können alles sein, was du praktisch findest. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(&quot;hole&quot;) tag(&quot;body&quot;)sphere(d=100) { tag(&quot;pole&quot;) zcyl(d=55, h=100); // attach() wird nicht für Zentrum-zu-Zentrum benötigt. tag(&quot;hole&quot;) { xcyl(d=55, h=101); ycyl(d=55, h=101); } tag(&quot;axle&quot;)zcyl(d=15, h=140); }</pre> '''Beispiel 3:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(keep=&quot;axle&quot;) sphere(d=100) { tag(&quot;axle&quot;)xcyl(d=40, l=120); tag(&quot;remove&quot;)cuboid([40,120,100]); }</pre> '''Beispiel 4:''' Masking <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff() cube([80,90,100], center=true) { edge_mask(FWD) rounding_edge_mask(l=max($parent_size)*1.01, r=25); }</pre> '''Beispiel 5:''' Hier subtrahieren wir das Elternobjekt vom Kind. Weil Tags an Kinder weitergegeben werden, müssen wir den “remove”-Tag vom Kind entfernen. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff() tag(&quot;remove&quot;)cuboid(10) tag(&quot;&quot;)position(RIGHT+BACK)cyl(r=8,h=9);</pre> '''Beispiel 6:''' Ein Rohr-Modul, das sein Inneres subtrahiert, wenn du es mit <code>diff()</code> aufrufst. Normalerweise, wenn du zwei Rohre vereinigt, erhältst du störende Wände an der Schnittstelle, aber hier nicht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=16; // Dieses Modul muss durch Subtraktion mit &quot;diff&quot; aufgerufen werden module pipe(length, od, id) { // Den Tag entfernen, den der Benutzer zum Subtrahieren verwendet tag(&quot;&quot;)cylinder(h=length, d=od, center=true); // Den Tag hier in Ruhe lassen, damit dieser entfernt wird cylinder(h=length+.02, d=id, center=true); } // Einige sich schneidende Rohre zeichnen diff(){ tag(&quot;remove&quot;){ pipe(length=5, od=2, id=1.9); zrot(10)xrot(75) pipe(length=5, od=2, id=1.9); } // Der orangefarbene Balken hat sein Inneres entfernt color(&quot;orange&quot;) down(1) xcyl(h=8, d=1); // &quot;keep&quot; bewahrt das Innere des blauen Balkens intakt tag(&quot;keep&quot;) recolor(&quot;blue&quot;) up(1) xcyl(h=8, d=1); } // Objekte außerhalb des diff haben keine Rohr-Innenräume entfernt color(&quot;purple&quot;) down(2.2) ycyl(h=8, d=0.3);</pre> '''Beispiel 7:''' Verschachtelte <code>diff()</code>-Aufrufe funktionieren wie erwartet, aber sei vorsichtig bei der Wiederverwendung von Tag-Namen, selbst wenn sie in Untermodulen versteckt sind. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff(&quot;rem1&quot;) cyl(r=10,h=10){ diff(&quot;rem2&quot;,$tag=&quot;rem1&quot;){ cyl(r=8,h=11); tag(&quot;rem2&quot;)diff(&quot;rem3&quot;){ cyl(r=6,h=12); tag(&quot;rem3&quot;)cyl(r=4,h=13); } } }</pre> '''Beispiel 8:''' Dieses Beispiel zeigt tiefe Verschachtelung, bei der alle Differenzen Ebenen überschreiten. Im Gegensatz zum vorherigen Beispiel wird jeder Zylinder relativ zu seinem Elternteil positioniert. Es genügt, zwei Remove-Tags zu verwenden und zwischen ihnen auf jeder Ebene zu wechseln. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff(&quot;remA&quot;) cyl(r=9, h=6) tag(&quot;remA&quot;)diff(&quot;remB&quot;) left(.2)position(RIGHT)cyl(r=8,h=7,anchor=RIGHT) tag(&quot;remB&quot;)diff(&quot;remA&quot;) left(.2)position(LEFT)cyl(r=7,h=7,anchor=LEFT) tag(&quot;remA&quot;)diff(&quot;remB&quot;) left(.2)position(LEFT)cyl(r=6,h=8,anchor=LEFT) tag(&quot;remB&quot;)diff(&quot;remA&quot;) right(.2)position(RIGHT)cyl(r=5,h=9,anchor=RIGHT) tag(&quot;remA&quot;)diff(&quot;remB&quot;) right(.2)position(RIGHT)cyl(r=4,h=10,anchor=RIGHT) tag(&quot;remB&quot;)left(.2)position(LEFT)cyl(r=3,h=11,anchor=LEFT);</pre> '''Beispiel 9:''' Bei der Arbeit mit Nicht-Anhängbaren wie <code>rotate_extrude()</code> musst du <code>force_tag()</code> auf jedes nicht-anhängbare Objekt anwenden. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; back_half() diff(&quot;remove&quot;) cuboid(40) { attach(TOP) recolor(&quot;lightgreen&quot;) cyl(l=10,d=30); position(TOP+RIGHT) force_tag(&quot;remove&quot;) xrot(90) rotate_extrude() right(20) circle(5); }</pre> '''Beispiel 10:''' Hier ist ein weiteres Beispiel, bei dem zwei Kinder mit dem nativen Schnitt-Operator geschnitten und dann mit <code>force_tag()</code> markiert werden. Weil die Kinder auf derselben Ebene sind, musst du keinen markierten Operator für ihren Schnitt verwenden. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff() cuboid(10){ force_tag(&quot;remove&quot;)intersection() { position(RIGHT) cyl(r=7,h=15); position(LEFT) cyl(r=7,h=15); } tag(&quot;keep&quot;)cyl(r=1,h=9); }</pre> '''Beispiel 11:''' In diesem Beispiel befinden sich die subtrahierten Kinder auf verschiedenen Verschachtelungsebenen, mit einem behaltenen Objekt dazwischen. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff() cuboid(10){ tag(&quot;remove&quot;)cyl(r=4,h=11) tag(&quot;keep&quot;)cyl(r=3,h=17) tag(&quot;remove&quot;)position(RIGHT)cyl(r=2,h=18); }</pre> '''Beispiel 12:''' Die Kombination von Tag-Operatoren kann knifflig sein. Hier behält die <code>diff()</code>-Operation zwei Tags, “fullkeep” und “keep”. Dann schneidet <code>intersect()</code> das mit “keep” markierte Element mit allem anderen, behält aber das “fullkeep”-Objekt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; intersect(&quot;keep&quot;,&quot;fullkeep&quot;) diff(keep=&quot;fullkeep keep&quot;) cuboid(10){ tag(&quot;remove&quot;)cyl(r=4,h=11); tag(&quot;keep&quot;) position(RIGHT)cyl(r=8,h=12); tag(&quot;fullkeep&quot;)cyl(r=1,h=12); }</pre> '''Beispiel 13:''' In diesem komplexen Beispiel bilden wir einen Schnitt, subtrahieren ein Objekt und behalten einige Objekte. Für die kleinen Zylinder auf beiden Seiten ergibt das Markieren als “keep” oder das Entfernen ihres Tags denselben Effekt. Dies liegt daran, dass sie ohne Tag Teil des Schnitts werden und das Ergebnis am Ende dasselbe ist. Für die beiden Zylinder hinten ist das Ergebnis jedoch unterschiedlich. Mit “keep” erscheint der Zylinder links ganz, aber ohne ihn unterliegt der Zylinder hinten rechts dem Schnitt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=64; diff() intersect(keep=&quot;remove keep&quot;) cuboid(10,$thing=&quot;cube&quot;){ tag(&quot;intersect&quot;){ position(RIGHT) cyl(r=5.5,h=15) tag(&quot;&quot;)cyl(r=2,h=10); position(LEFT) cyl(r=5.54,h=15) tag(&quot;keep&quot;)cyl(r=2,h=10); } // Ohne Tag ist es im Schnitt tag(&quot;&quot;) position(BACK+RIGHT) cyl(r=2,h=10,anchor=CTR); // Mit keep erscheint der volle Zylinder tag(&quot;keep&quot;) position(BACK+LEFT) cyl(r=2,h=10,anchor=CTR); tag(&quot;remove&quot;) cyl(r=3,h=15); }</pre> ----- <span id="modul-tag_diff"></span> ==== Modul: tag_diff() ==== '''Zusammenfassung:''' Führt ein <code>diff()</code> durch und setzt dann einen Tag auf das Ergebnis. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">tag_diff([tag], [remove], [keep]) PARENT() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Führt eine Differenz-Operation auf die Weise von <code>diff()</code> durch, indem Tags verwendet werden, um zu steuern, was passiert, und markiert dann das resultierende Differenzobjekt mit dem angegebenen Tag. Dies erzwingt, dass der angegebene Tag auf der Ebene der Differenz-Operation aufgelöst wird. In den meisten Fällen ist dies nicht notwendig, aber wenn du behaltene Objekte hast und mit diesem Differenzobjekt als Ganzes unter Verwendung weiterer Tag-Operationen arbeiten möchtest, erhältst du möglicherweise nicht die gewünschten Ergebnisse, wenn du einfach <code>tag()</code> verwendest. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | tag | Tag-String, der auf dieses Differenzobjekt angewendet wird. Standard: “” (kein Tag) |- | remove | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der zu subtrahierenden Kinder enthält. Standard: “remove” |- | keep | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der zu behaltenden Kinder enthält. Standard: “keep” |} '''Beispiel 1:''' In diesem Beispiel haben wir eine Differenz mit einem behaltenen Objekt, das dann von einem Würfel subtrahiert wird, aber wir möchten nicht, dass das behaltene Objekt in der endgültigen Ausgabe erscheint, also ist dieses Ergebnis falsch: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(&quot;rem&quot;){ cuboid([20,10,30],anchor=FRONT); tag(&quot;rem&quot;)diff(&quot;remove&quot;,&quot;keep&quot;){ cuboid([10,10,20]); tag(&quot;remove&quot;)cuboid([11,11,5]); tag(&quot;keep&quot;)cuboid([2,2,20]); } }</pre> '''Beispiel 2:''' Die Verwendung von <code>tag_diff</code> korrigiert das Problem: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(&quot;rem&quot;){ cuboid([20,10,30],anchor=FRONT); tag_diff(&quot;rem&quot;,&quot;remove&quot;,&quot;keep&quot;){ cuboid([10,10,20]); tag(&quot;remove&quot;)cuboid([11,11,5]); tag(&quot;keep&quot;)cuboid([2,2,20]); } }</pre> '''Beispiel 3:''' Dieses konzentrische Zylinderbeispiel verwendet “keep” und erzeugt das falsche Ergebnis. Der behaltene Zylinder wird in der endgültigen Ausgabe behalten, anstatt subtrahiert zu werden. Dies geschieht selbst, wenn wir sicherstellen, das <code>keep</code>-Argument auf der obersten Ebene <code>diff()</code>-Aufruf zu ändern. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(&quot;rem&quot;,&quot;nothing&quot;) cyl(r=8,h=6) tag(&quot;rem&quot;)diff() cyl(r=7,h=7) tag(&quot;remove&quot;)cyl(r=6,h=8) tag(&quot;keep&quot;)cyl(r=5,h=9);</pre> '''Beispiel 4:''' Der Wechsel zu <code>tag_diff()</code> bewirkt, dass der behaltene Zylinder subtrahiert wird, was das gewünschte Ergebnis erzeugt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(&quot;rem&quot;) cyl(r=8,h=6) tag_diff(&quot;rem&quot;) cyl(r=7,h=7) tag(&quot;remove&quot;)cyl(r=6,h=8) tag(&quot;keep&quot;)cyl(r=5,h=9);</pre> ----- <span id="modul-intersect"></span> ==== Modul: intersect() ==== '''Zusammenfassung:''' Führt eine Schnitt-Operation an Kindern durch, wobei Tags statt Hierarchie verwendet werden, um zu steuern, was passiert. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">intersect([intersect], [keep]) PARENT() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Führt eine Schnitt-Operation an seinen Kindern durch, wobei Tags verwendet werden, um zu bestimmen, was passiert. Dies ist speziell dafür gedacht, die Situation zu adressieren, in der du Schnitte möchtest, die ein Eltern- und ein Kindobjekt beinhalten, was mit dem nativen <code>intersection()</code>-Modul unmöglich ist. Dieses Modul behandelt die Kinder in drei Gruppen: Objekte, die den Tags in <code>intersect</code> entsprechen, Objekte, die den Tags in <code>keep</code> entsprechen, und die restlichen Objekte, die mit keinem der aufgelisteten Tags übereinstimmen. Der Schnitt wird zwischen der Vereinigung der <code>intersect</code>-markierten Objekte und der Vereinigung der Objekte berechnet, die mit keinem der aufgelisteten Tags übereinstimmen. Schließlich werden die in <code>keep</code> aufgelisteten Objekte mit dem Ergebnis vereinigt. Anhängbare Objekte sollten mit <code>tag()</code> markiert werden und nicht-anhängbare Objekte mit <code>force_tag()</code>. Beachte, dass <code>intersect()</code> seine Kinder dreimal aufruft. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | intersect | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der zu schneidenden Kinder enthält. Standard: “intersect” |- | keep | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der ganz zu behaltenden Kinder enthält. Standard: “keep” |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; intersect(&quot;mask&quot;, keep=&quot;axle&quot;) sphere(d=100) { tag(&quot;mask&quot;)cuboid([40,100,100]); tag(&quot;axle&quot;)xcyl(d=40, l=100); }</pre> ----- <span id="modul-tag_intersect"></span> ==== Modul: tag_intersect() ==== '''Zusammenfassung:''' Führt ein <code>intersect()</code> durch und markiert dann das Ergebnis. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">tag_intersect([tag], [intersect], [keep]) PARENT() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Führt eine Schnitt-Operation auf die Weise von <code>intersect()</code> durch, indem Tags verwendet werden, um zu steuern, was passiert, und markiert dann das resultierende Differenzobjekt mit dem angegebenen Tag. Dies erzwingt, dass der angegebene Tag auf der Ebene der Schnitt-Operation aufgelöst wird. In den meisten Fällen ist dies nicht notwendig, aber wenn du behaltene Objekte hast und mit diesem Differenzobjekt als Ganzes unter Verwendung weiterer Tag-Operationen arbeiten möchtest, erhältst du möglicherweise nicht die gewünschten Ergebnisse, wenn du einfach <code>tag()</code> verwendest. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | tag | Tag, der für den Schnitt gesetzt wird. Standard: “” (kein Tag) |- | intersect | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der zu schneidenden Kinder enthält. Standard: “intersect” |- | keep | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der ganz zu behaltenden Kinder enthält. Standard: “keep” |} '''Beispiel 1:''' Ohne <code>tag_intersect()</code> wird das behaltene Objekt nicht in die Differenz einbezogen. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff() cuboid([20,15,9]) tag(&quot;remove&quot;)intersect() cuboid(10){ tag(&quot;intersect&quot;)position(RIGHT) cyl(r=7,h=10); tag(&quot;keep&quot;)position(LEFT)cyl(r=4,h=10); }</pre> '''Beispiel 2:''' Die Verwendung von <code>tag_intersect</code> korrigiert das Problem. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff() cuboid([20,15,9]) tag_intersect(&quot;remove&quot;) cuboid(10){ tag(&quot;intersect&quot;)position(RIGHT) cyl(r=7,h=10); tag(&quot;keep&quot;)position(LEFT)cyl(r=4,h=10); }</pre> ----- <span id="modul-conv_hull"></span> ==== Modul: conv_hull() ==== '''Zusammenfassung:''' Führt eine Hüll-Operation an den Kindern durch, wobei Tags verwendet werden, um zu bestimmen, was passiert. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#hulling|Hulling]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">conv_hull([keep]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Führt eine Hüll-Operation an den Kindern durch, wobei Tags verwendet werden, um zu bestimmen, was passiert. Die nicht mit den <code>keep</code>-Tags markierten Elemente werden in eine konvexe Hülle kombiniert, und die mit den Keep-Tags markierten Kinder werden mit dem Ergebnis vereinigt. Beachte, dass <code>conv_hull()</code> seine Kinder zweimal aufruft. