Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.48.0-wmf.3 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 35456 1093498 1092288 2026-11-07T12:03:34Z Hardy42 1911 /* Grundlagen */ linkfix 1093498 wikitext text/x-wiki {{Buchsuche|Python}} {{Regal|Programmierung}} [[Datei:Python_Code.png|mini|Beispielcode]]'''Python''' ist eine universell einsetzbare objekorientierte höhere Programmiersprache. Python * ist üblicherweise interpretiert, * ist Open-Source (Python Software Foundation License). * ist kostenlos. * ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * ist mit einer umfangreichen Standardbibliothek ausgestattet. * hat einen [[Python/_Erste_Schritte#Der_interaktive_Modus|interaktiven Modus]] mit Hilfefunktion. * unterstützt (ganzzahlige) [[w:Langzahlarithmetik|Langzahlarithmetik]]. * kann durch Module erweitert werden - auch durch in anderen Programmiersprachen, z.&nbsp;B. in C geschriebene. __NOTOC__ == Grundlagen == {{Vorlage:StatusBuch|2}} * [[Python/ Erste Schritte|Erste Schritte]] * [[Python/ Rechnen|Rechnen und Operatoren]] * [[Python/ Variable|Variable]] * [[Python/ Datentypen|Datentypen]] * [[Python/ Ein- und Ausgabe|Ein- und Ausgabe]] * [[Python/ Syntax|Syntax]] * [[Python/ Verzweigungen|Verzweigungen]] (if ... else, Fallunterscheidung) * [[Python/ Schleifen|Schleifen]] * [[Python: Funktionen|Funktionen]] * [[Python: Module|Module]] * [[Python/ Dateien|Dateien]] * [[Python: Klassen|Klassen]] * [[Python: Übersicht|Übersicht]] * [[Python/ Übungen|Übungen]] * Entwürfe ** [[Python/ Programmieren|Programmieren, aber wie?]] ** [[Python/ IDLE|Exkurs: ID(L)E]] ** [[Python/ Strings|Strings]] == Themen == * Datenanalyse: [[Python/ Pandas|Pandas]] * Erweiterung von Python: [[Python/ Coconut|Coconut]] * Grafische Benutzeroberfläche (Tkinter): [[Python/ Tkinter/ Grundlagen|Grundlagen]] * Vektoren, mehrdimensionale Arrays und Matrizen: [[Python/ NumPy|NumPy]] == Anhang == * [[Python/ Funktionsreferenz|Funktionsreferenz]] * [[Python/ Tipps|Tipps]] * [[Python/ Keywords|Keywords]] * [[Python/ Rangfolge der Operatoren|Rangfolge der Operatoren]] * [[Python/ venv|Venv]] == Zusammenfassung des Projekts == * '''Zielgruppe:''' Einsteiger. <!-- Für welche Leute soll das Buch geschrieben werden? z.B. "Bergsteiger" oder "EDV-Dozenten". Es gibt keine Bücher, die für Schüler der 9. Klasse und Professoren gleichermaßen geeignet sind. Welche Vorkenntnisse sind erforderlich? --> * '''Lernziele:''' Dieses Buch soll eine Einführung in die Programmiersprache Python in der Version 3 bilden. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:NilsLindenberg]] <!-- Sollten Anmerkungen und/oder Fragen zum Inhalt oder auch organisatorischer Art zum Buch bestehen, so kann es nützlich sein, einen Hauptautoren / eine Ansprechperson / Kümmerling / Buchpaten zu benennen. Auch kann hier der Kontakt genutzt werden, um nicht gleich bei einer Löschdiskussion - sondern eben weit davor - über den Inhalt zu diskutieren. Da wir Wiki-User an den Lehrbüchern in unserer Freizeit freiwillig arbeiten, kann es mitunter vorkommen, dass ein einzelner Autor eine Zeit lang nicht sofort auf eine Anfrage antwortet. --> * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' <!-- Manche Autoren wünschen jede Menge Beteiligung, andere möchten in der Anfangsphase FÜR EINEN BEGRENZTEN ZEITRAUM ungestört schreiben. Stelle bitte zweifelsfrei klar, was DU möchtest, und passe deine gegenwärtige Festlegung an den Buchfortschritt an! Die meisten Wikibookianer werden sich rücksichtsvoll daran halten. Im folgenden drei Formulierungsvorschläge: --> <!-- Schreibt, was ihr wollt, ich freu mich darüber! Kaputtmachen könnt ihr nichts! --> Inhaltliche Änderungen bitte nur auf die Diskussionsseite schreiben, ich füge sie an geeigneter Stelle ein! <!-- Wenn ich erst mal die detaillierte Gliederung fertig habe, könnt ihr euch gern beteiligen! --> <!-- Du kannst auch die Vorlagen {{Bitte Mitarbeit mit Hauptautor vorab abstimmen}} oder {{Hauptautor wünscht Mitarbeit}} verwenden. --> * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' <!-- Ein Liste aller Übereinkünfte, an die sich Buchschreiber halten sollten. Etwa Siezen/Duzen, Rechtschreibung, Absprachen, Platzierung der Links etc. --> Codebeispiele bitte mit [https://black.readthedocs.io Black] formatieren (V22.6.0) * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Die (veraltete) Python-Version 2 wird unter [[Python unter Linux]] behandelt. Für Ingenieure und solche die es werden wollen, gibt es auf [[Ing_Mathematik:_Python]] ein entsprechendes Kapitel. * '''Themenbeschreibung:''' <!-- Kurze Beschreibung der Themen, die behandelt werden sollen, sofern nicht aus dem Inhaltsverzeichnis klar ersichtlich --> * '''Aufbau des Buches:''' <!-- Schreibe eine möglichst ausführliche Gliederung, damit potentielle Leser dein Buch auf ihre Beobachtungsliste setzen und Co-Autoren einen Platz für ihren Beitrag planen können. Bedenke: Wenn ein Leser beim ersten Blick darauf dein Buch nicht interessant findet, wird er wahrscheinlich keinen zweiten Blick darauf werfen. --> [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Python|!]] tpnspc6rtpyzfv3copz7trbhwkdmm23 1093505 1093498 2026-11-07T12:08:39Z Hardy42 1911 /* Anhang */ linkfix 1093505 wikitext text/x-wiki {{Buchsuche|Python}} {{Regal|Programmierung}} [[Datei:Python_Code.png|mini|Beispielcode]]'''Python''' ist eine universell einsetzbare objekorientierte höhere Programmiersprache. Python * ist üblicherweise interpretiert, * ist Open-Source (Python Software Foundation License). * ist kostenlos. * ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * ist mit einer umfangreichen Standardbibliothek ausgestattet. * hat einen [[Python/_Erste_Schritte#Der_interaktive_Modus|interaktiven Modus]] mit Hilfefunktion. * unterstützt (ganzzahlige) [[w:Langzahlarithmetik|Langzahlarithmetik]]. * kann durch Module erweitert werden - auch durch in anderen Programmiersprachen, z.&nbsp;B. in C geschriebene. __NOTOC__ == Grundlagen == {{Vorlage:StatusBuch|2}} * [[Python/ Erste Schritte|Erste Schritte]] * [[Python/ Rechnen|Rechnen und Operatoren]] * [[Python/ Variable|Variable]] * [[Python/ Datentypen|Datentypen]] * [[Python/ Ein- und Ausgabe|Ein- und Ausgabe]] * [[Python/ Syntax|Syntax]] * [[Python/ Verzweigungen|Verzweigungen]] (if ... else, Fallunterscheidung) * [[Python/ Schleifen|Schleifen]] * [[Python: Funktionen|Funktionen]] * [[Python: Module|Module]] * [[Python/ Dateien|Dateien]] * [[Python: Klassen|Klassen]] * [[Python: Übersicht|Übersicht]] * [[Python/ Übungen|Übungen]] * Entwürfe ** [[Python/ Programmieren|Programmieren, aber wie?]] ** [[Python/ IDLE|Exkurs: ID(L)E]] ** [[Python/ Strings|Strings]] == Themen == * Datenanalyse: [[Python/ Pandas|Pandas]] * Erweiterung von Python: [[Python/ Coconut|Coconut]] * Grafische Benutzeroberfläche (Tkinter): [[Python/ Tkinter/ Grundlagen|Grundlagen]] * Vektoren, mehrdimensionale Arrays und Matrizen: [[Python/ NumPy|NumPy]] == Anhang == * [[Python/ Funktionsreferenz|Funktionsreferenz]] * [[Python: Tipps|Tipps]] * [[Python/ Keywords|Keywords]] * [[Python: Rangfolge der Operatoren|Rangfolge der Operatoren]] * [[Python/ venv|Venv]] == Zusammenfassung des Projekts == * '''Zielgruppe:''' Einsteiger. <!-- Für welche Leute soll das Buch geschrieben werden? z.B. "Bergsteiger" oder "EDV-Dozenten". Es gibt keine Bücher, die für Schüler der 9. Klasse und Professoren gleichermaßen geeignet sind. Welche Vorkenntnisse sind erforderlich? --> * '''Lernziele:''' Dieses Buch soll eine Einführung in die Programmiersprache Python in der Version 3 bilden. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:NilsLindenberg]] <!-- Sollten Anmerkungen und/oder Fragen zum Inhalt oder auch organisatorischer Art zum Buch bestehen, so kann es nützlich sein, einen Hauptautoren / eine Ansprechperson / Kümmerling / Buchpaten zu benennen. Auch kann hier der Kontakt genutzt werden, um nicht gleich bei einer Löschdiskussion - sondern eben weit davor - über den Inhalt zu diskutieren. Da wir Wiki-User an den Lehrbüchern in unserer Freizeit freiwillig arbeiten, kann es mitunter vorkommen, dass ein einzelner Autor eine Zeit lang nicht sofort auf eine Anfrage antwortet. --> * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' <!-- Manche Autoren wünschen jede Menge Beteiligung, andere möchten in der Anfangsphase FÜR EINEN BEGRENZTEN ZEITRAUM ungestört schreiben. Stelle bitte zweifelsfrei klar, was DU möchtest, und passe deine gegenwärtige Festlegung an den Buchfortschritt an! Die meisten Wikibookianer werden sich rücksichtsvoll daran halten. Im folgenden drei Formulierungsvorschläge: --> <!-- Schreibt, was ihr wollt, ich freu mich darüber! Kaputtmachen könnt ihr nichts! --> Inhaltliche Änderungen bitte nur auf die Diskussionsseite schreiben, ich füge sie an geeigneter Stelle ein! <!-- Wenn ich erst mal die detaillierte Gliederung fertig habe, könnt ihr euch gern beteiligen! --> <!-- Du kannst auch die Vorlagen {{Bitte Mitarbeit mit Hauptautor vorab abstimmen}} oder {{Hauptautor wünscht Mitarbeit}} verwenden. --> * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' <!-- Ein Liste aller Übereinkünfte, an die sich Buchschreiber halten sollten. Etwa Siezen/Duzen, Rechtschreibung, Absprachen, Platzierung der Links etc. --> Codebeispiele bitte mit [https://black.readthedocs.io Black] formatieren (V22.6.0) * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Die (veraltete) Python-Version 2 wird unter [[Python unter Linux]] behandelt. Für Ingenieure und solche die es werden wollen, gibt es auf [[Ing_Mathematik:_Python]] ein entsprechendes Kapitel. * '''Themenbeschreibung:''' <!-- Kurze Beschreibung der Themen, die behandelt werden sollen, sofern nicht aus dem Inhaltsverzeichnis klar ersichtlich --> * '''Aufbau des Buches:''' <!-- Schreibe eine möglichst ausführliche Gliederung, damit potentielle Leser dein Buch auf ihre Beobachtungsliste setzen und Co-Autoren einen Platz für ihren Beitrag planen können. Bedenke: Wenn ein Leser beim ersten Blick darauf dein Buch nicht interessant findet, wird er wahrscheinlich keinen zweiten Blick darauf werfen. --> [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Python|!]] 6dpemvpolj6tvyd8oes5m8all8fs7ks 0 42828 1093524 1077624 2026-11-08T11:20:02Z Eduevokrit 88587 ty 1093524 wikitext text/x-wiki <noinclude>'''Grundstruktur des Kapitels:'''</noinclude> == Biographie in Daten == '''Balla Bálint''' *geboren am 7.7.1928 in Budapest *Sohn des Rechtsanwaltes Lóránt Keil (*1897) und der Künstlerin Gabriella Keil (*1903) *Balla ist Professor am Institut für Soziologie der Technischen Universität Berlin, sowie Mitbegründer und langjähriger Leiter der Sektion „Ost- und Ostmitteleuropa-Soziologie der Deutschen Gesellschaft für Soziologie. Seine Schwerpunkte liegen im Bereich der soziologischen Theorie und Kultursoziologie, wobei er sich auf Osteuropa spezialisiert hat. *Ballas Vater stammte aus einer kleinbürgerlichen Familie. Diese ermöglichte es ihm, als erstes Familienmitglied, Rechtswissenschaften zu studieren. In wirtschaftlich schlechten Zeiten versuchte er sich dann als Rechtsanwalt selbstständig zu machen, was allerdings trotz seines Fleißes und seiner Bescheidenheit erfolglos blieb. Nach zahlreichen Misserfolgen als Rechtsanwalt ließ er sich in einem Verkehrsbetrieb einstellen, wo er letztendlich auch bis zur Pensionierung geblieben ist. *Die Mutter stammte aus einer gutbürgerlichen Budaer Familie. Der begeisterten Kunstliebhaberin wurde es von der Familie nicht gestattet Kunst zu studieren. Jedoch bemühte sie sich um Kontakte und Zusammenarbeiten mit bekannten Künstler/inne/n, die politisch liberal bis linksprogressiv waren und welche ihr dabei geholfen haben ihre eigenen Kunstwerke auszustellen und sich politisch zu engagieren. 1949 ist sie der Kommunistischen Partei beigetreten. Als emanzipierte, aufgeschlossene und experimentierfreudige Kunstliebhaberin und miserable Haushälterin pflegte sie jüdische Bekannt- und Freundschaften. *1943 bekam Balint einen Bruder. *1944 besuchte Balint Balla das Piaristengymnasium (Abitur mit Auszeichnung). *1946 begann Balint Balla sein Studium als Staats- und Rechtswissenschaftler an der Peter Pármány Universität in Budapest. Den Rat des Vaters befolgend, entschied er sich für das juristische Studium, unterbrach es jedoch für einen gewissen Zeitraum, in welchem er, um Geld zu verdienen, gearbeitet hat. *1947-1949 erfolgten seine Tätigkeiten im Ungarischen Studentenverband. Nach dem Ausstieg aus diesem Studentenverband setzte er sein Studium fort. *1949 war er in der Elektronik-Handelsfirma Ravill zunächst als Lagerarbeiter eingestellt und wurde nach Beendigung seines Studiums in die Rechtsabteilung versetzt. Dort konnte er das ungarische Rechtssystem kennenlernen. *1951 promovierte Balint Balla in den Staats- und Rechtswissenschaften. *1954 wurde er Abteilungsleiter der Vertriebsabteilung von Ravill. *1955 erfolgt die Magyarisierung in den heutigen Nachnamen Balla. *1956 übernahm er während der Revolutionsereignisse verschiedene politische Funktionen und begann sich erstmals für Soziologie zu interessieren. Die Gründe dafür waren Gedanken des Umbruches nach der Revolution und der Hunger nach positivistischen Veränderungen. *1959 wechselte er zu der Firma Videotron in Stuhlweißenburg, zu einem ehemaligen Rüstungsbetrieb, welcher elektronische Konsumgüter produzierte und startete den Versuch die ungarische Marktwirtschaft mit dem Humanismus in Verbindung zu setzen. *1962 unternahm er erste industrie- soziologische Untersuchungen. Bis 1965 arbeitete er in der Fabrik Tungsram, einer der bedeutendsten kapitalistischen Industriebetriebe Ungarns. Seine Versuche ungarische Betriebe zu reformieren sind auf Grund seiner niedrigen Positionierung nicht gelungen. Jedoch schaffte er es, soziologische Untersuchungen im Betrieb durchzuführen. Dafür stand ihm eine kleine Gruppe junger Frauen zur Verfügung, mit welchen er verschiedene Gespräche, Untersuchungen und Experimente vorgenommen hatte. Von da an begann auch sein Interesse für ungarische Soziologie, und beschäftigte sich damit, wie das Sowjetsystem verändert werden konnte. 1956 schaffte es der ungarische Ministerpräsident András Hegedüs, der bis zum Aufstand 1956 ungarischer Premierminister war und später als Soziologe arbeitete, ein soziologisches Institut in Ungarn aufzubauen. Im Institut waren vorerst nur Philosophen und Volkswirte eingestellt, da es bis dahin noch kein Soziologiestudium gab. *1965 erfolgte mit einem zweijährigen Touristenvisum der Aufbruch zu einem Studium der Soziologie nach Deutschland. *1965-1967 begann Balla sein soziologisches Studium an der Universität Münster und arbeitete in einer Sozialforschungsstelle in Dortmund bei Prof. Dr. Helmut Schelsky, den er neben weiteren Soziologen wie György Széll, einem Professor für Soziologie an der Universität Osnabrück und einem Mitglied des Wissenschaftlichen Rates der Osnabrücker Friedensgespräche, Rene König, ebenfalls Soziologe in Köln, Herausgeber der „Kölner Zeitschrift für Soziologie und Sozialpsychologie“ und Präsident der International Sociological Association und Schlüsselfigur bei der internationalen Vernetzung der deutschen Soziologie, Niklas Luhmann, ein Abteilungsleiter an der Sozialforschungsstelle der Universität Münster und Professor für Soziologie in Bielefeld, kennen lernen durfte. Helmut Schelsky war zu diesem Zeitpunkt Assistent von Hans Freyer an der Universität Münster und bekam von 1960-1965 eine Stelle als Ordentlicher Professor der Soziologie an derselben Universität. Als Direktor der Forschungsstelle Dortmund der Universität Münster erwarb er sich bei der Gründung der Universität Bielefeld große Anerkennung. Balint Balla beschäftigte sich mit den drei soziologischen Lehren, die zu diesem Zeitpunkt in Deutschland aufgebrochen waren (einerseits die Lehre des Empirikers und Positivisten René König und andererseits die Lehre des Marxismus und Neomarxismus der Schelskyaner). *1967 gab der Soziologe seinen ungarischen Pass ab, da sein Visum nicht verlängert werden konnte. Auf Grund seiner guten deutschsprachigen Kenntnisse und seiner „deutschstämmigen“ Herkunft wurde ihm die deutsche Staatsbürgerschaft anerkannt. Im selben Jahr vollzog er die Eheschließung mit Waltraud Jäger, welche er in Duisburg kennenlernte. Zusammen lebten sie in Berlin. *1968 arbeitete Balint Balla als Wissenschaftlicher Oberassistent an der Technischen Universität Berlin und ist nach Westberlin gesiedelt. *1969 war er Mitbegründer der Európai Protestáns Magyar Szabadegyetem (Freie Akademie der Ungarn in Europa). *1971 wurde er Professor für Allgemeine Soziologie am Institut für Soziologie der TU, es erfolgte außerdem die Habilitation über die Kaderverwaltung. *1972-1974 wurde er zum Präsidenten der Vereinigung der Európai Protestáns Magyar Szabadegyetem. *1978 war er erstmals wieder in Ungarn. *1980 hielt er eine Gastvorlesung an der kirchlichen Hochschule Berlin. *1990 war er Mitbegründer und Vorsitzender der Sektion Ost- und Ostmitteleuropa der Deutschen Gesellschaft für Soziologie, mittlerweile gilt er als Ehrenvorsitzender. *1991 erhielt er die Auszeichnung mit der Imre Nagy Plakette. *1992 und 1993 hielt er Gastvorlesungen an der Universität Leipzig. *1993 erfolgte die Veröffentlichung seines Werkes „Kultursoziologie“, in welchem er die Soziologie Ost- und Mitteleuropas behandelt und versucht, Theorien über den Postkommunismus aufzustellen. *Von 1994 stammt sein Werk „Sociologia Internationalis“, in welchem er das Thema „Aufstieg und Niedergang des Sowjetsystems“ behandelt. *Bis 1998 bot Balla Lehrveranstaltungen an. *2001 ist ein Sammelband seiner Schriften erstmals in deutscher Sprache erschienen. *2002 wurde ihm das Ehrendoktorat der Juristischen Fakultät für ein überragendes wissenschaftliches und humanistisches Engagement verliehen. Im selben Jahr ist seine Ehefrau Waltraud verstorben. *2003 hielt er Gastvorlesungen an der Universität Klausenburg in Rumänien. == Historischer Kontext == Die Sowjetunion, welche als Sieger aus dem Zweiten Weltkrieg hervorgegangen ist und vom Kommunismus bestimmt war, erlitt Ende der 80er Jahre und Anfang der 90er einen Zusammenbruch. Innerhalb kurzer Zeit kam es zu einem wirtschaftlichen, sozialen und politischen Absturz, zur Auflösung der Planwirtschaft und zur Abschaffung staatlichen Eigentums. Die Gründe dafür lagen in erster Linien in der Unorganisiertheit der Planwirtschaft, in ethnischen und religiösen Konflikten wie auch im politischen Vorhaben, die im Zweiten Weltkrieg erworbene Länder von einander und vor allem von der Sowjetunion abhängig zu machen. 1991 wurde nach zahlreichen Reformenvorhaben von Seiten Gorbatschows und zahlreichen Revolutionen von Seiten der Bevölkerung die Auflösung der Sowjetunion beschlossen. 15 Unionsrepubliken schlossen sich zu Staaten unabhängiger Gemeinschaft (GUS) zusammen. == Theoriegeschichtlicher Kontext == Der Zusammenbruch und der Systemwandel des Sowjetsystems stellten für die Soziologie bei der Erforschung der Strukturfragen und der Modernisierungsprobleme einen herausfordernden Gesellschaftsbereich dar. Balint Balla zufolge kann im Rückblick neuerlich festgestellt werden, dass sozialwissenschaftliche Forschungen völlig unvorbereitet und konzeptlos von den tiefgreifenden Wandlungsprozessen in Osteuropa überrascht worden sind. Die westliche Soziologie hat dem Geschehen in den damals kommunistisch beherrschten osteuropäischen Gesellschaften in den zurückliegenden Jahrzehnten viel zu wenig Beachtung geschenkt. Durch diesen Umbruch mit einer gewaltigen Tragweite wurden theoretische Grundlagen wie auch empirische Forschungsmethoden der Soziologie auf den Kopf gestellt. Vor diesem Hintergrund wurde eine internationale Tagung an der Universität Miskolc in Ungarn der Sektion „Ost- und Ostmitteleuropa-Soziologie“ abgehalten, mit der Absicht Rückwirkungen dieser Vorgänge auf das allgemeine soziologische Denken festzustellen, wie auch auf die Entwicklung der Soziologie in den ost- und ostmitteleuropäischen Staaten aufmerksam zu machen. Als Mitglied der Arbeitsgruppe „Ost- und Ostmitteleuropa-Soziologie“ der Deutschen Gesellschaft für Soziologie, welche zentrale Fragen des sozialen Umbruchs und der postkommunistischen Entwicklung in Osteuropa analysiert, behandelt Balint Balla in seinem Werk „Soziologie Ost- und Ostmitteleuropas als Beitrag zur Allgemeinen Soziologie“ genau diese Thematik. Balint Balla versucht u.a. das Ignorieren osteuropäischer Entwicklungen als eine Schwäche der Soziologie darzustellen und begründet dies mit der Tatsache, dass sich die Soziologie insbesondere mit der Mikroebene zu beschäftigen pflegt. Er unternimmt außerdem den Versuch, den Niedergang des Sowjetsystems mit der Knappheitsproblematik zu begründen und mit Hilfe eines handlungstheoretischen Ansatzes verstehend zu erklären. == Werke == ===Deutschsprachige Werke=== *Balla, Balint: Kaderverwaltung, Stuttgart 1972 *Balla, Balint: Soziologie der Knappheit, Stuttgart 1978 *Balla, Balint: Kultur als Daseinssphäre von Knappheitsbekämpfung, in: Lipp, W. (Hrsg.): Kulturtypen, Kulturcharaktere, Berlin 1987 *Balla, Balint: Das Sowjetsystem an seinen Grenzen, in: Bonk, S. (Hrsg.): Ideen zu einer Integralen Anthropologie, München 1991 *Balla, Balint: Soziologie und Gesellschaft in Ungarn (Bd. 1 Historische Entwicklung und sozialer Wandel; Bd. 2 Marxistische Soziologie, Politik und Planung; Bd. 3 Familie, Jugend und Bildungssystem; Bd. 4 Vom Agrarland zur Industriegesellschaft) Stuttgart 1974 ===Artikel=== *Balla, Balint: Postkommunismus; Gedankenfrage über einen möglichen Forschungsgegenstand einer soziologischen Arbeitsgruppe – und darüber hinaus, in: Kultursoziologie, Heft 1, Leipzig 1993, S. 110-126 *Balla, Balint: Zu einer handlungstheoretischen Analyse vom Aufstieg und Niedergang des Sowjetsystems, in: Sociologia Internationalis, 32. Band, Heft 1, 1994, S. 77-101 *Balla, Balint: Der Fall des Sowjetsystems; zu einer makrosoziologischen Analyse auf handlungstheoretischer Basis, in: Balla, B./Geier, W. 1994a, S. 27-36 *Balla, Balint: Postkommunismus: Nach dem Zusammenbruch eines epochalen Wertsystems, 1995a, in: Fünf Jahr nach der Wende – Bilanz in Mittel- und Südosteuropa, Hrsg. R. Schönfeld, Südosteuropa-Gesellschaft, München 1995, S.49-57 *Balla, Balint: Mitteleuropa aus der Sicht des ungarischen Dauerdilemmas „zwischen Ost und West“, in: Ungarn-Jahrbuch. Zeitschrift für die Kunde Ungarns und verwandte Gebiete, Band 18, München 1991, S. 237-251 ===Werke in Zusammenarbeit mit anderen Autoren=== *Balla, Balint/Sterbling, Anton (Hrsg.): Soziologie und Geschichte – Geschichte der Soziologie. Beiträge zur Osteuropaforschung, Hamburg 1995 Dieser Band enthält die Beiträge der Tagung der Arbeitsgruppe „Ost- und Ostmitteleuropa-Soziologie“ der Deutschen Gesellschaft für Soziologie, in welchem die Beziehung von Geschichte und Soziologie unter den für die Forschungsgruppe relevanten Aspekten aufgezeigt wird. *Balla, Balint/Sterbling, Anton: Zusammenbruch des Sowjetsystems. Herausforderung für die Soziologie, Hamburg 1996 *Balla, Balint/Geier, Wolfgang (Hrsg.): Zu einer Soziologie des Postkommunismus. Kritik, Theorie, Methodologie, Münster/Hamburg 1994 *Balla, Balint/Ilja Srubar/Martin Albrecht: Pitirim A. Sorokin. Leben, Werk und Wirkung, Hamburg 2002 == Das Werk in Themen und Thesen == ===Theorie der Knappheit=== Im Allgemeinen fasst Balint Balla die Knappheit als ein Phänomen auf, welches durch rationales Handeln verringert und regulierbar ist. Das Menschenbild ist das des homo oeconomicus, welcher mit der Knappheit zu wirtschaften weiß. Die Sozialbeziehungen sind neutral und versachlicht. Dabei geht es um knappe materielle und immaterielle Güter und um die Knappheit als existentieller Grundbestand des Menschen. Der Mensch sei Balla zufolge ein „Mängelwesen“ und zugleich ein „Mensch der Knappheit“, sodass jede individuelle Handlung als eine knappheitsbekämpfende Handlung anzusehen ist. Für soziales Handeln ist die Art und Weise wie knappe Güter beschafft werden von großer Bedeutung. Unterschiedliche Arten der Knappheitsbekämpfung führen zu einer Klassifikation der Handlungen, welche in außer- und innergesellschaftliche Idealtypen eingeteilt werden. Als erster Idealtyp gilt die direkte Leistung als Güterbeschaffung, die persönliche Bedürfnisse reguliert. Für weitere Idealtypen stehen Entzug, Austausch und die Handlung des Helfens und Schenkens, wobei der Entzug in einen horizontalen und einen hierarchischen eingeteilt werden kann. Alle Typen werden durch das Zusammenwirken der Grundmerkmale: Knappheitsbezug, Menschenbild und kollektive Bewertung der sozialen Beziehungen realisiert. Aus emotionaler und ethischer Sicht wird der Austausch als neutral, der Entzug als negativ und das Schenken von Gütern als positiv bewertet. Der Entzug wird als einseitiges, unentgoltenes Nehmen knapper Güter in akut eingeschätzten Knappheitslagen betrachtet, wobei der horizontale Entzug den Entzug zwischen Gegnern, die beide Macht zum Entziehen verfügen, mittels Gewalt beschreibt und der Hierarchische eher zwischen zwei bezüglich Macht ungleichen Gegnern zustande kommt. Der Machtlose wird entweder durch Strafandrohung oder durch Entzugshingabe (einseitiges Leisten, Zahlen oder Dienen) dazu gedrängt, seine knappen Ressourcen an den Mächtigeren weiterzugeben. Der Austausch wird durch das Geben und Nehmen knapper Güter charakterisiert, jedoch unter den Bedingungen der Gegenseitigkeit, der Freiheit und der Gleichheit der jeweiligen Interaktionspartner. In diesem Fall verfügen beide über knappe Güter. Beim Helfen wird die Knappheit zugunsten des Anderen bekämpft. Dieses freiwillige und unentgoltene Handeln wird, wenn es auf materielle Güter bezogen wird, als Schenken bezeichnet, wobei der Helfende seine eigene Knappheitssituation außer Acht lässt. Oft werden Güter geschenkt, die beim Helfenden im Überfluss vorhanden sind. Innerhalb der Beziehung lässt sich ein „Wir-Gefühl“ feststellen. Der Sinn und Zweck dieser genannten Grundmerkmale liegt darin, die Makrostruktur zu durchleuchten und soziale Gegebenheiten nicht allein auf individuelle Handlungen zu reduzieren. ==Literatur== *'''Balla, Bálint (2005):''' *:'' "Knappheit als Ursprung sozialen Handelns" *: Hamburg *'''Balla, Bálint(1978):''' *:'' "Soziologie der Knappheit. Zum Verständnis individueller und gesellschaftlicher Mängelzustände" *: Stuttgart *'''Balla, Bálint [Hrsg.](1996):''' *:'' "Zusammenbruch des Sowjetsystems. Herausforderung für die Soziologie" *: Hamburg *'''Beetz, Stephan [Hrsg.](2003):''' *: Soziologie über die Grenzen : europäische Perspektiven ; Festschrift für Bálint Balla zum 75. Geburtstag" *: Hamburg 3vrjq8e9lfxh4rtg8k54pdqzcr2ju3f 0 68846 1093520 1083118 2026-11-07T20:37:42Z Mjchael 2222 /* (4) Griffwechsel G Em C D */ Syntaxfix 1093520 wikitext text/x-wiki === (4) [[Gitarre: G Em C D|Griffwechsel G Em C D]]=== ;Tipp Übe anfangs hauptsächlich Lieder mit der Akkordkombination G-Em-C-D. Bevorzuge besonders die, bei denen jeder Akkord zwei Takte lang ausgehalten wird. Nach sehr kurzer Zeit automatisiert sich der Wechsel und du kannst dich mehr dem Singen zuwenden. Die Grifffolge G-Em-C-D erleichtert die folgende Lektion mit dem [[Gitarre: schneller Griffwechsel |schnellen Griffwechsels]]. Die anderen vorgeschlagenen Lieder dienen später zur Wiederholung. {{todo|Mehr gemeinfreie Lieder mit den Akkorden G Em C D (ohne schnellen Griffwechsel) finden. |Mjchael|Lagerfeuerdiplom}} # [[Gitarre: Liedbeispiel 4a|Spanish Lady]] (irisches Volkslied / Irish Folk) # [[Gitarre: Liedbeispiel 4b|Whiskey in the Jar]] # [[Gitarre: Liedbeispiel 4c|Laudato Si]] {{grün|(!!!)}} (christl.Liedgut) #{{Youtube-Suche|His×Latest+Flame+von+Elvis+Presley|His Latest Flame (Elvis Presley)}} {{grün|(!!!)}} '''G Em (X-x) C D ...''' #{{Youtube-Suche|Hero+Enrique+Iglesias|Hero (Enrique Iglesias)}} G Em C D (verse) G D C - (chorus) #{{Youtube-Suche|The+Boppers+i+wonder+why|I wonder why (The Boppers)}} # {{Youtube-Suche|Hey+Hey+Baby|Hey Hey Baby (Refrain)}} '''G G Em Em; C D G G # {{Youtube-Suche|Let's+Twist+again+Chubby+Checker)|Let's Twist again (Chubby Checker)}} '''//: G G Em Em; C C D D; G G Em Em; C D(7) G G; C C G G; C C D D(7) ://''' # {{Youtube-Suche|Love+the+Lord|Love the Lord}} '''G G Em Em; C C D D''' (christliches Liedgut) #{{Youtube-Suche|Ritchie+Valens+Oh+Donna|Oh Donna (Ritchie Valens)}} #{{Youtube-Suche|Speedy+Gonzales+Pat+Boone|Speedy Gonzales (Pat Boone)}} Capo=2 #{{Youtube-Suche|Kalin+Twins+When|When (The Kalin Twins)}} (ab der 3. Strophe) # {{Youtube-Suche|Stand+By+Me+Ben+E+King|Stand By Me (Ben E. King)}} '''//: G G Em Em; C D G G ://'''{{grün|(!!!)}} # {{Youtube-Suche|Walking+in+Memphis+Marc+Cohn|Walking in Memphis (Marc Cohn/Cher)}} '''C C D D; G G Em Em''' (ggf. Capo=5) # {{Youtube-Suche|Viva+La+Vida+Coldplay|Viva La Vida (Coldplay)}} {{grün|(!!!)}} '''//: C C D D; G G Em Em ://''' (statt Bm im Original einfach G spielen)<br />Begleitvorschlag: 4/4- + Lagerfeuerschlag<br><code>1 . 2 . 3 . 4 . | 1 . 2 + . + 4 .</code><br><code>A - A - A - A - | A - A V - V A -</code><br>:Original<br><code>1 . 2 . 3 . 4 + | . + . + 3 . 4 .</code><br><code>A - A - A - A V | - V - V A - A -</code> #:<div style="margin-left:-2.5em;">'''Die Popformel G D Em C oder Em C G D''' # {{Youtube-Suche|Someone+Like+You+Adele|Someone Like You (Adele)}}(Original In A = Capo 2. Bund) # {{Youtube-Suche|Superman+Boyce+Avenue|Superman (Boyce Avenue Cover)}}( In A = Capo=2| Original in C = Capo=5) # {{Youtube-Suche|Max+Giesinger+80+Millionen|80 Millionen(Max Giesinger)}} '''C G D Em''' # {{Youtube-Suche|Glasperlenspiel+Geiles+Leben|Geiles Leben (Glasperlenspiel)}} ''' Em C G D''' (Capo = 1) #:<div style="margin-left:-2.5em;">'''Zusammengesetzte Akkordfolgen mit G Em C D und/oder G D Em C'''</div> # {{Youtube-Suche|Father+and+Son+Cat+Stevens)|Father and Son (Cat Stevens)}} '''//G D Em C; G Em C D//''' nur am ende vom "Sohn" '''(C D) G C G C''' # {{Youtube-Suche|Let+it+Be+Beatles|Let it Be (Beatles)}} '''G D Em C; G D C G // Em D C G; D D C G''' # {{Youtube-Suche|Country+Roads+John+Denver|Country Roads (John Denver)}} ''' //: G G Em Em; D D C G ;// G G D D; Em Em C C; G G D D; C C G G''' #{{Youtube-Suche|Perfect+Ed+Sheerhan|Perfect (Ed Sheerhan)}} #:<div style="margin-left:-2.5em;">'''andere mit Em'''</div> # {{Youtube-Suche|Das+Ist+Dein+Leben+Philipp+Dittberner|Das Ist Dein Leben (Philipp Dittberner)}} # {{Youtube-Suche|Mark+Forster+Wir+sind+groß|Wir sind groß (Mark Forster)}} '''Em G D C''' # {{Youtube-Suche|Lady+in+Black+Uriah+Heep)|Lady in Black (Uriah Heep)}} '''Em---; D D Em Em''' # {{Youtube-Suche|Eleanor+Rigby+Beatles|Eleanor Rigby (The Beatles)}} nur '''Em''' und '''C''' # {{Youtube-Suche|Zombie+Cranberries|Zombie (Cranberries)}} '''Em C G D''' #{{Youtube-Suche|Lord+I+Lift+Your+name+On+High|Lord I Lift Your name On High (Rick Founds)}} '''G C D C''' (6x) '''G / C D Em C/ D G C G ''' # {{Youtube-Suche|Die+Immer+Lacht+Kerstin+Ott|Die Immer Lacht (Kerstin Ott)}} # {{Youtube-Suche|Pompeii+Bastille|Pompeii (Bastille)}} ggf. Capo=2 # {{Youtube-Suche|Dieser+Weg+Xavier+Naidoo)|Dieser Weg (Xavier Naidoo)}} '''G D Em Em''' (Original ist einen Halbton tiefer) # {{Youtube-Suche|Calm+After+The+Storm+Common+Linnets|Calm After The Storm (Common Linnets)}} '''G Em C G''' # {{Youtube-Suche|99+Luftballons+Nena|99 Luftballons (Nena)}} '''D Em G A'''<br /> • Capo=2 # {{Youtube-Suche|Marry+You+Bruno+Mars|Marry You (Bruno Mars)}} '''D - Em - G - D - ''' • Capo=3 # {{Youtube-Suche|Mad+World+Gary+Jules)|Mad World(Tears for Fears / Gary Jules)}} '''//:Em G D A ://''' {{tipp|Nicht alle Lieder können in einer Unterrichtseinheit angespielt werden. Der Rest dient für spätere Wiederholungen des Lehrstoffs; für Nachzügler die eine Lektion versäumt haben, damit es den anderen nicht zu langweilig wird, sowie als Pausenfüller, wenn einige der kommenden Lektionen zu anstrengend werden, und man mal wieder was spielen will, das dann einfach sein wird. |px=30}} <noinclude> {{Notiz| <pre># {{Youtube-Suche||()}} //:''' ''':// (DD)</pre> # Diese Vorlage wird zum einen in der aktuellen Lektion verwendet. # Dann wird sie in der Zusammenfassung des [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom Liedbeispiele|Lagerfeuerdiplom ]] gebraucht # und zuletzt wird es für den [[Gitarre: Liedervorschläge|Gesamtüberblick ]] benötigt Diese Vorlage erleichtert es die Listen aneinander anzugleichen.}} [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] </noinclude> c3jasrnh453dw74khoqrm17fgf3bqe3 0 116184 1093506 1092223 2026-11-07T12:10:26Z Hardy42 1911 Korrektur Überschrift 1093506 wikitext text/x-wiki Sobald Python installiert und gestartet ist, können Sie damit rechnen. Tippen Sie die gewünschte Rechenoperation in die Befehlszeile ein und drücken Sie Enter. Das Ergebnis wird Ihnen in der nächsten Zeile angezeigt. __TOC__ Hier ein paar Beispiele (probieren Sie es ruhig selbst aus): <syntaxhighlight lang="python"> >>> 3 3 >>> 1+2 3 >>> 8/3*3 8.0 >>> 8//3*3.0 6.0 >>> 8%3*3 6 >>> 8//3*3 6 >>> 8/0.7 11.428571428571429 </syntaxhighlight> Wie Ihnen vielleicht auffällt, wird das Ergebnis unterschiedlich dargestellt, mal als Ganzzahl (6) oder als Gleitkommazahl (11.428571428571429). Dies liegt daran, dass Python unterschiedliche [[Python/ Datentypen|Datentypen]] für Zahlen nutzt. Bevor wir näher auf dieses Thema eingehen, schauen wir kurz, welche Rechenoperatoren Sie nutzen können. == Rechenoperatoren == Python stellt Ihnen sieben verschiedene Rechenoperatoren zur Verfügung (die Spalte „Verknüpfung“ ist jeweils mit einem Link zum Wikipedia-Artikel versehen). {| class="wikitable" ! [[w:de:Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] ! Operator-Symbol ! Beispiel ! Ergebnis |- |[[:w:de:Potenz (Mathematik)|Potenz]] | ** | 2**3 | 8 |- |[[w:de:Multiplikation|Multiplikation]] | * | 2 * 3 | 6 |- |[[w:de:Division (Mathematik)|Division]] | / | 14 / 3 | 4.666666666666667 |- |[[w:de:Division mit Rest|Ganzzahlige Division]] | // | 14 // 3 | 4 |- |[[w:de:Division_mit_Rest#Modulo|Modulo]] | % | 14 % 3 | 2 |- |[[w:de:Addition|Addition]] | + | 1 + 2 | 3 |- |[[w:de:Subtraktion|Subtraktion]] | - | 10 - 3 | 7 |} Überraschend ist vielleicht ** für die Potenzrechnung, statt des gewohnten 2³. Grund dafür ist schlicht die einfache und schnelle Eingabe über die Tastatur. Aus dem Alltag ungewohnt (weil selten genutzt) sind vielleicht die ganzzahlige Division und der Modulo (die klassische Division in Zeile eins): <syntaxhighlight lang="python"> >>> 9/4 2.25 >>> 9//4 2 >>> 9%4 1 </syntaxhighlight> Sie sind aber wichtig für zahlentheoretische Berechnungen, wie z.&nbsp;B. Primzahltests oder Prüfung auf Teilbarkeit. Folgendes Beispiel aus der Wikipedia soll zur Verdeutlichung dienen: 9 : 4 = 2, Rest 1, da 9 = 4 × 2 + 1 („4 passt 2-mal in 9 und es bleibt 1 übrig“ – der Rest ist also 1) Möglicherweise sehen sie jetzt schon, wie Sie dieses Beispiel auf Python übertragen können: * <code>9 // 4</code> = 2 („4 passt 2-mal in 9...) * <code>9 % 4</code> = 1 (...und es bleibt 1 übrig“ – der Rest ist also 1) == Bitweise Operatoren == Wie in anderen Programmiersprachen gibt es auch in Python Operatoren für Bitmanipulation ganzer Zahlen: {| class="wikitable" ! [[w:de:Bitweiser Operator|Operation]] ! Operator-Symbol ! Beispiel ! Ergebnis ! binär |- | bitweises Und | & | 7 & 1 | 1 | <code>111</code> (7)<br><code>001</code> (1)<br><code>001</code> (1) |- | bitweises Oder | <nowiki>|</nowiki> | 5 <nowiki>|</nowiki> 3 | 7 | <code>101</code> (5)<br><code>011</code> (3)<br><code>111</code> (7) |- | bitweises XOR | ^ | 7 ^ 3 | 4 | <code>111</code> (7)<br><code>011</code> (3)<br><code>100</code> (4) |- | bitweises Not | ~ | ~7 | -8 | <code>0...0111</code> (7)<br><code>1...1000</code> (-8) |- | bitweise Verschiebung (shift) nach links | << | 1 << 3 | 8 | <code>000'''1'''</code><br><code>'''1'''000</code> |- | bitweise Verschiebung (shift) nach rechts | >> | 10 >> 1 | 5 | <code>'''101'''0</code><br><code>0'''101'''</code> |} == Rangfolge der Operatoren == Wie das folgende Beispiel verdeutlicht, wird das Rechenergebnis durch die Priorität beeinflusst, in welcher die Rechenoperationen durchgeführt werden: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 4+2**3 12 >>> (4+2)**3 216 </syntaxhighlight> Wie sieht also die Operatorrangfolge in Python aus? # als erstes werden Klammern ausgewertet # danach die Potenzen # Multiplikation/Division/Division mit Rest/Modulo # als letztes die Addition/Subtraktion Die Einträge einer Zeile sind dabei gleichberechtigt. Gleichberechtigte Einträge werden ''meistens'' von links nach rechts ausgewertet; die wichtigste Ausnahme ist das Potenzieren: {{nowrap|1=2**2**3 = 2**(2**3) = 256}}. Diese Eigenschaft der Operatoren wird Operatorassoziativität<ref>{{w|Operatorassoziativität|Operatorassoziativität}}</ref> genannt. Auf der Seite [[Python: Rangfolge der Operatoren|Rangfolge der Operatoren]] im Anhang ist eine Tabelle mit der Rangfolge und Assoziativität ''aller'' Operatoren. == Zahlen: int und float == Kommen wir zurück zu unserem Eingangsbeispiel: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1+2 3 >>> 8/0.7 11.428571428571429 </syntaxhighlight> Python 3 unterscheidet zwischen '''Ganzzahlen''' und '''Gleitkommazahlen'''. Letztere haben einen gebrochenen Teil hinter dem Dezimaltrennzeichen. Als Dezimaltrennzeichen nutzt Python den Punkt (.), und nicht, wie in Deutschland üblich, das Komma (,). Ein 3.1 entspricht also dem deutschen 3,1. Die beiden Typen werden mit den englischen Wörtern '''int''' für ''integer'' (Ganzzahlen) und '''float''' (Gleitkommazahlen) bezeichnet. Im Gegensatz zu manch anderen Programmiersprachen nimmt uns Python hier viel Arbeit ab. Dies betrifft besonders die Speicherung (besonders die Reservierung und Freigabe von Arbeitsspeicher). Dies wird im nächsten Kapitel deutlicher werden. Um zu erfahren, welchen Datentyp Python ausgewählt hat, nutzen wir die Funktion ''type()'': <syntaxhighlight lang="python"> >>> type(1+ 2) <class 'int'> >>> type (8/0.7) <class 'float'> >>> type(11.428571428571429) <class 'float'> </syntaxhighlight> Als Ergebnis teilt uns Python den jeweiligen Datentyp (''class'') mit. Die Leerzeichen hinter „type“ und vor der „2“ sind übrigens absichtlich gewählt um zu zeigen: Python ist clever genug, um sich davon nicht durcheinander bringen zu lassen. Trotzdem ist es natürlich sinnvoll, innerhalb eines Programmes die Leerzeichen nicht willkürlich zu platzieren, allein schon wegen der besseren Lesbarkeit für Menschen. Am Anfang einer Zeile ist die Anzahl der Leerzeichen sogar vorgegeben, wie wir später noch sehen werden. Exkurs: Vermutlich werden Sie früher oder später über den Datentyp '''long''' stolpern. Dieser wurde, in den Versionen vor Python 3, für den Umgang mit und die Speicherung großer Zahlen genutzt. In Python 3 hat '''int''' diese Rolle mit übernommen. === int === Ganzzahlige Literale (numerische Konstanten) können in Python als Dezimal-, Binär-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen mit oder ohne Vorzeichen ausgedrückt werden. Wir Menschen rechnen hauptsächlich im Dezimalsystem, also dem Zahlensystem mit der Basis 10. Folgende Tabelle zeigt die Darstellung ganzer Zahlen in den anderen genannten Zahlensystemen: {| class="wikitable" ! [[w:de:Zahlensystem|Zahlensystem]] ! Basis ! Präfix ! Beispiel ! in Dezimal |- |[[:w:de:Dualsystem|Dual-/Binär-]] | align=right | 2 | align=right | 0b | align=right | 0b11 | align=right | 3 |- |[[:w:de:Oktalsystem|Oktal-]] | align=right | 8 | align=right | 0o | align=right | 0o11 | align=right | 9 |- |[[w:de:Hexadezimalsystem|Hexadezimal-]] | align=right | 16 | align=right | 0x | align=right | -0x11 | align=right | -17 |} Das Präfix muss der jeweiligen Zahl vorangestellt werden und beginnt immer mit 0 (Null) und einem Buchstaben: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 0b11 3 >>> 0o11 9 >>> 0X11 17 </syntaxhighlight> Wie Sie sehen können, gibt Python die Zahlen standardmäßig im Dezimalsystem aus. === float === Gleitkommazahlen werden in Python mit Dezimalpunkt, mit Exponent oder mit beiden angegeben, Beispiele: {| class=wikitable | Ohne Exponent: || 0.1 || -150. || .03 |- | Mit Exponent: || 1E-1 || -1.5e2 || 3E-2 |- | Standard-Format: || 0.1 || -150.0 || 0.03 |} === Zifferngruppierung === Ziffern, einschließlich der Hexadezimalziffern können mit <code>_</code> als Trennzeichen gruppiert werden. Beispiele: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1_000_000 1000000 >>> 0o3_751 2025 >>> 0xAC_DC 44252 </syntaxhighlight> Im interaktiven Modus kann das letzte Ergebnis mit <code>f"{_:_}"</code> als String mit Trennzeichen angezeigt werden - das erste <code>_</code> ist dabei der Name der Variablen, in der das Ergebnis gespeichert ist. Beispiel: <syntaxhighlight lang="text"> +>> 2**64 18446744073709551616 +>> f"{_:_}" '18_446_744_073_709_551_616' +>> </syntaxhighlight> == Exkurs: Mathematische Funktionen == Vielleicht fehlt Ihnen in der obigen Auflistung die Möglichkeit, Quadratwurzeln zu ziehen. Diese Fähigkeit stellt Ihnen Python nicht direkt zur Verfügung, sondern als Teil des "[[Python/ Module|math-Moduls]]". Der Vollständigkeit halber soll Ihnen hier die Möglichkeit aufgezeigt werden, auch wenn wir damit dem Stoff vorgreifen. <syntaxhighlight lang="python"> >>> from math import sqrt >>> sqrt(9) 3.0 </syntaxhighlight> # Sie tippen <code>from math import sqrt</code> ein und drücken Enter (dies müssen Sie einmalig pro Sitzung tun) - eine Rückmeldung erhalten Sie nicht. # Sie rufen "sqrt()" mit einer nicht-negativen Zahl (vom Typ ''float'' oder ''int'') als Parameter auf. Das Ergebnis ist immer vom Typ ''float''. Für die Wurzel aus negativen Zahlen brauchen Sie wiederum ein anderes Modul: <syntaxhighlight lang="python"> >>> import cmath >>> cmath.sqrt(-9) 3j </syntaxhighlight> Das Ergebnis wird als komplexe Zahl dargestellt. Mehr dazu später. Um den interaktiven Modus als wissenschaftlichen Rechner zu nutzen, bietet es sich an, alle mathematischen Standard-Funktionen aus ''math'' zu importieren. Das geht mit <code>*</code> als Wildcardsymbol: <syntaxhighlight lang="python"> from math import * from builtins import pow # builtins.pow kann mehr als math.pow </syntaxhighlight> == Zusammenfassung == Sie haben gelernt, dass Sie Python als Taschenrechner nutzen können. Sie wissen, welche Rechenoperatoren Ihnen zur Verfügung stehen und kennen die Datentypen '''int''' und '''float'''. Ebenso wissen Sie, wie Sie den Datentyp herausfinden. Nach diesem doch etwas trockenen Kapitel kommen wir zu den [[Python/ Variable|Variablen]]. {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Erste Schritte| zurücklink=Python/ Erste Schritte| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Variable| vorlink=Python/ Variable }} 7fz1lig7qjn5ytbzo197erv0yhxrjqq 1093507 1093506 2026-11-07T12:32:02Z Hardy42 1911 /* Bitweise Operatoren */ Anwendung z.B. Unterscheidung gerade / ungerade, Division durch 2er-Potenz 1093507 wikitext text/x-wiki Sobald Python installiert und gestartet ist, können Sie damit rechnen. Tippen Sie die gewünschte Rechenoperation in die Befehlszeile ein und drücken Sie Enter. Das Ergebnis wird Ihnen in der nächsten Zeile angezeigt. __TOC__ Hier ein paar Beispiele (probieren Sie es ruhig selbst aus): <syntaxhighlight lang="python"> >>> 3 3 >>> 1+2 3 >>> 8/3*3 8.0 >>> 8//3*3.0 6.0 >>> 8%3*3 6 >>> 8//3*3 6 >>> 8/0.7 11.428571428571429 </syntaxhighlight> Wie Ihnen vielleicht auffällt, wird das Ergebnis unterschiedlich dargestellt, mal als Ganzzahl (6) oder als Gleitkommazahl (11.428571428571429). Dies liegt daran, dass Python unterschiedliche [[Python/ Datentypen|Datentypen]] für Zahlen nutzt. Bevor wir näher auf dieses Thema eingehen, schauen wir kurz, welche Rechenoperatoren Sie nutzen können. == Rechenoperatoren == Python stellt Ihnen sieben verschiedene Rechenoperatoren zur Verfügung (die Spalte „Verknüpfung“ ist jeweils mit einem Link zum Wikipedia-Artikel versehen). {| class="wikitable" ! [[w:de:Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] ! Operator-Symbol ! Beispiel ! Ergebnis |- |[[:w:de:Potenz (Mathematik)|Potenz]] | ** | 2**3 | 8 |- |[[w:de:Multiplikation|Multiplikation]] | * | 2 * 3 | 6 |- |[[w:de:Division (Mathematik)|Division]] | / | 14 / 3 | 4.666666666666667 |- |[[w:de:Division mit Rest|Ganzzahlige Division]] | // | 14 // 3 | 4 |- |[[w:de:Division_mit_Rest#Modulo|Modulo]] | % | 14 % 3 | 2 |- |[[w:de:Addition|Addition]] | + | 1 + 2 | 3 |- |[[w:de:Subtraktion|Subtraktion]] | - | 10 - 3 | 7 |} Überraschend ist vielleicht ** für die Potenzrechnung, statt des gewohnten 2³. Grund dafür ist schlicht die einfache und schnelle Eingabe über die Tastatur. Aus dem Alltag ungewohnt (weil selten genutzt) sind vielleicht die ganzzahlige Division und der Modulo (die klassische Division in Zeile eins): <syntaxhighlight lang="python"> >>> 9/4 2.25 >>> 9//4 2 >>> 9%4 1 </syntaxhighlight> Sie sind aber wichtig für zahlentheoretische Berechnungen, wie z.