Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.48.0-wmf.1 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 7379 1093175 1093087 2026-11-01T13:26:11Z ~2026-58287-55 117145 /* DX */ 1093175 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[File:DF Logo Neu.jpg|thumb|Logo Deutz-Fahr]] [[File:Logo SDF.jpg|thumb|Logo SDF]] '''Deutz-Fahr''' ist eine seit 1981 bestehende deutsche Landmaschinen- und Traktorenmarke, die aus dem Agrartechnikbereich der Klöckner-Humboldt-Deutz AG (KHD) mit den Marken [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz]] und [[Traktorenlexikon: Fahr|Fahr]] hervorging. Seit 1995 gehört Deutz-Fahr zur [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SAME-Deutz-Fahr]]-Gruppe (seit Dezember 2015 SDF-Group). ==Geschichte== Historischer Ursprung von KHD bzw. Deutz ist die 1864 gegründete ''Motorenfabrik N.A. Otto & Cie.'', die acht Jahre später in ''Gasmotoren-Fabrik Deutz AG'' umbenannt wurde. Firmensitz war die damalige Stadt Deutz, heute [[w:Deutz (Köln)|Köln-Deutz]]. 1927 wurde in Köln die Serienfertigung dieselbetriebener Traktoren aufgenommen. Aus der Gasmotoren-Fabrik Deutz war 1938 nach mehreren Übernahmen und Zusammenschlüssen die ''Klöckner-Humboldt-Deutz AG'' geworden, die in den 1960er Jahren auch Aktien des deutschen Landmaschinen- und Traktorenherstellers Fahr erwarb und diesen erst mehrheitlich, dann 1975 komplett übernahm. In den Folgejahren vermarktete KHD verschiedene Maschinen noch getrennt unter den beiden Markennamen [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz]] und [[Traktorenlexikon: Fahr|Fahr]]. 1981 begann die Produktion unter der neugebildeten Marke Deutz-Fahr. 1995 veräußerte KHD die Landtechniksparte an die italienische SLH-Gruppe (SAME-Lamborghini-Hürlimann) und konzentrierte sich wieder stärker auf die Motorenproduktion. Seitdem gehört Deutz-Fahr zur neugebildeten [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SAME-Deutz-Fahr]]-Gruppe (SDF). Die Deutz-Fahr-Traktorenwerke wurden anschließend 1996 von Köln nach [[w:Lauingen (Donau)|Lauingen]] im schwäbischen Landkreis Dillingen an der Donau verlegt, wo bis heute produziert wird. 1997 wurde der Name von KHD in ''Deutz AG'' geändert. Ab 2003 erwarb SDF wiederum Aktienpakete der Deutz AG und war zwischenzeitlich mit 45 Prozent größter Einzelaktionär. Inzwischen ist Volvo der größte Einzelaktionär. Die meisten Deutz-Fahr-Traktoren sind mit Deutz-Motoren ausgestattet. Davon abweichend sind die Serien 5, 6C und 6.4, die mit den SDF-eigenen FARMOTION 4-Zylinder-Motoren angetrieben werden. Die auf der Agritechnica 2025 vorgestellte neue Serie 8 nutzt erstmals Motoren des Herstellers FPT (N67) mit bis zu 340PS Nennleistung. Neben Traktoren wurden und werden unter dem Namen Deutz-Fahr weitere Landmaschinen vermarktet, zum Beispiel Mähdrescher (Produktion 2025 eingestellt), Mähwerke, Heuwender, Schwader, Ladewagen, Ballenpressen und Teleskoplader. Seit 2017 wird am früheren Fahr-Standort in Lauingen an der Donau das aktuell modernste Traktorenwerk Europas von SDF betrieben. Dort werden Traktoren der SDF-Gruppe mit mehr als 100 kW gefertigt. Das bedeutet z.Z. kommen die Deutz-Fahr Serien 6, 7, 8 und 9 für die SDF-Gruppe aus Lauingen. == Typen == Unter dem Markennamen Deutz-Fahr wurden und werden Traktoren mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben: === INTRAC / IN-trac === {{Wikipedia|Deutz INTRAC}} [[File:Intrac 2003 A.jpg|thumb|INTRAC 2003 A (1. Generation)]] [[Datei:DeutzFahr Intrac 6.60.JPG|thumb|IN-trac 6.60 (2. Generation)]] Die [[Traktorenlexikon: Deutz#INTRAC-Reihe|INTRAC]]-Baureihe von [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz]] (später IN-trac bei Deutz-Fahr) stellt ein wegweisendes Systemschlepper-Konzept dar, das ab 1972 als Antwort auf den MB-trac entwickelt wurde. Das markanteste Merkmal ist die weit nach vorne gerückte Kabine über dem Motor, wodurch eine große Aufbauplattform im Heck und ein vollwertiger Frontanbauraum entstanden. Man unterscheidet im Wesentlichen zwischen der ersten Generation (Intrac 2000er-Serie) und der zweiten, leistungsstärkeren Generation (Intrac 6.00er-Serie). Die frühen Modelle wie der Intrac 2002, 2003 und 2005 basierten technisch auf der bewährten 06er-Serie und nutzten luftgekühlte Drei-, Vier- und Fünfzylindermotoren. Sie waren als echte Geräteträger konzipiert, die durch drei Anbauräume (Front, Aufbau, Heck) eine enorme Schlagkraft bei kombinierten Arbeitsgängen boten. Mit der Einführung der großen Baureihe Ende der 1980er-Jahre, insbesondere dem IN-trac 6.30 und 6.60, erreichte das Konzept seinen technologischen Höhepunkt. Diese Maschinen leisteten bis zu 150 PS, verfügten über die moderne Hochraum-Komfortkabine und waren für schwerste Systemarbeiten ausgelegt. Trotz der überlegenen Übersicht und der vielseitigen Einsatzmöglichkeiten blieb der Intrac aufgrund der höheren Anschaffungskosten und der komplexeren Wartung durch die verbaute Kabine ein Nischenprodukt. Historisch gesehen ist der Intrac jedoch von großer Bedeutung, da er die Vision eines universellen Systemfahrzeugs verkörperte und als letzter großer Systemschlepper aus Köln gilt, bevor das Konzept zugunsten der Standardtraktoren aufgegeben wurde. Heute haben gut erhaltene Intrac-Modelle absoluten Sammlerstatus und gelten als Ikonen der deutschen Landtechnik-Geschichte. {| class="wikitable" | '''1. Generation''' (1981–1989) || '''2. Generation''' (1987–1990) |- | valign="top" | * [[Traktorenlexikon: Deutz INTRAC 2002|INTRAC 2002]] 37kW (51PS) * [[Traktorenlexikon: Deutz INTRAC 2003|INTRAC 2003]] 44kW (60PS) * [[Traktorenlexikon: Deutz INTRAC 2004|INTRAC 2004]] 51kW (70PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|INTRAC 2005}} 59kW (80PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|INTRAC 2006}} 81kW (110PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|INTRAC 2007}} 103kW (140PS) * ''siehe auch [[Traktorenlexikon: Deutz#INTRAC-Reihe|Deutz INTRAC]]'' | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|IN-trac 6.05}} 72kW (98PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|IN-trac 6.30}} 85kW (115PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|IN-trac 6.30 turbo}} 93kW (126PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|IN-trac 6.60 turbo}} 110kW (150PS) |} === D-07 === [[File:Deutz D7807 HH-Volksdorf (2023).jpg|thumb|Deutz-Fahr D7807]] 1980 kam die letzte Entwicklungsstufe der Deutz-Baureihe [[Traktorenlexikon: Deutz#D-06|D-06]] unter der Bezeichnung D-07 auf den Markt. Die wesentlichen Veränderungen betrafen die verstärkten Dreipunktgestänge, die geänderte Motorhaube mit abnehmbarem Grill nach Art der DX-Traktoren sowie die für DX-Gewichte geeigneten Frontballastträger. Dazu kam wahlweise eine Halbkabine mit hinten angeschlagenen Türen. Das D-07-Program bestand zunächst aus folgenden Familien:<br /> '''1. Kleine Baureihe''' * D 4007 bis D 6207 (entsprechend D 4006 bis D 6206), * ab D 4507 auch mit Allradantrieb.<br /> * FL912 Motoren '''2. Mittlere Baureihe''' * D 6807, D 7207 und D 7807 (entsprechend D 6806 bis D 7206) * Optional mit Allrad. * FL912 Motoren '''3. Große Baureihe''' * D 7807 mit F4L913-Motor und 75 PS. * F4L913 Motor mit 75 PS Die D-07er Modelle sind durch vierstellige Nummern gekennzeichnet, die jeweils auf „07“ enden. Traktoren dieser Serie wurden bis 1990 von Deutz-Fahr – bis 1981 noch unter dem Markennamen [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz]] – gefertigt. Modelle mit dem Zusatz „C“ sind Ausführungen mit Kabine, Modelle mit dem Zusatz „A“ sind Allradausführungen. Der Zusatz „P“ kennzeichnet Schmalspurversionen (hier noch nicht aufgeführt). ''Der Einfachheit halber werden im Traktorenlexikon alle D-07-Modelle unter „Deutz-Fahr“ geführt.'' {| class="wikitable" | '''D-07''' (1980–1990) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|D 2807}} 21kW (29 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|D 3607}} 25kW (34 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|D 4007}} 26kW (35 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|D 4507}} 30kW (40 PS) <!-- 4507–7807 alle als C mit Spezialkabine; + P-Schmalspurausführungen, aber welche? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 4807}} 33kW (45 PS) <!-- mind bis 1982 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 5207}} 38kW (51 PS) <!-- H mind bis 1983 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 6007}} 42kW (57 PS) <!-- mind bis 1983 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 6207}} 44kW (60 PS) <!-- A mind bis 1984 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 6507}} 46kW (62 PS) <!-- mind bis 1984 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 6807}} 49kW (67 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|D 6907}} 51kW (70 PS) <!-- CA mind bis 1985 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 7007}} 51kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|D 7207}} 51kW (70 PS) <!-- mind bis 1982 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|D 7807}} 55kW (75 PS) <!-- C mind bis 1985 --> |} === DX === {{Wikipedia|Deutz-Fahr DX}} [[File:DEUTZ DX140.jpg|thumb|DEUTZ DX 140 (1. Generation)]] [[File:Deutz-Fahr Traktor 137 PS.jpg|thumb|DEUTZ-FAHR DX 6.50 (2. Generation)]] Die DX-Serie von Deutz-Fahr, eingeführt im Jahr 1978 (noch unter dem Namen Deutz), markierte einen entscheidenden technologischen Sprung in die Ära der modernen Komfort- und Großschlepper und löste die 6-Zylinder-Traktoren der erfolgreichen Serie 06 ab. Die Traktoren waren von Grund auf neu konstruiert worden, um ertsmals eine voll integrierte Kabine anbieten zu können. Die DX-Traktoren hoben sich vom Markt durch ihre doppelt Rhombus-förmige Haube und Kabine ab, welche durch den Intrac inspiriert wurde. Die Getriebe stammten nun nicht mehr von ZF, da man sich in Köln unabhängiger aufstellen wollte. Daher erhielten die Modelle DX85, DX90 und DX110 direkt selbst entwicklete KHD-TW90-Triebwerke. Da man aber noch keine eigenen Getreibe für Leistungen oberhalb von 120PS entwicklet hatte, griff man bei den beiden Top-Modellen DX140 und DX160 auf Treibwerke der Firm Steyr aus Österreich zurück. Mit diesen war man eine Getriebe-Kooperation eingeganen, die Steyrer erhielten im gegenzug TW90 Getriebe von KHD für ihre mittlere Leistungsklasse (Serie 80). Man unterscheidet bei der Serie DX grundlegend dabei zwischen der ersten Generation (1978–1983) und der darauffolgenden, strukturell neu geordneten DX-Generation ab 1984. '''Die Merkmale der 1. Generation (1978-1983) waren:''' * Schriftzug DEUTZ auf dem gesamten Schlepper * Eine Tür links aus GFK, nach vorne öffnend * Kabine in Deutz-Grün ´74, Kotflügel in schwarzblau * max. 30km/h * seitliche Kardanwelle für den Vorderradantrieb '''Die Merkmale der 2. Generation (1983-1996) waren:''' * Schriftzug DEUTZ-FAHR auf dem gesamten Schlepper * Vollglastüren rechts und links, nach hinten öffnend * Kabine in schwarzblau, Kotflügel in Deutz-Grün ´74 * max. 40km/h * mittige Kardanwelle für den Vorderradantrieb ''Die Grenze kann nicht ganz strikt im Jahr 1983 gezogen werden, manche Modelle wurden schon 1980 oder 1982 überarbeitet. Spätestens aber 1983 waren alle Modelle auf dem neuen Stand.'' Die Modellbezeichnung der ersten Generation entsprach dabei grob der maximalen Leistung, wich aber mit steigender Zahl immer weiter ab (DX90 = 88 PS, DX140 = 125 PS). Technisch setzten sie konsequent auf die bewährten luftgekühlten Motoren der Baureihe 912/913. Eine Besonderheit stellten die Modelle DX85 und DX90 dar, da sie mit einem luftgekühlten 5-Zylinder-Motor (F5L912) ausgestattet waren. Diese beiden Modelle wurden während der 1. Serie noch ersetzt bzw. ergänzt, da sich der 5-Zylinder-Motor in der Praxis bei den Kunden als unbliebt zeigte, vor allem wegen dem größeren Wenderadius und der fehlenden Spritzigkeit gegenüber in der Leistungsklasse mittlerweile etablierten Traktoren mit 4-Zylinder-Turbomotoren. Daher wich der F5L912 dem BF4L913. Die überarbeitete Serie ab 1983 – unterteilt in die Klassen DX 3, 4, 6, 7 und 8 - erhielt eine neue Nomenklatur und wurde mit einer vorangestellten Zahl, die die Leistungsklasse angab und meist der Zylinderzahl entsprach, bezeichnet. Nach der ersten Ziffer folgte nach einem Punkt eine zweistellige Ziffer, die die Position innerhalb der Leistungsklasse angab. An ihr konnte die Motorleistung nicht direkt abgelesen werden. Die DX-Klassen können folgendermaßen eingeordnet werden: '''DX 3''' * 46 - 75 PS * Standard StarCab * Teilw. mit hinten offener VarioCab lieferbar * 3- oder 4-Zylinder-Saugmotoren * Kompaktmodelle * 2./3.-Traktor, Grünlandbetriebe, Pflege- und Frontladerarbeiten, Nebenerwerb '''DX 4''' * 70 - 90 PS * Standard MasterCab * Spritzige 4-Zylinder-Turbomotoren * Wendige Traktoren für den Neben- oder Vollerwerb * Haupt- oder 2.-Traktor, Grünland- und Ackerbetriebe, Pflege- und Frontladerarbeiten '''DX 6''' * 98 - 137 PS * Standard MasterCab * Durchzugsstarke und kräftige 6-Zylinder Saug- oder Turbomotoren * Teilweise mit Lastschaltung POWERMATIC * Für den Vollerwerb oder Lohnunternehmer * Haupttraktor, Acker- und Transportarbeiten '''DX 7''' * 160 PS * Standard MasterCab * Durchzugsstarker und kräftiger 6-Zylinder Turbomotor * Mit Lastschaltung POWERMATIC * Für den Großbetrieb, ehem. LPG oder Lohnunternehmer * Haupttraktor, Acker- und Transportarbeiten auf absoluten Großbetrieben '''DX 8''' * 220 PS * Standard MasterCab * Durchzugsstarker und kräftiger 6-Zylinder Turbomotor der NFZ-Serie 513 mit 9,5 l Hubraum * Mit Lastschaltung POWERMATIC * Für Gutshöfe und Großbetriebe ausserhalb Europas, ehem. UDSSR, Australien, USA etc. * Absoluter Ackergigant: Pflügen, Grubbern, Tiefenlockern etc. In dieser zweiten Phase hielt zudem die Elektronik in Form der Agrotronic Einzug, was die Präzision der Hubwerksregelung und die Überwachung der Maschinenfunktionen revolutionierte. Vom kompakten DX 3 als wendigem Hofschlepper bis zum DX 8.30 für schwerste Ackerarbeiten deckte die Serie das gesamte landwirtschaftliche Spektrum ab. Aufgrund ihrer mechanischen Robustheit und der wartungsfreundlichen Kühltechnik gilt die DX-Reihe heute als das Fundament für den Erfolg von Deutz-Fahr in den 80er-Jahren und ist auf dem Gebrauchtmarkt für ihre außergewöhnliche Langlebigkeit bekannt. Daneben gab es auch noch den Deutz-Fahr DX3.500, der von [[Traktorenlexikon: Agritalia|Agritalia]] gefertigt wurde und baugleich als Renault gebaut wurde. ''Der Einfachheit halber werden im Traktorenlexikon alle DX-Modelle unter „Deutz-Fahr“ geführt.'' {| class="wikitable" | colspan="3" | <center>'''1. Generation Serie DX''' ab 1978 </center> |- | '''Modelle bei Einführung ''' || '''Überarbeitung/Ergänzung ab 1980/1982''' || '''Schmalspurtraktoren''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 85}} 59kW (80PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 90}} 65kW (88PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 110}} 75kW (102PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 140}} 92kW (125PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 160}} 110kW (150PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 230}} 147kW (200PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 430}} (Prototyp) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 80}} 55kW (75PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 86}} 60kW (82PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 92}} 66kW (90PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 120}} 81kW (110PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 145}} 97kW (132PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 230}} 147kW (200PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 250}} 162kW (220PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 430}} (Prototyp) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 36 V}} 21kW (29PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 50 V}} 34kW (46PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 55 V}} 40kW (54PS) |} [[File:DX 8.30.jpg|thumb|DX 8.30]] {| class="wikitable" | colspan="4" | <center>'''2. Generation Serie DX''' (1983–1995)</center> |- | '''DX 3''' || '''DX 4''' || '''DX 6''' || '''DX 7/8''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.10}} 34kW (46 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.30}} 40kW (54 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.50}} 44kW (60 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.60}} 48kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.65}} 51kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.70}} 51kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.75 A}} 57kW (78 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.80 AS}} 55kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 3.90}} 55KW(75 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 4.10}} 51kW (70 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 4.30}} 55kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 4.50}} 60kW (82 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 4.70}} 66kW (90 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 6.05}} 72kW (98 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 6.10}} 74kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 6.30}} 85kW (115 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 6.50}} 101kW (137 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 7.10}} 118kW (160 PS) ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|DX 8.30}} 162kW (220 PS) |} === AgroPrima === [[File:2024-01-31 15-58-15 manif-Belfort.jpg|thumb|AgroPrima 4.51]] Die AgroPrima-Reihe von Deutz-Fahr besetzte als wirtschaftliche Mittelklasse das strategische Kernsegment für Familienbetriebe und Gemischtbetriebe. Mit einem Leistungsspektrum von 70 bis 115 PS fungierte sie als robustes Bindeglied zwischen der einfacheren AgroXtra-Serie und den technologisch gehobenen AgroStar-Modellen. Das Image der Serie ist bis heute durch ihre außergewöhnliche Zuverlässigkeit geprägt, was sie zu einem gefragten Allrounder auf dem Gebrauchtmarkt macht. Diese Marktposition verdankt sie der Kombination aus bewährter, mechanischer Technik – insbesondere den langlebigen luftgekühlten Motoren – und einem für damalige Verhältnisse hohen Komfort durch die StarCab-Kabine. Damit gilt die AgroPrima als das letzte klassische „Arbeitstier“ von Deutz-Fahr vor dem Einzug umfassender Elektronikkomponenten in die Landtechnik. {| class="wikitable" | 1989-1995 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroPrima 4.31}} 55kW (75PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroPrima 4.51}} 60kW (82PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroPrima 4.56}} 66kW (90PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroPrima 6.06}} 74kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroPrima 6.16}} 81kW (110PS) |} === AgroXtra === {{Wikipedia|Deutz-Fahr AgroXtra}} [[File:Deutz-Fahr AgroXtra 4.17 in Mauren TG.jpg|thumb|AgroXtra 4.17]] Die AgroXtra-Reihe von Deutz-Fahr war als spezialisierter Allrounder im Leistungsbereich von 60 bis 100 PS positioniert und ergänzte die klassische AgroPrima-Serie. Ihr zentrales Alleinstellungsmerkmal war das innovative Freisicht-Konzept mit einer stark abgeschrägten Motorhaube, das in Verbindung mit der StarCab-Kabine eine für die damalige Zeit überragende Übersicht auf Frontanbaugeräte ermöglichte. Technisch setzte die Baureihe auf die bewährte Kombination aus robusten, luftgekühlten Motoren (Reihe 912 und 913) und unkomplizierter Mechanik, was ihr bis heute ein Image höchster Zuverlässigkeit und Wartungsfreundlichkeit verleiht. In der Marktpositionierung richtete sie sich vor allem an Betriebe mit intensivem Frontlader- und Pflegeeinsatz. Aufgrund dieser funktionalen Spezialisierung bei gleichzeitig hoher Wertstabilität gilt die AgroXtra-Serie heute als gesuchter Klassiker des modernen, mechanischen Schlepperbaus. Die Bezeichnung der Traktoren der AgroXtra-Serie setzen sich aus einer Zahl vor dem Punkt zusammen, die die Zylinderzhal des Motors angibt. Die erste Ziffer nach dem Punkt beschreibt grob die Leistungsstufe innerhalb der Serie, die zweite Ziffer ist immer eine 7. {| class="wikitable" | 1990-1995 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 3.57}} 44kW (60PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 4.07}} 50kW (68PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 4.17}} 55kw (75PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 4.47}} 63kW (85PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 4.57}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 6.07}} 74kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroXtra 6.17}} 83kW (113PS) |} === AgroStar === [[File:Deutz-fahr agrostar 6.61.jpg|thumb|AgroStar 6.61 (Normalhaube)]] [[File:Deutz-Fahr AgroStar 6.38.jpg|thumb|AgroStar 6.38 (Freisichthaube)]] Die AgroStar-Baureihe markierte in den 1990er Jahren als technologisches Flaggschiff das obere Leistungssegment von 80 bis 190 PS und definierte den Standard für Großbetriebe und Lohnunternehmen. Ein zentrales Merkmal war die EuroCab, die mit einem Lärmpegel von nur 72 dB(A) zu den leisesten Kabinen ihrer Zeit gehörte und durch das Agrotronic-System eine präzise elektronische Überwachung sowie Hubwerksregelung ermöglichte. Während der Großteil der Serie auf die bewährte luftgekühlte Motorentechnik der Serie 913 von DEUTZ vertraute, bildeten die Spitzenmodelle 6.71 und 6.81 eine Zäsur, da sie mit wassergekühlten MWM-Motoren und einem Full-Powershift-Getriebe von Same ausgestattet waren. Diese beiden Topmodelle waren das Ergebnis der Zusammenarbeit innerhalb der neuen Konzerngruppe, kämpften jedoch mit technischen Herausforderungen, insbesondere einer für die hohe Motorleistung teilweise unterdimensionierten Vorderachse und Abstimmungsschwierigkeiten im Triebwerk, die bei einer Überarbeitung behoben wurde (Vorderachse ersetzt druch SIGE-Achse). Historisch ist die Serie zudem von besonderer Bedeutung, da sie die letzte große Traktoren-Baureihe darstellt, die im Stammwerk in Köln vom Band lief, bevor die Produktion im Zuge der Einführung der Agrotron-Serie und struktureller Veränderungen nach Lauingen verlagert wurde. Durch diese Kombination aus maximalem Komfort der leisen Kabine und der Rolle als letzter „echter Kölner“ nimmt der AgroStar heute eine Sonderstellung in der Markenhistorie ein. {| class="wikitable" | 1990-1997 |- | '''Normalhaube''' (ab 1990) || '''Freisichthaube''' (ab 1993) |- | valign="top" | Vierzylinder: * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 4.61}} 60kW (82PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 4.71}} 70kW (95PS) ---- Sechszylinder: * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.11}} 74kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.21}} 83kW (113PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.31}} 88kW (120PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.61}} 105kW (143PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.71}} 121kW (165PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.81}} 136kW (185PS) | valign="top" | Vierzylinder: * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 4.68}} 67kW (91PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 4.78}} 74kW (100PS) ---- Sechszylinder: * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.08}} 79kW (107PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.28}} 85kW (115PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 6.38}} 92kW (125PS) |- | valign="top" colspan="2" | '''Sonderform'''<!--„leicht schräge Haube“--> (1993–1995) * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroStar 8.31}} 169kW (230PS) |} [[File:Agrostar 8.31.jpg|thumb|AgroStar 8.31]] Eine Ausnahme im AgroStar-Programm bildete der AgroStar 8.31 mit 230 PS als absolute Leistungsspitze des Deutz-Fahr-Programms und war als schwerer Ackerschlepper für den Weltmarkt konzipiert. Er basierte auf einer Kooperation mit dem US-Hersteller Allis-Gleaner Corporation (AGCO) und entsprach baugleich dem White 6215. Technisch unterschied er sich radikal von den kleineren Modellen: Er verfügte über einen luftgekühlten Deutz BF6L 513 FR Motor und ein Full-Powershift-Getriebe von Funk. Trotz seiner enormen Zugkraft blieb er mit nur geringen Stückzahlen ein Exot im Portfolio, der den Versuch markierte, im Segment der Knicklenker und Großtraktoren gegen US-Konkurrenz zu bestehen. === Agrosun === [[File:Agrosun 140 (6055469803).jpg|thumb|Agrosun 140]] Die Agrosun-Serie von Deutz-Fahr ist eine eher seltene Baureihe, die ab Ende der 1990er Jahre primär für Exportmärkte (unter anderem Osteuropa und Südamerika) produziert wurde. Sie kombinieren die robuste [[Traktorenlexikon: SAME|SAME]]-''Laser''-Reihe (aus dem Konzernverbund) mit den bewährten, luftgekühlten Deutz-Motoren der Baureihe 913 (BF6L). {| class="wikitable" | 1995-2004 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrosun 100}} 74kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrosun 120}} 88kW (120 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrosun 140}} 103kW (140 PS) |} ---- <!-- Beginn Agrotron-Abschnitt --> === Agrotron === {{Wikipedia|Deutz-Fahr Agrotron}} Die Agrotron-Baureihe markiert im Jahr 1995 die radikalste technische und optische Zäsur in der Geschichte von Deutz-Fahr. Mit dem Ende der klassischen DX-Abstammung führte diese Serie die flächendeckende Wasserkühlung sowie das markante Design mit einer extrem flach abfallenden Motorhaube und einer rundum verglasten Panorama-Kabine ein, was eine bis dahin unerreichte Rundumsicht ermöglichte. Wurde die Reihe noch in Köln entwickelt, wanderte die Fertigung 1996 mit der Übernahme von Deutz-Fahr durch die SLH- bzw. SDF-Gruppe nach Lauingen, wo bis dato nur Mähdrescher und die größten Traktorenmodelle von KHD gefertigt wurden. Modelle unter dem Namen Agrotron werden bis heute (2026) produziert. Aus diesem Anlass bot Deutz-Fahr 2025 eine spezielle "30 Jahre Agrotron" -Edition an. ==== Agrotron (MK1–MK3) ==== [[File:DEUTZ-FAHR Agrotron 6.15 MK1.jpg|thumb|Agrotron 6.15 MK1]] Die erste Generation, der Agrotron MK1 (1995–1997), setzte konsequent auf moderne wassergekühlte Motoren und elektronisch gesteuerte Lastschaltgetriebe (ZF). Trotz des revolutionären Konzepts litt diese frühe Phase unter erheblichen Qualitätsproblemen, insbesondere in der Elektronik und der Verarbeitung, was den Ruf der Marke zeitweise belastete. Mit der Überarbeitung zum Agrotron MK2 (1997–2000) wurden viele dieser Kinderkrankheiten durch verbesserte Komponenten und eine stabilere Software behoben, was die Zuverlässigkeit deutlich steigerte. Die finale Stufe dieser Ära bildete der Agrotron MK3 (2000–2003), der durch die Einführung der B-Serie der wassergekühlten Motoren und eine weiter optimierte Kabinenausstattung als technisch ausgereift galt. In dieser Phase wurde auch die Bedienung durch das neue PowerCom-S-Bedienkonzept ergonomisch verfeinert. Die Agrotron-Modelle MK1 bis MK3 legten damit den Grundstein für die heutige Traktorengeneration von Deutz-Fahr, indem sie den Fokus endgültig von rein mechanischer Robustheit hin zu einer Kombination aus High-Tech-Elektronik, hoher Hydraulikleistung und maximalem Fahrkomfort verschoben. Die Typenbezeichnungen der Agrotrons aus den Jahren 1995 bis etwa 2008 sind dank diverser Varianten und mehrfacher Modellüberholungen vielfältig. * Modelle der ersten Baureihe (MK1) tragen einen Punkt in der Modellbezeichnung; die Nummer davor entspricht der Zylinderzahl. * Modelle der zweiten Baureihe (MK2) tragen einfache zwei- oder dreistellige Nummern, die sich an der Motorleistung in PS orientieren. * Modelle der dritten Baureihe (MK3) setzen das Nummerierungsschema der zweiten Reihe fort, tragen jedoch den Zusatz „MK3“ im Namen. Das steht für engl. mark 3 (sinngemäß „3. erreichte Qualitätsstufe“). {| class="wikitable" | '''Agrotron MK1-Reihe'''<br />(1995–1997) || '''Agrotron MK2-Reihe'''<br />(1997–2000) || '''Agrotron MK3-Reihe'''<br />(2000–2003) |- | valign="top" | <!-- MK1-Reihe, 1995–1997 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 4.70}} 51kW (70PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 4.80}} 55kW (75PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 4.85}} 60kW (82PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 4.90}} 65kW (88PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 4.95}} 69kW (94PS) <!-- tt? http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutzfahr-agrotron495tt.pdf --> ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.00}} 69kW (94PS) <!-- TT3 (1995) --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.01}} 73kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.05}} 77kW (105PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.15}} 85kW (115PS) <!--1996: http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutzfahr-agrotron615.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.20}} 88kW (120PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.30}} 99kW (135PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6.45}} 107kW (145PS) | valign="top" | <!-- MK2-Reihe, 1997–2000 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 80}} 59KW (80PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 85}} 63kW (85PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 90}} 66kW (90PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 100}} 70kW (95PS) <!-- 1996: http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutzfahr-agrotron100.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 105}} 74kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 106}} 74kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 110}} 77kW (105PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 115}} 85kW (115PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 120}} 88kW (120PS) <!-- 2000: http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutzfahr-agrotron120.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 135}} 99kW (135PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 150}} 110kW (150PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 156}} 114kW (155PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 160}} 118kW (160PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 175}} 129kW (175PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 200}} 147kW (200PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 230}} 162kW (220PS) <!--1999: http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutzfahr-agrotron230.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 260}} 191kW (260PS) | valign="top" | <!-- MK3-Reihe, 2000–2003 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 80 MK3}} 60kW (82PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 85 MK3}} 66kW (90PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 90 MK3}} 69kW (94PS) <!-- bis 2005 gebaut? http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/Deutz-Fahr_Agrotron_90_MK3.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 100 MK3}} 74kW (101PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 105 MK3}} 77kW (105PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 106 MK3}} 74kW (100PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 110 MK3}} 80kW (109PS) <!-- bis 2005 gebaut? http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutz-fahr_agrotron110_mk3.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 115 MK3}} 87kW (118PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 120 MK3}} 88kW (120PS) <!-- http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/deutzfahr-agrotron120mk3.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 135 MK3}} 100kw (136PS) <!-- http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/Deutz-Fahr_Agrotron_135_MK3.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 150 MK3}} 110kW (150PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 165 MK3}} 121kW (165PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 175 MK3}} 129kW (175PS) <!-- bis 2004? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 200 MK3}} 147kW (200PS) <!-- bis 2004? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 205 MK3}} 144kw (196PS) <!-- 2003/04 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 230 MK3}} 171kW (233PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 260 MK3}} 191kW (260PS) |} ==== Agrotron (Serie 4 / New Generation) ==== [[File:Deutz-Fahr Agrotron 130.jpg|thumb|Agrotron 130]] Die Agrotron-Serie 4 (oft als New Generation oder MK4 bezeichnet), produziert zwischen 2003 und 2007, stellte die finale Reifestufe des ursprünglichen Agrotron-Konzepts dar. Sie löste die MK3-Reihe ab und gilt unter Praktikern heute als eine der stabilsten und ausgereiftesten Baureihen, da sie die moderne Technik der Vorgänger mit einer deutlich höheren Fertigungsqualität und Standfestigkeit kombinierte. Technisch basierte die „New Generation“ auf den wassergekühlten Deutz-Motoren der Baureihe 2012, die nun flächendeckend die Euro-II-Abgasnorm erfüllten und für ihre Spritzigkeit sowie ihre effiziente Kraftentfaltung bekannt waren. Ein wesentliches Merkmal war die Einführung des vierstufigen Lastschaltgetriebes von ZF (7200er Serie), das in Verbindung mit der bewährten elektronischen Hubwerksregelung und einer leistungsstarken Axialkolbenpumpe für die Hydraulik eine hohe Arbeitsleistung garantierte. Optisch blieb das markante Freisicht-Design erhalten, wurde jedoch im Detail verfeinert. Die Kabine profitierte von einer nochmals verbesserten Schalldämmung und einer intuitiveren Anordnung der Bedienelemente, wie dem ergonomischen Multifunktionsgriff PowerCom-S. Mit dem MK4 schaffte Deutz-Fahr endgültig den Turnaround nach den schwierigen MK1-Jahren: Die Maschinen dieser Ära gelten als äußerst wertstabil und markieren den Übergang zu den späteren Baureihen (wie dem Agrotron K, M und TTV), indem sie bewiesen, dass das Agrotron-Konzept im harten Alltagseinsatz vollends zuverlässig sein kann. Die Typenbezeichnungen der Agrotrons aus den Jahren 1995 bis etwa 2008 sind dank diverser Varianten und mehrfacher Modellüberholungen vielfältig. * Bei der MK4-serie wurden überholte/weiterentwickelte „Nachfolgemodelle“ auf den Markt gebracht, die entweder vorher noch nicht benutzte Nummern tragen (teilweise mit Zusatz) oder aber Nummern der MK2- oder MK3-Reihe weiterverwenden (ohne Zusatz). ''Wir versuchen, hier etwas Ordnung ins Modell-Wirrwar zu bringen. Korrekturhinweise bitte auf der [[Diskussion:Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Diskussionsseite]] anbringen. Danke!'' {| class="wikitable" | '''Agrotron''' (MK4, „New“)<br />(2003–2008, z.T. bis 2010) |- | valign="top" | <!-- Nachfolge-Reihen "New" (2003–2005–2008) --> <!-- Liste "Agrotron New": 130, 140, 155, 165, 210, 235, 265 ODER 80, 90, 100, 105, 110, 130, 140, 150.7, 155, 165, 165.7 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 80 (New)}} 60kW (82PS) <!-- 2003-2005 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 90 (New)}} 65kW (88PS) <!-- 2003-2005, noch als MK3 bezeichnet? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 100 (New)}} 73kW (99PS) <!-- 2004-2005, noch als MK3 bezeichnet? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 105 (New)}} 74kW (100PS) <!-- 2003-2005, noch als MK3 bezeichnet? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 108}} 80kW (109PS) <!-- 2003-2005, 106MK3-Nachfolger [http://www.dlv.de/grafiken/traktorenDB/pdf/2003/LZ311028.pdf] (2003) --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 110 (New)}} 74kW (100PS) <!-- 2003-2005, noch als MK3 bezeichnet? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 118}} 90kW (122PS) <!-- 2003-2005, TT3-1 (2004), 110MK3-Nachfolger [http://www.fat.admin.ch/traktor/trak1867d.pdf] --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 120 (New)}} 80kW (109PS) <!--TT 2005-2008 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 128}} 93kW (126PS) <!-- 2003-2005, 115MK3-Nachfolger --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 130}} 94kW (128PS) <!-- zwei unterschiedlich starke Modelle 2003-2005-2008 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 130 (NEW)}} 90kW (122PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 140}} 105kW (143PS) <!-- 2003-2005 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 150 (New)}} 107kW (145PS) <!-- 2005-2008, TT3 (2007); 2006: http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/Deutz-Fahr_Agrotron_150.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 150.7}} 107kW (145PS) <!-- 2005-2007/08 http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/Deutz-Fahr_Agrotron_150_7.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 155}} 113kW (153PS) <!-- 2003-2005 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 165 (New)}} 120kW (163PS) <!-- 2003-2004/05 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 165.7}} 121kW (165PS) <!-- 2005-2007/08, nur Profiline? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 180.7}} 125kW (170PS) <!-- 2005-2007/08, nur Profiline? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 200 (New)}} 151kW (205PS) <!-- 2003-2005-2008, zwei Modelle? Übergang zum L 720? --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 210}} 146kW (198PS) <!--2003-2005 http://www.dlg-test.de/pbdocs/traktoren/Deutz-FahrAgrotron210_2004.pdf --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 215}} 147kW (200PS) <!-- 2004–2005-2007-2010US --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 235}} 170kW (231PS) <!-- 2003-2005 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 265}} 184kW (250PS) <!-- 2003-2005-2008-2010US: zwei leicht unterschiedliche Modelle --> |} ==== Agrotron TTV ==== [[File:TTV 630.JPG|thumb|Agrotron TTV 630]] Die Agrotron TTV-Baureihe, eingeführt ab dem Jahr 2001 (mit dem TTV 1160), markierte den Einstieg von Deutz-Fahr in die Ära der stufenlosen Antriebstechnik. Während die Standard-Agrotrons auf Lastschaltgetriebe setzten, verfügten die TTV-Modelle über das leistungsverzweigte S-Matic-Getriebe von ZF, das eine stufenlose Beschleunigung von 0 bis 50 km/h ohne Zugkraftunterbrechung ermöglichte. Technisch kombinierten diese Schlepper die bewährte Freisicht-Philosophie und die wassergekühlten Deutz-Motoren mit einem völlig neuen Bedienkonzept. Ein zentrales Element war der PowerCom-S-Multifunktionsgriff, über den der Fahrer die gesamte Geschwindigkeit, Fahrtrichtung und die Hydraulikfunktionen mit einer Hand steuern konnte. In den Folgejahren wurde die Serie stetig erweitert, wobei die Generationen analog zur Entwicklung der M- und L-Serie (ca. 2007 bis 2013) durch modernere Deutz-Common-Rail-Motoren (DCR) und eine leistungsfähigere Elektronik mit iMonitor-Schnittstelle ergänzt wurden. Der Agrotron TTV positionierte sich als technologisches Aushängeschild der Marke für anspruchsvolle Ackerbau- und Transportbetriebe, die maximale Effizienz bei reduziertem Kraftstoffverbrauch suchten. Er bewies, dass das ursprüngliche Agrotron-Konzept auch in der Oberklasse der stufenlosen Getriebetechnik voll konkurrenzfähig war und legte den Grundstein für die heutige 6er, 7er und 8er TTV-Großtraktorenfamilie. {| class="wikitable" | '''erste TTV-Reihe''' (2001-2007) || '''zweite TTV-Reihe''' (2008-2012) || '''TTV 400''' (2011-2013) |- | valign="top" | <!-- erste Reihe ab 2001 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 1130}} 92kW (125PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 1145}} 103kW (140PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 1160}} 110kW (150PS) | valign="top" | <!-- zweite Reihe ab 2008 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 610}} 115kW (157PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 620}} 120kW (163PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 630}} 149kW (203PS) | valign="top" | <!-- TTV 400 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 410}} 73kW (99PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 420}} 81kW (110PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron TTV 430}} 91kW (124PS) |} ==== Agrotron K ==== [[File:Deutz-Fahr Agrotron K100.jpg|thumb|Agrotron K100]] Die Agrotron K-Baureihe, produziert zwischen 2005 und 2013, wurde als kompakter und wendiger Allrounder unterhalb der größeren M-Serie positioniert. Sie löste die kleineren Agrotron-Modelle (wie den 80 bis 105) ab und war speziell für gemischte Betriebe, Grünlandwirtschaft und den Frontladereinsatz konzipiert. Die Serie umfasste Modelle wie den K 90, 100, 110 und später die stärkeren K 410, 420 und 430. Technisch setzten die K-Modelle auf die wassergekühlten Deutz-Vierzylindermotoren der Baureihe 2012 (später 2013), die sich durch ein kompaktes Maß und eine hohe Drehmomentreserve auszeichneten. Ein wesentliches Merkmal war das bewährte ZF-Getriebe mit dreifacher Lastschaltung, das eine feine Abstufung für die tägliche Arbeit bot. Trotz ihrer kompakteren Abmessungen verfügten die Schlepper über die vollwertige Agrotron-Kabine, die eine exzellente Rundumsicht bot und in der „Profiline“-Ausstattung sogar über eine elektronische Steuergerätebedienung am Multifunktionsgriff verfügte. {| class="wikitable" | '''1. K-Reihe''' (2005–2009) || '''2. K-Reihe''' (2008–2013) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 90}} 62kW (84 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 100}} 70kW (95 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 110}} 76kW (104 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 120}} 85kW (115 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 410}} 65kW (89 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 420}} 74kW (100 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 430}} 82kW (112 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron K 610}} 82kW (112 PS) |} ==== Agrotron M ==== [[File:Deutz-Fahr Agrotron M620 mit Anhänger.jpg|thumb|Agrotron M620]] Die Agrotron M-Baureihe, produziert zwischen 2007 und 2013, war das Herzstück des Deutz-Fahr-Programms im mittleren und gehobenen Leistungssegment von ca. 110 bis 190 PS. Sie löste die erfolgreichen Modelle der Agrotron 100er-Serie sowie die „New Generation“ (MK4) ab und basierte auf einem technisch ausgereiften Konzept, das Zuverlässigkeit mit moderner Common-Rail-Technologie verband. Technisch setzten die M-Modelle (wie der M 600, 620 oder 650) flächendeckend auf die Deutz-Sechszylindermotoren (TCD 2012 L06) mit dem DCR-System (Deutz Common Rail). Diese Motoren zeichneten sich durch eine effiziente Verbrennung und eine hohe Drehmomentreserve aus. Kraftübertragungstechnisch kam das bewährte ZF-Triebwerk (7200er Serie) mit vierfacher Lastschaltung zum Einsatz, das für seine Langlebigkeit und den hohen Wirkungsgrad bekannt war. Ein besonderes Merkmal war die Wahlmöglichkeit bei der Ausstattung: Während die Basismodelle mechanische Steuergeräte besaßen, bot die Profiline-Ausstattung eine voll-elektronische Bedienung über den PowerCom-S-Multifunktionsgriff. Die Agrotron M haben Schwestermodelle im [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF-Konzern]] mit der Motorhaube in silber die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#R6|Lamborghini R6]], mit orange-roten Motorhauben die [[Traktorenlexikon: SAME#Iron|SAME Iron]] und die [[Traktorenlexikon: Hürlimann#XL|Hürlimann XL]]. {| class="wikitable" | colspan="2" | '''2008-2013''' |- | || NaturalPower (Rapsölbetrieb) |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 600}} 89kW (121 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 610}} 97kW (132 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 620}} 114kW (155 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 640}} 126kW (171 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 650}} 133kW (181 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 600 NaturalPower}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 610 NaturalPower}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 620 NaturalPower}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 640 NaturalPower}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 650 NaturalPower}} |- | colspan="2" | '''2010-2013''' |- | 4 Zylinder || 6 Zylinder |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 410}} 99kW (134 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 420}} 113kW (154 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 615}} 107kW (146 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron M 625}} 120kW (163 PS) |} ==== Agrotron L ==== [[File:Deutz-Fahr Agrotron L 720 Tractor at IndAgra Farm Romexpo 2010 (front view).JPG|thumb|Agrotron L 720]] Die Agrotron L-Baureihe, produziert zwischen 2007 und 2013, war als großvolumige Ergänzung zur M-Serie konzipiert und deckte das obere Segment der Sechszylinder-Traktoren bis etwa 210 PS ab. Im Gegensatz zu den kleineren Modellen, die primär auf ZF-Komponenten setzten, markierte die L-Serie eine engere technische Verflechtung innerhalb des SDF-Konzerns (Same Deutz-Fahr). Technisch basierte die Baureihe zwar auf den bewährten Deutz-Motoren (TCD 2012 L06) mit Common-Rail-Einspritzung, griff jedoch bei der Kraftübertragung auf eine Same-Basis zurück. Das verbaute Triebwerk stammte aus der Entwicklung von Same und kam baugleich auch in Modellen wie dem Same Iron Continuity oder dem Lamborghini R7 zum Einsatz. Dieses Getriebe verfügte über eine 9-stufige Lastschaltung (insgesamt 27 Vorwärts- und 27 Rückwärtsgänge), was dem Fahrer eine extrem feine Abstufung im Hauptarbeitsbereich ermöglichte, jedoch in der Bedienung eine Umstellung zu den ZF-basierten Modellen darstellte. Die Agrotron L-Modelle, wie der L 710, 720 und 730, waren für schwere Zugarbeiten optimiert und verfügten über eine massivere Hinterachse sowie eine enorme Hubkraft. Trotz der hohen Leistungsfähigkeit blieb die Serie ein Nischenmodell, da die Kooperation mit der Same-Getriebetechnik in der 200-PS-Klasse bei klassischen Deutz-Kunden auf ein geteiltes Echo stieß. Dennoch gilt die L-Serie heute als robuste Maschine für Betriebe, die eine schwere Lastschaltmaschine mit dem Komfort der Panorama-Kabine suchten, bevor sie durch die Serie 7 abgelöst wurde. {| class="wikitable" | 2008-2013 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron L 710}} 138kW (187 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron L 720}} 145kW (197 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron L 730}} 162kW (220 PS) |} ==== Agrotron X ==== [[File:Belagro-2019 (foreign manufacturers) 016.jpg|thumb|Agrotron X720]] Die Agrotron X-Baureihe, produziert zwischen 2007 und 2013, bildete die absolute Leistungsspitze von Deutz-Fahr im Bereich der schweren Ackerschlepper. Im Gegensatz zur L-Serie, die auf SDF-Komponenten basierte, griff man bei den Flaggschiffen wieder auf eine bewährte Kombination aus deutschen Kernkomponenten zurück, um maximale Zuverlässigkeit bei Leistungen bis zu 275 PS zu garantieren. Das Herzstück der Kraftübertragung bildete das ZF-Powershift-Getriebe (Typ T 7300) mit 40 Vorwärts- und 40 Rückwärtsgängen. Die technische Besonderheit, die den Agrotron X von vielen Wettbewerbern abhob, war der Einsatz einer Voith-Strömungskupplung (Turbokupplung). Diese ermöglichte ein extrem verschleißfreies und sanftes Anfahren selbst unter schwerster Last und schützte den Motor sowie das Getriebe vor Drehmomentspitzen – ein Merkmal, das besonders bei schweren Zugarbeiten und Transporten mit hohen Lasten geschätzt wurde. Unter der Haube arbeiteten die großvolumigen 7,1-Liter-Deutz-Motoren (TCD 2013 L06 4V), die dank Common-Rail-Technik und elektronischer Motorregelung (DPC) enorme Kraftreserven mobilisierten. Die Kombination aus dem ZF-Triebwerk, der Voith-Kupplung und der bewährten Panorama-Kabine machte den Agrotron X zu einem hocheffizienten Traktor. Er war die letzte große Lastschalt-Bastion der Marke in dieser Leistungsklasse, bevor die Entwicklung mit der Serie 9 vollständig auf stufenlose Antriebe umgestellt wurde. {| class="wikitable" | 2007-2013 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron X 710}} 161kW (219 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron X 720}} 193kW (262 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron X 730}} 224kW (305 PS) |} ==== Agrotron Serie 5 ==== [[File:Deutz-Fahr Agrotron 5120C.jpg|thumb|Deutz-Fahr Agrotron 5120C]] Die Serie 5, eingeführt im Jahr 2013, gliederte das Segment zwischen 70 und 130 PS in vier spezialisierte Unterbaureihen, um unterschiedliche Anforderungsprofile abzudecken. Während die Standard-Serie 5 als High-Tech-Flaggschiff mit Deutz-Motoren (TCD 3.6) und optionalem stufenlosem TTV-Getriebe den oberen Bereich markierte, bot die Serie 5C einen kompakten, gehobenen Allrounder mit Fokus auf Frontladerarbeiten. Im preisbewussten Mittelfeld positionierte sich die Serie 5G, die modular aufgebaut war und verstärkt auf die konzerneigenen SDF-FARMotion-Motoren setzte, gefolgt von der Serie 5D als schmalerem Nachfolger des Agroplus für Hof- und Kommunaleinsätze. Allen Modellen gemeinsam war das moderne Design sowie technische Features wie das SenseClutch-System, womit Deutz-Fahr die Flexibilität in der Kompaktklasse massiv steigerte. Ab 2013. {| class="wikitable" | '''Serie 5''' || '''Serie 5C''' || '''Serie 5D''' || '''Serie 5G''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5100}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5110}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5120}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5130}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 C}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 C}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5110 C}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5120 C}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5080 D}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 D}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5090.4 D}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5100.4 D}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5090.4 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5105.4 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|5115.4 G}} |} Ab 2014. {| class="wikitable" | '''Serie 5D''' || '''Serie 5G''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5080 D}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5090 D}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5090.4 D}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5100.4 D}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5080 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5090 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5100 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5090.4 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5105.4 G}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 5115.4 G}} |} Stand 2017: Der Name Agrotron ist bei der '''Serie 5''' im Netz nicht mehr zu finden, deshalb siehe [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 5|Serie 5]] als Nachfolger oder Fortführung der hier beschriebenen Modelle. ==== Agrotron Serie 6 ==== [[File:Serie 6 TTV.jpg|thumb|Agrotron 6180 TTV]] Die Serie 6, eingeführt im Jahr 2013, löste die Agrotron M-Baureihe ab und bildete das technologische Rückgrat von Deutz-Fahr im Leistungsbereich von ca. 120 bis 210 PS. Diese Generation markierte den Übergang zur Abgasstufe 3b (Tier 4i), was den Einsatz von SCR-Technologie (AdBlue) bei den bewährten Deutz-TCD-Motoren (4,1 und 6,1 Liter) erforderlich machte. Ein zentrales Merkmal dieser Serie war die konsequente Trennung der Getriebekonzepte bei weitgehend identischer Optik: Die Powershift-Modelle setzten weiterhin auf die robusten ZF-Lastschaltgetriebe (7200er-Serie), während die TTV-Modelle mit dem stufenlosen S-Matic-Getriebe ausgestattet waren. Neu eingeführt wurde zudem die CShift-Variante, die ein elektrohydraulisches Schalten der sechs Gänge per Joystick ermöglichte, ohne die Kupplung oder den Schalthebel zu betätigen. Optisch wurde das Design durch die Zusammenarbeit mit Giugiaro Design modernisiert, wobei die markante Panorama-Kabine in der MaxiVision-Ausführung ihren Standard definierte – inklusive einer verbesserten Geräuschdämmung und des iMonitor 2.0. Durch die enorme Modellvielfalt, die vom kompakten Vierzylinder bis zum schweren Sechszylinder reichte, festigte die Serie 6 die Marktposition von Deutz-Fahr als Anbieter hochmoderner, effizienter Allround- und Ackerschlepper. {| class="wikitable" | 2013-2016/2017 |- | 4 Zylinder || 6 Zylinder |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6120.4}} (114 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6130.4}} (124 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6140.4}} (130 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6150.4}} (137 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6160.4}} (156 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6140}} (144 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6150}} (150 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6160}} (158 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6180}} (167 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6190}} (184 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6210}} (210 PS) |} Die Serie 6 wurde 2016/2017 überarbeitet und bekam neue Typennummern, siehe auch die Schwestermodelle von [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spark|Lamborghini]].Die Lamborghini-Modelle haben einen 3,8 l FARMotion-Motor und die Deutz-Fahr-Modelle den Deutz 3,6 l Motor! Die '''"kleine" Serie 6''' der 2. Generation: {| class="wikitable" | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6120}} (120 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6130}} (125 PS) Boost: (135 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6140}} (130 PS) Boost: (143 PS) |} Die '''"große" Serie 6''' der 2. Generation: {| class="wikitable" | 4 Zylinder || 6 Zylinder |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6145.4}} (137 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6155.4}} (149 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6165.4}} (157 PS) EU 2015/96: 163 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6175.4}} (163 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6155}} (149 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6165}} (157 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6175}} (169 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6185}} (181 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6205}} (196 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 6215}} (201 PS) EU 2015/96: 214 PS |} ==== Agrotron Serie 7 ==== [[File:Deutz-Fahr Agrotron 7250 TTV.jpg|thumb|Agrotron 7250 TTV]] Die Serie 7, eingeführt im Jahr 2013, positionierte sich als leistungsstarke, ausschließlich stufenlose Baureihe zwischen der Serie 6 und den Großtraktoren. Die Premierengeneration (7210 bis 7250 TTV) nutzte 6,1-Liter-Deutz-Motoren und das bewährte ZF-S-Matic-Getriebe, ergänzt durch technische Besonderheiten wie externe Scheibenbremsen an der Vorderachse. Mit den Überarbeitungen ab 2016 (Stage IV) und 2021 (Stage V) hielten die MaxiVision-II-Kabine, eine leistungsstärkere Hydraulik sowie das neue SDF-Hinterwagenkonzept Einzug. Dank des markanten Giugiaro-Designs und der konsequenten Ausrichtung auf Effizienz etablierte sich die Serie als Standardmaschine für Lohnunternehmer und anspruchsvolle Ackerbaubetriebe im Bereich bis 250 PS. '''Leistungsangaben''' sind hier wahrscheinlich die max. mit Boost oder ähnlichem! {| class="wikitable" ! '''Serie 7''' |- | 2013-2016 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 7210}} (224 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 7230}} (245 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 7250}} (263 PS) |- | 2016-2021 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 7230}} (226 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotron 7250}} (246 PS) |} ---- <!-- Ende Agrotron-Abschnitt --> === Agrokid === [[File:Deutz-Fahr AgroKid.jpg|thumb|Deutz-Fahr AgroKid]] Der Agrokid, produziert von 1996 bis 2020, war der kompakteste Schlepper im Portfolio von Deutz-Fahr und als wendiger Kleintraktor für den Garten- und Landschaftsbau, Kommunaleinsätze sowie als Hofschlepper konzipiert. Er deckte einen Leistungsbereich von etwa 30 bis 50 PS ab. Technisch basierte der Agrokid auf einer engen Zusammenarbeit innerhalb des SDF-Konzerns und nutzte japanische Mitsubishi-Vierzylindermotoren. Diese galten als extrem zuverlässig, laufruhig und sparsam. Das Getriebe verfügte in der Regel über 12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge mit synchronisierter Wendeschaltung, was zusammen mit dem hohen Lenkeinschlag für eine überragende Manövrierfähigkeit auf engstem Raum sorgte. Ein wesentliches Merkmal war die für diese Größenklasse sehr geräumige und komfortable Kabine (oder optional eine offene Plattform), die eine gute Rundumsicht bot. Trotz seiner geringen Abmessungen verfügte der Agrokid über eine vollwertige Heckhydraulik und Zapfwellenausstattung, ergänzt durch optionale Frontkraftheber und Zwischenachszapfwellen für Mäharbeiten. Nach über zwei Jahrzehnten am Markt wurde der Agrokid schließlich durch die neue Serie 3 abgelöst, bleibt aber aufgr {| class="wikitable" | colspan="2" | ab 1996 bis 2020 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 25}} 20kW (27PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 30}} 24kW (33PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 35}} 26kW (35PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 40}} 29kW (40PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 45}} 31kW (42PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 50}} 35kW (47PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 210}} 26kW (35PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 220}} 30kW (41PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrokid 230}} 35kw (47PS) |} === Agroplus === [[Datei:Deutz-Fahr Agroplus 67.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agroplus 67|Agroplus 67]]]] [[Datei:Deutz-Fahr Agroplus 70.jpg|thumb|[[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agroplus 70|Agroplus 70]]]] [[File:Deutz-Fahr Agroplus 410.JPG|thumb|Deutz-Fahr Agroplus 410]] Der Agroplus, eingeführt im Jahr 1996, wurde als kompakte und vielseitige Ergänzung zum Agrotron konzipiert, um das Segment der Standard-Kompaktschlepper zwischen 60 und 95 PS abzudecken. Er war die Antwort auf die Nachfrage nach einer wendigen Maschine für Grünlandbetriebe, Sonderkulturen und den Frontladereinsatz. Technisch markierte der Agroplus eine Besonderheit im Deutz-Fahr-Programm: Da er eine Gemeinschaftsentwicklung innerhalb des SDF-Konzerns war, kam hier eine Mischung aus deutscher und italienischer Technik zum Einsatz. Während die ersten Modelle (wie der Agroplus 70, 80 und 100) noch mit wassergekühlten Deutz-Motoren der Serie 1012 ausgestattet waren, verfügte das Getriebe über eine Same-Basis. Dieses bot meist 15 Vorwärts- und 15 Rückwärtsgänge sowie eine dreistufige Lastschaltung (Powershift), was für diese Klasse damals ein hohes Maß an Komfort darstellte. Charakteristisch für den Agroplus war die flache Bauweise und die gute Übersichtlichkeit, kombiniert mit einer für damalige Verhältnisse modernen Kabine, die jedoch kompakter ausfiel als die des Agrotrons. Über die Jahre wurde die Serie mehrfach überarbeitet, wobei später auch die luftgekühlten Motoren der Serie 913 (in den Modellen 60 bis 80) oder die SDF-1000er-Motoren Einzug hielten. Der Agroplus etablierte sich als robuster Allrounder und bildete die Grundlage für die spätere Serie 5D, indem er die Brücke zwischen dem kleinen Agrokid und den großen Agrotrons schlug. {| class="wikitable" | '''Standardtraktoren''' (ab 1996) || '''Schmalspurtraktoren''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 60}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 67}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 75}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 77}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 85}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 87}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 95 new}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 95}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 100}} ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 310}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 320}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 420}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 75}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 90}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 100}} ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 320}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus S 420}} ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus F 320}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus F 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus F 420}} ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus V 320}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus V 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus V 420}} |} Die Agroplusreihen weisen wahrscheinlich noch Lücken auf. ==== Agroplus F Keyline ==== [[File:Deutz-Fahr Agroplus 15 F tractor at IndAgra Farm Romexpo 2010.JPG|thumb|Deutz-Fahr Agroplus 15 F tractor at IndAgra Farm Romexpo 2010]] Die Agroplus F Keyline-Serie ist als kosteneffiziente, mechanische Lösung für den Obst- und Weinbau sowie kommunale Einsätze konzipiert. Angetrieben von kompakten SDF FARMotion-Dreizylindermotoren, setzt die Baureihe auf einfache Robustheit ohne komplexe Elektronik. Das voll synchronisierte Wendegetriebe und das serienmäßige Vierrad-Bremssystem gewährleisten sicheres Arbeiten in Hanglagen, während die schmale Bauweise und der hohe Lenkeinschlag maximale Wendigkeit in engen Kulturen ermöglichen. Als primär offener Plattformschlepper bietet er eine niedrige Bauhöhe und reduziert die Technik auf das wesentliche Fundament für Wartungsfreundlichkeit und Wirtschaftlichkeit. Modelle: Die Schwestermodelle von [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spire|Lamborghini]] sind die RF Trend-Serie und bei [[Traktorenlexikon: SAME#Frutteto|SAME]] die Frutteto-Serie. {| class="wikitable" ! bis ~ 2018 || ab ~ 2018 |- ! SDF-Motor || FARMotion Motor |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 55F Keyline}} 41 kW (55 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 65F Keyline}} 46 kW (62 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 75F Keyline}} 53 kW (72 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 80.4F Keyline}} 55 kW (75 PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 70F Keyline}} 48 kW (65 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 80F Keyline}} 55 kW (75 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroplus 80.4F Keyline}} 55 kW (75 PS) |} === Agrocompact === [[File:Deutz-Fahr Agrocompact 70F3 Traktor.jpg|thumb|Agrocompact 70F]] Die Agrocompact-Baureihe, produziert zwischen 1996 und ca. 2004, war die spezialisierte Antwort von Deutz-Fahr auf die Anforderungen im Wein- und Obstbau. Sie basierte technisch weitgehend auf der Agroplus-Plattform, wurde jedoch durch extrem schmale Spurweiten und kompakte Abmessungen für den Einsatz in engen Plantagen optimiert. Als Antrieb dienten die luftgekühlten Deutz-Motoren der Serie 913 (3- und 4-Zylinder), die für ihre Robustheit und einfache Wartung bekannt waren, sowie teils wassergekühlte Motoren in den stärkeren Modellen (z. B. Agrocompact 90). Die Kraftübertragung erfolgte über ein Same-basiertes Getriebe, das mit einer dreistufigen Lastschaltung ausgestattet werden konnte und dem Fahrer hohe Flexibilität bei wechselnden Bodenverhältnissen bot. Besonderes Merkmal war die Wahlmöglichkeit zwischen verschiedenen Breiten (F für Obstbau und V für den schmalen Weinbau) sowie die Integration eines leistungsstarken Hydrauliksystems für Spezialgeräte. Mit seiner Kombination aus bewährter Motorentechnik und kompaktester Bauweise setzte der Agrocompact den Standard für Spezialschlepper der Marke, bevor er durch die spezialisierten Agroplus-Varianten und die spätere Serie 5 DF/DS/DV abgelöst wurde. {| class="wikitable" | colspan="2" | ab 1992 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroCompact 3.30}} * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroCompact 3.50}} * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroCompact 3.70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|AgroCompact 3.90}} |} {| class="wikitable" | colspan="2" | ab 1998/99 bis 2007 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 60}} <!-- F 2003 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 90}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 70 F}}<!-- 1999 --> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 75 F}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 90 F}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrocompact 100 F}}<!-- 2007 --> |} === Agrolux === [[File:Deutz fhar agrolux.jpg|thumb|Agrolux Export-Modell]] Die Agrolux-Baureihe wurde als unkomplizierte, robuste Einstiegsserie für kleinere Betriebe, Nebenerwerbslandwirte und den Einsatz als Zweitschlepper konzipiert. Sie deckte primär den Leistungsbereich von 55 bis ca. 100 PS ab und legte den Fokus auf maximale Wirtschaftlichkeit und rein mechanische Bedienung. Technisch basiert der Agrolux auf einer bewährten Same-Basis innerhalb des SDF-Konzerns. Als Antrieb dienten überwiegend die konzerneigenen SDF-1000er-Motoren (3- oder 4-Zylinder), die entweder luft- oder wassergekühlt ausgeführt waren und für ihre Wartungsfreundlichkeit bekannt sind. Das Getriebe ist einfach aufgebaut: Ein voll synchronisiertes Wendegetriebe mit meist 12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgängen verzichtet auf Lastschaltstufen und Elektronik, was die Störanfälligkeit minimiert. Der Agrolux wurde häufig als Plattformschlepper mit Überrollbügel (ROPS) oder mit einer einfachen Kabine ausgeliefert, um die Bauhöhe für niedrige Stalleinfahrten gering zu halten. Trotz der nüchternen Ausstattung bietet er mit einer soliden Hubkraft und einer unabhängigen Zapfwelle alle nötigen Funktionen für klassische Hof- und Feldarbeiten. Inzwischen wurde die Serie weitgehend durch die Keyline-Modelle der Serie 5D und 5G abgelöst, gilt aber weiterhin als Inbegriff des funktionalen, rein mechanischen Nutztraktors. Die Same-Reihe [[Traktorenlexikon: SAME#Argon|Argon]] war technisch bei mehreren Modellen baugleich. Die Agrolux aus Indien waren mit dem Same-Reihe [[Traktorenlexikon: SAME#Tiger|Tiger ab 2009]] baugleich. {| class="wikitable" | ab 1999/2000? |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 60}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 70}} |- | 2000-2005 |- | Auf Exportmärkten war Deutz-Fahr mit diesen Modellen auf dem Markt |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 90}} |- | 2006-2008 |- | der Agrolux bekamen statt der luftgekühlten Deutz-Motoren nun wassergekühlte Same-Antriebe |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 57}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 67}} |- | 2008-20?? |- | diese Agrolux wurden mit wassergekühlten Same-Motoren und einfachen 8v + 2r Getrieben in Indien gefertigt |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 65}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 75}} |- | Auf Exportmärkten war Deutz-Fahr mit diesen Modellen auf dem Markt |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 85}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 95}} |- | 2009-201? |- | vorerst letzte Generation der Agrolux ? |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 100}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 310}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 320}} |- | 2018 neue Modelle für den indischen Markt |- | diese Agrolux wurden mit wassergekühlten Motoren und einfachen 8v + 2r oder 12v + 3r Getrieben in Indien gefertigt |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 45}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 50}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 55}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 60}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux 70}} * ----- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux Profiline 75}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrolux Profiline 80}} |} Zur Agritechnica 2017 wurden als Nachfolgemodelle für den europäische Markt die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 4E|Serie 4E]] vorgestellt. === Agromax === Die Agromax-Baureihe ist eine spezialisierte Traktorenserie von Deutz-Fahr, die primär für globale Märkte mit Fokus auf mechanische Einfachheit und extreme Robustheit entwickelt wurde. Sie ist eng mit der technologischen Plattform der SDF-Konzernmutter verwandt und deckt den mittleren Leistungsbereich von etwa 45 bis 100 PS ab. Angetrieben werden die Maschinen von den bewährten SDF-1000er-Motoren (wahlweise als 3- oder 4-Zylinder), die für ihre Langlebigkeit und hohe Drehmomentreserve bei geringem Kraftstoffverbrauch bekannt sind. Die Kraftübertragung erfolgt über ein rein mechanisches Synchrongetriebe, das meist mit 8x8 oder 12x12 Gängen ausgestattet ist. Durch den bewussten Verzicht auf komplexe Elektronik und Lastschaltstufen ist der Agromax besonders wartungsfreundlich und für Regionen mit einfacher Infrastruktur optimiert. Das Design ist funktional und auf maximale Übersichtlichkeit ausgelegt, wobei die Serie häufig als Plattformschlepper mit Überrollbügel (ROPS) zum Einsatz kommt. Mit einer soliden Hydraulikleistung und einer robusten Hinterachskonstruktion ist der Agromax als klassischer Arbeitsschlepper für die Bodenbearbeitung und Transportaufgaben in der Landwirtschaft positioniert, wo Zuverlässigkeit unter harten Bedingungen oberste Priorität hat. {| class="wikitable" | ab 2018 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agromax 40}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agromax 45}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agromax 50}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agromax 55}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agromax 60}} |} === Agrofarm === [[Datei:Deutz-Fahr Agrofarm 420 Tractor at IndAgra Farm Romexpo 2010.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agrofarm 420|Agrofarm 420]]]] Die Agrofarm-Baureihe, produziert zwischen 2007 und 2014, wurde als kompakter Allrounder im Leistungsbereich von ca. 85 bis 115 PS eingeführt. Sie füllte die Lücke zwischen den kleinen Agroplus-Modellen und der größeren Agrotron-Serie und war besonders als Frontlader- und Grünlandschlepper erfolgreich. Technisch basierte die Serie auf einer starken Synergie innerhalb des SDF-Konzerns: Während als Antrieb die bewährten 4-Liter-Deutz-Motoren (TCD 2012 L04) zum Einsatz kamen, stammte das Getriebe und die Hinterachskonstruktion von Same. Die Getriebevarianten reichten von einer einfachen mechanischen Synchronisierung bis hin zur Profiline-Ausstattung mit zweistufiger Lastschaltung und elektrohydraulischem PowerShuttle (SenseClutch). Ein besonderes Merkmal war die kompakte Bauweise kombiniert mit einer geräumigen Freisichtkabine, die speziell für Frontladerarbeiten optimiert war. Neben der Standardversion bot Deutz-Fahr mit dem Agrofarm TTV zudem einen der ersten Traktoren dieser Leistungsklasse mit einem stufenlosen Getriebe an. Die Serie wurde später durch die Serie 5 abgelöst, gilt aber aufgrund der Kombination aus spritzigem Deutz-Motor und robuster Same-Mechanik bis heute als sehr wertstabiler und beliebter Universalschlepper. Die einfachen Agrofarm sind baugleich mit Hürlimann XB MAX, Lamborghini R3.evo und Same Explorer3. Wird in Italien produziert. Die Profiline und TTV-Modelle entsprechen dem Same Silver³. {| class="wikitable" | colspan="2" | ab 2006? |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm 85}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm 100}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm 420}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm 430}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm TB 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm TB 420}} ---- * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm Profiline 420}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm Profiline 430}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm TTV 420}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm TTV 430}} |} Nach einer Info <ref>https://issuu.com/deutz-fahr/docs/308.8174.2.4-1_fr</ref> von SDF waren folgende Modelle 2015 im Angebot: {| class="wikitable" | ab 2015? |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm C 75}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm C 85}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrofarm C 95}} |} === Agroclimber === Die Agroclimber-Baureihe stellt die spezialisierte Raupenschlepper-Linie von Deutz-Fahr dar, die für extreme Hanglagen, weiche Böden und den Einsatz in Sonderkulturen (Obst- und Weinbau) konzipiert wurde. Da Raupenfahrwerke eine deutlich größere Aufstandsfläche als Räder bieten, zeichnet sich diese Serie durch maximale Traktion bei gleichzeitig geringem Bodendruck aus. Technisch basiert der Agroclimber auf der bewährten Same-Raupentechnik innerhalb des Konzerns. Als Antrieb dienen die robusten SDF-1000er-Motoren (3- oder 4-Zylinder), die für ihre Zuverlässigkeit unter Dauerlast bekannt sind. Das Getriebe ist als rein mechanisches, voll synchronisiertes Schaltgetriebe ausgelegt, um die enormen Zugkräfte verlustarm auf die Kettenlaufwerke zu übertragen. Die Steuerung erfolgt klassisch über Lenkhebel und eine Bandbremseinrichtung, was ein Wenden auf der Stelle ermöglicht. Die Serie umfasst verschiedene Varianten, wie den schmalen Agroclimber V für den Weinbau oder den breiteren Agroclimber F für den Obstbau. Mit ihrer niedrigen Bauweise, dem tiefen Schwerpunkt und der enormen Steigfähigkeit ist sie die spezialisierte Lösung für Geländeformen, an denen Standard-Radtraktoren an ihre physikalischen Grenzen stoßen. {| class="wikitable" | '''Raupenschlepper''' (ab 2007/08) <!--zur SIMA 2007 http://www.landtechnikmagazin.de/Traktoren-Artikel-DEUTZ-FAHR-stellt-Agroclimber-Raupentraktor-vor-367.php --> |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber V 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber V 80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber F 90}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber F 100}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber 105}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber V 310}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber 410}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agroclimber F 410}} |} === Agrotrac === [[Datei:Deutz-Fahr Agrotrac 110 Tractor at IndAgra Farm Romexpo 2010.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agrotrac 110|Agrotrac 110]]]] Die Agrotrac-Baureihe ist eine auf maximale Robustheit und mechanische Einfachheit ausgelegte Serie, die von Deutz-Fahr primär für Exportmärkte außerhalb Europas (z. B. Afrika, Türkei oder Südostasien) entwickelt wurde. Sie deckt einen Leistungsbereich von etwa 100 bis 170 PS ab. Technisch basieren die Schlepper auf bewährten SDF-Komponenten und nutzen überwiegend flüssigkeitsgekühlte 6-Zylinder-Motoren (Typ Lamborghini/SDF 1000.6), die für ihre hohe Zugkraft und Langlebigkeit unter harten Bedingungen bekannt sind. Das Getriebe ist konsequent rein mechanisch aufgebaut (meist 15/15 oder 24/12 Gänge mit Kriechgruppe), was den Agrotrac besonders wartungsfreundlich macht, da er weitgehend ohne komplexe Elektronik auskommt. Er wird sowohl als offener Plattformschlepper als auch mit einer funktionalen Kabine angeboten. Damit ist er die ideale Maschine für Regionen, in denen einfache Instandsetzung und Zuverlässigkeit wichtiger sind als modernste High-Tech-Assistenzsysteme. {| class="wikitable" | 2004-2010 || 2010-2017 || 2014-2017 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 100}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 110}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 115}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 125}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 130}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 150}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 170}} | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 610}}<!--Frankreich 2010--> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 620}}<!--Frankreich 2010--> <!-- Agrotrac 265, Südafrika 2010, 184 kW – unklar http://www.agfacts.co.za/traprdtz.htm --> | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Agrotrac 115.6 Turbo}}<!--Frankreich 2014--> |} === Serie 2E === Die Serie 2E wurde ab ca. 2017/2018 als preiswertes Einstiegsmodell im Kompaktsegment (ca. 25 bis 40 PS) eingeführt und ab 2021/2022 auf die Abgasstufe Stage V aktualisiert. Basierend auf einer Kooperation mit Sonalika, verzichtet der Schlepper auf komplexe Elektronik und setzt stattdessen auf einfache Dreizylindermotoren sowie rein mechanische Getriebe. Primär als offener Plattformschlepper konzipiert, bietet die Serie 2E maximale Wartungsfreundlichkeit und ist für einfache Hofarbeiten, den privaten Gartenbau oder Einsätze in Gewächshäusern optimiert, bei denen ein funktionales Fundament ohne technisches Zusatzgewicht im Vordergrund steht. Sie ist in Deutschland nicht verfügbar. {| class="wikitable" |- | ab 2017 |- | Serie 2E |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|2025E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|2030E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|2035E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|2040E}} |} === Serie 3E === Die Serie 3E wurde ab ca. 2017/2018 als leistungsstärkere Ergänzung zur Serie 2E eingeführt und ab 2021 durch die Serie 3 abgelöst. Sie deckt den Bereich von ca. 30 bis 40 PS ab und basiert ebenfalls auf der bewährten, rein mechanischen Kooperation mit Sonalika. Ausgestattet mit einem Dreizylinder-Saugmotor und einem synchronisierten 8x2- oder 12x12-Wendegetriebe, bietet sie mehr Hubkraft und Einsatzflexibilität als das kleinere Schwestermodell. Als robuster Plattformschlepper ist die Serie 3E gezielt für Hobby-Landwirte und Gartenbaubetriebe konzipiert, die eine unkomplizierte, wartungsarme Maschine für schwerere Anbaugeräte suchen. {| class="wikitable" |- | 2017-2021 |- | Serie 3E |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|3035E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|3040E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|3042E}} |} === Serie 3 === Die Deutz-Fahr Serie 3 umfasst kompakte Universaltraktoren, die speziell für den Einsatz im Garten- und Landschaftsbau, in Baumschulen sowie für kommunale Dienstleistungen konzipiert sind und in ihrer aktuellen Generation mit Stage-V-konformen Motoren seit dem Jahr 2021 am Markt bestehen. Die Baureihe zeichnet sich durch ein geringes Eigengewicht und eine hohe Wendigkeit aus, wobei sie sich primär in die Standardmodelle 3050 und 3060 sowie die besonders schmale Variante 3050 Basso gliedert. Während die Standardmodelle wahlweise mit einer verglasten Komfortkabine oder als offene Plattformversion mit klappbarem Überrollbügel erhältlich sind, ist die Basso-Ausführung konsequent auf extrem beengte Platzverhältnisse optimiert. Technisch setzen die Traktoren auf 4-Zylinder-Motoren in einem Leistungsspektrum von etwa 51 bis 60 PS und verfügen über ein synchronisiertes Wendeschaltgetriebe mit 12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgängen. Trotz der kompakten Abmessungen bietet die Serie vollwertige Merkmale wie einen zuschaltbaren Allradantrieb, eine Heckhydraulik mit bis zu 1.200 kg Hubkraft sowie optionale Frontkraftheber und Frontzapfwellen, wodurch die Maschinen für den ganzjährigen Einsatz vom Mähbetrieb bis zum Winterdienst flexibel einsetzbar sind. {| class="wikitable" |- | ab 2021 |- | Serie 3 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|3050 Basso}} 38kW (51PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|3050}} 38kW (51PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|3060}} 44kW (59PS) |} === Serie 4E === [[File:Deutz Fahr 4090e.jpg|thumb|Deutz-Fahr 4090E]] Die Serie 4E, eingeführt im Jahr 2014 als Nachfolger der Agrolux-Reihe und ab 2021 in der Stage V-Version verfügbar, bildet die robuste Mittelklasse der Kompaktschlepper im Bereich von 65 bis 100 PS. Technisch setzt die Serie auf die konzerneigenen SDF FARMotion-Motoren (3- oder 4-Zylinder), die speziell für hohe Drehmomentreserven bei kompakter Bauweise entwickelt wurden. Das Getriebe ist konsequent mechanisch ausgelegt, wobei Käufer zwischen verschiedenen Konfigurationen von 12x12 bis zu 30x15 Gängen mit Kriechganggruppe wählen können. Ein zentrales Merkmal ist die Vielseitigkeit: Die Serie 4E ist sowohl als Plattformschlepper als auch mit einer modernen Kabine erhältlich und verfügt über ein echtes Vierrad-Bremssystem im Ölbad. Damit ist sie die ideale Lösung für Gemischtbetriebe und Kommunen, die einen wendigen Allrounder für Frontladerarbeiten, Grünlandpflege und leichte Ackerarbeiten suchen, ohne auf computergesteuerte Komplexität angewiesen zu sein. {| class="wikitable" |- | ab 2014 |- | Serie 4E |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4050E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4065E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4075E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4085E}} * {{:Traktorenlexikon: Create|4080.4E}} |} Für D sind andere Daten <ref> http://www.deutz-fahr.com/de-de/produkte/traktoren/6236-serie-4e </ref> angekündigt: Motorleistungen<ref> https://www.landtechnikmagazin.de/Traktoren-Bild-Die-neue-Deutz-Fahr-Serie-4E-mit-den-vier-Modellen-4070E-4080E-4090E-4100E-loest-Baureihe-Agrolux-ab-34884-7559.php </ref> des 3 Zylinder-FARMotion Motors mit 2,9 l: {| class="wikitable" |- | ab 2018 |- | Serie 4E in Deutschland |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|4070E}} 48 kW / 65 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|4080E}} 55 kW / 75 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|4090E}} 62 kW / 84 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|4100E}} 67 kW / 92 PS |} === Raupentraktoren === Die aktuellen Raupentraktoren von Deutz-Fahr, primär unter der Bezeichnung Serie 5K zusammengefasst, bilden eine hochspezialisierte Baureihe für extreme Hanglagen und schwierige Bodenverhältnisse, die in ihrer aktuellen Generation mit Stage-V-Motoren seit dem Jahr 2021 stetig erweitert wurde. Das Programm unterteilt sich funktional in die drei Varianten 5KF für schmale Obstbauanlagen, 5KM für den gemischten Einsatz in weiten Reihen sowie die breite Serie 5K für den schweren Ackerbau auf offenem Feld. Während die KF-Modelle durch eine niedrige Bauweise für das Unterfahren von Kulturen optimiert sind, bietet die Standard-Serie 5K durch einen ebenen Plattformboden und eine größere Spurbreite maximale Standfestigkeit bei Zugarbeiten an Steilhängen. Technisch kommen moderne 4-Zylinder-FARMotion-Motoren zum Einsatz, die ihre Kraft über mechanische Getriebe mit bis zu 16 Vorwärts- und Rückwärtsgängen auf die Laufwerke übertragen. Die Maschinen sind wahlweise mit klassischen Stahlketten für höchste Traktion oder mit bodenschonenden ComfortTrack-Gummiketten ausgestattet, wobei die Steuerung über servogesteuerte Hebel eine präzise Manövrierbarkeit sicherstellt. Mit einer Hubkraft von bis zu 3.170 kg im Heck und einer leistungsstarken Hydraulikanlage erfüllen diese Raupenschlepper die Anforderungen professioneller Betriebe, die in Gebieten arbeiten, in denen herkömmliche Radtraktoren an ihre Grenzen stoßen. Die Bezeichnungen bei den Raupentraktoren von Deutz-Fahr dienen der Kennzeichnung des jeweiligen Einsatzgebiets und der damit verbundenen Fahrzeugbreite. Das K steht hierbei grundsätzlich für das italienische Wort „Cingolato“ (Raupe), während die Zusatzbuchstaben die spezifische Konfiguration definieren. * '''KF (Frutteto)''': Das „F“ steht für Frutteto (Obstgarten). Diese Modelle sind schmal gebaut und speziell für den Einsatz in schmalen Reihenkulturen und Obstplantagen konzipiert. Sie besitzen oft eine kompakte Bauweise, um das Unterfahren von Baumkronen zu erleichtern. * '''KM (Montagna)''': Das „M“ steht für Montagna (Berg). Diese Variante ist als mittelschwere und mittelbreite Raupe für den gemischten Einsatz ausgelegt. Sie bietet eine höhere Standfestigkeit als die F-Variante und ist für die Arbeit in hügeligem Gelände oder in weiten Reihenkulturen (z. B. Weinbau am Steilhang) optimiert. * '''K (Standard/Campo Aperto)''': Das reine „K“ ohne Zusatzbuchstaben bezeichnet die breiteste Ausführung für das offene Feld (Campo Aperto). Diese Maschinen sind für den schweren Ackerbau und großflächige Zugarbeiten in extremen Steillagen konzipiert, bei denen maximale Spurbreite für die Kippsicherheit und eine breite Aufstandsfläche für höchste Traktion erforderlich sind. {| class="wikitable" | '''Serie 5 K''' || '''Serie 5 KM''' || '''Serie 5 KF''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 K}} 85kW (116PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 KM}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 KM}} 85kW (116PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5 KF}} 56kW (76PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 KF}} 67kW (91PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 KF}} 75kW (102PS) |} === Serie 5 (Spezialtraktoren) === [[File:Deutz-Fahr 5105 DF TTV Agritechnica 2025 (DSC08573).jpg|thumb|Deutz-Fahr 5105 DF TTV]] Die Deutz-Fahr Serie 5 Spezialtraktoren bilden seit ihrer Einführung im Jahr 2017 ein modulares Programm von Schmalspur- und Kompaktschleppern, die primär für den Einsatz im Weinbau (V = Vino), Obstbau (F = Fruit/Frutetto) sowie in der Kommunalpflege entwickelt wurden. Die Baureihe nutzt effiziente FARMotion-Motoren und bietet durch verschiedene Fahrzeugbreiten – von extrem schmalen Modellen (S/V) für den Weinbau bis hin zu breiteren Varianten für den Obstbau (F) – Lösungen für räumlich begrenzte Arbeitsumgebungen. Die Serie differenziert sich in mehrere spezialisierte Untergruppen: * '''Serie 5DF Keyline & Ecoline''': Diese Baureihen stellen die Einstiegssegmente dar und konzentrieren sich auf mechanische Robustheit sowie einfache Bedienung bei hoher Wirtschaftlichkeit. * '''Serie 5DF (Platform)''': Diese Variante verzichtet auf eine geschlossene Kabine zugunsten eines klappbaren Überrollbügels, um maximale Durchfahrtshöhen in niedrigen Kulturen oder Gewächshäusern zu erreichen. * '''Serie 5 DF/DS/DV & PRO''': Die Standardserie bietet eine breite Auswahl an Getrieben und Hydraulikleistungen, wobei die PRO-Modelle durch gesteigerte Hydraulikkapazitäten und höheren Bedienkomfort für den professionellen Dauereinsatz optimiert sind. * '''Serie 5DF/DS/DV TTV''': Als technologische Oberklasse verfügt diese Serie über ein stufenloses Getriebe (TTV), das eine präzise Geschwindigkeitsanpassung ermöglicht und die Effizienz bei spezialisierten Arbeitsprozessen maximiert. * Serie 5TB: Sie zeichnen sich durch einen besonders niedrigen Schwerpunkt und eine geringe Bauhöhe aus, was sie ideal für die Arbeit in Hanglagen sowie in Oliven- oder Nussplantagen macht. Die gesamte Serie nutzt moderne FARMotion-Motoren (3- oder 4-Zylinder), die speziell für die Landwirtschaft entwickelt wurden und die geltenden Abgasnormen erfüllen. Ein zentrales Merkmal der Baureihe ist die Vielseitigkeit der Getriebeoptionen, die von vollsynchronisierten mechanischen Getrieben über Lastschaltstufen (Powershift) bis hin zur stufenlosen Technologie reichen. Je nach Modell kommen unterschiedliche Vorderachskonzepte zum Einsatz. Die TTV-Modelle verfügen häufig über eine Einzelradaufhängung mit aktiver Federung, um Fahrstabilität und Komfort bei Straßenfahrten und Feldarbeit zu erhöhen. Die Hydraulikanlagen sind modular aufgebaut und bieten je nach Konfiguration bis zu fünf doppeltwirkende Steuergeräte im Heck sowie zusätzliche Anschlüsse im Zwischenachsbereich. {| class="wikitable" | '''Serie 5DF/DS/DV Ecoline (ab 2017)''' || '''Serie 5DF Keyline (ab 2021)''' || '''Serie 5DF (Platform) (ab 2021)''' || '''Serie 5 DF/DS/DV / PRO (ab 2025)''' || '''Serie 5DF/DS/DV TTV / DF TTV 4 WHEEL STEERING (ab 2018)''' || '''Serie 5TB (ab 2023)''' |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5080 DF/DS/DV Ecoline}} 56kW (76PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5070 DF Keyline}} 49kW (66PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5080 DF Keyline}} 59kW (76PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 DF Plattform}} 67kW (91PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5095 DF Plattform}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 DF Plattform}} 75kW (102PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 DF Plattform}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 DF Plattform}} 85kW (116PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 DF/DS/DV Kabine / PRO}} 67kW (91PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5095 DF/DS/DV Kabine / PRO}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 DF/DS/DV Kabine / PRO}} 75kW (102PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 DF/DS/DV Kabine / PRO}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 DF/DS/DV Kabine / PRO}} 85kW (116PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 DF/DS/DV TTV}} 67kW (91PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5095 DF/DS/DV TTV}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 DF/DS/DV TTV}} 75kW (102PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 DF/DS/DV TTV}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 DF/DS/DV TTV}} 85kW (116PS) | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 TB}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 TB}} 85kW (116PS) |} === Serie 5 (Standardtraktoren) === Die Serie 5 für Standardtraktoren umfasst aktuell (2026) 5 Ausbaustufen: 5D Keyline, 5D, 5D TTV, 5 Keyline, 5. ==== Serie 5D Keyline ==== [[File:Deutz-Fahr 5080 D Keyline Traktor.jpg|thumb|Deutz-Fahr 5080 D Keyline]] Die Serie 5D Keyline, eingeführt um 2019 und seit 2021 als Stage V-Version verfügbar, ist die konsequente Weiterentwicklung des Agrolux-Konzepts für das moderne Segment der 65 bis 100 PS. Ausgestattet mit effizienten SDF FARMotion-Dreizylindermotoren, konzentriert