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | keep | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der Kinder enthält, die aus der Hülle herausgehalten werden sollen. Standard: “keep” |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; conv_hull(&quot;keep&quot;) sphere(d=100, $fn=64) { cuboid([40,90,90]); tag(&quot;keep&quot;)xcyl(d=40, l=120); }</pre> '''Beispiel 2:''' Differenz kombiniert mit Hülle, bei der alle Objekte relativ zueinander sind. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; diff() conv_hull(&quot;remove&quot;) cuboid(10) position(RIGHT+BACK)cyl(r=4,h=10) tag(&quot;remove&quot;)cyl(r=2,h=12);</pre> ----- <span id="modul-tag_conv_hull"></span> ==== Modul: tag_conv_hull() ==== '''Zusammenfassung:''' Führt ein <code>conv_hull()</code> durch und setzt dann einen Tag auf das Ergebnis. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">tag_conv_hull([tag], [keep]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Führt eine konvexe Hüll-Operation auf die Weise von <code>conv_hull()</code> durch, wobei Tags verwendet werden, um zu steuern, was passiert, und markiert dann das resultierende Hüll-Objekt mit dem angegebenen Tag. Dies erzwingt, dass der angegebene Tag auf der Ebene der Hüll-Operation aufgelöst wird. In den meisten Fällen ist dies nicht notwendig, aber wenn du behaltene Objekte hast und mit dem Hüll-Objekt als Ganzes unter Verwendung weiterer Tag-Operationen arbeiten möchtest, erhältst du möglicherweise nicht die gewünschten Ergebnisse, wenn du einfach <code>tag()</code> verwendest. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | tag | Tag-String, der auf dieses konvexe Hüll-Objekt angewendet wird. Standard: “” (kein Tag) |- | keep | String, der eine durch Leerzeichen getrennte Menge von Tag-Namen der Kinder enthält, die aus der Hülle herausgehalten werden sollen. Standard: “keep” |} '''Beispiel 1:''' Mit einem regulären Tag wird das behaltene Objekt nicht wie gewünscht behandelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(){ cuboid([30,30,9]) tag(&quot;remove&quot;)conv_hull(&quot;remove&quot;) cuboid(10,anchor=LEFT+FRONT){ position(RIGHT+BACK)cyl(r=4,h=10); tag(&quot;keep&quot;)position(FRONT+LEFT)cyl(r=4,h=10); } }</pre> '''Beispiel 2:''' Die Verwendung von <code>tag_conv_hull()</code> behebt das Problem: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; diff(){ cuboid([30,30,9]) tag_conv_hull(&quot;remove&quot;) cuboid(10,anchor=LEFT+FRONT){ position(RIGHT+BACK)cyl(r=4,h=10); tag(&quot;keep&quot;)position(FRONT+LEFT)cyl(r=4,h=10); } }</pre> ----- <span id="modul-hide"></span> ==== Modul: hide() ==== '''Zusammenfassung:''' Versteckt anhängbare Kinder mit den angegebenen Tags. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">hide(tags) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Versteckt alle anhängbaren Kinder mit den angegebenen Tags, die du als durch Leerzeichen getrennten String angibst. Zuvor versteckte Objekte bleiben versteckt, sodass das Verstecken kumulativ ist, im Gegensatz zu <code>show_only()</code>. '''Nebeneffekte:''' Setzt <code>$tags_hidden</code> so, dass es die von dir angegebenen Tags enthält. '''Beispiel 1:''' Versteckt einen Teil des Modells. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hide(&quot;A&quot;) tag(&quot;main&quot;) cube(50, anchor=CENTER, $tag=&quot;Main&quot;) { tag(&quot;A&quot;)attach(LEFT, BOTTOM) cylinder(d=30, h=30); tag(&quot;B&quot;)attach(RIGHT, BOTTOM) cylinder(d=30, h=30); }</pre> '''Beispiel 2:''' Verwende einen unsichtbaren Elternteil, um Kinder zu positionieren. Beachte, dass Kinder neu markiert werden müssen, weil sie den Elternteil-Tag erben. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=16; hide(&quot;hidden&quot;) tag(&quot;hidden&quot;)cuboid(10) tag(&quot;visible&quot;) { position(RIGHT) cyl(r=1,h=12); position(LEFT) cyl(r=1,h=12); }</pre> ----- <span id="modul-hide_this"></span> ==== Modul: hide_this() ==== '''Zusammenfassung:''' Versteckt anhängbare Kinder auf der aktuellen Ebene. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">hide_this() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Versteckt alle anhängbaren Kinder auf der aktuellen Ebene, während Nachkommen weiterhin angezeigt werden. '''Nebeneffekte:''' Setzt <code>$hide_this</code>, das von <code>attachable()</code> für Nachkommen gelöscht wird. '''Beispiel 1:''' Verwende einen unsichtbaren Elternteil, um Kinder zu positionieren. Im Gegensatz zu <code>hide()</code> müssen wir keine Tags explizit verwenden. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=16; hide_this() cuboid(10) { attach(RIGHT,BOT) cyl(r=1,h=5); attach(LEFT,BOT) cyl(r=1,h=5); }</pre> '''Beispiel 2:''' Verschachtelte Anwendungen von <code>hide_this()</code> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=32; hide_this() cuboid(10) attach(TOP,BOT) cyl(r=2,h=5) hide_this() attach(TOP,BOT) cuboid(4) attach(RIGHT,BOT) cyl(r=1,h=2);</pre> ----- <span id="modul-show_only"></span> ==== Modul: show_only() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt nur die Kinder mit den aufgelisteten Tags. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">show_only(tags) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt nur die Kinder mit den aufgelisteten Tags, die du als durch Leerzeichen getrennten String angibst. Nur nicht versteckte Objekte werden angezeigt, also wenn ein Objekt entweder vor oder nach dem <code>show_only()</code>-Aufruf versteckt ist, bleibt es versteckt. Dies überschreibt jeden vorherigen <code>show_only()</code>-Aufruf. Im Gegensatz zu <code>hide()</code> sind Aufrufe von <code>show_only()</code> nicht kumulativ. '''Nebeneffekte:''' Setzt <code>$tags_shown</code> auf den von dir angegebenen Tag. '''Beispiel 1:''' Zeigt die Anhänge, aber nicht den Elternteil. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; show_only(&quot;visible&quot;) cube(50, anchor=CENTER) tag(&quot;visible&quot;){ attach(LEFT, BOTTOM) cylinder(d=30, h=30); attach(RIGHT, BOTTOM) cylinder(d=30, h=30); }</pre> ----- <span id="modul-show_all"></span> ==== Modul: show_all() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt alle Kinder und löscht Tags. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">show_all() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt alle Kinder. Löscht die Liste der versteckten und angezeigten Tags, sodass alle Kindobjekte vollständig angezeigt werden. '''Nebeneffekte:''' - Setzt <code>$tags_shown=&quot;ALL&quot;</code> - Setzt <code>$tags_hidden=[]</code> ----- <span id="modul-show_int"></span> ==== Modul: show_int() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt Kinder mit den aufgelisteten Tags, die bereits im Elternteil-Kontext angezeigt wurden. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">show_int(tags) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt nur die Kinder mit den aufgelisteten Tags, die bereits im Elternteil-Kontext angezeigt wurden. Dies schneidet die aktuelle Anzeigeliste mit der Liste der von dir bereitgestellten Tags. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | tags | Liste der anzuzeigenden Tags |} ----- <span id="abschnitt-eigene-objekte-anhängbar-machen"></span> === Abschnitt: Eigene Objekte anhängbar machen === <span id="modul-attachable"></span> ==== Modul: attachable() ==== '''Zusammenfassung:''' Verwaltet die Verankerung, Drehung, Ausrichtung und Anhänge für ein Objekt. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>reorient()</code> '''Verwendung:''' ''Quadrat/Trapez-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, two_d=true, size=, [size2=], [shift=], [override=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Kreis/Oval-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, two_d=true, r=|d=, ...) {OBJECT; children();}</pre> ''2D-Pfad/Polygon-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, two_d=true, path=, [extent=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''2D-Region-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, two_d=true, region=, [extent=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Quaderförmig/Prismoid-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, [orient], size=, [size2=], [shift=], [override=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Zylindrische Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, [orient], r=|d=, l=, [axis=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Konische Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, [orient], r1=|d1=, r2=|d2=, l=, [axis=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Sphäroid/Ovoid-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, [orient], r=|d=, ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Extrudierte Pfad/Polygon-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, path=, l=|h=, [extent=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Extrudierte Region-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, region=, l=|h=, [extent=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''VNF-Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, [orient], vnf=, [extent=], ...) {OBJECT; children();}</pre> ''Vordefinierte Geometrie:'' <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, [orient], geom=) {OBJECT; children();}</pre> '''Beschreibung:''' Verwaltet die Verankerung, Drehung, Ausrichtung und Anhänge für OBJECT, das in einem 3D-Volumen oder 2D-Bereich liegt. Ein verwaltetes 3D-Volumen wird als vertikal (Z-Achse) ausgerichtet und zentriert angenommen. Ein verwalteter 2D-Bereich wird nur als zentriert angenommen. Die zu verwaltende Form wird als erstes Kind an dieses Modul übergeben, und das zweite Kind sollte als <code>children()</code> übergeben werden. Zum Beispiel, um eine konische Form zu verwalten: <pre class="openscad">attachable(anchor, spin, orient, r1=r1, r2=r2, l=h) { cyl(r1=r1, r2=r2, l=h); children(); }</pre> Wenn dies nicht als Kind von <code>attach()</code> mit dem angegebenen <code>child</code>-Argument ausgeführt wird, dann werden die folgenden Transformationen in Reihenfolge durchgeführt: 1. Verschiebt, sodass der <code>anchor</code>-Punkt im Ursprung (0,0,0) liegt. 2. Rotiert um die Z-Achse um <code>spin</code> Grad gegen den Uhrzeigersinn. 3. Rotiert, sodass die Oberseite des Teils in Richtung des Vektors <code>orient</code> zeigt. Wenn dies als Kind von <code>attach(parent,child)</code> aufgerufen wird, dann werden die Informationen für die von <code>parent</code> und <code>child</code> referenzierten Ankerpunkte abgerufen, was Position, Richtung und Drehung umfasst. Mit diesen Informationen werden die folgenden Transformationen durchgeführt: 1. Verschiebt dieses Teil, sodass seine Ankerposition mit der Ankerposition des Elternteils übereinstimmt. 2. Rotiert dieses Teil, sodass sein Ankerrichtungsvektor genau dem Ankerrichtungsvektor des Elternteils entgegengesetzt ist. 3. Rotiert dieses Teil, sodass seine Ankerdrehung mit der Ankerdrehung des Elternteils übereinstimmt. Zusätzlich zur Handhabung der Positionierung des anhängbaren Objekts ist dieses Modul auch für die Handhabung der Färbung von Objekten mit <code>recolor()</code> und <code>color_this()</code> verantwortlich, und es ist für die Verarbeitung von Tags und die Bestimmung verantwortlich, ob das Objekt im aktuellen Kontext angezeigt werden soll oder nicht. Die auf den Tags basierende Bestimmung, ob das anhängbare Objekt angezeigt werden soll, erfolgt oft in diesem Modul, was bedeutet, dass ein Objekt, das nicht angezeigt wird (z.B. ein mit “remove” markiertes Objekt innerhalb von <code>diff()</code>), keine internen <code>tag()</code>-Aufrufe haben kann, die seine Tags ändern und dazu führen, dass Teilmodelle angezeigt werden: das gesamte Objekt wird einfach nicht ausgeführt. Wenn du die internen Tags des anhängbaren Objekts außerhalb des anhängbaren Objekts verwenden möchtest, kannst du <code>expose_tags=true</code> setzen, um die Bestimmung zur Anzeige von Objekten auf die Kinder zu verzögern. Damit dies korrekt funktioniert, müssen alle Kinder anhängbar sein. Eine Beispielsituation, in der du <code>expose_tags=true</code> setzen solltest, ist, wenn du negativen Raum in einem anhängbaren Objekt haben möchtest, der über eine mit “remove” markierte Komponente deines anhängbaren Objekts vom Elternteil entfernt wird. Die Anwendung von <code>recolor()</code> und <code>color_this()</code> erfolgt ebenfalls in diesem Modul und gilt normalerweise für das gesamte anhängbare Objekt, sodass Färbebefehle, die du intern im ersten Kind von <code>attachable()</code> angibst, keine Wirkung haben. Im Allgemeinen ist es sinnvoll, dass wenn ein Benutzer eine Farbe für ein anhängbares Objekt angibt, das gesamte Objekt in dieser Farbe angezeigt wird, aber wenn du die Kontrolle über die Farbe für Unterteile eines anhängbaren Objekts behalten möchtest, kannst du die Option <code>keep_color=true</code> verwenden, die die Zuweisung von Farben auf die Kind-Ebene verzögert. Damit dies korrekt funktioniert, müssen alle Unterteile deines anhängbaren Objekts anhängbar sein. Diese Option könnte für Benutzer verwirrend sein, die nicht verstehen, warum Färbebefehle auf das Objekt nicht funktionieren. Die von <code>attachable()</code> erstellten Anker sind im Allgemeinen für die Verwendung durch die vom Benutzer bereitgestellten Kinder des anhängbaren Objekts gedacht, aber sie sind intern verfügbar und können in der Definition des Objekts verwendet werden. Für eine Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie man Objekte anhängbar macht, siehe das [[Tutorial-Attachment-Making|Attachments Tutorial]]. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | anchor | Verschiebe, sodass der Ankerpunkt im Ursprung (0,0,0) liegt. Siehe [[attachments.scad#subsection-anchor|anchor]]. Standard: CENTER |- | spin | Rotiere um diese vielen Grad um die Z-Achse nach dem Anker. Siehe [[attachments.scad#subsection-spin|spin]]. Standard: 0 |- | orient | Vektor, zu dem die Oberseite nach der Drehung rotiert werden soll. Siehe [[attachments.scad#subsection-orient|orient]]. Standard: UP |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | size | Wenn als 3D-Vektor angegeben, enthält er die XY-Größe der Unterseite des quaderförmigen/prismoiden Volumens und die Z-Höhe. Wenn als 2D-Vektor angegeben, enthält er die vordere X-Breite der rechteckigen/trapezförmigen Form und die Y-Länge. |- | size2 | Wenn als 2D-Vektor angegeben, enthält er die XY-Größe der Oberseite des prismoiden Volumens. Wenn als Zahl angegeben, enthält er die hintere Breite der trapezförmigen Form. |- | shift | Wenn als 2D-Vektor angegeben, verschiebt er die Oberseite der prismoiden oder konischen Form um den angegebenen Betrag. Wenn als Zahl angegeben, verschiebt er die Rückseite der trapezförmigen Form um diesen Betrag nach rechts. Standard: Keine Verschiebung. |- | scale | Skalar oder 2-Vektor, der die Oberseite eines extrudierten Pfads oder einer Region relativ zur Unterseite skaliert. Standard: [1,1] |- | r | Radius des zylindrischen/konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d | Durchmesser des zylindrischen/konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | r1 | Radius der Unterseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | r2 | Radius der Oberseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d1 | Durchmesser der Unterseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d2 | Durchmesser der Oberseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | l / h | Länge des zylindrischen, konischen oder extrudierten Pfad-Volumens entlang der Achse. |- | vnf | Das [[vnf.scad|VNF]] des Volumens. |- | path | Der Pfad, aus dem ein Polygon erzeugt werden soll. |- | region | Die Region, aus der eine Form erzeugt werden soll. |- | extent | Wenn true, berechne Anker durch Ausdehnungen statt durch Schnitt für VNFs und Pfade. Standard: true. |- | cp | Wenn angegeben, gibt er den Mittelpunkt des Volumens für ein Objekt an, dessen Ankerzentrum nicht in seinem wahren Zentrum liegt. Alle richtungsbezogenen Anker werden um diesen Vektor verschoben. Standard: [0,0,0] |- | offset | Wenn angegeben, verschiebt er die nicht zentrierten Ankerkomponenten, während zentrierte Komponenten (einschließlich CENTER selbst) unverändert bleiben. Wird für Region-, Extrusions- und VNF-Geometrien ignoriert. |- | anchors | Wenn als Liste von Ankerpunkten angegeben, ermöglicht es benannte Ankerpunkte. |- | two_d | Wenn true, ist die anhängbare Form 2D. Wenn false, 3D. Standard: false (3D) |- | axis | Der Vektor, der entlang der Achse einer Geometrie zeigt. Standard: UP |- | override | Funktion, die einen Anker nimmt und für 3D ein Triple <code>[position, direction, spin]</code> oder für 2D ein Paar <code>[position,direction]</code> zurückgibt, das für diesen Anker verwendet wird, um den normalen zu überschreiben. Du kannst auch eine Nachschlagetabelle bereitstellen, die eine Liste von <code>[anchor, [position, direction, spin]]</code>-Einträgen ist. Wenn die zurückgegebene Richtung/Position/Drehung undef ist, wird der Standard verwendet. Diese Option gilt nur für die Geometrietypen “trapezoid”, “prismoid”, “conoid”, “ellipse” und “vnf_*“. |- | geom | Wenn angegeben, verwendet es die vordefinierte Geometrie, die von <code>attach_geom()</code> erzeugt wurde. |- | parts | Liste der mit <code>define_part()</code> erstellten benannten anhängbaren Teile. Wähle ein Teil mit <code>attach_part()</code>. Standard: [] |- | expose_tags | Wenn true, verzögere die Entscheidung, dieses Objekt anzuzeigen oder nicht anzuzeigen, auf die Kinder, was es Tags ermöglicht, auf Operationen wie <code>diff()</code> zu reagieren, die außerhalb des anhängbaren Objekts verwendet werden. Dies funktioniert nur korrekt, wenn alles im Anhängbaren ebenfalls anhängbar ist. Standard: false |- | keep_color | Wenn true, verzögere die Anwendung von Farbe auf die Kinder, was bedeutet, dass extern angewendete Farbe durch innerhalb des Anhängbaren angegebene Farbe überschrieben wird. Dies funktioniert nur richtig, wenn alles im Anhängbaren ebenfalls anhängbar ist. Standard: false |} '''Nebeneffekte:''' - <code>$parent_anchor</code> wird auf den <code>anchor</code>-Wert des Elternobjekts gesetzt. - <code>$parent_spin</code> wird auf den <code>spin</code>-Wert des Elternobjekts gesetzt. - <code>$parent_orient</code> wird auf den <code>orient</code>-Wert des Elternobjekts gesetzt. - <code>$parent_geom</code> wird auf den <code>geom</code>-Wert des Elternobjekts gesetzt. - <code>$parent_size</code> wird auf die quaderförmige <code>[X,Y,Z]</code>-Volumengröße des Elternobjekts gesetzt. - <code>$color</code> wird verwendet, um die Farbe des Objekts zu setzen - <code>$save_color</code> wird verwendet, um die Farbe auf die Farbe des Elternteils zurückzusetzen '''Beispiel 1:''' Quaderförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, size=size) { cube(size, center=true); children(); }</pre> '''Beispiel 2:''' Prismoid-Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable( anchor, spin, orient, size=point3d(botsize,h), size2=topsize, shift=shift ) { prismoid(botsize, topsize, h=h, shift=shift); children(); }</pre> '''Beispiel 3:''' Zylindrische Form, Z-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r=r, l=h) { cyl(r=r, l=h); children(); }</pre> '''Beispiel 4:''' Zylindrische Form, Y-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r=r, l=h, axis=BACK) { cyl(r=r, l=h, orient=BACK); children(); }</pre> '''Beispiel 5:''' Zylindrische Form, X-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r=r, l=h, axis=RIGHT) { cyl(r=r, l=h, orient=RIGHT); children(); }</pre> '''Beispiel 6:''' Konische Form, Z-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r1=r1, r2=r2, l=h) { cyl(r1=r1, r2=r2, l=h); children(); }</pre> '''Beispiel 7:''' Konische Form, Y-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r1=r1, r2=r2, l=h, axis=BACK) { cyl(r1=r1, r2=r2, l=h, orient=BACK); children(); }</pre> '''Beispiel 8:''' Konische Form, X-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r1=r1, r2=r2, l=h, axis=RIGHT) { cyl(r1=r1, r2=r2, l=h, orient=RIGHT); children(); }</pre> '''Beispiel 9:''' Kugelförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, r=r) { sphere(r=r); children(); }</pre> '''Beispiel 10:''' Extrudierte Polygon-Form, nach Ausdehnungen <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, path=path, l=length, scale=scale) { linear_extrude(height=length, center=true, scale=scale) polygon(path); children(); }</pre> '''Beispiel 11:''' Extrudierte Polygon-Form, nach Schnitt <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, path=path, l=length, extent=false, scale=scale) { linear_extrude(height=length, center=true, scale=scale) polygon(path); children(); }</pre> '''Beispiel 12:''' Beliebige VNF-Form, nach Ausdehnungen <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, vnf=vnf) { vnf_polyhedron(vnf); children(); }</pre> '''Beispiel 13:''' Beliebige VNF-Form, nach Schnitt <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, vnf=vnf, extent=false) { vnf_polyhedron(vnf); children(); }</pre> '''Beispiel 14:''' 2D-Rechteckige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, two_d=true, size=size) { square(size, center=true); children(); }</pre> '''Beispiel 15:''' 2D-Trapezförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable( anchor, spin, orient, two_d=true, size=[x1,y], size2=x2, shift=shift ) { trapezoid(w1=x1, w2=x2, h=y, shift=shift); children(); }</pre> '''Beispiel 16:''' 2D-Kreisförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, two_d=true, r=r) { circle(r=r); children(); }</pre> '''Beispiel 17:''' Beliebiges 2D-Polygon, nach Ausdehnungen <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, two_d=true, path=path) { polygon(path); children(); }</pre> '''Beispiel 18:''' Beliebiges 2D-Polygon, nach Schnitt <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; attachable(anchor, spin, orient, two_d=true, path=path, extent=false) { polygon(path); children(); }</pre> '''Beispiel 19:''' Vordefinierte Geometrie verwenden <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; r = max([for(pt=path) norm(pt)]); geom = atype==&quot;perim&quot;? attach_geom(two_d=true, region=[path], extent=false) : atype==&quot;extents&quot;? attach_geom(two_d=true, region=[path], extent=true) : atype==&quot;circle&quot;? attach_geom(two_d=true, r=r) : assert(false, &quot;Bad atype&quot;); attachable(anchor, spin, orient, geom=geom) { polygon(path); children(); }</pre> '''Beispiel 20:''' Ein Objekt kann so entworfen werden, dass es als negativer Raum mit <code>diff()</code> anhängt, aber wenn du möchtest, dass ein Objekt sowohl positiven als auch negativen Raum enthält, bekommst du Probleme, weil Tags innerhalb von <code>attachable()</code> ignoriert werden. Eine Lösung ist, <code>attachable()</code> zweimal aufzurufen. Dieses Beispiel zeigt, wie zwei Aufrufe von <code>attachable</code> ein Objekt mit positivem und negativem Raum erzeugen können. Beachte jedoch, dass Kinder im negativen Raum wegdiffiert werden: der hervorgehobene kleine Würfel überlebt nicht in das endgültige Modell. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing(anchor,spin,orient) { tag(&quot;remove&quot;) attachable(size=[15,15,15],anchor=anchor,spin=spin,orient=orient){ cuboid([10,10,16]); union(){} // Dummy-Kinder } attachable(size=[15,15,15], anchor=anchor, spin=spin, orient=orient){ cuboid([15,15,15]); children(); } } diff() cube([19,10,19]) attach([FRONT],overlap=-4) thing(anchor=TOP) # attach(TOP) cuboid(2,anchor=TOP);</pre> '''Beispiel 21:''' Hier ist ein Beispiel, bei dem der “keep”-Tag Kindern erlaubt, im negativen Raum zu erscheinen. Dieser Tag wird auch für dieses Modul benötigt, um die gewünschte Ausgabe zu erzeugen. Wie oben muss der Tag außerhalb des <code>attachable()</code>-Aufrufs angewendet werden. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing(anchor = CENTER, spin = 0, orient = UP) { tag(&quot;remove&quot;) attachable(anchor, spin, orient, d1=0,d2=95,h=33) { cylinder(h = 33.1, d1 = 0, d2 = 95, anchor=CENTER); union(){} // Dummy-Kinder } tag(&quot;keep&quot;) attachable(anchor, spin, orient,d1=0,d2=95,h=33) { cylinder(h = 33, d = 10,anchor=CENTER); children(); } } diff() cube(100) attach([FRONT,TOP],overlap=-4) thing(anchor=TOP) tube(ir=12,h=10);</pre> '''Beispiel 22:''' Eine andere Möglichkeit, ähnliche Effekte wie in den obigen Beispielen zu erzielen, ist die Verwendung des Parameters <code>expose_tags</code>. Dieser Parameter ermöglicht es dir, nur einen Aufruf von <code>attachable</code> zu verwenden. Das zweite obige Beispiel kann auch so umgeschrieben werden. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing(anchor,spin,orient) { attachable(size=[15,15,15],anchor=anchor,spin=spin,orient=orient,expose_tags=true){ union(){ cuboid([15,15,15]); tag(&quot;remove&quot;)cuboid([10,10,16]); } children(); } } diff() cube([19,10,19]) attach([FRONT],overlap=-4) thing(anchor=TOP);</pre> '''Beispiel 23:''' Ein Vorteil der Verwendung von <code>expose_tags</code> ist, dass es auf verschachtelten Konstruktionen funktionieren kann. Hier ist der Kind-Zylinder relativ zu seinem Elternteil ausgerichtet und wird aus dem aufrufenden Elternobjekt entfernt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=64; module thing(anchor=BOT){ attachable(anchor = anchor,d=9,h=6,expose_tags=true){ cyl(d = 9, h = 6) tag(&quot;remove&quot;) align(RIGHT+TOP,inside=true) left(1)up(1)cyl(l=11, d=3); children(); } } back_half() diff() cuboid(10) position(TOP)thing(anchor=BOT);</pre> '''Beispiel 24:''' Hier verwendet ein anhängbares Modul <code>recolor()</code>, um die Farbe eines Unterteils zu ändern, was das links gezeigte Ergebnis erzeugt. Aber wenn der Aufrufer Farbe auf das Anhängbare anwendet, werden sowohl Grün als auch Gelb geändert, wie rechts gezeigt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing(anchor=CENTER) { attachable(anchor,size=[10,10,10]) { cuboid(10) position(TOP) recolor(&quot;green&quot;) cuboid(5,anchor=BOT); children(); } } move([-15,-15]) thing() attach(RIGHT,BOT) recolor(&quot;blue&quot;) cyl(d=5,h=5); recolor(&quot;pink&quot;) thing() attach(RIGHT,BOT) recolor(&quot;blue&quot;) cyl(d=5,h=5);</pre> '''Beispiel 25:''' Die Verwendung der Option <code>keep_color=true</code> ermöglicht es, dass die grüne Farbe bestehen bleibt, selbst wenn der Benutzer eine Farbe angibt. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module thing(anchor=CENTER) { attachable(anchor,size=[10,10,10],keep_color=true) { cuboid(10) position(TOP) recolor(&quot;green&quot;) cuboid(5,anchor=BOT); children(); } } recolor(&quot;pink&quot;) thing() attach(RIGHT,BOT) recolor(&quot;blue&quot;) cyl(d=5,h=5);</pre> '''Beispiel 26:''' Dieses Beispiel definiert benannte Anker und verwendet sie dann intern in der Objektdefinition, um einen Ausschnitt im <code>socket()</code>-Objekt zu erstellen und den Stecker am <code>plug()</code>-Objekt anzuhängen. Diese Objekte können mit den benannten Ankern “socket” und “plug” verbunden werden, die den Stecker in die Buchse einfügen. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module socket(anchor, spin, orient) { sz = 50; prong_size = 10; anchors = [ named_anchor(&quot;socket&quot;, [sz/2,.15*sz,.2*sz], RIGHT, 0) ]; attachable(anchor, spin, orient, size=[sz,sz,sz], anchors=anchors) { diff() { cuboid(sz); tag(&quot;remove&quot;) attach(&quot;socket&quot;) zcyl(d=prong_size, h=prong_size*2, $fn=6); } children(); } } module plug(anchor, spin, orient) { sz = 30; prong_size = 9.5; anchors=[ named_anchor(&quot;plug&quot;, [0,sz/3,sz/2], UP, 0) ]; attachable(anchor, spin, orient, size=[sz,sz,sz], anchors=anchors) { union(){ cuboid(sz); attach(&quot;plug&quot;) cyl(d=prong_size, h=prong_size*2,$fn=6); } children(); } } socket(); right(75) plug();</pre> ----- <span id="funktion-reorient"></span> ==== Funktion: reorient() ==== '''Zusammenfassung:''' Berechnet die Transformationsmatrix, die benötigt wird, um ein Objekt neu auszurichten. <sup title="Kann Kinder transformieren.">[<abbr>Trans</abbr>]</sup> <sup title="Kann einen Pfad zurückgeben.">[<abbr>Path</abbr>]</sup> <sup title="Kann ein VNF zurückgeben.">[<abbr>VNF</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>attachable()</code> '''Verwendung:''' ''Quadrat/Trapez-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, size=, [size2=], [shift=], ...); pts = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, size=, [size2=], [shift=], p=, ...);</pre> ''Kreis/Oval-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, r=|d=, ...); pts = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, r=|d=, p=, ...);</pre> ''2D-Pfad/Polygon-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, path=, [extent=], ...); pts = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, path=, [extent=], p=, ...);</pre> ''2D-Region/Polygon-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, region=, [extent=], ...); pts = reorient(anchor, spin, [orient], two_d=true, region=, [extent=], p=, ...);</pre> ''Quaderförmig/Prismoid-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], size=, [size2=], [shift=], ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], size=, [size2=], [shift=], p=, ...);</pre> ''Zylindrische Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], r=|d=, l=, [axis=], ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], r=|d=, l=, [axis=], p=, ...);</pre> ''Konische Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], r1=|d1=, r2=|d2=, l=, [axis=], ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], r1=|d1=, r2=|d2=, l=, [axis=], p=, ...);</pre> ''Sphäroid/Ovoid-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], r=|d=, ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], r=|d=, p=, ...);</pre> ''Extrudierte Pfad/Polygon-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], path=, l=|h=, [extent=], ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], path=, l=|h=, [extent=], p=, ...);</pre> ''Extrudierte Region-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], region=, l=|h=, [extent=], ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], region=, l=|h=, [extent=], p=, ...);</pre> ''VNF-Geometrie:'' <pre class="openscad">mat = reorient(anchor, spin, [orient], vnf=, [extent=], ...); vnf = reorient(anchor, spin, [orient], vnf=, [extent=], p=, ...);</pre> '''Beschreibung:''' Gegeben Anker, Drehung, Ausrichtung und allgemeine Geometrieinformationen für ein verwaltetes Volumen berechnet dies die Transformationsmatrix, die auf den Inhalt dieses Volumens angewendet werden muss. Ein verwaltetes 3D-Volumen wird als vertikal (Z-Achse) ausgerichtet und zentriert angenommen. Ein verwalteter 2D-Bereich wird nur als zentriert angenommen. Wenn <code>p</code> nicht angegeben ist, wird die Transformationsmatrix zurückgegeben. Wenn <code>p</code> ein VNF enthält, wird ein neues VNF zurückgegeben, bei dem die Scheitelpunkte durch die Matrix transformiert wurden. Wenn <code>p</code> einen Pfad enthält, wird ein neuer Pfad zurückgegeben, bei dem die Scheitelpunkte durch die Matrix transformiert wurden. Wenn <code>p</code> einen Punkt enthält, wird ein neuer Punkt zurückgegeben, transformiert durch die Matrix. Die folgenden Transformationen werden in Reihenfolge durchgeführt: 1. Verschiebt, sodass der <code>anchor</code>-Punkt im Ursprung (0,0,0) liegt. 2. Rotiert um die Z-Achse um <code>spin</code> Grad gegen den Uhrzeigersinn. 3. In 3D: Rotiert, sodass die Oberseite des Teils in Richtung des Vektors <code>orient</code> zeigt. Für eine Schritt-für-Schritt-Erklärung von Anhängen siehe das [[Tutorial-Attachment-Basic-Positioning|Attachments Tutorial]]. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | anchor | Verschiebe, sodass der Ankerpunkt im Ursprung (0,0,0) liegt. Siehe [[attachments.scad#subsection-anchor|anchor]]. Standard: CENTER |- | spin | Rotiere um diese vielen Grad um die Z-Achse nach dem Anker. Siehe [[attachments.scad#subsection-spin|spin]]. Standard: 0 |- | orient | Vektor, zu dem die Oberseite nach der Drehung rotiert werden soll. Siehe [[attachments.scad#subsection-orient|orient]]. Standard: UP |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | size | Wenn als 3D-Vektor angegeben, enthält er die XY-Größe der Unterseite des quaderförmigen/prismoiden Volumens und die Z-Höhe. Wenn als 2D-Vektor angegeben, enthält er die vordere X-Breite der rechteckigen/trapezförmigen Form und die Y-Länge. |- | size2 | Wenn als 2D-Vektor angegeben, enthält er die XY-Größe der Oberseite des prismoiden Volumens. Wenn als Zahl angegeben, enthält er die hintere Breite der trapezförmigen Form. |- | shift | Wenn als 2D-Vektor angegeben, verschiebt er die Oberseite der prismoiden oder konischen Form um den angegebenen Betrag. Wenn als Zahl angegeben, verschiebt er die Rückseite der trapezförmigen Form um diesen Betrag nach rechts. Standard: Keine Verschiebung. |- | r | Radius des zylindrischen/konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d | Durchmesser des zylindrischen/konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | r1 | Radius der Unterseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | r2 | Radius der Oberseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d1 | Durchmesser der Unterseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d2 | Durchmesser der Oberseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | l / h | Länge des zylindrischen, konischen oder extrudierten Pfad-Volumens entlang der Achse. |- | vnf | Das [[vnf.scad|VNF]] des Volumens. |- | path | Der Pfad, aus dem ein Polygon erzeugt werden soll. |- | region | Die Region, aus der eine Form erzeugt werden soll. |- | extent | Wenn true, berechne Anker durch Ausdehnungen statt durch Schnitt. Standard: true. |- | cp | Wenn angegeben, gibt er den Mittelpunkt des Volumens für ein Objekt an, dessen Ankerzentrum nicht in seinem wahren Zentrum liegt. Alle richtungsbezogenen Anker werden um diesen Vektor verschoben. Standard: [0,0,0] |- | offset | Wenn angegeben, verschiebt er die nicht zentrierten Ankerkomponenten, während zentrierte Komponenten (einschließlich CENTER selbst) unverändert bleiben. Wird für Region-, Extrusions- und VNF-Geometrien ignoriert. |- | anchors | Wenn als Liste von Ankerpunkten angegeben, ermöglicht es benannte Ankerpunkte. |- | two_d | Wenn true, ist die anhängbare Form 2D. Wenn false, 3D. Standard: false (3D) |- | axis | Der Vektor, der entlang der Achse einer Geometrie zeigt. Standard: UP |- | override | Funktion oder Nachschlagetabelle, die berechnete Ankerpositionen, -richtungen und -drehungen überschreibt. Siehe <code>attachable()</code> für unterstützte Geometrietypen und Rückgabeformate. |- | geom | Wenn angegeben, verwendet es die vordefinierte Geometrie, die von <code>attach_geom()</code> erzeugt wurde, anstelle der einzelnen Geometrieargumente. |- | p | Das VNF, der Pfad oder der Punkt, der transformiert werden soll. |} ----- <span id="funktion-named_anchor"></span> ==== Funktion: named_anchor() ==== '''Zusammenfassung:''' Erstellt eine Anker-Datenstruktur. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>reorient()</code>, <code>attachable()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">a = named_anchor(name, pos, [orient], [spin], [info=]); a = named_anchor(name, [pos], rot=, [flip=], [info=]);</pre> '''Beschreibung:''' Erstellt eine Anker-Datenstruktur. Du kannst Position, Ausrichtungsrichtung und Drehung direkt angeben. Alternativ kannst du für den 3D-Fall eine 4×4-Rotationsmatrix angeben, die die Ausrichtung und Drehung und optional die Position unter Verwendung einer Translationskomponente der Matrix angeben kann. Wenn du <code>pos</code> zusammen mit <code>rot</code> angibst, überschreibt die von dir angegebene Position jede in <code>rot</code> enthaltene Translation. Für eine Schritt-für-Schritt-Erklärung von Anhängen siehe das [[Tutorial-Attachment-Basic-Positioning|Attachments Tutorial]]. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | name | Der String-Name des Ankers. Kleinbuchstaben. Wörter getrennt durch einzelne Bindestriche. Keine Leerzeichen. |- | pos | Die [X,Y,Z]-Position des Ankers. |- | orient | Ein Vektor, der in die Richtung zeigt, in die Teile von der Ankerposition aus projiziert werden sollen. Standard: UP |- | spin | Falls benötigt, der Winkel, um den das Teil um den Richtungsvektor gedreht werden soll. Standard: 0 |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | info | Struktur, die Info auflistet, die an das angehängte Kind weitergegeben wird, z.B. “edge_anchor”. |- | rot | Eine 4×4-Rotationsmatrix, die eine Translation enthalten kann. |- | flip | Wenn true, drehe den Anker in die entgegengesetzte Richtung. Standard: false |} ----- <span id="modul-change_anchors"></span> ==== Modul: change_anchors() ==== '''Zusammenfassung:''' Ändert die vom Elternteil geerbten benannten Anker. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>named_anchor()</code>, <code>attachable()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">change_anchors([named],[alias=],[remove=]) PARENT() CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Modifiziert die von einem Objekt weitergegebenen benannten Anker oder fügt neue benannte Anker hinzu. Der Parameter <code>named</code> gibt eine Liste von neuen oder ersetzten benannten Ankern an, die auf die übliche Weise mit <code>named_anchor()</code> spezifiziert werden. Der Parameter <code>alias</code> gibt eine Liste von Paaren der Form <code>[newname, anchor]</code> an, wobei <code>newname</code> ein neuer Ankername ist und <code>anchor</code> ein existierender Anker für das Objekt ist, entweder ein benannter Anker oder ein regulärer Anker. Der existierende Anker wird unter dem neuen Namen an das Kind weitergegeben. Der alte Name wird nicht geändert und wird ebenfalls an das Kind weitergegeben. Der Parameter <code>remove</code> entfernt benannte Anker, die vom Objekt definiert wurden, sodass sie nicht an das Kind weitergegeben werden. Du kannst ihn verwenden, um einen Anker zu entfernen, den du aliasiert hast, sodass nur der neue Name an das Kind weitergegeben wird. Dies funktioniert durch Setzen von <code>$change_anchors</code>, das vom ersten <code>attachable()</code>-Kindaufruf interpretiert wird. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | named | Liste der hinzuzufügenden benannten Anker |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | alias | Liste von String-Paaren der Form [newname,oldname], die benannte Anker-Aliase erstellen |- | remove | Liste von Strings, die zu entfernende Anker angeben |} '''Nebeneffekte:''' Setzt <code>$change_anchors</code>. ----- <span id="funktion-attach_geom"></span> ==== Funktion: attach_geom() ==== '''Zusammenfassung:''' Gibt die interne Geometriebeschreibung eines anhängbaren Objekts zurück. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>reorient()</code>, <code>attachable()</code> '''Verwendung:''' ''Null/Punkt-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(...);</pre> ''Quadrat/Trapez-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(two_d=true, size=, [size2=], [shift=], ...);</pre> ''Kreis/Oval-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(two_d=true, r=|d=, ...);</pre> ''2D-Pfad/Polygon/Region-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(two_d=true, region=, [extent=], ...);</pre> ''Quaderförmig/Prismoid-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(size=, [size2=], [shift=], ...);</pre> ''Zylindrische Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(r=|d=, l=|h=, [axis=], ...);</pre> ''Konische Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(r1=|d1=, r2=|d2=, l=, [axis=], ...);</pre> ''Sphäroid/Ovoid-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(r=|d=, ...);</pre> ''Extrudierte 2D-Pfad/Polygon/Region-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(region=, l=|h=, [extent=], [shift=], [scale=], [twist=], ...);</pre> ''VNF-Geometrie:'' <pre class="openscad">geom = attach_geom(vnf=, [extent=], ...);</pre> '''Beschreibung:''' Gegeben Argumente, die die Geometrie eines anhängbaren Objekts beschreiben, gibt dies die interne Geometriebeschreibung zurück. Dies muss wahrscheinlich nie vom Endbenutzer aufgerufen werden. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | size | Wenn als 3D-Vektor angegeben, enthält er die XY-Größe der Unterseite des quaderförmigen/prismoiden Volumens und die Z-Höhe. Wenn als 2D-Vektor angegeben, enthält er die vordere X-Breite der rechteckigen/trapezförmigen Form und die Y-Länge. |- | size2 | Wenn als 2D-Vektor angegeben, enthält er die XY-Größe der Oberseite des prismoiden Volumens. Wenn als Zahl angegeben, enthält er die hintere Breite der trapezförmigen Form. |- | shift | Wenn als 2D-Vektor angegeben, verschiebt er die Oberseite der prismoiden oder konischen Form um den angegebenen Betrag. Wenn als Zahl angegeben, verschiebt er die Rückseite der trapezförmigen Form um diesen Betrag nach rechts. Standard: Keine Verschiebung. |- | scale | Wenn als Zahl oder 2D-Vektor angegeben, skaliert er die Oberseite der Form relativ zur Unterseite. Standard: [1,1] |- | twist | Wenn als Zahl angegeben, rotiert er die Oberseite der Form um die angegebene Anzahl von Grad im Uhrzeigersinn relativ zur Unterseite. Standard: 0 |- | r | Radius des zylindrischen/konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d | Durchmesser des zylindrischen/konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | r1 | Radius der Unterseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | r2 | Radius der Oberseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d1 | Durchmesser der Unterseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | d2 | Durchmesser der Oberseite des konischen Volumens. Kann ein Skalar oder eine Liste von Größen pro Achse sein. |- | l / h | Länge des zylindrischen, konischen oder extrudierten Region-Volumens entlang der Achse. |- | vnf | Das [[vnf.scad|VNF]] des Volumens. |- | region | Die Region, aus der eine Form erzeugt werden soll. |- | extent | Wenn true, berechne Anker durch Ausdehnungen statt durch Schnitt. Standard: true. |- | cp | Wenn angegeben, gibt er den Mittelpunkt des Volumens für ein Objekt an, dessen Ankerzentrum nicht in seinem wahren Zentrum liegt. Alle richtungsbezogenen Anker werden um diesen Vektor verschoben. Standard: [0,0,0] |- | offset | Wenn angegeben, verschiebt er die nicht zentrierten Ankerkomponenten, während zentrierte Komponenten (einschließlich CENTER selbst) unverändert bleiben. Wird für Region-, Extrusions- und VNF-Geometrien ignoriert. |- | anchors | Wenn als Liste von Ankerpunkten angegeben, ermöglicht es benannte Ankerpunkte. |- | two_d | Wenn true, ist die anhängbare Form 2D. Wenn false, 3D. Standard: false (3D) |- | axis | Der Vektor, der entlang der Achse einer Geometrie zeigt. Standard: UP |- | override | Funktion, die einen Anker nimmt und ein Paar <code>[position,direction,spin]</code> zurückgibt, das für diesen Anker verwendet wird, um den normalen zu überschreiben. Du kannst auch eine Nachschlagetabelle bereitstellen, die eine Liste von <code>[anchor, [position, direction,spin]]</code>-Einträgen ist. Wenn die zurückgegebene Richtung/Position/Drehung undef ist, wird der Standard verwendet. |} '''Beispiel 1:''' Null/Punkt-Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom();</pre> '''Beispiel 2:''' Quaderförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(size=size);</pre> '''Beispiel 3:''' Prismoid-Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom( size=point3d(botsize,h), size2=topsize, shift=shift );</pre> '''Beispiel 4:''' Zylindrische Form, Z-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r=r, h=h);</pre> '''Beispiel 5:''' Zylindrische Form, Y-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r=r, h=h, axis=BACK);</pre> '''Beispiel 6:''' Zylindrische Form, X-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r=r, h=h, axis=RIGHT);</pre> '''Beispiel 7:''' Konische Form, Z-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r1=r1, r2=r2, h=h);</pre> '''Beispiel 8:''' Konische Form, Y-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r1=r1, r2=r2, h=h, axis=BACK);</pre> '''Beispiel 9:''' Konische Form, X-Achsen-ausgerichtet <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r1=r1, r2=r2, h=h, axis=RIGHT);</pre> '''Beispiel 10:''' Kugelförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r=r);</pre> '''Beispiel 11:''' Ovoid-Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(r=[r_x, r_y, r_z]);</pre> '''Beispiel 12:''' Beliebige VNF-Form, nach Ausdehnungen verankert <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(vnf=vnf);</pre> '''Beispiel 13:''' Beliebige VNF-Form, nach Schnitt verankert <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(vnf=vnf, extent=false);</pre> '''Beispiel 14:''' 2D-Rechteckige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(two_d=true, size=size);</pre> '''Beispiel 15:''' 2D-Trapezförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(two_d=true, size=[x1,y], size2=x2, shift=shift, override=override);</pre> '''Beispiel 16:''' 2D-Kreisförmige Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(two_d=true, r=r);</pre> '''Beispiel 17:''' 2D-Oval-Form <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(two_d=true, r=[r_x, r_y]);</pre> '''Beispiel 18:''' Beliebige 2D-Region-Form, nach Ausdehnungen verankert <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(two_d=true, region=region);</pre> '''Beispiel 19:''' Beliebige 2D-Region-Form, nach Schnitt verankert <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(two_d=true, region=region, extent=false);</pre> '''Beispiel 20:''' Extrudierte Region, nach Ausdehnungen verankert <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(region=region, l=height);</pre> '''Beispiel 21:''' Extrudierte Region, nach Schnitt verankert <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; geom = attach_geom(region=region, l=length, extent=false);</pre> ----- <span id="funktion-define_part"></span> ==== Funktion: define_part() ==== '''Zusammenfassung:''' Erstellt eine anhängbare Teil-Datenstruktur. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>attachable()</code>, <code>attach_part()</code>, <code>parent_part()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">part = define_part(name, geom, [inside=], [T=]);</pre> '''Beschreibung:''' Erstellt ein benanntes anhängbares Teil, das im <code>parts</code>-Parameter von <code>attachable()</code> übergeben und dann mit <code>attach_part()</code> ausgewählt werden kann. Du kannst ein einfaches Teil oder ein zusammengesetztes Teil erstellen. Ein einfaches Teil hat eine einzelne Geometrie und zugehörige Transformationsmatrix und <code>inside</code>-Flag. Ein zusammengesetztes Teil ist ein Teil mit mehreren Komponenten, die numerisch indiziert werden können. Um ein zusammengesetztes Teil zu erstellen, sollte entweder <code>geom</code> eine Liste von Geometrien oder <code>T</code> eine Liste von Transformationen sein, oder sie sollten beide Listen kompatibler Länge sein. Eine einzelne Geometrie oder Transformation, einschließlich einer Ein-Element-Liste, wird wiederholt, um zur anderen Liste zu passen. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | name | Name des Teils |- | geom | Geometrie des Teils (oder Liste für zusammengesetzte Teile), erzeugt von <code>attach_geom()</code> |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | inside | Wenn true, kehre die Anhängrichtung für Kinder um. Standard: false |- | T | Transformation, die auf Kinder angewendet wird (oder Liste für zusammengesetzte Teile). Standard: IDENT |} '''Beispiel 1:''' Dieses Beispiel zeigt, wie man ein benutzerdefiniertes Objekt mit zwei verschiedenen Teilen erstellt, die beide vom Ursprung weg transformiert werden. Das Basisobjekt sind zwei Zylinder mit einer quaderförmigen Anhangsgeometrie, die nicht gut zum Objekt passt. Die “left”- und “right”-Teile hängen an jedem der beiden Zylinder. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; module twocyl(d, sep, h, ang=20) { parts = [ define_part(&quot;left&quot;, attach_geom(r=d/2,h=h), T=left(sep/2)*yrot(-ang)), define_part(&quot;right&quot;, attach_geom(r=d/2,h=h), T=right(sep/2)*yrot(ang)), ]; attachable(size=[sep+d,d,h], parts=parts){ union(){ left(sep/2) yrot(-ang) cyl(d=d,h=h); right(sep/2) yrot(ang) cyl(d=d,h=h); } children(); } } twocyl(d=10,sep=30,h=10){ attach(TOP,TOP) cuboid(3); color(&quot;pink&quot;)attach_part(&quot;left&quot;)attach(TOP,BOT) cuboid(3); color(&quot;green&quot;)attach_part(&quot;right&quot;)attach(TOP,BOT) cuboid(3); }</pre> '''Beispiel 2:''' Dieses Beispiel zeigt ein benutzerdefiniertes Objekt mit einem zusammengesetzten Teil. Der “cube”-Teil ermöglicht den Zugriff auf alle Würfel im Ring nach Indexnummer. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=18; module cube_ring(size, r, n) { size = force_list(size,3); Tlist = zrot_copies(n=n, r=r); parts = [ define_part(&quot;cube&quot;, attach_geom(size=size), T=Tlist)]; attachable(r=r, h=size.z, parts=parts){ for(T=Tlist) multmatrix(T) cuboid(size); children(); } } cube_ring(14, 30, 7){ color(&quot;orange&quot;) attach(TOP,BOT) cuboid([3,52,1]); color(&quot;lightblue&quot;) attach_part(&quot;cube&quot;,1) attach(TOP,BOT) cyl(d1=9,d2=4,h=5); color(&quot;pink&quot;) attach_part(&quot;cube&quot;,-1) attach(TOP,TOP) cyl(d1=9,d2=4,h=5); }</pre> ----- <span id="abschnitt-anker-visualisieren"></span> === Abschnitt: Anker visualisieren === <span id="modul-show_anchors"></span> ==== Modul: show_anchors() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt Anker für das Elternobjekt. <sup title="Kann Geometrie zurückgeben.">[<abbr>Geom</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>expose_anchors()</code>, <code>anchor_arrow()</code>, <code>anchor_arrow2d()</code>, <code>frame_ref()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() show_anchors([s], [std=], [custom=], [show_labels=]);</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt alle Standardanker für das Elternobjekt. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | s | Länge der Ankerpfeile. |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | std | Wenn true, zeige Standardanker. Standard: true |- | custom | Wenn true, zeige benannte Anker. Standard: true |- | show_labels | Wenn true, zeige benutzerdefinierte Ankerbeschriftungen. Standard: true |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; cube(50, center=true) show_anchors();</pre> ----- <span id="modul-anchor_arrow"></span> ==== Modul: anchor_arrow() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt einen 3D-Anker-Ausrichtungspfeil. <sup title="Kann Geometrie zurückgeben.">[<abbr>Geom</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>anchor_arrow2d()</code>, <code>show_anchors()</code>, <code>expose_anchors()</code>, <code>frame_ref()</code>, <code>generic_airplane()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">anchor_arrow([s], [color], [flag], [anchor=], [orient=], [spin=]) [ATTACHMENTS];</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt einen Anker-Ausrichtungspfeil. Standardmäßig mit dem Namen “anchor-arrow” markiert. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | s | Länge der Pfeile. Standard: 10 |- | color | Farbe des Pfeils. Standard: [0.333, 0.333, 1] |- | flag | Wenn true, zeichne die Ausrichtungsmarkierung auf der Pfeilspitze. Standard: true |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | anchor | Verschiebe, sodass der Ankerpunkt im Ursprung (0,0,0) liegt. Siehe [[attachments.scad#subsection-anchor|anchor]]. Standard: BOT |- | spin | Rotiere um diese vielen Grad um die Z-Achse nach dem Anker. Siehe [[attachments.scad#subsection-spin|spin]]. Standard: 0 |- | orient | Vektor, zu dem die Oberseite nach der Drehung rotiert werden soll. Siehe [[attachments.scad#subsection-orient|orient]]. Standard: UP |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; anchor_arrow(s=20);</pre> ----- <span id="modul-anchor_arrow2d"></span> ==== Modul: anchor_arrow2d() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt einen 2D-Anker-Ausrichtungspfeil. <sup title="Kann Geometrie zurückgeben.">[<abbr>Geom</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>anchor_arrow()</code>, <code>show_anchors()</code>, <code>expose_anchors()</code>, <code>frame_ref()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">anchor_arrow2d([s], [color]);</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt einen Anker-Ausrichtungspfeil. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | s | Länge der Pfeile. Standard: 10 |- | color | Farbe des Pfeils. |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; anchor_arrow2d(s=20);</pre> ----- <span id="modul-expose_anchors"></span> ==== Modul: expose_anchors() ==== '''Zusammenfassung:''' Wird verwendet, um ein transparentes Objekt mit einfarbigen Ankerpfeilen anzuzeigen. '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>anchor_arrow2d()</code>, <code>show_anchors()</code>, <code>frame_ref()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">expose_anchors(opacity) {child1() show_anchors(); child2() show_anchors(); ...}</pre> '''Beschreibung:''' Wird in Kombination mit <code>show_anchors()</code> verwendet, um ein Objekt transparent, standardmäßig in grau, mit seinen Ankern in einfarbig anzuzeigen. Kinder erscheinen transparent und alle gezeichneten Ankerpfeile erscheinen in einfarbig. Wenn du <code>recolor()</code> vor dem Aufruf von <code>expose_anchors()</code> verwendest, dann werden die Kinder mit der angegebenen Farbe versehen. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | opacity | Die Opazität der Kinder. 0.0 ist unsichtbar, 1.0 ist undurchsichtig. Standard: 0.2 |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; expose_anchors() cube(50, center=true) show_anchors();</pre> '''Beispiel 2:''' Ändern der Farbe der Kinder, während Ankerpfeile ihre normale Farbe behalten. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; recolor(&quot;green&quot;) expose_anchors() cube(50, center=true) show_anchors();</pre> ----- <span id="modul-show_transform_list"></span> ==== Modul: show_transform_list() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt eine Liste von Transformationen und wie sie sich verbinden. <sup title="Kann Geometrie zurückgeben.">[<abbr>Geom</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>generic_airplane()</code>, <code>anchor_arrow()</code>, <code>show_anchors()</code>, <code>expose_anchors()</code>, <code>frame_ref()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">show_transform_list(tlist, [s]); show_transform_list(tlist) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Gegeben eine Liste von Transformationsmatrizen, zeigt es die Position und Ausrichtung jeder an. Eine Linie wird von jeder Transformationsposition zur nächsten gezogen, und ein Ausrichtungsindikator wird an jeder Position gezeigt. Wenn ein Kind übergeben wird, wird dieses Kind als Ausrichtungsindikator verwendet. Standardmäßig wird <code>generic_airplane()</code> als Ausrichtungsindikator verwendet. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | s | Länge des <code>generic_airplane()</code>. Standard: 5 |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; tlist = [ zrot(90), zrot(90) * fwd(30) * zrot(30), zrot(90) * fwd(30) * zrot(30) * fwd(35) * xrot(-30), zrot(90) * fwd(30) * zrot(30) * fwd(35) * xrot(-30) * fwd(40) * yrot(15), ]; show_transform_list(tlist, s=20);</pre> '''Beispiel 2:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; tlist = [ zrot(90), zrot(90) * fwd(30) * zrot(30), zrot(90) * fwd(30) * zrot(30) * fwd(35) * xrot(-30), zrot(90) * fwd(30) * zrot(30) * fwd(35) * xrot(-30) * fwd(40) * yrot(15), ]; show_transform_list(tlist) frame_ref();</pre> ----- <span id="modul-generic_airplane"></span> ==== Modul: generic_airplane() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt eine generische Flugzeugform, nützlich zum Ansehen von Ausrichtungen. <sup title="Kann Geometrie zurückgeben.">[<abbr>Geom</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>anchor_arrow()</code>, <code>show_anchors()</code>, <code>expose_anchors()</code>, <code>frame_ref()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">generic_airplane([s]);</pre> '''Beschreibung:''' Erstellt eine generische Flugzeugform. Dies kann nützlich sein, um die Ausrichtung von 3D-Transformationen zu betrachten. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | s | Länge des Flugzeugs. Standard: 5 |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; generic_airplane(s=20);</pre> ----- <span id="modul-frame_ref"></span> ==== Modul: frame_ref() ==== '''Zusammenfassung:''' Zeigt Achsen-Ausrichtungspfeile. <sup title="Kann Geometrie zurückgeben.">[<abbr>Geom</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#debugging|Debugging]] '''Siehe auch:''' <code>anchor_arrow()</code>, <code>anchor_arrow2d()</code>, <code>show_anchors()</code>, <code>expose_anchors()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">frame_ref(s, opacity);</pre> '''Beschreibung:''' Zeigt X-, Y-, Z-Achsenpfeile in Rot, Grün und Blau. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | s | Länge der Pfeile. |- | opacity | Die Opazität der Pfeile. 0.0 ist unsichtbar, 1.0 ist undurchsichtig. Standard: 1.0 |} '''Beispiel 1:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; frame_ref(25);</pre> '''Beispiel 2:''' <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; frame_ref(30, opacity=0.5);</pre> ----- <span id="abschnitt-anhängbare-beschreibungen-zum-operieren-auf-anhängbaren-oder-wiederherstellen-eines-früheren-zustands"></span> === Abschnitt: Anhängbare Beschreibungen zum Operieren auf Anhängbaren oder Wiederherstellen eines früheren Zustands === <span id="funktion-parent"></span> ==== Funktion: parent() ==== '''Zusammenfassung:''' Gibt eine Beschreibung (Transformationszustand und Anhangsgeometrie) des Elternteils zurück. '''Themen:''' [[Topics#transforms|Transforms]], [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#descriptions|Descriptions]] '''Siehe auch:''' <code>restore()</code>, <code>parent_part()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() let( desc = parent() ) CHILDREN;</pre> ''Verwendung: nur in Entwicklungsversionen:'' <pre class="openscad">PARENT() { desc=parent(); CHILDREN; }</pre> '''Beschreibung:''' Gibt eine Beschreibung des nächsten anhängbaren Vorfahren im Geometrie-Baum zurück, zusammen mit der aktuellen Transformation. Du kannst diese Beschreibung verwenden, um neue Objekte basierend auf dem beschriebenen Objekt zu erstellen oder Berechnungen basierend auf dem beschriebenen Objekt durchzuführen. Du kannst sie auch verwenden, um den Kontext des Elternobjekts und des Transformationszustands mit <code>restore()</code> wiederherzustellen. Beachte, dass du mit OpenSCAD 2021.01 <code>let</code> verwenden musst, damit diese Funktion funktioniert, und die Definition der Variable auf die Kinder des <code>let</code>-Moduls beschränkt ist. (In Entwicklungsversionen ist die Verwendung von <code>let</code> nicht mehr notwendig.) Beachte, dass wenn OpenSCAD irgendwelche Warnungen im Zusammenhang mit Transformationsoperationen anzeigt, die von <code>parent()</code> zurückgegebene Transformation wahrscheinlich falsch ist, selbst wenn OpenSCAD weiterläuft und ein gültiges Ergebnis erzeugt. ----- <span id="funktion-parent_part"></span> ==== Funktion: parent_part() ==== '''Zusammenfassung:''' Gibt eine Beschreibung (Transformationszustand und Anhangsgeometrie) eines vom Elternteil definierten Teils zurück. '''Themen:''' [[Topics#transforms|Transforms]], [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#descriptions|Descriptions]] '''Siehe auch:''' <code>restore()</code>, <code>parent()</code>, <code>attach_part()</code>, <code>define_part()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">PARENT() let( desc = parent_part(name, [ind]) ) CHILDREN;</pre> ''Verwendung: nur in Entwicklungsversionen:'' <pre class="openscad">PARENT() { desc=parent_part(name, [ind]); CHILDREN; }</pre> '''Beschreibung:''' Gibt eine Beschreibung des Elternteils mit dem angegebenen Namen zurück. Du kannst diese Beschreibung verwenden, um neue Objekte basierend auf dem beschriebenen Objekt zu erstellen oder Berechnungen basierend auf dem beschriebenen Objekt durchzuführen. Du kannst sie auch verwenden, um den Kontext des Elternobjekts und des Transformationszustands mit <code>restore()</code> wiederherzustellen. Mit OpenSCAD 2021.01 musst du <code>let</code> verwenden, damit diese Funktion funktioniert, und die Definition der Variable auf die Kinder des <code>let</code>-Moduls beschränkt ist. (In Entwicklungsversionen ist die Verwendung von <code>let</code> nicht mehr notwendig.) Beachte, dass wenn OpenSCAD irgendwelche Warnungen im Zusammenhang mit Transformationsoperationen anzeigt, die von <code>parent_part()</code> zurückgegebene Transformation wahrscheinlich falsch ist, selbst wenn OpenSCAD weiterläuft und ein gültiges Ergebnis erzeugt. Wenn das gewählte Teil ein zusammengesetztes Teil ist, dann wählst du aus, welche Komponente du möchtest, indem du den Index <code>ind</code> angibst. Der Index läuft in beide Richtungen um, sodass er immer eine Komponente auswählt. Der Standardindex ist null; der Index hat keine Wirkung für einfache Teile. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | name | Name des Teils, dessen Beschreibung zurückgegeben wird |- | ind | Index zur Verwendung mit zusammengesetzten Teilen. Standard: 0 |} '''Beispiel 1:''' Dieses Beispiel definiert ein Objekt mit zwei Teilen und verwendet dann <code>parent_part()</code>, um einen <code>prism_connector()</code> zwischen den beiden Teilen des Objekts zu erstellen. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=48; module twocyl(d, sep, h, ang=20) { parts = [ define_part(&quot;left&quot;, attach_geom(r=d/2,h=h), T=left(sep/2)*yrot(-ang)), define_part(&quot;right&quot;, attach_geom(r=d/2,h=h), T=right(sep/2)*yrot(ang)), ]; attachable(size=[sep+d,d,h], parts=parts){ union(){ left(sep/2) yrot(-ang) cyl(d=d,h=h); right(sep/2) yrot(ang) cyl(d=d,h=h); } children(); } } twocyl(d=10,sep=20,h=10) prism_connector(circle(r=2,$fn=32), parent_part(&quot;left&quot;), RIGHT, parent_part(&quot;right&quot;), LEFT, fillet=1);</pre> ----- <span id="modul-restore"></span> ==== Modul: restore() ==== '''Zusammenfassung:''' Stellt Transformationszustand und Anhangsgeometrie aus einer Beschreibung wieder her. '''Themen:''' [[Topics#transforms|Transforms]], [[Topics#attachments|Attachments]], [[Topics#descriptions|Descriptions]] '''Siehe auch:''' <code>parent()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">restore([desc]) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Stellt die in der angegebenen Beschreibung enthaltene Transformation und Elternteilgeometrie wieder her, die du mit <code>parent()</code> erhalten hast. Wenn du keine Beschreibung angibst, stellt es das globale Weltkoordinatensystem mit einem quaderförmigen Objekt der Größe Null als Elternteil wieder her. Sei vorsichtig, <code>restore()</code> nicht als Nachkomme von Code zu verwenden, der seine Kinder dupliziert, wie <code>attach()</code> oder <code>align()</code> mit Anker- oder Ausrichtungslisten, oder einem der Verteiler wie <code>move_copies()</code>. Dies führt dazu, dass die gesamte wiederhergestellte Geometrie mehrfach auf sich selbst dupliziert wird, was identisch aussieht, aber dein Modell weniger effizient macht. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | desc | Gespeicherte Beschreibung zur Wiederherstellung. Standard: Wiederherstellung in Weltkoordinaten |} '''Beispiel 1:''' Der pinke Würfel ist ein Kind des grünen Würfels, aber <code>restore()</code> stellt den Zustand auf den gelben Elternwürfel wieder her, also hängt der pinke Würfel am gelben Würfel. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(5) cuboid(10) let(save_pt = parent()) attach(RIGHT,BOT) recolor(&quot;green&quot;) cuboid(3) restore(save_pt) attach(FWD,BOT) recolor(&quot;pink&quot;) cuboid(3);</pre> ----- <span id="funktion-desc_point"></span> ==== Funktion: desc_point() ==== '''Zusammenfassung:''' Berechnet die Position im aktuellen Kontext eines Ankerpunkts aus einer anhängbaren Beschreibung. '''Themen:''' [[Topics#descriptions|Descriptions]], [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>parent()</code>, <code>desc_dist()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">point = desc_point(desc, [p]); point = desc_point(desc, anchor=);</pre> '''Beschreibung:''' Berechnet die Koordinaten des angegebenen Punkts oder Ankerpunkts in der gegebenen Beschreibung relativ zum aktuellen Transformationszustand. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | desc | Zu verwendende Beschreibung, um den Punkt zu erhalten |- | p | Punkt oder Punktliste zur Transformation. Standard: CENTER (wenn kein Anker angegeben) |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | anchor | Ankerpunkt (nur einer), den du extrahieren möchtest. |} '''Beispiel 1:''' In diesem Beispiel übersetzen wir weg vom Elternobjekt und berechnen dann Punkte auf diesem Objekt. Beachte, dass du mit OpenSCAD 2021.01 <code>union()</code> verwenden oder alternativ die Zuweisungen von <code>pt1</code> und <code>pt2</code> in eine <code>let()</code>-Anweisung legen musst. Dies ist in Entwicklungsversionen nicht notwendig. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; cuboid(10) let(desc=parent()) right(12) up(27) union(){ pt1 = desc_point(desc,anchor=TOP+BACK+LEFT); pt2 = desc_point(desc,anchor=TOP+FWD+RIGHT); stroke([pt1,pt2,CENTER], closed=true, width=.5,color=&quot;red&quot;); }</pre> '''Beispiel 2:''' Hier berechnen wir den Punkt auf dem Elternteil, sodass wir eine Linie zeichnen können, die am Kindobjekt verankert ist und sich mit einem berechneten Punkt auf dem Elternteil verbindet. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; cuboid(10) let(desc=parent()) attach(FWD,BOT) cuboid([3,3,7]) attach(TOP+BACK+RIGHT, BOT) stroke([[0,0,0], desc_point(desc,anchor=TOP+FWD+RIGHT)],width=.5,color=&quot;red&quot;);</pre> ----- <span id="funktion-desc_dir"></span> ==== Funktion: desc_dir() ==== '''Zusammenfassung:''' Berechnet die Richtung im aktuellen Kontext einer Richtung oder eines Ankers im Kontext einer Beschreibung. '''Themen:''' [[Topics#descriptions|Descriptions]], [[Topics#attachment|Attachment]] '''Siehe auch:''' <code>parent()</code>, <code>desc_point()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">dir = desc_dir([desc], [dir]); dir = desc_dir(desc, anchor=);</pre> '''Beschreibung:''' Berechnet die Richtung im aktuellen Kontext einer Richtung im Kontext der Beschreibung. Du kannst die Richtung angeben, indem du einen Richtungsvektor angibst, oder du kannst einen Anker angeben, der aus der Beschreibung interpretiert wird. Wenn du keine Beschreibung angibst, wird die Richtung relativ zu globalen Weltkoordinaten berechnet; in diesem Fall kannst du keinen Anker als Richtung angeben. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | desc | Zu verwendende Beschreibung. Standard: verwende das globale Weltkoordinatensystem |- | dir | Richtung oder Liste von zu verwendenden Richtungen. Standard: UP (wenn kein Anker angegeben) |} {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente müssen namensbasiert verwendet werden, d.h.: name=value">Nach Name</abbr> ! Was es tut |- | anchor | Anker (nur einer), aus dem die Richtung geholt werden soll. |} '''Beispiel 1:''' Hier geben wir keine Beschreibung an, also ist der Bezug auf das globale Weltkoordinatensystem, und wir geben keine Richtung an, also gilt der Standard von UP. Dies ermöglicht es, den Zylinder so zu platzieren, dass er in Weltkoordinaten horizontal ist. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; prismoid(20,10,h=15) attach(RIGHT,BOT) cuboid([4,4,15]) position(TOP) cyl(d=12,h=5,orient=desc_dir(),anchor=BACK);</pre> '''Beispiel 2:''' Hier verwenden wir die Beschreibung des Prismoids, was es uns ermöglicht, die Stange so zu platzieren, dass sie in Richtung der Fläche des Prismoids ausgerichtet ist. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; prismoid(20,10,h=15) let(pris=parent()) attach(RIGHT,BOT) cuboid([4,4,15]) position(TOP) cyl(d=2,h=15,orient=desc_dir(pris,anchor=FWD),anchor=LEFT);</pre> ----- <span id="funktion-desc_dist"></span> ==== Funktion: desc_dist() ==== '''Zusammenfassung:''' Berechnet den Abstand zwischen zwei durch anhängbare Beschreibungen angegebenen Punkten. '''Themen:''' [[Topics#descriptions|Descriptions]], [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>parent()</code>, <code>desc_point()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">dist = desc_dist(desc1,anchor1,desc2,anchor2); dest = desc_dist(desc1=, desc2=, [anchor1=], [anchor2=]);</pre> '''Beschreibung:''' Berechnet den Abstand zwischen zwei Punkten, die unter Verwendung von anhängbaren Beschreibungen und optionalen Ankerpunkten angegeben wurden. Wenn du den/die Ankerpunkt(e) weglässt, verwendet die Berechnung den CENTER-Anker. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | desc1 | Erste Beschreibung |- | anchor1 | Anker für erste Beschreibung |- | desc2 | Zweite Beschreibung |- | anchor2 | Anker für zweite Beschreibung |} '''Beispiel 1:''' Berechnet den Abstand zwischen einem Punkt auf jedem Würfel. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; cuboid(10) let(desc=parent()) { color(&quot;red&quot;)attach(TOP+LEFT+FWD) sphere(r=0.75,$fn=12); right(15) cuboid(10) { color(&quot;red&quot;) attach(TOP+RIGHT+BACK) sphere(r=0.75,$fn=12); echo(desc_dist(parent(),TOP+RIGHT+BACK, desc, TOP+LEFT+FWD)); // Gibt 26.9258 aus } }</pre> ----- <span id="funktion-transform_desc"></span> ==== Funktion: transform_desc() ==== '''Zusammenfassung:''' Wendet eine Transformationsmatrix auf eine Beschreibung an. '''Themen:''' [[Topics#descriptions|Descriptions]], [[Topics#attachments|Attachments]] '''Siehe auch:''' <code>parent()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">new_desc = transform_desc(T, desc);</pre> '''Beschreibung:''' Wendet eine Transformationsmatrix auf eine Beschreibung an, was eine neue transformierte Beschreibung als Ausgabe erzeugt. Die Transformationsmatrix kann mit jedem der üblichen Transformationsbefehle erzeugt werden. Die resultierende Beschreibung ist so, als wäre sie von einem Objekt erzeugt worden, auf das die Transformation angewendet wurde. Du kannst auch eine Liste von Transformationsmatrizen angeben, in welchem Fall die Ausgabe eine Liste von Beschreibungen ist. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | T | Transformation oder Liste von anzuwendenden Transformationen (eine 4×4-Matrix oder eine Liste davon) |- | desc | Zu transformierende Beschreibung |} ----- <span id="modul-desc_copies"></span> ==== Modul: desc_copies() ==== '''Zusammenfassung:''' Platziert Kopien gemäß einer Liste von Transformationsmatrizen und liefert Beschreibungen für die Kopien. <sup title="Kann eine Liste von Transformationsmatrizen zurückgeben.">[<abbr>MatList</abbr>]</sup> <sup title="Kann Kinder transformieren.">[<abbr>Trans</abbr>]</sup> '''Themen:''' [[Topics#transformations|Transformations]], [[Topics#distributors|Distributors]], [[Topics#copiers|Copiers]], [[Topics#descriptions|Descriptions]] '''Siehe auch:''' <code>line_copies()</code>, <code>move_copies()</code>, <code>xcopies()</code>, <code>ycopies()</code>, <code>zcopies()</code>, <code>grid_copies()</code>, <code>xflip_copy()</code>, <code>yflip_copy()</code>, <code>zflip_copy()</code>, <code>mirror_copy()</code> '''Verwendung:''' <pre class="openscad">desc_copies(transforms) CHILDREN;</pre> '''Beschreibung:''' Erstellt eine Kopie der Kinder und wendet jede Matrix in der Liste von Transformationsmatrizen an. Dies entspricht dem Ausführen von <code>multmatrix()</code> über alle Transformationen für die Kinder. Diese Funktion bietet eine Methode, um mit Beschreibungen der gesamten Menge von Kopien zu arbeiten, indem alle ihre Beschreibungen den Kindern zur Verfügung gestellt werden. Diese Funktionalität ist vor allem dann nützlich, wenn die Transformation nur aus Translationen und Rotationen besteht und daher die Größe oder Form der Kinder nicht ändert. Wenn du die Form der Objekte änderst, ist Vorsicht erforderlich, um sicherzustellen, dass die Beschreibungen korrekt übereinstimmen. In einem Kindobjekt erhältst du seine Beschreibung wie gewohnt mit <code>parent()</code>. Sobald du diese Beschreibung hast, kannst du auch auf Beschreibungen der anderen Objekte zugreifen, vorausgesetzt, sie haben identische Geometrie. (Die Geometrie kann variieren, wenn du dein Objekt beispielsweise von <code>$idx</code> abhängig machst.) Um das nächste Objekt zu erhalten, verwende <code>$next()</code> und um das vorherige zu erhalten, verwende <code>$prev()</code>. Du kannst auch eine beliebige Objektbeschreibung nach Index mit <code>$desc(i)</code> erhalten. Du kannst diese Beschreibungen mit <code>prism_connector()</code> verwenden, um Prismen zwischen den entsprechenden Objekten zu erstellen. In OpenSCAD Version 2021.01 kannst du <code>$next</code> oder die anderen <code>$</code>-Funktionen nicht direkt aufrufen. Du musst <code>let(next=$next)</code> schreiben und dann kannst du die <code>next()</code>-Funktion verwenden. Ähnliche Schritte sind für die anderen Funktionen notwendig. In Entwicklungsversionen kannst du <code>$next()</code> und die anderen Funktionen direkt aufrufen. Die Beschreibungen werden über Funktionsliterale verfügbar gemacht, die in den <code>$</code>-Variablen bereitgestellt werden. Die verfügbaren Funktionen sind: - <code>$next([di], [desc])</code>: Gibt die Beschreibung des nächsten Objekts zurück, oder wenn <code>di</code> angegeben ist, das Objekt <code>di</code> Schritte vorwärts. Der Index läuft um. - <code>$prev([di], [desc])</code>: Gibt die Beschreibung des vorherigen Objekts zurück, oder wenn <code>di</code> angegeben ist, das Objekt <code>di</code> Schritte zurück. Der Index läuft um. - <code>$desc(i, [desc])</code>: Gibt eine Beschreibung des Objekts mit Index <code>i</code> zurück. Der Index läuft nicht um. Alle diese Funktionen haben einen optionalen <code>desc</code>-Parameter, der die Beschreibung ist, die transformiert wird, um die nächste, vorherige oder indizierte Beschreibung zu erzeugen. Standardmäßig ist <code>desc</code> auf <code>parent()</code> gesetzt, aber du möchtest vielleicht eine andere Beschreibung verwenden, wenn du Objekte hast, die variieren. Siehe die letzten Beispiele in <code>prism_connector()</code> für Beispiele, die dieses Modul verwenden. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | transforms | Liste von auf die Kinder anzuwendenden Transformationsmatrizen |} '''Nebeneffekte:''' - <code>$count</code> wird auf die Anzahl der Transformationen gesetzt - <code>$idx</code> wird auf die Indexnummer der aktuellen Transformation gesetzt - <code>$is_last</code> wird auf true gesetzt, wenn dies die letzte Kopie ist, andernfalls auf false - <code>$next()</code> wird auf ein Funktionsliteral gesetzt, das die nächste Beschreibung erzeugt (siehe oben) - <code>$prev()</code> wird auf ein Funktionsliteral gesetzt, das die vorherige Beschreibung erzeugt (siehe oben) - <code>$desc()</code> wird auf ein Funktionsliteral gesetzt, das die Beschreibung bei einem angegebenen Index erzeugt (siehe oben) ----- <span id="funktion-is_description"></span> ==== Funktion: is_description() ==== '''Zusammenfassung:''' Prüft, ob ihr Argument eine Beschreibung ist. '''Themen:''' [[Topics#descriptions|Descriptions]] '''Verwendung:''' <pre class="openscad">bool = is_description(desc);</pre> '''Beschreibung:''' Gibt true zurück, wenn das Argument eine Beschreibung zu sein scheint. '''Argumente:''' {| class="wikitable" |- ! <abbr title="Diese Argumente können positions- oder namensbasiert verwendet werden.">Nach Position</abbr> ! Was es tut |- | desc | Zu prüfendes Argument |} ``` 7pfj6mi8hk9qoo4s61tgp0subisco9l 6 123255 1092763 2026-10-28T21:59:39Z Jowi-ammerbuch 115360 https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki 1092763 wikitext text/x-wiki == Beschreibung == https://github.com/BelfrySCAD/BOSL2/wiki 1woj401zv2t995h4scwn3r57zfe6cft 0 123256 1092767 2026-10-29T07:26:36Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092767 wikitext text/x-wiki {{bc|[[Gitarre: D-A-E]]}} {{Baustelle}} {{Navigationsleiste |titel=[[Bild:Singing-children tailpiece, from Music Appreciation for Little Children.svg|center|200px]] |inhalt={{:Kinder wollen singen/ Navi |Jahreslauf |<br>{{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} |img=Folkdiplom.gif|px=150|bg=#FCFCFC|border=#EEE|color=#EEE}} }} {{:Liederbuch/ Alle Jahre wieder}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ Alle Jahre wieder]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Weihnchten}} |img=Iconoir emoji-sing-right-note.svg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=50 }}</noinclude> b26mievxl0ogh5g1tyn3gse7n3b7lfp 0 123257 1092768 2026-10-29T07:32:09Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092768 wikitext text/x-wiki <!-- Musik und Tanz -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Kanon|Kanon]] • [[Kinder wollen singen/_Musik|Musik]] • [[Kinder wollen singen/_Tanz|Tanz]] }} 07ge3g5moqqr9gh5r5tl79iwnyscdft 1092779 1092768 2026-10-29T08:32:49Z Mjchael 2222 kat 1092779 wikitext text/x-wiki <!-- Musik und Tanz -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Kanon|Kanon]] • [[Kinder wollen singen/_Musik|Musik]] • [[Kinder wollen singen/_Tanz|Tanz]] }} <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> lrdj89zo5wj2i7h2jp14g2oti9cvsdd 0 123258 1092769 2026-10-29T07:35:17Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092769 wikitext text/x-wiki <!-- Tageslauf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Morgen|Morgen]] • [[Kinder wollen singen/_Willkommen|Willkommen]] • [[Kinder wollen singen/_Tag|Tag]] • [[Kinder wollen singen/_Malzeit|Malzeit]] • [[Kinder wollen singen/_Abschied|Abschied]] • [[Kinder wollen singen/_Schlaflied|Schlaflied]]er }} 1fqzyhgdzra042irb6uhw8t3v0m1ot9 1092780 1092769 2026-10-29T08:33:23Z Mjchael 2222 kat 1092780 wikitext text/x-wiki <!-- Tageslauf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Morgen|Morgen]] • [[Kinder wollen singen/_Willkommen|Willkommen]] • [[Kinder wollen singen/_Tag|Tag]] • [[Kinder wollen singen/_Malzeit|Malzeit]] • [[Kinder wollen singen/_Abschied|Abschied]] • [[Kinder wollen singen/_Schlaflied|Schlaflied]]er }} <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> lnsdsz4qoawoldm428qpln5dvz4zr5b 0 123259 1092770 2026-10-29T07:36:51Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092770 wikitext text/x-wiki <!-- Jahreslauf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Jahreszeiten|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Frühling|Frühling]] • [[Kinder wollen singen/_Sommer|Sommer]] • [[Kinder wollen singen/_Herbst|Herbst]] • [[Kinder wollen singen/_Winter|Winter]] • [[Kinder wollen singen/_Laternenlied|Laternenlied]] • [[Kinder wollen singen/_Nikolauslied|Nikolauslied]] • [[Kinder wollen singen/_Weihnachtslied|Weihnachtslied]] }} h77eugtic49n2cgn6ugcibl8ia6xv4o 1092782 1092770 2026-10-29T08:33:53Z Mjchael 2222 kat 1092782 wikitext text/x-wiki <!-- Jahreslauf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Jahreszeiten|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Frühling|Frühling]] • [[Kinder wollen singen/_Sommer|Sommer]] • [[Kinder wollen singen/_Herbst|Herbst]] • [[Kinder wollen singen/_Winter|Winter]] • [[Kinder wollen singen/_Laternenlied|Laternenlied]] • [[Kinder wollen singen/_Nikolauslied|Nikolauslied]] • [[Kinder wollen singen/_Weihnachtslied|Weihnachtslied]] }} <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> n7kiyon2paif57ls47ab27msvzm4hbd 0 123260 1092771 2026-10-29T07:38:53Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092771 wikitext text/x-wiki <!-- Lebensweg -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Spiel|Spiel]] • [[Kinder wollen singen/_Spaß|Spaß]] • [[Kinder wollen singen/_Wandern|Wandern]] • [[Kinder wollen singen/_Stimmung|Stimmung]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensfreude|Lebensfreude]] • [[Kinder wollen singen/_Liebe|Liebe]] • [[Kinder wollen singen/_Kirchenlied|Kirchenlied]] • [[Kinder wollen singen/_Gospel|Gospel]] }} ilntne4yyaa2gxk7gaabo8qg451nrkn 1092784 1092771 2026-10-29T08:34:40Z Mjchael 2222 kat 1092784 wikitext text/x-wiki <!-- Lebensweg -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Spiel|Spiel]] • [[Kinder wollen singen/_Spaß|Spaß]] • [[Kinder wollen singen/_Wandern|Wandern]] • [[Kinder wollen singen/_Stimmung|Stimmung]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensfreude|Lebensfreude]] • [[Kinder wollen singen/_Liebe|Liebe]] • [[Kinder wollen singen/_Kirchenlied|Kirchenlied]] • [[Kinder wollen singen/_Gospel|Gospel]] }} <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> kl0yks0rrsuumpt5gs9gbcqq7nh8zne 0 123261 1092772 2026-10-29T07:40:58Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092772 wikitext text/x-wiki <!-- Schule und Beruf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Schule_und_Beruf|Schule und Beruf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Wortspiel|Wortspiel]] • [[Kinder wollen singen/_Balladen|Balladen]] • [[Kinder wollen singen/_Studenten|Studenten]] • [[Kinder wollen singen/_Handwerker|Handwerker]] • [[Kinder wollen singen/_Shanti|Shanti]] • [[Kinder wollen singen/_Jäger|Jäger]] und Jagt }} nlf05yj25sgvreur2ohtmdtbdt4myx9 1092785 1092772 2026-10-29T08:35:02Z Mjchael 2222 kat 1092785 wikitext text/x-wiki <!-- Schule und Beruf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Schule_und_Beruf|Schule und Beruf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Wortspiel|Wortspiel]] • [[Kinder wollen singen/_Balladen|Balladen]] • [[Kinder wollen singen/_Studenten|Studenten]] • [[Kinder wollen singen/_Handwerker|Handwerker]] • [[Kinder wollen singen/_Shanti|Shanti]] • [[Kinder wollen singen/_Jäger|Jäger]] und Jagt }} <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> ixcj06nynxc9lmeadrynr8bmqx1ctqd 0 123262 1092773 2026-10-29T07:43:28Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092773 wikitext text/x-wiki <!-- Die Welt -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Tiere|Tiere]] • [[Kinder wollen singen/_Wald und Heide|Wald und Heide]] • [[Kinder wollen singen/_Heimat|Heimat]] • [[Kinder wollen singen/_Menschen und Mächte|Menschen und Mächte]] }} 57067r4d7vm9gj0he4x6mfs1aeajksb 1092787 1092773 2026-10-29T08:35:28Z Mjchael 2222 kat 1092787 wikitext text/x-wiki <!-- Die Welt -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Tiere|Tiere]] • [[Kinder wollen singen/_Wald und Heide|Wald und Heide]] • [[Kinder wollen singen/_Heimat|Heimat]] • [[Kinder wollen singen/_Menschen und Mächte|Menschen und Mächte]] }} <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> 7yeblhzal87jak1tdtxzmoyonazutx1 0 123263 1092774 2026-10-29T07:46:50Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092774 wikitext text/x-wiki [[Kinder wollen singen/_Lieder auf Dialekt|Lieder auf Dialekt]] und Mundart • mrhk173wzvoexk0gbge7t4nqr40pprg 1092789 1092774 2026-10-29T08:35:51Z Mjchael 2222 kat 1092789 wikitext text/x-wiki [[Kinder wollen singen/_Lieder auf Dialekt|Lieder auf Dialekt]] und Mundart • <noinclude> [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] </noinclude> ez9tzyrfuepve22oyv20sytl2fss5cf 0 123264 1092808 2026-10-29T08:53:06Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092808 wikitext text/x-wiki <!-- Themen -->{{Navigationsleiste |titel=Themen |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] }} 7xzxonm13cvv47lcubeyz5qjihu7vqd 1092810 1092808 2026-10-29T08:54:04Z Mjchael 2222 added [[Category:Bucheigene Navigation]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 1092810 wikitext text/x-wiki <!