&nbsp;B. Primzahltests oder Prüfung auf Teilbarkeit. Folgendes Beispiel aus der Wikipedia soll zur Verdeutlichung dienen: 9 : 4 = 2, Rest 1, da 9 = 4 × 2 + 1 („4 passt 2-mal in 9 und es bleibt 1 übrig“ – der Rest ist also 1) Möglicherweise sehen sie jetzt schon, wie Sie dieses Beispiel auf Python übertragen können: * <code>9 // 4</code> = 2 („4 passt 2-mal in 9...) * <code>9 % 4</code> = 1 (...und es bleibt 1 übrig“ – der Rest ist also 1) == Bitweise Operatoren == Wie in anderen Programmiersprachen gibt es auch in Python Operatoren für Bitmanipulation ganzer Zahlen: {| class="wikitable" ! [[w:de:Bitweiser Operator|Operation]] ! Operator-Symbol ! Beispiel ! Ergebnis ! binär |- | bitweises Und | & | 7 & 1 | 1 | <code>111</code> (7)<br><code>001</code> (1)<br><code>001</code> (1) |- | bitweises Oder | <nowiki>|</nowiki> | 5 <nowiki>|</nowiki> 3 | 7 | <code>101</code> (5)<br><code>011</code> (3)<br><code>111</code> (7) |- | bitweises XOR | ^ | 7 ^ 3 | 4 | <code>111</code> (7)<br><code>011</code> (3)<br><code>100</code> (4) |- | bitweises Not | ~ | ~7 | -8 | <code>0...0111</code> (7)<br><code>1...1000</code> (-8) |- | bitweise Verschiebung (shift) nach links | << | 1 << 3 | 8 | <code>000'''1'''</code><br><code>'''1'''000</code> |- | bitweise Verschiebung (shift) nach rechts | >> | 10 >> 1 | 5 | <code>'''101'''0</code><br><code>0'''101'''</code> |} Eine häufige Anwendung des bitweisen Und ist die Prüfung, ob eine ganze Zahl gerade oder ungerade ist: <code>n & 1 == 0</code> ist True, wenn n gerade ist; das Ergebnis ist das Gleiche wie bei <code>n % 2 == 0</code>, Bitmanipulationen sind aber schneller als Divisionen. Das gilt auch für Schiebeoperationen: <code>n >> k</code> ist das Gleiche wie <code>n // (2**k)</code>; Ausdrücke auf der rechten Seite der Shiftoperatoren sollten geklammert werden, da sich Divisions- und Shiftoperatoren bezüglich der Rangfolge unterscheiden. == Rangfolge der Operatoren == Wie das folgende Beispiel verdeutlicht, wird das Rechenergebnis durch die Priorität beeinflusst, in welcher die Rechenoperationen durchgeführt werden: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 4+2**3 12 >>> (4+2)**3 216 </syntaxhighlight> Wie sieht also die Operatorrangfolge in Python aus? # als erstes werden Klammern ausgewertet # danach die Potenzen # Multiplikation/Division/Division mit Rest/Modulo # als letztes die Addition/Subtraktion Die Einträge einer Zeile sind dabei gleichberechtigt. Gleichberechtigte Einträge werden ''meistens'' von links nach rechts ausgewertet; die wichtigste Ausnahme ist das Potenzieren: {{nowrap|1=2**2**3 = 2**(2**3) = 256}}. Diese Eigenschaft der Operatoren wird Operatorassoziativität<ref>{{w|Operatorassoziativität|Operatorassoziativität}}</ref> genannt. Auf der Seite [[Python: Rangfolge der Operatoren|Rangfolge der Operatoren]] im Anhang ist eine Tabelle mit der Rangfolge und Assoziativität ''aller'' Operatoren. == Zahlen: int und float == Kommen wir zurück zu unserem Eingangsbeispiel: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1+2 3 >>> 8/0.7 11.428571428571429 </syntaxhighlight> Python 3 unterscheidet zwischen '''Ganzzahlen''' und '''Gleitkommazahlen'''. Letztere haben einen gebrochenen Teil hinter dem Dezimaltrennzeichen. Als Dezimaltrennzeichen nutzt Python den Punkt (.), und nicht, wie in Deutschland üblich, das Komma (,). Ein 3.1 entspricht also dem deutschen 3,1. Die beiden Typen werden mit den englischen Wörtern '''int''' für ''integer'' (Ganzzahlen) und '''float''' (Gleitkommazahlen) bezeichnet. Im Gegensatz zu manch anderen Programmiersprachen nimmt uns Python hier viel Arbeit ab. Dies betrifft besonders die Speicherung (besonders die Reservierung und Freigabe von Arbeitsspeicher). Dies wird im nächsten Kapitel deutlicher werden. Um zu erfahren, welchen Datentyp Python ausgewählt hat, nutzen wir die Funktion ''type()'': <syntaxhighlight lang="python"> >>> type(1+ 2) <class 'int'> >>> type (8/0.7) <class 'float'> >>> type(11.428571428571429) <class 'float'> </syntaxhighlight> Als Ergebnis teilt uns Python den jeweiligen Datentyp (''class'') mit. Die Leerzeichen hinter „type“ und vor der „2“ sind übrigens absichtlich gewählt um zu zeigen: Python ist clever genug, um sich davon nicht durcheinander bringen zu lassen. Trotzdem ist es natürlich sinnvoll, innerhalb eines Programmes die Leerzeichen nicht willkürlich zu platzieren, allein schon wegen der besseren Lesbarkeit für Menschen. Am Anfang einer Zeile ist die Anzahl der Leerzeichen sogar vorgegeben, wie wir später noch sehen werden. Exkurs: Vermutlich werden Sie früher oder später über den Datentyp '''long''' stolpern. Dieser wurde, in den Versionen vor Python 3, für den Umgang mit und die Speicherung großer Zahlen genutzt. In Python 3 hat '''int''' diese Rolle mit übernommen. === int === Ganzzahlige Literale (numerische Konstanten) können in Python als Dezimal-, Binär-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen mit oder ohne Vorzeichen ausgedrückt werden. Wir Menschen rechnen hauptsächlich im Dezimalsystem, also dem Zahlensystem mit der Basis 10. Folgende Tabelle zeigt die Darstellung ganzer Zahlen in den anderen genannten Zahlensystemen: {| class="wikitable" ! [[w:de:Zahlensystem|Zahlensystem]] ! Basis ! Präfix ! Beispiel ! in Dezimal |- |[[:w:de:Dualsystem|Dual-/Binär-]] | align=right | 2 | align=right | 0b | align=right | 0b11 | align=right | 3 |- |[[:w:de:Oktalsystem|Oktal-]] | align=right | 8 | align=right | 0o | align=right | 0o11 | align=right | 9 |- |[[w:de:Hexadezimalsystem|Hexadezimal-]] | align=right | 16 | align=right | 0x | align=right | -0x11 | align=right | -17 |} Das Präfix muss der jeweiligen Zahl vorangestellt werden und beginnt immer mit 0 (Null) und einem Buchstaben: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 0b11 3 >>> 0o11 9 >>> 0X11 17 </syntaxhighlight> Wie Sie sehen können, gibt Python die Zahlen standardmäßig im Dezimalsystem aus. === float === Gleitkommazahlen werden in Python mit Dezimalpunkt, mit Exponent oder mit beiden angegeben, Beispiele: {| class=wikitable | Ohne Exponent: || 0.1 || -150. || .03 |- | Mit Exponent: || 1E-1 || -1.5e2 || 3E-2 |- | Standard-Format: || 0.1 || -150.0 || 0.03 |} === Zifferngruppierung === Ziffern, einschließlich der Hexadezimalziffern können mit <code>_</code> als Trennzeichen gruppiert werden. Beispiele: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1_000_000 1000000 >>> 0o3_751 2025 >>> 0xAC_DC 44252 </syntaxhighlight> Im interaktiven Modus kann das letzte Ergebnis mit <code>f"{_:_}"</code> als String mit Trennzeichen angezeigt werden - das erste <code>_</code> ist dabei der Name der Variablen, in der das Ergebnis gespeichert ist. Beispiel: <syntaxhighlight lang="text"> +>> 2**64 18446744073709551616 +>> f"{_:_}" '18_446_744_073_709_551_616' +>> </syntaxhighlight> == Exkurs: Mathematische Funktionen == Vielleicht fehlt Ihnen in der obigen Auflistung die Möglichkeit, Quadratwurzeln zu ziehen. Diese Fähigkeit stellt Ihnen Python nicht direkt zur Verfügung, sondern als Teil des "[[Python/ Module|math-Moduls]]". Der Vollständigkeit halber soll Ihnen hier die Möglichkeit aufgezeigt werden, auch wenn wir damit dem Stoff vorgreifen. <syntaxhighlight lang="python"> >>> from math import sqrt >>> sqrt(9) 3.0 </syntaxhighlight> # Sie tippen <code>from math import sqrt</code> ein und drücken Enter (dies müssen Sie einmalig pro Sitzung tun) - eine Rückmeldung erhalten Sie nicht. # Sie rufen "sqrt()" mit einer nicht-negativen Zahl (vom Typ ''float'' oder ''int'') als Parameter auf. Das Ergebnis ist immer vom Typ ''float''. Für die Wurzel aus negativen Zahlen brauchen Sie wiederum ein anderes Modul: <syntaxhighlight lang="python"> >>> import cmath >>> cmath.sqrt(-9) 3j </syntaxhighlight> Das Ergebnis wird als komplexe Zahl dargestellt. Mehr dazu später. Um den interaktiven Modus als wissenschaftlichen Rechner zu nutzen, bietet es sich an, alle mathematischen Standard-Funktionen aus ''math'' zu importieren. Das geht mit <code>*</code> als Wildcardsymbol: <syntaxhighlight lang="python"> from math import * from builtins import pow # builtins.pow kann mehr als math.pow </syntaxhighlight> == Zusammenfassung == Sie haben gelernt, dass Sie Python als Taschenrechner nutzen können. Sie wissen, welche Rechenoperatoren Ihnen zur Verfügung stehen und kennen die Datentypen '''int''' und '''float'''. Ebenso wissen Sie, wie Sie den Datentyp herausfinden. Nach diesem doch etwas trockenen Kapitel kommen wir zu den [[Python/ Variable|Variablen]]. {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Erste Schritte| zurücklink=Python/ Erste Schritte| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Variable| vorlink=Python/ Variable }} o7fk9fc6xlhqob5hujcfaemx5sb8ywk 1093508 1093507 2026-11-07T12:34:20Z Hardy42 1911 Navi oben 1093508 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Python|Python}} Sobald Python installiert und gestartet ist, können Sie damit rechnen. Tippen Sie die gewünschte Rechenoperation in die Befehlszeile ein und drücken Sie Enter. Das Ergebnis wird Ihnen in der nächsten Zeile angezeigt. __TOC__ Hier ein paar Beispiele (probieren Sie es ruhig selbst aus): <syntaxhighlight lang="python"> >>> 3 3 >>> 1+2 3 >>> 8/3*3 8.0 >>> 8//3*3.0 6.0 >>> 8%3*3 6 >>> 8//3*3 6 >>> 8/0.7 11.428571428571429 </syntaxhighlight> Wie Ihnen vielleicht auffällt, wird das Ergebnis unterschiedlich dargestellt, mal als Ganzzahl (6) oder als Gleitkommazahl (11.428571428571429). Dies liegt daran, dass Python unterschiedliche [[Python/ Datentypen|Datentypen]] für Zahlen nutzt. Bevor wir näher auf dieses Thema eingehen, schauen wir kurz, welche Rechenoperatoren Sie nutzen können. == Rechenoperatoren == Python stellt Ihnen sieben verschiedene Rechenoperatoren zur Verfügung (die Spalte „Verknüpfung“ ist jeweils mit einem Link zum Wikipedia-Artikel versehen). {| class="wikitable" ! [[w:de:Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] ! Operator-Symbol ! Beispiel ! Ergebnis |- |[[:w:de:Potenz (Mathematik)|Potenz]] | ** | 2**3 | 8 |- |[[w:de:Multiplikation|Multiplikation]] | * | 2 * 3 | 6 |- |[[w:de:Division (Mathematik)|Division]] | / | 14 / 3 | 4.666666666666667 |- |[[w:de:Division mit Rest|Ganzzahlige Division]] | // | 14 // 3 | 4 |- |[[w:de:Division_mit_Rest#Modulo|Modulo]] | % | 14 % 3 | 2 |- |[[w:de:Addition|Addition]] | + | 1 + 2 | 3 |- |[[w:de:Subtraktion|Subtraktion]] | - | 10 - 3 | 7 |} Überraschend ist vielleicht ** für die Potenzrechnung, statt des gewohnten 2³. Grund dafür ist schlicht die einfache und schnelle Eingabe über die Tastatur. Aus dem Alltag ungewohnt (weil selten genutzt) sind vielleicht die ganzzahlige Division und der Modulo (die klassische Division in Zeile eins): <syntaxhighlight lang="python"> >>> 9/4 2.25 >>> 9//4 2 >>> 9%4 1 </syntaxhighlight> Sie sind aber wichtig für zahlentheoretische Berechnungen, wie z.&nbsp;B. Primzahltests oder Prüfung auf Teilbarkeit. Folgendes Beispiel aus der Wikipedia soll zur Verdeutlichung dienen: 9 : 4 = 2, Rest 1, da 9 = 4 × 2 + 1 („4 passt 2-mal in 9 und es bleibt 1 übrig“ – der Rest ist also 1) Möglicherweise sehen sie jetzt schon, wie Sie dieses Beispiel auf Python übertragen können: * <code>9 // 4</code> = 2 („4 passt 2-mal in 9...) * <code>9 % 4</code> = 1 (...und es bleibt 1 übrig“ – der Rest ist also 1) == Bitweise Operatoren == Wie in anderen Programmiersprachen gibt es auch in Python Operatoren für Bitmanipulation ganzer Zahlen: {| class="wikitable" ! [[w:de:Bitweiser Operator|Operation]] ! Operator-Symbol ! Beispiel ! Ergebnis ! binär |- | bitweises Und | & | 7 & 1 | 1 | <code>111</code> (7)<br><code>001</code> (1)<br><code>001</code> (1) |- | bitweises Oder | <nowiki>|</nowiki> | 5 <nowiki>|</nowiki> 3 | 7 | <code>101</code> (5)<br><code>011</code> (3)<br><code>111</code> (7) |- | bitweises XOR | ^ | 7 ^ 3 | 4 | <code>111</code> (7)<br><code>011</code> (3)<br><code>100</code> (4) |- | bitweises Not | ~ | ~7 | -8 | <code>0...0111</code> (7)<br><code>1...1000</code> (-8) |- | bitweise Verschiebung (shift) nach links | << | 1 << 3 | 8 | <code>000'''1'''</code><br><code>'''1'''000</code> |- | bitweise Verschiebung (shift) nach rechts | >> | 10 >> 1 | 5 | <code>'''101'''0</code><br><code>0'''101'''</code> |} Eine häufige Anwendung des bitweisen Und ist die Prüfung, ob eine ganze Zahl gerade oder ungerade ist: <code>n & 1 == 0</code> ist True, wenn n gerade ist; das Ergebnis ist das Gleiche wie bei <code>n % 2 == 0</code>, Bitmanipulationen sind aber schneller als Divisionen. Das gilt auch für Schiebeoperationen: <code>n >> k</code> ist das Gleiche wie <code>n // (2**k)</code>; Ausdrücke auf der rechten Seite der Shiftoperatoren sollten geklammert werden, da sich Divisions- und Shiftoperatoren bezüglich der Rangfolge unterscheiden. == Rangfolge der Operatoren == Wie das folgende Beispiel verdeutlicht, wird das Rechenergebnis durch die Priorität beeinflusst, in welcher die Rechenoperationen durchgeführt werden: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 4+2**3 12 >>> (4+2)**3 216 </syntaxhighlight> Wie sieht also die Operatorrangfolge in Python aus? # als erstes werden Klammern ausgewertet # danach die Potenzen # Multiplikation/Division/Division mit Rest/Modulo # als letztes die Addition/Subtraktion Die Einträge einer Zeile sind dabei gleichberechtigt. Gleichberechtigte Einträge werden ''meistens'' von links nach rechts ausgewertet; die wichtigste Ausnahme ist das Potenzieren: {{nowrap|1=2**2**3 = 2**(2**3) = 256}}. Diese Eigenschaft der Operatoren wird Operatorassoziativität<ref>{{w|Operatorassoziativität|Operatorassoziativität}}</ref> genannt. Auf der Seite [[Python: Rangfolge der Operatoren|Rangfolge der Operatoren]] im Anhang ist eine Tabelle mit der Rangfolge und Assoziativität ''aller'' Operatoren. == Zahlen: int und float == Kommen wir zurück zu unserem Eingangsbeispiel: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1+2 3 >>> 8/0.7 11.428571428571429 </syntaxhighlight> Python 3 unterscheidet zwischen '''Ganzzahlen''' und '''Gleitkommazahlen'''. Letztere haben einen gebrochenen Teil hinter dem Dezimaltrennzeichen. Als Dezimaltrennzeichen nutzt Python den Punkt (.), und nicht, wie in Deutschland üblich, das Komma (,). Ein 3.1 entspricht also dem deutschen 3,1. Die beiden Typen werden mit den englischen Wörtern '''int''' für ''integer'' (Ganzzahlen) und '''float''' (Gleitkommazahlen) bezeichnet. Im Gegensatz zu manch anderen Programmiersprachen nimmt uns Python hier viel Arbeit ab. Dies betrifft besonders die Speicherung (besonders die Reservierung und Freigabe von Arbeitsspeicher). Dies wird im nächsten Kapitel deutlicher werden. Um zu erfahren, welchen Datentyp Python ausgewählt hat, nutzen wir die Funktion ''type()'': <syntaxhighlight lang="python"> >>> type(1+ 2) <class 'int'> >>> type (8/0.7) <class 'float'> >>> type(11.428571428571429) <class 'float'> </syntaxhighlight> Als Ergebnis teilt uns Python den jeweiligen Datentyp (''class'') mit. Die Leerzeichen hinter „type“ und vor der „2“ sind übrigens absichtlich gewählt um zu zeigen: Python ist clever genug, um sich davon nicht durcheinander bringen zu lassen. Trotzdem ist es natürlich sinnvoll, innerhalb eines Programmes die Leerzeichen nicht willkürlich zu platzieren, allein schon wegen der besseren Lesbarkeit für Menschen. Am Anfang einer Zeile ist die Anzahl der Leerzeichen sogar vorgegeben, wie wir später noch sehen werden. Exkurs: Vermutlich werden Sie früher oder später über den Datentyp '''long''' stolpern. Dieser wurde, in den Versionen vor Python 3, für den Umgang mit und die Speicherung großer Zahlen genutzt. In Python 3 hat '''int''' diese Rolle mit übernommen. === int === Ganzzahlige Literale (numerische Konstanten) können in Python als Dezimal-, Binär-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen mit oder ohne Vorzeichen ausgedrückt werden. Wir Menschen rechnen hauptsächlich im Dezimalsystem, also dem Zahlensystem mit der Basis 10. Folgende Tabelle zeigt die Darstellung ganzer Zahlen in den anderen genannten Zahlensystemen: {| class="wikitable" ! [[w:de:Zahlensystem|Zahlensystem]] ! Basis ! Präfix ! Beispiel ! in Dezimal |- |[[:w:de:Dualsystem|Dual-/Binär-]] | align=right | 2 | align=right | 0b | align=right | 0b11 | align=right | 3 |- |[[:w:de:Oktalsystem|Oktal-]] | align=right | 8 | align=right | 0o | align=right | 0o11 | align=right | 9 |- |[[w:de:Hexadezimalsystem|Hexadezimal-]] | align=right | 16 | align=right | 0x | align=right | -0x11 | align=right | -17 |} Das Präfix muss der jeweiligen Zahl vorangestellt werden und beginnt immer mit 0 (Null) und einem Buchstaben: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 0b11 3 >>> 0o11 9 >>> 0X11 17 </syntaxhighlight> Wie Sie sehen können, gibt Python die Zahlen standardmäßig im Dezimalsystem aus. === float === Gleitkommazahlen werden in Python mit Dezimalpunkt, mit Exponent oder mit beiden angegeben, Beispiele: {| class=wikitable | Ohne Exponent: || 0.1 || -150. || .03 |- | Mit Exponent: || 1E-1 || -1.5e2 || 3E-2 |- | Standard-Format: || 0.1 || -150.0 || 0.03 |} === Zifferngruppierung === Ziffern, einschließlich der Hexadezimalziffern können mit <code>_</code> als Trennzeichen gruppiert werden. Beispiele: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1_000_000 1000000 >>> 0o3_751 2025 >>> 0xAC_DC 44252 </syntaxhighlight> Im interaktiven Modus kann das letzte Ergebnis mit <code>f"{_:_}"</code> als String mit Trennzeichen angezeigt werden - das erste <code>_</code> ist dabei der Name der Variablen, in der das Ergebnis gespeichert ist. Beispiel: <syntaxhighlight lang="text"> +>> 2**64 18446744073709551616 +>> f"{_:_}" '18_446_744_073_709_551_616' +>> </syntaxhighlight> == Exkurs: Mathematische Funktionen == Vielleicht fehlt Ihnen in der obigen Auflistung die Möglichkeit, Quadratwurzeln zu ziehen. Diese Fähigkeit stellt Ihnen Python nicht direkt zur Verfügung, sondern als Teil des "[[Python/ Module|math-Moduls]]". Der Vollständigkeit halber soll Ihnen hier die Möglichkeit aufgezeigt werden, auch wenn wir damit dem Stoff vorgreifen. <syntaxhighlight lang="python"> >>> from math import sqrt >>> sqrt(9) 3.0 </syntaxhighlight> # Sie tippen <code>from math import sqrt</code> ein und drücken Enter (dies müssen Sie einmalig pro Sitzung tun) - eine Rückmeldung erhalten Sie nicht. # Sie rufen "sqrt()" mit einer nicht-negativen Zahl (vom Typ ''float'' oder ''int'') als Parameter auf. Das Ergebnis ist immer vom Typ ''float''. Für die Wurzel aus negativen Zahlen brauchen Sie wiederum ein anderes Modul: <syntaxhighlight lang="python"> >>> import cmath >>> cmath.sqrt(-9) 3j </syntaxhighlight> Das Ergebnis wird als komplexe Zahl dargestellt. Mehr dazu später. Um den interaktiven Modus als wissenschaftlichen Rechner zu nutzen, bietet es sich an, alle mathematischen Standard-Funktionen aus ''math'' zu importieren. Das geht mit <code>*</code> als Wildcardsymbol: <syntaxhighlight lang="python"> from math import * from builtins import pow # builtins.pow kann mehr als math.pow </syntaxhighlight> == Zusammenfassung == Sie haben gelernt, dass Sie Python als Taschenrechner nutzen können. Sie wissen, welche Rechenoperatoren Ihnen zur Verfügung stehen und kennen die Datentypen '''int''' und '''float'''. Ebenso wissen Sie, wie Sie den Datentyp herausfinden. Nach diesem doch etwas trockenen Kapitel kommen wir zu den [[Python/ Variable|Variablen]]. {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Erste Schritte| zurücklink=Python/ Erste Schritte| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Variable| vorlink=Python/ Variable }} cyeud9scdaygx1m97o6yf0877omd4ww 0 116190 1093499 1092290 2026-11-07T12:04:50Z Hardy42 1911 1093499 wikitext text/x-wiki == Installation == In den allermeisten Fällen ist Python auf Ihrem Computer noch nicht installiert. Wie Sie Python installieren, hängt von Ihrem Betriebssystem ab: * Als Windowsnutzer laden Sie sich den Windows-Installer von der Homepage https://www.python.org/downloads/ herunter (sollte dieser Link nicht mehr gültig sein, suchen Sie bitte den richtigen aus dem Wikipediartikel [[w:Python (Programmiersprache)|Python (Programmiersprache)]] und korrigieren ihn dann hier). Alternativ laden sie die App über den Windows Store herunter. Passen Sie dabei auf, die App mit der aktuellsten Version herunterzuladen. Derzeit (10/2026) werden die Versionen ''3.11 … 3.15 '' unterstützt und gepflegt. Die höchste Zahl hinter dem Punkt gewinnt, wobei wir Versionen mit Status "pre-release" ignorieren. * Wenn Sie OSX oder (GNU)Linux/BSD/etc. Nutzer sind: nutzen Sie den Paketmanager Ihrer Wahl. Also wie immer. * Sie nutzen iOS oder Android auf einem Handy? Kaufen Sie einen gebrauchten, guten Desktop-PC mit Monitor und Tastatur. Sollten bei der Installation Fehler auftreten, führen Sie am besten eine Suche mit der genauen Fehlermeldung durch. Normalerweise sind Sie nicht der erste und jemand anderes hat bereits eine Lösung gefunden. Zum Abschluss der Installation legen Sie einen Ordner für die Python-Programmierung an, in dem Sie später Dateien und Projekte speichern. Bei mir ist das zum Beispiel ''D:/AA_Projekte/Python/''. Ich rate Ihnen dazu, für jedes größere Einzelprojekt einen Unterordner anzulegen und zumindest einen Unterordner in dem Sie Einzeldateien mit "Kleinzeug" sammeln damit Ihnen die Übersicht nicht verloren geht. Wenn Sie eine Versionsverwaltung (wie [[Wikipedia:git]] nutzen) fällt es Ihnen leichter, ein Backup vorzunehmen. == Starten == Auch hier hängt es wieder vom Betriebssystem ab: * Als Windowsnutzer klicken Sie entweder auf den Eintrag im Startmenü oder geben "''cmd''" in die Suche ein, um die Eingabeaufforderung zu öffnen. Dort tippen Sie "''python''" ein und drücken dann Enter um den interaktiven Modus zu starten. * andere System können hier gerne ergänzt werden… == Der interaktive Modus == Der Startbildschirm sollte ähnlich aussehen wie dieser (vermutlich aber auf Deutsch und mit anderer Versionsnummer). [[Datei:Command-line_python_2.png]] '''Wichtig''' sind hier folgende Dinge: * Sie geben Befehle immer nach dem Prompt ">>>" ein, und zwar einen Befehl pro Zeile. Mit Enter schließen Sie die Eingabe ab. Die Rückmeldung des Interpreters steht jeweils in der Zeile darunter. In diesem Buch werden wir das folgendermaßen darstellen: <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1 + 1 2 </syntaxhighlight> Sie haben also <code>1+1</code> (die Leerzeichen dazwischen sind beliebig) eingegeben und das Programm antwortet Ihnen mit dem Ergebnis ''2''. ** Wird nach einer Eingabe der Prompt "..." statt ">>>" angezeigt, ist die Zeile nicht abgeschlossen, meistens weil eine schließende Klammer fehlt, oder es wird ein eingerückter Block erwartet. In diesem Fall kann (und muss) die Eingabe fortgesetzt werden. * Mit der Pfeil-nach-oben-Taste blättern Sie durch ihre vorherigen Eingaben und können diese mittels Enter nochmals ausführen lassen. * Mit <code>help()</code> kann eine Hilfefunktion aufgerufen werden; hier können Schlüsselwörter, Funktionsnamen, Datentypen, Modulnamen usw. eingegeben werden, um (englische) Hilfetexte dazu anzuzeigen. Mit "quit" wird die Hilfe verlassen. * Mit help(<Parameter>) kann ebenfalls ein Hilfetext zu dem angegebenen Parameter, wie Funktionsname, Datentyp, Modulname usw. aufgerufen werden; Abbruch der Anzeige mehrseitiger Hilfetexte ist durch Eintippen von 'q' (ohne Enter) möglich. * Die Funktion <code>dir()</code> gibt eine Liste der im aktuellen Namensraum, z.