sich diese Baureihe auf das Wesentliche: mechanische Zuverlässigkeit ohne elektronischen Ballast. Mit einem synchronisierten Wendegetriebe (wahlweise 15+15 oder 30+15 Gänge), einer mechanischen Hubwerksregelung und dem serienmäßigen Vierrad-Bremssystem bietet sie solide Technik für Nebenerwerbslandwirte und kleine Hofstellen. Sie fungiert als wirtschaftlicher Allrounder, der die Brücke zwischen der einfachen Serie 4E und der technologisch gehobenen Serie 5D schlägt, wobei der Fokus klar auf geringen Betriebskosten und intuitiver Bedienung liegt. Die Schwestermodelle aus dem SDF-Konzern sind der [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spire Trend|Lamborghini Spire Trend]] und der [[Traktorenlexikon: SAME#Dorado Natural|SAME Dorado Natural]]. {| class="wikitable" |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5070 D Keyline}} 48 kW / 65 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|5080 D Keyline}} 55 kW / 75 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|5090 D Keyline}} 62 kW / 84 PS * {{:Traktorenlexikon: Create|5100 D Keyline}} 67 kW / 92 PS |} ==== Serie 5D ==== [[File:Deutz-Fahr 5105 D Agritechnica 2025 (DSC08595).jpg|thumb|Deutz-Fahr 5105 D]] Die Serie 5D von Deutz-Fahr stellt die aktuelle Baureihe im Segment der Kompakt- und Allroundtraktoren dar, die speziell für Viehhaltungsbetriebe, Hofarbeiten und die Bewirtschaftung von Sonderkulturen konzipiert wurde. Technisch zeichnet sich die Serie durch eine hohe Wendigkeit und eine kompakte Bauweise aus, wobei moderne FARMotion-Motoren (3- oder 4-Zylinder) zum Einsatz kommen, die aktuelle Abgasnormen erfüllen. Das Leistungsspektrum der Serie 5D deckt den Bereich von 65 PS bis 106 PS ab, was in etwa 48 kW bis 78 kW entspricht. Ein zentrales technisches Merkmal ist die Wahlmöglichkeit zwischen verschiedenen Getriebevarianten, die vom einfachen mechanischen Wendegetriebe bis hin zum PowerShuttle mit Lastschaltung und der „Stop&Go“-Funktion reichen, welche das Anhalten und Anfahren allein über das Bremspedal ermöglicht. Ergänzt wird die technische Ausstattung durch eine leistungsstarke Hydraulikanlage mit bis zu 54 Litern Förderleistung pro Minute und eine komfortable Vier-Pfosten-Kabine, die eine optimierte Rundumsicht für Frontladerarbeiten bietet. {| class="wikitable" | ab 2014 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5075 D}} 55kW (75PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5095 D}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 D}} 78kW (106PS) |} ==== Serie 5D TTV ==== Mit der Einführung der Serie 5D TTV im Jahr 2021 übertrug Deutz-Fahr die Technologie stufenloser Antriebe erstmals in das Segment der kompakten Allround-Traktoren. Diese Baureihe kombiniert die Abmessungen eines Kompakt-Schleppers mit der High-End-Technik der größeren Serien, wobei das Herzstück das eigenentwickelte TTV-Getriebe ist, das ein stufenloses Beschleunigen von 0 bis 40 km/h bei reduzierter Motordrehzahl ermöglicht. Angetrieben werden die Maschinen von FARMotion-Motoren mit drei oder vier Zylindern, die ein Leistungsspektrum von 88 PS (65 kW) im Modell 5090 D TTV bis zu 126 PS (92,6 kW) im Topmodell 5115 D TTV abdecken. Besonderes Augenmerk liegt auf der Hydraulikleistung und der Bedienung: Die Serie verfügt serienmäßig über eine Load-Sensing-Pumpe mit bis zu 100 l/min Förderleistung und die ergonomische MaxCom-Armlehne, über die sämtliche Funktionen per Joystick gesteuert werden. Dank der gefederten Vorderachse, einer modernen Vier-Pfosten-Kabine mit flachem Boden und der Integration von Precision-Farming-Systemen (wie iMonitor und GPS) ist der 5D TTV als professionelle Arbeitsmaschine für Kommunalbetriebe, Hofwirtschaften und den Einsatz in Sonderkulturen positioniert. Die Produktion erfolgt im Werk in Triviglio, Italien, wobei die Modelle seit ihrem Erscheinen kontinuierlich an die aktuellsten Abgasnormen der Stufe V angepasst wurden. {| class="wikitable" | ab 2021 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5095 D TTV}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 D TTV}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115 D TTV}} 85kW (116PS) |} ==== Serie 5 Keyline ==== [[File:Deutz-Fahr 5125 Keyline Agritechnica 2025 (DSC08559).jpg|thumb|Deutz-Fahr 5125 Keyline]] Die Serie 5 Keyline wurde als robuster und wirtschaftlicher Allrounder konzipiert, der die Lücke zwischen den kompakten Hofschleppern und der gehobenen Mittelklasse schließt. Im Gegensatz zur kleineren D-Variante basiert sie auf einem größeren Chassis und nutzt den hubraumstarken FARMotion 45 Vierzylinder-Motor mit 3,8 Litern Hubraum, der ein Leistungsspektrum von 75 PS (55,2 kW) bis 106 PS (78 kW) abdeckt. Die Serie setzt auf ein rein mechanisches Bedienkonzept mit 5-Gang-Getrieben, bietet jedoch mit einer Heckhubkraft von bis zu 4.525 kg und einem zulässigen Gesamtgewicht von 6,5 Tonnen deutlich mehr Reserven für die Feldarbeit. Damit ist die Serie 5 Keyline eine zweckmäßige Lösung für Betriebe, die hohe Stabilität und Zugkraft bei gleichzeitig einfacher, wartungsfreundlicher Technik suchen. {| class="wikitable" | ab 2024 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5075}} 55kW (75PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5095}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105 / PLUS}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115}} 85kW (116PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5125}} 93kW (126PS) |} ==== Serie 5 ==== [[File:Deutz-Fahr 5125 Agritechnica 2025 (DSC08580).jpg|thumb|Deutz-Fahr 5125]] Die Serie 5 von Deutz-Fahr bildet das technologische Herzstück der Mittelklasse und ist als vielseitiger Premium-Allrounder für Ackerbau, Grünland und Transport konzipiert. Im Gegensatz zu den einfacheren Keyline-Modellen zeichnet sich diese Baureihe durch ein hohes Maß an Komfort und technischer Ausstattung aus, wie etwa das PowerShuttle-Wendegetriebe mit einstellbarem Ansprechverhalten (SenseClutch) und die optionale Zweistufen-Lastschaltung (Hi-Lo) oder Dreistufen-Lastschaltung (HML). Die leistungsstarken FARMotion-Motoren decken dabei einen Bereich von 95 PS bis 126 PS ab und erfüllen dank modernster Abgasreinigung die Stufe V. Besonderes Merkmal der Serie 5 ist die hochwertige TopVision-Kabine, die durch das innovative „Hydro Silent-Block“-Lagersystem Schwingungen um bis zu 40 % reduziert und eine erstklassige Rundumsicht bietet. Die hydraulische Ausstattung ist mit einer Förderleistung von bis zu 90 l/min (im „On-Demand“-System) und einer Heckhubkraft von bis zu 5.410 kg deutlich leistungsstärker ausgelegt als bei den Einstiegsmodellen. Mit Features wie der „Stop&Go“-Funktion für kupplungsfreies Anhalten und modernen Precision-Farming-Optionen ist die Serie 5 darauf ausgelegt, maximale Produktivität bei gleichzeitig hohem Bedienkomfort für professionelle landwirtschaftliche Betriebe zu liefern. {| class="wikitable" | ab 2021 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|5095}} 70kW (95PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5100}} 75kW (102PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5105}} 78kW (106PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5115}} 85kW (116PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|5125}} 93kW (126PS) |} === Serie 6 === ==== Serie 6C ==== [[File:Deutz-Fahr 6115 C Agritechnica 2025 (DSC03580).jpg|thumb|Deutz-Fahr 6115 C]] Die im Februar 2022 vorgestellte und im italienischen Werk Treviglio produzierte Serie 6C bildet das fundamentale Bindeglied zwischen kompakten Hofschleppern und leistungsstarken Ackerschleppern. Als Antrieb fungiert der flüssigkeitsgekühlte Deutz TCD 3.6 Vierzylindermotor, der ein breites Leistungsspektrum von 114 bis 143 PS (inklusive Boost) abdeckt. Die Serie zeichnet sich durch eine am Markt einzigartige Getriebevielfalt auf einer Plattform aus: Kunden können zwischen dem klassischen PowerShift-Getriebe (3 Lastschaltstufen), dem automatisierten RVShift-Getriebe und dem stufenlosen TTV-Antrieb wählen. Technische Besonderheiten sind die TopVision-Kabine mit optionalem Freisichtdach für optimierte Frontladerarbeiten sowie das „SDF Smart Farming Solutions“-Paket für den Einstieg in die präzise Landwirtschaft. Mit einem Radstand von 2.480 mm und einer hohen Wendigkeit ist die Serie 6C primär für Gemischt- und Grünlandbetriebe sowie als wendiger Pflegeschlepper in Ackerbaubetrieben optimiert. {| class="wikitable" | ab 2022 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6115C}} 89 kW (121 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6125C}} 95 kW (129 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6135C}} 101 kW (137 PS) |} ==== Serie 6.4 ==== [[File:Deutz-Fahr 6140.4 RVshift Agritechnica 2025 (DSC08632).jpg|thumb|Deutz-Fahr 6140.4 RVshift]] Die seit 2023 im bayerischen „Deutz-Fahr Land“ in Lauingen gefertigte Serie 6.4 erweitert das Portfolio um einen leistungsstarken Vierzyinder-Schlepper im Premiumsegment. Technisches Herzstück ist der FARMotion 45 Motor mit 4,5 Litern Hubraum, elektronisch gesteuerter Common-Rail-Einspritzung und VTG-Turbolader, der auf ein hohes Drehmoment bei niedrigen Betriebsdrehzahlen optimiert ist. Die Baureihe verzichtet auf ein klassisches Lastschaltgetriebe und wird ausschließlich mit dem voll-lastschaltbaren RVShift-Getriebe oder dem stufenlosen TTV-Getriebe angeboten. Zu den technischen Besonderheiten gehört die Verwendung der MaxiVision-Kabine, die eine physische Entkopplung vom Motorraum aufweist und somit den Komfortstandard der größeren Sechszylindermodelle in die 130- bis 150-PS-Klasse überträgt. Mit einer Hydraulikleistung von bis zu 120 l/min (Load-Sensing) und einer zulässigen Gesamtmasse von 10,5 Tonnen ist die Serie 6.4 für den kombinierten Einsatz in Ackerbau und Transport sowie für anspruchsvolle Frontladerarbeiten konzipiert. {| class="wikitable" | ab 2023 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6130}} 100 kW (136 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6140}} 108 kW (147 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6150}} 115 kW (156 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6160}} 118 kW (161 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6170}} 126 kW (171 PS) |} ==== Serie 6 ==== [[File:Deutz-Fahr 6180 TTV 30 Jahre Agrotron Agritechnica 2025 (DSC08553).jpg|thumb|Deutz-Fahr 6180 TTV "30 Jahre Agrotron"]] Die seit 2021 im bayerischen Lauingen gefertigte Deutz-Fahr Serie 6 bildet als „Made in Germany“-Plattform das technologische Rückgrat für den professionellen Ackerbau und schwere Transportlogistik. Angetrieben von flüssigkeitsgekühlten Deutz TCD 6.1 L6 Sechszylindermotoren mit Turbo-Intercooler und Common-Rail-Technologie, bietet die Baureihe eine hohe Leistungsdichte bei optimierter Kraftstoffeffizienz gemäß Abgasstufe V. Die technische Flexibilität wird durch drei Getriebekonzepte sichergestellt: das mechanisch-hydraulische Powershift-Getriebe mit sechs Lastschaltstufen, das vollautomatisierte RCshift-Getriebe sowie das stufenlose TTV-Getriebe für einen unterbrechungsfreien Kraftfluss. Zu den technischen Besonderheiten zählen die MaxiVision-Kabine in verschiedenen Ausbaustufen, eine leistungsstarke Load-Sensing-Hydraulik mit bis zu 160 l/min Förderleistung sowie die vollständige Integration von SDF Smart Farming Solutions zur präzisen Steuerung von ISOBUS-Komponenten und satellitengestützter Spurführung. {| class="wikitable" | ab 2021 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|6160}} 119 kW (161 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6170}} 126 kW (171 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6180}} 133 kW (181 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6190}} 141 kW (192 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6210}} 159 kW (216 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|6230}} 169 kW (230 PS) |} === Serie 7 === [[File:Deutz-Fahr 7250 TTV Warrior Agritechnica 2023 (DSC04914).jpg|thumb|Deutz-Fahr 7250 TTV Warrior]] Die seit 2021 im bayerischen „Deutz-Fahr Land“ in Lauingen produzierte Serie 7 repräsentiert die Hochleistungs-Klasse für großflächige Ackerbaubetriebe und Lohnunternehmen. Herzstück dieser Baureihe ist der Deutz TCD 6.1 L6 Sechszylindermotor, der durch ein elektronisch gesteuertes Twin-Turbo-System und Common-Rail-Einspritzung eine Maximalleistung von bis zu 247 PS (Modell 7250 TTV) bei optimierten Wartungsintervallen von 1.000 Stunden bereitstellt. Im Gegensatz zu den kleineren Serien wird die Serie 7 ausschließlich mit dem stufenlosen TTV-Getriebe ausgestattet, das eine präzise Geschwindigkeitssteuerung von 0 bis 60 km/h (bei reduzierter Motordrehzahl) ohne Zugkraftunterbrechung ermöglicht. Zu den technischen Besonderheiten gehören die MaxiVisionPro-Kabine mit der ergonomischen MaxCom-Armlehne, eine verstärkte Hinterachse mit integrierten Scheibenbremsen im Ölbad sowie eine High-End-Hydraulikanlage mit einer Load-Sensing-Pumpe von bis zu 210 l/min. Dank der serienmäßigen Integration des iMonitor3 und umfangreicher SDF Smart Farming Solutions ist das Fahrzeug für hochpräzise Anwendungen wie Section Control und Variable Rate Control im Precision Farming optimiert. {| class="wikitable" | ab 2021 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|7250 TTV}} 182 kW (247 PS) |} === Serie 8 === [[Datei:Deutz-Fahr 8280 TTV Warrior agra 2024 (DSC02756).jpg|thumb|Deutz-Fahr 8280 TTV]] Die im Jahr 2020 eingeführte und im bayerischen Lauingen gefertigte Serie 8 TTV (primär repräsentiert durch das Modell 8280 TTV) bildet die technologische Brücke zwischen den Baureihen 7 und 9. Technisches Kernstück ist der flüssigkeitsgekühlte Deutz TTCD 6.1 L6 Sechszylindermotor mit zweistufiger Turboaufladung und Common-Rail-Einspritzung (2.000 bar), der eine Maximalleistung von 287 PS generiert. Die Kraftübertragung erfolgt über das stufenlose TTV-Getriebe (SDF T7780), welches die Motorleistung über vier mechanische Fahrbereiche verzweigt und eine Endgeschwindigkeit von bis zu 60 km/h bei reduzierter Drehzahl ermöglicht. Zu den spezifischen Merkmalen zählen die MaxiVisionPro-Kabine, eine Load-Sensing-Hydraulik mit bis zu 210 l/min sowie ein zulässiges Gesamtgewicht von 16 Tonnen. Die Baureihe ist vollständig für SDF Smart Farming Solutions (iMonitor3, ISOBUS) integriert. {| class="wikitable" | ab 2020 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|8280 TTV}} 197 kW (268 PS) |} ==== Serie 8 (2025) ==== [[File:Deutz-Fahr 8310 TTV Agritechnica 2025 (DSC00446).jpg|thumb|Deutz-Fahr 8310 TTV]] Die im November 2025 auf der Agritechnica präsentierte neue Generation der Serie 8 umfasst die Modelle 8310 TTV und 8340 TTV mit einer Maximalleistung von bis zu 340 PS. Wesentliche technische Neuerung ist der Wechsel auf den FPT N67 Sechszylindermotor mit 6,7 Litern Hubraum, der vollständig HVO-kompatibel ist. Die Kraftübertragung erfolgt über ein verstärktes stufenloses TTV-Getriebe, das speziell für die erhöhten Drehmomentanforderungen der 340-PS-Klasse ausgelegt wurde. Ein zentrales Merkmal ist die neu entwickelte SigmaVision-Kabine im 4-Säulen-Design, die über die innovative iControl-Armlehne bedient wird. Zu den technischen Highlights gehören eine Hydraulikförderleistung von 220 l/min, ein Heckhubwerk mit 12.000 kg Hubkraft sowie das TAGS-System (Tractor Assisted Guidance System), welches mittels 3D-Hinderniserkennung und KI-basierter Sensorik teilautonome Fahrfunktionen ermöglicht. Die Markteinführung und Auslieferung der in Lauingen produzierten Maschinen ist für Mai 2026 vorgesehen. {| class="wikitable" | ab 2026 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|8310 TTV}} 228 kW (310 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|8340 TTV}} 250 kW (340 PS) |} === Serie 9 === [[File:Deutz-Fahr 9340 TTV Warrior Agritechnica 2023 (DSC04972).jpg|thumb|Deutz-Fahr 9340 TTV Warrior]] Die seit 2015 im bayerischen Lauingen gefertigte und zuletzt 2021 technisch aktualisierte Serie 9 TTV stellt das Flaggschiff der Standardtraktoren von Deutz-Fahr dar. Technisches Kernstück dieser Baureihe ist der flüssigkeitsgekühlte Deutz TTCD 7.8 L6 Sechszylindermotor mit 7,8 Litern Hubraum, zweistufiger Turboaufladung und Ladeluftkühlung, der eine Maximalleistung von bis zu 336 PS (Modell 9340 TTV) generiert. Die Kraftübertragung wird exklusiv über das stufenlose TTV-Getriebe der Baureihe ZF TMT 32 realisiert, welches durch vier mechanische Fahrbereiche einen hohen Wirkungsgrad über das gesamte Geschwindigkeitsspektrum von 0,2 bis 60 km/h sicherstellt. Zu den markanten Merkmalen gehören die von der Motorhaube entkoppelte MaxiVisionPro-Kabine für minimale Vibrationswerte und einen Geräuschpegel von nur 69 dB(A), eine gefederte Vorderachse mit trockenen Scheibenbremsen sowie eine Load-Sensing-Hydraulikanlage mit einer Förderleistung von bis zu 210 l/min. Mit einem zulässigen Gesamtgewicht von 18 Tonnen und einer Heckhubkraft von 12.000 kg ist die Serie 9 für schwerste Bodenbearbeitung und anspruchsvolle Systemtechnik im Rahmen der SDF Smart Farming Solutions optimiert. Angekündigt wurde zudem als viertes (und kleinstes) Modell der '''9270 TTV'''. Die Serienproduktion wurde allerdings nicht aufgenommen.<ref>http://zugtier.info/deutz-fahr-serie-9/</ref> {| class="wikitable" | ab 2015 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|9290 TTV}} 217 kW (295 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|9310 TTV}} 229 kW (312 PS) * {{:Traktorenlexikon: Create|9340 TTV}} 247 kW (336 PS) |} === Serie 11 === [[File:Agritechnica 2013 by-RaBoe 09.jpg|thumb|Deutz Fahr 11440 TTV]] Die Serie 11 war als Vorstoß von Deutz-Fahr in das Segment der Großtraktoren über 400 PS geplant, wurde jedoch nie in Serie produziert. Trotz der offiziellen Vorstellung von Prototypen (insbesondere des Modells 11440 TTV) wurde das Projekt vor dem geplanten Verkaufsstart aus strategischen Gründen innerhalb der SDF-Gruppe eingestellt. {| class="wikitable" | 2013 vorgestellt |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|11350 TTV}} * {{:Traktorenlexikon: Create|11400 TTV}} * {{:Traktorenlexikon: Create|11440 TTV}} |} == Prototypen/Kleinserien == {| class="wikitable" | valign="top" | * D5505 Tandemschlepper<ref>http://www.oldtimerplus.de/blog/deutz-d5505-tandem-schlepper/</ref> * {{:Traktorenlexikon: Create|Agro XXL}} 440kW (600 PS) - 2009 |} === Deutz D5505 Tandem === [[File:Deutz D 5505 Tandem Nachbau 2017 by RaBoe.jpg|thumb|Deutz D 5505 Tandem Nachbau]] Der Deutz D 5505 Tandemschlepper (oft auch als „Deutz-Gigant“ bezeichnet) war ein spektakulärer Prototyp bzw. Eigenbau aus dem Jahr 1965, der die Antwort auf den steigenden Leistungsbedarf in der Landwirtschaft vor der Ära der echten Großschlepper darstellte. Technisch bestand das Gespann aus zwei gekoppelten D 5505, bei denen der vordere Schlepper seiner Hinterachse beraubt und fest mit der Vorderachse des hinteren Schleppers verbunden wurde. Angetrieben wurde die Einheit von zwei luftgekühlten Vierzylinder-Motoren (Typ F4L 812), was eine Gesamtleistung von 104 PS ergab. Da es noch keine ausgereiften Knicklenker-Systeme von der Stange gab, wurden die beiden Motoren und Getriebe über ein komplexes Gestänge synchronisiert und vom hinteren Fahrersitz aus gesteuert. Trotz der enormen Zugkraft und der beeindruckenden Optik blieb der Tandemschlepper ein Einzelstück, da die Konstruktion für die Serienreife zu aufwendig war und Deutz kurz darauf mit der Entwicklung leistungsstarker Einzelschlepper wie dem D 9005 begann. === Deutz-Fahr Agro XXL === [[Datei:Deutz Agro XXL.JPG|thumb|Deutz-Fahr Agro XXL]] Der Deutz-Fahr AgroXXL 1630 wurde auf der Agritechnica 2009 als Prototyp eines 600 PS starken Großschleppers vorgestellt, der in Kooperation mit der DTU (Deutsche Traktoren Union) entstand. Das Herzstück des Giganten war ein 16-Liter-V8-Motor von Deutz, dessen Kraft über acht Räder auf zwei Tandemachsen auf den Boden übertragen wurde. Technisch war das Fahrzeug als Knicklenker mit einem hydraulischen Knickwinkel von ca. 40° konstruiert, was trotz der enormen Abmessungen einen inneren Wenderadius von nur 5,50 Metern ermöglichte. Ziel war es, die Zugkraft eines schweren Knicklenkers mit der Bodenschonung und Straßentauglichkeit eines Acht-Rad-Konzepts zu vereinen; das Projekt ging jedoch aufgrund hoher Komplexität nie in Serienfertigung. == Literatur & Weblinks == {{Commons|Category:Deutz-Fahr tractors|Deutz-Fahr-Traktoren}} {{Wikipedia1|Deutz-Fahr}} * Karel Vermoesen, Michael Bruse: ''Alle Traktoren von Deutz und Deutz-Fahr.'' 2 Bd. Verlag Klaus Rabe, 2009. ISBN 9783926071385 * [http://www.samedeutz-fahr.com www.samedeutz-fahr.com] * [http://www.deutz-fahr.com www.deutz-fahr.com] * [http://www.deutzforum.de/ www.deutzforum.de] Die Listen folgender Websites sind in Teilen unstimmig, zur groben Orientierung jedoch brauchbar: * [http://www.deutz-traktoren.de/ www.deutz-traktoren.de] * [http://www.konedata.net/Traktorit/deutz.htm www.konedata.net] (Modelldaten Finnisch/Englisch) * [http://home.arcor.de/gbotzet/Schlepperlisten%20Deutz.htm Private Datensammlung zu Deutz- und Deutz-Fahr-Traktoren von J. Botzet] Die folgende Seite wird wahrscheinlich weiter bearbeitet und ist deshalb nur zeitlich begrenzt in dieser Variante verfügbar? * https://issuu.com/deutz-fahr === Quellen === <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation}} 22jz8cvohyf5llm1pbqvi5g01jndxcl 0 114817 1093177 1093168 2026-11-01T13:36:41Z Bautsch 35687 /* Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik */ Verweis Löwe 1093177 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5|Eine historische '''Armillarsphäre''' im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf<br/>der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut<br/>('''rechtsläufig''') || Rektaszension<br/>(linksläufig) || Ekliptikale Länge<br/>(linksläufig) |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene'''<br/>(nach Norden positiv, nach Süden negativ) || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} [[Datei:Triangle sphérique.svg|mini|rechts|hochkant=1|Die drei Punkte <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> auf der Einheitskugel bilden ein '''sphärisches Dreieck''' mit den Bogenlängen der Dreiecksseiten <math>a</math>, <math>b</math> und <math>c</math> sowie den Dreieckswinkeln <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> und <math>\gamma</math>.]] Allen drei polaren Bezugssystemen ist gemein, dass eine beliebige Richtung zu einem Himmelsobjekt mit zwei Winkelangaben beschrieben werden kann. Hierzu wird für die Einheitskugel eine Bezugsebene definiert, die durch einen Großkreis der Einheitskugel läuft. Vom Zentrum der Einheitskugel aus gesehen wird innerhalb dieser Bezugsebene dann noch eine ausgezeichnete Bezugsrichtung festgelegt. Der erste Winkel wird von dieser Bezugsrichtung aus in der Bezugsebene gemessen, und der zweite Winkel wird senkrecht zur Bezugsebene ermittelt. Die beiden Pole des entsprechenden Bezugssystems stehen dann im Mittelpunkt der Einheitskugel exakt im rechten Winkel zur Bezugsebene. Durch die Verwendung der Einheitskugel sind die Bogenlängen auf beliebigen sphärischen Dreiecksseiten identisch mit den entsprechenden Mittelpunktswinkeln (Zentriwinkeln). Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. Hierfür ist die Betrachtung von sphärischen Dreiecken auf der Einheitskugel hilfreich und anschaulich. Der islamischen Mathematik des späten Frühmittelalters verdanken wir den '''Sinussatz für sphärische Dreiecke''', mit dem die '''sphärische Trigonometrie''' begründet wurde.<ref>{{Literatur |Autor=Victor J. Katz |Titel=A History of Mathematics – An Introduction |Auflage=3 |Verlag=Addison-Wesley / Pearson |Ort=Boston |Datum=2009 |ISBN=978-0-321-38700-4 |Seiten=311}}</ref> Bei diesem Sinussatz werden die drei Winkel <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> in den Dreieckspunkten <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> mit den Bogenlängen der drei jeweils gegenüberliegenden Seiten <math>a</math>, <math>b</math> und <math>c</math> ins Verhältnis gesetzt, und diese Verhältnisse sind identisch: :<math>\frac {\sin a} {\sin \alpha} = \frac {\sin b} {\sin \beta} = \frac {\sin c} {\sin \gamma}</math> Dies bedeutet insbesondere, dass ein sphärisches Dreieck mit drei gleichlangen Bogenlängen auch drei gleiche Winkel hat und umgekehrt. Bei einem gleichschenkligen sphärischen Dreieck, dessen Punkt <math>C</math> sich im Pol der Bezugsebene befindet und dessen gleichlange Schenkel <math>a = b</math> rechtwinklig auf die dritte Dreiecksseite in der Bezugsebene stoßen <math>\left( \sin \alpha = \sin \beta = 1 \right)</math>, ist der Sinus der Bogenlänge <math>\sin c</math> dieser dritten Dreiecksseite proportional zum Sinus des Winkels <math>\sin \gamma</math> zwischen den beiden gleichlangen Schenkeln: :<math>\frac {\sin c} {\sin \gamma} = \sin a = \sin b</math> Wenn die beiden gleichlangen Schenkel vom Polpunkt <math>C</math> bis zur Bezugsebene reichen <math>\left( \sin a = \sin b = 1 \right)</math>, dann entspricht der Winkel <math>\gamma</math> genau dem Drehwinkel <math>c</math> in der Bezugsebene um deren Polachse beziehungsweise der entsprechenden Bogenlänge in der Bezugsebene: :<math>\frac {\sin c} {\sin \gamma} = 1 \, \Longrightarrow \, \sin c = \sin \gamma \, \Longrightarrow \, c = \gamma</math> Die beiden gleichlangen Schenkel <math>a</math> und <math>b</math> werden durch die Drehung eines der beiden Schenkel um diesen Drehwinkel um die Polachse <math>c = \gamma</math> folglich zur Deckung gebracht <div style="clear:both"></div> ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. Siehe hierzu auch: → [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']]. → [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']]. → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. <div style="clear:both"></div> ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Die vier Königssterne sind helle ekliptiknahe Sterne, die in alten Zeiten zur örtlichen Orientierung am Nachthimmel und zur zeitlichen Orientierung im Sonnenjahr genutzt werden konnten. Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente südlich des 40.&nbsp;Breitengrads der Nordhalbkugel lebenden alten Völkern neben den deutlich weiter nördlich liegenden hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''' als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Im Gegensatz zu Fomalhaut können die drei anderen Königssterne vom Mond bedeckt werden, Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 im Kapitel über die "Spuren des Naturkults, die sich in allen Denkmälern widerspiegeln" seines Buchs "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" ("Der Ursprung aller Kulturen, oder die universelle Religion") prägte.<ref>Charles François Dupuis: [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65440490/f65 ''Origine de tous les cultes, ou Religion universelle''], Band 1, H. Agasse, Paris, 1795, Kapitel III ''Vestiges du Cults de la Nature, empreints dans touts les Monumens'', Seite 43 ff.</ref> '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri im Sternbild Stier) markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen heute die nördlichste Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis im Sternbild Löwe) hat von den vier Königssternen die größte ekliptikale Breite. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Er stand zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Löwe|'''Der Löwe''']]. '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii im Sternbild Skoprion) befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. '''Fomalhaut''' (α&nbsp;Piscis Austrini im Sternbild Südlicher Fisch) erreicht von den vier Königssternen auf der nördlichen Erdhalbkugel die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. <gallery caption="Die vier Königssterne im Jahr 2500 vor Christus von rechts nach links vom Frühlingspunkt nach Osten" widths=768 heights=540> Aldebaran.2500.vor.Christus.png|Aldebaran im Frühlingsäquinoktium (Tag-und-Nacht-Gleiche bei einer äquatorialen Länge (Rektaszension) von 0&nbsp;Stunden und einer ekliptikalen Länge von 0°). Regulus.2500.vor.Christus.png|Regulus im Sommersolstitium (Sommersonnenwende bei einer äquatorialen Länge (Rektaszension) von 6&nbsp;Stunden und einer ekliptikalen Länge von 90°). Antares.2500.vor.Christus.png|Antares im Herbstäquinoktium (Tag-und-Nacht-Gleiche bei einer äquatorialen Länge (Rektaszension) von 12&nbsp;Stunden und einer ekliptikalen Länge von 180°). Fomalhaut.2500.vor.Christus.png||Fomalhaut im Wintersolstitium (Wintersonnenwende bei einer äquatorialen Länge (Rektaszension) von 18&nbsp;Stunden und einer ekliptikalen Länge von 270°). </gallery> → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] [[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]] Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' [[Datei:Skorpion.Haftorang.png|mini|links|hochkant=1.5|Die sieben ekliptiknahen hellen Sterne im Himmelsskorpion:<br/>Antares (Haftorang) / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali ("nördliche Klaue") / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi ("südliche Klaue") / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi ("Klaue des Skorpions") = Brachium ("Arm").]] Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll (Avestisch und Altpersich "hapta" = altgriechisch "hepta" = lateinisch "septem" = deutsch = "sieben") und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (siehe Abbildung links). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Die Mutmaßung, dass der Ursprung der altpersischen Mythen aus der Zeit vor 5000&nbsp;Jahren stammen muss, ist durch Schriftzeugnisse nicht belegt, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Nichtsdesoweniger markierten die vier Königssterne vor rund 5000&nbsp;Jahren die vier Hauptpunkte der Sonnenbahn an der Ekliptik. Die drei Zweige der indoeuropäischen Sprachen, die von den meisten Forschern der indoiranischen Sprachgruppe beziehungsweise der urindoiranischen Sprache zugeordnet werden, gehen von der Jamnaja-Kultur aus, die sich von 3600 bis 2300 vor Christus in der Gegend nördlich des Schwarzen Meeres gebildet hatte. Dafür gibt es mittlerweile auch archäologische und genetische Belege. Zu den indoeuropäischen Sprachen zählen auch Vedisch (Altindisch) und Altiranisch (Avestisch, Altpersisch, Medisch, Skytisch) sowie die keltischen Sprachen. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans '''l'équinoxe du printemps''' et gardien de l’'''est''';<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans '''l'équinoxe d’automne''' et était le gardien de l’'''ouest''';<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du '''solstice d’été''',<br/> et Fomalhaut à une petite distance du '''solstice d’hiver''',,<br/> de manière à désigner pour les Perses le '''midi''' et le '''nord'''. </blockquote> <blockquote> Diese vier sehr hellen und auffälligen Sterne, die auch als '''königliche Sterne''' bezeichnet werden,<br/> waren zweifellos die '''vier Wächter des Himmels''' der Perser, 3000 vor Christus.<br/> Damals stand Aldebaran im '''Frühlingspunkt''' und war der Wächter des '''Ostens''';<br/> Antares, oder das Herz des Skorpions, befand sich genau im '''Herbstpunkt''' und war der Wächter des '''Westens''';<br/> schließlich lag Regulus nur in geringer Entfernung vom Punkt der '''Sommersonnenwende''',<br/> und Fomalhaut in geringer Entfernung vom Punkt der '''Wintersonnenwende''',,<br/> sodass sie für die Perser den '''Süden''' und den '''Norden''' markierten. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Hierbei ist aus astronomischer Sicht anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung –&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;– nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery mode="packed" widths="300" heights="300" caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) nördlich des Skorpions (Scorpio) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen auf wenige Minuten genau um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Wegen seiner Größe ist das Sternbild von den Babyloniern eben so wie der riesige Himmelsstier später geteilt worden, indem die beiden Scheren abgetrennt und dem eigenständigen Sternbild Waage zu geordnet wurden. Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> [[File:Sankt.Gallen.Stiftsbibliothek.Evangelium.Longum.Vorderseite.P1047872.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Vorderseite mit Elfenbeinschnitzerei des Evangelistars Evangelium Longum.in der Stiftsbibliothek von Sankt Gallen (Codex Sangallensis 53)]] Die Vorderseite des Evangelistars ''Evangelium Longum'' (Codex Sangallensis 53 der Stiftsbibliothek in Sankt Gallen, Schweiz) zeigt oben in der größten europäischen Elfenbeinschnitzerei zwei Fakelträger, die mit Sonne und Mond identifiziert werden, sowie weiter unten neben dem Thron, auf dem Jesus Christus sitzt, zwei Leuchttürme. Die Inschrift lautet: <blockquote> HIC RESIDET XPC VIRTVTVM STEMMATE SEPTVS </blockquote> <blockquote> Hier thront Christus umgeben vom Kranz der Tugenden </blockquote> Diese bildliche Darstellung verweist somit auch auf das Sternbild Stier mit dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Bedeutung_in_anderen_Disziplinen#Der_Himmelsthron|Himmelsthron]] dem Goldenen Tor der Ekliptik (siehe folgender Abschnitt). Ferner sind auch die vier Evangelisten mit ihren Evangelistensymbolen zu sehen (siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|Bedeutung der Vier in Religionen]] sowie [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|Persiche Königssterne]]). ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]] Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören: * Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn) * Himmelsstier ('''Stier / Taurus''') * Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion) * Alter Mann (Perseus) * Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga) * Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''') * '''Krebs (Cancer)''' * '''Löwe (Leo)''' * Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''') * '''Waage (Libra)''' * '''Skorpion (Scorpio)''' * Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''') * Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''') * Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''') * Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''') * Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda) * Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum) In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält. [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * '''Frühling''' ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * '''Sommer''' ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * '''Herbst''' ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * '''Winter''' ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu. * Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind. Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat. Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']]. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]] Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Stier" und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung "Auge" des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben "Aleph" sowie dem letzten Buchstaben "Ain" im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']]. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss. [[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]] Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> mit gut 27&nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&nbsp;bis 28&nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&nbsp;Teil eines Kreises entspricht: :<math>\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}</math> Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&nbsp;Jahren: :<math>\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} </math> Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt: <blockquote> 90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert: <blockquote> 3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']]. In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:<ref>Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''₂ long-term variation''], International Astronomical Union, 2006</ref><ref>[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11</ref> {| class="wikitable" |+ Bestimmung der lunisolaren Präzession |'''Quelle''' |'''Bezugsepoche''' |'''Präzession<br/>für das Jahr''' |'''Präzession in<br/>Bogensekunden<br/>pro Jahr''' |'''Entsprechende Dauer<br/>einer Präzessionsperiode<br/>in Jahren''' |- | align="right" | Psalm 90 || align="center" | -2600 || align="center" | ≈ -1500 || align="center" | ≈ 48 "/a || align="center" | ≈ 27000&nbsp;a |- | align="right" | Hipparch || align="center" | ≈ -280 || align="center" | ≈ -120 || align="center" | > 36 "/a || align="center" | < 36000&nbsp;a |- | align="right" | Ptolemäus || align="center" | ≈ -280 || align="center" | ≈ 160 || align="center" | ≈ 36 "/a || align="center" | ≈ 36000&nbsp;a |- | align="right" | Zij-i Ilkhani || align="center" | ≈ 1000 || align="center" | 1272 || align="center" | ≈ 51 "/a || align="center" | ≈ 25400&nbsp;a |- | align="right" | Bessel || align="center" | 1755 || align="center" | 1755 || align="center" | 50,340 "/a || align="center" | 25745&nbsp;a |- | align="right" | Bessel (Polarstern) || align="center" | 1750 || align="center" | 1810 || align="center" | 50,420 "/a || align="center" | 25704&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -2600 || align="center" | 49,803 "/a || align="center" | 26023&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | -1500 || align="center" | 49,912 "/a || align="center" | 25966&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 0 || align="center" | 50,069 "/a || align="center" | 25884&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1000 || align="center" | 50,178 "/a || align="center" | 25828&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1750 || align="center" | 50,260 "/a || align="center" | 25786&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1800 || align="center" | 50,266 "/a || align="center" | 25783&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1850 || align="center" | 50,271 "/a || align="center" | 25780&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1900 || align="center" | 50,277 "/a || align="center" | 25777&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 1950 || align="center" | 50,282 "/a || align="center" | 25774&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2000 || align="center" | 50,288 "/a || align="center" | 25772&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2050 || align="center" | 50,293 "/a || align="center" | 25769&nbsp;a |- | align="right" | IAU 2006 || align="center" | J2000 || align="center" | 2100 || align="center" | 50,299 "/a || align="center" | 25766&nbsp;a |} === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> === Eigenbewegung === [[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung <math>d</math> einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit <math>v</math> relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel <math>\mu</math> gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]] Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension <math>\alpha_0</math> und Deklination <math>\delta_0</math>. Die Winkelgeschwindigkeit <math>\mu</math> wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung <math>d \gg v \cdot 1 \text { a} </math> von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden: :<math>\mu = \arctan {\frac {v} {d}} \approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ} = \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi} \approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}</math> Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas). Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten <math>\mu_{Rekt}</math> und <math>\mu_{Dekl}</math> angegeben. Der Sternort zur Zeit <math>t</math> ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen: :<math>\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t</math> :<math>\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t</math> Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist. [[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]] Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&nbsp;Cygni bewegt. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> ktudy3rjv83qhzf2gxkghvqqvnzsfrw 0 117878 1093182 1093172 2026-11-01T19:30:48Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusätze 1093182 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5rfq9u0k99ezochwizoc04yvfy7y2vn 1093183 1093182 2026-11-01T19:50:04Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Korrektur 1093183 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> bclwotqi37oecgnt74l6ohlbp535xl0 1093184 1093183 2026-11-01T20:02:46Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::Gegenwärtigkeit:: statt ,Dasein' 1093184 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> ln3wdh134i82yy024a7o7nq8gd5rxan 1093185 1093184 2026-11-01T20:04:50Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1093185 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> metknj7d65ol8md96jw73dp3egsy2fl 1093186 1093185 2026-11-01T20:16:02Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::definitiv:: statt ,widerspruchsfrei' 1093186 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 2xwf9s2fduu9i600ox7srp7odbh1nig 1093187 1093186 2026-11-01T20:26:30Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1093187 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> j1rjr9jzi7rxd88tqc50iooklm4oi5b 1093188 1093187 2026-11-01T20:32:02Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Korrektur 1093188 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ Die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> p9041sojl3ef331z02231fqx2xjk2rq 0 119061 1093199 1092916 2026-11-02T10:31:16Z Pelikam 111447 /* Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) */ 1093199 wikitext text/x-wiki [[PCRT|< Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ea92| Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] == Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/e631| Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) - CPRT/e631]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/fb4d| Energie G (Bezugssystem) - CPRT/fb4d]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.03| Energie H (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.04| Energie L (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.05| Energie K (eine neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06| Energie J (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08| Energie E (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01| Energie F (eine neue Variable) - ]] == Energien H, L, K, J, I, E, F, G im Koordinatensystem (N,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.06| Energie H (Bezugssystem) - CPRT.I.A.06]] == Energien L, K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.07| Energie L (Bezugssystem) - CPRT.I.A.07]] == Energien K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.08| Energien K (Bezugssystem) - CPRT.I.A.08]] == Energien J, I, E, F, G, H, L, K im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.09| Energie J (Bezugssystem) - CPRT.I.A.09]] == Energien I, E, F, G, H, L, K, J im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.10| Energie I (Bezugssystem) - CPRT.I.A.10]] = Teil B: Zustandsfunktionen und Differentiale des idealen Gases = *{{Stage short|100%}}[[CPRT/acb1| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, V</math>) - CPRT/acb1]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/2be7| Energien im Koordinatensystem (<math>N, t, p</math>) - CPRT/2be7]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/6657| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, V</math>) - CPRT/6657]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ebfe| Energien im Koordinatensystem (<math>N, S, p</math>) - CPRT/ebfe]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/396e| Energien im Koordinatensystem (<math>\mu, t, V</math>) - CPRT/396e]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.G| - CPRT.I.G]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.99| - CPRT.I.99]] *{{Stage short|25%}}[[PCRT/I/d88f| - PCRT/I/d88f]] = Teil C: Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/53b5| Stoffbezogene Grössen - CPRT/53b5]] = Teil D: Kreisprozesse eines idealen Gases = == Freie Unterverzeichnisse == *[[CPRT.I.D.03|03 Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS und ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (T,V;N=const)]] *[[CPRT.I.D.04|04 Einmal linksherum im Kreis in einer (S,V;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.D.05|05 Einmal rechtsherum im Kreis in der (S,p;N=const)-Ebene]] *[[CPRT.I.F.01|01 (N,V,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.02|02 (N,p,S)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.03|03 (N,V,T)-Koordinatensystem]] *[[CPRT.I.F.04|04 (N,V,S(V,p))-Koordinatensystem]] *[[PCRT/I/be0f|01 Entropie des idealen Gases - PCRT/I/be0f]] *[[PCRT/I/f79e|02 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/f79e]] *[[PCRT/I/c64e|03 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/c64e]] *[[PCRT/I/c0ff|04 Zustandsänderungen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/c0ff]] *[[PCRT/I/e4ee|05 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,V;N=const) - PCRT/I/e4ee]] *[[PCRT/I/ea1c|06 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (S,p;N=const) - PCRT/I/ea1c]] *[[PCRT/I/f13b|07 Zustandsfunktionen des idealen Gases bei (T,V;N=const) - PCRT/I/f13b]] *[[PCRT/I/c2ae|08 Vom Differential über das Integral zum Zustand der inneren Energie - PCRT/I/c2ae]] qc6jju0hen1gs3xyrldmtpdqnrasttq 1093201 1093199 2026-11-02T10:33:24Z Pelikam 111447 /* Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) */ 1093201 wikitext text/x-wiki [[PCRT|< Reversible Thermodynamik für die Zusammenarbeit von Mathematik-, Physik-, Chemie-, Ingenieur-Wissenschaften - PCRT]] == 0. Ein Wort an evtl. Co-Autor:innen: == CPRT ist gerade in der Entstehung. Er hat ein bestimmtes Konzept. Dieses Konzept hat sich das Autorenkollektiv Pelikam ausgedacht. Bitte lasst CPRT erstmal soweit wachsen, bis das Konzept fertig ist. Das Konzept ist ab jetzt (09-2026) in ca. 9 Monaten (06-2027) fertig, bzw. CPRT ist nach den Vorstellungen von Autorenkollektiv Pelikam dann zu 80% fertig. SOLANGE BITTE NICHTS REINSCHREIBEN. ANREGUNGEN, GEWÜNSCHTE TEXTBAUSTEINE, FEHLER , GEWÜNSCHTE MITARBEIT, EIGENE ZIELSETZUNGEN etc. BITTE IN DISKUSSION (s.o.) EINTRAGEN. CPRT beruht im wesentlichen auf Formeln. DANKE Autorenkollektiv Pelikam (CPRT sticht ca. Mitte 2027 in den See, dann können alle Autor:innen, die dazu etwas beitragen möchten hineinschreiben. Auch dann wäre Pelikam dankbar, wenn der Geist von CPRT, das Didaktikkonzept erst aufgenommen wird und dann die eigenen Beiträge hinzugefügt werden. Sollte eigentlich kein Problem sein. Stand: 09-2026 = Formelsammlung - CPRT = = Inhaltsverzeichnis = *{{Stage short|25%}}[[CPRT/I/b4c9|Einleitung zur 1. Auflage - CPRT/I/b4c9]] = Teil A: Zustandsfunktionen und Differentiale der Energie allgemein = == Energien E, F, G, H, L, K, J, I in ihren (eigenen) natürlichen Koordinatensystemen == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/cf51| Zustandsfunktionen und ihre Differentiale in ihren (eigenen) natürlichen Variablen - CPRT/cf51]] == Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) == *{{Stage short|100%}}[[CPRT/2276| Energien E, F, G, H, L, K, J, I im Koordinatensystem (N,S,V) - CPRT/2276]] == Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/ea92| Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/ea92]] == Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT/e631| Energien G, H, L, K, J, I, E, F im Koordinatensystem (N,t,p) - CPRT/e631]] == Energien H, L, K, J, I, E, F, G im Koordinatensystem (N,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.06| Energie H (Bezugssystem) - CPRT.I.A.06]] == Energien L, K, J, I, E, F, G, H im Koordinatensystem (<math>\mu</math>,S,p) == *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.A.07| Energie L (Bezugssystem) - 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p\,dV </math> || <math> \quad dF(T,V),\, S(T,V,N),\, p(T,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S </math>||<math>=</math>||<math> n\,R\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right] +\, S_0 </math> || <math> \quad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S_0 </math>||<math>=</math>||<math> +\frac{5}{2}\,n\,R </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> p </math>||<math>=</math>||<math> \frac{n\,R\,T}{V} </math> || <math> \quad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> dF </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\,\frac{5}{2} +\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) dT -\,n\,R\,T\,\frac{dV}{V} </math> || <math> \quad dF(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.1) \quad </math> || <math> dF </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T\,\left\{\left(+\frac{5}{2} +\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) \frac{dT}{T} + \frac{dV}{V}\right\} </math> || <math> \quad dF(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.2) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\frac{5}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) = -\,S </math> || <math> \quad \partial_TF(T,V,N) = -S,\,S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.3) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VF(T,V,N) = -p,\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial F}{\partial T} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TF(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial F}{\partial V} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_T\partial_VF(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.4) \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial F}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial F}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TF(T,V,N),\,\partial_T\partial_VF(T,V,N) \qquad </math> |} == B Freie Enthalpie == {| | <math> \quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,dT + V\,dp </math> || <math> \quad dG(T,p),\,dN=0;\,(T,p,N):\,S,\,V \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,\left[S -\,V\frac{\partial S}{\partial V}\right]\,dT +\,\left(0 -\,V\frac{\partial p}{\partial V}\right)\,dV </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0;\,(T,V,N):\,S,\,p \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} +\,n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right) +\,\frac{5}{2}\,n\,R </math> || <math> \quad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{V}{V_0}\frac{\partial}{\partial\,(V/V_0)} \left[\frac{3}{2}\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right) + n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right) +\,\frac{5}{2}\,n\,R\right] </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.1)\quad </math> || <math> - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> p </math>||<math>=</math>||<math> \frac{n\,R\,T}{V} </math> || <math> \quad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> - V\,\left(-\,\frac{n\,R\,T}{V^2}\right) </math> || <math> \quad \partial_V p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.2)\quad </math> || <math> - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{n\,R\,T}{V} = \,+\,p </math> || <math> \quad \partial_V p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.3)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,\left(S-n\,R\right)dT - p\,dV </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0;\,(T,V,N):\,S,\,p\qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.4)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> dF + n\,R\,dT </math> || <math> \quad dG(F,T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.5)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\,\frac{3}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) dT - n\,R\,T\frac{dV}{V} </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.6)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T\,\left\{ \left(+\,\frac{3}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right)\frac{dT}{T} + \frac{dV}{V}\right\} </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.7) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{V,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\frac{3}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) = -\,(S-\,n\,R) </math> || <math> \quad \partial_TG(T,V,N) \neq -S,\,S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.8) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial G}{\partial V}\right)_{T,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VG(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial G}{\partial T} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TG(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial G}{\partial V} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_T\partial_VG(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.9) \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial G}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial G}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TG(T,V,N),\,\partial_T\partial_VG(T,V,N) \qquad </math> |} === Übung a === Beim Übergang von der freien Energie <math>F(T,V,N)</math> zur freien Enthalpie <math>G(T,p,N)</math> wird <math>(V \rightarrow p)</math> ersetzt. Wir berechnen <math>\left(S - V\,\partial S/\partial V\right)</math> und <math>\left(p - V\,\partial p/\partial V\right)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem und nehmen dabei <math>\mu\,N = 0</math> an. Sind beide Ausdrücke zueinander proportional? Welche Ausdrücke sind zueinander proportional und was bedeutet das für <math>dG</math> eines idealen Gases in den unabhängigen Variablen (T,V,N)? == C Energie == {| | <math> \quad </math> || <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> T\,dS - p\,dV </math> || <math> \quad dU(S,V),\, T(S,V,N),\, p(S,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> -\,\left(0 - T\frac{\partial S}{\partial T}\right)\,dT -\,\left[p - T\frac{\partial p}{\partial T}\right]\,dV </math> || <math> \quad dU(T,V),\, S(T,V,N),\, p(T,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} +\,n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right) </math> || <math> \quad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - T\frac{\partial S}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{T}{T_0}\frac{\partial}{\partial\,(T/T_0)} \left[\frac{3}{2}\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right) + n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right)\right] </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.1)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial S}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{3}{2} n\,R </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> p </math>||<math>=</math>||<math> \frac{n\,R\,T}{V} </math> || <math> \quad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - T\frac{\partial p}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,T\,\left(\frac{n\,R}{V}\right) </math> || <math> \quad \partial_T p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.2)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial p}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_T p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.3)\qquad </math> || <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,dT \equiv (S_0 -\,n\,R)\,dT </math> || <math> \quad dU(T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.4) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R \equiv (S_0 -\,n\,R) </math> || <math> \quad \partial_TU(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.5) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \partial_VU(T,V,N) \neq -p \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.6)\qquad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial U}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial U}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TU(S,p,N),\,\partial_T\partial_VU(S,p,N) \qquad </math> |} === Übung a === Beim Übergang von der freien Energie <math>F(T,V,N)</math> zur inneren Energie <math>U(S,V,N)</math> wird <math>(T \rightarrow S)</math> ersetzt. Wir berechnen <math>\left(S - T\,\partial S/\partial T\right)</math> und <math>\left(p - T\,\partial p/\partial T\right)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem und nehmen dabei <math>\mu\,N = 0</math> an. Sind beide Ausdrücke zueinander proportional? Welche Ausdrücke sind zueinander proportional und was bedeutet das für <math>dU</math> eines idealen Gases in den unabhängigen Variablen (T,V,N)? == D Enthalpie == {| | <math> \qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> T\,dS + V\,dp </math> || <math> \quad dH(S,p),\, (S,p,N):\,T,\,V\,;\, dN=0 \qquad </math> |- | <math> \qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> -\left(0 - T\frac{\partial S}{\partial T} - V\frac{\partial S}{\partial V}\right)\,dT - \left(0 - T\frac{\partial p}{\partial T} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right)\,dV </math> || <math> \quad dH(T,V),\, (T,V,N):\,S,\,p\,;\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> dU:(3.9.3.3.1)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial S}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{3}{2}\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> dU:(3.9.3.3.2)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial p}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_T p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> dG:(3.9.3.2.1)\qquad </math> || <math> - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> dG:(3.9.3.2.2)\qquad </math> || <math> - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{n\,R\,T}{V} = +\,p </math> || <math> \quad \partial_V p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> - \left(-\,\frac{5}{2}\,n\,R\right)\,dT -\,(-\,p +\,p)\,dV </math> || <math> \quad dH(T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.1)\qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{5}{2}\,n\,R\,dT \equiv S_0\,dT</math> || <math> \quad dH(T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.2) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R \equiv S_0 </math> || <math> \quad \partial_TH(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.3) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial H}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \partial_VH(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.4)\qquad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial H}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial H}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TH(S,p,N),\,\partial_T\partial_VH(S,p,N) \qquad </math> |} === Übung a === Beim Übergang von der freien Energie <math>F(T,V,N)</math> zur Enthalpie <math>H(S,p,N)</math> wird <math>(V \rightarrow p)</math> und <math>(T \rightarrow S)</math> ersetzt. Wir berechnen <math>\left(S - T\,\partial S/\partial T - V\,\partial S/\partial V\right)</math> und <math>\left(p - T\,\partial p/\partial T - V\,\partial p/\partial V\right)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem und nehmen dabei <math>\mu\,N = 0</math> an. Sind beide Ausdrücke zueinander proportional? Welche Ausdrücke sind zueinander proportional und was bedeutet das für <math>dH</math> eines idealen Gases in den unabhängigen Variablen (T,V,N)? a8obyeatg1zwao0u6ryo2ko11tg41ao 1093209 1093202 2026-11-02T10:42:30Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.04]] nach [[CPRT/c5e4]] 1093202 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 04 Zustandsänderungen bei (T,V;N=const) = == A Freie Energie == {| | <math> \quad </math> || <math> dF </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,dT - p\,dV </math> || <math> \quad dF(T,V),\, S(T,V,N),\, p(T,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S </math>||<math>=</math>||<math> n\,R\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right] +\, S_0 </math> || <math> \quad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S_0 </math>||<math>=</math>||<math> +\frac{5}{2}\,n\,R </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> p </math>||<math>=</math>||<math> \frac{n\,R\,T}{V} </math> || <math> \quad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> dF </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\,\frac{5}{2} +\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) dT -\,n\,R\,T\,\frac{dV}{V} </math> || <math> \quad dF(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.1) \quad </math> || <math> dF </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T\,\left\{\left(+\frac{5}{2} +\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) \frac{dT}{T} + \frac{dV}{V}\right\} </math> || <math> \quad dF(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.2) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\frac{5}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) = -\,S </math> || <math> \quad \partial_TF(T,V,N) = -S,\,S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.3) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VF(T,V,N) = -p,\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial F}{\partial T} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TF(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial F}{\partial V} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_T\partial_VF(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.1.4) \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial F}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial F}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TF(T,V,N),\,\partial_T\partial_VF(T,V,N) \qquad </math> |} == B Freie Enthalpie == {| | <math> \quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,dT + V\,dp </math> || <math> \quad dG(T,p),\,dN=0;\,(T,p,N):\,S,\,V \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,\left[S -\,V\frac{\partial S}{\partial V}\right]\,dT +\,\left(0 -\,V\frac{\partial p}{\partial V}\right)\,dV </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0;\,(T,V,N):\,S,\,p \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} +\,n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right) +\,\frac{5}{2}\,n\,R </math> || <math> \quad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{V}{V_0}\frac{\partial}{\partial\,(V/V_0)} \left[\frac{3}{2}\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right) + n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right) +\,\frac{5}{2}\,n\,R\right] </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.1)\quad </math> || <math> - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> p </math>||<math>=</math>||<math> \frac{n\,R\,T}{V} </math> || <math> \quad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> - V\,\left(-\,\frac{n\,R\,T}{V^2}\right) </math> || <math> \quad \partial_V p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.2)\quad </math> || <math> - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{n\,R\,T}{V} = \,+\,p </math> || <math> \quad \partial_V p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.3)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,\left(S-n\,R\right)dT - p\,dV </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0;\,(T,V,N):\,S,\,p\qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.4)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> dF + n\,R\,dT </math> || <math> \quad dG(F,T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.5)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\,\frac{3}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) dT - n\,R\,T\frac{dV}{V} </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.6)\quad </math> || <math> dG </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T\,\left\{ \left(+\,\frac{3}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right)\frac{dT}{T} + \frac{dV}{V}\right\} </math> || <math> \quad dG(T,V),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.7) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{V,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,\left(+\frac{3}{2}+\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right]\right) = -\,(S-\,n\,R) </math> || <math> \quad \partial_TG(T,V,N) \neq -S,\,S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.8) \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial G}{\partial V}\right)_{T,N} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VG(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial G}{\partial T} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TG(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial G}{\partial V} </math>||<math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R}{V} = -\,\frac{p}{T} </math> || <math> \quad \partial_T\partial_VG(T,V,N),\,p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.2.9) \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial G}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial G}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TG(T,V,N),\,\partial_T\partial_VG(T,V,N) \qquad </math> |} === Übung a === Beim Übergang von der freien Energie <math>F(T,V,N)</math> zur freien Enthalpie <math>G(T,p,N)</math> wird <math>(V \rightarrow p)</math> ersetzt. Wir berechnen <math>\left(S - V\,\partial S/\partial V\right)</math> und <math>\left(p - V\,\partial p/\partial V\right)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem und nehmen dabei <math>\mu\,N = 0</math> an. Sind beide Ausdrücke zueinander proportional? Welche Ausdrücke sind zueinander proportional und was bedeutet das für <math>dG</math> eines idealen Gases in den unabhängigen Variablen (T,V,N)? == C Energie == {| | <math> \quad </math> || <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> T\,dS - p\,dV </math> || <math> \quad dU(S,V),\, T(S,V,N),\, p(S,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> -\,\left(0 - T\frac{\partial S}{\partial T}\right)\,dT -\,\left[p - T\frac{\partial p}{\partial T}\right]\,dV </math> || <math> \quad dU(T,V),\, S(T,V,N),\, p(T,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> S </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} +\,n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right) </math> || <math> \quad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - T\frac{\partial S}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{T}{T_0}\frac{\partial}{\partial\,(T/T_0)} \left[\frac{3}{2}\,n\,R\,\ln\left(\frac{T}{T_0}\right) + n\,R\,\ln\left(\frac{V}{V_0}\right)\right] </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.1)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial S}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{3}{2} n\,R </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> p </math>||<math>=</math>||<math> \frac{n\,R\,T}{V} </math> || <math> \quad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - T\frac{\partial p}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,T\,\left(\frac{n\,R}{V}\right) </math> || <math> \quad \partial_T p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.2)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial p}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_T p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.3)\qquad </math> || <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,dT \equiv (S_0 -\,n\,R)\,dT </math> || <math> \quad dU(T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.4) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R \equiv (S_0 -\,n\,R) </math> || <math> \quad \partial_TU(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.5) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \partial_VU(T,V,N) \neq -p \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.3.6)\qquad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial U}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial U}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TU(S,p,N),\,\partial_T\partial_VU(S,p,N) \qquad </math> |} === Übung a === Beim Übergang von der freien Energie <math>F(T,V,N)</math> zur inneren Energie <math>U(S,V,N)</math> wird <math>(T \rightarrow S)</math> ersetzt. Wir berechnen <math>\left(S - T\,\partial S/\partial T\right)</math> und <math>\left(p - T\,\partial p/\partial T\right)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem und nehmen dabei <math>\mu\,N = 0</math> an. Sind beide Ausdrücke zueinander proportional? Welche Ausdrücke sind zueinander proportional und was bedeutet das für <math>dU</math> eines idealen Gases in den unabhängigen Variablen (T,V,N)? == D Enthalpie == {| | <math> \qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> T\,dS + V\,dp </math> || <math> \quad dH(S,p),\, (S,p,N):\,T,\,V\,;\, dN=0 \qquad </math> |- | <math> \qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> -\left(0 - T\frac{\partial S}{\partial T} - V\frac{\partial S}{\partial V}\right)\,dT - \left(0 - T\frac{\partial p}{\partial T} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right)\,dV </math> || <math> \quad dH(T,V),\, (T,V,N):\,S,\,p\,;\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> dU:(3.9.3.3.1)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial S}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{3}{2}\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> dU:(3.9.3.3.2)\qquad </math> || <math> - T\frac{\partial p}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{n\,R\,T}{V} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_T p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> dG:(3.9.3.2.1)\qquad </math> || <math> - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> dG:(3.9.3.2.2)\qquad </math> || <math> - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{n\,R\,T}{V} = +\,p </math> || <math> \quad \partial_V p(T,V,N),\, p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> - \left(-\,\frac{5}{2}\,n\,R\right)\,dT -\,(-\,p +\,p)\,dV </math> || <math> \quad dH(T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.1)\qquad </math> || <math> dH </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{5}{2}\,n\,R\,dT \equiv S_0\,dT</math> || <math> \quad dH(T) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.2) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R \equiv S_0 </math> || <math> \quad \partial_TH(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.3) \qquad </math> | <math> \left(\frac{\partial H}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \partial_VH(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.9.3.4.4)\qquad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial H}{\partial T} </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial T}\frac{\partial H}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_TH(S,p,N),\,\partial_T\partial_VH(S,p,N) \qquad </math> |} === Übung a === Beim Übergang von der freien Energie <math>F(T,V,N)</math> zur Enthalpie <math>H(S,p,N)</math> wird <math>(V \rightarrow p)</math> und <math>(T \rightarrow S)</math> ersetzt. Wir berechnen <math>\left(S - T\,\partial S/\partial T - V\,\partial S/\partial V\right)</math> und <math>\left(p - T\,\partial p/\partial T - V\,\partial p/\partial V\right)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem und nehmen dabei <math>\mu\,N = 0</math> an. Sind beide Ausdrücke zueinander proportional? Welche Ausdrücke sind zueinander proportional und was bedeutet das für <math>dH</math> eines idealen Gases in den unabhängigen Variablen (T,V,N)? a8obyeatg1zwao0u6ryo2ko11tg41ao 0 119084 1093203 1036724 2026-11-02T10:38:27Z Pelikam 111447 1093203 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 05 Zustandsfunktionen bei (S,V;N=const) = == A Energie und molare Energie == {| | <math> (3.10.1.1.1)\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad U(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.1.2)\qquad </math> || <math> u </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,R\,T_0\left(\frac{v_0}{v}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad u(s,v) \qquad </math> |} === Übung a === Wir berechnen <math>(S/U)(\partial U/\partial S)</math>, <math>(V/U)(\partial U/\partial V)</math>, <math>(S\,V/U)(\partial^2 U/\partial S\partial V)</math> für ein ideales Gas im (S,V,N)-Koordinatensystem. == B Enthalpie und molare Enthalpie == {| | <math> (3.10.1.2.1)\qquad </math> || <math> +\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> U + p\,V </math> || <math> \qquad H(S,V,N), U(S,V,N), p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.2.2)\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad H(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.2.3)\qquad </math> || <math> h </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{v_0}{v}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad h(s,v) \qquad </math> |} == C Freie Energie und freie molare Energie == {| | <math> (3.10.1.3.1)\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> U - T\,S </math> || <math> \qquad F(S,V,N), U(S,V,N), T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.3.2)\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad F(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.3.3)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,R - s\right) T_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad f(s,v) \qquad </math> |} == D Freie Enthalpie und chemisches Potential == {| | <math> \qquad\qquad </math> || <math> +\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> U + p\,V - T\,S </math> || <math> \qquad G(S,V,N), U(S,V,N), p(S,V,N), T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.4.1)\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad G(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.4.2)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,R - s\right) T_0 \left(\frac{v_0}{v}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad \mu(s,v) = g(s,v) \qquad </math> |} 6zeieg6flhpcbo9whb970rh2ckokyag 1093212 1093203 2026-11-02T10:44:08Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.05]] nach [[CPRT/8eae]] 1093203 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 05 Zustandsfunktionen bei (S,V;N=const) = == A Energie und molare Energie == {| | <math> (3.10.1.1.1)\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad U(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.1.2)\qquad </math> || <math> u </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,R\,T_0\left(\frac{v_0}{v}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad u(s,v) \qquad </math> |} === Übung a === Wir berechnen <math>(S/U)(\partial U/\partial S)</math>, <math>(V/U)(\partial U/\partial V)</math>, <math>(S\,V/U)(\partial^2 U/\partial S\partial V)</math> für ein ideales Gas im (S,V,N)-Koordinatensystem. == B Enthalpie und molare Enthalpie == {| | <math> (3.10.1.2.1)\qquad </math> || <math> +\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> U + p\,V </math> || <math> \qquad H(S,V,N), U(S,V,N), p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.2.2)\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad H(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.2.3)\qquad </math> || <math> h </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{v_0}{v}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad h(s,v) \qquad </math> |} == C Freie Energie und freie molare Energie == {| | <math> (3.10.1.3.1)\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> U - T\,S </math> || <math> \qquad F(S,V,N), U(S,V,N), T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.3.2)\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad F(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.3.3)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,R - s\right) T_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad f(s,v) \qquad </math> |} == D Freie Enthalpie und chemisches Potential == {| | <math> \qquad\qquad </math> || <math> +\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> U + p\,V - T\,S </math> || <math> \qquad G(S,V,N), U(S,V,N), p(S,V,N), T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.4.1)\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad G(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.1.4.2)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,R - s\right) T_0 \left(\frac{v_0}{v}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad \mu(s,v) = g(s,v) \qquad </math> |} 6zeieg6flhpcbo9whb970rh2ckokyag 0 119085 1093204 1036726 2026-11-02T10:38:47Z Pelikam 111447 1093204 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 06 Zustandsfunktionen bei (S,p;N=const) = == A Enthalpie und molare Enthalpie == {| | <math> (3.10.2.1.1)\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad H(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.1.2)\qquad </math> || <math> h </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad h(s,p) \qquad </math> |} === Übung a === Wir berechnen <math>(S/H)(\partial H/\partial S)</math>, <math>(p/H)(\partial H/\partial p)</math>, <math>(S\,p/H)(\partial^2 H/\partial S\partial p)</math> für ein ideales Gas im (S,p,N)-Koordinatensystem. == B Energie und molare Energie == {| | <math> (3.10.2.2.1)\qquad </math> || <math> -\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad V(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> H - p\,V </math> || <math> \qquad U(S,p,N), H(S,p,N), V(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.2.2)\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad U(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.2.3)\qquad </math> || <math> u </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad u(s,p) \qquad </math> |} == C Freie Enthalpie und chemisches Potential == {| | <math> (3.10.2.3.1)\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> H - T\,S </math> || <math> \qquad G(S,p,N), H(S,p,N), T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.3.2)\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad G(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.3.3)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad \mu(s,p) = g(s,p) \qquad </math> |} == D Freie Energie und molare freie Energie == {| | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad V(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> U - T\,S </math> || <math> \qquad F(S,p,N), U(S,p,N), T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.4.1)\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad F(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.4.2)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,R - s\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad f(s,p) \qquad </math> |} sc5kibhd1hd95nul79g487q9khlaqip 1093215 1093204 2026-11-02T10:46:19Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.06]] nach [[CPRT/5c5b]] 1093204 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 06 Zustandsfunktionen bei (S,p;N=const) = == A Enthalpie und molare Enthalpie == {| | <math> (3.10.2.1.1)\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad H(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.1.2)\qquad </math> || <math> h </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad h(s,p) \qquad </math> |} === Übung a === Wir berechnen <math>(S/H)(\partial H/\partial S)</math>, <math>(p/H)(\partial H/\partial p)</math>, <math>(S\,p/H)(\partial^2 H/\partial S\partial p)</math> für ein ideales Gas im (S,p,N)-Koordinatensystem. == B Energie und molare Energie == {| | <math> (3.10.2.2.1)\qquad </math> || <math> -\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad V(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> H - p\,V </math> || <math> \qquad U(S,p,N), H(S,p,N), V(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.2.2)\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad U(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.2.3)\qquad </math> || <math> u </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad u(s,p) \qquad </math> |} == C Freie Enthalpie und chemisches Potential == {| | <math> (3.10.2.3.1)\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> H - T\,S </math> || <math> \qquad G(S,p,N), H(S,p,N), T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.3.2)\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad G(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.3.3)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{5}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad \mu(s,p) = g(s,p) \qquad </math> |} == D Freie Energie und molare freie Energie == {| | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad V(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,S\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> U - T\,S </math> || <math> \qquad F(S,p,N), U(S,p,N), T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.4.1)\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,n\,R - S\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \qquad F(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.2.4.2)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> \left(\frac{3}{2}\,R - s\right) T_0 \left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{s - s_0}{R}\right) </math> || <math> \qquad f(s,p) \qquad </math> |} sc5kibhd1hd95nul79g487q9khlaqip 0 119086 1093205 1036727 2026-11-02T10:39:05Z Pelikam 111447 1093205 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 07 Zustandsfunktionen bei (T,V;N=const) = == A Freie Energie und molare freie Energie == {| | <math> \qquad\qquad </math> || <math> -\,T\,S </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right] -\,S_0\,T </math> || <math> \qquad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> S_0 </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R </math> || <math> \qquad S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T </math> || <math> \qquad U(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> U - T\,S </math> || <math> \qquad F(T,V,N), U(T,V,N), S(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T -\,n\,R\,T\, \ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right] </math> || <math> \qquad F(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.3.1.1)\qquad </math> || <math> F </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T\,\ln\left[\left(\frac{T_0}{T}\right)^{3/2} \left(\frac{1}{e}\right)^{2/2}\right] +\,n\,R\,T\,\ln\left(\frac{V_0}{V}\right) </math> || <math> \qquad F(T,V,N),\quad T_0\,<\,T,\,V_0\,<\,V,\,T\uparrow\,:\,F\downarrow\qquad </math> |- | <math> (3.10.3.1.2)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> +\,R\,T\,\ln\left[\left(\frac{T_0}{T}\right)^{3/2} \left(\frac{1}{e}\right)^{2/2}\right] +\,R\,T\,\left(\frac{v_0}{v}\right) </math> || <math> \qquad f(T,v),\quad T_0\,<\,T,\,v_0\,<\,v,\,T\uparrow\,:\,f\downarrow\qquad </math> |- | <math> (3.10.3.1.3)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> +\,R\,T\,\ln\left[\left(\frac{T_0}{T}\right)^{5/2} \left(\frac{1}{e}\right)^{2/2}\right] +\,R\,T\,\left(\frac{p}{p_0}\right) </math> || <math> \qquad f(T,p),\quad T_0\,<\,T,\,p\,<\,p_0,\,T\uparrow\,:\,f\downarrow\qquad </math> |- | <math> (3.10.3.1.4)\qquad </math> || <math> f </math>||<math>=</math>||<math> +\,p\,v\,\ln\left[\left(\frac{p_0}{p}\right)^{3/2} \left(\frac{v_0}{v}\right)^{5/2}\left(\frac{1}{e}\right)^{2/2}\right] </math> || <math> \qquad f(v,p),\quad v_0\,<\,v,\,p_0\,<\,p,\,v\uparrow,\,p\uparrow\,:\,f\downarrow\qquad </math> |} == Übung a == Wir berechnen <math>(T/F)(\partial F/\partial T)</math>, <math>(V/F)(\partial F/\partial V)</math>, <math>(T\,V/U)(\partial^2 F/\partial T\partial V)</math> für ein ideales Gas im (T,V,N)-Koordinatensystem. == B Energie und molare Energie == {| | <math> (3.10.3.2.1)\qquad\qquad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T </math> || <math> \qquad U(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.3.2.2)\qquad\qquad </math> || <math> u </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,R\,T </math> || <math> \qquad u(T,v) \qquad </math> |} == C Freie Enthalpie und chemisches Potential == {| | <math> \qquad </math> || <math> +\,p\,V </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T </math> || <math> \qquad p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> F + p\,V </math> || <math> \qquad G(T,V,N), F(T,V,N), p(T,V,N) \qquad </math> |- | <math>\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> -\,n\,R\,T\,\ln\left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \left(\frac{V}{V_0}\right)\right] </math> || <math> \qquad G(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.3.3.1)\qquad </math> || <math> G </math>||<math>=</math>||<math> +\,n\,R\,T\,\ln\left(\frac{T_0}{T}\right)^{3/2} +\,n\,R\,T\left(\frac{V_0}{V}\right) </math> || <math> \qquad G(T,V,N),\quad T_0\,<\,T,\,V_0\,<\,V,\,T\uparrow\,:\,G\downarrow\qquad </math> |- | <math> (3.10.3.3.2)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> +\,R\,T\,\ln\left(\frac{T_0}{T}\right)^{3/2} +\,R\,T\,\ln\left(\frac{v_0}{v}\right) </math> || <math> \qquad \mu(T,v) = g(T,v),\quad T_0\,<\,T,\,v_0\,<\,v,\,T\uparrow\,:\,\mu\downarrow\qquad </math> |- | <math> (3.10.3.3.3)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> +\,R\,T\,\ln\left(\frac{T_0}{T}\right)^{5/2} +\,R\,T\,\ln\left(\frac{p}{p_0}\right) </math> || <math> \qquad \mu(T,p) = g(T,p),\quad T_0\,<\,T,\,p\,<\,p_0,\,T\uparrow\,:\,\mu\downarrow\qquad </math> |- | <math> (3.10.3.3.4)\qquad </math> || <math> \mu </math>||<math>=</math>||<math> +\,p\,v\,\ln\left[\left(\frac{p_0}{p}\right)^{3/2} \left(\frac{v_0}{v}\right)^{5/2}\right] </math> || <math> \qquad \mu(v,p) = g(v,p),\quad v_0\,<\,v,\,p_0\,<\,p,\,v\uparrow,\,p\uparrow\,:\,\mu\downarrow\qquad </math> |} == D Enthalpie und molare Enthalpie == {| | <math> (3.10.3.4.1)\qquad\qquad </math> || <math> H </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,n\,R\,T </math> || <math> \qquad H(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.10.3.4.2)\qquad\qquad </math> || <math> h </math>||<math>=</math>||<math> \frac{5}{2}\,R\,T </math> || <math> \qquad h(T,v) \qquad </math> |} gi7ht1lj5afonw3b24iqde9pw58r6f3 0 119088 1093207 1036761 2026-11-02T10:40:04Z Pelikam 111447 1093207 wikitext text/x-wiki [[CPRT/e631|< Energien F, G, H, L, K, J, I, E im Koordinatensystem (N,t,V) - CPRT/e631]] = 01 Wärme dQ = +TdS und Arbeit dW = -pdV bei (S,V;N=const) = Wärme und Arbeit sind keine Zustandänderungen, ihre Summe ist eine Zustandsänderung. == A Ausgetauschte Wärme dQ = +TdS bei (S,V;N=const) == {| | <math> \quad </math> || <math> dQ </math>||<math>=</math>||<math> +\,T\,dS </math> || <math> \quad dQ(S,V),\,T(S,V,N),\,dN=0 \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,T\,\left[ +\,\left(\frac{\partial S}{\partial S}\right)_{V,N}\,dS +\,\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{S,N}\,dV \right] </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,T\,\left[\,+\,1\cdot dS +\,0\cdot dV\right] </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.1)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,T\,dS +\,0\,dV </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,dQ_{V,N} +\,0 </math> || <math> \quad dQ_{V,N}(S),\,dQ_{S,N}(V)=0,\,dN=0\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.2)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,dU_{V,N} +\,0 </math> || <math> \quad dU_{V,N}(S),\,dN=0\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial Q}{\partial S}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) = +\,T </math> || <math> \quad \partial_SQ(S,V,N),\,T(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.3)\quad </math> | <math> </math> || <math>=</math>||<math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} = +\,T </math> || <math> \quad \partial_SU(S,V,N),\,T(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial Q}{\partial V}\right)_{S,N} </math>||<math>=</math>||<math> +\,0 </math> || <math> \quad \partial_VQ(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.4)\quad </math> | <math> </math> || <math> \neq </math>||<math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VU(S,V,N),\,p(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial Q}{\partial S} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{2}{3}\,\frac{T_0}{V}\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) = -\,\frac{2}{3}\,\frac{T}{V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_SQ(S,V,N),\,T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial U}{\partial S} = -\,\frac{2}{3}\frac{T}{V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_SU(S,V,N),\,T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial Q}{\partial V} </math>||<math>=</math>||<math> +\,0 </math> || <math> \quad \partial_S\partial_VQ(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>\neq</math> || <math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial U}{\partial V} = -\,\frac{2}{3}\frac{p}{n\,R} </math> || <math> \quad \partial_S\partial_VU(S,V,N),\,p(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.5)\quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial Q}{\partial S} </math> || <math> \neq </math>||<math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial Q}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_SQ(S,V,N),\,\partial_S\partial_VQ(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_B(S,V,N) </math>||<math>=</math>||<math> +\,\int_{S,dV=0} T\,dS </math> || <math> \quad dS(S),\,dV=0,\,dN=0,\,T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\int_{S,dV=0} T_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right)\,dS </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) \,+\,B(V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T(S,V,N)\,+\,B(V,N) </math> || <math> \quad\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_A(S,V,N) </math>||<math>=</math>||<math> +\,\int_{V,dS=0} T\,dS </math> || <math> \quad dS(V),\,dS=0,\,dN=0,\,T(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> 0 +\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> A </math>||<math>\neq</math> || <math> A(S,N) </math> || <math> \quad A=\,\mbox{const}\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> B </math>||<math>\neq</math> || <math> B(V,N) </math> || <math> \quad B=\,\mbox{const} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_B(S,V,N) </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) \,+\,B </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_A(S,V,N) </math>||<math>=</math> || <math> +\,A </math> || <math> \quad Q_A(S,V,N) = \mbox{const}\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_B(S,V,N) </math>||<math>\neq</math> || <math> \,Q_A(S,V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_{V,N}(S_2,S_1) </math>||<math>=</math>||<math> \,Q(S_2,V,N) -\,Q(S_1,V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\int_{S_1,V}^{S_2,V} T\,dS </math> || <math> \quad dS(S),\,dV=0,\,dN=0,\,T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.6)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\left[\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S_2}{n\,R}\right) -\,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S_1}{n\,R}\right)\right] </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> \,U(S_2,V,N) -\,U(S_1,V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.7)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> \,U_{V,N}(S_2,S_1) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> Q_{S,N}(V_2,V_1) </math>||<math>=</math>||<math> \,Q(S,V_2,N) -\,Q(S,V_1,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\int_{V_1,S}^{V_2,S} T\,dS </math> || <math> \quad dS(V),\,dS=0,\,dN=0,\,T(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.1.8)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \qquad </math> |} == B Ausgetauschte Arbeit dW = -pdV bei (S,V;N=const) == {| | <math> \quad </math> || <math> dW </math>||<math>=</math>||<math> -\,p\,dV </math> || <math> \quad dW(S,V),\,p(S,V,N),\,dN=0\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,p\,\left[ +\,\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{V,N}\,dS +\,\left(\frac{\partial V}{\partial V}\right)_{S,N}\,dV \right] </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,p\,\left[\,+\,0\cdot dS+\,1\cdot dV\right] </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.1)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,0\,dS-\,p\,dV </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,0 +\,dW_{S,N} </math> || <math> \quad dW_{V,N}(S)=0,\,dW_{S,N}(V),\,dN=0\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.2)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,0 +\,dU_{S,N} </math> || <math> \quad dU_{S,N}(V),\,dN=0\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial W}{\partial S}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\,0 </math> || <math> \quad \partial_SW(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.3)\quad </math> | <math> </math> || <math>\neq </math>||<math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} = +\,T </math> || <math> \quad \partial_SU(S,V,N),\,T(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial W}{\partial V}\right)_{S,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\,p_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{5/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VW(S,V,N),\,p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.4)\quad </math> | <math> </math> || <math> = </math>||<math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} = -\,p </math> || <math> \quad \partial_VU(S,V,N),\,p(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial W}{\partial S} </math> || <math>=</math>||<math> -\,0 </math> || <math> \quad \partial_V\partial_SW(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math> || <math>\neq</math>||<math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial U}{\partial S} = -\frac{2}{3}\frac{T}{V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_SU(S,V,N),\,T(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial W}{\partial V} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{2}{3}\,\frac{p_0}{n\,R}\left(\frac{V_0}{V}\right)^{5/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) = -\,\frac{2}{3}\,\frac{p}{n\,R} </math> || <math> \quad \partial_S\partial_VW(S,V,N),\,p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math> || <math>=</math>||<math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial U}{\partial V} = -\,\frac{2}{3}\,\frac{p}{n\,R} </math> || <math> \quad \partial_S\partial_VU(S,V,N),\,p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.5)\quad </math> | <math> \frac{\partial}{\partial V}\frac{\partial W}{\partial S} </math> || <math> \neq </math>||<math> \frac{\partial}{\partial S}\frac{\partial W}{\partial V} </math> || <math> \quad \partial_V\partial_SW(S,V,N),\,\partial_S\partial_VW(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_B(S,V,N) </math>||<math>=</math>||<math> -\,\int_{S,dV=0} p\,dV </math> || <math> \quad dV(S),\,dV=0,\,dN=0,\,p(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,0 +\,B(V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_A(S,V,N) </math>||<math>=</math>||<math> -\,\int_{V,dS=0} p\,dV </math> || <math> \quad dV(V),\,dS=0,\,dN=0,\,p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> -\,\int_{V,dS=0} p_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{5/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right)\,dV </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,V\,p_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{5/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) \,+\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,V\,p(S,V,N) \,+\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,p_0\,V_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) \,+\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) \,+\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T(S,V,N) \,+\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> A </math>||<math>\neq</math> || <math> A(S,N) </math> || <math> \quad A=\,\mbox{const}\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> B </math>||<math>\neq</math> || <math> B(V,N) </math> || <math> \quad B=\,\mbox{const} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_B(S,V,N) </math>||<math>=</math>||<math> +\,B </math> || <math> \quad W_B(S,V,N) =\,\mbox{const}\qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_A(S,V,N) </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) \,+\,A </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_B(S,V,N) </math>||<math>\neq</math> || <math> \,W_A(S,V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_{V,N}(S_2,S_1) </math>||<math>=</math>||<math> \,W(S_2,V,N) -\,W(S_1,V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,\int_{S_1,V}^{S_2,V} p\,dV </math> || <math> \quad dV(S),\,dV=0,\,dN=0,\,p(S,V,N)\qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.6)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> W_{S,N}(V_2,V_1) </math>||<math>=</math>||<math> \,W(S,V_2,N) -\,W(S,V_1,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,\int_{V_1,S}^{V_2,S} p\,dV </math> || <math> \quad dV(V),\,dS=0,\,dN=0,\,p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.7)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0 \,\left[\left(\frac{V_0}{V_2}\right)^{2/3}-\,\left(\frac{V_0}{V_1}\right)^{2/3}\right] \,\exp\left(\frac{2}{3}\frac{S -\,S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> \,U(S,V_2,N) -\,U(S,V_1,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> (3.11.2.2.8)\quad </math> || <math> </math>||<math>=</math> || <math> \,U_{S,N}(V_2,V_1) </math> || <math> \quad \qquad </math> |} 2jn1qmr0nssng2roi5cl2we9qz6hzmo 0 119089 1093200 1092914 2026-11-02T10:32:59Z Pelikam 111447 1093200 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/fb4d| Energie G (Bezugssystem) - CPRT/fb4d]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.03| Energie H (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.04| Energie L (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.05| Energie K (eine neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06| Energie J (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08| Energie E (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01| Energie F (eine neue Variable) - ]] ctjlsqdtm092dvem06otnrylclaiuf9 1093208 1093200 2026-11-02T10:41:16Z Pelikam 111447 1093208 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/fb4d| Energie G (Bezugssystem) - CPRT/fb4d]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.04| Energie L (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.05| Energie K (eine neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06| Energie J (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08| Energie E (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01| Energie F (eine neue Variable) - ]] 99pm6se6ir18zswojeq6pykvws3n9f6 1093211 1093208 2026-11-02T10:43:20Z Pelikam 111447 1093211 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/fb4d| Energie G (Bezugssystem) - CPRT/fb4d]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/c5e4| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/c5e4]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.05| Energie K (eine neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06| Energie J (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08| Energie E (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01| Energie F (eine neue Variable) - ]] ruzu3ztlbf2nav1rnx251jpzoas99n1 1093214 1093211 2026-11-02T10:45:02Z Pelikam 111447 1093214 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/fb4d| Energie G (Bezugssystem) - CPRT/fb4d]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/c5e4| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/c5e4]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/8eae| Energie K (eine neue Variable) - CPRT/8eae]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.06| Energie J (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.08| Energie E (zwei neue Variable) - ]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.D.01| Energie F (eine neue Variable) - ]] dtw37l4qaypppsmjmkrqhvamwxkuka4 1093217 1093214 2026-11-02T10:46:58Z Pelikam 111447 1093217 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/fb4d| Energie G (Bezugssystem) - CPRT/fb4d]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/c5e4| Energie L (zwei neue Variable) - CPRT/c5e4]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/8eae| Energie K (eine neue Variable) - CPRT/8eae]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT/5c5b| Energie J (zwei neue Variable) - CPRT/5c5b]] *{{Stage short|25%}}[[CPRT.I.C.07| Energie I (zwei neue Variable) - 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S_0}{n\,R}\right) n\,R\,T_0\,\frac{dS}{n\,R} </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) +\,B(V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\frac{n\,R}{V}\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) +\,\left(\frac{\partial B}{\partial V}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_VU(S,V,N),\,B(V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,p +\,\left(\frac{\partial B}{\partial V}\right)_N </math> || <math> \quad p(S,V,N),\,B(V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.1.2)\quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} </math>||<math>=</math> || <math> -\,p </math> || <math> \quad \partial_VU(S,V,N),\,p(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> B </math>||<math>\neq</math>||<math> B(V,N) </math> || <math> \quad B=\mbox{const.} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \int_{V,dS=0}\,dU </math> || <math> \quad U(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,\int_{S,dV}\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) p_0\,V_0\,\frac{dV}{V} </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> -\,\int_{S,dV}\,p_0\,V_0\,\frac{1}{V}\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right)dV </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) +\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) +\,\left(\frac{\partial A}{\partial S}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_SU(S,V,N),\,A(S,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.1.3)\quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,T +\,\left(\frac{\partial A}{\partial S}\right)_N </math> || <math> \quad T(S,V,N),\,A(S,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} </math>||<math>=</math> || <math> +\,T </math> || <math> \quad \partial_SU(S,V,N),\,T(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> A </math>||<math>\neq</math>||<math> A(S,N) </math> || <math> \quad A=\mbox{const.} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) +\,A +\,B </math> || <math> \quad U(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.1.4)\quad </math> | <math> U(S_0,V_0,N) </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> A+B </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad </math> |- | <math> (3.11.1.1.5)\quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} \exp\left(\frac{2}{3}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \quad U(S,V,N) \quad \leftarrow(3.10.1.1.1) </math> |} == B in (S,p,N)-Koordinaten: dU(S,p) -> U(S,p,N) == {| | <math> (3.11.1.2.1)\quad </math> | <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{5}\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) \left[+\,n\,R\,T_0\,\frac{dS}{n\,R} +\,p_0\,V_0\,\frac{dp}{p}\right] </math> || <math> \quad dU(S,p),\,dN=0 \quad\leftarrow(3.9.2.2.7) </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \int_{S,dp=0}\,dU </math> || <math> \quad U(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> \int_{S,dp=0}\frac{3}{5}\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) n\,R\,T_0\,\frac{dS}{n\,R} </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{5}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,B(p,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,B(p,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)_{S,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{2}\,\frac{n\,R}{p} \,T_0\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,\left(\frac{\partial B}{\partial p}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_pU(S,p,N),\,B(p,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,\frac{n\,R}{p}\,T_0\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,\left(\frac{\partial B}{\partial p}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_pU(S,p,N),\,B(p,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,V +\,\left(\frac{\partial B}{\partial p}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_pU(S,p,N),\,V(S,p,N),\,B(p,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)_{S,N} </math> || <math>=</math>||<math> \left(\frac{\partial (H -\,p\,V)}{\partial p}\right)_{S,N} = V -\,V\left(\frac{\partial p}{\partial p}\right)_{S,N} - p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{S,N} </math> || <math> \quad (S,p,N):\,\partial_pU,\,\partial_pH,\,\partial_pV \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{S,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,V </math> || <math> \quad(S,p,N):\,\partial_p V,\,V \quad \leftarrow(3.9.2.2.3) </math> |- | <math> (3.11.1.2.2)\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)_{S,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,V </math> || <math> \quad (S,p,N):\,\partial_pU,\,V \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> B </math>||<math>\neq</math>||<math> B(p,N) </math> || <math> \quad B=\mbox{const.} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \int_{p,dS=0}\,dU </math> || <math> \quad U(S,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> \int_{p,dS=0}\,\frac{3}{5}\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) \,p_0\,V_0\,\frac{dp}{p} </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> \int_{p,dS=0}\,\frac{3}{5}\,\frac{1}{p}\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) \,p_0\,V_0\,dp </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{5}\,p_0\,V_0\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,p_0\,V_0\,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,A(S,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{p,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{2}{5}\,\frac{1}{n\,R}\cdot\frac{3}{2}\,p_0\,V_0 \,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,\left(\frac{\partial A}{\partial S}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_SU(S,p,N),\,A(S,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,T_0 \,\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S-S_0}{n\,R}\right) +\,\left(\frac{\partial A}{\partial S}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_SU(S,p,N),\,A(S,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,T +\,\left(\frac{\partial A}{\partial S}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_SU(S,p,N),\,T(S,p,N),\,A(S,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{p,N} </math> || <math>=</math>||<math> \left(\frac{\partial (H -\,p\,V)}{\partial S}\right)_{p,N} = T - p\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N} </math> || <math> \quad (S,p,N):\,\partial_SU,\,\partial_SH,\,\partial_SV,\,T \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - S\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\frac{2}{5}\frac{S}{n\,R}\,V </math> || <math> (S,p,N): \partial_SV,\,S,\,V \quad \leftarrow(3.9.2.3.3) </math> |- | <math> (3.11.1.2.3)\quad </math> || <math> -p\,\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{2}{5}\,T </math> || <math> \quad \partial_SV(S,p,N),\,T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.2.4) \quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{p,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{5}\,T </math> || <math> \quad \partial_SU(S,p,N),\,T(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> A </math>||<math>\neq</math>||<math> A(S,N) </math> || <math> \quad A=\mbox{const.} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) +\,A +\,B </math> || <math> \quad U(S,p,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.2.5)\quad </math> | <math> U(S_0,p_0,N) </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \qquad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> A+B </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.2.6)\quad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T_0\left(\frac{p}{p_0}\right)^{2/5} \exp\left(\frac{2}{5}\frac{S - S_0}{n\,R}\right) </math> || <math> \quad U(S,p,N) \qquad \leftarrow(3.10.2.2.2) </math> |} == C in (T,V,N)-Koordinaten: dU(T,V) -> U(T,V,N) == {| | <math> (3.11.1.3.1)\quad </math> | <math> dU </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,dT </math> || <math> \quad dU(T,V),\,dN=0 \quad\leftarrow(3.9.3.3.3) </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \int_{T,dV=0}\,dU </math> || <math> \quad U(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> \int_{S,dV=0}\frac{3}{2}\,n\,R\,dT </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T +\,B(V,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\left(\frac{\partial B}{\partial V}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_VU(T,V,N),\,B(V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> \left(\frac{\partial (F +\,T\,S)}{\partial V}\right)_{T,N} = -\,p +\,S\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{T,N} +\,T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math> \quad (T,V,N):\,\partial_VU,\,\partial_VH,\,\partial_VS \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - V\,\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\,n\,R </math> || <math> \quad \partial_V S(T,V,N) \quad \leftarrow(3.9.3.2.1) </math> |- | <math> \quad </math> || <math> + T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{n\,R\,T}{V} = +\,p </math> || <math> \quad(T,V,N):\,\partial_VS,\,p \quad </math> |- | <math> (3.11.1.3.2)\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} </math> || <math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad (T,V,N):\,\partial_VU \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> B </math>||<math>\neq</math>||<math> B(V,N) </math> || <math> \quad B=\mbox{const.} \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \int_{V,dT=0}\,dU </math> || <math> \quad U(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> \int_{V,dT=0}\,0\,\,dV </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> </math>||<math>=</math>||<math> +\,A(T,N) </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\left(\frac{\partial A}{\partial T}\right)_N </math> || <math> \quad \partial_TU(T,V,N),\,A(T,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> \left(\frac{\partial (F +\,T\,S)}{\partial T}\right)_{V,N} = -\,S +\,S\left(\frac{\partial T}{\partial T}\right)_{V,N} +\,T\,\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math> \quad (T,V,N):\,\partial_TU,\,\partial_TF,\,\partial_TS \qquad </math> |- | <math> \quad </math> || <math> - T\,\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> -\,\frac{3}{2} n\,R </math> || <math> \quad \partial_T S(T,V,N) \quad\leftarrow(3.9.3.3.1) </math> |- | <math> (3.11.1.3.3)\quad </math> || <math> \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V,N} </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2} n\,R </math> || <math> \quad \partial_TU(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> \left(\frac{\partial A}{\partial T}\right)_N </math> || <math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2} n\,R </math> || <math> \quad A(T,N)\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> A(T,N) </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2} n\,R\,T </math> || <math> \quad\qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> U </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T +\,B </math> || <math> \quad U(T,V,N) \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.3.4)\quad </math> | <math> U(T_0,V_0,N) </math>||<math>=</math>||<math> 0 </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> \quad </math> | <math> A+B </math>||<math>=</math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,n\,R\,T </math> || <math> \quad \qquad </math> |- | <math> (3.11.1.3.5)\quad </math> || <math> U </math>||<math>=</math>||<math> \frac{3}{2}\,n\,R\,T </math> || <math> \quad U(T,V,N) \qquad \leftarrow(3.10.3.2.1) </math> |} a26o7ldk6vs9enjyj6n5h9apjd8xyuc 0 119359 1093191 1089209 2026-11-02T09:19:50Z Wsombeck 20221 /* Medizinischer Teil */ Typo Mittelohrentzündung 1093191 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Im Buchkatalog}} {{Regal|Medizin|Ratgeber}} = Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke = <div style="margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#f2f7ff; border:1px solid #069; font-size:100%; text-align:center;"> {{Medizin Disclaimer}}</div> == Zusammenfassung des Projekts == * '''Zielgruppe:''' Jeder, der sich für das Thema interessiert. * '''Inhalt''' Ein allgemeiner Ratgeber bei einfachen Alltagserkrankungen, den sich jeder neben einer zusätzlichen Erste-Hilfe-Fibel mit in die Hausapotheke legen sollte. == Allgemeiner Teil == * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Die dreigliedrige Leibesorganisation des Menschen|Die dreigliedrige Leibesorganisation des Menschen]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Die sieben Säulen der Gesundheitsvorsorge|Die sieben Säulen der Gesundheitvorsorge]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Was gehört in die Hausapotheke?|Was gehört in die Hausapotheke?]] == Medizinischer Teil == * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Alergien|Allergien]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Arthritis|Arthritis]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Asthma|Asthma]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Bindehautentzündung|Bindehautentzündung]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Blaseninfektion|Blaseninfektion]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Blinddarmentzündung (Appendizitis)|Blinddarmentzündung (Appendizitis)]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Bluthochdruck (Hypertonie)|Bluthochdruck (Hypertonie)]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Bronchitis|Bronchitis]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Cholesterinspiegel (hoch)|Cholesterinspiegel (hoch)]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Darmdivertikel|Darmdivertikel]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Depressionn|Depressionen]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Diabetes|Diabetes]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Durchfall|Durchfall]] * [[Der Medicus - 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Rachitis (Knochenerweichung)|Osteomalzie bzw. Rachitis (Knochenerweichung)]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Osteoporose (Knochenschwund)|Osteoporose (Knochenschwund)]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Prämenstruelles Syndrom|Prämenstruelles Syndrom]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Raynaudsches Syndrom|Raynaudsches Syndrom]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Reizdarm|Reizdarm]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Schnupfen|Schnupfen]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Sodbrennen und Schluckauf|Sodbrennen und Schluckauf]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Tierbisse und Zecken|Tierbisse und Zecken]] * [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke/ Zahnprobleme und Zahnfleischentzündung|Zahnprobleme und Zahnfleischentzündung]] (Quelle: Diese Buch basiert vor allem auf folgendem Werk: "Das große Buch der Hausmittel" - Bechterrmünz) == Literaturhinweise == '''Medizinische Werke: * Dr. E.J. Wormer, Dr. J.A. Bauer: „Medizin und Gesundheit – Neues großes Lexikon“ * Dr. H. Lucas: „Das neue große Gesundheitsbuch“ * Der Hausarzt (Medizin-Eurobooks) * Das große Buch der Hausmittel (Bechtermünz) * Pschyrembel – Klinisches Wörterbuch * Pschyrembel – Wörterbuch Naturheilkunde * Lexikon Medizin – Das Nachschlagewerk * Langbein, Martin, Weiß: „Bittere Pillen – Nutzen und Risiken der Arzneimittel“ (Kiepenheuer und Witsch) * M. Dorcsi: „Handbuch der Homöopathie“ (Bassermann) * Naturheilkunde-Lexikon (Orbis) * Dr. Peter J. D’Adamo, Catharie. Whitney: „Vier Blutgruppen – Vier Strategien für ein gesundes Leben“ '''Erste-Hilfe: * Franz Keggenhoff: „Erste Hilft. Deutsches Rotes Kreuz. Südwest Kompakt - Lebensrettende Sofortmaßnahmen am Unfallort“ (Ein wichtiges Standartwerk) * Mark Mayell: „Erste Hilfe – mit Naturheilmitteln“ (Besonders gut ist die Verbindung mit der Naturheilmitteln) * Ansonsten gibt es auch sehr gute Erste-Hilfe-Seiten im Netz. Einfach mal googeln fw5gngzv50wn6on59tdslw88bjvewqr 0 121615 1093189 1088890 2026-11-01T23:53:19Z Bautsch 35687 /* Die Benennung der Sterne */ ε Canis Majoris 1093189 wikitext text/x-wiki [[Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Hemisphaere.P1024398.jpg|mini|hochkant=2|Die '''Milchstraße''' im Internationalen Sternenpark Westhavelland (links Nordosten, oben Nordwesten, rechts Südwesten, unten Südosten). Unter der Milchstraße rechts '''Jupiter''', darunter '''Saturn'''. Halblinks unten '''Mars''' (daneben eine Wolke). Links die aufgehenden '''Plejaden'''.]] Der '''Fixsternhimmel''' umfasst alle Himmelsobjekte, die eine feste und weitgehend unveränderliche Position zueinander haben. == Beschreibung == Durch den Fixsternhimmel laufen von der Erde aus gesehen regelmäßig die sieben entlang der Ekliptiklinie "herumschweifenden" Wandelgestirne: die '''Sonne''', der '''Mond''', der '''Merkur''', die '''Venus''', der '''Mars''', der '''Jupiter''' und der '''Saturn'''. Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel rund 9000&nbsp;hinreichend helle Sterne, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als Lichtpunkt gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings mehr oder weniger regelmäßig in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus immer nur maximal die Hälfte davon gesehen werden kann. Alle freiäugig sichtbaren Sterne gehören zu unserer Heimatgalaxie, der '''Milchstraße''', die aus Milliarden von Fixsternen besteht, von denen die meisten jedoch nicht hell genug sind, um mit bloßem Auge als Punkt erkannt oder voneinander unterschieden werden zu können. Schon die zahlreichen freiäugig sichtbaren Sterne üben auf viele Menschen eine besondere Faszination aus. Mit immer leistungsfähigeren Teleskopen gelingen uns seit über 400&nbsp;Jahren immer tiefere Blicke in das Weltall, bei denen immer neue faszinierende Dinge gefunden werden können. Durch die Rotation der Erde um ihre Achse schaut ein Beobachter, der in Bezug auf die Erdoberfläche in eine bestimmte Richtung schaut, zu jeder Tageszeit in eine andere Region des Sternenhimmels. Alle aufgehenden Sterne gehen in der östlichen Hälfte am Horizont auf, erreichen auf ihrer scheinbaren Kreisbahn um die Erdachse im Süden ihre größte Höhe über dem Horizont und gehen im Westen unter. Die Sterne, die von einem bestimmten Ort auf der Erde aus gesehen nie aufgehen, beschreiben eine Kreisbahn um den Himmelspol. Ferner dreht sich die Erde innerhalb eines Jahres einmal um die Sonne, so dass diese in jeder Jahreszeit (Frühling, Sommer, Herbst oder Winter) eine andere Himmelsregion überstrahlt und dort keine Sterne gesehen werden können, sondern nur in der der Sonne gegenüberliegenden Region. An den beiden Polen der Erde sind nur die Sterne der jeweiligen Hemisphäre des Nachthimmels zu sehen, und am Äquator können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Heute wissen wir, dass alle Sterne sehr kleine Änderungen ihrer Position aufweisen, die durch ihre Eigenbewegung im Weltall bedingt sind. Demnach ist auch die Position der Sterne zueinander gar nicht fix, sondern veränderlich. Deswegen spricht man inzwischen immer seltener von Fixsternen, sondern immer weiter zunehmend einfach nur noch von '''Sternen'''. Innerhalb eines Menschenlebens sind solche Veränderungen allerdings so gering, dass sie ohne technische Hilfsmittel nicht wahrgenommen werden können. Für einen Menschen als individuelles Subjekt macht der Begriff Fixstern also weiterhin Sinn. Durch die sehr langsame Kreiselbewegung der Erde im Raum (Präzession) ergibt sich außerdem innerhalb von knapp 26000 Jahren eine periodische Änderung des Himmelsausschnitts. Da die Sonne innerhalb dieser Zeit genau einmal die gesamte Ekliptik durchläuft, wird diese nur durch langfristige Beobachtungen deutlich. Dies bedeutet, dass die Sonne zu den Tag-und-Nacht-Gleichen oder Sonnenwenden alle gut 2000 Jahre in das jeweils westlich benachbarte der zwölf Lebewesenkreiszeichen (Zodiak) wandert. → Siehe auch: * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']] Alle temporären Erscheinungen, insbesondere beim Auftauchen von '''Kometen''' sowie beim Aufleuchten neuer Himmelsobjekte wie '''Novae''' oder '''Supernovae''' haben zu allen Zeiten großes Aufsehen erzeugt. Es gibt viele markante Sterne, die wegen ihrer Helligkeit, ihrer Farbe, ihrer Lage oder wegen der Zeitpunkte ihres Erscheinens oder Verschwindens die Aufmerksamkeit der Beobachter auf sich gezogen haben. Zur Vereinfachung der Wiedererkennung oder zu Austausch mit anderen Beobachtern wurden ihnen Eigennamen gegeben. Mit diesen Sternen konnten sich die Menschen am Himmel und auf der Erde orientieren. Dies hatte eine große praktische Bedeutung für die Schifffahrt auf hoher See sowie bei nächtlichen Wüstenwanderungen. <div style="clear:both"></div> == Die Benennung der Sterne == Die folgende Tabelle zeigt die vierundzwanzig von der Erde aus gesehen hellsten Sterne. Die Entfernung von Sternen wird häufig in Lichtjahren angegeben. Es handelt sich bei einem '''Lichtjahr''' um die Strecke, die das Licht innerhalb eines Jahres im Vakuum zurücklegt. Die scheinbare Helligkeit von Sternen wird in Größenklassen (Magnituden, abgekürzt mag oder ^m) angegeben. Eine um eine Größenklasse höhere Zahl, bedeutet eine '''Abnahme''' der scheinbaren Helligkeit um einen Faktor von rund 2,5. Der hellste Stern des Nachthimmels Sirius ist mit -1,46^m über eintausendmal heller als die dunkelsten gerade noch mit unbewaffnetem Auge sichtbaren Sterne mit 6,5^m. Die scheinbare Helligkeit sagt nichts über die Größe, die Entfernung oder die absolute Helligkeit eines Sternes aus, da die wahrnehmbare Helligkeit eines Sterns bei einer Verdopplung seiner Entfernung nur noch ein Viertel beträgt. {| class="wikitable sortable" style="text-align:center" |+ Die vierundzwanzig hellsten Sterne !Rang !Eigenname !Bezeichnung des Sterns</br>(Internationale Astronomische Union) !Name des</br>dazugehörigen Sternbilds !Bezeichnung des Sternbilds</br>(Internationale Astronomische Union) !Entfernung</br>in Lichtjahren !Scheinbare Helligkeit</br>in Größenklassen |- |1 |'''Sirius''' |α Canis Majoris |Großer Hund |Canis Major |9 | -1,46 |- |2 |'''Canopus''' |α Carinae |Kiel des Schiffes |Carina |312 | -0,73 |- |3 |'''Arktur''' |α Bootis |Bärenhüter |Bootes |37 | -0,05 |- |4 |'''Alpha Centauri A''' |α Centauri |Zentaur |Centaurus |4 | -0,01 |- |5 |'''Wega''' |α Lyrae |Leier |Lyra |25 |0,03 |- |6 |'''Capella''' |α Aurigae |Fuhrmann |Auriga |42 |0,08 |- |7 |'''Rigel''' |β Orionis |Orion |Orioni |770 |0,18 |- |8 |'''Prokyon''' |α Canis Minoris |Kleiner Hund |Canis Minor |11 |0,36 |- |9 |'''Beteigeuze''' |α Orionis |Orion |Orioni |640 |0,42 |- |10 |'''Achernar''' |α Eridani |Eridanus |Eridanus |145 |0,50 |- |11 |'''Hadar''' |β Centauri |Zentaur |Centaurus |525 |0,61 |- |12 |'''Altair''' |α Aquilae |Adler |Aquila |17 |0,76 |- |13 |'''Acrux''' |α Crucis |Kreuz des Südens |Crux |320 |0,77 |- |14 |'''Aldebaran''' |α Tauri |Stier |Taurus |65 |0,87 |- |15 |'''Spica''' |α Virginis |Jungfrau |Virgo |262 |0,98 |- |16 |'''Antares''' |α Scorpii |Skorpion |Scorpius |604 |1,06 |- |17 |'''Pollux''' |β Geminorum |Zwillinge |Gemini |33 |1,16 |- |18 |'''Fomalhaut''' |α Piscis Austrini |Südlicher Fisch |Piscis Austrinus |25 |1,17 |- |19 |'''Becrux''' |β Crucis |Kreuz des Südens |Crux |352 |1,25 |- |20 |'''Deneb''' |α Cygni |Schwan |Cygnus |1550 |1,25 |- |21 |'''Regulus''' |α Leonis |Löwe |Leo |79 |1,36 |- |22 |'''Adhara''' |ε Canis Majoris |Großer Hund |Canis Major |430 |1,50 |- |23 |'''Castor''' |α Geminorum |Zwillinge |Gemini |52 |1,59 |- |24 |'''Gacrux''' |γ Crucis |Kreuz des Südens |Crux |89 |1,59 |} Es ist nicht besonders viel Phantasie erforderlich, um diesen Objekten Eigennamen zu geben, zum Beispiel auch, um sich mit Zeitgenossen über das am Nachthimmel Gesehene besser austauschen oder sich an Erkenntnisse aus früheren Beobachtungen besser erinnern zu können. Die Namen von einigen Sternen sind teilweise seit weit über zweitausend Jahren überliefert. Und es ist ebenfalls naheliegend, sich die Position der auffälligen Sterne in Bezug untereinander einzuprägen, um sie schneller wiedererkennen beziehungsweise wiederfinden zu können. Werden mehrere Sterne zu einer geometrischen Figur gruppiert, wird diese Sternengruppe Konstellation genannt. Historisch haben sich im Laufe der Jahrtausende viele Sternbilder mit Eigennamen etabliert, die je nach Epoche, Kultur oder Region deutlich voneinander abweichen können. Die Internationale Astronomische Union (IAU) hat nach der ersten Generalversammlung im Jahr 1922 '''88&nbsp;Sternbilder''' und ihre Bezeichnungen im Jahr 1930 festgelegt und definiert. Sie decken die gesamte Himmelssphäre lückenlos und ohne sich zu überlappen ab. Alle anderen Sternkonstellationen werden als '''Asterismen''' bezeichnet und sind keine offiziellen '''Sternbilder''' im Sinne der Festlegung der IAU. Solche Asterismen hatten bereits seit der Frühgeschichte kulturelle Funktionen, indem ihnen die Namen von mythischen Lebewesen oder von Personen zugewiesen wurden. <div style="clear:both"></div> === Der Stern der Stadt Eridu === Der Stern Canopus im Sternbild Kiel des Schiffs (Carina) ist nach dem Stern Sirius im Großen Hund (Canis Major) der zweithellste Stern am Nachthimmel. Er wurde von den Sumerern MUL.NUN^KI ("Stern der Stadt Eridu") genannt, da er vor rund 6000&nbsp;Jahren zuerst und 60&nbsp;Jahre lang nur von der südlichsten sumerischen Stadt Eridu aus gesehen werden konnte. Es dürfte sich damit um die älteste bekannte und nachweisbare Bezeichnung für einen Stern des Fixsternhimmels handeln.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Canopus, der "Stern der Stadt Eridu" |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2023/05/BROplanet-juni2023ff_www.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=17 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2023-06 |Seiten=8-9 |Sprache=de |Abruf=2023-05-19 |ISSN=2940-9330}}</ref> → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|'''Canopus''']]. [[Datei:NUN.KI.4000BC.Eridu.Mesopotamia.png|mini|zentriert|hochkant=3|Darstellung einer Gruppe von sumerischen Menschen, die vor gut 6000 Jahren bei der Stadt Eridu knapp über dem Horizont die obere Kulmination des Sterns Canopus auf dem südlichen Meridian beobachtet haben.]] <div style="clear:both"></div> === Das Siebengestirn === [[Datei:Plejaden.Sternenpark.Westhavelland.P1022928.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Zum Frühlingsbeginn am Abendhimmel im Internationalen Sternenpark Westhavelland.]] Eine besondere Bedeutung unter den Sternen dürfte dem '''Siebengestirn (Plejaden)''' (Messier&nbsp;45) zukommen. Es handelt sich um einen mit rund 444&nbsp;Lichtjahren Entfernung von der Sonne recht nahe gelegenen offenen Sternhaufen, so dass er durch seine eng zusammenstehenden Sterne besonders leicht zu identifizieren ist. Das Siebengestirn hat in praktisch allen Kulturen und zu allen Zeiten Eigennamen bekommen, die teilweise sehr bildlich gewählt wurden, wie zum Beispiel mit Begriffen wie "Häuflein" (akkadisch "Zappu", hebräisch "Kimah"), "Siebchen" (finnisch "Seulaset"), "Versammlung" (japanisch "Subaru"), "Geflecht" (lateinisch "Vergiliae") oder "Hundemeute" (samisch "Rougot"). Im alten Mesopotamien wurde dieser Sternhaufen schon vor vielen Jahrtausenden einfach nur mit der Pluralform "MUL.MUL" ("Sterne" respektive "Sternhaufen") des sumerischen Begriffs "MUL" ("Stern") benannt. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']]. <div style="clear:both"></div> === Sirius === [[Datei:SumerianStarChart.JPG|mini|rechts|hochkant=2|Die auf um 650&nbsp;vor Christus datierte '''Himmelsscheibe von Ninive''' aus Ton zeigt ein großes diagonales Kreuz mit Pfeil, das mit dem Pfeilstern Sirius in Verbindung stehen dürfte.]] Aus verschiedenen Gründen sind einige freiäugig sichtbare Sterne durch ihre Helligkeit und ihre Farbe so auffällig, dass sie nachts leicht wiedererkannt werden können. Dies betrifft vor allem die hellsten Sterne, allen voran Sirius (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund und Canopus (α&nbsp;Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes, die sogar den Planeten Saturn in der Helligkeit übertreffen. Helle Sterne zeigen –&nbsp;anders als die Planeten&nbsp;– ein durch Turbulenzen in der Atmosphäre verursachten farbiges Funkeln (Szintillation), wenn sie dicht über dem Horizont stehen. <gallery perrow="2" widths="400" heights="225" caption="Szintillation beim Stern Sirius"> Szintillation.Sirius.480.webm|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich in der teleskopischen Videoaufnahme während der 29 Sekunden um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts. Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Der szintillierende Stern Sirius ohne Bildstabilisierung frei Hand mit einer Belichtungszeit von 15 Sekunden entsprechend verwackelt aufgenommen. </gallery> Da der zweithellste Stern Canopus im Mesopotamien seine Leuchtkraft aufgrund der niedrigen Höhen über dem Horizont nicht ausspielen konnte, ist es nicht erstaunlich, dass der hellste Stern Sirius bereits bei den Sumerern im dritten Jahrtausend unangefochten religiös verehrt wurde. Als Kalenderstern hatte er den Namen MUL.KAK.SI.SA (Pfeilstern) und spielte eine wichtige Funktion für die Landwirtschaft. Als MUL.KAK.TAG.GA (Himmelspfeil) wurde der Stern als Hauptgottheit verehrt. Sirius wurde auch als Signalgeber für Einfügung von Schaltmonaten eingesetzt, um das vom Mondzyklus dominierte Lunisolarjahr mit dem Sonnenjahr im Einklang zu halten. Sirius war schon im dritten Jahrtausend in der ägyptischen Frühgeschichte als Verkünder der jährlich eintretenden Nilflut ein sehr wichtiger Stern. Die erste morgendliche Sichtbarkeit (heliakischer Aufgang) von Sirius zeigte die bevorstehende Flut an. Die früheste bekannte Erwähnung des Namens Sirius (altgriechisch Σείριος, Seirios) findet sich im 7.&nbsp;Jahrhundert vor Christus in einem Gedicht von Hesiod. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sirius|'''Sirius''']]. <div style="clear:both"></div> === Der Polarstern === [[Datei:Polsucher.bemasst.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Der Polarstern (halb rechts zwischen den Kreisen) bei einem Winkelabstand z von knapp 40&nbsp;Bogenminuten vom Himmelsnordpol in der Bildmitte. Das hier im Beispiel als Polsucher verwendete Teleskop, blendet in der Bildebene des Okulars eine rot beleuchtete mit Polarkoordinaten bemaßte Winkelskala ein, mit der die Polachse der Montierung eines astronomischen Fernrohres exakt auf den Himmelsnordpol ausgerichtet werden kann.]] Der '''Polarstern''' (auch Polaris oder α&nbsp;Ursae minoris) ist der hellste Stern im derzeit nördlichsten Sternbild Kleiner Bär (Ursa minor). Zurzeit befindet er sich weniger als ein Bogengrad vom Himmelsnordpol entfernt, so dass der Himmelsnordpol und somit auch die Nordrichtung auf der Erdoberfläche mit seiner Hilfe leicht aufgesucht werden kann. Durch die Präzession der Erdachse im Weltraum ist dies allerdings nur alle rund 25700&nbsp;Jahre der Fall. In der ausgehenden Steinzeit um 2800&nbsp;vor Christi lag der Himmelsnordpol beispielsweise beim markanten Stern '''Thuban''' (α&nbsp;Draconis) im Sternbild Drache (Draco). Diese Erkenntnis verdanken wir dem Königsberger Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der 1815 die Messungen der äquatorialen Koordinaten von zahlreichen Sternen durch den italienischen Astronomen '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 mit den entsprechenden Messungen durch den englischen Astronomen '''James Bradley''' (1693–1762) von 1755 verglich. Für das Jahr 1755 ermittelte Bessel ein jährliches Fortschreiten des Frühlingspunkts entlang der Ekliptik um 50,340499&nbsp;Bogensekunden, was einer Präzessionszyklusdauer (Platonisches Jahr) von <math>T_{Pt} = 25745 \text { a}</math> entspricht: :<math>T_{Pt} = \frac {360^\circ} {50,340499 \frac {\text{''}} {\text{ a}}} = \frac {1296000 \text{''}} {50,340499 \frac {\text{''}} {\text{ a}}} = 25745 \text{ a}</math> Die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> eines Sterns im ekliptikalen Koordinatensystem ergibt sich wie folgt aus den Beobachtungen der mittleren Schiefe der Ekliptik <math>\epsilon</math> sowie der reduzierten Rektaszension <math>\alpha</math> und der reduzierten Deklination <math>\delta</math> des Sterns im äquatorialen Koordinatensystem: :<math>\lambda = \arctan \frac {\sin \epsilon \cdot \tan \delta + \cos \epsilon \cdot \sin \alpha} {\cos \alpha}</math> Die folgenden Winkel hat Bessel für die Jahre 1750 (Bradley) und 1810 (Piazzi) bestimmt: {| class="wikitable" |+ Von Bessel reduzierte Beobachtungen für den Polarstern |'''Winkel''' |'''Formelzeichen''' |'''Bogengrad''' |'''Bogenminuten''' |'''Bogensekunden''' |'''Bogenmaß''' |- | |- |'''Mittlere Schiefe der Ekliptik''' |<math>\epsilon</math> | align="right" |23° | align="right" |27' | align="right" |55,05" | align="right" |0,409547&nbsp;rad |- | |- |'''Rektaszension 1750''' |<math>\alpha_{1750}</math> | align="right" |10° | align="right" |55' | align="right" |34,38" | align="right" |0,190698&nbsp;rad |- |'''Deklination 1750''' |<math>\delta_{1750}</math> | align="right" |87° | align="right" |59' | align="right" |41,12" | align="right" |1,535798&nbsp;rad |- |'''Ekliptikale Länge 1750''' |<math>\lambda_{1750}</math> | align="right" |85° | align="right" |8' | align="right" |22,49" | align="right" |1,485966&nbsp;rad |- | |- |'''Rektaszension 1810''' |<math>\alpha_{1810}</math> | align="right" |13° | align="right" |57' | align="right" |7,66" | align="right" |0,243511&nbsp;rad |- |'''Deklination 1810''' |<math>\delta_{1810}</math> | align="right" |88° | align="right" |19' | align="right" |17,21" | align="right" |1,541500&nbsp;rad |- |'''Ekliptikale Länge 1810''' |<math>\lambda_{1810}</math> | align="right" |85° | align="right" |58' | align="right" |47,77" | align="right" |1,500633&nbsp;rad |- | |- |'''Ekliptikale Längendifferenz''' |<math>\Delta \lambda_{60} = \lambda_{1810} - \lambda_{1750}</math> | align="right" |0° | align="right" |50' | align="right" |25,29" | align="right" |0,014667&nbsp;rad |} Innerhalb der 60&nbsp;Jahre von 1750 bis 1810 ist der Frühlingspunkt demnach um 0,014667&nbsp;rad beziehungsweise 0,84035° entlang der Ekliptiklinie gewandert. Die Periodendauer eines Platonischen Jahres <math>T_{Pt}</math>, das die Zeitspanne angibt, in der der Frühlingspunkt einmal vollständig durch die Ekliptik wandert, ergibt sich daraus folgendermaßen: :<math>T_{Pt} = \frac {2 \cdot \pi} {\Delta \lambda_{60}} \cdot 60 \text{ a} = \frac {360^\circ} {\Delta \lambda_{60}} \cdot 60 \text{ a} = 25704 \text{ a}</math> In knapp 26000&nbsp;Jahren steht der Polarstern demnach also erneut in der Nähe des Himmelsnordpols. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. <div style="clear:both"></div> == Ekliptiknahe Sterne == Eine besondere Bedeutung kommt den Sternen, Asterismen und Sternbildern entlang der → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptiklinie''']] zu, auf der sich die Sonne scheinbar bewegt. Die sechs weiteren Wandelgestirne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn durchlaufen den Fixsternhimmel ebenfalls entlang dieser Linie, sind aber nur zu sehen, wenn ihr Abstand zu Sonne groß genug ist, da sie sonst vom Sonnenlicht überstrahlt werden. Ekliptiknahe Sterne können bei entsprechenden → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen|'''Konjunktionen''']] von der Mondscheibe bedeckt werden. Durch das → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldene Tor der Ekliptik''']] im → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] treten alle sieben Wandelgestirne regelmäßig aus dem → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean mit den Wassersternbildern''']] in den helleren Bereich der Ekliptik. Sie Sonne stand am Ende der Steinzeit hier in ihrem → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']], der auch damals schon den Beginn eines neuen Kalenderjahres markierte. Der Antagonist des Himmelsstieres ist der → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']], der sich auf der gegenüberliegenden Seite der Ekliptik im Herbstpunkt befindet. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen zu den beiden Solstitien und den beiden Äquinoktien der Sonnenbahn wurden im dritten Jahrtausend vor Christus durch die vier → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssterne''']] markiert. Die → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|'''Die Mondhäuser''']] (oder Mondstationen) repräsentieren 27 oder 28 gleichgroße Abschnitte der Ekliptik, in denen sich der Mond bei der Wanderung durch die Ekliptik jeweils einen Tag lang aufhält. Der Lebewesenkreis (oder → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''der Zodiak''']]) ist heute in zwölf gleichgroße Abschnitte mit je 30&nbsp;Bogengrad eingeteilt in denen sich die Sonne jeweils einen Monat lang aufhält. <div style="clear:both"></div> ===Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik=== [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Objekte entlang dem Bogen der Ekliptik. Außen liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich. Der Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) hat eine südliche ekliptikale Breite von über 20&nbsp;Bogengrad und dient zur Orientierung; er zählt nicht zu den ekliptiknahen Sternen und kann nicht vom Mond bedeckt werden.]] Es gibt am Fixsternhimmel nur sieben helle stellare Objekte in der Nähe der Ekliptik. Diese sind bei einer totalen Sonnenfinsternis sogar am Taghimmel zu sehen<ref>Richard Anthony Proctor: ''Light Science for Leisure Hours - Familiar Essays on Scientific Subjects, Natural Phenomena'', 3rd Series, page 9 and 10, Longmans, Green, and Co., London, 1886</ref>, wie auch schon der englische Astronom {{w|Edmond Halley}} (*&nbsp;1656; †&nbsp;1742) bei der Sonnenfinsternis am 22.&nbsp;April 1715 (nach dem julianischen Kalender, nach dem gregorianischen Kalender war es der 3.&nbsp;Mai 1715) in London festgestellt hatte, als die Sonne im Sternbild Stier (Taurus) verschwand und dessen Hauptstern Aldebaran (α&nbsp;Tauri) sowie der nahe Jupiter und der Stern Capella (α&nbsp;Aurigae) im benachbarten Sternbild Fuhrmann (Auriga) sichtbar wurden.<ref>Edmond Halley: ''Observations of the late total eclipse of the sun on the 22d of April last past, made before the Royal Society at their house in Crane Court in Fleet-street'', Philosophical Transactions, Volume 29, Issue 343, Chapter III., pages 245 to 262, London, 1717</ref> Alle ekliptiknahen Sterne können von der Mondscheibe bedeckt werden (Okkultation). Der ekliptiknahe Hauptstern '''Pollux''' (β Geminorum) im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre allerdings so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er mittlerweile nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann. {| class="wikitable sortable" |+ Die sieben hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik !title="Eigenname"| Eigenname !title="Astronomische Bezeichnung"| Astronomische<br/>Bezeichnung !title="Sternbild"| Sternbild !title="Scheinbare Helligkeit"| Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Ekliptikale Länge"| Ekliptikale<br/>Länge !title="Ekliptikale Breite" class="unsortable"| Ekliptikale<br/>Breite |- | Antares || α Scorpii || Skorpion (Scorpio) || 1,0^m || 250,0° || -4,6° |- | Spica || α Virginis || Jungfrau (Virgo) || 1,0^m || 204,1° || -2,1° |- | Regulus || α Leonis || Löwe (Leo) || 1,5^m || 150,1° || 0,5° |- | Pollux || α Geminorum || Zwillinge (Gemini) || 1,0^m || 113,5° || 6,7° |- | Aldebaran || α Tauri || Stier (Taurus) || 1,0^m || 70,1° || -5,5° |- | Hyaden || Offener Sternhaufen || Stier (Taurus) || 0,5^m || 66,1° || ≈&nbsp;-5,8° |- | Plejaden || Offener Sternhaufen || Stier (Taurus) || 1,5^m || 60,2° || ≈&nbsp;4,1° |} Darüber hinaus gibt es noch die sieben mit bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' (Sonne, Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn), die sich in unmittelbarer Nähe zur Ekliptik auf ewig nach den Gesetzen der Himmelsmechanik bewegen. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> ==Asterismen mit sieben Hauptsternen== In Zusammenhang mit der auch als göttlich, mystisch oder magisch bezeichneten Zahl Sieben ist es erwähnenswert, dass auch das Sternbild Orion und der Asterismus Großer Wagen (früher manchmal ebenfalls mit ''Siebengestirn'' bezeichnet) im Sternbild Großer Bär (Ursa Major) sowie das Sternbild Kleiner Bär (Ursa Minor) mit dem Polarstern (Polaris) an der Spitze jeweils aus '''sieben''' Hauptsternen bestehen. → Siehe [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen#Zur Sieben|'''Zur Sieben''']] {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | Alkione || 3,0^m || rowspan="7" | [[Datei:Plejaden.2.1.2020.21.10.Uhr.P1044869.beschriftet.jpg|600px]] |- | Atlas || 3,5^m |- | Electra || 3,5^m |- | Maia || 4,0^m |- | Merope || 4,0^m |- | Taygeta || 4,0^m |- | Pleione || ≈5,0^m |} {| class="wikitable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die sieben Hauptsterne des Asterismus Großer Wagen im Sternbild Großer Bär (Ursa Major) |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | ε Ursae Majoris | Alioth | 1,75^m | rowspan="7" | [[Datei:Grosser.Wagen.f0.8.P1091412.png|600px]] |- | α Ursae Majoris | Dubhe | 1,8^m |- | η Ursae Majoris | Alkaid | 1,9^m |- | ζ Ursae Majoris | Mizar | 2,2^m |- | β Ursae Majoris | Merak | 2,3^m |- | γ Ursae Majoris | Phekda | 2,4^m |- | δ Ursae Majoris | Megrez | 3,3^m |} {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne des Sternbilds Kleiner Bär (Ursa Minor) ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | α Ursae Minoris || Polarstern (Polaris) || 2,0^m || rowspan="7" | [[Datei:Ursa.Minor.P1025199.png|600px]] |- | β Ursae Minoris || Kochab || 2,0^m |- | γ Ursae Minoris || Pherkad || 3,0^m |- | δ Ursae Minoris || Yildun || 4,5^m |- | ε Ursae Minoris || Circitores || 4,0^m |- | ζ Ursae Minoris || Akfa al Farkadain || 4,5^m |- | η Ursae Minoris || Anwa al Farkadain || 5,0^m |} [[Datei:Spitzweg.Spanisches.Staendchen.P1024482.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die sieben Hauptsterne des Sternbilds Orion sind rechts oben im Gemälde "Spanisches Ständchen" des Malers Carl Spitzweg zu sehen.]] {| class="wikitable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die sieben Hauptsterne des Sternbilds Orion |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | α Orionis | Beteigeuze | 0,0 bis 1,5^m | rowspan="7" | [[Datei:Orion.P1024912.png|600px]] |- | β Orionis | Rigel | 0,0^m |- | γ Orionis | Bellatrix | 1,5^m |- | ε Orionis | Alnilam | 1,5^m |- | ζ Orionis | Alnitak | 1,5^m |- | κ Orionis | Saiph | 2,0^m |- | δ Orionis | Mintaka | 2,5^m |} Das große "V" des Sternbilds Stier besteht ebenfalls aus sieben helleren Sternen beziehungsweise Sterngruppen: {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne im Kopf und in den Hörnern des Sternbilds Stier !title="Eigenname"|Eigenname !title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung Himmelsstier"|Darstellung Himmelsstier ! title="Darstellung Stierkopf"|Darstellung Stierkopf |- | α/87 Aldebaran || 1,0^m || rowspan="7" | [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|600px|mini|zentriert|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne, siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].]] || rowspan="7" | [[Datei:Venus.Aldebaran.Hyaden.jpg|600px|mini|zentriert|Die Hyaden mit dem Stern Aldebaran und dem Planeten Venus im Kopf des Stieres des Sternbilds Stier (Taurus) in der Morgendämmerung über dem östlichen Horizont mit allen Sternen mit einer scheinbaren Helligkeit bis zur fünften Größenklasse. Links außerhalb des Bildes befinden sich die beiden Sterne Tien Kuan (oben in Verlängerung von Ain) und Elnath (unten in Verlängerung von Aldebaran) in den Spitzen der beiden Hörner des Stieres.]] |- | β/112 Elnath || 1,5^m |- | ζ/123 Tien Kuan || 3,0^m |- | ε/74 Ain || 3,5^m |- | γ/54 Hyadum || 3,5^m |- | θ¹/77<br/>θ²/78 || 4,0^m<br/>3,5^m |- | δ¹/61 Secunda Hyadum<br/>δ²<br/>δ³ || 4,0^m<br/>5,0^m<br/>4,5^m |} [[Datei:Wintersechseck.P1090948.jpg|rechts|mini|hochkant=3|Das Wintersechseck Mitte Februar im Meridian Richtung Süden. Oben der Stern Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts der Stern Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus), rechts unten der Stern Rigel im Sternbild Orion, unten der hellste Stern des Himmels Sirius im Sternbild Großer Hund (Canis Major), links der Stern Prokyon im Sternbild Kleiner Hund (Canis Minor) und darüber der Stern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini). Der siebente Stern Beteigeuze im Sternbild Orion befindet sich ungefähr in der Mitte des Wintersechsecks. Die Ekliptiklinie verläuft ungefähr in der Bildmitte und fast waagerecht unterhalb von Pollux und oberhalb von Aldebaran.]] Der hellste Stern davon ist der Hauptstern Aldebaran, der auch zum Asterismus des Wintersechsecks gehört, das in Mitteleuropa von September bis April gesehen werden kann. Es wird aus den sechs hellsten Sternen der sechs benachbarten Sternbilder Stier (Taurus), Orion, Großer Hund (Canis Major), Kleiner Hund (Canis Minor), Zwillinge (Gemini), und Fuhrmann (Auriga) gebildet, nämlich aus den hellen Sternen Aldebaran, Rigel, Sirius, Prokyon, Pollux und Capella. Das Wintersechseck umschließt dabei den hellen roten Superriesen Beteigeuze im Sternbild Orion - zusammen sind es also '''sieben helle Sterne'''. {| class="wikitable sortable" |+ Die sieben hellsten Objekte des Wintersechsecks !title="Eigenname"| Eigenname !title="Astronomische Bezeichnung"| Astronomische<br/>Bezeichnung !title="Sternbild"| Sternbild !title="Scheinbare Helligkeit"| Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Bemerkungen"| Bemerkungen |- | Aldebaran || α Tauri || Stier (Taurus) || 0,9^m || Roter Riese, "Ochsenauge" |- | Rigel || β Orionis || Orion || 0,2^m || Fußstern des Orions |- | Sirius || α Canis Majoris || Großer Hund (Canis Major) || -1,5^m || Hellster Stern des Himmels |- | Prokyon || α Canis Minoris || Kleiner Hund (Canis Minor) || 0,4^m || Geht in nördlichen Breiten vor Sirius auf |- | Pollux || β Geminorum || Zwillinge (Gemini) || 1,2^m || Daneben Castor (α Geminorum, 1,9^m) |- | Capella || α Aurigae || Fuhrmann (Auriga) || 0,0^m || Dritthellster Stern am Nordhimmel |- | Beteigeuze || α Orionis || Orion || 0,4^m || Roter Überriese, pulsiert (manchmal nur 1,6^m) |} <div style="clear:both"></div> == Weitere Himmelsobjekte == [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=1|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem hellen Roten Riesen Aldebaran (α&nbsp;Tauri).]] Ein weiterer mit bloßem Auge sichtbarer offener Sternhaufen sind die den Plejaden benachbarten '''Hyaden''', die mit nur rund 153&nbsp;Lichtjahren Entfernung allerdings noch deutlich näher am Sonnensystem liegen als die Plejaden. Deswegen überdecken die Hyaden in der Form eines Himmels-Vs einen größeren Bereich des Himmels und können dadurch nicht so deutlich als Anhäufung von Sternen erkannt werden. In Richtung der Hyaden liegt zudem der mit rund 67&nbsp;Lichtjahren Entfernung noch nähere Rote Riese Aldebaran (α&nbsp;Tauri), der als hellster und rötlich wahrnehmbarer Stern auffällig und leicht wiederzufinden ist, jedoch nicht Bestandteil des Sternhaufens ist. Die Plejaden sind ebenso wie die Hyaden von Juli bis April am nördlichen Sternhimmel sichtbar. Ein weiterer offener Sternhaufen ist die '''α-Persei-Gruppe''' (Melotte&nbsp;20) mit dem hellsten Stern Mirfak (α&nbsp;Persei) im Sternbild Perseus. [[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Die Himmelsregion mit dem Orionnebel (links unten im mittleren Schwertstern des Sternbild Orion unter den drei Gürtelsternen), den V-förmigen Sternhaufen der Hyaden mit dem Roten Riesen Aldebaran (oben in der Mitte) sowie dem Sternhaufen der Plejaden (oben rechts) im Sternbild Stier (Taurus). Rechts unterhalb der Plejaden ist der rötliche Planet Mars zu sehen, der sich während der Aufnahme Ende Februar&nbsp;2022 an dieser Stelle des Himmels befand.]] Weitere mit bloßem Auge erkennbare Sternhaufen sind so weit entfernt und somit so klein, dass es kaum möglich ist, einzelne Sterne zu erkennen. Dennoch unterscheiden sie sich von einzelnen Sternen durch ihre diffuse Erscheinung. Hier sind zu nennen der Kugelsternhaufen '''ω&nbsp;Centauri''' (NGC&nbsp;5139), der nur in den südlicheren Breiten des Mittelmeeres beobachtet werden kann, oder der Doppelsternhaufen '''h&nbsp;Persei''' (NGC&nbsp;869) und '''χ&nbsp;Persei''' (NGC&nbsp;884). Auch leuchtende gigantische Sternentstehungsgebiete wie der '''Orionnebel''' (M&nbsp;42 oder NGC&nbsp;1976) oder unsere Schwestergalaxie, die '''Andromedagalaxie''' (M&nbsp;31), sind sogar freiäugig als Nebelflecke sichtbar. Die Tatsache, dass es sich bei der Andromedagalaxie nicht um einen Nebel ("Andromedanebel"), sondern um eine ganze Galaxie handelt, ist erst seit dem Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts bekannt. Dass es sich zudem um ein Objekt außerhalb unserer Heimatgalaxie respektive unserer „Welteninsel“, der '''Milchstraße''', handelt, ist erst seit den 1920er Jahren bekannt. Unsere Milchstraße besteht ähnlich wie die Andromedagalaxie aus mehreren hundert Milliarden Sternen, die wir mit bloßem Auge nicht unterscheiden können. Sie erscheint uns von unserem Standpunkt innerhalb der Galaxis als ein gewaltiger milchiger Schleier, der sich quer über den ganzen Nachthimmel ausbreitet. Weitere gut erkennbare Nachbargalaxien, wenn auch nur von der südlichen Halbkugel der Erde aus, sind die '''Große Magellansche Wolke''' und die '''Kleine Magellansche Wolke'''. <gallery caption="Markante Objekte am Nachthimmel" mode=packed widths=300 heights=300> Orionnebel.P1034000.png|Der '''Orionnebel''' in der Bildmitte und in der Mitte der Schwertsterne durch ein Teleskop mit schwacher Vergrößerung aufgenommen. Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.P1024376.jpg|Die '''Sommermilchstraße''' im Internationalen Sternenpark Westhavelland auf einer Breite von rund sechzig Bogengrad über dem südlichen Horizont. In der Bildmitte das Sternbild Adler (Aquila) mit dem Hauptstern Altair, darüber das Sternbild Pfeil (Sagitta) und links davon am Rand das Sternbild Delphin (Delphinus). Unter dem Adler das Sternbild Schild (Scutum), und rechts daneben das Sternbild Schlange (Serpens), ganz rechts das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus) mit den hellen Sternen Ras Alhague (oben) und Cebalrai (Mitte), links darüber der offene Sternhaufen IC4665. New_Gaia_image_of_Omega_Centauri_ESA25118988.jpg|Der '''Kugelsternhaufen ω&nbsp;Centauri''' im südlichen Sternenhimmel hat von der Erde aus gesehen einen Winkeldurchmesser von knapp einem Bogengrad und besteht nach den astrometrischen Erkenntnissen der Europäischen Weltraumorganisation (European Space Agency = ESA) mit dem Weltraumteleskop Gaia aus über einer halber Million Sterne. The Andromeda Galaxy (noao0001a).jpg|Die '''Andromedagalaxie''' aufgenommen mit einem Teleskop. Die längere Achse hat eine Ausdehnung von zirka zwei Bogengrad, was ungefähr vier Monddurchmessern entspricht. Sie besteht aus rund einer Billion Sternen und ist das mit Abstand am weitesten entfernte Objekt (rund 2,5&nbsp;Millionen Lichtjahre), das mit bloßem Auge gesehen werden kann. The_Large_and_Small_Magellanic_Clouds_(noao-9036).jpg|Die beiden '''Magellanschen Wolken''' im südlichen Sternenhimmel. Die beiden Wolken haben einen Winkelabstand von rund zwanzig Bogengrad. Die Große Magellansche Wolke (rechts) mit ungefähr 15&nbsp;Milliarden Sternen hat einen Abstand von rund 163&#8239;000&nbsp;Lichtjahren, und die Kleine Magellansche Wolke (links) zirka 5&nbsp;Milliarden Sterne hat einen Abstand von rund 200&#8239;000&nbsp;Lichtjahren. Mirfak.Cassiopeia.Andreomedanebel_HDR-2.jpg|Der offene Sternhaufen der '''α-Persei-Gruppe''' (Melotte 20) mit dem hellsten Stern Mirfak (α&nbsp;Persei) im Sternbild Perseus (links oben). Links oberhalb der Bildmitte befindet sich der Doppelsternhaufen '''h&nbsp;Persei''' (NGC 869) und '''χ&nbsp;Persei''' (NGC 884). Senkrecht darunter am unteren Bildrand ist die '''Andromedagalaxie''' im Sternbild Andromeda erkennbar. Genau in der Bildmitte, etwas schwierig auszumachen, das '''Himmels-W''' des Sternbilds Cassiopeia – der linke Strich des Ws oben ist in Höhe des Doppelsternhaufens fast senkrecht, und der rechte Strich des Ws unterhalb der Bildmitte ist fast waagerecht. Von links oben nach rechts unten zieht sich der dünner besetzte Teil der '''Milchstraße''' durch das Bildfeld, das einen knapp 54° mal 42° großen Ausschnitt des Himmels zeigt. Rechts am Bildrand das Sternbild Cepheus mit dem rötlichsten sichtbaren Stern des gesamten Himmels, dem gut 3000&nbsp;Lichtjahre entfernten '''Granatstern''' (µ&nbsp;Cephei), der 1420-mal größer ist und 350&#8239;000-mal so viel Leuchtkraft hat wie unsere Sonne. </gallery> == Einzelnachweise == <references></references> jb31hulqcbnw61nnnfc4e1xs7b3ttoa 1093190 1093189 2026-11-01T23:59:17Z Bautsch 35687 /* Das Siebengestirn */ Bildunterschrift ergänzt 1093190 wikitext text/x-wiki [[Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Hemisphaere.P1024398.jpg|mini|hochkant=2|Die '''Milchstraße''' im Internationalen Sternenpark Westhavelland (links Nordosten, oben Nordwesten, rechts Südwesten, unten Südosten). Unter der Milchstraße rechts '''Jupiter''', darunter '''Saturn'''. Halblinks unten '''Mars''' (daneben eine Wolke). Links die aufgehenden '''Plejaden'''.]] Der '''Fixsternhimmel''' umfasst alle Himmelsobjekte, die eine feste und weitgehend unveränderliche Position zueinander haben. == Beschreibung == Durch den Fixsternhimmel laufen von der Erde aus gesehen regelmäßig die sieben entlang der Ekliptiklinie "herumschweifenden" Wandelgestirne: die '''Sonne''', der '''Mond''', der '''Merkur''', die '''Venus''', der '''Mars''', der '''Jupiter''' und der '''Saturn'''. Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel rund 9000&nbsp;hinreichend helle Sterne, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als Lichtpunkt gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings mehr oder weniger regelmäßig in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus immer nur maximal die Hälfte davon gesehen werden kann. Alle freiäugig sichtbaren Sterne gehören zu unserer Heimatgalaxie, der '''Milchstraße''', die aus Milliarden von Fixsternen besteht, von denen die meisten jedoch nicht hell genug sind, um mit bloßem Auge als Punkt erkannt oder voneinander unterschieden werden zu können. Schon die zahlreichen freiäugig sichtbaren Sterne üben auf viele Menschen eine besondere Faszination aus. Mit immer leistungsfähigeren Teleskopen gelingen uns seit über 400&nbsp;Jahren immer tiefere Blicke in das Weltall, bei denen immer neue faszinierende Dinge gefunden werden können. Durch die Rotation der Erde um ihre Achse schaut ein Beobachter, der in Bezug auf die Erdoberfläche in eine bestimmte Richtung schaut, zu jeder Tageszeit in eine andere Region des Sternenhimmels. Alle aufgehenden Sterne gehen in der östlichen Hälfte am Horizont auf, erreichen auf ihrer scheinbaren Kreisbahn um die Erdachse im Süden ihre größte Höhe über dem Horizont und gehen im Westen unter. Die Sterne, die von einem bestimmten Ort auf der Erde aus gesehen nie aufgehen, beschreiben eine Kreisbahn um den Himmelspol. Ferner dreht sich die Erde innerhalb eines Jahres einmal um die Sonne, so dass diese in jeder Jahreszeit (Frühling, Sommer, Herbst oder Winter) eine andere Himmelsregion überstrahlt und dort keine Sterne gesehen werden können, sondern nur in der der Sonne gegenüberliegenden Region. An den beiden Polen der Erde sind nur die Sterne der jeweiligen Hemisphäre des Nachthimmels zu sehen, und am Äquator können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Heute wissen wir, dass alle Sterne sehr kleine Änderungen ihrer Position aufweisen, die durch ihre Eigenbewegung im Weltall bedingt sind. Demnach ist auch die Position der Sterne zueinander gar nicht fix, sondern veränderlich. Deswegen spricht man inzwischen immer seltener von Fixsternen, sondern immer weiter zunehmend einfach nur noch von '''Sternen'''. Innerhalb eines Menschenlebens sind solche Veränderungen allerdings so gering, dass sie ohne technische Hilfsmittel nicht wahrgenommen werden können. Für einen Menschen als individuelles Subjekt macht der Begriff Fixstern also weiterhin Sinn. Durch die sehr langsame Kreiselbewegung der Erde im Raum (Präzession) ergibt sich außerdem innerhalb von knapp 26000 Jahren eine periodische Änderung des Himmelsausschnitts. Da die Sonne innerhalb dieser Zeit genau einmal die gesamte Ekliptik durchläuft, wird diese nur durch langfristige Beobachtungen deutlich. Dies bedeutet, dass die Sonne zu den Tag-und-Nacht-Gleichen oder Sonnenwenden alle gut 2000 Jahre in das jeweils westlich benachbarte der zwölf Lebewesenkreiszeichen (Zodiak) wandert. → Siehe auch: * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']] Alle temporären Erscheinungen, insbesondere beim Auftauchen von '''Kometen''' sowie beim Aufleuchten neuer Himmelsobjekte wie '''Novae''' oder '''Supernovae''' haben zu allen Zeiten großes Aufsehen erzeugt. Es gibt viele markante Sterne, die wegen ihrer Helligkeit, ihrer Farbe, ihrer Lage oder wegen der Zeitpunkte ihres Erscheinens oder Verschwindens die Aufmerksamkeit der Beobachter auf sich gezogen haben. Zur Vereinfachung der Wiedererkennung oder zu Austausch mit anderen Beobachtern wurden ihnen Eigennamen gegeben. Mit diesen Sternen konnten sich die Menschen am Himmel und auf der Erde orientieren. Dies hatte eine große praktische Bedeutung für die Schifffahrt auf hoher See sowie bei nächtlichen Wüstenwanderungen. <div style="clear:both"></div> == Die Benennung der Sterne == Die folgende Tabelle zeigt die vierundzwanzig von der Erde aus gesehen hellsten Sterne. Die Entfernung von Sternen wird häufig in Lichtjahren angegeben. Es handelt sich bei einem '''Lichtjahr''' um die Strecke, die das Licht innerhalb eines Jahres im Vakuum zurücklegt. Die scheinbare Helligkeit von Sternen wird in Größenklassen (Magnituden, abgekürzt mag oder ^m) angegeben. Eine um eine Größenklasse höhere Zahl, bedeutet eine '''Abnahme''' der scheinbaren Helligkeit um einen Faktor von rund 2,5. Der hellste Stern des Nachthimmels Sirius ist mit -1,46^m über eintausendmal heller als die dunkelsten gerade noch mit unbewaffnetem Auge sichtbaren Sterne mit 6,5^m. Die scheinbare Helligkeit sagt nichts über die Größe, die Entfernung oder die absolute Helligkeit eines Sternes aus, da die wahrnehmbare Helligkeit eines Sterns bei einer Verdopplung seiner Entfernung nur noch ein Viertel beträgt. {| class="wikitable sortable" style="text-align:center" |+ Die vierundzwanzig hellsten Sterne !Rang !Eigenname !Bezeichnung des Sterns</br>(Internationale Astronomische Union) !Name des</br>dazugehörigen Sternbilds !Bezeichnung des Sternbilds</br>(Internationale Astronomische Union) !Entfernung</br>in Lichtjahren !Scheinbare Helligkeit</br>in Größenklassen |- |1 |'''Sirius''' |α Canis Majoris |Großer Hund |Canis Major |9 | -1,46 |- |2 |'''Canopus''' |α Carinae |Kiel des Schiffes |Carina |312 | -0,73 |- |3 |'''Arktur''' |α Bootis |Bärenhüter |Bootes |37 | -0,05 |- |4 |'''Alpha Centauri A''' |α Centauri |Zentaur |Centaurus |4 | -0,01 |- |5 |'''Wega''' |α Lyrae |Leier |Lyra |25 |0,03 |- |6 |'''Capella''' |α Aurigae |Fuhrmann |Auriga |42 |0,08 |- |7 |'''Rigel''' |β Orionis |Orion |Orioni |770 |0,18 |- |8 |'''Prokyon''' |α Canis Minoris |Kleiner Hund |Canis Minor |11 |0,36 |- |9 |'''Beteigeuze''' |α Orionis |Orion |Orioni |640 |0,42 |- |10 |'''Achernar''' |α Eridani |Eridanus |Eridanus |145 |0,50 |- |11 |'''Hadar''' |β Centauri |Zentaur |Centaurus |525 |0,61 |- |12 |'''Altair''' |α Aquilae |Adler |Aquila |17 |0,76 |- |13 |'''Acrux''' |α Crucis |Kreuz des Südens |Crux |320 |0,77 |- |14 |'''Aldebaran''' |α Tauri |Stier |Taurus |65 |0,87 |- |15 |'''Spica''' |α Virginis |Jungfrau |Virgo |262 |0,98 |- |16 |'''Antares''' |α Scorpii |Skorpion |Scorpius |604 |1,06 |- |17 |'''Pollux''' |β Geminorum |Zwillinge |Gemini |33 |1,16 |- |18 |'''Fomalhaut''' |α Piscis Austrini |Südlicher Fisch |Piscis Austrinus |25 |1,17 |- |19 |'''Becrux''' |β Crucis |Kreuz des Südens |Crux |352 |1,25 |- |20 |'''Deneb''' |α Cygni |Schwan |Cygnus |1550 |1,25 |- |21 |'''Regulus''' |α Leonis |Löwe |Leo |79 |1,36 |- |22 |'''Adhara''' |ε Canis Majoris |Großer Hund |Canis Major |430 |1,50 |- |23 |'''Castor''' |α Geminorum |Zwillinge |Gemini |52 |1,59 |- |24 |'''Gacrux''' |γ Crucis |Kreuz des Südens |Crux |89 |1,59 |} Es ist nicht besonders viel Phantasie erforderlich, um diesen Objekten Eigennamen zu geben, zum Beispiel auch, um sich mit Zeitgenossen über das am Nachthimmel Gesehene besser austauschen oder sich an Erkenntnisse aus früheren Beobachtungen besser erinnern zu können. Die Namen von einigen Sternen sind teilweise seit weit über zweitausend Jahren überliefert. Und es ist ebenfalls naheliegend, sich die Position der auffälligen Sterne in Bezug untereinander einzuprägen, um sie schneller wiedererkennen beziehungsweise wiederfinden zu können. Werden mehrere Sterne zu einer geometrischen Figur gruppiert, wird diese Sternengruppe Konstellation genannt. Historisch haben sich im Laufe der Jahrtausende viele Sternbilder mit Eigennamen etabliert, die je nach Epoche, Kultur oder Region deutlich voneinander abweichen können. Die Internationale Astronomische Union (IAU) hat nach der ersten Generalversammlung im Jahr 1922 '''88&nbsp;Sternbilder''' und ihre Bezeichnungen im Jahr 1930 festgelegt und definiert. Sie decken die gesamte Himmelssphäre lückenlos und ohne sich zu überlappen ab. Alle anderen Sternkonstellationen werden als '''Asterismen''' bezeichnet und sind keine offiziellen '''Sternbilder''' im Sinne der Festlegung der IAU. Solche Asterismen hatten bereits seit der Frühgeschichte kulturelle Funktionen, indem ihnen die Namen von mythischen Lebewesen oder von Personen zugewiesen wurden. <div style="clear:both"></div> === Der Stern der Stadt Eridu === Der Stern Canopus im Sternbild Kiel des Schiffs (Carina) ist nach dem Stern Sirius im Großen Hund (Canis Major) der zweithellste Stern am Nachthimmel. Er wurde von den Sumerern MUL.NUN^KI ("Stern der Stadt Eridu") genannt, da er vor rund 6000&nbsp;Jahren zuerst und 60&nbsp;Jahre lang nur von der südlichsten sumerischen Stadt Eridu aus gesehen werden konnte. Es dürfte sich damit um die älteste bekannte und nachweisbare Bezeichnung für einen Stern des Fixsternhimmels handeln.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Canopus, der "Stern der Stadt Eridu" |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2023/05/BROplanet-juni2023ff_www.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=17 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2023-06 |Seiten=8-9 |Sprache=de |Abruf=2023-05-19 |ISSN=2940-9330}}</ref> → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|'''Canopus''']]. [[Datei:NUN.KI.4000BC.Eridu.Mesopotamia.png|mini|zentriert|hochkant=3|Darstellung einer Gruppe von sumerischen Menschen, die vor gut 6000 Jahren bei der Stadt Eridu knapp über dem Horizont die obere Kulmination des Sterns Canopus auf dem südlichen Meridian beobachtet haben.]] <div style="clear:both"></div> === Das Siebengestirn === [[Datei:Plejaden.Sternenpark.Westhavelland.P1022928.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Das Siebengestirn zum Frühlingsbeginn am Abendhimmel im Internationalen Sternenpark Westhavelland.]] Eine besondere Bedeutung unter den Sternen dürfte dem '''Siebengestirn (Plejaden)''' (Messier&nbsp;45) zukommen. Es handelt sich um einen mit rund 444&nbsp;Lichtjahren Entfernung von der Sonne recht nahe gelegenen offenen Sternhaufen, so dass er durch seine eng zusammenstehenden Sterne besonders leicht zu identifizieren ist. Das Siebengestirn hat in praktisch allen Kulturen und zu allen Zeiten Eigennamen bekommen, die teilweise sehr bildlich gewählt wurden, wie zum Beispiel mit Begriffen wie "Häuflein" (akkadisch "Zappu", hebräisch "Kimah"), "Siebchen" (finnisch "Seulaset"), "Versammlung" (japanisch "Subaru"), "Geflecht" (lateinisch "Vergiliae") oder "Hundemeute" (samisch "Rougot"). Im alten Mesopotamien wurde dieser Sternhaufen schon vor vielen Jahrtausenden einfach nur mit der Pluralform "MUL.MUL" ("Sterne" respektive "Sternhaufen") des sumerischen Begriffs "MUL" ("Stern") benannt. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']]. <div style="clear:both"></div> === Sirius === [[Datei:SumerianStarChart.JPG|mini|rechts|hochkant=2|Die auf um 650&nbsp;vor Christus datierte '''Himmelsscheibe von Ninive''' aus Ton zeigt ein großes diagonales Kreuz mit Pfeil, das mit dem Pfeilstern Sirius in Verbindung stehen dürfte.]] Aus verschiedenen Gründen sind einige freiäugig sichtbare Sterne durch ihre Helligkeit und ihre Farbe so auffällig, dass sie nachts leicht wiedererkannt werden können. Dies betrifft vor allem die hellsten Sterne, allen voran Sirius (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund und Canopus (α&nbsp;Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes, die sogar den Planeten Saturn in der Helligkeit übertreffen. Helle Sterne zeigen –&nbsp;anders als die Planeten&nbsp;– ein durch Turbulenzen in der Atmosphäre verursachten farbiges Funkeln (Szintillation), wenn sie dicht über dem Horizont stehen. <gallery perrow="2" widths="400" heights="225" caption="Szintillation beim Stern Sirius"> Szintillation.Sirius.480.webm|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich in der teleskopischen Videoaufnahme während der 29 Sekunden um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts. Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Der szintillierende Stern Sirius ohne Bildstabilisierung frei Hand mit einer Belichtungszeit von 15 Sekunden entsprechend verwackelt aufgenommen. </gallery> Da der zweithellste Stern Canopus im Mesopotamien seine Leuchtkraft aufgrund der niedrigen Höhen über dem Horizont nicht ausspielen konnte, ist es nicht erstaunlich, dass der hellste Stern Sirius bereits bei den Sumerern im dritten Jahrtausend unangefochten religiös verehrt wurde. Als Kalenderstern hatte er den Namen MUL.KAK.SI.SA (Pfeilstern) und spielte eine wichtige Funktion für die Landwirtschaft. Als MUL.KAK.TAG.GA (Himmelspfeil) wurde der Stern als Hauptgottheit verehrt. Sirius wurde auch als Signalgeber für Einfügung von Schaltmonaten eingesetzt, um das vom Mondzyklus dominierte Lunisolarjahr mit dem Sonnenjahr im Einklang zu halten. Sirius war schon im dritten Jahrtausend in der ägyptischen Frühgeschichte als Verkünder der jährlich eintretenden Nilflut ein sehr wichtiger Stern. Die erste morgendliche Sichtbarkeit (heliakischer Aufgang) von Sirius zeigte die bevorstehende Flut an. Die früheste bekannte Erwähnung des Namens Sirius (altgriechisch Σείριος, Seirios) findet sich im 7.&nbsp;Jahrhundert vor Christus in einem Gedicht von Hesiod. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sirius|'''Sirius''']]. <div style="clear:both"></div> === Der Polarstern === [[Datei:Polsucher.bemasst.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Der Polarstern (halb rechts zwischen den Kreisen) bei einem Winkelabstand z von knapp 40&nbsp;Bogenminuten vom Himmelsnordpol in der Bildmitte. Das hier im Beispiel als Polsucher verwendete Teleskop, blendet in der Bildebene des Okulars eine rot beleuchtete mit Polarkoordinaten bemaßte Winkelskala ein, mit der die Polachse der Montierung eines astronomischen Fernrohres exakt auf den Himmelsnordpol ausgerichtet werden kann.]] Der '''Polarstern''' (auch Polaris oder α&nbsp;Ursae minoris) ist der hellste Stern im derzeit nördlichsten Sternbild Kleiner Bär (Ursa minor). Zurzeit befindet er sich weniger als ein Bogengrad vom Himmelsnordpol entfernt, so dass der Himmelsnordpol und somit auch die Nordrichtung auf der Erdoberfläche mit seiner Hilfe leicht aufgesucht werden kann. Durch die Präzession der Erdachse im Weltraum ist dies allerdings nur alle rund 25700&nbsp;Jahre der Fall. In der ausgehenden Steinzeit um 2800&nbsp;vor Christi lag der Himmelsnordpol beispielsweise beim markanten Stern '''Thuban''' (α&nbsp;Draconis) im Sternbild Drache (Draco). Diese Erkenntnis verdanken wir dem Königsberger Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der 1815 die Messungen der äquatorialen Koordinaten von zahlreichen Sternen durch den italienischen Astronomen '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 mit den entsprechenden Messungen durch den englischen Astronomen '''James Bradley''' (1693–1762) von 1755 verglich. Für das Jahr 1755 ermittelte Bessel ein jährliches Fortschreiten des Frühlingspunkts entlang der Ekliptik um 50,340499&nbsp;Bogensekunden, was einer Präzessionszyklusdauer (Platonisches Jahr) von <math>T_{Pt} = 25745 \text { a}</math> entspricht: :<math>T_{Pt} = \frac {360^\circ} {50,340499 \frac {\text{''}} {\text{ a}}} = \frac {1296000 \text{''}} {50,340499 \frac {\text{''}} {\text{ a}}} = 25745 \text{ a}</math> Die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> eines Sterns im ekliptikalen Koordinatensystem ergibt sich wie folgt aus den Beobachtungen der mittleren Schiefe der Ekliptik <math>\epsilon</math> sowie der reduzierten Rektaszension <math>\alpha</math> und der reduzierten Deklination <math>\delta</math> des Sterns im äquatorialen Koordinatensystem: :<math>\lambda = \arctan \frac {\sin \epsilon \cdot \tan \delta + \cos \epsilon \cdot \sin \alpha} {\cos \alpha}</math> Die folgenden Winkel hat Bessel für die Jahre 1750 (Bradley) und 1810 (Piazzi) bestimmt: {| class="wikitable" |+ Von Bessel reduzierte Beobachtungen für den Polarstern |'''Winkel''' |'''Formelzeichen''' |'''Bogengrad''' |'''Bogenminuten''' |'''Bogensekunden''' |'''Bogenmaß''' |- | |- |'''Mittlere Schiefe der Ekliptik''' |<math>\epsilon</math> | align="right" |23° | align="right" |27' | align="right" |55,05" | align="right" |0,409547&nbsp;rad |- | |- |'''Rektaszension 1750''' |<math>\alpha_{1750}</math> | align="right" |10° | align="right" |55' | align="right" |34,38" | align="right" |0,190698&nbsp;rad |- |'''Deklination 1750''' |<math>\delta_{1750}</math> | align="right" |87° | align="right" |59' | align="right" |41,12" | align="right" |1,535798&nbsp;rad |- |'''Ekliptikale Länge 1750''' |<math>\lambda_{1750}</math> | align="right" |85° | align="right" |8' | align="right" |22,49" | align="right" |1,485966&nbsp;rad |- | |- |'''Rektaszension 1810''' |<math>\alpha_{1810}</math> | align="right" |13° | align="right" |57' | align="right" |7,66" | align="right" |0,243511&nbsp;rad |- |'''Deklination 1810''' |<math>\delta_{1810}</math> | align="right" |88° | align="right" |19' | align="right" |17,21" | align="right" |1,541500&nbsp;rad |- |'''Ekliptikale Länge 1810''' |<math>\lambda_{1810}</math> | align="right" |85° | align="right" |58' | align="right" |47,77" | align="right" |1,500633&nbsp;rad |- | |- |'''Ekliptikale Längendifferenz''' |<math>\Delta \lambda_{60} = \lambda_{1810} - \lambda_{1750}</math> | align="right" |0° | align="right" |50' | align="right" |25,29" | align="right" |0,014667&nbsp;rad |} Innerhalb der 60&nbsp;Jahre von 1750 bis 1810 ist der Frühlingspunkt demnach um 0,014667&nbsp;rad beziehungsweise 0,84035° entlang der Ekliptiklinie gewandert. Die Periodendauer eines Platonischen Jahres <math>T_{Pt}</math>, das die Zeitspanne angibt, in der der Frühlingspunkt einmal vollständig durch die Ekliptik wandert, ergibt sich daraus folgendermaßen: :<math>T_{Pt} = \frac {2 \cdot \pi} {\Delta \lambda_{60}} \cdot 60 \text{ a} = \frac {360^\circ} {\Delta \lambda_{60}} \cdot 60 \text{ a} = 25704 \text{ a}</math> In knapp 26000&nbsp;Jahren steht der Polarstern demnach also erneut in der Nähe des Himmelsnordpols. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. <div style="clear:both"></div> == Ekliptiknahe Sterne == Eine besondere Bedeutung kommt den Sternen, Asterismen und Sternbildern entlang der → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptiklinie''']] zu, auf der sich die Sonne scheinbar bewegt. Die sechs weiteren Wandelgestirne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn durchlaufen den Fixsternhimmel ebenfalls entlang dieser Linie, sind aber nur zu sehen, wenn ihr Abstand zu Sonne groß genug ist, da sie sonst vom Sonnenlicht überstrahlt werden. Ekliptiknahe Sterne können bei entsprechenden → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen|'''Konjunktionen''']] von der Mondscheibe bedeckt werden. Durch das → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldene Tor der Ekliptik''']] im → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] treten alle sieben Wandelgestirne regelmäßig aus dem → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean mit den Wassersternbildern''']] in den helleren Bereich der Ekliptik. Sie Sonne stand am Ende der Steinzeit hier in ihrem → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']], der auch damals schon den Beginn eines neuen Kalenderjahres markierte. Der Antagonist des Himmelsstieres ist der → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']], der sich auf der gegenüberliegenden Seite der Ekliptik im Herbstpunkt befindet. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen zu den beiden Solstitien und den beiden Äquinoktien der Sonnenbahn wurden im dritten Jahrtausend vor Christus durch die vier → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssterne''']] markiert. Die → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|'''Die Mondhäuser''']] (oder Mondstationen) repräsentieren 27 oder 28 gleichgroße Abschnitte der Ekliptik, in denen sich der Mond bei der Wanderung durch die Ekliptik jeweils einen Tag lang aufhält. Der Lebewesenkreis (oder → [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''der Zodiak''']]) ist heute in zwölf gleichgroße Abschnitte mit je 30&nbsp;Bogengrad eingeteilt in denen sich die Sonne jeweils einen Monat lang aufhält. <div style="clear:both"></div> ===Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik=== [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Objekte entlang dem Bogen der Ekliptik. Außen liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich. Der Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) hat eine südliche ekliptikale Breite von über 20&nbsp;Bogengrad und dient zur Orientierung; er zählt nicht zu den ekliptiknahen Sternen und kann nicht vom Mond bedeckt werden.]] Es gibt am Fixsternhimmel nur sieben helle stellare Objekte in der Nähe der Ekliptik. Diese sind bei einer totalen Sonnenfinsternis sogar am Taghimmel zu sehen<ref>Richard Anthony Proctor: ''Light Science for Leisure Hours - Familiar Essays on Scientific Subjects, Natural Phenomena'', 3rd Series, page 9 and 10, Longmans, Green, and Co., London, 1886</ref>, wie auch schon der englische Astronom {{w|Edmond Halley}} (*&nbsp;1656; †&nbsp;1742) bei der Sonnenfinsternis am 22.&nbsp;April 1715 (nach dem julianischen Kalender, nach dem gregorianischen Kalender war es der 3.&nbsp;Mai 1715) in London festgestellt hatte, als die Sonne im Sternbild Stier (Taurus) verschwand und dessen Hauptstern Aldebaran (α&nbsp;Tauri) sowie der nahe Jupiter und der Stern Capella (α&nbsp;Aurigae) im benachbarten Sternbild Fuhrmann (Auriga) sichtbar wurden.<ref>Edmond Halley: ''Observations of the late total eclipse of the sun on the 22d of April last past, made before the Royal Society at their house in Crane Court in Fleet-street'', Philosophical Transactions, Volume 29, Issue 343, Chapter III., pages 245 to 262, London, 1717</ref> Alle ekliptiknahen Sterne können von der Mondscheibe bedeckt werden (Okkultation). Der ekliptiknahe Hauptstern '''Pollux''' (β Geminorum) im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre allerdings so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er mittlerweile nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann. {| class="wikitable sortable" |+ Die sieben hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik !title="Eigenname"| Eigenname !title="Astronomische Bezeichnung"| Astronomische<br/>Bezeichnung !title="Sternbild"| Sternbild !title="Scheinbare Helligkeit"| Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Ekliptikale Länge"| Ekliptikale<br/>Länge !title="Ekliptikale Breite" class="unsortable"| Ekliptikale<br/>Breite |- | Antares || α Scorpii || Skorpion (Scorpio) || 1,0^m || 250,0° || -4,6° |- | Spica || α Virginis || Jungfrau (Virgo) || 1,0^m || 204,1° || -2,1° |- | Regulus || α Leonis || Löwe (Leo) || 1,5^m || 150,1° || 0,5° |- | Pollux || α Geminorum || Zwillinge (Gemini) || 1,0^m || 113,5° || 6,7° |- | Aldebaran || α Tauri || Stier (Taurus) || 1,0^m || 70,1° || -5,5° |- | Hyaden || Offener Sternhaufen || Stier (Taurus) || 0,5^m || 66,1° || ≈&nbsp;-5,8° |- | Plejaden || Offener Sternhaufen || Stier (Taurus) || 1,5^m || 60,2° || ≈&nbsp;4,1° |} Darüber hinaus gibt es noch die sieben mit bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' (Sonne, Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn), die sich in unmittelbarer Nähe zur Ekliptik auf ewig nach den Gesetzen der Himmelsmechanik bewegen. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> ==Asterismen mit sieben Hauptsternen== In Zusammenhang mit der auch als göttlich, mystisch oder magisch bezeichneten Zahl Sieben ist es erwähnenswert, dass auch das Sternbild Orion und der Asterismus Großer Wagen (früher manchmal ebenfalls mit ''Siebengestirn'' bezeichnet) im Sternbild Großer Bär (Ursa Major) sowie das Sternbild Kleiner Bär (Ursa Minor) mit dem Polarstern (Polaris) an der Spitze jeweils aus '''sieben''' Hauptsternen bestehen. → Siehe [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen#Zur Sieben|'''Zur Sieben''']] {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | Alkione || 3,0^m || rowspan="7" | [[Datei:Plejaden.2.1.2020.21.10.Uhr.P1044869.beschriftet.jpg|600px]] |- | Atlas || 3,5^m |- | Electra || 3,5^m |- | Maia || 4,0^m |- | Merope || 4,0^m |- | Taygeta || 4,0^m |- | Pleione || ≈5,0^m |} {| class="wikitable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die sieben Hauptsterne des Asterismus Großer Wagen im Sternbild Großer Bär (Ursa Major) |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | ε Ursae Majoris | Alioth | 1,75^m | rowspan="7" | [[Datei:Grosser.Wagen.f0.8.P1091412.png|600px]] |- | α Ursae Majoris | Dubhe | 1,8^m |- | η Ursae Majoris | Alkaid | 1,9^m |- | ζ Ursae Majoris | Mizar | 2,2^m |- | β Ursae Majoris | Merak | 2,3^m |- | γ Ursae Majoris | Phekda | 2,4^m |- | δ Ursae Majoris | Megrez | 3,3^m |} {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne des Sternbilds Kleiner Bär (Ursa Minor) ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | α Ursae Minoris || Polarstern (Polaris) || 2,0^m || rowspan="7" | [[Datei:Ursa.Minor.P1025199.png|600px]] |- | β Ursae Minoris || Kochab || 2,0^m |- | γ Ursae Minoris || Pherkad || 3,0^m |- | δ Ursae Minoris || Yildun || 4,5^m |- | ε Ursae Minoris || Circitores || 4,0^m |- | ζ Ursae Minoris || Akfa al Farkadain || 4,5^m |- | η Ursae Minoris || Anwa al Farkadain || 5,0^m |} [[Datei:Spitzweg.Spanisches.Staendchen.P1024482.