-- Themen -->{{Navigationsleiste |titel=Themen |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] }} [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] i2gy9r01jngfs7ed7055c9pm5s6t3al 0 123265 1092814 2026-10-29T09:01:59Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092814 wikitext text/x-wiki {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Die Welt}} |img=Iconoir emoji-sing-right-note.svg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=50 }} pqt4xbny1ulu6fm1vlea7f6uvla15td 1092815 1092814 2026-10-29T09:02:23Z Mjchael 2222 added [[Category:Bucheigene Navigation]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 1092815 wikitext text/x-wiki {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Die Welt}} |img=Iconoir emoji-sing-right-note.svg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=50 }} [[Kategorie:Bucheigene Navigation]] puw36ft281gun7911bsf65nzl6qfnve 0 123266 1092824 2026-10-29T09:25:01Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. 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[[WB:AZ]]) 1092909 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Heimat|Heimat]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Heimat|Heimat]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> so0n9jypa04okwfvkmfp4qxvev7md0r 0 123276 1092911 2026-10-29T11:02:11Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092911 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Wald und Heide|Wald und Heide]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Wald und Heide|Wald und Heide]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> 36fwladkgp4utsjn59zlxv3nvj1we4v 0 123277 1092913 2026-10-29T11:03:38Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092913 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Tiere|Tiere]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Tiere|Tiere]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> ghkxx65m0cvh8zwt48izby7kh1rkaot 0 123278 1092915 2026-10-29T11:03:49Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.D.02]] nach [[CPRT/e631]] 1092915 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[CPRT/e631]] p0b6uiomuvus2ndwaqgikn42gtkg85c 0 123279 1092917 2026-10-29T11:05:53Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092917 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Schule und Beruf|Schule und Beruf]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Schule und Beruf|Schule und Beruf]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> bl8uo3jmazpx8ipma1k6oaig4xy9o12 0 123280 1092920 2026-10-29T11:07:45Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092920 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Lebensweg|Lebensweg]] == # [[Kinder wollen singen/ Lebensweg|Lebensweg]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Heimat|Heimat]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> 05v5s1k8zqyx7tfdcxpbuen1bjz7ol5 1092923 1092920 2026-10-29T11:08:21Z Mjchael 2222 /* Lebensweg */ Lebensweg 1092923 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Lebensweg|Lebensweg]] == # [[Kinder wollen singen/ Lebensweg|Lebensweg]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Lebensweg|Lebensweg]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> risiuixwj7svcgckl9gi2i8qpu0dl67 0 123281 1092924 2026-10-29T11:10:21Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092924 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Jahreslauf|Jahreslauf]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Jahreslauf|Jahreslauf]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> gw5ruqztzsce2rmhljm4o4j5iyrp8ow 0 123282 1092925 2026-10-29T11:11:58Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092925 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Tageslauf|Tageslauf]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Tageslauf|Tageslauf]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> 2wdwbziv59fom8n94vqrvvlq6u0u0e7 0 123283 1092926 2026-10-29T11:13:23Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092926 wikitext text/x-wiki == [[Kinder wollen singen/ Musik und Tanz|Musik und Tanz]] == # [[Kinder wollen singen/ meinLied|meinLied]] <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// </pre> # Diese Vorlage wird zum einen für ein aktuelles Lied verwendet. # Dann wird sie in der Inhaltsangabe des Themas [[Kinder wollen singen/ Musik und Tanz|Musik und Tanz]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Kinder wollen singen/ Themen]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> 061ug3waevu7gqazzjm2ys9rr5oqfov 0 123284 1092927 2026-10-29T11:20:37Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092927 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Jäger = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Jäger/_Liederbox}} </noinclude> f4hphftgploo1l203pbw8nk8esatlvy 0 123285 1092928 2026-10-29T11:22:41Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092928 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = meinThema = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Shanty/_Liederbox}} </noinclude> j91128wlylm3wtifcams52l7oshkxn4 1092930 1092928 2026-10-29T11:24:13Z Mjchael 2222 /* meinThema */ 1092930 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Shanti = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Shanty/_Liederbox}} </noinclude> g4c0441dq05yy8plp5a6bkcej22xh0a 0 123286 1092929 2026-10-29T11:23:41Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092929 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Handwerker = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Handwerker/_Liederbox}} </noinclude> tsptntrbo579gw2mn5yfia8b69fbcfd 0 123287 1092931 2026-10-29T11:25:09Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092931 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Studenten = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Studenten/_Liederbox}} </noinclude> 82cx3d4n9rfmvgrj4sg2loo2wfrey34 0 123288 1092933 2026-10-29T11:26:17Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092933 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Balladen = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Balladen/_Liederbox}} </noinclude> kodfzba1lc3my3i3s6moyighp2olomz 0 123289 1092934 2026-10-29T11:27:54Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092934 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Wortspiele = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Wortspiele/_Liederbox}} </noinclude> 80sal9o18p7lrv6xfl9ahy97rwkg3z7 1092936 1092934 2026-10-29T11:28:41Z Mjchael 2222 1092936 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Schule und Beruf/ Navi}} </noinclude> = Wortspiele = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Wortspiel/_Liederbox}} </noinclude> 8lcazbuw6iah385rdw3vd71sysajcit 0 123290 1092937 2026-10-29T11:31:08Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092937 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Gospel = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Gospel/_Liederbox}} </noinclude> 5jgjk97e60k4fauz7avlcol8iv1cing 0 123291 1092938 2026-10-29T11:31:58Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092938 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Kirchenlied = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Kirchenlied/_Liederbox}} </noinclude> 7gabodr0ithcvisihqpkkt5hf3kjrdp 0 123292 1092939 2026-10-29T11:32:36Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092939 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Liebe = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Liebe/_Liederbox}} </noinclude> 7el7lrbnz0cxokas922qnsyms806j31 0 123293 1092940 2026-10-29T11:33:32Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092940 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Lebensfreude = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Lebensfreude/_Liederbox}} </noinclude> 9f5chpglddzgx1h208xmpwszi6wxfiz 0 123294 1092941 2026-10-29T11:34:11Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092941 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Stimmung = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Stimmung/_Liederbox}} </noinclude> 62hcyzngncnwb9poo5y0m25b0pj4uib 0 123295 1092942 2026-10-29T11:35:01Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092942 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Wandern = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Wandern/_Liederbox}} </noinclude> 4p5ex8uzgudbvt5c9vqgssz7wsqpczn 0 123296 1092943 2026-10-29T11:35:42Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092943 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Spaß = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Spaß/_Liederbox}} </noinclude> m4wkgb53aivl9bevh3jlginusezs6xg 0 123297 1092944 2026-10-29T11:36:21Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092944 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Lebensweg/ Navi}} </noinclude> = Spiel = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Spiel/_Liederbox}} </noinclude> it1fodhc9qfgg7ljey9hnc2xlc1k1c8 0 123298 1092945 2026-10-29T11:37:53Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092945 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Weihnachtslied = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Weihnachtslied/_Liederbox}} </noinclude> by98f6lzkre2rwk7povcplrt8jh873o 0 123299 1092946 2026-10-29T11:39:17Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092946 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Nikolauslied = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Nikolauslied/_Liederbox}} </noinclude> 11o07s9bfqnxl33emw5lpk2khd0l6pd 0 123300 1092947 2026-10-29T11:40:43Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092947 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Laternenlied = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Laternenlied/_Liederbox}} </noinclude> bfnbsigojhafavschkiy2hrwzytq2zj 0 123301 1092948 2026-10-29T11:41:51Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092948 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Winter = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Winter/_liederbox}} </noinclude> 8501ln1ys0ckp60enqphidbanxs91tt 0 123302 1092949 2026-10-29T11:42:56Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092949 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Herbst = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Herbst/_Liederbox}} </noinclude> 75z88n6d64a3anppcoxlhh98y31vlvo 0 123303 1092950 2026-10-29T11:43:39Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092950 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Sommer = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Sommer/_Liederbox}} </noinclude> jiveslanx1m2sdwwxwgynd3j3q2vfin 0 123304 1092951 2026-10-29T11:44:26Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092951 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Frühling = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Frühling/_Liederbox}} </noinclude> 7i3sieb3x3v1pfa19g0vt7jkdnyhgn3 0 123305 1092952 2026-10-29T11:45:46Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092952 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Jahreslauf/ Navi}} </noinclude> = Jahreszeiten = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Jahreszeiten/_Liederbox}} </noinclude> hpbxvwy73phjnjcv9hyu0nx6syrto32 0 123306 1092953 2026-10-29T11:49:23Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092953 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> = Schlaflied = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Schlaflied/_Liederbox}} </noinclude> 3teqtzyd7nzvjqxi6f23xih66hhxrpi 0 123307 1092954 2026-10-29T11:50:17Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092954 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> = Abschied = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Abschied/_Liederbox}} </noinclude> eiqsc6ca6fo9vtxij6cmai9hh77yxzs 0 123308 1092955 2026-10-29T11:51:10Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092955 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> = Malzeit= {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Malzeit/_Liederbox}} </noinclude> dlz4x4611vnuztjcooa6enbhgxn46ji 0 123309 1092956 2026-10-29T11:51:46Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092956 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> = Der Tag = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Tag/_Liederbox}} </noinclude> gewrlr6o6ceeja9pk3e7vk9i273stvx 0 123310 1092957 2026-10-29T11:52:36Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092957 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> = Willkommen = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Willkommen/_Liederbox}} </noinclude> d3c30b60o380qhgwcj3pfuwep45bf2i 0 123311 1092958 2026-10-29T11:53:21Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092958 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Tageslauf/ Navi}} </noinclude> = Guten Morgen= {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Morgen/_Liederbox}} </noinclude> 43g32pyf4y3hfw7o15qq31qp7iki2kn 0 123312 1092960 2026-10-29T11:56:54Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092960 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </noinclude> = Misik = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Musik/_Liederbox}} </noinclude> dwvoenfbe9epcld5rb1dagype4vnlb4 1092962 1092960 2026-10-29T11:57:52Z Mjchael 2222 /* Misik */ typo 1092962 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </noinclude> = Musik = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Musik/_Liederbox}} </noinclude> dv9mbwxuojzt2dkrsqlqmzmgx3cega8 0 123313 1092961 2026-10-29T11:57:30Z Mjchael 2222 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092961 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Musik und Tanz/ Navi}} </noinclude> = Kanon = {{todo|Thema überarbeiten|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder_wollen-singen:_Kanon/_Liederbox}} </noinclude> 0lx9y9f9ln49roqxojb4u1hnxpkyucu