&nbsp;B. im interaktiven Modus, definierten Namen (Variable, Funktionen, Module usw.) zurück. Mit dir(<Parameter>) kann eine Liste der Attribute, wie Methoden und Daten, des als Parameter angegebenen Objekts aufgerufen werden; mögliche Parameter sind die gleichen wie bei help. * Endlos-Schleifen und Berechnungen, die zu lange dauern, können mit Ctrl-C (STRG-C) abgebrochen werden. * Indem Sie <code>exit()</code> eingeben, beenden Sie Python. == Entwicklungsumgebungen == === IDE === Wenn Sie ernsthaft programmieren wollen, kommen Sie nicht um eine IDE (Wikipedia: [[w:Integrierte Entwicklungsumgebung|Integrierte Entwicklungsumgebung]]) herum. Sie können Ihre Programme in jedem beliebigen Texteditor verfassen, aber ohne den zusätzlichen Komfort einer IDE. Als Beispiel sei hier die Syntaxhervorhebung genannt (einmal ohne, einmal mit): <syntaxhighlight lang="text"> # Python is easy to learn print("Hello, World!") </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> # Python is easy to learn print("Hello, World!") </syntaxhighlight> Bevor Sie jetzt stundenlang nach der besten IDE suchen und dutzende Programme installieren: nutzen Sie IDLE (Wikipedia: [[w:IDLE (Python)|IDLE (Python)]]). Sie starten es genauso wie Python (s.u.), nur dass Sie auf der Kommandozeile ''idle'' eingeben, und nicht python. Auch "Notepad++" bietet Syntaxhervorhebung für Python (und sehr viele andere Programmiersprachen) und ist damit gut als Quellcode-Editor geeignet.<ref>[https://notepad-plus-plus.org/ Notepad++]</ref> Was immer Sie tun, tun Sie sich selbst einen Gefallen und nutzen kein Office-Programm (also Word, LibreOffice, OpenOffice etc.). Das geht schief. === Venv - virtuelle Entwicklungsumgebung === * siehe [[Python/ venv|Venv]] == Zusammenfassung == Sie haben Python installiert und können es starten. Sie wissen, wo Sie Befehle eingeben können und wie Sie das Programm wieder beenden. Bitte tun Sie das jetzt nicht, sondern starten Sie mit uns Ihren Python-Einstieg beim [[Python/ Rechnen|Rechnen mit Python]] oder wagen einen Schnelleinstieg mit dem Kapitel [[Python: Übersicht|Übersicht]]. {{Displaytitle}} {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=| zurücklink=| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Rechnen und Operatoren| vorlink=Python/ Rechnen}} 9teeve6j3tkxx3zosm55jn8k4kg3fy3 0 117878 1093510 1093494 2026-11-07T19:38:44Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1093510 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitärs-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> fk56jc7dqqw2cy2m28d15ldjadgwgnk 1093511 1093510 2026-11-07T19:41:37Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1093511 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘ jedoch, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen Welt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Koinzidenz-Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Wesens-Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit dem dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und dem Koinzidenz-Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit der Wesens-Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>.)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen sind jedoch nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Transzendentalia‘, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>, belegt werden. Sie werden sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Dieses Identitäts-Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen, ,identisch‘ sind. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, genauer ''':''' d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Identitäts-Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Die GOTT-Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Idenditäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Idenditäts-Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit dem Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit der Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit dem Axiom-1 von der Widerspruchsfreiheit und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> dem Identitäts-Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Basis-Theorem von der Gleichheit von Wesen und Sein, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ 2. Beweisgang für das Basis-Theorem-2. Somit ist das Idenditäts-Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit seinem Korollar-3, das André FUHRMANN im Kalkül zusätzlich abgeleitet hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte, indem er die ,Unabhängigkeit‘ seines GOTT-Axioms ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> und der GOTT-Definition für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, und damit auch für den GOTT der Christen, von der<span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> verlangt. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und die Strellungnahme von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zu KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt und hinterfragt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, und wie selbstverständlich, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne diese in Zweifel zu ziehen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem GOTT der Christen, bzw. mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Identitäts-Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach dem Identitäts-Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit der GOTT-Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit dem GOTT-Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in der GOTT-Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#00B000">(GOTTES)</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia in GOTT gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in der Existenz-Definition-3 als auch im Identitäts-Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne das Identitäts-Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; synonym mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> —, im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von dem Notwendigkeits-Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit der Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘</span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine logische Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der GOTT-Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass GOTT in dem GOTT-Axiom-3 und in der GOTT-Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v. Ch. durch die Truppen des Babyloniers NEBUKADNEZZAR II. Der Perser KYROS II hat, laut Bibel von GOTT gerufen, zur Vergeltung, das Reich der Babylonier 539 v. Ch. erobert, und den Tempel in Jerusalem tatkräftig wiederherstellen lassen.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ seine Gegenwärtigkeit ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unserer ausdrücklichen Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Existenz-Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Identitäts-Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„definitiv möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen, allgemeinen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA, — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury, — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''dann existiert dieser GOTT'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL, — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Hier hat KANT sich ,methodologisch‘ geirrt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz-Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Notwendigkeits-Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Wesens-Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Das Notwendigkeits-Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Existenz-Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen dieses Systems ist, und dafür aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine kategorische Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer hypothetischen Existenz-Aussage. Prämissen sind, als solche, immer frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, fixe Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' im Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit der GOTT-Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Koinzidenz-Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Koinzidenz-Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeits-Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit dem GOTT-Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Eigenschaften Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{ } & \text{„Die Eigenschaften Y in GOTT sind positiv“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis !} \\ \text{32} &\quad \text{├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 sind zwei-, bzw, in Zeile 22 sind drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen worden. Das Regulär-Zeichen — ├ — steht nur vor solchen Termen, die dann im Beweisverlauf als Komponenten eines KONDITIONALEN-BEWEISES gebraucht werden. Die Regularität jeder Kalkül-Zeile wird sonst, ohne ein vorangestelltes Regulär-Zeichen, durch die Angabe der benötigten Term-Koponenten und die dafür verwendeten logischen Regeln und Gesetze in der rechten Spalte des Beweisganges gewährleistet. Die Prämissen, als frei gewählter Ausgangspunkt eines Beweises, und auch die verifizierten Axiome und Definitionen eines Kalküls, sind immer schon ,prinzipiell‘ regulär, ohne ihre Regularität zusätzlich mit einem Regulär-Vorzeichen anzeigen zu müssen.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit dem GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch die GOTT-Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, das Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl das Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, dem Badis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, ist sie untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch die GOTT-Definition-1 und das GOTT-Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl das Identitäts-Axiom-5 als auch die Existenz-Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit das Identitäts-Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Notwendigkeits-Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zum Identitäts-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> in GOTT)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Die Existenz-Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Notwendigkeits-Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang des Kalküls)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Notwendigkeits-Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im modalen Notwendigkeits-Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ zutrifft, die weder positiv noch negativ sind, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang aus dem Notwendigkeits-Axiom-4 und mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der GOTT-Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Wesens-Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Notwendigkeits-Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> in GOTT sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Das Notwendigkeits-Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2. Das Koinzidenz-Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Das Koinzidenz-Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Die Wesens-Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Wesens-Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zur Wesens-Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Möglichkeits-Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Basis-Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit dem Möglichkeits-Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Koinzidenz-Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das GOTT-Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im GOTT-Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Das Koinzidenz-Axiom-2 ,besagt‘ allgemein, dass alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Das Koinzidenz-Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch das GOTT-Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Koinzidenz-Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der GOTT-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit dem Möglichkeits-Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und zweimal das Koinzidenz-Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Das Koinzidenz-Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend dem Koinzidenz-Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von dem Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und dem Koinzidenz-Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den beiden Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von dem Koinzidenz-Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die ,Koinzidenz‘ auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Im Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer mitgedacht werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit logischen ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben zu ,erzeugen‘, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet, und er ,entfaltet‘ sich in der Praxis des Betens und der Gottesdienst-Feiern.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifelsfrei‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen dem Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine notwendige Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine notwendige Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, d.h. seine ,Notwendigkeit‘, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teiles bestätigt, <span style="color:#00B000">(d.h. seine Glaubens-Annahme ''':''' die ,notwendige Existenz GOTTES‘, ist widerspruchsfrei '''!''' )</span>, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Koinzidenz-Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS, das Möglichkeits-Korollar-1, kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> kdpwcq71h5z5nmavomx3pls9dgi0bb2 0 121761 1093495 1092279 2026-11-07T12:00:52Z Hardy42 1911 Hardy42 verschob die Seite [[Python/ Übersicht]] nach [[Python: Übersicht]]: Korrektur Überschrift 1092279 wikitext text/x-wiki == [[Python/ Syntax|Syntax]] == === [[Python/ Syntax|Strukturierung]] === Anweisungen, die zu einem Block gehören, etwa nach if, müssen gleich weit eingerückt werden; empfohlen werden 4 Leerzeichen pro Ebene. Jede Anweisung, die einen Anweisungsblock einleitet, endet mit einem Doppelpunkt. Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> if Bedingung: x = 999 else: x = 0 </syntaxhighlight> === Namen === * Zulässige Zeichen für Namen (Variable, Funktionen, Datentypen usw.) sind Buchstaben, Ziffern und der Unterstrich <code>_</code>; * Namen dürfen nicht mit einer Ziffer beginnen. * Groß- und Kleinschreibung wird unterschieden. === Leere Anweisung === An Stellen, an denen zumindest eine Anweisung stehen muss, kann auch das [[Python/ Keywords|Schlüsselwort]] <code>pass</code> für die leere Anweisung verwendet werden. === [[Python/ Syntax|Kommentare]] === Das Kommentarzeichen ist <code>#</code>; der Kommentar endet mit dem Zeilenende. Mehrzeilige Kommentare beginnen und enden mit <code>"""</code>. == [[Python/ Variable|Variable]] == Variable werden definiert, indem man ihnen einen Wert bzw. Objekt zuweist. Der Typ einer Variablen wird durch den Ausdruck rechts des Zuweisungsoperators (=) bestimmt. == Konstanten == Symbolische Konstanten gibt es in Python nicht; stattdessen gibt es eine Namenskonvention, Namen von Variablen, deren Wert nach der Initialisierung nicht mehr geändert werden soll, in Großbuchstaben zu schreiben. == [[Python/ Datentypen|Integrierte Datentypen]] == {| class="wikitable" |+ colspan=5 | Die wichtigsten Datentypen in Python ! Typ !! Kurzbeschreibung !! Beispiele für Literale !! Konstruktor und<br> Konvertierungsfunktion !! Zugriff auf einzelnes Element |- | bool || Wahrheitswerte || True, False || bool() || n. a. |- | int || Ganzzahlen beliebiger Größe || 0, -123456789 || int() || n. a. |- | float || Gleitkommazahlen || 0.0, 1.987, 1e10, .35 || float() || n. a. |- | complex || komplexe Zahlen || 0+0j, 1j || complex() || x.real, x.imag (Attribute) |- | str || Strings || "", "text" || str() || x[index] |- | list || Listen beliebiger Objekte, veränderbar || [], [1, 2, ""] || list() || x[index] |- | tuple || Tupel beliebiger Objekte, nicht veränderbar || (), (1,), (1, 2) || tuple() || x[index] |- | set || Mengen || {1, 2, 3} || set() || n. a. |- | dict || assoziative Felder (Schlüssel-Wert-Paare) || {} || dict() || x[key] |- | range || iterierbare Folge ganzer Zahlen, insbesondere für Schleifen || range(10) || siehe [[#for|for-Schleife]] || x[index] |} {{Überschriftensimulation 3|Strings}} Strings werden in <code>"</code> oder <code>'</code> eingeschlossen, <code>\"</code> bzw. <code>\'</code> stehen für Anführungszeichen im String. Nicht druckbare Zeichen werden mit <code>\</code> dargestellt, Beispiele: <code>\n</code> (neue Zeile), <code>\t</code> (Tabulator); der Backslash selbst wird als <code>\\</code> dargestellt bzw. eingegeben. Mehrzeilige Strings beginnen und enden mit <code>"""</code>. {{Überschriftensimulation 4|Raw-Strings}} Wenn <code>r</code> vor dem Anführungszeichen steht, bleiben Backslashes erhalten, werden also nicht als Beginn einer Escape-Sequenz interpretiert. Am Ende kann keine ungerade Anzahl von Backslashs stehen, ein Backslash kann aber mit <code>+ "\\"</code> angehängt werden. Raw-Strings sind dann besonders nützlich, wenn der String Backslashs enthalten soll, wie zum Beispiel in regulären Ausdrücken; <code>r"\d\s+\d*"</code> ist das Gleiche wie <code>"\\d\\s+\\d*"</code>. == Zuweisungen == Zuweisungen können verkettet werden. In einer Zuweisung können mehrere Objekte zugewiesen werden. Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> a, b = b, a # Die Werte von a und b werden vertauscht </syntaxhighlight> === Zuweisungsoperatoren === Das Symbol für den Zuweisungsoperator in Python ist <code>=</code>; Zuweisungsausdrücke liefern keinen eigenen Wert, d. h. <code>if (a = b):</code> führt zu einem Syntaxfehler. Für Zuweisungsausdrücke, die einen eigenen Wert liefern, gibt es den zusätzlichen Zuweisungsoperator <code>:=</code>; der Ausdruck <code>(a := b)</code> hat damit den Wert b. Solche Ausdrücken müssen in Klammern gesetzt werden. Dieser Operator entspricht in etwa dem Zuweisungsoperator<code>=</code> in C. ==== Kombinierte Zuweisungsoperatoren ==== Binäre arithmetische Operatoren und Bit-Operatoren können mit dem Zuweisungsoperator kombiniert werden, das Ergebnis der Operation wird dann dem linken Operanden zugewiesen. == Operatoren == {| class="wikitable" ! rowspan=2 | Operator !! rowspan=2 | Bedeutung !! colspan=3 |Operanden: |- ! Anzahl !! Typ !! kombiniert<br> mit Zuweisung |- | +, - || Addition, Subtraktion || 2 || int, float, complex || +=, -= |- | *, / || Multiplikation, Division || 2 || int, float, complex || *=, /= |- | % || Modulo (Rest) || 2 || int, float || %= |- | // || ganzzahlige Division || 2 || int, float || //= |- | ** || Potenzierung || 2 || int, float, complex || **= |- | - || Vorzeichen || 1 || int, float, complex || style="background:#d0d0d0 | |- | <nowiki>|</nowiki>, &, ^ || bitweises Oder, bitweises Und, bitweises XOR || 2 || int, bool || <nowiki>|</nowiki>=, &=, ^= |- | ~ || bitweises Not || 1 || int || style="background:#d0d0d0 | |- | <<, >> || Shiftoperatoren || 2 || links: int, rechts: int >= 0 || <<=, >>= |- | % || Formatierung || 2 || links: str, rechts: abhängig von Symbolen im str || %= |- | ==, !=, <, <=, >, >= || die üblichen Vergleichsoperatoren || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | or, and, not || logisches Oder, logisches Und, logisches Nicht || 2 || bool || style="background:#d0d0d0 | |- | in || ist enthalten in || 2 || links: beliebig, rechts: Iterable || style="background:#d0d0d0 | |- | not in || ist nicht enthalten in || 2 || links: beliebig, rechts: Iterable || style="background:#d0d0d0 | |- | is || ist identisch mit || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | is not || ist nicht identisch mit || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | @ || Matrixmultiplikation, nicht implementiert || 2 || || @= |} Das Ergebnis der normalen Division (<code>a / b</code>) ist auch dann vom Typ ''float'', wenn beide Operanden (a und b) vom Typ ''int'' sind. Vergleiche können verkettet werden: <syntaxhighlight lang="python" inline>a < b < c</syntaxhighlight> ist das Gleiche wie <syntaxhighlight lang="python" inline>a < b and b < c</syntaxhighlight>. Dabei sollten größer und kleiner nicht im selben Ausdruck verwendet werden (zum Beispiel nicht a < b > d). === Bedingte Ausdrücke === Der Wert eines Ausdrucks kann auch von einer Bedingung abhängig gemacht werden: {{nowrap|1=<syntaxhighlight lang="python" inline>if Bedingung TrueWert else FalseWert</syntaxhighlight>}}; "else"... muss immer angegeben werden. Beispiel: {{nowrap|1=<syntaxhighlight lang="python" inline>1 if x >= 0 else -1</syntaxhighlight>}} ergibt 1 wenn x positiv oder Null ist und sonst -1. == [[Python/ Ein- und Ausgabe|Ein- und Ausgabe]] == === input === Lesen von Tastatureingaben. Aufrufschema: <syntaxhighlight lang="python">s = input(prompt="")</syntaxhighlight> Der Parameter prompt ist optional. Es wird ein String (ohne '\n' am Ende) zurückgegeben. === print === Formatierte Ausgabe auf das Display oder in eine Datei. Aufrufschema mit den Defaultwerten der keyword-Parameter: <syntaxhighlight lang="python">print(Parameterliste, sep=' ', end='\n', file=None, flush=False)</syntaxhighlight> Alle Parameter sind optional. Alle Objekte der Parameterliste werden mit str() in Strings konvertiert, durch sep getrennt ausgegeben und durch end abgeschlossen. Wenn file angegeben wurde, erfolgt die Ausgabe in eine (zuvor geöffnete) Textdatei, andernfalls auf sys.stdout (normalerweise das Display). <code>flush=True</code> erzwingt die sofortige Ausgabe. == [[Python/ Verzweigungen|Verzweigungen]] == === if === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> if Bedingung: Anweisungsblock elif Bedingung2: Anweisungsblock2 elif Bedingung3: Anweisungsblock3 ... else: else-Anweisungsblock </syntaxhighlight> Nach if, elif und else kann auch nur eine Anweisung in der selben Zeile stehen. Mit elif können beliebig viele Bedingungen geprüft werden; elif und else sind optional. === match === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> match Ausdruck: case Wert1: Anweisungsblock1 case Wert2: Anweisungsblock2 ... case _: # keiner der vorangehenden Fälle trifft zu Anweisungsblock X </syntaxhighlight> == [[Python/ Schleifen|Schleifen]] == === for === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> for Element in Sequenz: Anweisungsblock </syntaxhighlight> Sequenzen können zum Beispiel str, list, tuple, range oder dict sein. Das Range-Objekt: Häufig werden for-Schleifen durch ein Range-Objekt gesteuert, dieses liefert in jedem Schleifendurchlauf einen Wert aus einer Folge ganzer Zahlen. Parameter sind 'stop' und optional 'start' und 'step', dabei beginnt die Folge immer mit start (Default = 0), und stop ist nie enthalten: * <code>range(stop)</code> liefert alle Zahlen von 0 bis ausschließlich stop, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(10)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.