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die sieben Hauptsterne des Sternbilds Orion sind rechts oben im Gemälde "Spanisches Ständchen" des Malers Carl Spitzweg zu sehen.]] {| class="wikitable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die sieben Hauptsterne des Sternbilds Orion |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung"|Darstellung |- | α Orionis | Beteigeuze | 0,0 bis 1,5^m | rowspan="7" | [[Datei:Orion.P1024912.png|600px]] |- | β Orionis | Rigel | 0,0^m |- | γ Orionis | Bellatrix | 1,5^m |- | ε Orionis | Alnilam | 1,5^m |- | ζ Orionis | Alnitak | 1,5^m |- | κ Orionis | Saiph | 2,0^m |- | δ Orionis | Mintaka | 2,5^m |} Das große "V" des Sternbilds Stier besteht ebenfalls aus sieben helleren Sternen beziehungsweise Sterngruppen: {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne im Kopf und in den Hörnern des Sternbilds Stier !title="Eigenname"|Eigenname !title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit ! title="Darstellung Himmelsstier"|Darstellung Himmelsstier ! title="Darstellung Stierkopf"|Darstellung Stierkopf |- | α/87 Aldebaran || 1,0^m || rowspan="7" | [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|600px|mini|zentriert|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne, siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].]] || rowspan="7" | [[Datei:Venus.Aldebaran.Hyaden.jpg|600px|mini|zentriert|Die Hyaden mit dem Stern Aldebaran und dem Planeten Venus im Kopf des Stieres des Sternbilds Stier (Taurus) in der Morgendämmerung über dem östlichen Horizont mit allen Sternen mit einer scheinbaren Helligkeit bis zur fünften Größenklasse. Links außerhalb des Bildes befinden sich die beiden Sterne Tien Kuan (oben in Verlängerung von Ain) und Elnath (unten in Verlängerung von Aldebaran) in den Spitzen der beiden Hörner des Stieres.]] |- | β/112 Elnath || 1,5^m |- | ζ/123 Tien Kuan || 3,0^m |- | ε/74 Ain || 3,5^m |- | γ/54 Hyadum || 3,5^m |- | θ¹/77<br/>θ²/78 || 4,0^m<br/>3,5^m |- | δ¹/61 Secunda Hyadum<br/>δ²<br/>δ³ || 4,0^m<br/>5,0^m<br/>4,5^m |} [[Datei:Wintersechseck.P1090948.jpg|rechts|mini|hochkant=3|Das Wintersechseck Mitte Februar im Meridian Richtung Süden. Oben der Stern Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts der Stern Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus), rechts unten der Stern Rigel im Sternbild Orion, unten der hellste Stern des Himmels Sirius im Sternbild Großer Hund (Canis Major), links der Stern Prokyon im Sternbild Kleiner Hund (Canis Minor) und darüber der Stern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini). Der siebente Stern Beteigeuze im Sternbild Orion befindet sich ungefähr in der Mitte des Wintersechsecks. Die Ekliptiklinie verläuft ungefähr in der Bildmitte und fast waagerecht unterhalb von Pollux und oberhalb von Aldebaran.]] Der hellste Stern davon ist der Hauptstern Aldebaran, der auch zum Asterismus des Wintersechsecks gehört, das in Mitteleuropa von September bis April gesehen werden kann. Es wird aus den sechs hellsten Sternen der sechs benachbarten Sternbilder Stier (Taurus), Orion, Großer Hund (Canis Major), Kleiner Hund (Canis Minor), Zwillinge (Gemini), und Fuhrmann (Auriga) gebildet, nämlich aus den hellen Sternen Aldebaran, Rigel, Sirius, Prokyon, Pollux und Capella. Das Wintersechseck umschließt dabei den hellen roten Superriesen Beteigeuze im Sternbild Orion - zusammen sind es also '''sieben helle Sterne'''. {| class="wikitable sortable" |+ Die sieben hellsten Objekte des Wintersechsecks !title="Eigenname"| Eigenname !title="Astronomische Bezeichnung"| Astronomische<br/>Bezeichnung !title="Sternbild"| Sternbild !title="Scheinbare Helligkeit"| Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Bemerkungen"| Bemerkungen |- | Aldebaran || α Tauri || Stier (Taurus) || 0,9^m || Roter Riese, "Ochsenauge" |- | Rigel || β Orionis || Orion || 0,2^m || Fußstern des Orions |- | Sirius || α Canis Majoris || Großer Hund (Canis Major) || -1,5^m || Hellster Stern des Himmels |- | Prokyon || α Canis Minoris || Kleiner Hund (Canis Minor) || 0,4^m || Geht in nördlichen Breiten vor Sirius auf |- | Pollux || β Geminorum || Zwillinge (Gemini) || 1,2^m || Daneben Castor (α Geminorum, 1,9^m) |- | Capella || α Aurigae || Fuhrmann (Auriga) || 0,0^m || Dritthellster Stern am Nordhimmel |- | Beteigeuze || α Orionis || Orion || 0,4^m || Roter Überriese, pulsiert (manchmal nur 1,6^m) |} <div style="clear:both"></div> == Weitere Himmelsobjekte == [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=1|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem hellen Roten Riesen Aldebaran (α&nbsp;Tauri).]] Ein weiterer mit bloßem Auge sichtbarer offener Sternhaufen sind die den Plejaden benachbarten '''Hyaden''', die mit nur rund 153&nbsp;Lichtjahren Entfernung allerdings noch deutlich näher am Sonnensystem liegen als die Plejaden. Deswegen überdecken die Hyaden in der Form eines Himmels-Vs einen größeren Bereich des Himmels und können dadurch nicht so deutlich als Anhäufung von Sternen erkannt werden. In Richtung der Hyaden liegt zudem der mit rund 67&nbsp;Lichtjahren Entfernung noch nähere Rote Riese Aldebaran (α&nbsp;Tauri), der als hellster und rötlich wahrnehmbarer Stern auffällig und leicht wiederzufinden ist, jedoch nicht Bestandteil des Sternhaufens ist. Die Plejaden sind ebenso wie die Hyaden von Juli bis April am nördlichen Sternhimmel sichtbar. Ein weiterer offener Sternhaufen ist die '''α-Persei-Gruppe''' (Melotte&nbsp;20) mit dem hellsten Stern Mirfak (α&nbsp;Persei) im Sternbild Perseus. [[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Die Himmelsregion mit dem Orionnebel (links unten im mittleren Schwertstern des Sternbild Orion unter den drei Gürtelsternen), den V-förmigen Sternhaufen der Hyaden mit dem Roten Riesen Aldebaran (oben in der Mitte) sowie dem Sternhaufen der Plejaden (oben rechts) im Sternbild Stier (Taurus). Rechts unterhalb der Plejaden ist der rötliche Planet Mars zu sehen, der sich während der Aufnahme Ende Februar&nbsp;2022 an dieser Stelle des Himmels befand.]] Weitere mit bloßem Auge erkennbare Sternhaufen sind so weit entfernt und somit so klein, dass es kaum möglich ist, einzelne Sterne zu erkennen. Dennoch unterscheiden sie sich von einzelnen Sternen durch ihre diffuse Erscheinung. Hier sind zu nennen der Kugelsternhaufen '''ω&nbsp;Centauri''' (NGC&nbsp;5139), der nur in den südlicheren Breiten des Mittelmeeres beobachtet werden kann, oder der Doppelsternhaufen '''h&nbsp;Persei''' (NGC&nbsp;869) und '''χ&nbsp;Persei''' (NGC&nbsp;884). Auch leuchtende gigantische Sternentstehungsgebiete wie der '''Orionnebel''' (M&nbsp;42 oder NGC&nbsp;1976) oder unsere Schwestergalaxie, die '''Andromedagalaxie''' (M&nbsp;31), sind sogar freiäugig als Nebelflecke sichtbar. Die Tatsache, dass es sich bei der Andromedagalaxie nicht um einen Nebel ("Andromedanebel"), sondern um eine ganze Galaxie handelt, ist erst seit dem Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts bekannt. Dass es sich zudem um ein Objekt außerhalb unserer Heimatgalaxie respektive unserer „Welteninsel“, der '''Milchstraße''', handelt, ist erst seit den 1920er Jahren bekannt. Unsere Milchstraße besteht ähnlich wie die Andromedagalaxie aus mehreren hundert Milliarden Sternen, die wir mit bloßem Auge nicht unterscheiden können. Sie erscheint uns von unserem Standpunkt innerhalb der Galaxis als ein gewaltiger milchiger Schleier, der sich quer über den ganzen Nachthimmel ausbreitet. Weitere gut erkennbare Nachbargalaxien, wenn auch nur von der südlichen Halbkugel der Erde aus, sind die '''Große Magellansche Wolke''' und die '''Kleine Magellansche Wolke'''. <gallery caption="Markante Objekte am Nachthimmel" mode=packed widths=300 heights=300> Orionnebel.P1034000.png|Der '''Orionnebel''' in der Bildmitte und in der Mitte der Schwertsterne durch ein Teleskop mit schwacher Vergrößerung aufgenommen. Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.P1024376.jpg|Die '''Sommermilchstraße''' im Internationalen Sternenpark Westhavelland auf einer Breite von rund sechzig Bogengrad über dem südlichen Horizont. In der Bildmitte das Sternbild Adler (Aquila) mit dem Hauptstern Altair, darüber das Sternbild Pfeil (Sagitta) und links davon am Rand das Sternbild Delphin (Delphinus). Unter dem Adler das Sternbild Schild (Scutum), und rechts daneben das Sternbild Schlange (Serpens), ganz rechts das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus) mit den hellen Sternen Ras Alhague (oben) und Cebalrai (Mitte), links darüber der offene Sternhaufen IC4665. New_Gaia_image_of_Omega_Centauri_ESA25118988.jpg|Der '''Kugelsternhaufen ω&nbsp;Centauri''' im südlichen Sternenhimmel hat von der Erde aus gesehen einen Winkeldurchmesser von knapp einem Bogengrad und besteht nach den astrometrischen Erkenntnissen der Europäischen Weltraumorganisation (European Space Agency = ESA) mit dem Weltraumteleskop Gaia aus über einer halber Million Sterne. The Andromeda Galaxy (noao0001a).jpg|Die '''Andromedagalaxie''' aufgenommen mit einem Teleskop. Die längere Achse hat eine Ausdehnung von zirka zwei Bogengrad, was ungefähr vier Monddurchmessern entspricht. Sie besteht aus rund einer Billion Sternen und ist das mit Abstand am weitesten entfernte Objekt (rund 2,5&nbsp;Millionen Lichtjahre), das mit bloßem Auge gesehen werden kann. The_Large_and_Small_Magellanic_Clouds_(noao-9036).jpg|Die beiden '''Magellanschen Wolken''' im südlichen Sternenhimmel. Die beiden Wolken haben einen Winkelabstand von rund zwanzig Bogengrad. Die Große Magellansche Wolke (rechts) mit ungefähr 15&nbsp;Milliarden Sternen hat einen Abstand von rund 163&#8239;000&nbsp;Lichtjahren, und die Kleine Magellansche Wolke (links) zirka 5&nbsp;Milliarden Sterne hat einen Abstand von rund 200&#8239;000&nbsp;Lichtjahren. Mirfak.Cassiopeia.Andreomedanebel_HDR-2.jpg|Der offene Sternhaufen der '''α-Persei-Gruppe''' (Melotte 20) mit dem hellsten Stern Mirfak (α&nbsp;Persei) im Sternbild Perseus (links oben). Links oberhalb der Bildmitte befindet sich der Doppelsternhaufen '''h&nbsp;Persei''' (NGC 869) und '''χ&nbsp;Persei''' (NGC 884). Senkrecht darunter am unteren Bildrand ist die '''Andromedagalaxie''' im Sternbild Andromeda erkennbar. Genau in der Bildmitte, etwas schwierig auszumachen, das '''Himmels-W''' des Sternbilds Cassiopeia – der linke Strich des Ws oben ist in Höhe des Doppelsternhaufens fast senkrecht, und der rechte Strich des Ws unterhalb der Bildmitte ist fast waagerecht. Von links oben nach rechts unten zieht sich der dünner besetzte Teil der '''Milchstraße''' durch das Bildfeld, das einen knapp 54° mal 42° großen Ausschnitt des Himmels zeigt. Rechts am Bildrand das Sternbild Cepheus mit dem rötlichsten sichtbaren Stern des gesamten Himmels, dem gut 3000&nbsp;Lichtjahre entfernten '''Granatstern''' (µ&nbsp;Cephei), der 1420-mal größer ist und 350&#8239;000-mal so viel Leuchtkraft hat wie unsere Sonne. </gallery> == Einzelnachweise == <references></references> 6sla1bziofa7bdpkjij9ybw7ejpggg4 0 121622 1093192 1092417 2026-11-02T09:54:47Z Bautsch 35687 "Monat" 1093192 wikitext text/x-wiki Viele Bezeichnungen für verschiedene Lehren werden mit der aus dem Altgriechischen stammenden Endung "-logie" (altgriechisch λόγος ("logos"), zu Deutsch „Lehre“) gebildet. Die folgenden Disziplinen sind in diesem Kontext hervorzuheben, da sie insbesondere für die '''{{w|Archäoastronomie}}''' wertvolle wissenschaftliche Ergänzungen zur '''{{w|Astronomie}}''' (aus den altgriechischen Wörtern ἄστρον ("ástron", zu Deutsch „Stern“) und νόμος ("nómos, zu Deutsch „Gesetz“) zusammengesetzt also „Sterngesetz“) liefern: * Die '''{{w|Archäologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἀρχαῖος ("archaios"), zu Deutsch „Altertumslehre“) beschäftigt sich mit der kulturellen Entwicklung der Menschheit. * Die '''{{w|Etymologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἔτυμος ("etymos"), zu Deutsch „Wortherkunftslehre“) untersucht die geschichtliche Herkunft von Wörtern. * Die '''{{w|Mythologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort μῦθος ("mythos"), zu Deutsch „Erzählungslehre“), die sich wissenschaftlich mit der Sagenwelt beschäftigt. * Die '''{{w|Theologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort θεός ("theós"), zu Deutsch „Gotteslehre“) mit ihren Lehren zum religiösen Glauben und dessen Glaubensdokumenten. * Die '''{{w|Kosmologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort κόσμος ("kósmos"), zu Deutsch „Weltenlehre“) ist hingegen eine Lehre, die sich im Laufe der Jahrtausende deutlich verändert hat und sich auch heute noch erheblich weiterentwickelt, da es in der modernen Astronomie und Astrophysik mit zunehmend hohem technischem Aufwand immer wieder zu neuen Erkenntnissen kommt. * Die '''{{w|Numerologie}}''' (zusammengesetzt mit dem lateinischen Wort numerus, zu Deutsch „Zahlenlehre“) mit ihren mystischen Lehren über die symbolische Zuweisung von Bedeutungen an Zahlen. Von der Antike bis ins Mittelalter galt die Beherrschung der '''{{w|sieben freien Künste}}''' als Voraussetzung für das Betreiben von Philosophie. Zu den drei "trivialen" Künsten der {{w|Grammatik}}, der {{w|Rhetorik}} und der {{w|Dialektik}} des '''{{w|Trivium|Triviums}}''' wurden die vier Künste der {{w|Musiktheorie}}, der {{w|Arithmetik}}, der {{w|Geometrie}} und der {{w|Astronomie}} zu den Künsten des '''{{w|Quadrivium|Quadriviums}}''' gezählt → siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten|'''Wikibook ''Quadriviale Kuriositäten''''']]. == Zur Etymologie == Die Genesis aus dem Alten Testament greift die Thematik der Verwirrung der einheitlichen Sprache in ihrem elften Kapitel auf, und beschreibt, wie die bereits sternenkundigen Menschen im Norden Mesopotamiens übermütig geworden waren und in Babel einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel''' errichten wollten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose11 Genesis 11], Genesis, Kapitel 11, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 1 Die ganze Erde hatte eine Sprache und ein und dieselben Worte.<br/> 2 Als sie ostwärts aufbrachen, fanden sie eine Ebene im Land Schinar und siedelten sich dort an.<br/> 3 Sie sagten zueinander: Auf, formen wir Lehmziegel und brennen wir sie zu Backsteinen. So dienten ihnen gebrannte Ziegel als Steine und Erdpech als Mörtel.<br/> 4 Dann sagten sie: Auf, bauen wir uns eine Stadt und einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel'''! So wollen wir uns einen Namen machen, damit wir uns nicht über die ganze Erde zerstreuen.<br/> 5 Da stieg der HERR herab, um sich Stadt und Turm anzusehen, die die Menschenkinder bauten.<br/> 6 Und der HERR sprach: Siehe, ein Volk sind sie und eine Sprache haben sie alle. Und das ist erst der Anfang ihres Tuns. Jetzt wird ihnen nichts mehr unerreichbar sein, wenn sie es sich zu tun vornehmen.<br/> 7 Auf, steigen wir hinab und verwirren wir dort ihre Sprache, sodass keiner mehr die Sprache des anderen versteht.<br/> 8 Der HERR zerstreute sie von dort aus über die ganze Erde und sie hörten auf, an der Stadt zu bauen.<br/> 9 Darum gab man der Stadt den Namen Babel, Wirrsal, denn dort hat der HERR die Sprache der ganzen Erde verwirrt und von dort aus hat er die Menschen über die ganze Erde zerstreut. </blockquote> Es mag weniger verwunderlich sein, dass Schöpfungsmythen oder Berichte über Katastrophen nicht nur einen astronomischen Hintergrund haben, sondern in völlig verschiedenen Kulturen sehr ähnliche Merkmale zeigen, wenn man sich das Folgende bewusst macht: Einige Indizien deuten auf einen für viele Kulturen gemeinsamen Ursprung hin, der auf eine tiefsinnige Betrachtung und Beobachtung des Himmelsgeschehens hindeutet. Bei bestimmten Wörtern sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen so auffällig, dass sie ein gemeinsames Ursprungswort (Etymon) haben und somit Kognaten sein dürften. === "Stern" === Bei den Wörtern „Gestirn“ beziehungsweise „Stern“ sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen sehr auffällig, und diese Verwandtschaften mögen durch die Wörter für "Stern" in den folgenden Sprachen belegt werden: * Akkadisch "istar" * Indogermanisch "ster" * Griechisch "astro" / "asteri" * Lateinisch "astrum" / "stella" * Althochdeutsch "stern(o)" * Jiddisch "shtern" * Katalanisch und Spanisch "estrella" * Portugiesisch "estrela" * Englisch "star" * Niederländisch "ster" * Westfriesisch "stjer" * Italienisch und Korsisch "stella" * Rumänisch "stea" * Sardisch "istedda" * Maltesisch "stilla" * Französisch "étoile" aus Altfranzösisch "estoile" * Galicisch "estrela" * Walisisch "seren" * Dänisch und Norwegisch "stjerne" * Schwedisch "stjärna" * Isländisch "stjarna" * Kurdisch "stêrk" * Gujarati "Tārō" * Hindi "तारा" (taara) * Marathi "तारा" (Tārā) * Nepalesisch "तारा" (Tārā) * Punjabi "ਤਾਰਾ" (Tārā) * Singhalesisch "තරුව" (taruva) * Khmer "តារា" (tara) * Armenisch "աստղ" (astgh) * Tadschikisch "ситора" (sitora) * Hausa "tauraro" * Krio "sta" === "Stier" === Eine starke Ähnlichkeit gibt es in vielen Sprachen auch zwischen den Wörtern „Stern“ und „Stier“. Der Stier bezeichnet zudem auch ein bedeutendes und eines der ältesten Sternbilder überhaupt: → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. * Akkadisch und Assyrisch "šūru" * Aramäisch "tōra" * Hebräisch "šǒr" * Ugaritisch "twr" * Arabisch "ثور" ("thawr") * Griechisch "ταύρος" ("tauros") * Lateinisch "taurus" * Althochdeutsch "stior" * Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro" * Galicisch "touro" * Gallisch "tarvos" * Französisch "taureau" * Schwedisch "tjur" * Dänisch "tyr" * Irisch und Gälisch "tarbh" * Wallisisch "tarw" === "Horn" === Auch die Hörner des Stieres betreffend setzen sich die vielen Ähnlichkeiten fort: * Akkadisch "carnu" * Aramäisch "qeren" * Griechisch "κόρνο" ("korno") * Lateinisch "cornu" * Maltesisch "qrun"* * Arabisch "قرون" ("qurun") * Französisch "corne" * Italienisch "corne" * Rumänisch "corn" * Haitianisch "kòn" === "Sieben" === Die in vielen Kulturen als heilig angesehene Zahl Sieben taucht im Zusammenhang mit der Astronomie als Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne und als Zahl der Hauptsterne in vielen Asterismen auf: * Sieben Wandelgestirne: Sonne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn * Siebengestirn im Himmelsstier: Alkione, Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione * Sternbild Orion: Beteigeuze, Rigel, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph, Mintaka * Asterismus Großer Wagen: Alioth, Dubhe, Alkaid, Mizar, Merak, Phekda, Megrez → Siehe auch: * [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|'''Zur Sieben''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']]. Wegen der hohen kulturellen, rituellen oder mythischen Bedeutung gibt es in vielen Kulturen und Sprachen etymologische Übereinstimmungen: * Akkadisch "sebe" * Proto-Indoeuropäisch "septḿ̥" * Hetitisch "sipta" * Proto-Germanisch "*sebun" * Althochdeutsch "sibun" * Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort) * Etruskisch "semph" * Maltesisch "sebgħa" * Arabisch "sabʿa" * Griechisch "επτά" ("(h)epta") * Lateinisch "septem" * Ungarisch "het" * Proto-Balto-slawisch "septin" * Proto-Indo-Iranisch "saptá" * Katalanisch "set" * Spanisch "siete" * Galicisch "sete" * Lettisch "septiņi" * Italienisch "sette" * Französisch "sept" * Englisch "seven" * Wallisisch "saith" * Bosnisch / Kroatisch "sedam" * Rumänisch "șapte" * Irisch "seacht" * Swahili "saba" * Haitianisch "sèt" === "Monat" === Für die Dauer eines Monats ist ein vollständiger synodischer Mondzyklus das zeitgebende Maß. → Siehe auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|'''Mondzyklen''']]. Vor diesem Hintergrund wird in vielen Sprachen nur geringfügig oder manchmal sogar überhaupt nicht zwischen den Schreibweisen für die Begriffe "Mond" und "Monat" unterschieden. In der folgenden Liste sind die verwandten Wörter für das deutschsprachige Wort "Monat" aufgeführt: * Proto-Indoeuropäisch "mehns" * Proto-Germanisch "menoths" * Althochdeutsch "manod" * Avestisch "magha" * Altpersisch "maha" * Kurdisch "meh" * Dänisch "måned" * Schwedisch / Norwegisch "månad" * Niederländisch "maand" * Griechisch "µήνας" ("menas") * Lateinisch "mensis" * Lettisch / Litauisch "menesis" * Französisch "mois" * Englisch "month" * Gallisch "mid" * Irisch "mi" * Wallisisch "mis" * Bretonisch "miz" * Sizilianisch "misi" * Italienisch "mese" * Spanisch / Galicisch / Katalanisch "mes" * Portugiesisch "mês" * Bulgarisch / Mazedonisch / Serbisch "месец" ("mesem") * Slowenisch "mesec" * Polnisch "miesiąc" * Slowakisch "mesiac" * Tschechisch "měsíc" * Bosnisch / Kroatisch "mjesec" * Swahili "mwezi" * Haitianisch "mwa" == Zur Mythologie == Seit Jahrtausenden blicken Menschen in den Nachthimmel und versuchen, die unzähligen Lichter am Firmament zu deuten. Schon früh begannen sie, die von ihnen erfundenen Sternbilder und die unablässig durch den Himmel ziehenden Wandelgestirne durch Geschichten über Götter, Helden oder andere Wesen zu interpretieren, zu erzählen und zum Teil über Jahrhunderte hinweg zu tradieren. Die '''Mythologie''' spielte dabei eine zentrale Rolle: Sie half nicht nur, eine symbolische Ordnung in den geheimnisvollen Kosmos zu bringen, sondern prägte auch viele der Bezeichnungen und Vorstellungen, die bis heute in der beschreibenden Astronomie überlebt haben. Die Verbindung zwischen Mythologie und Astronomie ist tief verwurzelt und zeugt vom menschlichen Bedürfnis, das wahrgenommene, aber dennoch unfassbare Universum durch räumliche und zeitliche Vorstellungen sowie durch Erzählungen begreifbar zu machen. Das Geschehen am Himmel musste auf die Menschen vor der Erfindung der Bewegtbilder und des Films in der späten Neuzeit sowohl attraktiv als auch spektakulär gewirkt haben. So konnten verschiedene mythische Gestalten am Himmel durch ihre scheinbaren Handlungen wahrgenommen werden. Durch die Wiederholung solcher Deutungen konnten sich besonders beliebte Mythen im kulturellen Kontext über die Zeit verfestigen, und entsprechende Riten konnten sich etablieren. Damit war auch eine wesentliche Voraussetzung für den Glauben der Menschen an eine höhere Macht oder mehrere höhere Mächte gegeben. Der Begriff '''Religion''' stammt vom lateinischen Inifiniv "relegere" ab. Dieses Verb bedeutet wörtlich übersetzt "wieder lesen" und meint im Sinne von "überdenken" das bewusste Wahrnehmen von Prophezeiungen oder Omen sowie das nachhaltige Beachten tradierter Vorschriften. '''→ Siehe:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Sagenwelt|'''Die Plejaden / Sagenwelt''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mythologie|'''Der Himmelsstier''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mithraskult|'''Mithraskult und Tauroktonie''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|'''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''']]. == Zur Theologie == Die '''Theologie''' (vom Altgriechischen θεός = theós = Gott und λόγος = lógos = Lehre) ist die Lehre von einem Gott oder von mehreren Göttern. Sie lehrt einen ausgeprägten religiösen Glauben, begründet rituelle Traditionen und deutet die vorhandenen Glaubensdokumente. [[Datei:Aristoteles.Theologie.png|mini|rechts|Wahrnehmbarkeit und Vergänglichkeit nach Aristoteles]] Die Theologie des '''{{w|Aristoteles}}''' (384–322) postuliert drei mögliche Substanzen:<ref>Aristoteles: ''Metaphysik'', Kapitel XII (Λ), Philosophische Theologie, Seiten 1069a –1076a</ref> {| class="wikitable" |+ Mögliche Substanzen nach Aristoteles ! Nummer !! Substanz !! Erläuterung !! Interpretationsbeispiel |- | 1. || Die sinnlich wahrnehmbare und vergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die nur eine begrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Lebewesen |- | 2. || Die sinnlich wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die eine unbegrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Die sieben Wandelgestirne und die Fixsterne |- | 3. || Die sinnlich nicht wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Lebendiger, unbewegter Beweger, der der Ursprung aller anderen Dinge ist. || Gott |} Dieses theologische Prinzip wurde später auch von '''{{w|Thomas van Aquin}}''' (1225-1274) in seinen ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") aufgegriffen: {| class="wikitable" |+ Nach dem ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") von Thomas von Aquin ! Weg !! Bezeichnung !! Voraussetzung !! Feststellung !! Folgerung |- | Via&nbsp;I || Bewegungsbeweis || In der Welt ist überall Bewegung. || Alles Bewegte muss von einem anderen in Bewegung gebracht worden sein. || Der Erstbeweger ist Gott. |- | Via&nbsp;II || Kausalitätsbeweis || In der Welt gibt es überall Ursachen und Wirkungen. || Jede Wirkung muss eine Ursache haben. || Die erste Ursache der Welt ist Gott. |- | Via&nbsp;III || Kontingenzbeweis || Alles Empirische in der Welt entsteht und vergeht wieder. || Jedes empirische Wesen muss das Sein von einem absoluten Wesen empfangen haben. || Das absolute Wesen ist Gott. |- | Via&nbsp;IV || Stufenbeweis || In der Welt gibt es abgestuft gute, wahre und schöne Dinge. || Das absolute Wesen muss die höchste Güte, Wahrheit und Schönheit haben. || Das höchste Gute, Wahre und Schöne ist Gott. |- | Via&nbsp;V || Finalitätsbeweis || In der Welt gibt es Ordnung und Gesetzmäßigkeit. || Ordnung und Gesetzmäßigkeit müssen auf einen denkenden Geist zurückgehen. || Dieser Geist kommt von Gott. |} Auch '''{{w|Gottfried Wilhelm Leibniz}}''' (1646-1717) lehnt sich in seiner Hypothese von „Gott als letztem und zureichendem Grund der Welt“ daran an. Auch im 90. Psalm wird dieser Ansatz thematisiert: <blockquote> Das vierte Buch<br/> Der '''ewige''' Gott – der '''vergängliche''' Mensch<br/><br/> 1 Ein Bittgebet des Mose, des Mannes Gottes. O Herr, du warst uns Wohnung '''von Geschlecht zu Geschlecht'''.<br/> 2 '''Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest Erde und Erdkreis''', bist du '''Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit'''.<br/> 3 Zum Staub zurückkehren lässt du den Menschen, du sprichst: Ihr Menschenkinder, kehrt zurück!<br/> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Darüber hinaus gibt der vierte Vers einen deutlichen Hinweis auf das Verhältnis zwischen der Länge des viele Jahrtausende dauernden Präzessionszyklus und der Länge eines siderischen Monats: der Mond wandert entlang der Ekliptiklinie an einem Tag genauso weit wie der Frühlingspunkt in tausend Jahren. → Siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Der griechische Dichter '''{{w|Aratos von Soloi}}''' in Kilikien (≈310–245) hatte seine astronomischen Kenntnisse vom Astronomen und Mathematiker '''{{w|Eudoxos von Knidos}}''' (geboren nach 390, gestorben nach 338) erhalten. In dem in der Antike verbreiteten Lehrgedicht Φαινόμενα (Phainomena = „Himmelserscheinungen“) von Aratos wird der Sternenhimmel in zahlreichen Hexametern beschrieben. Sein monumentales sechseckiges Grab aus der antiken Stadt Pompeiopolis wurde 2020 in der türkischen Provinz Mersin wiederentdeckt.<ref>Patricia Claus: [https://greekreporter.com/2021/07/11/memorial-tomb-of-ancient-greek-astronomer-aratus-unearthed-in-turkey/ Memorial Tomb of Ancient Greek Astronomer Aratus Unearthed in Turkey], The Greek Reporter, 11. Juli 2021</ref> Hier der Beginn des Prologs des Lehrgedichts: <blockquote> Εκ Διὸς ἀρχώμεσθα , τὸν οὐδέποτ᾽ ἄνδρες ἐῶμεν<br/> ῎Αῤῥητον . Μεσταὶ δὲ Διὸς πᾶσαι μὲν ἀγυιαὶ ,<br/> Πᾶσαι δ᾽ ἀνθρώπων ἀγοραί · μεστὴ δὲ θάλασσα ,<br/> Καὶ λιμένες. πάντη δὲ Διὸς κεχρήμεθα πάντες .<br/> '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος εἰμέν''' · ὁ δ᾽ ἤπιος ἀνθρώποισι<br/> Δεξιὰ σημαίνει · λαοὺς δ᾽ ἐπὶ ἔργον ἐγείρει ,<br/> Μιμνήσκων βιότοιο . λέγει δ᾽ , ὅτε βῶλος ἀρίστη<br/> Βουσί τε καὶ μακέλῃσι · λέγει δ᾽ , ὅτε δεξιαὶ ὧραι ,<br/> Καὶ φυτὰ γύρῶσαι , καὶ σπέρματα πάντα βαλέσθαι .<br/> Αὐτὸς γὰρ τάγε σήματ᾽ ἐν '''οὐρανῷ''' ἐστήριξεν ,<br/> '''Αστρα''' διακρίνας · ἐσκέψατο δ᾽ εἰς ἐνιαυτὸν<br/> '''᾿Αστέρας''' , οἵ κε μάλιστα τετυγμένα σημαίνοιεν<br/> ᾿Ανδράσιν ὡράων , ὄφρ᾽ ἔμπεδα πάντα φύωνται .<br/> Τῷ μιν ἀεὶ πρῶτόν τε καὶ ὕστατον ἱλάσκονται .<br/> Χαῖρε , πάτερ , μέγα θαῦμα , μέγ᾽ ἀνθρώποισιν ὄνειαρ ,<br/> Αὐτὸς καὶ προτέρη γενεή ! χαίροιτε δὲ , Μοῦσαι<br/> Μειλίχιαι , μάλα πᾶσαι ! ἐμοί γε μὲν '''ἀστέρας''' εἰπεῖν ,<br/> Ηἱ θέμις εὐχομένῳ , τεκμήρατε πᾶσαν ἀοιδήν .<br/> Οἱ μὲν ὁμῶς πολέες τε , καὶ ἄλλυδις ἄλλοι ἐόντες ,<br/> '''Οὐρανῷ''' ἕλκονται πάντ᾽ ἤματα συνεχὲς αἰεί.<br/> Αὐτὰρ ὅγ᾽ οὐδ᾽ ὀλίγον μετανίσσεται · ἀλλὰ μάλ' αὕτως<br/> '''῎Αξων''' οἱ ἐνάρηρεν · ἔχει δ᾽ ἀτάλαντον ἁπάντη<br/> '''Μεσσηγὺς γαῖαν''' , περὶ δ᾽ '''οὐρανὸν''' αὐτὸν ἀγινεῖ.<br/> Καί μιν πειραίνουσι δύω '''πόλοι''' ἀμφοτέρωθεν ·<br/> ᾿Αλλ᾽ ὁ μὲν οὐκ ἐπίοπτος · ὁ δ᾽ ἀντίος ἐκ '''Βορέαο''' ,<br/> Ὑψόθεν Ὠκεανοῖο . Δύω δὲ μιν ἀμφὶς ἔχουσαι<br/> '''Ἄρκτοι''' ἅμα τροχόωσι · τὸ δὴ καλέονται '''῞Αμαξαι''' . </blockquote> Übersetzung unter Beibehaltung der Hexameter nach dem deutschen Dichter, Übersetzer und Hochschullehrer Johann Heinrich Voss (1751–1826) von 1824:<ref>АРАТОΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ. Des Aratos Sternerscheinungen und Wetterzeichen. Übersetzt und erklärt von Johann Heinrich Voss. Heidelberg bei Christian Friedrich Winter. 1824.</ref> <blockquote> Zeus sei unser Beginn , und niemals bleib' er uns Männern<br/> Ungelobt. Voll wahrlich des Zeus sind alle des Wandels<br/> Weg' , und alle Versammlung der Welt ; voll jegliche Meerflut ,<br/> Jeglicher Port ; ringsum ja des Zeus bedürfen wir alle .<br/> '''Seines Geschlechts auch sind wir''' ; und Er , mildherzig den Menschen,<br/> Zeichnet, was frommt, rechtsher ; und zu Tätigkeit weckt er die Völker,<br/> Mahnend an Lebensbedarf : Er sagt , wann besser dem Pflugstier<br/> Fuge die Scholl' , und dem Karst ; er sagt , wann schickliche Jahrszeit,<br/> Dass man die Pflanze behäuf" , und einsenk' allerlei Anwachs .<br/> Denn selbst hat er die Zeichen am oberen '''Himmel''' befestigt ,<br/> Und '''Sternbilder''' verteilt ; er hat fürsehend dem Jahrlauf<br/> '''Sterne''' bestimmt , die den Menschen zumeist annahende Wechsel<br/> Deuteten jeglicher Zeit , dass in Völligkeit alles erwachse .<br/> Drum ihn immer zuerst , und zulezt ihn , sühnen sie feiernd.<br/> Heil , anstaunlicher Vater , den Sterblichen mächtiges Labsal ,<br/> Du auch , selbst des Geschlechts Ursprung ! Heil , freundliche Musen,<br/> Heil euch allen gesamt ! doch mir , der , die '''Sterne''' zu melden ,<br/> Euch , wie geziemt , anfleht , bringt allen Gesang zur Vollendung.<br/> Jene zugleich , so viele zerstreuete , andere anders ,<br/> Ziehn mit dem '''Himmel''' einher in ewigem Zuge beständig .<br/> Doch nie schwanket er selbst um ein weniges; sondern durchaus so<br/> Bleibt ihm die '''Axe''' geheftet ; die hält gleichschwebend vom Umfang<br/> Hier '''in der Mitte die Erd'''' , und umher dort dreht sie den '''Himmel''' .<br/> Sie dann hat zween '''Pol'''' an jeglichem Ende gerichtet :<br/> Unsichtbar ist jener; doch hier um den '''Boreas''' ragt er<br/> Ob dem Okeanos hoch. Zwo dem zu den Seiten gestellte<br/> '''Bärinnen''' rollen umher: drum auch '''Rollwagen''' benamet. </blockquote> '''''Hinweise:''''' * Die "Axe" beschreibt die Erdachse. * ''Mit dem "Boreas" ist der Himmelsnordpol gemeint. Der Himmelssüdpol ist der Unsichbare.'' * ''Bei den beiden Bärinnen handelt es sich um die Sternbilder des Großen Bären (Ursa Maior) und des Kleinen Bären (Ursa Minor).'' * ''Die beiden Rollwagen sind bei uns heute die Asterismen Großer Wagen und Kleiner Wagen.'' Der Apostel '''{{w|Paulus von Tarsus}}''' (geboren vor 10, gestorben nach 60) war der bedeutendste Missionar des Urchristentums und kannte diesen Text offensichtlich. Im 17.&nbsp;Kapitel der Apostelgeschichte des Lukas wird ihm ein Zitat aus dem Prolog des Lehrgedichts über die Abstammung der Menschen von Gott in den Mund gelegt.<ref>[https://www.die-bibel.de/bibel/NA28,EUE/ACT.17.28 Apostelgeschichte 17,28], Abschnitt: ''Paulus in Athen'', Novum Testamentum Graece und Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος ἐσμέν.''' </blockquote> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Wir sind von seinem Geschlecht.''' </blockquote> === Zahlen in Religionen === Die '''Zwei''' steht oft für Gegensätze, wie zum Beispiel Tag und Nacht, Aufgang und Untergang, Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr, zunehmender und abnehmender Mond oder obere und untere Kulmination. Eine solche Zweiteilung findet sich oft auch in gegensätzliche Kategorien wieder, die in vielen Disziplinen, insbesondere auch in der Ethik und in Religionen verwendet werden, wie beispielsweise gut und böse, oben und unten, Leben und Tod, Licht und Schatten, Wärme und Kälte oder Himmel und Hölle. Interessant ist auch die frühgeschichtliche astronomische Auffassung von '''zwei''' mächtigen Gegenspielern, die sich im Sternenhimmel an zwei gegenüberliegenden Seiten befinden, der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|der Himmelsstier]] und der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|der Himmelsskorpion]]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|'''Zur Zwei''']]. Die astronomischen Zahlen '''Sieben''' und '''Zwölf''' werden als heilige Zahlen angesehen. Sie werden in vielfältigen Kontexten in religiösen Texten erwähnt und für viele religiöse Symbole verwendet. Ferner spielt auch die astronomische Zahl '''Vier''' in Religionen eine bedeutende Rolle, wo sie deswegen manchmal ebenfalls als heilige Zahlen angesehen wird: * '''Vier''' Hauptsterne (Königssterne, Cherubim, Evangelisten) respektive Hauptsternbilder mit den '''vier''' Himmelsrichtungen, den '''vier''' Tageszeiten, den '''vier''' Mondvierteln und den '''vier''' Jahreszeiten: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. * '''Sieben''' Wandelgestirne mit den die '''sieben''' Tagen einer Woche beziehungsweise eines Mondviertels: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Sieben_in_Religionen|'''Bedeutung der Sieben in Religionen''']]. * '''Zwölf''' Ekliptiksternbilder des Lebewesenkreises, '''zwölf''' Monate pro Jahr, '''zwölf''' Jahre Umlaufzeit des Planeten Jupiter, jeweils '''zwölf''' Stunden Tag und Nacht: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Zwölf_in_Religionen|'''Bedeutung der Zwölf in Religionen''']]. === Altes Testament === In der Bibel wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Eine Ausnahme gibt es im 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel&nbsp;23, Vers&nbsp;5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist. Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis", womit sicherlich die zwölf Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die sieben Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit vermutlich Sternkonstellationen und im engeren Sinne ebenfalls die zwölf Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind: <blockquote> '''Septuaginta '''<br/> 5 καὶ κατέπαυσεν τοὺς χωμαριμ, οὓς ἔδωκαν βασιλεῖς Ιουδα καὶ ἐθυμίων ἐν τοῖς ὑψηλοῖς καὶ ἐν ταῖς πόλεσιν Ιουδα καὶ τοῖς περικύκλῳ Ιερουσαλημ, καὶ τοὺς θυμιῶντας τῷ Βααλ καὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ καὶ τοῖς '''μαζουρωθ''' καὶ πάσῃ τῇ δυνάμει τοῦ οὐρανοῦ.<br/> <br/> '''Vulgata'''<br/> 5 Et delevit aedituos, quos posuerant reges Iudae ad sacrificandum in excelsis per civitates Iudae et in circuitu Ierusalem, et eos, qui adolebant Baal et soli et lunae et '''duodecim signis''' et omni militiae caeli.<br/> <br/> '''Einheitsübersetzung (2016)'''<br/> 5 Auch setzte er die Götzenpriester ab, die von den Königen von Juda bestellt worden waren und die auf den Kulthöhen, in den Städten Judas und in der Umgebung Jerusalems Opfer verbrannt sowie dem Baal, der Sonne, dem Mond, den '''Wandelsternen''' und dem ganzen Heer des Himmels geopfert hatten.<br/> <br/> '''Luther-Bibel (2017)'''<br/> 5 Und er setzte die Götzenpriester ab, die die Könige von Juda eingesetzt hatten, um auf den Höhen zu opfern in den Städten Judas und um Jerusalem her; auch die dem Baal geräuchert hatten, der Sonne und dem Mond und den '''Planeten''' und allem Heer am Himmel.<br/> </blockquote> Der Prophet Habakuk erwähnt in seinem Psalm in Kapitel&nbsp;3 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert das Konzept der Aufteilung der Ekliptik in Mondstationen respektive in Mondhäuser: <blockquote> 10 Wenn sie dich sehen, erbeben die Berge,<br/> das Tosen der Wasser rauscht vorüber; es erhebt die Urflut ihre Stimme,<br/> hoch oben vergisst die Sonne ihre Strahlen.<br/> 11 '''Der Mond bleibt in der Behausung;'''<br/> als Beleuchtung schwirren deine Pfeile,<br/> als heller Schein das Blitzen deiner Lanze. </blockquote> In den folgenden Bibelstellen aus dem Alten Testament spiegeln sich astronomische Vorstellungen in Bezug auf Gott wider: '''Genesis 1:''' <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott '''Himmel''' und Erde.<br/> 2 Die '''Erde''' war wüst und wirr und '''Finsternis''' lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem '''Wasser'''.<br/> 3 Gott sprach: Es werde '''Licht'''. Und es wurde '''Licht'''. ...<br/> 5 Und Gott nannte das Licht '''Tag''' und die Finsternis nannte er '''Nacht'''. Es wurde '''Abend''' und es wurde '''Morgen''': erster Tag.<br/> ...<br/> 14 Dann sprach Gott: Lichter sollen am '''Himmelsgewölbe''' sein, um '''Tag''' und '''Nacht''' zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für '''Festzeiten''', für '''Tage''' und '''Jahre''' dienen.<br/> 15 Sie sollen Lichter am Himmelsgewölbe sein, um über die Erde hin zu leuchten. Und so geschah es.<br/> 16 Gott machte '''die beiden großen Lichter''', das große zur Herrschaft über den '''Tag''', das kleine zur Herrschaft über die '''Nacht''', und die '''Sterne'''. </blockquote> '''Psalm 8:''' <blockquote> 4 Seh ich deine '''Himmel''', die Werke deiner Finger, '''Mond '''und '''Sterne''', die du befestigt. </blockquote> [[Datei:Johannes.Kepler.Coeli.enarrant.gloriam.Dei.png|mini|rechts|Portrait des jungen Johannes Keplers mit dem Motto "Coeli enarrant gloriam Dei." nach Psalm 19: "Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes."]] '''Psalm 19:''' <blockquote> 2 Die '''Himmel''' erzählen die Herrlichkeit Gottes und das '''Firmament''' kündet das Werk seiner Hände. </blockquote> '''Psalm 90:''' <blockquote> 2 Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest '''Erde''' und '''Erdkreis''', bist du Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit. </blockquote> '''Psalm 102:''' <blockquote> 26 Vorzeiten hast du der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände. </blockquote> '''Psalm 103:''' <blockquote> 19 Der HERR hat seinen Thron errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> '''Psalm 104:''' <blockquote> 19 Du machst den '''Mond''' zum Maß für die Zeiten, die '''Sonne''' weiß, wann sie untergeht. </blockquote> '''Psalm 113:''' <blockquote> 3 Vom '''Aufgang der Sonne''' bis zu ihrem '''Untergang''' sei gelobt der Name des HERRN.<br/> 4 Erhaben ist der HERR über alle Völker, über den '''Himmeln''' ist seine Herrlichkeit. </blockquote> '''Psalm 136:''' <blockquote> 3 Dankt dem Herrn der Herren, denn seine Huld währt ewig!<br/> 4 Ihm, der allein große Wunder tut, denn seine Huld währt ewig,<br/> 5 der den '''Himmel''' gemacht hat in Weisheit, denn seine Huld währt ewig,<br/> 6 der die Erde gefestigt hat über den Wassern, denn seine Huld währt ewig,<br/> 7 der '''die großen Leuchten''' gemacht hat, denn seine Huld währt ewig,<br/> 8 die '''Sonne''' zur Herrschaft über den '''Tag''', denn seine Huld währt ewig,<br/> 9 den '''Mond''' und die '''Sterne''' zur Herrschaft über die '''Nacht''', denn seine Huld währt ewig. </blockquote> '''Psalm 147:''' <blockquote> 4 Er bestimmt die Zahl der '''Sterne''' und ruft sie alle mit Namen. </blockquote> '''Psalm 148:''' <blockquote> '''Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos'''<br/> 1 Halleluja! Lobt den HERRN vom '''Himmel''' her, lobt ihn in den Höhen:<br/> 2 Lobt ihn, all seine Engel, lobt ihn, all seine Heerscharen,<br/> 3 lobt ihn, '''Sonne''' und '''Mond''', lobt ihn, all ihr leuchtenden '''Sterne''',<br/> 4 lobt ihn, ihr '''Himmel der Himmel''', ihr Wasser über dem '''Himmel'''! </blockquote> Mit den "Wassern über dem Himmel" können nicht die Wolken unterhalb der Sternensphäre gemeint sein. Vielmehr dürfte es sich um eine Anspielung auf den Urozean beziehungsweise die Urflut handeln (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]). Diese Urflut existierte bereits vor der Erschaffung des Lichts und der Gestirne. Man erinnere sich an den Beginn der Schöpfungsgeschichte in den ersten drei Versen der Bibel (siehe oben). '''Buch der Weisheit (Weisheit Salomos):''' <blockquote> '''Salomos Gebet um Weisheit'''<br/> 9,1 Gott der Väter und Herr des Erbarmens, du hast '''das All''' durch dein Wort gemacht. </blockquote> '''Jesus Sirach 42:''' <blockquote> '''Lob Gottes in der Schöpfung'''<br/> 15 Nun will ich der Werke des Herrn gedenken, und was ich gesehen habe, werde ich erzählen: Durch die Worte des Herrn sind seine Werke und durch seinen Segen gab er ihnen ihre Bestimmung.<br/> 16 Die leuchtende '''Sonne''' blickt auf alles hernieder und von der Herrlichkeit des Herrn ist sein Werk erfüllt.<br/> 17 Der Herr gab es selbst den Heiligen nicht, all seine Wunder zu erzählen, der Herr der Herrscher über '''das All''', hat sie gegründet, sodass '''das All''' in seiner Herrlichkeit Bestand hat.<br/> 18 Abgrund und Herz hat er durchforscht und ihre Absichten hat er durchschaut; denn der Höchste kennt alles Wissen und er blickt auf die '''Zeichen der Zeiten'''.<br/> 19 Er tut das Vergangene und das Kommende kund und enthüllt die Spuren des Verborgenen.<br/> 20 Kein Gedanke entgeht ihm und kein einziges Wort bleibt ihm verborgen.<br/> 21 Die Großtaten seiner Weisheit hat er geordnet; wie er ist '''von Ewigkeit und in Ewigkeit'''. Ihm ist weder etwas hinzugefügt noch weggenommen worden und er hat keines Ratgebers bedurft. </blockquote> Auch im nachfolgenden Kapitel lobt Jesus Sirach die Sonne, den Mond und die Sterne in den höchsten Tönen: '''Jesus Sirach 43:''' <blockquote> 1 Der Stolz der Höhe ist ein '''Firmament''' von Reinheit, die Gestalt des '''Himmels''' beim Anblick der Herrlichkeit.<br/> 2 Die '''Sonne''' verkündet durch ihr Erscheinen beim Aufgang, ein wunderbares Geschöpf, ein Werk des Höchsten!<br/> 3 Zur '''Mittagszeit''' trocknet sie den Boden aus, wer wird bestehen vor ihrer Glut?<br/> 4 Wer in einen Ofen bläst bei Arbeiten mit Glut - dreimal so stark versengt die '''Sonne''' Berge; sie atmet Feuerdämpfe aus und blendet mit gleißenden Strahlen die Augen.<br/> 5 Groß ist der Herr, der sie gemacht hat, mit seinen Worten beschleunigt er ihren Lauf.<br/> 6 Auch der '''Mond''' hält sich in allem an seinen Zeitpunkt, zur '''Festsetzung der Zeiten''' und als Zeichen auf Dauer.<br/> 7 Vom '''Mond''' geht das Zeichen für einen Festtag aus, ein Gestirn, das abnimmt bis zur Vollendung.<br/> 8 Der Name '''Monat''' kommt vom '''Neumond''', der wunderbar zunimmt beim Wechsel, ein Geschöpf des Heeres in der Höhe, das am '''Himmelsgewölbe''' leuchtet.<br/> 9 Die Schönheit des '''Himmels''' ist der Glanz der '''Sterne''', ein strahlender Schmuck in den Höhen des Herrn.<br/> 10 Durch die Worte des Heiligen stehen sie gemäß ihrer Bestimmung und sie ermüden nie bei ihrer Wache.<br/> ...<br/> 27 Vieles werden wir sagen, aber wir kommen nie an ein Ziel und das Ende der Worte ist: Er ist '''das All'''. </blockquote> '''Jesaja 40:''' <blockquote> 26 Hebt eure Augen in die Höhe und seht: Wer hat diese '''Gestirne''' erschaffen?<br/> Der vollzählig herausführt ihr Heer, er ruft sie alle beim Namen.<br/> Wegen seiner Fülle an Kraft und mächtiger Stärke fehlt kein einziges. </blockquote> Das Buch Baruch gehört zu den späten Schriften des Alten Testaments. Im dritten Kapitel werden das Licht und die Sterne in Bezug auf Gott thematisiert: '''Baruch 3:''' <blockquote> 33 Er entsendet das '''Licht''' und es eilt dahin; er ruft es zurück und zitternd gehorcht es ihm.<br/> 34 Froh leuchten die '''Sterne''' auf ihren Posten.<br/> 35 Ruft er sie, so antworten sie: Hier sind wir. Sie leuchten mit Freude für ihren Schöpfer.<br/> 36 Das ist unser Gott; kein anderer gilt neben ihm. </blockquote> Ein Lobpreis auf die Werke, Engel und Mächte Gottes am Gewölbe des Himmels findet sich im '''Buch Daniel''' im dritten Kapitel. Der Text macht inhaltlich eine ähnliche Aussage wie der Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos in Psalm 148 (siehe oben): '''Daniel 3:''' <blockquote> 56 Gepriesen bist du am Gewölbe des '''Himmels''', gerühmt und verherrlicht in Ewigkeit.<br/> 57 Preist den HERRN, all ihr Werke des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 58 Preist den HERRN, ihr '''Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 59 Preist den HERRN, ihr Engel des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 60 Preist den HERRN, all ihr '''Wasser über dem Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 61 Preist den HERRN, all ihr Mächte des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 62 Preist den HERRN, '''Sonne und Mond'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 63 Preist den HERRN, ihr '''Sterne am Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit! </blockquote> === Der Himmelsthron === Der '''Himmelsthron''' wir in vielen Texten des Alten Testaments als der Sitz Gottes genannt. Hier zunächst einige Erwähnungen in den Psalmen: <blockquote> 11,4 Der HERR ist in seinem heiligen Tempel, der HERR hat seinen '''Thron im Himmel'''.<br/> Seine Augen schauen herab, seine Blicke prüfen die Menschen. </blockquote> <blockquote> 33,13 Der HERR blickt herab vom '''Himmel''', er sieht alle Menschen.<br/> 33,14 Von seinem '''Thronsitz''' schaut er nieder auf alle Bewohner der Erde. </blockquote> <blockquote> 89,37 Sein Haus soll bleiben auf ewig, sein '''Thron''' habe Bestand vor mir wie die '''Sonne'''; </blockquote> <blockquote> 103,19 Der HERR hat seinen '''Thron''' errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> Im Buch der Weisheit stehen die folgenden beiden Verse: <blockquote> 9,9 Mit dir ist die Weisheit, die deine Werke kennt und die zugegen war, als du die Welt erschufst. Sie weiß, was wohlgefällig ist in deinen Augen und was recht ist nach deinen Geboten.<br/> 9,10 Sende sie vom heiligen '''Himmel''' und schick sie vom '''Thron''' deiner Herrlichkeit, damit sie bei mir sei und alle Mühe mit mir teile und ich erkenne, was wohlgefällig ist bei dir! </blockquote> Diese Bild von Gottes Thron im Himmel wir auch im Neuen Testament aufgegriffen, wie beispielsweise beim Evangelisten Matthäus (Kapitel 5, Vers 34) oder in der Offenbarung des Johannes, wo im vierten Kapitel die eröffnende Himmelsvision mit dem Abschnitt über "Die Huldigung vor dem Thron Gottes" beginnt: <blockquote> 1 Danach sah ich und siehe, eine Tür war geöffnet am '''Himmel'''; und die erste Stimme, die ich gleich einer Posaune mit mir reden gehört hatte, sagte: Komm herauf und ich werde dir zeigen, was dann geschehen muss.<br/> 2 Sogleich wurde ich vom Geist ergriffen. Und siehe, '''ein Thron stand im Himmel'''; auf dem Thron saß einer,<br/> 3 der wie ein Jaspis und ein Karneol aussah. Und über dem '''Thron''' wölbte sich ein Regenbogen, der wie ein Smaragd aussah.<br/> 4 Und rings um den '''Thron standen vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen vierundzwanzig Älteste, in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 5 Von dem Thron gingen Blitze, Stimmen und Donner aus. Und '''sieben lodernde Fackeln brannten vor dem Thron; das sind die sieben Geister Gottes'''.<br/> 6 Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte des Thrones und rings um den Thron waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten.<br/> 7 Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.<br/> </blockquote> Der achtstrophige Adventshymnus ''Veni redemptor gentium'' (die deutschsprachige Kontrafaktur heißt "Nun komm, der Heiden Heiland") wird dem Kirchenvater Ambrosius von Mailand (339–397) zugeschrieben. In der fünften Strophe wird mit Bezug auf die Himmelfahrt des Messias der Sitz Gottes erwähnt: <blockquote> 5,1 Egressus eius a Patre,<br/> 5,2 Regressus eius ad Patrem;<br/> 5,3 Excursus usque ad inferos,<br/> 5,4 Recursus ad '''sedem Dei'''. </blockquote> <blockquote> 5,1 Sein Ausgang ist vom Vater,<br/> 5,2 Seine Rückkehr ist beim Vater;<br/> 5,3 Hinausgelaufen bis zu den Toten,<br/> 5,4 Zurückgelaufen bis zum '''Sitz Gottes'''. </blockquote> Es ist nicht viel Phantasie erforderlich, um den Thron Gottes im '''Himmelsstier''' wiederzuerkennen. Die vierundzwanzig Throne, die sich entlang der '''Ekliptik''' um diesen Thron herum aufreihen, stehen für die vierundzwanzig Stunden eines Tages, und sie sind je zwei für jedes der zwölf Lebewesenkreiszeichen des '''Zodiaks'''. Die als sieben lodernde Fackeln vor dem Thron sind die sieben '''Wandelgestirne''', die als die '''sieben Geister Gottes''' immer wieder durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in der Sitzfläche des Thrones ziehen. Die '''vier besonderen Lebewesen''' sind die vier Evangelistensymbole bei den vier zoroastrischen '''Königssternen'''. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptik''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. <gallery caption="Throne" widths=640 heights=480 perrow=3> StatueOfEl.png|Rekonstruktion der 1988 in Ugarit ausgegrabenen und auf einem Thron sitzenden Statue aus Kalkstein, die vermutlich den höchsten ugaritischen Gott El zeigt, der als Erschaffer der Welt angebetet wurde. Das 25&nbsp;Zentimeter hohe Original aus dem 13.&nbsp;Jahrhundert vor Christus befindet sich im Museum von Latakia an der syrischen Mittelmeerküste.<ref>[https://bodo.unifr.ch/bodo/id/34097 Skulptur, Kalkstein], in: ''Bibel & Orient Datenbank Online'', abgerufen am 6. September 2026</ref> Aachen_Cathedral_Karlsthron_02.jpg|Thron Karls des Großen aus den 790er Jahren im Aachener Dom. Himmelsthron.Taurus.Aries.png|Himmelsthron in den Sternbildern Stier (Taurus) und Widder (Aries) vor dem Untergang in Richtung Westen. </gallery> === Das Lamm === Im ersten Kapitel des Evangeliums nach Johannes wird Jesus von Nazareth explizit als "Lamm Gottes" bezeichnet:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Johannes1%2C29 Johannes 1,29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 29b Seht, das '''Lamm Gottes''', das die Sünde der Welt hinwegnimmt!<br/> ...<br/> 36b Seht, das '''Lamm Gottes'''! </blockquote> Es handelt sich beim „Lamm Gottes“ (Kirchenlatein: „Agnus Dei“) um ein seit ältester Zeit verbreitetes Symbol für Jesus Christus. Es wird auch als das Osterlamm bezeichnet, das am Ostertag, also kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auferstanden ist. Nach dem Evangelisten Markus wurde die Auferstehung „... am ersten Tag der Woche, früh am Morgen, als eben die Sonne aufging“, also am Ostersonntag während der Morgenröte im Osten entdeckt.<ref>[https://www.bibleserver.com/LUT/Markus16%2C2 Markus 16,2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> Am 40.&nbsp;Tag ist Jesus Christus nach dem Zeugnis der Evangelisten Markus und Lukas in den Himmel aufgefahren. Zu Beginn der Apostelgeschichte wird dieses Ereignis folgendermaßen beschrieben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Apostelgeschichte1 Apostelgeschichte 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 7 Er sagte zu ihnen: Euch steht es nicht zu, Zeiten und Fristen zu erfahren, die der Vater in seiner Macht festgesetzt hat.<br/> 8 Aber ihr werdet Kraft empfangen, wenn der Heilige Geist auf euch herabkommen wird; und ihr werdet meine Zeugen sein in Jerusalem und in ganz Judäa und Samarien und bis an die Grenzen der Erde.<br/> 9 Als er das gesagt hatte, wurde er vor ihren Augen emporgehoben und eine Wolke nahm ihn auf und entzog ihn ihren Blicken.<br/> </blockquote> Im altrömischen Glaubensbekenntnis gibt es die Textstelle: <blockquote> „ascendit in caelis, sedet ad dexteram Patris“ </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> „aufgefahren in den Himmel, er sitzt zur Rechten des Vaters“ </blockquote> Das '''Lamm''' (astronomisch Widder) befindet sich am nördlichen Sternenhimmel '''zur Rechten''' des Stieres (Taurus). Sowohl der sumerische Himmelsstier, der der Gegenspieler des ebenfalls mächtigen Himmelsskorpions war und von Gilgamesch getötet und zerteilt worden sein soll, als auch das altarabische Sternbild Thuraya verbinden diese beiden neuzeitlichen Sternbilder zu einer Einheit. Der Hauptstern im Sternbild Widder (Aries) heißt Hamal, und das arabische Wort "hamal" steht für ein einjähriges Lamm.<ref name="Adams">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb – A folkloric celestial complex], Two Deserts, one Sky – Arab Star Calendars</ref> Der fette Schwanz des Lammes wird durch die '''Plejaden (Siebengestirn)''' markiert.<ref name="Adams" /> Die Augen des Stieres sind die Sterne '''Aldebaran''' und '''Ain'''. Zwischen dem Kopf des Stieres und den '''Plejaden''' befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik''', durch das alle Wandelgestirne regelmäßig hindurchziehen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Bibelstellen|'''Bibelstellen zum Siebengestirn''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. Der Frühlingspunkt der Sonne, also deren Ort auf der Ekliptiklinie zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr, ist von der monotheistischen Schöpfung bis zur Geburt des christlichen Gottessohns vom Kopf des Stiers (bei den Sternen '''Aldebaran''' und '''Ain''' im Goldenen Tor der Ekliptik) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) bis zum Kopf des Lammes (beim Stern '''Hamal''') im heutigen Sternbild Widder (Aries) nach Westen gewandert. Heute befindet sich der Frühlingspunkt bereits am westlichen Ende des Sternbilds Fische (Pisces), das sich westlich an das Sternbild Widder anschließt. ==== Offenbarung des Johannes ==== In der Offenbarung des Johannes heißt es im 7.&nbsp;Kapitel: <blockquote> 10b Die Rettung kommt von unserem '''Gott''', der auf dem '''Thron''' sitzt, und von dem '''Lamm'''.<br/> 17a Denn das Lamm in der Mitte vor dem Thron wird sie weiden und zu den Quellen führen, aus denen das '''Wasser des Lebens''' strömt. </blockquote> Wird der '''Thron Gottes''' mit dem Himmelsstier identifiziert (siehe oben), dann sitzt das '''Lamm''' (Aries, Sternbild Widder) westlich und somit rechts vor diesem Thron. Im weiteren Verlauf der Ekliptik nach Westen befinden sich die zusammenhängenden '''Wassersternbilder''' des Urozeans, dem Urquell des Lebens. Es handelt ich um die heutigen Sternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) sowie Steinbock (Capricornus, früher Ziegenfisch). → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]. <gallery caption="Das Lamm zur Rechten des Stieres" mode=packed widths=800 heights=600> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Asterismus Himmelsstier Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Beschriftete Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte. Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Astrophotographie der Himmelsregion mit dem beduinischen Sternbild "Hände der Thuraya" (grüne durchgezogene Linien, Ekliptik rot gepunktete Linie) mit arabisch bezeichneten Sternen. Der Vollmond befindet sich zwischen den Sternbildern Taurus, Aries und Cetus. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). </gallery> Interpretiert man das Sternbild "Lamm" (Widder / Aries) als Mittler auf dem ekliptischen Weg vom finsteren kosmischen Urozean im Westen (rechts) zum strahlenden majestätischen Sternbild Stier (Taurus) im Osten (links), ergeben auch andere Bibelstellen in Bezug auf den Sternenhimmel einen tiefen symbolischen Sinn, die in den folgenden Abschnitten aufgeführt sind. ==== Evangelium nach Johannes ==== Die Rede von Jesus an den Jünger Thomas aus dem 14.&nbsp;Kapitel des Evangeliums nach Johannes ist in diesem Zusammenhang interessant: <blockquote> 6 Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.<br/> 7 Wenn ihr mich erkannt habt, werdet ihr auch meinen Vater erkennen. Schon jetzt kennt ihr ihn und habt ihn gesehen. </blockquote> Alle Wandelgestirne bewegen sich entlang der Ekliptiklinie (Weg) durch das heutige Sternbild Widder (das altarabische Sternbild "Lamm") im Westen zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der-Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] nach Osten im großen Himmelsstier (Vater / Thron). ==== Evangelium nach Markus ==== Im Evangelium nach Markus heißt es: <blockquote> 14,62 Jesus sagte: Ich bin es. Und ihr werdet den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und mit den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> <blockquote> 16,19 Nachdem Jesus, der Herr, dies zu ihnen gesagt hatte, wurde er in den '''Himmel''' aufgenommen und setzte sich '''zur Rechten Gottes'''. </blockquote> ==== Evangelium nach Lukas ==== Im Evangelium nach Lukas ist es folgendermaßen formuliert: <blockquote> 22,69 Von nun an wird der Menschensohn '''zur Rechten der Macht Gottes''' sitzen. </blockquote> ==== Evangelium nach Matthäus ==== Auch im Evangelium nach Matthäus findet sich eine entsprechende Stelle: <blockquote> 26,64 Jesus antwortete: Du hast es gesagt. Doch ich erkläre euch: Von nun an werdet ihr den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und auf den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> ==== Brief an die Hebräer ==== Im Brief an die Hebräer, dessen Autor unbekannt ist, gibt es etliche entsprechende Stellen: <blockquote> '''Gottes Rede in seinem Sohn'''<br/> 1,3 er ist der Abglanz seiner Herrlichkeit und das Abbild seines Wesens; er trägt '''das All''' durch sein machtvolles Wort, hat die Reinigung von den Sünden bewirkt und sich dann '''zur Rechten der Majestät in der Höhe''' gesetzt;<br/> 1,10 Und: Du, Herr, hast vorzeiten der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände.<br/> 1,11 Sie werden vergehen, '''du aber bleibst'''; sie alle veralten wie ein Gewand;<br/> 1,12 du rollst sie zusammen wie einen Mantel und wie ein Gewand werden sie gewechselt. Du aber bleibst, der du bist, und '''deine Jahre enden nie'''.<br/> 1,13 Zu welchem Engel hat er jemals gesagt: Setze dich mir '''zur Rechten''' und ich lege dir deine Feinde als Schemel unter die Füße? </blockquote> <blockquote> '''Die Liturgie des neuen Bundes'''<br/> 8,1 Die Hauptsache bei dem Gesagten aber ist: Wir haben einen solchen Hohepriester, der sich '''zur Rechten des Thrones der Majestät im Himmel''' gesetzt hat,<br/> 8,2 als Diener des Heiligtums und des '''wahren Zeltes''', das der Herr selbst aufgeschlagen hat, nicht ein Mensch. </blockquote> <blockquote> '''Christus als Mittler des neuen Bundes'''<br/> 9,24 Denn Christus ist nicht in ein von Menschenhand gemachtes Heiligtum hineingegangen, in ein Abbild des wirklichen, sondern '''in den Himmel selbst''', um jetzt '''vor Gottes Angesicht''' zu erscheinen für uns; </blockquote> <blockquote> '''Das Opfer Jesu Christi als endgültige Versöhnung mit Gott'''<br/> 10,12 Dieser aber hat nur ein einziges Opfer für die Sünden dargebracht und sich dann '''für immer zur Rechten Gottes''' gesetzt; </blockquote> <blockquote> '''Das Beispiel Jesu Christi'''<br/> 12,2 und dabei auf Jesus blicken, den Urheber und Vollender des Glaubens; er hat angesichts der vor ihm liegenden Freude das Kreuz auf sich genommen, ohne auf die Schande zu achten, und sich '''zur Rechten von Gottes Thron''' gesetzt. </blockquote> ==== Erster Brief des Petrus ==== Der erste Brief des Petrus zählt zu den katholischen Briefen des Neuen Testaments. Dort heißt es im letzten Satz über Jesus Christus: <blockquote> 22 der in den '''Himmel''' gegangen ist; dort ist er '''zur Rechten''' Gottes und Engel, Gewalten und Mächte sind ihm unterworfen. </blockquote> ==== Apostelgeschichte ==== Die Apostelgeschichte schließt an das Evangelium nach Lukas an und wird ebenfalls diesem zugeschrieben. Hier kommen der erste bekennende sowie erste berufene Apostel Petrus und der erste christliche Märtyrer Stephanus zu Wort: <blockquote> '''Die Pfingstpredigt des Petrus'''<br/> 2,33 '''Zur Rechten Gottes''' erhöht, hat er vom Vater den verheißenen Heiligen Geist empfangen und ihn ausgegossen, wie ihr seht und hört. </blockquote> <blockquote> '''Steinigung des Stephanus'''<br/> 7,55 Er aber, erfüllt vom Heiligen Geist, blickte zum '''Himmel''' empor, sah die Herrlichkeit Gottes und Jesus '''zur Rechten Gottes''' stehen<br/> 7,56 und rief: Siehe, ich sehe den Himmel offen und den Menschensohn '''zur Rechten Gottes''' stehen. </blockquote> === Himmelspforte === Das Sternbild Widder (Aries) repräsentiert als das Lamm Gottes den nördlichen Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik. Der fette Schwanz des Lammes wird nach altarabischer Tradition durch das Siebengestirn (Plejaden) gebildet, das heute zu Sternbild '''Stier''' (Taurus) gezählt wird. Der südliche Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik wird durch die Hyaden und den Stern Menkar im Sternbild Walfisch (Cetus) gebildet. Das Goldene Tor der Ekliptik stellt mit diesen beiden Pfeilern somit eine '''Himmelspforte''' dar, durch die alle Wandelgestirne regelmäßig von Westen aus dem dunklen Urozean der winterlichen Wassersternbilder sowie der Richtung des Sonnenuntergangs nach Osten in das helle Gebiet des Sternenhimmels mit den Frühlings- und Sommersternbildern sowie die Richtung des Sonnenaufgangs treten. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|mini|hochkant=3|zentriert|Der am nordwestlichen Horizont in der Nähe der Ekliptiklinie und im Goldenen Tor der Ekliptik untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor dem Durchqueren der '''Himmelspforte''' zwischen dem Kopf des Himmelsstieres mit dem Sternhaufen der Hyaden (unten links) und den Plejaden nördlich der Ekliptik (rechts unten).]] Die Genesis berichtet im 28.&nbsp;Kapitel unter der Überschrift "Jakob in Bet-El" (hebräisch בֵּית אֵל „Haus des El“ oder „Haus Gottes“) über einen Traum von Jakob, in dem er eine Treppe zum Himmel (die Himmelsleiter oder Jakobsleiter) sieht, an dessen oberen Ende sich das Tor des Himmels (die Himmelspforte) befindet: <blockquote> 10 Jakob zog aus Beerscheba weg und ging nach Haran.<br/> 11 Er kam an einen bestimmten Ort und übernachtete dort, denn die Sonne war untergegangen. Er nahm einen von den Steinen dieses Ortes, legte ihn unter seinen Kopf und schlief dort ein.<br/> 12 Da hatte er einen Traum: Siehe, eine Treppe stand auf der Erde, ihre Spitze reichte bis zum '''Himmel'''. Und siehe: Auf ihr stiegen Engel Gottes auf und nieder.<br/> 13 Und siehe, der HERR stand vor ihm und sprach: Ich bin der HERR, der Gott deines Vaters Abraham und der Gott Isaaks. Das Land, auf dem du liegst, will ich dir und deinen Nachkommen geben.<br/> 14 Deine Nachkommen werden zahlreich sein wie der Staub auf der Erde. Du wirst dich '''nach Westen und Osten, nach Norden und Süden''' ausbreiten und durch dich und deine Nachkommen werden alle Sippen der Erde Segen erlangen.<br/> 15 Siehe, ich bin mit dir, ich behüte dich, wohin du auch gehst, und bringe dich zurück in dieses Land. Denn ich verlasse dich nicht, bis ich vollbringe, was ich dir versprochen habe.<br/> 16 Jakob erwachte aus seinem Schlaf und sagte: Wirklich, der HERR ist an diesem Ort und ich wusste es nicht.<br/> 17 Er fürchtete sich und sagte: Wie Ehrfurcht gebietend ist doch dieser Ort! Er ist nichts anderes als das Haus Gottes und das '''Tor des Himmels'''.<br/> </blockquote> El war für die semitischen Ugariter im zweiten vorchristlichen Jahrtausend der Name ihres höchsten Gottes. Ihm wurden die Beinamen „König“, „Freundlicher“ und „'''Stier'''“ verliehen. Diese Symbolik weist auf den Himmelsstier hin. Der Name El wurde von den Israeliten übernommen, und dieser Gott wurde von ihnen mit ihrem einzigen Gott gleichgesetzt. Der Gott El wurde vom Gott Baal verdrängt, der ebenfalls mit Stierhörnern konnotiert war. Er wurde auch als donnernder und Blitze schleudernder Gott dargestellt, was sich in den Mythen des antiken Griechenlands in der Figur des höchsten griechischen Gottes Zeus (Jupiter) widerspiegelt. In diesem Zusammenhang sei auf noch weitere Parallelitäten den verschiedenen Götterkulturen hingewiesen, die sich zum ugaritischen Baal-Zyklus ergeben, der in den keilalphabetischen Texten aus Ugarit (KTU) zu finden ist. Am Schluss dieses Werkes wird die kanaanitische Sonnengöttin Šapšu, die Zweitfrau von El, für die Wiederherstellung und Bewahrung der kosmischen Ordnung zu einem Opfermahl eingeladen, bei der ihr '''Brot und Wein''' dargeboten werden.<ref>Herbert Niehr: ''Der Ba‘al-Zyklus (KTU 1.1-6 + 1.8)'', Gütersloh 2015, S. 236.</ref> In Psalm&nbsp;65 mit dem Titel "Lobpreis auf den Retter und Schöpfer" werden dem Gott der Israeliten ganz ähnliche Wohltaten zugeschrieben, wie dem Gott Baal in der ugaritischen Religion. Im 10.&nbsp;Psalmvers heißt es beispielsweise: <blockquote> 10 Du hast für das Land gesorgt, es getränkt, es überschüttet mit Reichtum. Der Bach Gottes ist voller Wasser, gedeihen lässt du ihnen das Korn, so lässt du das Land gedeihen. </blockquote> Jakob war der der erste der drei Erzväter des Volkes Israel und der älteste Sohn des ältesten Sohnes Isaak von Abraham. Abraham war aus dem mesopotamischen Ur über Haran nach Bet-El gezogen, und Jakob ging in dieser Schilderung aus Beerscheba in der Nähe des Ortes Bet-El nach Haran zurück. Der Apostel Paulus schreibt in seinem zweiten Brief an die Bewohner der griechischen Hafenstadt Korinth zu Beginn des 5.&nbsp;Kapitels mit der Überschrift "Die Hoffnung des Apostels" über das Gebäude hinter der Pforte zum Himmel: <blockquote> 1 Wir wissen: Wenn unser irdisches Zelt abgebrochen wird, dann haben wir eine Wohnung von Gott, ein nicht von Menschenhand errichtetes '''ewiges Haus im Himmel'''. </blockquote> === Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung === ==== Evangelien ==== [[Datei:Face de chapiteau figurant la Multiplication des pains, choeur de l'église de Saint-Nectaire, Puy-de-Dôme.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Jesus mit vier seiner Jünger mit fünf Broten und zwei Fischen an einem Säulenkapitell in der romanischen Wallfahrtskirche Saint Nectaire auf dem Mont Cornadore in Saint-Nectaire in Frankreich (Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes).]] Die wundersame Speisung der mehreren Tausend mit wenigen Broten und Fischen wird in aller vier Evangelien der Bibel erwähnt. Das Ereignis fand auf einem Berg am Ufer des Sees von Galiläa (auch als "See von Tiberias", "See Genezareth" oder "Galiläisches Meer" bekannt) statt. In der abgelegenen Gegend gab es damals sehr wenig künstliche Lichtquellen, so dass ein ungestörter Anblick des Sternenhimmels möglich war. ===== Evangelium nach Johannes ===== Im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Johannes''' tauchen bei der Beschreibung der Brotvermehrung durch Jesus zum jüdischen Pessachfest neben einigen weiteren Symbolen mit astronomischer Deutungsmöglichkeit auch die expliziten Zahlen Zwei, Fünf und Zwölf auf: <blockquote> 9 Hier ist ein kleiner Junge, der hat '''fünf Gerstenbrote''' und '''zwei Fische'''; doch was ist das für so viele?<br/> 10 Jesus sagte: Lasst die Leute sich setzen! Es gab dort nämlich viel Gras. Da setzten sie sich; es waren etwa '''fünftausend''' Männer.<br/> 11 Dann nahm Jesus die '''Brote''', sprach das Dankgebet und teilte an die Leute aus, so viel sie wollten; ebenso machte er es mit den '''Fischen'''.<br/> 12 Als die Menge satt geworden war, sagte er zu seinen Jüngern: Sammelt die übrig gebliebenen Brocken, damit nichts verdirbt!<br/> 13 Sie sammelten und füllten '''zwölf Körbe''' mit den Brocken, die von den '''fünf Gerstenbroten''' nach dem Essen übrig waren.<br/> ...<br/> 31 Unsere Väter haben das '''Manna''' in der Wüste gegessen, wie es in der Schrift heißt: '''Brot vom Himmel''' gab er ihnen zu essen.<br/> 32 Jesus sagte zu ihnen: Amen, amen, ich sage euch: Nicht Mose hat euch das '''Brot vom Himmel''' gegeben, sondern mein Vater gibt euch das wahre '''Brot vom Himmel'''.<br/> 33 Denn das '''Brot''', das Gott gibt, kommt vom '''Himmel''' herab und gibt der Welt das Leben.<br/> 34 Da baten sie ihn: Herr, gib uns immer dieses '''Brot'''!<br/> 35 Jesus antwortete ihnen: Ich bin das '''Brot des Lebens'''; wer zu mir kommt, wird nie mehr hungern, und wer an mich glaubt, wird nie mehr Durst haben.<br/> ...<br/> 48 Ich bin das '''Brot des Lebens'''.<br/> 49 Eure Väter haben in der Wüste das '''Manna''' gegessen und sind gestorben.<br/> 50 So aber ist es mit dem '''Brot''', das vom '''Himmel''' herabkommt: Wenn jemand davon isst, wird er nicht sterben.<br/> 51 Ich bin das '''lebendige Brot''', das vom '''Himmel''' herabgekommen ist. Wer von diesem '''Brot''' isst, wird in Ewigkeit leben. Das '''Brot''', das ich geben werde, ist mein Fleisch für das Leben der Welt. </blockquote> ===== Evangelium nach Markus ===== Eine ähnliche Schilderung befindet sich im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''', wo das Ereignis an einem abgelegenen und einsamen Ort stattgefunden hat: <blockquote> 38 Er sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Geht und seht nach! Sie sahen nach und berichteten: '''Fünf Brote''' und außerdem '''zwei Fische'''.<br/> 39 Dann befahl er ihnen, sie sollten sich in Mahlgemeinschaften im grünen Gras lagern.<br/> 40 Und sie ließen sich in Gruppen zu hundert und zu fünfzig nieder.<br/> 41 Darauf nahm er die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die '''Brote''' und gab sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten. Auch die '''zwei Fische''' ließ er unter allen verteilen.<br/> 42 Und alle aßen und wurden satt.<br/> 43 Und sie hoben Brocken auf, '''zwölf Körbe''' voll, und Reste von den '''Fischen'''.<br/> 44 Es waren '''fünftausend''' Männer, die von den '''Broten''' gegessen hatten. </blockquote> Die Brotvermehrung auch ein weiteres Mal im achten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''' erwähnt: <blockquote> 5 Er fragte sie: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 6 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen. Dann nahm er die sieben '''Brote''', sprach das Dankgebet, brach die '''Brote''' und gab sie seinen Jüngern zum Verteilen; und die Jünger teilten sie an die Leute aus.<br/> 7 Sie hatten auch noch ein paar '''Fische''' bei sich. Jesus segnete sie und ließ auch sie austeilen.<br/> 8 Die Leute aßen und wurden satt. Und sie hoben die Überreste der '''Brotstücke''' auf, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 9 Es waren etwa '''viertausend''' Menschen beisammen. Danach schickte er sie nach Hause.<br/> ...<br/> 19 Als ich die '''fünf Brote''' für die '''Fünftausend''' brach, wie viele '''Körbe voll Brotstücke''' habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.<br/> 20 Und als ich die '''sieben Brote''' für die '''Viertausend''' brach, wie viele '''Körbe''' voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 21 Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht? </blockquote> ===== Evangelium nach Lukas ===== Ebenso verhält es sich im neunten Kapitel des Evangeliums nach '''Lukas''', wo das Ereignis dem Ort Betsaida (zu Deutsch: „Haus des Fisches“) am See Genezareth zugeordnet ist: <blockquote> 12 Als der Tag zur Neige ging, kamen '''die Zwölf''' und sagten zu ihm: Schick die Leute weg, damit sie in die umliegenden Dörfer und Gehöfte gehen, dort Unterkunft finden und etwas zu essen bekommen; denn wir sind hier an einem abgelegenen Ort.<br/> 13 Er antwortete ihnen: Gebt ihr ihnen zu essen! Sie sagten: Wir haben nicht mehr als '''fünf Brote''' und '''zwei Fische'''; wir müssten erst weggehen und für dieses ganze Volk etwas zu essen kaufen.<br/> 14 Es waren nämlich etwa '''fünftausend''' Männer. Er aber sagte zu seinen Jüngern: Lasst sie sich in Gruppen zu ungefähr fünfzig lagern!<br/> 15 Die Jünger taten so und veranlassten, dass sich alle lagerten.<br/> 16 Jesus aber nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis und brach sie; dann gab er sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten.<br/> 17 Und alle aßen und wurden satt. Als man die übrig gebliebenen Brotstücke einsammelte, waren es '''zwölf Körbe''' voll. </blockquote> ===== Evangelium nach Matthäus ===== Auch im vierzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' ist von einem abgelegenen Ort in einer einsamen Gegend die Rede: <blockquote> 17 Sie sagten zu ihm: Wir haben nur '''fünf Brote''' und '''zwei Fische''' hier.<br/> 18 Er antwortete: Bringt sie mir her!<br/> 19 Dann ordnete er an, die Leute sollten sich ins Gras setzen. Und er nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die Brote und gab sie den Jüngern; die Jünger aber gaben sie den Leuten<br/> 20 und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Brotstücke ein, '''zwölf Körbe''' voll.<br/> 21 Es waren etwa '''fünftausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder. </blockquote> Etwas abgewandelt taucht die Brotvermehrung mit '''sieben Körben''' auch im fünfzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' auf: <blockquote> 34 Jesus sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben''' - und ein paar '''Fische'''.<br/> 35 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen.<br/> 36 Und er nahm die '''sieben Brote''' und die '''Fische''', sprach das Dankgebet, brach sie und gab sie den Jüngern und die Jünger gaben sie den Menschen.<br/> 37 Und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Stücke ein, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 38 Es waren '''viertausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder.<br/> 39 Danach schickte er die Menge nach Hause, stieg ins Boot und fuhr in die Gegend von Magadan. </blockquote> Der Ort Magadan ist möglicherweise mit dem heutigen Ort Migdal (aramäisch: Magdala) am westlichen Ufer des Sees Genezareth gleichzusetzen. ==== Astronomische Bezüge ==== [[Datei:Sternenhimmel.Pessach.25.3.23.png|mini|rechts|hochkant=2|Sternenhimmel am jüdischen Pessachfest im Jahr 25 nach Christus. Der Vollmond stand hoch über dem Horizont im Süden im Herbstpunkt beim Stern Spica (= "Kornähre") im Sternbild Jungfrau (Virgo). Gleichzeitig befand sich die Sonne tief unter dem Horizont im Norden in der Nähe des Frühlingspunktes im Sternbild Fische (Pisces).]] [[Datei:Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Jungfrau (links) mit der Kornähre in der Hand und das Sternbild Löwe (rechts) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] [[Datei:Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Fische (links) und das Sternbild Wassermann (rechts unten) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] Zu diesen Bibelstellen sind im Folgenden einige Hinweise mit astronomischen Bezügen aufgeführt. Die [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Bezugspunkte]] liegen hierbei in der Nähe der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptik]]: * In den Versen im Evangelium nach Johannes ist mehrfach vom '''Brot, das vom Himmel herabkommt''' die Rede. * Das zur Herstellung von Brot erforderliche Getreide kann durch eine '''Kornähre''' symbolisiert werden. Am Sternenhimmel wird die Kornähre durch den hellen, ekliptiknahen Stern '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo) repräsentiert. Der Vollmond stand zum jüdischen Pessachfest beim Stern Spica. * Alle Pflanzen benötigen für das Gedeihen '''Wasser'''. Das '''Wasser''' wird am Himmel durch die drei Wassersternbilder der Ekliptik '''Fische''' (Pisces), '''Wassermann''' (Aquarius), und '''Ziegenfisch''' (Steinbock, Capricornus) westlich des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunktes]] repräsentiert. Diese Sternbilder bilden mit einigen weiteren angrenzenden Wassersternbildern den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|Urozean am Himmel]] (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Der Trichter der Thuraya]]). Die Wassersternbilder waren zum Pessachfest in den drei Monaten unmittelbar zuvor von der Sonne durchlaufen worden und befanden sich beim Sonnenuntergang deshalb bereits unterhalb des westlichen Horizonts. * Das Sternbild '''Fische''' (Pisces) besteht seit der Antike aus '''zwei Fischen'''. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Frühlingspunkt''' vom Sternbild Widder (Aries, ursprünglich das Hinterteil des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstier (Taurus caeli)]]) in das Sternbild '''Fische''' (Pisces) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Die Sonne und der Neumond standen zu Beginn des jüdischen Monats Nisan, also dem Monat des jüdischen Pessachfestes, im Sternbild '''Fische'''. Der erste Monat des Jahres, Nisan, hieß bereits in der mesopotamischen Tradition, als sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Widder (Aries) befand, auf Akkadisch "nisannu" (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Plejaden-Schaltregeln]]). In der alten jüdischen Tradition war der Nisan deswegen mit dem Sternbild Widder verbunden. Ferner wurde der Widder dem israelitischen Stamm Juda zugeordnet. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Herbstpunkt''' vom Sternbild Waage (Libra, ursprünglich die Scheren des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Himmelsskorpion (Scorpio caeli)]]) in das Sternbild Jungfrau (Virgo) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Um 285 nach Christi erreichte der '''Herbstpunkt''' dann die ekliptikale Länge des Sterns '''Spica''' (α Virginis). * Der '''Frühlingspunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Fische&nbsp;– und der '''Herbstpunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Jungfrau (Virgo) beim Stern Spica&nbsp;– befinden sich immer in genau gegenüber liegenden Punkten auf der Ekliptik. Auf diese Weise umfassen diese beiden ausgezeichneten Punkte den Lebewesenkreis (Zodiak) mit seinen '''zwölf''' Sternbildern sowie die Bahnen aller '''sieben''' Wandelgestirne. Diese beiden Punkte teilten die Ekliptik in '''zwei''' gleichgroße Teile, das Sommerhalbjahr und das Winterhalbjahr. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik]]". ** Die '''fünf Brote''' können mit den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirnen (Planeten) '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn''' gleichgesetzt werden.<br/>'''''Anmerkung''': In den deutschsprachigen Bibelübersetzungen wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Für eine Ausnahme siehe 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der Einheitsübersetzung explizit von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.K%C3%B6nige23%2C5 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016</ref> Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis" (zu Deutsch: "'''zwölf''' Zeichen"), womit die '''zwölf''' Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die '''sieben''' Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" ("mazuroth") nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit allgemein eher Sternkonstellationen und nur im engeren Sinne die Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind.'' ** Die '''zwei Fische''' können also mit den beiden flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirnen '''Sonne''' und '''Mond '''gleichgesetzt werden. ** Die Summe der '''fünf Brote''' und der '''zwei Fische''' respektive die '''sieben Brote''' (oder die '''sieben Körbe''') entsprechen der Anzahl der freiäugig sichtbaren '''sieben Wandelgestirne''', die sich entlang der Ekliptiklinie stetig gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Zu den Etyma und den Kognaten von "Sieben", "Stier", "Gestirn" und "Stern"]]". ** Die ausgeteilten '''Brote''' und '''Fische''' durchmaßen die gesamte versammelte Menschenmenge, die durch den vollständigen [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Lebewesenkreis (Zodiak)]] mit den '''zwölf Lebewesenkreiszeichen''' beziehungsweise durch die '''zwölf Körbe''' symbolisiert wird. Der Planet Jupiter, der den Zodiak in zwölf Jahren einmal durchläuft, wurde in Babylonien mit dem babylonischen Hauptgott Marduk gleichgesetzt. * Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel gut 2800&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit 5,5^m und um die 9000&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit&nbsp;6,5^m, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als einzelne Lichtpunkte gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus zu jedem Zeitpunkt immer nur ungefähr die Hälfte davon über dem Horizont steht. An den beiden Polen sind stets nur die Sterne der entsprechenden nördlichen beziehungsweise südlichen Hemisphäre zu sehen, und vom Äquator aus können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden. Je nach Breitengrad können in den wolkenlosen Nächten eines vollständigen Jahres bei Abwesenheit von Streulicht, wie zum Beispiel verursacht durch den Mond, mindestens viereinhalbtausend Sterne beobachtet werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Diese Anzahl entspricht dem Mittelwert der Spanne der bei der Brotvermehrung versammelten Menschen, deren Anzahl in den Evangelien mit '''viertausend''' beziehungsweise '''fünftausend''' angegeben ist. ** Im ersten Buch des Alten Testaments ('''Genesis''') wird Abram aus Ur in Mesopotamien bereits das Folgende prophezeit: <blockquote> 15,5 ''Sieh doch zum Himmel hinauf und zähl die Sterne, wenn du sie zählen kannst! Und er sprach zu ihm: So zahlreich werden deine Nachkommen sein''<br/> ...<br/> 17,5 ''Man wird dich nicht mehr Abram nennen. Abraham, Vater der Menge, wird dein Name sein; denn zum Stammvater einer Menge von Völkern habe ich dich bestimmt.'' </blockquote> * Die Gruppen von (ungefähr) '''fünfzig''' oder '''hundert Männern''' entsprechen den Sternbildern, die über den gesamten Himmel verteilt sind. Nach der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) von 1930 gibt es heute 88&nbsp;Sternbilder, die den Himmel vollständig abdecken. Mit den maximal ungefähr 8800&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen entspricht dies im Mittel also 100&nbsp;Sternen pro Sternbild. Bei 4400&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen wären es 50&nbsp;Sterne pro Sternbild. Diese Abschätzung entspricht genau der Spanne der Gruppenstärken, die im Neuen Testament angegeben sind. * Das '''Brot''' und der '''Wein''' werden nach der christlichen Lehre bei der Transsubstantiation in den Leib und das Blut des vom '''Himmel''' herabgekommenen "Brot des Lebens" (vergleiche die Rede über das Himmelsbrot von Jesus in der Synagoge von Kafarnaum in Evangelium nach Johannes 6,48–58) gewandelt, das die kosmische Ewigkeit verheißt. Die Zahlen '''Zwei''', '''Fünf''', '''Sieben''' und '''Zwölf''' stehen in einem einfachen arithmetischen Zusammenhang, bei dem die beiden jeweils vorhergehenden Zahlen der Folge addiert werden: {| class="wikitable" |+ |'''Zahl''' |'''Summe''' |'''Anmerkung''' |- |'''2''' | |Anzahl der freiäugig als '''flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirne''' ('''Sonne''' und '''Mond'''), siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|"Zur Zwei"]] |- |'''5''' | |Anzahl der freiäugig als '''punktförmig wahrnehmbaren Wandelgestirne''' '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', '''Saturn''' |- |'''7''' |= 2 + 5 |Anzahl der freiäugig wahrnehmbaren '''Wandelgestirne''' sowie der '''Tage in der Woche''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|"Zur Sieben"]] |- |'''12''' |= 5 + 7 |Anzahl der '''Monate im Jahr''', der '''Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' sowie der '''Erdenjahre pro Jupiterjahr''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|"Zur Zwölf"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|"Der Zodiak"]] |- |'''19''' |= 7 + 12 |Anzahl der '''Jahre''' mit '''zwölf Monaten''' und '''sieben Schaltmonaten''' einer '''Meton-Periode''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|"Zur Neunzehn"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|"Die Plejaden-Schaltregeln"]] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|"Der Meton-Zyklus"]] |} === Weitere Bezüge === Weitere Bezüge von der Astronomie zur Theologie ergeben sich bei den folgenden Sachverhalten: → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Erwähnungen|'''biblische Erwähnungen von Konstellationen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Der_Stern_von_Bethlehem|'''Der Stern von Bethlehem''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel / Krippe / „Ich bin das Alpha und das Omega“''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Bezüge|'''Biblische Bezüge zu den Mondhäusern / Mondstationen''']]. == Zur Kosmologie == [[Datei:Kosmologisches.Modell.Schwarze.Schale.Rotverschiebung.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Ein kosmologisches Modell unseres im Zentrum isotropen und inhomogenen Universums, das von einer undurchsichtigen und massereichen schwarzen Kugelschale umgeben ist. Von der äußeren Region aus betrachtet, ist unser Universum ein gigantisches Schwarzes Loch. Zwischen dem inneren und dem äußeren Bereich der schwarzen Kugelschale ist kein Informationsaustausch möglich. Jegliche Materie, die von innen oder außen in die schwarze Kugelschale gelangt, ist von innen und von außen nicht mehr sichtbar. Sowohl die innere als auch die äußere Grenze der schwarzen Kugelschale stellen demzufolge einen Ereignishorizont dar.]] Die '''Kosmologie''' beschäftigt sich mit der Struktur, dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Dadurch ergeben sich zahlreiche Bezüge zur beobachtenden '''Astronomie''' und zur '''Astrophysik''', aber auch zur '''Quantenphysik'''. In der Antike gingen die Menschen noch davon aus, dass sich die Erde im Mittelpunkt der Welt und somit auch in der Mitte des sichtbaren Universums befindet. Dieses geozentrische Weltbild wurde seit dem 16.&nbsp;Jahrhundert, ausgelöst durch die kopernikanische Wende, zunehmend verworfen und durch ein heliozentrisches Weltbild ersetzt. Durch die Erfindung und Verwendung von Fernrohren konnten seit dem Beginn des 17.&nbsp;Jahrhunderts immer mehr Details im Sternenhimmel entdeckt werden. Durch astronomische Beobachtungen ergaben sich immer mehr Indizien für die Tatsache, dass die Erde einmal pro Jahr auf einer Ellipsenbahn die Sonne umrundet und nicht die Sonne die Erde umkreist. Der Philosoph Immanuel Kant (1724–1804) erkannte bereits 1755 in seiner Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels das innere Wesen unserer Milchstraße. Mit der ersten zuverlässigen Messung der Parallaxe von unserer Erde zum benachbarten Fixstern 61&nbsp;Cygni ("Bessel's Stern") durch Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in Königsberg und der daraus folgenden Berechnung von dessen Entfernung von gut zehn Lichtjahren im Jahr 1838 war die Tatsache, dass die Erde um die Sonne läuft, endgültig bewiesen. Die Auswertung der astronomischen Beobachtungen hat zu der heute allgemein geteilten Auffassung geführt, dass unser Universum bei einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert. Die Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips zwischen schwerer und träger Masse, das zu der von '''Albert Einstein''' (1879–1955) formulierten Allgemeinen Relativitätstheorie führt, brachte '''Alexander Friedmann''' (1888–1925) 1922 zu der theoretischen Vorhersage eines dynamischen Universums. Fünf Jahre später schlussfolgerte der belgische Astronom '''Georges Lemaître''' (1894–1966) aus den von '''Vesto Slipher''' (1875–1969) beobachteten Rotverschiebungen von fernen Galaxien und den von '''Edwin Hubble''' (1889–1953) ermittelten Entfernungen dieser Galaxien, dass das Universum expandiert. Aufgrund dieser Erkenntnis ergibt sich, dass das Universum einen Ursprung mit sehr kleinem Radius gehabt haben muss. Diesen Zustand nannte er "primordiales Atom" beziehungsweise "Uratom". In der Folgezeit etablierte sich für diesen initialen Vorgang der Begriff "'''Urknall'''" (im Englischen: "'''Big Bang'''").<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Brief_historical_review Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Brief historical review], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> Viele Astrophysiker versuchen heute mit dem sogenannten '''Standardmodell der Kosmologie''' (auch '''ΛCDM-Modell''' beziehungsweise Lambda-CDM-Modell, wobei "CDM" für "cold dark matter" steht, also für "kalte, dunkle Materie") die Entwicklung des Universums nachzubilden. Hierfür wenden sie das kosmologische Prinzip an, das von zwei grundlegenden Annahmen ausgeht:<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Preface Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Preface], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> # Das Weltall sei '''homogen''', was bedeutet, dass es in groben Zügen von jedem Punkt aus gleich aussieht. # Das Weltall sei '''isotrop''', was besagt, dass es in groben Zügen in jede Richtung gleich aussieht. Mit diesen Annahmen kann das Modell berechnet werden, und mit diversen zusätzlichen Annahmen stimmt es in vielerlei Hinsicht mit den astronomischen Beobachtungen überein. Zu den zusätzlichen Annahmen gehören die folgenden beiden hypothetischen Größen: * '''Kalte, dunkle Materie''', die zwar der Gravitation unterläge, aber keine Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung zeigt. * Eine '''kosmologische Konstante''' Λ, die eine '''dunkle Energie''' beschreibt und für die beschleunigte Expansion des Universums verantwortlich sei. Weder für die Homogenität noch für die Isotropie des Kosmos konnten bislang Belege gefunden werden, und auch für die kalte dunkle Materie und die dunkle Energie konnte bislang keine physikalische Interpretation geliefert werden. Ferner ist auch die Annahme, dass die Naturkonstanten unveränderliche Werte haben, nicht begründbar. Auf kosmischen Zeitskalen kann es durchaus Änderungen geben, die wir derzeit nicht messen können. Die gilt insbesondere für die Hubble-Konstante, die die Expansionsrate des Universums beschreibt, für die Gravitationskonstante, die die Anziehung zweier Massen beschreibt, oder für die kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion des Universums beschreibt. In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass unser Universum genauso groß ist wie ein Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums. Deshalb gehen einige Kosmologen davon aus, dass wir innerhalb eines Schwarzen Loches der Größe und Masse unseres Universums leben könnten. Siehe hierzu auch: [[:en:Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell|'''Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell''']]. Darüber hinaus mehren sich Anzeichen und Hinweise, die gegen die Ergebnisse des Standardmodells der Kosmologie sprechen, beziehungsweise durch weitere Hypothesen, die physikalisch nicht begründet werden können, im Standardmodell berücksichtigt werden müssen. Die folgende unvollständige Liste soll hierzu einige Anhaltspunkte liefern: * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht homogen''' ist, sondern Strukturen zeigt. * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht isotrop''' ist (Asymmetrie der kosmischen Hintergrundstrahlung). * Die Hubble-Konstante hat heute einen anderen Wert als früher ("'''Hubble tension'''"), was mit dem Standardmodell nicht im Einklang steht. * Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''', ist mindestens dreimal geringer als vom Standardmodell vorhergesagt. * Die '''Rotverschiebung von fernen Galaxien''' ist deutlich größer als es nach dem Standardmodell möglich wäre. * Die beobachteten '''Rotationskurven von Spiralgalaxien''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. * Das Standardmodell ist nicht in der Lage, die Abwesenheit von '''Antimaterie''' im sichtbaren Teil des Universums zu erklären. * Die im frühen Universum beobachteten '''primordialen Schwarzen Löcher und Galaxien''' mit explodierende '''Supernovae''' sowie dem Vorkommen von '''Sauerstoff''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. == Zur Astrologie == Eine Sonderstellung nimmt die '''{{w|Astrologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen ἄστρον ("astron"), zu Deutsch „Sternenlehre“) ein. Sie ist ein weiteres Beispiel für eine Disziplin, bei der grundlegende Kenntnisse über die Astronomie eine Voraussetzung sind. Sie versucht, Zusammenhänge zwischen den Konstellationen der Wandelgestirne oder astronomischen Ereignissen am Sternenhimmel mit irdischen Geschehnissen oder Veränderungen herzustellen, insbesondere was bestimmte Konjunktionen und daraus abgeleitete Prophezeiungen betrifft. Sie wurde bereits in Mesopotamien und in anderen alten Kulturkreisen von Astronomen ausgeübt. Noch der Astronom '''{{w|Johannes Kepler}}''' (1571–1630) hat als einer der letzten Astronomen einen wesentlichen Teil seiner Einkünfte durch die Erstellung von Horoskopen bestritten. Aber schon Aristoteles hatte festgestellt und beschrieben, dass die bei bestimmten Konstellationen am Himmel vorhergesagten Ereignisse nicht eingetreten waren. Vor der Aufklärung haben astrologische Prophezeiungen noch eine große und weitreichende gesellschaftliche Bedeutung gehabt. Als Beispiel seien die Behauptungen des ersten im Kurfürstentum Brandenburg tätigen Astrologen '''{{w|Johannes Carion}}''' (1499–1537) genannt, der für 1524 eine Sintflut vorhersagte, die nicht eingetroffen ist.