}} * <code>range(start, stop)</code> liefert alle Zahlen von start bis ausschließlich stop, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(1, 4)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|1, 2, 3.}} * <code>range(start, stop, step)</code> liefert die Zahlen von start bis ausschließlich stop mit Schrittweite step, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(-1, 9, 2)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|-1, 1, 3, 5, 7.}} ** Der Parameter step darf auch negativ (aber nicht 0) sein, stop ist auch dann nicht in der Folge enthalten, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(8, 0, -2)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|8, 6, 4, 2.}} Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> for i in range(10): print(i**3) </syntaxhighlight> === break === Mit <code>break</code> kann eine Schleife vorzeitig verlassen werden. === continue === Mit <code>continue</code> wird der aktuelle Schleifendurchlauf beendet und die Schleife ggf. mit dem nächsten Element fortgesetzt. === while === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> while Bedingung: Anweisungsblock </syntaxhighlight> Der Block wird solange die Bedingung erfüllt ist, wiederholt. Auch hier können <code>break</code> und <code>continue</code> verwendet werden. Es gibt kein <code>do ... while</code> oder <code>repeat ... until</code> in Python. Bei Bedarf kann das wie folgt nachgebildet werden: <syntaxhighlight lang="python"> while True: # do Anweisungsblock if not Bedingung: break # while Bedingung Oder while True: # repeat Anweisungsblock if Bedingung: break # until Bedingung </syntaxhighlight> == [[Python/ Funktionen|Funktionen]] == Definition: <syntaxhighlight lang="python"> def Funktionsname(Parameterliste): Anweisungsblock return Ergebnis </syntaxhighlight> Die Parameterliste ist optional, kann variable Länge haben und optionale Parameter mit Defaultwert enthalten. Mit <code>return</code> wird die Funktion verlassen, als Ergebnis können auch mehrere durch Komma getrennte Objekte (zum Beispiel Werte) zurückgegeben werden. Wenn nach return kein Rückgabewert angegeben wird, oder die return-Anweisung fehlt, wird <code>None</code> zurückgegeben. Aufruf: <syntaxhighlight lang="python">Variablenname = Funktionsname(Parameter)</syntaxhighlight> oder <syntaxhighlight lang="python">Funktionsname(Parameter)</syntaxhighlight> Definition mit Parameterliste variabler Länge: <syntaxhighlight lang="python"> def Funktionsname(*args): for arg in args: Anweisungsblock return Ergebnis </syntaxhighlight> Dabei ist args vom Typ tuple. Statt "args" und "arg" können beliebige Variablennamen verwendet werden. Aufruf: <syntaxhighlight lang="python"> Variablenname = Funktionsname(Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN) </syntaxhighlight> oder <syntaxhighlight lang="python"> Funktionsname(Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN) </syntaxhighlight> === lambda === Mit lambda können anonyme Funktionen, die nur aus einem Ausdruck bestehen, definiert werden, zum Beispiel um sie als Funktionsparameter zu verwenden. Solche Funktionen können aber auch einer Variablen zugewiesen werden, um sie wie eine normale Funktion aufzurufen. Syntax: <syntaxhighlight lang="python">lambda Parameterliste: Ausdruck</syntaxhighlight> Für die Parameterliste gelten die gleichen Regeln wie oben. Beispiele:<syntaxhighlight lang="python"> liste.sort(key = lambda s: s.lower()) # liste von Strings wird sortiert, auf jeden String in der Liste # wird vor dem Vergleich die Methode lower() angewandt. odd = lambda n: bool(n & 1) # odd(n) ergibt True, wenn n ungerade ist, andernfalls False </syntaxhighlight> == [[Python/ Module|Module]] == Mit Installation von Python werden bereits sehr viele Module, wie zum Beispiel math, cmath und statistics, bereitgestellt. Um die darin enthaltenen Funktionen, Daten und Datentypen nutzen zu können, müssen sie (einmalig im Programm oder im [[Python/_Erste_Schritte#Der_interaktive_Modus|interaktiven Modus]]) importiert werden. Syntax: <syntaxhighlight lang="python" line> import Modulname # das Modul wird importiert, alle enthaltenen Funktionen # können mit Modulname.Funktionsname(Parameterliste) aufgerufen werden. import Modulname as Alias # das Modul wird unter dem Namen "Alias" importiert, alle enthaltenen # Funktionen können mit Alias.Funktionsname(Parameterliste) aufgerufen werden. from Modulname import Funktionsname # eine Funktion des Moduls wird importiert, Aufruf mit Funktionsname(Parameterliste) from Modulname import Funktionsname as Alias # eine Funktion des Moduls wird importiert, Aufruf mit Alias(Parameterliste) from Modulname import * # alle im Modul enthaltenen Funktionen werden importiert, # Aufruf mit Funktionsname(Parameterliste) </syntaxhighlight> Beispiele: <syntaxhighlight lang="python" line> import cmath y = cmath.sqrt(-1) import multiprocessing as mp q = mp.Queue() from math import sqrt y = sqrt(2) from cmath import sqrt as csqrt y = csqrt(-2) from math import * y = sin(pi/6) # sin und pi sind in math enthalten </syntaxhighlight> {{Displaytitle}} {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Erste Schritte| zurücklink=Python/ Erste Schritte| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Rechnen und Operatoren| vorlink=Python/ Rechnen}} 8mslqy6jzxvii5wlugthq01kgkn4rgt 1093497 1093495 2026-11-07T12:02:26Z Hardy42 1911 1093497 wikitext text/x-wiki == [[Python/ Syntax|Syntax]] == === [[Python/ Syntax|Strukturierung]] === Anweisungen, die zu einem Block gehören, etwa nach if, müssen gleich weit eingerückt werden; empfohlen werden 4 Leerzeichen pro Ebene. Jede Anweisung, die einen Anweisungsblock einleitet, endet mit einem Doppelpunkt. Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> if Bedingung: x = 999 else: x = 0 </syntaxhighlight> === Namen === * Zulässige Zeichen für Namen (Variable, Funktionen, Datentypen usw.) sind Buchstaben, Ziffern und der Unterstrich <code>_</code>; * Namen dürfen nicht mit einer Ziffer beginnen. * Groß- und Kleinschreibung wird unterschieden. === Leere Anweisung === An Stellen, an denen zumindest eine Anweisung stehen muss, kann auch das [[Python/ Keywords|Schlüsselwort]] <code>pass</code> für die leere Anweisung verwendet werden. === [[Python/ Syntax|Kommentare]] === Das Kommentarzeichen ist <code>#</code>; der Kommentar endet mit dem Zeilenende. Mehrzeilige Kommentare beginnen und enden mit <code>"""</code>. == [[Python/ Variable|Variable]] == Variable werden definiert, indem man ihnen einen Wert bzw. Objekt zuweist. Der Typ einer Variablen wird durch den Ausdruck rechts des Zuweisungsoperators (=) bestimmt. == Konstanten == Symbolische Konstanten gibt es in Python nicht; stattdessen gibt es eine Namenskonvention, Namen von Variablen, deren Wert nach der Initialisierung nicht mehr geändert werden soll, in Großbuchstaben zu schreiben. == [[Python/ Datentypen|Integrierte Datentypen]] == {| class="wikitable" |+ colspan=5 | Die wichtigsten Datentypen in Python ! Typ !! Kurzbeschreibung !! Beispiele für Literale !! Konstruktor und<br> Konvertierungsfunktion !! Zugriff auf einzelnes Element |- | bool || Wahrheitswerte || True, False || bool() || n. a. |- | int || Ganzzahlen beliebiger Größe || 0, -123456789 || int() || n. a. |- | float || Gleitkommazahlen || 0.0, 1.987, 1e10, .35 || float() || n. a. |- | complex || komplexe Zahlen || 0+0j, 1j || complex() || x.real, x.imag (Attribute) |- | str || Strings || "", "text" || str() || x[index] |- | list || Listen beliebiger Objekte, veränderbar || [], [1, 2, ""] || list() || x[index] |- | tuple || Tupel beliebiger Objekte, nicht veränderbar || (), (1,), (1, 2) || tuple() || x[index] |- | set || Mengen || {1, 2, 3} || set() || n. a. |- | dict || assoziative Felder (Schlüssel-Wert-Paare) || {} || dict() || x[key] |- | range || iterierbare Folge ganzer Zahlen, insbesondere für Schleifen || range(10) || siehe [[#for|for-Schleife]] || x[index] |} {{Überschriftensimulation 3|Strings}} Strings werden in <code>"</code> oder <code>'</code> eingeschlossen, <code>\"</code> bzw. <code>\'</code> stehen für Anführungszeichen im String. Nicht druckbare Zeichen werden mit <code>\</code> dargestellt, Beispiele: <code>\n</code> (neue Zeile), <code>\t</code> (Tabulator); der Backslash selbst wird als <code>\\</code> dargestellt bzw. eingegeben. Mehrzeilige Strings beginnen und enden mit <code>"""</code>. {{Überschriftensimulation 4|Raw-Strings}} Wenn <code>r</code> vor dem Anführungszeichen steht, bleiben Backslashes erhalten, werden also nicht als Beginn einer Escape-Sequenz interpretiert. Am Ende kann keine ungerade Anzahl von Backslashs stehen, ein Backslash kann aber mit <code>+ "\\"</code> angehängt werden. Raw-Strings sind dann besonders nützlich, wenn der String Backslashs enthalten soll, wie zum Beispiel in regulären Ausdrücken; <code>r"\d\s+\d*"</code> ist das Gleiche wie <code>"\\d\\s+\\d*"</code>. == Zuweisungen == Zuweisungen können verkettet werden. In einer Zuweisung können mehrere Objekte zugewiesen werden. Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> a, b = b, a # Die Werte von a und b werden vertauscht </syntaxhighlight> === Zuweisungsoperatoren === Das Symbol für den Zuweisungsoperator in Python ist <code>=</code>; Zuweisungsausdrücke liefern keinen eigenen Wert, d. h. <code>if (a = b):</code> führt zu einem Syntaxfehler. Für Zuweisungsausdrücke, die einen eigenen Wert liefern, gibt es den zusätzlichen Zuweisungsoperator <code>:=</code>; der Ausdruck <code>(a := b)</code> hat damit den Wert b. Solche Ausdrücken müssen in Klammern gesetzt werden. Dieser Operator entspricht in etwa dem Zuweisungsoperator<code>=</code> in C. ==== Kombinierte Zuweisungsoperatoren ==== Binäre arithmetische Operatoren und Bit-Operatoren können mit dem Zuweisungsoperator kombiniert werden, das Ergebnis der Operation wird dann dem linken Operanden zugewiesen. == Operatoren == {| class="wikitable" ! rowspan=2 | Operator !! rowspan=2 | Bedeutung !! colspan=3 |Operanden: |- ! Anzahl !! Typ !! kombiniert<br> mit Zuweisung |- | +, - || Addition, Subtraktion || 2 || int, float, complex || +=, -= |- | *, / || Multiplikation, Division || 2 || int, float, complex || *=, /= |- | % || Modulo (Rest) || 2 || int, float || %= |- | // || ganzzahlige Division || 2 || int, float || //= |- | ** || Potenzierung || 2 || int, float, complex || **= |- | - || Vorzeichen || 1 || int, float, complex || style="background:#d0d0d0 | |- | <nowiki>|</nowiki>, &, ^ || bitweises Oder, bitweises Und, bitweises XOR || 2 || int, bool || <nowiki>|</nowiki>=, &=, ^= |- | ~ || bitweises Not || 1 || int || style="background:#d0d0d0 | |- | <<, >> || Shiftoperatoren || 2 || links: int, rechts: int >= 0 || <<=, >>= |- | % || Formatierung || 2 || links: str, rechts: abhängig von Symbolen im str || %= |- | ==, !=, <, <=, >, >= || die üblichen Vergleichsoperatoren || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | or, and, not || logisches Oder, logisches Und, logisches Nicht || 2 || bool || style="background:#d0d0d0 | |- | in || ist enthalten in || 2 || links: beliebig, rechts: Iterable || style="background:#d0d0d0 | |- | not in || ist nicht enthalten in || 2 || links: beliebig, rechts: Iterable || style="background:#d0d0d0 | |- | is || ist identisch mit || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | is not || ist nicht identisch mit || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | @ || Matrixmultiplikation, nicht implementiert || 2 || || @= |} Das Ergebnis der normalen Division (<code>a / b</code>) ist auch dann vom Typ ''float'', wenn beide Operanden (a und b) vom Typ ''int'' sind. Vergleiche können verkettet werden: <syntaxhighlight lang="python" inline>a < b < c</syntaxhighlight> ist das Gleiche wie <syntaxhighlight lang="python" inline>a < b and b < c</syntaxhighlight>. Dabei sollten größer und kleiner nicht im selben Ausdruck verwendet werden (zum Beispiel nicht a < b > d). === Bedingte Ausdrücke === Der Wert eines Ausdrucks kann auch von einer Bedingung abhängig gemacht werden: {{nowrap|1=<syntaxhighlight lang="python" inline>if Bedingung TrueWert else FalseWert</syntaxhighlight>}}; "else"... muss immer angegeben werden. Beispiel: {{nowrap|1=<syntaxhighlight lang="python" inline>1 if x >= 0 else -1</syntaxhighlight>}} ergibt 1 wenn x positiv oder Null ist und sonst -1. == [[Python/ Ein- und Ausgabe|Ein- und Ausgabe]] == === input === Lesen von Tastatureingaben. Aufrufschema: <syntaxhighlight lang="python">s = input(prompt="")</syntaxhighlight> Der Parameter prompt ist optional. Es wird ein String (ohne '\n' am Ende) zurückgegeben. === print === Formatierte Ausgabe auf das Display oder in eine Datei. Aufrufschema mit den Defaultwerten der keyword-Parameter: <syntaxhighlight lang="python">print(Parameterliste, sep=' ', end='\n', file=None, flush=False)</syntaxhighlight> Alle Parameter sind optional. Alle Objekte der Parameterliste werden mit str() in Strings konvertiert, durch sep getrennt ausgegeben und durch end abgeschlossen. Wenn file angegeben wurde, erfolgt die Ausgabe in eine (zuvor geöffnete) Textdatei, andernfalls auf sys.stdout (normalerweise das Display). <code>flush=True</code> erzwingt die sofortige Ausgabe. == [[Python/ Verzweigungen|Verzweigungen]] == === if === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> if Bedingung: Anweisungsblock elif Bedingung2: Anweisungsblock2 elif Bedingung3: Anweisungsblock3 ... else: else-Anweisungsblock </syntaxhighlight> Nach if, elif und else kann auch nur eine Anweisung in der selben Zeile stehen. Mit elif können beliebig viele Bedingungen geprüft werden; elif und else sind optional. === match === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> match Ausdruck: case Wert1: Anweisungsblock1 case Wert2: Anweisungsblock2 ... case _: # keiner der vorangehenden Fälle trifft zu Anweisungsblock X </syntaxhighlight> == [[Python/ Schleifen|Schleifen]] == === for === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> for Element in Sequenz: Anweisungsblock </syntaxhighlight> Sequenzen können zum Beispiel str, list, tuple, range oder dict sein. Das Range-Objekt: Häufig werden for-Schleifen durch ein Range-Objekt gesteuert, dieses liefert in jedem Schleifendurchlauf einen Wert aus einer Folge ganzer Zahlen. Parameter sind 'stop' und optional 'start' und 'step', dabei beginnt die Folge immer mit start (Default = 0), und stop ist nie enthalten: * <code>range(stop)</code> liefert alle Zahlen von 0 bis ausschließlich stop, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(10)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.}} * <code>range(start, stop)</code> liefert alle Zahlen von start bis ausschließlich stop, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(1, 4)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|1, 2, 3.}} * <code>range(start, stop, step)</code> liefert die Zahlen von start bis ausschließlich stop mit Schrittweite step, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(-1, 9, 2)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|-1, 1, 3, 5, 7.}} ** Der Parameter step darf auch negativ (aber nicht 0) sein, stop ist auch dann nicht in der Folge enthalten, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(8, 0, -2)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|8, 6, 4, 2.}} Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> for i in range(10): print(i**3) </syntaxhighlight> === break === Mit <code>break</code> kann eine Schleife vorzeitig verlassen werden. === continue === Mit <code>continue</code> wird der aktuelle Schleifendurchlauf beendet und die Schleife ggf. mit dem nächsten Element fortgesetzt. === while === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> while Bedingung: Anweisungsblock </syntaxhighlight> Der Block wird solange die Bedingung erfüllt ist, wiederholt. Auch hier können <code>break</code> und <code>continue</code> verwendet werden. Es gibt kein <code>do ... while</code> oder <code>repeat ... until</code> in Python. Bei Bedarf kann das wie folgt nachgebildet werden: <syntaxhighlight lang="python"> while True: # do Anweisungsblock if not Bedingung: break # while Bedingung Oder while True: # repeat Anweisungsblock if Bedingung: break # until Bedingung </syntaxhighlight> == [[Python: Funktionen|Funktionen]] == Definition: <syntaxhighlight lang="python"> def Funktionsname(Parameterliste): Anweisungsblock return Ergebnis </syntaxhighlight> Die Parameterliste ist optional, kann variable Länge haben und optionale Parameter mit Defaultwert enthalten. Mit <code>return</code> wird die Funktion verlassen, als Ergebnis können auch mehrere durch Komma getrennte Objekte (zum Beispiel Werte) zurückgegeben werden. Wenn nach return kein Rückgabewert angegeben wird, oder die return-Anweisung fehlt, wird <code>None</code> zurückgegeben. Aufruf: <syntaxhighlight lang="python">Variablenname = Funktionsname(Parameter)</syntaxhighlight> oder <syntaxhighlight lang="python">Funktionsname(Parameter)</syntaxhighlight> Definition mit Parameterliste variabler Länge: <syntaxhighlight lang="python"> def Funktionsname(*args): for arg in args: Anweisungsblock return Ergebnis </syntaxhighlight> Dabei ist args vom Typ tuple. Statt "args" und "arg" können beliebige Variablennamen verwendet werden. Aufruf: <syntaxhighlight lang="python"> Variablenname = Funktionsname(Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN) </syntaxhighlight> oder <syntaxhighlight lang="python"> Funktionsname(Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN) </syntaxhighlight> === lambda === Mit lambda können anonyme Funktionen, die nur aus einem Ausdruck bestehen, definiert werden, zum Beispiel um sie als Funktionsparameter zu verwenden. Solche Funktionen können aber auch einer Variablen zugewiesen werden, um sie wie eine normale Funktion aufzurufen. Syntax: <syntaxhighlight lang="python">lambda Parameterliste: Ausdruck</syntaxhighlight> Für die Parameterliste gelten die gleichen Regeln wie oben. Beispiele:<syntaxhighlight lang="python"> liste.sort(key = lambda s: s.lower()) # liste von Strings wird sortiert, auf jeden String in der Liste # wird vor dem Vergleich die Methode lower() angewandt. odd = lambda n: bool(n & 1) # odd(n) ergibt True, wenn n ungerade ist, andernfalls False </syntaxhighlight> == [[Python: Module|Module]] == Mit Installation von Python werden bereits sehr viele Module, wie zum Beispiel math, cmath und statistics, bereitgestellt. Um die darin enthaltenen Funktionen, Daten und Datentypen nutzen zu können, müssen sie (einmalig im Programm oder im [[Python/_Erste_Schritte#Der_interaktive_Modus|interaktiven Modus]]) importiert werden. Syntax: <syntaxhighlight lang="python" line> import Modulname # das Modul wird importiert, alle enthaltenen Funktionen # können mit Modulname.Funktionsname(Parameterliste) aufgerufen werden. import Modulname as Alias # das Modul wird unter dem Namen "Alias" importiert, alle enthaltenen # Funktionen können mit Alias.Funktionsname(Parameterliste) aufgerufen werden. from Modulname import Funktionsname # eine Funktion des Moduls wird importiert, Aufruf mit Funktionsname(Parameterliste) from Modulname import Funktionsname as Alias # eine Funktion des Moduls wird importiert, Aufruf mit Alias(Parameterliste) from Modulname import * # alle im Modul enthaltenen Funktionen werden importiert, # Aufruf mit Funktionsname(Parameterliste) </syntaxhighlight> Beispiele: <syntaxhighlight lang="python" line> import cmath y = cmath.sqrt(-1) import multiprocessing as mp q = mp.Queue() from math import sqrt y = sqrt(2) from cmath import sqrt as csqrt y = csqrt(-2) from math import * y = sin(pi/6) # sin und pi sind in math enthalten </syntaxhighlight> {{Displaytitle}} {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Erste Schritte| zurücklink=Python/ Erste Schritte| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Rechnen und Operatoren| vorlink=Python/ Rechnen}} pop4nmqxe6br4i4ax86gk3vb769np13 1093509 1093497 2026-11-07T12:35:55Z Hardy42 1911 Navi oben 1093509 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Python|Python}} == [[Python/ Syntax|Syntax]] == === [[Python/ Syntax|Strukturierung]] === Anweisungen, die zu einem Block gehören, etwa nach if, müssen gleich weit eingerückt werden; empfohlen werden 4 Leerzeichen pro Ebene. Jede Anweisung, die einen Anweisungsblock einleitet, endet mit einem Doppelpunkt. Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> if Bedingung: x = 999 else: x = 0 </syntaxhighlight> === Namen === * Zulässige Zeichen für Namen (Variable, Funktionen, Datentypen usw.) sind Buchstaben, Ziffern und der Unterstrich <code>_</code>; * Namen dürfen nicht mit einer Ziffer beginnen. * Groß- und Kleinschreibung wird unterschieden. === Leere Anweisung === An Stellen, an denen zumindest eine Anweisung stehen muss, kann auch das [[Python/ Keywords|Schlüsselwort]] <code>pass</code> für die leere Anweisung verwendet werden. === [[Python/ Syntax|Kommentare]] === Das Kommentarzeichen ist <code>#</code>; der Kommentar endet mit dem Zeilenende. Mehrzeilige Kommentare beginnen und enden mit <code>"""</code>. == [[Python/ Variable|Variable]] == Variable werden definiert, indem man ihnen einen Wert bzw. Objekt zuweist. Der Typ einer Variablen wird durch den Ausdruck rechts des Zuweisungsoperators (=) bestimmt. == Konstanten == Symbolische Konstanten gibt es in Python nicht; stattdessen gibt es eine Namenskonvention, Namen von Variablen, deren Wert nach der Initialisierung nicht mehr geändert werden soll, in Großbuchstaben zu schreiben. == [[Python/ Datentypen|Integrierte Datentypen]] == {| class="wikitable" |+ colspan=5 | Die wichtigsten Datentypen in Python ! Typ !! Kurzbeschreibung !! Beispiele für Literale !! Konstruktor und<br> Konvertierungsfunktion !! Zugriff auf einzelnes Element |- | bool || Wahrheitswerte || True, False || bool() || n. a. |- | int || Ganzzahlen beliebiger Größe || 0, -123456789 || int() || n. a. |- | float || Gleitkommazahlen || 0.0, 1.987, 1e10, .35 || float() || n. a. |- | complex || komplexe Zahlen || 0+0j, 1j || complex() || x.real, x.imag (Attribute) |- | str || Strings || "", "text" || str() || x[index] |- | list || Listen beliebiger Objekte, veränderbar || [], [1, 2, ""] || list() || x[index] |- | tuple || Tupel beliebiger Objekte, nicht veränderbar || (), (1,), (1, 2) || tuple() || x[index] |- | set || Mengen || {1, 2, 3} || set() || n. a. |- | dict || assoziative Felder (Schlüssel-Wert-Paare) || {} || dict() || x[key] |- | range || iterierbare Folge ganzer Zahlen, insbesondere für Schleifen || range(10) || siehe [[#for|for-Schleife]] || x[index] |} {{Überschriftensimulation 3|Strings}} Strings werden in <code>"</code> oder <code>'</code> eingeschlossen, <code>\"</code> bzw. <code>\'</code> stehen für Anführungszeichen im String. Nicht druckbare Zeichen werden mit <code>\</code> dargestellt, Beispiele: <code>\n</code> (neue Zeile), <code>\t</code> (Tabulator); der Backslash selbst wird als <code>\\</code> dargestellt bzw. eingegeben. Mehrzeilige Strings beginnen und enden mit <code>"""</code>. {{Überschriftensimulation 4|Raw-Strings}} Wenn <code>r</code> vor dem Anführungszeichen steht, bleiben Backslashes erhalten, werden also nicht als Beginn einer Escape-Sequenz interpretiert. Am Ende kann keine ungerade Anzahl von Backslashs stehen, ein Backslash kann aber mit <code>+ "\\"</code> angehängt werden. Raw-Strings sind dann besonders nützlich, wenn der String Backslashs enthalten soll, wie zum Beispiel in regulären Ausdrücken; <code>r"\d\s+\d*"</code> ist das Gleiche wie <code>"\\d\\s+\\d*"</code>. == Zuweisungen == Zuweisungen können verkettet werden. In einer Zuweisung können mehrere Objekte zugewiesen werden. Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> a, b = b, a # Die Werte von a und b werden vertauscht </syntaxhighlight> === Zuweisungsoperatoren === Das Symbol für den Zuweisungsoperator in Python ist <code>=</code>; Zuweisungsausdrücke liefern keinen eigenen Wert, d. h. <code>if (a = b):</code> führt zu einem Syntaxfehler. Für Zuweisungsausdrücke, die einen eigenen Wert liefern, gibt es den zusätzlichen Zuweisungsoperator <code>:=</code>; der Ausdruck <code>(a := b)</code> hat damit den Wert b. Solche Ausdrücken müssen in Klammern gesetzt werden. Dieser Operator entspricht in etwa dem Zuweisungsoperator<code>=</code> in C. ==== Kombinierte Zuweisungsoperatoren ==== Binäre arithmetische Operatoren und Bit-Operatoren können mit dem Zuweisungsoperator kombiniert werden, das Ergebnis der Operation wird dann dem linken Operanden zugewiesen. == Operatoren == {| class="wikitable" ! rowspan=2 | Operator !! rowspan=2 | Bedeutung !! colspan=3 |Operanden: |- ! Anzahl !! Typ !! kombiniert<br> mit Zuweisung |- | +, - || Addition, Subtraktion || 2 || int, float, complex || +=, -= |- | *, / || Multiplikation, Division || 2 || int, float, complex || *=, /= |- | % || Modulo (Rest) || 2 || int, float || %= |- | // || ganzzahlige Division || 2 || int, float || //= |- | ** || Potenzierung || 2 || int, float, complex || **= |- | - || Vorzeichen || 1 || int, float, complex || style="background:#d0d0d0 | |- | <nowiki>|</nowiki>, &, ^ || bitweises Oder, bitweises Und, bitweises XOR || 2 || int, bool || <nowiki>|</nowiki>=, &=, ^= |- | ~ || bitweises Not || 1 || int || style="background:#d0d0d0 | |- | <<, >> || Shiftoperatoren || 2 || links: int, rechts: int >= 0 || <<=, >>= |- | % || Formatierung || 2 || links: str, rechts: abhängig von Symbolen im str || %= |- | ==, !=, <, <=, >, >= || die üblichen Vergleichsoperatoren || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | or, and, not || logisches Oder, logisches Und, logisches Nicht || 2 || bool || style="background:#d0d0d0 | |- | in || ist enthalten in || 2 || links: beliebig, rechts: Iterable || style="background:#d0d0d0 | |- | not in || ist nicht enthalten in || 2 || links: beliebig, rechts: Iterable || style="background:#d0d0d0 | |- | is || ist identisch mit || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | is not || ist nicht identisch mit || 2 || beliebig || style="background:#d0d0d0 | |- | @ || Matrixmultiplikation, nicht implementiert || 2 || || @= |} Das Ergebnis der normalen Division (<code>a / b</code>) ist auch dann vom Typ ''float'', wenn beide Operanden (a und b) vom Typ ''int'' sind. Vergleiche können verkettet werden: <syntaxhighlight lang="python" inline>a < b < c</syntaxhighlight> ist das Gleiche wie <syntaxhighlight lang="python" inline>a < b and b < c</syntaxhighlight>. Dabei sollten größer und kleiner nicht im selben Ausdruck verwendet werden (zum Beispiel nicht a < b > d). === Bedingte Ausdrücke === Der Wert eines Ausdrucks kann auch von einer Bedingung abhängig gemacht werden: {{nowrap|1=<syntaxhighlight lang="python" inline>if Bedingung TrueWert else FalseWert</syntaxhighlight>}}; "else"... muss immer angegeben werden. Beispiel: {{nowrap|1=<syntaxhighlight lang="python" inline>1 if x >= 0 else -1</syntaxhighlight>}} ergibt 1 wenn x positiv oder Null ist und sonst -1. == [[Python/ Ein- und Ausgabe|Ein- und Ausgabe]] == === input === Lesen von Tastatureingaben. Aufrufschema: <syntaxhighlight lang="python">s = input(prompt="")</syntaxhighlight> Der Parameter prompt ist optional. Es wird ein String (ohne '\n' am Ende) zurückgegeben. === print === Formatierte Ausgabe auf das Display oder in eine Datei. Aufrufschema mit den Defaultwerten der keyword-Parameter: <syntaxhighlight lang="python">print(Parameterliste, sep=' ', end='\n', file=None, flush=False)</syntaxhighlight> Alle Parameter sind optional. Alle Objekte der Parameterliste werden mit str() in Strings konvertiert, durch sep getrennt ausgegeben und durch end abgeschlossen. Wenn file angegeben wurde, erfolgt die Ausgabe in eine (zuvor geöffnete) Textdatei, andernfalls auf sys.stdout (normalerweise das Display). <code>flush=True</code> erzwingt die sofortige Ausgabe. == [[Python/ Verzweigungen|Verzweigungen]] == === if === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> if Bedingung: Anweisungsblock elif Bedingung2: Anweisungsblock2 elif Bedingung3: Anweisungsblock3 ... else: else-Anweisungsblock </syntaxhighlight> Nach if, elif und else kann auch nur eine Anweisung in der selben Zeile stehen. Mit elif können beliebig viele Bedingungen geprüft werden; elif und else sind optional. === match === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> match Ausdruck: case Wert1: Anweisungsblock1 case Wert2: Anweisungsblock2 ... case _: # keiner der vorangehenden Fälle trifft zu Anweisungsblock X </syntaxhighlight> == [[Python/ Schleifen|Schleifen]] == === for === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> for Element in Sequenz: Anweisungsblock </syntaxhighlight> Sequenzen können zum Beispiel str, list, tuple, range oder dict sein. Das Range-Objekt: Häufig werden for-Schleifen durch ein Range-Objekt gesteuert, dieses liefert in jedem Schleifendurchlauf einen Wert aus einer Folge ganzer Zahlen. Parameter sind 'stop' und optional 'start' und 'step', dabei beginnt die Folge immer mit start (Default = 0), und stop ist nie enthalten: * <code>range(stop)</code> liefert alle Zahlen von 0 bis ausschließlich stop, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(10)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.}} * <code>range(start, stop)</code> liefert alle Zahlen von start bis ausschließlich stop, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(1, 4)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|1, 2, 3.}} * <code>range(start, stop, step)</code> liefert die Zahlen von start bis ausschließlich stop mit Schrittweite step, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(-1, 9, 2)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|-1, 1, 3, 5, 7.}} ** Der Parameter step darf auch negativ (aber nicht 0) sein, stop ist auch dann nicht in der Folge enthalten, Beispiel: <syntaxhighlight lang="python" inline>range(8, 0, -2)</syntaxhighlight> liefert nacheinander {{nowrap|8, 6, 4, 2.}} Beispiel: <syntaxhighlight lang="python"> for i in range(10): print(i**3) </syntaxhighlight> === break === Mit <code>break</code> kann eine Schleife vorzeitig verlassen werden. === continue === Mit <code>continue</code> wird der aktuelle Schleifendurchlauf beendet und die Schleife ggf. mit dem nächsten Element fortgesetzt. === while === Syntax: <syntaxhighlight lang="python"> while Bedingung: Anweisungsblock </syntaxhighlight> Der Block wird solange die Bedingung erfüllt ist, wiederholt. Auch hier können <code>break</code> und <code>continue</code> verwendet werden. Es gibt kein <code>do ... while</code> oder <code>repeat ... until</code> in Python. Bei Bedarf kann das wie folgt nachgebildet werden: <syntaxhighlight lang="python"> while True: # do Anweisungsblock if not Bedingung: break # while Bedingung Oder while True: # repeat Anweisungsblock if Bedingung: break # until Bedingung </syntaxhighlight> == [[Python: Funktionen|Funktionen]] == Definition: <syntaxhighlight lang="python"> def Funktionsname(Parameterliste): Anweisungsblock return Ergebnis </syntaxhighlight> Die Parameterliste ist optional, kann variable Länge haben und optionale Parameter mit Defaultwert enthalten. Mit <code>return</code> wird die Funktion verlassen, als Ergebnis können auch mehrere durch Komma getrennte Objekte (zum Beispiel Werte) zurückgegeben werden. Wenn nach return kein Rückgabewert angegeben wird, oder die return-Anweisung fehlt, wird <code>None</code> zurückgegeben. Aufruf: <syntaxhighlight lang="python">Variablenname = Funktionsname(Parameter)</syntaxhighlight> oder <syntaxhighlight lang="python">Funktionsname(Parameter)</syntaxhighlight> Definition mit Parameterliste variabler Länge: <syntaxhighlight lang="python"> def Funktionsname(*args): for arg in args: Anweisungsblock return Ergebnis </syntaxhighlight> Dabei ist args vom Typ tuple. Statt "args" und "arg" können beliebige Variablennamen verwendet werden. Aufruf: <syntaxhighlight lang="python"> Variablenname = Funktionsname(Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN) </syntaxhighlight> oder <syntaxhighlight lang="python"> Funktionsname(Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN) </syntaxhighlight> === lambda === Mit lambda können anonyme Funktionen, die nur aus einem Ausdruck bestehen, definiert werden, zum Beispiel um sie als Funktionsparameter zu verwenden. Solche Funktionen können aber auch einer Variablen zugewiesen werden, um sie wie eine normale Funktion aufzurufen. Syntax: <syntaxhighlight lang="python">lambda Parameterliste: Ausdruck</syntaxhighlight> Für die Parameterliste gelten die gleichen Regeln wie oben. Beispiele:<syntaxhighlight lang="python"> liste.sort(key = lambda s: s.lower()) # liste von Strings wird sortiert, auf jeden String in der Liste # wird vor dem Vergleich die Methode lower() angewandt. odd = lambda n: bool(n & 1) # odd(n) ergibt True, wenn n ungerade ist, andernfalls False </syntaxhighlight> == [[Python: Module|Module]] == Mit Installation von Python werden bereits sehr viele Module, wie zum Beispiel math, cmath und statistics, bereitgestellt. Um die darin enthaltenen Funktionen, Daten und Datentypen nutzen zu können, müssen sie (einmalig im Programm oder im [[Python/_Erste_Schritte#Der_interaktive_Modus|interaktiven Modus]]) importiert werden. Syntax: <syntaxhighlight lang="python" line> import Modulname # das Modul wird importiert, alle enthaltenen Funktionen # können mit Modulname.Funktionsname(Parameterliste) aufgerufen werden. import Modulname as Alias # das Modul wird unter dem Namen "Alias" importiert, alle enthaltenen # Funktionen können mit Alias.Funktionsname(Parameterliste) aufgerufen werden. from Modulname import Funktionsname # eine Funktion des Moduls wird importiert, Aufruf mit Funktionsname(Parameterliste) from Modulname import Funktionsname as Alias # eine Funktion des Moduls wird importiert, Aufruf mit Alias(Parameterliste) from Modulname import * # alle im Modul enthaltenen Funktionen werden importiert, # Aufruf mit Funktionsname(Parameterliste) </syntaxhighlight> Beispiele: <syntaxhighlight lang="python" line> import cmath y = cmath.sqrt(-1) import multiprocessing as mp q = mp.Queue() from math import sqrt y = sqrt(2) from cmath import sqrt as csqrt y = csqrt(-2) from math import * y = sin(pi/6) # sin und pi sind in math enthalten </syntaxhighlight> {{Displaytitle}} {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Erste Schritte| zurücklink=Python/ Erste Schritte| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext=Rechnen und Operatoren| vorlink=Python/ Rechnen}} 9si83dbkaty27co59o9sjcvnn7wty3m 0 121796 1093503 1074511 2026-11-07T12:07:43Z Hardy42 1911 Hardy42 verschob die Seite [[Python/ Rangfolge der Operatoren]] nach [[Python: Rangfolge der Operatoren]]: Korrektur Überschrift 1074511 wikitext text/x-wiki {| class=wikitable ! Rang || Operator || Beschreibung || Assoziativität |- | 1 || () || Klammern || |- | 2 || x[index], x[index1:index2] || Indizierung, Teilsequenz (slice) || links |- | 3 || await x || "await"-Ausdruck || N/A |- | 4 || ** || Potenzierung || rechts |- | 5 || +x, -x, ~x || Positives, negatives Vorzeichen, bitweises NOT || rechts |- | 6 || *, /, //, %, @ || Multiplikation, Division, ganzzahlige Division, Modulo, Matrixmultiplikation || links |- | 7 || +, - || Addition und Subtraktion || links |- | 8 || <<, >> || bitweises Verschieben || links |- | 9 || & || bitweises AND || links |- | 10 || ^ || bitweises XOR || links |- | 11 || <nowiki>|</nowiki> || bitweises OR || links |- | 12 || in, not in, is, is not, <, <=, >, >=, !=, == || Tests auf Zugehörigkeit, Identität, Vergleiche || N/A |- | 13 || not x || logisches NOT || |- | 14 || and || logisches AND || links |- | 15 || or || logisches OR || links |- | 16 || if-else || bedingter Ausdruck || rechts |- | 17 || lambda || Lambda-Ausdruck || N/A |- | 18 || := || Zuweisungs-Ausdruck || |} iuv5jqy2f18n8dnqrln4bqfurzrb8uw 0 123185 1093500 1092977 2026-11-07T12:06:01Z Hardy42 1911 Hardy42 verschob die Seite [[Python/ Tipps]] nach [[Python: Tipps]]: Korrektur Überschrift 1092977 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Python|Python}} == dir() mit Suchmuster == <syntaxhighlight lang="python"> import fnmatch, inspect, re from collections.abc import Iterable def xdir(pattern="*", source=None, regex=False): # x steht für extended """ Gibt eine Liste aller im aufrufenden Programm bzw. in 'source' definierten Namen zurück. Der optionale Parameter 'pattern' kann Suchmuster mit Wildcards enthalten; dabei steht '?' für irgendein Zeichen, '*' für irgendeine Zeichenfolge. Mit regex=True können reguläre Ausdrücke als Suchmuster verwendet werden. """ if source is None: caller_frame = inspect.currentframe().f_back source = caller_frame.f_locals.keys() elif isinstance(source, Iterable): pass else: source = dir(source) if not regex or pattern == "*": pattern = fnmatch.translate(pattern) # return [name for name in source if re.match(pattern, name, flags=re.I)] </syntaxhighlight> {{Displaytitle|{{BASEPAGENAME}}: {{SUBPAGENAME}}|info=0}} {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=| zurücklink=| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext= vorlink=}} r5tgxnjxj41iob0lyp7n2qeex32o0p4 1093502 1093500 2026-11-07T12:07:01Z Hardy42 1911 Korrektur Überschrift 1093502 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Python|Python}} == dir() mit Suchmuster == <syntaxhighlight lang="python"> import fnmatch, inspect, re from collections.abc import Iterable def xdir(pattern="*", source=None, regex=False): # x steht für extended """ Gibt eine Liste aller im aufrufenden Programm bzw. in 'source' definierten Namen zurück. Der optionale Parameter 'pattern' kann Suchmuster mit Wildcards enthalten; dabei steht '?' für irgendein Zeichen, '*' für irgendeine Zeichenfolge. Mit regex=True können reguläre Ausdrücke als Suchmuster verwendet werden. """ if source is None: caller_frame = inspect.currentframe().f_back source = caller_frame.f_locals.keys() elif isinstance(source, Iterable): pass else: source = dir(source) if not regex or pattern == "*": pattern = fnmatch.translate(pattern) # return [name for name in source if re.match(pattern, name, flags=re.I)] </syntaxhighlight> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=| zurücklink=| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Python| vortext= vorlink=}} l56ulye8ag4sbhlzc3yo7zg1p2e34o8 0 123349 1093513 1093493 2026-11-07T19:54:30Z Jowi-ammerbuch 115360 /* ir = / id = */ 1093513 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Radius> / id = <Durchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> === show_anchors() === Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> 3mkzl5cd60ez4vu2lemizmfol4u34br 1093514 1093513 2026-11-07T19:55:05Z Jowi-ammerbuch 115360 /* ir = / id = */ 1093514 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Sie können um eine halbe Seite gedreht werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> === show_anchors() === Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> 4eq6d34vrkujxlab5r1wb6nqm697f6o 1093515 1093514 2026-11-07T20:00:03Z Jowi-ammerbuch 115360 /* realign=true/false */ 1093515 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Sie können abgerundet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=10);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50, rounding=10);</pre> === show_anchors() === Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> lqowrgt7yxpvlmskzjjuhor9mx785ri 1093516 1093515 2026-11-07T20:03:12Z Jowi-ammerbuch 115360 /* rounding = */ 1093516 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Die BOSL2-Polygone können abgerundet werden: [[Datei:BOSL2-Polygon-rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding|pentagon(d=50, '''rounding=5''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=5);</pre> === show_anchors() === Sie haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein n-Eck entlang des Polygons selbst anhängt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> ohznoptm18c1d21n9ahlrp7k504304o 1093517 1093516 2026-11-07T20:13:10Z Jowi-ammerbuch 115360 /* show_anchors() */ 1093517 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Die BOSL2-Polygone können abgerundet werden: [[Datei:BOSL2-Polygon-rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding|pentagon(d=50, '''rounding=5''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=5);</pre> === show_anchors() === Die BOSL2-Polygone haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten als die regulären Polygone, die über $fn=<Seitenanzahl> erzeugt werden. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: [[Datei:BOSL2-polygon-outcircle-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors Außenkreis|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein BOSL2-n-Eck entlang des Polygons selbst (direkt) anhängt: [[Datei:BOSL2-polygon-direct-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors BOSL2 Polygone direkt|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: [[Datei:BOSL2-Pentagon-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=n-Polygon anchor|pentagon(d=50, '''anchor=FRONT+LEFT''') show_anchors(custom=false);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> ttzps8dsk2n5co2xn54x1rxlx48wa7c 1093518 1093517 2026-11-07T20:14:32Z Jowi-ammerbuch 115360 /* show_anchors() */ 1093518 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Die BOSL2-Polygone können abgerundet werden: [[Datei:BOSL2-Polygon-rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding|pentagon(d=50, '''rounding=5''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=5);</pre> === show_anchors() === Die BOSL2-Polygone haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten als die regulären Polygone, die über $fn=<Seitenanzahl> erzeugt werden. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: [[Datei:BOSL2-polygon-outcircle-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors Außenkreis|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein BOSL2-n-Eck entlang des Polygons selbst (direkt) anhängt: [[Datei:BOSL2-polygon-direct-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors BOSL2 Polygone direkt|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: [[Datei:BOSL2-Pentagon-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=n-Polygon anchor|pentagon(d=50, '''anchor=FRONT+LEFT''') show_anchors(custom=false);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=50, anchor=FRONT+LEFT) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=30) show_anchors(std=false);</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> moob7rx4svufjxnubagchcglib1v3yt 1093519 1093518 2026-11-07T20:36:42Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Ankerpunkte für Seiten und Spitzen */ 1093519 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Die BOSL2-Polygone können abgerundet werden: [[Datei:BOSL2-Polygon-rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding|pentagon(d=50, '''rounding=5''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=5);</pre> === show_anchors() === Die BOSL2-Polygone haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten als die regulären Polygone, die über $fn=<Seitenanzahl> erzeugt werden. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: [[Datei:BOSL2-polygon-outcircle-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors Außenkreis|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein BOSL2-n-Eck entlang des Polygons selbst (direkt) anhängt: [[Datei:BOSL2-polygon-direct-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors BOSL2 Polygone direkt|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: [[Datei:BOSL2-Pentagon-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=n-Polygon anchor|pentagon(d=50, '''anchor=FRONT+LEFT''') show_anchors(custom=false);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=50, anchor=FRONT+LEFT) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: [[Datei:BOSL2-anchor-Spitzen-Seiten.png|mini|zentriert|alternativtext=Anker für Seiten und Spitzen|Spezielle Anker für die Spitzen und Seiten eines Pentagons (mit TikZ unter LaTeX erstellt)]] Beachte, dass die Ankernamen in "" gesetzt werden müssen. Zum Beispiel: [[Datei:BOSL2-Pentagon anchor tip1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor="tip1"|pentagon(d=30, '''anchor="tip1" ''');]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=30, anchor="tip1");</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> egruifbrlwg3nx86u1aydy1bmix7rkj 1093521 1093519 2026-11-07T21:08:56Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Sterne (Stars) */ 1093521 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Die BOSL2-Polygone können abgerundet werden: [[Datei:BOSL2-Polygon-rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding|pentagon(d=50, '''rounding=5''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=5);</pre> === show_anchors() === Die BOSL2-Polygone haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten als die regulären Polygone, die über $fn=<Seitenanzahl> erzeugt werden. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: [[Datei:BOSL2-polygon-outcircle-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors Außenkreis|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein BOSL2-n-Eck entlang des Polygons selbst (direkt) anhängt: [[Datei:BOSL2-polygon-direct-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors BOSL2 Polygone direkt|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: [[Datei:BOSL2-Pentagon-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=n-Polygon anchor|pentagon(d=50, '''anchor=FRONT+LEFT''') show_anchors(custom=false);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=50, anchor=FRONT+LEFT) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: [[Datei:BOSL2-anchor-Spitzen-Seiten.png|mini|zentriert|alternativtext=Anker für Seiten und Spitzen|Spezielle Anker für die Spitzen und Seiten eines Pentagons (mit TikZ unter LaTeX erstellt)]] Beachte, dass die Ankernamen in "" gesetzt werden müssen. Zum Beispiel: [[Datei:BOSL2-Pentagon anchor tip1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor="tip1"|pentagon(d=30, '''anchor="tip1" ''');]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=30, anchor="tip1");</pre> <span id="sterne-stars"></span> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: [[Datei:BOSL2-star n3 id10 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=star(n=3, id=10, d=50);|star(n=3, id=10, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> [[Datei:BOSL2-star n5 id15 r25.png|mini|zentriert|alternativtext=star(n=5, id=15, r=25);|star(n=5, id=15, r=25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> [[Datei:BOSL2-star n10 id30 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=star(n=10, id=30, d=50);|star(n=10, id=30, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: [[Datei:BOSL2-star n7 step2 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=step|star(n=7, step=2, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> [[Datei:BOSL2-star n7 step3 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=step=3|star(n=7, step=3, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> hlbq9gb3hemkv9od4eqmg95fse44cxz 1093523 1093521 2026-11-07T21:19:54Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Ankerpunkte für Seiten und Spitzen */ 1093523 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-Distributoren|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2|BOSL2-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/_BOSL2-3D|Weiter]] }} == 2D Grundformen (2D Primitive) == OpenSCAD bietet zwei eingebaute 2D-Grundformen: <code>square()</code> und <code>circle()</code>. Du kannst sie weiterhin auf die gewohnte Weise verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(r=50);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=100, $fn=8);</pre> Diese Module wurden in der BOSL2-Bibliothek in drei Bereichen erweitert: Verankerung (Anchoring), Drehung (Spin) und Anhängbarkeit (Attachability). <span id="verankerung-anchoring"></span> === Verankerung (Anchoring): === Wenn du ein <code>square()</code> erstellst, kannst du angeben, welche Ecke oder Seite am Ursprung verankert werden soll. Dies ersetzt das <code>center=</code>-Argument und ist flexibler. Das <code>anchor=</code>-Argument nimmt einen Vektor als Wert entgegen, der in grober Richtung der Seite oder Ecke zeigt, die du am Ursprung ausrichten möchtest. === anchor=[0,1] oder anchor=BACK === [[Datei:BOSL2-anchor-0-1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=[0,1]);|square([60,40], '''anchor=[0,1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=BACK''');]] Um beispielsweise das '''Zentrum der hinteren Kante am Ursprung''' auszurichten, setzt du den Anker auf <code>[0,1]</code>: <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,1]); </pre> Mit den leichter verständlichen vordefinierten '''Vektor-Konstanten''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK+CENTER); </pre> === anchor=[1,-1] oder anchor=RIGHT+FRONT === Um die '''vordere rechte Ecke am Ursprung''' auszurichten: [[Datei:BOSL2-anchor-1 -1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor=RIGHT+FRONT);|square([60,40], '''anchor=[1,-1]''');<br> Oder: square([60,40], '''anchor=RIGHT+FRONT''');]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[1,-1]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=RIGHT+FRONT); </pre> === anchor=[0,0] oder anchor=CENTER '''Fetter Text'''=== Um es zu '''zentrieren''': <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=[0,0]); </pre> '''Mit Vektor-Konstanten:''' <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER); </pre> === Vektor-Konstanten am Rechteck === Um die Angabe von Vektoren übersichtlicher zu gestalten, sind mehrere Standard-Vektorkonstanten definiert: [[Datei:BOSL2-anchor-Konstanten-Rechteck.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=BOSL2 vordefinierte anchor-Konstanten|Die in BOSL2 vordefinierten anchor-Konstanten]] {| class="wikitable" |- ! Konstante ! Richtung ! Wert |- | LEFT | X- | [-1, 0, 0] |- | RIGHT | X+ | [ 1, 0, 0] |- | FRONT / FORWARD / FWD | Y- | [ 0,-1, 0] |- | BACK | Y+ | [ 0, 1, 0] |- | BOTTOM / BOT / BTM / DOWN | Z- | [ 0, 0,-1] (nur 3D) |- | TOP / UP | Z+ | [ 0, 0, 1] (nur 3D) |- | CENTER / CTR | Zentriert | [ 0, 0, 0] |} Beachte, dass du die meisten dieser Konstanten (außer <code>UP</code>/<code>DOWN</code> natürlich) auch für Anker bei 2D-Formen verwenden kannst, obwohl es sich um 3D-Vektoren handelt: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER);</pre> Du kannst Vektoren addieren, um auf Ecken zu zeigen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=FRONT+RIGHT);</pre> === anchor = polar_to_xy === Für <code>circle()</code> kann der Ankervektor auf jeden beliebigen '''Punkt des Kreisumfangs''' zeigen: [[Datei:BOSL2-anchor-polar to xy-circle.png|gerahmt|zentriert|alternativtext=anchor = polar_to_xy|anchor = polar_to_xy(1,Alpha), für Alpha = 0, 45, 90, ...]] ==== Beispiel: anchor=polar_to_xy(1,45) ===== [[Datei:BOSL2-anchor-polar to 1-45-octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);|circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50, anchor=polar_to_xy(1,45), $fn = 8); </pre> Beachte, dass der Radius für den Anker keine Rolle spielt, da nur die Richtung des Ankers das Ergebnis beeinflusst. === show_anchors() === [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Du kannst die typischen Ankerpunkte sehen, indem du <code>show_anchors()</code> als Kind der Form übergibst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], center=true) show_anchors();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) show_anchors();</pre> <span id="drehung-spin"></span> === Drehung (Spin): === Die zweite Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist die Drehung (Spin). Wenn du die Form erstellst, kannst du sie mit dem <code>spin=</code>-Argument an Ort und Stelle drehen. Du übergibst einfach die Anzahl der Grad, um die sie im Uhrzeigersinn gedreht werden soll: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=CENTER, spin=30);</pre> Die Verankerung oder Zentrierung erfolgt vor der Drehung: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square([60,40], anchor=BACK, spin=30);</pre> Bei Kreisen kann Spin nützlich sein, wenn auch <code>$fn=</code> angegeben wird: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, spin=15);</pre> Da die Verankerung vor der Drehung erfolgt, kannst du beides zusammen verwenden, um um den Anker herum zu drehen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=6, anchor=LEFT, spin=15);</pre> <span id="anhängbarkeit-attachability"></span> === Anhängbarkeit (Attachability): === Die dritte Erweiterung von <code>square()</code> und <code>circle()</code> ist, dass du sie auf verschiedene Weise an Ankerpunkten zusammenhängen kannst. Dies geschieht, indem du eine Form zum Kind der Form machst, an die du sie anhängen möchtest. ==== Standard (ohne Spez. für anchor oder position) ==== Standardmäßig wird das Kind beim einfachen Untereinanderstellen im Zentrum der Elternform angehängt. [[Datei:BOSL2-attach-standard-normal.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50) #square(50);|square(50) #square(50);<br> Kind-Objekt (rot) wird ans Zentrum des Elternobjekts angehängt]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) #square(50); </pre> ==== anchor für child spezifiziert ==== [[Datei:BOSL2-attach-anchor-LEFTplusFWD.png|mini|zentriert|alternativtext=square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);|square(50, center=true)#square([20,40], '''anchor=LEFT+FWD''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) #square([20,40], anchor=LEFT+FWD);</pre> ==== position() ==== [[Datei:BOSL2-attach-position.png|mini|zentriert|alternativtext=position(RIGHT)|square(50) '''position(RIGHT)''' #square(25) '''position(BACK)''' #square(25);]] Durch Hinzufügen des <code>position()</code>-Moduls kannst du das Kind an jedem Ankerpunkt '''des Elternteils''' positionieren, das "Kindes-Kind wird am Ankerpunkt des übergeordneten Objekts positioniert: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> square(50) position(RIGHT) #square(25) position(BACK) #square(25); </pre> ==== orient() ==== Ankerpunkte sind jedoch nicht nur Positionen auf dem Elternteil. Sie haben auch eine Ausrichtung. In den meisten Fällen zeigt die Ausrichtung eines Ankerpunkts nach außen, weg von der Fläche der Wand, also im Allgemeinen vom Zentrum der Form weg. [[Datei:BOSL2-show anchor.png|mini|zentriert|show_anchors]] Wenn du das Kind so ausrichten möchtest, dass es der Ausrichtung eines Ankerpunkts entspricht, kannst du das <code>orient()</code>-Modul verwenden. Es positioniert das Kind nicht, es dreht es nur: [[Datei:BOSL2-attach-orient anchor.png|mini|zentriert|alternativtext= orient(anchor=LEFT+BOTTOM)|square(50) '''orient(anchor=LEFT+BOTTOM)''' #square([10,40]);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> square(50) orient(anchor=LEFT+BOTTOM) #square([10,40]);</pre> Das geht auch beim '''Kreis (circle)''' mit '''polar_to_xy''': [[Datei:BOSL2-attach-orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) ''' orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> ==== position() + orient() ==== Du kannst <code>position()</code> und <code>orient()</code> zusammen verwenden, um sowohl zu positionieren als auch an einem Ankerpunkt auszurichten: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50) position(polar_to_xy(1,30)) orient(polar_to_xy(1,30)) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit einem Argument === Aber es ist einfacher das <code>attach()</code>-Modul zu verwenden, um beides auf einmal zu erledigen: [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30))|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30))''' #square([10,40], anchor=FWD); ]] Gleiches Ergebnis, aber übersichtlicherer Code. <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; square(50, center=true) attach(LEFT+BACK) #square([10,40], anchor=FWD);</pre> === attach () mit zwei Argumenten === Anstatt den <code>anchor=</code> im Kind anzugeben, kannst du ein '''zweites Argument''' an <code>attach()</code> übergeben, das ihm sagt, welche Seite des Kindes mit dem Elternteil verbunden werden soll: <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> circle(d=50) attach(polar_to_xy(1,30), FWD) #square([10,40]); </pre> Damit lässt sich der Code noch mehr straffen. [[Datei:BOSL2-attach-position pluss orient polar to xy circle.png|mini|zentriert|alternativtext=attach(polar_to_xy(1,30), FWD)|circle(d=50) '''attach(polar_to_xy(1,30), FWD)''' #square([10,40]); ]] <span id="rechtecke-rectangles"></span> == Rechtecke (Rectangles) == === rect() === Die BOSL2-Bibliothek bietet eine Alternative zu <code>square()</code>, die mehr Funktionen unterstützt. Sie heißt <code>rect()</code>. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>square()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. === rect() mit rounding === [[Datei:BOSL2-rect rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding=10|rect([60,40], '''rounding=10''');]] rect() erlaubt dir, die Ecken des Rechtecks abzurunden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=10);</pre> === rect() mit chamfer === [[Datei:BOSL2-rect chamfer.png|mini|zentriert|alternativtext=rect([60,40], chamfer=10);|rect([60,40], '''chamfer=10''');]] Du kannst die Ecken des Rechtecks auch abfasen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=10);</pre> === Unterschiedliche Abrundungen und Fasen an einem Rechteck === Du kannst sogar angeben, welche Ecken abgerundet oder abgefast werden. Wenn du eine Liste mit vier Größenwerten an die <code>rounding=</code>- oder <code>chamfer=</code>-Argumente übergibst, erhält jede Ecke ihre eigene Größe. Der Reihe nach geht es von der hinteren rechten Ecke (Quadrant I) gegen den Uhrzeigersinn zur hinteren linken Ecke (Quadrant II), zur vorderen linken Ecke (Quadrant III) und zur vorderen rechten Ecke (Quadrant IV): Wenn eine Größe als <code>0</code> angegeben wird, gibt es keine Rundung und/oder Fase für die Ecke dieses Quadranten: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[0,5,10,15]);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], chamfer=[0,5,10,15]);</pre> Du kannst sowohl <code>rounding=</code>- als auch <code>chamfer=</code>-Argumente angeben, um Rundung und Fase zu mischen, aber nur, wenn du es pro Ecke angibst. Wenn du eine Rundung in einer Ecke möchtest, gib eine Fase von 0 für diese Ecke an und umgekehrt: [[Datei:BOSL2-rect chamfer-rounding-mixed.png|mini|zentriert|alternativtext=ounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]|rect([60,40], '''rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; rect([60,40], rounding=[5,0,10,0], chamfer=[0,5,0,15]);</pre> <span id="ellipsen-ellipses"></span> == Ellipsen (Ellipses) == Die BOSL2-Bibliothek bietet auch eine erweiterte Entsprechung von <code>circle()</code>, die <code>ellipse()</code> heißt. Du kannst sie genauso verwenden wie <code>circle()</code>, aber sie bietet auch erweiterte Funktionalität. Zum Beispiel erlaubt sie mehr Kontrolle über ihre Größe. Da ein Kreis in OpenSCAD nur durch ein regelmäßiges Polygon mit einer Anzahl gerader Seiten angenähert werden kann, kann dies zu Ungenauigkeiten in Größe und Form führen. Um dem entgegenzuwirken, werden auch die Argumente <code>realign=</code> und <code>circum=</code> bereitgestellt. === realign= (ellipse-Argument) === Das <code>realign=</code>-Argument rotiert, wenn es auf <code>true</code> gesetzt wird, die <code>ellipse()</code> um den halben Winkel zwischen den Polygonseiten: [[Datei:BOSL2-ellipse-realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign=true|#ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, '''realign=true''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> #ellipse(d=100, $fn=8); color("lime") ellipse(d=100, $fn=8, realign=true); </pre> === circum= (ellipse-Argument) === [[Datei:BOSL2-ellipse-circum.png|mini|zentriert|alternativtext=circum=true|Vergleich: rot (außen) mit circum=true und blau (innen) ohne circum. Referenz: idealer Kreis in gelb.]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> color("red") ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color("yellow") ellipse(d=100, $fn=360); color("blue") ellipse(d=100, $fn=6); </pre> Das <code>circum=</code>-Argument bewirkt, wenn es auf true gesetzt wird, dass das Polygon, das die <code>ellipse()</code> bildet, den idealen Kreis '''umschreibt''', anstatt ihn einzuschreiben. Den idealen Kreis ''einschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360); ellipse(d=100, $fn=6);</pre> Den idealen Kreis ''umschreiben'': <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=100, $fn=6, circum=true); color(&quot;green&quot;) ellipse(d=100, $fn=360);</pre> === Ellipse mit 2 Radien === Das <code>ellipse()</code>-Modul kann, wie der Name schon sagt, mit separaten X- und Y-Radien oder -Durchmessern angegeben werden. Dazu gibst du einfach <code>r=</code> oder <code>d=</code> mit einer Liste von zwei Radien oder Durchmessern an: [[Datei:BOSL2-ellipse-2Radien.png|mini|zentriert|alternativtext=2 Radien|ellipse('''r=[30,20]''');]] ==== r=[r1,r2] ==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(r=[30,20]);</pre> ==== d=[d1,d2]==== <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=[60,40]);</pre> ==== ellipse mit anchor ==== Wie bei <code>circle()</code> kannst du <code>ellipse()</code>-Formen verankern, drehen und anhängen: [[Datei:BOSL2-ellipse-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit anchor|ellipse(d=[50,20], '''anchor=BACK'''); #ellipse(d=[50,20], '''anchor=FRONT''');]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=[50,20], anchor=BACK); #ellipse(d=[50,20], anchor=FRONT); </pre> ==== ellipse mit attach ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach.png|mini|zentriert|alternativtext=ellipse mit attach|ellipse(d=50) '''attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT)''' #ellipse(d=[40,20]);]] <pre class="openscad"> include &lt;BOSL2/std.scad&gt; ellipse(d=50) attach(BACK+RIGHT, FRONT+LEFT) ellipse(d=30); </pre> <span id="rechtwinklige-dreiecke-right-triangles"></span> ==== ellipse mit spin ==== [[Datei:BOSL2-ellipse-attach-spin-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=spin = 90 bei ellipse|ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], '''spin=90''', anchor=LEFT);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> ellipse(d=50) attach(BACK) #ellipse(d=[40,20], spin=90, anchor=LEFT); </pre> == Rechtwinklige Dreiecke (Right Triangles) == Die BOSL2-Bibliothek bietet eine einfache Möglichkeit, ein 2D-rechtwinkliges Dreieck mit dem <code>right_triangle()</code>-Modul zu erstellen: [[Datei:BOSL2-right triangle.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30])|right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() bei right_triangle === Du kannst <code>xflip()</code> und <code>yflip()</code> verwenden, um zu ändern, in welchem Quadranten das Dreieck gebildet wird: [[Datei:BOSL2-right triangle xflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triange mit xflip()|right_triangle([40,30]); '''xflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() right_triangle([40,30]);</pre> === yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit yflip()|right_triangle([40,30]); '''yflip()''' #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === xflip() & yflip() bei right_triangle === [[Datei:BOSL2-right triangle xflip yflip.png|mini|zentriert|alternativtext=xflip() yflip()|right_triangle([40,30]); xflip() yflip() #right_triangle([40,30]);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; xflip() yflip() right_triangle([40,30]);</pre> === spin= bei right_triangle === Oder alternativ einfach mit <code>spin=</code> in den richtigen Quadranten drehen: [[Datei:BOSL2-right triangle spin.png|mini|zentriert|alternativtext=right_triangle([40,30]) mit spin=90)|right_triangle([40,30]); #right_triangle([40,30], '''spin=90''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=90);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], spin=-90);</pre> Du kannst bei rechtwinkligen Dreiecken auch Verankerung verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; right_triangle([40,30], anchor=FWD+RIGHT);</pre> <span id="trapeze-trapezoids"></span> == Trapeze (Trapezoids) == OpenSCAD bietet keine einfache Möglichkeit, allgemeine 2D-Dreiecke, Trapeze oder Parallelogramme zu erstellen. Die BOSL2-Bibliothek kann all diese Formen mit dem <code>trapezoid()</code>-Modul bereitstellen. === Dreieck === Um ein gleichseitiges Dreieck zu erstellen, setze einfach eine der Breiten auf null: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck.png|mini|zentriert|alternativtext=Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);<br> Dreieck mit Seitenlänge = 50]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=40);</pre> Um ein rechtwinkliges Dreieck zu erstellen, musst du das <code>shift=</code>-Argument verwenden, um die Rückseite des Trapezes entlang der X-Achse zu verschieben: [[Datei:BOSL2-trapezoid dreieck-rechtwinklig.png|mini|zentriert|alternativtext=Rechtwinkliges Dreieck|trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=0, h=50, shift=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=-25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=0, w2=50, h=50, shift=25);</pre> === Trapez === Du kannst ein Trapez erstellen, indem du für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) von null verschiedene Breiten angibst: [[Datei:BOSL2-trapezoid trapez.png|mini|zentriert|alternativtext=Trapez|trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50);</pre> === Parallelogramm === Ein Parallelogramm ist nur eine Frage der Verwendung der gleichen Breite für vorne und hinten, mit einer Verschiebung entlang der X-Achse: [[Datei:BOSL2-trapezoid parallelogram.png|mini|zentriert|alternativtext=Parallelogramm|trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=50, shift=20, h=50);</pre> === Viereck === Ein Viereck kann erstellt werden, indem ungleiche, von null verschiedene Breiten für vorne (<code>w1=</code>) und hinten (<code>w2=</code>) verwendet werden, wobei die Rückseite entlang der X-Achse verschoben wird: [[Datei:BOSL2-trapezoid viereck.png|mini|zentriert|alternativtext=Viereck|trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=50, w2=30, shift=20, h=50);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ausrichtungen der Ankerpunkte basieren jedoch auf den Seitenwinkeln der Flächen und sind möglicherweise nicht das, was du erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; trapezoid(w1=30, w2=50, h=50) show_anchors();</pre> <span id="regelmäßige-n-ecke-regular-n-gons"></span> == Regelmäßige n-Ecke (Regular N-Gons) == OpenSCAD ermöglicht es dir, regelmäßige n-Ecke (Fünfeck, Sechseck usw.) zu erstellen, indem du <code>circle()</code> mit <code>$fn</code> verwendest. Obwohl dies prägnant ist, mag es auf den ersten Blick weniger offensichtlich sein: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; circle(d=50, $fn=5);</pre> Die BOSL2-Bibliothek hat Module, die für