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Vor 500 Jahren: Die Sintflut von 1524 die nicht stattfand |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2024/05/A19-BROplanetA4_40s-feb2024ff_www-rz.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=19 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2024-02 |Seiten=16–19 |Sprache=de |Abruf=2025-08-03|ISSN=2940-9330}}</ref> Der Wiener Hofastronom '''{{w|Georg Tannstetter}}''' (1482–1535) sah sich 1523 bemüßigt, die schon lange im Voraus erhitzten und besorgten Gemüter zu beruhigen:<ref>Georg Tannstetter: ''Libellus consolatorius contra opiniones de diluvio et aliis horrendis periculis anni 1523''</ref> <blockquote> Nun hat sich überall, in allen Köpfen, in allen Seelen das Gerücht eingeschlichen:<br/> die Gelehrten und Weisen sind in ständigem Streitgespräch, andere hingegen sind derart verstört, dass sie ihren Geschäften nicht mehr nachgehen können; sie verkaufen ihre Anwesen, ihre Felder und Besitztümer oder lassen davon ab, Güter zu kaufen, in der Hoffnung, ihr Geld leichter in die sicheren Berge transportieren zu können. Andere wiederum verschieben ihr Heiratsversprechen, kündigen ohne scheinbaren Grund Verträge auf, entziehen sich ihren christlichen Gelübden, arbeiten faul und missmutig auf dem Land und fragen sich, was es denn nütze, Geld und Gut anzuhäufen, wenn doch in kürzester Zeit niemand mehr davon Nutzen ziehen könne. </blockquote> '''→ Siehe auch:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Definition|'''Konjunktionen''', Abschnitt '''Definition''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|'''Historische Konjunktionen''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> j49n0z7krl9o3fjnbrtrqcus6v41j1i 1093193 1093192 2026-11-02T09:58:19Z Bautsch 35687 /* Zur Etymologie */ Überleitung 1093193 wikitext text/x-wiki Viele Bezeichnungen für verschiedene Lehren werden mit der aus dem Altgriechischen stammenden Endung "-logie" (altgriechisch λόγος ("logos"), zu Deutsch „Lehre“) gebildet. Die folgenden Disziplinen sind in diesem Kontext hervorzuheben, da sie insbesondere für die '''{{w|Archäoastronomie}}''' wertvolle wissenschaftliche Ergänzungen zur '''{{w|Astronomie}}''' (aus den altgriechischen Wörtern ἄστρον ("ástron", zu Deutsch „Stern“) und νόμος ("nómos, zu Deutsch „Gesetz“) zusammengesetzt also „Sterngesetz“) liefern: * Die '''{{w|Archäologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἀρχαῖος ("archaios"), zu Deutsch „Altertumslehre“) beschäftigt sich mit der kulturellen Entwicklung der Menschheit. * Die '''{{w|Etymologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἔτυμος ("etymos"), zu Deutsch „Wortherkunftslehre“) untersucht die geschichtliche Herkunft von Wörtern. * Die '''{{w|Mythologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort μῦθος ("mythos"), zu Deutsch „Erzählungslehre“), die sich wissenschaftlich mit der Sagenwelt beschäftigt. * Die '''{{w|Theologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort θεός ("theós"), zu Deutsch „Gotteslehre“) mit ihren Lehren zum religiösen Glauben und dessen Glaubensdokumenten. * Die '''{{w|Kosmologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort κόσμος ("kósmos"), zu Deutsch „Weltenlehre“) ist hingegen eine Lehre, die sich im Laufe der Jahrtausende deutlich verändert hat und sich auch heute noch erheblich weiterentwickelt, da es in der modernen Astronomie und Astrophysik mit zunehmend hohem technischem Aufwand immer wieder zu neuen Erkenntnissen kommt. * Die '''{{w|Numerologie}}''' (zusammengesetzt mit dem lateinischen Wort numerus, zu Deutsch „Zahlenlehre“) mit ihren mystischen Lehren über die symbolische Zuweisung von Bedeutungen an Zahlen. Von der Antike bis ins Mittelalter galt die Beherrschung der '''{{w|sieben freien Künste}}''' als Voraussetzung für das Betreiben von Philosophie. Zu den drei "trivialen" Künsten der {{w|Grammatik}}, der {{w|Rhetorik}} und der {{w|Dialektik}} des '''{{w|Trivium|Triviums}}''' wurden die vier Künste der {{w|Musiktheorie}}, der {{w|Arithmetik}}, der {{w|Geometrie}} und der {{w|Astronomie}} zu den Künsten des '''{{w|Quadrivium|Quadriviums}}''' gezählt → siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten|'''Wikibook ''Quadriviale Kuriositäten''''']]. == Zur Etymologie == Die Genesis aus dem Alten Testament greift die Thematik der Verwirrung der einheitlichen Sprache in ihrem elften Kapitel auf, und beschreibt, wie die bereits sternenkundigen Menschen im Norden Mesopotamiens übermütig geworden waren und in Babel einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel''' errichten wollten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose11 Genesis 11], Genesis, Kapitel 11, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 1 Die ganze Erde hatte eine Sprache und ein und dieselben Worte.<br/> 2 Als sie ostwärts aufbrachen, fanden sie eine Ebene im Land Schinar und siedelten sich dort an.<br/> 3 Sie sagten zueinander: Auf, formen wir Lehmziegel und brennen wir sie zu Backsteinen. So dienten ihnen gebrannte Ziegel als Steine und Erdpech als Mörtel.<br/> 4 Dann sagten sie: Auf, bauen wir uns eine Stadt und einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel'''! So wollen wir uns einen Namen machen, damit wir uns nicht über die ganze Erde zerstreuen.<br/> 5 Da stieg der HERR herab, um sich Stadt und Turm anzusehen, die die Menschenkinder bauten.<br/> 6 Und der HERR sprach: Siehe, ein Volk sind sie und eine Sprache haben sie alle. Und das ist erst der Anfang ihres Tuns. Jetzt wird ihnen nichts mehr unerreichbar sein, wenn sie es sich zu tun vornehmen.<br/> 7 Auf, steigen wir hinab und verwirren wir dort ihre Sprache, sodass keiner mehr die Sprache des anderen versteht.<br/> 8 Der HERR zerstreute sie von dort aus über die ganze Erde und sie hörten auf, an der Stadt zu bauen.<br/> 9 Darum gab man der Stadt den Namen Babel, Wirrsal, denn dort hat der HERR die Sprache der ganzen Erde verwirrt und von dort aus hat er die Menschen über die ganze Erde zerstreut. </blockquote> Es mag weniger verwunderlich sein, dass Schöpfungsmythen oder Berichte über Katastrophen nicht nur einen astronomischen Hintergrund haben, sondern in völlig verschiedenen Kulturen sehr ähnliche Merkmale zeigen, wenn man sich das Folgende bewusst macht: Einige Indizien deuten auf einen für viele Kulturen gemeinsamen Ursprung hin, der auf eine tiefsinnige Betrachtung und Beobachtung des Himmelsgeschehens hindeutet. Bei bestimmten Wörtern sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen so auffällig, dass sie ein gemeinsames Ursprungswort (Etymon) haben und somit Kognaten sein dürften. In den folgenden Abschnitten sind einige verwandte Sprachversionen für die astronomisch relevanten Begriffe "Stern", Stier" sowie "Horn", "Sieben" und "Monat" angegeben. === "Stern" === Bei den Wörtern „Gestirn“ beziehungsweise „Stern“ sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen sehr auffällig, und diese Verwandtschaften mögen durch die Wörter für "Stern" in den folgenden Sprachen belegt werden: * Akkadisch "istar" * Indogermanisch "ster" * Griechisch "astro" / "asteri" * Lateinisch "astrum" / "stella" * Althochdeutsch "stern(o)" * Jiddisch "shtern" * Katalanisch und Spanisch "estrella" * Portugiesisch "estrela" * Englisch "star" * Niederländisch "ster" * Westfriesisch "stjer" * Italienisch und Korsisch "stella" * Rumänisch "stea" * Sardisch "istedda" * Maltesisch "stilla" * Französisch "étoile" aus Altfranzösisch "estoile" * Galicisch "estrela" * Walisisch "seren" * Dänisch und Norwegisch "stjerne" * Schwedisch "stjärna" * Isländisch "stjarna" * Kurdisch "stêrk" * Gujarati "Tārō" * Hindi "तारा" (taara) * Marathi "तारा" (Tārā) * Nepalesisch "तारा" (Tārā) * Punjabi "ਤਾਰਾ" (Tārā) * Singhalesisch "තරුව" (taruva) * Khmer "តារា" (tara) * Armenisch "աստղ" (astgh) * Tadschikisch "ситора" (sitora) * Hausa "tauraro" * Krio "sta" === "Stier" === Eine starke Ähnlichkeit gibt es in vielen Sprachen auch zwischen den Wörtern „Stern“ und „Stier“. Der Stier bezeichnet zudem auch ein bedeutendes und eines der ältesten Sternbilder überhaupt: → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. * Akkadisch und Assyrisch "šūru" * Aramäisch "tōra" * Hebräisch "šǒr" * Ugaritisch "twr" * Arabisch "ثور" ("thawr") * Griechisch "ταύρος" ("tauros") * Lateinisch "taurus" * Althochdeutsch "stior" * Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro" * Galicisch "touro" * Gallisch "tarvos" * Französisch "taureau" * Schwedisch "tjur" * Dänisch "tyr" * Irisch und Gälisch "tarbh" * Wallisisch "tarw" ==== "Horn" ==== Auch die Hörner des Stieres betreffend setzen sich die vielen Ähnlichkeiten fort: * Akkadisch "carnu" * Aramäisch "qeren" * Griechisch "κόρνο" ("korno") * Lateinisch "cornu" * Maltesisch "qrun"* * Arabisch "قرون" ("qurun") * Französisch "corne" * Italienisch "corne" * Rumänisch "corn" * Haitianisch "kòn" === "Sieben" === Die in vielen Kulturen als heilig angesehene Zahl Sieben taucht im Zusammenhang mit der Astronomie als Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne und als Zahl der Hauptsterne in vielen Asterismen auf: * Sieben Wandelgestirne: Sonne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn * Siebengestirn im Himmelsstier: Alkione, Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione * Sternbild Orion: Beteigeuze, Rigel, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph, Mintaka * Asterismus Großer Wagen: Alioth, Dubhe, Alkaid, Mizar, Merak, Phekda, Megrez → Siehe auch: * [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|'''Zur Sieben''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']]. Wegen der hohen kulturellen, rituellen oder mythischen Bedeutung gibt es in vielen Kulturen und Sprachen etymologische Übereinstimmungen: * Akkadisch "sebe" * Proto-Indoeuropäisch "septḿ̥" * Hetitisch "sipta" * Proto-Germanisch "*sebun" * Althochdeutsch "sibun" * Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort) * Etruskisch "semph" * Maltesisch "sebgħa" * Arabisch "sabʿa" * Griechisch "επτά" ("(h)epta") * Lateinisch "septem" * Ungarisch "het" * Proto-Balto-slawisch "septin" * Proto-Indo-Iranisch "saptá" * Katalanisch "set" * Spanisch "siete" * Galicisch "sete" * Lettisch "septiņi" * Italienisch "sette" * Französisch "sept" * Englisch "seven" * Wallisisch "saith" * Bosnisch / Kroatisch "sedam" * Rumänisch "șapte" * Irisch "seacht" * Swahili "saba" * Haitianisch "sèt" === "Monat" === Für die Dauer eines Monats ist ein vollständiger synodischer Mondzyklus das zeitgebende Maß. → Siehe auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|'''Mondzyklen''']]. Vor diesem Hintergrund wird in vielen Sprachen nur geringfügig oder manchmal sogar überhaupt nicht zwischen den Schreibweisen für die Begriffe "Mond" und "Monat" unterschieden. In der folgenden Liste sind die verwandten Wörter für das deutschsprachige Wort "Monat" aufgeführt: * Proto-Indoeuropäisch "mehns" * Proto-Germanisch "menoths" * Althochdeutsch "manod" * Avestisch "magha" * Altpersisch "maha" * Kurdisch "meh" * Dänisch "måned" * Schwedisch / Norwegisch "månad" * Niederländisch "maand" * Griechisch "µήνας" ("menas") * Lateinisch "mensis" * Lettisch / Litauisch "menesis" * Französisch "mois" * Englisch "month" * Gallisch "mid" * Irisch "mi" * Wallisisch "mis" * Bretonisch "miz" * Sizilianisch "misi" * Italienisch "mese" * Spanisch / Galicisch / Katalanisch "mes" * Portugiesisch "mês" * Bulgarisch / Mazedonisch / Serbisch "месец" ("mesem") * Slowenisch "mesec" * Polnisch "miesiąc" * Slowakisch "mesiac" * Tschechisch "měsíc" * Bosnisch / Kroatisch "mjesec" * Swahili "mwezi" * Haitianisch "mwa" == Zur Mythologie == Seit Jahrtausenden blicken Menschen in den Nachthimmel und versuchen, die unzähligen Lichter am Firmament zu deuten. Schon früh begannen sie, die von ihnen erfundenen Sternbilder und die unablässig durch den Himmel ziehenden Wandelgestirne durch Geschichten über Götter, Helden oder andere Wesen zu interpretieren, zu erzählen und zum Teil über Jahrhunderte hinweg zu tradieren. Die '''Mythologie''' spielte dabei eine zentrale Rolle: Sie half nicht nur, eine symbolische Ordnung in den geheimnisvollen Kosmos zu bringen, sondern prägte auch viele der Bezeichnungen und Vorstellungen, die bis heute in der beschreibenden Astronomie überlebt haben. Die Verbindung zwischen Mythologie und Astronomie ist tief verwurzelt und zeugt vom menschlichen Bedürfnis, das wahrgenommene, aber dennoch unfassbare Universum durch räumliche und zeitliche Vorstellungen sowie durch Erzählungen begreifbar zu machen. Das Geschehen am Himmel musste auf die Menschen vor der Erfindung der Bewegtbilder und des Films in der späten Neuzeit sowohl attraktiv als auch spektakulär gewirkt haben. So konnten verschiedene mythische Gestalten am Himmel durch ihre scheinbaren Handlungen wahrgenommen werden. Durch die Wiederholung solcher Deutungen konnten sich besonders beliebte Mythen im kulturellen Kontext über die Zeit verfestigen, und entsprechende Riten konnten sich etablieren. Damit war auch eine wesentliche Voraussetzung für den Glauben der Menschen an eine höhere Macht oder mehrere höhere Mächte gegeben. Der Begriff '''Religion''' stammt vom lateinischen Inifiniv "relegere" ab. Dieses Verb bedeutet wörtlich übersetzt "wieder lesen" und meint im Sinne von "überdenken" das bewusste Wahrnehmen von Prophezeiungen oder Omen sowie das nachhaltige Beachten tradierter Vorschriften. '''→ Siehe:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Sagenwelt|'''Die Plejaden / Sagenwelt''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mythologie|'''Der Himmelsstier''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mithraskult|'''Mithraskult und Tauroktonie''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|'''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''']]. == Zur Theologie == Die '''Theologie''' (vom Altgriechischen θεός = theós = Gott und λόγος = lógos = Lehre) ist die Lehre von einem Gott oder von mehreren Göttern. Sie lehrt einen ausgeprägten religiösen Glauben, begründet rituelle Traditionen und deutet die vorhandenen Glaubensdokumente. [[Datei:Aristoteles.Theologie.png|mini|rechts|Wahrnehmbarkeit und Vergänglichkeit nach Aristoteles]] Die Theologie des '''{{w|Aristoteles}}''' (384–322) postuliert drei mögliche Substanzen:<ref>Aristoteles: ''Metaphysik'', Kapitel XII (Λ), Philosophische Theologie, Seiten 1069a –1076a</ref> {| class="wikitable" |+ Mögliche Substanzen nach Aristoteles ! Nummer !! Substanz !! Erläuterung !! Interpretationsbeispiel |- | 1. || Die sinnlich wahrnehmbare und vergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die nur eine begrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Lebewesen |- | 2. || Die sinnlich wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die eine unbegrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Die sieben Wandelgestirne und die Fixsterne |- | 3. || Die sinnlich nicht wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Lebendiger, unbewegter Beweger, der der Ursprung aller anderen Dinge ist. || Gott |} Dieses theologische Prinzip wurde später auch von '''{{w|Thomas van Aquin}}''' (1225-1274) in seinen ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") aufgegriffen: {| class="wikitable" |+ Nach dem ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") von Thomas von Aquin ! Weg !! Bezeichnung !! Voraussetzung !! Feststellung !! Folgerung |- | Via&nbsp;I || Bewegungsbeweis || In der Welt ist überall Bewegung. || Alles Bewegte muss von einem anderen in Bewegung gebracht worden sein. || Der Erstbeweger ist Gott. |- | Via&nbsp;II || Kausalitätsbeweis || In der Welt gibt es überall Ursachen und Wirkungen. || Jede Wirkung muss eine Ursache haben. || Die erste Ursache der Welt ist Gott. |- | Via&nbsp;III || Kontingenzbeweis || Alles Empirische in der Welt entsteht und vergeht wieder. || Jedes empirische Wesen muss das Sein von einem absoluten Wesen empfangen haben. || Das absolute Wesen ist Gott. |- | Via&nbsp;IV || Stufenbeweis || In der Welt gibt es abgestuft gute, wahre und schöne Dinge. || Das absolute Wesen muss die höchste Güte, Wahrheit und Schönheit haben. || Das höchste Gute, Wahre und Schöne ist Gott. |- | Via&nbsp;V || Finalitätsbeweis || In der Welt gibt es Ordnung und Gesetzmäßigkeit. || Ordnung und Gesetzmäßigkeit müssen auf einen denkenden Geist zurückgehen. || Dieser Geist kommt von Gott. |} Auch '''{{w|Gottfried Wilhelm Leibniz}}''' (1646-1717) lehnt sich in seiner Hypothese von „Gott als letztem und zureichendem Grund der Welt“ daran an. Auch im 90. Psalm wird dieser Ansatz thematisiert: <blockquote> Das vierte Buch<br/> Der '''ewige''' Gott – der '''vergängliche''' Mensch<br/><br/> 1 Ein Bittgebet des Mose, des Mannes Gottes. O Herr, du warst uns Wohnung '''von Geschlecht zu Geschlecht'''.<br/> 2 '''Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest Erde und Erdkreis''', bist du '''Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit'''.<br/> 3 Zum Staub zurückkehren lässt du den Menschen, du sprichst: Ihr Menschenkinder, kehrt zurück!<br/> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Darüber hinaus gibt der vierte Vers einen deutlichen Hinweis auf das Verhältnis zwischen der Länge des viele Jahrtausende dauernden Präzessionszyklus und der Länge eines siderischen Monats: der Mond wandert entlang der Ekliptiklinie an einem Tag genauso weit wie der Frühlingspunkt in tausend Jahren. → Siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Der griechische Dichter '''{{w|Aratos von Soloi}}''' in Kilikien (≈310–245) hatte seine astronomischen Kenntnisse vom Astronomen und Mathematiker '''{{w|Eudoxos von Knidos}}''' (geboren nach 390, gestorben nach 338) erhalten. In dem in der Antike verbreiteten Lehrgedicht Φαινόμενα (Phainomena = „Himmelserscheinungen“) von Aratos wird der Sternenhimmel in zahlreichen Hexametern beschrieben. Sein monumentales sechseckiges Grab aus der antiken Stadt Pompeiopolis wurde 2020 in der türkischen Provinz Mersin wiederentdeckt.<ref>Patricia Claus: [https://greekreporter.com/2021/07/11/memorial-tomb-of-ancient-greek-astronomer-aratus-unearthed-in-turkey/ Memorial Tomb of Ancient Greek Astronomer Aratus Unearthed in Turkey], The Greek Reporter, 11. Juli 2021</ref> Hier der Beginn des Prologs des Lehrgedichts: <blockquote> Εκ Διὸς ἀρχώμεσθα , τὸν οὐδέποτ᾽ ἄνδρες ἐῶμεν<br/> ῎Αῤῥητον . Μεσταὶ δὲ Διὸς πᾶσαι μὲν ἀγυιαὶ ,<br/> Πᾶσαι δ᾽ ἀνθρώπων ἀγοραί · μεστὴ δὲ θάλασσα ,<br/> Καὶ λιμένες. πάντη δὲ Διὸς κεχρήμεθα πάντες .<br/> '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος εἰμέν''' · ὁ δ᾽ ἤπιος ἀνθρώποισι<br/> Δεξιὰ σημαίνει · λαοὺς δ᾽ ἐπὶ ἔργον ἐγείρει ,<br/> Μιμνήσκων βιότοιο . λέγει δ᾽ , ὅτε βῶλος ἀρίστη<br/> Βουσί τε καὶ μακέλῃσι · λέγει δ᾽ , ὅτε δεξιαὶ ὧραι ,<br/> Καὶ φυτὰ γύρῶσαι , καὶ σπέρματα πάντα βαλέσθαι .<br/> Αὐτὸς γὰρ τάγε σήματ᾽ ἐν '''οὐρανῷ''' ἐστήριξεν ,<br/> '''Αστρα''' διακρίνας · ἐσκέψατο δ᾽ εἰς ἐνιαυτὸν<br/> '''᾿Αστέρας''' , οἵ κε μάλιστα τετυγμένα σημαίνοιεν<br/> ᾿Ανδράσιν ὡράων , ὄφρ᾽ ἔμπεδα πάντα φύωνται .<br/> Τῷ μιν ἀεὶ πρῶτόν τε καὶ ὕστατον ἱλάσκονται .<br/> Χαῖρε , πάτερ , μέγα θαῦμα , μέγ᾽ ἀνθρώποισιν ὄνειαρ ,<br/> Αὐτὸς καὶ προτέρη γενεή ! χαίροιτε δὲ , Μοῦσαι<br/> Μειλίχιαι , μάλα πᾶσαι ! ἐμοί γε μὲν '''ἀστέρας''' εἰπεῖν ,<br/> Ηἱ θέμις εὐχομένῳ , τεκμήρατε πᾶσαν ἀοιδήν .<br/> Οἱ μὲν ὁμῶς πολέες τε , καὶ ἄλλυδις ἄλλοι ἐόντες ,<br/> '''Οὐρανῷ''' ἕλκονται πάντ᾽ ἤματα συνεχὲς αἰεί.<br/> Αὐτὰρ ὅγ᾽ οὐδ᾽ ὀλίγον μετανίσσεται · ἀλλὰ μάλ' αὕτως<br/> '''῎Αξων''' οἱ ἐνάρηρεν · ἔχει δ᾽ ἀτάλαντον ἁπάντη<br/> '''Μεσσηγὺς γαῖαν''' , περὶ δ᾽ '''οὐρανὸν''' αὐτὸν ἀγινεῖ.<br/> Καί μιν πειραίνουσι δύω '''πόλοι''' ἀμφοτέρωθεν ·<br/> ᾿Αλλ᾽ ὁ μὲν οὐκ ἐπίοπτος · ὁ δ᾽ ἀντίος ἐκ '''Βορέαο''' ,<br/> Ὑψόθεν Ὠκεανοῖο . Δύω δὲ μιν ἀμφὶς ἔχουσαι<br/> '''Ἄρκτοι''' ἅμα τροχόωσι · τὸ δὴ καλέονται '''῞Αμαξαι''' . </blockquote> Übersetzung unter Beibehaltung der Hexameter nach dem deutschen Dichter, Übersetzer und Hochschullehrer Johann Heinrich Voss (1751–1826) von 1824:<ref>АРАТОΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ. Des Aratos Sternerscheinungen und Wetterzeichen. Übersetzt und erklärt von Johann Heinrich Voss. Heidelberg bei Christian Friedrich Winter. 1824.</ref> <blockquote> Zeus sei unser Beginn , und niemals bleib' er uns Männern<br/> Ungelobt. Voll wahrlich des Zeus sind alle des Wandels<br/> Weg' , und alle Versammlung der Welt ; voll jegliche Meerflut ,<br/> Jeglicher Port ; ringsum ja des Zeus bedürfen wir alle .<br/> '''Seines Geschlechts auch sind wir''' ; und Er , mildherzig den Menschen,<br/> Zeichnet, was frommt, rechtsher ; und zu Tätigkeit weckt er die Völker,<br/> Mahnend an Lebensbedarf : Er sagt , wann besser dem Pflugstier<br/> Fuge die Scholl' , und dem Karst ; er sagt , wann schickliche Jahrszeit,<br/> Dass man die Pflanze behäuf" , und einsenk' allerlei Anwachs .<br/> Denn selbst hat er die Zeichen am oberen '''Himmel''' befestigt ,<br/> Und '''Sternbilder''' verteilt ; er hat fürsehend dem Jahrlauf<br/> '''Sterne''' bestimmt , die den Menschen zumeist annahende Wechsel<br/> Deuteten jeglicher Zeit , dass in Völligkeit alles erwachse .<br/> Drum ihn immer zuerst , und zulezt ihn , sühnen sie feiernd.<br/> Heil , anstaunlicher Vater , den Sterblichen mächtiges Labsal ,<br/> Du auch , selbst des Geschlechts Ursprung ! Heil , freundliche Musen,<br/> Heil euch allen gesamt ! doch mir , der , die '''Sterne''' zu melden ,<br/> Euch , wie geziemt , anfleht , bringt allen Gesang zur Vollendung.<br/> Jene zugleich , so viele zerstreuete , andere anders ,<br/> Ziehn mit dem '''Himmel''' einher in ewigem Zuge beständig .<br/> Doch nie schwanket er selbst um ein weniges; sondern durchaus so<br/> Bleibt ihm die '''Axe''' geheftet ; die hält gleichschwebend vom Umfang<br/> Hier '''in der Mitte die Erd'''' , und umher dort dreht sie den '''Himmel''' .<br/> Sie dann hat zween '''Pol'''' an jeglichem Ende gerichtet :<br/> Unsichtbar ist jener; doch hier um den '''Boreas''' ragt er<br/> Ob dem Okeanos hoch. Zwo dem zu den Seiten gestellte<br/> '''Bärinnen''' rollen umher: drum auch '''Rollwagen''' benamet. </blockquote> '''''Hinweise:''''' * Die "Axe" beschreibt die Erdachse. * ''Mit dem "Boreas" ist der Himmelsnordpol gemeint. Der Himmelssüdpol ist der Unsichbare.'' * ''Bei den beiden Bärinnen handelt es sich um die Sternbilder des Großen Bären (Ursa Maior) und des Kleinen Bären (Ursa Minor).'' * ''Die beiden Rollwagen sind bei uns heute die Asterismen Großer Wagen und Kleiner Wagen.'' Der Apostel '''{{w|Paulus von Tarsus}}''' (geboren vor 10, gestorben nach 60) war der bedeutendste Missionar des Urchristentums und kannte diesen Text offensichtlich. Im 17.&nbsp;Kapitel der Apostelgeschichte des Lukas wird ihm ein Zitat aus dem Prolog des Lehrgedichts über die Abstammung der Menschen von Gott in den Mund gelegt.<ref>[https://www.die-bibel.de/bibel/NA28,EUE/ACT.17.28 Apostelgeschichte 17,28], Abschnitt: ''Paulus in Athen'', Novum Testamentum Graece und Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος ἐσμέν.''' </blockquote> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Wir sind von seinem Geschlecht.''' </blockquote> === Zahlen in Religionen === Die '''Zwei''' steht oft für Gegensätze, wie zum Beispiel Tag und Nacht, Aufgang und Untergang, Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr, zunehmender und abnehmender Mond oder obere und untere Kulmination. Eine solche Zweiteilung findet sich oft auch in gegensätzliche Kategorien wieder, die in vielen Disziplinen, insbesondere auch in der Ethik und in Religionen verwendet werden, wie beispielsweise gut und böse, oben und unten, Leben und Tod, Licht und Schatten, Wärme und Kälte oder Himmel und Hölle. Interessant ist auch die frühgeschichtliche astronomische Auffassung von '''zwei''' mächtigen Gegenspielern, die sich im Sternenhimmel an zwei gegenüberliegenden Seiten befinden, der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|der Himmelsstier]] und der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|der Himmelsskorpion]]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|'''Zur Zwei''']]. Die astronomischen Zahlen '''Sieben''' und '''Zwölf''' werden als heilige Zahlen angesehen. Sie werden in vielfältigen Kontexten in religiösen Texten erwähnt und für viele religiöse Symbole verwendet. Ferner spielt auch die astronomische Zahl '''Vier''' in Religionen eine bedeutende Rolle, wo sie deswegen manchmal ebenfalls als heilige Zahlen angesehen wird: * '''Vier''' Hauptsterne (Königssterne, Cherubim, Evangelisten) respektive Hauptsternbilder mit den '''vier''' Himmelsrichtungen, den '''vier''' Tageszeiten, den '''vier''' Mondvierteln und den '''vier''' Jahreszeiten: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. * '''Sieben''' Wandelgestirne mit den die '''sieben''' Tagen einer Woche beziehungsweise eines Mondviertels: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Sieben_in_Religionen|'''Bedeutung der Sieben in Religionen''']]. * '''Zwölf''' Ekliptiksternbilder des Lebewesenkreises, '''zwölf''' Monate pro Jahr, '''zwölf''' Jahre Umlaufzeit des Planeten Jupiter, jeweils '''zwölf''' Stunden Tag und Nacht: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Zwölf_in_Religionen|'''Bedeutung der Zwölf in Religionen''']]. === Altes Testament === In der Bibel wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Eine Ausnahme gibt es im 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel&nbsp;23, Vers&nbsp;5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist. Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis", womit sicherlich die zwölf Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die sieben Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit vermutlich Sternkonstellationen und im engeren Sinne ebenfalls die zwölf Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind: <blockquote> '''Septuaginta '''<br/> 5 καὶ κατέπαυσεν τοὺς χωμαριμ, οὓς ἔδωκαν βασιλεῖς Ιουδα καὶ ἐθυμίων ἐν τοῖς ὑψηλοῖς καὶ ἐν ταῖς πόλεσιν Ιουδα καὶ τοῖς περικύκλῳ Ιερουσαλημ, καὶ τοὺς θυμιῶντας τῷ Βααλ καὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ καὶ τοῖς '''μαζουρωθ''' καὶ πάσῃ τῇ δυνάμει τοῦ οὐρανοῦ.<br/> <br/> '''Vulgata'''<br/> 5 Et delevit aedituos, quos posuerant reges Iudae ad sacrificandum in excelsis per civitates Iudae et in circuitu Ierusalem, et eos, qui adolebant Baal et soli et lunae et '''duodecim signis''' et omni militiae caeli.<br/> <br/> '''Einheitsübersetzung (2016)'''<br/> 5 Auch setzte er die Götzenpriester ab, die von den Königen von Juda bestellt worden waren und die auf den Kulthöhen, in den Städten Judas und in der Umgebung Jerusalems Opfer verbrannt sowie dem Baal, der Sonne, dem Mond, den '''Wandelsternen''' und dem ganzen Heer des Himmels geopfert hatten.<br/> <br/> '''Luther-Bibel (2017)'''<br/> 5 Und er setzte die Götzenpriester ab, die die Könige von Juda eingesetzt hatten, um auf den Höhen zu opfern in den Städten Judas und um Jerusalem her; auch die dem Baal geräuchert hatten, der Sonne und dem Mond und den '''Planeten''' und allem Heer am Himmel.<br/> </blockquote> Der Prophet Habakuk erwähnt in seinem Psalm in Kapitel&nbsp;3 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert das Konzept der Aufteilung der Ekliptik in Mondstationen respektive in Mondhäuser: <blockquote> 10 Wenn sie dich sehen, erbeben die Berge,<br/> das Tosen der Wasser rauscht vorüber; es erhebt die Urflut ihre Stimme,<br/> hoch oben vergisst die Sonne ihre Strahlen.<br/> 11 '''Der Mond bleibt in der Behausung;'''<br/> als Beleuchtung schwirren deine Pfeile,<br/> als heller Schein das Blitzen deiner Lanze. </blockquote> In den folgenden Bibelstellen aus dem Alten Testament spiegeln sich astronomische Vorstellungen in Bezug auf Gott wider: '''Genesis 1:''' <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott '''Himmel''' und Erde.<br/> 2 Die '''Erde''' war wüst und wirr und '''Finsternis''' lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem '''Wasser'''.<br/> 3 Gott sprach: Es werde '''Licht'''. Und es wurde '''Licht'''. ...<br/> 5 Und Gott nannte das Licht '''Tag''' und die Finsternis nannte er '''Nacht'''. Es wurde '''Abend''' und es wurde '''Morgen''': erster Tag.<br/> ...<br/> 14 Dann sprach Gott: Lichter sollen am '''Himmelsgewölbe''' sein, um '''Tag''' und '''Nacht''' zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für '''Festzeiten''', für '''Tage''' und '''Jahre''' dienen.<br/> 15 Sie sollen Lichter am Himmelsgewölbe sein, um über die Erde hin zu leuchten. Und so geschah es.<br/> 16 Gott machte '''die beiden großen Lichter''', das große zur Herrschaft über den '''Tag''', das kleine zur Herrschaft über die '''Nacht''', und die '''Sterne'''. </blockquote> '''Psalm 8:''' <blockquote> 4 Seh ich deine '''Himmel''', die Werke deiner Finger, '''Mond '''und '''Sterne''', die du befestigt. </blockquote> [[Datei:Johannes.Kepler.Coeli.enarrant.gloriam.Dei.png|mini|rechts|Portrait des jungen Johannes Keplers mit dem Motto "Coeli enarrant gloriam Dei." nach Psalm 19: "Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes."]] '''Psalm 19:''' <blockquote> 2 Die '''Himmel''' erzählen die Herrlichkeit Gottes und das '''Firmament''' kündet das Werk seiner Hände. </blockquote> '''Psalm 90:''' <blockquote> 2 Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest '''Erde''' und '''Erdkreis''', bist du Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit. </blockquote> '''Psalm 102:''' <blockquote> 26 Vorzeiten hast du der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände. </blockquote> '''Psalm 103:''' <blockquote> 19 Der HERR hat seinen Thron errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> '''Psalm 104:''' <blockquote> 19 Du machst den '''Mond''' zum Maß für die Zeiten, die '''Sonne''' weiß, wann sie untergeht. </blockquote> '''Psalm 113:''' <blockquote> 3 Vom '''Aufgang der Sonne''' bis zu ihrem '''Untergang''' sei gelobt der Name des HERRN.<br/> 4 Erhaben ist der HERR über alle Völker, über den '''Himmeln''' ist seine Herrlichkeit. </blockquote> '''Psalm 136:''' <blockquote> 3 Dankt dem Herrn der Herren, denn seine Huld währt ewig!<br/> 4 Ihm, der allein große Wunder tut, denn seine Huld währt ewig,<br/> 5 der den '''Himmel''' gemacht hat in Weisheit, denn seine Huld währt ewig,<br/> 6 der die Erde gefestigt hat über den Wassern, denn seine Huld währt ewig,<br/> 7 der '''die großen Leuchten''' gemacht hat, denn seine Huld währt ewig,<br/> 8 die '''Sonne''' zur Herrschaft über den '''Tag''', denn seine Huld währt ewig,<br/> 9 den '''Mond''' und die '''Sterne''' zur Herrschaft über die '''Nacht''', denn seine Huld währt ewig. </blockquote> '''Psalm 147:''' <blockquote> 4 Er bestimmt die Zahl der '''Sterne''' und ruft sie alle mit Namen. </blockquote> '''Psalm 148:''' <blockquote> '''Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos'''<br/> 1 Halleluja! Lobt den HERRN vom '''Himmel''' her, lobt ihn in den Höhen:<br/> 2 Lobt ihn, all seine Engel, lobt ihn, all seine Heerscharen,<br/> 3 lobt ihn, '''Sonne''' und '''Mond''', lobt ihn, all ihr leuchtenden '''Sterne''',<br/> 4 lobt ihn, ihr '''Himmel der Himmel''', ihr Wasser über dem '''Himmel'''! </blockquote> Mit den "Wassern über dem Himmel" können nicht die Wolken unterhalb der Sternensphäre gemeint sein. Vielmehr dürfte es sich um eine Anspielung auf den Urozean beziehungsweise die Urflut handeln (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]). Diese Urflut existierte bereits vor der Erschaffung des Lichts und der Gestirne. Man erinnere sich an den Beginn der Schöpfungsgeschichte in den ersten drei Versen der Bibel (siehe oben). '''Buch der Weisheit (Weisheit Salomos):''' <blockquote> '''Salomos Gebet um Weisheit'''<br/> 9,1 Gott der Väter und Herr des Erbarmens, du hast '''das All''' durch dein Wort gemacht. </blockquote> '''Jesus Sirach 42:''' <blockquote> '''Lob Gottes in der Schöpfung'''<br/> 15 Nun will ich der Werke des Herrn gedenken, und was ich gesehen habe, werde ich erzählen: Durch die Worte des Herrn sind seine Werke und durch seinen Segen gab er ihnen ihre Bestimmung.<br/> 16 Die leuchtende '''Sonne''' blickt auf alles hernieder und von der Herrlichkeit des Herrn ist sein Werk erfüllt.<br/> 17 Der Herr gab es selbst den Heiligen nicht, all seine Wunder zu erzählen, der Herr der Herrscher über '''das All''', hat sie gegründet, sodass '''das All''' in seiner Herrlichkeit Bestand hat.<br/> 18 Abgrund und Herz hat er durchforscht und ihre Absichten hat er durchschaut; denn der Höchste kennt alles Wissen und er blickt auf die '''Zeichen der Zeiten'''.<br/> 19 Er tut das Vergangene und das Kommende kund und enthüllt die Spuren des Verborgenen.<br/> 20 Kein Gedanke entgeht ihm und kein einziges Wort bleibt ihm verborgen.<br/> 21 Die Großtaten seiner Weisheit hat er geordnet; wie er ist '''von Ewigkeit und in Ewigkeit'''. Ihm ist weder etwas hinzugefügt noch weggenommen worden und er hat keines Ratgebers bedurft. </blockquote> Auch im nachfolgenden Kapitel lobt Jesus Sirach die Sonne, den Mond und die Sterne in den höchsten Tönen: '''Jesus Sirach 43:''' <blockquote> 1 Der Stolz der Höhe ist ein '''Firmament''' von Reinheit, die Gestalt des '''Himmels''' beim Anblick der Herrlichkeit.<br/> 2 Die '''Sonne''' verkündet durch ihr Erscheinen beim Aufgang, ein wunderbares Geschöpf, ein Werk des Höchsten!<br/> 3 Zur '''Mittagszeit''' trocknet sie den Boden aus, wer wird bestehen vor ihrer Glut?<br/> 4 Wer in einen Ofen bläst bei Arbeiten mit Glut - dreimal so stark versengt die '''Sonne''' Berge; sie atmet Feuerdämpfe aus und blendet mit gleißenden Strahlen die Augen.<br/> 5 Groß ist der Herr, der sie gemacht hat, mit seinen Worten beschleunigt er ihren Lauf.<br/> 6 Auch der '''Mond''' hält sich in allem an seinen Zeitpunkt, zur '''Festsetzung der Zeiten''' und als Zeichen auf Dauer.<br/> 7 Vom '''Mond''' geht das Zeichen für einen Festtag aus, ein Gestirn, das abnimmt bis zur Vollendung.<br/> 8 Der Name '''Monat''' kommt vom '''Neumond''', der wunderbar zunimmt beim Wechsel, ein Geschöpf des Heeres in der Höhe, das am '''Himmelsgewölbe''' leuchtet.<br/> 9 Die Schönheit des '''Himmels''' ist der Glanz der '''Sterne''', ein strahlender Schmuck in den Höhen des Herrn.<br/> 10 Durch die Worte des Heiligen stehen sie gemäß ihrer Bestimmung und sie ermüden nie bei ihrer Wache.<br/> ...<br/> 27 Vieles werden wir sagen, aber wir kommen nie an ein Ziel und das Ende der Worte ist: Er ist '''das All'''. </blockquote> '''Jesaja 40:''' <blockquote> 26 Hebt eure Augen in die Höhe und seht: Wer hat diese '''Gestirne''' erschaffen?<br/> Der vollzählig herausführt ihr Heer, er ruft sie alle beim Namen.<br/> Wegen seiner Fülle an Kraft und mächtiger Stärke fehlt kein einziges. </blockquote> Das Buch Baruch gehört zu den späten Schriften des Alten Testaments. Im dritten Kapitel werden das Licht und die Sterne in Bezug auf Gott thematisiert: '''Baruch 3:''' <blockquote> 33 Er entsendet das '''Licht''' und es eilt dahin; er ruft es zurück und zitternd gehorcht es ihm.<br/> 34 Froh leuchten die '''Sterne''' auf ihren Posten.<br/> 35 Ruft er sie, so antworten sie: Hier sind wir. Sie leuchten mit Freude für ihren Schöpfer.<br/> 36 Das ist unser Gott; kein anderer gilt neben ihm. </blockquote> Ein Lobpreis auf die Werke, Engel und Mächte Gottes am Gewölbe des Himmels findet sich im '''Buch Daniel''' im dritten Kapitel. Der Text macht inhaltlich eine ähnliche Aussage wie der Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos in Psalm 148 (siehe oben): '''Daniel 3:''' <blockquote> 56 Gepriesen bist du am Gewölbe des '''Himmels''', gerühmt und verherrlicht in Ewigkeit.<br/> 57 Preist den HERRN, all ihr Werke des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 58 Preist den HERRN, ihr '''Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 59 Preist den HERRN, ihr Engel des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 60 Preist den HERRN, all ihr '''Wasser über dem Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 61 Preist den HERRN, all ihr Mächte des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 62 Preist den HERRN, '''Sonne und Mond'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 63 Preist den HERRN, ihr '''Sterne am Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit! </blockquote> === Der Himmelsthron === Der '''Himmelsthron''' wir in vielen Texten des Alten Testaments als der Sitz Gottes genannt. Hier zunächst einige Erwähnungen in den Psalmen: <blockquote> 11,4 Der HERR ist in seinem heiligen Tempel, der HERR hat seinen '''Thron im Himmel'''.<br/> Seine Augen schauen herab, seine Blicke prüfen die Menschen. </blockquote> <blockquote> 33,13 Der HERR blickt herab vom '''Himmel''', er sieht alle Menschen.<br/> 33,14 Von seinem '''Thronsitz''' schaut er nieder auf alle Bewohner der Erde. </blockquote> <blockquote> 89,37 Sein Haus soll bleiben auf ewig, sein '''Thron''' habe Bestand vor mir wie die '''Sonne'''; </blockquote> <blockquote> 103,19 Der HERR hat seinen '''Thron''' errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> Im Buch der Weisheit stehen die folgenden beiden Verse: <blockquote> 9,9 Mit dir ist die Weisheit, die deine Werke kennt und die zugegen war, als du die Welt erschufst. Sie weiß, was wohlgefällig ist in deinen Augen und was recht ist nach deinen Geboten.<br/> 9,10 Sende sie vom heiligen '''Himmel''' und schick sie vom '''Thron''' deiner Herrlichkeit, damit sie bei mir sei und alle Mühe mit mir teile und ich erkenne, was wohlgefällig ist bei dir! </blockquote> Diese Bild von Gottes Thron im Himmel wir auch im Neuen Testament aufgegriffen, wie beispielsweise beim Evangelisten Matthäus (Kapitel 5, Vers 34) oder in der Offenbarung des Johannes, wo im vierten Kapitel die eröffnende Himmelsvision mit dem Abschnitt über "Die Huldigung vor dem Thron Gottes" beginnt: <blockquote> 1 Danach sah ich und siehe, eine Tür war geöffnet am '''Himmel'''; und die erste Stimme, die ich gleich einer Posaune mit mir reden gehört hatte, sagte: Komm herauf und ich werde dir zeigen, was dann geschehen muss.<br/> 2 Sogleich wurde ich vom Geist ergriffen. Und siehe, '''ein Thron stand im Himmel'''; auf dem Thron saß einer,<br/> 3 der wie ein Jaspis und ein Karneol aussah. Und über dem '''Thron''' wölbte sich ein Regenbogen, der wie ein Smaragd aussah.<br/> 4 Und rings um den '''Thron standen vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen vierundzwanzig Älteste, in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 5 Von dem Thron gingen Blitze, Stimmen und Donner aus. Und '''sieben lodernde Fackeln brannten vor dem Thron; das sind die sieben Geister Gottes'''.<br/> 6 Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte des Thrones und rings um den Thron waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten.<br/> 7 Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.<br/> </blockquote> Der achtstrophige Adventshymnus ''Veni redemptor gentium'' (die deutschsprachige Kontrafaktur heißt "Nun komm, der Heiden Heiland") wird dem Kirchenvater Ambrosius von Mailand (339–397) zugeschrieben. In der fünften Strophe wird mit Bezug auf die Himmelfahrt des Messias der Sitz Gottes erwähnt: <blockquote> 5,1 Egressus eius a Patre,<br/> 5,2 Regressus eius ad Patrem;<br/> 5,3 Excursus usque ad inferos,<br/> 5,4 Recursus ad '''sedem Dei'''. </blockquote> <blockquote> 5,1 Sein Ausgang ist vom Vater,<br/> 5,2 Seine Rückkehr ist beim Vater;<br/> 5,3 Hinausgelaufen bis zu den Toten,<br/> 5,4 Zurückgelaufen bis zum '''Sitz Gottes'''. </blockquote> Es ist nicht viel Phantasie erforderlich, um den Thron Gottes im '''Himmelsstier''' wiederzuerkennen. Die vierundzwanzig Throne, die sich entlang der '''Ekliptik''' um diesen Thron herum aufreihen, stehen für die vierundzwanzig Stunden eines Tages, und sie sind je zwei für jedes der zwölf Lebewesenkreiszeichen des '''Zodiaks'''. Die als sieben lodernde Fackeln vor dem Thron sind die sieben '''Wandelgestirne''', die als die '''sieben Geister Gottes''' immer wieder durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in der Sitzfläche des Thrones ziehen. Die '''vier besonderen Lebewesen''' sind die vier Evangelistensymbole bei den vier zoroastrischen '''Königssternen'''. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptik''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. <gallery caption="Throne" widths=640 heights=480 perrow=3> StatueOfEl.png|Rekonstruktion der 1988 in Ugarit ausgegrabenen und auf einem Thron sitzenden Statue aus Kalkstein, die vermutlich den höchsten ugaritischen Gott El zeigt, der als Erschaffer der Welt angebetet wurde. Das 25&nbsp;Zentimeter hohe Original aus dem 13.&nbsp;Jahrhundert vor Christus befindet sich im Museum von Latakia an der syrischen Mittelmeerküste.<ref>[https://bodo.unifr.ch/bodo/id/34097 Skulptur, Kalkstein], in: ''Bibel & Orient Datenbank Online'', abgerufen am 6. September 2026</ref> Aachen_Cathedral_Karlsthron_02.jpg|Thron Karls des Großen aus den 790er Jahren im Aachener Dom. Himmelsthron.Taurus.Aries.png|Himmelsthron in den Sternbildern Stier (Taurus) und Widder (Aries) vor dem Untergang in Richtung Westen. </gallery> === Das Lamm === Im ersten Kapitel des Evangeliums nach Johannes wird Jesus von Nazareth explizit als "Lamm Gottes" bezeichnet:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Johannes1%2C29 Johannes 1,29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 29b Seht, das '''Lamm Gottes''', das die Sünde der Welt hinwegnimmt!<br/> ...<br/> 36b Seht, das '''Lamm Gottes'''! </blockquote> Es handelt sich beim „Lamm Gottes“ (Kirchenlatein: „Agnus Dei“) um ein seit ältester Zeit verbreitetes Symbol für Jesus Christus. Es wird auch als das Osterlamm bezeichnet, das am Ostertag, also kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auferstanden ist. Nach dem Evangelisten Markus wurde die Auferstehung „... am ersten Tag der Woche, früh am Morgen, als eben die Sonne aufging“, also am Ostersonntag während der Morgenröte im Osten entdeckt.<ref>[https://www.bibleserver.com/LUT/Markus16%2C2 Markus 16,2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> Am 40.&nbsp;Tag ist Jesus Christus nach dem Zeugnis der Evangelisten Markus und Lukas in den Himmel aufgefahren. Zu Beginn der Apostelgeschichte wird dieses Ereignis folgendermaßen beschrieben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Apostelgeschichte1 Apostelgeschichte 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 7 Er sagte zu ihnen: Euch steht es nicht zu, Zeiten und Fristen zu erfahren, die der Vater in seiner Macht festgesetzt hat.<br/> 8 Aber ihr werdet Kraft empfangen, wenn der Heilige Geist auf euch herabkommen wird; und ihr werdet meine Zeugen sein in Jerusalem und in ganz Judäa und Samarien und bis an die Grenzen der Erde.<br/> 9 Als er das gesagt hatte, wurde er vor ihren Augen emporgehoben und eine Wolke nahm ihn auf und entzog ihn ihren Blicken.<br/> </blockquote> Im altrömischen Glaubensbekenntnis gibt es die Textstelle: <blockquote> „ascendit in caelis, sedet ad dexteram Patris“ </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> „aufgefahren in den Himmel, er sitzt zur Rechten des Vaters“ </blockquote> Das '''Lamm''' (astronomisch Widder) befindet sich am nördlichen Sternenhimmel '''zur Rechten''' des Stieres (Taurus). Sowohl der sumerische Himmelsstier, der der Gegenspieler des ebenfalls mächtigen Himmelsskorpions war und von Gilgamesch getötet und zerteilt worden sein soll, als auch das altarabische Sternbild Thuraya verbinden diese beiden neuzeitlichen Sternbilder zu einer Einheit. Der Hauptstern im Sternbild Widder (Aries) heißt Hamal, und das arabische Wort "hamal" steht für ein einjähriges Lamm.<ref name="Adams">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb – A folkloric celestial complex], Two Deserts, one Sky – Arab Star Calendars</ref> Der fette Schwanz des Lammes wird durch die '''Plejaden (Siebengestirn)''' markiert.<ref name="Adams" /> Die Augen des Stieres sind die Sterne '''Aldebaran''' und '''Ain'''. Zwischen dem Kopf des Stieres und den '''Plejaden''' befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik''', durch das alle Wandelgestirne regelmäßig hindurchziehen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Bibelstellen|'''Bibelstellen zum Siebengestirn''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. Der Frühlingspunkt der Sonne, also deren Ort auf der Ekliptiklinie zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr, ist von der monotheistischen Schöpfung bis zur Geburt des christlichen Gottessohns vom Kopf des Stiers (bei den Sternen '''Aldebaran''' und '''Ain''' im Goldenen Tor der Ekliptik) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) bis zum Kopf des Lammes (beim Stern '''Hamal''') im heutigen Sternbild Widder (Aries) nach Westen gewandert. Heute befindet sich der Frühlingspunkt bereits am westlichen Ende des Sternbilds Fische (Pisces), das sich westlich an das Sternbild Widder anschließt. ==== Offenbarung des Johannes ==== In der Offenbarung des Johannes heißt es im 7.&nbsp;Kapitel: <blockquote> 10b Die Rettung kommt von unserem '''Gott''', der auf dem '''Thron''' sitzt, und von dem '''Lamm'''.<br/> 17a Denn das Lamm in der Mitte vor dem Thron wird sie weiden und zu den Quellen führen, aus denen das '''Wasser des Lebens''' strömt. </blockquote> Wird der '''Thron Gottes''' mit dem Himmelsstier identifiziert (siehe oben), dann sitzt das '''Lamm''' (Aries, Sternbild Widder) westlich und somit rechts vor diesem Thron. Im weiteren Verlauf der Ekliptik nach Westen befinden sich die zusammenhängenden '''Wassersternbilder''' des Urozeans, dem Urquell des Lebens. Es handelt ich um die heutigen Sternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) sowie Steinbock (Capricornus, früher Ziegenfisch). → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]. <gallery caption="Das Lamm zur Rechten des Stieres" mode=packed widths=800 heights=600> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Asterismus Himmelsstier Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Beschriftete Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte. Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Astrophotographie der Himmelsregion mit dem beduinischen Sternbild "Hände der Thuraya" (grüne durchgezogene Linien, Ekliptik rot gepunktete Linie) mit arabisch bezeichneten Sternen. Der Vollmond befindet sich zwischen den Sternbildern Taurus, Aries und Cetus. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). </gallery> Interpretiert man das Sternbild "Lamm" (Widder / Aries) als Mittler auf dem ekliptischen Weg vom finsteren kosmischen Urozean im Westen (rechts) zum strahlenden majestätischen Sternbild Stier (Taurus) im Osten (links), ergeben auch andere Bibelstellen in Bezug auf den Sternenhimmel einen tiefen symbolischen Sinn, die in den folgenden Abschnitten aufgeführt sind. ==== Evangelium nach Johannes ==== Die Rede von Jesus an den Jünger Thomas aus dem 14.&nbsp;Kapitel des Evangeliums nach Johannes ist in diesem Zusammenhang interessant: <blockquote> 6 Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.<br/> 7 Wenn ihr mich erkannt habt, werdet ihr auch meinen Vater erkennen. Schon jetzt kennt ihr ihn und habt ihn gesehen. </blockquote> Alle Wandelgestirne bewegen sich entlang der Ekliptiklinie (Weg) durch das heutige Sternbild Widder (das altarabische Sternbild "Lamm") im Westen zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der-Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] nach Osten im großen Himmelsstier (Vater / Thron). ==== Evangelium nach Markus ==== Im Evangelium nach Markus heißt es: <blockquote> 14,62 Jesus sagte: Ich bin es. Und ihr werdet den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und mit den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> <blockquote> 16,19 Nachdem Jesus, der Herr, dies zu ihnen gesagt hatte, wurde er in den '''Himmel''' aufgenommen und setzte sich '''zur Rechten Gottes'''. </blockquote> ==== Evangelium nach Lukas ==== Im Evangelium nach Lukas ist es folgendermaßen formuliert: <blockquote> 22,69 Von nun an wird der Menschensohn '''zur Rechten der Macht Gottes''' sitzen. </blockquote> ==== Evangelium nach Matthäus ==== Auch im Evangelium nach Matthäus findet sich eine entsprechende Stelle: <blockquote> 26,64 Jesus antwortete: Du hast es gesagt. Doch ich erkläre euch: Von nun an werdet ihr den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und auf den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> ==== Brief an die Hebräer ==== Im Brief an die Hebräer, dessen Autor unbekannt ist, gibt es etliche entsprechende Stellen: <blockquote> '''Gottes Rede in seinem Sohn'''<br/> 1,3 er ist der Abglanz seiner Herrlichkeit und das Abbild seines Wesens; er trägt '''das All''' durch sein machtvolles Wort, hat die Reinigung von den Sünden bewirkt und sich dann '''zur Rechten der Majestät in der Höhe''' gesetzt;<br/> 1,10 Und: Du, Herr, hast vorzeiten der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände.<br/> 1,11 Sie werden vergehen, '''du aber bleibst'''; sie alle veralten wie ein Gewand;<br/> 1,12 du rollst sie zusammen wie einen Mantel und wie ein Gewand werden sie gewechselt. Du aber bleibst, der du bist, und '''deine Jahre enden nie'''.<br/> 1,13 Zu welchem Engel hat er jemals gesagt: Setze dich mir '''zur Rechten''' und ich lege dir deine Feinde als Schemel unter die Füße? </blockquote> <blockquote> '''Die Liturgie des neuen Bundes'''<br/> 8,1 Die Hauptsache bei dem Gesagten aber ist: Wir haben einen solchen Hohepriester, der sich '''zur Rechten des Thrones der Majestät im Himmel''' gesetzt hat,<br/> 8,2 als Diener des Heiligtums und des '''wahren Zeltes''', das der Herr selbst aufgeschlagen hat, nicht ein Mensch. </blockquote> <blockquote> '''Christus als Mittler des neuen Bundes'''<br/> 9,24 Denn Christus ist nicht in ein von Menschenhand gemachtes Heiligtum hineingegangen, in ein Abbild des wirklichen, sondern '''in den Himmel selbst''', um jetzt '''vor Gottes Angesicht''' zu erscheinen für uns; </blockquote> <blockquote> '''Das Opfer Jesu Christi als endgültige Versöhnung mit Gott'''<br/> 10,12 Dieser aber hat nur ein einziges Opfer für die Sünden dargebracht und sich dann '''für immer zur Rechten Gottes''' gesetzt; </blockquote> <blockquote> '''Das Beispiel Jesu Christi'''<br/> 12,2 und dabei auf Jesus blicken, den Urheber und Vollender des Glaubens; er hat angesichts der vor ihm liegenden Freude das Kreuz auf sich genommen, ohne auf die Schande zu achten, und sich '''zur Rechten von Gottes Thron''' gesetzt. </blockquote> ==== Erster Brief des Petrus ==== Der erste Brief des Petrus zählt zu den katholischen Briefen des Neuen Testaments. Dort heißt es im letzten Satz über Jesus Christus: <blockquote> 22 der in den '''Himmel''' gegangen ist; dort ist er '''zur Rechten''' Gottes und Engel, Gewalten und Mächte sind ihm unterworfen. </blockquote> ==== Apostelgeschichte ==== Die Apostelgeschichte schließt an das Evangelium nach Lukas an und wird ebenfalls diesem zugeschrieben. Hier kommen der erste bekennende sowie erste berufene Apostel Petrus und der erste christliche Märtyrer Stephanus zu Wort: <blockquote> '''Die Pfingstpredigt des Petrus'''<br/> 2,33 '''Zur Rechten Gottes''' erhöht, hat er vom Vater den verheißenen Heiligen Geist empfangen und ihn ausgegossen, wie ihr seht und hört. </blockquote> <blockquote> '''Steinigung des Stephanus'''<br/> 7,55 Er aber, erfüllt vom Heiligen Geist, blickte zum '''Himmel''' empor, sah die Herrlichkeit Gottes und Jesus '''zur Rechten Gottes''' stehen<br/> 7,56 und rief: Siehe, ich sehe den Himmel offen und den Menschensohn '''zur Rechten Gottes''' stehen. </blockquote> === Himmelspforte === Das Sternbild Widder (Aries) repräsentiert als das Lamm Gottes den nördlichen Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik. Der fette Schwanz des Lammes wird nach altarabischer Tradition durch das Siebengestirn (Plejaden) gebildet, das heute zu Sternbild '''Stier''' (Taurus) gezählt wird. Der südliche Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik wird durch die Hyaden und den Stern Menkar im Sternbild Walfisch (Cetus) gebildet. Das Goldene Tor der Ekliptik stellt mit diesen beiden Pfeilern somit eine '''Himmelspforte''' dar, durch die alle Wandelgestirne regelmäßig von Westen aus dem dunklen Urozean der winterlichen Wassersternbilder sowie der Richtung des Sonnenuntergangs nach Osten in das helle Gebiet des Sternenhimmels mit den Frühlings- und Sommersternbildern sowie die Richtung des Sonnenaufgangs treten. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|mini|hochkant=3|zentriert|Der am nordwestlichen Horizont in der Nähe der Ekliptiklinie und im Goldenen Tor der Ekliptik untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor dem Durchqueren der '''Himmelspforte''' zwischen dem Kopf des Himmelsstieres mit dem Sternhaufen der Hyaden (unten links) und den Plejaden nördlich der Ekliptik (rechts unten).]] Die Genesis berichtet im 28.&nbsp;Kapitel unter der Überschrift "Jakob in Bet-El" (hebräisch בֵּית אֵל „Haus des El“ oder „Haus Gottes“) über einen Traum von Jakob, in dem er eine Treppe zum Himmel (die Himmelsleiter oder Jakobsleiter) sieht, an dessen oberen Ende sich das Tor des Himmels (die Himmelspforte) befindet: <blockquote> 10 Jakob zog aus Beerscheba weg und ging nach Haran.<br/> 11 Er kam an einen bestimmten Ort und übernachtete dort, denn die Sonne war untergegangen. Er nahm einen von den Steinen dieses Ortes, legte ihn unter seinen Kopf und schlief dort ein.<br/> 12 Da hatte er einen Traum: Siehe, eine Treppe stand auf der Erde, ihre Spitze reichte bis zum '''Himmel'''. Und siehe: Auf ihr stiegen Engel Gottes auf und nieder.<br/> 13 Und siehe, der HERR stand vor ihm und sprach: Ich bin der HERR, der Gott deines Vaters Abraham und der Gott Isaaks. Das Land, auf dem du liegst, will ich dir und deinen Nachkommen geben.<br/> 14 Deine Nachkommen werden zahlreich sein wie der Staub auf der Erde. Du wirst dich '''nach Westen und Osten, nach Norden und Süden''' ausbreiten und durch dich und deine Nachkommen werden alle Sippen der Erde Segen erlangen.<br/> 15 Siehe, ich bin mit dir, ich behüte dich, wohin du auch gehst, und bringe dich zurück in dieses Land. Denn ich verlasse dich nicht, bis ich vollbringe, was ich dir versprochen habe.<br/> 16 Jakob erwachte aus seinem Schlaf und sagte: Wirklich, der HERR ist an diesem Ort und ich wusste es nicht.<br/> 17 Er fürchtete sich und sagte: Wie Ehrfurcht gebietend ist doch dieser Ort! Er ist nichts anderes als das Haus Gottes und das '''Tor des Himmels'''.<br/> </blockquote> El war für die semitischen Ugariter im zweiten vorchristlichen Jahrtausend der Name ihres höchsten Gottes. Ihm wurden die Beinamen „König“, „Freundlicher“ und „'''Stier'''“ verliehen. Diese Symbolik weist auf den Himmelsstier hin. Der Name El wurde von den Israeliten übernommen, und dieser Gott wurde von ihnen mit ihrem einzigen Gott gleichgesetzt. Der Gott El wurde vom Gott Baal verdrängt, der ebenfalls mit Stierhörnern konnotiert war. Er wurde auch als donnernder und Blitze schleudernder Gott dargestellt, was sich in den Mythen des antiken Griechenlands in der Figur des höchsten griechischen Gottes Zeus (Jupiter) widerspiegelt. In diesem Zusammenhang sei auf noch weitere Parallelitäten den verschiedenen Götterkulturen hingewiesen, die sich zum ugaritischen Baal-Zyklus ergeben, der in den keilalphabetischen Texten aus Ugarit (KTU) zu finden ist. Am Schluss dieses Werkes wird die kanaanitische Sonnengöttin Šapšu, die Zweitfrau von El, für die Wiederherstellung und Bewahrung der kosmischen Ordnung zu einem Opfermahl eingeladen, bei der ihr '''Brot und Wein''' dargeboten werden.<ref>Herbert Niehr: ''Der Ba‘al-Zyklus (KTU 1.1-6 + 1.8)'', Gütersloh 2015, S. 236.</ref> In Psalm&nbsp;65 mit dem Titel "Lobpreis auf den Retter und Schöpfer" werden dem Gott der Israeliten ganz ähnliche Wohltaten zugeschrieben, wie dem Gott Baal in der ugaritischen Religion. Im 10.&nbsp;Psalmvers heißt es beispielsweise: <blockquote> 10 Du hast für das Land gesorgt, es getränkt, es überschüttet mit Reichtum. Der Bach Gottes ist voller Wasser, gedeihen lässt du ihnen das Korn, so lässt du das Land gedeihen. </blockquote> Jakob war der der erste der drei Erzväter des Volkes Israel und der älteste Sohn des ältesten Sohnes Isaak von Abraham. Abraham war aus dem mesopotamischen Ur über Haran nach Bet-El gezogen, und Jakob ging in dieser Schilderung aus Beerscheba in der Nähe des Ortes Bet-El nach Haran zurück. Der Apostel Paulus schreibt in seinem zweiten Brief an die Bewohner der griechischen Hafenstadt Korinth zu Beginn des 5.&nbsp;Kapitels mit der Überschrift "Die Hoffnung des Apostels" über das Gebäude hinter der Pforte zum Himmel: <blockquote> 1 Wir wissen: Wenn unser irdisches Zelt abgebrochen wird, dann haben wir eine Wohnung von Gott, ein nicht von Menschenhand errichtetes '''ewiges Haus im Himmel'''. </blockquote> === Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung === ==== Evangelien ==== [[Datei:Face de chapiteau figurant la Multiplication des pains, choeur de l'église de Saint-Nectaire, Puy-de-Dôme.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Jesus mit vier seiner Jünger mit fünf Broten und zwei Fischen an einem Säulenkapitell in der romanischen Wallfahrtskirche Saint Nectaire auf dem Mont Cornadore in Saint-Nectaire in Frankreich (Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes).]] Die wundersame Speisung der mehreren Tausend mit wenigen Broten und Fischen wird in aller vier Evangelien der Bibel erwähnt. Das Ereignis fand auf einem Berg am Ufer des Sees von Galiläa (auch als "See von Tiberias", "See Genezareth" oder "Galiläisches Meer" bekannt) statt. In der abgelegenen Gegend gab es damals sehr wenig künstliche Lichtquellen, so dass ein ungestörter Anblick des Sternenhimmels möglich war. ===== Evangelium nach Johannes ===== Im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Johannes''' tauchen bei der Beschreibung der Brotvermehrung durch Jesus zum jüdischen Pessachfest neben einigen weiteren Symbolen mit astronomischer Deutungsmöglichkeit auch die expliziten Zahlen Zwei, Fünf und Zwölf auf: <blockquote> 9 Hier ist ein kleiner Junge, der hat '''fünf Gerstenbrote''' und '''zwei Fische'''; doch was ist das für so viele?<br/> 10 Jesus sagte: Lasst die Leute sich setzen! Es gab dort nämlich viel Gras. Da setzten sie sich; es waren etwa '''fünftausend''' Männer.<br/> 11 Dann nahm Jesus die '''Brote''', sprach das Dankgebet und teilte an die Leute aus, so viel sie wollten; ebenso machte er es mit den '''Fischen'''.<br/> 12 Als die Menge satt geworden war, sagte er zu seinen Jüngern: Sammelt die übrig gebliebenen Brocken, damit nichts verdirbt!<br/> 13 Sie sammelten und füllten '''zwölf Körbe''' mit den Brocken, die von den '''fünf Gerstenbroten''' nach dem Essen übrig waren.<br/> ...<br/> 31 Unsere Väter haben das '''Manna''' in der Wüste gegessen, wie es in der Schrift heißt: '''Brot vom Himmel''' gab er ihnen zu essen.<br/> 32 Jesus sagte zu ihnen: Amen, amen, ich sage euch: Nicht Mose hat euch das '''Brot vom Himmel''' gegeben, sondern mein Vater gibt euch das wahre '''Brot vom Himmel'''.<br/> 33 Denn das '''Brot''', das Gott gibt, kommt vom '''Himmel''' herab und gibt der Welt das Leben.<br/> 34 Da baten sie ihn: Herr, gib uns immer dieses '''Brot'''!<br/> 35 Jesus antwortete ihnen: Ich bin das '''Brot des Lebens'''; wer zu mir kommt, wird nie mehr hungern, und wer an mich glaubt, wird nie mehr Durst haben.<br/> ...<br/> 48 Ich bin das '''Brot des Lebens'''.<br/> 49 Eure Väter haben in der Wüste das '''Manna''' gegessen und sind gestorben.<br/> 50 So aber ist es mit dem '''Brot''', das vom '''Himmel''' herabkommt: Wenn jemand davon isst, wird er nicht sterben.<br/> 51 Ich bin das '''lebendige Brot''', das vom '''Himmel''' herabgekommen ist. Wer von diesem '''Brot''' isst, wird in Ewigkeit leben. Das '''Brot''', das ich geben werde, ist mein Fleisch für das Leben der Welt. </blockquote> ===== Evangelium nach Markus ===== Eine ähnliche Schilderung befindet sich im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''', wo das Ereignis an einem abgelegenen und einsamen Ort stattgefunden hat: <blockquote> 38 Er sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Geht und seht nach! Sie sahen nach und berichteten: '''Fünf Brote''' und außerdem '''zwei Fische'''.<br/> 39 Dann befahl er ihnen, sie sollten sich in Mahlgemeinschaften im grünen Gras lagern.<br/> 40 Und sie ließen sich in Gruppen zu hundert und zu fünfzig nieder.<br/> 41 Darauf nahm er die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die '''Brote''' und gab sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten. Auch die '''zwei Fische''' ließ er unter allen verteilen.<br/> 42 Und alle aßen und wurden satt.<br/> 43 Und sie hoben Brocken auf, '''zwölf Körbe''' voll, und Reste von den '''Fischen'''.<br/> 44 Es waren '''fünftausend''' Männer, die von den '''Broten''' gegessen hatten. </blockquote> Die Brotvermehrung auch ein weiteres Mal im achten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''' erwähnt: <blockquote> 5 Er fragte sie: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 6 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen. Dann nahm er die sieben '''Brote''', sprach das Dankgebet, brach die '''Brote''' und gab sie seinen Jüngern zum Verteilen; und die Jünger teilten sie an die Leute aus.<br/> 7 Sie hatten auch noch ein paar '''Fische''' bei sich. Jesus segnete sie und ließ auch sie austeilen.<br/> 8 Die Leute aßen und wurden satt. Und sie hoben die Überreste der '''Brotstücke''' auf, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 9 Es waren etwa '''viertausend''' Menschen beisammen. Danach schickte er sie nach Hause.<br/> ...<br/> 19 Als ich die '''fünf Brote''' für die '''Fünftausend''' brach, wie viele '''Körbe voll Brotstücke''' habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.<br/> 20 Und als ich die '''sieben Brote''' für die '''Viertausend''' brach, wie viele '''Körbe''' voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 21 Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht? </blockquote> ===== Evangelium nach Lukas ===== Ebenso verhält es sich im neunten Kapitel des Evangeliums nach '''Lukas''', wo das Ereignis dem Ort Betsaida (zu Deutsch: „Haus des Fisches“) am See Genezareth zugeordnet ist: <blockquote> 12 Als der Tag zur Neige ging, kamen '''die Zwölf''' und sagten zu ihm: Schick die Leute weg, damit sie in die umliegenden Dörfer und Gehöfte gehen, dort Unterkunft finden und etwas zu essen bekommen; denn wir sind hier an einem abgelegenen Ort.<br/> 13 Er antwortete ihnen: Gebt ihr ihnen zu essen! Sie sagten: Wir haben nicht mehr als '''fünf Brote''' und '''zwei Fische'''; wir müssten erst weggehen und für dieses ganze Volk etwas zu essen kaufen.<br/> 14 Es waren nämlich etwa '''fünftausend''' Männer. Er aber sagte zu seinen Jüngern: Lasst sie sich in Gruppen zu ungefähr fünfzig lagern!<br/> 15 Die Jünger taten so und veranlassten, dass sich alle lagerten.<br/> 16 Jesus aber nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis und brach sie; dann gab er sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten.<br/> 17 Und alle aßen und wurden satt. Als man die übrig gebliebenen Brotstücke einsammelte, waren es '''zwölf Körbe''' voll. </blockquote> ===== Evangelium nach Matthäus ===== Auch im vierzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' ist von einem abgelegenen Ort in einer einsamen Gegend die Rede: <blockquote> 17 Sie sagten zu ihm: Wir haben nur '''fünf Brote''' und '''zwei Fische''' hier.<br/> 18 Er antwortete: Bringt sie mir her!<br/> 19 Dann ordnete er an, die Leute sollten sich ins Gras setzen. Und er nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die Brote und gab sie den Jüngern; die Jünger aber gaben sie den Leuten<br/> 20 und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Brotstücke ein, '''zwölf Körbe''' voll.<br/> 21 Es waren etwa '''fünftausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder. </blockquote> Etwas abgewandelt taucht die Brotvermehrung mit '''sieben Körben''' auch im fünfzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' auf: <blockquote> 34 Jesus sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben''' - und ein paar '''Fische'''.<br/> 35 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen.<br/> 36 Und er nahm die '''sieben Brote''' und die '''Fische''', sprach das Dankgebet, brach sie und gab sie den Jüngern und die Jünger gaben sie den Menschen.<br/> 37 Und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Stücke ein, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 38 Es waren '''viertausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder.<br/> 39 Danach schickte er die Menge nach Hause, stieg ins Boot und fuhr in die Gegend von Magadan. </blockquote> Der Ort Magadan ist möglicherweise mit dem heutigen Ort Migdal (aramäisch: Magdala) am westlichen Ufer des Sees Genezareth gleichzusetzen. ==== Astronomische Bezüge ==== [[Datei:Sternenhimmel.Pessach.25.3.23.png|mini|rechts|hochkant=2|Sternenhimmel am jüdischen Pessachfest im Jahr 25 nach Christus. Der Vollmond stand hoch über dem Horizont im Süden im Herbstpunkt beim Stern Spica (= "Kornähre") im Sternbild Jungfrau (Virgo). Gleichzeitig befand sich die Sonne tief unter dem Horizont im Norden in der Nähe des Frühlingspunktes im Sternbild Fische (Pisces).]] [[Datei:Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Jungfrau (links) mit der Kornähre in der Hand und das Sternbild Löwe (rechts) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] [[Datei:Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Fische (links) und das Sternbild Wassermann (rechts unten) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] Zu diesen Bibelstellen sind im Folgenden einige Hinweise mit astronomischen Bezügen aufgeführt. Die [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Bezugspunkte]] liegen hierbei in der Nähe der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptik]]: * In den Versen im Evangelium nach Johannes ist mehrfach vom '''Brot, das vom Himmel herabkommt''' die Rede. * Das zur Herstellung von Brot erforderliche Getreide kann durch eine '''Kornähre''' symbolisiert werden. Am Sternenhimmel wird die Kornähre durch den hellen, ekliptiknahen Stern '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo) repräsentiert. Der Vollmond stand zum jüdischen Pessachfest beim Stern Spica. * Alle Pflanzen benötigen für das Gedeihen '''Wasser'''. Das '''Wasser''' wird am Himmel durch die drei Wassersternbilder der Ekliptik '''Fische''' (Pisces), '''Wassermann''' (Aquarius), und '''Ziegenfisch''' (Steinbock, Capricornus) westlich des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunktes]] repräsentiert. Diese Sternbilder bilden mit einigen weiteren angrenzenden Wassersternbildern den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|Urozean am Himmel]] (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Der Trichter der Thuraya]]). Die Wassersternbilder waren zum Pessachfest in den drei Monaten unmittelbar zuvor von der Sonne durchlaufen worden und befanden sich beim Sonnenuntergang deshalb bereits unterhalb des westlichen Horizonts. * Das Sternbild '''Fische''' (Pisces) besteht seit der Antike aus '''zwei Fischen'''. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Frühlingspunkt''' vom Sternbild Widder (Aries, ursprünglich das Hinterteil des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstier (Taurus caeli)]]) in das Sternbild '''Fische''' (Pisces) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Die Sonne und der Neumond standen zu Beginn des jüdischen Monats Nisan, also dem Monat des jüdischen Pessachfestes, im Sternbild '''Fische'''. Der erste Monat des Jahres, Nisan, hieß bereits in der mesopotamischen Tradition, als sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Widder (Aries) befand, auf Akkadisch "nisannu" (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Plejaden-Schaltregeln]]). In der alten jüdischen Tradition war der Nisan deswegen mit dem Sternbild Widder verbunden. Ferner wurde der Widder dem israelitischen Stamm Juda zugeordnet. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Herbstpunkt''' vom Sternbild Waage (Libra, ursprünglich die Scheren des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Himmelsskorpion (Scorpio caeli)]]) in das Sternbild Jungfrau (Virgo) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Um 285 nach Christi erreichte der '''Herbstpunkt''' dann die ekliptikale Länge des Sterns '''Spica''' (α Virginis). * Der '''Frühlingspunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Fische&nbsp;– und der '''Herbstpunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Jungfrau (Virgo) beim Stern Spica&nbsp;– befinden sich immer in genau gegenüber liegenden Punkten auf der Ekliptik. Auf diese Weise umfassen diese beiden ausgezeichneten Punkte den Lebewesenkreis (Zodiak) mit seinen '''zwölf''' Sternbildern sowie die Bahnen aller '''sieben''' Wandelgestirne. Diese beiden Punkte teilten die Ekliptik in '''zwei''' gleichgroße Teile, das Sommerhalbjahr und das Winterhalbjahr. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik]]". ** Die '''fünf Brote''' können mit den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirnen (Planeten) '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn''' gleichgesetzt werden.<br/>'''''Anmerkung''': In den deutschsprachigen Bibelübersetzungen wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Für eine Ausnahme siehe 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der Einheitsübersetzung explizit von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.K%C3%B6nige23%2C5 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016</ref> Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis" (zu Deutsch: "'''zwölf''' Zeichen"), womit die '''zwölf''' Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die '''sieben''' Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" ("mazuroth") nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit allgemein eher Sternkonstellationen und nur im engeren Sinne die Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind.'' ** Die '''zwei Fische''' können also mit den beiden flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirnen '''Sonne''' und '''Mond '''gleichgesetzt werden. ** Die Summe der '''fünf Brote''' und der '''zwei Fische''' respektive die '''sieben Brote''' (oder die '''sieben Körbe''') entsprechen der Anzahl der freiäugig sichtbaren '''sieben Wandelgestirne''', die sich entlang der Ekliptiklinie stetig gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Zu den Etyma und den Kognaten von "Sieben", "Stier", "Gestirn" und "Stern"]]". ** Die ausgeteilten '''Brote''' und '''Fische''' durchmaßen die gesamte versammelte Menschenmenge, die durch den vollständigen [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Lebewesenkreis (Zodiak)]] mit den '''zwölf Lebewesenkreiszeichen''' beziehungsweise durch die '''zwölf Körbe''' symbolisiert wird. Der Planet Jupiter, der den Zodiak in zwölf Jahren einmal durchläuft, wurde in Babylonien mit dem babylonischen Hauptgott Marduk gleichgesetzt. * Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel gut 2800&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit 5,5^m und um die 9000&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit&nbsp;6,5^m, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als einzelne Lichtpunkte gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus zu jedem Zeitpunkt immer nur ungefähr die Hälfte davon über dem Horizont steht. An den beiden Polen sind stets nur die Sterne der entsprechenden nördlichen beziehungsweise südlichen Hemisphäre zu sehen, und vom Äquator aus können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden. Je nach Breitengrad können in den wolkenlosen Nächten eines vollständigen Jahres bei Abwesenheit von Streulicht, wie zum Beispiel verursacht durch den Mond, mindestens viereinhalbtausend Sterne beobachtet werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Diese Anzahl entspricht dem Mittelwert der Spanne der bei der Brotvermehrung versammelten Menschen, deren Anzahl in den Evangelien mit '''viertausend''' beziehungsweise '''fünftausend''' angegeben ist. ** Im ersten Buch des Alten Testaments ('''Genesis''') wird Abram aus Ur in Mesopotamien bereits das Folgende prophezeit: <blockquote> 15,5 ''Sieh doch zum Himmel hinauf und zähl die Sterne, wenn du sie zählen kannst! Und er sprach zu ihm: So zahlreich werden deine Nachkommen sein''<br/> ...<br/> 17,5 ''Man wird dich nicht mehr Abram nennen. Abraham, Vater der Menge, wird dein Name sein; denn zum Stammvater einer Menge von Völkern habe ich dich bestimmt.'' </blockquote> * Die Gruppen von (ungefähr) '''fünfzig''' oder '''hundert Männern''' entsprechen den Sternbildern, die über den gesamten Himmel verteilt sind. Nach der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) von 1930 gibt es heute 88&nbsp;Sternbilder, die den Himmel vollständig abdecken. Mit den maximal ungefähr 8800&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen entspricht dies im Mittel also 100&nbsp;Sternen pro Sternbild. Bei 4400&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen wären es 50&nbsp;Sterne pro Sternbild. Diese Abschätzung entspricht genau der Spanne der Gruppenstärken, die im Neuen Testament angegeben sind. * Das '''Brot''' und der '''Wein''' werden nach der christlichen Lehre bei der Transsubstantiation in den Leib und das Blut des vom '''Himmel''' herabgekommenen "Brot des Lebens" (vergleiche die Rede über das Himmelsbrot von Jesus in der Synagoge von Kafarnaum in Evangelium nach Johannes 6,48–58) gewandelt, das die kosmische Ewigkeit verheißt. Die Zahlen '''Zwei''', '''Fünf''', '''Sieben''' und '''Zwölf''' stehen in einem einfachen arithmetischen Zusammenhang, bei dem die beiden jeweils vorhergehenden Zahlen der Folge addiert werden: {| class="wikitable" |+ |'''Zahl''' |'''Summe''' |'''Anmerkung''' |- |'''2''' | |Anzahl der freiäugig als '''flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirne''' ('''Sonne''' und '''Mond'''), siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|"Zur Zwei"]] |- |'''5''' | |Anzahl der freiäugig als '''punktförmig wahrnehmbaren Wandelgestirne''' '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', '''Saturn''' |- |'''7''' |= 2 + 5 |Anzahl der freiäugig wahrnehmbaren '''Wandelgestirne''' sowie der '''Tage in der Woche''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|"Zur Sieben"]] |- |'''12''' |= 5 + 7 |Anzahl der '''Monate im Jahr''', der '''Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' sowie der '''Erdenjahre pro Jupiterjahr''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|"Zur Zwölf"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|"Der Zodiak"]] |- |'''19''' |= 7 + 12 |Anzahl der '''Jahre''' mit '''zwölf Monaten''' und '''sieben Schaltmonaten''' einer '''Meton-Periode''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|"Zur Neunzehn"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|"Die Plejaden-Schaltregeln"]] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|"Der Meton-Zyklus"]] |} === Weitere Bezüge === Weitere Bezüge von der Astronomie zur Theologie ergeben sich bei den folgenden Sachverhalten: → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Erwähnungen|'''biblische Erwähnungen von Konstellationen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Der_Stern_von_Bethlehem|'''Der Stern von Bethlehem''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel / Krippe / „Ich bin das Alpha und das Omega“''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Bezüge|'''Biblische Bezüge zu den Mondhäusern / Mondstationen''']]. == Zur Kosmologie == [[Datei:Kosmologisches.Modell.Schwarze.Schale.Rotverschiebung.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Ein kosmologisches Modell unseres im Zentrum isotropen und inhomogenen Universums, das von einer undurchsichtigen und massereichen schwarzen Kugelschale umgeben ist. Von der äußeren Region aus betrachtet, ist unser Universum ein gigantisches Schwarzes Loch. Zwischen dem inneren und dem äußeren Bereich der schwarzen Kugelschale ist kein Informationsaustausch möglich. Jegliche Materie, die von innen oder außen in die schwarze Kugelschale gelangt, ist von innen und von außen nicht mehr sichtbar. Sowohl die innere als auch die äußere Grenze der schwarzen Kugelschale stellen demzufolge einen Ereignishorizont dar.]] Die '''Kosmologie''' beschäftigt sich mit der Struktur, dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Dadurch ergeben sich zahlreiche Bezüge zur beobachtenden '''Astronomie''' und zur '''Astrophysik''', aber auch zur '''Quantenphysik'''. In der Antike gingen die Menschen noch davon aus, dass sich die Erde im Mittelpunkt der Welt und somit auch in der Mitte des sichtbaren Universums befindet. Dieses geozentrische Weltbild wurde seit dem 16.&nbsp;Jahrhundert, ausgelöst durch die kopernikanische Wende, zunehmend verworfen und durch ein heliozentrisches Weltbild ersetzt. Durch die Erfindung und Verwendung von Fernrohren konnten seit dem Beginn des 17.&nbsp;Jahrhunderts immer mehr Details im Sternenhimmel entdeckt werden. Durch astronomische Beobachtungen ergaben sich immer mehr Indizien für die Tatsache, dass die Erde einmal pro Jahr auf einer Ellipsenbahn die Sonne umrundet und nicht die Sonne die Erde umkreist. Der Philosoph Immanuel Kant (1724–1804) erkannte bereits 1755 in seiner Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels das innere Wesen unserer Milchstraße. Mit der ersten zuverlässigen Messung der Parallaxe von unserer Erde zum benachbarten Fixstern 61&nbsp;Cygni ("Bessel's Stern") durch Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in Königsberg und der daraus folgenden Berechnung von dessen Entfernung von gut zehn Lichtjahren im Jahr 1838 war die Tatsache, dass die Erde um die Sonne läuft, endgültig bewiesen. Die Auswertung der astronomischen Beobachtungen hat zu der heute allgemein geteilten Auffassung geführt, dass unser Universum bei einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert. Die Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips zwischen schwerer und träger Masse, das zu der von '''Albert Einstein''' (1879–1955) formulierten Allgemeinen Relativitätstheorie führt, brachte '''Alexander Friedmann''' (1888–1925) 1922 zu der theoretischen Vorhersage eines dynamischen Universums. Fünf Jahre später schlussfolgerte der belgische Astronom '''Georges Lemaître''' (1894–1966) aus den von '''Vesto Slipher''' (1875–1969) beobachteten Rotverschiebungen von fernen Galaxien und den von '''Edwin Hubble''' (1889–1953) ermittelten Entfernungen dieser Galaxien, dass das Universum expandiert. Aufgrund dieser Erkenntnis ergibt sich, dass das Universum einen Ursprung mit sehr kleinem Radius gehabt haben muss. Diesen Zustand nannte er "primordiales Atom" beziehungsweise "Uratom". In der Folgezeit etablierte sich für diesen initialen Vorgang der Begriff "'''Urknall'''" (im Englischen: "'''Big Bang'''").<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Brief_historical_review Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Brief historical review], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> Viele Astrophysiker versuchen heute mit dem sogenannten '''Standardmodell der Kosmologie''' (auch '''ΛCDM-Modell''' beziehungsweise Lambda-CDM-Modell, wobei "CDM" für "cold dark matter" steht, also für "kalte, dunkle Materie") die Entwicklung des Universums nachzubilden. Hierfür wenden sie das kosmologische Prinzip an, das von zwei grundlegenden Annahmen ausgeht:<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Preface Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Preface], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> # Das Weltall sei '''homogen''', was bedeutet, dass es in groben Zügen von jedem Punkt aus gleich aussieht. # Das Weltall sei '''isotrop''', was besagt, dass es in groben Zügen in jede Richtung gleich aussieht. Mit diesen Annahmen kann das Modell berechnet werden, und mit diversen zusätzlichen Annahmen stimmt es in vielerlei Hinsicht mit den astronomischen Beobachtungen überein. Zu den zusätzlichen Annahmen gehören die folgenden beiden hypothetischen Größen: * '''Kalte, dunkle Materie''', die zwar der Gravitation unterläge, aber keine Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung zeigt. * Eine '''kosmologische Konstante''' Λ, die eine '''dunkle Energie''' beschreibt und für die beschleunigte Expansion des Universums verantwortlich sei. Weder für die Homogenität noch für die Isotropie des Kosmos konnten bislang Belege gefunden werden, und auch für die kalte dunkle Materie und die dunkle Energie konnte bislang keine physikalische Interpretation geliefert werden. Ferner ist auch die Annahme, dass die Naturkonstanten unveränderliche Werte haben, nicht begründbar. Auf kosmischen Zeitskalen kann es durchaus Änderungen geben, die wir derzeit nicht messen können. Die gilt insbesondere für die Hubble-Konstante, die die Expansionsrate des Universums beschreibt, für die Gravitationskonstante, die die Anziehung zweier Massen beschreibt, oder für die kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion des Universums beschreibt. In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass unser Universum genauso groß ist wie ein Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums. Deshalb gehen einige Kosmologen davon aus, dass wir innerhalb eines Schwarzen Loches der Größe und Masse unseres Universums leben könnten. Siehe hierzu auch: [[:en:Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell|'''Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell''']]. Darüber hinaus mehren sich Anzeichen und Hinweise, die gegen die Ergebnisse des Standardmodells der Kosmologie sprechen, beziehungsweise durch weitere Hypothesen, die physikalisch nicht begründet werden können, im Standardmodell berücksichtigt werden müssen. Die folgende unvollständige Liste soll hierzu einige Anhaltspunkte liefern: * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht homogen''' ist, sondern Strukturen zeigt. * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht isotrop''' ist (Asymmetrie der kosmischen Hintergrundstrahlung). * Die Hubble-Konstante hat heute einen anderen Wert als früher ("'''Hubble tension'''"), was mit dem Standardmodell nicht im Einklang steht. * Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''', ist mindestens dreimal geringer als vom Standardmodell vorhergesagt. * Die '''Rotverschiebung von fernen Galaxien''' ist deutlich größer als es nach dem Standardmodell möglich wäre. * Die beobachteten '''Rotationskurven von Spiralgalaxien''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. * Das Standardmodell ist nicht in der Lage, die Abwesenheit von '''Antimaterie''' im sichtbaren Teil des Universums zu erklären. * Die im frühen Universum beobachteten '''primordialen Schwarzen Löcher und Galaxien''' mit explodierende '''Supernovae''' sowie dem Vorkommen von '''Sauerstoff''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. == Zur Astrologie == Eine Sonderstellung nimmt die '''{{w|Astrologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen ἄστρον ("astron"), zu Deutsch „Sternenlehre“) ein. Sie ist ein weiteres Beispiel für eine Disziplin, bei der grundlegende Kenntnisse über die Astronomie eine Voraussetzung sind. Sie versucht, Zusammenhänge zwischen den Konstellationen der Wandelgestirne oder astronomischen Ereignissen am Sternenhimmel mit irdischen Geschehnissen oder Veränderungen herzustellen, insbesondere was bestimmte Konjunktionen und daraus abgeleitete Prophezeiungen betrifft. Sie wurde bereits in Mesopotamien und in anderen alten Kulturkreisen von Astronomen ausgeübt. Noch der Astronom '''{{w|Johannes Kepler}}''' (1571–1630) hat als einer der letzten Astronomen einen wesentlichen Teil seiner Einkünfte durch die Erstellung von Horoskopen bestritten. Aber schon Aristoteles hatte festgestellt und beschrieben, dass die bei bestimmten Konstellationen am Himmel vorhergesagten Ereignisse nicht eingetreten waren. Vor der Aufklärung haben astrologische Prophezeiungen noch eine große und weitreichende gesellschaftliche Bedeutung gehabt. Als Beispiel seien die Behauptungen des ersten im Kurfürstentum Brandenburg tätigen Astrologen '''{{w|Johannes Carion}}''' (1499–1537) genannt, der für 1524 eine Sintflut vorhersagte, die nicht eingetroffen ist.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Vor 500 Jahren: Die Sintflut von 1524 die nicht stattfand |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2024/05/A19-BROplanetA4_40s-feb2024ff_www-rz.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=19 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2024-02 |Seiten=16–19 |Sprache=de |Abruf=2025-08-03|ISSN=2940-9330}}</ref> Der Wiener Hofastronom '''{{w|Georg Tannstetter}}''' (1482–1535) sah sich 1523 bemüßigt, die schon lange im Voraus erhitzten und besorgten Gemüter zu beruhigen:<ref>Georg Tannstetter: ''Libellus consolatorius contra opiniones de diluvio et aliis horrendis periculis anni 1523''</ref> <blockquote> Nun hat sich überall, in allen Köpfen, in allen Seelen das Gerücht eingeschlichen:<br/> die Gelehrten und Weisen sind in ständigem Streitgespräch, andere hingegen sind derart verstört, dass sie ihren Geschäften nicht mehr nachgehen können; sie verkaufen ihre Anwesen, ihre Felder und Besitztümer oder lassen davon ab, Güter zu kaufen, in der Hoffnung, ihr Geld leichter in die sicheren Berge transportieren zu können. Andere wiederum verschieben ihr Heiratsversprechen, kündigen ohne scheinbaren Grund Verträge auf, entziehen sich ihren christlichen Gelübden, arbeiten faul und missmutig auf dem Land und fragen sich, was es denn nütze, Geld und Gut anzuhäufen, wenn doch in kürzester Zeit niemand mehr davon Nutzen ziehen könne. </blockquote> '''→ Siehe auch:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Definition|'''Konjunktionen''', Abschnitt '''Definition''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|'''Historische Konjunktionen''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> esldqcorztppinisjthj5bci8b3vocq 1093194 1093193 2026-11-02T10:00:36Z Bautsch 35687 /* "Horn" */ Gallisch "carnon" 1093194 wikitext text/x-wiki Viele Bezeichnungen für verschiedene Lehren werden mit der aus dem Altgriechischen stammenden Endung "-logie" (altgriechisch λόγος ("logos"), zu Deutsch „Lehre“) gebildet. Die folgenden Disziplinen sind in diesem Kontext hervorzuheben, da sie insbesondere für die '''{{w|Archäoastronomie}}''' wertvolle wissenschaftliche Ergänzungen zur '''{{w|Astronomie}}''' (aus den altgriechischen Wörtern ἄστρον ("ástron", zu Deutsch „Stern“) und νόμος ("nómos, zu Deutsch „Gesetz“) zusammengesetzt also „Sterngesetz“) liefern: * Die '''{{w|Archäologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἀρχαῖος ("archaios"), zu Deutsch „Altertumslehre“) beschäftigt sich mit der kulturellen Entwicklung der Menschheit. * Die '''{{w|Etymologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἔτυμος ("etymos"), zu Deutsch „Wortherkunftslehre“) untersucht die geschichtliche Herkunft von Wörtern. * Die '''{{w|Mythologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort μῦθος ("mythos"), zu Deutsch „Erzählungslehre“), die sich wissenschaftlich mit der Sagenwelt beschäftigt. * Die '''{{w|Theologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort θεός ("theós"), zu Deutsch „Gotteslehre“) mit ihren Lehren zum religiösen Glauben und dessen Glaubensdokumenten. * Die '''{{w|Kosmologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort κόσμος ("kósmos"), zu Deutsch „Weltenlehre“) ist hingegen eine Lehre, die sich im Laufe der Jahrtausende deutlich verändert hat und sich auch heute noch erheblich weiterentwickelt, da es in der modernen Astronomie und Astrophysik mit zunehmend hohem technischem Aufwand immer wieder zu neuen Erkenntnissen kommt. * Die '''{{w|Numerologie}}''' (zusammengesetzt mit dem lateinischen Wort numerus, zu Deutsch „Zahlenlehre“) mit ihren mystischen Lehren über die symbolische Zuweisung von Bedeutungen an Zahlen. Von der Antike bis ins Mittelalter galt die Beherrschung der '''{{w|sieben freien Künste}}''' als Voraussetzung für das Betreiben von Philosophie. Zu den drei "trivialen" Künsten der {{w|Grammatik}}, der {{w|Rhetorik}} und der {{w|Dialektik}} des '''{{w|Trivium|Triviums}}''' wurden die vier Künste der {{w|Musiktheorie}}, der {{w|Arithmetik}}, der {{w|Geometrie}} und der {{w|Astronomie}} zu den Künsten des '''{{w|Quadrivium|Quadriviums}}''' gezählt → siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten|'''Wikibook ''Quadriviale Kuriositäten''''']]. == Zur Etymologie == Die Genesis aus dem Alten Testament greift die Thematik der Verwirrung der einheitlichen Sprache in ihrem elften Kapitel auf, und beschreibt, wie die bereits sternenkundigen Menschen im Norden Mesopotamiens übermütig geworden waren und in Babel einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel''' errichten wollten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose11 Genesis 11], Genesis, Kapitel 11, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 1 Die ganze Erde hatte eine Sprache und ein und dieselben Worte.<br/> 2 Als sie ostwärts aufbrachen, fanden sie eine Ebene im Land Schinar und siedelten sich dort an.<br/> 3 Sie sagten zueinander: Auf, formen wir Lehmziegel und brennen wir sie zu Backsteinen. So dienten ihnen gebrannte Ziegel als Steine und Erdpech als Mörtel.<br/> 4 Dann sagten sie: Auf, bauen wir uns eine Stadt und einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel'''! So wollen wir uns einen Namen machen, damit wir uns nicht über die ganze Erde zerstreuen.<br/> 5 Da stieg der HERR herab, um sich Stadt und Turm anzusehen, die die Menschenkinder bauten.<br/> 6 Und der HERR sprach: Siehe, ein Volk sind sie und eine Sprache haben sie alle. Und das ist erst der Anfang ihres Tuns. Jetzt wird ihnen nichts mehr unerreichbar sein, wenn sie es sich zu tun vornehmen.<br/> 7 Auf, steigen wir hinab und verwirren wir dort ihre Sprache, sodass keiner mehr die Sprache des anderen versteht.<br/> 8 Der HERR zerstreute sie von dort aus über die ganze Erde und sie hörten auf, an der Stadt zu bauen.<br/> 9 Darum gab man der Stadt den Namen Babel, Wirrsal, denn dort hat der HERR die Sprache der ganzen Erde verwirrt und von dort aus hat er die Menschen über die ganze Erde zerstreut. </blockquote> Es mag weniger verwunderlich sein, dass Schöpfungsmythen oder Berichte über Katastrophen nicht nur einen astronomischen Hintergrund haben, sondern in völlig verschiedenen Kulturen sehr ähnliche Merkmale zeigen, wenn man sich das Folgende bewusst macht: Einige Indizien deuten auf einen für viele Kulturen gemeinsamen Ursprung hin, der auf eine tiefsinnige Betrachtung und Beobachtung des Himmelsgeschehens hindeutet. Bei bestimmten Wörtern sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen so auffällig, dass sie ein gemeinsames Ursprungswort (Etymon) haben und somit Kognaten sein dürften. In den folgenden Abschnitten sind einige verwandte Sprachversionen für die astronomisch relevanten Begriffe "Stern", Stier" sowie "Horn", "Sieben" und "Monat" angegeben. === "Stern" === Bei den Wörtern „Gestirn“ beziehungsweise „Stern“ sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen sehr auffällig, und diese Verwandtschaften mögen durch die Wörter für "Stern" in den folgenden Sprachen belegt werden: * Akkadisch "istar" * Indogermanisch "ster" * Griechisch "astro" / "asteri" * Lateinisch "astrum" / "stella" * Althochdeutsch "stern(o)" * Jiddisch "shtern" * Katalanisch und Spanisch "estrella" * Portugiesisch "estrela" * Englisch "star" * Niederländisch "ster" * Westfriesisch "stjer" * Italienisch und Korsisch "stella" * Rumänisch "stea" * Sardisch "istedda" * Maltesisch "stilla" * Französisch "étoile" aus Altfranzösisch "estoile" * Galicisch "estrela" * Walisisch "seren" * Dänisch und Norwegisch "stjerne" * Schwedisch "stjärna" * Isländisch "stjarna" * Kurdisch "stêrk" * Gujarati "Tārō" * Hindi "तारा" (taara) * Marathi "तारा" (Tārā) * Nepalesisch "तारा" (Tārā) * Punjabi "ਤਾਰਾ" (Tārā) * Singhalesisch "තරුව" (taruva) * Khmer "តារា" (tara) * Armenisch "աստղ" (astgh) * Tadschikisch "ситора" (sitora) * Hausa "tauraro" * Krio "sta" === "Stier" === Eine starke Ähnlichkeit gibt es in vielen Sprachen auch zwischen den Wörtern „Stern“ und „Stier“. Der Stier bezeichnet zudem auch ein bedeutendes und eines der ältesten Sternbilder überhaupt: → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. * Akkadisch und Assyrisch "šūru" * Aramäisch "tōra" * Hebräisch "šǒr" * Ugaritisch "twr" * Arabisch "ثور" ("thawr") * Griechisch "ταύρος" ("tauros") * Lateinisch "taurus" * Althochdeutsch "stior" * Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro" * Galicisch "touro" * Gallisch "tarvos" * Französisch "taureau" * Schwedisch "tjur" * Dänisch "tyr" * Irisch und Gälisch "tarbh" * Wallisisch "tarw" ==== "Horn" ==== Auch die Hörner des Stieres betreffend setzen sich die vielen Ähnlichkeiten fort: * Akkadisch "carnu" * Aramäisch "qeren" * Gallisch "carnon" * Griechisch "κόρνο" ("korno") * Lateinisch "cornu" * Maltesisch "qrun"* * Arabisch "قرون" ("qurun") * Französisch "corne" * Italienisch "corne" * Rumänisch "corn" * Haitianisch "kòn" === "Sieben" === Die in vielen Kulturen als heilig angesehene Zahl Sieben taucht im Zusammenhang mit der Astronomie als Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne und als Zahl der Hauptsterne in vielen Asterismen auf: * Sieben Wandelgestirne: Sonne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn * Siebengestirn im Himmelsstier: Alkione, Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione * Sternbild Orion: Beteigeuze, Rigel, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph, Mintaka * Asterismus Großer Wagen: Alioth, Dubhe, Alkaid, Mizar, Merak, Phekda, Megrez → Siehe auch: * [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|'''Zur Sieben''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']]. Wegen der hohen kulturellen, rituellen oder mythischen Bedeutung gibt es in vielen Kulturen und Sprachen etymologische Übereinstimmungen: * Akkadisch "sebe" * Proto-Indoeuropäisch "septḿ̥" * Hetitisch "sipta" * Proto-Germanisch "*sebun" * Althochdeutsch "sibun" * Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort) * Etruskisch "semph" * Maltesisch "sebgħa" * Arabisch "sabʿa" * Griechisch "επτά" ("(h)epta") * Lateinisch "septem" * Ungarisch "het" * Proto-Balto-slawisch "septin" * Proto-Indo-Iranisch "saptá" * Katalanisch "set" * Spanisch "siete" * Galicisch "sete" * Lettisch "septiņi" * Italienisch "sette" * Französisch "sept" * Englisch "seven" * Wallisisch "saith" * Bosnisch / Kroatisch "sedam" * Rumänisch "șapte" * Irisch "seacht" * Swahili "saba" * Haitianisch "sèt" === "Monat" === Für die Dauer eines Monats ist ein vollständiger synodischer Mondzyklus das zeitgebende Maß. → Siehe auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|'''Mondzyklen''']]. Vor diesem Hintergrund wird in vielen Sprachen nur geringfügig oder manchmal sogar überhaupt nicht zwischen den Schreibweisen für die Begriffe "Mond" und "Monat" unterschieden. In der folgenden Liste sind die verwandten Wörter für das deutschsprachige Wort "Monat" aufgeführt: * Proto-Indoeuropäisch "mehns" * Proto-Germanisch "menoths" * Althochdeutsch "manod" * Avestisch "magha" * Altpersisch "maha" * Kurdisch "meh" * Dänisch "måned" * Schwedisch / Norwegisch "månad" * Niederländisch "maand" * Griechisch "µήνας" ("menas") * Lateinisch "mensis" * Lettisch / Litauisch "menesis" * Französisch "mois" * Englisch "month" * Gallisch "mid" * Irisch "mi" * Wallisisch "mis" * Bretonisch "miz" * Sizilianisch "misi" * Italienisch "mese" * Spanisch / Galicisch / Katalanisch "mes" * Portugiesisch "mês" * Bulgarisch / Mazedonisch / Serbisch "месец" ("mesem") * Slowenisch "mesec" * Polnisch "miesiąc" * Slowakisch "mesiac" * Tschechisch "měsíc" * Bosnisch / Kroatisch "mjesec" * Swahili "mwezi" * Haitianisch "mwa" == Zur Mythologie == Seit Jahrtausenden blicken Menschen in den Nachthimmel und versuchen, die unzähligen Lichter am Firmament zu deuten. Schon früh begannen sie, die von ihnen erfundenen Sternbilder und die unablässig durch den Himmel ziehenden Wandelgestirne durch Geschichten über Götter, Helden oder andere Wesen zu interpretieren, zu erzählen und zum Teil über Jahrhunderte hinweg zu tradieren. Die '''Mythologie''' spielte dabei eine zentrale Rolle: Sie half nicht nur, eine symbolische Ordnung in den geheimnisvollen Kosmos zu bringen, sondern prägte auch viele der Bezeichnungen und Vorstellungen, die bis heute in der beschreibenden Astronomie überlebt haben. Die Verbindung zwischen Mythologie und Astronomie ist tief verwurzelt und zeugt vom menschlichen Bedürfnis, das wahrgenommene, aber dennoch unfassbare Universum durch räumliche und zeitliche Vorstellungen sowie durch Erzählungen begreifbar zu machen. Das Geschehen am Himmel musste auf die Menschen vor der Erfindung der Bewegtbilder und des Films in der späten Neuzeit sowohl attraktiv als auch spektakulär gewirkt haben. So konnten verschiedene mythische Gestalten am Himmel durch ihre scheinbaren Handlungen wahrgenommen werden. Durch die Wiederholung solcher Deutungen konnten sich besonders beliebte Mythen im kulturellen Kontext über die Zeit verfestigen, und entsprechende Riten konnten sich etablieren. Damit war auch eine wesentliche Voraussetzung für den Glauben der Menschen an eine höhere Macht oder mehrere höhere Mächte gegeben. Der Begriff '''Religion''' stammt vom lateinischen Inifiniv "relegere" ab. Dieses Verb bedeutet wörtlich übersetzt "wieder lesen" und meint im Sinne von "überdenken" das bewusste Wahrnehmen von Prophezeiungen oder Omen sowie das nachhaltige Beachten tradierter Vorschriften. '''→ Siehe:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Sagenwelt|'''Die Plejaden / Sagenwelt''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mythologie|'''Der Himmelsstier''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mithraskult|'''Mithraskult und Tauroktonie''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|'''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''']]. == Zur Theologie == Die '''Theologie''' (vom Altgriechischen θεός = theós = Gott und λόγος = lógos = Lehre) ist die Lehre von einem Gott oder von mehreren Göttern. Sie lehrt einen ausgeprägten religiösen Glauben, begründet rituelle Traditionen und deutet die vorhandenen Glaubensdokumente. [[Datei:Aristoteles.Theologie.png|mini|rechts|Wahrnehmbarkeit und Vergänglichkeit nach Aristoteles]] Die Theologie des '''{{w|Aristoteles}}''' (384–322) postuliert drei mögliche Substanzen:<ref>Aristoteles: ''Metaphysik'', Kapitel XII (Λ), Philosophische Theologie, Seiten 1069a –1076a</ref> {| class="wikitable" |+ Mögliche Substanzen nach Aristoteles ! Nummer !! Substanz !! Erläuterung !! Interpretationsbeispiel |- | 1. || Die sinnlich wahrnehmbare und vergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die nur eine begrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Lebewesen |- | 2. || Die sinnlich wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die eine unbegrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Die sieben Wandelgestirne und die Fixsterne |- | 3. || Die sinnlich nicht wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Lebendiger, unbewegter Beweger, der der Ursprung aller anderen Dinge ist. || Gott |} Dieses theologische Prinzip wurde später auch von '''{{w|Thomas van Aquin}}''' (1225-1274) in seinen ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") aufgegriffen: {| class="wikitable" |+ Nach dem ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") von Thomas von Aquin ! Weg !! Bezeichnung !! Voraussetzung !! Feststellung !! Folgerung |- | Via&nbsp;I || Bewegungsbeweis || In der Welt ist überall Bewegung. || Alles Bewegte muss von einem anderen in Bewegung gebracht worden sein. || Der Erstbeweger ist Gott. |- | Via&nbsp;II || Kausalitätsbeweis || In der Welt gibt es überall Ursachen und Wirkungen. || Jede Wirkung muss eine Ursache haben. || Die erste Ursache der Welt ist Gott. |- | Via&nbsp;III || Kontingenzbeweis || Alles Empirische in der Welt entsteht und vergeht wieder. || Jedes empirische Wesen muss das Sein von einem absoluten Wesen empfangen haben. || Das absolute Wesen ist Gott. |- | Via&nbsp;IV || Stufenbeweis || In der Welt gibt es abgestuft gute, wahre und schöne Dinge. || Das absolute Wesen muss die höchste Güte, Wahrheit und Schönheit haben. || Das höchste Gute, Wahre und Schöne ist Gott. |- | Via&nbsp;V || Finalitätsbeweis || In der Welt gibt es Ordnung und Gesetzmäßigkeit. || Ordnung und Gesetzmäßigkeit müssen auf einen denkenden Geist zurückgehen. || Dieser Geist kommt von Gott. |} Auch '''{{w|Gottfried Wilhelm Leibniz}}''' (1646-1717) lehnt sich in seiner Hypothese von „Gott als letztem und zureichendem Grund der Welt“ daran an. Auch im 90. Psalm wird dieser Ansatz thematisiert: <blockquote> Das vierte Buch<br/> Der '''ewige''' Gott – der '''vergängliche''' Mensch<br/><br/> 1 Ein Bittgebet des Mose, des Mannes Gottes. O Herr, du warst uns Wohnung '''von Geschlecht zu Geschlecht'''.<br/> 2 '''Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest Erde und Erdkreis''', bist du '''Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit'''.<br/> 3 Zum Staub zurückkehren lässt du den Menschen, du sprichst: Ihr Menschenkinder, kehrt zurück!<br/> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Darüber hinaus gibt der vierte Vers einen deutlichen Hinweis auf das Verhältnis zwischen der Länge des viele Jahrtausende dauernden Präzessionszyklus und der Länge eines siderischen Monats: der Mond wandert entlang der Ekliptiklinie an einem Tag genauso weit wie der Frühlingspunkt in tausend Jahren. → Siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Der griechische Dichter '''{{w|Aratos von Soloi}}''' in Kilikien (≈310–245) hatte seine astronomischen Kenntnisse vom Astronomen und Mathematiker '''{{w|Eudoxos von Knidos}}''' (geboren nach 390, gestorben nach 338) erhalten. In dem in der Antike verbreiteten Lehrgedicht Φαινόμενα (Phainomena = „Himmelserscheinungen“) von Aratos wird der Sternenhimmel in zahlreichen Hexametern beschrieben. Sein monumentales sechseckiges Grab aus der antiken Stadt Pompeiopolis wurde 2020 in der türkischen Provinz Mersin wiederentdeckt.<ref>Patricia Claus: [https://greekreporter.com/2021/07/11/memorial-tomb-of-ancient-greek-astronomer-aratus-unearthed-in-turkey/ Memorial Tomb of Ancient Greek Astronomer Aratus Unearthed in Turkey], The Greek Reporter, 11. Juli 2021</ref> Hier der Beginn des Prologs des Lehrgedichts: <blockquote> Εκ Διὸς ἀρχώμεσθα , τὸν οὐδέποτ᾽ ἄνδρες ἐῶμεν<br/> ῎Αῤῥητον . Μεσταὶ δὲ Διὸς πᾶσαι μὲν ἀγυιαὶ ,<br/> Πᾶσαι δ᾽ ἀνθρώπων ἀγοραί · μεστὴ δὲ θάλασσα ,<br/> Καὶ λιμένες. πάντη δὲ Διὸς κεχρήμεθα πάντες .<br/> '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος εἰμέν''' · ὁ δ᾽ ἤπιος ἀνθρώποισι<br/> Δεξιὰ σημαίνει · λαοὺς δ᾽ ἐπὶ ἔργον ἐγείρει ,<br/> Μιμνήσκων βιότοιο . λέγει δ᾽ , ὅτε βῶλος ἀρίστη<br/> Βουσί τε καὶ μακέλῃσι · λέγει δ᾽ , ὅτε δεξιαὶ ὧραι ,<br/> Καὶ φυτὰ γύρῶσαι , καὶ σπέρματα πάντα βαλέσθαι .<br/> Αὐτὸς γὰρ τάγε σήματ᾽ ἐν '''οὐρανῷ''' ἐστήριξεν ,<br/> '''Αστρα''' διακρίνας · ἐσκέψατο δ᾽ εἰς ἐνιαυτὸν<br/> '''᾿Αστέρας''' , οἵ κε μάλιστα τετυγμένα σημαίνοιεν<br/> ᾿Ανδράσιν ὡράων , ὄφρ᾽ ἔμπεδα πάντα φύωνται .<br/> Τῷ μιν ἀεὶ πρῶτόν τε καὶ ὕστατον ἱλάσκονται .<br/> Χαῖρε , πάτερ , μέγα θαῦμα , μέγ᾽ ἀνθρώποισιν ὄνειαρ ,<br/> Αὐτὸς καὶ προτέρη γενεή ! χαίροιτε δὲ , Μοῦσαι<br/> Μειλίχιαι , μάλα πᾶσαι ! ἐμοί γε μὲν '''ἀστέρας''' εἰπεῖν ,<br/> Ηἱ θέμις εὐχομένῳ , τεκμήρατε πᾶσαν ἀοιδήν .<br/> Οἱ μὲν ὁμῶς πολέες τε , καὶ ἄλλυδις ἄλλοι ἐόντες ,<br/> '''Οὐρανῷ''' ἕλκονται πάντ᾽ ἤματα συνεχὲς αἰεί.<br/> Αὐτὰρ ὅγ᾽ οὐδ᾽ ὀλίγον μετανίσσεται · ἀλλὰ μάλ' αὕτως<br/> '''῎Αξων''' οἱ ἐνάρηρεν · ἔχει δ᾽ ἀτάλαντον ἁπάντη<br/> '''Μεσσηγὺς γαῖαν''' , περὶ δ᾽ '''οὐρανὸν''' αὐτὸν ἀγινεῖ.<br/> Καί μιν πειραίνουσι δύω '''πόλοι''' ἀμφοτέρωθεν ·<br/> ᾿Αλλ᾽ ὁ μὲν οὐκ ἐπίοπτος · ὁ δ᾽ ἀντίος ἐκ '''Βορέαο''' ,<br/> Ὑψόθεν Ὠκεανοῖο . Δύω δὲ μιν ἀμφὶς ἔχουσαι<br/> '''Ἄρκτοι''' ἅμα τροχόωσι · τὸ δὴ καλέονται '''῞Αμαξαι''' . </blockquote> Übersetzung unter Beibehaltung der Hexameter nach dem deutschen Dichter, Übersetzer und Hochschullehrer Johann Heinrich Voss (1751–1826) von 1824:<ref>АРАТОΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ. Des Aratos Sternerscheinungen und Wetterzeichen. Übersetzt und erklärt von Johann Heinrich Voss. Heidelberg bei Christian Friedrich Winter. 1824.</ref> <blockquote> Zeus sei unser Beginn , und niemals bleib' er uns Männern<br/> Ungelobt. Voll wahrlich des Zeus sind alle des Wandels<br/> Weg' , und alle Versammlung der Welt ; voll jegliche Meerflut ,<br/> Jeglicher Port ; ringsum ja des Zeus bedürfen wir alle .<br/> '''Seines Geschlechts auch sind wir''' ; und Er , mildherzig den Menschen,<br/> Zeichnet, was frommt, rechtsher ; und zu Tätigkeit weckt er die Völker,<br/> Mahnend an Lebensbedarf : Er sagt , wann besser dem Pflugstier<br/> Fuge die Scholl' , und dem Karst ; er sagt , wann schickliche Jahrszeit,<br/> Dass man die Pflanze behäuf" , und einsenk' allerlei Anwachs .<br/> Denn selbst hat er die Zeichen am oberen '''Himmel''' befestigt ,<br/> Und '''Sternbilder''' verteilt ; er hat fürsehend dem Jahrlauf<br/> '''Sterne''' bestimmt , die den Menschen zumeist annahende Wechsel<br/> Deuteten jeglicher Zeit , dass in Völligkeit alles erwachse .<br/> Drum ihn immer zuerst , und zulezt ihn , sühnen sie feiernd.<br/> Heil , anstaunlicher Vater , den Sterblichen mächtiges Labsal ,<br/> Du auch , selbst des Geschlechts Ursprung ! Heil , freundliche Musen,<br/> Heil euch allen gesamt ! doch mir , der , die '''Sterne''' zu melden ,<br/> Euch , wie geziemt , anfleht , bringt allen Gesang zur Vollendung.<br/> Jene zugleich , so viele zerstreuete , andere anders ,<br/> Ziehn mit dem '''Himmel''' einher in ewigem Zuge beständig .<br/> Doch nie schwanket er selbst um ein weniges; sondern durchaus so<br/> Bleibt ihm die '''Axe''' geheftet ; die hält gleichschwebend vom Umfang<br/> Hier '''in der Mitte die Erd'''' , und umher dort dreht sie den '''Himmel''' .<br/> Sie dann hat zween '''Pol'''' an jeglichem Ende gerichtet :<br/> Unsichtbar ist jener; doch hier um den '''Boreas''' ragt er<br/> Ob dem Okeanos hoch. Zwo dem zu den Seiten gestellte<br/> '''Bärinnen''' rollen umher: drum auch '''Rollwagen''' benamet. </blockquote> '''''Hinweise:''''' * Die "Axe" beschreibt die Erdachse. * ''Mit dem "Boreas" ist der Himmelsnordpol gemeint. Der Himmelssüdpol ist der Unsichbare.'' * ''Bei den beiden Bärinnen handelt es sich um die Sternbilder des Großen Bären (Ursa Maior) und des Kleinen Bären (Ursa Minor).'' * ''Die beiden Rollwagen sind bei uns heute die Asterismen Großer Wagen und Kleiner Wagen.'' Der Apostel '''{{w|Paulus von Tarsus}}''' (geboren vor 10, gestorben nach 60) war der bedeutendste Missionar des Urchristentums und kannte diesen Text offensichtlich. Im 17.&nbsp;Kapitel der Apostelgeschichte des Lukas wird ihm ein Zitat aus dem Prolog des Lehrgedichts über die Abstammung der Menschen von Gott in den Mund gelegt.<ref>[https://www.die-bibel.de/bibel/NA28,EUE/ACT.17.28 Apostelgeschichte 17,28], Abschnitt: ''Paulus in Athen'', Novum Testamentum Graece und Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος ἐσμέν.''' </blockquote> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Wir sind von seinem Geschlecht.''' </blockquote> === Zahlen in Religionen === Die '''Zwei''' steht oft für Gegensätze, wie zum Beispiel Tag und Nacht, Aufgang und Untergang, Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr, zunehmender und abnehmender Mond oder obere und untere Kulmination. Eine solche Zweiteilung findet sich oft auch in gegensätzliche Kategorien wieder, die in vielen Disziplinen, insbesondere auch in der Ethik und in Religionen verwendet werden, wie beispielsweise gut und böse, oben und unten, Leben und Tod, Licht und Schatten, Wärme und Kälte oder Himmel und Hölle. Interessant ist auch die frühgeschichtliche astronomische Auffassung von '''zwei''' mächtigen Gegenspielern, die sich im Sternenhimmel an zwei gegenüberliegenden Seiten befinden, der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|der Himmelsstier]] und der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|der Himmelsskorpion]]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|'''Zur Zwei''']]. Die astronomischen Zahlen '''Sieben''' und '''Zwölf''' werden als heilige Zahlen angesehen. Sie werden in vielfältigen Kontexten in religiösen Texten erwähnt und für viele religiöse Symbole verwendet. Ferner spielt auch die astronomische Zahl '''Vier''' in Religionen eine bedeutende Rolle, wo sie deswegen manchmal ebenfalls als heilige Zahlen angesehen wird: * '''Vier''' Hauptsterne (Königssterne, Cherubim, Evangelisten) respektive Hauptsternbilder mit den '''vier''' Himmelsrichtungen, den '''vier''' Tageszeiten, den '''vier''' Mondvierteln und den '''vier''' Jahreszeiten: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. * '''Sieben''' Wandelgestirne mit den die '''sieben''' Tagen einer Woche beziehungsweise eines Mondviertels: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Sieben_in_Religionen|'''Bedeutung der Sieben in Religionen''']]. * '''Zwölf''' Ekliptiksternbilder des Lebewesenkreises, '''zwölf''' Monate pro Jahr, '''zwölf''' Jahre Umlaufzeit des Planeten Jupiter, jeweils '''zwölf''' Stunden Tag und Nacht: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Zwölf_in_Religionen|'''Bedeutung der Zwölf in Religionen''']]. === Altes Testament === In der Bibel wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Eine Ausnahme gibt es im 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel&nbsp;23, Vers&nbsp;5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist. Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis", womit sicherlich die zwölf Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die sieben Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit vermutlich Sternkonstellationen und im engeren Sinne ebenfalls die zwölf Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind: <blockquote> '''Septuaginta '''<br/> 5 καὶ κατέπαυσεν τοὺς χωμαριμ, οὓς ἔδωκαν βασιλεῖς Ιουδα καὶ ἐθυμίων ἐν τοῖς ὑψηλοῖς καὶ ἐν ταῖς πόλεσιν Ιουδα καὶ τοῖς περικύκλῳ Ιερουσαλημ, καὶ τοὺς θυμιῶντας τῷ Βααλ καὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ καὶ τοῖς '''μαζουρωθ''' καὶ πάσῃ τῇ δυνάμει τοῦ οὐρανοῦ.<br/> <br/> '''Vulgata'''<br/> 5 Et delevit aedituos, quos posuerant reges Iudae ad sacrificandum in excelsis per civitates Iudae et in circuitu Ierusalem, et eos, qui adolebant Baal et soli et lunae et '''duodecim signis''' et omni militiae caeli.<br/> <br/> '''Einheitsübersetzung (2016)'''<br/> 5 Auch setzte er die Götzenpriester ab, die von den Königen von Juda bestellt worden waren und die auf den Kulthöhen, in den Städten Judas und in der Umgebung Jerusalems Opfer verbrannt sowie dem Baal, der Sonne, dem Mond, den '''Wandelsternen''' und dem ganzen Heer des Himmels geopfert hatten.<br/> <br/> '''Luther-Bibel (2017)'''<br/> 5 Und er setzte die Götzenpriester ab, die die Könige von Juda eingesetzt hatten, um auf den Höhen zu opfern in den Städten Judas und um Jerusalem her; auch die dem Baal geräuchert hatten, der Sonne und dem Mond und den '''Planeten''' und allem Heer am Himmel.<br/> </blockquote> Der Prophet Habakuk erwähnt in seinem Psalm in Kapitel&nbsp;3 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert das Konzept der Aufteilung der Ekliptik in Mondstationen respektive in Mondhäuser: <blockquote> 10 Wenn sie dich sehen, erbeben die Berge,<br/> das Tosen der Wasser rauscht vorüber; es erhebt die Urflut ihre Stimme,<br/> hoch oben vergisst die Sonne ihre Strahlen.<br/> 11 '''Der Mond bleibt in der Behausung;'''<br/> als Beleuchtung schwirren deine Pfeile,<br/> als heller Schein das Blitzen deiner Lanze. </blockquote> In den folgenden Bibelstellen aus dem Alten Testament spiegeln sich astronomische Vorstellungen in Bezug auf Gott wider: '''Genesis 1:''' <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott '''Himmel''' und Erde.<br/> 2 Die '''Erde''' war wüst und wirr und '''Finsternis''' lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem '''Wasser'''.<br/> 3 Gott sprach: Es werde '''Licht'''. Und es wurde '''Licht'''. ...<br/> 5 Und Gott nannte das Licht '''Tag''' und die Finsternis nannte er '''Nacht'''. Es wurde '''Abend''' und es wurde '''Morgen''': erster Tag.<br/> ...<br/> 14 Dann sprach Gott: Lichter sollen am '''Himmelsgewölbe''' sein, um '''Tag''' und '''Nacht''' zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für '''Festzeiten''', für '''Tage''' und '''Jahre''' dienen.<br/> 15 Sie sollen Lichter am Himmelsgewölbe sein, um über die Erde hin zu leuchten. Und so geschah es.<br/> 16 Gott machte '''die beiden großen Lichter''', das große zur Herrschaft über den '''Tag''', das kleine zur Herrschaft über die '''Nacht''', und die '''Sterne'''. </blockquote> '''Psalm 8:''' <blockquote> 4 Seh ich deine '''Himmel''', die Werke deiner Finger, '''Mond '''und '''Sterne''', die du befestigt. </blockquote> [[Datei:Johannes.Kepler.Coeli.enarrant.gloriam.Dei.png|mini|rechts|Portrait des jungen Johannes Keplers mit dem Motto "Coeli enarrant gloriam Dei." nach Psalm 19: "Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes."]] '''Psalm 19:''' <blockquote> 2 Die '''Himmel''' erzählen die Herrlichkeit Gottes und das '''Firmament''' kündet das Werk seiner Hände. </blockquote> '''Psalm 90:''' <blockquote> 2 Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest '''Erde''' und '''Erdkreis''', bist du Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit. </blockquote> '''Psalm 102:''' <blockquote> 26 Vorzeiten hast du der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände. </blockquote> '''Psalm 103:''' <blockquote> 19 Der HERR hat seinen Thron errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> '''Psalm 104:''' <blockquote> 19 Du machst den '''Mond''' zum Maß für die Zeiten, die '''Sonne''' weiß, wann sie untergeht. </blockquote> '''Psalm 113:''' <blockquote> 3 Vom '''Aufgang der Sonne''' bis zu ihrem '''Untergang''' sei gelobt der Name des HERRN.<br/> 4 Erhaben ist der HERR über alle Völker, über den '''Himmeln''' ist seine Herrlichkeit. </blockquote> '''Psalm 136:''' <blockquote> 3 Dankt dem Herrn der Herren, denn seine Huld währt ewig!<br/> 4 Ihm, der allein große Wunder tut, denn seine Huld währt ewig,<br/> 5 der den '''Himmel''' gemacht hat in Weisheit, denn seine Huld währt ewig,<br/> 6 der die Erde gefestigt hat über den Wassern, denn seine Huld währt ewig,<br/> 7 der '''die großen Leuchten''' gemacht hat, denn seine Huld währt ewig,<br/> 8 die '''Sonne''' zur Herrschaft über den '''Tag''', denn seine Huld währt ewig,<br/> 9 den '''Mond''' und die '''Sterne''' zur Herrschaft über die '''Nacht''', denn seine Huld währt ewig. </blockquote> '''Psalm 147:''' <blockquote> 4 Er bestimmt die Zahl der '''Sterne''' und ruft sie alle mit Namen. </blockquote> '''Psalm 148:''' <blockquote> '''Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos'''<br/> 1 Halleluja! Lobt den HERRN vom '''Himmel''' her, lobt ihn in den Höhen:<br/> 2 Lobt ihn, all seine Engel, lobt ihn, all seine Heerscharen,<br/> 3 lobt ihn, '''Sonne''' und '''Mond''', lobt ihn, all ihr leuchtenden '''Sterne''',<br/> 4 lobt ihn, ihr '''Himmel der Himmel''', ihr Wasser über dem '''Himmel'''! </blockquote> Mit den "Wassern über dem Himmel" können nicht die Wolken unterhalb der Sternensphäre gemeint sein. Vielmehr dürfte es sich um eine Anspielung auf den Urozean beziehungsweise die Urflut handeln (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]). Diese Urflut existierte bereits vor der Erschaffung des Lichts und der Gestirne. Man erinnere sich an den Beginn der Schöpfungsgeschichte in den ersten drei Versen der Bibel (siehe oben). '''Buch der Weisheit (Weisheit Salomos):''' <blockquote> '''Salomos Gebet um Weisheit'''<br/> 9,1 Gott der Väter und Herr des Erbarmens, du hast '''das All''' durch dein Wort gemacht. </blockquote> '''Jesus Sirach 42:''' <blockquote> '''Lob Gottes in der Schöpfung'''<br/> 15 Nun will ich der Werke des Herrn gedenken, und was ich gesehen habe, werde ich erzählen: Durch die Worte des Herrn sind seine Werke und durch seinen Segen gab er ihnen ihre Bestimmung.<br/> 16 Die leuchtende '''Sonne''' blickt auf alles hernieder und von der Herrlichkeit des Herrn ist sein Werk erfüllt.<br/> 17 Der Herr gab es selbst den Heiligen nicht, all seine Wunder zu erzählen, der Herr der Herrscher über '''das All''', hat sie gegründet, sodass '''das All''' in seiner Herrlichkeit Bestand hat.<br/> 18 Abgrund und Herz hat er durchforscht und ihre Absichten hat er durchschaut; denn der Höchste kennt alles Wissen und er blickt auf die '''Zeichen der Zeiten'''.<br/> 19 Er tut das Vergangene und das Kommende kund und enthüllt die Spuren des Verborgenen.<br/> 20 Kein Gedanke entgeht ihm und kein einziges Wort bleibt ihm verborgen.<br/> 21 Die Großtaten seiner Weisheit hat er geordnet; wie er ist '''von Ewigkeit und in Ewigkeit'''. Ihm ist weder etwas hinzugefügt noch weggenommen worden und er hat keines Ratgebers bedurft. </blockquote> Auch im nachfolgenden Kapitel lobt Jesus Sirach die Sonne, den Mond und die Sterne in den höchsten Tönen: '''Jesus Sirach 43:''' <blockquote> 1 Der Stolz der Höhe ist ein '''Firmament''' von Reinheit, die Gestalt des '''Himmels''' beim Anblick der Herrlichkeit.<br/> 2 Die '''Sonne''' verkündet durch ihr Erscheinen beim Aufgang, ein wunderbares Geschöpf, ein Werk des Höchsten!<br/> 3 Zur '''Mittagszeit''' trocknet sie den Boden aus, wer wird bestehen vor ihrer Glut?<br/> 4 Wer in einen Ofen bläst bei Arbeiten mit Glut - dreimal so stark versengt die '''Sonne''' Berge; sie atmet Feuerdämpfe aus und blendet mit gleißenden Strahlen die Augen.<br/> 5 Groß ist der Herr, der sie gemacht hat, mit seinen Worten beschleunigt er ihren Lauf.<br/> 6 Auch der '''Mond''' hält sich in allem an seinen Zeitpunkt, zur '''Festsetzung der Zeiten''' und als Zeichen auf Dauer.<br/> 7 Vom '''Mond''' geht das Zeichen für einen Festtag aus, ein Gestirn, das abnimmt bis zur Vollendung.<br/> 8 Der Name '''Monat''' kommt vom '''Neumond''', der wunderbar zunimmt beim Wechsel, ein Geschöpf des Heeres in der Höhe, das am '''Himmelsgewölbe''' leuchtet.<br/> 9 Die Schönheit des '''Himmels''' ist der Glanz der '''Sterne''', ein strahlender Schmuck in den Höhen des Herrn.<br/> 10 Durch die Worte des Heiligen stehen sie gemäß ihrer Bestimmung und sie ermüden nie bei ihrer Wache.<br/> ...<br/> 27 Vieles werden wir sagen, aber wir kommen nie an ein Ziel und das Ende der Worte ist: Er ist '''das All'''. </blockquote> '''Jesaja 40:''' <blockquote> 26 Hebt eure Augen in die Höhe und seht: Wer hat diese '''Gestirne''' erschaffen?<br/> Der vollzählig herausführt ihr Heer, er ruft sie alle beim Namen.<br/> Wegen seiner Fülle an Kraft und mächtiger Stärke fehlt kein einziges. </blockquote> Das Buch Baruch gehört zu den späten Schriften des Alten Testaments. Im dritten Kapitel werden das Licht und die Sterne in Bezug auf Gott thematisiert: '''Baruch 3:''' <blockquote> 33 Er entsendet das '''Licht''' und es eilt dahin; er ruft es zurück und zitternd gehorcht es ihm.<br/> 34 Froh leuchten die '''Sterne''' auf ihren Posten.<br/> 35 Ruft er sie, so antworten sie: Hier sind wir. Sie leuchten mit Freude für ihren Schöpfer.<br/> 36 Das ist unser Gott; kein anderer gilt neben ihm. </blockquote> Ein Lobpreis auf die Werke, Engel und Mächte Gottes am Gewölbe des Himmels findet sich im '''Buch Daniel''' im dritten Kapitel. Der Text macht inhaltlich eine ähnliche Aussage wie der Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos in Psalm 148 (siehe oben): '''Daniel 3:''' <blockquote> 56 Gepriesen bist du am Gewölbe des '''Himmels''', gerühmt und verherrlicht in Ewigkeit.<br/> 57 Preist den HERRN, all ihr Werke des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 58 Preist den HERRN, ihr '''Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 59 Preist den HERRN, ihr Engel des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 60 Preist den HERRN, all ihr '''Wasser über dem Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 61 Preist den HERRN, all ihr Mächte des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 62 Preist den HERRN, '''Sonne und Mond'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 63 Preist den HERRN, ihr '''Sterne am Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit! </blockquote> === Der Himmelsthron === Der '''Himmelsthron''' wir in vielen Texten des Alten Testaments als der Sitz Gottes genannt. Hier zunächst einige Erwähnungen in den Psalmen: <blockquote> 11,4 Der HERR ist in seinem heiligen Tempel, der HERR hat seinen '''Thron im Himmel'''.<br/> Seine Augen schauen herab, seine Blicke prüfen die Menschen. </blockquote> <blockquote> 33,13 Der HERR blickt herab vom '''Himmel''', er sieht alle Menschen.<br/> 33,14 Von seinem '''Thronsitz''' schaut er nieder auf alle Bewohner der Erde. </blockquote> <blockquote> 89,37 Sein Haus soll bleiben auf ewig, sein '''Thron''' habe Bestand vor mir wie die '''Sonne'''; </blockquote> <blockquote> 103,19 Der HERR hat seinen '''Thron''' errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> Im Buch der Weisheit stehen die folgenden beiden Verse: <blockquote> 9,9 Mit dir ist die Weisheit, die deine Werke kennt und die zugegen war, als du die Welt erschufst. Sie weiß, was wohlgefällig ist in deinen Augen und was recht ist nach deinen Geboten.<br/> 9,10 Sende sie vom heiligen '''Himmel''' und schick sie vom '''Thron''' deiner Herrlichkeit, damit sie bei mir sei und alle Mühe mit mir teile und ich erkenne, was wohlgefällig ist bei dir! </blockquote> Diese Bild von Gottes Thron im Himmel wir auch im Neuen Testament aufgegriffen, wie beispielsweise beim Evangelisten Matthäus (Kapitel 5, Vers 34) oder in der Offenbarung des Johannes, wo im vierten Kapitel die eröffnende Himmelsvision mit dem Abschnitt über "Die Huldigung vor dem Thron Gottes" beginnt: <blockquote> 1 Danach sah ich und siehe, eine Tür war geöffnet am '''Himmel'''; und die erste Stimme, die ich gleich einer Posaune mit mir reden gehört hatte, sagte: Komm herauf und ich werde dir zeigen, was dann geschehen muss.<br/> 2 Sogleich wurde ich vom Geist ergriffen. Und siehe, '''ein Thron stand im Himmel'''; auf dem Thron saß einer,<br/> 3 der wie ein Jaspis und ein Karneol aussah. Und über dem '''Thron''' wölbte sich ein Regenbogen, der wie ein Smaragd aussah.<br/> 4 Und rings um den '''Thron standen vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen vierundzwanzig Älteste, in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 5 Von dem Thron gingen Blitze, Stimmen und Donner aus. Und '''sieben lodernde Fackeln brannten vor dem Thron; das sind die sieben Geister Gottes'''.<br/> 6 Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte des Thrones und rings um den Thron waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten.<br/> 7 Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.<br/> </blockquote> Der achtstrophige Adventshymnus ''Veni redemptor gentium'' (die deutschsprachige Kontrafaktur heißt "Nun komm, der Heiden Heiland") wird dem Kirchenvater Ambrosius von Mailand (339–397) zugeschrieben. In der fünften Strophe wird mit Bezug auf die Himmelfahrt des Messias der Sitz Gottes erwähnt: <blockquote> 5,1 Egressus eius a Patre,<br/> 5,2 Regressus eius ad Patrem;<br/> 5,3 Excursus usque ad inferos,<br/> 5,4 Recursus ad '''sedem Dei'''. </blockquote> <blockquote> 5,1 Sein Ausgang ist vom Vater,<br/> 5,2 Seine Rückkehr ist beim Vater;<br/> 5,3 Hinausgelaufen bis zu den Toten,<br/> 5,4 Zurückgelaufen bis zum '''Sitz Gottes'''. </blockquote> Es ist nicht viel Phantasie erforderlich, um den Thron Gottes im '''Himmelsstier''' wiederzuerkennen. Die vierundzwanzig Throne, die sich entlang der '''Ekliptik''' um diesen Thron herum aufreihen, stehen für die vierundzwanzig Stunden eines Tages, und sie sind je zwei für jedes der zwölf Lebewesenkreiszeichen des '''Zodiaks'''. Die als sieben lodernde Fackeln vor dem Thron sind die sieben '''Wandelgestirne''', die als die '''sieben Geister Gottes''' immer wieder durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in der Sitzfläche des Thrones ziehen. Die '''vier besonderen Lebewesen''' sind die vier Evangelistensymbole bei den vier zoroastrischen '''Königssternen'''. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptik''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. <gallery caption="Throne" widths=640 heights=480 perrow=3> StatueOfEl.png|Rekonstruktion der 1988 in Ugarit ausgegrabenen und auf einem Thron sitzenden Statue aus Kalkstein, die vermutlich den höchsten ugaritischen Gott El zeigt, der als Erschaffer der Welt angebetet wurde. Das 25&nbsp;Zentimeter hohe Original aus dem 13.&nbsp;Jahrhundert vor Christus befindet sich im Museum von Latakia an der syrischen Mittelmeerküste.<ref>[https://bodo.unifr.ch/bodo/id/34097 Skulptur, Kalkstein], in: ''Bibel & Orient Datenbank Online'', abgerufen am 6. September 2026</ref> Aachen_Cathedral_Karlsthron_02.jpg|Thron Karls des Großen aus den 790er Jahren im Aachener Dom. Himmelsthron.Taurus.Aries.png|Himmelsthron in den Sternbildern Stier (Taurus) und Widder (Aries) vor dem Untergang in Richtung Westen. </gallery> === Das Lamm === Im ersten Kapitel des Evangeliums nach Johannes wird Jesus von Nazareth explizit als "Lamm Gottes" bezeichnet:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Johannes1%2C29 Johannes 1,29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 29b Seht, das '''Lamm Gottes''', das die Sünde der Welt hinwegnimmt!<br/> ...<br/> 36b Seht, das '''Lamm Gottes'''! </blockquote> Es handelt sich beim „Lamm Gottes“ (Kirchenlatein: „Agnus Dei“) um ein seit ältester Zeit verbreitetes Symbol für Jesus Christus. Es wird auch als das Osterlamm bezeichnet, das am Ostertag, also kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auferstanden ist. Nach dem Evangelisten Markus wurde die Auferstehung „... am ersten Tag der Woche, früh am Morgen, als eben die Sonne aufging“, also am Ostersonntag während der Morgenröte im Osten entdeckt.<ref>[https://www.bibleserver.com/LUT/Markus16%2C2 Markus 16,2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> Am 40.&nbsp;Tag ist Jesus Christus nach dem Zeugnis der Evangelisten Markus und Lukas in den Himmel aufgefahren. Zu Beginn der Apostelgeschichte wird dieses Ereignis folgendermaßen beschrieben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Apostelgeschichte1 Apostelgeschichte 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 7 Er sagte zu ihnen: Euch steht es nicht zu, Zeiten und Fristen zu erfahren, die der Vater in seiner Macht festgesetzt hat.<br/> 8 Aber ihr werdet Kraft empfangen, wenn der Heilige Geist auf euch herabkommen wird; und ihr werdet meine Zeugen sein in Jerusalem und in ganz Judäa und Samarien und bis an die Grenzen der Erde.<br/> 9 Als er das gesagt hatte, wurde er vor ihren Augen emporgehoben und eine Wolke nahm ihn auf und entzog ihn ihren Blicken.<br/> </blockquote> Im altrömischen Glaubensbekenntnis gibt es die Textstelle: <blockquote> „ascendit in caelis, sedet ad dexteram Patris“ </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> „aufgefahren in den Himmel, er sitzt zur Rechten des Vaters“ </blockquote> Das '''Lamm''' (astronomisch Widder) befindet sich am nördlichen Sternenhimmel '''zur Rechten''' des Stieres (Taurus). Sowohl der sumerische Himmelsstier, der der Gegenspieler des ebenfalls mächtigen Himmelsskorpions war und von Gilgamesch getötet und zerteilt worden sein soll, als auch das altarabische Sternbild Thuraya verbinden diese beiden neuzeitlichen Sternbilder zu einer Einheit. Der Hauptstern im Sternbild Widder (Aries) heißt Hamal, und das arabische Wort "hamal" steht für ein einjähriges Lamm.<ref name="Adams">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb – A folkloric celestial complex], Two Deserts, one Sky – Arab Star Calendars</ref> Der fette Schwanz des Lammes wird durch die '''Plejaden (Siebengestirn)''' markiert.<ref name="Adams" /> Die Augen des Stieres sind die Sterne '''Aldebaran''' und '''Ain'''. Zwischen dem Kopf des Stieres und den '''Plejaden''' befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik''', durch das alle Wandelgestirne regelmäßig hindurchziehen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Bibelstellen|'''Bibelstellen zum Siebengestirn''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. Der Frühlingspunkt der Sonne, also deren Ort auf der Ekliptiklinie zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr, ist von der monotheistischen Schöpfung bis zur Geburt des christlichen Gottessohns vom Kopf des Stiers (bei den Sternen '''Aldebaran''' und '''Ain''' im Goldenen Tor der Ekliptik) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) bis zum Kopf des Lammes (beim Stern '''Hamal''') im heutigen Sternbild Widder (Aries) nach Westen gewandert. Heute befindet sich der Frühlingspunkt bereits am westlichen Ende des Sternbilds Fische (Pisces), das sich westlich an das Sternbild Widder anschließt. ==== Offenbarung des Johannes ==== In der Offenbarung des Johannes heißt es im 7.&nbsp;Kapitel: <blockquote> 10b Die Rettung kommt von unserem '''Gott''', der auf dem '''Thron''' sitzt, und von dem '''Lamm'''.<br/> 17a Denn das Lamm in der Mitte vor dem Thron wird sie weiden und zu den Quellen führen, aus denen das '''Wasser des Lebens''' strömt. </blockquote> Wird der '''Thron Gottes''' mit dem Himmelsstier identifiziert (siehe oben), dann sitzt das '''Lamm''' (Aries, Sternbild Widder) westlich und somit rechts vor diesem Thron. Im weiteren Verlauf der Ekliptik nach Westen befinden sich die zusammenhängenden '''Wassersternbilder''' des Urozeans, dem Urquell des Lebens. Es handelt ich um die heutigen Sternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) sowie Steinbock (Capricornus, früher Ziegenfisch). → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]. <gallery caption="Das Lamm zur Rechten des Stieres" mode=packed widths=800 heights=600> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Asterismus Himmelsstier Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Beschriftete Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte. Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Astrophotographie der Himmelsregion mit dem beduinischen Sternbild "Hände der Thuraya" (grüne durchgezogene Linien, Ekliptik rot gepunktete Linie) mit arabisch bezeichneten Sternen. Der Vollmond befindet sich zwischen den Sternbildern Taurus, Aries und Cetus. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). </gallery> Interpretiert man das Sternbild "Lamm" (Widder / Aries) als Mittler auf dem ekliptischen Weg vom finsteren kosmischen Urozean im Westen (rechts) zum strahlenden majestätischen Sternbild Stier (Taurus) im Osten (links), ergeben auch andere Bibelstellen in Bezug auf den Sternenhimmel einen tiefen symbolischen Sinn, die in den folgenden Abschnitten aufgeführt sind. ==== Evangelium nach Johannes ==== Die Rede von Jesus an den Jünger Thomas aus dem 14.&nbsp;Kapitel des Evangeliums nach Johannes ist in diesem Zusammenhang interessant: <blockquote> 6 Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.<br/> 7 Wenn ihr mich erkannt habt, werdet ihr auch meinen Vater erkennen. Schon jetzt kennt ihr ihn und habt ihn gesehen. </blockquote> Alle Wandelgestirne bewegen sich entlang der Ekliptiklinie (Weg) durch das heutige Sternbild Widder (das altarabische Sternbild "Lamm") im Westen zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der-Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] nach Osten im großen Himmelsstier (Vater / Thron). ==== Evangelium nach Markus ==== Im Evangelium nach Markus heißt es: <blockquote> 14,62 Jesus sagte: Ich bin es. Und ihr werdet den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und mit den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> <blockquote> 16,19 Nachdem Jesus, der Herr, dies zu ihnen gesagt hatte, wurde er in den '''Himmel''' aufgenommen und setzte sich '''zur Rechten Gottes'''. </blockquote> ==== Evangelium nach Lukas ==== Im Evangelium nach Lukas ist es folgendermaßen formuliert: <blockquote> 22,69 Von nun an wird der Menschensohn '''zur Rechten der Macht Gottes''' sitzen. </blockquote> ==== Evangelium nach Matthäus ==== Auch im Evangelium nach Matthäus findet sich eine entsprechende Stelle: <blockquote> 26,64 Jesus antwortete: Du hast es gesagt. Doch ich erkläre euch: Von nun an werdet ihr den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und auf den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> ==== Brief an die Hebräer ==== Im Brief an die Hebräer, dessen Autor unbekannt ist, gibt es etliche entsprechende Stellen: <blockquote> '''Gottes Rede in seinem Sohn'''<br/> 1,3 er ist der Abglanz seiner Herrlichkeit und das Abbild seines Wesens; er trägt '''das All''' durch sein machtvolles Wort, hat die Reinigung von den Sünden bewirkt und sich dann '''zur Rechten der Majestät in der Höhe''' gesetzt;<br/> 1,10 Und: Du, Herr, hast vorzeiten der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände.<br/> 1,11 Sie werden vergehen, '''du aber bleibst'''; sie alle veralten wie ein Gewand;<br/> 1,12 du rollst sie zusammen wie einen Mantel und wie ein Gewand werden sie gewechselt. Du aber bleibst, der du bist, und '''deine Jahre enden nie'''.<br/> 1,13 Zu welchem Engel hat er jemals gesagt: Setze dich mir '''zur Rechten''' und ich lege dir deine Feinde als Schemel unter die Füße? </blockquote> <blockquote> '''Die Liturgie des neuen Bundes'''<br/> 8,1 Die Hauptsache bei dem Gesagten aber ist: Wir haben einen solchen Hohepriester, der sich '''zur Rechten des Thrones der Majestät im Himmel''' gesetzt hat,<br/> 8,2 als Diener des Heiligtums und des '''wahren Zeltes''', das der Herr selbst aufgeschlagen hat, nicht ein Mensch. </blockquote> <blockquote> '''Christus als Mittler des neuen Bundes'''<br/> 9,24 Denn Christus ist nicht in ein von Menschenhand gemachtes Heiligtum hineingegangen, in ein Abbild des wirklichen, sondern '''in den Himmel selbst''', um jetzt '''vor Gottes Angesicht''' zu erscheinen für uns; </blockquote> <blockquote> '''Das Opfer Jesu Christi als endgültige Versöhnung mit Gott'''<br/> 10,12 Dieser aber hat nur ein einziges Opfer für die Sünden dargebracht und sich dann '''für immer zur Rechten Gottes''' gesetzt; </blockquote> <blockquote> '''Das Beispiel Jesu Christi'''<br/> 12,2 und dabei auf Jesus blicken, den Urheber und Vollender des Glaubens; er hat angesichts der vor ihm liegenden Freude das Kreuz auf sich genommen, ohne auf die Schande zu achten, und sich '''zur Rechten von Gottes Thron''' gesetzt. </blockquote> ==== Erster Brief des Petrus ==== Der erste Brief des Petrus zählt zu den katholischen Briefen des Neuen Testaments. Dort heißt es im letzten Satz über Jesus Christus: <blockquote> 22 der in den '''Himmel''' gegangen ist; dort ist er '''zur Rechten''' Gottes und Engel, Gewalten und Mächte sind ihm unterworfen. </blockquote> ==== Apostelgeschichte ==== Die Apostelgeschichte schließt an das Evangelium nach Lukas an und wird ebenfalls diesem zugeschrieben. Hier kommen der erste bekennende sowie erste berufene Apostel Petrus und der erste christliche Märtyrer Stephanus zu Wort: <blockquote> '''Die Pfingstpredigt des Petrus'''<br/> 2,33 '''Zur Rechten Gottes''' erhöht, hat er vom Vater den verheißenen Heiligen Geist empfangen und ihn ausgegossen, wie ihr seht und hört. </blockquote> <blockquote> '''Steinigung des Stephanus'''<br/> 7,55 Er aber, erfüllt vom Heiligen Geist, blickte zum '''Himmel''' empor, sah die Herrlichkeit Gottes und Jesus '''zur Rechten Gottes''' stehen<br/> 7,56 und rief: Siehe, ich sehe den Himmel offen und den Menschensohn '''zur Rechten Gottes''' stehen. </blockquote> === Himmelspforte === Das Sternbild Widder (Aries) repräsentiert als das Lamm Gottes den nördlichen Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik. Der fette Schwanz des Lammes wird nach altarabischer Tradition durch das Siebengestirn (Plejaden) gebildet, das heute zu Sternbild '''Stier''' (Taurus) gezählt wird. Der südliche Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik wird durch die Hyaden und den Stern Menkar im Sternbild Walfisch (Cetus) gebildet. Das Goldene Tor der Ekliptik stellt mit diesen beiden Pfeilern somit eine '''Himmelspforte''' dar, durch die alle Wandelgestirne regelmäßig von Westen aus dem dunklen Urozean der winterlichen Wassersternbilder sowie der Richtung des Sonnenuntergangs nach Osten in das helle Gebiet des Sternenhimmels mit den Frühlings- und Sommersternbildern sowie die Richtung des Sonnenaufgangs treten. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|mini|hochkant=3|zentriert|Der am nordwestlichen Horizont in der Nähe der Ekliptiklinie und im Goldenen Tor der Ekliptik untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor dem Durchqueren der '''Himmelspforte''' zwischen dem Kopf des Himmelsstieres mit dem Sternhaufen der Hyaden (unten links) und den Plejaden nördlich der Ekliptik (rechts unten).]] Die Genesis berichtet im 28.&nbsp;Kapitel unter der Überschrift "Jakob in Bet-El" (hebräisch בֵּית אֵל „Haus des El“ oder „Haus Gottes“) über einen Traum von Jakob, in dem er eine Treppe zum Himmel (die Himmelsleiter oder Jakobsleiter) sieht, an dessen oberen Ende sich das Tor des Himmels (die Himmelspforte) befindet: <blockquote> 10 Jakob zog aus Beerscheba weg und ging nach Haran.<br/> 11 Er kam an einen bestimmten Ort und übernachtete dort, denn die Sonne war untergegangen. Er nahm einen von den Steinen dieses Ortes, legte ihn unter seinen Kopf und schlief dort ein.<br/> 12 Da hatte er einen Traum: Siehe, eine Treppe stand auf der Erde, ihre Spitze reichte bis zum '''Himmel'''. Und siehe: Auf ihr stiegen Engel Gottes auf und nieder.<br/> 13 Und siehe, der HERR stand vor ihm und sprach: Ich bin der HERR, der Gott deines Vaters Abraham und der Gott Isaaks. Das Land, auf dem du liegst, will ich dir und deinen Nachkommen geben.<br/> 14 Deine Nachkommen werden zahlreich sein wie der Staub auf der Erde. Du wirst dich '''nach Westen und Osten, nach Norden und Süden''' ausbreiten und durch dich und deine Nachkommen werden alle Sippen der Erde Segen erlangen.<br/> 15 Siehe, ich bin mit dir, ich behüte dich, wohin du auch gehst, und bringe dich zurück in dieses Land. Denn ich verlasse dich nicht, bis ich vollbringe, was ich dir versprochen habe.<br/> 16 Jakob erwachte aus seinem Schlaf und sagte: Wirklich, der HERR ist an diesem Ort und ich wusste es nicht.<br/> 17 Er fürchtete sich und sagte: Wie Ehrfurcht gebietend ist doch dieser Ort! Er ist nichts anderes als das Haus Gottes und das '''Tor des Himmels'''.<br/> </blockquote> El war für die semitischen Ugariter im zweiten vorchristlichen Jahrtausend der Name ihres höchsten Gottes. Ihm wurden die Beinamen „König“, „Freundlicher“ und „'''Stier'''“ verliehen. Diese Symbolik weist auf den Himmelsstier hin. Der Name El wurde von den Israeliten übernommen, und dieser Gott wurde von ihnen mit ihrem einzigen Gott gleichgesetzt. Der Gott El wurde vom Gott Baal verdrängt, der ebenfalls mit Stierhörnern konnotiert war. Er wurde auch als donnernder und Blitze schleudernder Gott dargestellt, was sich in den Mythen des antiken Griechenlands in der Figur des höchsten griechischen Gottes Zeus (Jupiter) widerspiegelt. In diesem Zusammenhang sei auf noch weitere Parallelitäten den verschiedenen Götterkulturen hingewiesen, die sich zum ugaritischen Baal-Zyklus ergeben, der in den keilalphabetischen Texten aus Ugarit (KTU) zu finden ist. Am Schluss dieses Werkes wird die kanaanitische Sonnengöttin Šapšu, die Zweitfrau von El, für die Wiederherstellung und Bewahrung der kosmischen Ordnung zu einem Opfermahl eingeladen, bei der ihr '''Brot und Wein''' dargeboten werden.<ref>Herbert Niehr: ''Der Ba‘al-Zyklus (KTU 1.1-6 + 1.8)'', Gütersloh 2015, S. 236.</ref> In Psalm&nbsp;65 mit dem Titel "Lobpreis auf den Retter und Schöpfer" werden dem Gott der Israeliten ganz ähnliche Wohltaten zugeschrieben, wie dem Gott Baal in der ugaritischen Religion. Im 10.&nbsp;Psalmvers heißt es beispielsweise: <blockquote> 10 Du hast für das Land gesorgt, es getränkt, es überschüttet mit Reichtum. Der Bach Gottes ist voller Wasser, gedeihen lässt du ihnen das Korn, so lässt du das Land gedeihen. </blockquote> Jakob war der der erste der drei Erzväter des Volkes Israel und der älteste Sohn des ältesten Sohnes Isaak von Abraham. Abraham war aus dem mesopotamischen Ur über Haran nach Bet-El gezogen, und Jakob ging in dieser Schilderung aus Beerscheba in der Nähe des Ortes Bet-El nach Haran zurück. Der Apostel Paulus schreibt in seinem zweiten Brief an die Bewohner der griechischen Hafenstadt Korinth zu Beginn des 5.&nbsp;Kapitels mit der Überschrift "Die Hoffnung des Apostels" über das Gebäude hinter der Pforte zum Himmel: <blockquote> 1 Wir wissen: Wenn unser irdisches Zelt abgebrochen wird, dann haben wir eine Wohnung von Gott, ein nicht von Menschenhand errichtetes '''ewiges Haus im Himmel'''. </blockquote> === Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung === ==== Evangelien ==== [[Datei:Face de chapiteau figurant la Multiplication des pains, choeur de l'église de Saint-Nectaire, Puy-de-Dôme.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Jesus mit vier seiner Jünger mit fünf Broten und zwei Fischen an einem Säulenkapitell in der romanischen Wallfahrtskirche Saint Nectaire auf dem Mont Cornadore in Saint-Nectaire in Frankreich (Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes).]] Die wundersame Speisung der mehreren Tausend mit wenigen Broten und Fischen wird in aller vier Evangelien der Bibel erwähnt. Das Ereignis fand auf einem Berg am Ufer des Sees von Galiläa (auch als "See von Tiberias", "See Genezareth" oder "Galiläisches Meer" bekannt) statt. In der abgelegenen Gegend gab es damals sehr wenig künstliche Lichtquellen, so dass ein ungestörter Anblick des Sternenhimmels möglich war. ===== Evangelium nach Johannes ===== Im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Johannes''' tauchen bei der Beschreibung der Brotvermehrung durch Jesus zum jüdischen Pessachfest neben einigen weiteren Symbolen mit astronomischer Deutungsmöglichkeit auch die expliziten Zahlen Zwei, Fünf und Zwölf auf: <blockquote> 9 Hier ist ein kleiner Junge, der hat '''fünf Gerstenbrote''' und '''zwei Fische'''; doch was ist das für so viele?<br/> 10 Jesus sagte: Lasst die Leute sich setzen! Es gab dort nämlich viel Gras. Da setzten sie sich; es waren etwa '''fünftausend''' Männer.<br/> 11 Dann nahm Jesus die '''Brote''', sprach das Dankgebet und teilte an die Leute aus, so viel sie wollten; ebenso machte er es mit den '''Fischen'''.<br/> 12 Als die Menge satt geworden war, sagte er zu seinen Jüngern: Sammelt die übrig gebliebenen Brocken, damit nichts verdirbt!<br/> 13 Sie sammelten und füllten '''zwölf Körbe''' mit den Brocken, die von den '''fünf Gerstenbroten''' nach dem Essen übrig waren.<br/> ...<br/> 31 Unsere Väter haben das '''Manna''' in der Wüste gegessen, wie es in der Schrift heißt: '''Brot vom Himmel''' gab er ihnen zu essen.<br/> 32 Jesus sagte zu ihnen: Amen, amen, ich sage euch: Nicht Mose hat euch das '''Brot vom Himmel''' gegeben, sondern mein Vater gibt euch das wahre '''Brot vom Himmel'''.<br/> 33 Denn das '''Brot''', das Gott gibt, kommt vom '''Himmel''' herab und gibt der Welt das Leben.<br/> 34 Da baten sie ihn: Herr, gib uns immer dieses '''Brot'''!<br/> 35 Jesus antwortete ihnen: Ich bin das '''Brot des Lebens'''; wer zu mir kommt, wird nie mehr hungern, und wer an mich glaubt, wird nie mehr Durst haben.<br/> ...<br/> 48 Ich bin das '''Brot des Lebens'''.<br/> 49 Eure Väter haben in der Wüste das '''Manna''' gegessen und sind gestorben.<br/> 50 So aber ist es mit dem '''Brot''', das vom '''Himmel''' herabkommt: Wenn jemand davon isst, wird er nicht sterben.<br/> 51 Ich bin das '''lebendige Brot''', das vom '''Himmel''' herabgekommen ist. Wer von diesem '''Brot''' isst, wird in Ewigkeit leben. Das '''Brot''', das ich geben werde, ist mein Fleisch für das Leben der Welt. </blockquote> ===== Evangelium nach Markus ===== Eine ähnliche Schilderung befindet sich im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''', wo das Ereignis an einem abgelegenen und einsamen Ort stattgefunden hat: <blockquote> 38 Er sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Geht und seht nach! Sie sahen nach und berichteten: '''Fünf Brote''' und außerdem '''zwei Fische'''.<br/> 39 Dann befahl er ihnen, sie sollten sich in Mahlgemeinschaften im grünen Gras lagern.<br/> 40 Und sie ließen sich in Gruppen zu hundert und zu fünfzig nieder.<br/> 41 Darauf nahm er die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die '''Brote''' und gab sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten. Auch die '''zwei Fische''' ließ er unter allen verteilen.<br/> 42 Und alle aßen und wurden satt.<br/> 43 Und sie hoben Brocken auf, '''zwölf Körbe''' voll, und Reste von den '''Fischen'''.<br/> 44 Es waren '''fünftausend''' Männer, die von den '''Broten''' gegessen hatten. </blockquote> Die Brotvermehrung auch ein weiteres Mal im achten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''' erwähnt: <blockquote> 5 Er fragte sie: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 6 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen. Dann nahm er die sieben '''Brote''', sprach das Dankgebet, brach die '''Brote''' und gab sie seinen Jüngern zum Verteilen; und die Jünger teilten sie an die Leute aus.<br/> 7 Sie hatten auch noch ein paar '''Fische''' bei sich. Jesus segnete sie und ließ auch sie austeilen.<br/> 8 Die Leute aßen und wurden satt. Und sie hoben die Überreste der '''Brotstücke''' auf, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 9 Es waren etwa '''viertausend''' Menschen beisammen. Danach schickte er sie nach Hause.<br/> ...<br/> 19 Als ich die '''fünf Brote''' für die '''Fünftausend''' brach, wie viele '''Körbe voll Brotstücke''' habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.<br/> 20 Und als ich die '''sieben Brote''' für die '''Viertausend''' brach, wie viele '''Körbe''' voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 21 Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht? </blockquote> ===== Evangelium nach Lukas ===== Ebenso verhält es sich im neunten Kapitel des Evangeliums nach '''Lukas''', wo das Ereignis dem Ort Betsaida (zu Deutsch: „Haus des Fisches“) am See Genezareth zugeordnet ist: <blockquote> 12 Als der Tag zur Neige ging, kamen '''die Zwölf''' und sagten zu ihm: Schick die Leute weg, damit sie in die umliegenden Dörfer und Gehöfte gehen, dort Unterkunft finden und etwas zu essen bekommen; denn wir sind hier an einem abgelegenen Ort.<br/> 13 Er antwortete ihnen: Gebt ihr ihnen zu essen! Sie sagten: Wir haben nicht mehr als '''fünf Brote''' und '''zwei Fische'''; wir müssten erst weggehen und für dieses ganze Volk etwas zu essen kaufen.<br/> 14 Es waren nämlich etwa '''fünftausend''' Männer. Er aber sagte zu seinen Jüngern: Lasst sie sich in Gruppen zu ungefähr fünfzig lagern!<br/> 15 Die Jünger taten so und veranlassten, dass sich alle lagerten.<br/> 16 Jesus aber nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis und brach sie; dann gab er sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten.<br/> 17 Und alle aßen und wurden satt. Als man die übrig gebliebenen Brotstücke einsammelte, waren es '''zwölf Körbe''' voll. </blockquote> ===== Evangelium nach Matthäus ===== Auch im vierzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' ist von einem abgelegenen Ort in einer einsamen Gegend die Rede: <blockquote> 17 Sie sagten zu ihm: Wir haben nur '''fünf Brote''' und '''zwei Fische''' hier.<br/> 18 Er antwortete: Bringt sie mir her!<br/> 19 Dann ordnete er an, die Leute sollten sich ins Gras setzen. Und er nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die Brote und gab sie den Jüngern; die Jünger aber gaben sie den Leuten<br/> 20 und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Brotstücke ein, '''zwölf Körbe''' voll.<br/> 21 Es waren etwa '''fünftausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder. </blockquote> Etwas abgewandelt taucht die Brotvermehrung mit '''sieben Körben''' auch im fünfzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' auf: <blockquote> 34 Jesus sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben''' - und ein paar '''Fische'''.<br/> 35 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen.<br/> 36 Und er nahm die '''sieben Brote''' und die '''Fische''', sprach das Dankgebet, brach sie und gab sie den Jüngern und die Jünger gaben sie den Menschen.<br/> 37 Und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Stücke ein, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 38 Es waren '''viertausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder.<br/> 39 Danach schickte er die Menge nach Hause, stieg ins Boot und fuhr in die Gegend von Magadan. </blockquote> Der Ort Magadan ist möglicherweise mit dem heutigen Ort Migdal (aramäisch: Magdala) am westlichen Ufer des Sees Genezareth gleichzusetzen. ==== Astronomische Bezüge ==== [[Datei:Sternenhimmel.Pessach.25.3.23.png|mini|rechts|hochkant=2|Sternenhimmel am jüdischen Pessachfest im Jahr 25 nach Christus. Der Vollmond stand hoch über dem Horizont im Süden im Herbstpunkt beim Stern Spica (= "Kornähre") im Sternbild Jungfrau (Virgo). Gleichzeitig befand sich die Sonne tief unter dem Horizont im Norden in der Nähe des Frühlingspunktes im Sternbild Fische (Pisces).]] [[Datei:Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Jungfrau (links) mit der Kornähre in der Hand und das Sternbild Löwe (rechts) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] [[Datei:Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Fische (links) und das Sternbild Wassermann (rechts unten) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] Zu diesen Bibelstellen sind im Folgenden einige Hinweise mit astronomischen Bezügen aufgeführt. Die [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Bezugspunkte]] liegen hierbei in der Nähe der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptik]]: * In den Versen im Evangelium nach Johannes ist mehrfach vom '''Brot, das vom Himmel herabkommt''' die Rede. * Das zur Herstellung von Brot erforderliche Getreide kann durch eine '''Kornähre''' symbolisiert werden. Am Sternenhimmel wird die Kornähre durch den hellen, ekliptiknahen Stern '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo) repräsentiert. Der Vollmond stand zum jüdischen Pessachfest beim Stern Spica. * Alle Pflanzen benötigen für das Gedeihen '''Wasser'''. Das '''Wasser''' wird am Himmel durch die drei Wassersternbilder der Ekliptik '''Fische''' (Pisces), '''Wassermann''' (Aquarius), und '''Ziegenfisch''' (Steinbock, Capricornus) westlich des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunktes]] repräsentiert. Diese Sternbilder bilden mit einigen weiteren angrenzenden Wassersternbildern den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|Urozean am Himmel]] (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Der Trichter der Thuraya]]). Die Wassersternbilder waren zum Pessachfest in den drei Monaten unmittelbar zuvor von der Sonne durchlaufen worden und befanden sich beim Sonnenuntergang deshalb bereits unterhalb des westlichen Horizonts. * Das Sternbild '''Fische''' (Pisces) besteht seit der Antike aus '''zwei Fischen'''. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Frühlingspunkt''' vom Sternbild Widder (Aries, ursprünglich das Hinterteil des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstier (Taurus caeli)]]) in das Sternbild '''Fische''' (Pisces) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Die Sonne und der Neumond standen zu Beginn des jüdischen Monats Nisan, also dem Monat des jüdischen Pessachfestes, im Sternbild '''Fische'''. Der erste Monat des Jahres, Nisan, hieß bereits in der mesopotamischen Tradition, als sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Widder (Aries) befand, auf Akkadisch "nisannu" (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Plejaden-Schaltregeln]]). In der alten jüdischen Tradition war der Nisan deswegen mit dem Sternbild Widder verbunden. Ferner wurde der Widder dem israelitischen Stamm Juda zugeordnet. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Herbstpunkt''' vom Sternbild Waage (Libra, ursprünglich die Scheren des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Himmelsskorpion (Scorpio caeli)]]) in das Sternbild Jungfrau (Virgo) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Um 285 nach Christi erreichte der '''Herbstpunkt''' dann die ekliptikale Länge des Sterns '''Spica''' (α Virginis). * Der '''Frühlingspunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Fische&nbsp;– und der '''Herbstpunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Jungfrau (Virgo) beim Stern Spica&nbsp;– befinden sich immer in genau gegenüber liegenden Punkten auf der Ekliptik. Auf diese Weise umfassen diese beiden ausgezeichneten Punkte den Lebewesenkreis (Zodiak) mit seinen '''zwölf''' Sternbildern sowie die Bahnen aller '''sieben''' Wandelgestirne. Diese beiden Punkte teilten die Ekliptik in '''zwei''' gleichgroße Teile, das Sommerhalbjahr und das Winterhalbjahr. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik]]". ** Die '''fünf Brote''' können mit den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirnen (Planeten) '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn''' gleichgesetzt werden.<br/>'''''Anmerkung''': In den deutschsprachigen Bibelübersetzungen wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Für eine Ausnahme siehe 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der Einheitsübersetzung explizit von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.K%C3%B6nige23%2C5 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016</ref> Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis" (zu Deutsch: "'''zwölf''' Zeichen"), womit die '''zwölf''' Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die '''sieben''' Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" ("mazuroth") nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit allgemein eher Sternkonstellationen und nur im engeren Sinne die Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind.'' ** Die '''zwei Fische''' können also mit den beiden flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirnen '''Sonne''' und '''Mond '''gleichgesetzt werden. ** Die Summe der '''fünf Brote''' und der '''zwei Fische''' respektive die '''sieben Brote''' (oder die '''sieben Körbe''') entsprechen der Anzahl der freiäugig sichtbaren '''sieben Wandelgestirne''', die sich entlang der Ekliptiklinie stetig gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Zu den Etyma und den Kognaten von "Sieben", "Stier", "Gestirn" und "Stern"]]". ** Die ausgeteilten '''Brote''' und '''Fische''' durchmaßen die gesamte versammelte Menschenmenge, die durch den vollständigen [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Lebewesenkreis (Zodiak)]] mit den '''zwölf Lebewesenkreiszeichen''' beziehungsweise durch die '''zwölf Körbe''' symbolisiert wird. Der Planet Jupiter, der den Zodiak in zwölf Jahren einmal durchläuft, wurde in Babylonien mit dem babylonischen Hauptgott Marduk gleichgesetzt. * Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel gut 2800&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit 5,5^m und um die 9000&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit&nbsp;6,5^m, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als einzelne Lichtpunkte gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus zu jedem Zeitpunkt immer nur ungefähr die Hälfte davon über dem Horizont steht. An den beiden Polen sind stets nur die Sterne der entsprechenden nördlichen beziehungsweise südlichen Hemisphäre zu sehen, und vom Äquator aus können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden. Je nach Breitengrad können in den wolkenlosen Nächten eines vollständigen Jahres bei Abwesenheit von Streulicht, wie zum Beispiel verursacht durch den Mond, mindestens viereinhalbtausend Sterne beobachtet werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Diese Anzahl entspricht dem Mittelwert der Spanne der bei der Brotvermehrung versammelten Menschen, deren Anzahl in den Evangelien mit '''viertausend''' beziehungsweise '''fünftausend''' angegeben ist. ** Im ersten Buch des Alten Testaments ('''Genesis''') wird Abram aus Ur in Mesopotamien bereits das Folgende prophezeit: <blockquote> 15,5 ''Sieh doch zum Himmel hinauf und zähl die Sterne, wenn du sie zählen kannst! Und er sprach zu ihm: So zahlreich werden deine Nachkommen sein''<br/> ...<br/> 17,5 ''Man wird dich nicht mehr Abram nennen. Abraham, Vater der Menge, wird dein Name sein; denn zum Stammvater einer Menge von Völkern habe ich dich bestimmt.'' </blockquote> * Die Gruppen von (ungefähr) '''fünfzig''' oder '''hundert Männern''' entsprechen den Sternbildern, die über den gesamten Himmel verteilt sind. Nach der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) von 1930 gibt es heute 88&nbsp;Sternbilder, die den Himmel vollständig abdecken. Mit den maximal ungefähr 8800&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen entspricht dies im Mittel also 100&nbsp;Sternen pro Sternbild. Bei 4400&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen wären es 50&nbsp;Sterne pro Sternbild. Diese Abschätzung entspricht genau der Spanne der Gruppenstärken, die im Neuen Testament angegeben sind. * Das '''Brot''' und der '''Wein''' werden nach der christlichen Lehre bei der Transsubstantiation in den Leib und das Blut des vom '''Himmel''' herabgekommenen "Brot des Lebens" (vergleiche die Rede über das Himmelsbrot von Jesus in der Synagoge von Kafarnaum in Evangelium nach Johannes 6,48–58) gewandelt, das die kosmische Ewigkeit verheißt. Die Zahlen '''Zwei''', '''Fünf''', '''Sieben''' und '''Zwölf''' stehen in einem einfachen arithmetischen Zusammenhang, bei dem die beiden jeweils vorhergehenden Zahlen der Folge addiert werden: {| class="wikitable" |+ |'''Zahl''' |'''Summe''' |'''Anmerkung''' |- |'''2''' | |Anzahl der freiäugig als '''flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirne''' ('''Sonne''' und '''Mond'''), siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|"Zur Zwei"]] |- |'''5''' | |Anzahl der freiäugig als '''punktförmig wahrnehmbaren Wandelgestirne''' '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', '''Saturn''' |- |'''7''' |= 2 + 5 |Anzahl der freiäugig wahrnehmbaren '''Wandelgestirne''' sowie der '''Tage in der Woche''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|"Zur Sieben"]] |- |'''12''' |= 5 + 7 |Anzahl der '''Monate im Jahr''', der '''Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' sowie der '''Erdenjahre pro Jupiterjahr''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|"Zur Zwölf"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|"Der Zodiak"]] |- |'''19''' |= 7 + 12 |Anzahl der '''Jahre''' mit '''zwölf Monaten''' und '''sieben Schaltmonaten''' einer '''Meton-Periode''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|"Zur Neunzehn"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|"Die Plejaden-Schaltregeln"]] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|"Der Meton-Zyklus"]] |} === Weitere Bezüge === Weitere Bezüge von der Astronomie zur Theologie ergeben sich bei den folgenden Sachverhalten: → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Erwähnungen|'''biblische Erwähnungen von Konstellationen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Der_Stern_von_Bethlehem|'''Der Stern von Bethlehem''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel / Krippe / „Ich bin das Alpha und das Omega“''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Bezüge|'''Biblische Bezüge zu den Mondhäusern / Mondstationen''']]. == Zur Kosmologie == [[Datei:Kosmologisches.Modell.Schwarze.Schale.Rotverschiebung.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Ein kosmologisches Modell unseres im Zentrum isotropen und inhomogenen Universums, das von einer undurchsichtigen und massereichen schwarzen Kugelschale umgeben ist. Von der äußeren Region aus betrachtet, ist unser Universum ein gigantisches Schwarzes Loch. Zwischen dem inneren und dem äußeren Bereich der schwarzen Kugelschale ist kein Informationsaustausch möglich. Jegliche Materie, die von innen oder außen in die schwarze Kugelschale gelangt, ist von innen und von außen nicht mehr sichtbar. Sowohl die innere als auch die äußere Grenze der schwarzen Kugelschale stellen demzufolge einen Ereignishorizont dar.]] Die '''Kosmologie''' beschäftigt sich mit der Struktur, dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Dadurch ergeben sich zahlreiche Bezüge zur beobachtenden '''Astronomie''' und zur '''Astrophysik''', aber auch zur '''Quantenphysik'''. In der Antike gingen die Menschen noch davon aus, dass sich die Erde im Mittelpunkt der Welt und somit auch in der Mitte des sichtbaren Universums befindet. Dieses geozentrische Weltbild wurde seit dem 16.&nbsp;Jahrhundert, ausgelöst durch die kopernikanische Wende, zunehmend verworfen und durch ein heliozentrisches Weltbild ersetzt. Durch die Erfindung und Verwendung von Fernrohren konnten seit dem Beginn des 17.&nbsp;Jahrhunderts immer mehr Details im Sternenhimmel entdeckt werden. Durch astronomische Beobachtungen ergaben sich immer mehr Indizien für die Tatsache, dass die Erde einmal pro Jahr auf einer Ellipsenbahn die Sonne umrundet und nicht die Sonne die Erde umkreist. Der Philosoph Immanuel Kant (1724–1804) erkannte bereits 1755 in seiner Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels das innere Wesen unserer Milchstraße. Mit der ersten zuverlässigen Messung der Parallaxe von unserer Erde zum benachbarten Fixstern 61&nbsp;Cygni ("Bessel's Stern") durch Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in Königsberg und der daraus folgenden Berechnung von dessen Entfernung von gut zehn Lichtjahren im Jahr 1838 war die Tatsache, dass die Erde um die Sonne läuft, endgültig bewiesen. Die Auswertung der astronomischen Beobachtungen hat zu der heute allgemein geteilten Auffassung geführt, dass unser Universum bei einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert. Die Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips zwischen schwerer und träger Masse, das zu der von '''Albert Einstein''' (1879–1955) formulierten Allgemeinen Relativitätstheorie führt, brachte '''Alexander Friedmann''' (1888–1925) 1922 zu der theoretischen Vorhersage eines dynamischen Universums. Fünf Jahre später schlussfolgerte der belgische Astronom '''Georges Lemaître''' (1894–1966) aus den von '''Vesto Slipher''' (1875–1969) beobachteten Rotverschiebungen von fernen Galaxien und den von '''Edwin Hubble''' (1889–1953) ermittelten Entfernungen dieser Galaxien, dass das Universum expandiert. Aufgrund dieser Erkenntnis ergibt sich, dass das Universum einen Ursprung mit sehr kleinem Radius gehabt haben muss. Diesen Zustand nannte er "primordiales Atom" beziehungsweise "Uratom". In der Folgezeit etablierte sich für diesen initialen Vorgang der Begriff "'''Urknall'''" (im Englischen: "'''Big Bang'''").<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Brief_historical_review Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Brief historical review], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> Viele Astrophysiker versuchen heute mit dem sogenannten '''Standardmodell der Kosmologie''' (auch '''ΛCDM-Modell''' beziehungsweise Lambda-CDM-Modell, wobei "CDM" für "cold dark matter" steht, also für "kalte, dunkle Materie") die Entwicklung des Universums nachzubilden. Hierfür wenden sie das kosmologische Prinzip an, das von zwei grundlegenden Annahmen ausgeht:<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Preface Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Preface], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> # Das Weltall sei '''homogen''', was bedeutet, dass es in groben Zügen von jedem Punkt aus gleich aussieht. # Das Weltall sei '''isotrop''', was besagt, dass es in groben Zügen in jede Richtung gleich aussieht. Mit diesen Annahmen kann das Modell berechnet werden, und mit diversen zusätzlichen Annahmen stimmt es in vielerlei Hinsicht mit den astronomischen Beobachtungen überein. Zu den zusätzlichen Annahmen gehören die folgenden beiden hypothetischen Größen: * '''Kalte, dunkle Materie''', die zwar der Gravitation unterläge, aber keine Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung zeigt. * Eine '''kosmologische Konstante''' Λ, die eine '''dunkle Energie''' beschreibt und für die beschleunigte Expansion des Universums verantwortlich sei. Weder für die Homogenität noch für die Isotropie des Kosmos konnten bislang Belege gefunden werden, und auch für die kalte dunkle Materie und die dunkle Energie konnte bislang keine physikalische Interpretation geliefert werden. Ferner ist auch die Annahme, dass die Naturkonstanten unveränderliche Werte haben, nicht begründbar. Auf kosmischen Zeitskalen kann es durchaus Änderungen geben, die wir derzeit nicht messen können. Die gilt insbesondere für die Hubble-Konstante, die die Expansionsrate des Universums beschreibt, für die Gravitationskonstante, die die Anziehung zweier Massen beschreibt, oder für die kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion des Universums beschreibt. In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass unser Universum genauso groß ist wie ein Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums. Deshalb gehen einige Kosmologen davon aus, dass wir innerhalb eines Schwarzen Loches der Größe und Masse unseres Universums leben könnten. Siehe hierzu auch: [[:en:Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell|'''Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell''']]. Darüber hinaus mehren sich Anzeichen und Hinweise, die gegen die Ergebnisse des Standardmodells der Kosmologie sprechen, beziehungsweise durch weitere Hypothesen, die physikalisch nicht begründet werden können, im Standardmodell berücksichtigt werden müssen. Die folgende unvollständige Liste soll hierzu einige Anhaltspunkte liefern: * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht homogen''' ist, sondern Strukturen zeigt. * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht isotrop''' ist (Asymmetrie der kosmischen Hintergrundstrahlung). * Die Hubble-Konstante hat heute einen anderen Wert als früher ("'''Hubble tension'''"), was mit dem Standardmodell nicht im Einklang steht. * Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''', ist mindestens dreimal geringer als vom Standardmodell vorhergesagt. * Die '''Rotverschiebung von fernen Galaxien''' ist deutlich größer als es nach dem Standardmodell möglich wäre. * Die beobachteten '''Rotationskurven von Spiralgalaxien''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. * Das Standardmodell ist nicht in der Lage, die Abwesenheit von '''Antimaterie''' im sichtbaren Teil des Universums zu erklären. * Die im frühen Universum beobachteten '''primordialen Schwarzen Löcher und Galaxien''' mit explodierende '''Supernovae''' sowie dem Vorkommen von '''Sauerstoff''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. == Zur Astrologie == Eine Sonderstellung nimmt die '''{{w|Astrologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen ἄστρον ("astron"), zu Deutsch „Sternenlehre“) ein. Sie ist ein weiteres Beispiel für eine Disziplin, bei der grundlegende Kenntnisse über die Astronomie eine Voraussetzung sind. Sie versucht, Zusammenhänge zwischen den Konstellationen der Wandelgestirne oder astronomischen Ereignissen am Sternenhimmel mit irdischen Geschehnissen oder Veränderungen herzustellen, insbesondere was bestimmte Konjunktionen und daraus abgeleitete Prophezeiungen betrifft. Sie wurde bereits in Mesopotamien und in anderen alten Kulturkreisen von Astronomen ausgeübt. Noch der Astronom '''{{w|Johannes Kepler}}''' (1571–1630) hat als einer der letzten Astronomen einen wesentlichen Teil seiner Einkünfte durch die Erstellung von Horoskopen bestritten. Aber schon Aristoteles hatte festgestellt und beschrieben, dass die bei bestimmten Konstellationen am Himmel vorhergesagten Ereignisse nicht eingetreten waren. Vor der Aufklärung haben astrologische Prophezeiungen noch eine große und weitreichende gesellschaftliche Bedeutung gehabt. Als Beispiel seien die Behauptungen des ersten im Kurfürstentum Brandenburg tätigen Astrologen '''{{w|Johannes Carion}}''' (1499–1537) genannt, der für 1524 eine Sintflut vorhersagte, die nicht eingetroffen ist.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Vor 500 Jahren: Die Sintflut von 1524 die nicht stattfand |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2024/05/A19-BROplanetA4_40s-feb2024ff_www-rz.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=19 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2024-02 |Seiten=16–19 |Sprache=de |Abruf=2025-08-03|ISSN=2940-9330}}</ref> Der Wiener Hofastronom '''{{w|Georg Tannstetter}}''' (1482–1535) sah sich 1523 bemüßigt, die schon lange im Voraus erhitzten und besorgten Gemüter zu beruhigen:<ref>Georg Tannstetter: ''Libellus consolatorius contra opiniones de diluvio et aliis horrendis periculis anni 1523''</ref> <blockquote> Nun hat sich überall, in allen Köpfen, in allen Seelen das Gerücht eingeschlichen:<br/> die Gelehrten und Weisen sind in ständigem Streitgespräch, andere hingegen sind derart verstört, dass sie ihren Geschäften nicht mehr nachgehen können; sie verkaufen ihre Anwesen, ihre Felder und Besitztümer oder lassen davon ab, Güter zu kaufen, in der Hoffnung, ihr Geld leichter in die sicheren Berge transportieren zu können. Andere wiederum verschieben ihr Heiratsversprechen, kündigen ohne scheinbaren Grund Verträge auf, entziehen sich ihren christlichen Gelübden, arbeiten faul und missmutig auf dem Land und fragen sich, was es denn nütze, Geld und Gut anzuhäufen, wenn doch in kürzester Zeit niemand mehr davon Nutzen ziehen könne. </blockquote> '''→ Siehe auch:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Definition|'''Konjunktionen''', Abschnitt '''Definition''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|'''Historische Konjunktionen''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> t8jwm9mxt13wej5g2kqpllyr3wbdjd6 1093195 1093194 2026-11-02T10:01:49Z Bautsch 35687 /* "Stern" */ Gallisch "stera" 1093195 wikitext text/x-wiki Viele Bezeichnungen für verschiedene Lehren werden mit der aus dem Altgriechischen stammenden Endung "-logie" (altgriechisch λόγος ("logos"), zu Deutsch „Lehre“) gebildet. Die folgenden Disziplinen sind in diesem Kontext hervorzuheben, da sie insbesondere für die '''{{w|Archäoastronomie}}''' wertvolle wissenschaftliche Ergänzungen zur '''{{w|Astronomie}}''' (aus den altgriechischen Wörtern ἄστρον ("ástron", zu Deutsch „Stern“) und νόμος ("nómos, zu Deutsch „Gesetz“) zusammengesetzt also „Sterngesetz“) liefern: * Die '''{{w|Archäologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἀρχαῖος ("archaios"), zu Deutsch „Altertumslehre“) beschäftigt sich mit der kulturellen Entwicklung der Menschheit. * Die '''{{w|Etymologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἔτυμος ("etymos"), zu Deutsch „Wortherkunftslehre“) untersucht die geschichtliche Herkunft von Wörtern. * Die '''{{w|Mythologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort μῦθος ("mythos"), zu Deutsch „Erzählungslehre“), die sich wissenschaftlich mit der Sagenwelt beschäftigt. * Die '''{{w|Theologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort θεός ("theós"), zu Deutsch „Gotteslehre“) mit ihren Lehren zum religiösen Glauben und dessen Glaubensdokumenten. * Die '''{{w|Kosmologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort κόσμος ("kósmos"), zu Deutsch „Weltenlehre“) ist hingegen eine Lehre, die sich im Laufe der Jahrtausende deutlich verändert hat und sich auch heute noch erheblich weiterentwickelt, da es in der modernen Astronomie und Astrophysik mit zunehmend hohem technischem Aufwand immer wieder zu neuen Erkenntnissen kommt. * Die '''{{w|Numerologie}}''' (zusammengesetzt mit dem lateinischen Wort numerus, zu Deutsch „Zahlenlehre“) mit ihren mystischen Lehren über die symbolische Zuweisung von Bedeutungen an Zahlen. Von der Antike bis ins Mittelalter galt die Beherrschung der '''{{w|sieben freien Künste}}''' als Voraussetzung für das Betreiben von Philosophie. Zu den drei "trivialen" Künsten der {{w|Grammatik}}, der {{w|Rhetorik}} und der {{w|Dialektik}} des '''{{w|Trivium|Triviums}}''' wurden die vier Künste der {{w|Musiktheorie}}, der {{w|Arithmetik}}, der {{w|Geometrie}} und der {{w|Astronomie}} zu den Künsten des '''{{w|Quadrivium|Quadriviums}}''' gezählt → siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten|'''Wikibook ''Quadriviale Kuriositäten''''']]. == Zur Etymologie == Die Genesis aus dem Alten Testament greift die Thematik der Verwirrung der einheitlichen Sprache in ihrem elften Kapitel auf, und beschreibt, wie die bereits sternenkundigen Menschen im Norden Mesopotamiens übermütig geworden waren und in Babel einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel''' errichten wollten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose11 Genesis 11], Genesis, Kapitel 11, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 1 Die ganze Erde hatte eine Sprache und ein und dieselben Worte.<br/> 2 Als sie ostwärts aufbrachen, fanden sie eine Ebene im Land Schinar und siedelten sich dort an.<br/> 3 Sie sagten zueinander: Auf, formen wir Lehmziegel und brennen wir sie zu Backsteinen. So dienten ihnen gebrannte Ziegel als Steine und Erdpech als Mörtel.<br/> 4 Dann sagten sie: Auf, bauen wir uns eine Stadt und einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel'''! So wollen wir uns einen Namen machen, damit wir uns nicht über die ganze Erde zerstreuen.<br/> 5 Da stieg der HERR herab, um sich Stadt und Turm anzusehen, die die Menschenkinder bauten.<br/> 6 Und der HERR sprach: Siehe, ein Volk sind sie und eine Sprache haben sie alle. Und das ist erst der Anfang ihres Tuns. Jetzt wird ihnen nichts mehr unerreichbar sein, wenn sie es sich zu tun vornehmen.<br/> 7 Auf, steigen wir hinab und verwirren wir dort ihre Sprache, sodass keiner mehr die Sprache des anderen versteht.<br/> 8 Der HERR zerstreute sie von dort aus über die ganze Erde und sie hörten auf, an der Stadt zu bauen.