gängige n-Ecke klarer benannt sind: === Pentagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Pentagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Pentagon|pentagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50);</pre> === Hexagon (d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Hexagon.png|mini|zentriert|alternativtext=Hexagon| hexagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50);</pre> === Octagon (d= <Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-Octagon.png|mini|zentriert|alternativtext=octagon(d=50);|octagon(d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; octagon(d=50);</pre> === regular_ngon (n=<Seitenanzahl>, d=<Durchmesser>) === [[Datei:BOSL2-regular ngon.png|mini|zentriert|alternativtext=regular_ngon|regular_ngon(n=7, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; regular_ngon(n=7, d=50);</pre> === side=<Seitenlänge> === Diese Module bieten dir auch zusätzliche Funktionalität. Sie können nach Seitenlänge dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Hexagon side50.png|mini|zentriert|alternativtext=hexagon(side=50);|hexagon(side=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(side=50);</pre> === ir = <Innenradius> / id = <Innendurchmesser> === Sie können nach dem Radius/Durchmesser des umschriebenen Kreises (Innenkreis) dimensioniert werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon Innenradius.png|mini|zentriert|alternativtext=Innenradius|color("red") pentagon('''ir=25'''); color("yellow") circle(r=25,$fn=100);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(ir=25); pentagon(id=50);</pre> === realign=true/false === Die Polygone können um eine halbe Seite gedreht werden: [[Datei:BOSL2-Pentagon realign.png|mini|zentriert|alternativtext=realign|pentagon(d=50, '''realign=false'''); #pentagon(d=50, '''realign=true''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) pentagon(d=50, realign=true); right(30) pentagon(d=50, realign=false);</pre> === rounding = <Rundung> === Die BOSL2-Polygone können abgerundet werden: [[Datei:BOSL2-Polygon-rounding.png|mini|zentriert|alternativtext=rounding|pentagon(d=50, '''rounding=5''');]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; pentagon(d=50, rounding=5);</pre> === show_anchors() === Die BOSL2-Polygone haben auch ein etwas anderes Anhangsverhalten als die regulären Polygone, die über $fn=<Seitenanzahl> erzeugt werden. Ein Kreis mit einem kleinen <code>$fn=</code> hängt Dinge am idealen Kreis an, nicht entlang des erstellten Polygons: [[Datei:BOSL2-polygon-outcircle-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors Außenkreis|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; color(&quot;green&quot;) stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();</pre> Während ein BOSL2-n-Eck entlang des Polygons selbst (direkt) anhängt: [[Datei:BOSL2-polygon-direct-anchors.png|mini|zentriert|alternativtext=anchors BOSL2 Polygone direkt|color("green") stroke(circle(d=50), closed=true); circle(d=50,$fn=6) show_anchors();]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; hexagon(d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch darauf, wo der Ankervektor die Seite des n-Ecks schneiden würde, und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: [[Datei:BOSL2-Pentagon-anchor.png|mini|zentriert|alternativtext=n-Polygon anchor|pentagon(d=50, '''anchor=FRONT+LEFT''') show_anchors(custom=false);]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=50, anchor=FRONT+LEFT) show_anchors(custom=false);</pre> === Ankerpunkte für Seiten und Spitzen === n-Ecke haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Seiten und Spitzen: [[Datei:BOSL2-anchor-Spitzen-Seiten.png|mini|zentriert|alternativtext=Anker für Seiten und Spitzen|Spezielle Anker für die Spitzen und Seiten eines Pentagons (mit TikZ unter LaTeX erstellt)]] Beachte, dass die Ankernamen in "" gesetzt werden müssen. Zum Beispiel: [[Datei:BOSL2-Pentagon anchor tip1.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor="tip1"|pentagon(d=30, '''anchor="tip1" ''');]] <pre class="openscad">include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=30, anchor="tip1");</pre> <span id="sterne-stars"></span> Beispiel mit attach(): [[Datei:BOSL2-anchor-Spitzen-Seiten attach.png|mini|zentriert|alternativtext=anchor="side2"|pentagon(d=30, anchor="side2") '''attach("tip0")''' circle(r=3,$fn=36);]] <pre class="openscad"> include <BOSL2/std.scad> pentagon(d=30, anchor="side2") attach("tip0") circle(r=3,$fn=36); </pre> == Sterne (Stars) == Die BOSL2-Bibliothek hat Sterne als grundlegend unterstützte Form. Sie können eine beliebige Anzahl von Spitzen haben. Du kannst die Form eines Sterns durch Spitzenanzahl, innere und äußere Scheitelpunkt-Radius/-Durchmesser angeben: [[Datei:BOSL2-star n3 id10 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=star(n=3, id=10, d=50);|star(n=3, id=10, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=3, id=10, d=50);</pre> [[Datei:BOSL2-star n5 id15 r25.png|mini|zentriert|alternativtext=star(n=5, id=15, r=25);|star(n=5, id=15, r=25);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, id=15, r=25);</pre> [[Datei:BOSL2-star n10 id30 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=star(n=10, id=30, d=50);|star(n=10, id=30, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=10, id=30, d=50);</pre> Oder du kannst die Sternform durch Spitzenanzahl und Anzahl der zu überspringenden Punkte angeben: [[Datei:BOSL2-star n7 step2 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=step|star(n=7, step=2, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=2, d=50);</pre> [[Datei:BOSL2-star n7 step3 d50.png|mini|zentriert|alternativtext=step=3|star(n=7, step=3, d=50);]] <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=7, step=3, d=50);</pre> Wenn dem <code>realign=</code>-Argument ein true-Wert übergeben wird, wird der Stern um einen halben Spitzenwinkel gedreht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; left(30) star(n=5, step=2, d=50); right(30) star(n=5, step=2, d=50, realign=true);</pre> Das <code>align_tip=</code>-Argument kann mit einem Vektor angegeben werden, damit du die erste Spitze in eine bestimmte Richtung ausrichten kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_tip=BACK+RIGHT) attach(&quot;tip0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Ebenso kann die erste Einbuchtung oder Grube mit <code>align_pit=</code> in Richtung eines bestimmten Vektors ausgerichtet werden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, ir=15, or=30, align_pit=BACK+RIGHT) attach(&quot;pit0&quot;) color(&quot;blue&quot;) anchor_arrow2d();</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=50) show_anchors(custom=false);</pre> Sterne haben auch benannte Ankerpunkte für ihre Gruben, Spitzen und Mittelpunkte zwischen den Spitzen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; star(n=5, step=2, d=40) show_anchors(std=false);</pre> <span id="tropfenform-2d-teardrop2d"></span> == Tropfenform 2D (Teardrop2D) == Beim 3D-Druck möchtest du oft ein kreisförmiges Loch in eine vertikale Wand machen. Wenn das Loch jedoch zu groß ist, kann der Überhang an der Oberseite des Lochs Probleme beim Drucken auf einem FDM/FFF-Drucker verursachen. Wenn du kein Stützmaterial verwenden möchtest, kannst du einfach die Tropfenform verwenden. Das <code>teardrop2d()</code>-Modul ermöglicht es dir, eine 2D-Version der Tropfenform zu erstellen, damit du sie später extrudieren kannst: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(r=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50);</pre> Der Standard-Überhangwinkel beträgt 45 Grad, aber du kannst ihn mit dem <code>ang=</code>-Argument anpassen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30);</pre> Wenn du es vorziehst, die Oberseite des Tropfens abzuflachen, um das Bridging zu fördern, kannst du das <code>cap_h=</code>-Argument verwenden: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, cap_h=25);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; teardrop2d(d=50, ang=30, cap_h=30) show_anchors();</pre> <span id="verklebte-kreise-glued-circles"></span> == Verklebte Kreise (Glued Circles) == Eine ungewöhnlichere Form, die BOSL2 bietet, sind verklebte Kreise (Glued Circles). Es handelt sich im Grunde um ein Paar von Kreisen, die durch etwas verbunden sind, das wie ein klebriger Meniskus aussieht: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Die <code>r=</code>/<code>d=</code>-Argumente können den Radius oder Durchmesser der beiden Kreise angeben: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(r=20, spread=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=45);</pre> Das <code>spread=</code>-Argument gibt den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=40);</pre> Das <code>tangent=</code>-Argument gibt den Winkel der Tangente des Meniskus an den beiden Kreisen an: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=45);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=20);</pre> <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=30, spread=30, tangent=-20);</pre> Eine nützliche Sache, die du tun kannst, ist, einige <code>glued_circle()</code>s in einer Linie anzuordnen und sie dann zu extrudieren, um eine gerippte Wand zu erstellen: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; $fn=36; s=10; linear_extrude(height=50,convexity=16,center=true) xcopies(s*sqrt(2),n=3) glued_circles(d=s, spread=s*sqrt(2), tangent=45);</pre> Du kannst <code>anchor=</code> und <code>spin=</code> verwenden, genau wie bei anderen anhängbaren Formen. Die Ankerpunkte basieren jedoch auf den äußersten Ausmaßen der Form und sind möglicherweise nicht dort, wo du sie erwartest: <pre class="openscad">include &lt;BOSL2/std.scad&gt; glued_circles(d=40, spread=40, tangent=45) show_anchors();</pre> q6n92u9mpiqj5y8lang79d8lqy8lrhp 0 123390 1093512 2026-11-07T19:41:50Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1093512 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS | MODELLREIHE = HD-Baureihe | MODELL = HD-7 A (W) | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1940 | PRODUKTIONSENDE = 1950 | STÜCKZAHL = 18.503 | EIGENGEWICHT = 6.275 (W: 6.430) | LÄNGE = 3.251 | BREITE = 1.774 | HÖHE = 1.756 | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = 260 | SPURWEITE = 1.321 (W: 1.600) | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 2.134 (W: 2.337) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | KETTEN = 5.638 x 406 | LEISTUNG KW = 42,7 | LEISTUNG PS = 58 | NENNDREHZAHL = 1.500 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 3.487 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Kettenantrieb | GETRIEBE = 4 V/1 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 8,0 | KATEGORIESORTIERUNG = Raupenschlepper }} Der ALLIS-CHALMERS HD-7 wurde im Jahr 1940 vorgestellt. In dieser Zeit wurden große Stückzahlen für militärische Zwecke gefertigt. Die Produktion schnellte im Jahr 1943 sprunghaft in die Höhe, bevor sie sich nach dem zweiten Weltkrieg wieder auf ein herkömmliches Niveau einpendelte. Das eingesetzte wassergekühlte Dreizylinder-Zweitakt-DETROIT-DIESEL-Aggregat verlieh dem HD-7 einen robusten und leistungsstarken Motor in kompakter Bauweise. Verblockt wurde dieses Aggregat mit einem 4/1-Schubradgetriebe. Der ALLIS-CHALMERS HD-7 war in einer Standard- und einer breiten Ausführung erhältlich. Die breite Ausführung bekam ein "W" für Wide an die Typenbezeichnung angehängt. ==Motor== * DETRIOT-DIESEL, Typ: 3-71, stehender wassergekühlter Zweitakt-Dreizylinder-Dieselmotor mit Druckschmierung mittels Zahnradpumpe, GENERAL-MOTORS-Pumpe-Düse-System, ALLIS-CHALMERS Kraftstofffilter, Zylindereinzeleinspritzung, zahnradgetriebene Nockenwelle, EATON- bzw. BARNES Zahnradkraftstoffpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, ALLIS-CHALMERS Ölfilter, trockene Zylinderlaufbuchsen, GENERAL-MOTORS-Einspritzpumpe, HANDY-Drehzahlregler, unidirektionalen Spülung durch zahnradgetriebenes ROOTS-Gebläse, vierfach-gelagerte Kurbelwelle, UNITED-Ölbadluftfilter, Vierringkolben und Lamellenkühler mit BISHOP & BABCOCK Thermostat. * Bohrung = 107,95 mm, Hub = 127 mm * Verdichtungsverhältnis = 16:1 * Max. Drehmoment = 395 Nm bei 1.400 U/min. * Kolbengeschwindigkeit = 6,35 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 450 bis 1.650 U/min. * Öldruck = 0,35 bis 2,41 bar * Fördermenge der Kraftstoffpumpe = 113,6 l/h bei 3,45 bar und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 138 bar * Ventilauslass = 31,75 mm * Leistung an der Deichsel = 55,6 DIN-PS * Leistung an der Riemenscheibe = 65,7 DIN-PS ==Kupplung== * Handhebel-betätigte, trockene ATWOOD-, AUBURN- oder ROCKFORD-Einscheibenkupplung ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes, mechanisches Schubradgetriebe * Wechselgetriebe mit vier Vorwärts- und einem Rückwärtsgang 4 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.500 |- | 1.Gang || 2,56 km/h |- | 2.Gang || 3,52 km/h |- | 3.Gang || 4,78 km/h |- | 4.Gang || 8,05 km/h |- | Rückwärtsgang || 3,04 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Optional mechanisch-betätigte Getriebezapfwelle Drehzahl = 889 oder mit Untersetzung = 574 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional Riemenscheibe mit 305 mm Durchmesser und 222 mm Breite (Optional mit 254 mm Durchmesser) 1.031 U/min. mit Nenndrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 16,5 m/sec. ==Bremsen== * Mechanisch-betätigte Band-Trommelbremse, mittels zwei separater Pedale auf die Ketten wirkend ==Achsen== * Zwei Ketten mit 34 Gliedern, mit je vier Rollen und einer Stützrolle Ausführung HD-7 Special = 36 Gliedern und Ausführung HD-7 LONG = 38 Gliedern und sechs Rollen Spurweite = 1.321 mm (Spurweite Ausführung-W = 1.600 mm) * Gefederter Kettenrahmen mit vorderem Stabilisator * Starre Hinterachse mit Stirnradgetriebe und Endantrieb * Achswelle läuft in einem separaten Endantriebsgehäuse, auf der Innenseite der Welle sitzt das große Antriebszahnrad ==Lenkung== "Lenkkupplungs-Bremssystem:" * Jede Kettenseite besitzt eine eigene, separate Kupplung, die sich in einem hinteren Gehäuse des Endantriebs befindet. * Kupplungspaket entspricht wechselnd-angeordneten vier Radscheiben und drei Trennscheiben * Betätigt man einen der beiden Lenkhebel, wird die entsprechende Kupplung über ein Gestänge und Ausrücklager getrennt. * Die Kette verliert ihren Antrieb und rollt nur noch im Leerlauf mit, wodurch das Fahrzeug in eine Richtung lenkt * Für enge Kurvenfahrten oder auf der Stelle wenden, wird das System durch mechanische Bremsen ergänzt Lenkkupplung mit je elf Faser- und elf Stahlscheiben * Reibungsfläche je Scheibe = 268,2 cm² * Gesamte Reibungsfläche = 5.900 cm² ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung" * Zwei Batterien, 6 Volt * DELCO-REMY Starter, Typ: 1108.714 * Lichtmaschine, 12 V-195 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 3.251 mm * Breite über alles = 1.778 mm (Ausführung-W = 1.600 mm) * Höhe über Motorhaube = 1.691 mm * Höhe über Auspuff = 2.184 mm * Bodenfreiheit = 260 mm * Betriebsgewicht HD-7 = 6.273 kg * Betriebsgewicht H-7 W = 6.350 kg ==Ketten== * Kette = 5.638 mm x 406 mm (Ausführung-W = 711 mm) * Auflagelänge = 1.702 mm * Auflagefläche der Kette = 13.832 cm² * Anpressdruck = 0,41 kg/cm² (Ausführung-B = 0,43 kg/cm²) "Optional:" * Kettenbreite = 178 mm, 330 mm und 381 mm (Ausführung-W zusätzlich 660 mm) ==Füllmengen== * Tankinhalt = 117,3 l * Motoröl = 10,4 l * Ölbadluftfilter = 2,4 l * Kühlsystem = 21,8 l * Getriebe = 24,6 l * Endantrieb je 6,6 l * Kettengehäuse je 3,9 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 18,3 l/h bei 69,6 DIN-PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * Offener Fahrerstand mit leicht gefederten Sitz, Öl- und Ladeanzeige, Amperemeter und Temperaturanzeige * Auf Wunsch mit Betriebsstundenzähler und Kraftstoffanzeige ==Sonderausrüstung== * Schutzdach * Vorhänge * Betriebsstundenzähler * Kraftstoffanzeige * Tachometer * Motorseitenabdeckungen * Kettenschutz * Heckscheinwerfer * Kühlerschutz * Kühlervorhang * Riemenscheibe * Zapfwelle * Kettenbreiten * Kotflügel * Kaltstarteinrichtung ==Literatur & Weblinks== * TractorData.com * Brochure Allis Corporation * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 360/40) * Allis-Chalmers Farm Tractors and Crawler-Data Book (Terry Dean) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} 08lnx06j136mvjq9o5b8sawa1atxyvh 0 123391 1093522 2026-11-07T21:14:31Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1093522 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS | MODELLREIHE = HD-Baureihe | MODELL = HD-9 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1950 | PRODUKTIONSENDE = 1955 | STÜCKZAHL = 5.850 | EIGENGEWICHT = 8.528 | LÄNGE = 3.810 | BREITE = 2.415 | HÖHE = 1.858 | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = 338 | SPURWEITE = 1.880 | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 2.675 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | KETTEN = 6.754 x 406 | LEISTUNG KW = 50 | LEISTUNG PS = 68 | NENNDREHZAHL = 1.600 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 4.649 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Kettenantrieb | GETRIEBE = 6 V/3 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 9,2 | KATEGORIESORTIERUNG = Raupenschlepper }} Der ALLIS-CHALMERS HD-9 wurde im Jahr 1950 vorgestellt, um die Lücke zwischen den Modellen HD-5 und HD-11 zu schließen. Konzipiert war der HD-9 zur Bodenbearbeitung und zur Rodung. Das eingesetzte wassergekühlte Vierzylinder-Zweitakt-DETROIT-DIESEL-Aggregat verlieh dem HD-9 einen robusten und leistungsstarken Motor in kompakter Bauweise. Verblockt wurde dieses Aggregat mit einem 6/3-Schaltmuffengetriebe. Der ALLIS-CHALMERS HD-9 war in einer Standard- und einer langen, sowie einer Bauausführung erhältlich. Der langen Ausführung wurde ein "F" zur Typenbezeichnung angehängt, der Bauausführung ein "G". ==Motor== * DETRIOT-DIESEL, Typ: 4-71, stehender wassergekühlter Zweitakt-Vierzylinder-Dieselmotor mit Druckschmierung mittels Zahnradpumpe, GENERAL-MOTORS-Pumpe-Düse-System, ALLIS-CHALMERS Kraftstofffilter, Zylindereinzeleinspritzung, zahnradgetriebene Nockenwelle, Zahnradkraftstoffpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, ALLIS-CHALMERS Ölfilter, trockene Zylinderlaufbuchsen, GENERAL-MOTORS-Einspritzpumpe, HANDY-Drehzahlregler, unidirektionalen Spülung durch zahnradgetriebenes ROOTS-Gebläse, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, UNITED-Ölbadluftfilter, Vierringkolben und Lamellenkühler mit BISHOP & BABCOCK Thermostat. * Bohrung = 107,95 mm, Hub = 127 mm * Verdichtungsverhältnis = 16:1 * Max. Drehmoment = 552 Nm bei 1.600 U/min. * Kolbengeschwindigkeit = 6,77 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 450 bis 1.750 U/min. * Öldruck = 0,35 bis 2,41 bar * Fördermenge der Kraftstoffpumpe = 113,6 l/h bei 3,45 bar und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 138 bar * Leistung an der Deichsel = 68,3 DIN-PS * Leistung an der Riemenscheibe = 80,2 DIN-PS ==Kupplung== * Handhebel-betätigte, trockene Einscheibenkupplung ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes, mechanisches Schaltmuffengetriebe * Wechselgetriebe mit sechs Vorwärts- und einem Rückwärtsgang * Der Rückwärtsgang wird mittels eines Reversier-Elements in die Stufen: L, M und H unterteilt 6 Vorwärts- und 3 Rückwärtsgang ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.600 |- | 1.Gang || 2,24 km/h |- | 2.Gang || 3,38 km/h |- | 3.Gang || 4,72 km/h |- | 4.Gang || 6,07 km/h |- | 5.Gang || 7,10 km/h |- | 6.Gang || 9,14 km/h |- | 1.Rückwärtsgang-LOW || 2,51 km/h |- | 2.Rückwärtsgang-MEDIUM || 5,55 km/h |- | 3.Rückwärtsgang-HIGH || 7,13 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Optional mechanisch-betätigte Getriebezapfwelle Drehzahl = 431 U/min. vorwärts und 334 U/min. rückwärts * Optional Riemenscheibe mit 340 mm Durchmesser und 254 mm Breite 929 U/min. mit Nenndrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 16,5 m/sec. ==Bremsen== * Mechanisch-betätigte Band-Trommelbremse, mittels zwei separater Pedale auf die Ketten wirkend ==Achsen== * Zwei Ketten mit 38 Gliedern, mit je sechs Rollen und einer Stützrolle Ausführung HD-9 F/G = 41 Gliedern und sieben Rollen Spurweite = 1.880 mm * Gefederter Kettenrahmen mit vorderem Stabilisator * Starre Hinterachse mit Stirnradgetriebe und Endantrieb * Achswelle läuft in einem separaten Endantriebsgehäuse, auf der Innenseite der Welle sitzt das große Antriebszahnrad ==Lenkung== "Lenkkupplungs-Bremssystem:" * Jede Kettenseite besitzt eine eigene, separate Kupplung, die sich in einem hinteren Gehäuse des Endantriebs befindet. * Kupplungspaket entspricht wechselnd-angeordneten vier Radscheiben und drei Trennscheiben * Betätigt man einen der beiden Lenkhebel, wird die entsprechende Kupplung über ein Gestänge und Ausrücklager getrennt. * Die Kette verliert ihren Antrieb und rollt nur noch im Leerlauf mit, wodurch das Fahrzeug in eine Richtung lenkt * Für enge Kurvenfahrten oder auf der Stelle wenden, wird das System durch mechanische Bremsen ergänzt Lenkkupplung mit je 17 Faser- und 17 Stahlscheiben * Reibungsfläche je Scheibe = 296,8 cm² * Gesamte Reibungsfläche = 10090,3 cm² ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung" * DELCO-REMY Starter, Typ: 1108.811 ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 3.810 mm * Breite über alles = 2.415 mm * Höhe über Motorhaube = 1.858 mm * Bodenfreiheit = 338 mm * Betriebsgewicht = 9.047 kg ==Ketten== * Kette = 6.754 mm x 406 mm * Auflagelänge = 2.178 mm * Auflagefläche der Kette = 17703 cm² * Anpressdruck = 0,48 kg/cm² "Optional:" * Kettenbreite = 457 mm, 508 mm und 559 mm ==Füllmengen== * Tankinhalt = 208,2 l * Motoröl mit Filter = 15,1 l * Ölbadluftfilter = 3,8 l * Kühlsystem = 27,4 l * Getriebe = 25,6 l * Endantrieb je 6,6 l * Kettengehäuse je 7,6 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 22,2 l/h bei 80,2 DIN-PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * Offener Fahrerstand mit leicht gefederten Sitz, Öl- und Ladeanzeige, Amperemeter und Temperaturanzeige * Auf Wunsch mit Betriebsstundenzähler und Kraftstoffanzeige ==Sonderausrüstung== * Stahlkabine * Motorvorwärmer * Betriebsstundenzähler * Tachometer * Motorseitenabdeckungen * Kettenschutz * Heckscheinwerfer * Kühlerschutz * Riemenscheibe * Zapfwelle * Kettenbreiten * Kotflügel * Kaltstarteinrichtung ==Literatur & Weblinks== * TractorData.com * Brochure Allis Corporation * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 463/51) * Allis-Chalmers Farm Tractors and Crawler-Data Book (Terry Dean) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} g8yrzdj3g0cslcod8t0xzt65jihhykj