<br/> 9 Darum gab man der Stadt den Namen Babel, Wirrsal, denn dort hat der HERR die Sprache der ganzen Erde verwirrt und von dort aus hat er die Menschen über die ganze Erde zerstreut. </blockquote> Es mag weniger verwunderlich sein, dass Schöpfungsmythen oder Berichte über Katastrophen nicht nur einen astronomischen Hintergrund haben, sondern in völlig verschiedenen Kulturen sehr ähnliche Merkmale zeigen, wenn man sich das Folgende bewusst macht: Einige Indizien deuten auf einen für viele Kulturen gemeinsamen Ursprung hin, der auf eine tiefsinnige Betrachtung und Beobachtung des Himmelsgeschehens hindeutet. Bei bestimmten Wörtern sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen so auffällig, dass sie ein gemeinsames Ursprungswort (Etymon) haben und somit Kognaten sein dürften. In den folgenden Abschnitten sind einige verwandte Sprachversionen für die astronomisch relevanten Begriffe "Stern", Stier" sowie "Horn", "Sieben" und "Monat" angegeben. === "Stern" === Bei den Wörtern „Gestirn“ beziehungsweise „Stern“ sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen sehr auffällig, und diese Verwandtschaften mögen durch die Wörter für "Stern" in den folgenden Sprachen belegt werden: * Akkadisch "istar" * Indogermanisch "ster" * Griechisch "astro" / "asteri" * Lateinisch "astrum" / "stella" * Althochdeutsch "stern(o)" * Jiddisch "shtern" * Katalanisch und Spanisch "estrella" * Portugiesisch "estrela" * Englisch "star" * Niederländisch "ster" * Gallisch "stera" * Westfriesisch "stjer" * Italienisch und Korsisch "stella" * Rumänisch "stea" * Sardisch "istedda" * Maltesisch "stilla" * Französisch "étoile" aus Altfranzösisch "estoile" * Galicisch "estrela" * Walisisch "seren" * Dänisch und Norwegisch "stjerne" * Schwedisch "stjärna" * Isländisch "stjarna" * Kurdisch "stêrk" * Gujarati "Tārō" * Hindi "तारा" (taara) * Marathi "तारा" (Tārā) * Nepalesisch "तारा" (Tārā) * Punjabi "ਤਾਰਾ" (Tārā) * Singhalesisch "තරුව" (taruva) * Khmer "តារា" (tara) * Armenisch "աստղ" (astgh) * Tadschikisch "ситора" (sitora) * Hausa "tauraro" * Krio "sta" === "Stier" === Eine starke Ähnlichkeit gibt es in vielen Sprachen auch zwischen den Wörtern „Stern“ und „Stier“. Der Stier bezeichnet zudem auch ein bedeutendes und eines der ältesten Sternbilder überhaupt: → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. * Akkadisch und Assyrisch "šūru" * Aramäisch "tōra" * Hebräisch "šǒr" * Ugaritisch "twr" * Arabisch "ثور" ("thawr") * Griechisch "ταύρος" ("tauros") * Lateinisch "taurus" * Althochdeutsch "stior" * Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro" * Galicisch "touro" * Gallisch "tarvos" * Französisch "taureau" * Schwedisch "tjur" * Dänisch "tyr" * Irisch und Gälisch "tarbh" * Wallisisch "tarw" ==== "Horn" ==== Auch die Hörner des Stieres betreffend setzen sich die vielen Ähnlichkeiten fort: * Akkadisch "carnu" * Aramäisch "qeren" * Gallisch "carnon" * Griechisch "κόρνο" ("korno") * Lateinisch "cornu" * Maltesisch "qrun"* * Arabisch "قرون" ("qurun") * Französisch "corne" * Italienisch "corne" * Rumänisch "corn" * Haitianisch "kòn" === "Sieben" === Die in vielen Kulturen als heilig angesehene Zahl Sieben taucht im Zusammenhang mit der Astronomie als Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne und als Zahl der Hauptsterne in vielen Asterismen auf: * Sieben Wandelgestirne: Sonne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn * Siebengestirn im Himmelsstier: Alkione, Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione * Sternbild Orion: Beteigeuze, Rigel, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph, Mintaka * Asterismus Großer Wagen: Alioth, Dubhe, Alkaid, Mizar, Merak, Phekda, Megrez → Siehe auch: * [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|'''Zur Sieben''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']]. Wegen der hohen kulturellen, rituellen oder mythischen Bedeutung gibt es in vielen Kulturen und Sprachen etymologische Übereinstimmungen: * Akkadisch "sebe" * Proto-Indoeuropäisch "septḿ̥" * Hetitisch "sipta" * Proto-Germanisch "*sebun" * Althochdeutsch "sibun" * Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort) * Etruskisch "semph" * Maltesisch "sebgħa" * Arabisch "sabʿa" * Griechisch "επτά" ("(h)epta") * Lateinisch "septem" * Ungarisch "het" * Proto-Balto-slawisch "septin" * Proto-Indo-Iranisch "saptá" * Katalanisch "set" * Spanisch "siete" * Galicisch "sete" * Lettisch "septiņi" * Italienisch "sette" * Französisch "sept" * Englisch "seven" * Wallisisch "saith" * Bosnisch / Kroatisch "sedam" * Rumänisch "șapte" * Irisch "seacht" * Swahili "saba" * Haitianisch "sèt" === "Monat" === Für die Dauer eines Monats ist ein vollständiger synodischer Mondzyklus das zeitgebende Maß. → Siehe auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|'''Mondzyklen''']]. Vor diesem Hintergrund wird in vielen Sprachen nur geringfügig oder manchmal sogar überhaupt nicht zwischen den Schreibweisen für die Begriffe "Mond" und "Monat" unterschieden. In der folgenden Liste sind die verwandten Wörter für das deutschsprachige Wort "Monat" aufgeführt: * Proto-Indoeuropäisch "mehns" * Proto-Germanisch "menoths" * Althochdeutsch "manod" * Avestisch "magha" * Altpersisch "maha" * Kurdisch "meh" * Dänisch "måned" * Schwedisch / Norwegisch "månad" * Niederländisch "maand" * Griechisch "µήνας" ("menas") * Lateinisch "mensis" * Lettisch / Litauisch "menesis" * Französisch "mois" * Englisch "month" * Gallisch "mid" * Irisch "mi" * Wallisisch "mis" * Bretonisch "miz" * Sizilianisch "misi" * Italienisch "mese" * Spanisch / Galicisch / Katalanisch "mes" * Portugiesisch "mês" * Bulgarisch / Mazedonisch / Serbisch "месец" ("mesem") * Slowenisch "mesec" * Polnisch "miesiąc" * Slowakisch "mesiac" * Tschechisch "měsíc" * Bosnisch / Kroatisch "mjesec" * Swahili "mwezi" * Haitianisch "mwa" == Zur Mythologie == Seit Jahrtausenden blicken Menschen in den Nachthimmel und versuchen, die unzähligen Lichter am Firmament zu deuten. Schon früh begannen sie, die von ihnen erfundenen Sternbilder und die unablässig durch den Himmel ziehenden Wandelgestirne durch Geschichten über Götter, Helden oder andere Wesen zu interpretieren, zu erzählen und zum Teil über Jahrhunderte hinweg zu tradieren. Die '''Mythologie''' spielte dabei eine zentrale Rolle: Sie half nicht nur, eine symbolische Ordnung in den geheimnisvollen Kosmos zu bringen, sondern prägte auch viele der Bezeichnungen und Vorstellungen, die bis heute in der beschreibenden Astronomie überlebt haben. Die Verbindung zwischen Mythologie und Astronomie ist tief verwurzelt und zeugt vom menschlichen Bedürfnis, das wahrgenommene, aber dennoch unfassbare Universum durch räumliche und zeitliche Vorstellungen sowie durch Erzählungen begreifbar zu machen. Das Geschehen am Himmel musste auf die Menschen vor der Erfindung der Bewegtbilder und des Films in der späten Neuzeit sowohl attraktiv als auch spektakulär gewirkt haben. So konnten verschiedene mythische Gestalten am Himmel durch ihre scheinbaren Handlungen wahrgenommen werden. Durch die Wiederholung solcher Deutungen konnten sich besonders beliebte Mythen im kulturellen Kontext über die Zeit verfestigen, und entsprechende Riten konnten sich etablieren. Damit war auch eine wesentliche Voraussetzung für den Glauben der Menschen an eine höhere Macht oder mehrere höhere Mächte gegeben. Der Begriff '''Religion''' stammt vom lateinischen Inifiniv "relegere" ab. Dieses Verb bedeutet wörtlich übersetzt "wieder lesen" und meint im Sinne von "überdenken" das bewusste Wahrnehmen von Prophezeiungen oder Omen sowie das nachhaltige Beachten tradierter Vorschriften. '''→ Siehe:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Sagenwelt|'''Die Plejaden / Sagenwelt''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mythologie|'''Der Himmelsstier''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mithraskult|'''Mithraskult und Tauroktonie''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|'''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''']]. == Zur Theologie == Die '''Theologie''' (vom Altgriechischen θεός = theós = Gott und λόγος = lógos = Lehre) ist die Lehre von einem Gott oder von mehreren Göttern. Sie lehrt einen ausgeprägten religiösen Glauben, begründet rituelle Traditionen und deutet die vorhandenen Glaubensdokumente. [[Datei:Aristoteles.Theologie.png|mini|rechts|Wahrnehmbarkeit und Vergänglichkeit nach Aristoteles]] Die Theologie des '''{{w|Aristoteles}}''' (384–322) postuliert drei mögliche Substanzen:<ref>Aristoteles: ''Metaphysik'', Kapitel XII (Λ), Philosophische Theologie, Seiten 1069a –1076a</ref> {| class="wikitable" |+ Mögliche Substanzen nach Aristoteles ! Nummer !! Substanz !! Erläuterung !! Interpretationsbeispiel |- | 1. || Die sinnlich wahrnehmbare und vergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die nur eine begrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Lebewesen |- | 2. || Die sinnlich wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die eine unbegrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Die sieben Wandelgestirne und die Fixsterne |- | 3. || Die sinnlich nicht wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Lebendiger, unbewegter Beweger, der der Ursprung aller anderen Dinge ist. || Gott |} Dieses theologische Prinzip wurde später auch von '''{{w|Thomas van Aquin}}''' (1225-1274) in seinen ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") aufgegriffen: {| class="wikitable" |+ Nach dem ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") von Thomas von Aquin ! Weg !! Bezeichnung !! Voraussetzung !! Feststellung !! Folgerung |- | Via&nbsp;I || Bewegungsbeweis || In der Welt ist überall Bewegung. || Alles Bewegte muss von einem anderen in Bewegung gebracht worden sein. || Der Erstbeweger ist Gott. |- | Via&nbsp;II || Kausalitätsbeweis || In der Welt gibt es überall Ursachen und Wirkungen. || Jede Wirkung muss eine Ursache haben. || Die erste Ursache der Welt ist Gott. |- | Via&nbsp;III || Kontingenzbeweis || Alles Empirische in der Welt entsteht und vergeht wieder. || Jedes empirische Wesen muss das Sein von einem absoluten Wesen empfangen haben. || Das absolute Wesen ist Gott. |- | Via&nbsp;IV || Stufenbeweis || In der Welt gibt es abgestuft gute, wahre und schöne Dinge. || Das absolute Wesen muss die höchste Güte, Wahrheit und Schönheit haben. || Das höchste Gute, Wahre und Schöne ist Gott. |- | Via&nbsp;V || Finalitätsbeweis || In der Welt gibt es Ordnung und Gesetzmäßigkeit. || Ordnung und Gesetzmäßigkeit müssen auf einen denkenden Geist zurückgehen. || Dieser Geist kommt von Gott. |} Auch '''{{w|Gottfried Wilhelm Leibniz}}''' (1646-1717) lehnt sich in seiner Hypothese von „Gott als letztem und zureichendem Grund der Welt“ daran an. Auch im 90. Psalm wird dieser Ansatz thematisiert: <blockquote> Das vierte Buch<br/> Der '''ewige''' Gott – der '''vergängliche''' Mensch<br/><br/> 1 Ein Bittgebet des Mose, des Mannes Gottes. O Herr, du warst uns Wohnung '''von Geschlecht zu Geschlecht'''.<br/> 2 '''Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest Erde und Erdkreis''', bist du '''Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit'''.<br/> 3 Zum Staub zurückkehren lässt du den Menschen, du sprichst: Ihr Menschenkinder, kehrt zurück!<br/> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Darüber hinaus gibt der vierte Vers einen deutlichen Hinweis auf das Verhältnis zwischen der Länge des viele Jahrtausende dauernden Präzessionszyklus und der Länge eines siderischen Monats: der Mond wandert entlang der Ekliptiklinie an einem Tag genauso weit wie der Frühlingspunkt in tausend Jahren. → Siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Der griechische Dichter '''{{w|Aratos von Soloi}}''' in Kilikien (≈310–245) hatte seine astronomischen Kenntnisse vom Astronomen und Mathematiker '''{{w|Eudoxos von Knidos}}''' (geboren nach 390, gestorben nach 338) erhalten. In dem in der Antike verbreiteten Lehrgedicht Φαινόμενα (Phainomena = „Himmelserscheinungen“) von Aratos wird der Sternenhimmel in zahlreichen Hexametern beschrieben. Sein monumentales sechseckiges Grab aus der antiken Stadt Pompeiopolis wurde 2020 in der türkischen Provinz Mersin wiederentdeckt.<ref>Patricia Claus: [https://greekreporter.com/2021/07/11/memorial-tomb-of-ancient-greek-astronomer-aratus-unearthed-in-turkey/ Memorial Tomb of Ancient Greek Astronomer Aratus Unearthed in Turkey], The Greek Reporter, 11. Juli 2021</ref> Hier der Beginn des Prologs des Lehrgedichts: <blockquote> Εκ Διὸς ἀρχώμεσθα , τὸν οὐδέποτ᾽ ἄνδρες ἐῶμεν<br/> ῎Αῤῥητον . Μεσταὶ δὲ Διὸς πᾶσαι μὲν ἀγυιαὶ ,<br/> Πᾶσαι δ᾽ ἀνθρώπων ἀγοραί · μεστὴ δὲ θάλασσα ,<br/> Καὶ λιμένες. πάντη δὲ Διὸς κεχρήμεθα πάντες .<br/> '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος εἰμέν''' · ὁ δ᾽ ἤπιος ἀνθρώποισι<br/> Δεξιὰ σημαίνει · λαοὺς δ᾽ ἐπὶ ἔργον ἐγείρει ,<br/> Μιμνήσκων βιότοιο . λέγει δ᾽ , ὅτε βῶλος ἀρίστη<br/> Βουσί τε καὶ μακέλῃσι · λέγει δ᾽ , ὅτε δεξιαὶ ὧραι ,<br/> Καὶ φυτὰ γύρῶσαι , καὶ σπέρματα πάντα βαλέσθαι .<br/> Αὐτὸς γὰρ τάγε σήματ᾽ ἐν '''οὐρανῷ''' ἐστήριξεν ,<br/> '''Αστρα''' διακρίνας · ἐσκέψατο δ᾽ εἰς ἐνιαυτὸν<br/> '''᾿Αστέρας''' , οἵ κε μάλιστα τετυγμένα σημαίνοιεν<br/> ᾿Ανδράσιν ὡράων , ὄφρ᾽ ἔμπεδα πάντα φύωνται .<br/> Τῷ μιν ἀεὶ πρῶτόν τε καὶ ὕστατον ἱλάσκονται .<br/> Χαῖρε , πάτερ , μέγα θαῦμα , μέγ᾽ ἀνθρώποισιν ὄνειαρ ,<br/> Αὐτὸς καὶ προτέρη γενεή ! χαίροιτε δὲ , Μοῦσαι<br/> Μειλίχιαι , μάλα πᾶσαι ! ἐμοί γε μὲν '''ἀστέρας''' εἰπεῖν ,<br/> Ηἱ θέμις εὐχομένῳ , τεκμήρατε πᾶσαν ἀοιδήν .<br/> Οἱ μὲν ὁμῶς πολέες τε , καὶ ἄλλυδις ἄλλοι ἐόντες ,<br/> '''Οὐρανῷ''' ἕλκονται πάντ᾽ ἤματα συνεχὲς αἰεί.<br/> Αὐτὰρ ὅγ᾽ οὐδ᾽ ὀλίγον μετανίσσεται · ἀλλὰ μάλ' αὕτως<br/> '''῎Αξων''' οἱ ἐνάρηρεν · ἔχει δ᾽ ἀτάλαντον ἁπάντη<br/> '''Μεσσηγὺς γαῖαν''' , περὶ δ᾽ '''οὐρανὸν''' αὐτὸν ἀγινεῖ.<br/> Καί μιν πειραίνουσι δύω '''πόλοι''' ἀμφοτέρωθεν ·<br/> ᾿Αλλ᾽ ὁ μὲν οὐκ ἐπίοπτος · ὁ δ᾽ ἀντίος ἐκ '''Βορέαο''' ,<br/> Ὑψόθεν Ὠκεανοῖο . Δύω δὲ μιν ἀμφὶς ἔχουσαι<br/> '''Ἄρκτοι''' ἅμα τροχόωσι · τὸ δὴ καλέονται '''῞Αμαξαι''' . </blockquote> Übersetzung unter Beibehaltung der Hexameter nach dem deutschen Dichter, Übersetzer und Hochschullehrer Johann Heinrich Voss (1751–1826) von 1824:<ref>АРАТОΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ. Des Aratos Sternerscheinungen und Wetterzeichen. Übersetzt und erklärt von Johann Heinrich Voss. Heidelberg bei Christian Friedrich Winter. 1824.</ref> <blockquote> Zeus sei unser Beginn , und niemals bleib' er uns Männern<br/> Ungelobt. Voll wahrlich des Zeus sind alle des Wandels<br/> Weg' , und alle Versammlung der Welt ; voll jegliche Meerflut ,<br/> Jeglicher Port ; ringsum ja des Zeus bedürfen wir alle .<br/> '''Seines Geschlechts auch sind wir''' ; und Er , mildherzig den Menschen,<br/> Zeichnet, was frommt, rechtsher ; und zu Tätigkeit weckt er die Völker,<br/> Mahnend an Lebensbedarf : Er sagt , wann besser dem Pflugstier<br/> Fuge die Scholl' , und dem Karst ; er sagt , wann schickliche Jahrszeit,<br/> Dass man die Pflanze behäuf" , und einsenk' allerlei Anwachs .<br/> Denn selbst hat er die Zeichen am oberen '''Himmel''' befestigt ,<br/> Und '''Sternbilder''' verteilt ; er hat fürsehend dem Jahrlauf<br/> '''Sterne''' bestimmt , die den Menschen zumeist annahende Wechsel<br/> Deuteten jeglicher Zeit , dass in Völligkeit alles erwachse .<br/> Drum ihn immer zuerst , und zulezt ihn , sühnen sie feiernd.<br/> Heil , anstaunlicher Vater , den Sterblichen mächtiges Labsal ,<br/> Du auch , selbst des Geschlechts Ursprung ! Heil , freundliche Musen,<br/> Heil euch allen gesamt ! doch mir , der , die '''Sterne''' zu melden ,<br/> Euch , wie geziemt , anfleht , bringt allen Gesang zur Vollendung.<br/> Jene zugleich , so viele zerstreuete , andere anders ,<br/> Ziehn mit dem '''Himmel''' einher in ewigem Zuge beständig .<br/> Doch nie schwanket er selbst um ein weniges; sondern durchaus so<br/> Bleibt ihm die '''Axe''' geheftet ; die hält gleichschwebend vom Umfang<br/> Hier '''in der Mitte die Erd'''' , und umher dort dreht sie den '''Himmel''' .<br/> Sie dann hat zween '''Pol'''' an jeglichem Ende gerichtet :<br/> Unsichtbar ist jener; doch hier um den '''Boreas''' ragt er<br/> Ob dem Okeanos hoch. Zwo dem zu den Seiten gestellte<br/> '''Bärinnen''' rollen umher: drum auch '''Rollwagen''' benamet. </blockquote> '''''Hinweise:''''' * Die "Axe" beschreibt die Erdachse. * ''Mit dem "Boreas" ist der Himmelsnordpol gemeint. Der Himmelssüdpol ist der Unsichbare.'' * ''Bei den beiden Bärinnen handelt es sich um die Sternbilder des Großen Bären (Ursa Maior) und des Kleinen Bären (Ursa Minor).'' * ''Die beiden Rollwagen sind bei uns heute die Asterismen Großer Wagen und Kleiner Wagen.'' Der Apostel '''{{w|Paulus von Tarsus}}''' (geboren vor 10, gestorben nach 60) war der bedeutendste Missionar des Urchristentums und kannte diesen Text offensichtlich. Im 17.&nbsp;Kapitel der Apostelgeschichte des Lukas wird ihm ein Zitat aus dem Prolog des Lehrgedichts über die Abstammung der Menschen von Gott in den Mund gelegt.<ref>[https://www.die-bibel.de/bibel/NA28,EUE/ACT.17.28 Apostelgeschichte 17,28], Abschnitt: ''Paulus in Athen'', Novum Testamentum Graece und Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος ἐσμέν.''' </blockquote> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Wir sind von seinem Geschlecht.''' </blockquote> === Zahlen in Religionen === Die '''Zwei''' steht oft für Gegensätze, wie zum Beispiel Tag und Nacht, Aufgang und Untergang, Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr, zunehmender und abnehmender Mond oder obere und untere Kulmination. Eine solche Zweiteilung findet sich oft auch in gegensätzliche Kategorien wieder, die in vielen Disziplinen, insbesondere auch in der Ethik und in Religionen verwendet werden, wie beispielsweise gut und böse, oben und unten, Leben und Tod, Licht und Schatten, Wärme und Kälte oder Himmel und Hölle. Interessant ist auch die frühgeschichtliche astronomische Auffassung von '''zwei''' mächtigen Gegenspielern, die sich im Sternenhimmel an zwei gegenüberliegenden Seiten befinden, der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|der Himmelsstier]] und der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|der Himmelsskorpion]]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|'''Zur Zwei''']]. Die astronomischen Zahlen '''Sieben''' und '''Zwölf''' werden als heilige Zahlen angesehen. Sie werden in vielfältigen Kontexten in religiösen Texten erwähnt und für viele religiöse Symbole verwendet. Ferner spielt auch die astronomische Zahl '''Vier''' in Religionen eine bedeutende Rolle, wo sie deswegen manchmal ebenfalls als heilige Zahlen angesehen wird: * '''Vier''' Hauptsterne (Königssterne, Cherubim, Evangelisten) respektive Hauptsternbilder mit den '''vier''' Himmelsrichtungen, den '''vier''' Tageszeiten, den '''vier''' Mondvierteln und den '''vier''' Jahreszeiten: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. * '''Sieben''' Wandelgestirne mit den die '''sieben''' Tagen einer Woche beziehungsweise eines Mondviertels: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Sieben_in_Religionen|'''Bedeutung der Sieben in Religionen''']]. * '''Zwölf''' Ekliptiksternbilder des Lebewesenkreises, '''zwölf''' Monate pro Jahr, '''zwölf''' Jahre Umlaufzeit des Planeten Jupiter, jeweils '''zwölf''' Stunden Tag und Nacht: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Zwölf_in_Religionen|'''Bedeutung der Zwölf in Religionen''']]. === Altes Testament === In der Bibel wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Eine Ausnahme gibt es im 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel&nbsp;23, Vers&nbsp;5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist. Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis", womit sicherlich die zwölf Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die sieben Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit vermutlich Sternkonstellationen und im engeren Sinne ebenfalls die zwölf Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind: <blockquote> '''Septuaginta '''<br/> 5 καὶ κατέπαυσεν τοὺς χωμαριμ, οὓς ἔδωκαν βασιλεῖς Ιουδα καὶ ἐθυμίων ἐν τοῖς ὑψηλοῖς καὶ ἐν ταῖς πόλεσιν Ιουδα καὶ τοῖς περικύκλῳ Ιερουσαλημ, καὶ τοὺς θυμιῶντας τῷ Βααλ καὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ καὶ τοῖς '''μαζουρωθ''' καὶ πάσῃ τῇ δυνάμει τοῦ οὐρανοῦ.<br/> <br/> '''Vulgata'''<br/> 5 Et delevit aedituos, quos posuerant reges Iudae ad sacrificandum in excelsis per civitates Iudae et in circuitu Ierusalem, et eos, qui adolebant Baal et soli et lunae et '''duodecim signis''' et omni militiae caeli.<br/> <br/> '''Einheitsübersetzung (2016)'''<br/> 5 Auch setzte er die Götzenpriester ab, die von den Königen von Juda bestellt worden waren und die auf den Kulthöhen, in den Städten Judas und in der Umgebung Jerusalems Opfer verbrannt sowie dem Baal, der Sonne, dem Mond, den '''Wandelsternen''' und dem ganzen Heer des Himmels geopfert hatten.<br/> <br/> '''Luther-Bibel (2017)'''<br/> 5 Und er setzte die Götzenpriester ab, die die Könige von Juda eingesetzt hatten, um auf den Höhen zu opfern in den Städten Judas und um Jerusalem her; auch die dem Baal geräuchert hatten, der Sonne und dem Mond und den '''Planeten''' und allem Heer am Himmel.<br/> </blockquote> Der Prophet Habakuk erwähnt in seinem Psalm in Kapitel&nbsp;3 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert das Konzept der Aufteilung der Ekliptik in Mondstationen respektive in Mondhäuser: <blockquote> 10 Wenn sie dich sehen, erbeben die Berge,<br/> das Tosen der Wasser rauscht vorüber; es erhebt die Urflut ihre Stimme,<br/> hoch oben vergisst die Sonne ihre Strahlen.<br/> 11 '''Der Mond bleibt in der Behausung;'''<br/> als Beleuchtung schwirren deine Pfeile,<br/> als heller Schein das Blitzen deiner Lanze. </blockquote> In den folgenden Bibelstellen aus dem Alten Testament spiegeln sich astronomische Vorstellungen in Bezug auf Gott wider: '''Genesis 1:''' <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott '''Himmel''' und Erde.<br/> 2 Die '''Erde''' war wüst und wirr und '''Finsternis''' lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem '''Wasser'''.<br/> 3 Gott sprach: Es werde '''Licht'''. Und es wurde '''Licht'''. ...<br/> 5 Und Gott nannte das Licht '''Tag''' und die Finsternis nannte er '''Nacht'''. Es wurde '''Abend''' und es wurde '''Morgen''': erster Tag.<br/> ...<br/> 14 Dann sprach Gott: Lichter sollen am '''Himmelsgewölbe''' sein, um '''Tag''' und '''Nacht''' zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für '''Festzeiten''', für '''Tage''' und '''Jahre''' dienen.<br/> 15 Sie sollen Lichter am Himmelsgewölbe sein, um über die Erde hin zu leuchten. Und so geschah es.<br/> 16 Gott machte '''die beiden großen Lichter''', das große zur Herrschaft über den '''Tag''', das kleine zur Herrschaft über die '''Nacht''', und die '''Sterne'''. </blockquote> '''Psalm 8:''' <blockquote> 4 Seh ich deine '''Himmel''', die Werke deiner Finger, '''Mond '''und '''Sterne''', die du befestigt. </blockquote> [[Datei:Johannes.Kepler.Coeli.enarrant.gloriam.Dei.png|mini|rechts|Portrait des jungen Johannes Keplers mit dem Motto "Coeli enarrant gloriam Dei." nach Psalm 19: "Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes."]] '''Psalm 19:''' <blockquote> 2 Die '''Himmel''' erzählen die Herrlichkeit Gottes und das '''Firmament''' kündet das Werk seiner Hände. </blockquote> '''Psalm 90:''' <blockquote> 2 Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest '''Erde''' und '''Erdkreis''', bist du Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit. </blockquote> '''Psalm 102:''' <blockquote> 26 Vorzeiten hast du der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände. </blockquote> '''Psalm 103:''' <blockquote> 19 Der HERR hat seinen Thron errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> '''Psalm 104:''' <blockquote> 19 Du machst den '''Mond''' zum Maß für die Zeiten, die '''Sonne''' weiß, wann sie untergeht. </blockquote> '''Psalm 113:''' <blockquote> 3 Vom '''Aufgang der Sonne''' bis zu ihrem '''Untergang''' sei gelobt der Name des HERRN.<br/> 4 Erhaben ist der HERR über alle Völker, über den '''Himmeln''' ist seine Herrlichkeit. </blockquote> '''Psalm 136:''' <blockquote> 3 Dankt dem Herrn der Herren, denn seine Huld währt ewig!<br/> 4 Ihm, der allein große Wunder tut, denn seine Huld währt ewig,<br/> 5 der den '''Himmel''' gemacht hat in Weisheit, denn seine Huld währt ewig,<br/> 6 der die Erde gefestigt hat über den Wassern, denn seine Huld währt ewig,<br/> 7 der '''die großen Leuchten''' gemacht hat, denn seine Huld währt ewig,<br/> 8 die '''Sonne''' zur Herrschaft über den '''Tag''', denn seine Huld währt ewig,<br/> 9 den '''Mond''' und die '''Sterne''' zur Herrschaft über die '''Nacht''', denn seine Huld währt ewig. </blockquote> '''Psalm 147:''' <blockquote> 4 Er bestimmt die Zahl der '''Sterne''' und ruft sie alle mit Namen. </blockquote> '''Psalm 148:''' <blockquote> '''Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos'''<br/> 1 Halleluja! Lobt den HERRN vom '''Himmel''' her, lobt ihn in den Höhen:<br/> 2 Lobt ihn, all seine Engel, lobt ihn, all seine Heerscharen,<br/> 3 lobt ihn, '''Sonne''' und '''Mond''', lobt ihn, all ihr leuchtenden '''Sterne''',<br/> 4 lobt ihn, ihr '''Himmel der Himmel''', ihr Wasser über dem '''Himmel'''! </blockquote> Mit den "Wassern über dem Himmel" können nicht die Wolken unterhalb der Sternensphäre gemeint sein. Vielmehr dürfte es sich um eine Anspielung auf den Urozean beziehungsweise die Urflut handeln (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]). Diese Urflut existierte bereits vor der Erschaffung des Lichts und der Gestirne. Man erinnere sich an den Beginn der Schöpfungsgeschichte in den ersten drei Versen der Bibel (siehe oben). '''Buch der Weisheit (Weisheit Salomos):''' <blockquote> '''Salomos Gebet um Weisheit'''<br/> 9,1 Gott der Väter und Herr des Erbarmens, du hast '''das All''' durch dein Wort gemacht. </blockquote> '''Jesus Sirach 42:''' <blockquote> '''Lob Gottes in der Schöpfung'''<br/> 15 Nun will ich der Werke des Herrn gedenken, und was ich gesehen habe, werde ich erzählen: Durch die Worte des Herrn sind seine Werke und durch seinen Segen gab er ihnen ihre Bestimmung.<br/> 16 Die leuchtende '''Sonne''' blickt auf alles hernieder und von der Herrlichkeit des Herrn ist sein Werk erfüllt.<br/> 17 Der Herr gab es selbst den Heiligen nicht, all seine Wunder zu erzählen, der Herr der Herrscher über '''das All''', hat sie gegründet, sodass '''das All''' in seiner Herrlichkeit Bestand hat.<br/> 18 Abgrund und Herz hat er durchforscht und ihre Absichten hat er durchschaut; denn der Höchste kennt alles Wissen und er blickt auf die '''Zeichen der Zeiten'''.<br/> 19 Er tut das Vergangene und das Kommende kund und enthüllt die Spuren des Verborgenen.<br/> 20 Kein Gedanke entgeht ihm und kein einziges Wort bleibt ihm verborgen.<br/> 21 Die Großtaten seiner Weisheit hat er geordnet; wie er ist '''von Ewigkeit und in Ewigkeit'''. Ihm ist weder etwas hinzugefügt noch weggenommen worden und er hat keines Ratgebers bedurft. </blockquote> Auch im nachfolgenden Kapitel lobt Jesus Sirach die Sonne, den Mond und die Sterne in den höchsten Tönen: '''Jesus Sirach 43:''' <blockquote> 1 Der Stolz der Höhe ist ein '''Firmament''' von Reinheit, die Gestalt des '''Himmels''' beim Anblick der Herrlichkeit.<br/> 2 Die '''Sonne''' verkündet durch ihr Erscheinen beim Aufgang, ein wunderbares Geschöpf, ein Werk des Höchsten!<br/> 3 Zur '''Mittagszeit''' trocknet sie den Boden aus, wer wird bestehen vor ihrer Glut?<br/> 4 Wer in einen Ofen bläst bei Arbeiten mit Glut - dreimal so stark versengt die '''Sonne''' Berge; sie atmet Feuerdämpfe aus und blendet mit gleißenden Strahlen die Augen.<br/> 5 Groß ist der Herr, der sie gemacht hat, mit seinen Worten beschleunigt er ihren Lauf.<br/> 6 Auch der '''Mond''' hält sich in allem an seinen Zeitpunkt, zur '''Festsetzung der Zeiten''' und als Zeichen auf Dauer.<br/> 7 Vom '''Mond''' geht das Zeichen für einen Festtag aus, ein Gestirn, das abnimmt bis zur Vollendung.<br/> 8 Der Name '''Monat''' kommt vom '''Neumond''', der wunderbar zunimmt beim Wechsel, ein Geschöpf des Heeres in der Höhe, das am '''Himmelsgewölbe''' leuchtet.<br/> 9 Die Schönheit des '''Himmels''' ist der Glanz der '''Sterne''', ein strahlender Schmuck in den Höhen des Herrn.<br/> 10 Durch die Worte des Heiligen stehen sie gemäß ihrer Bestimmung und sie ermüden nie bei ihrer Wache.<br/> ...<br/> 27 Vieles werden wir sagen, aber wir kommen nie an ein Ziel und das Ende der Worte ist: Er ist '''das All'''. </blockquote> '''Jesaja 40:''' <blockquote> 26 Hebt eure Augen in die Höhe und seht: Wer hat diese '''Gestirne''' erschaffen?<br/> Der vollzählig herausführt ihr Heer, er ruft sie alle beim Namen.<br/> Wegen seiner Fülle an Kraft und mächtiger Stärke fehlt kein einziges. </blockquote> Das Buch Baruch gehört zu den späten Schriften des Alten Testaments. Im dritten Kapitel werden das Licht und die Sterne in Bezug auf Gott thematisiert: '''Baruch 3:''' <blockquote> 33 Er entsendet das '''Licht''' und es eilt dahin; er ruft es zurück und zitternd gehorcht es ihm.<br/> 34 Froh leuchten die '''Sterne''' auf ihren Posten.<br/> 35 Ruft er sie, so antworten sie: Hier sind wir. Sie leuchten mit Freude für ihren Schöpfer.<br/> 36 Das ist unser Gott; kein anderer gilt neben ihm. </blockquote> Ein Lobpreis auf die Werke, Engel und Mächte Gottes am Gewölbe des Himmels findet sich im '''Buch Daniel''' im dritten Kapitel. Der Text macht inhaltlich eine ähnliche Aussage wie der Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos in Psalm 148 (siehe oben): '''Daniel 3:''' <blockquote> 56 Gepriesen bist du am Gewölbe des '''Himmels''', gerühmt und verherrlicht in Ewigkeit.<br/> 57 Preist den HERRN, all ihr Werke des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 58 Preist den HERRN, ihr '''Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 59 Preist den HERRN, ihr Engel des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 60 Preist den HERRN, all ihr '''Wasser über dem Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 61 Preist den HERRN, all ihr Mächte des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 62 Preist den HERRN, '''Sonne und Mond'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 63 Preist den HERRN, ihr '''Sterne am Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit! </blockquote> === Der Himmelsthron === Der '''Himmelsthron''' wir in vielen Texten des Alten Testaments als der Sitz Gottes genannt. Hier zunächst einige Erwähnungen in den Psalmen: <blockquote> 11,4 Der HERR ist in seinem heiligen Tempel, der HERR hat seinen '''Thron im Himmel'''.<br/> Seine Augen schauen herab, seine Blicke prüfen die Menschen. </blockquote> <blockquote> 33,13 Der HERR blickt herab vom '''Himmel''', er sieht alle Menschen.<br/> 33,14 Von seinem '''Thronsitz''' schaut er nieder auf alle Bewohner der Erde. </blockquote> <blockquote> 89,37 Sein Haus soll bleiben auf ewig, sein '''Thron''' habe Bestand vor mir wie die '''Sonne'''; </blockquote> <blockquote> 103,19 Der HERR hat seinen '''Thron''' errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> Im Buch der Weisheit stehen die folgenden beiden Verse: <blockquote> 9,9 Mit dir ist die Weisheit, die deine Werke kennt und die zugegen war, als du die Welt erschufst. Sie weiß, was wohlgefällig ist in deinen Augen und was recht ist nach deinen Geboten.<br/> 9,10 Sende sie vom heiligen '''Himmel''' und schick sie vom '''Thron''' deiner Herrlichkeit, damit sie bei mir sei und alle Mühe mit mir teile und ich erkenne, was wohlgefällig ist bei dir! </blockquote> Diese Bild von Gottes Thron im Himmel wir auch im Neuen Testament aufgegriffen, wie beispielsweise beim Evangelisten Matthäus (Kapitel 5, Vers 34) oder in der Offenbarung des Johannes, wo im vierten Kapitel die eröffnende Himmelsvision mit dem Abschnitt über "Die Huldigung vor dem Thron Gottes" beginnt: <blockquote> 1 Danach sah ich und siehe, eine Tür war geöffnet am '''Himmel'''; und die erste Stimme, die ich gleich einer Posaune mit mir reden gehört hatte, sagte: Komm herauf und ich werde dir zeigen, was dann geschehen muss.<br/> 2 Sogleich wurde ich vom Geist ergriffen. Und siehe, '''ein Thron stand im Himmel'''; auf dem Thron saß einer,<br/> 3 der wie ein Jaspis und ein Karneol aussah. Und über dem '''Thron''' wölbte sich ein Regenbogen, der wie ein Smaragd aussah.<br/> 4 Und rings um den '''Thron standen vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen vierundzwanzig Älteste, in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 5 Von dem Thron gingen Blitze, Stimmen und Donner aus. Und '''sieben lodernde Fackeln brannten vor dem Thron; das sind die sieben Geister Gottes'''.<br/> 6 Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte des Thrones und rings um den Thron waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten.<br/> 7 Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.<br/> </blockquote> Der achtstrophige Adventshymnus ''Veni redemptor gentium'' (die deutschsprachige Kontrafaktur heißt "Nun komm, der Heiden Heiland") wird dem Kirchenvater Ambrosius von Mailand (339–397) zugeschrieben. In der fünften Strophe wird mit Bezug auf die Himmelfahrt des Messias der Sitz Gottes erwähnt: <blockquote> 5,1 Egressus eius a Patre,<br/> 5,2 Regressus eius ad Patrem;<br/> 5,3 Excursus usque ad inferos,<br/> 5,4 Recursus ad '''sedem Dei'''. </blockquote> <blockquote> 5,1 Sein Ausgang ist vom Vater,<br/> 5,2 Seine Rückkehr ist beim Vater;<br/> 5,3 Hinausgelaufen bis zu den Toten,<br/> 5,4 Zurückgelaufen bis zum '''Sitz Gottes'''. </blockquote> Es ist nicht viel Phantasie erforderlich, um den Thron Gottes im '''Himmelsstier''' wiederzuerkennen. Die vierundzwanzig Throne, die sich entlang der '''Ekliptik''' um diesen Thron herum aufreihen, stehen für die vierundzwanzig Stunden eines Tages, und sie sind je zwei für jedes der zwölf Lebewesenkreiszeichen des '''Zodiaks'''. Die als sieben lodernde Fackeln vor dem Thron sind die sieben '''Wandelgestirne''', die als die '''sieben Geister Gottes''' immer wieder durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in der Sitzfläche des Thrones ziehen. Die '''vier besonderen Lebewesen''' sind die vier Evangelistensymbole bei den vier zoroastrischen '''Königssternen'''. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptik''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. <gallery caption="Throne" widths=640 heights=480 perrow=3> StatueOfEl.png|Rekonstruktion der 1988 in Ugarit ausgegrabenen und auf einem Thron sitzenden Statue aus Kalkstein, die vermutlich den höchsten ugaritischen Gott El zeigt, der als Erschaffer der Welt angebetet wurde. Das 25&nbsp;Zentimeter hohe Original aus dem 13.&nbsp;Jahrhundert vor Christus befindet sich im Museum von Latakia an der syrischen Mittelmeerküste.<ref>[https://bodo.unifr.ch/bodo/id/34097 Skulptur, Kalkstein], in: ''Bibel & Orient Datenbank Online'', abgerufen am 6. September 2026</ref> Aachen_Cathedral_Karlsthron_02.jpg|Thron Karls des Großen aus den 790er Jahren im Aachener Dom. Himmelsthron.Taurus.Aries.png|Himmelsthron in den Sternbildern Stier (Taurus) und Widder (Aries) vor dem Untergang in Richtung Westen. </gallery> === Das Lamm === Im ersten Kapitel des Evangeliums nach Johannes wird Jesus von Nazareth explizit als "Lamm Gottes" bezeichnet:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Johannes1%2C29 Johannes 1,29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 29b Seht, das '''Lamm Gottes''', das die Sünde der Welt hinwegnimmt!<br/> ...<br/> 36b Seht, das '''Lamm Gottes'''! </blockquote> Es handelt sich beim „Lamm Gottes“ (Kirchenlatein: „Agnus Dei“) um ein seit ältester Zeit verbreitetes Symbol für Jesus Christus. Es wird auch als das Osterlamm bezeichnet, das am Ostertag, also kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auferstanden ist. Nach dem Evangelisten Markus wurde die Auferstehung „... am ersten Tag der Woche, früh am Morgen, als eben die Sonne aufging“, also am Ostersonntag während der Morgenröte im Osten entdeckt.<ref>[https://www.bibleserver.com/LUT/Markus16%2C2 Markus 16,2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> Am 40.&nbsp;Tag ist Jesus Christus nach dem Zeugnis der Evangelisten Markus und Lukas in den Himmel aufgefahren. Zu Beginn der Apostelgeschichte wird dieses Ereignis folgendermaßen beschrieben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Apostelgeschichte1 Apostelgeschichte 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 7 Er sagte zu ihnen: Euch steht es nicht zu, Zeiten und Fristen zu erfahren, die der Vater in seiner Macht festgesetzt hat.<br/> 8 Aber ihr werdet Kraft empfangen, wenn der Heilige Geist auf euch herabkommen wird; und ihr werdet meine Zeugen sein in Jerusalem und in ganz Judäa und Samarien und bis an die Grenzen der Erde.<br/> 9 Als er das gesagt hatte, wurde er vor ihren Augen emporgehoben und eine Wolke nahm ihn auf und entzog ihn ihren Blicken.<br/> </blockquote> Im altrömischen Glaubensbekenntnis gibt es die Textstelle: <blockquote> „ascendit in caelis, sedet ad dexteram Patris“ </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> „aufgefahren in den Himmel, er sitzt zur Rechten des Vaters“ </blockquote> Das '''Lamm''' (astronomisch Widder) befindet sich am nördlichen Sternenhimmel '''zur Rechten''' des Stieres (Taurus). Sowohl der sumerische Himmelsstier, der der Gegenspieler des ebenfalls mächtigen Himmelsskorpions war und von Gilgamesch getötet und zerteilt worden sein soll, als auch das altarabische Sternbild Thuraya verbinden diese beiden neuzeitlichen Sternbilder zu einer Einheit. Der Hauptstern im Sternbild Widder (Aries) heißt Hamal, und das arabische Wort "hamal" steht für ein einjähriges Lamm.<ref name="Adams">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb – A folkloric celestial complex], Two Deserts, one Sky – Arab Star Calendars</ref> Der fette Schwanz des Lammes wird durch die '''Plejaden (Siebengestirn)''' markiert.<ref name="Adams" /> Die Augen des Stieres sind die Sterne '''Aldebaran''' und '''Ain'''. Zwischen dem Kopf des Stieres und den '''Plejaden''' befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik''', durch das alle Wandelgestirne regelmäßig hindurchziehen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Bibelstellen|'''Bibelstellen zum Siebengestirn''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. Der Frühlingspunkt der Sonne, also deren Ort auf der Ekliptiklinie zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr, ist von der monotheistischen Schöpfung bis zur Geburt des christlichen Gottessohns vom Kopf des Stiers (bei den Sternen '''Aldebaran''' und '''Ain''' im Goldenen Tor der Ekliptik) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) bis zum Kopf des Lammes (beim Stern '''Hamal''') im heutigen Sternbild Widder (Aries) nach Westen gewandert. Heute befindet sich der Frühlingspunkt bereits am westlichen Ende des Sternbilds Fische (Pisces), das sich westlich an das Sternbild Widder anschließt. ==== Offenbarung des Johannes ==== In der Offenbarung des Johannes heißt es im 7.&nbsp;Kapitel: <blockquote> 10b Die Rettung kommt von unserem '''Gott''', der auf dem '''Thron''' sitzt, und von dem '''Lamm'''.<br/> 17a Denn das Lamm in der Mitte vor dem Thron wird sie weiden und zu den Quellen führen, aus denen das '''Wasser des Lebens''' strömt. </blockquote> Wird der '''Thron Gottes''' mit dem Himmelsstier identifiziert (siehe oben), dann sitzt das '''Lamm''' (Aries, Sternbild Widder) westlich und somit rechts vor diesem Thron. Im weiteren Verlauf der Ekliptik nach Westen befinden sich die zusammenhängenden '''Wassersternbilder''' des Urozeans, dem Urquell des Lebens. Es handelt ich um die heutigen Sternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) sowie Steinbock (Capricornus, früher Ziegenfisch). → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]. <gallery caption="Das Lamm zur Rechten des Stieres" mode=packed widths=800 heights=600> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Asterismus Himmelsstier Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Beschriftete Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte. Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Astrophotographie der Himmelsregion mit dem beduinischen Sternbild "Hände der Thuraya" (grüne durchgezogene Linien, Ekliptik rot gepunktete Linie) mit arabisch bezeichneten Sternen. Der Vollmond befindet sich zwischen den Sternbildern Taurus, Aries und Cetus. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). </gallery> Interpretiert man das Sternbild "Lamm" (Widder / Aries) als Mittler auf dem ekliptischen Weg vom finsteren kosmischen Urozean im Westen (rechts) zum strahlenden majestätischen Sternbild Stier (Taurus) im Osten (links), ergeben auch andere Bibelstellen in Bezug auf den Sternenhimmel einen tiefen symbolischen Sinn, die in den folgenden Abschnitten aufgeführt sind. ==== Evangelium nach Johannes ==== Die Rede von Jesus an den Jünger Thomas aus dem 14.&nbsp;Kapitel des Evangeliums nach Johannes ist in diesem Zusammenhang interessant: <blockquote> 6 Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.<br/> 7 Wenn ihr mich erkannt habt, werdet ihr auch meinen Vater erkennen. Schon jetzt kennt ihr ihn und habt ihn gesehen. </blockquote> Alle Wandelgestirne bewegen sich entlang der Ekliptiklinie (Weg) durch das heutige Sternbild Widder (das altarabische Sternbild "Lamm") im Westen zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der-Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] nach Osten im großen Himmelsstier (Vater / Thron). ==== Evangelium nach Markus ==== Im Evangelium nach Markus heißt es: <blockquote> 14,62 Jesus sagte: Ich bin es. Und ihr werdet den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und mit den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> <blockquote> 16,19 Nachdem Jesus, der Herr, dies zu ihnen gesagt hatte, wurde er in den '''Himmel''' aufgenommen und setzte sich '''zur Rechten Gottes'''. </blockquote> ==== Evangelium nach Lukas ==== Im Evangelium nach Lukas ist es folgendermaßen formuliert: <blockquote> 22,69 Von nun an wird der Menschensohn '''zur Rechten der Macht Gottes''' sitzen. </blockquote> ==== Evangelium nach Matthäus ==== Auch im Evangelium nach Matthäus findet sich eine entsprechende Stelle: <blockquote> 26,64 Jesus antwortete: Du hast es gesagt. Doch ich erkläre euch: Von nun an werdet ihr den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und auf den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> ==== Brief an die Hebräer ==== Im Brief an die Hebräer, dessen Autor unbekannt ist, gibt es etliche entsprechende Stellen: <blockquote> '''Gottes Rede in seinem Sohn'''<br/> 1,3 er ist der Abglanz seiner Herrlichkeit und das Abbild seines Wesens; er trägt '''das All''' durch sein machtvolles Wort, hat die Reinigung von den Sünden bewirkt und sich dann '''zur Rechten der Majestät in der Höhe''' gesetzt;<br/> 1,10 Und: Du, Herr, hast vorzeiten der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände.<br/> 1,11 Sie werden vergehen, '''du aber bleibst'''; sie alle veralten wie ein Gewand;<br/> 1,12 du rollst sie zusammen wie einen Mantel und wie ein Gewand werden sie gewechselt. Du aber bleibst, der du bist, und '''deine Jahre enden nie'''.<br/> 1,13 Zu welchem Engel hat er jemals gesagt: Setze dich mir '''zur Rechten''' und ich lege dir deine Feinde als Schemel unter die Füße? </blockquote> <blockquote> '''Die Liturgie des neuen Bundes'''<br/> 8,1 Die Hauptsache bei dem Gesagten aber ist: Wir haben einen solchen Hohepriester, der sich '''zur Rechten des Thrones der Majestät im Himmel''' gesetzt hat,<br/> 8,2 als Diener des Heiligtums und des '''wahren Zeltes''', das der Herr selbst aufgeschlagen hat, nicht ein Mensch. </blockquote> <blockquote> '''Christus als Mittler des neuen Bundes'''<br/> 9,24 Denn Christus ist nicht in ein von Menschenhand gemachtes Heiligtum hineingegangen, in ein Abbild des wirklichen, sondern '''in den Himmel selbst''', um jetzt '''vor Gottes Angesicht''' zu erscheinen für uns; </blockquote> <blockquote> '''Das Opfer Jesu Christi als endgültige Versöhnung mit Gott'''<br/> 10,12 Dieser aber hat nur ein einziges Opfer für die Sünden dargebracht und sich dann '''für immer zur Rechten Gottes''' gesetzt; </blockquote> <blockquote> '''Das Beispiel Jesu Christi'''<br/> 12,2 und dabei auf Jesus blicken, den Urheber und Vollender des Glaubens; er hat angesichts der vor ihm liegenden Freude das Kreuz auf sich genommen, ohne auf die Schande zu achten, und sich '''zur Rechten von Gottes Thron''' gesetzt. </blockquote> ==== Erster Brief des Petrus ==== Der erste Brief des Petrus zählt zu den katholischen Briefen des Neuen Testaments. Dort heißt es im letzten Satz über Jesus Christus: <blockquote> 22 der in den '''Himmel''' gegangen ist; dort ist er '''zur Rechten''' Gottes und Engel, Gewalten und Mächte sind ihm unterworfen. </blockquote> ==== Apostelgeschichte ==== Die Apostelgeschichte schließt an das Evangelium nach Lukas an und wird ebenfalls diesem zugeschrieben. Hier kommen der erste bekennende sowie erste berufene Apostel Petrus und der erste christliche Märtyrer Stephanus zu Wort: <blockquote> '''Die Pfingstpredigt des Petrus'''<br/> 2,33 '''Zur Rechten Gottes''' erhöht, hat er vom Vater den verheißenen Heiligen Geist empfangen und ihn ausgegossen, wie ihr seht und hört. </blockquote> <blockquote> '''Steinigung des Stephanus'''<br/> 7,55 Er aber, erfüllt vom Heiligen Geist, blickte zum '''Himmel''' empor, sah die Herrlichkeit Gottes und Jesus '''zur Rechten Gottes''' stehen<br/> 7,56 und rief: Siehe, ich sehe den Himmel offen und den Menschensohn '''zur Rechten Gottes''' stehen. </blockquote> === Himmelspforte === Das Sternbild Widder (Aries) repräsentiert als das Lamm Gottes den nördlichen Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik. Der fette Schwanz des Lammes wird nach altarabischer Tradition durch das Siebengestirn (Plejaden) gebildet, das heute zu Sternbild '''Stier''' (Taurus) gezählt wird. Der südliche Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik wird durch die Hyaden und den Stern Menkar im Sternbild Walfisch (Cetus) gebildet. Das Goldene Tor der Ekliptik stellt mit diesen beiden Pfeilern somit eine '''Himmelspforte''' dar, durch die alle Wandelgestirne regelmäßig von Westen aus dem dunklen Urozean der winterlichen Wassersternbilder sowie der Richtung des Sonnenuntergangs nach Osten in das helle Gebiet des Sternenhimmels mit den Frühlings- und Sommersternbildern sowie die Richtung des Sonnenaufgangs treten. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|mini|hochkant=3|zentriert|Der am nordwestlichen Horizont in der Nähe der Ekliptiklinie und im Goldenen Tor der Ekliptik untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor dem Durchqueren der '''Himmelspforte''' zwischen dem Kopf des Himmelsstieres mit dem Sternhaufen der Hyaden (unten links) und den Plejaden nördlich der Ekliptik (rechts unten).]] Die Genesis berichtet im 28.&nbsp;Kapitel unter der Überschrift "Jakob in Bet-El" (hebräisch בֵּית אֵל „Haus des El“ oder „Haus Gottes“) über einen Traum von Jakob, in dem er eine Treppe zum Himmel (die Himmelsleiter oder Jakobsleiter) sieht, an dessen oberen Ende sich das Tor des Himmels (die Himmelspforte) befindet: <blockquote> 10 Jakob zog aus Beerscheba weg und ging nach Haran.<br/> 11 Er kam an einen bestimmten Ort und übernachtete dort, denn die Sonne war untergegangen. Er nahm einen von den Steinen dieses Ortes, legte ihn unter seinen Kopf und schlief dort ein.<br/> 12 Da hatte er einen Traum: Siehe, eine Treppe stand auf der Erde, ihre Spitze reichte bis zum '''Himmel'''. Und siehe: Auf ihr stiegen Engel Gottes auf und nieder.<br/> 13 Und siehe, der HERR stand vor ihm und sprach: Ich bin der HERR, der Gott deines Vaters Abraham und der Gott Isaaks. Das Land, auf dem du liegst, will ich dir und deinen Nachkommen geben.<br/> 14 Deine Nachkommen werden zahlreich sein wie der Staub auf der Erde. Du wirst dich '''nach Westen und Osten, nach Norden und Süden''' ausbreiten und durch dich und deine Nachkommen werden alle Sippen der Erde Segen erlangen.<br/> 15 Siehe, ich bin mit dir, ich behüte dich, wohin du auch gehst, und bringe dich zurück in dieses Land. Denn ich verlasse dich nicht, bis ich vollbringe, was ich dir versprochen habe.<br/> 16 Jakob erwachte aus seinem Schlaf und sagte: Wirklich, der HERR ist an diesem Ort und ich wusste es nicht.<br/> 17 Er fürchtete sich und sagte: Wie Ehrfurcht gebietend ist doch dieser Ort! Er ist nichts anderes als das Haus Gottes und das '''Tor des Himmels'''.<br/> </blockquote> El war für die semitischen Ugariter im zweiten vorchristlichen Jahrtausend der Name ihres höchsten Gottes. Ihm wurden die Beinamen „König“, „Freundlicher“ und „'''Stier'''“ verliehen. Diese Symbolik weist auf den Himmelsstier hin. Der Name El wurde von den Israeliten übernommen, und dieser Gott wurde von ihnen mit ihrem einzigen Gott gleichgesetzt. Der Gott El wurde vom Gott Baal verdrängt, der ebenfalls mit Stierhörnern konnotiert war. Er wurde auch als donnernder und Blitze schleudernder Gott dargestellt, was sich in den Mythen des antiken Griechenlands in der Figur des höchsten griechischen Gottes Zeus (Jupiter) widerspiegelt. In diesem Zusammenhang sei auf noch weitere Parallelitäten den verschiedenen Götterkulturen hingewiesen, die sich zum ugaritischen Baal-Zyklus ergeben, der in den keilalphabetischen Texten aus Ugarit (KTU) zu finden ist. Am Schluss dieses Werkes wird die kanaanitische Sonnengöttin Šapšu, die Zweitfrau von El, für die Wiederherstellung und Bewahrung der kosmischen Ordnung zu einem Opfermahl eingeladen, bei der ihr '''Brot und Wein''' dargeboten werden.<ref>Herbert Niehr: ''Der Ba‘al-Zyklus (KTU 1.1-6 + 1.8)'', Gütersloh 2015, S. 236.</ref> In Psalm&nbsp;65 mit dem Titel "Lobpreis auf den Retter und Schöpfer" werden dem Gott der Israeliten ganz ähnliche Wohltaten zugeschrieben, wie dem Gott Baal in der ugaritischen Religion. Im 10.&nbsp;Psalmvers heißt es beispielsweise: <blockquote> 10 Du hast für das Land gesorgt, es getränkt, es überschüttet mit Reichtum. Der Bach Gottes ist voller Wasser, gedeihen lässt du ihnen das Korn, so lässt du das Land gedeihen. </blockquote> Jakob war der der erste der drei Erzväter des Volkes Israel und der älteste Sohn des ältesten Sohnes Isaak von Abraham. Abraham war aus dem mesopotamischen Ur über Haran nach Bet-El gezogen, und Jakob ging in dieser Schilderung aus Beerscheba in der Nähe des Ortes Bet-El nach Haran zurück. Der Apostel Paulus schreibt in seinem zweiten Brief an die Bewohner der griechischen Hafenstadt Korinth zu Beginn des 5.&nbsp;Kapitels mit der Überschrift "Die Hoffnung des Apostels" über das Gebäude hinter der Pforte zum Himmel: <blockquote> 1 Wir wissen: Wenn unser irdisches Zelt abgebrochen wird, dann haben wir eine Wohnung von Gott, ein nicht von Menschenhand errichtetes '''ewiges Haus im Himmel'''. </blockquote> === Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung === ==== Evangelien ==== [[Datei:Face de chapiteau figurant la Multiplication des pains, choeur de l'église de Saint-Nectaire, Puy-de-Dôme.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Jesus mit vier seiner Jünger mit fünf Broten und zwei Fischen an einem Säulenkapitell in der romanischen Wallfahrtskirche Saint Nectaire auf dem Mont Cornadore in Saint-Nectaire in Frankreich (Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes).]] Die wundersame Speisung der mehreren Tausend mit wenigen Broten und Fischen wird in aller vier Evangelien der Bibel erwähnt. Das Ereignis fand auf einem Berg am Ufer des Sees von Galiläa (auch als "See von Tiberias", "See Genezareth" oder "Galiläisches Meer" bekannt) statt. In der abgelegenen Gegend gab es damals sehr wenig künstliche Lichtquellen, so dass ein ungestörter Anblick des Sternenhimmels möglich war. ===== Evangelium nach Johannes ===== Im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Johannes''' tauchen bei der Beschreibung der Brotvermehrung durch Jesus zum jüdischen Pessachfest neben einigen weiteren Symbolen mit astronomischer Deutungsmöglichkeit auch die expliziten Zahlen Zwei, Fünf und Zwölf auf: <blockquote> 9 Hier ist ein kleiner Junge, der hat '''fünf Gerstenbrote''' und '''zwei Fische'''; doch was ist das für so viele?<br/> 10 Jesus sagte: Lasst die Leute sich setzen! Es gab dort nämlich viel Gras. Da setzten sie sich; es waren etwa '''fünftausend''' Männer.<br/> 11 Dann nahm Jesus die '''Brote''', sprach das Dankgebet und teilte an die Leute aus, so viel sie wollten; ebenso machte er es mit den '''Fischen'''.<br/> 12 Als die Menge satt geworden war, sagte er zu seinen Jüngern: Sammelt die übrig gebliebenen Brocken, damit nichts verdirbt!<br/> 13 Sie sammelten und füllten '''zwölf Körbe''' mit den Brocken, die von den '''fünf Gerstenbroten''' nach dem Essen übrig waren.<br/> ...<br/> 31 Unsere Väter haben das '''Manna''' in der Wüste gegessen, wie es in der Schrift heißt: '''Brot vom Himmel''' gab er ihnen zu essen.<br/> 32 Jesus sagte zu ihnen: Amen, amen, ich sage euch: Nicht Mose hat euch das '''Brot vom Himmel''' gegeben, sondern mein Vater gibt euch das wahre '''Brot vom Himmel'''.<br/> 33 Denn das '''Brot''', das Gott gibt, kommt vom '''Himmel''' herab und gibt der Welt das Leben.<br/> 34 Da baten sie ihn: Herr, gib uns immer dieses '''Brot'''!<br/> 35 Jesus antwortete ihnen: Ich bin das '''Brot des Lebens'''; wer zu mir kommt, wird nie mehr hungern, und wer an mich glaubt, wird nie mehr Durst haben.<br/> ...<br/> 48 Ich bin das '''Brot des Lebens'''.<br/> 49 Eure Väter haben in der Wüste das '''Manna''' gegessen und sind gestorben.<br/> 50 So aber ist es mit dem '''Brot''', das vom '''Himmel''' herabkommt: Wenn jemand davon isst, wird er nicht sterben.<br/> 51 Ich bin das '''lebendige Brot''', das vom '''Himmel''' herabgekommen ist. Wer von diesem '''Brot''' isst, wird in Ewigkeit leben. Das '''Brot''', das ich geben werde, ist mein Fleisch für das Leben der Welt. </blockquote> ===== Evangelium nach Markus ===== Eine ähnliche Schilderung befindet sich im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''', wo das Ereignis an einem abgelegenen und einsamen Ort stattgefunden hat: <blockquote> 38 Er sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Geht und seht nach! Sie sahen nach und berichteten: '''Fünf Brote''' und außerdem '''zwei Fische'''.<br/> 39 Dann befahl er ihnen, sie sollten sich in Mahlgemeinschaften im grünen Gras lagern.<br/> 40 Und sie ließen sich in Gruppen zu hundert und zu fünfzig nieder.<br/> 41 Darauf nahm er die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die '''Brote''' und gab sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten. Auch die '''zwei Fische''' ließ er unter allen verteilen.<br/> 42 Und alle aßen und wurden satt.<br/> 43 Und sie hoben Brocken auf, '''zwölf Körbe''' voll, und Reste von den '''Fischen'''.<br/> 44 Es waren '''fünftausend''' Männer, die von den '''Broten''' gegessen hatten. </blockquote> Die Brotvermehrung auch ein weiteres Mal im achten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''' erwähnt: <blockquote> 5 Er fragte sie: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 6 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen. Dann nahm er die sieben '''Brote''', sprach das Dankgebet, brach die '''Brote''' und gab sie seinen Jüngern zum Verteilen; und die Jünger teilten sie an die Leute aus.<br/> 7 Sie hatten auch noch ein paar '''Fische''' bei sich. Jesus segnete sie und ließ auch sie austeilen.<br/> 8 Die Leute aßen und wurden satt. Und sie hoben die Überreste der '''Brotstücke''' auf, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 9 Es waren etwa '''viertausend''' Menschen beisammen. Danach schickte er sie nach Hause.<br/> ...<br/> 19 Als ich die '''fünf Brote''' für die '''Fünftausend''' brach, wie viele '''Körbe voll Brotstücke''' habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.<br/> 20 Und als ich die '''sieben Brote''' für die '''Viertausend''' brach, wie viele '''Körbe''' voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 21 Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht? </blockquote> ===== Evangelium nach Lukas ===== Ebenso verhält es sich im neunten Kapitel des Evangeliums nach '''Lukas''', wo das Ereignis dem Ort Betsaida (zu Deutsch: „Haus des Fisches“) am See Genezareth zugeordnet ist: <blockquote> 12 Als der Tag zur Neige ging, kamen '''die Zwölf''' und sagten zu ihm: Schick die Leute weg, damit sie in die umliegenden Dörfer und Gehöfte gehen, dort Unterkunft finden und etwas zu essen bekommen; denn wir sind hier an einem abgelegenen Ort.<br/> 13 Er antwortete ihnen: Gebt ihr ihnen zu essen! Sie sagten: Wir haben nicht mehr als '''fünf Brote''' und '''zwei Fische'''; wir müssten erst weggehen und für dieses ganze Volk etwas zu essen kaufen.<br/> 14 Es waren nämlich etwa '''fünftausend''' Männer. Er aber sagte zu seinen Jüngern: Lasst sie sich in Gruppen zu ungefähr fünfzig lagern!<br/> 15 Die Jünger taten so und veranlassten, dass sich alle lagerten.<br/> 16 Jesus aber nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis und brach sie; dann gab er sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten.<br/> 17 Und alle aßen und wurden satt. Als man die übrig gebliebenen Brotstücke einsammelte, waren es '''zwölf Körbe''' voll. </blockquote> ===== Evangelium nach Matthäus ===== Auch im vierzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' ist von einem abgelegenen Ort in einer einsamen Gegend die Rede: <blockquote> 17 Sie sagten zu ihm: Wir haben nur '''fünf Brote''' und '''zwei Fische''' hier.<br/> 18 Er antwortete: Bringt sie mir her!<br/> 19 Dann ordnete er an, die Leute sollten sich ins Gras setzen. Und er nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die Brote und gab sie den Jüngern; die Jünger aber gaben sie den Leuten<br/> 20 und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Brotstücke ein, '''zwölf Körbe''' voll.<br/> 21 Es waren etwa '''fünftausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder. </blockquote> Etwas abgewandelt taucht die Brotvermehrung mit '''sieben Körben''' auch im fünfzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' auf: <blockquote> 34 Jesus sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben''' - und ein paar '''Fische'''.<br/> 35 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen.<br/> 36 Und er nahm die '''sieben Brote''' und die '''Fische''', sprach das Dankgebet, brach sie und gab sie den Jüngern und die Jünger gaben sie den Menschen.<br/> 37 Und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Stücke ein, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 38 Es waren '''viertausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder.<br/> 39 Danach schickte er die Menge nach Hause, stieg ins Boot und fuhr in die Gegend von Magadan. </blockquote> Der Ort Magadan ist möglicherweise mit dem heutigen Ort Migdal (aramäisch: Magdala) am westlichen Ufer des Sees Genezareth gleichzusetzen. ==== Astronomische Bezüge ==== [[Datei:Sternenhimmel.Pessach.25.3.23.png|mini|rechts|hochkant=2|Sternenhimmel am jüdischen Pessachfest im Jahr 25 nach Christus. Der Vollmond stand hoch über dem Horizont im Süden im Herbstpunkt beim Stern Spica (= "Kornähre") im Sternbild Jungfrau (Virgo). Gleichzeitig befand sich die Sonne tief unter dem Horizont im Norden in der Nähe des Frühlingspunktes im Sternbild Fische (Pisces).]] [[Datei:Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Jungfrau (links) mit der Kornähre in der Hand und das Sternbild Löwe (rechts) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] [[Datei:Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Fische (links) und das Sternbild Wassermann (rechts unten) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] Zu diesen Bibelstellen sind im Folgenden einige Hinweise mit astronomischen Bezügen aufgeführt. Die [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Bezugspunkte]] liegen hierbei in der Nähe der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptik]]: * In den Versen im Evangelium nach Johannes ist mehrfach vom '''Brot, das vom Himmel herabkommt''' die Rede. * Das zur Herstellung von Brot erforderliche Getreide kann durch eine '''Kornähre''' symbolisiert werden. Am Sternenhimmel wird die Kornähre durch den hellen, ekliptiknahen Stern '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo) repräsentiert. Der Vollmond stand zum jüdischen Pessachfest beim Stern Spica. * Alle Pflanzen benötigen für das Gedeihen '''Wasser'''. Das '''Wasser''' wird am Himmel durch die drei Wassersternbilder der Ekliptik '''Fische''' (Pisces), '''Wassermann''' (Aquarius), und '''Ziegenfisch''' (Steinbock, Capricornus) westlich des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunktes]] repräsentiert. Diese Sternbilder bilden mit einigen weiteren angrenzenden Wassersternbildern den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|Urozean am Himmel]] (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Der Trichter der Thuraya]]). Die Wassersternbilder waren zum Pessachfest in den drei Monaten unmittelbar zuvor von der Sonne durchlaufen worden und befanden sich beim Sonnenuntergang deshalb bereits unterhalb des westlichen Horizonts. * Das Sternbild '''Fische''' (Pisces) besteht seit der Antike aus '''zwei Fischen'''. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Frühlingspunkt''' vom Sternbild Widder (Aries, ursprünglich das Hinterteil des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstier (Taurus caeli)]]) in das Sternbild '''Fische''' (Pisces) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Die Sonne und der Neumond standen zu Beginn des jüdischen Monats Nisan, also dem Monat des jüdischen Pessachfestes, im Sternbild '''Fische'''. Der erste Monat des Jahres, Nisan, hieß bereits in der mesopotamischen Tradition, als sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Widder (Aries) befand, auf Akkadisch "nisannu" (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Plejaden-Schaltregeln]]). In der alten jüdischen Tradition war der Nisan deswegen mit dem Sternbild Widder verbunden. Ferner wurde der Widder dem israelitischen Stamm Juda zugeordnet. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Herbstpunkt''' vom Sternbild Waage (Libra, ursprünglich die Scheren des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Himmelsskorpion (Scorpio caeli)]]) in das Sternbild Jungfrau (Virgo) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Um 285 nach Christi erreichte der '''Herbstpunkt''' dann die ekliptikale Länge des Sterns '''Spica''' (α Virginis). * Der '''Frühlingspunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Fische&nbsp;– und der '''Herbstpunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Jungfrau (Virgo) beim Stern Spica&nbsp;– befinden sich immer in genau gegenüber liegenden Punkten auf der Ekliptik. Auf diese Weise umfassen diese beiden ausgezeichneten Punkte den Lebewesenkreis (Zodiak) mit seinen '''zwölf''' Sternbildern sowie die Bahnen aller '''sieben''' Wandelgestirne. Diese beiden Punkte teilten die Ekliptik in '''zwei''' gleichgroße Teile, das Sommerhalbjahr und das Winterhalbjahr. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik]]". ** Die '''fünf Brote''' können mit den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirnen (Planeten) '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn''' gleichgesetzt werden.<br/>'''''Anmerkung''': In den deutschsprachigen Bibelübersetzungen wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Für eine Ausnahme siehe 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der Einheitsübersetzung explizit von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.K%C3%B6nige23%2C5 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016</ref> Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis" (zu Deutsch: "'''zwölf''' Zeichen"), womit die '''zwölf''' Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die '''sieben''' Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" ("mazuroth") nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit allgemein eher Sternkonstellationen und nur im engeren Sinne die Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind.'' ** Die '''zwei Fische''' können also mit den beiden flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirnen '''Sonne''' und '''Mond '''gleichgesetzt werden. ** Die Summe der '''fünf Brote''' und der '''zwei Fische''' respektive die '''sieben Brote''' (oder die '''sieben Körbe''') entsprechen der Anzahl der freiäugig sichtbaren '''sieben Wandelgestirne''', die sich entlang der Ekliptiklinie stetig gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Zu den Etyma und den Kognaten von "Sieben", "Stier", "Gestirn" und "Stern"]]". ** Die ausgeteilten '''Brote''' und '''Fische''' durchmaßen die gesamte versammelte Menschenmenge, die durch den vollständigen [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Lebewesenkreis (Zodiak)]] mit den '''zwölf Lebewesenkreiszeichen''' beziehungsweise durch die '''zwölf Körbe''' symbolisiert wird. Der Planet Jupiter, der den Zodiak in zwölf Jahren einmal durchläuft, wurde in Babylonien mit dem babylonischen Hauptgott Marduk gleichgesetzt. * Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel gut 2800&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit 5,5^m und um die 9000&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit&nbsp;6,5^m, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als einzelne Lichtpunkte gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus zu jedem Zeitpunkt immer nur ungefähr die Hälfte davon über dem Horizont steht. An den beiden Polen sind stets nur die Sterne der entsprechenden nördlichen beziehungsweise südlichen Hemisphäre zu sehen, und vom Äquator aus können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden. Je nach Breitengrad können in den wolkenlosen Nächten eines vollständigen Jahres bei Abwesenheit von Streulicht, wie zum Beispiel verursacht durch den Mond, mindestens viereinhalbtausend Sterne beobachtet werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Diese Anzahl entspricht dem Mittelwert der Spanne der bei der Brotvermehrung versammelten Menschen, deren Anzahl in den Evangelien mit '''viertausend''' beziehungsweise '''fünftausend''' angegeben ist. ** Im ersten Buch des Alten Testaments ('''Genesis''') wird Abram aus Ur in Mesopotamien bereits das Folgende prophezeit: <blockquote> 15,5 ''Sieh doch zum Himmel hinauf und zähl die Sterne, wenn du sie zählen kannst! Und er sprach zu ihm: So zahlreich werden deine Nachkommen sein''<br/> ...<br/> 17,5 ''Man wird dich nicht mehr Abram nennen. Abraham, Vater der Menge, wird dein Name sein; denn zum Stammvater einer Menge von Völkern habe ich dich bestimmt.'' </blockquote> * Die Gruppen von (ungefähr) '''fünfzig''' oder '''hundert Männern''' entsprechen den Sternbildern, die über den gesamten Himmel verteilt sind. Nach der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) von 1930 gibt es heute 88&nbsp;Sternbilder, die den Himmel vollständig abdecken. Mit den maximal ungefähr 8800&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen entspricht dies im Mittel also 100&nbsp;Sternen pro Sternbild. Bei 4400&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen wären es 50&nbsp;Sterne pro Sternbild. Diese Abschätzung entspricht genau der Spanne der Gruppenstärken, die im Neuen Testament angegeben sind. * Das '''Brot''' und der '''Wein''' werden nach der christlichen Lehre bei der Transsubstantiation in den Leib und das Blut des vom '''Himmel''' herabgekommenen "Brot des Lebens" (vergleiche die Rede über das Himmelsbrot von Jesus in der Synagoge von Kafarnaum in Evangelium nach Johannes 6,48–58) gewandelt, das die kosmische Ewigkeit verheißt. Die Zahlen '''Zwei''', '''Fünf''', '''Sieben''' und '''Zwölf''' stehen in einem einfachen arithmetischen Zusammenhang, bei dem die beiden jeweils vorhergehenden Zahlen der Folge addiert werden: {| class="wikitable" |+ |'''Zahl''' |'''Summe''' |'''Anmerkung''' |- |'''2''' | |Anzahl der freiäugig als '''flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirne''' ('''Sonne''' und '''Mond'''), siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|"Zur Zwei"]] |- |'''5''' | |Anzahl der freiäugig als '''punktförmig wahrnehmbaren Wandelgestirne''' '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', '''Saturn''' |- |'''7''' |= 2 + 5 |Anzahl der freiäugig wahrnehmbaren '''Wandelgestirne''' sowie der '''Tage in der Woche''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|"Zur Sieben"]] |- |'''12''' |= 5 + 7 |Anzahl der '''Monate im Jahr''', der '''Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' sowie der '''Erdenjahre pro Jupiterjahr''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|"Zur Zwölf"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|"Der Zodiak"]] |- |'''19''' |= 7 + 12 |Anzahl der '''Jahre''' mit '''zwölf Monaten''' und '''sieben Schaltmonaten''' einer '''Meton-Periode''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|"Zur Neunzehn"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|"Die Plejaden-Schaltregeln"]] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|"Der Meton-Zyklus"]] |} === Weitere Bezüge === Weitere Bezüge von der Astronomie zur Theologie ergeben sich bei den folgenden Sachverhalten: → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Erwähnungen|'''biblische Erwähnungen von Konstellationen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Der_Stern_von_Bethlehem|'''Der Stern von Bethlehem''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel / Krippe / „Ich bin das Alpha und das Omega“''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Bezüge|'''Biblische Bezüge zu den Mondhäusern / Mondstationen''']]. == Zur Kosmologie == [[Datei:Kosmologisches.Modell.Schwarze.Schale.Rotverschiebung.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Ein kosmologisches Modell unseres im Zentrum isotropen und inhomogenen Universums, das von einer undurchsichtigen und massereichen schwarzen Kugelschale umgeben ist. Von der äußeren Region aus betrachtet, ist unser Universum ein gigantisches Schwarzes Loch. Zwischen dem inneren und dem äußeren Bereich der schwarzen Kugelschale ist kein Informationsaustausch möglich. Jegliche Materie, die von innen oder außen in die schwarze Kugelschale gelangt, ist von innen und von außen nicht mehr sichtbar. Sowohl die innere als auch die äußere Grenze der schwarzen Kugelschale stellen demzufolge einen Ereignishorizont dar.]] Die '''Kosmologie''' beschäftigt sich mit der Struktur, dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Dadurch ergeben sich zahlreiche Bezüge zur beobachtenden '''Astronomie''' und zur '''Astrophysik''', aber auch zur '''Quantenphysik'''. In der Antike gingen die Menschen noch davon aus, dass sich die Erde im Mittelpunkt der Welt und somit auch in der Mitte des sichtbaren Universums befindet. Dieses geozentrische Weltbild wurde seit dem 16.&nbsp;Jahrhundert, ausgelöst durch die kopernikanische Wende, zunehmend verworfen und durch ein heliozentrisches Weltbild ersetzt. Durch die Erfindung und Verwendung von Fernrohren konnten seit dem Beginn des 17.&nbsp;Jahrhunderts immer mehr Details im Sternenhimmel entdeckt werden. Durch astronomische Beobachtungen ergaben sich immer mehr Indizien für die Tatsache, dass die Erde einmal pro Jahr auf einer Ellipsenbahn die Sonne umrundet und nicht die Sonne die Erde umkreist. Der Philosoph Immanuel Kant (1724–1804) erkannte bereits 1755 in seiner Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels das innere Wesen unserer Milchstraße. Mit der ersten zuverlässigen Messung der Parallaxe von unserer Erde zum benachbarten Fixstern 61&nbsp;Cygni ("Bessel's Stern") durch Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in Königsberg und der daraus folgenden Berechnung von dessen Entfernung von gut zehn Lichtjahren im Jahr 1838 war die Tatsache, dass die Erde um die Sonne läuft, endgültig bewiesen. Die Auswertung der astronomischen Beobachtungen hat zu der heute allgemein geteilten Auffassung geführt, dass unser Universum bei einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert. Die Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips zwischen schwerer und träger Masse, das zu der von '''Albert Einstein''' (1879–1955) formulierten Allgemeinen Relativitätstheorie führt, brachte '''Alexander Friedmann''' (1888–1925) 1922 zu der theoretischen Vorhersage eines dynamischen Universums. Fünf Jahre später schlussfolgerte der belgische Astronom '''Georges Lemaître''' (1894–1966) aus den von '''Vesto Slipher''' (1875–1969) beobachteten Rotverschiebungen von fernen Galaxien und den von '''Edwin Hubble''' (1889–1953) ermittelten Entfernungen dieser Galaxien, dass das Universum expandiert. Aufgrund dieser Erkenntnis ergibt sich, dass das Universum einen Ursprung mit sehr kleinem Radius gehabt haben muss. Diesen Zustand nannte er "primordiales Atom" beziehungsweise "Uratom". In der Folgezeit etablierte sich für diesen initialen Vorgang der Begriff "'''Urknall'''" (im Englischen: "'''Big Bang'''").<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Brief_historical_review Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Brief historical review], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> Viele Astrophysiker versuchen heute mit dem sogenannten '''Standardmodell der Kosmologie''' (auch '''ΛCDM-Modell''' beziehungsweise Lambda-CDM-Modell, wobei "CDM" für "cold dark matter" steht, also für "kalte, dunkle Materie") die Entwicklung des Universums nachzubilden. Hierfür wenden sie das kosmologische Prinzip an, das von zwei grundlegenden Annahmen ausgeht:<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Preface Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Preface], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> # Das Weltall sei '''homogen''', was bedeutet, dass es in groben Zügen von jedem Punkt aus gleich aussieht. # Das Weltall sei '''isotrop''', was besagt, dass es in groben Zügen in jede Richtung gleich aussieht. Mit diesen Annahmen kann das Modell berechnet werden, und mit diversen zusätzlichen Annahmen stimmt es in vielerlei Hinsicht mit den astronomischen Beobachtungen überein. Zu den zusätzlichen Annahmen gehören die folgenden beiden hypothetischen Größen: * '''Kalte, dunkle Materie''', die zwar der Gravitation unterläge, aber keine Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung zeigt. * Eine '''kosmologische Konstante''' Λ, die eine '''dunkle Energie''' beschreibt und für die beschleunigte Expansion des Universums verantwortlich sei. Weder für die Homogenität noch für die Isotropie des Kosmos konnten bislang Belege gefunden werden, und auch für die kalte dunkle Materie und die dunkle Energie konnte bislang keine physikalische Interpretation geliefert werden. Ferner ist auch die Annahme, dass die Naturkonstanten unveränderliche Werte haben, nicht begründbar. Auf kosmischen Zeitskalen kann es durchaus Änderungen geben, die wir derzeit nicht messen können. Die gilt insbesondere für die Hubble-Konstante, die die Expansionsrate des Universums beschreibt, für die Gravitationskonstante, die die Anziehung zweier Massen beschreibt, oder für die kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion des Universums beschreibt. In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass unser Universum genauso groß ist wie ein Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums. Deshalb gehen einige Kosmologen davon aus, dass wir innerhalb eines Schwarzen Loches der Größe und Masse unseres Universums leben könnten. Siehe hierzu auch: [[:en:Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell|'''Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell''']]. Darüber hinaus mehren sich Anzeichen und Hinweise, die gegen die Ergebnisse des Standardmodells der Kosmologie sprechen, beziehungsweise durch weitere Hypothesen, die physikalisch nicht begründet werden können, im Standardmodell berücksichtigt werden müssen. Die folgende unvollständige Liste soll hierzu einige Anhaltspunkte liefern: * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht homogen''' ist, sondern Strukturen zeigt. * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht isotrop''' ist (Asymmetrie der kosmischen Hintergrundstrahlung). * Die Hubble-Konstante hat heute einen anderen Wert als früher ("'''Hubble tension'''"), was mit dem Standardmodell nicht im Einklang steht. * Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''', ist mindestens dreimal geringer als vom Standardmodell vorhergesagt. * Die '''Rotverschiebung von fernen Galaxien''' ist deutlich größer als es nach dem Standardmodell möglich wäre. * Die beobachteten '''Rotationskurven von Spiralgalaxien''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. * Das Standardmodell ist nicht in der Lage, die Abwesenheit von '''Antimaterie''' im sichtbaren Teil des Universums zu erklären. * Die im frühen Universum beobachteten '''primordialen Schwarzen Löcher und Galaxien''' mit explodierende '''Supernovae''' sowie dem Vorkommen von '''Sauerstoff''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. == Zur Astrologie == Eine Sonderstellung nimmt die '''{{w|Astrologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen ἄστρον ("astron"), zu Deutsch „Sternenlehre“) ein. Sie ist ein weiteres Beispiel für eine Disziplin, bei der grundlegende Kenntnisse über die Astronomie eine Voraussetzung sind. Sie versucht, Zusammenhänge zwischen den Konstellationen der Wandelgestirne oder astronomischen Ereignissen am Sternenhimmel mit irdischen Geschehnissen oder Veränderungen herzustellen, insbesondere was bestimmte Konjunktionen und daraus abgeleitete Prophezeiungen betrifft. Sie wurde bereits in Mesopotamien und in anderen alten Kulturkreisen von Astronomen ausgeübt. Noch der Astronom '''{{w|Johannes Kepler}}''' (1571–1630) hat als einer der letzten Astronomen einen wesentlichen Teil seiner Einkünfte durch die Erstellung von Horoskopen bestritten. Aber schon Aristoteles hatte festgestellt und beschrieben, dass die bei bestimmten Konstellationen am Himmel vorhergesagten Ereignisse nicht eingetreten waren. Vor der Aufklärung haben astrologische Prophezeiungen noch eine große und weitreichende gesellschaftliche Bedeutung gehabt. Als Beispiel seien die Behauptungen des ersten im Kurfürstentum Brandenburg tätigen Astrologen '''{{w|Johannes Carion}}''' (1499–1537) genannt, der für 1524 eine Sintflut vorhersagte, die nicht eingetroffen ist.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Vor 500 Jahren: Die Sintflut von 1524 die nicht stattfand |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2024/05/A19-BROplanetA4_40s-feb2024ff_www-rz.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=19 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2024-02 |Seiten=16–19 |Sprache=de |Abruf=2025-08-03|ISSN=2940-9330}}</ref> Der Wiener Hofastronom '''{{w|Georg Tannstetter}}''' (1482–1535) sah sich 1523 bemüßigt, die schon lange im Voraus erhitzten und besorgten Gemüter zu beruhigen:<ref>Georg Tannstetter: ''Libellus consolatorius contra opiniones de diluvio et aliis horrendis periculis anni 1523''</ref> <blockquote> Nun hat sich überall, in allen Köpfen, in allen Seelen das Gerücht eingeschlichen:<br/> die Gelehrten und Weisen sind in ständigem Streitgespräch, andere hingegen sind derart verstört, dass sie ihren Geschäften nicht mehr nachgehen können; sie verkaufen ihre Anwesen, ihre Felder und Besitztümer oder lassen davon ab, Güter zu kaufen, in der Hoffnung, ihr Geld leichter in die sicheren Berge transportieren zu können. Andere wiederum verschieben ihr Heiratsversprechen, kündigen ohne scheinbaren Grund Verträge auf, entziehen sich ihren christlichen Gelübden, arbeiten faul und missmutig auf dem Land und fragen sich, was es denn nütze, Geld und Gut anzuhäufen, wenn doch in kürzester Zeit niemand mehr davon Nutzen ziehen könne. </blockquote> '''→ Siehe auch:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Definition|'''Konjunktionen''', Abschnitt '''Definition''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|'''Historische Konjunktionen''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> ljbq2s6ni5jo2whsojfiq6zcc6tkdhd 1093196 1093195 2026-11-02T10:03:13Z Bautsch 35687 /* "Sieben" */ Jiddisch "zibn" 1093196 wikitext text/x-wiki Viele Bezeichnungen für verschiedene Lehren werden mit der aus dem Altgriechischen stammenden Endung "-logie" (altgriechisch λόγος ("logos"), zu Deutsch „Lehre“) gebildet. Die folgenden Disziplinen sind in diesem Kontext hervorzuheben, da sie insbesondere für die '''{{w|Archäoastronomie}}''' wertvolle wissenschaftliche Ergänzungen zur '''{{w|Astronomie}}''' (aus den altgriechischen Wörtern ἄστρον ("ástron", zu Deutsch „Stern“) und νόμος ("nómos, zu Deutsch „Gesetz“) zusammengesetzt also „Sterngesetz“) liefern: * Die '''{{w|Archäologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἀρχαῖος ("archaios"), zu Deutsch „Altertumslehre“) beschäftigt sich mit der kulturellen Entwicklung der Menschheit. * Die '''{{w|Etymologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort ἔτυμος ("etymos"), zu Deutsch „Wortherkunftslehre“) untersucht die geschichtliche Herkunft von Wörtern. * Die '''{{w|Mythologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort μῦθος ("mythos"), zu Deutsch „Erzählungslehre“), die sich wissenschaftlich mit der Sagenwelt beschäftigt. * Die '''{{w|Theologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort θεός ("theós"), zu Deutsch „Gotteslehre“) mit ihren Lehren zum religiösen Glauben und dessen Glaubensdokumenten. * Die '''{{w|Kosmologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen Wort κόσμος ("kósmos"), zu Deutsch „Weltenlehre“) ist hingegen eine Lehre, die sich im Laufe der Jahrtausende deutlich verändert hat und sich auch heute noch erheblich weiterentwickelt, da es in der modernen Astronomie und Astrophysik mit zunehmend hohem technischem Aufwand immer wieder zu neuen Erkenntnissen kommt. * Die '''{{w|Numerologie}}''' (zusammengesetzt mit dem lateinischen Wort numerus, zu Deutsch „Zahlenlehre“) mit ihren mystischen Lehren über die symbolische Zuweisung von Bedeutungen an Zahlen. Von der Antike bis ins Mittelalter galt die Beherrschung der '''{{w|sieben freien Künste}}''' als Voraussetzung für das Betreiben von Philosophie. Zu den drei "trivialen" Künsten der {{w|Grammatik}}, der {{w|Rhetorik}} und der {{w|Dialektik}} des '''{{w|Trivium|Triviums}}''' wurden die vier Künste der {{w|Musiktheorie}}, der {{w|Arithmetik}}, der {{w|Geometrie}} und der {{w|Astronomie}} zu den Künsten des '''{{w|Quadrivium|Quadriviums}}''' gezählt → siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten|'''Wikibook ''Quadriviale Kuriositäten''''']]. == Zur Etymologie == Die Genesis aus dem Alten Testament greift die Thematik der Verwirrung der einheitlichen Sprache in ihrem elften Kapitel auf, und beschreibt, wie die bereits sternenkundigen Menschen im Norden Mesopotamiens übermütig geworden waren und in Babel einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel''' errichten wollten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose11 Genesis 11], Genesis, Kapitel 11, Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> 1 Die ganze Erde hatte eine Sprache und ein und dieselben Worte.<br/> 2 Als sie ostwärts aufbrachen, fanden sie eine Ebene im Land Schinar und siedelten sich dort an.<br/> 3 Sie sagten zueinander: Auf, formen wir Lehmziegel und brennen wir sie zu Backsteinen. So dienten ihnen gebrannte Ziegel als Steine und Erdpech als Mörtel.<br/> 4 Dann sagten sie: Auf, bauen wir uns eine Stadt und einen Turm mit einer Spitze '''bis in den Himmel'''! So wollen wir uns einen Namen machen, damit wir uns nicht über die ganze Erde zerstreuen.<br/> 5 Da stieg der HERR herab, um sich Stadt und Turm anzusehen, die die Menschenkinder bauten.<br/> 6 Und der HERR sprach: Siehe, ein Volk sind sie und eine Sprache haben sie alle. Und das ist erst der Anfang ihres Tuns. Jetzt wird ihnen nichts mehr unerreichbar sein, wenn sie es sich zu tun vornehmen.<br/> 7 Auf, steigen wir hinab und verwirren wir dort ihre Sprache, sodass keiner mehr die Sprache des anderen versteht.<br/> 8 Der HERR zerstreute sie von dort aus über die ganze Erde und sie hörten auf, an der Stadt zu bauen.<br/> 9 Darum gab man der Stadt den Namen Babel, Wirrsal, denn dort hat der HERR die Sprache der ganzen Erde verwirrt und von dort aus hat er die Menschen über die ganze Erde zerstreut. </blockquote> Es mag weniger verwunderlich sein, dass Schöpfungsmythen oder Berichte über Katastrophen nicht nur einen astronomischen Hintergrund haben, sondern in völlig verschiedenen Kulturen sehr ähnliche Merkmale zeigen, wenn man sich das Folgende bewusst macht: Einige Indizien deuten auf einen für viele Kulturen gemeinsamen Ursprung hin, der auf eine tiefsinnige Betrachtung und Beobachtung des Himmelsgeschehens hindeutet. Bei bestimmten Wörtern sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen so auffällig, dass sie ein gemeinsames Ursprungswort (Etymon) haben und somit Kognaten sein dürften. In den folgenden Abschnitten sind einige verwandte Sprachversionen für die astronomisch relevanten Begriffe "Stern", Stier" sowie "Horn", "Sieben" und "Monat" angegeben. === "Stern" === Bei den Wörtern „Gestirn“ beziehungsweise „Stern“ sind die Ähnlichkeiten in vielen lebenden und toten Sprachen sehr auffällig, und diese Verwandtschaften mögen durch die Wörter für "Stern" in den folgenden Sprachen belegt werden: * Akkadisch "istar" * Indogermanisch "ster" * Griechisch "astro" / "asteri" * Lateinisch "astrum" / "stella" * Althochdeutsch "stern(o)" * Jiddisch "shtern" * Katalanisch und Spanisch "estrella" * Portugiesisch "estrela" * Englisch "star" * Niederländisch "ster" * Gallisch "stera" * Westfriesisch "stjer" * Italienisch und Korsisch "stella" * Rumänisch "stea" * Sardisch "istedda" * Maltesisch "stilla" * Französisch "étoile" aus Altfranzösisch "estoile" * Galicisch "estrela" * Walisisch "seren" * Dänisch und Norwegisch "stjerne" * Schwedisch "stjärna" * Isländisch "stjarna" * Kurdisch "stêrk" * Gujarati "Tārō" * Hindi "तारा" (taara) * Marathi "तारा" (Tārā) * Nepalesisch "तारा" (Tārā) * Punjabi "ਤਾਰਾ" (Tārā) * Singhalesisch "තරුව" (taruva) * Khmer "តារា" (tara) * Armenisch "աստղ" (astgh) * Tadschikisch "ситора" (sitora) * Hausa "tauraro" * Krio "sta" === "Stier" === Eine starke Ähnlichkeit gibt es in vielen Sprachen auch zwischen den Wörtern „Stern“ und „Stier“. Der Stier bezeichnet zudem auch ein bedeutendes und eines der ältesten Sternbilder überhaupt: → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. * Akkadisch und Assyrisch "šūru" * Aramäisch "tōra" * Hebräisch "šǒr" * Ugaritisch "twr" * Arabisch "ثور" ("thawr") * Griechisch "ταύρος" ("tauros") * Lateinisch "taurus" * Althochdeutsch "stior" * Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro" * Galicisch "touro" * Gallisch "tarvos" * Französisch "taureau" * Schwedisch "tjur" * Dänisch "tyr" * Irisch und Gälisch "tarbh" * Wallisisch "tarw" ==== "Horn" ==== Auch die Hörner des Stieres betreffend setzen sich die vielen Ähnlichkeiten fort: * Akkadisch "carnu" * Aramäisch "qeren" * Gallisch "carnon" * Griechisch "κόρνο" ("korno") * Lateinisch "cornu" * Maltesisch "qrun"* * Arabisch "قرون" ("qurun") * Französisch "corne" * Italienisch "corne" * Rumänisch "corn" * Haitianisch "kòn" === "Sieben" === Die in vielen Kulturen als heilig angesehene Zahl Sieben taucht im Zusammenhang mit der Astronomie als Anzahl der mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne und als Zahl der Hauptsterne in vielen Asterismen auf: * Sieben Wandelgestirne: Sonne Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn * Siebengestirn im Himmelsstier: Alkione, Atlas, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Pleione * Sternbild Orion: Beteigeuze, Rigel, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph, Mintaka * Asterismus Großer Wagen: Alioth, Dubhe, Alkaid, Mizar, Merak, Phekda, Megrez → Siehe auch: * [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|'''Zur Sieben''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|'''Die Siebentagewoche''']]. Wegen der hohen kulturellen, rituellen oder mythischen Bedeutung gibt es in vielen Kulturen und Sprachen etymologische Übereinstimmungen: * Akkadisch "sebe" * Proto-Indoeuropäisch "septḿ̥" * Hetitisch "sipta" * Proto-Germanisch "*sebun" * Althochdeutsch "sibun" * Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort) * Jiddisch "zibn" * Etruskisch "semph" * Maltesisch "sebgħa" * Arabisch "sabʿa" * Griechisch "επτά" ("(h)epta") * Lateinisch "septem" * Ungarisch "het" * Proto-Balto-slawisch "septin" * Proto-Indo-Iranisch "saptá" * Katalanisch "set" * Spanisch "siete" * Galicisch "sete" * Lettisch "septiņi" * Italienisch "sette" * Französisch "sept" * Englisch "seven" * Wallisisch "saith" * Bosnisch / Kroatisch "sedam" * Rumänisch "șapte" * Irisch "seacht" * Swahili "saba" * Haitianisch "sèt" === "Monat" === Für die Dauer eines Monats ist ein vollständiger synodischer Mondzyklus das zeitgebende Maß. → Siehe auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|'''Mondzyklen''']]. Vor diesem Hintergrund wird in vielen Sprachen nur geringfügig oder manchmal sogar überhaupt nicht zwischen den Schreibweisen für die Begriffe "Mond" und "Monat" unterschieden. In der folgenden Liste sind die verwandten Wörter für das deutschsprachige Wort "Monat" aufgeführt: * Proto-Indoeuropäisch "mehns" * Proto-Germanisch "menoths" * Althochdeutsch "manod" * Avestisch "magha" * Altpersisch "maha" * Kurdisch "meh" * Dänisch "måned" * Schwedisch / Norwegisch "månad" * Niederländisch "maand" * Griechisch "µήνας" ("menas") * Lateinisch "mensis" * Lettisch / Litauisch "menesis" * Französisch "mois" * Englisch "month" * Gallisch "mid" * Irisch "mi" * Wallisisch "mis" * Bretonisch "miz" * Sizilianisch "misi" * Italienisch "mese" * Spanisch / Galicisch / Katalanisch "mes" * Portugiesisch "mês" * Bulgarisch / Mazedonisch / Serbisch "месец" ("mesem") * Slowenisch "mesec" * Polnisch "miesiąc" * Slowakisch "mesiac" * Tschechisch "měsíc" * Bosnisch / Kroatisch "mjesec" * Swahili "mwezi" * Haitianisch "mwa" == Zur Mythologie == Seit Jahrtausenden blicken Menschen in den Nachthimmel und versuchen, die unzähligen Lichter am Firmament zu deuten. Schon früh begannen sie, die von ihnen erfundenen Sternbilder und die unablässig durch den Himmel ziehenden Wandelgestirne durch Geschichten über Götter, Helden oder andere Wesen zu interpretieren, zu erzählen und zum Teil über Jahrhunderte hinweg zu tradieren. Die '''Mythologie''' spielte dabei eine zentrale Rolle: Sie half nicht nur, eine symbolische Ordnung in den geheimnisvollen Kosmos zu bringen, sondern prägte auch viele der Bezeichnungen und Vorstellungen, die bis heute in der beschreibenden Astronomie überlebt haben. Die Verbindung zwischen Mythologie und Astronomie ist tief verwurzelt und zeugt vom menschlichen Bedürfnis, das wahrgenommene, aber dennoch unfassbare Universum durch räumliche und zeitliche Vorstellungen sowie durch Erzählungen begreifbar zu machen. Das Geschehen am Himmel musste auf die Menschen vor der Erfindung der Bewegtbilder und des Films in der späten Neuzeit sowohl attraktiv als auch spektakulär gewirkt haben. So konnten verschiedene mythische Gestalten am Himmel durch ihre scheinbaren Handlungen wahrgenommen werden. Durch die Wiederholung solcher Deutungen konnten sich besonders beliebte Mythen im kulturellen Kontext über die Zeit verfestigen, und entsprechende Riten konnten sich etablieren. Damit war auch eine wesentliche Voraussetzung für den Glauben der Menschen an eine höhere Macht oder mehrere höhere Mächte gegeben. Der Begriff '''Religion''' stammt vom lateinischen Inifiniv "relegere" ab. Dieses Verb bedeutet wörtlich übersetzt "wieder lesen" und meint im Sinne von "überdenken" das bewusste Wahrnehmen von Prophezeiungen oder Omen sowie das nachhaltige Beachten tradierter Vorschriften. '''→ Siehe:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Sagenwelt|'''Die Plejaden / Sagenwelt''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mythologie|'''Der Himmelsstier''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Mithraskult|'''Mithraskult und Tauroktonie''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|'''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''']]. == Zur Theologie == Die '''Theologie''' (vom Altgriechischen θεός = theós = Gott und λόγος = lógos = Lehre) ist die Lehre von einem Gott oder von mehreren Göttern. Sie lehrt einen ausgeprägten religiösen Glauben, begründet rituelle Traditionen und deutet die vorhandenen Glaubensdokumente. [[Datei:Aristoteles.Theologie.png|mini|rechts|Wahrnehmbarkeit und Vergänglichkeit nach Aristoteles]] Die Theologie des '''{{w|Aristoteles}}''' (384–322) postuliert drei mögliche Substanzen:<ref>Aristoteles: ''Metaphysik'', Kapitel XII (Λ), Philosophische Theologie, Seiten 1069a –1076a</ref> {| class="wikitable" |+ Mögliche Substanzen nach Aristoteles ! Nummer !! Substanz !! Erläuterung !! Interpretationsbeispiel |- | 1. || Die sinnlich wahrnehmbare und vergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die nur eine begrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Lebewesen |- | 2. || Die sinnlich wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Konkrete Dinge, die eine unbegrenzte Teilhabe an der Ewigkeit haben. || Die sieben Wandelgestirne und die Fixsterne |- | 3. || Die sinnlich nicht wahrnehmbare und unvergängliche Substanz || Lebendiger, unbewegter Beweger, der der Ursprung aller anderen Dinge ist. || Gott |} Dieses theologische Prinzip wurde später auch von '''{{w|Thomas van Aquin}}''' (1225-1274) in seinen ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") aufgegriffen: {| class="wikitable" |+ Nach dem ''Quinque viae ad Deum'' ("Fünf Wege zu Gott") von Thomas von Aquin ! Weg !! Bezeichnung !! Voraussetzung !! Feststellung !! Folgerung |- | Via&nbsp;I || Bewegungsbeweis || In der Welt ist überall Bewegung. || Alles Bewegte muss von einem anderen in Bewegung gebracht worden sein. || Der Erstbeweger ist Gott. |- | Via&nbsp;II || Kausalitätsbeweis || In der Welt gibt es überall Ursachen und Wirkungen. || Jede Wirkung muss eine Ursache haben. || Die erste Ursache der Welt ist Gott. |- | Via&nbsp;III || Kontingenzbeweis || Alles Empirische in der Welt entsteht und vergeht wieder. || Jedes empirische Wesen muss das Sein von einem absoluten Wesen empfangen haben. || Das absolute Wesen ist Gott. |- | Via&nbsp;IV || Stufenbeweis || In der Welt gibt es abgestuft gute, wahre und schöne Dinge. || Das absolute Wesen muss die höchste Güte, Wahrheit und Schönheit haben. || Das höchste Gute, Wahre und Schöne ist Gott. |- | Via&nbsp;V || Finalitätsbeweis || In der Welt gibt es Ordnung und Gesetzmäßigkeit. || Ordnung und Gesetzmäßigkeit müssen auf einen denkenden Geist zurückgehen. || Dieser Geist kommt von Gott. |} Auch '''{{w|Gottfried Wilhelm Leibniz}}''' (1646-1717) lehnt sich in seiner Hypothese von „Gott als letztem und zureichendem Grund der Welt“ daran an. Auch im 90. Psalm wird dieser Ansatz thematisiert: <blockquote> Das vierte Buch<br/> Der '''ewige''' Gott – der '''vergängliche''' Mensch<br/><br/> 1 Ein Bittgebet des Mose, des Mannes Gottes. O Herr, du warst uns Wohnung '''von Geschlecht zu Geschlecht'''.<br/> 2 '''Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest Erde und Erdkreis''', bist du '''Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit'''.<br/> 3 Zum Staub zurückkehren lässt du den Menschen, du sprichst: Ihr Menschenkinder, kehrt zurück!<br/> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Darüber hinaus gibt der vierte Vers einen deutlichen Hinweis auf das Verhältnis zwischen der Länge des viele Jahrtausende dauernden Präzessionszyklus und der Länge eines siderischen Monats: der Mond wandert entlang der Ekliptiklinie an einem Tag genauso weit wie der Frühlingspunkt in tausend Jahren. → Siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']]. Der griechische Dichter '''{{w|Aratos von Soloi}}''' in Kilikien (≈310–245) hatte seine astronomischen Kenntnisse vom Astronomen und Mathematiker '''{{w|Eudoxos von Knidos}}''' (geboren nach 390, gestorben nach 338) erhalten. In dem in der Antike verbreiteten Lehrgedicht Φαινόμενα (Phainomena = „Himmelserscheinungen“) von Aratos wird der Sternenhimmel in zahlreichen Hexametern beschrieben. Sein monumentales sechseckiges Grab aus der antiken Stadt Pompeiopolis wurde 2020 in der türkischen Provinz Mersin wiederentdeckt.<ref>Patricia Claus: [https://greekreporter.com/2021/07/11/memorial-tomb-of-ancient-greek-astronomer-aratus-unearthed-in-turkey/ Memorial Tomb of Ancient Greek Astronomer Aratus Unearthed in Turkey], The Greek Reporter, 11. Juli 2021</ref> Hier der Beginn des Prologs des Lehrgedichts: <blockquote> Εκ Διὸς ἀρχώμεσθα , τὸν οὐδέποτ᾽ ἄνδρες ἐῶμεν<br/> ῎Αῤῥητον . Μεσταὶ δὲ Διὸς πᾶσαι μὲν ἀγυιαὶ ,<br/> Πᾶσαι δ᾽ ἀνθρώπων ἀγοραί · μεστὴ δὲ θάλασσα ,<br/> Καὶ λιμένες. πάντη δὲ Διὸς κεχρήμεθα πάντες .<br/> '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος εἰμέν''' · ὁ δ᾽ ἤπιος ἀνθρώποισι<br/> Δεξιὰ σημαίνει · λαοὺς δ᾽ ἐπὶ ἔργον ἐγείρει ,<br/> Μιμνήσκων βιότοιο . λέγει δ᾽ , ὅτε βῶλος ἀρίστη<br/> Βουσί τε καὶ μακέλῃσι · λέγει δ᾽ , ὅτε δεξιαὶ ὧραι ,<br/> Καὶ φυτὰ γύρῶσαι , καὶ σπέρματα πάντα βαλέσθαι .<br/> Αὐτὸς γὰρ τάγε σήματ᾽ ἐν '''οὐρανῷ''' ἐστήριξεν ,<br/> '''Αστρα''' διακρίνας · ἐσκέψατο δ᾽ εἰς ἐνιαυτὸν<br/> '''᾿Αστέρας''' , οἵ κε μάλιστα τετυγμένα σημαίνοιεν<br/> ᾿Ανδράσιν ὡράων , ὄφρ᾽ ἔμπεδα πάντα φύωνται .<br/> Τῷ μιν ἀεὶ πρῶτόν τε καὶ ὕστατον ἱλάσκονται .<br/> Χαῖρε , πάτερ , μέγα θαῦμα , μέγ᾽ ἀνθρώποισιν ὄνειαρ ,<br/> Αὐτὸς καὶ προτέρη γενεή ! χαίροιτε δὲ , Μοῦσαι<br/> Μειλίχιαι , μάλα πᾶσαι ! ἐμοί γε μὲν '''ἀστέρας''' εἰπεῖν ,<br/> Ηἱ θέμις εὐχομένῳ , τεκμήρατε πᾶσαν ἀοιδήν .<br/> Οἱ μὲν ὁμῶς πολέες τε , καὶ ἄλλυδις ἄλλοι ἐόντες ,<br/> '''Οὐρανῷ''' ἕλκονται πάντ᾽ ἤματα συνεχὲς αἰεί.<br/> Αὐτὰρ ὅγ᾽ οὐδ᾽ ὀλίγον μετανίσσεται · ἀλλὰ μάλ' αὕτως<br/> '''῎Αξων''' οἱ ἐνάρηρεν · ἔχει δ᾽ ἀτάλαντον ἁπάντη<br/> '''Μεσσηγὺς γαῖαν''' , περὶ δ᾽ '''οὐρανὸν''' αὐτὸν ἀγινεῖ.<br/> Καί μιν πειραίνουσι δύω '''πόλοι''' ἀμφοτέρωθεν ·<br/> ᾿Αλλ᾽ ὁ μὲν οὐκ ἐπίοπτος · ὁ δ᾽ ἀντίος ἐκ '''Βορέαο''' ,<br/> Ὑψόθεν Ὠκεανοῖο . Δύω δὲ μιν ἀμφὶς ἔχουσαι<br/> '''Ἄρκτοι''' ἅμα τροχόωσι · τὸ δὴ καλέονται '''῞Αμαξαι''' . </blockquote> Übersetzung unter Beibehaltung der Hexameter nach dem deutschen Dichter, Übersetzer und Hochschullehrer Johann Heinrich Voss (1751–1826) von 1824:<ref>АРАТОΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ. Des Aratos Sternerscheinungen und Wetterzeichen. Übersetzt und erklärt von Johann Heinrich Voss. Heidelberg bei Christian Friedrich Winter. 1824.</ref> <blockquote> Zeus sei unser Beginn , und niemals bleib' er uns Männern<br/> Ungelobt. Voll wahrlich des Zeus sind alle des Wandels<br/> Weg' , und alle Versammlung der Welt ; voll jegliche Meerflut ,<br/> Jeglicher Port ; ringsum ja des Zeus bedürfen wir alle .<br/> '''Seines Geschlechts auch sind wir''' ; und Er , mildherzig den Menschen,<br/> Zeichnet, was frommt, rechtsher ; und zu Tätigkeit weckt er die Völker,<br/> Mahnend an Lebensbedarf : Er sagt , wann besser dem Pflugstier<br/> Fuge die Scholl' , und dem Karst ; er sagt , wann schickliche Jahrszeit,<br/> Dass man die Pflanze behäuf" , und einsenk' allerlei Anwachs .<br/> Denn selbst hat er die Zeichen am oberen '''Himmel''' befestigt ,<br/> Und '''Sternbilder''' verteilt ; er hat fürsehend dem Jahrlauf<br/> '''Sterne''' bestimmt , die den Menschen zumeist annahende Wechsel<br/> Deuteten jeglicher Zeit , dass in Völligkeit alles erwachse .<br/> Drum ihn immer zuerst , und zulezt ihn , sühnen sie feiernd.<br/> Heil , anstaunlicher Vater , den Sterblichen mächtiges Labsal ,<br/> Du auch , selbst des Geschlechts Ursprung ! Heil , freundliche Musen,<br/> Heil euch allen gesamt ! doch mir , der , die '''Sterne''' zu melden ,<br/> Euch , wie geziemt , anfleht , bringt allen Gesang zur Vollendung.<br/> Jene zugleich , so viele zerstreuete , andere anders ,<br/> Ziehn mit dem '''Himmel''' einher in ewigem Zuge beständig .<br/> Doch nie schwanket er selbst um ein weniges; sondern durchaus so<br/> Bleibt ihm die '''Axe''' geheftet ; die hält gleichschwebend vom Umfang<br/> Hier '''in der Mitte die Erd'''' , und umher dort dreht sie den '''Himmel''' .<br/> Sie dann hat zween '''Pol'''' an jeglichem Ende gerichtet :<br/> Unsichtbar ist jener; doch hier um den '''Boreas''' ragt er<br/> Ob dem Okeanos hoch. Zwo dem zu den Seiten gestellte<br/> '''Bärinnen''' rollen umher: drum auch '''Rollwagen''' benamet. </blockquote> '''''Hinweise:''''' * Die "Axe" beschreibt die Erdachse. * ''Mit dem "Boreas" ist der Himmelsnordpol gemeint. Der Himmelssüdpol ist der Unsichbare.'' * ''Bei den beiden Bärinnen handelt es sich um die Sternbilder des Großen Bären (Ursa Maior) und des Kleinen Bären (Ursa Minor).'' * ''Die beiden Rollwagen sind bei uns heute die Asterismen Großer Wagen und Kleiner Wagen.'' Der Apostel '''{{w|Paulus von Tarsus}}''' (geboren vor 10, gestorben nach 60) war der bedeutendste Missionar des Urchristentums und kannte diesen Text offensichtlich. Im 17.&nbsp;Kapitel der Apostelgeschichte des Lukas wird ihm ein Zitat aus dem Prolog des Lehrgedichts über die Abstammung der Menschen von Gott in den Mund gelegt.<ref>[https://www.die-bibel.de/bibel/NA28,EUE/ACT.17.28 Apostelgeschichte 17,28], Abschnitt: ''Paulus in Athen'', Novum Testamentum Graece und Einheitsübersetzung</ref> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Τοῦ γὰρ καὶ γένος ἐσμέν.''' </blockquote> <blockquote> Apostelgeschichte 17,28: '''Wir sind von seinem Geschlecht.''' </blockquote> === Zahlen in Religionen === Die '''Zwei''' steht oft für Gegensätze, wie zum Beispiel Tag und Nacht, Aufgang und Untergang, Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr, zunehmender und abnehmender Mond oder obere und untere Kulmination. Eine solche Zweiteilung findet sich oft auch in gegensätzliche Kategorien wieder, die in vielen Disziplinen, insbesondere auch in der Ethik und in Religionen verwendet werden, wie beispielsweise gut und böse, oben und unten, Leben und Tod, Licht und Schatten, Wärme und Kälte oder Himmel und Hölle. Interessant ist auch die frühgeschichtliche astronomische Auffassung von '''zwei''' mächtigen Gegenspielern, die sich im Sternenhimmel an zwei gegenüberliegenden Seiten befinden, der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|der Himmelsstier]] und der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|der Himmelsskorpion]]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|'''Zur Zwei''']]. Die astronomischen Zahlen '''Sieben''' und '''Zwölf''' werden als heilige Zahlen angesehen. Sie werden in vielfältigen Kontexten in religiösen Texten erwähnt und für viele religiöse Symbole verwendet. Ferner spielt auch die astronomische Zahl '''Vier''' in Religionen eine bedeutende Rolle, wo sie deswegen manchmal ebenfalls als heilige Zahlen angesehen wird: * '''Vier''' Hauptsterne (Königssterne, Cherubim, Evangelisten) respektive Hauptsternbilder mit den '''vier''' Himmelsrichtungen, den '''vier''' Tageszeiten, den '''vier''' Mondvierteln und den '''vier''' Jahreszeiten: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. * '''Sieben''' Wandelgestirne mit den die '''sieben''' Tagen einer Woche beziehungsweise eines Mondviertels: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Sieben_in_Religionen|'''Bedeutung der Sieben in Religionen''']]. * '''Zwölf''' Ekliptiksternbilder des Lebewesenkreises, '''zwölf''' Monate pro Jahr, '''zwölf''' Jahre Umlaufzeit des Planeten Jupiter, jeweils '''zwölf''' Stunden Tag und Nacht: → siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Zwölf_in_Religionen|'''Bedeutung der Zwölf in Religionen''']]. === Altes Testament === In der Bibel wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Eine Ausnahme gibt es im 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel&nbsp;23, Vers&nbsp;5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der deutschsprachigen Einheitsübersetzung von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist. Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis", womit sicherlich die zwölf Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die sieben Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit vermutlich Sternkonstellationen und im engeren Sinne ebenfalls die zwölf Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind: <blockquote> '''Septuaginta '''<br/> 5 καὶ κατέπαυσεν τοὺς χωμαριμ, οὓς ἔδωκαν βασιλεῖς Ιουδα καὶ ἐθυμίων ἐν τοῖς ὑψηλοῖς καὶ ἐν ταῖς πόλεσιν Ιουδα καὶ τοῖς περικύκλῳ Ιερουσαλημ, καὶ τοὺς θυμιῶντας τῷ Βααλ καὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τῇ σελήνῃ καὶ τοῖς '''μαζουρωθ''' καὶ πάσῃ τῇ δυνάμει τοῦ οὐρανοῦ.<br/> <br/> '''Vulgata'''<br/> 5 Et delevit aedituos, quos posuerant reges Iudae ad sacrificandum in excelsis per civitates Iudae et in circuitu Ierusalem, et eos, qui adolebant Baal et soli et lunae et '''duodecim signis''' et omni militiae caeli.<br/> <br/> '''Einheitsübersetzung (2016)'''<br/> 5 Auch setzte er die Götzenpriester ab, die von den Königen von Juda bestellt worden waren und die auf den Kulthöhen, in den Städten Judas und in der Umgebung Jerusalems Opfer verbrannt sowie dem Baal, der Sonne, dem Mond, den '''Wandelsternen''' und dem ganzen Heer des Himmels geopfert hatten.<br/> <br/> '''Luther-Bibel (2017)'''<br/> 5 Und er setzte die Götzenpriester ab, die die Könige von Juda eingesetzt hatten, um auf den Höhen zu opfern in den Städten Judas und um Jerusalem her; auch die dem Baal geräuchert hatten, der Sonne und dem Mond und den '''Planeten''' und allem Heer am Himmel.<br/> </blockquote> Der Prophet Habakuk erwähnt in seinem Psalm in Kapitel&nbsp;3 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert das Konzept der Aufteilung der Ekliptik in Mondstationen respektive in Mondhäuser: <blockquote> 10 Wenn sie dich sehen, erbeben die Berge,<br/> das Tosen der Wasser rauscht vorüber; es erhebt die Urflut ihre Stimme,<br/> hoch oben vergisst die Sonne ihre Strahlen.<br/> 11 '''Der Mond bleibt in der Behausung;'''<br/> als Beleuchtung schwirren deine Pfeile,<br/> als heller Schein das Blitzen deiner Lanze. </blockquote> In den folgenden Bibelstellen aus dem Alten Testament spiegeln sich astronomische Vorstellungen in Bezug auf Gott wider: '''Genesis 1:''' <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott '''Himmel''' und Erde.<br/> 2 Die '''Erde''' war wüst und wirr und '''Finsternis''' lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem '''Wasser'''.<br/> 3 Gott sprach: Es werde '''Licht'''. Und es wurde '''Licht'''. ...<br/> 5 Und Gott nannte das Licht '''Tag''' und die Finsternis nannte er '''Nacht'''. Es wurde '''Abend''' und es wurde '''Morgen''': erster Tag.<br/> ...<br/> 14 Dann sprach Gott: Lichter sollen am '''Himmelsgewölbe''' sein, um '''Tag''' und '''Nacht''' zu scheiden. Sie sollen als Zeichen für '''Festzeiten''', für '''Tage''' und '''Jahre''' dienen.<br/> 15 Sie sollen Lichter am Himmelsgewölbe sein, um über die Erde hin zu leuchten. Und so geschah es.<br/> 16 Gott machte '''die beiden großen Lichter''', das große zur Herrschaft über den '''Tag''', das kleine zur Herrschaft über die '''Nacht''', und die '''Sterne'''. </blockquote> '''Psalm 8:''' <blockquote> 4 Seh ich deine '''Himmel''', die Werke deiner Finger, '''Mond '''und '''Sterne''', die du befestigt. </blockquote> [[Datei:Johannes.Kepler.Coeli.enarrant.gloriam.Dei.png|mini|rechts|Portrait des jungen Johannes Keplers mit dem Motto "Coeli enarrant gloriam Dei." nach Psalm 19: "Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes."]] '''Psalm 19:''' <blockquote> 2 Die '''Himmel''' erzählen die Herrlichkeit Gottes und das '''Firmament''' kündet das Werk seiner Hände. </blockquote> '''Psalm 90:''' <blockquote> 2 Ehe geboren wurden die Berge, ehe du unter Wehen hervorbrachtest '''Erde''' und '''Erdkreis''', bist du Gott von Ewigkeit zu Ewigkeit. </blockquote> '''Psalm 102:''' <blockquote> 26 Vorzeiten hast du der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände. </blockquote> '''Psalm 103:''' <blockquote> 19 Der HERR hat seinen Thron errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> '''Psalm 104:''' <blockquote> 19 Du machst den '''Mond''' zum Maß für die Zeiten, die '''Sonne''' weiß, wann sie untergeht. </blockquote> '''Psalm 113:''' <blockquote> 3 Vom '''Aufgang der Sonne''' bis zu ihrem '''Untergang''' sei gelobt der Name des HERRN.<br/> 4 Erhaben ist der HERR über alle Völker, über den '''Himmeln''' ist seine Herrlichkeit. </blockquote> '''Psalm 136:''' <blockquote> 3 Dankt dem Herrn der Herren, denn seine Huld währt ewig!<br/> 4 Ihm, der allein große Wunder tut, denn seine Huld währt ewig,<br/> 5 der den '''Himmel''' gemacht hat in Weisheit, denn seine Huld währt ewig,<br/> 6 der die Erde gefestigt hat über den Wassern, denn seine Huld währt ewig,<br/> 7 der '''die großen Leuchten''' gemacht hat, denn seine Huld währt ewig,<br/> 8 die '''Sonne''' zur Herrschaft über den '''Tag''', denn seine Huld währt ewig,<br/> 9 den '''Mond''' und die '''Sterne''' zur Herrschaft über die '''Nacht''', denn seine Huld währt ewig. </blockquote> '''Psalm 147:''' <blockquote> 4 Er bestimmt die Zahl der '''Sterne''' und ruft sie alle mit Namen. </blockquote> '''Psalm 148:''' <blockquote> '''Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos'''<br/> 1 Halleluja! Lobt den HERRN vom '''Himmel''' her, lobt ihn in den Höhen:<br/> 2 Lobt ihn, all seine Engel, lobt ihn, all seine Heerscharen,<br/> 3 lobt ihn, '''Sonne''' und '''Mond''', lobt ihn, all ihr leuchtenden '''Sterne''',<br/> 4 lobt ihn, ihr '''Himmel der Himmel''', ihr Wasser über dem '''Himmel'''! </blockquote> Mit den "Wassern über dem Himmel" können nicht die Wolken unterhalb der Sternensphäre gemeint sein. Vielmehr dürfte es sich um eine Anspielung auf den Urozean beziehungsweise die Urflut handeln (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]). Diese Urflut existierte bereits vor der Erschaffung des Lichts und der Gestirne. Man erinnere sich an den Beginn der Schöpfungsgeschichte in den ersten drei Versen der Bibel (siehe oben). '''Buch der Weisheit (Weisheit Salomos):''' <blockquote> '''Salomos Gebet um Weisheit'''<br/> 9,1 Gott der Väter und Herr des Erbarmens, du hast '''das All''' durch dein Wort gemacht. </blockquote> '''Jesus Sirach 42:''' <blockquote> '''Lob Gottes in der Schöpfung'''<br/> 15 Nun will ich der Werke des Herrn gedenken, und was ich gesehen habe, werde ich erzählen: Durch die Worte des Herrn sind seine Werke und durch seinen Segen gab er ihnen ihre Bestimmung.<br/> 16 Die leuchtende '''Sonne''' blickt auf alles hernieder und von der Herrlichkeit des Herrn ist sein Werk erfüllt.<br/> 17 Der Herr gab es selbst den Heiligen nicht, all seine Wunder zu erzählen, der Herr der Herrscher über '''das All''', hat sie gegründet, sodass '''das All''' in seiner Herrlichkeit Bestand hat.<br/> 18 Abgrund und Herz hat er durchforscht und ihre Absichten hat er durchschaut; denn der Höchste kennt alles Wissen und er blickt auf die '''Zeichen der Zeiten'''.<br/> 19 Er tut das Vergangene und das Kommende kund und enthüllt die Spuren des Verborgenen.<br/> 20 Kein Gedanke entgeht ihm und kein einziges Wort bleibt ihm verborgen.<br/> 21 Die Großtaten seiner Weisheit hat er geordnet; wie er ist '''von Ewigkeit und in Ewigkeit'''. Ihm ist weder etwas hinzugefügt noch weggenommen worden und er hat keines Ratgebers bedurft. </blockquote> Auch im nachfolgenden Kapitel lobt Jesus Sirach die Sonne, den Mond und die Sterne in den höchsten Tönen: '''Jesus Sirach 43:''' <blockquote> 1 Der Stolz der Höhe ist ein '''Firmament''' von Reinheit, die Gestalt des '''Himmels''' beim Anblick der Herrlichkeit.<br/> 2 Die '''Sonne''' verkündet durch ihr Erscheinen beim Aufgang, ein wunderbares Geschöpf, ein Werk des Höchsten!<br/> 3 Zur '''Mittagszeit''' trocknet sie den Boden aus, wer wird bestehen vor ihrer Glut?<br/> 4 Wer in einen Ofen bläst bei Arbeiten mit Glut - dreimal so stark versengt die '''Sonne''' Berge; sie atmet Feuerdämpfe aus und blendet mit gleißenden Strahlen die Augen.<br/> 5 Groß ist der Herr, der sie gemacht hat, mit seinen Worten beschleunigt er ihren Lauf.<br/> 6 Auch der '''Mond''' hält sich in allem an seinen Zeitpunkt, zur '''Festsetzung der Zeiten''' und als Zeichen auf Dauer.<br/> 7 Vom '''Mond''' geht das Zeichen für einen Festtag aus, ein Gestirn, das abnimmt bis zur Vollendung.<br/> 8 Der Name '''Monat''' kommt vom '''Neumond''', der wunderbar zunimmt beim Wechsel, ein Geschöpf des Heeres in der Höhe, das am '''Himmelsgewölbe''' leuchtet.<br/> 9 Die Schönheit des '''Himmels''' ist der Glanz der '''Sterne''', ein strahlender Schmuck in den Höhen des Herrn.<br/> 10 Durch die Worte des Heiligen stehen sie gemäß ihrer Bestimmung und sie ermüden nie bei ihrer Wache.<br/> ...<br/> 27 Vieles werden wir sagen, aber wir kommen nie an ein Ziel und das Ende der Worte ist: Er ist '''das All'''. </blockquote> '''Jesaja 40:''' <blockquote> 26 Hebt eure Augen in die Höhe und seht: Wer hat diese '''Gestirne''' erschaffen?<br/> Der vollzählig herausführt ihr Heer, er ruft sie alle beim Namen.<br/> Wegen seiner Fülle an Kraft und mächtiger Stärke fehlt kein einziges. </blockquote> Das Buch Baruch gehört zu den späten Schriften des Alten Testaments. Im dritten Kapitel werden das Licht und die Sterne in Bezug auf Gott thematisiert: '''Baruch 3:''' <blockquote> 33 Er entsendet das '''Licht''' und es eilt dahin; er ruft es zurück und zitternd gehorcht es ihm.<br/> 34 Froh leuchten die '''Sterne''' auf ihren Posten.<br/> 35 Ruft er sie, so antworten sie: Hier sind wir. Sie leuchten mit Freude für ihren Schöpfer.<br/> 36 Das ist unser Gott; kein anderer gilt neben ihm. </blockquote> Ein Lobpreis auf die Werke, Engel und Mächte Gottes am Gewölbe des Himmels findet sich im '''Buch Daniel''' im dritten Kapitel. Der Text macht inhaltlich eine ähnliche Aussage wie der Lobpreis auf den Herrn, den König des Kosmos in Psalm 148 (siehe oben): '''Daniel 3:''' <blockquote> 56 Gepriesen bist du am Gewölbe des '''Himmels''', gerühmt und verherrlicht in Ewigkeit.<br/> 57 Preist den HERRN, all ihr Werke des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 58 Preist den HERRN, ihr '''Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 59 Preist den HERRN, ihr Engel des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 60 Preist den HERRN, all ihr '''Wasser über dem Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 61 Preist den HERRN, all ihr Mächte des HERRN; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 62 Preist den HERRN, '''Sonne und Mond'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit!<br/> 63 Preist den HERRN, ihr '''Sterne am Himmel'''; lobt und rühmt ihn in Ewigkeit! </blockquote> === Der Himmelsthron === Der '''Himmelsthron''' wir in vielen Texten des Alten Testaments als der Sitz Gottes genannt. Hier zunächst einige Erwähnungen in den Psalmen: <blockquote> 11,4 Der HERR ist in seinem heiligen Tempel, der HERR hat seinen '''Thron im Himmel'''.<br/> Seine Augen schauen herab, seine Blicke prüfen die Menschen. </blockquote> <blockquote> 33,13 Der HERR blickt herab vom '''Himmel''', er sieht alle Menschen.<br/> 33,14 Von seinem '''Thronsitz''' schaut er nieder auf alle Bewohner der Erde. </blockquote> <blockquote> 89,37 Sein Haus soll bleiben auf ewig, sein '''Thron''' habe Bestand vor mir wie die '''Sonne'''; </blockquote> <blockquote> 103,19 Der HERR hat seinen '''Thron''' errichtet im '''Himmel''', seine königliche Macht beherrscht '''das All'''. </blockquote> Im Buch der Weisheit stehen die folgenden beiden Verse: <blockquote> 9,9 Mit dir ist die Weisheit, die deine Werke kennt und die zugegen war, als du die Welt erschufst. Sie weiß, was wohlgefällig ist in deinen Augen und was recht ist nach deinen Geboten.<br/> 9,10 Sende sie vom heiligen '''Himmel''' und schick sie vom '''Thron''' deiner Herrlichkeit, damit sie bei mir sei und alle Mühe mit mir teile und ich erkenne, was wohlgefällig ist bei dir! </blockquote> Diese Bild von Gottes Thron im Himmel wir auch im Neuen Testament aufgegriffen, wie beispielsweise beim Evangelisten Matthäus (Kapitel 5, Vers 34) oder in der Offenbarung des Johannes, wo im vierten Kapitel die eröffnende Himmelsvision mit dem Abschnitt über "Die Huldigung vor dem Thron Gottes" beginnt: <blockquote> 1 Danach sah ich und siehe, eine Tür war geöffnet am '''Himmel'''; und die erste Stimme, die ich gleich einer Posaune mit mir reden gehört hatte, sagte: Komm herauf und ich werde dir zeigen, was dann geschehen muss.<br/> 2 Sogleich wurde ich vom Geist ergriffen. Und siehe, '''ein Thron stand im Himmel'''; auf dem Thron saß einer,<br/> 3 der wie ein Jaspis und ein Karneol aussah. Und über dem '''Thron''' wölbte sich ein Regenbogen, der wie ein Smaragd aussah.<br/> 4 Und rings um den '''Thron standen vierundzwanzig Throne''' und auf den Thronen saßen vierundzwanzig Älteste, in weiße Gewänder gekleidet und mit goldenen Kränzen auf dem Haupt.<br/> 5 Von dem Thron gingen Blitze, Stimmen und Donner aus. Und '''sieben lodernde Fackeln brannten vor dem Thron; das sind die sieben Geister Gottes'''.<br/> 6 Und vor dem Thron war etwas wie ein gläsernes Meer, gleich Kristall. Und in der Mitte des Thrones und rings um den Thron waren '''vier Lebewesen''' voller Augen, vorn und hinten.<br/> 7 Das erste Lebewesen glich einem '''Löwen''', das zweite einem '''Stier''', das dritte sah aus wie ein '''Mensch''', das vierte glich einem '''fliegenden Adler'''.<br/> </blockquote> Der achtstrophige Adventshymnus ''Veni redemptor gentium'' (die deutschsprachige Kontrafaktur heißt "Nun komm, der Heiden Heiland") wird dem Kirchenvater Ambrosius von Mailand (339–397) zugeschrieben. In der fünften Strophe wird mit Bezug auf die Himmelfahrt des Messias der Sitz Gottes erwähnt: <blockquote> 5,1 Egressus eius a Patre,<br/> 5,2 Regressus eius ad Patrem;<br/> 5,3 Excursus usque ad inferos,<br/> 5,4 Recursus ad '''sedem Dei'''. </blockquote> <blockquote> 5,1 Sein Ausgang ist vom Vater,<br/> 5,2 Seine Rückkehr ist beim Vater;<br/> 5,3 Hinausgelaufen bis zu den Toten,<br/> 5,4 Zurückgelaufen bis zum '''Sitz Gottes'''. </blockquote> Es ist nicht viel Phantasie erforderlich, um den Thron Gottes im '''Himmelsstier''' wiederzuerkennen. Die vierundzwanzig Throne, die sich entlang der '''Ekliptik''' um diesen Thron herum aufreihen, stehen für die vierundzwanzig Stunden eines Tages, und sie sind je zwei für jedes der zwölf Lebewesenkreiszeichen des '''Zodiaks'''. Die als sieben lodernde Fackeln vor dem Thron sind die sieben '''Wandelgestirne''', die als die '''sieben Geister Gottes''' immer wieder durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in der Sitzfläche des Thrones ziehen. Die '''vier besonderen Lebewesen''' sind die vier Evangelistensymbole bei den vier zoroastrischen '''Königssternen'''. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstier''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Ekliptik''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Zodiak''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. → Siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. <gallery caption="Throne" widths=640 heights=480 perrow=3> StatueOfEl.png|Rekonstruktion der 1988 in Ugarit ausgegrabenen und auf einem Thron sitzenden Statue aus Kalkstein, die vermutlich den höchsten ugaritischen Gott El zeigt, der als Erschaffer der Welt angebetet wurde. Das 25&nbsp;Zentimeter hohe Original aus dem 13.&nbsp;Jahrhundert vor Christus befindet sich im Museum von Latakia an der syrischen Mittelmeerküste.<ref>[https://bodo.unifr.ch/bodo/id/34097 Skulptur, Kalkstein], in: ''Bibel & Orient Datenbank Online'', abgerufen am 6. September 2026</ref> Aachen_Cathedral_Karlsthron_02.jpg|Thron Karls des Großen aus den 790er Jahren im Aachener Dom. Himmelsthron.Taurus.Aries.png|Himmelsthron in den Sternbildern Stier (Taurus) und Widder (Aries) vor dem Untergang in Richtung Westen. </gallery> === Das Lamm === Im ersten Kapitel des Evangeliums nach Johannes wird Jesus von Nazareth explizit als "Lamm Gottes" bezeichnet:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Johannes1%2C29 Johannes 1,29], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 29b Seht, das '''Lamm Gottes''', das die Sünde der Welt hinwegnimmt!<br/> ...<br/> 36b Seht, das '''Lamm Gottes'''! </blockquote> Es handelt sich beim „Lamm Gottes“ (Kirchenlatein: „Agnus Dei“) um ein seit ältester Zeit verbreitetes Symbol für Jesus Christus. Es wird auch als das Osterlamm bezeichnet, das am Ostertag, also kurz nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auferstanden ist. Nach dem Evangelisten Markus wurde die Auferstehung „... am ersten Tag der Woche, früh am Morgen, als eben die Sonne aufging“, also am Ostersonntag während der Morgenröte im Osten entdeckt.<ref>[https://www.bibleserver.com/LUT/Markus16%2C2 Markus 16,2], Einheitsübersetzung, 2016</ref> Am 40.&nbsp;Tag ist Jesus Christus nach dem Zeugnis der Evangelisten Markus und Lukas in den Himmel aufgefahren. Zu Beginn der Apostelgeschichte wird dieses Ereignis folgendermaßen beschrieben:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Apostelgeschichte1 Apostelgeschichte 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 7 Er sagte zu ihnen: Euch steht es nicht zu, Zeiten und Fristen zu erfahren, die der Vater in seiner Macht festgesetzt hat.<br/> 8 Aber ihr werdet Kraft empfangen, wenn der Heilige Geist auf euch herabkommen wird; und ihr werdet meine Zeugen sein in Jerusalem und in ganz Judäa und Samarien und bis an die Grenzen der Erde.<br/> 9 Als er das gesagt hatte, wurde er vor ihren Augen emporgehoben und eine Wolke nahm ihn auf und entzog ihn ihren Blicken.<br/> </blockquote> Im altrömischen Glaubensbekenntnis gibt es die Textstelle: <blockquote> „ascendit in caelis, sedet ad dexteram Patris“ </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> „aufgefahren in den Himmel, er sitzt zur Rechten des Vaters“ </blockquote> Das '''Lamm''' (astronomisch Widder) befindet sich am nördlichen Sternenhimmel '''zur Rechten''' des Stieres (Taurus). Sowohl der sumerische Himmelsstier, der der Gegenspieler des ebenfalls mächtigen Himmelsskorpions war und von Gilgamesch getötet und zerteilt worden sein soll, als auch das altarabische Sternbild Thuraya verbinden diese beiden neuzeitlichen Sternbilder zu einer Einheit. Der Hauptstern im Sternbild Widder (Aries) heißt Hamal, und das arabische Wort "hamal" steht für ein einjähriges Lamm.<ref name="Adams">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb – A folkloric celestial complex], Two Deserts, one Sky – Arab Star Calendars</ref> Der fette Schwanz des Lammes wird durch die '''Plejaden (Siebengestirn)''' markiert.<ref name="Adams" /> Die Augen des Stieres sind die Sterne '''Aldebaran''' und '''Ain'''. Zwischen dem Kopf des Stieres und den '''Plejaden''' befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik''', durch das alle Wandelgestirne regelmäßig hindurchziehen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Bibelstellen|'''Bibelstellen zum Siebengestirn''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenes Tor der Ekliptik''']]. Der Frühlingspunkt der Sonne, also deren Ort auf der Ekliptiklinie zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr, ist von der monotheistischen Schöpfung bis zur Geburt des christlichen Gottessohns vom Kopf des Stiers (bei den Sternen '''Aldebaran''' und '''Ain''' im Goldenen Tor der Ekliptik) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) bis zum Kopf des Lammes (beim Stern '''Hamal''') im heutigen Sternbild Widder (Aries) nach Westen gewandert. Heute befindet sich der Frühlingspunkt bereits am westlichen Ende des Sternbilds Fische (Pisces), das sich westlich an das Sternbild Widder anschließt. ==== Offenbarung des Johannes ==== In der Offenbarung des Johannes heißt es im 7.&nbsp;Kapitel: <blockquote> 10b Die Rettung kommt von unserem '''Gott''', der auf dem '''Thron''' sitzt, und von dem '''Lamm'''.<br/> 17a Denn das Lamm in der Mitte vor dem Thron wird sie weiden und zu den Quellen führen, aus denen das '''Wasser des Lebens''' strömt. </blockquote> Wird der '''Thron Gottes''' mit dem Himmelsstier identifiziert (siehe oben), dann sitzt das '''Lamm''' (Aries, Sternbild Widder) westlich und somit rechts vor diesem Thron. Im weiteren Verlauf der Ekliptik nach Westen befinden sich die zusammenhängenden '''Wassersternbilder''' des Urozeans, dem Urquell des Lebens. Es handelt ich um die heutigen Sternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) sowie Steinbock (Capricornus, früher Ziegenfisch). → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Urozean''']]. <gallery caption="Das Lamm zur Rechten des Stieres" mode=packed widths=800 heights=600> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Asterismus Himmelsstier Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Beschriftete Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte. Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Astrophotographie der Himmelsregion mit dem beduinischen Sternbild "Hände der Thuraya" (grüne durchgezogene Linien, Ekliptik rot gepunktete Linie) mit arabisch bezeichneten Sternen. Der Vollmond befindet sich zwischen den Sternbildern Taurus, Aries und Cetus. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). </gallery> Interpretiert man das Sternbild "Lamm" (Widder / Aries) als Mittler auf dem ekliptischen Weg vom finsteren kosmischen Urozean im Westen (rechts) zum strahlenden majestätischen Sternbild Stier (Taurus) im Osten (links), ergeben auch andere Bibelstellen in Bezug auf den Sternenhimmel einen tiefen symbolischen Sinn, die in den folgenden Abschnitten aufgeführt sind. ==== Evangelium nach Johannes ==== Die Rede von Jesus an den Jünger Thomas aus dem 14.&nbsp;Kapitel des Evangeliums nach Johannes ist in diesem Zusammenhang interessant: <blockquote> 6 Jesus sagte zu ihm: Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater außer durch mich.<br/> 7 Wenn ihr mich erkannt habt, werdet ihr auch meinen Vater erkennen. Schon jetzt kennt ihr ihn und habt ihn gesehen. </blockquote> Alle Wandelgestirne bewegen sich entlang der Ekliptiklinie (Weg) durch das heutige Sternbild Widder (das altarabische Sternbild "Lamm") im Westen zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der-Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] nach Osten im großen Himmelsstier (Vater / Thron). ==== Evangelium nach Markus ==== Im Evangelium nach Markus heißt es: <blockquote> 14,62 Jesus sagte: Ich bin es. Und ihr werdet den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und mit den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> <blockquote> 16,19 Nachdem Jesus, der Herr, dies zu ihnen gesagt hatte, wurde er in den '''Himmel''' aufgenommen und setzte sich '''zur Rechten Gottes'''. </blockquote> ==== Evangelium nach Lukas ==== Im Evangelium nach Lukas ist es folgendermaßen formuliert: <blockquote> 22,69 Von nun an wird der Menschensohn '''zur Rechten der Macht Gottes''' sitzen. </blockquote> ==== Evangelium nach Matthäus ==== Auch im Evangelium nach Matthäus findet sich eine entsprechende Stelle: <blockquote> 26,64 Jesus antwortete: Du hast es gesagt. Doch ich erkläre euch: Von nun an werdet ihr den Menschensohn '''zur Rechten der Macht''' sitzen und auf den Wolken des '''Himmels''' kommen sehen. </blockquote> ==== Brief an die Hebräer ==== Im Brief an die Hebräer, dessen Autor unbekannt ist, gibt es etliche entsprechende Stellen: <blockquote> '''Gottes Rede in seinem Sohn'''<br/> 1,3 er ist der Abglanz seiner Herrlichkeit und das Abbild seines Wesens; er trägt '''das All''' durch sein machtvolles Wort, hat die Reinigung von den Sünden bewirkt und sich dann '''zur Rechten der Majestät in der Höhe''' gesetzt;<br/> 1,10 Und: Du, Herr, hast vorzeiten der Erde Grund gelegt, die '''Himmel''' sind das Werk deiner Hände.<br/> 1,11 Sie werden vergehen, '''du aber bleibst'''; sie alle veralten wie ein Gewand;<br/> 1,12 du rollst sie zusammen wie einen Mantel und wie ein Gewand werden sie gewechselt. Du aber bleibst, der du bist, und '''deine Jahre enden nie'''.<br/> 1,13 Zu welchem Engel hat er jemals gesagt: Setze dich mir '''zur Rechten''' und ich lege dir deine Feinde als Schemel unter die Füße? </blockquote> <blockquote> '''Die Liturgie des neuen Bundes'''<br/> 8,1 Die Hauptsache bei dem Gesagten aber ist: Wir haben einen solchen Hohepriester, der sich '''zur Rechten des Thrones der Majestät im Himmel''' gesetzt hat,<br/> 8,2 als Diener des Heiligtums und des '''wahren Zeltes''', das der Herr selbst aufgeschlagen hat, nicht ein Mensch. </blockquote> <blockquote> '''Christus als Mittler des neuen Bundes'''<br/> 9,24 Denn Christus ist nicht in ein von Menschenhand gemachtes Heiligtum hineingegangen, in ein Abbild des wirklichen, sondern '''in den Himmel selbst''', um jetzt '''vor Gottes Angesicht''' zu erscheinen für uns; </blockquote> <blockquote> '''Das Opfer Jesu Christi als endgültige Versöhnung mit Gott'''<br/> 10,12 Dieser aber hat nur ein einziges Opfer für die Sünden dargebracht und sich dann '''für immer zur Rechten Gottes''' gesetzt; </blockquote> <blockquote> '''Das Beispiel Jesu Christi'''<br/> 12,2 und dabei auf Jesus blicken, den Urheber und Vollender des Glaubens; er hat angesichts der vor ihm liegenden Freude das Kreuz auf sich genommen, ohne auf die Schande zu achten, und sich '''zur Rechten von Gottes Thron''' gesetzt. </blockquote> ==== Erster Brief des Petrus ==== Der erste Brief des Petrus zählt zu den katholischen Briefen des Neuen Testaments. Dort heißt es im letzten Satz über Jesus Christus: <blockquote> 22 der in den '''Himmel''' gegangen ist; dort ist er '''zur Rechten''' Gottes und Engel, Gewalten und Mächte sind ihm unterworfen. </blockquote> ==== Apostelgeschichte ==== Die Apostelgeschichte schließt an das Evangelium nach Lukas an und wird ebenfalls diesem zugeschrieben. Hier kommen der erste bekennende sowie erste berufene Apostel Petrus und der erste christliche Märtyrer Stephanus zu Wort: <blockquote> '''Die Pfingstpredigt des Petrus'''<br/> 2,33 '''Zur Rechten Gottes''' erhöht, hat er vom Vater den verheißenen Heiligen Geist empfangen und ihn ausgegossen, wie ihr seht und hört. </blockquote> <blockquote> '''Steinigung des Stephanus'''<br/> 7,55 Er aber, erfüllt vom Heiligen Geist, blickte zum '''Himmel''' empor, sah die Herrlichkeit Gottes und Jesus '''zur Rechten Gottes''' stehen<br/> 7,56 und rief: Siehe, ich sehe den Himmel offen und den Menschensohn '''zur Rechten Gottes''' stehen. </blockquote> === Himmelspforte === Das Sternbild Widder (Aries) repräsentiert als das Lamm Gottes den nördlichen Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik. Der fette Schwanz des Lammes wird nach altarabischer Tradition durch das Siebengestirn (Plejaden) gebildet, das heute zu Sternbild '''Stier''' (Taurus) gezählt wird. Der südliche Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik wird durch die Hyaden und den Stern Menkar im Sternbild Walfisch (Cetus) gebildet. Das Goldene Tor der Ekliptik stellt mit diesen beiden Pfeilern somit eine '''Himmelspforte''' dar, durch die alle Wandelgestirne regelmäßig von Westen aus dem dunklen Urozean der winterlichen Wassersternbilder sowie der Richtung des Sonnenuntergangs nach Osten in das helle Gebiet des Sternenhimmels mit den Frühlings- und Sommersternbildern sowie die Richtung des Sonnenaufgangs treten. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|mini|hochkant=3|zentriert|Der am nordwestlichen Horizont in der Nähe der Ekliptiklinie und im Goldenen Tor der Ekliptik untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor dem Durchqueren der '''Himmelspforte''' zwischen dem Kopf des Himmelsstieres mit dem Sternhaufen der Hyaden (unten links) und den Plejaden nördlich der Ekliptik (rechts unten).]] Die Genesis berichtet im 28.&nbsp;Kapitel unter der Überschrift "Jakob in Bet-El" (hebräisch בֵּית אֵל „Haus des El“ oder „Haus Gottes“) über einen Traum von Jakob, in dem er eine Treppe zum Himmel (die Himmelsleiter oder Jakobsleiter) sieht, an dessen oberen Ende sich das Tor des Himmels (die Himmelspforte) befindet: <blockquote> 10 Jakob zog aus Beerscheba weg und ging nach Haran.<br/> 11 Er kam an einen bestimmten Ort und übernachtete dort, denn die Sonne war untergegangen. Er nahm einen von den Steinen dieses Ortes, legte ihn unter seinen Kopf und schlief dort ein.<br/> 12 Da hatte er einen Traum: Siehe, eine Treppe stand auf der Erde, ihre Spitze reichte bis zum '''Himmel'''. Und siehe: Auf ihr stiegen Engel Gottes auf und nieder.<br/> 13 Und siehe, der HERR stand vor ihm und sprach: Ich bin der HERR, der Gott deines Vaters Abraham und der Gott Isaaks. Das Land, auf dem du liegst, will ich dir und deinen Nachkommen geben.<br/> 14 Deine Nachkommen werden zahlreich sein wie der Staub auf der Erde. Du wirst dich '''nach Westen und Osten, nach Norden und Süden''' ausbreiten und durch dich und deine Nachkommen werden alle Sippen der Erde Segen erlangen.<br/> 15 Siehe, ich bin mit dir, ich behüte dich, wohin du auch gehst, und bringe dich zurück in dieses Land. Denn ich verlasse dich nicht, bis ich vollbringe, was ich dir versprochen habe.<br/> 16 Jakob erwachte aus seinem Schlaf und sagte: Wirklich, der HERR ist an diesem Ort und ich wusste es nicht.<br/> 17 Er fürchtete sich und sagte: Wie Ehrfurcht gebietend ist doch dieser Ort! Er ist nichts anderes als das Haus Gottes und das '''Tor des Himmels'''.<br/> </blockquote> El war für die semitischen Ugariter im zweiten vorchristlichen Jahrtausend der Name ihres höchsten Gottes. Ihm wurden die Beinamen „König“, „Freundlicher“ und „'''Stier'''“ verliehen. Diese Symbolik weist auf den Himmelsstier hin. Der Name El wurde von den Israeliten übernommen, und dieser Gott wurde von ihnen mit ihrem einzigen Gott gleichgesetzt. Der Gott El wurde vom Gott Baal verdrängt, der ebenfalls mit Stierhörnern konnotiert war. Er wurde auch als donnernder und Blitze schleudernder Gott dargestellt, was sich in den Mythen des antiken Griechenlands in der Figur des höchsten griechischen Gottes Zeus (Jupiter) widerspiegelt. In diesem Zusammenhang sei auf noch weitere Parallelitäten den verschiedenen Götterkulturen hingewiesen, die sich zum ugaritischen Baal-Zyklus ergeben, der in den keilalphabetischen Texten aus Ugarit (KTU) zu finden ist. Am Schluss dieses Werkes wird die kanaanitische Sonnengöttin Šapšu, die Zweitfrau von El, für die Wiederherstellung und Bewahrung der kosmischen Ordnung zu einem Opfermahl eingeladen, bei der ihr '''Brot und Wein''' dargeboten werden.<ref>Herbert Niehr: ''Der Ba‘al-Zyklus (KTU 1.1-6 + 1.8)'', Gütersloh 2015, S. 236.</ref> In Psalm&nbsp;65 mit dem Titel "Lobpreis auf den Retter und Schöpfer" werden dem Gott der Israeliten ganz ähnliche Wohltaten zugeschrieben, wie dem Gott Baal in der ugaritischen Religion. Im 10.&nbsp;Psalmvers heißt es beispielsweise: <blockquote> 10 Du hast für das Land gesorgt, es getränkt, es überschüttet mit Reichtum. Der Bach Gottes ist voller Wasser, gedeihen lässt du ihnen das Korn, so lässt du das Land gedeihen. </blockquote> Jakob war der der erste der drei Erzväter des Volkes Israel und der älteste Sohn des ältesten Sohnes Isaak von Abraham. Abraham war aus dem mesopotamischen Ur über Haran nach Bet-El gezogen, und Jakob ging in dieser Schilderung aus Beerscheba in der Nähe des Ortes Bet-El nach Haran zurück. Der Apostel Paulus schreibt in seinem zweiten Brief an die Bewohner der griechischen Hafenstadt Korinth zu Beginn des 5.&nbsp;Kapitels mit der Überschrift "Die Hoffnung des Apostels" über das Gebäude hinter der Pforte zum Himmel: <blockquote> 1 Wir wissen: Wenn unser irdisches Zelt abgebrochen wird, dann haben wir eine Wohnung von Gott, ein nicht von Menschenhand errichtetes '''ewiges Haus im Himmel'''. </blockquote> === Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung === ==== Evangelien ==== [[Datei:Face de chapiteau figurant la Multiplication des pains, choeur de l'église de Saint-Nectaire, Puy-de-Dôme.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Jesus mit vier seiner Jünger mit fünf Broten und zwei Fischen an einem Säulenkapitell in der romanischen Wallfahrtskirche Saint Nectaire auf dem Mont Cornadore in Saint-Nectaire in Frankreich (Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes).]] Die wundersame Speisung der mehreren Tausend mit wenigen Broten und Fischen wird in aller vier Evangelien der Bibel erwähnt. Das Ereignis fand auf einem Berg am Ufer des Sees von Galiläa (auch als "See von Tiberias", "See Genezareth" oder "Galiläisches Meer" bekannt) statt. In der abgelegenen Gegend gab es damals sehr wenig künstliche Lichtquellen, so dass ein ungestörter Anblick des Sternenhimmels möglich war. ===== Evangelium nach Johannes ===== Im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Johannes''' tauchen bei der Beschreibung der Brotvermehrung durch Jesus zum jüdischen Pessachfest neben einigen weiteren Symbolen mit astronomischer Deutungsmöglichkeit auch die expliziten Zahlen Zwei, Fünf und Zwölf auf: <blockquote> 9 Hier ist ein kleiner Junge, der hat '''fünf Gerstenbrote''' und '''zwei Fische'''; doch was ist das für so viele?<br/> 10 Jesus sagte: Lasst die Leute sich setzen! Es gab dort nämlich viel Gras. Da setzten sie sich; es waren etwa '''fünftausend''' Männer.<br/> 11 Dann nahm Jesus die '''Brote''', sprach das Dankgebet und teilte an die Leute aus, so viel sie wollten; ebenso machte er es mit den '''Fischen'''.<br/> 12 Als die Menge satt geworden war, sagte er zu seinen Jüngern: Sammelt die übrig gebliebenen Brocken, damit nichts verdirbt!<br/> 13 Sie sammelten und füllten '''zwölf Körbe''' mit den Brocken, die von den '''fünf Gerstenbroten''' nach dem Essen übrig waren.<br/> ...<br/> 31 Unsere Väter haben das '''Manna''' in der Wüste gegessen, wie es in der Schrift heißt: '''Brot vom Himmel''' gab er ihnen zu essen.<br/> 32 Jesus sagte zu ihnen: Amen, amen, ich sage euch: Nicht Mose hat euch das '''Brot vom Himmel''' gegeben, sondern mein Vater gibt euch das wahre '''Brot vom Himmel'''.<br/> 33 Denn das '''Brot''', das Gott gibt, kommt vom '''Himmel''' herab und gibt der Welt das Leben.<br/> 34 Da baten sie ihn: Herr, gib uns immer dieses '''Brot'''!<br/> 35 Jesus antwortete ihnen: Ich bin das '''Brot des Lebens'''; wer zu mir kommt, wird nie mehr hungern, und wer an mich glaubt, wird nie mehr Durst haben.<br/> ...<br/> 48 Ich bin das '''Brot des Lebens'''.<br/> 49 Eure Väter haben in der Wüste das '''Manna''' gegessen und sind gestorben.<br/> 50 So aber ist es mit dem '''Brot''', das vom '''Himmel''' herabkommt: Wenn jemand davon isst, wird er nicht sterben.<br/> 51 Ich bin das '''lebendige Brot''', das vom '''Himmel''' herabgekommen ist. Wer von diesem '''Brot''' isst, wird in Ewigkeit leben. Das '''Brot''', das ich geben werde, ist mein Fleisch für das Leben der Welt. </blockquote> ===== Evangelium nach Markus ===== Eine ähnliche Schilderung befindet sich im sechsten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''', wo das Ereignis an einem abgelegenen und einsamen Ort stattgefunden hat: <blockquote> 38 Er sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Geht und seht nach! Sie sahen nach und berichteten: '''Fünf Brote''' und außerdem '''zwei Fische'''.<br/> 39 Dann befahl er ihnen, sie sollten sich in Mahlgemeinschaften im grünen Gras lagern.<br/> 40 Und sie ließen sich in Gruppen zu hundert und zu fünfzig nieder.<br/> 41 Darauf nahm er die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die '''Brote''' und gab sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten. Auch die '''zwei Fische''' ließ er unter allen verteilen.<br/> 42 Und alle aßen und wurden satt.<br/> 43 Und sie hoben Brocken auf, '''zwölf Körbe''' voll, und Reste von den '''Fischen'''.<br/> 44 Es waren '''fünftausend''' Männer, die von den '''Broten''' gegessen hatten. </blockquote> Die Brotvermehrung auch ein weiteres Mal im achten Kapitel des Evangeliums nach '''Markus''' erwähnt: <blockquote> 5 Er fragte sie: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 6 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen. Dann nahm er die sieben '''Brote''', sprach das Dankgebet, brach die '''Brote''' und gab sie seinen Jüngern zum Verteilen; und die Jünger teilten sie an die Leute aus.<br/> 7 Sie hatten auch noch ein paar '''Fische''' bei sich. Jesus segnete sie und ließ auch sie austeilen.<br/> 8 Die Leute aßen und wurden satt. Und sie hoben die Überreste der '''Brotstücke''' auf, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 9 Es waren etwa '''viertausend''' Menschen beisammen. Danach schickte er sie nach Hause.<br/> ...<br/> 19 Als ich die '''fünf Brote''' für die '''Fünftausend''' brach, wie viele '''Körbe voll Brotstücke''' habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten ihm: '''Zwölf'''.<br/> 20 Und als ich die '''sieben Brote''' für die '''Viertausend''' brach, wie viele '''Körbe''' voll habt ihr da aufgehoben? Sie antworteten: '''Sieben'''.<br/> 21 Da sagte er zu ihnen: Versteht ihr immer noch nicht? </blockquote> ===== Evangelium nach Lukas ===== Ebenso verhält es sich im neunten Kapitel des Evangeliums nach '''Lukas''', wo das Ereignis dem Ort Betsaida (zu Deutsch: „Haus des Fisches“) am See Genezareth zugeordnet ist: <blockquote> 12 Als der Tag zur Neige ging, kamen '''die Zwölf''' und sagten zu ihm: Schick die Leute weg, damit sie in die umliegenden Dörfer und Gehöfte gehen, dort Unterkunft finden und etwas zu essen bekommen; denn wir sind hier an einem abgelegenen Ort.<br/> 13 Er antwortete ihnen: Gebt ihr ihnen zu essen! Sie sagten: Wir haben nicht mehr als '''fünf Brote''' und '''zwei Fische'''; wir müssten erst weggehen und für dieses ganze Volk etwas zu essen kaufen.<br/> 14 Es waren nämlich etwa '''fünftausend''' Männer. Er aber sagte zu seinen Jüngern: Lasst sie sich in Gruppen zu ungefähr fünfzig lagern!<br/> 15 Die Jünger taten so und veranlassten, dass sich alle lagerten.<br/> 16 Jesus aber nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis und brach sie; dann gab er sie den Jüngern, damit sie diese an die Leute austeilten.<br/> 17 Und alle aßen und wurden satt. Als man die übrig gebliebenen Brotstücke einsammelte, waren es '''zwölf Körbe''' voll. </blockquote> ===== Evangelium nach Matthäus ===== Auch im vierzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' ist von einem abgelegenen Ort in einer einsamen Gegend die Rede: <blockquote> 17 Sie sagten zu ihm: Wir haben nur '''fünf Brote''' und '''zwei Fische''' hier.<br/> 18 Er antwortete: Bringt sie mir her!<br/> 19 Dann ordnete er an, die Leute sollten sich ins Gras setzen. Und er nahm die '''fünf Brote''' und die '''zwei Fische''', blickte zum '''Himmel''' auf, sprach den Lobpreis, brach die Brote und gab sie den Jüngern; die Jünger aber gaben sie den Leuten<br/> 20 und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Brotstücke ein, '''zwölf Körbe''' voll.<br/> 21 Es waren etwa '''fünftausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder. </blockquote> Etwas abgewandelt taucht die Brotvermehrung mit '''sieben Körben''' auch im fünfzehnten Kapitel des Evangeliums nach '''Matthäus''' auf: <blockquote> 34 Jesus sagte zu ihnen: Wie viele '''Brote''' habt ihr? Sie antworteten: '''Sieben''' - und ein paar '''Fische'''.<br/> 35 Da forderte er die Leute auf, sich auf den Boden zu setzen.<br/> 36 Und er nahm die '''sieben Brote''' und die '''Fische''', sprach das Dankgebet, brach sie und gab sie den Jüngern und die Jünger gaben sie den Menschen.<br/> 37 Und alle aßen und wurden satt. Und sie sammelten die übrig gebliebenen Stücke ein, '''sieben Körbe''' voll.<br/> 38 Es waren '''viertausend''' Männer, die gegessen hatten, dazu noch Frauen und Kinder.<br/> 39 Danach schickte er die Menge nach Hause, stieg ins Boot und fuhr in die Gegend von Magadan. </blockquote> Der Ort Magadan ist möglicherweise mit dem heutigen Ort Migdal (aramäisch: Magdala) am westlichen Ufer des Sees Genezareth gleichzusetzen. ==== Astronomische Bezüge ==== [[Datei:Sternenhimmel.Pessach.25.3.23.png|mini|rechts|hochkant=2|Sternenhimmel am jüdischen Pessachfest im Jahr 25 nach Christus. Der Vollmond stand hoch über dem Horizont im Süden im Herbstpunkt beim Stern Spica (= "Kornähre") im Sternbild Jungfrau (Virgo). Gleichzeitig befand sich die Sonne tief unter dem Horizont im Norden in der Nähe des Frühlingspunktes im Sternbild Fische (Pisces).]] [[Datei:Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Jungfrau (links) mit der Kornähre in der Hand und das Sternbild Löwe (rechts) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] [[Datei:Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Sternbild Fische (links) und das Sternbild Wassermann (rechts unten) im ägyptischen Zodiak von Dendera aus der Zeit kurz vor Christi Geburt.]] Zu diesen Bibelstellen sind im Folgenden einige Hinweise mit astronomischen Bezügen aufgeführt. Die [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Bezugspunkte]] liegen hierbei in der Nähe der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptik]]: * In den Versen im Evangelium nach Johannes ist mehrfach vom '''Brot, das vom Himmel herabkommt''' die Rede. * Das zur Herstellung von Brot erforderliche Getreide kann durch eine '''Kornähre''' symbolisiert werden. Am Sternenhimmel wird die Kornähre durch den hellen, ekliptiknahen Stern '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo) repräsentiert. Der Vollmond stand zum jüdischen Pessachfest beim Stern Spica. * Alle Pflanzen benötigen für das Gedeihen '''Wasser'''. Das '''Wasser''' wird am Himmel durch die drei Wassersternbilder der Ekliptik '''Fische''' (Pisces), '''Wassermann''' (Aquarius), und '''Ziegenfisch''' (Steinbock, Capricornus) westlich des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunktes]] repräsentiert. Diese Sternbilder bilden mit einigen weiteren angrenzenden Wassersternbildern den [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|Urozean am Himmel]] (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Der Trichter der Thuraya]]). Die Wassersternbilder waren zum Pessachfest in den drei Monaten unmittelbar zuvor von der Sonne durchlaufen worden und befanden sich beim Sonnenuntergang deshalb bereits unterhalb des westlichen Horizonts. * Das Sternbild '''Fische''' (Pisces) besteht seit der Antike aus '''zwei Fischen'''. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Frühlingspunkt''' vom Sternbild Widder (Aries, ursprünglich das Hinterteil des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstier (Taurus caeli)]]) in das Sternbild '''Fische''' (Pisces) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Die Sonne und der Neumond standen zu Beginn des jüdischen Monats Nisan, also dem Monat des jüdischen Pessachfestes, im Sternbild '''Fische'''. Der erste Monat des Jahres, Nisan, hieß bereits in der mesopotamischen Tradition, als sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Widder (Aries) befand, auf Akkadisch "nisannu" (siehe hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Plejaden-Schaltregeln]]). In der alten jüdischen Tradition war der Nisan deswegen mit dem Sternbild Widder verbunden. Ferner wurde der Widder dem israelitischen Stamm Juda zugeordnet. * Zu Lebzeiten von Jesus von Nazareth war der '''Herbstpunkt''' vom Sternbild Waage (Libra, ursprünglich die Scheren des großen Sternbilds [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Himmelsskorpion (Scorpio caeli)]]) in das Sternbild Jungfrau (Virgo) gewandert. Inzwischen ist er innerhalb dieses Sternbilds noch weiter nach Westen gewandert. Um 285 nach Christi erreichte der '''Herbstpunkt''' dann die ekliptikale Länge des Sterns '''Spica''' (α Virginis). * Der '''Frühlingspunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Fische&nbsp;– und der '''Herbstpunkt''' –&nbsp;damals im Sternbild Jungfrau (Virgo) beim Stern Spica&nbsp;– befinden sich immer in genau gegenüber liegenden Punkten auf der Ekliptik. Auf diese Weise umfassen diese beiden ausgezeichneten Punkte den Lebewesenkreis (Zodiak) mit seinen '''zwölf''' Sternbildern sowie die Bahnen aller '''sieben''' Wandelgestirne. Diese beiden Punkte teilten die Ekliptik in '''zwei''' gleichgroße Teile, das Sommerhalbjahr und das Winterhalbjahr. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik]]". ** Die '''fünf Brote''' können mit den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirnen (Planeten) '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn''' gleichgesetzt werden.<br/>'''''Anmerkung''': In den deutschsprachigen Bibelübersetzungen wird in der Regel nicht zwischen Fixsternen und Planeten unterschieden. Für eine Ausnahme siehe 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5 aus dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert, wo in der Einheitsübersetzung explizit von "den Wandelsternen" und in der Luther-Bibel von "den Planeten" die Rede ist.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.K%C3%B6nige23%2C5 2.&nbsp;Buch der Könige, Kapitel 23, Vers 5], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016</ref> Die Vulgata schreibt hier allerdings von den "duodecim signis" (zu Deutsch: "'''zwölf''' Zeichen"), womit die '''zwölf''' Sternzeichen der Ekliptik gemeint sind, durch die die '''sieben''' Wandelgestirne ziehen. Die Septuaginta spricht noch allgemeiner von den "μαζουρωθ" ("mazuroth") nach dem Hebräischen Wort "מַזָּלָה" ("mazzaroth"), womit allgemein eher Sternkonstellationen und nur im engeren Sinne die Sternzeichen des Zodiaks gemeint sind.'' ** Die '''zwei Fische''' können also mit den beiden flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirnen '''Sonne''' und '''Mond '''gleichgesetzt werden. ** Die Summe der '''fünf Brote''' und der '''zwei Fische''' respektive die '''sieben Brote''' (oder die '''sieben Körbe''') entsprechen der Anzahl der freiäugig sichtbaren '''sieben Wandelgestirne''', die sich entlang der Ekliptiklinie stetig gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen. Siehe hierzu auch "[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Zu den Etyma und den Kognaten von "Sieben", "Stier", "Gestirn" und "Stern"]]". ** Die ausgeteilten '''Brote''' und '''Fische''' durchmaßen die gesamte versammelte Menschenmenge, die durch den vollständigen [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Lebewesenkreis (Zodiak)]] mit den '''zwölf Lebewesenkreiszeichen''' beziehungsweise durch die '''zwölf Körbe''' symbolisiert wird. Der Planet Jupiter, der den Zodiak in zwölf Jahren einmal durchläuft, wurde in Babylonien mit dem babylonischen Hauptgott Marduk gleichgesetzt. * Insgesamt gibt es am Fixsternhimmel gut 2800&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit 5,5^m und um die 9000&nbsp;Sterne bis zur scheinbaren Helligkeit&nbsp;6,5^m, die ohne Lichtverschmutzung mit bloßem Auge als einzelne Lichtpunkte gesehen werden können. Diese verteilen sich allerdings in der gesamten Himmelssphäre, so dass von einem Punkt auf der Erdoberfläche aus zu jedem Zeitpunkt immer nur ungefähr die Hälfte davon über dem Horizont steht. An den beiden Polen sind stets nur die Sterne der entsprechenden nördlichen beziehungsweise südlichen Hemisphäre zu sehen, und vom Äquator aus können im Laufe eines Jahres alle Sterne gesehen werden. Je nach Breitengrad können in den wolkenlosen Nächten eines vollständigen Jahres bei Abwesenheit von Streulicht, wie zum Beispiel verursacht durch den Mond, mindestens viereinhalbtausend Sterne beobachtet werden.<ref>Bob King: [https://skyandtelescope.org/astronomy-blogs/how-many-stars-night-sky-09172014/ 9,096 Stars in the Sky—Is that all? How many stars in the sky can you see?], skyandtelescope.org - The essential Guide to Astronomy, 17. September 2014</ref> Diese Anzahl entspricht dem Mittelwert der Spanne der bei der Brotvermehrung versammelten Menschen, deren Anzahl in den Evangelien mit '''viertausend''' beziehungsweise '''fünftausend''' angegeben ist. ** Im ersten Buch des Alten Testaments ('''Genesis''') wird Abram aus Ur in Mesopotamien bereits das Folgende prophezeit: <blockquote> 15,5 ''Sieh doch zum Himmel hinauf und zähl die Sterne, wenn du sie zählen kannst! Und er sprach zu ihm: So zahlreich werden deine Nachkommen sein''<br/> ...<br/> 17,5 ''Man wird dich nicht mehr Abram nennen. Abraham, Vater der Menge, wird dein Name sein; denn zum Stammvater einer Menge von Völkern habe ich dich bestimmt.'' </blockquote> * Die Gruppen von (ungefähr) '''fünfzig''' oder '''hundert Männern''' entsprechen den Sternbildern, die über den gesamten Himmel verteilt sind. Nach der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) von 1930 gibt es heute 88&nbsp;Sternbilder, die den Himmel vollständig abdecken. Mit den maximal ungefähr 8800&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen entspricht dies im Mittel also 100&nbsp;Sternen pro Sternbild. Bei 4400&nbsp;freiäugig sichtbaren Sternen wären es 50&nbsp;Sterne pro Sternbild. Diese Abschätzung entspricht genau der Spanne der Gruppenstärken, die im Neuen Testament angegeben sind. * Das '''Brot''' und der '''Wein''' werden nach der christlichen Lehre bei der Transsubstantiation in den Leib und das Blut des vom '''Himmel''' herabgekommenen "Brot des Lebens" (vergleiche die Rede über das Himmelsbrot von Jesus in der Synagoge von Kafarnaum in Evangelium nach Johannes 6,48–58) gewandelt, das die kosmische Ewigkeit verheißt. Die Zahlen '''Zwei''', '''Fünf''', '''Sieben''' und '''Zwölf''' stehen in einem einfachen arithmetischen Zusammenhang, bei dem die beiden jeweils vorhergehenden Zahlen der Folge addiert werden: {| class="wikitable" |+ |'''Zahl''' |'''Summe''' |'''Anmerkung''' |- |'''2''' | |Anzahl der freiäugig als '''flächenhaft wahrnehmbaren Wandelgestirne''' ('''Sonne''' und '''Mond'''), siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwei|"Zur Zwei"]] |- |'''5''' | |Anzahl der freiäugig als '''punktförmig wahrnehmbaren Wandelgestirne''' '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', '''Saturn''' |- |'''7''' |= 2 + 5 |Anzahl der freiäugig wahrnehmbaren '''Wandelgestirne''' sowie der '''Tage in der Woche''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|"Zur Sieben"]] |- |'''12''' |= 5 + 7 |Anzahl der '''Monate im Jahr''', der '''Lebewesenkreiszeichen des Zodiaks''' sowie der '''Erdenjahre pro Jupiterjahr''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|"Zur Zwölf"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|"Der Zodiak"]] |- |'''19''' |= 7 + 12 |Anzahl der '''Jahre''' mit '''zwölf Monaten''' und '''sieben Schaltmonaten''' einer '''Meton-Periode''', siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|"Zur Neunzehn"]], vergleiche hierzu auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|"Die Plejaden-Schaltregeln"]] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|"Der Meton-Zyklus"]] |} === Weitere Bezüge === Weitere Bezüge von der Astronomie zur Theologie ergeben sich bei den folgenden Sachverhalten: → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Erwähnungen|'''biblische Erwähnungen von Konstellationen''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Der_Stern_von_Bethlehem|'''Der Stern von Bethlehem''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel / Krippe / „Ich bin das Alpha und das Omega“''']]. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Biblische_Bezüge|'''Biblische Bezüge zu den Mondhäusern / Mondstationen''']]. == Zur Kosmologie == [[Datei:Kosmologisches.Modell.Schwarze.Schale.Rotverschiebung.png|mini|rechts|hochkant=2.5|Ein kosmologisches Modell unseres im Zentrum isotropen und inhomogenen Universums, das von einer undurchsichtigen und massereichen schwarzen Kugelschale umgeben ist. Von der äußeren Region aus betrachtet, ist unser Universum ein gigantisches Schwarzes Loch. Zwischen dem inneren und dem äußeren Bereich der schwarzen Kugelschale ist kein Informationsaustausch möglich. Jegliche Materie, die von innen oder außen in die schwarze Kugelschale gelangt, ist von innen und von außen nicht mehr sichtbar. Sowohl die innere als auch die äußere Grenze der schwarzen Kugelschale stellen demzufolge einen Ereignishorizont dar.]] Die '''Kosmologie''' beschäftigt sich mit der Struktur, dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Dadurch ergeben sich zahlreiche Bezüge zur beobachtenden '''Astronomie''' und zur '''Astrophysik''', aber auch zur '''Quantenphysik'''. In der Antike gingen die Menschen noch davon aus, dass sich die Erde im Mittelpunkt der Welt und somit auch in der Mitte des sichtbaren Universums befindet. Dieses geozentrische Weltbild wurde seit dem 16.&nbsp;Jahrhundert, ausgelöst durch die kopernikanische Wende, zunehmend verworfen und durch ein heliozentrisches Weltbild ersetzt. Durch die Erfindung und Verwendung von Fernrohren konnten seit dem Beginn des 17.&nbsp;Jahrhunderts immer mehr Details im Sternenhimmel entdeckt werden. Durch astronomische Beobachtungen ergaben sich immer mehr Indizien für die Tatsache, dass die Erde einmal pro Jahr auf einer Ellipsenbahn die Sonne umrundet und nicht die Sonne die Erde umkreist. Der Philosoph Immanuel Kant (1724–1804) erkannte bereits 1755 in seiner Allgemeinen Naturgeschichte und Theorie des Himmels das innere Wesen unserer Milchstraße. Mit der ersten zuverlässigen Messung der Parallaxe von unserer Erde zum benachbarten Fixstern 61&nbsp;Cygni ("Bessel's Stern") durch Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in Königsberg und der daraus folgenden Berechnung von dessen Entfernung von gut zehn Lichtjahren im Jahr 1838 war die Tatsache, dass die Erde um die Sonne läuft, endgültig bewiesen. Die Auswertung der astronomischen Beobachtungen hat zu der heute allgemein geteilten Auffassung geführt, dass unser Universum bei einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert. Die Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips zwischen schwerer und träger Masse, das zu der von '''Albert Einstein''' (1879–1955) formulierten Allgemeinen Relativitätstheorie führt, brachte '''Alexander Friedmann''' (1888–1925) 1922 zu der theoretischen Vorhersage eines dynamischen Universums. Fünf Jahre später schlussfolgerte der belgische Astronom '''Georges Lemaître''' (1894–1966) aus den von '''Vesto Slipher''' (1875–1969) beobachteten Rotverschiebungen von fernen Galaxien und den von '''Edwin Hubble''' (1889–1953) ermittelten Entfernungen dieser Galaxien, dass das Universum expandiert. Aufgrund dieser Erkenntnis ergibt sich, dass das Universum einen Ursprung mit sehr kleinem Radius gehabt haben muss. Diesen Zustand nannte er "primordiales Atom" beziehungsweise "Uratom". In der Folgezeit etablierte sich für diesen initialen Vorgang der Begriff "'''Urknall'''" (im Englischen: "'''Big Bang'''").<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Brief_historical_review Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Brief historical review], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> Viele Astrophysiker versuchen heute mit dem sogenannten '''Standardmodell der Kosmologie''' (auch '''ΛCDM-Modell''' beziehungsweise Lambda-CDM-Modell, wobei "CDM" für "cold dark matter" steht, also für "kalte, dunkle Materie") die Entwicklung des Universums nachzubilden. Hierfür wenden sie das kosmologische Prinzip an, das von zwei grundlegenden Annahmen ausgeht:<ref>Markus Bautsch: ''[https://en.wikibooks.org/wiki/Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell/Preface Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell / Preface], Wikibook (englisch), 2024, abgerufen am 28. Februar 2026</ref> # Das Weltall sei '''homogen''', was bedeutet, dass es in groben Zügen von jedem Punkt aus gleich aussieht. # Das Weltall sei '''isotrop''', was besagt, dass es in groben Zügen in jede Richtung gleich aussieht. Mit diesen Annahmen kann das Modell berechnet werden, und mit diversen zusätzlichen Annahmen stimmt es in vielerlei Hinsicht mit den astronomischen Beobachtungen überein. Zu den zusätzlichen Annahmen gehören die folgenden beiden hypothetischen Größen: * '''Kalte, dunkle Materie''', die zwar der Gravitation unterläge, aber keine Wechselwirkung mit elektromagnetischer Strahlung zeigt. * Eine '''kosmologische Konstante''' Λ, die eine '''dunkle Energie''' beschreibt und für die beschleunigte Expansion des Universums verantwortlich sei. Weder für die Homogenität noch für die Isotropie des Kosmos konnten bislang Belege gefunden werden, und auch für die kalte dunkle Materie und die dunkle Energie konnte bislang keine physikalische Interpretation geliefert werden. Ferner ist auch die Annahme, dass die Naturkonstanten unveränderliche Werte haben, nicht begründbar. Auf kosmischen Zeitskalen kann es durchaus Änderungen geben, die wir derzeit nicht messen können. Die gilt insbesondere für die Hubble-Konstante, die die Expansionsrate des Universums beschreibt, für die Gravitationskonstante, die die Anziehung zweier Massen beschreibt, oder für die kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion des Universums beschreibt. In diesem Kontext sei darauf hingewiesen, dass unser Universum genauso groß ist wie ein Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums. Deshalb gehen einige Kosmologen davon aus, dass wir innerhalb eines Schwarzen Loches der Größe und Masse unseres Universums leben könnten. Siehe hierzu auch: [[:en:Moving_objects_in_retarded_gravitational_potentials_of_an_expanding_spherical_shell|'''Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell''']]. Darüber hinaus mehren sich Anzeichen und Hinweise, die gegen die Ergebnisse des Standardmodells der Kosmologie sprechen, beziehungsweise durch weitere Hypothesen, die physikalisch nicht begründet werden können, im Standardmodell berücksichtigt werden müssen. Die folgende unvollständige Liste soll hierzu einige Anhaltspunkte liefern: * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht homogen''' ist, sondern Strukturen zeigt. * Präzise astronomische Beobachtungen zeigen, dass das Weltall auch auf großen Längenskalen '''nicht isotrop''' ist (Asymmetrie der kosmischen Hintergrundstrahlung). * Die Hubble-Konstante hat heute einen anderen Wert als früher ("'''Hubble tension'''"), was mit dem Standardmodell nicht im Einklang steht. * Das beobachtete Vorkommen des am häufigsten auftretenden stabilen Isotops des dritten Elements im Periodensystem, des Alkalimetalls '''<math>{}^{7}_{3}\mathrm{Lithium}</math>''', ist mindestens dreimal geringer als vom Standardmodell vorhergesagt. * Die '''Rotverschiebung von fernen Galaxien''' ist deutlich größer als es nach dem Standardmodell möglich wäre. * Die beobachteten '''Rotationskurven von Spiralgalaxien''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. * Das Standardmodell ist nicht in der Lage, die Abwesenheit von '''Antimaterie''' im sichtbaren Teil des Universums zu erklären. * Die im frühen Universum beobachteten '''primordialen Schwarzen Löcher und Galaxien''' mit explodierende '''Supernovae''' sowie dem Vorkommen von '''Sauerstoff''' stehen im Widerspruch zu den Ergebnissen des Standardmodells. == Zur Astrologie == Eine Sonderstellung nimmt die '''{{w|Astrologie}}''' (zusammengesetzt mit dem altgriechischen ἄστρον ("astron"), zu Deutsch „Sternenlehre“) ein. Sie ist ein weiteres Beispiel für eine Disziplin, bei der grundlegende Kenntnisse über die Astronomie eine Voraussetzung sind. Sie versucht, Zusammenhänge zwischen den Konstellationen der Wandelgestirne oder astronomischen Ereignissen am Sternenhimmel mit irdischen Geschehnissen oder Veränderungen herzustellen, insbesondere was bestimmte Konjunktionen und daraus abgeleitete Prophezeiungen betrifft. Sie wurde bereits in Mesopotamien und in anderen alten Kulturkreisen von Astronomen ausgeübt. Noch der Astronom '''{{w|Johannes Kepler}}''' (1571–1630) hat als einer der letzten Astronomen einen wesentlichen Teil seiner Einkünfte durch die Erstellung von Horoskopen bestritten. Aber schon Aristoteles hatte festgestellt und beschrieben, dass die bei bestimmten Konstellationen am Himmel vorhergesagten Ereignisse nicht eingetreten waren. Vor der Aufklärung haben astrologische Prophezeiungen noch eine große und weitreichende gesellschaftliche Bedeutung gehabt. Als Beispiel seien die Behauptungen des ersten im Kurfürstentum Brandenburg tätigen Astrologen '''{{w|Johannes Carion}}''' (1499–1537) genannt, der für 1524 eine Sintflut vorhersagte, die nicht eingetroffen ist.<ref>{{Literatur |Autor=Markus Bautsch, Friedhelm Pedde |Titel=Vor 500 Jahren: Die Sintflut von 1524 die nicht stattfand |Online=https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2024/05/A19-BROplanetA4_40s-feb2024ff_www-rz.pdf |Sammelwerk=Dem Himmel nahe. |WerkErg=Mitteilungen der Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V.|Nummer=19 |Hrsg=Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner |Ort=Berlin |Datum=2024-02 |Seiten=16–19 |Sprache=de |Abruf=2025-08-03|ISSN=2940-9330}}</ref> Der Wiener Hofastronom '''{{w|Georg Tannstetter}}''' (1482–1535) sah sich 1523 bemüßigt, die schon lange im Voraus erhitzten und besorgten Gemüter zu beruhigen:<ref>Georg Tannstetter: ''Libellus consolatorius contra opiniones de diluvio et aliis horrendis periculis anni 1523''</ref> <blockquote> Nun hat sich überall, in allen Köpfen, in allen Seelen das Gerücht eingeschlichen:<br/> die Gelehrten und Weisen sind in ständigem Streitgespräch, andere hingegen sind derart verstört, dass sie ihren Geschäften nicht mehr nachgehen können; sie verkaufen ihre Anwesen, ihre Felder und Besitztümer oder lassen davon ab, Güter zu kaufen, in der Hoffnung, ihr Geld leichter in die sicheren Berge transportieren zu können. Andere wiederum verschieben ihr Heiratsversprechen, kündigen ohne scheinbaren Grund Verträge auf, entziehen sich ihren christlichen Gelübden, arbeiten faul und missmutig auf dem Land und fragen sich, was es denn nütze, Geld und Gut anzuhäufen, wenn doch in kürzester Zeit niemand mehr davon Nutzen ziehen könne. </blockquote> '''→ Siehe auch:''' * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Definition|'''Konjunktionen''', Abschnitt '''Definition''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|'''Historische Konjunktionen''']]. * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> kxmrkggnohl3i5v89pa8myex0guu99l 0 123349 1093174 1093157 2026-11-01T12:40:17Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Verankerung (Anchoring): */ 1093174 wikitext text/x-wiki <span id="grundformen-primitives"></span> == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor-Konstanten am Kreis mit polar_to_xy|anchor-Konstanten am Kreis mit polar_to_xy (hier in 45°-Schritten)]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45.png|mini|zentriert|%circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45));]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45)); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform positioniert. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square(50, spin=45, center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=FWD);</pre> Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt des Elternteils positionieren: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(BACK) #square(25, spin=45, center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(FWD+RIGHT) #square(25, spin=45, center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,60)) #circle(d=10);</pre> Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. Du kannst das mit dem <code>show_anchors()</code>-Modul sehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=LEFT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=FWD) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=RIGHT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(RIGHT+BACK) orient(anchor=RIGHT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Aber es ist einfacher, einfach das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], center=true);</pre> Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein zweites Argument an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([10,50], center=true) attach(BACK, LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie dir, die Ecken abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> Oder sie abzufasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=8);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; #ellipse(d=100, $fn=8, realign=true);</pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis umschreibt, anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis einschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis umschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=FRONT+RIGHT);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30);</pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. Um ein einfaches Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=20);</pre> Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> p7g26hkvtly0uspryi5rvylqjgn1p3c 1093178 1093174 2026-11-01T14:09:38Z Jowi-ammerbuch 115360 /* anchor = polar_to_xy */ 1093178 wikitext text/x-wiki <span id="grundformen-primitives"></span> == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform positioniert. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square(50, spin=45, center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=FWD);</pre> Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt des Elternteils positionieren: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(BACK) #square(25, spin=45, center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(FWD+RIGHT) #square(25, spin=45, center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,60)) #circle(d=10);</pre> Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. Du kannst das mit dem <code>show_anchors()</code>-Modul sehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=LEFT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=FWD) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=RIGHT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(RIGHT+BACK) orient(anchor=RIGHT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Aber es ist einfacher, einfach das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], center=true);</pre> Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein zweites Argument an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([10,50], center=true) attach(BACK, LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie dir, die Ecken abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> Oder sie abzufasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=8);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; #ellipse(d=100, $fn=8, realign=true);</pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis umschreibt, anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis einschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis umschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=FRONT+RIGHT);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30);</pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. Um ein einfaches Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=20);</pre> Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> dvyu82ahs1uoevzuw8g5am2da7mh96e 1093179 1093178 2026-11-01T15:00:48Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Anhängbarkeit (Attachability): */ 1093179 wikitext text/x-wiki <span id="grundformen-primitives"></span> == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=LEFT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=FWD) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=RIGHT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(RIGHT+BACK) orient(anchor=RIGHT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Aber es ist einfacher, einfach das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], center=true);</pre> Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein zweites Argument an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([10,50], center=true) attach(BACK, LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie dir, die Ecken abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> Oder sie abzufasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=8);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; #ellipse(d=100, $fn=8, realign=true);</pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis umschreibt, anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis einschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis umschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=FRONT+RIGHT);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30);</pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. Um ein einfaches Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=20);</pre> Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> dgop98arhlf7wjdpwul4fpzas77nn31 1093180 1093179 2026-11-01T15:01:34Z Jowi-ammerbuch 115360 /* orient() */ 1093180 wikitext text/x-wiki <span id="grundformen-primitives"></span> == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=LEFT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=FWD) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) orient(anchor=RIGHT) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) position(RIGHT+BACK) orient(anchor=RIGHT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> Aber es ist einfacher, einfach das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], center=true);</pre> Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein zweites Argument an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([10,50], center=true) attach(BACK, LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), LEFT) #square([10,40], center=true);</pre> <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie dir, die Ecken abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> Oder sie abzufasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=8);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; #ellipse(d=100, $fn=8, realign=true);</pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis umschreibt, anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis einschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis umschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=FRONT+RIGHT);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30);</pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. Um ein einfaches Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=20);</pre> Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> he5cgfr8af14xhcxgw07qbgfd6muush 1093181 1093180 2026-11-01T17:24:40Z Jowi-ammerbuch 115360 /* orient() */ 1093181 wikitext text/x-wiki <span id="grundformen-primitives"></span> == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie dir, die Ecken abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> Oder sie abzufasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=8);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; #ellipse(d=100, $fn=8, realign=true);</pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis umschreibt, anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis einschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis umschreiben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50, anchor=FRONT+RIGHT);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30);</pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. Um ein einfaches Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=20);</pre> Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises dimensioniert werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> o01ilc90egrx37sj30p8dyn4e1s5wjb 0 123351 1093176 2026-11-01T13:35:39Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1093176 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS | MODELLREIHE = HD-Baureihe | MODELL = HD-6 A | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1955 | PRODUKTIONSENDE = 1974 | STÜCKZAHL = 25.171 | EIGENGEWICHT = 5.625 | LÄNGE = 3.231 | BREITE = 1.981 | HÖHE = 1.743 | RADSTAND = 1.699 | BODENFREIHEIT = 286 | SPURWEITE = 1.118 | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 2.180 (B: 2.210) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | KETTEN = 5.613 x 330 | LEISTUNG KW = 41,9/48,5 | LEISTUNG PS = 57/66 | NENNDREHZAHL = 1.800 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 5.639 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Kettenantrieb | GETRIEBE = 5 V/1 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 8,8 | KATEGORIESORTIERUNG = Raupenschlepper }} Im Jahr 1955 ersetzte das Raupenschleppermodell HD-6, das erfolgreiche Vorgängermodell HD-5. Angetrieben wurde der ALLIS-CHALMERS HD-6 zunächst von einem wassergekühlten Vierzylinder-BUDA-Aggregat, das eine Schwungradleistung von 57 PS aufwies. ALLIS-CHALMERS hatte im Jahr 1953 die BUDA-ENGINE Company übernommen und stattete fortan die neuen Raupen mit BUDA-Vierzylindermotoren aus. Verblockt wurde dieses Aggregat mit einem 5/1-Gänge Triebwerk. Im Jahr 1963 wurde die BUDA-LANOVA-Einspritzpumpe durch eine AMERICAN-BOSCH-Einspritzpumpe ersetzt. Das jetzt mit Direkteinspritzung arbeitete Aggregat hatte einen geringeren Kraftstoffverbrauch, bei gleichzeitig höherer Nennleistung. Der kompakte und wendige Raupenschlepper wurde im Laufe der Zeit in sieben Ausführungen angeboten. Wobei die Ausführungen HD-6 A und HD-6 B für die Landwirtschaft konzipiert waren. ==Motor== * BUDA bzw. ALLIS-CHALMERS, Typ: HD-344 bzw. Typ: 6000, stehender wassergekühlter Vierzylinder-Dieselmotor mit Vorkammerverfahren bzw. Direkteinspritzung, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, LANOVA-Einspritzverfahren bzw. AMERICAN-BOSCH-Einspritzpumpe, ALLIS-CHALMERS Kraftstofffilter Zahnradkraftstoffpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, ALLIS-CHALMERS Ölfilter, auswechselbare nasse Zylinderlaufbuchsen, BOSCH-Drehzahlregler, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, DONALDSON-Ölbadluftfilter, Vierringkolben, ALLIS-CHALMERS-Kraftstoffpumpe und Lamellenkühler. * Bohrung = 112,71 mm, Hub = 141,29 mm * Verdichtungsverhältnis = 15:1 * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 8,48 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 525 bis 1.930 U/min. * Max. Einspritzdruck = 138 bar * Ventilauslass = 42,86 mm * Ventilauslass = 36,51 mm * Leistung an der Deichsel = 50,6 DIN-PS * Leistung an der Riemenscheibe = 61,3 DIN-PS ==Kupplung== * Handhebel-betätigte, trockene ROCKFORD-Einscheibenkupplung, Typ: 11", mit Totpunktmechanismus (Ab Seriennummer 3006 = AUBURN-Kupplung) Scheibendurchmesser = 279,4 mm ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes, mechanisches Schubradgetriebe * Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts- und einem Rückwärtsgang 5 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Ausführungen HD-6 A und HD-6 B" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.800 |- | 1.Gang || 2,41 km/h |- | 2.Gang || 3,86 km/h |- | 3.Gang || 5,31 km/h |- | 4.Gang || 6,44 km/h |- | 5.Gang || 8,85 km/h |- | Rückwärtsgang || 3,22 km/h |- |} "Ausführungen HD-6 E" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.800 |- | 1.Gang || 2,41 km/h |- | 2.Gang || 4,18 km/h |- | 3.Gang || 5,63 km/h |- | 4.Gang || 6,76 km/h |- | 5.Gang || 9,33 km/h |- | Rückwärtsgang || 3,38 km/h |- |} "Ausführung HD-6 PS mit Drehmomentwandler " {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.800 |- ! Langsame Untersetzung !! |- | Vorwärts || 0 bis 4,83 km/h |- | Rückwärts || 0 bis 4,18 km/h |- ! Schnelle Untersetzung !! |- | Vorwärts || 0 bis 9,50 km/h |- | Rückwärts || 0 bis 6,76 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Optional mechanisch-betätigte Getriebezapfwelle Drehzahl = 963 oder 539 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional Riemenscheibe mit 305 mm Durchmesser und 229 mm Breite (Optional mit 254 mm Durchmesser) 963 U/min. mit Nenndrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 15,3 m/sec. ==Bremsen== * Mechanisch-betätigte Band-Trommelbremse, mittels zwei separater Pedale auf die Ketten wirkend ==Achsen== * Zwei Ketten mit 33 Gliedern und vier Rollen bzw. fünf Rollen (Typ: B) (Ab Seriennummer 5100 mit 34 Gliedern) Spurweite Ausführung-A = 1.118 mm (Spurweite Ausführung-B = 1.524 mm) "Ausführungen HD-6 E, HD-6 PS und HD-6 EP" * Zwei Ketten mit 37 Gliedern und fünf Rollen "Ausführungen HD-6 F und HD-6 G" * Zwei Ketten mit 39 Gliedern und sechs Rollen * Vorderachse stützt sich über eine Querwelle bzw. eine gefederte Tragachse auf den beiden seitlichen Kettenrahmen ab * Starre Hinterachse mit Stirnradgetriebe und Endantrieb * Achswelle läuft in einem separaten Endantriebsgehäuse, auf der Innenseite der Welle sitzt das große Antriebszahnrad ==Lenkung== "Lenkkupplungs-Bremssystem:" * Jede Kettenseite besitzt eine eigene, separate Kupplung, die sich in einem hinteren Gehäuse des Endantriebs befindet. * Kupplungspaket entspricht wechselnd-angeordneten vier Radscheiben und drei Trennscheiben * Betätigt man einen der beiden Lenkhebel, wird die entsprechende Kupplung über ein Gestänge und Ausrücklager getrennt. * Die Kette verliert ihren Antrieb und rollt nur noch im Leerlauf mit, wodurch das Fahrzeug in eine Richtung lenkt * Für enge Kurvenfahrten oder auf der Stelle wenden, wird das System durch mechanische Bremsen ergänzt Lenkkupplung mit je zehn Faser und 10 Stahlscheiben mit 347,5 mm Außendurchmesser und 256,5 mm Innendurchmesser * Reibungsfläche je Kupplung = 129 cm² * Reibungsfläche je Scheibe = 313,55 cm² * Gesamte Reibungsfläche = 6270,96 cm² ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 3.231 mm * Breite über alles = 1.594 mm (Ausführung-B = 1.981 mm) * Höhe über Auspuff = 1.743 mm * Radstand = 1.699 mm * Bodenfreiheit = 286 mm * Betriebsgewicht HD-6 A = 5.715 kg * Betriebsgewicht H-6 B = 6.160 kg ==Ketten== * Kette = 5.613 mm x 330 mm * Auflagelänge mit 34 Gliedern = 1.699 mm * Auflagefläche der Kette Ausführung-B = 11.219 cm² * Anpressdruck Ausführung-B = 0,51 kg/cm² "Optional:" * Kettenbreite = 178 mm, 381 mm, 406 mm, 457 mm, 559 mm, 610 mm und 711 mm ==Füllmengen== * Tankinhalt = 151,4 l * Motoröl mit Filter = 11,4 l * Ölbadluftfilter = 1,9 l * Kühlsystem = 32,2 l * Getriebe = 18,9 l * Endantrieb je 11,35 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 19,9 l/h bei 61,3 DIN-PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * Offener Fahrerstand mit leicht gefederten Sitz, Öl- und Ladeanzeige, Amperemeter und Temperaturanzeige * Auf Wunsch mit Betriebsstundenzähler und Kraftstoffanzeige ==Sonderausrüstung== * Schutzdach * Vorhänge * Betriebsstundenzähler * Kraftstoffanzeige * Hinterer Kraftstofftank * Tachometer * Motorseitenabdeckungen * Kettenschutz * Heckscheinwerfer * Vorderer Zughaken * Kühlerschutz * Kühlervorhang * Riemenscheibe * Zapfwelle * Sechsblättrige Frontausgleichsfeder * Kettenbreiten * Kotflügel ==Sonstiges== "Von 1955 bis 1963:" Die folgenden Raupen wurden vom D-344-Dieselmotor angetrieben. * HD-6, 60"-Spurweite, 4-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 57 PS * HD-6 B, 60"-Spurweite, 5-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 66 PS * HD-6 A, 44"-Spurweite, 4-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 66 PS * HD-6 E, 60"-Spurweite, 5-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 66 PS * HD-6 PS 60"-Spurweite, 5-Rollen-Rahmen, Powershift-Getriebe, 72 PS "Ab 1963:" * HD-6 B, 60"-Spurweite, 4-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 69 PS * HD-6 A, 44"-Spurweite, 4-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 69 PS, (Produktion eingestellt 1964) * HD-6 E, 60"-Spurweite, 5-Rollen-Rahmen, Schaltgetriebe, 69 PS * HD-6 EP, 60"-Spurweite, 5-Rollen-Rahmen, Powershift-Getriebe, 75 PS ==Literatur & Weblinks== * TractorData.com * Brochure Allis Corporation * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 580/56) * Allis-Chalmers Farm Tractors and Crawler-Data Book (Terry Dean) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} svrei9nwvq8citam6uqozanptklx1i0 0 123352 1093198 2026-11-02T10:30:14Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.A.05]] nach [[CPRT/fb4d]] 1093198 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[CPRT/fb4d]] 2zof2z46n5ogzecqmhk8kmaq4fkihmo 0 123353 1093210 2026-11-02T10:42:30Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.04]] nach [[CPRT/c5e4]] 1093210 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[CPRT/c5e4]] rxumtg6ijqkg4agiivsys6d0b1n26qj 0 123354 1093213 2026-11-02T10:44:08Z Pelikam 111447 Pelikam verschob die Seite [[CPRT.I.C.05]] nach [[CPRT/8eae]] 1093213 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[CPRT/8eae]] 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